Метод расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Моисеенко, Маргарита Олеговна

• Моисеенко, Маргарита Олеговна
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Моисеенко, Маргарита Олеговна

Введение

Глава I. Краткий обзор и анализ методов по расчёпгу разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с разрывными параметрами с учётом физической и геометрической нелинейностей

1.1. Существующие подходы к описанию поведения разномодульных нелинейно-упругих материалов

1.2. Методы решения задач нелинейной теории упругости и теории пластичности

1.2.1. Метод последовательных приближений

1.2.2. Метод упругих решений

1.2.3. Метод переменных параметров упругости

1.2.4. Метод Ньютона - Канторовича

1.2.5. Метод последовательных нагружений

1.3. Некоторые методы расчёта прямоугольных гибких пластин и пологих оболочек и систем из них

1.3.1. Вариационные методы

1.3.2. Метод конечных разностей и вариационно разностный метод

1.3.3. Метод конечных элементов

1.3.4. Системы сочленённые из оболочек и пластин, а также с разрывными параметрами

1.4. Отыскание стационарной точки функционала методами поиска. Процедура поиска стационарной точки

1.5. Краткие выводы по первой главе

Глава II. Постановка задачи по расчету разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учетом физической и геометрической нелинейностей

2.1. Постановка задачи

11 2.2. Исходные зависимости

2.3. Энергетический функционал в форме Лагранжа

2.4. Дифференциальные уравнения

2.5. Краткие выводы по второй главе

Глава III. Построение алгоритма по расчету разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учетом нелинейностей

3.1. Вариационный принцип Лагранжа. Координатные функции

3.2. Выражение полной энергии как многопараметрической функции

3.3. Особенности функции в связи с нелинейностью задачи и сложности решения, вытекающие отсюда

3.4. Линеаризация функционалов по методу упругих решений

3.5. Метод последовательных нагружений для расчета панелей переменной толщины

3.6. Возможные пути решения на этапе приближения по методу переменных параметров упругости, их анализ.

3.7. Краткие выводы по третьей главе

Глава IV. Описание алгоритма расчета разномодульных прямоугольных пластин и пологих оболочек переменной толщины с прямоугольными отверстиями с учетом нелинейностей

4.1. Применение основной системы метода перемещений

4.2. Численное интегрирование

4.3. Применение метода переменного параметра упругости. Учет изменения секущего модуля и функции сжимаемости

4.4. Применение способа выделения главной части решения

4.5. Применение обобщенного метода Власова-Канторовича в сочетании с методом вариационных итераций для расчета « панелей с разрывными параметрами

4.6. Краткие выводы по четвёртой главе

Глава V. Применение разработанного метода для решения задач расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей

5.1. Расчет конструкций с учетом нелинейностей

5.1.1. Расчет конструкций с учетом геометрической нелинейности

5.1.2. Расчет конструкций с учетом физической нелинейности

5.1.3. Расчет конструкций с учетом физической и геометрической нелинейностей

5.2. Расчет конструкций с учетом неоднородностей и воздействия температуры

5.2.1. Расчет конструкций с учетом неоднородности в упругой и пластической области

5.2.2. Расчет конструкций с учетом температурных воздействий.

5.3. Расчет конструкций с учетом отверстий и ступенчато переменной толщины

5.3.1. Расчет на изгиб пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости

5.3.2. Решение задач на изгиб пластины с отверстием

5.4. Расчет пластин переменной толщины в одном направлении

5.4.1. Расчет квадратной в плане пластинки переменной толщины

5.4.2. Расчет гибких ступенчатых разномодульных пластин

5.4.3. Расчет бистальной конструктивно - ортотропной плиты на действие полосовой нагрузки

5.5. Исследование напряжённо-деформированного состояния гибких упруго-пластических пластинок

5.6. Краткие выводы по пятой главе 131 Заключение 133 Список литературы 135 Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод расчета разномодульных прямоугольных тонкостенных элементов конструкций с разрывными параметрами с учетом нелинейностей»

Развитие науки, техники и строительства с использованием в несущих конструкциях высокопрочных материалов выдвинуло перед ученными и конструкторами качественно новые задачи, решение которых может быть получено лишь на основе теорий, учитывающих различные нелинейные эффекты. Появление новых материалов, требований проектирования с учетом уменьшения веса конструкций привели к тому, что пластинки и оболочки широко применяются в строительстве, химическом и тяжелом машиностроении, судостроении, авиастроении и других областях техники.

Стремление к уменьшению веса конструкции при улучшении их качества вызывает необходимость использования в процессе проектирования современных методов расчета, в которых наиболее полно отражаются действительные условия работы конструкций и механические свойства материала.

Исследования поведения материалов при загружении показывает, что для многих материалов при деформациях, допускающих геометрическую линеаризацию, имеет место значительное отклонение от линейной зависимости между напряжениями и деформациями. Учет физической нелинейности вносит значительные математические трудности в решении задач, в связи, с чем приходится обращаться к приближенным методам расчета. К числу наиболее эффективных, нашедших широкое практическое применение, относятся методы, основанные на линеаризации задач теории пластичности. Они позволяют построить четкие алгоритмы решений, хорошо реализующиеся на быстродействующих компьютерах.

В широкой постановке задача об определении напряжённо-деформированного состояния (НДС) оболочек связана с учетом нелинейной работы материала, дискретного характера работы накладок, отверстий, эксцентричного присоединения ребер, произвольной формы поверхности, различных граничных условий и нагрузок. Для приближения расчетной схемы оболочки к действительным условиям необходимо учитывать перечисленные факторы и их взаимосвязи. Решение такой сложной задачи аналитическими методами сталкивается с большими трудностями.

Историю развития теории оболочек работающих за пределами упругости можно найти в работах: Х.М. Муштари [81], Г.С. Шапиро [127], А.И. Стрельбицкой, Б.Я. В.А. Колгадина, С.Н. Матошко [116], Б.Я. Кантора [42], В.И. Климанов, С.А. Тимашев [50], В.А. Крысько [57], В.В. Петров, И.Г. Овчинников, В.И. Ярославский [91] и многих других.

Большую роль в построении теории и развитии методов расчета физически нелинейных задач пластин и оболочек играют труды: И.А.Биргера [12], A.A. Ильюшина [38], Б.Я. Кантора [42], В.А. Крысько [56], Н.И. Столярова [115], П. А. Лукаша [64], Ю.Н. Работнова, А.Р.Ржаницина, В.В. Соколовского, А.И. Стрельбицкой, А.Г. Угодчикова, Ю.Г. Коротких, И.С. Цуркова, А.И. Цурпала, H.A. Щульги, L.Y. Donnell, Ph. G. Hodge, H.G. Hopkins, W. Olszak, E. Reissner, A. Sawczuk и других.

Вопросы об исследовании деформирования тонкостенных элементов с отверстиями являются актуальными, так как наличие отверстий обуславливает резкое изменение поля напряжений, что существенно влияет на их напряжённо-деформированное состояние (НДС), несущую способность, устойчивость и динамику.

Исследования по определению НДС тонких оболочек с отверстиями стали интенсивно развиваться в сороковых годах. Как отмечается в работе [100] , впервые такая задача исследовалась в работе А.И. Лурье, где рассматривалась круговая цилиндрическая оболочка с малым круговым отверстием, нагруженная осевым растяжением и внутренним давлением. В дальнейшем задачи усложнялись путём учёта следующих факторов: увеличения размеров, количества и формы отверстий; геометрии оболочек; начальных несовершенств оболочек; реальных свойств материалов (анизотропии, пластичности, ползучести); геометрической и физической нелинейностей; характера действующей нагрузки (температурные, динамические нагрузки).

Анализ научных исследований посвящённых теории пластин и оболочек с отверстиями произведён в работах: Э.И. Григолюка [24], А.НГузь [25], И.Н. Преображенского [100], Б.К. Михайлова, Ф.М. Арманова [77], Р.И. Халмурадова [124], Ни Chao, Ma Xingrui, Huang Wenhu.[138] и других.

По данной проблеме изданы монографии: А.Н. Гузь, И.С Чернышенко и др. [25], Р.В. Зиновьева, П.Ф.Зиновьев, A.M. Фрактер [33], Б.К. Михайлов [76] , И.Н. Преображенский [100], Г.Н. Савин [107], Шляхов С.М. [129] и сборники статей иностранных специалистов под ред. Э.И.Григолюка [120], И.Н. Преображенского [51].

В [68] проведен анализ работ по исследованиям тонкостенных элементов, ослабленных вырезами и отверстиями за 1990-2000г.

Рассмотрим работы, связанные с определением НДС прямоугольных пластин и пологих оболочек с отверстиями, с учётом физической либо геометрической нелинейностей, опубликованные после 1990г. Геометрическая нелинейность связана с отказом от предпосылки о малости перемещений. При этом зависимость между деформациями и перемещениями нелинейная. Физическая нелинейность связана с учётом нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями, характерной для нелинейно-упругих и упругопластических материалов. Разномодульность материала связана с разными физическими характеристиками при деформировании на растяжение и на сжатие.

Геометрическая нелинейность учитывается в работах Бочкарёвой Т.А. [13], Дмитриева В.Г., Преображенского И.Н.[28].

Бочкарёва Т.А. [13] рассматривала проектирование гибкой пластины с отверстием, подкреплённой рёбрами.

Дмитриевым В.Г., Преображенским И.Н. [28] рассматриваются многослойные гибкие оболочки переменной толщины. Материал упругий, ортотропный. Приняты исходные соотношения Кирхгофа- Лява или Тимошенко. Геометрическая нелинейность учитывается по Карману.

Оболочка ослаблена одним или несколькими вырезами различной формы. Полагается, что края вырезов совпадают с линиями главных кривизн оболочки. На внешнем и внутреннем краях оболочки рассматриваются различные варианты граничных условий. Нагружение неосесимметричной системой статических и динамических нагрузок общего или локального характера. Решение проводится методом конечных разностей (МКР).

Физическая нелинейность учитывается в работах Головёшкина Ю.В. [20] Демидова А.И. [26], Расторгуев Г. И., Шлыкова О. Н. [104], Ясковец В.Л., Чернышенко И.С. [130].

Головешкиным Ю.В. [20] рассмотрена задача о концентрации напряжений около отверстий в тонких оболочках в комплексных гауссовых координатах при нелинейной связи между напряжением и деформацией. Рассмотрен линеаризованный подход к решению задачи о концентрации напряжений возле неподкрепленных и подкрепленных отверстий разной формы в оболочках при различном нагружении.

Демидовым А.И. [26] представлены результаты численного решения задачи по определению НДС цилиндрической оболочки переменной толщины, ослабленной двумя большими прямоугольными отверстиями. Определение НДС выполнено методом последовательных приближений. Задача решалась разностным методом в сочетании с вариационными уравнениями. Показано развитие пластических зон на нижней и верхней световых поверхностях оболочки, а также представлены изменения интенсивности касательных напряжений.

Расторгуев Г. И., Шлыкова О. Н. [104] предложили применение отображающих функций комплексного переменного при построении сетки конечных элементов. Рассматривались пластические зоны вокруг подкреплённых отверстий. Представляют определенный интерес исследования влияния жесткости подкрепленных элементов и близости отверстий, на размеры пластической зоны вокруг подкрепления отверстий в пластине, находящейся в условиях плоского напряженного состояния (ПНС).

Исследуется работа квадратной пластинки с одиночным подкрепленным круговым отверстием и прямоугольной пластинки с 2-мя подкрепленными круговыми отверстиями. В [104] рассматривается оптимальное подкрепление края отверстий в пластинах, находящихся в условиях ПНС Применяются условия минимума энергии упругих деформаций конструкции.

Ясковец B.JL, Чернышенко И.С. [130] на основе вариационного уравнения Лагранжа получены нелинейные разрешения уравнения и коэффициенты, учитывающие влияние подкрепленного элемента на НДС сферической оболочки с криволинейным (эллиптическим) отверстием.

Физическая и геометрическая нелинейность учитывалась в работах Кипиани Г.О., Кипиани Д.О., Мачаидзе Э.П. [47], Михайлова Б.К., Спиридонова C.B., Якунчихина В.Г.[78], Силивра С.А. [112].

Кипиани Г.О., Кипиани Д.О., Мачаидзе Э.П. [47] с помощью метода последовательных нагружений исследована на деформативность и устойчивость трёхслойная пластинчатая система с прямолинейным разрезом и прямоугольным отверстием, края которого подкреплены рёбрами с учётом геометрической и физической нелинейности.

Михайловым Б.К., Спиридоновым C.B., Якунчихиным В.Г.[78] показано влияние подкреплений на нелинейную деформацию оболочки с прямоугольным отверстием.

Силивра С.А. [112] приведены граничные условия для ортотропных оболочек вращения с подкрепляющим элементом в области выреза с учётом физической и геометрической нелинейности. Определено НДС при действии осесимметричной нагрузки, исследовано распределение компонент НДС для конкретной сферической оболочки и при заданных значениях нагрузки.

Анализ работ, посвящённых вопросам нелинейного расчёта пластин и оболочек переменной толщины с подкреплениями и с отверстиями, позволяет сделать вывод, что совершенствование методов расчета таких конструкций является актуальным и требует дальнейших исследований.

Данная работа посвящена совершенствованию теории и методов расчёта однопольных и системы разномодульных неоднородных пластин и оболочек с разрывными параметрами, находящихся под воздействием температурной, силовой нагрузки с учётом физической и геометрической нелинейностей.

Целью работы является: обоснование и разработка метода и алгоритмов расчёта однопольных и системы разномодульных неоднородных гибких пластин и пологих оболочек с разрывными параметрами, находящихся под действием температурной, силовой нагрузки с учётом физической и геометрической нелинейностей, позволяющих получить решение в аналитической форме.

Научная новизна работы заключается в следующем:

- Записан в аналитическом виде функционал полной энергии из которого, как частные случаи, следуют функционалы для решения задач с учетом только одной из нелинейностей либо в линейной постановке.

- Доказана целесообразность применения энергетического метода в аналитической форме, с использованием основной расчётной схемы метода перемещений, которая получается путём разделения конструкции на прямоугольные тонкостенные элементы и введения функциональных неизвестных по линиям контакта элементов.

- Обоснован и разработан метод расчёта системы гибких пластин и пологих оболочек переменной толщины с отверстиями, накладками и рёбрами, находящихся под действием силовой нагрузки и температуры. Учитывается разномодульность, неоднородность, изменение физических характеристик материала под воздействием температуры.

- Проведен анализ сходимости и точности метода и даны рекомендации по выбору оптимального числа членов ряда в функциях перемещений и густоты сетки для численного интегрирования.

- Исследованы возможности разработанного метода для решения широкого круга задач расчета разномодульных тонкостенных пластин и оболочек с учетом разрывных параметров и нелинейностей различного вида.

На основании вычислительных экспериментов определены задачи, для которых необходим учет физической или геометрической нелинейности, либо совместный учёт физической и геометрической нелинейностей.

Применение разработанного метода, алгоритмов позволяет провести анализ НДС и оценить запасы прочности и жёсткости гибких пластин, пологих оболочек и систем из них, как гладких, так и с разрывными параметрами, находящихся под действием силовой нагрузки и температуры. Учитывается разномодульность, неоднородность, изменение физических характеристик материала под воздействием температуры. Предложен алгоритм расчёта с применением способа выделения главной части решения по Х.М. Муштари.

Результаты, полученные в диссертационной работе, используются в проектном Институте ОАО "Томсктеплоэлектропроект" и в учебном процессе, а также в научно-исследовательской работе студентов, магистров и аспирантов ТГАСУ.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения и списка используемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Моисеенко, Маргарита Олеговна

Основные результаты исследований, выполненных в диссертации, заключаются в следующем

1. Создан алгоритм расчета тонкостенных элементов с отверстиями, утолщениями и ребрами с учетом разномодульности, неоднородности, физической и геометрической нелинейности в аналитической форме. Алгоритм основан на применении энергетического метода в форме Лагранжа. Применяется основная расчетная схема метода перемещений и специально построенные координатные функции. Для учета зависимостей механических характеристик от температурного воздействия применяется подход И.И. Гольденблата, H.A. Николаенко. За функции, составляющие первое слагаемое, берется ряд, полученный при принудительном смещении кромок панелей, рассматриваемый по линейной теории. Составляющие второго ряда берутся удовлетворяющие нулевым геометрическим условиям на поперечных кромках отдельных панелей, входящих в систему, улучшая сходимость внутри панели.

2. Обосновано применение в алгоритме нелинейной разномодульной модели В.В. Петрова, И.Г. Овчинникова, метода переменных параметров упругости и метода прямого поиска - метода сопряженных градиентов

3. Составлена программа на алгоритмическом языке Pascal. Программа предназначена для определения напряженно-деформированного состояния разномодульных неоднородных прямоугольных пластин с прямоугольными отверстиями и накладками, под действием поперечной нагрузки и температуры с учетом физической и геометрической нелинейностей.

4. Проверены построенный алгоритм и программа расчёта на основании решения тестовых примеров.

5. Исследована численными экспериментами сходимость предложенного способа при расчете гибких разномодульных панелей с разрывными параметрами с учетом нелинейной диаграммы деформирования. Показано, что напряженно-деформированное состояние данных конструкций с достаточной для практики точностью получается при пяти - семи гармониках в функциях перемещений и сетке одна шестнадцатая соответствующей протяженности.

6. Проведено решение задач с разрывными параметрами; отверстиями, накладками, ребрами с учетом физической и геометрической нелинейности, разномодульности, неоднородности. Показано, что алгоритм позволяет решать большой класс разных задач в комплексе, а также что неучет отдельных нелинейностей совместно дает большие погрешности при определении напряженно деформированного состояния.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Моисеенко, Маргарита Олеговна, 2004 год

1.Абовский Н.П., Андреев Н.П., Деруга А.П., Саченков В.И. Численные методы в теории упругости и теории оболочек. - Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1986. - 384 с.

2. Азарова Г.Н. Расчёт оболочек из разномодульного материала методом переменных параметров упругости. // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. (Ереван, 12-17 июня 1980г.). Том I. Ереван: 1980. С. 26-32.

3. Амельченко В.В., Неверов И.В., Петров В.В. Решение нелинейных задач теории пологих оболочек путём вариационных итераций. // Изв. АН СССР, Механика твёрдого тела. 1969. №3. С. 62 - 68.

4. Амензаде Р.Ю. Вариационный принцип теории пластичности неоднородных тел при облучении. // Докл. АН. (Россия).- 1993.- 330. №2.-С.194-196.

5. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Статика, динамика и устойчивость ребристых оболочек // Итоги науки и техники. Серия: Механика деформируемого твёрдого тела. ВИНИТИ, 1990, Т.21. С. 132 -191.

6. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука. 1982.-320 с.

7. Аттетков A.B., Галкин C.B., Зарубин B.C. Методы оптимизации. Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 440с.

8. Барашков В.Н. Алгоритм реализации задач теории упругости и пластичности ВРМ. // НИИ Прикл. мат. и мех. при Томск, гос. ун-те. Томск: 2002, 25 с. Деп. в ВИНИТИ 12.11.2002, №1941-В2002.

9. Безухов H.H., Баженов B.JL, Гольденблат И.И., Николаенко H.A., Синюков A.M. Расчеты на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. //М.: Машиностроение. 1965- 568 с.

10. Белосточный Г.Н., Цветкова O.A. Ортотропные пластинки и оболочки переменной кривизны под действием температурных полей.//

11. Материалы 7 Международного симпозиума "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред", Ярополец, 12-16 февр., 2001. М., Графросс: 2001, С.7-8.

12. Биргер И.А. Метод переменных параметров упругости в задачах теории пластин и оболочек. // Труды XII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. (Ереван, 12-17 июня 1980г.). Том 1. Ереван, 1980. С. 179-185.

13. И.Бочкарёва Т.А. Проектирование гибкой пластины с отверстием, подкреплённой рёбрами // Сарат. Гос. техн. ун-т. Саратов, 1994. - 11 с. ил. - Библиогр.: 8назв. - Рус. Деп. в ВИНИТИ 06.04.94, 821-В04

14. Вайнберг Д.В., Сахаров A.C., Синявский A.JI. Исследование гибких пластин и оболочек. // Расчёт пространственных конструкций.- М.: 1971,Вып. 14.-С. 35-51.

15. Вайнберг Д.В. Справочник по прочности, устойчивости и колебаниям пластин.- Киев, Будивельник 1973,- 488 с.

16. Власов В.З. Избранные труды. Т.З. Тонкостенные пространственные системы. М.: Наука, 1964, 472 с.

17. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур: Прикладные многоуровневые методы исследований. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

18. Вялов С.С. Прочность и ползучесть материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию // Реологические вопросы механики горных пород. Алма-Ата, 1964. - С. 20-46.

19. Годзевич Э.В. Расчёт замкнутой цилиндрической оболочки, подкреплённой рёбрами, с учётом физической и геометрической нелинейностей. // Строит, мех. и расчёт сооружений.- 1983,- №5. С. 8-11.

20. Головешкин Ю.В. Задача о концентрации напряжений около отверстий в тонких оболочках в комплексных гауссовых координатах для любого нелинейного закона, связывающего напряжения и деформации. // Пробл. прочн.- 1991.- №10.- С.62- 64.

21. Горбачёв К.П. Метод конечных элементов в расчётах прочности -JL: Судостроение, 1985. 156 с.

22. Городецкий A.C. О сходимости метода упругих решений и метода переменных параметров при решении физически нелинейных задач строительной механики. // Численные методы решения задач строительной механики. Киев: 1973. С. 135-140.

23. Грибов А.П. Изгиб пластин и пологих оболочек ступенчато-переменной жесткости. // Труды семинара по теории оболочек. Казанский физ.-техн. ин-т АН СССР. Вып. V. 1974. С. 66-71.

24. Григолюк Э.И. Напряжённые состояния вблизи отверстия // Некоторые прикладные задачи теории пластин и оболочек. М.: 1982. С. 226 -237.

25. Гузь А.Н., Чернышенко И.С., Чехов В.Н. и др. Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями. // Методы расчёта оболочек: в 5 т., т.1. Наук, думка, Киев.: 1980. 636 с.

26. Демидов А.И. Упругопластическое состояние тонких оболочек произвольной формы с прямоугольными отверстиями // Прикл. механика. -1981.-17, №8.-С. 110-113.

27. Деруга А.П. Сверхсходящиеся вариационно-разностные модели расчётаоболочечно-стержневыхконструкций.Автореф. дис. . докт. техн. наук. Красноярск: КрасГАСА, 2002. 35 с.

28. Дмитриев В.Г., Преображенский И.Н. Волновые процессы в предварительно напряженных гибких оболочках. // Исслед. по теории пластин и оболочек (Казань).-1991.- №23.- С. 85-92.

29. Енджиевский JI.B. Нелинейные деформации ребристых оболочек.-Красноярск: Изд-во Краснояр. ун-та, 1982.- 296 с.

30. Жуков Е.Е. Вариационный приём последовательных приближений к расчёту тонких прямоугольных плит. //: Расчёт тонкостенных пространственных конструкций / Под ред. А.Р. Ржаницина. М. Стройиздат, 1964.-С. 27-35.

31. Завьялов В.Н. Инженерный метод расчёта пластинчато-стержневых систем с учётом геометрической нелинейности. Диссертация канд. техн. наук. ТИСИ, Томск ,1970-201 с.

32. Завьялов В.Н., Попов О.Н. Изгиб прямоугольных пластин ступенчато-переменной толщины с учётом физической и геометрической нелинейностей // Труды Томск., инж-строит. ин-та.: Исследования по строительным конструкциям и фундаментам. 1980. С. 51-56.

33. Зиновьева Р.В., Зиновьев П.Ф., Фрактер A.M. Железобетонные плиты с отверстием. М., Стройиздат. 1975.- 112с.

34. Иванов В.Н. Алгоритм расчета прямоугольных пластин кусочно-переменной толщины с применением матричных форм решения.// Стр.мех инж. к-ций coop.: Межвуз. сб. научн. тр. Вып. 10. М.: Изд-во АСВ. 2001, с. 1522.

35. Ильин В.П., Карпов В.В. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях. -Л., 1986.- 168 с.

36. Ильюшин A.A. Пластичность.- М.-Л., Гостехиздат, 1948,376 с.

37. Кабанов В.В., Железное Л.П., Кузнецов А.Б. Применение метода конечных элементов к расчёту на прочность подкреплённых оболочек за пределом упругости // Прикл. мех.,- 1985.- Т.21.- №1. С. 47-53.

38. Кадисов Г.М. Динамика складчатых систем при подвижных нагрузках Омск: СибАДИ, 1997. - 178 с.

39. Каланта С. Основные вариационные принципы и задачи деформируемого тела при разрывных функциях.- Mechnika (Lietuva). 1998, №3, С.5-13.

40. Кантор Б.Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек.- Киев: Наукова думка, 1971.- 136 с.

41. Кантор Б.Я., Катаржнов С.И. Вариационно-сегментный метод в нелинейной теории оболочек.- Киев: Наукова думка, 1982,136 с.

42. Карпунин В.Г. Расчёт гибких пластин и пологих оболочек переменной толщины // Исследования пространственных конструкций. Свердловск: УПИ. 1977. - С. 35 - 44.

43. Карпов В.В., Машаков В.А., Филатов В.Н. Термоупругость пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах //

44. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ. Сборник статей. СпбГАСУ-1994. С.98-103.

45. Кириченко В.Ф., Крысько В.А. Метод вариационных итераций в теории пластин и его обоснование. \\ Прикладная механика. Т. XVII, №4, 1981.-С. 71-76.

46. Климанов В.И., Паршаков Е.В., Рогалевич В.В. Упругопластический изгиб прямоугольных пластин ступенчато-переменной толщины // Исследования по теории сооружений. М.: 1977, вып. 23. С. 139142.

47. Климанов В.И., Тимашев С.А. Нелинейные задачи подкреплённых оболочек. Свердловск: УНЦ АН СССР. 291 с.

48. Колебания и устойчивость многосвязных тонкостенных систем // Сб. статей. Пер. с англ. / Сост. И.Н.Преображенский. М.: Мир,1984. - 312 с.

49. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения. М., Наука, 1964,- 192 с.

50. Кравчук А.JI., Чернышенко И.С. О напряжённости тонкостенных цилиндров с подкреплённым вырезом с учётом физической и геометрической нелинейностей // Проблемы прочности, 1993, №8,. С. 65-71.

51. Крысько В.А. Устойчивость пластин переменной толщины с учётом физической и геометрической нелинейностей // Сарат. гос. техн. ун-т. -Саратов, 1994. 17 с: Деп. в ВИНИТИ 25.04.95, №1151-В95.

52. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Изд-во Сарат. ун-та, 1976. 216 с.

53. Крысько В.А., Бочкарёва Т.А. Оптимальное проектирование ребристых прямоугольных пластин с учётом физической и геометрической нелинейностей. В кн. Температурные задачи и устойчивость пластин и оболочек.- Саратов.- 1988.- С. 119-122.

54. Кузьмин В.В. Расчет тонких нерегулярных оболочек вращения методом прямой минимизации энергии.- Рукопись Деп. в ВИНИТИ 8.07.1983, №4125- 83Деп., 24 с.

55. Ломакин Е.В. Определяющие соотношения механики разномодульных тел. Препринт ин-та пробл. механики АН СССР. №159. -1980.-63 с.

56. Ломакин Е.В. Нелинейная деформация материалов, сопротивление которых зависит от вида напряжённого состояния // Изв. АН СССР. Механика твёрдого тела. № 4. - С. 92-99.

57. Леонтьев H.H. Обобщённый вариант вариационного метода Власова Канторовича и его применение для решения двумерных задач теории пластин и оболочек. // Проблемы расчёта пространственных конструкций.-М.: 1980.

58. Липкин В.И. Экспериментально-теоретическое исследование прочности, устойчивости и колебаний пластин со ступенчато меняющейся жёсткостью. Диссертация . к.т.н. ТИСИ, Томск, 1971. 172 с.

59. Лукаш П.А. Основы нелинейной строительной механики. М.: Стройиздат, 1978. 208 с.

60. Ляхович Л.С., Черняк A.M. К расчёту плитно-ребристых конструкций // Труды Томск, инж.-строит. ин-та: Исследования по строительным конструкциям. Томск, 1966, т. 12. С. 74-76.

61. Макеев А.Ф. Учет температуры при расчете оболочек из нелинейно-деформируемого разномодульного материала.// Мех. деформир. сред.- 1993.- №11.- С. 35-42.

62. Малиновский А.П., Попов О.Н., Моисеенко М.О. Состояние вопроса по исследованиям пластин и оболочек переменной толщины, ослабленных подкрепленными отверстиями за период 1990-2000гг.// Вестник ТГАСУ. № 1, 2002г. С 109-120.

63. Матченко Н.М., Толоконников Л.А. О связи между напряжениями и деформациями в разномодульных изотропных средах // Инженерный журнал. Механика твёрдого тела. №6. - 1968. - С. 108-110.

64. Машков В.А. Термоупругость пластинок и пологих оболочек ступенчато-переменной толщины при конечных прогибах. Автореф. . канд. техн. наук. ВГАСА, Волгоград 1995. - 23 с.

65. Меньшиков В.В., Рябков В.И. Метод разделения области в задаче об изгибе оребрённой пластины с кусочно-постоянной жёсткостью. / Харьк. авиац. ин-т. Харьков, 1991. - 24 с. : ил. - Библиогр.: 5 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 9.8.91,3405-В91.

66. Методы расчёта стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ. // А.В.Александров, Б.Я. Лащеников, H.H. Шапошников, В.А.Смирнов./под ред. А.Ф.Смирнова. М., Стройиздат, 1975, ч.1,248 с.

67. Методы расчёта оболочек: в 5 т.- Т. 1 Теория тонких оболочек, ослабленных отверстиями // А.Н. Гузь, И.С. Чернышенко, В.Н. Чехов и др. -Киев: Наук, думка, 1980. 636 с.

68. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л.: ЛГУ, 1980,196 с.

69. Михайлов Б.К., Арманов Ф.М. Обзор работ по расчёту тонких оболочек с прямолинейными отверстиями. (Обзор работ заЮ лет). // ЛИСИ (Ленинград). Рус.: Библ. 141назв. - Деп в ВИНИТИ №5691-83Деп. - 28 с.

70. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970.-512 с.

71. Мкртчян P.E. Об одной модели материала, разносопротивляющегося деформациям растяжения и сжатия // Изв. АН АрмССР. Механика. 1970. - Т. 23. - №5. - С. 37-47.

72. Муштари Х.М. Нелинейная теория оболочек. М.: Наука, 1990.223 с.

73. Мяченков В.И., Мальцев В.П. Методы и алгоритмы расчёта пространственных конструкций на ЭВМ ЕС. М.: Машиностроение: 1984. -280 с.

74. Назаренко М.Г. Изгиб пологих оболочек с учетом физической и геометрической нелинейности.// Строительная механика и расчет сооружений. 1970, №1.-С. 16-18.

75. Неделин A.B., Трещев A.A. Напряженное состояние пластинки из дилатирующего материала, ослабленной отверстием.// Изв. вузов. Стр-во. 2001, №8. С. 16-20,150.

76. Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование неоднородных пластических плит.// Устойчивость, пластичность, ползучесть при сложном нагружении. 2000, №2, С. 49-55.

77. Паршаков Е.В., Рогалевич Е.В. Большие прогибы прямоугольных пластин ступенчато- переменной толщины // Труды УПИ: Исследование пространственных конструкций. Свердловск: 1977, вып. 1. С. 24-35.

78. Петров В.В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1975. 119 с.

79. Петров В.В., Иноземцев В.К., Синёва Н.Ф. Теория наведённой неоднородности и её приложения к проблеме устойчивости пластин и оболочек. Саратов: Изд. СГТУ, 1996. 312 с.

80. Петров В.В., Овчинников И.Г., Ярославский В.И. Расчёт пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала. Изд-во Сарат. ун-та, 1976.- 136 с.

81. Петров В.В., Овчинников И.Г., Иноземцев В.К. Деформирование элементов конструкций из нелинейного разномодульного неоднородного материала. Изд-во Сарат. ун-та, 1989. 160 с.

82. Петров В.В., Семёнов П.К. Некоторые вопросы применения обобщённого метода Власова Канторовича к расчёту нелинейно - упругих пластин. // Труды XIII Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. Т .4. ТГУ. Таллин: 1983. - С. 71-76.

83. Петухова И. Я. Численный анализ двух методов линеаризации упругопластических задач теории пологих ребристых оболочек.// Простр. констр. в Крнаснояром крае. КПИ, 1977. Вып. 7 С. 66-76.

84. Поляк Б.Т., Скоков В.А. Стандартная программа минимизации функции многих переменных / Под ред. Т.Д. Рудневой. Серия: Стандартные программы решения задач математического программирования. М.: Изд-во МГУ, 1967, вып. 4.-68 с.

85. Попов О.Н. О теориях, описывающих поведение материалов, механические свойства которых зависят от вида напряжённого состояния / Томск, ТГАСУ, 1994 26 с. Библиогр. 112 назв. - Рус. - Деп. в ВИНИТИ 12.05.94, № 1161-В94.

86. Попов О.Н., Завьялов В.Н. Расчет гибких ступенчатых разномодульных пластин // Томск, гос. архит. строит, академия.- Томск, 1996.- 13с.: рис.-7, библиогр.- 8назв.- Рус.- Деп. в ВИНИТИ 07.06.96- №1901-В96.

87. Постнов В.А., Дмитриев С.А., Елтышев Б.К., Родионов A.A. Метод суперэлементов в расчётах инженерных сооружений. JI.Судостроение, 1979. -287 с.

88. Постнов В.А. Численные методы расчета судовых конструкций. Л.: Изд-во Судостроение. 1977.- 280 с.

89. Преображенский И.Н. Устойчивость и колебания пластинок и оболочек с отверстиями.- М.: Машиностроение, 1981.-191 е., ил.

90. Преображенский И.Н. Об исследованиях устойчивости тонкостенных оболочек с вырезами (обзор). // Проблемы прочности, 1982, №1. 4.1 С. 21-32.; // Проблемы прочности, 1982, №2. - Ч.2.; - С. 74 - 81.

91. Притыкин И.А., Рудаченко C.B., Рудаченко Т.В. Определение концентрации напряжений во флорах с подкрепленными вырезами.// Изв. КГТУ. 2002, №1. С 115-126.

92. Прочность, устойчивость и колебания термонапряжённых оболочечных конструкций // В.Ф. Грибанов, И.А. Крохин, Н.Г. Паничкин, В.М. Санников, Ю.И. Фомичев. М.: Машиностроение, 1990. - 368 с.

93. Расторгуев Г.И., Шлыкова О.Н. Применение отображающих функций комплексного переменного при построении сетки конечных элементов.// Динам, и прочн. авиац. конструкций / Новосиб. электротехн. инт. Новосибирск, 1992.- С. 93-99.

94. Расчет на прочность, устойчивость и колебания в условиях высоких температур. Под ред. И.И. Гольденблата. М.: Машиностроение. 1965.- 586с.

95. Рогалевич В.В., Францев Н.В. Применение обобщенного метода Власова-Канторовича к расчету гибких пологих оболочек. // Известия вузов. Строительство и архитектура, 1976, № 8. С.

96. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев.: Наукова думка. 1968. - 887 с.

97. Самсонова Р.И. Расчёт пластин со ступенчато меняющейся жёсткостью и сложными условиями опирания. Диссертация на соиск. степ, канд.техн.наук. ТИСИ, Томск, 1989. 209 с.

98. Санджаровский P.C., Мусабаев Т.Т. Расчёт оболочек и плит из железобетона с учётом трещин // Изв. вузов. Строительство,- №2, 1996. С. 3-9.

99. Ш.Семёнов П.К. Расчёт нелинейно-упругих пластинок на механические и температурные воздействия. // Механика конструкций, работающих при воздействии агрессивных сред. Изд. СПИ Саратов. 1987. -С. 43-46.

100. Синева Н.Ф. Метод Ритца в нелинейных задачах конструкций с наведенной неоднородностью материала// Долговечность материалов и элементов конструкций в агрессивных и высокотемпературных средах // Сарат. политехи, ин-т.- Саратов, 1995.- с.76-96.

101. Столяров H.H. Исследование упруго-пластического деформирования и оптимизация гибких оболочек и пластин разностными методами: Автореф. дис. . докт. физ.-мат. наук.- Казань, 1984.-46с.

102. Стрельбицкая А.И., Колгадин В.А., Матошко С.П. Изгиб прямоугольных пластин за пределом упругости. Киев: Наук, думка, 1971. -244 с.

103. Стрельбицкая А.И. Упруго-пластическая работа пологих оболочек при равномерно распределённой нагрузке. // Прикл. мех., 1975, т. 11.- №10. -С. 25-35.

104. Тамуров Н.Г., Туровцев Г.В. Закон упругости для изотропного материала с различными характеристиками при растяжении и сжатии // Динамика и прочность тяжёлых машин. Днепропетровск. 1983. - С. 76-80.

105. Толоконников JI.A. Обобщение закона упругости // Технология машиностроения. Вып. 20. Тула, 1970. С. 148-156.

106. Тонкостенные оболочечные конструкции: Теория, эксперимент и проектирование. Пер. с англ. Ред. Э. И. Григолюк.- М.: Машиностроение, 1980- 607с.

107. Трещев A.A. Поперечный изгиб прямоугольных пластин, выполненных из материалов, механические характеристики которых зависят от вида напряженного состояния.// Изв. вузов. Строительство и архитектура.-1988.- №1- С.25-29.

108. Фёдорова А.Г. Исследование колебаний и статической потери устойчивости пологих оболочек с учётом геометрической и физической нелинейности при действии локальных нагрузок. Автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. - Саратов, 1977. - 18 с.

109. Филатов В.Н. Термоупругость пластин и пологих оболочек переменной толщины при конечных прогибах.- Автореф. докт. техн. наук. СГТУ. Саратов, 2001. 32 с.

110. Халмурадов Р.И. Обзор методов расчета железобетонных плит с разрезами и отверстиями // Самарк. гос. ун-т.- Самарканд, 1994.- 14с.-Библиогр.: 54 назв.- Рус.- Деп. в ГФНТИ ГКНТ РУз 6.05.94,2087- Уз94.

111. Цвелодуб И.Ю. К разномодульной теории упругости // Динамика сплошной среды. Новосибирск, 1977. - № 32. - С. 123-131.

112. Черняк А.М. Построение функций перемещений для прямоугольной пластинки от смещения кромки в её плоскости // Труды Томск, инж. строит, ин-та, 1971, т. 16: Стр-во и архит. С. 39-44.

113. Шапиро Г.С. О деформациях тел, обладающих различным сопротивлением растяжению и сжатию // Инженерный журнал. МТТ. № 2. -1966.-С. 123-125.

114. Шимкович Д.Г. Расчёт конструкций в MSC/NASTRAN for Windows. М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.

115. Шляхов С. М. Нелинейные задачи теплопроводности и теории упругости двухсвязных пластин и цилиндров / М.:- Саратов: Политехи, ин-т, 1992.- 173 с.

116. Ясковец B.JL, Чернышенко И.С. О распределение напряжений около подкрепленного эллиптического отверстия в сферической оболочке при упруго- пластической стадии деформирования. // Теор. и прикл. мех. -1990.- №21- С.80 83.

117. Biswas Paritosh. On large deflection vibrations of shallow shells under elevated temperature.// Trans. 10th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol., Anaheim, Calif., 14-18 Aug., 1989. Vol. В.- Los Angeles, 1989.- P.269-273.

118. Capuani D., Merli M., Savola. Un modello continuo perlo studio delle pareti con fori // G. genio civ.- 1990.- 128, №7- 9.- P. 159- 177.

119. Dhavan S.C., Chandry H.R., Gupta Hitesh Pal. Stress concentration aroid discontinuities of various configurations // Indian J. Pure and Appe. Matn. -1990 21, № - P.1037-1048.

120. Dunburs John, Markenscoff Xanthippi. Invariance of stresses under a change in elastic compliances. //Proc. Roy. Soc. London. A.-1993.- 443, №1918.-C. 289-300.

121. Ghoneim H. Coupled thermoviscoplasticity equations with temperaturedepent material properties. // Therm. Stresses. 1991. - № 3. - P. 271283.

122. He Ji-Huan. Variational principles of bending problems of thin plates.// Arch. Mech. 2001. 53, №6. P. 631-642.

123. Hu Chao, Ma Xingrui, Huang Wenhu. Haerbin gongye daxue xuebao // J. Harbin Just. Technol. 1999.- 31, №2- P.75- 80.

124. Hwu Chyanbin. Anisotropic plates with various openings under uniform loading or pure bending. // Appl. Math, and Mech.- 1990.- 57, №3.- P. 700- 706.

125. Inglebert G., Frelat J. Quick analysis of inelastic structures using a simplified method. // Nucl. Eng. and Des. 1989. - 116, № 3. - P. 281-297.

126. Karman Th., Tsien H.S. The buckling of thin eglindrical shells under axial commpression. J. Acron. Sci., 8, 1941, №8, pp. 303-312.

127. Kulenovic Zlatan. Naprezanja u aksijalno opterecenoj cylindricnoj ljusci sa dva kvadratna ctvora. // Strojarstvo.- 1990.- 32, №3- P.209- 214.

128. Laura P.A.A., Viazzi J.P. Analusis of vibrating orthotropic rectangular plates by a modified rauleigh-Ritz method // Ocean Engng. Vol. 12. No. 1, 1985, P. 17-24.

129. Lt Dret H. Folded plates revisited // Comput.Mech.- 1989.- 5. №5.- P. 345-365.

130. Lee Y.Y., Hyer M.W. Postbuckling failure of composite plates with holes.// AIAA Journal.- 1993.- 31, №7.- P. 1293-1298.

131. Matus Pavlik. Expérimentale modelove skumanie stropneho prvku stoloveho dielca so schadistovym otvorom // Zb. ved. pr. Vys. sk. techu. Kosiciach, 1990.- Bratislava, 1990.- P. 251-360.

132. Muller H., Hoffmann A. Zur mechanischen Analyse von Faltwerken mit FALT-FEM. // Techn. Mech. 1991. - 12, № 1. - S. 60-76.

133. Nakamura Masayuki, Taomato Naoki. A design method for reducing weight and stress concentration of mechanical structural components. // Nihan kikai qakkai ranbunshu A= Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A.- 1997- 63, № 613.- P. 2059- 2064.

134. Pavlik Matus. Experimentale modelove skumanie stropneho prvku stoloveho dielca so schadistovym otvorom // Zb. ved. pr. Vys. sk. techu. Kosiciach, 1990.- Bratislava, 1990.- P. 251- 360.

135. Piekinson S.V., Li E.K.H. On the use of simply supported plate functions in the Rayleigh-Pitz method applied to the flexural vibration of rectangular plates.// "J. Sound and Vibr", 1982, №2. P. 292-297.

136. Schunk T. E. Zur Knienfestigkeit schwach gekrummter zylindrischer Schalen // Ing.-Arch., 1933, IV. S. 394 - 414.

137. Sugano Y. On a stress function method of a thermo elastic problem expressed in cylindrical coordinates in a multiply connected region exhibiting temperature - dependent material properties // Ing. - Arch. 1984, 54, № 4 - P. 301 -308.

138. Tenchev R., Kolarov G.Y. Finite element analysis of stress concentration problems: is in possible to avoid local mesh refinement.// Theor. and Appl. Mech. (Bulgaria). 2000.30, №2.- P.3-14.

139. The thin shell theoretical solution for cylindrical shells with large openings / Xue Mingde, Chen Wei, Deng Yong, Hwang Kehchih // Lixue xuebao. = Acta mech. sin. 1995. 27, №4. - P. 482-488.

140. Zhou Ding. An approximate solution with high accuracy of transverse bending of thin rectangular plates under arbitrarily distributed loads //Yingyong shuxue he lixue.=Appl. Math. And Mech.- 1993.- 14, №3.- P. 225-230.

141. Vijaykumar K., Ashoka J.G. A bilinear constitive model for isotropic bimodulus materials // Trans ASME. J. Eng. Mater. And Technol. 1990. - 112, №3.-P. 372-379.

142. Wang Shili. Moment theory analysis of spherical shell with nonlinear varying section. // H3aHbnacy iperoy cioaSao =J. Build. Struct.- 1990- 11, №5-P.58- 67.

143. Webster J J. The accuracy of finite element solutions for the modal characteristics of shells of revolution // Int. J. Mech. Sci., 12, №2, 1970. P. 157168.

144. Turner H.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp Z.J. Stiffness and deflection analysis of complex structures // Journal of the Aeronaut., 1956, vol. 23. Sept. P. 805-825.