Численное моделирование аэрогазодинамики элементов летательного аппарата и вихревых течений с энергоподводом тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Зудов, Владимир Николаевич

• Зудов, Владимир Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Зудов, Владимир Николаевич

Введение

0.1 История вопроса и краткий обзор литературы.

0.2 Постановка задачи.

0.3 Структура работы.

1 Расчет течения в воздухозаборнике

1.1 Используемые численные методы.

1.2 Результаты расчетов и анализ течений в воздухозаборниках

1.2.1 Геометрия воздухозаборника.

1.2.2 Исследование нерасчетных режимов воздухозаборника

1.2.3 Вычисление интегральных характеристик воздухозаборника

1.3 Обтекание двойного клина сверхзвуковым потоком газа

2 Численное моделирование течений в камере сгорания

2.1 Система уравнений для квазиодномерных реагирующих течений G

2.2 Результаты расчетов.

2.2.1 Вычисление потока в камере сгорания для air + С2Н5ОН

2.2.2 Вычисление течения в камере сгорания для смеси air + Н

2.2.3 Вычисление задержки воспламенения.

2.3 Расчет двумерного реагирующего течения.

3 Построение контуров плоских несимметричных сопел и исследование их характеристик

3.1 Постановка задачи о построении плоского сопла.

3.2 Влияние показателя адиабаты

3.3 Влияние числа Маха на входе в сопло.

4 Исследование нерасчетных режимов плоских несимметричных сопел

4.1 Влияние неретного ча Маха наова п.н

4.2 Учет реальныхов газа в п.н

4.3 Влияние внешнего обдува на п.н

4.3.1 Основные уравнения и метод численного решения

4.3.2 Примеры тестовых расчетов

4.3.3 Характеристики сопла при истечении в неподвижную среду.

4.3.4 Влияние внешнего обдува.

4.3.5 Влияние неоднородного теплоподвода на интегральные характеристики плоского сопла.

4.3.6 Некоторые способы уменьшения потерь тяги, связанных с перерасширением

4.4 П.н встеме комбинированнойловой ановки.

5 ледование трехмернойруктуры течения в п.н

5.1 Плоское несимметричное сопло с боковыми щеками.

5.2 Плоское несимметричное сопло без боковых щек

5.3 Расчет трансзвукового течения в плоском сопле.

5.3.1 Преобразованные уравнения сохранения

5.3.2 Разностная система уравнений.

5.3.3 Вывод уравнений характеристик и условий совместности

5.3.4 Граничные условия.

5.3.5 Результаты расчетов.

5.4 ледование п.н в овиях обдуваерхзвуковым потоком

6 Взаимодействие продольного вихря с ударной волной

6.1 Взаимодействие продольного вихря с наклонной ударной волной

6.1.1 Постановка задачи.

6.1.2 Модель вихря.

6.1.3 Основные уравнения и граничные условия.

6.1.4 Результаты расчетов.

6.2 Взаимодействие продольного вихря с прямым скачком уплотнения

6.2.1 Линейный анализ проблемы.

6.2.2 Численное моделирование взаимодействия вихря с прямым скачком уплотнения.

6.3 Взаимодействие продольного вихря с поверхностью клина

7 Обтекание теплового источника сверхзвуковым потоком

7.1 Введение и постановка задачи.

7.2 Сверхзвуковое обтекание стационарного энергоисточника.

7.3 Влияние формы импульсно-периодического энергоисточника на развитие следа за ним.

7.4 Развитие следа за энергоисточником при изменении числа Маха набегающего потока.

7.5 Сверхзвуковое обтекание тела при нестационарном подводе энергии перед ним.

7.6 Взаимодействие падающей у.в. со следом от энергоисточника

7.7 Истечение дозвуковой струи в спутный поток.

7.7.1 Истечение дозвуковой струи в спутный сверхзвуковой поток.

7.7.2 Истечение дозвуковой струи в спутный дозвуковой поток

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование аэрогазодинамики элементов летательного аппарата и вихревых течений с энергоподводом»

0.1 История вопроса и краткий обзор литературы

Создание летательных аппаратов по доставке грузов на большие расстояния за малое время и с наименьшими затратами является важной и актуальной задачей авиастроения. Увеличение скорости полета летательного аппарата, ведущее к уменьшению времени полета, является естественным процессом развития авиационной техники. Появление сверхзвуковых пассажирских самолетов ТУ-144, Конкорд явилось одним из таких этапов. Дальнейшим этапом развития авиационной техники будет создание гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА) с воздушно-реактивными двигателями (ВРД). Кроме задачи по доставке грузов на большие расстояния существует не менее важная задача по выведению грузов на околоземную орбиту, решаемая на современном этапе развития космической техники с помощью ракетных систем. Но существующие системы выведения не могут быть использованы для реализации перспективных программ освоения космоса вследствие их малой эффективности, обусловленной прежде всего одноразовым применением. Создание многоразовых систем типа "Спейс Шаттл" [2-4] является безусловно прогрессивным шагом в развитии систем выведения космических объектов на околоземную орбиту. Однако такие системы принципиально не отличаются по типу используемого двигателя от традиционных космических систем выведения, так как базируются также на ракетных двигателях. Малый удельный импульс ракетного двигателя и необходимость хранения окислителя на борту летательного аппарата определяют значительный взлетный вес системы. Поэтому уже сейчас ведутся исследования по дальнейшему совершенствованию систем выведения космических объектов на околоземную орбиту. Среди основных направлений совершенствования можно указать следующие:

• разработка многоразовых систем выведения,

• использование внешней массы для создания тяги и окисления топлива,

• использование аэродинамических эффектов для уменьшения потребной тяги и увеличения маневренности летательного аппарата.

Проектирование ГЛА осложняется тем фактом, что экспериментальные данные для этих режимов полета достаточно ограничены, а получение новых - весьма дорогостоящие. Именно поэтому во многих случаях приходится полагаться целиком на результаты численного моделирования гиперзвуковых течений, что сильно повышает требование к надежности и достоверности результатов используемых численных методов.

В обзоре рассмотрены результаты расчетных и экспериментальных исследований реактивных сопл силовых установок перспективных аппаратов больших скоростей. Некоторые данные по соплам воздушно-реактивных двигателей для самолетов со скоростями полета, соответствующими числам Маха до 2-=-3, приведены в работах [13,15,16]. Результаты исследований по соплам ВРД для гиперзвуковых летательных аппаратов со скоростями полета, соответствующими числам Маха от 4 до 12, изложены в [108]. В данной работе предполагается дополнить содержание указанных обзоров введением работ отечественных, а также некоторых иностранных авторов. Основное внимание в обзоре уделено выявлению газодинамической структуры течений в соплах гиперзвуковых летательных аппаратов (ГЛА), а также силовым характеристикам изолированных сопел. Исследование изолированных характеристик сопел, конечно, приводит к некоторому сужению области рассмотрения, так как ГЛА обычно рассматривается в виде летательного аппарата с интегральной компоновкой, где воздухозаборник, камера сгорания, сопло объединены с планером. В качестве двигателя обычно рассматривался прямоточный воздушно-реактивный двигатель (ПВРД). Однако при Моо > 7 используется гиперзвуковой ПВРД со сверхзвуковой скоростью в камере сгорания.

Обзор состоит из двух частей. В первой части обзора рассмотрены следующие вопросы:

• некоторые общие вопросы концепций по созданию пиперзвуковых летательных аппаратов;

• использование численного моделирования для построения и параметрического исследования нерасчетных режимов сопел;

• экспериментальное исследование газодинамической структуры течений и силовых характеристик сопел ГЛА.

Во второй части рассмотрены вопросы связанные с взаимодействием различного типа газодинамических неоднородностей с ударной волной.

Поиск возможных способов реализации перечисленных принципов привел к проблеме по созданию гиперзвукового летательного аппарата с воздушно-реактивным двигателем. Исследования, проведенные за последние 20 - 30 лет, показали, что гиперзвуковой самолет с ВРД, использующий в качестве топлива жидкий водород, имеет весьма привлекательные характеристики как для крейсерского полета, так и для разгона. В транспортном назначении такой самолет может существенно сократить время доставки грузов на большое расстояние. Разрабатываются варианты использования гиперзвукового самолета в качестве первой возвращаемой ступени системы запуска на околоземную орбиту [1,2,6,8,23,24]. После разделения вторая ступень, включающая ракетный двигатель, доставит полезную нагрузку на заданную высоту [23,24]. Это позволит значительно сократить необходимые затраты по выведению грузов на орбиту. Таким образом, создание летательного аппарата с ВРД, рассчитанного на крейсерскую скорость полета Мсо = 5 — 10, явится дальнейшим этапом развития авиационной и авиационно-космической техники. Увеличение чисел Маха полета Mqo (Moo < 5 — 10) приводит к значительным особенностям в облике ГЛА по сравнению с традиционными дозвуковыми и сверхзвуковыми самолетами [18,19,22,108]. Для обеспечения работоспособности конструкции самолета действующий скоростной напор q = 0.5 * pV2 и величина аэродинамического нагрева не должны превышать заданных предельных значений. Из ограничений по q и аэродинамическому нагреву следует, что крейсерский режим полета ГЛА будет проходить на больших высотах, где плотность воздуха мала. В различных исследованиях указывают высоты крейсерского полета в диапазоне 30-40 км [12]. Плотность атмосферы на этих высотах будет в 100-300 раз меньше плотности атмосферы у поверхности земли. Необходимо отметить также уменьшение удельной тяги двигателя с ростом Моо. Поэтому для получения тяги двигателя при полете с большими скоростями и на больших высотах требуются значительные расходы воздуха, захватываемого воздухозаборником. Увеличение расхода воздуха ведет к росту поперечных размеров захватываемой воздухозаборником струи, а это однозначно требует увеличения размеров воздухозаборника. Как показывают оценки [12], в диапазоне Mqo = 5 — 10 размеры воздухозаборника становятся сравнимы с миделем планера летательного аппарата. Для создания потребного уровня тяги на крейсерском режиме полета ГЛА необходим не только большой расход воздуха, но и необходимо обеспечить достаточно большую степень расширения выхлопных газов. Поэтому площадь выходного сечения сопла будет также значительной и, как показывают оценки, даже превышающей размеры воздухозаборника. Указанные обстоятельства определяют интеграцию планера и силовой установки ГЛА в единое целое. При такой компоновке носовая часть летательного аппарата служит для предварительного сжатия воздушного потока. Дальнейшее сжатие воздуха происходит в канале воздухозаборника. Разделение на носовую часть и воздухозаборник является достаточно условным, так как носовую часть фюзеляжа можно рассматривать как участок внешнего сжатия воздухозаборника, а канал, следующий за носовой частью, - как участок внутреннего сжатия воздухозаборника. Аналогичное условное разделение можно провести и для сопла. Канал, в котором происходит расширение продуктов сгорания, будет участком внутреннего расширения сопла, а хвостовая часть фюзеляжа, вдоль которой происходит дополнительное расширение продуктов сгорания, - участок внешнего расширения сопла. Использование хвостовой части, как элемента сопла, позволит значительно увеличить степень расширения продуктов сгорания и тем самым увеличить тягу всего ГЛА.

Необходимость уменьшения площадей теплонапряженных поверхностей и обеспечения работоспособности воздухозаборника в широком диапазоне режимов по Моо и углам атаки а требует несимметричного относительно оси летательного аппарата сжатия захватываемого воздуха. Это можно осуществить в воздухозаборнике несимметричной схемы [18,19]. Возникает каб-рирующий момент, который необходимо компенсировать. Вследствие слабой эффективности управления несущих поверхностей для комппенсации кабри-рующего момента необходимо применять несимметричное сопло. Применение на ГЛА несимметричного сопла со смешанным расширением будет решением проблемы по обеспечению удовлетворительными тяговыми характеристиками ГЛА в широком диапазоне режимов полета.

Из-за высоких температур торможения при больших М^ в камере сгорания прямоточного двигателя с дозвуковым горением начинается диссоциация продуктов сгорания. Химическая энергия топлива, высвобождающаяся при горении, лишь незначительно увеличивает температуру продуктов сгорания по сравнению с температурой воздуха, втекающего в камеру егорания. Вследствие этого, эффективность термодинамического цикла ПВРД неизменной геометрии при увеличении М резко уменьшается [11,37]. В работах Е.С.Щетинкова, А.Ферри предложено, для увеличения эффективности термодинамического цикла, горение производить при сверхзвуковой скорости потока в камере сгорания. Двигатель с такой камерой сгорания получил название ГПВРД (гиперзвуковой прямоточный воздушно-реактивный двигатель). В этом двигателе, начиная с некоторого переходного значения М^, горение будет осуществляться в сверхзвуковом потоке. При М^, меньше этого значения, в камере сгорания будет дозвуковой режим горения. В этом случае, как указывают некоторые авторы [18], в конце камеры сгорания необходимо регулирование площади канала тракта с целью перевода дозвукового потока в сверхзвуковой. Далее, вдоль канала двигателя, за камерой сгорания следует сверхзвуковое сопло, в котором реализуется значительная часть тяги двигателя. Использование двухрежимной камеры сгорания, в которой осуществляется возможность как дозвукового так и сверхзвукового режимов горения, также будет одной из особенности ГЛА [10,40,42]. Это позволит снизить нижнюю границу крейсерского числа Маха полета, при которой возможно рациональное использование ГЛА с ВРД.

Важной областью режимов полета для ГЛА, использующего ВРД, будут малые Моо полета. При М^ < 3 тяга ГПВРД крайне мала, поэтому в силовую установку ГЛА должен быть включен двигатель, необходимый для взлета, разгона и посадки. В диапазоне Мм < 3 в силовую установку ГЛА с ГПВРД для устранения дефицита тяги предполагается устанавливать турбореактивные двигатели (ТРД), которые используют общий с ГПВРД воздухозаборник [2,10,18]. На основном режиме работы ГПВРД вход в ТРД перекрывается заслонкой и весь поток воздуха попадает в прямоточный двигатель. При работе с ТРД выхлоп газов осуществляется в хвостовой части ГЛА. Избыточное количество воздуха, поступающего через воздухозаборник, перепускается в тракт ГПВРД, где осуществляется сгорание дополнительного количества топлива и создается тем самым дополнительная тяга [2,10,18,108]. Хотя работа ГПВРД при низких скоростях полета недостаточно эффективна, их применение на данном участке полета позволяет избежать потерь, связанных с отводом избыточного воздуха. Существуют разработки, в которых вместо ТРД для разгона ГЛА предусматриваются ракетные двигатели [30,31]. Исходя из сказанного, область полета ГЛА с Моо< 3 и в особенности трансзвуковая область, где наблюдается сильный рост сопротивления обтекаемого тела, будут в значительной степени определять конфигурацию ГЛА.

В работе [112] приведены подробные результаты экспериментальных исследований при до- и трансзвуковых скоростях потока ( Моо=0.3-1.2 ) характеристик модели гиперзвукового самолета с ГПВРД. Отмечается, что ГП-ВРД более пригодны при числах Маха полета, больших 8, так как при таких числах Mqo полета возникает весьма сложная аэродинамическая проблема -организация сверхзвукового горения в камере сгорания. Однако ни ГПВРД ни ПВРД не могут обеспечить необходимую тягу на взлете, а их работа при дозвуковых и трансзвуковых скоростях оказывается весьма неэффективной по сравнению с работой ТРД. Поэтому для ГЛА необходимы два различных типа двигателей, предназначенных для работы в соответствующем диапазоне скоростей полета с некоторым перекрытием диапазона каждым из типов двигателей. Обеспечивая требуемые характеристики в гиперзвуковом диапазоне скоростей полета, ГПВРД имеет плохие характеристики в диапазоне трансзвуковых скоростей полета. Поэтому исследования были направлены на получение характеристик ГПВРД в компоновке при трансзвуковых скоростях полета. Рассматривался ударный самолет, который мог достигать заданной точки земной поверхности со скоростью полета до Моо=10 и с промежуточной посадкой. После совершения броска, который может осуществляться с орбитальной скоростью полета, летательный аппарат может затормозиться и вернуться на базу с дозвуковой (крейсерской) скоростью полета. Силовая установка такого самолета состоит из шести ТРД для взлета и разгона до Моо=3.5 (где ТРД отключаются) и шести ГПВРД, с помощью которых продолжается разгон до Моо=10. ТРД и ГПВРД имеют общий регулируемый воздухозаборник, причем при работе ТРД часть воздуха протекает через ГПВРД. В качестве рабочего тела ТРД использовались продукты разложения перекиси водорода; ГПВРД работал в двух режимах: с протоком воздуха при отсутствии горения в камере сгорания и с использованием в качестве рабочего тела продуктов разложения перекиси водорода в случае горения в камере сгорания ГПВРД. Получено, что работа ТРД в зависимости от двух указанных выше режимов работы ГПВРД оказывает заметное влияние на продольную устойчивость и аэродинамические характеристики модели самолета. При трансзвуковых скоростях работа ТРД приводит к увеличению сопротивления модели и уменьшению качества примерно на 50% (при Моо=1.0; 1.2). Использование продуктов разложения перекиси водорода в качестве рабочего тела ТРД, как отмечается, в работе [112], диктовалось требованиями обеспечения расхода газа при имеющихся размерах модели, чем необходимостью моделирования состава реактивной струи. При испытаниях моделировался необходимый диапазон относительного полного давления в реактивных струях ТРД и ГПВРД. В целом работу [112] можно оценить исключительно положительно. Проделан огромный объем работы с использованием широкого набора методов измерения. К недостаткам работы можно отнести отсутствие протока воздуха через воздухозаборник исследованной модели.

Из анализа работ включенных в данный обзор можно сказать следующее:

1. достаточно хорошо и достоверно научились считать двумерные сверхзвуковые и трансзвуковые течения в соплах;

2. при построении контуров сопел используются параболизованные уравнения Навье-Стокса;

3. имеются единичные примеры расчета трехмерных иевязких течений в соплах ГЛА;

4. в экспериментальном плане имеется всего 2-3 работы по соплам ГЛА.

Из сказанного выше следует необходимость постановки новых задач при исследовании сопел ГЛА. Среди них можно отметить следующие:

1. использование уравнений Эйлера и Навье-Стокса для расчета трехмерных течений;

2. разработка методов решения уравнений Навье-Стокса для расчета двумерных отрывных турбулентных течений в соплах;

3. разработка методов расчета для исследования характеристик трехмерных сопел в трансзвуковой области;

4. экспериментальное исследование характеристик сопел ГЛА в интегральной компоновке при наличии внешнего обдува (особенно в трансзвуковой области полета ГЛА);

5. численное и экспериментальное исследование характеристик сопел ГЛА с учетом химической неравновесности.

Описанные выше работы опирались на модель невязкого газа. Однако в соплах ГЛА происходит резкое расширение сверхзвукового потока, которое обычно ведет к образованию ударных волн. Ударные волны, взаимодействуя с турбулентным пограничным слоем, вызывают возникновение значительных отрывных зон. Это приводит к тому, что структура течения в случае вязкого взаимодействия может значительно отличаться от структуры течения при невязком взаимодействии. Задача также осложняется влиянием высокотемпературных эффектов. В литературе имеются только единичные примеры расчетов вязких течений с учетом кинетики в соплах ГЛА. Так в [110] для расчетов в ядре течения в сопле используется система уравнений Навье-Стокса эллиптического типа. Уравнения пограничного слоя здесь не применимы, так как градиентом давления в поперечном направлении в сопле пренебречь нельзя. Для решения использовалась явная схема MacCormack. Для описания турбулентного переноса в потоке используется модель турбулентной кинетической энергии (с одним уравнением). В применяемых моделях химической кинетики рассмотрение ограничено молекулами газов, содержащих элементы H,C,0,N.

В [111] приведена схема ГЛА и на ней указано какие методы численного моделирования уже применяются для исследования тракта ГЛА. Так в сопле используется программа на основе параболических уравнений. Были проведены расчеты диффузионного горения струи топлива в воздушном потоке. Звуковая струя газообразного Н2 инжектировалась тангенциально в сверхзвуковой воздушный поток. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных полей концентраций по сечению камеры сгорания. Однако проведение одного такого расчета полной системы уравнений Навье-Стокса при малом шаге расчетной сетки вблизи стенок камеры сгорания при использовании ЭВМ Cray Х-МР требует затраты около 40 ч. машинного времени центрального процессора. Отсюда следует вывод, что для решения практических задач машинного проектирования двигательных установок гиперзвуковых ЛА целесообразно использовать комбинацию программ на основе параболических уравнений Навье-Стока и программ на основе полных уравнений Навье-Стокса. Пользователь программы должен иметь возможность обратиться к решению полной системы уравнений Навье-Стокса в зонах с сильным взаимодействием, а при проведении расчетов для всей области течения использовать параболические уравнения Навье-Стокса. При расчете полной системы уравнений Навье-Стокса можно в качестве первого приближения использовать результаты, полученные при решении уравнений Эйлера или параболических уравнений. Навье-Стокса. В расчетах также можно использовать многозонный метод, когда исходные данные для расчета течения в последующей зоне течения являются результатами расчета параметров потока в предыдущей зоне, причем операции ввода и вывода данных выполняются автоматически.

В [111] было построено оптимальное сопло. Принято, что контур сопла соответствует полиному третьей степени. Длина сопла задана. Для расчетов использовалась программа на основе параболизированных уравнений Навье-Стокса. Критерием оптимизации, являлось обеспечение максимального удельного импульса тяги. Процедура оптимизации контура сопла на ЭВМ IBM 3090-200 заняла около 45 мин. машинного времени.

Суммируя перечисленные выше общие особенности определяющие облик ГЛА, можно отметить следующее: 1) широкий диапазон чисел Маха Моо полета; 2) интеграция планера и силовой установки; 3) несимметричная схема силовой установки; 4) использование сверхзвукового горения в камере сгорания; 5) особенности связанные с полетом ГЛА при малых М^ (т.е. М^ <

3).

Исходя из общих особенностей ГЛА, рассмотрим влияние различных факторов, определяющих конфигурацию сопла ГЛА. Вначале необходимо сформулировать общие требования к выбору сопел. Сопло должно: 1) обеспечивать удовлетворительный уровень силовых характеристик двигателя в широком диапазоне М^; 2) вписываться в заданные габаритные ограничения; 3) согласовываться с изменяющимися условиями на выходе из камеры сгорания;

4) состоять из минимального числа регулируемых элементов.

Одним из главных факторов, определяющих конфигурацию сопла ГЛА, является его многорежимность. Так, широкий диапазон М^ полета летательного аппарата (М^ <10) ведет к широкому диапазону изменения параметров, характеризующих газовый поток на входе в сопло. Это в значительной степени отличает сопло ГЛА от других сопел, например, сопел ракетных двигателей. Одномерные расчеты [42] показывают, что для ГПВРД, в диапазоне М^ =4-12 температура на входе в сопло меняется от 800К до 3000К, а давление от 3 ата до 10 ата. Показатель адиабаты k=cp/cv при этом меняется от к=1.4 до к=1.25. Кроме изменения параметров газа на входе в сопло существенное влияние на конфигурацию сопла ГЛА может оказать широкий диапазон внешних условий, т.е. широкий диапазон параметров, характеризующих обтекающий сопло поток. Для летательного аппарата заданной геометрии будет существовать некоторая функциональная зависимость состояния потока газа на входе в сопло от внешних условий.

Широкий диапазон изменения параметров газа во входном сечении сопла, широкий диапазон внешних условий, значительное влияние изменения импульса газа в выходном сечении сопла на тягу ПВРД определяют необходимость исследования влияния на оптимальные контуры сопел характеристических параметров. Возникает также необходимость изучения силовых характеристик сопел фиксированной геометрии на различных режимах, исследование различных способов регулирования. Только после решения указанных задач возможен выбор рационального контура сопла и способа его регулирования для обеспечения потребных тяговых характеристик в летном диапазоне и высот полета ГЛА.

При решении указанных задач с целью выяснения принципиальных закономерностей представляется достаточной модель идеального газа Более сложные модели газа, в том числе с учетом неравновесности процессов, целесообразны при значительном сужении круга решаемых вопросов и области изменения характеристических параметров.

Значительное влияние изменения импульса в выходном сечении сопла на тягу сопла связано с тем, что результирующая движущая сила летательного аппарата есть разность входного и выходного импульсов, значения которых при больших скоростях полета велики и близки друг к другу. Поэтому потеря импульса в выходном сечении сопла ГЛА будет оказывать большое влияние на эффективную тягу летательного аппарата. Так, например, при Моо =5 потеря тяги в сопле ГПВРД в 1% приводит к потере тяги двигателя в 3% [3,4]. Отсюда следует необходимость постановок вариационных задач при построении контура сопла ГЛА.

При постановке вариационной задачи о построении контура оптимального сопла обычно считаются заданными: 1) изометрические ограничения (например, заданы длина сопла или его вес и т.д.); 2) состояние газа на входе в сопло (в модели идеального газа его можно охарактеризовать числом Маха на входе в сопло М и показатели адиабаты к ).

Как известно вариационная задача обычно сводится к совместному решению системы уравнений, описывающих выбранную математическую модель, и некоторых дополнительных требований, например, максимум тяги сопла при заданной его длине или максимум выходного импульса при заданном весе сопла. В [47] были получены алгебраические соотношения, одно из них названное условием Буземана. Эти соотношения связывают два газодинамических параметра и ординату "у"на участке характеристики, соединяющем концевую точку сопла и начальный веер разрежения. В плоском случае этот участок характеристики прямолинеен и параметры на нем постоянны. Частным случаем полученных в [47] алгебраических соотношений будет условие Буземана [46,50]. Известно [50], что оптимальным по тяге плоским соплом, при заданной длине, будет некоторое укороченное до заданной длины сопло из класса плоских сопел, реализующее равномерный и параллельный оси сопла поток. Длину сопла, в котором выходной поток равномерен и скорость параллельна оси сопла, назовем полной длиной. Таким образом, решением вариационной задачи по нахождению контура оптимального по тяге сопла при заданной длине будет некоторое укороченное от полной длины до заданной длины сопло (из того же класса), в котором выполняется условие Буземана в концевой точке.

Число учитываемых при решении вариационной задачи параметров обычно невелико. А сопла ГЛА характеризуются тем, что режим течения в них зависит от большого числа параметров. Так, при изменении параметра, характеризующего влияние внешней среды в несимметричном сопле заданной геометрии, течение в таком сопле из двумерного может стать трехмерным. Значительное изменение температуры на выходе в сопло ведет к тому, что приходится учитывать реальные свойства газов. Поэтому поставить и решить вариационную задачу о построении контура сопла, которое бы хорошо работало во всем диапазоне параметров, вряд ли представляется возможным. Обычно приходится ограничиваться решением вариационной задачи о построении контура сопла в значительно более узком диапазоне условий. А затем, используя построенный класс сопел, проверять его эффективность в широком диапазоне параметров, характеризующих состояние внешних условий и условий на входе в сопло.

Вводя понятие "нерасчетный режим", определим его как режим течения в сопле заданной геометрии с параметрами, характеризующими состояние внешних условий и условий на входе в сопло, отличающимися от тех значений параметров, при которых строился контур сопла. Существующее в литературе определение "нерасчетности", как отношения давления р на срезе сопла к давлению р^, для сопел ГЛА не применимо по причине их несимметричности. В каждой точке кромки выходного сечения сопла указанное отношение давления будет различно. Параметр п = р/роо является характерным для симметричных сопел. Рассмотрим основные параметры, определяющие нерасчетные режимы несимметричных сопел. Нерасчетные режимы изолированного сопла характеризуются 5-ю основными независимыми параметрами:

1. Mi - число Маха на входе в сопло, отличное от числа Маха М расчетного режима,

2. ki - показатель адиабаты на входе в сопло, отличный от к расчетного режима,

3. Моо - число Маха внешнего потока,

4. PNR = ро/роо (где ро - полное давление на входе в сопло, р^ - внешнее давление),

5. т = ioi/iooo (гДе ^oi ~ полная энтальпия газа на входе в сопло, гооо - полная энтальпия внешнего потока).

Кроме перечисленных параметров нерасчетные режимы характеризуются степенью неравномерности газового потока на входе в сопло, вязкими эффектами, различием значений показателей адиабаты во внутреннем и внешнем потоках. Параметры Mi, ki характерны как для несимметричных так и для симметричных сопел. Параметры Моо, PNR, т, характеризующие влияние внешней среды, более характерны для несимметричных сопел. Ясно, что внешняя среда также влияет и на течение в симметричном сопле, но это происходит только после отрыва пограничного слоя от кромок выходного сечения сопла. В несимметричных соплах влияние внешних условий на течение внутри сопла наступает значительно раньше, чем в симметричном сопле. Оно наступает еще до отрыва пограничного слоя на кромках выходного сечения несимметричного сопла. Более раннее влияние внешних условий вдоль кромок выходного сечения сопла на течение внутри несимметричного сопла получило название эффекта саморегулирования несимметричного сопла [20,21,97]. Поэтому, вследствие эффекта саморегулирования, для несимметричных сопел значительная часть потерь тяги на режимах перерасширения может быть уменьшена [21,91,97]. Поэтому несимметричные сопла более перспективно применять при разработке ГЛА. Кроме этого, несимметричные сопла лучше вписываются в конфигурацию ГЛА, в котором силовая установка объединена с планером [108]. Плоские сопла с косым срезом, как один из классов множества несимметричных сопел, находят все большее применение, как для перспективных типов летательных аппаратов (ГЛА), так и для обычных сверхзвуковых самолетов: Так, в 1978 году в США была принята специальная программа "Экспериментальная оценка неосесиммет-ричных сопел" [25]. Целью программы является определение характеристик плоских несимметричных сопел и сравнение их с базовым осесимметричным соплом. Осесимметричные сопла используются почти на всех современных самолетах, за исключением YC-14 и Conkorde [27]. Проведенные исследования [15,16,25,26] показали перспективность применения плоских несимметричных сопел на сверхзвуковых самолетах. Среди основных преимуществ плоских несимметричных сопел называют следующие:

1. плоские сопла хорошо сочетаются с фюзеляжем самолета, что ведет к уменьшению сопротивления;

2. возможность управления вектором тяги не только при взлете, но.и при маневре.Отклонение вектора тяги может быть получено многими конструктивными способами при незначительном увеличении веса конструкции;

3. улучшение характеристик на нерасчетных режимах;

4. конструктивная простота плоских несимметричных сопел снижает их стоимость. Так осесимметричное сопло имеет ~ 110 частей, а плоское « 18 [16] .

По сравнению с полностью осесимметричными компоновками, для двигателей сверхзвуковых самолетов, использующих осесимметричную камеру сгорания и имеющих плоские несимметричные сопла, указывают следующие недостатки [16]: 1) увеличивается вес сопла; 2) увеличиваются потери на охлаждение конструкции; 3) увеличиваются внутренние потери, связанные с переходом от кругового поперечного сечения к прямоугольному. В ГЛА предполагается, в основном, использовать камеру сгорания прямоугольного сечения. Поэтому для тракта двигателя ГЛА потери пункта 3 не характерны. Снижение веса плоского сопла можно провести за счет изменения формы боковых "щек". Экспериментальное исследование [28], проведенное для плоских сопел сверхзвуковых самолетов показало, что уменьшение площади боковых щек на 65% незначительно изменяет величину эффективной тяги. Проблема охлаждения плоского сопла, также является важной и от ее решения зависит реализация концепции плоских сопел на самолете. Оценки [27] показали, что требования к охлаждению, необходимые при работе плоских сопел на режиме максимального форсажа, сравнимы с требованиями к охлаждению существующих сопел. Охлаждение осуществляется путем вдува дополнительного воздуха через отверстия в панелях плоского сопла. Воздух забирается как из основного канала воздухозаборника, так и с помощью дополнительного воздухозаборника. Это особенно эффективно для сверхзвуковых чисел Маха [29]. Однако для ГЛА вопросы, связанные с охлаждением стенок сопла, еще не получили удовлетворительного решения. Наиболее вероятным средством охлаждения стенок сопла ГЛА будет использование хладоресурса криогенного топлива [18,108] .

Большое влияние на структуру течения в п.н.с. могут оказать конечные размеры плоского сопла, а также форма его боковых щек. На расчетном режиме кромка боковой щеки совпадает с замыкающей характеристикой, соединяющей концевую точку обечайки с концевой точкой более длинной стенки плоского сопла. Изменение формы боковой щеки от ее расчетной конфигурации может привести к тому, что произойдет перестройка структуры течения. Течение из двумерного может стать трехмерным. Это происходит из-за влияния внешнего давления, по кромке щеки, на течение внутри плоского несимметричного сопла. Поэтому, учитывая сложный характер влияния формы боковых щек на структуру течения, необходимо выяснить механизм этого влияния, с целью дальнейшего управления им. Использование расчетных методов для решения трехмерной задачи по расчету течения, содержащего пространственные ударные волны взаимодействующие со стенками сопла, довольно затруднительно. В литературе имеются единичные примеры расчета трехмерного течения в п.н.с. Это обусловлено огромными алгоритмическими и программными трудностями, возникающими при реализации метода расчета. Так в [34,35] расчет пространственного течения в сопле проводился методом характеристик. В [36] расчет трехмерного течения в сопловом модуле ГЛА рассматриваемом в центре им.Ленгли (США) проводился с использованием комбинированного вычислительного метода. Он состоял из квазитрехмерного метода характеристик и трехмерного метода сквозного счета Мак Кормака. Применение методов сквозного счета ограничивается трудностями, связанными с очень сильными градиентами газодинамических величин, наблюдаемыми на кромках п.н.с. Но даже трехмерные расчеты пока не являются достаточно достоверными, так как в них не учитывались вязкие взаимодействия ударных волн со стенками сопла.

Построение симметричных плоских сопел совместно с дозвуковыми частями сделано в работах Пирумова У.Г., Рослякова Г.С. [21]. В них построение контура сопла находится из решения обратной задачи при заданном распределении давления на оси симметрии. Таблицы контуров сверхзвуковых плоских симметричных сопел, рассчитанных на равномерное и параллельное оси сопла истечение, приведены в работе Верховского В.П. [56]. Решение ряда вариационных задач для оптимальных плоских несимметричных сопел приведено в работах Борисова В.М. [38], Рылова А.И. [52-54].

В данной работе проведены комплексные исследования плоских несимметричных сопел (п.н.с). Эти исследования включали в себя построение сопел, изучение их свойств на нерасчетных режимах и проверка в эксперименте полученных результатов численного моделирования.

Рассмотрим некоторые работы относящиеся ко второй части работы.

Задачи нестационарного распространения ударных волн и азроакустиче-ских возмущений в сплошных средах применительно к задачам аэрокосмических исследований, энергетики, лазерных технологий чрезвычайно сложны для моделирования, - как для численного, так и экспериментального. Поэтому исследования новых принципов и способов управления аэрофизическими процессами в газовом потоке не теряют своей актуальности. В последнее десятилетие интенсивно развивается новое направление в аэродинамике, связанное с активным внешним энергетическим воздействием на сверхзвуковой поток. Об этом свидетельствуют проводимые ежегодно международные конференции в Норфолке (США) [213,214] и в Москве (ИВТ РАН ) [215]. Наиболее часто задачи по распространению нестационарных сильных и слабых возмущений возникают при подводе энергии к газовому потоку. В связи с этим возникает проблема по разработке численной методики для математического моделирования газодинамического явления в котором осуществляется управляемый ввод энергии в различные участки течения газа. Существуют различные способы ввода энергии в газовую среду. Их можно разделить на контактные и бесконтактные способы воздействия на обтекание тел газовым потоком. Контактный способ, как правило, реализуется путем выдува массы с различным физическим состоянием (газ, жидкость) из элементов обтекаемого тела. В этом случае изменение газодинамической структуры течения обусловлено характером формирования области массовыделения в окрестности поверхности.

Широкое распространение получил также способ управления сверхзвуковым обтеканием, основанный на формировании области тепломассовыделе-ния путем сжигания различных топлив. При этом для стабилизации горения используются передние и дойные отрывные течения. Проведенные в ИТПМ исследования [157] показали, что процессы горения вблизи обтекаемого тела приводят к снижению головного и донного сопротивления и могут быть эффективно использованы для управления траекторией полета летательного аппарата. В большей части вышеуказанные способы воздействия на сверхзвуковое обтекание нашли свое практическое применение. При использовании других контактных способов энергоподвода в сверхзвуковой поток также возникают определенные сложности. Например, для локального подогрева воздуха (в форме тонкого шнура) используют электрический разряд между электродами, установленными по оси потока перед обтекаемым телом (полусфера, конус). Было установлено, что при наличии электрического разряда процесс обтекания становится существенно нестационарным несмотря на низкий уровень пульсаций тока.

Таким образом, при использовании контактных способов воздействия наряду с задачей управления сверхзвуковым обтеканием в ряде случаев требуется также решать вопросы по устранению или минимизации негативного воздействия устройств энергоподвода на структуру сверхзвукового потока, что по сложности решения не уступает основной задаче.

В работах Левина В.А. с сотрудниками [208], [230], [231], [209] методами математического моделирования изучалось обтекание тел вращения идеальным совершенным газом, в котором имеются распределенные источники энерговыделения, находящиеся перед телом. Мощность источника - количество тепла, подводимое к единице массы газа в единицу времени, считается известной функцией координат и времени. Как показали результаты численного моделирования для источников тепла в форме "тепловой иглы"(обтекание тонких тел вращения, например, двойного конуса при М=1,5) и теплового пятна (обтекание сферы при М=3) возможности управления сверхзвуковым обтеканием в значительной степени определяются параметрами теплоисточника, его протяженностью и расположением относительно тела. Показана возможность снижения аэродинамического сопротивления на 50% и более, причем для некоторых случаев сила сопротивления становится отрицательной и в результате возникает тяга. Выявленные эффекты вызваны тем, что плотность газа при тепловыделения снижается, соответственно, увеличивается местная скорость звука и уменьшается число Маха. Если тело расположено в сформировавшемся следе за теплоисточником, то оно обтекается потоком с меньшими числом Маха и плотностью. Неоднородность такого потока (больший нагрев в центральной части) приводит к образованию зон отрыва с возвратным течением в силу того, что давление торможения в критической точке оказывается меньше, чем в других областях. Таким образом, результаты численного моделирования сверхзвукового обтекания с энергоподводом перед ударным слоем о возможности существенного изменения аэродинамических характеристик. Для определения возможностей такого способа управления обтеканием требуется анализ энергетической эффективности этого процесса, то есть сопоставление достигаемого уровня улучшения аэродинамических характеристик и потребных для этого затрат энергии. В работах Левина В.А. подобный анализ не проводился, кроме того, в них рассмотрена форма тел, существенно отличающаяся от формы элементов высокоскоростных ЛА. Таким образом, результаты численных исследований позволяют заключить, что подвод тепловой энергии в набегающий поток газа является эффективным способом управления обтеканием.

Как уже отмечалось, большие возможности имеют бесконтактные способы подвода энергии, позволяющие варьировать в широких пределах мощность, протяженность и удаление от обтекаемого тела. В связи с этим перспективным представляется использование энергии электромагнитного излучения (лазерное, ВЧ или СВЧ). В общем случае оптически прозрачной среды поглощение излучения имеет пороговый характер: при превышении определенного уровня энергетических характеристик происходит оптический (лазерный, ВЧ или СВЧ) пробой, газ ионизируется и излучение поглощается образовавшейся плазмой. При этом для получения высоких (выше пороговых) значений плотности мощности излучения производится его фокусировка, причем характерные размеры области зависят от параметров луча (расходимость, длина волны и фокусирующего элемента (фокусное расстояние)). В зависимости от параметров излучения в области пробоя газа формируется быстрая волна ионизации, светодетонационная волна (СДВ) или дозвуковая волна горения [206]. СДВ аналогична сверхзвуковой детонационной волне, в которой энерговыделение за ее фронтом поддерживается не химической реакцией, а поглощением излучения. При плотностях мощности менее 10 Вт/см навстречу лучу может распространяться дозвуковая волна горения, аналогичная процессу турбулентного горения. Таким образом, в сверхзвуковом потоке тонкие протяженные каналы пониженной плотности могут быть получены при поглощении лазерного излучения за фронтом СДВ, распространяющейся навстречу лучу в области его фокусировки. Другим способом может быть формирование оптического пробоя газа в виде длинной искры, образованной при фокусировке излучения конической линзой. Длина искры может быть до 1 м с энергией на единицу длины 0,3-1 Дж/см.

В экспериментальных исследованиях использовались импульсные лазеры с высокой пиковой мощностью. Поэтому в них исследовались нестационарные процессы формирования газодинамической структуры течения. Например, в исследованиях [216], [232] расчетно-экспериментальным путем получены основные закономерности формирования так называемых предвестников при взаимодействии ударных волн с областью пониженной плотности или повышенной температуры (hot spike) в силу изобаричности начального состояния.

Возможны различные способы создания локальных воздействий на течение: нагретая проволочка [216], продольный электрический разряд [217], тонкий лазерный луч [218]. Среди предложенных особое место занимает способ энергоподвода с применением излучения (например, лазерного [219]) ввиду его бесконтактности, который является перспективным как для развития исследований, так и для ряда возможных практических приложений. Для этой цели применялись импульсные лазеры с вводом энергии за один или несколько импульсов [219].

Анализируя возможность использования импульсных лазеров можно отметить, что сформированные с их помощью каналы пониженной плотности могут кардинально изменить форму ударной волны и перестроить течение в большой области пространства, а серия импульсов может вызвать увеличение временного масштаба явления. Для этого необходимо, чтобы за время между соседними импульсами плазма существенно не распадалась и не сносилась потоком.

Для непрерывного подвода энергии в поток газа в форме стабилизированного оптического разряда требуется высокая (десятки и сотни киловатт) мощность излучения, что является сложной технической задачей. Впервые примененное в [219] импульсно-периодическое излучение СО2 -лазера со средней мощностью не более 2 квт позволило сформировать стабилизированный тепловой источник в виде квазистационарной лазерной плазмы (оптического пробоя) в до- и сверхзвуковом потоке аргона (при скорости 190-г430 м/с). Для осуществления квазистационарного режима подвода энергии необходимо, чтобы за время между соседними импульсами плазма существенно не распадалась и не сносилась потоком газа. В последующих исследованиях [219-221] детально изучены условия стабилизации оптического разряда, получена качественная и количественная информация о газодинамической структуре течения. Впервые длительный квазистационарный режим лазерного энерговыделения в сверхзвуковом потоке осуществлен в совместной работе ИЛФ и ИТПМ СО РАН.

Было показано, что в качестве источника энерговыделения в сверхзвуковом потоке может быть использован мощный оптический пульсирующий разряд (МОПР). Стабилизация процесса энерговыделения достигается при реализации параметров лазерных импульсов, превышающих пороговые значения при относительно невысокой средней мощности излучения (0,5-2,0 кВт) СО -лазера. Было установлено, что при диаметре фокального пятна 0,2 мм в потоке аргона (М=2) реализуется протяженная (длиной 5-7 мм) область энерговыделения (плазменное образование), за которой развивается тепловой след с характерным поперечным размером 5 мм. При частотах следования импульсов менее 50 кГц наблюдается периодическая по пространству структура следа, переходящая практически в непрерывный при частотах 100 кГц.

Представленные данные показывают, что лазерное энерговыделение во время оптического пробоя оказывает заметное влияние на структуру течения при обтекании тела. В период между импульсами, по-видимому, восстанавливается квазистационарная структура обтекания, близкая к стационарной без энерговыделения в потоке. Однако наблюдаемый тепловой "след"за областью энерговыделения может привести к изменению параметров перед обтекаемым телом и, соответственно , его аэродинамических характеристик. Результаты измерений аэродинамического сопротивления, подтвердили это предположение. Они свидетельствуют также о том, что основным фактором снижения АС является частота следования лазерных импульсов.

Первые успехи в создании мощных лазерных систем стимулировали изучение возможности их применения в качестве основных энергетических источников для JIA. Однако, как было убедительно показано Латыповым А.Ф., для этих целей требуются недостижимые при современном уровне технических возможностей энергетические характеристики излучения. Поэтому применение лазерного излучения представляется возможным в том случае, когда относительно слабое энерговыделение может привести к качественному изменению характера протекания рабочего процесса.

Кроме рассмотренных выше и получивших некоторое экспериментальное обоснование способов управления обтеканием возможной областью применения лазерного излучения может быть управление процессом горения в двигательных установках. Основным источником энергии в таких установках служит химическая энергия топлива, а дополнительный энергоподвод излучения используется для организации оптимального процесса горения. Отметим, что несмотря на значительные успехи, достигнутые в организации горения топ-лив в сверхзвуковом потоке воздуха, существует еще множество нерешенных проблем. Одной из них является проблема стабилизации пламени в канале. До скоростей полета JIA, не превышающих число Маха М=9-10, горение происходит в камере при трансзвуковых скоростях потока. Для стабилизации пламени используется принцип, основанный на создании местных отрывных (застойных) зон. Используются либо механические устройства (плохообтекае-мые тела, уступы и т.п.), либо газодинамические способы. Это всегда связано с потерями полного давления и, следовательно, снижением эффективности подвода энергии (топлива). Представляется целесообразным применение лазерного излучения для стабилизации процесса горения. Для этого в потоке формируется оптический разряд, который является локализованным в заданном месте источником тепла, от которого стабилизируется фронт горения.

0.2 Постановка задачи

Цель работы:

• Создание в исследуемых явлениях физико-математических моделей адекватных получаемым в эксперименте результатам;

• Создание комплекса программ и проведение систематических исследований;

• Расчетно-экспериментальное выявление пространственной структуры течения в плоских несимметричных соплах и определение их силовых характеристик;

• Исследование трех способов создания вихревых структур, вызывающих принципиально новые свойства течений, которые могут быть применены для управления газодинамическим сопротивлением тел, волновой структурой в течениях со скачками уплотнения и процессами смешения и горения при сверхзвуковых скоростях потока;

• Создание физико-математической модели импульсно-периодического теплового источника в сверхзвуковом потоке; анализ основных факторов определяющих режим нестационарного взаимодействия энергоисточника с телом.

В качестве объекта исследования в первой части рассматриваемой работе выбран проточный тракт гиперзвукового летательного аппарата. Наибольшее внимание уделяется одному из элементов этого тракта - плоским несимметричным соплам. Вторым объектом исследования данной работы были пространственные, нестационарные явления возникающие при взаимодействии управляемых неоднородностей потока с ударной волной. При этом используются как энергетические, так и газодинамические способы создание неоднородностей потока.

Сформулируем основные задачи по главам, которые приходилось решать в процессе работы над диссертацией.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Зудов, Владимир Николаевич

Выводы по главе 7.

Получено, что модель источника позволяет управлять структурой следа. Для импульсно-периодической цилиндрической модели с удлинением 6-10 реализуются вихревые зоны с возвратными потоками, которые могут служить хорошей основой для улучшения процессов горения. При частоте следования импульсов около 50 кГц устанавливается квазистационарный режим процесса.

Результаты численных исследований с импульсно-периодическим локальным подводом энергии в сверхзвуковой поток выявили картины формирования ударных волн и теплового следа за областью энергоподвода. Обнаружено, что процесс формирования и структура потока в следе существенно зависят частоты следования импульсов. При скорости потока, соответствующей числу Маха М^ = 2 и частоте импульсов более 40-50 кГц, тепловой след становится непрерывным и реализуется квазистационарный режим течения, а его поперечный размер (4-5 мм) слабо изменяется вниз по потоку от энергоисточника.

С учетом экспериментальных данных разработана численная модель пульсирующего теплового источника. Результаты расчетов показали качественное , соответствие с данными экспериментов в части формирования ударных волн и структуры следа. В численных расчетах получены близкие к наблюдаемым в эксперименте поперечные размеры следа за энергоисточником. Как в расчетах так и в эксперименте наблюдается переход к квазистационарному следу с увеличением частоты импульсов. Установлено, что при постоянстве подводимой энергии динамика развития следа с изменением числа Маха (с 2 до 6) набегающего потока не изменяется.

Показано, что импульсно-периодический подвод тепла от внешних источников энергии может быть эффективен для снижения аэродинамического сопротивления, интенсивности «звукового» удара и управления полётом.

Ослабление звукового удара происходит за счёт взаимодействия ударной волны, возникающей от крыла, с тепловым следом.

При расположении тепловых источников вблизи поверхности могут быть использованы особенности волнового взаимодействия с ней теплового следа для управления подъёмной силой. Качество крыла можно изменять перемещением положения теплового источника и варьированием его мощности.

С использованием полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого совершенного газа проведено расчетное исследование плоского слоя смешения образуемого турбулентной струей, истекающей из канала в спутный поток, имеющий скорость не совпадающую с основным потоком. Выявлены некоторые основные элементы структуры плоской турбулентной струи. Достигнуто удовлетворительное согласие измеренных и рассчитанных на основе q-e модели турбулентности данных по универсальному профилю слоя смешения. Показано, что q-e модель дает качественно отличающийся от модели Себечи-Смита результат в поведении турбулентной вязкости и в распределении осевой скорости. При этом q-e модель дает более согласованную с экспериментальными данными картину течения. В расчетах подтверждено наблюдаемое в экспериментах понижение давления вблизи кромки сопла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основные научные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, можно сформулировать следующим образом.

1. Проведено детальное систематизированное исследование геометрических и силовых характеристик оптимальных плоских сверхзвуковых симметричных и несимметричных сопел в зависимости от определяющих параметров к, Мь NPR, х (10< х <120) (к= 1.25-1.5, Мг = 1.001-2.55). Показано, что при заданной длине оптимальных сопел, изменение Mi с 1.001 до 2.55 приводит к увеличению угла на входе в два раза. Выявлено качественное изменение хода кривых зависимости подъемной силы от длины оптимального сопла, при изменении показателя адиабаты. Величина подъемной силы для несимметричных оптимальных сопел была всегда положительной. Построенные сопла обладали моментом.

2. Получена разница в силовых характеристиках плоского несимметричного сопла для случаев с обдувом и без обдува в широком диапазоне параметров Моо, NPR (Моо = 0, 1.2-4, NPR = 5-300). Установлен диапазон параметров, в котором влияние внешнего обдува на силовые характеристики значительно. Показано, что неравномерность потока на входе в сопло слабо влияет на интегральные характеристики плоского несимметричного сопла в исследованном диапазоне М^, NPR.

3. С использованием экспериментально-расчетных методов исследования выявлены основные особенности пространственной структуры течения в плоском несимметричном сопле для двух крайних случаев: без внешнего потока и с потоком. Показано, что вследствие смешанного характера течения на кромке боковой щеки, возмущения, вызванные внешним давлением, попадают внутрь сопла, что приводило к существенному повышений давления на тяговой стенке сопла. Этот эффект позволит значительно снизить, потери тяги на перерасширение в плоском несимметричном сопле. Разработан комплекс программ, включающий: основную расчетную программу для проведения вычислительных экспериментов по расчету контура сопла, программу для исследования нерасчетных режимов в до-транс и сверхзвуковых соплах. На основе проведенных вычислительных экспериментов показана принципиальная работоспособность разработанного комплекса программ и установлено, что полученные численно локальные и интегральные характеристики сопел с удовлетворительной точностью совпадают с экспериментальными данными.

4. Выполнены расчеты обтекания двойного клина, типичного элемента ЛА. Анализ результатов вычислительных экспериментов позволил получить все режимы взаимодействия двух догоняющих ударных волн, наблюдающиеся в экспериментах. В частности, для IV типа взаимодействия ударных волн применение схемы повышенного порядка точности позволило детализировать структуру течения и определить положение контактных разрывов и ударных волн. Для М^ = 9 найдена очень узкая область повышенного давления на поверхности клина. Максимальное повышение давления в этой области наблюдается при в2 = 42.5° и равно 740.

5. Выявлено три различных типа взаимодействия продольного вихря с ударной волной - слабое, умеренное и сильное. Показано, что тип взаимодействия очень сильно зависит от циркуляции вихря и дефицита скорости по длине вихря. Получено, что при слабом взаимодействии ударная волна только слегка искривляется, но течение всюду остается сверхзвуковым. При умеренном взаимодействии перед ударной волной возникает небольшая замкнутая область дозвукового течения. При этом падающий на ударную волну вихрь разбивается на два слабо связанных вихря. При сильном взаимодействии образуется большая дозвуковая зона возвратного течения, которая резко перестраивает структуру ударной волны. В зоне интерференции существенно увеличивается поперечное сечение вихря. Впервые выполнены расчеты взаимодействия продольного вихря с отошедшей ударной волной. Показано, что в зоне взаимодействия на поверхности клина давление, примерно, в 6 раз меньше, чем в случае с присоединенной ударной волной.

6. Развита квазиодномерная модель камеры сгорания, включающая неравновесные химические реакции. Выявлено влияние температуры, давления и скорости потока на входе в камеру сгорания на процесс воспламенения углеводородного топлива. Показано, что длины воспламенения с горением углеводородного топлива и водорода отличаются незначительно.

7. Разработана технология вычислений с использованием особенностей физических представлений о модели источника, учитывающая экспериментальные данные полученные с импульсно-периодическим лазером. Выполнены расчеты для условий эксперимента, которые качественно полно отражают все особенности структуры, а также дают хорошее количественное согласие по параметрам следа и сопротивлению конуса. Созданная программа является важным инструментом для прогнозирования поведения структурных изменений течения при изменении начальных условий.

8. Проведено численное моделирование импульсно-периодического источника над поверхностью. В зависимости от подведенной энергии найдено три режима взаимодействия падающей ударной волны со следом от импульсно-периодического источника. Показано, что в зависимости от выделенной энергии, в первом режиме взаимодействия отраженная от стенки ударная волна пересекает след от энергоисточника. Во втором режиме отраженная от стенки ударная волна не пересекает след, но в следе формируется новая довольно мощная система ударных волн. Третий тип взаимодействия характерен тем, что отраженная от стенки ударная волна падает на след и отражается от него веером разрежения.

9. С использованием полных уравнений Навье-Стокса для сжимаемого совершенного газа проведено расчетное исследование плоского слоя смешения образуемого турбулентной струей, истекающей из канала в спутный поток, имеющий скорость не совпадающую с основным потоком. Выявлены некоторые основные элементы структуры плоской турбулентной струи. Достигнуто удовлетворительное согласие измеренных и рассчитанных на основе q-e модели турбулентности данных по универсальному профилю слоя смешения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Зудов, Владимир Николаевич, 2007 год

1. A.E.Gaede, H.J.Lopez. Selection of nozzle contours for a research scramjet engine. - A1.A Paper, 1967, No.67-453.

2. Проекты экспериментальных гиперзвуковых самолетов, изучаемые в США. "NASA SP 292 "1971, рр.157-177.

3. Перспективы применения ПВРД со сверхзвуковым горением. БНТИ ЦАГИ, Техн. информация, 1967, N 9.

4. Разработка и применение гиперзвуковых самолетов. БНТИ ЦАГИ, Техн. информация, 1970, N 16.

5. Проблемы создания гиперзвукового самолета. ОНТИ ЦАГИ, Техн. информация, 1971,N 19.

6. Перспективы создания самолетов с гиперзвуковой крейсерской скоростью полета. ОНТИ ЦАГИ, Техн. информация, 1977, 14.

7. Henry I.R., Mchellan С.Н. Breathing launch vehicle for earnh- orbit shuttle New technology and derevelopmtnt approach. - J. of Aircraft, 1971, No.5.

8. Johnston P.J., Cubbage J.M. and Weidner J.P. Studies of engineairframe integration on hypersonic aircraft. J. of Aircraft, 1971, v.8, No.7, pp.495501.

9. Henry J.R., Anderson G.Y. Design considerations for the air- frame-integrated scramjet The First Intern. Symp. on Air Breathing Engines, 1972.

10. Waters M.S. Turbojet - ramjet propulsion system for all-body hypersonic aircraft - "NASA TN D - 5993"1971.

11. Зуев B.C., Макарон B.C. Теория прямоточных и ракетнопрямоточных двигателей. М.: Машиностроение, 1971.

12. Жданов В.Т., Фейман М.И., Курилкина П.И. Гиперзвуковые прямоточные воздушно-реактивные двигатели (ГПВРД). Обзор БНТИ ЦАГИ, 1968, N 238.

13. Аэродинамика ракетных сопел ВРД. Обзор БНИ ЦАГИ, 1964, 116-64.

14. Сопла воздушно-реактивных двигателей. Обзор БНИ ЦАГИ, 1972, N 383.

15. Проблемы компоновки реактивных сопел на современных сверхзвуковых самолетах. ч.1. Аэродинамика реактивных сопел ВРД. Обзор ОН-ТИ ЦАГИ, 1977, N 533.

16. Вопросы методики реактивных сопел в аэродинамических трубах и в полете. Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1977, N 534.

17. Сопла ВРД в компоновке с хвостовыми частями самолетов. Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1979, N 546.

18. Плоские сопла в интегральных самолетных компоновках. Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1980, N 586.

19. Franciscus L.C. Off-design performance of hypersonic supersonic combustion ramjets. AIAA Paper 1967, No.24-248.

20. Воздухозаборники силовых установок для гиперзвуковых скоростей полета. Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1977, N 522.

21. Гутов Б.И. Построение и исследование конвертных течений сжати применительно к гиперзвуковым и сверхзвуковым воздухозаборни- кам. Диссерт.работа, ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1981.

22. Степанов Г.Ю., Гогиш JI.B. Квазиодномерная газодинамика сопел ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1973.

23. Пирумов У.Г., Росляков Г.С. Течение газа в соплах. Изд-во МГУ, 1978.

24. Борисов В.М. О системе тел с минимальным волновым сопротивлением. Инж. ж., 1965, т. 5 , вып. 6 , с. 1028-1034.

25. Дулов В.Г., Латыпов А.Ф., Пупышев С.В., Щепановский В.А. Эффективность крейсерского полета гиперзвуковых летательных аппаратов.-В сб.: Исследования по гиперзвуковой аэродинамике, Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1978.

26. Hiley Р.Е., Kitzmiller D.E., Willard G.M. Installed perfor- mance of vectoring/reversing nonaxisymmetric nozzles. AIAA Paper, 1978, No. 1022.

27. Richey G.K., Berrier B.L., Palcza J.L. Two-dimensional nozzle/ airframe integration technology an overview. - AIAA Paper, 1977, No.839.

28. Berrier B.L., Palcza J.L., Richey G.K. Nonaxisymmetric nozzle technology program an overview. - AIAA Paper, 1977, No.1225.

29. Maiden D.L. Performance of an isolated two-dimensional wedge nozzle with fixed cowl and variable wedge centerbody at Mach number up to 2.01. -NASA TN D 8218,1976.

30. Goetz G.F., Young J.H., Palcza J.L. A two-dimensional airframe integrated nozzle design with inflight thrust vectoring and reversing capabilities for advanced fighter aircraft. AIAA Paper, 1976,No.76-626.

31. Weidner J.P., Small W.J., Penland J.A. Scramjet integration on hypersonic research airplane concepts. AIAA Paper, 1976, No.755.

32. Edwards C.L.W., Small W.L., Weidner J.P., Johnston P.J. Studies of scramjet/airframe integration techniques for hypersonic aircraft. AIAA Paper, 1975, No.75-58.

33. Hoffman J.D., Scofield M.P. and Thompson H.D. Thrust nozzle optimization including boundary-layer effects. J. Optimization Theory and Applications, 1972, v.10, No.3.

34. Scofield M.P., Hoffman J.D. Maximum thrust nozzle for nonequilibrium simple dissociating gas flows. AIAA Journal, 1971, v.9, No.9.

35. Ranson V.H., Thompson H.D. Analysis of three-dimensional scramjet exhaust nozzle flow fields by a new second-order method of characteristics. -AIAA Paper, 1969, No.69-5.

36. Dash S.M., Guidice P.D. Three-dimensional nozzle-exhaust flow field analysis by a referense plane technique. AIAA Paper, 1972, No.72-704.

37. Dash S.M., Guidice P.N. Analysis of three-dimensional ducted and exhaust plume flowfield. AIAA Journal, .1978, v.16, No.8.

38. Курзинер Р.И. Реактивные двигатели для больших сверхзвуковых скоростей полета. М.: Машиностроение, 1977.

39. Борисов В.М., Шипилин А.В. О соплах максимальной тяги с произвольными изопериметрическими условиями. ПММ, 1964, т. 28, вып. 1 , с. 187-183.

40. Гилязитдинов Б.Н., Затолока В.В., Звегинцев В.И., Шумский В.В. Характеристики ГПВРД в диапазоне чисел Маха 3-5. В сб.: Физическая газодинамика. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1976.

41. Сарен Ю.А., Шумский В.В. Характеристики ГПВРД с двухрежимной камерой сгорания. В сб.: Газодинамика течений в соплах и диффузорах. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982.

42. Dugger G.L., Billig F.S. Supersonic Combustion Ramjets. AIAA Student Journal, 1974, 11, No.4.

43. Баев В.К., Шумский В.В., Ярославцев М.И. Исследование работы двухрежимной камеры сгорания при дозвуковом режиме подвода тепла. В сб.: Газодинамика течений в соплах и диффузорах. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982.

44. Маркелов А.П., Ромашкин И.К., Семенов А.А. Алгоритм и программа расчета тягово-экономических характеристик ПВРД при различных законах регулирования двигателя. Труды ЦАГИ, 1980, вып. 2055.

45. Годунов С.К. Забродин А.В., Иванов М.Я., Крайко А.Н., Проко пов Г.П. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: наука, 1976.

46. Гонор А.Л., Крайко А.Н. Некоторые результаты исследовани оптимальных форм при сверх- и гиперзвуковых скоростях. В кн.: Теория оптимальных аэродинамических форм. М.: Мир, 1968.

47. Гудерлей К., Хантш Э. Наилучшие формы сверхзвуковых осесиммет-ричных реактивных сопел. В сб.: Механика, N 4(38), 1956.

48. Шмыглевский Ю.Д. Некоторые вариационные задачи газовой динамики. Труды ВЦ АН СССР, 1963.

49. Крайко А.Н. Вариационные задачи сверхзвуковых течений газа с произвольными термодинамическими свойствами. Труды ВЦ АН СССР, 1963.

50. Гудерлей К., Армитейдж Дж. Общий метод определени оптималльных сверхзвуковых ракетных сопел. В сб.: Механика, N 6(82), 1963.

51. Крайко А.Н. Вариационные задачи газовой динамики. М.: Наука, 1979.

52. Крайко А.Н., Шеломовский В.В. О профилировании плоских и осесим-метричных сопел и каналов, реализующих заданный сверхзвуковой поток в сечении выхода. Изв. АН СССР МЖГ, 1981,N 4, с.94.

53. Рылов А.И. Решение вариационной задачи о профилировании сопла, реализующего равномерный сверхзвуковой поток. Изв. АН СССР, МЖГ,1974, N 4, с.85.

54. Рылов А.И. К анализу некоторых сверхзвуковых несимметричных сопел. Изв. АН СССР, МЖГ, 1976, N 3.

55. Рылов А.И. К построению сверхзвуковых несимметричных сопел. Изв. АН СССР, МЖГ, 1977, N 3.

56. Овсянников А.Н., Пирумов У.Г., Плетнева Е.И., Росляков Г.С. Атлас плоских сопел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976.

57. Верховский В.П. Численный расчет плоских сверхзвуковых сопел с изломом контура. Таблицы координат сопел на числа М= 3-7. Тр. ЦАГИ,1975, вып. 1980.

58. Стернин Л.Е. К расчету осесимметричного реактивного сопла наименьшего веса. Изв. АН СССР, мех. и машиностроение, 1959, N 1.

59. Кацкова О.Н., Наумова И:Н., Шмыглевский Ю.Д., Опыт расчета плоских и осесимметричных сверхзвуковых течений газа методом характеристик. М.: ВЦ АН СССР, 1961.

60. Зудов В.Н. Влияние показателя адиабаты на характеристики плоских сверхзвуковых сопел. В сб.: Газодинамика течений в соплах и диффузорах. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1982.

61. Затолока В.В., Зудов В.Н., Шумской В.В. Расчетный анализ плоских несимметричных сопел при сверхзвуковой скорости на входе. Изв. СО АН СССР, серия тех.наук 1972, вып. 3, N 13.

62. Зудов В.Н., Ветлуцкая JI.M. Нерасчетные режимы несимметричных сопел со сверхзвуковой скорстью на входе. Отчеты ИТПМ СО АН СССР, 1974.

63. Ветлуцкая JI.M., Зудов В.Н., Затолока В.В. Нерасчетные режимы несимметричных сопел со сверхзвуковой скоростью на входе. Изв. ВУЗов, Авиационная техника, 1976, N 1.

64. Зудов В.Н. Учет реальных свойств газа в несимметричных сверхзвуковых соплах. В сб.: Вопросы газодинамики. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1975.

65. Затолока В.В., Зудов В.Н., Шевченко В.И., Лушанов В.И. Экспериментальное исследование течений на режимах нерасширени в плоском сопле. Изв. СО АН СССР, серия тех.наук, 1978, вып.1, N 3.

66. Зудов В.Н. Влияние внешнего обдува на характеристики плоского несимметричного сопла на режимах перерасширения. В сб.: Вопросы аэрогазодинамики сверхзвуковых пространственных течений. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1979.

67. Зудов В.Н. Влияние неоднородного теплоподвода на интегральные характеристики плоского несимметричного сопла. Численные методы механики сплошной среды (ЧММСС), 1982, т. 13, N 5.

68. Зудов В.Н. Атлас плоских сопел. Отчеты ИТПМ СО АН СССР, 1981, N 1239, ч.1, 2.

69. Осипов А.А. Решение вариационной задачи о построении контура двух-режимного сопла. Изв. АН СССР, МЖГ, 1973, N 4.

70. Щетинков Е.С. Физика горения газов. -,М.: Наука, 1965.

71. Хайлов В.М. Химическая релаксация в соплах реактивных двигателей.- М.: Машиностроение, 1975.

72. Дубов Н.А. Учет потерь на неравновесность в соплах ПВРД. Ученые записки ЦАГИ, 1979, N 5.

73. Edelman Raymond В., Spadaccini Louis J. Theoretical effects of vitiated air contamination on ground testing of hypersonic airbreathing engines. -J.Spacecraft and Rockets, 1969, v.6, No. 12.

74. Францискус, Лезберг. Влияние рекомбинации в выходном сопле на характеристики гиперзвукового прямоточного двигателя. РТК, 1965, N 9.

75. Сарли, Блекман, Мигдал. Потери на трение, рассеяние и потери связанные с неравновесным протеканием химических реакций в соплах ГПВРД. РТК 1965, N 1.

76. Кацкова О.Н., Крайко А.Н. Расчет осесимметричных изэнтропических течений реального газа. ЖВМ и МФ, N 1.

77. Пирумов У.Г., Рубцов В.А., Суворова В.Н. Расчет осесимметричных сопел с учетом равновесных физико-химических превращений. В сб.:Численные методы в газовой динамике. Изд-во МГУ, 1963.

78. Кацкова О.Н. Расчет равновесных течений газа в сверхзвуковых соплах.- Изд-во ВЦ АН СССР, 1964.

79. Алемасов В.Е., Дритов Т.П., Тишин А.А. Теория ракетных двигателей.- М.: Машиностроение, 1969.

80. Крайко А.Н. Аналитическое представление термодинамических функций воздуха. Инженерный журнал, 1964, т.4, вып. 3.

81. Наумова И.Н. Метод характеристик для равновесных течений несовершенного газа. Изд-во ВЦ АН СССР, 1964.

82. Синченко С.Г. Аппроксимация термодинамических функций воздуха. -ЖВМ и МФ, 1968, т.8, N 4.

83. Ферри А., Наполитано J1. Неустановившееся течение жидкостей. В сб.: Основные результаты экспериментов на ударных трубах, М., 1963.

84. Под редакцией В.П.Глушко. Термодинамические свойства идивидуаль-ных веществ. Изд-во АН СССР, 1962, т.2.

85. Ермолин Н.Е., Фомин В.М. К численному исследованию газодинамики сверхзвукового течения в канале при наличии неравновесных процессов. ФГВ, 1980, N 3.

86. Овсяников A.M., Пирумов У.Г., Плетнева Е.М., Росляков Г.С. Атлас плоских сопел. М.: Изд-во Моск.ун-та, 1976, 108 с.

87. Кларк, Макчесни. Динамика реальных газов. М.: Мир, 1967.

88. Симонов И.С. Исследование воздухозаборника типа обратного сопла Лаваля с косым срезом на больших углах атаки. Техн. отчет ЦАГИ, 1959, N 12.

89. Гродзовский Г.Л., Гусев В.Н. Исследование сверхзвуковых сопел с косым срезом. Труды ЦАГИ, 1957, N 5.

90. Уолтрап П.ДЖ., Биллиг Ф.С., Эванс М.К. Исследование проектных характеристик ПВРД со сверхзвуковым горением. РТК, 1982, т.20, N 5.

91. Jonas A. Sadunas. Integrated scramjet nozzle/afterbody performance analysis. AIAA Paper, 1975, 75-1297.

92. Дуганов В.В., Поляков В.В. Расчеты течения в плоских асимметричных соплах на режимах перерасширения. Изв.ВУЗов, Авиационная техника, 1978, N 1.

93. Глазков В.М., Дуганов В.В., Поляков В.В., Пузырев В.М. Экспериментальное исследование моделей плоских асимметричных сопел на режимах перерасширения. Изв.ВУЗов, Авиационная техника, 1979, N 3, стр.23-27.

94. Левин М.П., Тагиров Р.К. Расчет характеристик плоских несимметричных сопел. Ученые записки ЦАГИ, 1981, т.12, N 6, с.119-123.

95. Яушев И.К. О численном расчете двумерных установившихс сврхзву-ковых течений идеального газа на эйлерово-лагранжевой сетке.- Численные методы механики сплошной среды. Новосибирск, 1979, т.Ю, N 7.

96. Иванов М.Я., Киреев В.И. К расчету распространени сверхзвуковой недорасширенной струи в затопленном пространстве при больших степенях нерасчетности. Ж.вычисл.матем. и матем.физ., 1976, 16, N 3, с.750-757.

97. Соркин Л.И., Иванов М.Я. Внешние и внутренние обводы сопла дл получения максимальной эффективной тяги двигателя. Труды ЦАГИ 1969, N 464.

98. Под редакцией С.М.Шляхтенко. Теория воздушно-реактивных двигателей, Машиностроение, 1975.

99. Зимонт В.Л. Некоторые неравенства, справедливые при неравномерных течениях в сверхзвуковых соплах. Ученые записки ЦАГИ, 1972, т.З, N 2.

100. Тагиров Р.К., Шихман Ю.М. Расчет сверхзвукового течения в плоских и осесимметричных соплах заданной геометрии с произвольными параметрами на входе. Ученые записки ЦАГИ, 1974, т.5, N 1.

101. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Об учете неравномерности потока в минимальном сечении при оптимальном профилировании расширяющейс части сопла// Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, N I.

102. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1969, с.120-121.

103. Гилязетдинов Б.Н., Затолока В.В. Испытание гиперзвуковых воздухозаборников при М =2-6. В сб.: Вопросы газодинамики. Новосибирск, ИТПМ СО АН СССР, 1975.

104. Дубов Н.А. Потери импульса и коэффициент расхода сопла при замороженном процессе расширения продуктов сгорания керосина в воздухе. Тр.ЦАГИ, 1983, вып.2192.

105. Ягудин С.В. Численное исследование тяговых характеристик плоских сопел в статических условиях в приближении плоского течения невязкого газа. Труды ЦАГИ, 1983, вып. 2192.

106. Желтоводов А.А. Особенности отрывных течений при сверхзвуковых скоростях. Диссертационная работа, ИТПМ СО АН СССР, Новосибирск, 1979.

107. Коркеги Р. Простая зависимость для определения начала отрыва турбулентного пограничного слоя под действием наклонной ударной волны. РТК, 1973, т. И, N 11.

108. Карсон Дж.Т., Мззон M.JI. и Капоне Ф.Дж. Характеристики плоских сопел в статических условиях. ОНТИ ЦАГИ, Обзоры, рефераты, 1981, N 598.

109. Реактивные сопла гиперзвуковых летательных аппаратов. Обзор ОНТИ ЦАГИ, 1983, N 629.

110. Скудери Л.Ф. Распределение давлений и удельных тепловых потоков в области трехмерного взаимодействия скачка уплотнени с турбулентным пограничным слоем. "Э.И. ВИНИТИ АН СССР. Авиастроение", 1979, N21.

111. Schetz J.A., Billig F.S. Studies of scramjet flowfields. AIAA Paper, 1987, N 2161.

112. Barber T.J. Hypersonic vehicle propulsion: a CFD application case study. -AIAA Paper, 1988, N 475.

113. Cubbage J.M., Mercer C.E. Investigation of effect of propulsion system installation and operation on aerodynamics of an airbreathing hypersonic airplane at Mach 0.3 to 1.2 - 1977 (NASA TN D-8503).

114. V.Zudov, A.Lokotko, A.Rylov. Numerical and experimental investigation of two-dimensional nozzles. AIAA-Paper 96-3141, July 1996.

115. Локотко A.B. Метод определения внутренних силовых характеристик модели в условиях обдува ее внешним сверхзвуковым потоком. Сибирский физико- технический журнал. Вып. 1, 1992, с. 53-60

116. Локотко А.В. Метод определения силовых характеристик несимметричных сопел во внешним сверхзвуковым потоком. Сибирский физико- технический журнал. Вып. 4, 1997, с. 325-336

117. Charles J. Novak and Kenneth С. Cornelius. Investigation of low-speed nozzle/afferbody performance for a generic Hypersonic Configuration. 1988, Юр, AIAA Paper 88-0196.

118. Латыпов А.Ф., Тенетов В.П. Функциональная математическая модель силовой установки гиперзвукового летательного аппарата. Новосибирск, препринт ИТПМ, N 4-83, 1983.

119. Гутов Б. И., Затолока В.В. Экпериментальное исследование течения в модели конвергентного воздухозаборника с плоскими стенками. -ПМТФ, N 6, 1985, стр. 62-68.

120. Баев В.К., Шумский В.В.,Ярославцев М.И. Исследование работы двух-режимной камеры сгорания при дозвуковом режиме подвода тепла.- В кн.: Газодинамика течений в соплах и дифффузорах. Новосибирск. ИТПМ СО АН СССР. 1982.

121. Wehofer S., Moger W.C. Transonic flow in conical convergent- divergent Nozzle with nonuniform inlet conditions. AIAA Paper, 1970, N 635. 10 p.

122. Тагиров P.K. Теоретическое исследование течения идеального газа в сужающихся соплах. Изв.АН СССР. МЖГД978, N 2, с. 198-202.

123. Торнок, Браун. Экспериментальное исследование течения вязкой жидкости в сужающихся соплах и сравнение с теоретическими результатами. Теоретические основы инженерных расчетов. М.: Мир, 1972, N 4, с.234-214.

124. Тагиров Р.К. Влияние пограничного слоя на расход и удельный импульс сужающегося сопла. Изв.ВУЗов. Авиационная техника, 1988, N 1, с.77-81.

125. Serra R.A. Determination of internal gas flow by a transient numerical technique. AIAA Journal, 1972,10, N 5, pp. 603-610.

126. Рычков А.Д. Математическое моделирование газодинамических процессов в каналах и соплах. Новосибирск. Наука. 1988. 223 стр.

127. Sekar, В., Thomas, S., and Srinivasan, S. "A Numerical Parametric Study of a Scramjet Inlet in a Mach 6 Arc Heated Test Facility, "AIA A Paper 90-0531, Jan. 1990

128. Баев В.К., Головине В.И., Третьяков П.К. и др. Горение в сверхзвуковом потоке. Наука. Новосибирск. 1984.

129. Daiguji, Н., Yuan, X., and Yamamoto, S., "Stabilization of higher-order high resolution schemes for the compressible Navier-Stokes equations,"Int. Journal of Numerical Methods for Heat к Fluid Flow, volume 7, Number 23, 1997.

130. Chakravarthy, S.R., and Osher, S., A New Class of High Accuracy TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. AIAA Paper 85-0363, 1985^

131. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я.,Крайко А.Н., Прокопов Г.Р. Численное решение многомерных задач газовой динамики. Наука. Москва. 1976.

132. Einfeldt, В., "On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics", SIAM Jour. Numer. Anal., vol.25, n.2, pp. 294-318, 1988.

133. Roe, P.L. "Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes", Journal of Computational Physics, vol. 43, pp. 357372, 1981.

134. Затолока В.В., Зудов В.Н., Шумский В.В. Расчетный анализ плоских несимметричных сопел при сверхзвуковой скорости на входе// Изв. СО АН СССР, серия техн. наук, 1972, вып. 3, N 13.

135. Гилязетдинов Б.Н., Затолока В.В.Испытания гиперзвуковых воздухозаборников при М=2-6. Вопросы газодинамики. Изд. ИТПМ СО РАН СССР. Новосибирск. 1975, рр.234-236 (in Russian).

136. Башкин В.А., Егоров И.В., Иванов Д.В.* Расчет сверхзвукового течения совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике.// Изв. АН СССР. МЖГ. 1996. N. 5. С. 191-200.

137. Омельченко А.В., Усков В.Н. Оптимальные догоняющие скачки уплотнения с ограничением на суммарный угол поворота потока//ПМТФ.1999.Т.40,С.99-108.

138. Черный Г.Г. Об одной особенности неавтомодельного взаимодействия газодинамических разрывов. // ДАН. 2000. Т. 372. N 2. С. 185-188.

139. Черный Г.Г. Газовая динамика. М., 1988.

140. Курант Р., Фридрихе К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. ИЛ, М., 1950.

141. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.:, Наука, 1988.

142. Росляков Г.С. Взаимодействие плоских скачков одного направления// Численные методы в газовой динамике. М. : Изд-во Моск. ун-та. С. 28-51.

143. Росляков Г.С., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных скачков уплотнения одного направления// Изв. АН СССР. МЖГ. 1987. N. 4. С. 143-152.

144. Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Сверхзвуковые газовые струи. Новосибирск: Наука. 1983. С. 22-46.

145. Андрианов А.Л., Усков В.Н., Старых А.Л. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. Наука. Новосибирск. 1995.

146. Тетерин М.П. Исследование течения газа в области падения скачка уплотнения на цилиндр, обтекаемый потоком большой сверхзвуковой скорости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N. 2. С. 143-147.

147. Тетерин М.П. Исследование течения газа и теплопередачи в области падения скачка уплотнения на цилиндр, обтекаемый потоком большой сверхзвуковой скорости// Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N. 3. С. 92-97.

148. Боровой В.Я. Течения газа и теплообмен в зонах взаимодействия ударных волн с пограничным слоем. Машиностроение . 1983

149. Edney В.Е. Effects of shock impigement on the heat transfer around blunt bodies // AIAA Journal. 1968. V.6. N.l. P. 15-21.

150. Hains F.D., Keyes J.W. Shock Interference Heating in Hypersonic Flows // AIAA Journal. 1972. V.10. N.ll. P. 1441-1447.

151. Bertin J.J., Hinkle J.V. Experimental investigation of supersonic double-wedge configurations// AIAA Journal. 1975. V.13. N.7. P. 897-901.

152. Lamont P.J., Hunt B.L. The impingement of underexpanded, axisymmetric jets on perpendicular and inclined flat plates. J. Fluid Mech. V.100. Part 3. P. 471-511.

153. Olejniczak J., Wright M.J., Candler G.V. Numerical study of inviscid shock interations on double-wedge geometries. J. Fluid Mech. V.352. P. 1-25.

154. Daiguji, H., Yuan, X., and Yamamoto, S., "Stabilization of higher-order high resolution schemes for the compressible Navier-Stokes equations,"Int. Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow. V. 7, Number 23, 1997.

155. Башкин B.A., Егоров И.В., Иванов Д.В. Расчет сверхзвукового течения совершенного газа в гиперзвуковом воздухозаборнике// Изв.РАН, МЖГ, 1996, № 5,с.191-200.

156. Баев В.К., Головичев В.И., Третьяков П.К. и др. Горение в сверхзвуковом потоке. Новосибирск:, Наука, 1984.

157. Ryan P. Starkey and Mark J. Lewis. "Sensitivity . of Hydrocarbon Combustion Modeling for Hypersonic Missile Design,"AIAA Paper 20003312, Jul. 2000

158. T.F.O'Brien and M.J. Lewis. "RBCC Engine-Airframe Integration on an Osculating Cone Waverider Vehicle,"AIAA Paper 2000-3823, Jul. 2000

159. G. D. Byrne and A. C. Hindmarsh, "A Polyalgorithm for the Numerical Solution of Ordinary Differential Equations,"ACM Trans. Math. Software, 1 (1975), pp. 71-96.

160. A. C. Hindmarsh, "ODEPACK, a Systematized Collection of ODE Solvers,"in Scientific Computing, R. S. Stepleman et al., eds., North-Holland, Amsterdam, 1983, pp. 55-64.

161. P. N. Brown, G. D. Byrne, and A. C. Hindmarsh, "VODE: A Variable Coefficient ODE Solver,"SIAM J. Sci. Stat. Comput., 10 (1989), pp. 10381051.

162. Kee, R. J., Rupley, F. M., and Miller, J. A., 1992, "Chemkin-II: A Fortran Chemical Kinetics Package for the Analysis of Gas Phase Chemical Kinetics, Sand89-8009/UC-706," Tech. rep., Sandia National Laboratories.

163. Rogers, R.C., "Mixing of Hydrogen Injected from Multiple Injectors to a Supersonic Airstream", NASA D-6476, 1971.

164. Yoon,S., Jameson,A."An LU-SSOR Scheme for the Euler and Nvier-Stokes Equation", AIAA Paper 87-0600, Jan. 1987.

165. Eberhard, S., "A Diagonal Implicit Scheme for Computing Flows with Finite-Rate Chemistry", AIAA Paper 90-1577, June 1990.

166. Бродецкий М.Д., Краузе Э., Никифоров С.Б. и др. Развитие вихревых структур на подветренной стороне треугольного крыла //ПМТФ. 2001. Т.42, ь 2. С. 68-80.

167. Луговцов Б.А. Дальняя асимптотика турбулентных спутных вихрей // ПМТФ. 1999. Т.40, ь 2. С. 13-23.

168. Leibovich S. Vortex stability and breakdown: survey and extention // AIAA J. 1983. V.22, N 9. P. 1192-1206.

169. Delery J.M. Aspects of vortex breakdown. Progress in Aerospace Sciences. Oxford: Pergamon Press, 1994. V. 30. P. 1-59.

170. Hayes W.D. The vorticity jump across a gasdynamic discontinuity. J. Fluid Mech., 1957. V. 2. P. 595-560.

171. Затолока В.В., Иванюшкин А.К., Николаев А.В. Интерференция вихрей со скачками уплотнения в воздухозаборнике. Разрушение вихрей // Учен. зап. ЦАГИ. 1975. Т.6. ь.2. С. 134-138.

172. Глотов Г.Ф. Интерференция вихревого шнура со скачками уплотнения в свободном потоке и неизобарических струях // Учен. зап. ЦАГИ. 1989. Т.20, ь5. С. 21-32.

173. Kalkhoran I. Vortex distortion during vortex-surface interaction in a Mach 3 stream// AIAA J. 1994. V.32, N 1. P.123-129.

174. Cattafesta L.N., Settles G. Experiments on shock vortex interaction// N.Y., 1992. (Paper/AIAA; N 92-0315).

175. Winterfeld G. AGARD № 34, September 1968, см. также: Пределы устойчивого горения водорода при его стабилизации в сверхзвуковом потоке с помощью плохообтекаемых тел. Техн. перевод № 11483, ЦИАМ, 1970, 19 с.

176. Tretyakov Р.К. Interaction of Shock Waves with Jet Wake During Gas Injection into a Supersonic Flow. Euromech 440, Aerodynamics and Thermochemistry of High Speed Flows, 16-19 September 2002, Book of Abstracts, p.69-72.

177. Garanin A.F., Krainev V.L., Tretyakov P.K., Prudnikov A.G. Gasdynamic Interaction of Shock Waves with a Jet Wake in the Case of Cocurrent Injection of Gases into a Supersonic Flow. ICMAR'2002, Proceedings, Part III. Novosibirsk, 2002, p.62 65.

178. Smart M.K. and Kalkhoran I. Effect of shock strength on oblique shock-wave vortex interaction// AIAA J. 1995. V.33, N 11. P. 2137-2143.

179. Nedungadi A. and Lewis M.J. Computational study of the flowfields associated with oblique shock vortex interactions// AIAA J. 1996. V.34, N 12. P. 2545-2553.

180. Rizzetta D.P. Numerical investigation of supersonic wing-tip vortices// AIAA J. 1996. V.34, N 6. P. 1203-1208.

181. Corpening G, and Anderson J.D. Numerical solutions to tree dimensional shock wave/vortex interaction at hypersonic speeds// N.Y., 1989. (Paper/AIAA;'N 89-0674).

182. Einfeldt В. On Godunov-type methods for gas dynamics// SIAM J. Numer. Anal. 1988. V. 25, N 2. P. 294-318.

183. Yamamoto S., and Daiguji H. Higher-order-accurate upwind schemes for solving the compressible Euler and Navier r Stokes equations// Comput. Fluids. 1993. V. 22. P. 259-270.

184. Roe P.L. Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes// J. Comput. Phys. 1981. V. 43, N 2. P. 357-372.

185. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non oscillatory shock-capturing schemes// J. Comput. Phys. 1988. V. 77, N 2. P. 439-471.

186. Thompson K.W. Time-Dependent Boundary Conditions for Hyperbolic Systems// J. Comput. Phys. 1987. V. 68. N 1. P. 1-24.

187. Быстров Ю.А., Исаев С.А., Кудрявцев H.A., Леонтьев А.И. Численное моделироание вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. СПб. Судостроение. 2005. 389 стр.

188. Абрамович Г.Н., Гиршович Т.А., Крашенинников С.Ю., Секундов А.Н., Смирнова И.П. Теория турбулентных струй. Под ред. Абрамовича Г.Н. Наука, 1984.

189. Bradbury I.J.С. The structure of a self-preserving turbulent plane jet. //J. Fluid Mech. 1965. - v. 23.

190. Курбацкий А.Ф. Моделирование нелокального турбулентного переноса импульса и тепла. Новосибирск: Наука, Сиб. отделение, 1988.

191. Олбер И. Э. Турбулентный след за тонкой плоской пластиной. // Ракетная техника и космонавтика. 1980. - т. 18, № 9, с. 26-34.

192. Cline М.С. VNAP2: A Computer Program for Computation of Two-Dimensional, Time-Dependent, Compessible Turbulent Flow. // Los Alamos. 1981. -(NM, Rept. : LA-8872).

193. Rudy D.H. and Strikwerda J.C. A Nonreflecting Outflow Boundary Condition for Subsonic Navier-Stokes Calculations. // J.Comput. Phys-1980-г;. 36,№55.196197 198199200201202203204205206 207

194. Нараянан М.А.Б., Рагху С., Тулупуркара Е.Г. Исследование ближней области смешения потоков.- // Аэрокосмическая техника. -1986. № 5, стр.113-119.

195. Шец Дж.Турбулентное течение. Процессы вдува и перемешивания. -М.: Мир, 1984.

196. Oliger J.,Sundstrom A. Theoretical and practical aspects of some initial boundary value problem in fluid dynamics. SIAM J. Appl. Math. 35, 419, 1978.

197. Gustafsson, В., Sundstrom A. Incompletely parabolic problems in fluid dynamics. SIAM J. Appl. Math. 35, 343-357, 1978.

198. Engquist, В., Majda, A. Absorbing boundary conditions for the numerical simulation of waves. Math. Computations. 31, 629-651, 1977.

199. Kreiss, H.-O. Initial boundary value problem for hyperbolic systems. Commun. Pure Appl. Math. 23, 277-298, 1970.

200. Strikwerda,J.C. Initial boundary value problem for incompletely parabolic systems. Commun. Pure Appl. Math. 30, 797, 1977.

201. Poinsot,T, Lele,S. Boundary conditions for direct simulations of compressible viscous flows. J. Comput. Phys. 101, 104-129, 1992.1.le,S. Compact finite difference schemes with spectral like resolution. J. Comput. Phys. 103, 16-42, 1992.

202. Millikan,R.C., White,D.R. Systematics of vibrational relaxation. J. of Chemical Phys. 39, N. 12, 1963.

203. Третьяков П.К., Яковлев В.И.// ДАН. 1999. Т. 365. N 1. С. 58-60.

204. Гувернюк С.В., Самойлов А.Б. // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23. В. 9. С. 1-8.

205. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание конуса при тепло-подводе в окрестности его вершины.// Изв.РАН, МЖГ, 1993, № 2,с.1Ю-114.

206. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Unsteady effects for supersonic flow past a pulsing energy source of high power.// In proceedings of ICMAR, part II, p.58-64, Novosibirsk, 1998, Russia.

207. Thompson K.W. Time-Dependent Boundary Conditions for Hiperbolic Systems. J. Comput. Phys. 1987, v. 68, 1, p. 1-24.

208. Harten A., Enquist В., Osher S., and Chakravarthy S.R, Uniformly high order accurate essentially nonoscillatory schemes, III, J. Comput. Phys. 71, 231, (1987).

209. Einfeldt, В., "On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics", SIAM Jour. Numer. Anal., v. 25, n.2, pp. 294-318, 1988.

210. Chernyi G.G. Some Resent Results in Aerodynamic Applications of Flows with Localized Energy Addition. AIAA Paper 99-4819, 3rd Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, 1999.

211. Weakly Ionized Gases Workshop, Norfolk, VA, 1997-2001.

212. The workshop on magneto-plasma-aerodynamics in Aerospace Applications, Institute of High Temperatures of RAS Moscow, Russia, 1999, 2000, 2001.

213. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В. и др. Эффект 'тепловой иглы' перед затупленным телом в сверхзвуковом потоке. ДАН СССР, 1990, т. 1, с.47-50.

214. Витковский В.В., Грачев JI.H., Грицов Н.П. и др. Исследование нестационарного обтекания тел сверхзвуковым потоком воздуха, подогретым продольным электрическим разрядом. ТВТ, 1990, т.28, ьб, с.1156-1163.

215. Артемьев В.И., Бергельсон В.И., Немчинов И.В. и др. Глобальная перестройка газодинамических течений с помощью тонких лазерных лучей. Изв. АН СССР, сер.физич., 1991, т.55, 6, с.1184-1187.

216. Третьяков П.К., Грачев Г.Н., Иванченко А.И., Крайнев B.JL, Понома-ренко А.Г., Тищенко В.Н. Стабилизация оптического разряда в сверхзвуковом потоке аргона. ДАН, 1994, т.336, ь4, с.466-467.

217. Третьяков П.К., Гаранин А.Ф., Грачев Г.Н., Крайнев В.Л., Пономаренко А.Г, Тищенко В.Н., Яковлев В.И. Управление сверхзвуковым обтеканием тел с использованием мощного оптического пульсирующего разряда. ДАН, 1996, т.351, ьЗ, с.339-340.

218. Третьяков П.К., Яковлев В.И. Волновая структура в сверхзвуковом потоке с лазерным энергоподводом. ДАН, 1999, т.365, ь1, с.58-60.

219. Райзер Ю.П. Физика газового разряда. Москва, Наука, 1992.

220. Thompson K.W. Time-Dependent Boundary Conditions for Hyperbolic Systems. J. Computational. Phys. 1987, v. 68, 1, p. 1-24.

221. Georgievsky P.Yu., Levin V.A. Unsteady effects for supersonic flow past a pulsing energy source of high power.// In proceedings of ICMAR, part II, p.58-64, Novosibirsk, 1998, Russia.

222. Roe, P.L. "Approximate Riemann Solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes", Journal of Computational Physics, vol. 43, pp. 357372, 1981.

223. Harten A., Enquist В., Osher S., and Chakravarthy S.R, Uniformly high order accurate .essentially nonoscillatory schemes, III, J. Comput. Phys. 71, 231, (1987).

224. Chakravarthy, S.R., and Osher, S., A New Class of High Accuracy TVD Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. AIAA Paper 85-0363, 1985.

225. Einfeldt, В., "On Godunov-Type Methods for Gas Dynamics", SIAM Jour. Numer. Anal., v. 25, n.2, pp. 294-318, 1988.

226. Зудов B.H. Развитие следа за импульсно-периодическим энергоисточником. Письма в ЖТФ, п12, с. 81-87, 2001.

227. Терентьева JI.B. Сверхзвуковое обтекание областей энерговыделения// Изв.РАН, МЖГ, 1992, п5, с.179-182.

228. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения.// Механика. Современные проблемы., М.: Изд-во МГУ, 1987, с.93-99.

229. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке// ИФЖ, т.63, ьб, с.659-664, 1992.

230. Лукьянов Г.А. О сопротивлении и теплообмене тела в сверхзвуковом потоке при наличии перед телом плоского источника энергии// Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. ь 24. С. 76-82.

231. Grachev G.N., Ponomarenko A.G., Smirnov A.L., Tischenko V.N., Tretyakov P.K. Production of powerful optical pulsuting discharge (POPD) by CO2 pulse periodic laser radiation in supersonic gas flow// Laser Physics. 1996. V.6. №2. P. 376-379.

232. Румянцев A.A. О распространении ударной волны в неоднородной среде.// ЖТФ, 1972, п24, вып.И, с.2435-2436.

233. Пискарева М.В., Шугаев Ф.В. Прохождение ударной волны через неоднородную область газа с распределением температуры или концентрации компонентов.// Вестник МГУ, сер.Физика. Астрономия, т. 19, пЗ, с.11-18, 1978.

234. Войнович П.А., Жмакин А.И., Фурсенко А.А. Моделирование взаимодействия ударных волн в газах с пространственными неоднородностями параметров.// ЖТФ, т.58,вып.7, с.1259-1267, 1988.

235. Гуревич Л.Э., Румянцев А.А. Распространение ударных волн в среде убывающей плотности.// ЖЭТФ, т.58, вып.4, с. 1395-1399, 1970.

236. Течение газа с подводом тепла вблизи внешней поверхности// Обзор БНТИ, ЦАГИ, 1971, №347.

237. Исследование течений с подводом тепла вблизи внешней поверхности летательного аппарата// Обзор БНТИ, ЦАГИ, 1982, п617.

238. Осватич К. Тяга и сопротивление при подводе тепла в сверхзвуковом течении// Доклад на 3-м Европейском симпозиуме по вопросам механики. Аахен, февраль, 1966.

239. Неравновесные течения газа с физико-химическими превращениями. М.: Изд-во МГУ, 1989, с.68-77.

240. Арафайлов С.И. Влияние энерговыделения в ударном слое на сверхзвуковой полет тел.- Изв.АН СССР, МЖГ, 1987, п4, с.178-182.

241. Терентьева JI.B. Сверхзвуковое обтекание областей энерговыделения// Изв.РАН, МЖГ, 1992, п5, с.179-182.

242. Георгиевский П.Ю., Левин В.А. Сверхзвуковое обтекание объемных источников энерговыделения.// Механика. Современные проблемы., М.: Изд-во МГУ, 1987, с.93-99.

243. Безменов И.В., Кабалкин С.Л. Нестационарный двумерный расчет воздействия локальной области энерговыделения на осесимметричное тело в сверхзвуковом потоке. М., 1991.

244. Борзов В.Ю., Рыбка И.В., Юрьев А.С. Оценка энергозатрат при снижении лобового сопротивления тела в сверхзвуковом потоке// ИФЖ, т.63, пб, с.659-664, 1992.

245. Левин В.А., Терентьева Л.В. Сверхзвуковое обтекание конуса при теп-лоподводе в окрестности его вершины.// Изв.РАН, МЖГ, 1993,п2,с.110-114.

246. Федорченко А.Т. О генерации нелинейных волн в сверхзвуковом потоке объемными источниками тепловыделения// Акуст. журн., 1986, т.32, п2, с.230-237.

247. Abbett M.J., Boundary condition computational procedures for inviseid supersonic steady flow field calculations, Aerotherm Corp., Mt viev, Calif., Final rept. 71-41,1971.

248. MacCormack R.W., Effect of viscosity in hypervelocity impact cratering.-AIAA Paper, 1969, n 354, 7p.

249. Хейз У.Д.,Пробстин Р.Ф. Теория гиперзвуковых течений.М.:Наука, 1972.

250. Boris J.P., Book D.L. J.Comput.Phys., 1973, nil, p.38-69.