Теория генерации второй и высших оптических гармоник фокусированными лазерными пучками в условиях конкурирующих нелинейных процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Ростовцева, Вера Владимировна

• Ростовцева, Вера Владимировна
• 1984

Оглавление диссертации Ростовцева, Вера Владимировна

ВВЕДЕНИЕ. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

ГЛАВА I. Генерация второй гармоники фокусированными пучками в условиях теплового самовоздействия.

§ I. Численное моделирование процесса генерации второй гармоники.

§ 2. Классификация режимов генерации гармоники по структуре поля основного излучения.

§ 3. Структура поля гармоники при тепловом самовоздёйствии.

3.1. Фокусирующие кристаллы ( > 0).

3.2. Дефокусирующие кристаллы 0).

ГЛАВА П. Оптимизация процесса генерации второй гармоники в кристаллах с 90°-синхронизмом.

§ I. Зависимость КЦЦ удвоителя от факторов теплового самовоздействия. ^

§ 2. Оптимизация процесса генерации гармоники в дефокусирующих кристаллах.

§ 3. Оптимизация процесса удвоения частоты в фокусирующих кристаллах.

3.1. Генерация гармоники при фокусировке пучка в центр нелинейного кристалла.

3.2. Генерация второй гармоники в волнов одном режиме.

ГЛАВА Ш. Генерация второй гармоники в условиях теплового самовоздействия в кристаллах с критическим синхронизмом.

§ I. Генерация гармоники коллимированным пучком с эллиптическим сечением.

1.1. Температурный профиль в поперечном сечении пучка.

1.2. Тепловые эффекты при удвоении частоты эллиптическим пучком.6Е

1.3. Совместное влияние на удвоение частоты эффектов теплового самовоздействия и двулучепреломления.^

1.4. Выбор оптимальных параметров при генерации гармоники коллимированным пучком. ^

§ 2. Удвоение частоты в фокусированных пучках при условии критического синхронизма.

2.1. Влияние апертурного эффекта на мощность второй гармоники.

2.2. Оптимизация процесса генерации второй гармоники при условии критического синхронизма.

2.3. Применение цилиндрической фокусировки для генерации гармоники в условиях теплового самовоздействия.

ГЛАВА 1У. Генерация высших гармоник фокусированными пучками.

§ I. Общее выражение для мощности высших гармоник.

§ 2. Генерация гармоник в направлении синхронизма для прямого процесса.ЮГ

2.1. Зависимость мощности гармоник от положения фокуса и степени фокусировки.

2.2. Генерация гармоник с оптимальной расстройкой.

2.3. Влияние апертурного эффекта на эффективность умножения частоты.

§ 3. Каскадные процессы генерации высших гармоник.Ю

3.1. Генерация высшей гармоники в направлении синхронного получения низшей гармоники.НО

3.2. Генерация высшей гармоники в направлении синхронного каскадного сложения.П

3.3. Сравнение теоретических и экспериментальных данных.

§ 4. Выбор оптимальных параметров при генерации высших гармоник.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория генерации второй и высших оптических гармоник фокусированными лазерными пучками в условиях конкурирующих нелинейных процессов»

Важное место, в современных научных и прикладных исследованиях занимает проблема создания новых мощных источников когерентного излучения в ЙК,. видимом и УФ диапазонах спектра путем умножения частоты лазерного; излучения. Увеличение мощности гармоники может быть достигнуто как путем увеличения мощности основного излучения, так и путем подбора оптимальных условий преобразования частоты, важнейшим из которых является оптимальная фокусировка пучка [l,2j .При увеличении мощности основного излучения, однаког наряду с процессом прямой генерации гармоники в нелинейной среде начинают развиваться конкурирующие нелинейные процессы. Так, удвоение частоты в непрерывном и квазинепрерывном режиме при средней мощности накачки, превышающей десятки, а в некоторых кристаллах даже единицы ватт; сопровождается тепловым самовоздействием пучков, снижающим КПД преобразования частоты в несколько раз, а иногда и на порядокг. Возникает необходимость рассмотрения процесса генерации второй гармоники в условиях теплового самовоздействия. Величина оптимальной фокусировки при тепловом самовоздействии пучков будет, очевидно, отличаться от ранее- найденной,, что также требует детального рассмотрения.

При генерации высших гармоник в нелинейной среде в общем случае одновременно протекают как прямой, так и каскадные процессы, ведущие к образованию гармоники. Фокусировка основного пучка здесь также ведет к повышению КПД преобразования, однако закономерности этого процесса, полученные для второй гармоники,., не могут быть автоматически перенесены на случай высших гармоник. Требуется специальное исследование с цедью определения оптимальных условий преобразования.

В диссертации аналитическими и численными методами ис -следованы процессы преобразования излучения во вторую гармонику с учетом тепловых самовоздействий и в высшие гармоники фокусированными пучками и проведена юс оптимизация.

Сущность явления теплового самовоздействия пучков состоит в изменении показателя преломления вследствие нагрева нелинейного кристалла распространяющимся в нем излучением. В зависимости от знака температурного градиента показателя преломления на частоте излучения пучок испытывает тепловую фокусировку или дефокусировку. Пороговая величина мощности для наблюдения тепловых явлений значительно ниже порога для кер-ровской или стрикционной самофокусировки [з]. Это позволяет говорить о тепловом механизме возникновения неоднородностей показателя преломления в широком диапазоне значений мощности непрерывного или квазинепрерывного излучения.

При рассмотрении процесса ГБГ оказалось, что для целого ряда кристаллов снижение КОД преобразования вследствие тепловых самовоздействий начинает наблюдаться при мощности основного излучения значительно ниже пороговой. Теоретический анализ этого явления при удвоении частоты в коллимированных пучках показал [4,5], что в процессе ГВГ возникает дополнительная расстройка волновых векторов, величина которой пропорциональна разности температурных градиентов показателя преломления на основной и удвоенной частотах (- ). Компенсация нз этой расстройки на оси пучка представляет особых трудностей при ГВГ непрерывным излучением [б] и может быть, например, осуществлена температурной или угловой настройкой. Предложенные методы, однако, не устраняют полностью* эффект теплового самовоздействия, так как величина возникающей расстройки зависит от температуры, а значит неоднородна по сечению. Расчет потерь при преобразовании частоты за счет поперечного ухода синхронизма был проведен в [4,5].

При исследовании явления теплового самовоздействия в режиме с большой частотой повторения импульсов (квазистационарный режим) были обнаружены аналогичные непрерывному режиму уход синхронизма и снижение КПД преобразования [2,7,8]. Только при генерации гармоники импульсами, длительность которых не превышает времени установления температурного профиля, были выявлены иные закономерности изменения КПД с ростом мощности импульса [4,9]. Исследование нестационарной ГЕГ в условиях теплового самовоздействия выходит, однако, за рамки рассматриваемых в диссертации задач. Необходимо отметить, что мы не рассматриваем также внутрирезонаторную ГЕГ, которая имеет свои особенности в условиях теплового самовоздействия (см., например, [Ю -15]).

Экспериментальное подтверждение зависимости КПД преобразования частоты от средней мощности падающего излучения было получено в кристаллах и прустите [16,17]. В этих экспериментах не проводилась фокусировка основного излучения в кристалл, однако даже при этих условиях для количественного объяснения экспериментальных кривых необходимо было учесть дифракционную расходимость пучков, а также продольный уход синхронизма [18]. Все это говорит о весьма большой чувствительности процесса ГВГ к расходимости основного излучения. Попытка учесть эту расходимость аналитически была сделана в [19,20 |. Расчет в безаберрационном приближении процесса ГВГ в кристалле

13а,гл/аА/#г0/у показал [21], что учет расходимости пучков ведет к более резкому снижению эффективности преобразования вследствие тепловых эффектов, чем это цредсказывается теорией ГБГ в коллимированных пучках.

Дифракционные эффекты при удвоении частоты в условиях теплового самовоздействия необходимо учитывать в двух случаях.Во-первых, при превышении мощностью излучения некоторого порогового значения пучок начинает испытывать в нелинейной среде тепловую самофокусировку или дефокусировку. Теория этих явлений при распространении мощного лазерного излучения в различных нели -нейных средах была развита в [22 - 25J. В частности, было показано, что в средах с возможна компенсация дифракционной расходимости вследствие тепловой самофокусировки излучения с образованием волновода. Условия существования тепловых волноводов и квазиволноводов, а также зависимость их параметров от мощности и начальной структуры пучка аналитически и численно исследованы в [26 - 28]. Существенная модификация пучков в условиях теплового самовоздействия естественно должна сказаться на эффективности ГВГ. Кроне того, для оптимизации процесса ГБГ необходим определенным образом сфокусированный пучок. Все это является цредпосылкой для проведения детальных исследований ГВГ в условиях теплового самовоздействия фокусированными пучками и получения на их основе оптимальных условий преобразования.

Принципы оптимальной фокусировки излучения при ГВГ стали разрабатываться после первых опытов по получению гармоники [29 - 32]. В [33] были сделаны оценки для ГВГ фокусированным пучком, используя предположение, что гармоника генерируется в некотором эффективном объеме, размеры которого определяются фокальной областью, и волну в котором можно считать приблизительно плоской. В дальнейшем [34] с помощью функций Грина были получены общие решения для ГВГ пучком с произвольным волновым фронтом. Шла исследована генерация гармоники различными параксиальными модами лазерного излучения и показано, что излучение на низшей моде (гауссовский пучок) дает наилучшую эффективность щгаобразования энергии основного излучения в гармонику [35]. Поэтому внимание в основном уделялось ГВГ гауссовыми пучками.

При исследовании ГВГ пучками конечной апертуры [36] было получено решение параболических уравнений в заданном поле, описывающих процесс преобразования сфокусированного в общем случае излучения в гармонику с учетом двулучепреломления. Общее решение было проанализировано для основного пучка в виде плоской волны с учетом дифракционной расходимости и сфокусированной волны. Был сделан вывод о существовании оптимальной расстройки фазовых скоростей ( Л^-/c^-^ic,), в общем случае отличной от нуля. Объяснением этому может служить тот факт, что в поле фокусированного гауссового пучка за счет кривизны волнового фронта появляется дополнительный набег фазы, для компенсации которого и нужна ненулевая расстройка. Зависимость мощности гармоники от расстройки в случае сильно сфокусированных пучков исследовалась в [34]. Было показано, что при таких условиях она резко асимметрична относительно Az= 0. В р2] была получена зависимость оптимальной расстройки от степени фокусировки. Оказалось, что при малой и средней величине фокусировки оптимальная расстройка отлична от нуля, однако при жесткой фокусировке она опять стремится к нулю, как и в случае коллимированных пучков.

Анализ эффективности генерации гармоники при различном положении фокуса в среде показал [37,38], что кривая зависимости мощности от степени фокусировки имеет один максимум. При оптимальной расстройке наиболее выгодным является фокусировка в центр. В этом случае оптимальная фокусировка, характеризующаяся Р параметром уп = -j- ( L - длина нелинейной среды, в = к, а -конфокальный параметр), равна т. = 2,84 \32\ Однако для второй гармоники максимум зависимости мощности от т довольно широкий, то есть эффективность преобразования не критична к изменениям параметра фокусировки.

При выполнении условия критического синхронизма в кристалле КПД удвоителя ограничивает апертурный эффект [36,39,40]. Оптимизация процесса ГВГ в этом случае имеет свои особенности. Так, с увеличением угла двулучепреломления величина оптимальной фокусировки уменьшается и стремится к величине 1,4; оптимальная расстройка в этом случае стремится к о [з4 Подбор оптимальных условий не позволяет, однако, скомпенсировать полностью апер -турный эффект. В [37,41,42 | было предложено использовать в качестве накачки гауссовый пучок с эллиптическим сечением, таким образом выравнивая неравноправность процессов удвоения частоты в плоскости главного сечения кристалла и перпендикулярной к ней. Применение эллиптического пучка оказалось целесообразным и в более общем случае параметрических процессов (см., например, [43]).

Возникает вопрос о црименимости всех полученных результатов при удвоении частоты в условиях теплового самовоздействия, а также возможном видоизменении условий оптимальной фокусировки и эффективности оптимизации. Все эти вопросы подробно освещены в диссертации.

Для исследования указанных процессов использовались как аналитические методы, так и численный эксперимент. Процесс ГВГ фокусированными пучками в условиях теплового самовоздействия описывается двумя квазиоптическими уравнениями и стационарным уравнением теплопроводности.

Численное решение системы трех дифференциальных уравнений в частных производных с тремя независимыми переменными (двух параболических уравнений для медленно меняющихся амплитуд и уравнения теплопроводности) методом конечных разностей требует огромного количества машинного времени [44]. В [45 J был разработан метод решения подобных уравнений, использующий быстрое преобразование фурье. Применение его для исследования процесса ГВГ с учетом поглощения и дифракции [46], а также для расчета нескольких задач квазиоптики с учетом тепловых эффектов [47,48J доказало его высокую эффективность. В таком виде он и использовался в диссертации при проведении численных экспериментов. Для оценки поведения решения в различных областях изменения параметров применялись результаты,полученные при математическом исследовании этой системы с помощью законов сохранения [48 - 50]. Результаты численного эксперимента обрабатывались с учетом теории подобия, развитой в [281.

При сопоставлении теоретических выводов и данных экспериментов по тепловому самовоздействию надо иметь ввиду следующее обстоятельство. При расчете эффектов, вызванных тепловыми самовоздействиями, одним из важнейших параметров является температурный градиент показателя преломления:

АП ~ ДУ1Т + А п'

Здесь первое слагаемое характеризует изменение показателя преломления цри однородном нагреве, второе - изменение показателя преломления в результате напряжений в кристалле, возникающих при неоднородном нагреве лазерным излучением малого диаметра. При характеристике нелинейных кристаллов в литературе как правило приводятся данные по зависимости показателя преломления от температуры при однородном нагреве (см., например, [51,52]). В [53 - 5б[ на основе решения уравнений равновесия кристалла был проведен расчет при неоднородном нагреве и показано, что оба слагаемых имеют величину одного и того же порядка. Необходимость учета напряжений в кристалле при согласовании теоретических и экспериментальных результатов была продемонстрирована в [17].

В последнее время сильно возрос интерес к получению высших гармоник. Это вызвано преяще всего возможностью создания сильных полей, обеспечивающих достаточную мощность гармоники.

В качестве нелинейных сред для получения высших гармоник могут служить как кристаллы [57 - 59J, так и газообразные среды. Так, когерентное излучение в УФ диапазоне было получено путем генерации третьей гармоники (ГТГ) в благородных газах [60,61] , молекулярных газах [62,63] и парах металлов [64 - 70J. Освоение все более коротковолнового диапазона длин волн может происходить как, например, в результате использования в качестве источников основного излучения лазеров на эксимерах [71 - 75J, так и путем преобразования частот на высших нелинейностях [76 - 85J.

Значение оптимизации в случае генерации высших гармоник существенно возрастает, так как величина высших нелинейных вос-приимчивостей на несколько порядков меньше квадратичной восприимчивости. Однако, как было отмечено в [86 - 9IJ , закономерности генерации высших гармоник отличаются от соответствующих закономерностей для второй гармоники, и вопросы оптимизации требуют специального рассмотрения.

При расчете эффективности процессов генерации высших гармоник в анизотропных средах в общем случае необходимо рассматривать апертурный эффект. Общее выражение для мощности гармоники, учитывающее как наличие расстройки, так и двулучепреломление, для процесса генерации произвольной гармоники плоской или квазиплоской волной было получено в [92]. Численный расчет ГТГ фокусированным пучком показал [87,88], что двулучепреломление в этом случае еще сильнее снижает эффективность преобразования, однако подробного исследования влияния апертурного эффекта на генерацию высших гармоник фокусированными пучками проведено не было.

До сих пор рассматривался процесс генерации высших гармоник аналогичный процессу ГВГ: гармоника была образована путем умножения частоты основного излучения на соответствующей нелинейности (вторая гармоника - на нелинейности второго порядка, третья - на нелинейности третьего порядка и т.д.) Однако для высших гармоник существует и принципиально иной способ преобразования частоты в две и больше стадий, так называемые каскадные процессы. Такие процессы идут на нелинейностях низшего порядка. (Например, получение третьей гармоники на квадратичной нелинейности означает, что сначала идет процесс образования второй гармоники, которая потом, складываясь с основной волной,дает третью). Изучению каскадных процессов при ГТГ плоской волной в нецентросимметричных средах посвящены работы [93 - 96J. Показано, что эффективность каскадных процессов зависит от величины волновых расстроек Л2 - 3tCf , лг = : в кристалле могут существовать три различных направления, соответствующих трем условиям синхронизма, при распространении излучения вдоль которых эффективность преобразования резко возрастает. С увеличением номера генерируемой гармоники максимальное число таких направлений возрастает. В эксперименте в зависимости мощности гармоники от угла поворота кристалла наблюдается несколько максимумов, соответствующих этим направлениям, причем высота их одного порядка [57,58]. Таким образом, если среда обладает нелинейностью низшего порядка, при расчете процесса генерации гармоники для получения теоретических выводов, совпадающих с экспериментальными результатами, необходимо учитывать каскадные процессы. Такой расчет необходим при измерении нелинейных восприимчивостей высшего порядка как при использовании данных по генерации гармоник вдоль направлений синхронизма [97] , так и при несинхронной генерации [98J. В [94J получены оценки влияния сноса пучка гармоники в результате двулучепре-ломления на эффективность каскадных процессов. Некоторые вопросы каскадного получения пятой гармоники в изотропной среде рассмотрены в [90]. Однако и здесь имеющий большое практическое значение вопрос об оптимизации каскадной генерации гармоники остается открытым.

Обзор литературы показал необходимость разработки теории генерации второй и высших оптических гармоник в условиях конкурирующих процессов - теплового самовоздействия и каскадного преобразования частоты. Поэтому целью настоящей работы является:

I) получение аналитическими и численными методами структуры основной волны и гармоники при удвоении частоты фокусированным пучком е условиях теплового самовоздействия; 2) определение условий оптимальной фокусировки основного излучения как е отсутствие, так и при наличии апертурного эффекта; 3) оценка эффективности оптимизации ГВГ в кристаллах, с различными температурными градиентами показателя преломления на основной и удвоенной частоте; 4) оптимизация прямого и каскадного процессов генерации высших гармоник фокусированными пучками.

В работе получены следующие новые результаты, выносимые на защиту: I) в удвоителях частоты в условиях теплового самовоздействия структура пучков и характер перекачки энергии во вторую гармонику определяется начальной фокусировкой, мощностью основного излучения и температурными градиентами показателя преломления на основной и удвоенной частоте; нелинейные кристаллы по характеру тепловых, эффектов делятся на четыое группы; 2) условия оптимальной фокусировки зависят от мощности основного излучения и группы, к которой принадлежит кристалл; в кристаллах

1J о(и с ~ и -т? одного знака и 90°-синхронизмом может быть достигdТ d I нута практически такая же эффективность преобразования, как и в отсутствие теплового самовоздействия; при превышении некоторой критической мощности в кристаллах с > 0 целесообразно возбуждать гармонику в волноводном режиме; 3) наличие апертур-ных эффектов изменяет условия оптимальной фокусировки и снижает уровень коэффициента преобразования частоты; приГВГ колли-мированными пучками их поперечное сечение должно иметь эллиптическую форму; 4) оптимальная фокусировка основного излучения при генерации высших гармоник (я>3) существенно отличается от соответствующих условий для второй гармоники.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Во введении обоснована необходимость изучения процессов генерации второй гармоники в условиях теплового самовоздействия и высших гармоник фокусированными пучками.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Ростовцева, Вера Владимировна

ВЫВОДЫ

Г. Проанализировано влияние теплового самовоздействия на структуру фокальной области непрерывного излучения в кристаллах нелинейной оптики; прослежены изменения величины перетяжки пучка и эффективного конфокального параметра от мощности излучения. Установлена зависимость параметров пучка и мощности второй гармоники от начальной фокусировки и мощности основного излучения.

2. По характеру тепловых эффектов в удвоителях .частоты введены четыре, класса нелинейных кристаллов: самофокусирующих основное излучение и вторую гармонику, фокусирующих основное излучение и дефокусирующих гармонику, дефокусирующих оба пучка, а также дефокусирующих основную волну и фокусирующих гармонику. Численными методами получены двулараметрические зависимости мощности гармоники во всех этих группах кристаллов при различной начальной фокусировке основного излучения.

3. Рассчитаны условия оптимальной фокусировки пучка в центр нелинейной среды для всех четырех групп кристаллов в зависимости от мощности основного излучения в случае генерации второй гармоники в условиях некритического синхронизма. Показано, что в. фокусирующих-фокусирующих и дефокусирующих-дефокусирую-щих кристаллах выбором начальной фокусировки можно добиться практически той же выходной мощности гармоники, что и в отсутствии теплового самовоздействия.

4. Показано, что при мощности основного излучения^ превышающей определенную величину, в кристаллах^ самофокусирующих основное излучение, необходимо переходить от режима оптимальной фокусировки в центр кристалла к волноводному режиму генерации гармоники.

5. Оценена эффективность использования для оптимизации процесса генерации второй гармоники при критическом синхронизме цилиндрической фокусировки пучка; показано, что выходная мощность гармоники может быть повышена таким методом в случае генерации гармоники коллимированными пучками.

6. Проанализировано влияние апертурного эффекта на структуру основного пучка и гармоники при тепловом самовоздействии и рассчитана модификация условий оптимальной фокусировки.

7. Получено общее выражение для мощности высших гармоник, генерируемых фокусированными пучками; предложен ассимптотичес-кий метод вычисления несинхронных промежуточных процессов при каскадной-генерации»

8. Показано, что для всех гармоник, начиная с четвертой, не существует оптимальной жесткости фокусировки основного пучка. При генерации гармоники в условиях синхронизма для каскадного процесса предсказан эффект асимметричной относительно центра кристалла зависимости мощности гармоники от положения перетяжки пучка, получивший экспериментальное подтверждение.

Список литературы диссертационного исследования Ростовцева, Вера Владимировна, 1984 год

1. С. А. Ахмадов, Р.В.Хохлов. Проблемы нелинейной оптики.1. М., 1964.

2. В.Г.Дмитриев,, Л.В.Тарасяш. Прикладная нелинейная оптика. К», "Радио и связь, 1982.

3. А.П.Сухоруков. Тепловые самовоздействия интенсивных световых волн» ME, 1970, т»Г0Г, №1, 81-83.

4. Т.В.Михина, А.П.Сухорукав, Й.В.Томов. Влияние тепловых самовоздействий на протекание когерентных нелинейных оптических, процессов. ЖПС, 1971, т.15, $6,с»1001-1007.

5. M.Okad.a,-S.Ieiri. Influence of selfinduced thermal effects on second harmonic generation. I"SS53 J.Quant. TJlectr., -1971» v.QB-7-г N°9, p.469-470. .

6. Д.Н.Никогосян, А.П.Сухоруков, М.И.Головей. Насыщение генерации второй гармоники излучения лазера, на двуокиси углерода; с поперечным разрядом в прустите. Квантовая электроника, I975,т.2,№3,с.609-612.

7. ГО. П.Г.Конвисар, С.Р.Рустамов, А.А.Фомичев. Влияние термически индуцированного двулучепреломления активного элемента на; внутрирезсшаторную генерацию гармоники' при- непрерывной, накачке. Квантовая электроника, 1974, т.Г, JS3, с. 667-671.

8. J.D.Barry, O.J.Kennedy. Thermo optical effects of the in-tracavity ВазМГЬ^О^ on a frequency-doubled Nd:YAG laser. IEEE J.Quant.Blectr., 1975, v. qs-11, №8, p. 575-579.

9. П.Г.Конвисар, В.Ю.Михайлов, С.Р.Рустамов. Возмущение резонатора, тепловом линзой элементов, помещенных в резонатор. Квантовая электроника, 1976, т.З, №1, с.174-178.

10. П.Г.Конвисар, В.Д.Лохныгин, С.Р.Рустамов, А.А.Фомичев.

11. Лазер на красителях с накачкой излучением непрерывноголазера; на. АИГ: ш^1* с внутрирезонаторной. ГВГ. Квантовая электроника, 1982, т.9, №8, с. 1736^-1737.

12. Ю.Д.Голяев, С.А.Гродский, В.Г.Дмитриев, П.Г.Конвисар, С.В.Лантратов, В.ЮДихайлов, С.Р.Рустамов. Непрерывный лазер с синхронизацией мод и внутрирезонаторным удвоением частоты на гранате с неодимом. Квантовая электроника, 1982, т.9, МО, с.2093-2095.

13. Ш. Ю.А.Горохов, Д.П.Криндач, Д.Н.Никогосян, А.П.Сухоруков. Влияние тепловых самовозде.йствий на генерацию второй гармоники непрерывного излучения. Квантовая электроника, 1974, т.1,№3, с.679-683.

14. Ю.А.Горохов. Кандидатская диссертация. М., МГУ, 1975.

15. G.P.Srivastava, S.Mohan, S.O.Gupta. Enhanced self-induced thermal effects in nonlinear optical crystals. -Optica Acta, 1976, v. 23, №10, p.831-838.

16. П.Г.Конвисар, В.Ю.Михайлов, С.Р.Рустамов. ЗДекты теплового самовоздействия при генерации второй гармоники в непрерывном режиме. Тезисы УГГ Всесоюзной конференции, по когерентной, и нелинейной, оптике, Ташкент, 1974, с.146.

17. S.A.Akhmanov, D.R.Krindach, A.V.Migulin, A.P.Sukhoru-kov, R.V.Khokhlov. Thermal self-actions of laser beams. -IEEE J.Quant.Electr.,1968, v.QB-4, №10, p.568-575.

18. А.П.СухорукоЕ. Тепловая самофокусировка световых пучков. В сб. "Нелинейные процессы в оптике", Новосибирск, "НЗука", 1970, с.61-82.

19. С.А.Ахманов, А.П.Сухоруков, Р.В.Хохлов. О динамике развития оптического волновода при распространении света; внелинейной среде. ЖЭТФ, 1966, т.51, Ж, с.296-300.

20. С.А.Ахманов, М.А.Воронцов, В.П.Кандидов, А.П.Сухоруков, С.С.Чесноков. Тепловое самовоздействие световых пучкови методы его компенсации. Изв. ВУЗов. Радиофизика, 1980, т.23, М, с.1-37.

21. F.W.Dabby, H.A.Haus. Sueaay-suate solution for thermal focusing of light beams. J.A^r>l.Phys., 1969, v.40, №1, p.439-442.

22. Юлг.Карамзин, А.П.Сухоруков, П.И.Чернега;. Подобие: и вопросы оптимального управления при распространении волновых, пучков в нелинейных средах. Препринт ЙПМ АН СССР, 1979, В 52.

23. П.М.Чернеш. Кандидатская диссертация, М., МГУ, Г978.

24. P.A.irranken, A.B.Hill, G.W.Peters, G.vVeineich. Generation of optical harmonics. Phys. Rev. Lett., 1961, v.7, N°4, p. 118-119.

25. P.D.Maker, R.W.Terhune, M.Hisenoff, G.M.Savage. Effects of dispersion and focusing on the production of optical harmonics. Phys. Rev. Lett., 1962, v.8, N<>1, p.21-22.

26. R.W.Terhune, P.D.Maker, G.M.Savage. Observation of saturation effects in optical harmonic generation. Appl. Phys. Lett., 1963, v.2, №3, p.54-57.

27. G.D.Boyd, D.A.Kleinman. Parametric interaction of focused

28. Gaussian light beams. J.Appl.Phys., 1968, v.:39, 8,p.3597-3632.

29. D.A.Kleinman. Theory of second harmonic generation of light. Phys. Rev., 1962, v. 128, U°4, p.1761-1775.

30. D.A.Kleinman, A.AsTikin, G.D.Boyd, Second harmonic generation of light by focused laser beams. Phys. Rev.," 1966i v. 145, №1, p. 33S-379.

31. G.D.Boyd, J.P.Gordon. Oonfocal multimode resonator for millimeter.through optical wavelength masers. Bell. Syst.Tech. J., 1961, v.40, p.-489-508.

32. А.П.Сухоруков. О генерации': второй гармоники пучками канечной апертуры. Изв. вузов. Радиофизика, 1966, т.9, № 4, с.765-767.

33. Б.Д.Волосов. Докторская диссертация, Л., 1980.

34. D.A.Kleinman, R.O.Miller. Dependence of second-harmonic generation of the position of the focus. Phys. Rev., 1966, v. 148, №1, p.302-312.

35. G.D.Boyd, A.Ashkin, J.M.Dziedzic, D.A.lvleinm&n. Second harmonic generation or light with double refraction. -Phys. Rev., 1965, v. 137, N<>4, p.A1305-1320.

36. J.E.Bjorkholm. Optical second harmonic generation using a focusing laser beam. Phys. Rev., 1966, v.14-2, № 1, p.126-136.

37. Г.П.Арумов, Э.С.Воронин, Ю.А.Ильинский, H.А.Скорохватов- Эллиптическая фокусировка гауссовых пучков при параметрическом преобразовании частоты в нелинейном кристалле- Квантовая электроника, 1974, т.1, № 3, с.565-572.

38. Ю.Н.Карамзин, о разностных схемах для расчетов трех-частотных взаимодействий электромагнитных волн в нелинейной среде с квадратичной поляризацией. Журнал вычислительной математики и математической физики, 1974, т.14, в.4, с.1058-1062.

39. Ю.Н.Карамзин, И.Л.Цветкова. Спектральный метод решения нелинейных квазиоптических задач. Препринт ИПМ АН- СССР, 1979, № 115.

40. Cheng Shinan-Chur, A.E.Siegman. Nonlinear-optical calculations using fast-transform metods: second-harmonic generation with depletion and clifraction. -Phys. Rev., 1980, v.A21, №2, p.599-606.

41. C.CЛесноков. Быстрое преобразование Фурье в задачах теплового самовоздействия. Вестник МГУ. Серия физическая, 1980, т.35, № 6, с.27-ЗГ.

42. Ю.Н.Карамзин, И.Л.Цветкова. О сходимости спектрального метода решения одной задачи нелинейной оптики. -Журнал вычислительной математики и математической физики, 1982, т.22, № I, с.235-240.

43. Ю.Н.Карамзин, И.Л.Цветкова► Об одном численном методе решения задачи о генерации второй гармоники с учетом тепловых. самовоздействий. Препринт ИПМ АН СССР, 1982, № 156.

44. Ю.Н.Карамзин., И.Л.Цветкова. Об одном нелинейном вол--новодном режиме распространения: световых пучков. -Препринт ИПМ АН СССР, 1982, № 184.

45. Справочник по лазерам. под ред. А.М.Прохорова, М.,

46. Советское радио, 1978, т.2, ч.8.

47. N .R.Barnes, D.J.Gettemy, R.S.Adhav. Variation of therefractive index with temperature and the tuning rate for KPD isomofphs. J.Opt.Soc.Am., 1982, v. 72, N07, p.895-893.5S.М.Зверев, Е.А.Левчук, Э.К.Малдутис, В.А.Пашков.

48. Тепловая самофокусировка лазерного излучения в веществахjс отрицательным ~ . Письма в ЖЭТФ, 1970, т.II, Is 3, с.177-181.

49. Г.М.Зверев, Е.А.Левчук, Э.К.Малдутис. Тепловая самофокусировка излучения лазера, работающего в режиме свободной генерации, в кристаллах КДР и АДР. ЖЭТФ, 1970,т.58, Jfc 5, с.1487-1490.

50. Э.К.Малдутис, Ю.И.Рекснис, С.Б.Салаускас. Вклад термоcinупругих напряжений в кристаллов гексагональной иа Iтригональной.симметрии, нагретых излучением лазера. -Квантовая электроника, 1975, т.2, № II, с.2493-2498.

51. Э.К.Малдутис, С.Б.Салаускас. Вклад термоупругих напряжений в кубических, кристаллов. Квантовая электроника, 1981, т.8, $ 9, с.2056-2057.

52. С.А.Ахманов, А.К.Дубовик, С.М.Салтиел, И.В.Томов, В.Г. Тункин. Нелинейные оптические эффекты четвертого порядка в кристалле формиата лития. Письма в ЖЭ1Ф, 1974, т.20, № 4, с.264-268.

53. С.А.Ахманов, В.А.Мартынов, С.М.Салтиел, В.Г.Тункин. наблюдение нерезонансных шестифотонных процессов е кристалле кальцита. Письма в ЖЭТФ, 1975, т.22, № 3,с.143-147.

54. J.G.Jonson. 90 degree phase-matched generation of 226 шп light in 90 percent deuterated KD*P. ISEE J. Quant. KLectr., 1982, v.QE-18, №1, р.130-1$1.о

55. A.H.Kung, J.P.Young, S.B.Harris. Generation of 1182A radiation in phase-matched mixtures of inert gases. -Appl. Phys. Lett., 1973, v.22, N°5, p.301-302.

56. G.C.Bjorklung. Generation of ultraviolet and vacuumultraviolet radiation. In Laser Spectroscopy. Ed.New York: Plenum, 1973, p.59-75.

57. K.K.Innes, B.P.Stoicheff, S.G.Wallace. Four-wave sum mixing (130-180 nm) in molecular vapors. Appl. Phys. Lett., 1976, v.29, Pll, p.715-717.

58. D.M.Bloom, G.W.Bekkers, J.E.Young, S.E.Harris, Third harmonic generation in phase-matched alkali metal vapor. Appl. Phys. Lett., 1975, v. 26, N°9, p.687-689.

59. D.M.Bloom, J.E.Young, S.E.Harris. Mixed metal vapor phase-matching for third harmonic generation. Appl. Phys. Lett., 1975, v. 27, N°7, p.390-392.

60. A.H.Kung, J.B.Young, G.C.Bjorklung, S.E.Harris. Generation of vacuum ultraviolet radiation in phase-matched Cd' vapor. Phys. Rev. Lett., 1972, v.29, N015, p.985-988.

61. K.N. Drab ovitch, D.I.Metchkov, V.M.Mitev, L.D.Pavlov, K.V.Stamenov. Tunable resonant third h«r2ioiiic generation of picosecond pulses in sodium vapour. -Opt. Commun., 1977>v.20, № 3, p.350-353.

62. V.V.Slabko, A.K.Popov, V.F.Lukinykh. Generation of coherent radiation at 89.6 nm through two-photon resonantphase-match tripling of four harmonic Nds glass laser radiation in Hg vapors. Appl. Phys., 1977, v. 15, №2, p.239-241.

63. D.M.Bloom, J.T.Yardley, J.E.Young, S.E.Harris. Infra-reci up-conversion with resonantly two-photon pumped, metal vapours. Appl. Phys. Lett., 1974, v.24, № 9,p. 427-428.

64. D.Cotter. Tunable narrow-band coherent VTJY source for the Lyman-alpha region. Opt. Commun., 1979, v. 31,5, p. 597-400.

65. J.Reintjes, L.L.Tankersley, R.Christensen. Generation of coherent radiation at 61.6 nm by fifth harmonic conversion of radiatxon from a XeCl laser. Opt. Commun., 1981, v.39, № 5, p. 334-358.

66. H.Egger, R.T.Hawkins, J.Bokor, H.Pummer, M.Rothschild, O.K.Rhodes. Generation of high-spectral-brightness tunable XUV radiation at 83 nm. Opt. Lett., 1980, v.5, № 7, p. 282-284. .

67. I-I.Pummer, T.Srinivasan, H.Egger, K.Boyer, T.S.Luk, O.K. Rhodes.Third-Harmonic generation using an ultrahigh-spectral-brightness ArF* source. Opt. Lett., 1982,v. 7, № 5, p.93-95.

68. M.H.R.Hutchinson, C.C.Ling, D.G.Bradley. Generation of coherent radiation at 570 2. frequency tripling. Opt. Commun., 1976, v. 18, № 2, p. 203-204.

69. В.Д.Волосов, В.Л.Стрижевский. Современное состояние исследований и разработок в области нелинейно-оптического преобразования частот., Известия АН СССР, Серия физическая, 1980, т.44, № 8, с.1733-1753.

70. S.B.Harris. Generation of vacuum ultra violet and soft X-ray radiation using high order nonlinear optical po-larizabilities. Phys. Rev. Lett., 1973, v.31, № 6, p.341-344.

71. J.Reintj es, R.S.Eckardt, C.Y.She, N.E.Karangelen, R.G. Elton, R.A.Andrews. Generation of coherent radiation at 53.2 nm by fifth harmonic conversion. Phys. Rev. Lett., 1976, v. 37, No 23, p.1540-1543.

72. O.Y.She, J.Reintjes. Generation of step tunable coherent radiation in the XUV by fifth order frequency mixing.-Appl. Phys .Lett., 1977, v.31, № 2, p.95-97.

73. D.I.Metchkov, V.M.Mitev, L.I.Pavlov, K.V.Stamenov. Fifth harmonic generation in sodium vapor. Opt. Com-munic., 1977, v.21, Ho 3, p.391-394.

74. J.Reintj es, O.Y.She, R.C.Eckardt, N. E.Karangel en, R.A. Andrews, R.O.Elton. Seventh harmonic conversion of mode -locked laser pulses to 38.0 nm. Appl. Phys. Lett., 1977, v.30, NO 9, p.480-482.

75. M.G.Grozeva, D.I.Metchkov, V.M.Mitev, L.I.Pavlov, K.V. Stamenov. Seventh harmonic generation in sodium vapor. -Phys. Lett.A., 1977, v.64A, № 1, p.41-42.

76. M.G.Grozeva, D.I.Metchkov, V.M.Mitev, L.I.Pavlov, K.V. Stamenov. Direct ninth harmonic conversion of picosecond laser pulses. Opt. Oommun., 1977, v.23, No 1, p. 77-79.

77. J.Reintjes, O.Y.She, R.Eckardt. Generation of coherent radiation in the XUV by fifth- and seventh-order frequency conversion in rare gases. IEEE J.Quant. Electr., 1978, v.QE-14, No 8, p.581-596.

78. J.Reintjes. Frequency mixing in the extreme ultraviolet. Appl. Opt., 1980, v. 19, № 23, p.3889-3896.

79. J.P.Ward, G.H.C.New. Optical third harmonic generation in gases by a focused laser beam. Phys. Rev., 1969, v. 18 5, N° 1, p. 57-72.

80. А^П-Сухоруков, И.В.Томов. Волновая картина процесса генерации третьей гармоники в изотропных и анизотропных средах. ЖЭШ, 1970, т.58, в.5, с.1626-1639.

81. R.Fischer. Zur Theorie der Erzeugung der dritten op-tischen Harmonischen bei optimalen Fokussierung. -Opto-electron., 1973, v.5, p.503-508.

82. G.C.Bjorklund. Effects of focusing on third-order nonlinear processes in isotopic media, IEEE J. Quant. Electr., 1975, v.QE-11, No 6, p.287-296.

83. I.V.Tomov, M.O.Richardson. Fifth-harmonic generation in isotopic media., IEEE J. Quant. Electr., 1976, v. QE-12, NO 9, p.521-531.

84. Y.L.Doitcheva, V.M.Mitev, L.I.Pavlov, E.V.Stamenov. Efficient fifth order nonlinear process by focused beam in metal vapor. Opt, Quant. Electr., 1978, v. 10, № 2, p.151-158.

85. В.И.Строганов, В.И.Самарин. Интерференционные эффекты при возбуждении оптических гармоник. Оптика и спектроскопия, 1974, т.37, № 2, с.300-302.

86. E.Yablonovitch, C.Flytzanis, N.Blombergen. Anisotropic interference of three-wave and two-wave frequency mixing in GaAs*. Phys. Rev. Lett;., 1972, v.29, 13, p.865-868.

87. А.П.Сухоруков, И.В.Томов. Об одновременной синхроннойгенерации второй и третьей гармоники в кристаллах с квадратичной нелинейностью. Изв. вузов. Радиофизика, 1970, т.13, № 2, с.266-270.

88. И.Б.Томов. Кандидатская диссертация, М., МГУ, 1970.

89. С.М.Салтиел. Кандидатская диссертация, М., М1У, 1976.

90. С.А.Ахманов, Л.Б.Мейснер, С.Т.Паринов, С.М.Салтиел, В.Г.Тункин. Кубические, нелинейные восприимчивости кристаллов в оптическом диапазоне: знаки и величины восприимчивости кристаллов с центром и без центра инверсии. ЖЭТ£, 1977, т.73, в.5, с.1710-1728.

91. G.R.Meredith. Cascading In optical third harmonic generation by crystalline quartz. Phys. Rev. В., 1981, v. 24, № 10, p.5522-5532.

92. V.V.Rostovtseva, A.P.Sukhorukov, V.G.Tunkin, S.M.Sal-tiel. Higher harmonics generation by cascade processes in focused beams. Opt. Commun., 1977, v* 22> Nol, 56-1

93. В.В.Ростовцева, С.М.Салтиел, А.П.Сухоруков, В.Г.Тункин. Генерация высших олтических гармоник: в сфокусированных пучках., Квантовая электроника, 1980, Т.7, № 5, с.108Г-1088.

94. ЮГ. В.В.Ростовцева. Об оптимальной генерации второй гармоники в условиях, теплового самовоздействия". Тезисы школы-конференции "Акустооптические, магнитоакусти-ческие и пьезоэлектронные устройства и методы обработки информации", Москва, 1981, с.6'.

95. В.В.Ростовцева. 0 возможности оптимизации процесса: генерации второй гармоники в условиях теплового самог-воздействия. В сб. "Лазерные пучки", Хабаровский политехи, ин-т, 1982, с.30-36.

96. В.Б.Ростовцева, А.П.Сухоруков. Влияние теплового самовоздействия на генерацию второй оптической гармоники пучками с эллиптическим сечением. Квантовая элек^ троника, 1983, т.10, № 6, с.1253-Г256.

97. Б.В.Ростовцева. Применение цилиндрической, фокусировки для оптимизации процесса генерации второй гармоники в условиях, теплового самовоздействия. Тезисы XI Всесоюзной конференции по когерентной и нелинейной: оптике, Ереван:, 1982, с.125-126.

98. Б.Б.Ростовцева, А.П.Сухоруков. Об оптимальной фокусировке световых пучков при генерации второй гармоники в условиях теплового самовоздействия. Препринт физического ф-та МГУ, 1983, № 23.