Флуктуации интенсивности и когерентность лазерного излучения при тепловом самовоздействии в случайно-неоднородной среде тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.12, кандидат физико-математических наук Мякинин, Владимир Алексеевич

• Мякинин, Владимир Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 1985

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Мякинин, Владимир Алексеевич

Введение.

Глава I. Влияние теплового самовоздействия на угловую расходимость и когерентность лазерного излучения в турбулентной среде.

§ I. Постановка задачи и методика измерений угловой расходимости мощных световых пучков.

§ 2 Результаты измерений угловой расходимости и их интерпретация. 2А

§ 3. Оценки в дефокусировки лазерного пучка на атмосферной трассе.

§ 4. Влияние тепловой дефокусировки на когерентность непрерывного лазерного излучения в турбулентной среде.

Глава II. Флуктуации интенсивности и когерентность много-модового импульсного излучения со стационарной амплитудной модуляцией при тепловом самовоздействии в однородной среде.

§ 5. Структура излучения источника и качественная картина изменения его флуктуаций при тепловом самовоздействии.

§ 6. Экспериментальное исследование пространственной когерентности излучения рубинового лазера.

§ 7. Экспериментальное исследование флуктуаций интенсивности рубинового лазера в однородной среде.

§ 8. Когерентный оптический анализатор спектра двумерных сигналов.

Глава III. Влияние тепловой нелинейности на флуктуации импульсного излучения за фазовым экраном в однородной среде.

§ 9. Расчет в приближении геометрической оптики флуктуаций амплитуды и фазы импульсного излучения в однородной среде.

§ 10. Экспериментальная установка и методика измерений.

§ II. Результаты измерений и их обсуждение.

§ 12. Изменение когерентности мощного светового импульса в атмосфере.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Флуктуации интенсивности и когерентность лазерного излучения при тепловом самовоздействии в случайно-неоднородной среде»

Оптическая неоднородность атмосферы, обусловленная турбулентным движением неоднородных по температуре потоков газа,приводит к заметным искажениям параметров распространяющегося в ней электромагнитного излучения [1,2] . Наличие в атмосфере поглощения обусловливает заметное ослабление энергии излучения и при достаточной мощности источников приводит к изменению её оптических свойств из-за нагрева, что, в свою очередь, оказывает влияние на параметры самого пучка. Изучение этого явления, получившего название теплового самовоздействия, было начато практически с момента создания лазеров Г 3-122 . Теоретически и экспериментально были изучены особенности теплового самовоздействия лазерных пучков в однородной стационарной среде, дано качественное объяснение явления. Исследования показали, что тепловая нелинейность заметно проявляется не только в сильнопоглощающих жидкостях и твердых телах, но и в атмосфере, где коэффициент поглощения мал ( порядка 10"® - К Это обусловило большой интерес к проблеме теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере, о чем свидетельствует появление большого количества работ по этой тематике как у нас в стране, так и за рубежом.

Огромная энергоемкость натурных экспериментов не позволяет широко развернуть исследования в реальной атмосфере, а опубликованные к настоящему времени единичные данные не позволяют сделать каких-либо определенных количественных выводов.

Поэтов основными методами исследования теплового самовоздействия в настоящее время являются теоретические ( аналитические и численные ) и модельный лабораторный эксперимент. Конечной целью этих исследований является разработка теоретических « моделей, адекватно описывающих процесс распространения мощного излучения на реальных атмосферных трассах, а также выработка практических рекомендаций для конструирования систем дальней лазерной связи, передачи энергии, адаптивных систем и пр.

Наиболее подробно как теоретически так и экспериментально изучено самовоздействие когерентных лазерных пучков в однородных средах Г13 -203 . Изучено распространение лазерных пучков в неподвижной и движущейся средах, влияние различных факторов, существенных для дефокусировки: длительности лазерного импульса, распределения интенсивности в поперечном сечении пучка, регулярного изменения скорости ветра и коэффициента поглощения по трассе, концентрации водного аэрозоля. Получено лучевое уравнение, с помощью которого анализируется ход лучей внутри поглощающей среды при учете сферических аберраций, даны оценки предельно достижимых интенсивностей на различных расстояниях от входа в нелинейную среду С/в] . Рассчитана и экспериментально исследована величина смещения "центра тяжести" пучка, обусловленная ветровым выносом тепла, распространяющегося в движущейся среде С/4,19-202 .

Применение в ряде практических задач многомодовых источников оптического излучения послужило толчком в исследовании физических явлений, возникающих при тепловом самовоздействии частично-когерентных лазерных пучков, распространяющихся в однородных поглощающих средах Г 2.1 - 30J

Результаты, полученные по этой тематике в основном теоретические.

В работе [29] методом статистических испытаний показано, что на дистанциях порядка длины теплового самовоздействия когерентного излучения происходит распад многомодового пучка на нити с ухудшением его пространственной когерентности и сильным изменением статистики излучения. В 12.S3 выяснена зависимость критической мощности некогерентного пучка от начального радиу са когерентности, проанализирован характер изменения эффективной ширины пучка, радиуса корреляции и профиля интенсивности.

В приближении метода плавных возмущений в работе 21 была исследована трансформация пространственного спектра флуктуа-ций поля с ростом величины нелинейности при наличии возмущений амплитуды и фазы на входе среды. Показано, что распространение импульса при тепловом самовоздействии неустойчиво, оно сопровождается экспоненциальным ростом амплитудных и фазовых флуктуаций.

Результаты численного эксперимента [30] , в котором моделировалось самовоздействие двумерного частично - когерентного пучка в регулярной кубичной среде, также указывают на существенное изменение статистики светового поля при самовоздействии, причем это изменение заметно уже в докритическом режиме распространения.

В работах [ 22; 23] , в приближении заданного канала, было теоретически рассчитано изменение радиуса когерентности при стационарной тепловой дефокусировке многомодового излучения, показано, что когерентность при этом ухудшается. Эксперимент, проведенный авторами, подтвердил правильность этих теоретических выводов, было обнаружено уменьшение радиуса когерентности излучения даже тогда, когда пучок уширялся из-за дефокусировки.

В последние годы интенсивно ведется исследование самовоздействия когерентного оптического излучения в турбулентной атмосфере. Особенностью такой среды, как уже указывалось выше, является наличие в ней пульсаций скорости, неоднородностей диэлектрической проницаемости, обусловленных температурными флук-туациями среды, что существенно влияет на формирование профиля температуры в канале распространяющегося излучения, распределения интенсивности и фазы волны в месте приема.

Оценки влияни турбулентного перемешивания на нелинейную рас" ходимость непрерывного лазерного излучения, определяемую наведенным пучком в среде средним температурным профилем [31-55J, показали, что влияние флуктуаций скорости на самоуширение пучка может быть значительным. На основе методов, развитых в полуэмпирической теории турбулентности [401 , в [51J был введен коэффициент эффективной турбулентной температуропроводности /rvPp • позволяющей провести расчет влияния турбулентного перемешивания на самовоздействие светового пучка.

Однако модельный эксперимент 151] , в котором исследовалось угловое уширение пучка углекислотного лазера на выходе воздушной кюветы с искусственно создаваемой турбулентностью, показал, что расчеты выполненные авторами на основе полуэмпирического уравнения теплопроводности дают результаты на порядок большие, чем наблюдаемые в эксперименте.

При таком подходе оказывается довольно сложно описать поведение различных параметров излучения при тепловом самовоздействии, воспользовавшись одним и тем же коэффициентом турбулентной температуропроводности Входящий в выражение для /Гур$ неопределенный числовой коэффициент, оказывается различным при описании поведения угла нелинейной расходимости пучка, ветрового сноса в турбулентной среде [52], а также при исследовании просветления облачной среды в условиях турбулентного движения водяных капель [$43.

Эксперимент [33] , в котором исследовалась тепловая дефокусировка светового пучка в турбулентной среде, с неоднороднос-тями показателя преломления, показал, что относительное увеличение его поперечного сечения равно сумме относительных приращений за счет теплового самовоздействия и турбулентных флуктуаций показателя преломления.

Образующаяся при воздействии лазерного излучения на поглощающую турбулентную среду протяженная тепловая линза приводит к изменению флуктуаций интенсивности и когерентности лазерного излучения [41-45] . Из теоретических оценок изменения флуктуаций интенсивности [43 J следует, что дефокусировка протяженной тепловой линзой приводит к ослаблению флуктуаций такому же» как и дефокусировка тонкой линзой» помещенной на входе нелинейной среды, если тонкая и протяженная линзы дают одинаковое уширение пучка на выходе среды.

В эксперименте /"467 было обнаружено уменьшение дисперсии флуктуаций интенсивности непрерывного аргонового лазера, распространяющегося в модельной турбулентной среде, с ростом мощности излучения. Этот эффект объясняется появлением в среде инициируемых флуктуациями интенсивности тепловых линз, которые ослабляют действие турбулентных неоднородностей.

Выполненные в №5"J расчеты в приближении заданного поля изменения радиуса когерентности ограниченного светового пучка показали, что обусловленное наведенной в среде температурной линзой уширение пучка как целого, приводит к улучшению его пространственной когерентности, ослаблению флуктуаций фазы.

Тепловое самовоздействие импульсного лазерного излучения в случайно - неоднородной среде исследуется методом статистических испытаний в работе С47J . Из анализа влияния нелинейности на пространственную когерентность и флуктуации интенсивности следует, что при поглощении средой энергии излучения развивается пространственно - временная неустойчивость поля световой волны. Авторами работ [21 , показано, что развивающая неустойчивость оказывается такого же типа, что и при распространении светового пучка в однородной среде.

Пространственные спектры флуктуаций интенсивности лазерного излучения, прошедшего поглощающую турбулентную среду теоретически и экспериментально исследованы в работе СН91 . Как показал расчет, тепловая нелинейность приводит сначала к подавлению высокочастотной части спектра и уменьшению дисперсии флуктуа-ций интенсивности, возникающей внутри среды пространственно -временной модуляцией флуктуаций интенсивности. Выполненный авторами эксперимент, в котором источником излучения служил мно-гомодовый лазер, указал на заметное ослабление флуктуаций.

Экспериментальное исследование №3] относится к наиболее сложному классу задач - самовоздействию частично - когерентного излучения в случайно - неоднородной среде. В зависимости от соотношения между радиусом когерентности поля падающей волны и характерным масштабом неоднородностей среды, как показывает расчет на основе метода возмущений для среды с кубичной нелинейностью С503 , наблюдается различный характер преобразования амплитудных и фазовых флуктуаций. В случае, когда среда является "более когерентной", т.е. когда масштаб неоднородностей среды велик по сравнению с радиусом когерентности излучения, поведение флуктуаций определяется начальной шумовой модуляцией источника. В противном случае развитие возмущений происходит подобно случаю распространения когерентной волны в случайно - неоднородной среде.

Целью настоящей работы является экспериментальное исследование влияния тепловой нелинейности на распространение лазерных пучков в дефокусирующих средах. Были поставлены следующие задачи:

I. Исследование влияние турбулентного перемешивания на нелинейную расходимость непрерывного лазерного источника, определение роли турбулентности в формировании углового распределения интенсивности светового излучения, прошедшего турбулизован-ную поглощающую среду, выяснение характера влияния различных па> раметров пучка и среды на формирование среднего температурного профиля и уточнение тем самым, теоретической модели, описывающей процесс стационарного самовоздействия когерентного излучения в случайно - неоднородной среде.

- 2. Исследование зависимости величины радиуса пространственной когерентности непрерывного лазерного излучения, распространяющегося в турбулентной среде, от его мощности. Выяснение вклада двух физических механизмов в изменении когерентности светового пучка - за счет его уширения как целого наведенной температурной линзой с одной стороны, и появлением корреляции между флуктуациями интенсивности и локальными тепловыми линзами, наведенными в области фокусировок излучения на неоднород-ностях среды, с другой.

3. Изучение поведения флуктуаций интенсивности и фазы частично - когерентного импульсного излучения при тепловой дефокусировке в однородной среде. Для многомодового излучения со стационарной амплитудной модуляцией исследование пространственных спектров флуктуаций интенсивности и радиуса когерентности в зависимости от энергии излучения. Наблюдение развития неустойчивости мощного светового импульса, описанной в ряде теоретических работ.

4. Экспериментальное исследование влияния тепловой нелинейности на пространственные спектры флуктуаций интенсивности и радиус когерентности излучения импульсного лазера со стационарной фазовой модуляцией, распространяющегося в однородной поглощающей среде. Сравнение полученных экспериментальных данных с"расчетами, выполненными на основе решения параболического уравнения в первом приближении метода плавных возк^ущений.

Работа состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка цитируемой литературы.

Во Введении приводится краткий обзор литературы по исследованию самовоздействия мощных световых пучков в однородных и случайно-неоднородных средах.

В первой главе приводятся результаты экспериментального исследования дефокусировки непрерывного аргонового лазера в модельной турбулентной среде. На основе измерений ширины фокального пятна за линзой, установленной на выходе среды, получена зависимость угла нелинейной расходимости от параметров турбулентности и мощности излучения. Приводятся результаты расчета угловой расходимости пучка, основанные на представлении турбулентной среды в виде набора движущихся перпендикулярно оси пучка слоев, скорости которых имеют гауссовское распределение вероятности. Получена формула для угла нелинейной рефракции пучка в среде с флуктуациями скорости, хорошо списывающая результаты эксперимента.

Экспериментальное исследование картины дифракции мощного светового пучка, прошедшего модельную турбулентную среду, на узкой вертикальной щели, установленной на выходе среды и количественное измерение видности дифракционной картины показало, что возрастание мощности излучения приводит к росту радиуоа когерентности пучка непрерывного лазера, причем это возрастание тем более заметно, чем сильнее уровень флуктуаций интенсивности на выходе среды.Сравнение полученных результатов с расчетами, выполненными в приближении заданного поля показало, что увеличение радиуса когерентности за счет уширения пучка как целого значительно меньше наблюдаемого в эксперименте.

Дается качественное объяснение наблюдаемого эффекта.

Вторая глава посвящена исследованию пространственной когерентности и флуктуаций интенсивности излучения многомодового импульсного лазера при тепловом самовоздействии в однородной среде.

Стационарная амплитудная модуляция лазерного пучка возникает вследствие фокусировок выходного излучения источника на неоднородностях активного элемента лазера. Самовоздействие такого излучения как показано в эксперименте, сопровождается развитием неустойчивости начального распределения интенсивности в пучке. Это приводит к усилению амплитудных и фазовых флуктуации, что подтверждается результатами измерений радиуса когерентности и пространственных спектров флуктуаций интенсивности. Экспериментально показано, что в спектре флуктуаций интенсивности наблюдается усиление высокочастотной области, при этом радиус пространственной когерентности поля убывает.

В этой главе приводится описание методики измерений, экспериментальной установки. Исследование пространственной когерентности проведено на основе двухлучевой интерференции по измерению видности интерференционной картины. Описан простой двухлучевой оптический интерферометр, представляющий собой воздушный клин с изменяемым углом, образованный между двумя стеклянными пластинами.

Пространственные спектры флуктуаций интенсиности измерялись путем оцифровки фотоснимков сечения лазерного пучка, полученных с помощью скоростной киносъемки на выходе среды, и их дальнейшей обработки на ЭВМ.

В третьей главе содержатся результаты экспериментального исследования влияния тепловой нелинейности на флуктуации интенсивности и пространственную когерентность импульсного излучения в однородной поглощающей среде, на входе в которую установлен фазовый экран. Обнаружено, что рост энергии излучения приводит сначала к ослаблению флуктуаций интенсивности, а затем их усилению.

Выполненные на основе двухлучевой интерферометрии измерения радиуса пространственной когерентности светового пучка показали, что рост нелинейности приводит сначала к его увеличению, а затем уменьшению.

В первом приближении метода плавных возифпцений на основании решения параболического уравнения получены теоретические зависимости для спектров флуктуаций интенсивности и радиуса когерентности от безразмерного параметра нелинейности, хорошо согласующиеся с результатами эксперимента.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

К числу новых результатов данной работы можно отнести следующее

1. На основании измерений угловой расходимости излучения непрерывного лазерного источника, распространяющегося в модельной турбулентной среде при сильно различающихся режимах турбулентности, получена эмпирическая формула, позволяющая учитывать влияние турбулентного перемешивания на угол нелинейной расходимости ограниченного светового пучка. Результаты этого эксперимента хорошо согласуются с расчетами, выполненными без привлечения полуэмпирического уравнения турбулентной теплопроводности для описания установления среднего температурного профиля в среде.

2. В эксперименте обнаружен рост радиуса пространственной когерентности непрерывного лазерного излучения при тепловом самовоздействии в турбулентной среде с ростом мощности излучения. Сравнение данных эксперимента с результатами расчета, позволило сделать вывод о доминирующим характере влияния локальных тепловых линз, наведенных в области фокусировок излучения на неоднородностях среды, на его когерентность.

3. Экспериментально обнаружено усиление амплитудных и фазовых флуктуаций частично - когерентного импульсного излучения со стационарной пространственной модуляцией интенсивности при тепловом самовоздействии в однородной поглощающей среде. Показано, что это является следствием неустойчивости начальных возмущений интенсивности распространяющегося в среде излучения.

4. Экспериментально показано, что тепловое самовоздействие светового импульса в однородной среде, на входе в которую установлен фазовый экран, сопровождается сначала ослаблением, а затем усилением амплитудных и фазовых флуктуаций.

Практическая ценность полученных результатов состоит в следующем.

1. Исследование влияния турбулентного перемешивания на стационарное тепловое самовоздействие ограниченного светового пучка позволило уточнить теоретическую модель, описывающую процесс теплопереноса в канале мощного излучения, распространяющегося в турбулентной среде. Экспериментально полученная формула для угла нелинейной расходимости непрерывного лазерного излучения применима для оценок самоуширения мощных пучков на реальных атмосферных трассах.

2. Экспериментально подтверждены выводы, содержащиеся в ряде теоретических работ о неустойчивости светового импульса с начальными возмущениями при тепловом самовоздействии в однородной среде.

3. Результаты экспериментов по самовоздействию импульсного излучения в однородной среде, на входе в которую установлен фазовый экран, применимы для выяснения физического механизма изменения статистических свойств мощного излучения, распространяющегося в турбулентной среде. Это особенно важно при конструировании адаптивных оптических систем для максимальной концентрации энергии на объекте, находящемся в реальной атмосфере.

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Экспериментально получена формула для угловой расходимости пучка непрерывного лазера в турбулентной среде. Уточнена теоретическая модели, описывающая стационарное тепловое самовоздействие в среде с флуктуациями скорости.

2. Радиус когерентности непрерывного лазерного излучения распространяющегося в турбулентной поглощающей среде возрастает с ростом мощности излучения. Это возрастание обусловлено появлением корреляции между флуктуациями интенсивности и наведенными тепловыми линзами в области фокусировок на неоднороднос-тях среды.

3. Самовоздействие светового пучка с заданными на входе в среду флуктуациями амплитуды сопровождается их усилением и уменьшением радиуса пространственной когерентности.

4. В спектре флуктуаций интенсивности излучения со стационарной фазовой модуляцией при тепловом самовоздействии в однородной среде наблюдается подъем высокочастотной области. Радиус когерентности с ростом энергии сначала возрастает, а затем убывает.

Основные материалы работы опубликованы в [24, 35-39, 51-54, 63-65] и докладывались на следующих конференциях: X и XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике ( Киев, 1980 г., Ереван, 1982 г.), II Всесоюзном совещании по атмосферной оптике ( Томск, 1980 г. ), У1, УН Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере ( Томск,1981, 1983 гг.), УШ Вавиловской конференции ( Новосибирск, 1984 г.), Х1У Всесоюзной конференции по распространению радиоволн ( Ленинград, 1984 г.).

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Мякинин, Владимир Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Основными результатами работы являются следующие:

1. Экспериментально исследовано угловое уширение мощного пучка непрерывного лазера в турбулентной поглощающей среде. Получена эмпирическая формула, для угла нелинейной рефракции ограниченного светового пучка, хорошо согласующаяся с результатами расчета на основе модели, предствляющей турбулентную среду в виде набора слоев, распределение вероятности скоростей которых подчиняется гауссовскому закону и движущихся перпендикулярно оси пучка. Рассчитана величина угла нелинейной расходимости для пучка мощного оптического излучения, распространяющегося в атмосфере.

2. В эксперименте обнаружено увеличение радиуса когерентности светового пучка непрерывного излучения в турбулентной сре> де с ростом его мощности. Установлено, что этот эффект обусловлен появлением корреляции между флуктуациями интенсивности и локальными тепловыми линзами, наведенными в области фокусировок излучения на неоднородностях среды.

3. Измерения радиуса пространственной когерентности и пространственных спектров флуктуаций интенсивности импульсного излучения со стационарной амплитудной модуляцией показали, что тепловая нелинейность приводит к заметному усилению амплитудных и фазовых флуктуаций в однородной поглощающей среде. Наблюдалась неустойчивость светового импульса при самовоздействии, описанная в ряде теоретических работ.

4. Экспериментальное исследование пространственной когерентности и флуктуаций интенсивности светового импульса со стационарной фазовой модуляцией, показало немонотонный характер зависимости статистических свойств излучения при тепловом самовоздействии в однородной среде. Рост энергии излучения приводит сначала к ослаблению, а затем усилению амплитудных и фазовых флуктуаций. Данные эксперимента качественно согласуются с результатами расчетов, выполненных в первом приближении метода плавных возмущений. Проведена оценка величины плотности энергии излучения, при которой наблюдается максимальное ослабление фазовых флуктуаций на реальной атмосферной трассе.

В заключение выражаю глубокую благодарность своему научному руководителю Александеу Сергеевичу Гурвичу, а также Валерию Васильевичу Воробьеву и Дмитрию Павловичу Криндачу за постоянное внимание к работе и полезные обсуждения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Мякинин, Владимир Алексеевич, 1985 год

1. Татарский В.И, Распространение волн в турбулентной атмосфере, М., Наука, 1967.

2. Гурвич А.С., Кон А.И., Миронов B.JI., Хмелевцов С.С. Лазерное излучение в турбулентной атмосфере, М., Наука, 1976.

3. Ахманов С.А., Криндач Д.П., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Нелинейная дефокусировка лазерных пучков. Письма в ЖЭТФ, 6, 62, 509, 1967.

4. Ше в.С, Moore U.S. Winnery J.R. Appl. phys. Lexers, 5, 1413 /964.

5. Gordon J. P. Leiiefi.C, Moore Porto.S,p, Winnery J.%. Lony- Transient Effects in Loser wiih nSGrtatd dCic^itici SampCes J.AppL.Phjs. 361 p.3-Siig6S

6. Ахманов С.А., Криндач Д.П., Мигулин А.В., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. ГЕЕЕ , QE-4} (Ot p. 5-68-SF^ /96в

7. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. УФН, 93, с.19,1967

8. Ахманов С.А., Сухоруков А.П., Хохлов Р.В. Laser Напс/Воок.^ Zt Noth-Hottancit p.-f/Si- /228} f9?2.,

9. Криндач Д.П.,Диссертация МГУ, 1967.

10. Ю. Geihardi ЕС Smiik D.C. IEEE, QE-5,600, (969.

11. Аскарьян Г.А., Михалевич В.Г., Студенов В.Б., Шипуло Г.П. ЖЭТФ, 59, 1917, 1970.

12. GegfbQrdt EG, AppL. Opt.} /5) /479, /Э76,

13. GeMarc/t F, £ Smith t AppL, Dpt.t //, 2.44, /972.

14. V/qffctee J. J! Opt, Soc. Am. £2. 3 73 197Zi ' t

15. Geihdrctt FtG. OppL.Optu 16", tY?9, /976.

16. Агровский B.C., Воробьев В.В., Каллистратова М.А., Шеметов В.В. Квантовая электроника, 5, 6, с.1341, 1978. &

17. Волковицкий О.А., Седунов B.C. Распространение интенсивного лазерного излучения в облаках, Л., Гидрометеоиздат, 1982.

18. Алешкевич В.А., Мигулин А.В., Сухоруков А.П., Шумилов Э.Н. Аберрации и предельные расходимости непрерывного лазерного излучения в дефокусиругощих средах, ЖЭТФ, 62, 2, с. 551-561, 1972.

19. Гордин М.П., Соколов А.В., Стрелков Г.М. Распространение мощного лазерного излучения в атмосфере, в кн: Итоги науки и техники, ВИНИТИ, т.20, С. 206, 1979.

20. Воробьев В.В., Шеметов В.В. Численное исследование некоторых задач теплового самовоздействия лазерных пучков в атмосфере, Препринт ИФА, М., 1978.

21. Гочелашвили К.С., Чашей И.В., Шишов В.И. Неустойчивость светового импульса в нелинейной инерционной рассеивающей среде, Квантовая электроника, 7, с. 2077-2082, 1980.

22. Чиркин А.С., Юсубов Ф.УГ Письма в ЖТФ, 7, с. 805, 1981.

23. Чиркин А.С., Юсубов Ф.М. Пространственная когерентность случайных световых пучков приг-'тепловом самовоздействии, Квантовая электроника, 10, с. 1833-1842, 1983.

24. Воробьев В.В., Гурвич А.С., Мякинин В.А., Тихонова Н.С. Усиление флуктуаций импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии, Тезисы докладов XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Ереван, 1982, ч.I, с. 148.

25. Пасманик Г.А. Самовоздействие пучков некогерентного света, ЖЭТФ, 66, вып. 2, 1974.

26. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Самовоздействие некогерентных световых пучков, Квантовая электроника, 8, с. 1090, 1981.

27. Кандидов В.П., Леденев В.И., Изв. ВУЗов, Радиофизика, 24, с. 438, 1981.

28. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. ЖЭТФ, 83, с.1249, 1982.

29. Алешкевич В.А., Лебедев С.С., Матвеев А.Н. Квантовая электроника, 9, с. 2066, 1982.

30. Кандидов В.П. Исследование статистики оптических полей в нелинейных средах Монте-Карло, Изв. АН СССР, серия физическая, 47, вып. 8, с. I583-1589, 1983.

31. Geifbordi F.G.t Smith. D.C. duser R.G. Kohdag.S. Appl. Opt., p 1794, 19F3.

32. Воробьев В.В. Тепловое самовоздействие лазерных пучков на неоднородных атмосферных трассах, Изв. ВУЗов СССР, Физика, II, 61, 1977.

33. Rohde R.S. Baser Я.G, Appl. Opt. 18, 698, 1979.

34. Пинчук С.Д. Влияние мелкомасштабной турбулентности на просветление водного аэрозоля, Метеорология и гидрология, 9, с. 44-49, 1979.

35. Мякинин В.А. Угловые спектры мощного лазерного излучения в турбулентной среде, Тезисы докладов П Всесоюзного совещения по атмосферной оптике, Томск, 1980, ч. 3, с. 145.

36. Гурвич А.С., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Угловые спектры и когерентность при тепловом самовоздействии лазерного излучения в турбулентной среде, Тезисы докладов на X Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной оптике, Киев, 1980.

37. Гурвич А.С., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Влияние теплового самовоздействия на угловой спектр и когерентность лазерного излучения в турбулентной среде, Квантовая электроника, 8, 10,1981.

38. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Гурвич А.С., Мякинин В.А. Тепловое самовоздействие лазерных пучков в турбулентной среде, Изв. ВУЗов СССР, Физика, 2, с. 90-103, .,1983.

39. Воробьев В.В., Гурвич А.С., Мякинин В.А. 0 влиянии турбулентного перемешивания на тепловую дефокусировку лазерных пучков, Изв. АН СССР, ФАО, с. 97-100, 1984.

40. Монин А.С., Яглом A.M. Статистическая гидромеханика,. т. I, М., 1981.

41. Кандидов В.П., Леденев В.И. Квантовая электроника, 8, с.873, 1981.

42. Егоров К.Д., Кандидов В.П., Лагучев А.С. Тезисы докладов на У1 Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере, Томск, 1981, ч. 3, стр. 203.

43. Воробьев В.В. Ослабление флуктуаций интенсивности лазерного пучка из-за дефокусировки протяженной линзой, 8, 3, с. 866, 1981.

44. Алмаев Р.Х., Нерушев А.Ф., Семенов Л.П. Изв. ВУЗов СССР, Радиофизика, 19, 1351, 1976.

45. Беленький М.С., Землянов А.А. Квантовая электроника, с. 853, 1979.

46. Агровский Б.С., Воробьев В.В., Гурвич А.С., Каллистратова М.А., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Тепловое самовоздействие лазерного излучения в турбулентной среде, Квантовая электроника, 7, I, с. 59-65, 1980.

47. Агровский Б.С., Воробьёв В.В., Гурвич А.С., Покасов В.В., Ушаков А.Н. Флуктуации интенсивности импульсного лазерного излучения при тепловом самовоздействии в турбулентной среде, Квантовая электроника, 7, 545, 1980.

48. Бабиченко С.М., Кандидов В.П. Пространственная статистика частично-когерентной световой волны в случайно-неоднородной кубичной среде, Изв. ВУЗов СССР, Радиофизика, 27, I, с. 56-64, 1984.

49. Мякинин В.А. Степашкин В.Н. Флуктуации интенсивности лазерного излучения при тепловом самовоздействии, Тезисы докладов УП Всесоюзного симпозиума по распространению лазерного излучения в атмосфере, Томск, 1983, с. 211.

50. Мякинин В.А., Тихонова Н.С. Экспериментальное исследование пространственной структуры лазерного импульса в турбулентной среде, Тезисы доклада на У1 Всесоюзном симпозиуме по распространению лазерного излучения в атмосфере, Томск, 1981, ч.З, с. 211.

51. Гурвич А.С., Криндач Д.П., Мякинин В.А. Влияние теплового самовоздействия на когерентность мощного лазерного излучения распространяющегося в турбулентной среде, Тезисы доклада на II Всесоюзном совещании по атмосферной оптике, Томск, 1980, ч. 3, с. 142.

52. Агровский B.C. Ороли больших выбросов интенсивности при тепловом самов^здействии лазерного излучения, распространяющегося в турбулентной среде, Тезисы доклада на II Всесоюзном совещании побатмосферной оптике, Томск, 1980, ч.З, с.1.9-141.

53. KeonJorff J.W, J, ГПесН., p.6?5t /267.57 # Coron A.M., GoCdstetn R.J, The Phys. of FCuids, f6t p. 18f8i /9ГЗ

54. Ландау Л.Д., Лифшиц И.М. Механика сплошных сред, М., Гостех-издат, 1944.61. Отчёт ИФА, 1976.

55. Власов С.И., Петрищев В.А., Таланов В.И. Усреднённое описание волновых пучков в линейных и нелинейных средах, Изв. ВУЗов СССР, Радиофизика, 14, 9, 1353-1368, 1971.

56. Мякинин В.А. Когерентный оптический анализатор пространственных спектров двумерных сигналов, авт. свид. СССР №868619, Бюллетень изобретений №36, 1981.

57. Мякинин В.А. Когерентный оптический анализатор пространственных спектров двумерных сигналов, авт. свид. СССР №1067449А, Бюл. изобретений №2, 1984.

58. Мякинин В.А., Тихонова Н.С. Влияние теплового самовоздействия на когерентность импульсного излучения в однородной среде, Квантовая электроника, в печати.

59. Гудмен Дяс. Введение в Фурье-оптику, М., Мир, 1972.

60. Артемьев А.В., Гурвич А.С. Радиофизика, 14, 5, с.734, 1971.