Распространение лазерного пучка в потоке газа и жидкости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Кучеров, Аркадий Николаевич

• Кучеров, Аркадий Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Кучеров, Аркадий Николаевич

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СКОРОСТИ.

1.1. Физико-математическая постановка задачи.

1.2. Режимы самовоздействия лазерного пучка в поперечном однородном потоке газа.

1.3. Дозвуковой режим.

1.4. Кольцевое начальное распределение интенсивности.

1.5. Эффект кинетического охлаждения воздуха.

1.6. Сверхзвуковой режим теплового самовоздействия.

1.7. Области фокусировки и дефокусировки лазерного пучка в пространстве параметров подобия "число Маха число Френеля - параметр поглощения".

ВЫВОДЫ (Главы I).

Глава II. НЕУСТАНОВИВШИЕСЯ И НЕСТАЦИОНАРНЫЕ

РЕЖИМЫ САМОВОЗДЕЙСТВИЯ.

II. 1. Неустановившееся самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке газа. Линеаризованные решения.

II.2. Неустановившееся самовоздействие лазерного пучка в поперечном потоке газа. Численные решения.

И.З. Импульсно-периодический источник тепла в поперечном потоке газа.

II.4. Самовоздействие импульсно-периодического лазерного пучка.

ВЫВОДЫ (Главы II).

Глава III. ГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ

В ГОРИЗОНТАЛЬНОМ ЛАЗЕРНОМ ПУЧКЕ.

III. 1 Режимы самовоздействия.

111.2. Алгоритм построения решений уравнений аэрооптики.

111.3. Соответствие теоретических решений с экспериментальными данными.

ВЫВОДЫ (Главы III).

Глава IV. МНОГОЧАСТОТНЫЕ И СФОКУСИРОВАННЫЕ ПУЧКИ .151 IV. 1. Многочастотный коллимированный или сфокусированный пучок.,

IV.2. Факторы теплового самовоздействия многочастотного пучка.

IV.3. Тепловое самовоздействие пучков переменного радиуса в приближении теории малых возмущений.

IV.4. Самовоздействие многочастотного кольцевого пучка в условиях гравитационной конвекции.

ВЫВОДЫ (Главы IV).

Глава V. ГРАВИТАЦИОННАЯ КОНВЕКЦИЯ

В ВЕРТИКАЛЬНОМ ПУЧКЕ.

V.I. Режимы гравитационной конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке.

V.2. Численные решения для различных режимов.

V.3. Сравнение с результатами экспериментов в углекислом газе и в кремнийорганических жидкостях

V.4. Распространение лазерного пучка по лабораторной трассе при наличии зон фокусировки.

ВЫВОДЫ (Главы V).

Глава VI. АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ СИЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО

САМОВОЗДЕЙСТВИЯ В ПОПЕРЕЧНОМ ПОТОКЕ ГАЗА.

VI.1. Ключевые идеи приближенного метода.

VI.2. Квазиустановившаяся теплопроводность.

VI.3. Поперечный обдув горизонтального пучка.

VI.4. Общий вид основного уравнения для средних радиусов.

VI.5. Трансзвуковой установившийся режим.

VT.6. Развитая установившаяся гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.

VI.7. Предельный случай больших показателей степени "т".

VI.8. Сравнение приближенного решения с точным.

VI.9. Решения, включающие фокус.

ВЫВОДЫ (Главы VI).

Глава VII. СИЛЬНОЕ САМОВОЗДЕЙСТВИЕ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА В ПРОДОЛЬНОМ ПОТОКЕ ГАЗА.

VII. 1. Физико-математическая постановка задачи.

VII.2. Режимы теплового самовоздействия в продольном потоке газа.

VII.3. Самовоздействие в конвективном режиме продольного обтекания пучка.

VII.4. Сравнение с точным численным решением.

VTI.5. Сильное самовоздействие в условиях развитой (сильной) гравитационной конвекции в вертикальном пучке.

ВЫВОДЫ (Главы VII).

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Распространение лазерного пучка в потоке газа и жидкости»

• Актуальность проблемы

На протяжении нескольких десятилетий развивается новое направление физики и аэромеханики - нелинейная аэрооптика, исследующее распространение и нелинейное взаимодействие лазерного пучка с веществом в движущихся поглощающих средах, таких как, например, воздух, вода, другие газы и жидкости, водный аэрозоль, облака, туман, струйно-вихревой след за самолетом. Актуальность данного направления обусловлена интенсивным и разнообразным применением лазерных источников в лабораторных и промышленных установках, в устройствах оптической связи, навигации, лазерного мониторинга земной атмосферы, на авиатрассах, вблизи крупных городов, аэропортов, промышленных предприятий, а также во многих других практических приложениях, включая научные астрономические приборы и системы, биологию и медицину. Проблема охватывает задачи газовой динамики, гидродинамики, лазерной физики, оптики, термодинамики, акустики, физической кинетики.

Распространение интенсивного лазерного пучка в потоке поглощающей среды (в газах и жидкостях) описывается совместной системой уравнений аэрогидродинамики Навье-Стокса (L.M.H. Navier, G.G. Stokes) и параболизованного уравнения волновой оптики [1,2] - нелинейного уравнения Шредингера (Е. Schrodinger) или Френеля (A. Fresnel). При распространении лазерного пучка в поглощающих нелинейных средах, включая земную атмосферу наблюдается ряд физических эффектов, оказывающих влияние на пучок [3-9]: 1) линейное молекулярное ослабление за счет поглощения и рассеивания излучения; 2) дифракционное расширение; 3) тепловое самовоздействие или саморефракция; 4) взаимодействие с аэрозолем; 5) искажения, обусловленные турбулентной неоднородностью среды; 6) сильные эффекты ослабления плазмой, образовавшейся после пробоя газа при больших интенсивностях. В диссертации рассмотрены регулярные нетурбулентные среды без частиц и допробойные интенсивности излучения. Детально исследованы: влияние относительного движения пучка и среды на распространение лазерного излучения в диапазоне скоростей от малых (от нуля) до очень больших, эффект самовоздействия (саморефракции), дифракционное расширение и молекулярное ослабление излучения.

В оптической части возможны варианты: горизонтальный, вертикальный, сфокусированный, параллельный, расходящийся пучок; трасса с зеркалами, линзами, телескопами и другими устройствами. В газодинамической части проблемы интересны и важны следующие ситуации и эффекты: обдув однородным продольным и поперечным к пучку потоком; влияние теплопроводности, вязкости, акустических возмущений (давления); дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы; гравитационная конвекция.

• Состояние исследований

Нелинейный эффект самовоздействия или саморефракции заключается в изменении показателя преломления среды вследствие нагрева за счет поглощенной энергии пучка, что приводит в последующих по ходу пучка сечениях к перераспределению интенсивности излучения. В газах, как правило, самовоздействие приводит к дефокусировке пучка. Для практики, в том числе для атмосферного распространения, наиболее интересны случаи самофокусировки [10]. Самофокусировка впервые была предсказана теоретически в [11]. Первое экспериментальное наблюдение описано в [12].

Влияние относительного движения пучка и среды на самовоздействие было обнаружено впервые в экспериментах с жидкостями [13-16], в которых, вследствие нагревания, через некоторое время после включения лазера возникала естественная гравитационная конвекция. Например, в [16] описываются эксперименты с аргоновым лазером (длина волны А,=0,4880л*км ) в жидкостях (вода, спирт, ацетон), к которым были добавлены сильные поглотители излучения на данной длине волны. При исследовании гравитационной конвекции на дефокусировку пучка наблюдались следующие три этапа: рост симметричной дефокусировки и увеличение диаметра пучка; появление и развитие гравитационной конвекции, сужение горизонтально распространяющегося пучка в вертикальном направлении; стационарная дефокусировка, при которой площадь сечения пучка меньше, чем в отсутствии конвекции. Впервые оценка для скорости естественной гравитационной конвекции была сделана в [17]. Обнаруженное в экспериментах сужение пучка в направлении скорости гравитационной конвекции стимулировало исследование теплового самовоздействия лазерного луча, распространяющегося в движущихся газах и жидкостях [18 - 24]. Исследованию теплового самовоздействия при наличии поперечного движения (ветра) методами геометрической оптики посвящены работы [24-27]. Численные решения сопоставлены с экспериментальными результатами [24]. Рассматривались релаксационные эффекты и связанный с ними эффект кинетического охлаждения для теплового самовоздействия луча СС^-лазера в потоке атмосферного воздуха [26-32]. Исследования проводились, как правило, в конвективном режиме, при медленных скоростях. Рассматривались возможности фазовой компенсации эффекта теплового самовоздействия [3,7,33-36]. Предпринимались попытки учета теплопроводности [20, 21] и возмущений давления в околозвуковом потоке [37 - 42].

Отметим, что из нескольких тысяч работ по нелинейной оптике в первое пятилетие [43,44] лишь несколько работ было посвящено самовоздействию луча в движущейся среде. В следующее десятилетие из множества работ, посвященных тепловому самовоздействию лазерного пучка в движущейся среде, лишь несколько работ связаны с высокоскоростными режимами, отличными от конвективного [3-5,9,45,46]. Неточности были допущены в трансзвуковой (раздвоение пучка) и сверхзвуковой (увеличение плотности в наветренной части) областях скоростей.

Изучение эффекта теплового самовоздействия в методическом плане содержит два этапа: 1) расчет термодинамических параметров среды (плотности и температуры) на основе решений уравнений Навье - Стокса с распределенными источниками тепла [20, 37, 39, 40, 47 - 53]; 2) расчет возмущений параметров лазерного пучка на основе параболизованного уравнения параксиальной оптики [1,2] -нелинейного уравнения Шредингера или Френеля. Обширная литература, касающаяся течений с теплоподводом, цитируется дополнительно далее по Главам.

Удобным для классификации возможных ситуаций оказалось линеаризованное решение уравнений оптики Гебхардга - Смита (F.G. Gebhardt, D.C. Smith [24] (см. также, [25, 26]), полученное в случае малых возмущений параллельного пучка (вследствие нагрева и изменения показателя преломления среды) при поперечном обдуве, без учета вязкости, теплопроводности и акустических возмущений в среде, в пределе геометрической оптики. Использование этого решения позволило выделить в диссертационной работе газодинамические режимы эффекта тепловой саморефракции (самовоздействия) в однородном поперечном к пучку потоке газа [54, 55]: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. В соответствии с введенной классификацией проводились исследования и излагаются результаты. Путем обобщения преобразования Таланова поперечных координат для сфокусированных пучков [56] на случай переменного по трассе заданного в вакууме радиуса пучка и использования преобразований подобия в уравнениях газодинамики, получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики на сложных трассах в различных газодинамических ситуациях [57], включая высокоскоростные трансзвуковой и гиперзвуковой режимы, а также гравитационную конвекцию в горизонтальном пучке.

В случае умеренных (не малых) возмущений на базе различных вычислительных алгоритмов [28,58,33,40,59-64] (явных и неявных конечно - разностных схем, метода разложения в ряды Фурье с применением быстрого Фурье-преобразования (БФП)) получены численные решения. Рассматривались возмущения среды и пучка для различных ситуаций: стационарных [65] и неустановившихся [40,59,66] течений, импульсно-периодических режимов излучения [67-72], в дозвуковом [40,42,73,74], трансзвуковом [37,38,41,51,75], сверхзвуковом [38,65,74], гиперзвуковом потоках [66], а также в случае гравитационной конвекции в горизонтальном [76-79] и вертикальном [80-85] лазерных пучках, для одночастотного и многочастотного излучения [86-90]. Предшествующие и параллельные настоящему исследованию работы будут также цитироваться далее по Главам в ходе изложения результатов. Обширная литература, касающаяся, в основном, неподвижной среды и конвективного режима, содержится в обзорах [1,2,7-9,45,46,91,92] и цитированных выше книгах [3-6].

В случае сильного теплового самовоздействия численное решение в пределе геометрической оптики невозможно из-за больших локальных градиентов. В настоящей работе представлены результаты исследования самовоздействия лазерного пучка в различных газодинамических режимах [65, 66, 72 - 74, 87, 88] в поперечном потоке и продольном потоке, а также в условиях гравитационной конвекции [79, 83 - 85], включая варианты сильного самовоздействия. Развит метод аналитического приближенного описания сильного самовоздействия лазерного пучка в поперечном [93, 94] и продольном [95] потоках газа и жидкости, в случае развитой гравитационной конвекции в лазерном пучке [94, 95].

Вопросы, связанные с распространением лазерного пучка в случайно неоднородных средах [3-5, 96], а также в водных аэрозолях [97-101], в настоящей работе не рассматривались.

• Цели и задачи исследований

В вышеперечисленных проблемах на первом месте стоит задача определения возмущенных параметров среды как носителя и задача описания возмущенных параметров лазерного пучка в движущихся средах. Исследования, выполненные в диссертационной работе, были направлены на создание теории распространения лазерного пучка в регулярных (нетурбулентных) потоках газа и жидкости без частиц. Цель - создать полное теоретическое описание возмущенного лазерного излучения в нижеследующих ситуациях:

- в поперечном и продольном потоке;

- в горизонтальном и вертикальном пучке;

- в диапазоне скоростей от нуля до бесконечно больших;

- при наличии гравитационной конвекции;

- при слабом, умеренном и сильном самовоздействии лазерного пучка;

- в условиях слабой, умеренной и сильной дифракции;

- при слабом, умеренном и сильном ослаблении интенсивности излучения за счет поглощения;

- при наличии и в отсутствии эффекта кинетического охлаждения газа;

- в стационарных, неустановившихся и нестационарных режимах распространения лазерного излучения.

• Научные положения, выносимые на защиту

1) Классификация режимов самовоздействия пучка в поперечном потоке, в продольном потоке, в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке в условиях гравитационной конвекции.

В поперечном потоке в порядке возрастания скорости потока (числа Маха) определены шесть режимов теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном, неустановившемся и нестационарном вариантах: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой. Режимы различаются масштабами возмущения плотности, длиной теплового самовоздействия, характерными временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности, угла отклонения и других характеристик пучка. В пространстве параметров подобия "число Маха - число Френеля - параметр поглощения" область фокусировки расположена вблизи околозвуковых чисел М«1 при значениях параметра поглощения ~1 и расширяется при уменьшения параметра поглощения (до нуля) в сверхзвуковой области - до оси чисел М, в дозвуковой области - до оси чисел Френеля.

В продольном потоке существуют только три режима: теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Другие режимы отсутствуют ввиду значительного превышения длины трассы над поперечным размером. Конвективный режим охватывает практически весь диапазон по числам Маха от малых до больших.

2) Наличие экстремумов пика интенсивности в нестационарных и неустановившихся режимах самовоздействия лазерного пучка. Пик интенсивности может существенно превышать первоначальное и установившееся значения. Изменяется его расположение на трассе с течением времени. Для импульсно - периодического пучка в высокоскоростных потоках существуют оптимальные частоты следования импульсов лазерного излучения,при которых пик максимален.

3) В зависимости от величины теплового параметра (подобия) А и числа Прандтля определены пять режимов самовоздействия для горизонтального и 5 режимов для вертикального лазерного пучка в условиях гравитационной конвекции. Режимы различаются масштабами возмущения температуры (плотности) и скорости, временами установления, уравнениями для среды, характером возмущений интенсивности пучка.

4) Факторы (интегральные характеристики) возмущений угла отклонения и интенсивности излучения, введенные на основе линеаризованных решений для всех газодинамических режимов, для сложных трасс с переменным поперечным размером невозмущенного лазерного луча, для коллимированных и (де)фоку-сированных пучков, для одночастотного и многочастотного излучения, - описывают возмущения в общем нелинейном случае.

5) Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка в условиях сильного самовоздействия для вышеперечисленных ситуаций на основе введения средних поперечных размеров (радиусов) и углов расширения (сужения) пучка.

Полная по параметрам подобия и возможным ситуациям, замкнутая теория описания теплового самовоздействия лазерного пучка в потоке газа и жидкости при скоростях от малой до большой, с учетом дифракционного расширения (от слабого до сильного), эффекта кинетического охлаждения и ослабления излучения за счет молекулярного поглощения, для коллимированных и сфокусированных пучков, в стационарных, неустановившихся (непрерывных) и импульсно-периодических режимах генерации, в условиях слабого, умеренного и сильного самовоздействия.

Методика сопоставления, оценки и расчета возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, которая включает в себя: анализ по физическим параметрам, по параметрам подобия; физические оценки различных возмущающих явлений и процессов на основе аналитических и численных решений; оценки на основе интегральных характеристик (факторов) пучков переменного радиуса и многочастотных пучков; сопоставления и оценки на основе средних радиусов и углов расширения; наконец, количественные точные численные решения полной физико - математической задачи на участках, ответственных за возмущения лазерного пучка. • Достоверность научных результатов

Истинность научных результатов установлена путем сопоставления решений, полученных различными методами, для чего выполнены параметрические исследования справедливости и точности численных конечноразностных схем и алгоритмов (явных схем Хармуса (Н. Harmuth), Мак Кормака (R.W. McCormack) и Лакса - Вендрофа (P.D. Lax, В. Wendroff) с перешагиванием; неявной схемы Кранка-Николсона (J. Crank, P. Nicolson)), спектрального метода разложения в дискретные ряды Фурье с применением быстрого Фурье - преобразования. Показаны ограничения и преимущества названных алгоритмов и методов для различных режимов по скоростям и для различных условий по другим параметрам подобия: параметру самовоздействия, дифракционному параметру, параметру поглощения; применимость по начальным и краевым условиям, по режиму генерации. Установлено соответствие между теоретическими результатами, вычисленными различными методами, показано удовлетворительное соответствие с результатами других авторов. Теоретические результаты сравнивались с экспериментальными данными настоящей работы и имеющимися в литературе. Получено удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными: R.A. Chodzko, S.C. Lin (AIAA J., 1971), B.A. Петрищев, H.M. Шеронова, В.Е. Яшин (Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975), А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов (ЖЭТФ, 1988), О.Г. Бузы-кин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев (Квантовая электроника, 1999). • Научная новизна и значимость результатов заключается в следующем.

Формулировка полного набора режимов самовоздействия в стационарном и нестационарном, поперечном к пучку и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в горизонтальном и вертикальном лазерном пучке.

Всестороннее исследование всех режимов, расчет и анализ численных и аналитических решений. Создание методов и алгоритмов эффективной и быстрой оценки и расчета параметров лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах при слабом и умеренном самовоздействии.

Метод аналитического приближенного описания возмущений лазерного пучка при сильном самовоздействии в поперечном и продольном потоке, включая гравитационную конвекцию в вертикальном пучке.

Основанный на единственном опытном факте сохранения формы поперечного распределения интенсивности при сильном самовоздействии, установленном на основе экспериментов и численных решений, метод дает результаты и в области умеренного самовоздействия (наряду с численными методами), и при сильном самовоздействии, когда, очень часто, численные алгоритмы и схемы не способны дать решение.

Разработанная методика оценки, расчета и анализа возмущений лазерного пучка на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах показывает относительную роль и значение газодинамических режимов на отдельных участках трассы, в тех или иных условиях, роль эффекта теплового самовоздействия в сравнении с фокусировкой или дефокусировкой лазерного пучка оптическими приборами, роль ослабляющих свойств среды.

• Практическая значимость

Развитая теория позволяет быстро и эффективно рассчитывать возмущения на сложных трассах, разрабатывать рекомендации по снижению возмущений в различных узлах и участках с учетом множества эффектов и факторов, встречающихся в реальных ситуациях. Созданы пакеты программ расчета возмущений пучка на всех режимах в различных условиях. Составлена Таблица универсальных уравнений и решений задачи возмущения лазерного пучка (двух- и трехмерного) в условиях сильного самовоздействия. Однажды затабулированные значения искомых величин (средних поперечных размеров и углов расширения) позволяют быстро находить для сложных трасс конкретный участок общего универсального решения в рассматриваемой ситуации и возмущения лазерного пучка на нем.

Понимание физической сути сложного процесса взаимодействия лазерного пучка с движущейся средой позволяет оптимизировать параметры пучка на трассе, уменьшать или увеличивать возмущения в зависимости от поставленной задачи.

Сделаны значительные продвижения в анализе и понимании экспериментальных результатов на сложных лабораторных, промышленных и атмосферных трассах, позволяющие ставить новые исследовательские задачи, разрешать прикладные вопросы в рамках построенной теории.

• Объем и структура работы

Работа состоит из Введения, семи глав, Заключения, Приложений и списка литературы. Объем - около трехсот страниц текста, 73 рисунка (около ста, включая варианты а, б, в), список литературы из 235 наименований, 6 таблиц.

• Содержание работы

Во Введении дан краткий обзор работ по проблеме распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях, показано место и вклад соискателя. Отмечены важнейшие ключевые пункты проблемы, перечислены основные предшествующие работы, описана общая схема исследований, указаны методы и способы решения названных задач.

В Главе I сформулирована физико-математическая постановка проблемы распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях. Определены режимы теплового самовоздействия лазерного пучка в стационарном поперечном потоке в зависимости от величины скорости. Детально исследованы дозвуковой и сверхзвуковой стационарные режимы, трансзвуковой, а также предельные конвективный (при числе Маха стремящемся к нулю) и гиперзвуковой (при М стремящемся к бесконечности). Рассматривались пучки с первоначально гауссовым и кольцевым распределением интенсивности, с учетом эффекта кинетического охлаждения. Построены области фокусировки - дефокусировки первоначально кол-лимированного гауссова пучка в пространстве параметров подобия "число Маха -число Френеля - параметр поглощения".

В Главе II исследованы неустановившиеся (в начальный интервал после включения непрерывного излучение) и нестационарные (импульсно - периодические) режимы. Получены линеаризованные решения уравнений аэрооптики для нестационарных и, в пределе, стационарных (квазистационарных) ситуаций, справедливые для ближнего поля и слабого самовоздействия. Получены численные решения общих нелинейных уравнений, выходящие на соответствующий стационарный режим. Показана немонотонность изменения пика интенсивности излучения, наличие локальных минимумов и максимумов. Продемонстрирована возможность оптимизации эффекта самовоздействия для импульсно-периодического пучка путем подбора частоты следования отдельных импульсов.

В Главе III исследовано распространение горизонтального лазерного пучка в условиях естественной гравитационной конвекции. В зависимости от параметров подобия - чисел Рейнольдса и Прандтля, а также теплового фактора, введены 5 режимов самовоздействия, различающиеся уравнениями и масштабами возмущения скорости и температуры (плотности) среды. Получены численные решения системы совместных уравнений Буссинеска (для среды) и параксиальной (малоугловой) оптики. Выявлено удовлетворительное соответствие с экспериментальными результатами в азоте с пропан-бутановой добавкой (В.А. Петрищев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин, Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975).

В Главе IV получены интегральные характеристики - факторы возмущения угла отклонения и интенсивности лазерного пучка в случае многочастотного излучения и для пучков переменного радиуса, заданного в отсутствии возмущений (участки фокусировки - дефокусировки в вакууме). Рассмотрены все шесть режимов поперечного обдува (теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой), стационарные и нестационарные (неустановившиеся) режимы, длинные и короткие импульсы, развитая гравитационная конвекция в горизонтальном пучке.

Исследовано самовоздействие горизонтального кольцевого многочастотного пучка в условиях гравитационной конвекции. Сопоставлено влияние на самовоздействие сильно и слабо поглощающих частот (линий), энергонесущих и малоэнергетических составляющих спектра.

В Главе V установлены 5 режимов гравитационной конвекции и самовоздействия в вертикальном лазерном пучке. Показаны отличия и сходства с горизонтальным пучком (при формулировке определяющих параметров подобия с помощью четырех характерных времен - нагрева, развития процессов действия вязкости, теплопроводности, конвекции). Получены строгие численные решения и проанализированы особенности самовоздействия и гравитационной конвекции в режимах сильной (развитой) и умеренной (вязкой) конвекции. Показано удовлетворительное соответствие с экспериментальными данными в кремний органических жидкостях (А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов, ЖЭТФ 1988) и в углекислом газе (R.A. Chodzko, S.C. Lin, AIAA J. 1971).

На примере сложной лабораторной трассы, включающей участки (дефокусировки, горизонтальные и вертикальные, участок вытекающего из вакуумной емкости воздуха, развита методика сопоставления и оценки относительного вклада отдельных участков на суммарное возмущение пучка в конце трассы. Показано удовлетворительное соответствие теоретических результатов экспериментальным (О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Квантовая электроника, 1999).

В Главе VI, на основе замеченного в экспериментах и в численных решениях факта сохранения формы поперечного распределения интенсивности, развит метод расчета сильного теплового самовоздействия с помощью средних характеристик - поперечных размеров (радиусов), углов расширения (сужения) пучка и смещений ц.т. интенсивности. При соответствующей замене координат и описанной процедуре исходная сложная задача аэрооптики, содержащая систему уравнений в частных производных для электромагнитного поля и для среды, сводится к (неоднородным в общем случае) обыкновенным дифференциальным уравнениям второго порядка для средних радиусов и смещений ц.т. поперечного распределения интенсивности, которые различаются показателями степени "т" у средних радиусов в правой части. Показано, что при каждом значении "ти" вторичным применением П - теоремы (подобия) к этим уравнениям задача сводится к универсальному виду, не содержащему параметры подобия. Для множества ситуаций и режимов, различающихся значениями "т", получены аналитические решения сведены в Таблицу VI. 1), которые описывают 2-х и 3-х мерные пучки, в теплопроводном, конвективном, дозвуковом, трансзвуковом, сверхзвуковом, гиперзвуковом режимах, а также самовоздействие в среде с кубической нелинейностью, гравитационную конвекцию в горизонтальном пучке.

Показано, что учет дифракционного члена, обратно пропорционального квадрату числа Френеля, позволяет описывать самовоздействие сфокусированных пучков и проходить фокальные точки (плоскости) в фокусирующих средах.

Продемонстрировано соответствие результатов аналитического метода для средних характеристик строгим численным решениям на примере 2-х и 3-х мерных пучков в различных газодинамических режимах самовоздействия.

В Главе VII метод описания с помощью средних характеристик сильного самовоздействия развит для случая продольного обтекания лазерного пучка. Определены 3 режима самовоздействия: теплопроводный, конвективный, гиперзвуковой. Показано, что других нет.

Рассмотрена гравитационная конвекция в вертикальном пучке в режиме сильной развитой конвекции. Решение сравнивается с соответствующим решением для конвективного режима в продольном потоке. Задача для средних сводится к системе интегро-дифференциальных обыкновенных уравнений, которые приводятся к цепочке (системе) обыкновенных дифференциальных уравнений 1-ого порядка, содержащей по одному параметру подобия и в конвективном режиме, и в случае развитой (сильной) конвекции в вертикальном пучке. Вычислены экстремальные значения средних радиусов и расстояния до сечений, в которых лазерный пучок имеет эти значения, в зависимости от значений параметров подобия.

В Заключении подведены итоги проведенных в работе исследований.

В Приложения вынесены некоторые математические преобразования, выкладки, пояснения, формулы, что не мешает пониманию содержания Глав.

• Личный вклад автора

Все использованные при оформлении работы результаты и статьи основаны на идеях автора, ему принадлежит ведущая роль в реализации идей в виде аналитических и численных решений, подходов и методов исследования процесса распространения лазерного пучка в потоке газа и жидкости. В обсуждении направлений исследования, постановки задачи и результатов отдельных (совместных) статей принимали участие руководители подразделения Фундаментальных исследований в различные годы М.Н. Коган и Н.К. Макашев. Некоторые результаты получены совместно с аспирантом и, в дальнейшем, сотрудником, Е.В. Устиновым. Апробация развитой в работе теории выполнена, в частности, на экспериментальных данных по сложным лабораторным трассам, основная роль в получении которых принадлежит О.Г. Бузыкину и Н.К. Макашеву.

• Апробация результатов

Результаты докладывались на Международных, Межреспубликанских, Всероссийских и Всесоюзных конференциях (Москва, Санкт- Петербург (Ленинград), Томск, Минск, Грозный, Паланга, Жуковский, Репино, Пушкин (Детское Село) и др.) в 70-ых, 80-ых и 90-ых годах прошедшего столетия, а также в нынешнем столетии.

Основные результаты опубликованы в статьях [50, 51, 54, 55, 57, 65, 66, 7274, 79, 83-85, 87-90, 93-95, 102-112].

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Кучеров, Аркадий Николаевич

Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом:

1. В однородном поперечном потоке газа в порядке возрастания скорости или числа М потока существуют шесть газодинамических режимов теплового самовоздействия: теплопроводный, конвективный, дозвуковой, трансзвуковой, сверхзвуковой, гиперзвуковой.

2. С использованием аналитических линеаризованных решений уравнения распространения в ближнем поле (при слабом самовоздействии), на основе точных численных решений (основной диапазон), с помощью аналитических решений для средних величин (включая сильное самовоздействие) показано следующее.

Пучок с первоначально куполообразным распределением интенсивности дефо-кусируется при медленном относительном движении луча и среды (М« 1, теплопроводный и конвективный режимы) и фокусируется при скоростях, соизмеримых или существенно превышающих скорость звука (дозвуковой, сверхзвуковой и гиперзвуковой режимы).

Пик интенсивности смещается навстречу потоку газа в конвективном и, наиболее сильно, в дозвуковом режимах; смещается незначительно вниз по потоку газа в сверхзвуковом режиме и практически остается на прежнем месте в предельном гиперзвуковом (М—>оо) режиме.

При кольцевом начальном распределении и в условиях кинетического охлаждения самофокусировка усиливается на всех газодинамических режимах.

3. Область фокусировки первоначально коллимированного гауссова пучка (по абсолютному пику интенсивности на трассах протяженностью, соизмеримой с длиной теплового самовоздействия ) в пространстве параметров подобия "число М - число Френеля F - параметр поглощения Na" расположена вблизи оси М«1 околозвуковых течений (при числах Френеля F= 1-оо) и расширяется с уменьшение параметра поглощения от значений Na ~1 до Na—>0. Область дефокусировки расположена в сверхзвуковом потоке вблизи оси чисел М (граница расположена от F~1 при М~1 до F&5 при М=3), в дозвуковом потоке - вблизи оси чисел F (граница - от F&.2 при М~1 до Fx 10 при М—>0).

Значение пика в фокальном сечении, в котором достигается абсолютный максимум интенсивности, существенно возрастает при приближении числа М к единице со стороны дозвукового (М<1) и сверхзвукового потока (М>1).

Расстояние до фокального сечения существенно сокращается при М—>1 в дозвуковой и сверхзвуковой области.

4. С помощью линеаризованных и строгих численных решений показано, что пик интенсивности и смещение пучка в момент включения лазера непрерывного действия изменяются по времени немонотонно, локальные максимумы могут значительно превышать стационарный и первоначальный уровни интенсивности. Развит способ построения линеаризованных решений уравнений газодинамики с распределенными источниками тепла в виде степенных рядов по времени.

5. В импульсно - периодическом режиме излучения путем оптимизации периода между импульсами можно добиться максимального прироста пика интенсивности в фокальном сечении, причем его значение превышает соответствующие установившееся и начальное значения, а также максимальное значение пика интенсивности в случае непрерывного режима излучения.

6. Режимы свободной гравитационной конвекции в горизонтальном лазерном q0gfiT0rQ пучке задаются значениями теплового комплекса ^/jor/z ™-=

P0/Z()V тз

---(где tv=r02/v, igthoriz=^(r0lg), Ti^poho/qo - характерные времена развития вязкости, конвекции при Ар~ро, нагрева на АТ~То ) и числа Прандгля Рг. Существуют 5 режимов конвекции и самовоздействия, разделяющиеся на области сильной А >1 (режимы 1,2) и умеренной вязкой А«\ конвекции (режимы 3,4,5).

Установлено удовлетворительное соответствие теоретических численных решений задачи теплового самовоздействия горизонтального лазерного пучка и экспериментальных изофот (контуров равной интенсивности), зависимостей пика интенсивности и его смещения от времени в условиях гравитационной конвекции в режиме 1 для серии экспериментальных данных в азоте с добавлением пропан -бутановой смеси поглотителя.

7. В многочастотном сфокусированном лазерном пучке функция Bq (z) =

Nzf G

--— ^ —— Bibj (z) является определяющим фактором теплового самовоз

1 -z/zf ю Na& действия для возмущенного угла отклонения. Функция 2

B(z) = Nzj X ^2со является определяющим фактором масштаба со величины) возмущения интенсивности вследствие эффекта теплового самовоздействия.

IV .(.-"-Г

8. Функция NB\(z) =-J---—dzx есть фактор теплового самовоздей

Ф) о an(z') ствия угла отклонения для пучков переменного радиуса Гфю/го^аф. Функция z В (z')

NB2(z) = N\ —--dz' является фактором возмущения интенсивности. Функ

0 Ф')

ГехоГ—N zl^^ ция возмущения плотности есть рi(x,y,z,t) = ---—-—рю(^,Г|,т), an(z) причем построенная в растянутых/сжатых в \!a(z) раз координатах вспомогательная функции Рю(^,Г|,т) дает картину поперечных распределений плотности, а ее производные задают поперечные распределения угла отклонения и возмущений интенсивности вследствие теплового самовоздействия для широкого круга задач нестационарного и стационарного поперечного обдува, гравитационной конвекции в горизонтальном пучке.

9. Изъятие из спектра излучения сильно поглощаемых средой линий (содержащих малую долю полной мощности пучка) позволяет существенно снизить возмущения, обусловленные тепловым самовоздействием.

10. В вертикальном лазерном пучке режим гравитационной конвекции о предеffpgPVo6 T3V ляется величинои теплового комплекса Avertjc = —-^-j- =--- и чис

PQ/JQZV Т ла Прандтля Рг, где zv=ro2/v, xgver,ic=^(L/g), rf=poholqo. При малых изменениях плотности среды существуют пять режимов конвекции и теплового самовоздействия, различающиеся масштабами времени, скорости, приращения температуры (плотности) и уравнениями нагрева и движения среды. Все режимы можно подразделить на две большие области сильной А>1 и умеренной (вязкой) А«1 конвекции. Отличия гравитационной конвекции в горизонтальном и вертикальном пучках: 1) в масштабах возмущений температуры и скорости из-за того, что tg, vertic^-^tg, horiz 2) в картинах поперечных распределений (поперечный и продольный обдув); 3) в варианте вертикального пучка появляется дополнительный параметр подобия - параметр несоразмерности r^tL.

Получено удовлетворительное соответствие теоретических результатов исследования теплового самовоздействия вертикального лазерного пучка с экспериментальными результатами в углекислом газе (режим 4) и в кремнийорганиче-ских жидкостях (режим 3).

Получены согласованные значения средних характеристик лазерного пучка (среднего радиуса и угла расходимости) на трех последовательных участках лабораторной трассы промышленной лазерной установки в зонах фокусировки в условиях гравитационной конвекции воздуха в горизонтальном и вертикальном пучке. Участки трассы, на которых самовоздействие лазерного пучка происходит в условиях гравитационной конвекции, расположены как до фокуса, так и после фокуса.

11. Тепловое самовоздействие вертикального пучка с первоначально куполообразным распределением интенсивности приводит к образованию провала в центре, углубляющегося с ростом числа Френеля и с увеличением параметра самовоздействия N. Средний радиус лазерного пучка в режиме умеренной вязкой конвекции растет по линейному закону с увеличением параметра теплового самовоздействия N.

12. Для условий сильного самовоздействия (iV>l), в которых сохраняется форма поперечного распределения интенсивности, разработан метод аналитического описания распространения лазерного пучка в поперечном потоке путем перехода в растянутые (сжатые) и смещенные в ц.т. интенсивности излучения координаты, в которых сложная исходная система уравнений аэрооптики в частных производных преобразуется в систему обыкновенных дифференциальных уравнений для средних поперечных размеров (радиусов) и координат смещения ц.т. интенсивности по ходу трассы.

13. На основе предложенного метода, не решая исходной сложной системы уравнений можно делать выводы об эффекте самовоздействия: смещении вверх/вниз по потоку, сжатии (фокусировке), расширении (дефокусировке) пучка в продольном и поперечном к потоку направлении.

Путем вторичного применения П - теоремы (подобия) получены универсальные решения (не содержащие параметров подобия) для каждой из рассмотренных ситуаций. В различных физических ситуациях, объединяет которые только одинаковый показатель степени "т " в обыкновенном дифференциальном уравнении для среднего размера пучка, можно пользоваться одним и тем же затабулирован-ным решением, варианты которого приведенным в Таблице VI. 1.

В случае сфокусированного пучка или фокусирующей среды, минимальный поперечный размер пучка в фокальном сечении ограничен дифракцией в ситуациях, в которых показатель степени т<3.

Продемонстрировано удовлетворительное соответствие с точным численным решением для широкого круга газодинамических режимов, для коллимированно-го и сфокусированного пучка, для плоского (двухмерного) и трехмерного пучка.

Изложенная процедура допускает обобщение на случай существенного поглощения Na~ 1 и пригодна в случае других механизмов оптической нелинейности (эффект Керра, электрострикция и т.д.).

14. В продольном по пучку потоке газа в зависимости от величины скорости (или числа М) существуют три режима самовоздействия - теплопроводный, конвективный и гиперзвуковой. Трансзвуковой режим отсутствует, дозвуковой и сверхзвуковой не отличаются от конвективного.

15. При сильном самовоздействии (/V>1) лазерного пучка, в условиях, когда форма поперечного распределения интенсивности сохраняется, в продольном по пучку потоке и при гравитационной конвекции в вертикальном пучке средние радиусы описываются интегро-дифференциальными уравнениями, которые сводятся к системам обыкновенных дифференциальных уравнений. Решения зависят от k / 3 1/3 параметров подобия: от А\ = 01^1 b в продольном потоке и от в случае гравитационнои конвекции в вертикальном пучке, соответственно, для плоского k=0 и осесимметричного k=l пучков.

При начальной фокусировке 0j<О в дефокусирующей среде и при начальной расфокусировке в/>О в фокусирующей среде поперечный размер пучка а имеет экстремумы ат на некотором расстоянии zm (в универсальном виде - утгхт, соответственно). Координаты хт экстремального размера пучка (радиуса ут в области перетяжки #=0) принимают максимальные значения при некоторых значениях параметров подобия в продольном потоке Aim и в вертикальном пучке Аут.

Физический смысл максимумов хт в следующем. Для заданной дефокусирующей среды (задан параметр Ь) существуют сфокусированные пучки с начальными радиусом ai и углом расширения 0i, связанными соотношениями ъ]1/3 ьзп

01 ~ Аы а\'Ъ ' 01 ~ Аут 21П а[2к+Х)П для случаев продольного потока и гравитационной конвекции в вертикальном пучке, соответственно, такие, что перетяжка или фокус у них находятся на максимальном расстоянии (х^тах от начального сечения.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Развита теория распространения лазерного пучка в движущихся газах и жидкостях в поперечных и продольных потоках, при скоростях от малых (М->0) до больших (М—»оо); в условиях естественной гравитационной конвекции в горизонтальных и вертикальных пучках; в коллимированных и сфокусированных пучках, с первоначально куполообразным и кольцевым поперечным распределением интенсивности; в условиях кинетического охлаждения; при слабом (геометрическая оптика) и сильном (волновая) дифракционном расплывании пучка; при незначительном и существенном ослаблении интенсивности за счет молекулярного поглощения; при слабом (N« 1) и сильном тепловом самовоздействии (N>1).

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кучеров, Аркадий Николаевич, 2004 год

1. С.А. Ахманов, А.П. Сухоруков, Р.В. Хохлов. Самофокусировка и дифракция света в нелинейной среде //Успехи Физических Наук, 1967, т. 93, в. 1. с. 19-70.

2. В.Н. Луговой, A.M. Прохоров. Теория распространения мощного лазерного излучения в нелинейной среде //Успехи Физических Наук, 1973, т. 111, в. 2, с. 203-247.

3. Laser Beam Propagation in the Atmosphere. Ed. J.W. Strohbehn. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1978. -325p. / Распространение лазерного пучка в атмосфере. Ред. Д. Стробен, Москва: Мир, 1981.-414с.

4. В.Е. Зуев. Распространение лазерного излучения в атмосфере. Москва: Радио и связь, 1981. -288с.

5. В.В. Воробьев. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в атмосфере. Москва: Наука, 1987. 287с.

6. В.Е. Зуев, А.А. Землянов, Ю.Д. Копытин. Нелинейная оптика атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1989. 256с.

7. С.А. Ахманов, М.А. Воронцов, В.П. Кандидов, А.П. Сухоруков, С.С. Чесноков. Тепловое самовоздействие световых пучков и методы его компенсации //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1980, т. 23, N 1, с. 1-37.

8. В.П. Кандидов. Метод Монте-Карло в нелинейной статистической оптике // Успехи Физических Наук, 1996, т. 166, N 12, с. 1309-1338.

9. Обзоры ЦАГИ, N 577. Газодинамические проблемы в лазерной технике. Ред. М.Н. Коган, Москва: Изд. отдел ЦАГИ, 1980. -243с.

10. Г.А. Аскарьян. Эффект самофокусировки // Успехи Физических Наук, 1973, т. 111, в. 2, с. 249-260.

11. Г.А. Аскарьян. Воздействие градиента поля интенсивного электромагнитного луча на электроны и атомы // ЖЭТФ, 1962, т. 42, в. 6, с. 1567-1570.

12. Н.Ф. Пилипецкий, А.Р. Рустамов. Наблюдение самофокусировки света в жидкостях // Письма в ЖЭТФ, 1965, т. 2, в. 2, с. 88-90.

13. J.R. Whinnery, D.T. Miller and F. Dabby. Thermal convection and spherical aberration distortion of laser beams in low-less liquids // IEEE Journal of Quantum Electronics (Correspondence), 1967, v. QE-3, N 9, p. 382-383.

14. W.R. Callen, B.G. Huth and R.H. Pantell. Optical patterns of thermally self-defocusing light// Applied Physics Letters, 1967, v. 11, N 3, p. 103 105.

15. H. Inaba and H. Ito. Observation of power-dependent distortion of an infrared beam at 10.6 pm from a C02-laser during propagation in liquids // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, v. QE-4, N 2, p. 45-48.

16. S.A. Akhmanov, D.P. Krindach, A.V. Migulin, A.P. Sukhorukov, R.V. Khokhlov. Thermal self-actions of laser beams // IEEE Journal of Quantum Electronics, 1968, v. QE-4, N 10, p. 568-575.

17. D.C. Smith. Thermal defocusing of C02 laser radiation in gases //IEEE J. Quantum Electronics, 1969, v. QE-5, N 12, p. 600-607.

18. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Effect of wind on thermal defocusing of C02-laser radiation // Applied Physics Letters, 1969, v. 14, N 2, p.52-54.

19. D.C. Smith., F.G. Gebhardt. Saturation of the self-induced thermal distortion of laser radiation in a wind // Applied Physics Letters, 1970, v. 16, N 7, p. 275-278.

20. B.A. Апешкевич, А.П. Сухоруков. Об отклонении мощных световых пучков под действием ветра в поглощающих средах // Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 12, в. 2, с. 112-115.

21. Н.В. Ванин, А.В. Мигулин, А.П. Сухоруков. Экспериментальное изучение ветрового отклонения светового пучка в жидкостях // ЖТФ, 1973, т. 43, в. 5, с. 1102-1104.

22. Н. Kleiman and R.W. O'Neil. Deflection of a C02-laser beam in an absorbing gas //Journal of the Optical Society of America, 1971, v. 61, N 1, p. 12-15.

23. R.J. Hull, P.L. Kelly, R.L. Carman. Self-induced thermal lens effect in ССЦ in the presence of beam motion//Applied Physics Letters, 1970, v. 17, N 12, p. 539-541.

24. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Self induced thermal distortion in the near field for a laser beam in a moving medium //IEEE Journal of the Quantum Electronics, 1971, v. QE-7, N 2, p. 63 -73.

25. P.M. Livingston. Thermal induced modifications of a high power laser beam //Applied Optics, 1971, v. 10, N 2, p. 426 436.

26. P.V. Avizonis, C.B. Hogge, R.R. Butts, J.R. Kenemuth. Geometrical optics of thermal blooming in gases. Part 1 //Applied Optics, 1972, v. 11, N 3, p. 554 564.

27. J. Wallace, M. Camac. Effects of absorption at 10.6jim on laser beam transmission //Journal of the Optical Society of America, 1970, v. 60, N 12, p. 1587-1594.

28. J. Wallace. Effect of nonlinear refraction at 10.6jim on the far-field irradiance distribution // Journal of the Optical Society of America, 1972, v. 62, N 3, p. 373-378.

29. J.N. Hayes, P.B. Ulrich, A.H. Aitken. Effects of the atmosphere on the propagation of 10.6/jm laser beam //Applied Optics, 1972, v. 11, N 2, p. 257 260.

30. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, P.B. Хохлов. Об охлаждении газа при прохождении мощного излучения С02-лазера через атмосферу //ЖТФ, 1974, т. 44, в. 5, с. 1063-1069.

31. F.G. Gebhardt, D.C. Smith. Kinetic cooling of gas by absorption of C02-laser radiation // Applied Physics Letters, 1972, v. 20, N 3, p. 129-132.

32. T.W. Walker, G.F. Bock, R. Heimlich. Kinetic cooling observation with a CW C02-laser // Applied Optics, 1977, v. 16, N 5, p. 1342-1344.

33. L.C. Bradley, J. Herrman. Phase compensation for thermal blooming //Applied Optics, 1974, v. 13, N 2, p. 331-334.

34. W.B. Bridges, J.E. Pearson. Thermal blooming compensation using coherent optical adaptive techniques (COAT) // Applied Physics Letters, 1975, v. 26, N 9, p. 539 -542.

35. A.B. Выслоух, C.C. Чесноков. О фазовой коррекции нестационарного теплового самовоздействия //Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1979, т. 20, N 4, с. 104 105.

36. J.W. Ellinwood, Н. Mirels. Density perturbations in transonic sluing laser beams // Applied Optics, 1975, v. 14, N 9, p. 2238 2241.

37. J. Wallace, J. Pasciak. Thermal blooming of a rapidly moving laser beam // Applied Optics, 1976, v. 15, N 1, p. 218 222.

38. В.В. Воробьев. Самофокусировка светового пучка в поглощающей среде, движущейся с околозвуковой скоростью // Квантовая электроника, 1976, т. 3, N 3, с. 605 607.

39. J. A. Fleck, Jr., J.R. Morris, M.D. Feit. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere // Applied Physics, 1976, v.10, N 2, p. 129-160.

40. J.A. Thomson, J.C.S. Meng, F.P. Boyton. Stagnation and transonic effects in thermal blooming // Applied Optics, 1977, v. 16, N 2, p. 355 366.

41. К.Д. Егоров. Особенности распространения светового пучка в среде, движущейся с околозвуковой скоростью // Вестник МГУ, 1979, т. 20, N 4, 105 108.

42. Н.А. Ермакова, А.С. Чиркин. Нелинейная оптика. Библиография. 1966 1970. Москва: Издательство МГУ, 1973. -216с.

43. В.П. Гридина. Нелинейная оптика. Библиографический указатель. Москва: Наука, 1974. -211с.

44. F.G. Gebhardt. High-power laser propagation //Applied Optics, 1976, v. 16, N 6, p. 1479-1493.

45. D.C. Smith. High-power laser propagation: thermal blooming //Proceedings of IEEE, 1977, v. 65, N 12, p. 1679-1714.

46. J.N. Hayes. Thermal blooming of the rapidly slewed laser beams // Applied Optics, 1974, v. 13, N 9, p. 2072 2074.

47. O. Biblartz and A.E. Fuhs. Density changes in a laser cavity including wall reflections and kinetics of energy release // AIAA Paper N 73 - 141, 1973 (AIAA 1-th Aerospace science meeting, Washington D.C., January 10-12, 1973). - 9 p.

48. B.A. Белоконь, O.B. Руденко, P.B. Хохлов. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча // Акустический журнал, 1977, т. 23, в. 4, с. 632 634.

49. А.Н. Кучеров. Двумерные стационарные течения газа при слабом подводе энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N 4, с. 18-28.

50. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров, В.В. Михайлов, А.С. Фонарев. Плоские течения газа при слабом подводе энергии //Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1978, N5, с. 95-102.

51. А.А. Карабутов, О.В. Руденко. Нелинейные плоские волны, возбуждаемые объемными источниками в движущейся с трансзвуковой скоростью среде // Акустический журнал, 1979, т. 25, в. 4, с. 536 542.

52. А.А. Карабутов, О.В. Руденко. Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений // ДАН СССР, 1979, т. 248, N 5, с. 1082 1085.

53. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Газодинамические режимы для эффекта теплового самовоздействия //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 3, с. 575-577.

54. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Исследование теплового самовоздействия интенсивных пучков в однородных газовых потоках //Известия ВУЗов. Физика, 1983, N2, с. 104-110.

55. В.И. Таланов. О фокусировке света в кубичных средах //Письма в ЖЭТФ, 1970, т. 11, в. 6, с. 303-305.

56. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие пучков переменного радиуса в приближении теории малых возмущений //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1993, т. 36, N 2, с. 135-142.

57. Н. Harmuth. On the solution of the Schrodinger and Klein-Gordon equations by digital computers // Journal of Mathematics and Physics, 1957, v. 36, N 3, p. 269 -278.

58. J.A. Fleck, Jr.; J.R. Morris, M.D. Feit. Time-dependent propagation of high energy laser beams through the atmosphere II. //Applied Physics, 1977, v.14, N 1, p. 99-115.

59. M. Lax, G.P. Agrawal, M. Belie, B.F. Coffey, W.H. Louisell. Electromagnetic field distribution in loaded unstable resonators //Journal of the Optical Society of America, 1985, A, v. 2, N5, p. 731 -742.

60. P. Пейре, Т. Тэйлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1986, -352с.

61. Н.Н. Елкин, А.П. Напартович. Прикладная оптика лазеров. Москва: ЦНИИа-томинформ, 1989, -280с.

62. А.А. Самарский. Теория разностных схем. Москва: Наука, 1977. 656с.

63. Г.И. Марчук. Методы вычислительной математики. Москва: Наука, 1977. -456с.

64. А.Н. Кучеров. Самофокусировка и квазиволноводное распространение гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа //Доклады АН СССР, 1980, т. 251, N 2, 309-311.

65. А.Н. Кучеров. Нестационарный эффект теплового самовоздействия интенсивного пучка излучения в однородном потоке газа //ЖТФ, 1982, т. 52, в. 8, с. 1549-1558.

66. А.Н. Aitken, J.N. Hayes, Р.В. Ulrich. Thermal blooming of pulsed focused Gaussian laser beams //Applied Optics, 1973, v. 12, N 2, p. 193 197.

67. P.B. Ulrich, J. Wallace. Propagation characteristics of collimated pulsed laser beams through an absorbing atmosphere // Journal of the Optical Society of America, 1973, v. 63, N 1, p. 8 12.

68. P.B. Ulrich. Requirements for experimental verification of thermal blooming computer results //Journal of the Optical Society of America, 1973, v. 63, N 7, p. 897 -898.

69. J. Wallace, J.Q. Lilly. Thermal blooming of repetitively pulsed laser beams // Journal of the Optical Society of America, 1974, v. 64, N 12, p. 1651 1655.

70. J.Q. Lilly, T.G. Miller. Target intensity enhancement for repetitively pulsed laser beams // AIAA Journal, 1977, v. 15, N 3, p. 434 436.

71. B.B. Воробьев, M.H. Коган, А.Н. Кучеров, E.B. Устинов. Тепловое самовоздействие импульсно-периодического оптического излучения в потоке газа // Оптика атмосферы, 1989, т. 2, N 2, с. 164-172.

72. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. О численном расчете эффекта теплового самовоздействия в дозвуковом потоке газа // ИФЖ, 1990, т. 58, N 1, с. 35-42.

73. А.Н. Кучеров, Е.В. Устинов. Исследование стационарного эффекта теплового самовоздействия на дозвуковом и сверхзвуковом газодинамических режимах // Известия ВУЗов. Радиофизика, 1990, т. 33, N 3, с. 299-307.

74. R.T. Brown, D.C. Smith. Laser propagation through an absorbing transonic flow //Applied Physics Letters, 1974, v. 25, N 9, p. 500 503.

75. Б.М. Берковский, Л.П. Иванов. Пороговое возбуждение фотоабсорбционной конвекции // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа, 1971, N 5, с. 128 -135.

76. В.А. Петрщцев, Н.М. Шеронова, В.Е. Яшин. Экспериментальное изучение теплового самовоздействия в газе в присутствии конвекции //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1975, т. 18, N 7, с. 963-974.

77. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. О свободной конвекции при фотоабсорбции. Препринт ИПМ АН СССР, N 51, Москва, 1974. 25с. // Журнал Технической Физики, 1975, т. 45, в. 12, с.2485-2493.

78. А.Н. Кучеров. Самовоздействие оптического пучка в теплопроводном вязком газе в условиях гравитационной конвекции // Оптика атмосферы и океана, 1993, т. 6, N 12, с. 1519-1527.

79. R.A. Chodzko, S.C. Lin. A study of strong thermal interactions between a laser beam and an absorbing gas //AIAA Journal, 1971, v. 9, N 6, p. 1105-1112.

80. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, И.С. Калачинская, А.П. Сухоруков. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в вертикальной цилиндрической трубе. Препринт N 63 ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, Москва, 1976. -31с.

81. А.Н. Богатуров, В.И. Зуев, В.М. Ольхов. Тепловое самовоздействие непрерывного лазерного излучения при вертикальном распространении в жидкости // ЖЭТФ, 1988, т. 94, в. 8, с. 152-165.

82. А.Н. Кучеров. Распространение вертикального лазерного пучка в гравитационно-конвективном потоке поглощающей среды // Оптика атмосферы и океана, 1996, т. 9, N 8, с. 1110-1119.

83. А.Н. Кучеров. Режимы нестационарной свободной конвекции в вертикальном лазерном пучке // Доклады РАН, 1997, т. 353, N 5, с. 616 618.

84. А.Н. Кучеров. Нестационарное самовоздействие вертикального лазерного пучка // Квантовая электроника, 1997, т. 24, N 2, с. 181 186.

85. Н.Г. Басов, B.C. Казакевич, И.Б. Ковш. Спектр излучения импульсного электроионизационного СО лазера с селективным и неселективным резонаторами //Квантовая электроника, 1982, т. 9, N 4, с. 763 - 770.

86. А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев, Е.В. Устинов. Тепловое самовоздействие многочастотного оптического пучка // Оптика и спектроскопия, 1990, т. 69, в. 1, с. 162 165.

87. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Самовоздействия многочастотного кольцевого пучка в условиях гравитационной конвекции //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1992, т. 35, N 2, с. 145-154.

88. А.Н. Кучеров. Уменьшение теплового самовоздействия на вертикальном участке при поперечном обдуве // Теплофизика Высоких Температур, 1994, т. 32, N 5, с. 696 701.

89. В.В. Воробьев. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднородных атмосферных трассах //Известия ВУЗов. Физика. 1977, N 11, с. 61-78.

90. М.П. Гордин, JI.B. Соколов, Г.М. Стрелков. Распространение мощного лазерного излучения в атмосфере. В период, изд.: Итоги науки и техники. Сер. Радиотехника, М.: ВИНИТИ, 1980, т. 20, с. 206 - 289.

91. А.Н. Кучеров. Трансзвуковой режим сильного теплового самовоздействия лазерного пучка // Доклады РАН, 1998, т. 363, N 3, с. 315 318.

92. А.Н. Кучеров. Сильное тепловое самовоздействие лазерного пучка в газах и жидкостях // Журнал Экспериментальной и Теоретической Физики, 1999, т. 116, в. 1(7), с. 105- 129.

93. А.Н. Кучеров. Сильное самовоздействие лазерного пучка в продольном потоке газа // Известия РАН. Механика Жидкости и Газа, 2001, N 2, с. 170 183.

94. В.Е. Зуев, В.А. Банах, В.В. Покасов. Оптика турбулентной атмосферы. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1988. -270с.

95. В.Е. Зуев, А.А. Земляное, Ю.Д. Копытин, А.В. Кузиковский. Мощное лазерное излучение в атмосферном аэрозоле. Новосибирск: Наука, 1984. 224с.

96. О.А. Волковицкий, Ю.С. Седунов, Л.П. Семенов. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках. Ленинград: Гидрометеоиздат. 1982. -312с.

97. R.L. Armstrong. Laser Induced Droplet Heating. In the book: Optical Effects Associated with Small Particles. Ed. by P.B. Barber, P.K. Chang. New-Jersey: Word Scientific. 1988, Chapter. 4, p. 203 - 275.

98. Ю.Э. Гейнц, А.А. Землянов, B.E. Зуев, A.M. Кабанов, В.А. Погодаев. Нелинейная оптика атмосферного аэрозоля. Новосибирск: СО РАН, 1999. 260с.

99. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. О самофокусировке гауссова пучка в сверхзвуковом потоке газа//Доклады АН СССР, 1978, т. 241, N 1, с. 48-51.

100. А.Н. Кучеров. Нестационарный источник тепла в однородном потоке газа //ИФЖ, 1989, т. 56, N 1, с. 145-147 (Полный текст 0,65 а.л.: Депонент ВИНИТИ 19.08.88, per. N 6671-В88 ).

101. М.Н. Коган, А.Н. Кучеров. Численное исследование теплового самовоздействия пучков в сверхзвуковом потоке газа //ЖТФ, 1980, т. 50, в. 3, с. 465 470.

102. А.Н. Кучеров. О течениях газа с распределенными источниками тепла. //Современные проблемы механики жидкости и газа. Всесоюзное совещание -семинар, тезисы докладов, с. 146, Грозный, 28 мая 3 июня 1986. - 229с.

103. А.Н. Кучеров. Одномерное стационарное течение газа при подводе энергии в конечной области //Ученые записки ЦАГИ, 1977, т. 8, N 1, с. 115 121.

104. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Фактор теплового самовоздействия многочастотного оптического пучка //Известия ВУЗов. Радиофизика, 1991, т. 34, N5, с. 528-535.

105. О.Г. Бузыкин, А.Н. Кучеров, Н.К. Макашев. Распространение оптического пучка на лабораторной трассе при наличии зон фокусировки // Квантовая электроника, 1999, т. 27, N 2, с. 159 164.

106. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Распространение оптического пучка переменного радиуса в условиях гравитационной конвекции // Оптика атмосферы и океана, 1993, т. 6, N 12, с. 1536-1542.

107. A.N. Kucherov. Laser Beam Distortion on a Trace Containing the Focus Inside //International Symposium: "Aviation 2000. Prospects". Zhukovsky, Russia, August 19-24 1997. Proceedings. P. 311 -318.

108. А.Н. Кучеров, М.Н. Макашев, Е.В. Устинов. Аппроксимация возмущений оптического пучка в условиях теплового самовоздействия //Квантовая электроника. 1995, т. 22, № 2, с. 187-192.

109. А.Н. Кучеров. Локально автомодельное решение для течения в пограничном слое внутри зоны подвода энергии // Ученые записки ЦАГИ, 1978, т. 9, N 3, с. 45 - 52.

110. М.Б. Виноградова, О.В. Руденко, А.П. Сухоруков. Теория волн. Москва: Наука, 1979. -384с.

111. Н.Е. Кочин, И.А. Кибель, Н.В. Розе. Теоретическая гидромеханика. Москва: Гос. Изд. физ-мат. литературы. Ч. I, 1963. -584с. ; Ч. И, М.: Физматгиз, 1963. -727с.

112. Л.Г. Лойцянский. Механика жидкости и газа. Москва: Наука, 1973. -848с.

113. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Гидродинамика. Москва: Наука, 1986. 736с.

114. Г.Г. Черный. Газовая динамика. Москва: Наука, 1988. -424с.

115. Таблицы физических величин. Ред. И.К. Кикоин. Москва: Атомиздат, 1976. -1006с.

116. М.Н. Коган. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967. -440с.

117. Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. Физическая кинетика. М.: Наука, 1979. -527с.

118. Р. Курант, Д. Гильберт. Методы математической физики. Т.2, Москва Ленинград: Гостехиздат, 1945. - 620с.

119. Г.Г. Черный. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. Москва: Физматгиз, 1959. 220с.

120. КГ. Гудерлей. Теория околозвуковых течений. Москва: Издательство Иностранной литературы, 1960. -422с.

121. J.W. Cooley, J.W. Tukey. An algorithm for the machine calculation of complex Fourier series //Mathematics and Computations, 1965, v. 19, N 10, p. 297 301.

122. W.T. Cochran, J.W. Cooley, D.L. Favin, H.D. Helms, R.A. Kaenel, W.W. Lang, G.C. Moling, Jr., D.E. Nelson, C.M.Rader, and P.D. Welch. What is the fast Fourier transform? //Proceedings of IEEE, 1967, v. 55, N 10, p. 1664 1674.

123. E.O. Brigham, R.E. Morrow. The fast Fourier transform //IEEE Spectrum, 1967, v. 4, N 12, p. 63 70.

124. C.C. Чесноков. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия // Вестник МГУ. Сер. 3. Физика. Астрономия, 1980, т. 21, N 6, с. 27 -31.

125. Ю.Н. Карамзин. Разностные методы в задачах нелинейной оптики. Препринт N 74. ИПМ им. М.В. Келдыша, М., 1982. -28с.

126. И.Г. Захаров, Ю.Н. Карамзин, В.А. Трофимов. Разностные методы в задачах распространения оптического излучения в облачной среде // Дифференциальные уравнения, 1985, т. 21, N 7, с. 1186 1191.

127. В. Воробьев, Н.И. Муравьев, Ю.М. Сорокин, В.В. Шеметов. Численное исследование некоторых задач теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере // Квантовая электроника, 1977, т. 4, N 11, с. 1330-1337.

128. S.S. Chesnokov, K.D. Egorov, V.P. Kandidov, V.A. Vysloukh. The finite element method in problems of nonlinear optics //International J. Numerical Methods in Engineering, 1979, v. 14, N 4, p. 1581-1591.

129. В.П. Кандидов, C.C. Чесноков, В.А. Выслоух. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: Изд. МГУ, 1980. -166с.

130. С.Н. Власов, В.И. Таланов. Самофокусировка волн. Н. Новгород: Институт прикладной физики, 1997. -216с.

131. Г.А. Аскарьян. Волноводные свойства трубчатого светового луча // ЖЭТФ, 1968, т. 55, № 4, с. 1400 1403.

132. Г.А. Аскарьян, В.Б. Студенов. Банановая самофокусировка лучей //Письма в ЖЭТФ, 1969, т. 10, № 3, с. 113 116.

133. И.Г.Захарова, Ю.Н.Карамзин, В.А.Трофимов. Численное исследование процессов самовоздействия трубчатых волновых пучков. Препринт N 140. ИПМ им. М.В.Келдыша, Москва, 1984.-22с.

134. И.Г.Захарова, Ю.Н.Карамзин, В.А. Трофимов. О нелинейном распространении профилированных световых пучков в дозвуковом потоке газа //Оптика атмосферы и океана. 1991, т.4, №1, с.74-81.

135. P.K.L. Yin, R.K. Long. Atmospheric absorption at the line center of P(20) C02 laser radiation //Applied Optics, 1968, v. 7, N 8, p. 1551-1553.

136. Б.Ф. Гордиец, А.И. Осипов, Е.В. Ступоченко, JI.A. Шелепин. Колебательная релаксация в газах и молекулярные лазеры //УФН, 1972, т.108, в. 4, с. 655 700.

137. С.А. Лосев. Газодинамические лазеры. Москва: Наука, 1977. -336 с.

138. Дж. Коул, Л. Кук. Трансзвуковая аэродинамика. М.: Мир, 1989. -360с.

139. P.J. Berger, P.B. Ulrich, J.T. Ulrich. Transient thermal blooming of slewed laser beam containing a region of stagnant absorber //Applied Optics, 1977, v. 16, N 2, p. 345 354.

140. J. Zierep. Theory of flows in compressible media with heat addition //AGARDograph, 1974, N 191, 61p.

141. E.G. Broadbent. Flows with heat addition. //Progress in Aerospace Science, 1976, v. 17, N2, p. 93-108.

142. A.J. Kempton. Heat diffusion as a source of aerodynamic sound //J. Fluid Mechanics, 1976, v. 76, part 1, p. 1 -31.

143. G.G. Chernyi. The impact of the electromagnetic energy addition to air near the flying body on its aerodynamic characteristics // Proceedings of 2-nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1999, p. 1-31.

144. M.N. Kogan. Thermal phenomena and plasma aerodynamics //Proceedings of 2-nd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, AIAA Publication, 1999, p. 47-52.

145. G.G. Chernyi. Some recent results in aerodynamic applications of flows with localized energy addition. //AIAA Paper N 99-4819. -19p.

146. П.Ю. Георгиевский, В.А. Левин. Сверхзвуковое обтекание тела при подводе тепла перед ним // Труды Математического института АН СССР, 1989, т. 186, с. 197-201.

147. В.А. Левин, В.Г. Громов, Н.Е. Афонина. Численное исследование влияния локального энергоподвода на аэродинамическое сопротивление и теплообмен сферического затупления в сверхзвуковом потоке воздуха // ПМТФ, 2000, т. 41, N5, с. 171 179.

148. С.Т. Суржиков. Бифуркация дозвукового газового потока при обтекании локализованного объема низкотемпературной плазмы //Теплофизика Высоких Температур, 2002, т. 40, N 4, с. 591 -602.

149. Я.Б. Зельдович, А.С. Компанеец. Теория детонации. Москва: Гостехиздат, 1955. 268с.

150. Ф.А. Вильяме. Теория горения. Москва: Наука, 1971. 615с.

151. Г.Н. Абрамович. О тепловом кризисе в газовом течении // ДАН СССР, 1946, т. 54, N7, с. 579-581.

152. Л.А. Вулис. О переходе через скорость звука в газовом течении // ДАН СССР, 1946, т. 54, N 8, с. 669 672.

153. R.W. McCormack. The effect of viscosity in hyper-velocity impact cratering //AIAA-PaperN 69-354, 1969. -6p.

154. P. Kutler, L. Sakell. Three-dimensional, chock-on-chock interaction problem //AIAA Paper N 75-49, 1975. -1 lp.

155. Г. Корн, Т. Корн. Справочник по математике. Москва: Наука, 1973. -832с.

156. Н. Lamb. Hydrodynamics. New York: Dover publications, 1945. -738 p.

157. Д.И. Блохинцев. Акустика неоднородной движущейся среды. Москва: Наука, 1981. -206с.

158. I.E. Garrick. On moving sources in nonsteady aerodynamics and Kirckhoff s formula // Proceedings of the First US National Congress on Applied Mechanics (Chicago, 1951), 1952.

159. I.E. Garrick. Nonsteady wing characteristics. In the book: High speed aerodynamics and jet propulsion. Aerodynamic components of aircraft at high speeds. Editors

160. Donovan A.E. and Lawrence H.R., vol. VII, Princetons, New Jersey: Princeton University Press, 1957, p. 658 793.

161. H.S. Tsien and M. Beilock Heat source in a uniform flows // Journal of the Aeronautical Sciences, 1949, v. 16, N 12, p. 756.

162. A.E. Fuhs. Quasi area rule for heat addition in transonic and supersonic flight regimes // Air Force Aero Propulsion Laboratory, Wright Patterson air force base, Ohio, TR-72-10, 1972. - 139 p.

163. А. Фас. Неоднородность плотности в резонаторной полости лазера, возникающая в результате освобождения энергии // Ракетная техника и космонавтика, т. 11, N 3, 1973, с. 144 146; / AIAA Journal, 1973, v. 11, N 3, p. 374 -375.

164. О. Библарц, А. Фухс. Зависимость изменений плотности газа в резонаторе лазера от кинетики процессов энерговыделения // РТК, т. 12, N 8, 1974, с. 98 -106; / AIAA Journal, 1974, v. 12, N 8, p. 1083 1089.

165. R. Mc Cormack. Numerical solution of the interaction of a chock wave with a laminar boundary layer. In: Lecture Notes in Physics, New York: Springer Verlag, 1971, v. 8, p. 151 - 163.

166. R. Mc Cormack and B.S. Baldwin. A Numerical Method for Solving the Navier -Stokes Equation with Application to Shock Boundary Layer Interactions // AIAA -Paper N75- 1, 1975. - 8 p.

167. RW. Mc Cormack and H. Lomax. Numerical Solution of compressible viscous flows. In: Annual Review of Fluid Mechanics, v. 11, 1979, p. 289 316.

168. RW. Mc Cormack. Numerical Solution of Compressible Viscous Flows at High Reynolds Numbers. In: Lecture Notes in Physics, New York: Springer Verlag, 1981, v. 148, p. 254-267.

169. А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. Москва: Наука, 1972. 736с.

170. Б.М. Берковский, Е.Ф. Ноготов. Фотоабсорбционная конвекция в полостях //ИФЖ, 1970, т. 19, N 6, с. 1012-1018.

171. L.R. Bisonnette. Thermally induced nonlinear propagation of a laser beam in an absorbing fluid medium //Applied Optics, 1973, v. 12, N 4, p. 719-728.

172. Б.П. Герасимов. Один метод расчета задачи конвекции несжимаемой жидкости. ПрепринтЫ 13 ИПМ им. М.В. Келдыша, Москва, 1975.

173. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. Численное исследование фотоабсорбционной конвекции в горизонтальной трубе // ИФЖ, 1979, т. 36, в. 2, с. 331-336.

174. Б.П. Герасимов, В.М. Гордиенко, А.П. Сухоруков. Численное исследование теплового самовоздействия светового пучка в подвижной среде // ЖТФ, 1983, т. 53, в. 9, с. 1696-1705.

175. И.А. Черткова, С.С. Чесноков. Минимизация фазовых искажений лазерного пучка, распространяющегося в конвективных потоках //Оптика атмосферы, 1990, т.З, N2, с. 123-129.

176. В.А. Петрищев, JI.B. Пискунова, В.И. Таланов, Р.Э. Эрм. Численное моделирование теплового самовоздействия в присутствии индуцированной конвекции //Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1981, т. 24, N 2, с. 161-171.

177. G Emanuel, N. Cohen, Т.A. Jacobs. Theoretical performance of an HF chemical CW laser // Journal of Quantitative Spectroscopy Radiative Transfer, 1973, v. 13, p. 1365 1393.

178. M. Манн. Электроразрядные CO- лазеры // Ракетная техника и космонавтика, 1976, т. 14, N5, с. 8-31.

179. Справочник по лазерам. Ред. A.M. Прохоров. Москва: Советское радио, 1978. Т. 1. -504с.; Т.2. -400с.

180. Физические величины. Справочник. Ред. И.С. Григорьев, Е.З. Мейлихов. Москва: Энергоатомиздат, 1991. 1232 с.

181. B.JI. Гинзбург. Распространение электромагнитных волн в плазме. Москва: Наука, 1967. 683с.

182. Д. Маркузе. Оптические волноводы. Москва: Мир, 1974. 576с.

183. А.Ф. Никифоров, В.Б. Уваров. Специальные функции математической физики. Москва: Наука, 1978. 320с.

184. Справочник по специальным функциям. Ред. М. Абрамович, И. Стиган. Москва: Наука, 1979. 830с.

185. М. Ван-Дайк. Методы возмущений в механике жидкости. Москва: Мир, 1967.-310 с.

186. Дж. Коул. Методы возмущений в прикладной математике. Москва: Мир, 1972. 274с.

187. А. Найфе. Методы возмущений. Москва: Мир, 1976. 456с.

188. А. Найфе. Введение в методы возмущений. Москва: Мир, 1984. 536с.

189. П.А. Коняев, В.П. Лукин. Тепловые искажения фокусированных лазерных пучков в атмосфере // Известия ВУЗов. Физика. 1983, N 2, с. 79 89.

190. Е.М. Murman, and J.D. Cole. Calculation of plane steady transonic flows. //ALAA J, 1971, v. 9, № 1, pp. 114-121 //AIAA Paper N 70-188, 1970. 36c.

191. E.M. Murman and J.A. Krupp. Solution of the transonic potential equation using a mixed finite-deference system. //Lecture Notes in Physics, 1971, v. 8, Springer -Verlag, Berlin, pp. 199-206.

192. E.M. Murman. Analysis of embedded shock waves calculated by relaxation methods. //AIAA J, 1974, v. 12, N 5, pp. 626-633.

193. Д. Поттер. Вычислительные методы в физике. Москва: Мир, 1975. 392с.

194. R.A. Chodzko, S.C. Lin. Thermal interaction of a laser beam with an absorbing gas //Bulletin of the American Physical Society, 1969, Series II, v. 14, p. 839.

195. R.A. Chodzko, S.C. Lin. Transient from laminar to turbulent flow in a laser -induced convection column //Applied Physics Letters , 1970, v. 16, p. 434-436.

196. R.A. Chodzko, S.C. Lin. A study of a temperature dependent absorption non-steady beam propagation and laminar to turbulent transition in a laser - induced convection column // AIAA Paper, 1970, N 70-800, -14p.

197. J.P. Shuster, W.O. Li, W.J. McLean. An analytical and experimental investigation of temperature distribution in laser heated gases // AIAA Paper, 1980, N 80-1522. AIAA 15-th Thermophysics conference, Snowmass, Colorado, July 14-16, 1980. -10р.

198. Ж. Леконт. Инфракрасное излучение. Москва: Физматгиз, 1958. 584с.

199. Андерсон мл. (J.D. Anderson, Jr). Расчет поглощения излучения СОг- лазера в пограничных слоях в смеси воздуха и SFe // Ракетная техника и космонавтика, 1974, т. 12, N 11, с. 90 94; / AIAA Journal, 1974, v. 12, N 11, p. 1527 - 1533.

200. В.И. Зуев. Экспериментальное исследование неустойчивой конвекции, наведенной лазерным излучением //ЖТФ, 1986, т. 56, в. 2, с. 394-396.

201. В.И. Зуев. Экспериментальное исследование процесса установления фотоабсорбционной конвекции // ИФЖ, 1986, т. 51, N 4, с. 584-585.

202. А.С. Гурвич, В.И. Зуев. Экспериментальное исследование конвекции, наведенной мощным лазерным излучением. Препринт ИФА АН СССР, Москва, 1987. 40с.

203. С.М. Vest. Analysis of laser-induced convection in unconfined fluids and in vertical cylinders // Physics of Fluids, 1974, v. 17, N 11, p. 1945 1950.

204. C.F. Hess, C.W. Miller. Natural convection in a vertical cylinder subjected to constant heat flux // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1979, v. 22, N 3, p. 421 430.

205. W.P. Horn, M.S. Sheldon, Р.С.Т. de Boer. Flow and temperature fields of the sample gas in laser -powered homogeneous pyrolysis // Journal of Physical Chemistry, 1986, v. 90, N 11, p. 2541-2548.

206. A.E. Галич, B.A. Петрущенков. Численное моделирование светоиндуциро-ванной конвекции и термооптического взаимодействия вертикального пучка излучения с жидкостью // ИФЖ, 1994, т. 66, N 5, с.547-555.

207. S.S. Penner. Selected Applications of Laser Interactions in Applied Science // As-tronautica Acta, 1969, v. 15, N 1, p. 1-15.

208. Т.К. McCubbin, Jr, R. Darone, J. Sorrell. Determination of Vibration-Rotation Line Strengths and Widths in CO2 Using C02-N2 Laser // Applied Physics Letters, 1966, v. 8, N5, p. 118- 119.

209. E.T. Gerry, D.A. Leonard. Measurement of 10.6ц C02 Laser Transition Probability and Optical Broadening Cross Section // Applied Physics Letters, 1966, v. 8, N 9, p. 227 -229.

210. C.C. Пеннер. Количественная молекулярная спектроскопия и излучательная способность газов. Москва: Иностранная Литература, 1964. -494с.

211. Н.Е. Галич. Оптическая турбулентность и "минимальная" тепловая самодефокусировка вертикального лазерного пучка // Квантовая Электроника, 1994, т.21, N 7, с. 670-676.

212. Н. Kogelnik. On the Propagation of Gaussian Beams of Light Through Lenslike Media Including those with a Loss or Gain Variation // Applied Optics, 1965, v. 4, N22, p. 1562 1569.

213. H. Kogelnik, T. Li. Laser beams and resonators //Applied Optics, 1966, v. 5, N 10, p. 1550-1567;/Proceedings IEEE, 1966, v. 54, N 10, p. 1312; перевод: Когельник, Ли. Резонаторы и световые пучки лазеров // ТИИЭР, 1966, т. 54, N 10, с.95-113.

214. Ю.А. Ананьев. Оптические резонаторы и проблема расходимости лазерного излучения. Москва: Наука, 1979. 328с.

215. Р. Мизес. Математическая теория течений сжимаемой жидкости. Москва: ИЛ, 1961. -588с.

216. Р. Зауэр. Введение в газовую динамику. Москва -Ленинград: Гостехиздат, 1947. 226с.

217. Н.Я. Фабрикант. Аэродинамика. Общий курс. Москва: Наука. 1964. 814с.

218. П. Войтек, А.Ж. Мурадян. Средний радиус пучка при резонансной стационарной самофокусировке с малым насыщением нелинейности // Квантовая электроника, 1990, т. 17, N 6, с. 775 777.

219. Э. Камке. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Москва: Наука, 1971. 576 с.

220. А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. Интегралы и ряды. Москва: Наука, 1981. -800 с.

221. JI. И. Седов. Методы подобия и размерности в механике. Москва: Наука, 1977. -439с.

222. В.В. Воробьев. Самофокусировка световых пучков без осевой симметрии. Известия ВУЗов. Радиофизика. 1970. Т. 13. № 12. С. 1905 1907.

223. С.Н. Власов, В.А. Петрищев, В.И. Таланов. Усредненное описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах (метод моментов). Известия ВУЗов. Радиофизика. 1971. Т. 14. № 9. С.1353 1363.

224. А.Н. Кучеров, А.В. Шустов. Влияние продольной по лучу компоненты скорости потока на эффект теплового самовоздействия оптического пучка // Труды ЦАГИ, инв. N 3098. Изд. отдел ЦАГИ, 1986. 15с.

225. В.В. Дудоров, В.В. Колосов. Лучевой метод решения уравнения для функции когерентности в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. Квантовая электроника. 1999. Т. 28. № 2. С. 115 120.

226. В.В. Дудоров, В.В. Колосов, О.А. Колосова. Рефракционные искажения частично когерентных пучков в неоднородно поглощающих (усиливающих) средах. Квантовая электроника. 2001. Т. 31. № 9. С. 787 - 793.

227. В.В. Дудоров, В.В. Колосов. Метод расчета характеристик частично когерентного излучения в турбулентной среде с регулярной рефракцией. Квантовая электроника. 2003. Т. 33. № 11. С. 1029 1034.