Моделирование неоднородностей конструкционных материалов в задачах ультразвуковой дефектоскопии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат технических наук Ромашкин, Сергей Владимирович

• Ромашкин, Сергей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат технических наук Ромашкин, Сергей Владимирович

Введение.

Список условных обозначений, символов, единиц и терминов

1. Современное состояние вопросов изучения взаимодействия упругих волн в материалах и изделиях перспективных технологий:

11 Способы учета основных характерных особенностей строения мик-ронеоднородностей естественного технологического происхождения при моделировании.

1.2 Система идеализированных моделей, замещающих реальные неоднородности в конструкционных материалах. 25 23 Выводы и формулировки задач исследований.

2. Рассеяние плоской упругой гармонической волны на твердом компактном включении с нарушенной адгезией на границе в твердой среде.

2.1 Амплитудные коэффициенты поля, рассеянного на сфере с граничными условиями в приближении линейного "скольжения".

2.2 Влияние параметров состояния границы раздела между сферическим упругим включением и матрицей на энергетические характеристики рассеянного поля.

2.3 Амплитудные характеристики упругого поля, рассеянного на упругом сферическом включении с "неидеальными" граничными условиями.

3. Рассеяние упругих волн на периодической решетке твердых круговых цилиндров в твердой изотропной среде.

3.1. Постановка задачи и вывод систем уравнений.

3.2 Решение бесконечной системы линейных алгебраических уравнений.

3.3 Коэффициенты отражения и прохождения.

3.4 Численный анализ коэффициентов отражения и прохождения.

4. Взаимодействие плоских упругих гармонических волн с системой плоско-стно-протяженных неоднородностей.

4.1 Распространение плоских упругих гармонических волн в микронеоднородной среде с плоскостными препятствиями.

4.2. Коэффициенты отражения и прохождения на границе с микронеоднородной средой.

4.3. Моделирование взаимодействия плоской продольной волны с объемными неоднородностями, с параметрами изменяющимися в направлении распространения.

4.4. Взаимодействие плоской продольной гармонической волны с упругим микронеоднородным слоем.

5. Экспериментальное исследование соответствия между идеализированными моделями естественных неоднородностей и их физическими аналогами.

511 Способы физического моделирования несовершенства структуры неоднородностей.

5.2. Постановка эксперимента. Требования к аппаратуре и образцам с исследуемыми физическими моделями неоднородностей.

5.3. Сопоставление экспериментальных и теоретических оценок рассеивающих свойств неоднородностей.

6. Основы методики проектирования электронно - акустической аппаратуры.

6.1. Структура акустического тракта для контролякомпозиционных материалов.

6.2. Уравнения акустического тракта теневого дефектоскопа для контроля структуры мпозиционных материалов.

6.3. Выбор параметров контроля упругих характеристик оболочки волокна в композиционных материалах теневым иммерсионным методом.

7. Повышение информативности методов неразрушающего контроля.

71 Соотношение параметров локальных неоднородностей с идеальным строением и с нарушениями в их структуре.

7.2 Соотношение параметров эталонных отражателей и протяженных неоднородностей.

73 Обоснование методики и параметров ультразвукового контроля многофазных сплавов на основе меди.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование неоднородностей конструкционных материалов в задачах ультразвуковой дефектоскопии»

Способность ультразвука распространяться в твердых средах позволила ему занять одно из ведущих мест в качестве инструмента исследования веществ и материалов. Изучение свойств объемных упругих волн в твердых упругих телах проводилось еще Релеем [1]. В нашей стране применение ультразвуковых методов исследования материалов и изделий связано с именем члена-корреспондента АН СССР, профессора С. Я. Соколова [2]. Открытые им явления, связанные с распространением и излучением упругих колебаний, сделали возможным решение ряда таких важных практических задач, как: обнаружение скрытых дефектов в материалах и изделиях простой и сложной формы; создание линий задержки; прецезионные измерения толщины стенок конструкций; определение упругих характеристик материалов; определение физико-химических свойств материалов и т. д. Обнаруженные универсальные свойства ультразвука обеспечили ему преобладающее положение в ряде фундаментальных и прикладных научно-технических областей, привели к формированию таких прогрессивных направлений как акустическая диагностика, акустооптика, акусто-электроника и т. д.

Достижение отмеченных успехов в применении ультразвука в значительной степени стало возможным на основе результатов изучения распространения объемных упругих волн в твердых телах. В ультразвуковом неразрушающем контроле и измерениях в качестве источника информации о внутренней структуре изделия используются рассеянные на неоднородностях упругие волны. Проектирование приборов неразрушающего контроля, основанных на этом принципе, начинается с анализа его акустического тракта, под которым понимается область среды, в которой осуществляется измеряемое взаимодействие ультразвука с веществом или объектом. Полученные в результате анализа уравнения акустического тракта, связывающие величину регистрируемого прибором параметра с физическими и геометрическими характеристиками акустического тракта, в основном, и определяют возможности и эксплуатационные характеристики этих приборов. Очевидно, что при выводе и анализе уравнений акустического тракта необходимо вводить параметры, количественно описывающие взаимодействие упругих волн со средой, в которой распространяется ультразвуковое излучение и которая может содержать различного рода неоднородности. По этой причине изучение процессов взаимодействия упругих волн с неоднородностями различных типов продолжает привлекать внимание исследователей. На основе полученных результатов разрабатываются новые средства и методы неразрушающего контроля, обладающие более высокими информативными характеристиками, по сравнению с предыдущими.

При теоретическом изучении рассеивающих свойств неоднородностей различных типов в твердых упругих средах широко используются их идеализированные математические модели. Используемый для этих целей ряд объектов, ввиду многообразия строения неоднородностей естественного происхождения, не в состоянии учесть "все" процессы, возникающие при взаимодействии с ними упругих волн. По этой причине большинство методов акустической диагностики в рамках традиционных подходов используют далеко не весь объем доступной информации о взаимосвязи характеристик рассеянных естественной неоднородностью упругих волн и строением самой неоднородности. Одной из особенностей строения рассеивателей, которая ранее не учитывалась при рассмотрении взаимодействия упругих волн с естественными неоднородностями, является сложная структура зоны контакта неоднородности с вмещающей средой. Из-за этого недостаточно полно изучено ее влияние на характеристики рассеянных упругих полей такой неоднородностью. С другой стороны, возникает проблема, связанная с изготовлением эталонных образцов, более адекватно отражающих влияние особенностей строения неоднородностей на характеристики рассеянных ими упругих полей. Кроме того, хотя известно, что в силу особенностей внутреннего строения во многих неоднородностях естественного происхождения имеет повышенное затухание упругих волн, количественная оценка влияния данного явления на формирование рассеянных полей также не проводилась и поэтому может являться предметом более пристального изучения. Появление новых перспективных материалов с уникальными эксплуатационными характеристикам, которые достигаются формированием необходимой внутренней структуры, также обуславливает необходимость создания новых методов их диагностики.

Протяженные внутренние неоднородности и структуры, образованные совокупностями микронеоднородностей со сложным строением границы раздела, могут рассматриваться как отдельный класс несплошностей. Кроме того, перспективные композиционные материалы, в основном, представляют собой такие неоднородности. Несмотря на то, что указанные неоднородности отличаются известным многообразием внутреннего строения и часто встречаются в материалах и изделиях по причине их преднамеренного создания или непреднамеренного возникновения, по отношению к ним весь ряд перечисленных вопросов, как будет показано в обзорной части работы, изучен наименее полно. Результаты, полученные в ходе изучения этих неоднородно-стей, подтвердили, что знания о процессах на границах раздела, описываемых классическими граничными условиями, уже не удовлетворяют требованиям практики.

Настоящая диссертационная работа посвящена:

-систематизированному изучению влияния состояния границы раздела "вмещающая среда - включение", а также влияния затухания упругих волн в веществе включений на формирование характеристик полей, рассеянных как на локальных, так и на протяженных неоднородностях;

-обоснованию и разработке методики контроля структуры микронеоднородных областей в материалах и изделиях.

Целью настоящей диссертационной работы является:

- теоретическое исследование влияния строения протяженных плоскостных и объемных неоднородностей на их рассеивающие свойства;

- определение связи между характеристиками рассеянных неоднородностями упругих полей и параметрами моделей;

- доказательство возможностей практического применения полученных закономерностей в задачах ультразвукового контроля;

- разработка методик контроля листового многофазного и волокносодержаще-го композиционного материалов и определение основных требований к аппаратуре для их реализации.

Работа содержит: список условных обозначений, символов, единиц и терминов; введение; семь основных разделов; заключение; список литературы и шесть приложений.

Во введении сформулированы актуальность, цели и основные научные положения диссертации, выносимые на защиту.

В первом разделе рассмотрено современное состояние и проведен анализ известных работ, рассматривающих взаимодействие объемных упругих волн с естественными неоднородностями и их моделями в твердых упругих телах. Определены направления дальнейших исследований взаимодействия упругих волн с неоднородно-стями при нарушенной адгезионной связи в зоне контакта с вмещающей средой на основе идеализированных математических моделей.

Во втором разделе изложено решение задачи дифракции плоской упругой продольной гармонической волны на отдельном упругом изотропном сферическом включении, расположенном в центре системы координат в упругой изотропной среде, с использованием граничных условий в приближении линейного "скольжения". На основе результатов численного анализа проведено изучение влияния на характеристики рассеянного поля параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн во включении.

В третьем разделе, в рамках метода разделения переменных, проведено решение задачи взаимодействия плоских волн с плоскостной бесконечной периодической решеткой упругих изотропных круговых цилиндров в упругой изотропно)А среде с использованием граничных условий в приближении линейного "скольжения". Для точки наблюдения, расположенной в "дальней зоне" решетки, получены выражения для модулей коэффициентов отражения и прохождения. На основе результатов численного анализа проведено изучение влияния на значения модулей коэффициентов параметров граничных условий и наличия затухания упругих волн в цилиндрах, а также ряда геометрических параметров решетки.

В четвертом разделе на основе исследования решения дисперсионного уравнения и результатов, полученных во втором и третьем разделе, показано влияние на эффективные свойства микронеоднородных периодических сред параметров границы раздела "вмещающая среда - микронеоднородность". Для одномерной задачи показана возможность установления связи между модулями коэффициентов отражения и прохождения для объемной неоднородности в виде плоского микронеоднородного слоя с непостоянными параметрами его структуры по толщине и самими этими параметрами. На основе численных методов проведен анализ влияния коэффициента затухание на формирование зависимостей модулей коэффициентов отражения и прохождения, а так же и влияние зависимостей скорости распространения упругих волн в слое в случае падения плоской волны по нормали к границе слоя.

В пятом разделе установлена возможность имитации граничных условий в приближении «линейного скольжения» для криволинейных границ раздела в физических моделях неоднородностей. Описана аппаратура, методика и результаты экспериментов, подтверждающих выводы теории.

В шестом разделе представлена методика контроля качества оболочек волокно-содержащих композиционных материалов; получено уравнение акустического тракта теневого иммерсионного метода контроля указанных изделий; представлены общие требования к аппаратуре, предназначенной для контроля качества композиционных материалов.

В седьмом разделе получены скорректированные (с учетом состояния границы раздела) зависимости для определения эквивалентных размеров неоднородностей при использовании теневого и эхо - методов контроля и представлен способ их вычисления. Дано обоснование методики выбора параметров ультразвукового контроля многофазных медных сплавов, базирующейся на полученных закономерностях.

В заключении сформулированы основные результаты выполненных исследований.

В списке литературы содержится 312 наименований источников.

В приложении приведены данные численных оценок, используемые в работе, и второстепенные соотношения, частично заимствованные из литературных источников.

В диссертации защищаются следующие основные научные положения:

1. Моделями протяженных плоскостных неоднородностей естественного происхождения в конструкционных материалах могут служить:

- плоскостная бесконечная периодическая решетка упругих изотропных цилиндров с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- плоский слой с упругими параметрами и величиной затухания, зависящими от координаты по его толщине.

2. Моделями протяженных, объемных неоднородностей естественного и искусственного происхождения в упругих изотропных средах могут служить:

- бесконечная периодическая совокупность идентичных плоскостных решеток на основе рассеивателей цилиндрической или сферической формы с граничными условиями в приближении линейного "скольжения".

3. Закономерности влияния параметров граничных условий на формирование характеристик рассеянных упругих полей:

- полученные на основании точного решения задачи дифракции плоских упругих волн на периодической решетке цилиндрических включений в зависимости от параметров граничных условий ее рассеивающие свойства могут лежать в диапазоне от значений, соответствующих решетке полостей, до значений, соответствующих идеальной, «жесткой» связи на границах раздела;

- процессы рассеяния упругих волн решеткой включений испытывают влияние тех же, свойственных единичным рассеивателям факторов, к которым добавляются эффекты, связанные с множественным перерассеянием;

- на характер резонансных явлений, сопровождающих процессы рассеяния, влияют параметры границ раздела «включение - вмещающая среда»;

- наличие "линейного скольжения" на границе раздела в случае однородных материалов плоскостной решетки и вмещающей среды является причиной нарушения монотонного характера зависимостей модулей коэффициентов отражения и прохождения от коэффициента перфорации в длинноволновой области параметров решетки;

- при однородных материалах вмещающей среды и рассеивателей диапазон изменения в зависимости от состояния границы раздела, модулей коэффициентов отражения и прохождения - лежит в пределах значений, соответствующих «слабым» рас-сеивателям, вплоть до сплошного вещества, до значений, соответствующих полостям тех же волновых размеров.

4. Макропараметры микронеоднородной среды дополнительно зависят от модулей контактной жесткости границы раздела микровключение - вмещающая среда.

5. Возрастание затухания в неоднородном по толщине слое приводит к:

- ослаблению чувствительности модуля коэффициента прохождения к форме профиля параметров слоя;

- увеличению чувствительности модулей коэффициентов отражения к форме фронта профиля параметров слоя, обращенного к падающей волне, и снижению чувствительности к форме противоположного фронта.

6. Закономерности уравнения акустического тракта теневого, иммерсионного метода контроля параметров преднамеренно синтезируемой внутренней микроструктуры в материалах:

- усредненное по поверхности приемника давление имеет наименьшее значение в случае отсутствия упругой связи между включением и матрицей;

- на разных рабочих частотах в зависимостях амплитуды сигнала на приемнике есть участки с монотонным характером их изменения для разных диапазонов параметров границы раздела, что обуславливает возможность контроля состояния области контакта включение - матрица.

7. Рекомендации, на основе выявленных закономерностей, для организации ультразвукового контроля:

- заключение о характере плоскостной неоднородности в листовом материале необходимо давать на основе анализа информационных сигналов, полученных при прозвучивании изделий с двух противоположных направлений;

- определение наличия симметричности профиля параметров неоднородного слоя предложено осуществлять по равенству модулей коэффициентов отражения, полученных при прозвучивании с двух противоположных направлений.

Обоснованность и достоверность перечисленных основных результатов определена применением фундаментапьных физических законов, использованием уже апробированных методов с надежной практикой применения, а в некоторых случаях использованием физически корректных приближений, и подтверждена экспериментальными данными и расчетами.

Новизна работы определяется следующим:

- впервые решены задачи о взаимодействии объемных плоских продольных гармонических волн с периодической плоскостной бесконечной решеткой цилиндрических включений с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- при определенных условиях, накладываемых на геометрические параметры решетки, доказана возможность решения бесконечной системы уравнений, описывающих дифракцию плоских волн на периодической плоскостной бесконечной решетке цилиндрических включений с граничными условиями в приближении линейного "скольжения";

- установлены ранее неизвестные зависимости между характеристиками рассеянных на рассмотренных типах неоднородностей упругих полей и параметрами их моделей;

- показана возможность оценки макропараметров микронеоднородных сред, содержащих включения с нарушенной адгезионной связью на границах раздела, на основе анализа дисперсионного уравнения;

- показана возможность моделирования совокупностей «микротрещин» сферической или цилиндрической формы, находящихся на разной стадии развития, с помощью граничных условий в приближении линейного "скольжения";

- на основе преобразования Фурье получено и проанализировано уравнение акустического тракта теневого иммерсионного метода контроля параметров внутренней микроструктуры листовых материалов;

- предложена методика контроля и выбора оптимальных параметров контроля параметров внутренней микроструктуры в листовых материалах теневым иммерсионным методом контроля;

- получены скорректированные (с учетом состояния границы раздела) зависимости для определения эквивалентных размеров неоднородностей при использовании теневого и эхо методов контроля и представлен способ их вычисления.

Практическая ценность настоящей работы заключается в применении полученных результатов для:

- организации контроля качества перспективных материалов, имеющих заданную внутреннюю микроструктуру и обладающих уникальными эксплуатационными свойствами;

- проектирования аппаратуры для контроля параметров внутренней микроструктуры материалов;

- повышения информативности, достоверности методов и средств ультразвукового неразрушающего контроля и измерений на базе совершенствования метрологического обеспечения.

Основные результаты работы докладывались на:

- XVI Санкт-Петербургской конференции "Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций. Информативность и достоверность. УЗДМ-98", С-Петербург, 3-5 июня, 1998г.;

- 4 Всероссийской научно-технической с международным участием конференции "Новое в экологии и безопасности жизнедеятельности", С-Петербург, 16-18 июня 1999г.;

- 15 Российской научно - технической конференции "Неразрушающий контроль и диагностика", Москва, 26-29 июня, 1999г.;

- International Conference "Diagnostics and Monitoring-99", Kaunas University of Technology October 26-27,1999.;

- Санкт-Петербургском семинаре по теоретической и вычислительной акустики при Восточно- Европейской ассоциации акустиков, Санкт-Петербург, апрель, 2000г.;

- X сессии Российского акустического общества, Москва, 29 мая-2 июня 2000г.;

- XI сессии Российского акустического общества, Москва, 19 ноября-23 ноября 2001г.;

13

VI международной научно-технической конференции "Физические методы и приборы контроля среды, материалов и изделий" ЛЕОТЕСТ-2001.

- XVII Петербургской конференции "Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций" УЗДМ-2001, С-Петербург, Репино 6-8 июня 2001г.

-научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава СПбГЭТУ (ЛЭТИ), 1999-2001Г.

Автором по теме диссертации опубликовано 8 печатных работ. Настоящая диссертационная работа выполнялась на кафедре электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ (ЛЭТИ) в 1997-2000г.

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИИ, СИМВОЛОВ, ЕДИНИЦ и ТЕРМИНОВ а

Ат, Вщ, Вщ, Сщ Ъ и Р

Нплл,л\х) Н к„ллл,л\х)

3„{х) ;„{х) к

КМ (КТ)

Ь т М п радиус включения; коэффициенты порядка "т" в разложениях по собственным функциям рассеянных на неоднородностях упругих полей; пространственный период трехмерной решетки рассеивате-лей в направлении оси "У; скорость ультразвука; период в решетчатых структурах, диаметр дискового отражателя; частота; матрица свободных членов; цилиндрические функции Ханкеля порядка "и" первого и второго рода; пространственный период трехмерной решетки рассеивате-лей в направлении оси "г", толщина слоя; сферические функции Ханкеля первого и второго рода поряд-ка"й"; цилиндрические функции Бесселя порядка "л"; сферические функции Бесселя порядка "«"; волновое число; динамический модуль нормальной (тангенциальной) жесткости; матрица контактных жесткостей в системах уравнений для определения амплитудных коэффициентов; длина отверстия в экране; индекс суммирования; матрица коэффициентов при неизвестных определяющее рассеяние волны одиночным цилиндром, чувствительность преобразователя; единичный вектор нормали к фронту плоской волны, индекс с суммирования;

2Н количество цилиндров в решетке; пи коэффициент вязких потерь на границе раздела;

Рп{х) полином Лежандра степени "л"; р индекс относящийся к продольной волне; д волновое число эффективной плоской волны, индекс суммирования; д, дп, д( показатели степени модулей контактной жесткости;

К амплитудный коэффициент отражения упругой волны, расстояние до точки наблюдения;

КО отношение поперечного сечения рассеяния связанного с продольной волной к поперечному сечению рассеяния связанного с поперечной волной; г радиус и расстояние в сферической и цилиндрической системах координат;

5" площадь активной поверхности преобразователя;

5] матрица, определяющая взаимодействие цилиндров в системе уравнений для решетки цилиндров;

Т нормированная амплитуда рассеянной в обратном направлении упругой волны;

1 индекс, относящийся к поперечной волне; и вектор упругого смещения, амплитуда электрического напряжения на преобразователе;

X ось декартовой системы координат;

V объемная концентрация включений;

Х\ матрица неизвестных амплитудных коэффициентов в системах уравнений; у ось декартовой системы координат, волновое число;

У] матрица коэффициентов при неизвестных коэффициентах в системах уравнений; г ось декартовой системы координат;

16

2 матрица свободных членов в системе уравнений, описывающей рассеяние на одиночной сфере, волновой импеданс среды; функция, учитывающая влияние цилиндров в решетки друг на друга; а коэффициент затуханры упругой волны;

Уг нормированное поперечное сечение рассеяния;

Д определитель матрицы;

Г) коэффициент потерь, индекс суммирования; ф функция скалярного потенциала, угол в сферической и цилиндрической системе координат; 9 угол в цилиндрической и сферической системах координат;

Х первый коэффициент Ламэ, длина упругой волны, длина волны; ц второй коэффициент Ламэ; р плотность; а упругое напряжение, параметр шероховатости поверхности; ф функция векторного потенциала;

Заключение диссертации по теме «Акустика», Ромашкин, Сергей Владимирович

Выводы по 7 разделу.

1. Представленные результаты показывают, что особенности строения не-сплошностей естественного происхождения могут быть причиной значительных погрешностей в определении их эквивалентных размеров по результатам ультразвукового контроля.

2. Полученные зависимости позволяют проводить корректировку результатов ультразвукового контроля по дополнительной информации о строении неоднородно-стей.

3. Рассеиваюшие свойства идеализированных моделей неоднородностей с рассмотренными особенностями строения необходимо учитывать при разработке аппаратуры неразрушающего контроля, а так же при разработке методик ультразвукового контроля.

4. Одним из механизмов затухания ультразвука в сплавах БрХЦр является нарушение адгезионной связи на границах включений и основного металла. Влияние этого механизма необходимо учитывать при определении основных параметров ультразвукового контроля на основе анализа соответствующего уравнения акустического тракта.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе с целью формирования физических предпосылок разработки новых методов и средств неразрушающего контроля перспективных конструкционных материалов со сложной внутренней микроструктурой изложена постановка, решение и анализ решений комплекса задач с учетом ранее не учитываемых в идеализированных моделях особенностей строения неоднородностей технологического происхождения.

Проведен анализ влияния учитывающих технологическое происхождение не-однородностей условий контакта на границе упругого изотропного включения и вмещающей упругой изотропной среды совместно с затуханием упругих волн во включении на характеристики рассеяния основных и трансформированных волн.

При постановке задачи рассеяния плоских продольных и поперечных ЗУ волн на плоской бесконечной периодической решетке упругих круговых цилиндров использованы граничные условия в приближении линейного "скольжения". Проведенное обобщение решений подобных задач позволило получить расширенную систему характеристик рассеяния для продольных и поперечных волн. При нормальном падении на данную решетку продольных и поперечных волн проведен анализ влияния на характеристики рассеянных полей параметров граничных условий, затухания упругих волн в материале включений и изменения размеров включений при постоянстве расстояний между ними.

При постановке задачи о распространении продольной волны в микронеоднородной среде для области контакта включений и вмещающей среды использованы граничные условия в приближении линейного "скольжения". Проведен анализ влияния параметров граничных условий на эффективные параметры микронеоднородной среды.

Разработана методика установления количественной связи между макропараметрами микронеоднородной среды и параметрами границы раздела между включениями, формирующими микронеоднородную среду, и вмещающей средой.

При постановке задачи взаимодействия продольной волны с неоднородным по толщине слоем совместно с изменяющейся вдоль направления распространения волны скоростью рассматривалось и изменяющееся затухание упругих волн. Проведен численный анализ влияния характерных для толстолистового проката зависимостей профилей скорости звука и затухания по толщине на коэффициенты отражения и прохождения.

Разработана методика установления количественной связи между коэффициентами отражения и прохождения для микронеоднородной области и изменяющимися в этой области вдоль направления распространения волны параметрами структуры микронеоднородной среды. С использованием численных методов данная методика апробирована для микронеоднородного слоя с линейным законом изменения коэффициента перфорации совместно с учитываемыми значениями параметров граничных условий.

Разработана методика выбора основных параметров акустического тракта теневого иммерсионного дефектоскопа для контроля листовых изделий и сформулированы основные требования к аппаратуре для контроля изделий из перспективных конструкционных материалов. С использованием численных методов и экспериментально данная методика апробирована на примере волокносодержащего композиционного материала.

Разработана для усовершенствования средств неразрушающего контроля методика учета неидеального строения локальных и протяженных неоднородностей технологического происхождения при контроле конструкционных материалов.

Основные теоретические положения работы подтверждены сопоставлением с данными экспериментов на оригинальных натурных образцах.

Результаты, полученные в данной работе, могут:

- быть рекомендованы при разработке на их основе новых высокоинформативных методов и средств ультразвуковой диагностики материалов и изделий;

- для выбора основных параметров ультразвукового контроля конструкционных материалов.

- быть распространены на другие задачи физической и технической акустики.

Полученные в работе результаты и разработанные методики позволяют создавать новые и совершенствовать существующие методы ультразвукового неразру-шающего контроля перспективных конструкционных материалов, которые могут обладать такими особенностями как: наличие внутренней микроструктуры с постоянным параметрами, а в отдельных случаях и с параметрами, зависящих от одной из координат. Учет явления нарушения адгезионной связи на границах раздела включение - «основной» материал позволяет: корректировать АРД диаграммы, применяемые для

187 оценки эквивалентных параметров как компактных, так и протяженных неоднородно-стей естественного происхождения в конструкционных материалов; осуществлять контроль «качества» зоны контакта армировочных включений с матрицей в композиционных материалах.

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую благодарность моему научному руководителю, доктору технических наук, доценту АББАКУМОВУ Константину Евгеньевичу за внимание, поддержку, обсуждение результатов и направление исследований, постоянное стимулирование и формирование идеологии работы.

Пользуюсь также случаем поблагодарить сотрудников кафедры электроакустики и ультразвуковой техники СПбГЭТУ(ЛЭТИ), чья доброжелательность во многом способствовала выполнению работы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Ромашкин, Сергей Владимирович, 2002 год

1. Дж.В.Стретг (Лорд Рэлей). Теория звука. М., ГИТЛ, 1955, тт. 1-И

2. Соколов С.Я. Избранные труды/ СП6ГЭТУ(ЛЭТИ), СПб.: Поликом,, 1997.263с.

3. Губарь В. Ф. и др. Применение ультразвуковой дефектоскопии для исследования степени загрязненности слитков кипящей стали. //Дефектоскопия. -1966. -№5, -с. 64-75.

4. Григорян Г. В. и др. Автоматизированный ультразвуковой контроль микроструктуры изделий из полосовой стали. //Дефектоскопия -1978, -№9. -с. 19-22.

5. Жиденко Г, Л. Об использовании статистических методов при ультразвуковом исследовании реальных дефектов. //Дефектоскопия. -1977. -№2. -с. 139-144,

6. Бельченко Г, И., Губенко С. И., Яценко Ю. В. Влияние неметаллических включений на свойства полос из стали 08Ю. /В сб.: Технология прокатки и отделки широкополосной стали. -М., Металлургия. -1981. -с. 40-45.

7. Антонов Г. И. и др. О влиянии несплошностей металла, обнаруженных ультразвуком, на механические свойства стали. //Дефектоскопия. -1983, -№8 -с, 32-34.

8. Виноградов Н. В., Бобров В. А. Оценка корреляции амплитуды ультразвукового сигнала с прочностью соединения слоев биметалла, полученного сваркой взрывом. //Дефектоскопия. -1973. -№5, -с. 104-108.

9. Шрайфельд Л. И., Виноградов И. В., Коротеев А. Я. Металлографическое исследование граничного слоя биметалла сталь-титан. /В сб.: Труды ВРШИНКа, -Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ. -1969. -т. I. -с. 156-161.

10. Заборовский О. Р. Выявляемость дефектов в сварных швах диффузионной сваркой при ультразвуковом контроле. /В сб.: Труды ВНИИНКа. -Кишинев, Изд-во Картя Молдовеняскэ. -1969. -т. I. -с. 117-120.

11. П. Рыжикова А. П. и др. Исследование природы дефектов обнаруживаемых ультразвуком в листовой стали. /В сб.: Производство листа. С, Металлургия -1976, -вып, 4, -с. 117-120.

12. Кравченко Д. Ф., Турсунов Д. А. Распределение внутренних дефектов в полосе из низкоуглеродистой конструкционной стали. //Дефектоскопия. -1973, -№3. -с. 140-141,

13. Атлас дефектов стали, /Под ред, М, Л. Бернпггейна. Москва -"Металлургия", 1979, 188 с.

14. Богомолов Н. А. Практическая металлография. -М., Высш. школа, 1978,272с.

15. Фрактография и атлас фрактограмм. Справочик/ под ред. Бернштейна М. Л. -М., Металлургия, 1982,489с.

16. Новиков И. И. Теория термической обработки металлов. -М., Металлургия, 1978, 392 с.

17. Гуляев А. П. Металловедение /5-е изд., перераб., -М., Металлургия, 1977.648с.

18. Гегузин В. Я. Макроскопические дефекты в металлах. -М., Металлургия, 1962,320с.

19. Аббакумов К.Е. Сравнительные характеристики выявляемости расслоений продольными и поперечными волнами. //Изв. ЛЭТИ. -1981. -Вып. 301. -с. 5-9.

20. Аббакумов К. Е., Голубев А. С, Полунин Н. Н. Акустические свойства дефекта типа раскатанного включения графита в листах из медных сплавов. //Дефектоскопия -1980 -№7 -с. 40-45.

21. Papadakis Е.Р. Ultrasonic attenuation caused by Rauleigh scattering by graphite modules in modular casting. //J.Acoust.Soc.Amer. -1981. -V.70, N3, -p. 782-787.

22. Промышленный ультразвуковой контроль качества толстолистового проката с помощью установок УЗУЛ. Л.: ЛДНТП,1968, 28 с.

23. Kibblewhite А. S. Attenuation of sound in marine sediments: A review with emphasis on new low-frequency data, //Joum. Acoust. Soc, Amer, -1989, -v, 86, N2, -p, 716738.

24. Cobo P., Berkhout A. J. Constant-Q absorption model for high frequency acoustic exploration of sea sub-bottoms. //Acoustica-1991. -v. 75, N1. -p. 40-50.

25. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous solid. I. Low-frequency range, //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1956. -v, 28, N2, -p. 168-178

26. Biot M. A. Theory of propagation of elastic waves in a fluid saturated porous soUd. II, Higer frequency range. //Joum. Acoust, Soc, Amer, -1956. -v, 28, N2, -p, 179-191,

27. Stinson M R,, Champoux Y, Propogation of sound and assignment of shape factors in model porous materials having simple pore geometry, //Joum, Acoust, Soc. Amer. -1956. -v.28,N2.-p. 685-695.

28. Berryman J, G, Single-scattering approximations for coefficients in Blot's equations of poroelasticity, //Joum, Acoust, Soc. Amer, -1992. -v. 91, N2. -p. 551-571.

29. УсовА.А., Шермергор Т.Д. Дисперсия скорости и рассеяние поперечных ультразвуковых волн в композиционных материалах//Акуст. жури.- 1978.- Т.ХХ1У, Вьш.2.- с,255-259,

30. Меркулова В.М. Влияние распределения размеров зерен на релеевское рассеяние ультразвуковых волн. //Дефектоскопия -1970 -К»!, -с.111 -113,

31. Кеслер Н, А., Шрайфельд Л. И. Исследование рассеяния ультразвука с учетом статистического распределения величин зерен поликристаллических металлов. //Дефектоскопия-1975. -№1. -с.95 100.

32. Smith R. L,, Reynolds W. N,,Wadley Н, N. Ultrasonic attenuation and microstructure in low-carbon steels. //Metal.Sei. -1981. -vol. -5, N11, -p.554 558.

33. Mason W. P. McSkimin M. J, Energy Losses of sound waves in metals due to Scattering and Diffusion. //Joum, Appl, Phis. -1948, -vol,19, N3, -p.940 956.

34. Hadson J. A. The Scattering of elastic waves by Granular Media. //Joum. Mech. Appl. Math. -1968, -vol,21, N5, -p,487 494.

35. Nakamura H., Kawasaki K., Hiki Y. Scattering of elastic waves by a particle in solid medium. //Joum.of Phis.Soc. of Japan. -1989. -vol.58, N10. -p,3576 3584,

36. Tsang L., ea. Multiple scattering of acoustic waves by random distribution of discrete spherical scatterers with the quasicristalline and Perkus-Yevick approximation. //J. Acoust. Soc. Amer. -1982. -vol.71, N3. -p.552 558.

37. Быков В. Г. Поглощение упругих волн в тонком слое зернистой среды. //Акуст. жури. -1997. -т.43, №3, -с.323 328.

38. Кобелев Ю. А. К вопросу о поглощении звуковых волн в тонком слое. //Акуст. журн. -1987. -т. 33, №3. -с.507 509.

39. Файзулин И. С, Шапиро С. А. О затухании упругих волн в горных породах, связанном с рассеянием на дискретных неоднородностях. //Докл. АН СССР. -1987-т. 295, №2 -с.341-343.

40. Winkler К. W. Contact in granular poros materials: comprasion between theory and experiment, //Geophys. Res. Lett. -1983 -vol.10, N11. -p.l073 1076.

41. Nunziato J. W., Walsh E. K. Small-amplitude wave behavior in one-dimensional granular solids. //Journal of Apphed Mechanics. -1977. -N10. -p.559-578.

42. Goodman N. A., Cowin S. L. A continuum theory for granular materials. //Archive for Rational Mechanics and Analysis. -1972. -vol. 44, N2. -p.249-266.

43. Композиционные материалы. /Под ред. Браутмана; М.: Мир, 1978.-456с.

44. Максимов В. Н. Прохождение акустической волны через тонкий слой между шероховатыми поверхностями. //Прикладная акустика. -1977. -№5. -с.132-135.

45. Максимов В. Н. Измерение скорости ультразвука в твердых телах с учетом статистических характеристик контактных слоев, //Акустический журнал, -1979. -т, 25, №2, -с.344-346,

46. Marty G.S. Wave propagation at an unbonded interface between two elastic halfspaces. //J, Acoust. Soc. Amer.-1975. -vol. 58, N5. -p.1094-1095.

47. Клем-Мусатов К. Д. К исследованию процесса отражения и преломления упругих волн на одиночной трещине. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1965. -№6. -с,45-56.

48. Био M. A. Обобщенная теория распространения акустических волн в дисси-пативных пористых средах. Механика, 1963, №6, с. 135-155.

49. Tittmann В. R., Clark V. А., Richardson J. М., Spenser Т. М. Possible mechanism for seismic attenuation in rocks containing small amounts of volatiles. //J. Geophys. Res. -1980. -V. 85, N BIO. -p.5199-5208.

50. Palmer I. D., Traviolia M. L. Attenuation by squirt flow in undersaturated gas sands. //Geophysics. -1980. -v.45, N12. -p.1780-1792.

51. Murphy W. F., Winkler K. W., Kleinberg R. L. Acoustic relaxation in sedimentary rocks: dependence on grain contact and fluid sutaration. //Geophysics. -1986. -v.51, N3. -p.757-766.

52. Быков В. Г., Николаевский В. Н. Сейсмические волны в насыщенных пористых геоматериалах с вязкоупругой матрицей. //Докл. АН. -1992. -т.323, №3, -с.446-451.

53. Rouleau Р. М. А theory of seismic dissipation by squeeze-flow of fluid-films. //EOS. -1992. -vol.73, N43. -p.339-340.

54. Dvorkin J., Nur A. Dynamic poroelasticity: a unified model with the squirt and Biot mechanisms. //Geophysics. -1993. -vol.58, N4. -p.524-533.

55. Mukerji Т., Mavko G. Pore fluid effects on seismic velocity in anisotropic rocks. //Geophysics. -1994. -vol.59, N2. -p.233-244.

56. Ховем E. M. Поглощение звука в морских осадках. Акустика дна океана. /Под. ред. Купермана У., Енсен Ф. -М.: Мир, 1984. -236с.

57. Hovem J. М., Ingram G. D. Viscous attenuation of sound in saturated sand. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1979. -v.66, N6. -p. 1807-1812.

58. McCama C, McCama D. M. The attenuation of compressional waves in marine sediments. //Geophysics. -1969. -v.34, N6. -p.882-892.

59. Hampton L. D. Acoustic properties of sediments. //Joum, Acoust. Soc. Amer, -1967, -v,42, N4. -p.882-890.

60. Hamilton E, L, Compressional wave attenuation in marine sediments. //Geophysics-1972. -v.37, N5. -p.620-646.

61. Edwin L., Hamilton E. L. Sound attenuation as a function of depth in the sea floor. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1976. -v.59, N3. -p.528-537.

62. Stroll R. D., Bryan J. M. Wave attenuation in saturated sediments. //Joum. Acoust. Soc Amer. -1970. -v.47, N3. -p. 1440-1447.

63. E, Скучик. Основы акустики. -М.: Мир. -1976.-542с.

64. Глазанов В.Е. Экранирование гидроакустических антенн. -Л.: Судостроение, 1986. -148с.

65. Schoenberg М. Elastic waves behavior acrouss linear slip interfaces. Hi. Acoust. Soc Amer. -1980. -vol.68, N5. -p.1516-1521.

66. Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary conditions for elastic wave interaction with an interface between two solids. 111. Acoust. Soc. Amer. -1991, vol.89, №3. -p.503-515.

67. Rochlin S. I., Wang Y. J. Equivalent boundary conditions for thin ortotropic layers between two solids. Reflection,refraction and interface waves, //J. Acoust. Soc. Amer. -1992.-vol.91.-p.l875-1887.

68. Rochlin S. I., Wang Y. J. Ultrasonic wave interaction with a thin anisotropic interfacial layer between two anisotropic solids: exact and asymptotic-bondary-conditions methods. //J. Acoust. Soc. Amer. -1992. -vol, 92, -p, 1729-1742.

69. Huang W, Rochlin S. I., Wang Y. J. Analysis of boundary condition models for study of wave scattering from fiber-matrix interphases. 111. Acoust, Soc Amer, -1997, -vol,101 ,N4,-p,2031-2042,

70. Nihei K. Т., Myer L. R,, Cook N, G. W, Numerical simulation of elastic wave propagation in granular rock with the boundary integral equation method, //J. Acoust. Soc. Amer. -1995, -vol.97, N3, -p.1423-1434,

71. Аббакумов К, E,, Голубев A, С. Оценка акустических свойств "тонких" расслоений и однострочных неметаллических включений в стальных листах. //Дефекгоскопия. -1982, -N9. -с,22-24.

72. Клем-Мусатов К. Д. О возможности применения упругих поперечных волн для изучения трещин в горных породах. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1966. -№3. -с.41-47.

73. Клем-Мусатов К. Д. Некоторые вопросы распространения упругих волн в трещиноватой среде. //Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. -1966. -№5. -с.73-80.

74. Максимов В. Н. Измерение затухания ультразвука в твердых материалах с учетом статистических характеристик контактных слоев. //Прикладная акустика. -1981.-т.8,№2. -с.112-117.

75. Yang Н. J., Bogy D. В. Elastic wave scattering from an interface crack in a layered-space. //J. Appl. Meek -1988. -vol.55, N2. -p.871-878.

76. Sih G. C, Loeber J. F. Wave propagation in a elastic solid with a line of discontinuity or finite crack. //Q. Appl. Math. -1969. -vol.27, N1. -p. 193-213.

77. Ang D. D., bCnopoff L. Diffraction of scalar elastic waves by a finite crack. //Proc. Natl. Acad. Sci. -1964. -vol.51, N2. -p.593-598.

78. Bostrom A. Elastic wave scattering from an interface crack: Antiplane strain. //J. Appl. Mech. -1987. -vol.54, N2. -p.503-508.

79. Krenk S., Schmidt H. V. Elastic wave scattering by a circular crack. //Philos. Trans. R. Soc. London. -1982. -vol.380, N1. -p,167-198.

80. Keer L. M., Loung W. C. Diffraction of waves and sfress intensity factors in a cracked layered composite. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1974. -vol.56, N4. -p. 1681-1686.

81. Rokhlin S. I., Marom D. Study of adhesive bonds using low-frequency obliquely incidence ultrasonic waves. //Joum, Acoust, Soc, Am, -1986. -vol.80, N2. -p.585-590.

82. Pilarski A., Rose J. L. A transverse wave oblique-incident technique for interface weakness detection in adhesive bonds. //J. Appl. Phys. -1988. -vol.63, N2, -p.300-307.

83. Huang W, Brisuda S. Rochlin S. I., Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases, //Joum. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3. -p. 807-817.

84. Huang W, Rochlin S. I. Elastic wave scattering and Stoneley wave localization by anisotropic imperfect interfaces between solids. //Geophys. J. Int. (Stoneley Centenary Issue). -1994. -vol.118, N3, -p,285-304,

85. Chu Y, C, Rokhlin S. I. Determination of fiber-matrix interphases moduli from experimental moduli of composites with multi-layered fibers. //Mech. Mater. -1995. -vol,21, N1.-P.191-215.

86. Aboudi J. Damage in composites modeling of imperfect bonding. //Compos, Sci. Technol, -1987, -vol.8, N1. -p.102-128.

87. Pilarski A., Rose J. L,, Balasubramaniam K, The angular and frequency characteristics of reflectivity from a solid layer embedded between two sohds with imperfect boundary conditions. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1990. -vol.87, N2. -p.532-542.

88. Аббакумов К. Е. Количественная оценка параметров ультразвукового контроля при обнаружении флокеноподобных дефектов. //Дефектоскопия. -1998. -№5. -с.76-85.

89. Морс Ф.М., ФешбахГ. Методы теоретической физики. -М., Изд-во иностр. литер., 1958, т. 1-2.

90. Knopoff L. Scattering of shear waves by a spherical obstacles. //Geophysics. -1959. -vol.24,N2.-p.209-219.

91. Einspruch N. G., Wilterholt E. J., Truell R. J. Scattering of a plane transverse wave by a spherical obstacle in an elastic medium. //Joum. Appl. Physics. -1960. -vol.31, N5.-P.806-818.

92. Kraft D. W., Franzblau M. C. Scattering of elastic waves from a spherical cavity in an solid medium. //Joum. Appl. Physics. -1960. -vol.42, N8. -p.3019-3029.

93. Mcbride R. J.,Kraft D. W., Scattering of a transverse elastic wave by an elastic sphere in an soHd medium. //Joum. Appl. Physics. -1972. -vol.43, N12. -p.4853-4863.

94. Jing C. F., Tmell R. J. Scattering of a plane longitudinal wave by a spherical obstacle in an isotropically elastic solid. //Joum. Appl. Physics. -1956. -vol.27, N9. -p. 10861097.

95. Johnson G., Truell R.J. Numerical computations of elastic scattering cross sections. //Joum. Appl. Physics. -1965. -vol.36, N11. -p.3466-3476.

96. Голубев A.C. Отражение плоских волн от цилиндрического дефекта. //Акуст. жури. -1961.-Т.7, вып. 2. -с. 174-180.

97. Голубев А.С., Исследование отражения упругих волн от препятствий, находящихся в твердых телах. Канд. дисс, Ленинград, ЛЭТИ, 1961.

98. White R.M., Elastic wave scattering at a cylindrical discontinuity in a solid. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1958. -vol.30, -N8. -p.771-785.

99. Физическая акустика. /Под ред. У.Мезона, том 1 Методы и приборы ультразвуковых исследований. Часть А, -М., "Мир", 1966. -592с,

100. Бреховских Л.М., Волны в слоистых средах. М., Изд - во АН СССР, 1957, -502с.

101. Waterman P.C. New formulation of acoustic scattering. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1969. -vol.45, -p.1417-1429.

102. Waterman P.C. Matrix theory of elastic waves. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1976. -vol. 60. -p.567-580.

103. Varatharajulu V, Pao Y.H. Scattering matrix for elastic waves. I Theory. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1976. -vol.60, -p.556-566.

104. Mall A.K. Interaction of elastic waves with a penny-shaped crack. //Int Joum. Eng. Sci. -1970. -vol.8, -p.381-388.

105. Mall A.K. Interaction of elastic waves with a griffith crack. //Int. Joum. Eng. Sci. -1970. -vol.8, -p.769-776.

106. Datta L. The diffraction of a plane compressional elastic waves by a circular disc. //Q. App. Math. -1970. -vol.28, -p.1-16.

107. Gubematis J.E, Domany E., Krumhansel J.A. Formal aspects of the theory of the scattering of ultrasound by flows in elastic materials. //Joum. Appl. Physics. -1977. -vol.48.-N7.-P.2804-2811.

108. Gubematis J.E, Domany E. Scattering of a plane acoustic wave obliquely incident on a solid elastic cylinder. //Joum. Appl. Physics. -1979. -vol.50. -p.818.

109. Gubematis J.E., Kmmhansel J.A., Thomson R.M. Inteфretation of elastic wave scattering theory for analysis and design of flow characterization experiments: The long wave-length limit. //Joum. Appl. Physics. -1979. -vol.50, -p.3338-3345.

110. Gubematis J.E. Long-wave approximations for the scattering of elastic waves from flows with application to ellipsoidal voids and inclusions. //Joum. Appl. Physics, -1979. -vol,50, N6. -p,4046-4058.

111. Васильев B.A. О коэффициенте отражения поперечных волн в поглощающем твердом теле. //Акуст. журныл. -1977. -т. 23, вып.2. -с. 233.

112. Векслер Н.Д., Избинки Ж.-Л., Конуар Ж.-М., Ленуар О., Рембер П. Теоретическое и экспериментальное исследование рассеяния упругим цилиндром наклонно падающей плоской акустической волны. //Акустический журнал. -1993. -т.39, вып.2. -с.230-239.

113. Li Т., Ueda М. Sound scattering of а plane wave obliquely incident on a cylinder. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1989, -v.86, N4. -p.2363-2368.

114. Veksler N.D. Scattering of a plane acoustic wave obliquely incident on a solid elastic cylinder. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1990. -v.71, N2. -p.l 11-120.

115. Flax L., Varadan V.K., Varadan V,V. Scattering of an obliquely incident acoustic wave by an infinite cylinder, //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1980, -v,68, N6. -p. 18321835.

116. Цой П.И. Дифракция плоских звуковых волн на сфере в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.458-465,

117. Кожин В,Н, Рассеяние и поглощение плоской звуковой волны цилиндром произвольного радиуса в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.403-408.

118. Кожин В.Н. Излучение и рассеяние звука цилиндром в вязкой среде. //Акустический журнал. -1970. -т.16, вып.2. -с.269-274.

119. Vogt R.H., Neubauer W.G. Relationship between acoustic reflection and vibrational modes of elastic spheres. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1976. -vol.60, N1. -p.15-21.

120. Gounard G. C., Uberall H. RST-analysis of monostatic and bistatic acoustic echoes from an elastic spheres. //Joum, Acoust. Soc. Amer. -1983. -vol.73, -p.1-2.

121. Wiliams K.L., Marston P.L., Sinthesis of biscattering from an elastic sphere: Sommerfeld-Watson transformation and experimental confirmation. //Joum. Acoust. Soc. Amer. -1985. -vol.78, -p.1093-1102.

122. Бреховских Л.М. Распространение звука в неоднородных средах, (обзор) //Акуст. журнал, -1956, -т.2, вып.З. -с.235-243,

123. Gilbert F., Backus G,F, Propogator matrices in elastic wave and vibration problems. //Geophysics. -1957.-vol.31, N2. -p.326 332.

124. Коваленко Г. П. Определение коэффициентов отражения и трансформации волн на границе жидкости и твердой неоднородной среды, //Акуст, Журнал. -1985, -т,31,вып,1.-с,342-347,

125. Коваленко Г,П. К задаче дифракции акустической волны на неоднородном твердом теле. //Акустический журнал. -1987. -т.ЗЗ, №6. -с.1060-1063.

126. Приходько В.Ю., Тютекин В.В. О собственных частотах и формах колебаний радиально-слоистых упругих тел. //Прикладная механика. -1987. -т.23, №6. -с.9-14.

127. Мачевариани М.М., Тютекин В.В., Шкварников А.П, Импеданцный метод расчета характеристик упругих слоисто-неоднородных сред, //Акустический журнал, -1971,-т.17, вып,1.-с. 97-102.

128. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Внутренние изгибные импеданцы и их применение для задач распространения изгибных волн по неоднородным стержням. //Акустический журнал. -1968. -т.14, вып.2. -с.275-281.

129. Тютекин В.В., Шкварников А.П. Метод "прогонки" в задача об изгибных колебаниях неоднородных пластин. Изгибные импеданцы пластин. //Тр. акустического института АН СССР. -1968. -№4. -с.5-17.

130. Глазанов В.Е. Некоторые задачи распространения звука в упругих средах. -Таганрог: ТРТИ, 1973.

131. Лонкевич М.П. Прохождение звука через слой трансверсально-изотропного материала конечной толщины. //Акустический журнал. -1971. -т. 17, ВЫП.1. -с. 85-92.

132. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А, Прохождение звуковых волн через трансверсально-изотропный неоднородный плоский слой. //Акустический журнал. -1990.-т.36,№5.-с.740-744.

133. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А, Рассеяние звука неоднородным трансверсально-изотропным сферическим слоем. //Акустический журнал. -1995. -т.41, №6. -С.917-923.

134. Скобельцын С.А., Толоконников Л.А. Рассеяние звуковых волн трансвер-сально-изотропным неоднородным цилиндрическим слоем. //Акустический журнал. -1995.-т.41, №1.-0.134-138.

135. Пимонов А.Г. Эквивалентная схема слоя с переменными параметрами. /В кн.: Прикладная акустика. -Таганрог: ТРТИ, 1986, вып. 12, -с. 122-126.

136. Miller N.B. Reflections from gradual transition sound absorbers. //JASA. 1958. -v.30,N10. -p.967-973.

137. Hagel M. Method of calculating the acoustical wave reflection coefficient from a not sharp boundary of two media //Archives of acoustics. -1986. -vol.2, № 1. -p.25 - 27.

138. Robins A. Reflection of plane acoustic waves from a layer of var5dng density. -JASA. -1990. -V.87, N4. -p.1546-1552.

139. Ш,евьев Ю.П., Чабанов В.Е. Некоторые вопросы диагностики материалов акустическими методами. -Л.: Изд-во ЛГУ ,1977. -150с.

140. Бриллюэн Л., Паради М. Распространение волн в периодических структурах. -М.: Из-во иностранная литература, 1959. -452с.

141. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solids. -North-Holland, Amsterdam, 1973. -586p.

142. Назарчук 3.T. Метод сингулярных интегральных уравнений в двумерных задачах дифракции. -Киев: "Наукова думка", 1984, т. 1-3.

143. Achenbach J., Kitahara М. Reflection and transmission of an obliquely incidence wave by an array of spherical cavities. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1986. -vol.80, N4. -p.1209-1214.

144. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. //Joum. Appl, Mech. -1985. -vol.52, Nl.-p.33-41,

145. Angel Y., Achenbach J. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks: Obhque incidence. //Wave Motion. -1985. -vol.7, -p. 375-397.

146. Achenbach A.D., Li Z.L. Propagation of horizontally polarized transverse waves in a soUd with periodic distribution of cracks. //Wave Motion. -1986. -vol.8. -p.371-379.

147. Angel Y.C., Achenbach J.D. Reflection and transmission of elastic waves by a periodic array of cracks. ASME Journal of AppHed Mechanics, 1985, vol. 52, p. 33-41.

148. Angel Y.C., Achenbach J.D. Harmonic waves in an elastic solid containing a doubly periodic array of cracks. //Wave Motion. -1987. -vol.9, -p.377-386.

149. Mikata Y. Reflection and transmission by a periodic array of coplanar cracks. //ASME Journal of Applied Mechanics. -1993. -vol.60. -p.911-919.

150. Mikata Y. Achenbach J.D. Interaction of harmonic waves withperiodic array of inclined cracks. //Wave Motion. -1988. -vol.10, -p.59-72.

151. Mikata Y., Achenbach J. Reflection and transmission by an infinite array of randomly oriented cracks. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1988. -vol.83, N1. -p.38-45.

152. Achenbach J., Kitahara M. Harmonic waves in solid with a periodic distribution of spherical cavities. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1987. -vol.81, -p.595-598.

153. Achenbach A.D., Li Z.L. Reflection and transmission of scalar waves by a periodic array of screens. //Wave Motion, -1986. -vol.8, -p.225-234.

154. Mikata Y. SH-waves in a medium containing a disordered periodic array of cracks. //ASME Journal of Applied Mechanics. -1995. -vol.62, N6. -p.312-319.

155. Астапенко B.M. Малюжинец Г.Д. Дифракция плоской звуковой волны на частой периодической решетке. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вьш.З. -с.354-363.

156. Иванов В.П. Решение задачи дифракции плоской волны на периодической решетки. //Журнал вычислительной математики и математической физики. -1970. -№3. -с.73-84.

157. Астапенко В.М. Присоединенная масса решеток специального типа. //Акустический журнал. -1970. -т. 16, вып.З. -с.468-470.

158. Астапенко В.М. Отражение звука частой двоякопериодической решеткой в присутствии жесткого экрана. //Акустический журнал. -1971. -т. 17, вьш.2. -с.199-205.

159. Achenbach J., bCitahara M. Reflection and transmission of sound by an array of rods. //Journal of Sound and Vibration. -1988. -vol.125, N3. -p.463-476.

160. Гузь A.H., Черевко M.A. Дифракция волн сдвига на ряде упругих круговых волокон. //Механика полимеров. -1977. -№2. -с.337-341.

161. Черевко М.А. Дифракция продольных волн на ряде упругих круговых включений. //Прикладная механика. -1978. -т. 14, №1. -с.67-72.

162. Механика композитных материалов и элементов конструкций./Под. общ. ред. Гузя А.Н. в 3 т.// т. 1 Механика материалов, Киев, "Наукова думка", 1982. -344с.

163. Гузь А.Н. О решении второй плоской динамической задачи теории упругости для многосвязанных областей. //Прикладная механика. -1966. -т.2, №8. -с. 126131.

164. Гузь А.Н., Головчан В.Т. Дифракция упругих волн в многосвязных телах. -Киев, "Наукова думка", 1972. -253с.

165. Головчан В.Т., Гузь А.Н. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной плоскости с круговыми цилиндрическими отверстиями. //Инженерный журнал. Механика твердого тела. -1968. №2. -с.58-64.

166. Головчан В.Т., Гузь А.Н. Дифракция упругих волн на бесконечном ряде цилиндров. //ДАН СССР. -1969. -т.186, Ш2. -с.286-288.

167. Гузъ А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. -Киев: "Наукова думка", 1978. -308с.

168. Черевко М.А. Рассеяние рядом полых круговых включений падающей продольной волны. //Прикладная механика. -1981. -т.17, №10. -с.21-26.

169. Черевко М.А. Дифракция SH- волны на ряде полых круговых включений. //ДАН УССР Сер. А. -1980. -№8. -с.53-56.

170. Чень. Многократное рассеяние упругих волн на параллельных цилиндрах. //Труды амер. о-ва инж. механиков. Прикладная механика. -1976. -т.36, №3. -с.151-155.

171. Nagaya К., Saito Н. Transverse vibration and wave propagation in an infinite thin elastic plate with circular inclusions. //Bull, of the JSME. -1974. -v.l7, N111. -p.ll21-1128.

172. Черевко M.A. О методе многократных отражений в теории дифракции. //ДАН УССР, Сер. А. -1975. №9. -с.814-817.

173. Глазанов В.Е. Дифракция плоской продольной волны на решетке из цилиндрических полостей в упругой среде. //Акустический журнал. -1967. -т.ХШ, вьш.З, -с.352-359.192. тендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. -Л.: "Судостроение", 1972, -352с.

174. Клюкин И.И., Чабанов В.Е. Дифракция звука на плоской решетке цилиндров, //Акустический журнал, -1974, -т,ХХ, вьш.6. -с.848-856.

175. Hessel А., Oliner А.А, А new theory of Wood's anomalies on optical gratings. //AppHed Optics. -1965. -vol,4. -p.1275-1297.

176. Береха Р.Я. Дифракция сдвиговой волны на цилиндрических полостях в изотропном упругом полупространстве. //Акустический журнал. -1974. -т.20, вып.5. -с.779-782.

177. Lakhtakia А., Varadan Y. Y., Varadan V. K. Reflection characteristics of an elastic slab containing a periodic array of circular elastic cylinders: P and SV wave analysis. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1988.- vol.83, N4. -p.1267-1275.

178. Lakhtakia A., Varadan V.V., Varadan V.K, Transmission of SH waves through a periodic array of elastic cylinders, //Journal of vibration, acoustics, stress and rehability, -1987,-vol,109,p.43-47.

179. Белов B.E., Горский СМ., Зиновьев А.Ю., Хилько A.M. Применение метода интегральных уравнений к задаче о дифракции акустических волн на упругих телах в волноводах. //Акустический журнал. -1994, -т,40, №4. -с.348-360.

180. Лейко А,Г. Дифракция плоских звуковых волн на системе полых упругих цилиндров, расположенных в незамкнутых кольцевых слоях. //Акустический журнал. -1980. -Т.26, вьш.5. -с.749-758.

181. Головчан В.Т. Колебания полуплоскости с круговыми отверстиями. //Прикладная механика. -1970. т.5, №1. -р.113-115.

182. Гузь А.Н. Головчан В.Т. О решении основных граничных задач теории установившихся колебаний для бесконечной полуплоскости с круговыми отверстиями. //Инженерный журнал, Механика твердого тела. -1968. -т.2. -р.58-64.

183. Soven Р. Coherent-potential model of substitutional disordered alloys. //Phys. Rev. -Л1967. -vol.156, N6. -p.809-813.

184. Velicky В., Kirkpatrick S., Ehrenreich H. Single-site approximation in the electronic theory of simple binary alloys. //Phys. Rev. -1968. -vol.175, N6. -p.747-766.

185. Kim J.Y. Dynamic self-consistent analysis for elastic wave propagation in fiber reinforced composites. //J. Acoust. Soc. Am. -1996. -vol.100, N4, Pt.l. -p.2002-2010.

186. Varadan V.K., Varadan V.V., Pao Y.H. Maltiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. I. SH waves. //J. Acoust. Soc. Am. -1978. -vol.63, N5. -p.1310-1319.

187. Foldy L.L. The multiple scattering of waves. //Phys. Rev. -1945. -vol.67, N1. -p.107-119.

188. Lax M. The effective field in dense systems. //Phys. Rev. -1952. -vol.88, N4. -p.621-629.

189. Bose S.K., Mai A.K. Longitudinal shear waves in fiber-reinforced composite. //Int. J. Solids Struct. -1973. -vol.9, N4. -p.1075-1085.

190. Varadan V. K., Varadan V. V,, Ma Y. Multmiple scattering of elastic waves by cylinders of arbitrary cross section. II. Pair-correlated cylinders. //J. Acoust. Soc. Am, -1985. -vol,78, N5, -p, 1874-1878,

191. Kim J.Y., Ih J.G., Lee B.H. Dispersive elastic wave propagation in a viscoelas-tic matrix reinforced by elastic fibers. //J. Acoust, Soc. Am. -1994, -vol,95, N3, -p.l213-1222.

192. Waterman P.C., Truell R. Multiple scattering ofwaves. //J. Math. Phys. -1961. -vol.2, N3.-P.512-537,

193. Varadan V,K,, Ma Y,, Varadan V,V, A maltiple scattering theory for elastic wave propagation in discrete random media. 111. Acoust, Soc. Am. -1985, -vol,77, N1. -p.375-385,

194. Kim J.Y., Ih J,G., Lee B.H. Dispersion of elastic waves in random particulate composites. 111. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3, -p.1380-1388.

195. Kikuchi M. Dispersion and attenuation of elastic waves due to multiple scattering from cracks. //Phys. Earth Planetary Interiors. -1981. -vol.27, N1. -p.100-105,

196. Willis J.R. A polarization approach to the scattering of elastic waves: H Multiple scattering from inclusions. //J. Mech. Phys. Solids. -1980. -vol.28, N2. -p.307-327.

197. Gubematis J.E., Rrumhansl J.A. Macroscopic engineering properties of poly-crystalline materials: elastic properties. //J. Appl. Phys. -1975. -vol.46, N4. -p.1875-1883.

198. Berryman J.G. Theory of elastic properties of composite materials, //Appl. Phys. Lett. -1979, -vol,35, N2. -p.856-858.

199. Devaney A.J. Multiple scattering theory for discrete, elastic, random media. //J. Math. Phys. -1980. -vol.21, N6, -p,2603-2611.

200. Hill R. A self-consistent mechanics of composite materials. //J. Mech. Phys, Solids. -1965, -vol.13, N3. -p.213-222.

201. Budiansky B. On the elastic moduli of some heterogeneous materials. //J. Mech, Phys. Solids. -1965, -vol,13, N3. -p.223-227.

202. Budiansky B., O'Connell R.J. Elastic moduli of cracked soUd. //Int. J. soUds Struct. -1976. -vol.12, N1. -p.81-97.

203. Hoenig A. Elastic moduli of non-randomly cracked body. //Int. J. solids Struct. -1979.-voL 15, N2.-p. 137-154.

204. Sabina F.J., Willis J.R. A simple self-consistent analysis of wave propagation in particulate composites. //Wave Motion. -1988. -vol.10, N1. -p.127-142.

205. Sabina F.J., Smyshlyaev V.P., Willis J.R. Self-consistent analysis ofwaves in a matrix-inclusion composite. I. Aligned spheroidal inclusions. //J. Mech. Phys. Solids. -1993, -vol.41, N6.-p.1573-1588.

206. Smyshlyaev V.P., Willis J.R,, Sabina F,J, Self-consistent analysis ofwaves in a matrix-inclusion composite, II. Randomly oriented spheroidal inclusions. //J. Mech. Phys, Solids. -1993, -vol,41, N10, -p.1589-1598.

207. Smyshlyaev V.P., Willis J.R., Sabina F.J. Self-consistent analysis of waves in a matrix-inclusion composite. III. A Matrix containing cracks. //J. Mech. Phys. Solids, -1993, vol.41, N12.-p.1809-1824.

208. Bussink P.G.J., Iske P.L., Oortwijn J,, Verbist G,L,M.M, Self-consistent analysis of elastic wave propagation in two-dimensional matrix-inclusion composite. //J. Mech, Phys, Solids. -1995. -vol.43, N10. -p,1673-1690.

209. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Ультразвуковой метод исследования пористых тел. //Дефектоскопия. -1965. -№5. -с.22-25.

210. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. К вопросу о рассеянии продольной эффективной волны, образующейся при множественном рассеянии в микронеоднородных средах. //Дефектоскопия. -1968. -№1. -с.16-24.

211. Несмашный Е.В., Пигулевский Е.Д. Расчет эффективных динамических параметров упругих сред с наполнителем при распространении плоской продольной волны. //Дефектоскопия. -1969. -№2. -с. 109-117.

212. Kinra V.K., Petraitis M.S., Datta S.K, Ultrasonic wave propagation in a random particulate composite, //Int. J. Solids Struct, -1980. -vol.16, N3. -p.301-312,

213. Kinra V. K., Anand A, Wave propagation in a random particulate composite at long and short wavelengths. //Int. J. Solids Struct. -1982. -vol.18, N3. -p.367-380,

214. Kima V,K, Dispersive wave propagation in random particulate composite. Recent Advances in Composites in the U,S, and Japan. //ASTM STP. -1985. -vol.864. -p.309-325,

215. Kima V.K,, Ker E., Datta S.K. Influence of particle resonances on wave propagation in a random particulate composite. //Mech. Res. Commun. -1982. -vol.9, N1. -p.l09-114.

216. Kinra V. K., Li P. Resonant scattering of elastic waves by a random distribution of inclusions. //Int. J. Solids Struct. -1986. -vol.22, N1. -p. 1-11.

217. Kinra V.K., Rousseau Acoustical and optical branches of wave propagation. //J. Wave Mater. Interaction. -1987. -vol.2, N1. -p.141-152.

218. Talbot D.R.S., Willis J.R. Variational estimates for dispersion and attenuation of waves in random composites-I, General theory, and II, Isotropic composites. //Int, J, Solids Stract. -1982, -vol.18, N4. -p.673-698.

219. Küster G.T., Toksoz M.N. Velocity and attenuation of seismic waves in two-phase media: Part 1. Theoretical formulations. //Geophysics. -1974. -vol. 39, N5, -p,587-607,

220. Ament W.S, Sound propagation in gross mixtures, //Joum. Acoust, Soc. Am. -1953.-vol.25, N2.-p.638-641.

221. Mall A.K., Knopoff L. Elastic wave velocities in two-component systems. //J, Inst. Math, Appl, -1967. -vol.3, N2. -p.376-387.

222. Gaunaurd G.C., Uberall H. Resonance theory of the effective properties of perforated solids. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1982. -vol.71, N1. -p.282-295.

223. Gaunam-d G.C., Uberall H. Erratum: "Resonance theory of the effective properties of perforated solids". //Joum. Acoust. Soc. Am. -1983. -vol.73, N1, -p.372.

224. Gaunamd G.C., Uberall H. Resonance effects and the ultrasonic effective properties of particulate composite. //J. Acoust. Soc. Am. -1983. -vol.74, -p.305-313.

225. Gaunaurd G.G., Barlow J. Matrix viscosity and cavity-size distribution effects on the dynamic effective properties of perforated elastomers. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1984-vol.75, N1.-P.23-34.

226. Beltzer A.I., Bert C.W., Striz A.G. On wave propagation in random particulate composites. //Int. J. Solids Stmct. -1983. -vol.19, N5. -p.785-791.

227. Gross D,, Zhang Ch. Wave propagation in damaged solids. //Int. J. Solids. Stmct. -1992 -vol.29, N6. -p.1763-1779.

228. Zhang Ch., Gross D, Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I, Slit cracks, //Int, J. Engng Sei. -1993. -vol.31, -p.841-858.

229. Zhang Ch,, Gross D, Wave attenuation and dispersion in randomly cracked solids: I, Penny-shaped cracks, //Int, J, Engng Sei. -1993 -vol.31, -p.859-872.

230. Angel Y.C., Achenbach J.D. Attenuation and speed of antiplane waves in a cracked solid using the Kramers-Kronig relations. //Joum. Acoust. Soc. Am, -1990, -vol.91, N4. -p.2757-2762.

231. Langlet P., Hladky-Hennion A., Decarpigny J, Analysis of the propagation of plane acoustic waves in passive periodic materials using the finite element method, //J, Acoust, Soc. Am. -1995. -vol.98, N5. -p.2792-2800.

232. Hladky-Hennion A., Decarpigny J. Analysis of a plane acouctic wave by a doubly periodic stracture using the finite element method: Application to Alberich anechoic coatings. //Journal of Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.90, N6. -p.3356-3367.

233. Tao R First-principle approach to the calculation of elastic moduli for arbitrary periodic composites. //J. of Acoust. Soc. Am. -1985. -vol.77, N5. -p.1651-1658,

234. Thomson W.T. Transmission of elastic waves through a stratified solid medium. //J. Appl. Phys. -1950. -vol.21, N1. -p.89-99.

235. Haskell N.A. Dispersion of surface waves on multilayered media. //Bull. Seis-mol. Soc. Am. -1953. -vol.43, N1. -p.17-31.

236. Dunkin J.W, Computation of modal solutions in layered elastic media at high frequencies. //Bull. Seismol. Soc. Am. -1965. -vol.55, N3. -p.335-348.

237. Nayfeh A.H. The general problem of elastic wave propagation in multilayered anisotropic media. //J. Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.89, N3. -p.1521-1532.

238. Jackins P.D., Gaunaurd G.C. Resonance acoustic scattering from stacks of bonded elastic plates. //J. Acoust. Soc. Am. -1986. -vol.80, N3. -p. 1762-1772.

239. Kundu Т., Mai A.K. Acoustic material signature of a layered plate. //Int. J. Eng. Sci. -1986. -vol.24, N7 -p.1819-1822.

240. Folds D.L., Loggins CD. Transmission and reflection of ultrasonic waves in layered media. //J. Acoust. Soc. Am. -1977. -vol.62, N3, -p.l 102-1109.

241. Stepanishen P.R., Strozeski B. Reflection of ultrasonic waves in layered media. //J. Acoust. Soc. Am. -1982. -vol.71, N1, -p.9-21.

242. Cervenka P., Challande P. A new efficient algorithm to compute the exact reflection and transmission factors for plane waves in layered absorbing media (liquids and solids). //J. Acoust. Soc. Am. -1991. -vol.89, N3, p.1579-1589.

243. Castaings M., Hosten B. Delta operator technique to improve the Thomson-Haskell method stability for propagation in multilayered anisotropic absorbing plates. //J. Acoust. Soc. Am. -1994. -vol.95, N4. -p.1931-1941.

244. Schamhorst K.P. Properties of acoustic and elecfromagnetic coefficients and transfer matrices of multilayered plates. //J. Acoust. Soc, Am. -1983. -vol. 74, N3, -p.l883-1887.

245. Sastry J.S., Manjul M.L. A transfer matrix approach for evaluation of the response of a multilayer infinite plate to a two-dimensional pressure excitation. //J. Sound. Vib. -1995. -vol.182, N1, -p.109-128.

246. Gilbert K. E. A propagator matrix method for periodically stratified media. //J. Acoust. Soc. Am. -1982. vol.73, N1. -p.137-142.

247. Тартаковский Б.Д., Швилкина О.Г. О прохождении плоских волн через твердые слои, // Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969. -с.55-72.

248. Тартаковский Б.Д., О распространении колебаний в трехслойной пластине.// Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969. -с.73-87.

249. Тартаковский Б.Д. Интерференционный конечный слоисто-периодический фильтр с потерями. //Вибрации и шумы (физические исследования). -М.: "Наука", 1969.-С.103-117.

250. Тартаковский Б.Д. К теории распространения волн через однородные слои. //Докл. АН СССР. -1950. -т.71, №3. -с.465-468.

251. Тартаковский Б.Д. Звуковые переходные слои. //Докл. АН СССР. -1950. -Т.75, №1.-0.29-32.

252. Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Об одном случае полной звукоизоляции при прохождении звука через слоистосимметричную перегородку. //Акустический журнал. -1961. -Т.8, вьш.4. -с.223-235.

253. Плахов Д.Д. Прохождение акустической волны сквозь многослойную пластину, подкрепленную ребрами жесткости. //Акустический журнал. -1968. -т. 14, вьга.1, -с.36-43.

254. Рыбак С.А. Прохождение звука через периодически неоднородную пластину в жидкости. //Акустический журнал. -1962. -т. 8, вьш.1. -с.40-47.

255. Рыбак С.А., Тартаковский Б.Д. Некоторые применения матрицы перехода к теории плоских волн в системе упругих слоев. //Акустический журнал. -1962. -т.8, ВЫП.1.-С.32-39.

256. Schmidt Henrik Numerically stable global matrix approach to radiation and scattering from spherically sfratified shells. //J. Acoust. Soc. Am. -1993. -vol.94, N4. -p.2420-2430.

257. Frazer L.N. Use of the spherical layer matrix in inhomogeneous media. //Geophys. J. R. Astron. Soc. -1977. -vol.50, N5. -p.743-749.

258. Nayfeh A.H., Peter B.N. General study of axisjmimetric waves in layered anisotropic fibers and theircomposites. //J. Acoust. Soc. Am. -1996. -vol.99, N2. -p.931-941.

259. Huang W., Rokhlin S.I., Wang Y.J. Effect of fiber-matrix interphase on wave propagation along, and scattering from, multilayered fibers in composities, Transfer matrix approach. //Ultrasonics. -1995. -vol.33, N2. -p.365-375.

260. Huang W, Brisuda S. Rochlin S.I. Ultrasonic wave scattering from fiber-matrix interphases. //Joum. Acoust. Soc. Am. -1995. -vol.97, N3. -p.807-817.

261. Тютекин B.B. Импедансный метод расчета характеристик упругих неоднородных радиально-слоистых цилиндрических тел. //Акустический журнал. -1983, -т.29,№4. -с.529-536.

262. Безруков А.В., Приходько В.Ю., Тютекин В.В. Рассеяние звуковых волн упругими радиально-слоистыми цилиндрическими телами. //Акустический журнал. -1986. -Т.32,№6. -С.762-766.

263. Baird A.M., Kerr F.N., Townend D.J. Wave propagation in viscoelastic medium containing fluid-filled microspheres. //J. Acoust. Soc. Am. -1999. -vol.105, N3. -p,1527-1538.

264. Shenderov Evgeni L. Reflecton of a plane sound wave from a semi-infinite periodic transversely isotropic set of layers. //J. Acoust. Soc. Am. -1997. -vol.101, N3. -p.1239-1248.

265. Неразрушающий контроль В 5 кн. Кн.2 Акустические методы контроля: Практ пособие./И.Н. Ермолов, Н.П.Алешин, А.И.Потапов; Под ред. Сухорукова В.В.-М.: Высш шк., 1991.-283с.

266. Грандштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов сумм, рядов и произведений. -М.: Физматгиз, 1962.- 1100с.

267. Контарович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. -Л.-М.: Физматгиз, 1962-385с.289. .Reusseau М. Floquet wave properties in a periodically lagered medium// J.Acoust. Soc. Amer.- 1989.-v.86, N 6.-p.2369-2378.

268. Исакович M.A. Обш;ая акустика. -М.: Наука, 1973. 495с.

269. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля в механике композитных материапов.-Петрозаводск: Изд-во Петрозавод. гос. ун-та, 1993. -598с.

270. Tauchert T.R., Guselsu A.N. An experimental study of dispersion of stress waves in a fiber reinforced composite. //J.Appl.Mech. -1972. -vol.39, -p.98-106,

271. Gaunaurd G.C., Wertman W. Comparison of effective medium and multiple -scattering theories of predicting the ultrasonic properties of dispersions: A reexamination of results. //Journal of Acoust. Soc. Am. -1990. -vol.87, N5. -p.2246-2248.

272. Лепендин Л.Ф. Акустика: Учебное пособие для вузов. -М.: Высш. школа, 1978.-448с.

273. Аббакумов К.Е., Ромашкин СВ. Отражающие свойства локальных неод-нородностей металлургического происхождения при наличие нежесткой связи на границе раздела. //Ultragarsars. -1999. -№2. -р. 7-12.

274. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Статистические свойства совокупностей микротрещин.//Ультразвуковая дефектоскопия металлоконструкций: Сб. докл. 16 Петербург. конф.,3-5июня,1998,Репино.- СП6.-1998.-С.74-75.

275. Аббакумов К.Е.,Ромашкин C.B. Влияние параметров флокеноподобных дефектов на характер информационных сигналов// Неразрушающий контроль и ди-агностика:Тез. докл. 15 Рос. науч.-техн. конф.,М. 28 июня-2 июля 1999 Г.-М.-1999.-С.319.

276. Аббакумов К.Е., Ромашкин C.B. Взаимодействие упругих волн с протяженными неоднородностями в твердых средах. // Известия СПбГЭТУ "ЛЭТИ" серия "Физика твердого тела и твердотельная электроника". -1999. -вьш.1, с. 42-48.

277. Колесников А. Е. Акустические измерения. -Д.: Судостроение, 1983.-256с.

278. Худсон Д. Статистика для физиков.-М., Мир, 1970. -296с.

279. Веревкин В.М., Годубев A.C., Евдокимов H.A. Сквозной эхо-метод ультразвуковой дефектоскопии и его применение для контроля качества толстолистового проката. //Изв.ЛЭТИ Научн.тр.Ленингр.электротехн.ин-т им.В.И.Ульянова(Ленина). -1972. вьш.112. -с.86-94.

280. К.Е.Аббакумов, С.В.Ромашкин Дифракция упругих волн на многослойной цилиндрической неоднородности с нарушенной адгезией на границах раздела в твердой среде. //Сб. трудов X сессии российского акустического общества, Москва, 2000, Т.1, с.41-45.

281. ГОСТ 22727-77. Сталь толстолистовая. Методы ультразвуковогоконтроля сплошности. Введ. 01.01.1979. Срок действия до 01.01.84.

282. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука.- Л.: Судостроение, 1989.304с.210

283. Разработка способа автоматизированного ультразвукового контроля полосы из волокнистых композитных материалов с металлической матрицей. /Отчет о научно исследовательской работе./ ЛЭТИ, Ленинград, 1990.

284. Голубев A.C., Паврос С.К. Проектирование промышленных ультразвуковых автоматизированных дефектоскопов. -Л.: ЛЭТИ, 1983. -64с.

285. Голубев A.C. Преобразователи ультразвуковых дефектоскопов. Л.: ЛЭТИ, 1986. -64с.