Формализация на основе теории ребристых оболочек и численно-аналитические методы моделирования упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Голоскоков, Дмитрий Петрович

• Голоскоков, Дмитрий Петрович
• доктор технических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор технических наук Голоскоков, Дмитрий Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНСТРУ1ЩИЙ НЕРЕГУЛЯРНОЙ СТРУКТУРЫ.

1.1. Обзор расчетных моделей конструкций нерегулярной структуры.

1.2. Плоские перекрытия как модели пластинчатых конструкций.

1.3. Численно-аналитическая реализация модели плоского перекрытия методом Навье.

1.4. Другие расчетные модели плоских перекрытий.

1.5. Моделирование тонкостенных пластинчатых и обол очечных конструкций нерегулярной структуры.

1.6. Формализация тонкостенных конструкций нерегулярной структуры на основе линейной теории пологих ребристых оболочек.

1.7. Математическая модель ребристой плиты на основе метода граничных интегральных уравнений. .8. Выводы.

2. ПРОСТЕЙШИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ С РАЗРЫВНЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Математическая модель балки ступенчато-переменного сечения.

2.2. Задача оценки НДС балки ступенчато-переменного сечения.

2.3. Моделирование изгиба прямоугольной пластины ступенчато-переменной толщины.

2.4. Задача оценки НДС пластины ступенчато-переменной толщины.

2.5. Математические модели изгиба ребристых прямоугольных пластин.

2.6. Задачи оценки НДС подкрепленных пластин.

2.7. Моделирование изгиба ребристой пластины с обшивкой ступенчато-переменной толщины.

2.8. Задачи оценки НДС ребристых пластин с обшивкой ступенчато-переменной толщины.

2.9. Выводы.

3. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗГИБА ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПЛАСТИН, ПОДКРЕПЛЕННЫХ ПЕРЕКРЕСТНОЙ СИСТЕМОЙ РЕБЕР ЖЕСТКОСТИ.

3.1. Постановка задачи и построение решения.

3.2. Задачи оценки НДС пластин, подкрепленных перекрестной системой ребер жесткости.

3.3. О сходимости рядов, получаемых при решении.

3.4. Метод последовательных приближений.

3.5. Задачи оценки НДС пластин методом последовательных приближений.

3.6. Математическая модель изгиба ребристой пластины с обшивкой ступенчато-переменной толщины.

3.7. Выводы.:.

4. ДРУГИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЗАДАЧИ ИЗГИБА РЕБРИСТОЙ ПЛАСТИНЫ.

4.1. Математическая модель ребристой пластины при совместном действии поперечных нагрузок и сил в ее плоскости.

4.2. Задача оценки НДС ребристой пластины при совместном действии поперечных нагрузок и сил в ее плоскости.

4.3. Математическая модель изгиба прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами переменной жесткости.

4.4. Задача оценки НДС пластины с ребрами переменной жесткости.

4.5. Выводы.

5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КОНСТРУКЦИЙ НА ОСНОВЕ ЗАДАЧИ ОБЩЕГО ДЕФОРМИРОВ АНИЯ РЕБРИСТОЙ ПЛАСТИНЫ.

5.1. Решение в перемещениях общей задачи деформирования ребристой пластины при действии поперечной нагрузки.

5.2. Задача деформирования ребристой пологой оболочки, состоящей из плоских элементов.

5.3. Задачи оценки НДС ребристых пластин.

5.4. Математическая модель совместного изгиба пластин, соединенных системой перекрестных ребер жесткости.

5.5. Выводы.

6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИЗГИБА РЕБРИСТЫХ ПЛАСТИН С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОЛИНОМОВ СПЕЦИАЛЬНОГО ВИДА.

6.1. Некоторые сведения из теории ортогональных многочленов.

6.2. Полиномы Якоби.

6.3. Ортогональные многочлены, удовлетворяющие однородным краевым условиям.

6.4 Применение метода Л.В. Канторовича к расчету подкрепленных пластин.

6.5. Применение классического метода Бубнова - Галеркина к расчету подкрепленных пластин.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Формализация на основе теории ребристых оболочек и численно-аналитические методы моделирования упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры»

Конструкции и их элементы, образующие сооружения, являются сложными механическими системами. Как известно, всякий расчет является математической процедурой. Его можно осуществить лишь после математической формализации отдельных явлений, к которым относятся внешние воздействия, механическое поведение материала конструкции при различных напряженных состояниях, а также строение и особенности действительной работы конструкции. Математическое описание всех этих явлений вместе с основными законами механики составляют математическую модель расчета конструкции. Математическая модель — это уже формальная математическая задача, для решения которой применяется математический аппарат и вычислительная техника.

Конструкции, состоящие из элементов, имеющих форму стержня, пластины или оболочки, чрезвычайно многообразны. Велико и число областей техники, в которых они встречаются — промышленное и гражданское строительство, гидротехническое строительство, машиностроение, судостроение, авиастроение, электронная промышленность и другие. Во многих случаях тонкостенная часть конструкций содержит разнообразные отверстия, утолщения в виде всевозможных накладок и т.п., которые в ряде инженерных решений отличаются весьма сложной формой. Стремление повысить надежность конструкций заставляет инженеров и конструкторов не только обращаться к новым искусственным материалам, но и к введению дополнительных укрепляющих элементов, незначительно влияющих на изменение общего веса конструкции. Одним из традиционных и эффективных средств является использование в качестве таких элементов ребер жесткости, издревле получивших широкое распространение в инженерной практике.

В расчетах подобных конструкций чаще всего используется способ расчленения их на отдельные элементы с плавно меняющейся геометрией и жесткостью, с последующей "склейкой" решений для этих элементов. Такой подход приводит к громоздкому, а иногда и трудно реализуемому алгоритму, применение которого зачастую затруднено неустойчивостью счета, связанной с различной изменяемостью искомых функций. Применение указанного подхода оправдано на этапе детализации основных элементов конструкции и при проведении поверочных расчетов. На первоначальном этапе проектирования, при выборе и оптимизации силовой схемы и основных элементов конструкции, более удобны аналитические методы, описывающие работу конструкции в целом, без излишней детализации. Проектирование конструкций, удовлетворяющих потребности сегодняшнего дня, немыслимо без создания достаточно обоснованных общих математических моделей и методов расчета, сочетающих необходимую точность и простоту и позволяющих исследовать с единых позиций широкий круг актуальных задач.

Практически все задачи строительной механики связаны с исследованием напряженно-деформированного состояния (НДС) инженерных сооружений и конструкций, состоящих из элементов, имеющих форму стержней, пластин и оболочек, а также их композиций. Создание математических моделей таких конструкций и решение на их базе конкретных инженерных задач является одной из актуальных проблем. Указанными обстоятельствами объясняется то внимание, которое уделяется учеными разных стран развитию теории и практики расчета тонкостенных пластин и оболочек, подкрепленных ребрами жесткости, а также разработке приближенных и точных аналитических методов интегрирования дифференциальных уравнений, описывающих НДС таких систем.

Настоящая работа посвящена развитию и усовершенствованию численно-аналитических методов расчета упругйх тонкостенных конструкций нерегулярной структуры. Под такими конструкциями в работе понимаются сложные составные конструкции, состоящие из обшивки, — тонких пластин или тонких пологих оболочек, и стержневой системы — ребер жесткости.

Таким образом, целью исследования является: • разработка на основе теории обобщенных функций единого подхода в моделировании сложных составных конструкций в виде ребристых пластин и пологих оболочек со скачкообразно изменяющейся толщиной;

• создание континуальных математических моделей упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры;

• создание надежных алгоритмов численно-аналитических методов решения краевых задач теории упругих тонких пластин и пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости и приложение их к расчету реальных тонкостенных конструкций.

В качестве примеров таких конструкций, на которых апробируются разрабатываемые методы, используются конструкции, широко применяемые на водном транспорте. Это — различного назначения плоские затворы судоходных шлюзов или других гидротехнических сооружений (ГТС), а также различные судовые конструкции типа плоских перекрытий и тому подобные конструкции. Особенность этих конструкций состоит в том, что в них ребра жесткости часто являются не вспомогательными, а одними из основных несущих элементов. Поэтому ребра имеют значительную жесткость и соответствующие размеры. Определение НДС ребер является одним из главных элементов расчета.

Отметим, что разрабатываемые в диссертации методы имеют широкую область приложений, которая далеко выходит за рамки конструкций водного транспорта.

Научная новизна. На основе теории обобщенных функций и существующих современных теорий стержней, пластин и оболочек разработан единый подход в моделировании тонкостенных пространственных конструкций нерегулярной структуры. В качестве нового направления в теории и практике расчета упругих тонкостенных конструкций предлагается расчетная модель, позволяющая учесть совместную пространственную работу всех элементов конструкции. На основе этой модели предлагается новый метод расчета широкой группы конструкций, которые в работе рассматриваются как подкрепленная пластина или пологая оболочка, т.е. с позиций теории ребристых оболочек. В отличие от большинства работ по подкрепленным пластинам и оболочкам, здесь рассматриваются конструкции, в которых ребра представляют собой произвольные тонкостенные профили переменного сечения, играющие существенную роль в обеспечении несущей способности конструкции в целом; обшивка может иметь ступенчато переменную толщину. Подчеркнем, что речь идет о расчете НДС всех элементов конструкции, как обшивки (собственно пластины или оболочки), так и подкрепляющих ее ребер жесткости. Таким образом, оценка прочности элементов конструкций сводится к решению некоторой краевой задачи теории ребристых оболочек — задачи математической физики. Применение к задачам такого рода аналитических методов строительной механики, основы которых были заложены русскими учеными С.П. Тимошенко, И.Г. Бубновым, Б.Г. Галеркиным, П.Ф. Папковичем и др., требует решения полной системы дифференциальных уравнений в частных производных теории ребристых оболочек. Сведение задачи расчета НДС конструкции к некоторой краевой задаче позволяет использовать для ее решения весь арсенал методов, имеющихся для решения краевых задач, — как аналитические, так и численные методы. Это повышает достоверность и надежность получаемых решений.

Расчетные модели конструкций реализуются в аналитических решениях, что является несомненным преимуществом перед дискретными расчетными моделями, такйми, например, как метод конечных элементов. Это позволяет простыми средствами выявить зоны концентрации напряжений и, тем самым, избежать наступления предельного состояния, повысить прочностную надежность конструкции. Помимо разработки собственно расчетных моделей конструкций новизна работы обусловлена и содержащимися в ней решениями конкретных краевых задач, доведенными до числовых расчетов. На основе предлагаемых моделей в диссертационной работе даны новые эффективные методы, позволяющие обеспечить при получении решения достаточно устойчивый вычислительный процесс.

Диссертация состоит из введения, десяти глав, заключения, приложения и списка литературы. В первой главе дан краткий обзор методов расчета (расчет

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Голоскоков, Дмитрий Петрович

7.4. Выводы В главе 7 приводятся следующие результаты:

• Получена математическая модель и построено решение соответствующей краевой задачи, описывающей деформацию ребристой пологой оболочки, состоящей из плоских элементов — пластин. Подкрепляющие ребра имеют переменную жесткость.

• Получена математическая модель и построено решение соответствующей краевой задачи, описывающей деформацию ребристой пологой оболочки двоякой кривизны. Подкрепляющие ребра имеют переменную жесткость.

• Выполнены расчеты конструкций в виде пологих оболочек, подкрепленных ребрами переменной жесткости; рассмотрены варианты, когда оболочка -обшивка имеет изломы срединной поверхности и когда не имеет таких изломов.

Отметим, что все расчеты выполняются по единому алгоритму, схема которого приведена на рис.3.35 или в Приложении, где также приведена программа расчета ребристой пологой оболочки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложено новое научное направление в моделировании упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры, которое явилось основой для разработки на основе теории обобщенных функций единого подхода при расчете НДС и оценки прочности всех элементов конструкции. На базе этого подхода созданы континуальные математические модели упругих тонкостенных конструкций нерегулярной структуры и получены следующие результаты.

1. Получена математическая модель изгиба ребристой пластины произвольного очертания на основе граничных интегральных уравнений. Система уравнений модели описывает теорию пластин типа Тимошенко, в которой учитываются деформации поперечного сдвига.

2. Построены математические модели конструкций в виде балок и пластин с разрывными параметрами. В частности, получены дифференциальные уравнения изгиба балок и пластин ступенчато переменного сечения; получены дифференциальные уравнения изгиба пластин, подкрепленных как ребрами одного направления, так и перекрестной системой ребер жесткости, и имеющих ступенчато переменную толщину; ребра могут быть переменной жесткости. Построены аналитические решения соответствующих краевых задач, как при произвольной поперечной нагрузке, так и при совместном действии поперечных нагрузок и сил, действующих в срединной плоскости обшивки. Краевые условия могут быть любые. Решения даются едиными формулами во всей области изменения переменных.

3. Построена математическая модель изгиба ребристых пластин на основе метода последовательных приближений. На каждой итерации решается задача изгиба пластины, подкрепленной ребрами только одного направления. Форма представления решения такова, что этот метод позволяет с меньшими вычислительными затратами произвести расчет ребристой пластины, в том числе определив НДС и в ребрах жесткости.

4. Построены математические модели конструкций нерегулярной структуры на основе задачи общего деформирования ребристых пластин. В частности, получены дифференциальные уравнения общего деформирования ребристых пластин в двух различных формах — в перемещениях относительно всех трех компонент вектора перемещения и, V, V/ и относительно функций Б и \у. Сформулированы соответствующие краевые задачи расчета конструкций в виде ребристых пластин. Построены решения краевых задач общего деформирования ребристых пластин в перемещениях и относительно двух функций Б и \у. Решения даются едиными формулами во всей области изменения переменных.

5. Построена математическая модель конструкции, состоящей из параллельно расположенных пластин, соединенных перекрестной системой узких ребер жесткости. Получены дифференциальные уравнения совместного деформирования пластин, соединенных перекрестной системой ребер жесткости — трехслойных пластин с ребристым внутренним наполнением. Сформулирована соответствующая краевая задача для расчета таких конструкций. Построено решение этой краевой задачи, которое дается едиными формулами во всей области изменения переменных.

6. Рассмотрены приложения метода полиномов к задаче изгиба ребристых анизотропных, ортотропных и изотропных прямоугольных пластин под действием произвольной нагрузки. С помощью полиномов специального вида построены решения задач изгиба ребристых пластин различными методами.

7. Построены математические модели конструкций нерегулярной структуры в виде пологих оболочек с разрывными параметрами. Получены дифференциальные уравнения деформирования пологой ребристой оболочки двоякой кривизны, а также пологой ребристой оболочки, состоящей из плоских элементов — пластин. Ребра могут иметь переменную жесткость. Сформулированы краевые задачи для расчета тонкостенных конструкций в виде пологих ребристых оболочек. Построены решения этих краевых задач.

Практически для всех полученных в диссертационной работе теоретических решений выполнены расчеты конкретных примеров с целью проверки этих решений и для демонстрации возможностей используемых методов. Для этого были разработаны алгоритмы и составлены компьютерные программы в системе символьных (аналитических) вычислений Maple. В частности:

1. Выполнены расчеты балки ступенчато переменного сечения и пластины ступенчато переменной толщины двумя методами — методом "склейки" решений и методом, предложенным в диссертации. Результаты этих расчетов полностью совпадают.

2. Выполнены расчеты пластин, подкрепленных ребрами параллельно одной из сторон и перекрестной системой ребер, в том числе и имеющих ступенчато переменную толщину. Расчеты выполнялись на основе различных форм представления решения. Рассмотрены примеры с различными граничными условиями и различной нагрузкой. Кроме того, построено решение задачи изгиба плоского перекрытия методом Навье уравнивания прогибов в узловых точках и выполнен расчет пластины как плоского перекрытия. Результаты расчета пластины как плоского перекрытия и методом, развитым в настоящей работе, хорошо согласуются между собой. Форма представления решения для системы пересекающихся балок является новой.

3. Дан анализ сходимости рядов, используемых при построении решения. Показано, что с увеличением жесткости ребер сходимость рядов ухудшается, особенно вблизи ребер и на самих ребрах. Это приводит к тому, что расчет НДС в ребре оказывается совершенно невозможен на основе общих формул. Предложены формулы для вычисления НДС в ребрах жесткости в виде одинарных рядов, обладающих такой же сходимостью, как и общие формулы вне сингулярных линий.

4. Выполнен расчет ребристой пластины методом последовательных приближений, результаты которого хорошо согласуются с результатами расчета на основе точного решения. Показано, что, начиная со второй итерации, точное решение лежит между решениями, полученными в четной и нечетной итерациях. Это обстоятельство может служить критерием оценки получаемого решения.

5. Выполнен расчет ребристой пластины при совместном действии поперечных нагрузок и сил в срединной плоскости обшивки. Предложена формула для расчета НДС в ребре обладающая хорошей сходимостью на линиях расположения ребер жесткости и позволяющая выполнить расчет НДС при сравнительно небольшом числе удерживаемых членов ряда.

6. Выполнены расчеты НДС ребристой пластины с ребрами переменной жесткости. Показано, что сходимость решения на основе общих формул ухудшается на линиях расположения ребер жесткости. Предложены формулы для расчета НДС в ребрах, обладающие такой же сходимостью на линиях ребер, как и вдали от них. Для практического определения НДС в ребрах переменной жесткости из-за плохой сходимости рядов необходимо прибегать к специальным приемам улучшения сходимости этих рядов.

7. Выполнены расчеты НДС ребристой пластины с использованием двух математических моделей — на основе решения системы трех дифференциальных уравнений в перемещениях и на основе решения системы двух дифференциальных уравнений относительно функций Б и \у. Результаты расчетов по двум моделям полностью совпадают. Предложены формулы для расчета

НДС в ребрах жесткости, обладающие хорошей сходимостью на линиях ре* бер и позволяющие выполнить расчет НДС в ребрах жесткости практически.

8. В качестве примера и для демонстрации возможностей метода полиномов выполнен расчет ребристой пластины методом Бубнова - Галеркина. Показано, что метод полиномов позволяет просто и надежно определять НДС, как в обшивке, так и в ребрах жесткости. 9. Выполнены расчеты НДС ребристых пологих оболочек: цилиндрической панели, подкрепленной ребрами переменной жесткости и цилиндрической панели полигональной формы — оболочки, состоящей из плоских элементов — пластин. Цилиндрическая панель полигональной формы также подкреплена ребрами переменной жесткости.

Решения многих задач получены разными методами. Результаты этих решений сравниваются. Расчет одного примера был выполнен методом конечных элементов в Федеральном институте водного строительства (г. Берлин, Германия) под руководством доктора X. Флайшера по программе АКТИАЗ. Результаты расчетов методом конечных элементов и развиваемыми в настоящей работе методами хорошо согласуются между собой.

Еще один важный вывод, который вытекает из сравнения результатов расчетов, полученных на основе различных математических моделей обсуждаемых конструкций, состоит в следующем. Для практического расчета НДС конструкций в виде ребристых пластин достаточной (с точки зрения точности инженерных расчетов) является простая модель конструкции на основе задачи изгиба ребристой пластины, рассмотренная в главах 2 - 4 и 6.

Методом, предложенным в диссертационной работе, были выполнены вариантные расчеты плоского затвора для опорожнения камеры судоходного шлюза. Эти расчеты использованы Государственным институтом по проектированию объектов комплексной мелиорации земель и водного хозяйства в Полесской зоне "ПОЛЕСЬЕГИПРОВОДХОЗ" при разработке строительного проекта реконструкции нижней головы судоходного шлюза г/у № 9 "Новосады" (Брестская область). Разработанный в диссертации подход к расчету НДС тонкостенных конструкций используется институтом при конструировании створок ворот и затворов.

256

Научные результаты, полученные в диссертации, использовались также при проектировании плитных фундаментов с ребрами под станки ремонтной зоны войсковой части № 51587.

Полученные в диссертационной работе результаты используются в учебном процессе в Санкт-Петербургском государственном университете водных коммуникаций при выполнении выпускных и дипломных работ по специальности "Прикладная математика и информатика", связанных с математическим моделированием упругих тонкостенных систем на водном транспорте.

По теме диссертации автором опубликованы работы [27 - 54, 65], в том числе — научная монография "Математическое моделирование упругих тонкостенных систем" [54]. Результаты работы докладывались на различных научно-технических вузовских конференциях и семинарах в период с 1981 по 2001 годы (ЛИВТ - СПбГУВК, ЛПИ - СПбГТУ, СПбГАСУ, СПбГУНТиПТ), а также на международной научно-технической конференции "Вопросы обеспечения устойчивости и безопасности гидротехнических сооружений", проходившей в г. Волжском, 5-7 сентября 1995 года.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Голоскоков, Дмитрий Петрович, 2001 год

1. Александров A.B., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. -М., Высш. школа, 1990, 400 с.

2. Александров A.B., Потапов В.Д., Державин Б.П. Сопротивление материалов. М., "Высшая школа", 1995, 560 с.

3. Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов. ИЛ, М., 1963.

4. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М., Наука, 1967, 226 с.

5. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М., Высш. школа, 1976, 272 с.

6. Амиро И.Я., Заруцкий В.А., Поляков П.С. "Ребристые цилиндрические оболочки. Киев, Наукова Думка, 1973, 248 с.

7. Амиро И.Я., Заруцкий В.А. Методы расчета оболочек. Т.2., Теория ребристых оболочек, Киев, Наукова Думка, 1980, 368 с.

8. Антосик П., Микусинский Я., Сикорский Р. Теория обобщенных функций (секвенциальный подход). М., Мир, 1976, 311 с.

9. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. М., Высш. школа, 1961, 538 с.

10. Ю.Биргер И.А. Круглые пластинки и оболочки вращения. М., Оборонизд., 1961, 368 с.

11. Блох В.И. Теория упругости. Изд-во ХПИ. Харьков. 1964, 484 с.

12. Бойцов Г. В., Палий О. М., Постнов В. А., Чувиковский В. С. Справочник по строительной механике корабля. Л., Судостроение, т.1,т.2, 1982.

13. Бреббия К., Уокер С. Применение граничных элементов в технике. М.,

14. ООО 1 л о „ IVlKlp, I Voz., ¿.ч-о ^.

15. М.Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. М., Мир, 1987, 525 с.

16. Бубнов И.Г. Труды по теории пластин. Москва, Гос. изд-во техн. теоретич.1. Т.™ . 1 ПС5 Л ОО ~

17. ЛИ 1 — JJbl, i 7JJ, Ч-Z.J V^.

18. Бубнов И.Г. Напряжения в обшивке судов от давления воды. С-Петербург, 1904, 98 с.

19. Вайнберг Д.В., Ройтфарб И.З. Расчет пластин и оболочек с разрывными пара метрами. //Расчет пространственных конструкций. М., Стройиздат, вып. 10, 1965, с. 39-80.

20. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. М., Наука, 1978, 296 с.

21. Владимиров B.C. Обобщенные функции в математической физике. М., Наука, 1979, 318 с.

22. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, 1981, 512о V.21 .Власов В.З. Избранные труды. M., Изд-во АН СССР, 1962, т.1., 528 с.

23. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике. Гостехиз-дат, 1949.

24. Власов В.З. Тонкостенные пространственные системы. Гостехиздат, 1958.

25. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М., Мир, 1984, 428 с.

26. Гальперин И. Введение в теорию обобщенных функций. Изд-во иностр. лит -ры, 1954.

27. Гельфанд И.М., Шилов Г.Г. Обобщенные функции и действия над ними. -М., Физматгиз, 1958, 439 с.

28. Голоскоков Д.П., Жилин П.А. Бифуркация равновесия тонкой цилиндрической оболочки при кручении. РЖ 16, механика, №4, 1983, 4В282Деп.

29. Голоскоков Д.П., Жилин П.А. Устойчивость цилиндрической оболочки при кручении. Тр. ЛИВТ, 1983.

30. Голоскоков Д.П. Бифуркация равновесия тонкой цилиндрической оболочки при кручении. Л., 1984. Диссерт. на соискан. уч. степ. канд. физ.-мат. наук.

31. Голоскоков Д.П., Жилин П.А. Общая нелинейная теория упругих стержней с приложением к описанию эффекта Пойнтинга. РЖ 16, Механика, №7, 1987,

32. ПГ> 1 "> СП ГГ^г, / и I ¿. 1.

33. Голоскоков Д.П. Граничные интегральные уравнения в теории изгиба пластин типа Тимошенко. РЖ 16, механика, №9, 1987, 9В229Деп.

34. Голоскоков Д.П., Жилин П.А. Об устойчивости круговой цилиндрической оболочки при кручении. РЖ 16. Механика, №10, 1987, 10В292Деп.

35. Голоскоков Д.П. Фундаментальные решения уравнений равновесия в теорииизгиба пластин типа Тимошенко. Тр. ЛИВТ, Ленинград, 1987.

36. Голоскоков Д.П. Метод граничных интегральных уравнений в теории изгиба пластин типа Тимошенко. Тр. ЛИВТ, Ленинград, 1988.

37. Голоскоков Д.П. Граничные интегральные уравнения в теории ребристых пластин. Тр. ЛИВТ, Ленинград, 1989.

38. Голоскоков Д.П. Основы теории упругости. Учебное пособие. Ленинград, ЛИВТ, 1991, 96 с.

39. Голоскоков Д.П., Шкадова А.Р. Применение конструктивно-ортотропной модели ребристой пластины к исследованию НДС плоского затвора ГТС. -Сб. научн. тр. "Методы прикладной математики в транспортных системах", С-Пстербург, СПГУВК, 1996, с. 60 64.

40. Голоскоков Д.П. Деформация прямоугольной пластины, подкрепленной ребрами одного направления. СПб, Тр. СПГУВК, 1996, с. 173 — 180.

41. Голоскоков Д.П. Изгиб прямоугольной пластины, подкрепленной перекрестной системой ребер жесткости. СПб, Тр. СПГУВК, 1996, с. 180 - 191.

42. Голоскоков Д.П. Прочностная модель обшивки плоского стального затвора как ребристой пластины. СПб, Тр. СПГУВК, 1996, с. 133 - 139.

43. Голоскоков Д.П. Аналитические методы оценки прочностной надёжности ворот и затворов судоходных шлюзов. Высшее образование в современных условиях. Всероссийская научно-метод. конф., Тезисы докл., ч.2, СПб, СПГУВК 1996, с. 166.

44. Голоскоков Д.П. Расчет напряженно-деформированного состояния плоского стального затвора как пластины, подкрепленной перекрестной системой ребер жесткости. СПб, Тр. СПГУВК, "Водные пути и гидротехнические сооружения", 2000, с. 13-21.

45. Голоскоков Д.П. Расчет створки ворот судоходного шлюза как ребристой пластины. СПб, Тр. СПГУВК, "Водные пути и гидротехнические сооруже

46. ОПАГ» ^ А П пИЯ , ¿uw, t —

47. Голоскоков Д.П., Копанев A.A., Нырков А.П., Нырков A.A. Математическое моделирование транспортных процессов. Монография. С-Петербург, СПГУВК, 1998, 80 с.

48. Голоскоков Д.П. Задача деформирования ребристой пластины и ее приложение к расчету створки ворот судоходного шлюза. Сборник научных трудов, посвященных 190-летию транспортного образования в России. СПб, СПГУВК, 1999, с. 57 -65.

49. Голоскоков Д.П. Совместный изгиб пластин, соединенных системой перекрестных ребер жесткости. Сборник научных трудов, посвященных 190-летию транспортного образования в России. СПб, СПГУВК, 1999, с. 65 68.

50. Голоскоков Д.П., Грищснков A.A. Математическое моделирование упругих тонкостенных систем. Монография. С-Петербург, СПГУВК, 1999, 150 с.

51. Голоскоков П.Г. Изгиб прямоугольной плиты, жестко заделанной по двум противоположным сторонам. Изв. ВУЗ'ов. Строительство и архитектура. 1959, №11-12, с. 25-34.

52. Голоскоков П.Г. Применение ортогональных полиномов с квазиортогональными производными в задачах об изгибе прямоугольных и секториальныхплит. Тр. Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Киев,1962, с. 1771 on1 uu.

53. Голоскоков П.Г., Голоскоков Е.Г. Об изгибе прямоугольной пластины, защемленной по двум противоположным кромкам, под действием произвольной нагрузки. Изв. АН СССР, Механика и машиностроение, 1962, №5, с. 142146.

54. Голоскоков П.Г., Голоскоков Е.Г. Статический изгиб прямоугольной пластинки, подкрепленной упругими ребрами жесткости. Тр. ЛИВТ, Строительная механика, 1964, вып. 67, с.5-13.

55. Голоскоков П.Г. Об изгибе прямоугольной пластинки переменной толщины. Прикл. мех., 1967, т. 3, вып. 3, с. 61-69.

56. Голоскоков П.Г. Изгиб анизотропной прямоугольной пластины, усиленной ребрами жесткости. Тр. ЛИВТ, 1968, вып. 119, с. 41-52.

57. Голоскоков П.Г. Принципы построения ортонормированных полиномов, удовлетворяющих однородным краевым условиям. Материалы к 23-й научно-техн. конференции ЛИВТ'а, март 1969.

58. Голоскоков П.Г. Решение краевых задач теории тонких плит при помощи полиномов специального вида. Диссерт. на соиск. уч. степ, доктора физ.-мат. наук. Л., 1969 г.

59. Голоскоков П.Г., Голоскоков Д.П. О сходимости вариационного метода Л.В. Канторовича для бигармонического уравнения. Межвуз. сборник, научн. тр. "Дифференциальные уравнения с частными производными", ЛГПИ, 1984.

60. Гребень Е.С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек. Изв. АН СССР, Механика, 1965, №3, с. 81-92.

61. Гребень Е.С. Основные уравнения теории ребристых оболочек и пластинок. В кн.: "Расчет пространственных конструкций" М., Стройиздат, 1965, вып. 10, с. 81 — 91.

62. Гребень Е.С. Метод расчета прямоугольных в плане оболочек, подкрепленных ребрами в двух направлениях. В кн.: "Расчет пространственных конструкций" -М., 1969, вып. 11, с. 132-140.

63. Григолюк Э.Ю., Селезов И.Г. Неклассические теории стержней, пластин и оболочек. М., Машиностроение, 1973, 272 с.

64. Дирак П.А.-М. Основы квантовой механики. ОНТИ, 1937.

65. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М., Наука, 1982, 568 с.

66. Жилин П.А. К анализу краевых задач для ребристых оболочек. Тр. ЦКТИ, вып.72, Ленинград, 1966, с. 26 - 40.

67. Жилин П.А., Кизима Г.А. Оболочки нулевой гауссовой кривизны с меридиональными ребрами. Тр. ЦКТИ, вып.72, Ленинград, 1966, с. 41 - 52.

68. Жилин П.А. Осесимметричная деформация цилиндрической оболочки, подкрепленной шпангоутами. МТТ, 1966, с. 139 - 142.

69. Жилин П.А. Общая теория ребристых оболочек. Прочность гидротурбин, Тр.ЦКТИ, вып.8, Л.,1968, с. 46-70.

70. Жилин П.А. Линейная теория ребристых оболочек. МТТ, вып.4, 1970, с. 150 162.

71. Жилин П.А., Скворцов В.Р. Описание простого краевого эффекта теорией оболочек и пространственной теорией упругости. МТТ, №5, 1983, с. 137 — 147.

72. Жилин П.А. Основные уравнения неклассической теории оболочек. Тр. ЛГТИ, №386, 1982, с. 29-46.

73. Жилин П.А., Голоскоков Д.П. Приложение тензорного исчисления. Учебное пособие. Ленинград, ЛИВТ, 1988, 62 с.

74. Кан С.П., Каштан Ю.И. Применение разрывных функций при расчете подкрепленных пластин. Изв. вузов. Стр-во и архитект., 1975, №9, с.38 - 42

75. Канторович Л.В. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла. Изв. АН СССР, отд. математ. и естеств. наук,1 о^ ых ç ~ £/17 i>jj, л;; С. vt / — üjz.

76. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. М. — Л., Гостехиздат, 1950.

77. Кармишин A.B. Устойчивость свободно опертых прямоугольных пластинок, подкрепленных ребрами жесткости под давлением равномерной нагрузки. Инж. сб. АН СССР, 1956, 24, с. 73 86.

78. Кармишин A.B. Устойчивость круглой цилиндрической оболочки, подкрепленной кольцевыми ребрами при осевом сжатии. Тр. Гос. Союзн. НИИ.1.CÎ

79. Кобслсв Е.А. Изгиб пластин, соединенных системой перекрестных ребер. Мсжвуз. сб. научн. тр.: "Проблемы расчета строительных конструкций с учетом физической и геометрической нелинейности", Л., ЛИСИ,1986 г., с. 99 -104.

80. Колкунов И.В. Основы расчета упругих оболочек. М., Высш. школа, 1987, 256 с.91 .Колмогоров АН., Фомин C.B. Элементы теории функций и функционального анализа. М., Наука, 1976, 544 с.

81. Королев В.И. К расчету подкрепленных пластинок и оболочек. В кн.: Инж. сборник, XXVI. Изд. АН СССР. М„ 1958

82. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. -М, Мир, 1987, 328 с.

83. Круз Т., Риццо Ф. Метод граничных интегральных уравнений // Вычислительные аспекты и приложения в механике. М., Мир, 1978, 212 с.

84. Крылов А.Н. О расчете балок, лежащих на сплошном упругом основании. АН СССР, 193!.

85. Курдюмов А.А К вопросу о расчете перекрытий, подкрепленных несколькими перекрестными связями. JL, Тр. ЛКИ, вып. 1, 1937.

86. Кушнир P.M. О построении решений обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с кусочно-постоянными коэффициентами. Докл. АН УССР, сер. А, 1980, № 9, с.55 - 59

87. Лехницкий С.Г. Изгиб прямоугольной ортотропной пластинки, лежащей на параллельных ребрах жесткости. ПММ, 1948, т.ХП, вып. 3, с. 339 344

88. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М., ОГИЗ, 1947, 335 с. ЮО.Локшин A.C. К расчету пластинок, подкрепленных ребрами жесткости.

89. ПММ, 1935, т. 2, вып. 2, с. 225 240.

90. Лурье А.И. Общая теория упругих тонких оболочек. ПММ, АН СССР, 1940, вып. 2, с. 7-32

91. Лурьс А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. ОГИЗ, Гостехиздат, 1947, 252 с,

92. Лурье А.И. Теория упругости. М., Наука, 1970, 940 с. Ю4.Мак-Коннел А. Дж. Введение в тензорный анализ. М., Физматгиз, 1963, 412г»

93. Минусински^ Я., Сикорский Р. Элементарная теория обобщенных функций. Изд. ИЛ, 1959.

94. Михайлов Б.К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами. Л., ЛГУ, 1980, 196 с.

95. Михайлов Б.К., Гаянов Ф.Ф. Использование специальных разрывных функций для расчета ребристых оболочек и пластинок. Изв. вузов, Стр-во и архи-тект., 1985, №5, с.24-28

96. Михайлов Б.К., Кипиани Г.О. Деформированность и устойчивость пространственных пластинчатых систем с разрывными параметрами. С-Петербург, Стройиздат, 1996, 443 с.

97. Ю9.Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. Изд-во АН СССР, М„ 1954, 648 с.

98. Ю.Назаров H.A. О колебаниях пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. ПМ, 1965, №3, с.53-58111 .Назаров H.A. К расчету пологих оболочек, подкрепленных ребрами. ПМ, 1964, №1, с.51-56

99. Назаров A.A. Основы теории и методы расчета пологих оболочек. Госстрои из дат, М.-Л., 196 VJ .

100. З.Назаров А.Г. Импульсивные функции в приложении к задачам строительной механики. В кн.: Исследования по теории сооружений. М., вып.4, 1949, с.43-58.

101. Натансон И.П. Конструктивная теория функций. Гостехиздат, 1949.

102. Новацкий В. Теория упругости. М., Мир, 1975, 872 с.

103. Новожилов В.В. Расчет напряжений в конструкциях корпуса подводных лодок с учетом влияния поперечных переборок. М., Оборонгиз, Тр. ЦНИИ им. А.Н. Крылова, 1945, 60 с.

104. Новожилов В. В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958. - 370 с.

105. Новожилов В.В. Теория тонких оболочек. Л., Судпромгиз, 1962, - 432 с.

106. Новицкий В.В. Дельта-функция и её применения в строительной механике. В кн.: Расчет простр. констр., 1962, вып.8, с. 207-245

107. Образцов И.Ф., Онанов Г.Г. Строительная механика скошенных тонкостенных систем. М., Машинос-тр., 1973, 659 с.121.0дсн Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. -М.,"Мир", 1976.-464 с.

108. Онанов Г Г. Уравнения с сингулярными коэффициентами типа дельта-функции и её производных в задачах строительной механики. МТТ, 1971, №5, с. 206-207.

109. Папкович П.Ф. О напряжениях в цилиндрической оболочке прочного корпуса подводных лодок. Бюллетень научно-техн. комитета УВМ СРККА, 1928, вып.1, с.76-90.

110. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. 4.1, т.2, Морской транс1 с\лп1.LUJ 1 , 1 74 / .

111. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев, "Наукова думка", 1988, 736 с.

112. Полонский Г.А. Механическое оборудование гидротехнических сооружений. М., Энергия, 1974.

113. Постнов В. А., Суслов В.П. Строительная механика корабля и теория упругости, т.1. Л., Судостроение, 1987. - 288 с.

114. Постнов В. А., Ростовцев Д. М., Суслов В. П., Кочанов Ю. П. Строительная механика корабля и теория упругости, т.2. Л., Судостроение, 1987, 414 с.

115. Рассудов В.M. Деформации пологих оболочек, подкрепленных ребрами жесткости. Уч.зап.СГУ, Саратов, 1956.-t.52, с.51.

116. Рашевский П.К. Риманова геометрия и тензорный анализ. М., Наука, 1967, 664 с.

117. Ростовцев Г.Г. К вопросу о приведенной ширине ортотропной пластинки. -Тр. Ленингр. ин-та инж. гражд. воздушн. флота, 1937. -№ 10.

118. Савин Г. Н., Флейшман Н. П. Пластины и оболочки с ребрами жесткости. -Киев, Наукова Думка, 1964, 284 с.

119. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М., Мир, 1979, 392 с.

120. Семанов H.A., Варламов H.H., Баланин В.В. Судоходные каналы, шлюзы и судоподъемники. -М., Транспорт, 1970, 352 с.

121. Снитко А.П., Соколов Е.В. Методы нахождения фундаментальных решений для дифференциальных уравнений теории оболочек вращения. Сб. "Сопротивление материалов и теория сооружений". Киев, вып. 44, 1984.

122. Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости. ПММ, 1939,т.3, вып. 1, с. 75 82.

123. Соболев С.Л. Methode nonvelle a resondre la problème de Cauchy pour les equations lineaires hyberboliques nommles. Математический сборник, №1 (43), 1936

124. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. М., Наука, 1988, 334 с.

125. Собрание трудов академика А.Н. Крылова. Том X. Вибрация судов. М. Л., Издательство АН СССР, 1948, 402 с.

126. Суслов В. П., Кочанов Ю. П., Спихтаренко В. Н. Строительная механика корабля. Л., Судостроение, 1972, 720 с.

127. Теллес Д.К.Ф. Применение метода граничных элементов для решения неупругих задач. М., Стройиздат, 1987, 161 с.

128. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. Гостехиздат, 1955, 532 с.

129. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М., Физматгиз, 1959, 439 с.

130. Тимошенко С.П. Сопротивление материалов. М., Физматгиз, ч. 1, 1960, 379 с; ч. 2, 1965,480 с.

131. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М., Наука,1.>UVJ, О JO с.

132. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. М., Мир, 1976, 670 с.

133. Тимошенко СП., Гудьер Дж. Теория упругости. М., Наука, 1979, 560 с.

134. Трикоми Ф. Дифференциальные уравнения. М., ИЛ, 1962, 352 с.

135. УгодчиковА.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Изд-во Казанского ун-та, 1986, 296 с.

136. Филиппов А.П. Прямоугольные пластинки, подкрепленные ребрами жесткости с точечными упругими опорами. ПММ, 1937, т. 1, вып.2, с. 187-204

137. Филин А.П. Элементы теории оболочек. Л., Стройиздат, 1975, 255 с.

138. Филоненко-Бородич М.М. Теория упругости. М., Физматгиз, 1959, 364 с.

139. Фролов М.В. О применении вариационного метода Л.В. Канторовича к задачам прикладной теории упругости. Инж. Сб., 1956, т. 24, с. 174 188.

140. Чугаев P.P. Гидротехнические сооружения. Водосливные плотины. М., Arpo про м и з дат,1985.

141. Ярустовский A.A. Механическое оборудование судоходных шлюзов. М.,1.an^uujJi, i 7u/.

142. Dirac P. A.-M. The phisical interpretation of the quantum dynamics// Proceedings of the Royal Society of London, Series A, vol. CXIII, №765, 1927, p. 621-641.

143. Huber M.T. Einige Anwendungen der Biegungstheorie orthotroper platten. Zeiischr. f. Angew. Math. u.Mech. B. 6, H.3, 1926.

144. Zienkiewicz O. C. The Finite Element Method: From Intuition to Generality. Appl. Mech. Rev., Mar. 1970, 23, No.23, p. 249-256.

145. Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций.

146. Заведующему кафедрой "Гидротехнических сооружений, конструкций и гидравлики" доктору технических наук, профессору Колосову М.А.198035,г.Санкт-Петербург,ул.финская,

147. Председатель комиссии: НиловС.М.

148. Члены комиссии: //¿Тл/ ———- Кирилов М.Ю.