Расчет неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Мищенко, Роман Викторович

• Мищенко, Роман Викторович
• кандидат наук
• 2018

Оглавление диссертации кандидат наук Мищенко, Роман Викторович

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НЕОДНОРОДНЫЕ КОНСТРУКЦИИ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПО ИХ ТОЛЩИНЕ ПРОЧНОСТНЫМИ ХАРАКТРИСТИКАМИ. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ РАСЧЕТА (ОБЗОР СОСТОЯНИЯ ВОПРОСА)

1.1. Анализ и перспективы применения неоднородных конструкций

1.2. Способы создания неоднородности

1.3. Влияние упрочняющих технологий на прочностные и деформационные характеристики конструкционных материалов

1.4. Обзор математических моделей расчета неоднородных конструкций

Выводы по первой главе

ГЛАВА 2. УРАВНЕНИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ПО ТОЛЩИНЕ ПРОЧНОСТНЫМИ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ

2.1. Инкрементальные уравнения изгиба неоднородной физически нелинейной пологой оболочки переменной толщины

2.2. Инкрементальное уравнение изгиба неоднородной физически нелинейной пластинки переменной толщины

2.3. Инкрементальное уравнение изгиба неоднородной физически нелинейной балки переменной толщины

2.4. Граничные условия

2.4.1. Граничные условия для пологих оболочек

2.4.2. Граничные условия для пластинок

2.4.3. Граничные условия для балок

2.5. Построение функции неоднородности

2.6. Метод решения линеаризованных уравнений

Выводы по второй главе

ГЛАВА 3. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА НЕОДНОРОДНЫХ ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ

3.1. Решение задачи изгиба физически нелинейной балки при двусторонней и односторонней неоднородности по толщине

3.2. Решение задачи изгиба физически нелинейной пластинки при двусторонней и односторонней неоднородности по толщине

3.3. Решение задачи изгиба физически нелинейной пологой оболочки при двусторонней неоднородности по толщине

Выводы по третьей главе

ГЛАВА 4. ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ РАСЧЕТА ФИЗИЧЕСКИ НЕЛИНЕЙНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПЕРЕМЕННОЙ ТОЛЩИНЫ

4.1. Решение задачи изгиба физически нелинейной балки переменной толщины

4.2. Решение задачи изгиба физически нелинейной пластинки переменной толщины

4.3. Решение задачи изгиба физически нелинейной пологой оболочки переменной толщины

Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

151

ПРИЛОЖЕНИЕ А Основные соотношения в форме метода конечных разностей для пологих оболочек, пластинок и балок

ПРИЛОЖЕНИЕ Б Справки и акты о внедрении материалов диссертационного исследования

ПРИЛОЖЕНИЕ В Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Расчет неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Степень ее разработанности. В

настоящее время мировая строительная отрасль проходит через процесс серьезной трансформации, связанный с отказом от традиционных методов проектирования и строительства. Растущая сложность и информационная насыщенность строительных проектов привели к постепенному повсеместному переходу на технологии информационного моделирования зданий и сооружений, так называемые BIM-технологии, и стал ответом на необходимость сбора, учета и обработки в процессе проектирования, строительства и эксплуатации объектов капитального строительства значительных объемов информации и их последующую корректировку в процессе реализации проекта. Развитие информационных технологий и появление специализированных программных продуктов позволили создавать цифровые информационные модели строительных объектов, которые представляют собой базы данных со строго систематизированной информацией о всех частях проекта.

В настоящее время в Российской Федерации освоение и внедрение BIM-технологий в строительную отрасль признана на государственном уровне. В связи с этим в 2014 году по результатам заседания президиума Совета при президенте Российской Федерации по модернизации экономики и инновационному развитию России Минстрою России, Росстандарту и др. было поручено разработать и утвердить план поэтапного внедрения технологий BIM в области промышленного и гражданского строительства. Таким образом в декабре 2014 г. План внедрения BIM-технологий был утвержден Министерством строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ (Приказ №926/пр от 29.12.2014 г., а затем приказом №151/пр от 04.03.2015 г. были утверждены корректировки Плана). В соответствии с предложенным Планом внедрения BIM-технологий, 19 июля 2018 г. президентом РФ В.В. Путиным подписано поручение правительству РФ (Пр-1235 от 19.07.2018 г.) о подготовке специалистов в сфере информационного

моделирования в строительстве и стимулировании разработки и использования отечественного программного обеспечения для информационного моделирования зданий и сооружений. Таким образом, учитывая важность В1М-технологий в строительной отрасли существует возможность внедрения результатов диссертационного исследования в базы данных соответствующих программных продуктов, используемых при построении информационных моделей зданий и сооружений.

Совершенствование методов расчета конструкций и технологий получения различных материалов привели к тому, что стало возможным изготовление конструкций, которые за счет проектируемых переменных геометрических характеристик, были бы максимально легкими, обладали низкой теплопроводностью, и максимальными показателями прочности. Такие конструкции позволяют придать зданиям интересную, и в некоторых случаях неповторимую, архитектурную выразительность, и переводит их в разряд уникальных. Для решения этих вопросов наиболее перспективными материалами являются материалы, механические характеристики которых изменяются вдоль пространственных координат, а конструкции изготовленные из таких материалов называются неоднородными. Поэтому возникает интерес к оценке напряженно -деформированного состояния конструкций выполненных из таких материалов.

В механике неоднородных конструкций существует следующая классификация основных типов неоднородностей: непрерывная, кусочно -однородная и стохастическая, каждая из которых является результатом воздействия различных факторов. Эти факторы могут быть прямыми и косвенными. К косвенным факторам относятся: технологии изготовления конструкций, эксплуатационные воздействия, а также естественная неоднородность. К прямым методам создания неоднородности в конструкциях относится такой технологический прием, который называется упрочнение.

Учет неоднородности структуры материала и его физико-механических свойств является одним из перспективных направлений при расчете строительных конструкций. Проектирование конструкций, позволяющих эффективно

использовать прочностные возможности материалов, и методов их расчета позволит получить экономический эффект за счет уменьшения толщины неоднородной конструкции (снижение постоянной нагрузки за счет уменьшения собственного веса и расхода материала).

В инженерной практике широко используются конструкции, работающие на изгиб - тонкостенные пространственные конструкции типа пологих оболочек и пластинок, а также стержневые конструкции типа балок. Известно, что в конструкциях, работающих на изгиб, материал используется нерационально. Основную нагрузку несут крайние слои материала, а материал в области средней части конструкции используется не в меру своих прочностных возможностей. Если с помощью определенных технологических приемов создать в верхних и нижних слоях конструкции зоны неоднородности, в которых материал обладает повышенными прочностными свойствами, то можно повысить эффективность использования материала.

В последнее время появилось много видов новых перспективных материалов. В различных отраслях техники широко применяются дисперсно- и дискретно-неоднородные конструкции со слоями из легких эффективных заполнителей, клееные деревянные, деревометаллические конструкции, дельта-древесина, ЬУЬ-древесина, композиты на полимерной, углеродной, металлической и органической основах. Конструкции, выполненные из таких материалов, могут иметь стоимость и материалоемкость на 35-50% меньшую по сравнению с традиционными однородными конструкциями.

В инженерной практике находят применение различные виды пористых материалов. Они обладают рядом преимуществ: легкие, жесткие, эффективно поглощают шум, обладают низкой теплопроводностью, высокой энергопоглощающей способностью при пластическом деформировании, низкой теплопроводностью и электропроводностью, высокой удельной прочностью, малой массой и т.д. Наиболее перспективными пористыми материалами в настоящее время являются пенобетон, газобетон, пеноалюминий, пеножелезо и пеносталь они находят широкое применение в строительстве. Однако весь ряд

положительных свойств таких материалов позволяет использовать их в конструкциях лишь в ограниченном диапазоне действующих нагрузок, в связи с тем, что конструкции, выполненные из таких материалов, имеют низкие прочностные характеристики. Поэтому для повышения прочностных характеристик и увеличения эффективности использования материала таких конструкций, необходимо упрочнить их поверхностные слои, что является причиной появления в материале конструкции технологической неоднородности с заранее заданными свойствами.

На практике широкое применение находят различные технологические приемы упрочнения поверхностных слоев конструктивных элементов (например, науглероживание, обработка поверхности давлением и др.). При изготовлении конструкций из бетонов могут создаваться слои из бетонов различных составов или полимербетонов с различным содержанием полимеров.

В связи с этим возникает необходимость в разработке математических моделей и методов расчета неоднородных конструкций, позволяющих эффективно использовать прочностные возможности материалов и исследовать влияние параметров неоднородности на распределение внутренних напряжений, что позволит получить экономический эффект за счет уменьшения собственного веса неоднородных конструкций.

Изучением физических закономерностей и процессов, протекающих в неоднородных конструкциях, занимается раздел механики деформируемого твердого тела, который называется механика неоднородных тел. Если классическая механика насчитывает более чем столетнюю историю, начиная с работ Г. Галилея, Р. Гука, Я. Бернулли, Л. Навье и других, то механика неоднородных тел имеет менее чем вековую историю. Первые работы по этому направлению были опубликованы в середине 1930-х годов С.Г. Михлиным и посвящены выводу уравнений теории упругости неоднородного тела. Однако должное развитие механика неоднородных тел получила лишь в 1950-е годы, что было напрямую связано с созданием ЭВМ. Развитие механики неоднородных тел связано с работами таких ученых как Ф.С. Ясинский [96] В.П. Плевако, Н.А.

Ростовцев, Д.И. Шерман, А.Т. Василенко, Я.М. Григоренко, И.И. Гольденблат, В.А. Гордон, А.Д. Колчин [45], В.А. Ломакин [62], В.В. Петров [82], В.И. Андреев [15, 16], В. Ольшак [70] и многих других.

Вопросы потери устойчивости сжатых стержней выполненных из материалов упрочненных многократной механико-термической обработкой рассматривались работах Л.В. Куксы и В.И. Клименко [54 ,55, 56].

Исследованиями механизмов структурообразования интерметаллидов, их дополнительного упрочнения, поведением под нагрузкой и исследованием их физико-механических свойств занимались Л.М. Гуревич, С.П. Писарев, Р.Е. Новиков, Ю.П. Трыков, В.Н. Арисова, А.И. Ковтунов, Т.В. Чермашенцева, С.В. Мямин [98, 33, 8, 34, 71, 75, 76].

Новый класс неоднородных конструкционных материалов, изготовленных на основе многослойных композитных заготовок, исследуется в работах А.И. Плохих [87].

В работах Е.А. Гридасовой, О.Н. Любимовой, В.К. Гончарука, А.А. Бочаровой, А.А. Ратникова и Н.Ю. Голобоковой [22, 29, 30] приводятся результаты создания стержней из неоднородных по толщине конструкционных материалов. Также в работах [22, 29, 30] приводятся прочностные испытания этих стержней и их физико-механические характеристики.

Исследованиями по упрочнению поверхностных слоев гипсовых и цементных образцов растворами из вторичного полистирола и исследованием их прочностных характеристик занимались Н.Н. Фомина, М.М. Полянский, С.А. Пименов [104].

Исследование физико-механических и энергопоглощающих свойств пористых материалов, а также математическое моделирование их поведения под нагрузкой широко освещалось в работах С.В. Комарова, А.И. Ивашкина [46], Д.О. Бутаровича, А.А. Смирнова, Д.М. Рябова [22, 23], В.С. Бондаря, Ю.М. Темиса, М.В. Бирюковой [19, 20, 21], В.А. Маркова, А.Ф. Овчинникова [63], А.П. Гусарова, А.В. Жарикова [64]. Также А.М. Авдеенко, Ю.А. Крупин и Н.А.

Пименова [10-12] в своих работах исследовали процессы, происходящие при разрушении пористых материалов.

Исследованиями по разработке частных математических моделей, описывающих работу неоднородных конструкций занимались А.М. Авдеенко [10], С.М. Шляхов и его ученики [107-108, 67], Ю.В. Пухаренко [90].

Среди зарубежных исследователей, изучающих вопросы механики неоднородных тел следует выделить таких ученых как G.R. Johnson, W.H. Cook [5], T.J. Holmquist [4], V.S. Deshpande, N.A. Fleck [3], C.N. Kingery, G. Bulmash [6], G. Randers-Pehrson [7], A. Reyes [1], P.H. Thornton, C.L. Magee [8], M.M. Carroll, A.C. Holt [2], A.L. Garson, V. Tvergaard [9].

Расчет неоднородных конструкций представляет собой сложную задачу связанную с решением нелинейных дифференциальных уравнений. Результаты анализа широкого ряда литературных источников показали, что работ в этом направлении в России и за рубежом публикуется очень мало. Практически отсутствуют работы по исследованию напряженно-деформированного состояния неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины типа пологих оболочек и пластинок, а также стержневых конструкций типа балок.

Таким образом, актуальность темы диссертационного исследования, подтверждается тем, что в инженерной практике за счет направленного проектирования неоднородности и переменных геометрических характеристик можно оптимизировать конструкции, однако это в настоящее время затруднено недостаточностью исследований, отсутствием общей математической модели и методики расчета. В проекте плана фундаментальных научных исследований РААСН и Минстроя РФ на 2020-2030 годы планируется: «....разработка физико-механических моделей деформирования новых строительных материалов и конструкций с учетом физической нелинейности, конструктивной и приобретаемой анизотропии и неоднородности» и «..разработка и развитие методов расчета новых конструкций, зданий и сооружений с учетом физической и геометрической нелинейности и неоднородности».

Объект и предмет исследования. Объектом исследования в диссертационной работе являются неоднородные физически нелинейные тонкостенные конструкции переменной толщины типа пологих оболочек и пластинок, а также стержневые конструкции типа балок.

Предметом исследования является влияние неоднородности материала и переменной толщины на напряженно-деформированное состояние тонкостенных пространственных конструкций выполненных из нелинейно-деформируемого материала.

Целью диссертационной работы является разработка методики расчета неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины. В соответствии с целью работы сформулированы следующие задачи:

1. Выполнить анализ и систематизацию экспериментальных данных и результатов научных исследований по неоднородным материалам, методам создания неоднородности и способам математического описания поведения неоднородных конструкций;

2. На основе феноменологического подхода построить функции неоднородности в виде соответствующих аналитических выражений;

3. Усовершенствовать инкрементальную математическую модель, применяемую для расчета неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины;

4. Исследовать особенности применения метода наискорейшего спуска для решения физически нелинейных задач;

5. Разработать алгоритм расчета и подготовить на его основе программное обеспечение, произвести его корректировку и выполнить расчет неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины при различных комбинациях исходных данных;

6. На основании полученных результатов расчета выполнить оценку напряженно-деформированного состояния рассматриваемых конструкций, а

также произвести анализ эффектов, вызываемых в конструкции наличием физической нелинейности и неоднородности материала и переменной толщины.

Научная новизна диссертационной работы:

1. На основе феноменологического подхода были получены новые аналитические зависимости функций неоднородности, описывающие изменение прочностных характеристик материала в неоднородном слое по толщине конструкции;

2. Исследован алгоритм применения метода наискорейшего спуска для решения физически нелинейных задач. Предложен и апробирован способ построения начального приближения;

3. Выполнена оценка напряженно-деформированного состояния ряда конструкций, на основе которой произведен анализ эффектов вызываемых наличием физической нелинейности и неоднородности материала и переменной толщины, и показано, что наличие слоев неоднородности по толщине конструкции из физически нелинейного материала и переменной толщины приводит к существенному перераспределению внутренних напряжений по толщине конструкции, при ее изгибе, под действием поперечной нагрузки;

4. Установлено что технологическую неоднородность можно рассматривать как дополнительный инструмент проектировщика для управления напряженно-деформированным состоянием конструкции в целях повышения ее оптимальности;

5. Численные эксперименты позволили исследовать влияние неоднородности материала по толщине конструкции и переменной толщины на напряженно-деформированное состояние конструкций выполненных из физически нелинейного материала. Выявлено, что, наличие слоев неоднородности по толщине физически нелинейных конструкций и переменной толщины, дает возможность направленного регулирования напряженного состояния конструкции.

Практическая ценность и реализация полученных результатов:

1. Для реализации метода наискорейшего спуска разработано программное обеспечение, позволяющее решать разнообразные задачи изгиба неоднородных физически нелинейных пологих оболочек, пластинок и балок постоянной и переменной толщины;

2. Предложенная методика и алгоритм расчета позволяют определить напряженно-деформированное состояние пологих оболочек, пластинок и балок переменной толщины, выполненных из нелинейно-деформируемого неоднородного материала;

3. В работе исследовано влияние параметров технологической неоднородности и переменной толщины на напряженно-деформированное состояние ряда конструкций, и обоснована возможность регулирования напряженно-деформированного состояния физически нелинейных конструкций;

4. Результаты диссертационных исследований могут быть использованы научными организациями и проектными институтами при проектировании и расчете конструкций покрытий и перекрытий уникальных и большепролетных зданий и сооружений;

5. Внедрение результатов диссертационных исследований в базы данных программных продуктов для проектирования зданий и сооружений на основе В1М-технологий позволит расширить возможности инженеров-проектировщиков и вывести результаты их работы на новый уровень.

Степень достоверности результатов диссертационной работы обеспечивается корректностью применяемой математической модели, строгостью используемого математического аппарата, а также грамотностью составленного алгоритма расчета и наличием тщательно отлаженного программного обеспечения, что подтверждается количественным и качественным соответствием результатов, полученных в работе, по предложенной математической модели, с результатами решений представленных в ряде работ других авторов.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка используемых источников и приложения.

В первой главе диссертационной работы приведен обзор состояния вопроса по исследуемой тематике, который состоит из двух частей: обзор исследований неоднородных конструкций с изменяющимися по толщине прочностными характеристиками и математические модели расчета. В первой части излагается целесообразность использования неоднородных материалов, классификация неоднородных материалов по способам создания неоднородности, а также приводятся результаты экспериментальных и численных исследований физико-механических свойств неоднородных материалов и оценка их поведения под нагрузкой. Во второй части анализируются существующие на данный момент частные модели расчета неоднородных конструкций, а также способы математического описания тех или иных физико-механических характеристик неоднородных материалов полученные на основе анализа и систематизации существующих экспериментальных данных.

Вторая глава диссертационной работы посвящена выводу инкрементальных дифференциальных уравнений изгиба неоднородных физически нелинейных пологих оболочек, пластинок и балок переменной толщины, которые находятся под действием поперечной нагрузки. Для учета неоднородности свойств материала по толщине конструкций используется понятие фронта неоднородности. На основании феноменологического подхода, в пределах фронта неоднородности вводится функция неоднородности, которая описывает изменение временного сопротивления материала по толщине неоднородного слоя. При построении инкрементальной математической модели в качестве основы, используется теория малых упругопластических деформаций А.А. Ильюшина. Введение функции неоднородности в инкрементальные физические соотношения осуществляется через связь между приращением тензора-девиатора напряжений и приращением тензора-девиатора деформаций. На основании этого подхода и совокупности использованных гипотез были получены инкрементальные уравнения изгиба неоднородных физически нелинейных пологих оболочек, пластинок и балок переменной толщины.

Приведена методика решения этих уравнений методом наискорейшего спуска с использованием метода конечных разностей.

В третьей главе диссертационной работы анализируются результаты численных экспериментов. Для оценки влияния неоднородности свойств материала на напряженно-деформированное состояние, в качестве примера, анализируются результаты решения конкретных задач изгиба пологих оболочек, пластинок и балок постоянной толщины, выполненных из нелинейно-деформируемого материала. Рассматриваются задачи изгиба пологих оболочек, пластинок и балок при двусторонней и при односторонней неоднородности по толщине. Изучается влияние фактора неоднородности на напряженно-деформированное состояние физически нелинейных конструкций.

В четвертой главе диссертации анализируются результаты численных экспериментов, на основании которых проводится оценка влияния переменной толщины на напряженно-деформированное состояние ряда конструкций. В качестве примера, анализируются результаты решения конкретных задач изгиба физически нелинейных пологих оболочек, пластинок и балок переменной толщины. Изучается влияние переменной толщины на напряженно-деформированное состояние физически нелинейных конструкций.

Полученные в третьей и четвертой главе результаты численных экспериментов позволили изучить влияние изменения ряда параметров инкрементальной математической модели на напряженно-деформированное состояние пологих оболочек, пластинок и балок при различных комбинациях исходных данных и граничных условий.

В заключении диссертационной работы сформулированы общие выводы по полученным результатам.

В приложении к работе приведены развернутые выводы уравнений и граничных условий с использованием метода конечных разностей, справки и акты о внедрении материалов диссертационной работы в учебный процесс и производственную деятельность, а также свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Все расчеты выполнялись с использованием

программных комплексов, составленных автором, на языке программирования VBA Excel 2013 (Visual Basic for Applications Excel 2013).

Теоретическая значимость работы.

1. Выполнен анализ и систематизация экспериментальных данных и результатов научных исследований по неоднородным материалам, методам создания неоднородности и способам математического описания поведения неоднородных конструкций;

2. На основе феноменологического подхода получены новые аналитические зависимости функций неоднородности, описывающие изменение прочностных характеристик материала в неоднородном слое по толщине конструкции;

3. Усовершенствована инкрементальная математическая модель, применяемая для расчета неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины;

4. Исследован алгоритм применения метода наискорейшего спуска для решения физически нелинейных задач. Предложен и апробирован способ построения начального приближения.

Практическая значимость работы. На основании результатов диссертационных исследований разработана методика и программное обеспечение для определения параметров напряженно-деформированного состояния неоднородных физически нелинейных тонкостенных пространственных конструкций переменной толщины. Эти программные комплексы могут быть использованы при проектировании и расчете конструкций покрытий и перекрытий уникальных и большепролетных зданий и сооружений. В результате чего совокупность результатов исследований, методики и обеспечения позволит специалистам-расчетчикам повысить уровень обоснованности своих решений и снизить риск возникновения чрезвычайных ситуаций.

Методология и методы исследования. В диссертационной работе использовались известные и апробированные теории по определению напряженно-деформированного состояния неоднородных физически нелинейных

пологих оболочек, пластинок и балок переменной толщины. Для определения параметров напряженно-деформированного состояния этих конструкций использовались следующие методы: двухшаговый метод последовательного возмущения параметров (ДМПВП) В.В. Петрова, метод наискорейшего спуска (МНС), метод конечных разностей (МКР).

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационных исследований докладывались на следующих конференциях: межвузовской научно-технической конференции «Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред» СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, 2014 г.), XVI-й и XVII-ой международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и промышленности» ТулГу (Тула, 2015 г., 2016 г.), II-й международной научно-практической конференции «Повышение надежности и безопасности транспортных сооружений и коммуникаций» СГТУ имени Гагарина Ю.А. (Саратов, 2016 г.), международной научно-практической конференции «Концепции «Общества знаний» в современной науке» (Пермь, 2018 г.).

Результаты диссертационной работы внедрены в учебный курс специальности «Строительство уникальных зданий и сооружений» по дисциплинам «Нелинейные задачи строительной механики» и «Теория и расчет пластин и оболочек» и в ряде учебных курсов послевузовского образования. Разработанные программные комплексы и результаты исследований приняты к внедрению на предприятии ЗАО «ТЕПЛОГАЗИНЖИНИРИНГ».

Публикации. По теме диссертации опубликовано 22 печатные работы (из них 5 - в изданиях, рекомендованных Перечнем ВАК РФ, одна из них входит в базу данных Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science (WoS), 7 - в сборниках научных трудов, 3 статьи в материалах конференций, 7 статей включенных в базу данных РИНЦ), 2 патента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Мищенко, Роман Викторович, 2018 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. A. Reyes et al. / European Journal of Mechanics A / Solids. - 2003. - №22.

- P. 815 - 835.

2. Carroll, M.M. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous materials / M.M. Carroll, A.C. Holt // J. Appl. Phys. - 1972. - №4. - Vol.43. - P. 1626

- 1636.

3. Deshpande, V.S. Isotropic constitutive models for metallic foams // V.S. Deshpande, N.A. Fleck // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 2000. -№48. - P. 1253 - 1283.

4. Johnson, G.R. A computational constitutive model for brittle materials subjected to large strains, high strain rates and high pressure / G.R. Johnson, T.J. Holmquist // Shockwave and High Strain Rate Phenomena in Materials / Ed. M.A. Meyers, L.E. Murr, K.P. Staudhammer, M. Dekker. - N.Y.: AIP Press, 1992. - 1075 p.

5. Johnson, G.R. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures, and pressures / G.R. Johnson, W.H. Cook // Engineering Fracture Mechanics. - 1985. - Vol. 21. - P. 31 - 48.

6. Kingery, C.N. Air-blast parameters from TNT spherical air burst and hemispherical surface blast / C.N. Kingery, G. Bulmash // ARBRL-TR-02555, Army Ballistic Research Laboratory, Aberdeen proving ground, (1984).

7. Randers-Pehrson, G. Air-blast loading model for DYNA2D and DYNA3D / G. Randers-Pehrson, K.A. Bannister // ARLT-TR-1310, Army Research Laboratory, Aberdeen proving ground, (1997).

8. Thornton, P.H. The deformation of aluminum foams / P.H. Thornton, C.L. Magee // Met. Trans. A. - 1975. - №6. - Vol.6A. - P. 1253 - 1263.

9. Tvergaard, V. Numerical study of localization in avoid-sheet / V. Tvergaard // Int. J. Solids Structures. - 1989. - №10. - Vol.25. - P. 1143 - 1150.

10. Авдеенко, А.М. Мезомеханика деформации пористых структур / А.М. Авдеенко, А.С. Мельниченко, В.Б. Филиппова // Физическая мезомеханика. -2003. - №5. - С. 5 - 10.

11. Авдеенко, А.М. Неустойчивость пластической деформации и разрушение. Диаграмма деформации неоднородных сред / А.М. Авдеенко // ПМТФ. - 2000. - №6. - С. 125 - 132.

12. Авдеенко, А.М. Ротационные моды деформации пористых структур / А.М. Авдеенко, Ю.А. Крупин, Н.А. Пименова // Вестник ПНИПУ. Механика. -2014. - №3. - С. 5 - 16.

13. Альберг, Дж. Теория сплайнов и ее приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. - М.: Мир, 1972. - 136 с.

14. Амбарцумян, С.А. Основные уравнения теории упругости для материалов, разносопротивляющихся растяжению и сжатию / С.А. Амбарцумян, А.А. Хачатрян // Инженерный журнал. МТТ. - 1966 - №2. - С. 44 - 53.

15. Андреев, В.И. Механика неоднородных тел: учеб. пособие / В.И. Андреев. - М.: Изд-во Юрайт, 2015. - 255 с.

16. Андреев, В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел / В.И. Андреев. - М.: Изд-во АСВ, 2002. - 288 с.

17. Ардамин, В.А. Пеноалюминий - перспективный конструкционный материал / В.А. Ардамин, К.К. Цау, Г.Г. Крушенко, // Актуальные проблемы авиации и космонавтики. - 2011. - №7. - С. 129 - 130.

18. Балдаев, Л.Х. Реновация и упрочнение деталей машин методами газотермического напыления / Л.Х. Балдаев. - М.: КХТ, 2004. - 134 с.

19. Бондарь, В.С. Демпферная система защиты конструкций при взрыве на основе пеноалюминия / В.С. Бондарь, Ю.М. Темис, М.В. Бирюков // Известия МГТУ «МАМИ». - 2013. - №3. - С. 40 - 45.

20. Бондарь, В.С. Определение механических свойств пеноалюминия при ударном нагружении / В.С. Бондарь, Ю.М. Темис, М.В. Бирюков // Известия МГТУ «МАМИ». - 2014. - №4. - С. 11 - 14.

21. Бондарь, В.С. Определение оптимальных параметров демпферной системы защиты конструкции от взрыва на основе пеноалюминия / В.С. Бондарь, Ю.М. Темис, М.В. Бирюков // Известия МГТУ «МАМИ». - 2014. - №4. - С. 15 -17.

22. Бутарович, Д.О. Моделирование механических свойств пеноалюминия / Д.О. Бутарович, А.А. Смирнов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. - 2009. - №3. - С. 120 - 123.

23. Бутарович, Д.О. Пеноалюминий как энергопоглощающий материал и его механические свойства / Д.О. Бутарович, А.А. Смирнов, Д.М. Рябов // Известия вузов. Машиностроение. - 2011. - №7. - С. 53 - 58.

24. Власов, В.З. Избранные труды. Том 1. Общая теория оболочек /В.З. Власов. - М.: АН СССР, 1962. - 528 с.

25. Воздействие ядерных излучений на структуру и свойства металлов и сплавов / Е.А. Марковский [и др.]. - Киев: Наукова думка, 1968. - 165 с.

26. Возможности пеноматериалов и эффективность материалов, применяемых в космической технике / В.В. Двирный [и др.] // Решетневские чтения. - 2013. - №17. - С. 67 - 68.

27. Гарсон, А.Л. Континуальная теория вязкого разрушения, обусловленная образованием и ростом пор. Ч.1. Критерий текучести и законы течения для пористой пластической среды / А.Л. Гарсон // Теоретич. основы инж. расчетов. - 1975. - №1. - С. 1 - 16.

28. Головин, С.А. Упругие и демпфирующие свойства конструкционных металлических материалов / С.А. Головин, А. Пушкар, Д.М. Левин. - М.: Металлургия, 1987. - 190 с.

29. Гончарук, В.К. Применение метода центрифугирования для изготовления корпусов аппаратов из нового конструкционного материала -стеклометаллокомпозита / В.К. Гончарук, А.А. Бочарова, А.А. Ратников // Известия Самарского научного центра РАН. - 2016. - №1(2). - С. 179 - 182.

30. Гридасова, Е.А. Практические результаты создания стеклометаллокомпозитного стержня / Е.А. Гридасова, О.Н. Любимова // Вестник МГСУ. - 2012. - №7. - С. 136 - 140.

31. Гудков, И.С. Механические свойства стали при низких температурах: справочник / И.С. Безухов. - М. Металлургия, 1967. - 266 с.

32. Гуляев, А.П. Металловедение / А.П. Гуляев. - М.: Металлургия, 1977. - 650 с.

33. Гуревич, Л.М. Механизмы структурообразования при взаимодействии титана с расплавом алюминия / Л.М. Гуревич // Известия ВолгГТУ. - 2013. -№6(109). - С. 6 - 12.

34. Гуревич, Л.М. Поведение при сжатии титаноалюминиевого композита с интерметаллидной прослойкой / Л.М. Гуревич, С.П. Писарев, Р.Е. Новиков // Известия ВолгГТУ. - 2016. - №9(188). - С. 65 - 69.

35. Гурьев, А.В. Об одной особенности деформации стали на площадке текучести после деформационного старения / А.В. Гурьев, Л.В. Кукса // Физика металлов и металловедение. - 1963. - №4. - Т.16. - С. 589 - 595.

36. Диаграммы состояния двойных металлических систем. В 3 т. Т. 1 / под общ. ред. Н.П. Лякишева. - М.: Машиностроение, 1996. - 992 с.: ил.

37. Зубчанинов, В.Г. Сопротивление материалов: учеб. пособие / В.Г. Зубчанинов. - Тверь: ТГТУ, 2005. - Кн. 2. - 352 с.

38. Иванов, Д.О. Исследование и моделирование пеноалюминия, полученного из вторичного алюминиевого сырья методом механического легирования / Д.О. Иванов, А.А. Аксенов, И.А. Иванов // Известия вузов. Цветная металлургия. - 2007. - №6. - С. 56 - 61.

39. Ильюшин, А.А. Пластичность. Ч.1. Упругопластические деформации / А.А. Ильюшин. - М.: ОГИЗ, 1948. - 377 с.

40. Ильюшин, А.А. Сопротивление материалов / А.А. Ильюшин, В.С. Ленский. - М.: Физматгиз, 1959. - 373 с.

41. Канторович, Л.В. Об одном эффективном методе решения экстремальных задач для квадратичного функционала / Л.В. Канторович // ДАН СССР. - 1945. - №7. - с. 48 - 54.

42. Канторович, Л.В. Функциональный анализ / Л.В. Канторович, Г.П. Акилов. - М.: Изд-во «Наука», 1977. - 752 с.

43. Канторович, Л.В. Функциональный анализ и прикладная математика / Л.В. Канторович // УМН. - 1948. - №6. - с. 3 - 8.

44. Каудерер, Г. Нелинейная механика / Г. Каудерер. - М.: ИЛ, 1961. -

778 с.

45. Колчин, Г.Б. Расчет элементов конструкций из упругих неоднородных материалов / Г.Б. Колчин. - Кишинев: Картя Молдовеняскэ, 1971. - 172 с.

46. Комаров, С.В. Пеноалюминий и сотовые конструкции как альтернатива древесине в транспортных контейнерах для отработавшего ядерного топлива / С.В. Комаров, А.И. Ивашкин // Русский инженер. - 2012. - №2(33). - С. 125 - 132.

47. Конечно-элементное решение нелинейных задач деформирования MHS - заполнителя при ударном нагружении / А.В. Демарева [и др.] // Проблемы прочности и пластичности. - 2016. - №1. - С. 60 - 69.

48. Конобеевский, С.Т. Действие облучения на материалы. Введение в радиационное материаловедение / С.Т. Конобеевский. - М.: Атомиздат, 1967. -404 с.

49. Кректулева, Р.А. Анализ свариваемости пеноалюминия по результатам компьютерных экспериментов / Р.А. Кректулева, М.А. Мишин // Сварка и Диагностика. - 2012. - №3. - С. 38 - 41.

50. Кривошапко, С.Н. Аналитические поверхности / С.Н. Кривошапко, В.Н. Иванов, С.Н. Халаби. - М.: Наука, 2006. - 544 с.

51. Кривошеин, И.В. Инкрементальные методы расчета гибких физически нелинейных пологих оболочек и пластинок: монография / И.В. Кривошеин. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2015. - 256 с.

52. Кривошеин, И.В. Итерационные методы расчета нелинейно деформируемых пологих оболочек и пластинок: монография / И.В. Кривошеин. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2014. - 168 с.

53. Кузькин, В.А. Применение численного моделирования для идентификации параметров модели Джонсона-Кука при высокоскоростном деформировании алюминия / В.А. Кузькин, Д.С. Михалюк // Вычислительная механика сплошных сред. - 2010. - №1.- Т.3. - С. 32 - 43.

54. Кукса, Л.В. Повышение сопротивляемости потере устойчивости стальных стержней упрочненных различными способами / Л.В. Кукса, В.И. Клименко // Известия ВолгГТУ. - 2013. - №6(109). - С. 85 - 90.

55. Кукса, Л.В. Сравнительные исследования устойчивости сжатых стальных стержней в состоянии после нормализации и механико-термической обработки / Л.В. Кукса, В.И. Клименко // Известия ВолгГТУ. - 2012. - №9(96). -С. 109 - 113.

56. Кукса, Л.В. Устойчивость сжатых стержней в зависимости от структуры и физико-механических свойств упрочненных различными способами конструкционных материалов / Л.В. Кукса, В.И. Клименко // Известия ВолгГТУ. -2014. - №9(136). - С. 86 - 90.

57. Куницына, Н.Г. Уникальные свойства пеноалюминия и возможности его применения / Н.Г. Куницына, М.О. Ташметова // Наука и производство Урала.

- 2017. - №13. - С. 2 - 5.

58. Лахтин, Ю.М. Материаловедение / Ю.М. Лахтин, В.П. Леонтьева. -М.: Машиностроение, 1990. - 528 с.

59. Ленский, В.С. Влияние облучения на механические свойства твердых тел / В.С. Ленский // Инженерный сборник. - 1960. - №28. - С. 97 - 133.

60. Лепешкин, И.А. Сэндвич-панели из вспененного алюминия. Перспективы применения / И.А. Лепешкин // Известия МГТУ «МАМИ». - 2010. -№1. - С. 136 - 147.

61. Лившиц, Б.Г. Физические свойства металлов и сплавов / Б.Г. Лившиц.

- 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Металлургия, 1980. - 320 с.

62. Ломакин, В.А. Теория упругости неоднородных тел: учеб. пособие / В.А. Ломакин. - М.: Изд-во МГУ, 1976. - 367 с.

63. Марков, В.А. Модельная среда для внутреннего оборудования носовых отсеков летательных аппаратов / В.А. Марков, А.Ф. Овчинников, В.И. Пусев // Вестник МГТУ им. Баумана. - 2010. - №S. - С. 196 - 206.

64. Механические и амортизирующие свойства высокопористого ячеистого алюминия // А.П. Гусаров [и др.] // Вестник МГТУ им. Баумана. - 2009.

- №1. - С. 58 - 66.

65. Михайлов-Михеев, П.Б. Справочник по металлическим материалам турбино- и мотостроения / П.Б. Михайлов-Михеев. - М.; Л.: Машгиз, 1961. - 838 с.

66. Мищенко, Р.В. Решение физически нелинейных задач изгиба пластин переменной толщины / В.В. Петров, Р.В. Мищенко, Д.А. Пименов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2018. - Т. 14. - №2. - С. 133 - 140.

67. Мозжилин, А.В. Аппроксимация диаграммы деформирования пористого материала / А.В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. / СГТУ. -Саратов, 2013. - С. 103 - 106.

68. Новожилов, В.В, Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. - 2-е изд., доп. и перераб. - М.: URSS, 2003. - 208 с.

69. Новожилов, В.В. Основы нелинейной теории упругости / В.В. Новожилов. - М.: ОГИЗ ГИТТЛ, Л, 1948. - 211 с.

70. Ольшак, В. Теория пластичности неоднородных тел / В. Ольшак, Я. Рыхлевский, В. Урбановский; пер. с англ. Я. Рыхлевского; под ред. Г.С. Шапиро.

- М.: Мир, 1964. - 156 с.

71. Пат. 2255849 РФ, МПК B23K 20/08, B32B 15/01. Способ получения композиционного материала алюминий-титан / Трыков Ю.П., Писарев С.П., Гуревич Л.М., Шморгун В.Г., Жоров А.Н., Абраменко С.А., Крашенинников С.В.;

заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ВолгГТУ. - №2004107755АЛ; заявл. 15.03.04; опубл. 10.07.05, Бюл. №19. - 10 с.

72. Пат. 2304117 РФ, МПК C03C 27/00, B32B 17/06. Способ изготовления стеклометаллокомпозита / Пикуль В.В.; заявитель и патентообладатель ДВГТУ. -2006100219/03; заявл. 10.01.06; опубл. 10.08.2007, Бюл. №22. - 4 с.

73. Пат. 2337036 РФ, МПК B63B 3/13, B22D 13/00. Способ изготовления цилиндрической оболочки прочного корпуса подводного аппарата/ Пикуль В.В., Наумов Л.А., Гончарук В.К.; заявитель и патентообладатель ИПМТ ДВО РАН. -2007113592/11; заявл. 11.04.07; опубл. 27.10.2008, Бюл. №30. - 6 с.

74. Пат. 2361770 РФ, B63B 3/13, C03C 27/08, B32B 17/06. Способ изготовления цилиндрической оболочки прочного корпуса подводного аппарата из стеклометаллокомпозита/ Пикуль В.В.; заявитель и патентообладатель ИПМТ ДВО РАН. - 2007148747/11; заявл. 24.12.07; опубл. 20.07.2009, Бюл. №20. - 8 с.

75. Пат. 2370350 РФ, МПК B23K 20/08. Способ получения композиционного материала титан-алюминий / Трыков Ю.П., Писарев С.П., Гуревич Л.М., Шморгун В.Г., Слаутин О.В., Донцов Д.Ю., Самарский Д.С., Метелкин В.В.; заявитель и патентообладатель ГОУ ВПО ВолгГТУ. -№2008111658/02; заявл. 26.03.08; опубл. 20.10.09, Бюл. №29. - 13 с.

76. Пат. 2435671 РФ, МПК B32B 15/04, B32/B 15/18, B32B 15/20. Способ получения слоистых композиционных материалов сталь-алюминий / Ковтунов А.И., Чермашенцева Т.В., Мямин С.В.; заявитель и патентообладатель ООО «Слоистый композит». - №2010121037/05; заявл. 24.05.10; опубл. 10.12.11, Бюл. №34. - 4 с.

77. Пелевин, Ф.В. Технология изготовления пористых материалов / Ф.В. Пелевин // Вестник ассоциации вузов туризма и сервиса. - 2007. - №3. - С. 46 -51.

78. Петров, В.В. Анализ вариантов нелинейных уравнений теории пологих оболочек / В.В. Петров, И.В. Кривошеин // Фундаментальные и приоритетные прикладные исследования по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации

в 2007 году: сб. науч. тр.: в 2 т. / РААСН. - Москва-Белгород, 2008. - Т. 2. С. 8999.

79. Петров, В.В. Двухшаговый метод последовательного возмущения параметров и его применение к решению нелинейных задач механики твердого деформируемого тела / В.В. Петров // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. / СГТУ. -Саратов, 2001. - С. 6 - 12.

80. Петров, В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В.В. Петров. - Саратов: Изд-во СГУ, 1975. - 115 с.

81. Петров, В.В. Методы расчета конструкций из нелинейно деформируемого материала / В.В. Петров, И.В. Кривошеин. - М.: Изд-во АСВ, 2009. - 208 с.

82. Петров, В.В. Нелинейная инкрементальная строительная механика / В.В. Петров. - М.: Инфра-Инженерия, 2014. - 480 с.

83. Петров, В.В. Расчет гибких неоднородных пологих оболочек из физически нелинейного материала / В.В. Петров // Фундаментальные исследования РААСН в 2012 году: сб. науч. трудов / ВолгГАСУ. - Волгоград, 2013. - С. 373 - 377.

84. Петров, В.В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский. - Саратов: Изд-во СГУ, 1976. - 136 с.

85. Петров, В.В. Решение нелинейных задач строительной механики методом наискорейшего спуска / В.В. Петров // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2017. - Т. 13. - №3. - С. 103 - 111; https://doi.org/10.22337/1524-5845-2017-13-3-103-111

86. Пикуль, В.В. Математическое моделирование процесса формирования трехслойной цилиндрической оболочки из стеклометаллокомпозита / В.В. Пикуль, А.А. Ратников // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. - 2010. - №5(21). - С. 143 -151.

87. Плохих, А.И. О возможности применения многослойных металлических материалов для деталей машин, упрочняемых ХТО / А.И. Плохих // Известия ВолгГТУ. - 2013. - №6(109). - С. 13 - 17.

88. Пляцко, Г.В. Нестационарные задачи теплопроводности и термоупругости / Г.В. Пляцко. - Киев: Изд-во АН УССР, 1960. - 105 с.

89. Победря, Б.Е. Численные методы в теории упругости и пластичности / Б.Е. Победря. - М.: Изд-во МГУ, 1981. - 344 с.

90. Прочность и деформативность полиармированного фибробетона с применением аморфной металлической фибры / Ю.В. Пухаренко и [и др.] // ACADEMIA. Архитектура и строительство. - 2016. - №1. - С. 107 - 111.

91. Радиационная стойкость материалов: справочник / под ред. В.Б. Дубровского. - М.: Атомиздат, 1973. - 264 с.

92. Разработка технологических основ изготовления цилиндрических оболочек из стеклометаллокомпозита методом центробежного литься / В.К. Гончарук [и др.] // Известия Самарского научного центра РАН. - 2016. - №2(3). -С. 864 - 868.

93. Расчет конструкций на тепловые воздействия / В.Л. Бажанов [и др.]. -М.: Машиностроение, 1969. - 600 с.

94. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур / Н.И. Безухов [и др.]. - М.: Машиностроение, 1965. - 568 с.

95. Самарский, А.А. Численные методы: учеб. пособие для вузов / А.А. Самарский, А.В. Гулин. - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит., 1989. - 432 с.

96. Собрание сочинений профессора Института инженеров путей сообщения Ф.С. Ясинского / Ф.С. Ясинский. - Посмерт. изд. - СПб.: Ин-т инж. пут. сообщ., 1904. - Т.3 - 334 с.

97. СП 27.13330. 2011. Бетонные и железобетонные конструкции, предназначенные для работы в условиях воздействия повышенных и высоких температур. Актуализированная редакция СНиП 2.03.04-84. - Введ. 2011 - 05 -20. - М.: НИИЖБ им. Гвоздева - институт ОАО «НИЦ «Строительство», 2011. -121 с.

98. Структура и свойства интерметаллидного титаноалюминиевого композита после закалки / Л.М. Гуревич [и др.] // Известия ВолгГТУ. - 2008. -№2(10). - С. 28 - 31.

99. Структура и свойства слоистых титано-алюминиевых композитов, упрочненных частицами интерметаллидов / Л.М. Гуревич [и др.] // Известия ВолгГТУ. - 2009. - №11(59). - С. 5 - 11.

100. Струлев, В.М. Диаграммы деформирования бетона / В.М. Струлев, Р.А. Яркин // Вестник ТГТУ. - 2003. - №2. - Т.9. - С. 277 - 281.

101. Тер-Мартиросян, З.Г. Механика грунтов / З.Г. Тер-Мартиросян. - М.: Изд-во АСВ, 2005. - 488 с.

102. Трыков, Ю.П. Особенности деформирования сваренного взрывом титано-алюминиевого композита / Ю.П. Трыков, Л.М. Гуревич, Д.Н. Гурулев // Сварочное производство. - 1999. - №1. - С. 11 - 15.

103. Условия получения качественного пеноалюминия / А.А. Аксенов [и др.] // Juvenis scientia. - 2016. - №3. - С. 23 - 26.

104. Фомина, Н.Н. Растворы вторичного полистирола как компоненты строительных композиций / Н.Н. Фомина, М.М. Полянский, С.А. Пименов // Долговечность строительных материалов, изделий и конструкций: материалы Всерос. научн.-техн. конф. - Саранск, 2016. - С. 102 - 105.

105. Численные методы в теории упругости и теории оболочек: учеб. пособие / Н.П. Абовский [и др.]. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. -384 с.

106. Численные методы решения задач строительной механики: справ. пособие / В.П. Ильин [и др.]; под общ. ред. В.П. Ильина. - Минск: Высшая школа, 1990. - 349 с.

107. Шляхов, С.М. Задача кручения бруса круглого поперечного сечения, выполненного из материала пористой структуры / С.М. Шляхов, Д.Ю. Гаврилов // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. / СГТУ. - Саратов, 2013. - С. 54 - 58.

108. Шляхов, С.М. Задача чистого изгиба балки из нелинейно деформируемого материала пористой структуры / С.М. Шляхов, А.В. Мозжилин // Проблемы прочности элементов конструкций под действием нагрузок и рабочих сред: сб. науч. тр. / СГТУ. - Саратов, 2013. - С. 13 - 17.

ПРИЛОЖЕНИЕ А Основные соотношения в форме метода конечных разностей для пологих

оболочек, пластинок и балок

Система уравнений (52) в развернутом виде выглядит следующим образом: 1. Уравнение равновесия имеет вид:

(б) 3к

Г

дЕц

д4Аи _ д4Аи ^ д4 Аи -- + 2—-—-

дЕдг

+ Р

х

' ,2 д3Аи д3Аи

дг дЕдг

дг 4 2(б)

+2

а!

дЕ

7

д3Аи д3Аи +

дЕ дфг1

+2

д

дг

х

е 21

3к

72

1 д2 Аг/

2 д%2

дЕ

д21(б) д2 А и дфг дфг

д2 Аи 1 д2 Аи д%2 + 2 д]2

2 2

а 21

3к

У

дг 2

д2 Аи

, д2Ащ 1 д2Аш

V

дг2

дг 2

а^ (Е,г),

(А.1)

у

2. Уравнение неразрывности деформаций имеет вид:

I

(б*) 1к

7'

д4Аш _ д4Аш л2 д4Аш

-т~ + 2—т^-т + Р-т~

дЕ дЕдг дг4

(б*

+ 2 1к

дЕ

72

д 3Ащ д 3Аш + дЕдгг2

х

2 д3Ащ | д3Ащ Р дг3 дЕ2дг

,2б*)

а 21

1к

1 д2 Ащ

2 дЕ2

дЕ л

дЕ л

о д! + 2 1к

дг

х

72

д2 Ащ 1дАщ дЕ2 2 дг

2б*)

а 21

1к

а2^д2Ащ 3 +3—---—+

2 У дг2 V

г, д2Аи , 52Аи + кЕ-

Р 52АШ- (А.2)

У

дг

\

V

дЕ2

дг

0.

У

дЕдг дЕдг 4

Заменяя в уравнениях (А.1) и (А.2) производные от искомых функций их конечно-разностными аналогами, получим систему инкрементальных дифференциальных уравнений изгиба неоднородной физически нелинейной пологой оболочки переменной толщины в безразмерном виде в форме метода конечных разностей (общий вид). В приведенных ниже уравнениях введены следующие замены:

.о .о

д Л =4

а2 ' А2

где Ае, Аг - размер сетки в плане.

к =

16

(А.3)

2

Уравнение равновесия в форме метода конечных разностей:

;() 1£ )(г, х)+(р2з2) I £ )(г, , ) + ) I £ )(г,

ащ ,_2 +

+

+

[(_!) 4% +( 0-5) ) +(_5 _ 6^2) 4% ) +(0.5) I (2^2+1) I (б ^1}; (_0.5у2Я2 ^ "

(б)

3к (г+1,-)

+

Аи.1 +[( 0.5у2Х2) 1(б ^ -1,-) +

Л6)

(г2 я2) 136)(, „)

з»(. ,ч+(_5 _ 6у2я2)1 £ )+

+

АЧ_2,. +

3к (г+1,.)

(М-.-)' (2Г2*2 +1)16' +[(_1 _ 20151) /<6)

(0.5)/<е)

+(_1)И61. ,+

3к ( ¿+1^_/) ' (°.5)1 3к (г,,+1^^

¿_1,]

+ (0.5) 1(6) 3 (г ^ + (10у2Я2 + 12 + 10^2 )4%) +

+

2 2 )

3к ( г -Ц)

+(_1 _ 2у2Х2) 4%) +(_1 _ 2у2Х2) 136)(¿+1,)+(_1 _ 2р252) I

+ [( 0.5) 4% ,1) + (2У2Л2 +1) 4}(,1,) +(_5 _ 6Г2^2) 136}(г,,) +(_1) I

Ащ +

г(6)

3к (г+1,,)

+

+( 0.5) 136 >( г, 7+1)]Аиг+1,, +[(_0.5у2Х2) 13к6г_1,7)+ (0.5у2я2) 136)

(г+и)

+

+И2) 136'(,)'

Ащ+2,, +[(2Р232 +1) 46 — + (_5 _ 6?82) 136 ) +

+0.51 з 6',,_,.,) + 0.51 з 6'( +(_1) 1'к')(,,,.11]А«ч,+1 + [(_0.5^2) 1(6 +(Р232) , + (0.5^) 1'6)(,„+1)]Аи,.,.2 + [ (0.5) 1(6>, + (0.5) I

+ (к) 136 к ,-1) +(_к) I

(_05) I

(к ) I

+

+ (2) 136> г) + (_0.5) 136) г+„) + (_0.5)136) г,+ц

(6)

3к (г_1,-)

+

3к (г 11)

(6)

3к (г+1,1)

+

+ (к )I:

(б)

3к (г+1,.,+1)

+ (2)136> г,,)+ (0.5)136\г+1,,) +(_0.5)136) г,,+ц+ (_к)I

Л6)

Аиг_1, ,_1 + (6)

(05) /

(б)

3к ( г 1)

+

(б)

3к (г_ 1,-)

+

г(6)

■3к (г,,) 1 V"-'Г3к (г+1,,)

Л6)

3к (г',,+1) \ Г3к ( г_lJ_11

+

+ (к) I3к)(г_1,,+1) + ( к) I3k (г+1,.,-+1)

+ ( 2) 136 \ г,,) + ( 0.5) 136 \ г+1,,) + (0.5) 136 > г, ,+ц + (_к ) I

(г,,)

г(6)

+

(к )13

(6)

3к (г_1,,+1) +1, к)х 3к (г+1,,+1)

+

(_к)13

г+1,,) (6)

Аиг+1, ,_1 + (6)

( 0.5)I

(6) 3к

(г

+

(05) I

(6)

3к ( г+1,-_1) (6)

3к (г_1,])

+

+

6 ^ г_1, ,_11 + (к ) I

+ ( 2) 136 \ г,,)+ (0.5) 136 \ г+1,,) + (0.5) 136 \ г,,+ц + (к ) I

г( 6)

3к г,,) 3к г+1,,)

Аиг_1,,+1 + (6)

( 0.5)I

(6)

3к (г^.^_11+( °.5)^ 3к( г_1,,)

+

3к г,,+1)

+

( 0.5)I

(_к ) I

(б)

3к ( г+1,7_11 (6)

+

+

г( 6)

;3к ( г_1,]_11 +( к ) ^ 3к (г+1^.," 1)

(6)

+

+ (_к ) ! 36 \ г_1,, ) + (к ) ! 3кб)( г+1, ^+1)]Аиг+1, ,+1 +(_к)А^г, ,_1 + (_кА )А^г_1, ,

+( 2к^А2 + 2к^А2 )А^г,, +{^1 )Ащ1+,, +(_к#А| )А Щ , 1 = Арг,, А2, А

+

22

V-

(А.4)

Уравнение неразрывности деформаций в форме метода конечных разностей:

"(0.5Р^ ) 4*>,) 4% ,/) + (-0.5^2) ,+,+„/, ^ +

+ [(-1) 4б*\, ,-■) + (-0.5) II Г(,.и) +(-3 - 6Р^2) 1(Г >( ,,„+(-0.5) I, + +1) + Г(0.5г!2)4%-.,) +(72Д )

(-0.5г2Я2) 1<Г»,+,,)]АЩ-2, +[(-0.5)/б „_1)+(-3-6г!2)/б

1к (,+1,/)

+

(,,/)

+

+

+

+(-1) I

+Г( 1

и- <М./) + (гГ^ +1)^)

+

;2\ ¡I

[(1 - 2РЧ2),„

+ (-0.5)^ (,,/+1) + (1072Я2 + 4 + 10Р2^2) Ц*! +

АШ,-и +

+ (1 - 2/2Л2) /¡Г(ц,) + (1 - 2^) /¡р(н1/) + (1 - 2р2д2) /¡Г»,/+1)]Ащ,/ +

Г (-0.5) А(Г(, ,/-1)+ (2гГ- +1) I¡P(I-,J )+(-3 - б72!2) Т}^,) + (-1) I

г(б*) 1к (,+1,/)

+

+ (-0.5) I? б*)

1к (, ,/+1)

]Ащ

+ 1( -

272\Т (б*)

- )+(72^2) /) (0.572!2) г+, / )]Ащ+2, / +Г( 2р262 +1) ,,/_1)+(-0.5) (,

(-и)

+

(б*)

г(б*)

1к (,+1,/) +(-1) 4 1)

АШ,/+1 +

+ (-3 - 6Р2^2) /¡р(,, /) + (-0.5) I

ГГ"0.5р252) 4%) 4*>,,/) ^0.5Р2^2) 4% ,/+]Ащ ,/+2 +

+

+

+

(0.5)С + (0.5)I¡б*)() + (2)4%/) + (-0.5)I¡r)(,+и) +

(-0.5) I

1 к (,,/+1)

+(3к) 4*)( м)

+

(3к ) I

И,/)

1Л \,-1,/-1) +

+

(-3к)I

1 к ( ,+1,/ 1)

+

(-3к)I

1* (,-1,/+1)

+

АШ-и-1

+ (0.5) /Г( ,+1, /) +(-0.5) 4б*)(,,/+1)

(0.5) Л^

+ (-0.5) /1Г)( м, /)+ (2 ) I¡бб\,, /) +

+(-3к)I

1к (,-1,/-1)

+ (3 к ) I *) (0.5) I

+

1к ( ,-1,/+1) (б*)

1к (,-и)