Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат наук Старов, Александр Васильевич

• Старов, Александр Васильевич
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Старов, Александр Васильевич

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Обзор исследований поведения статически и динамически нагруженных круглых пластинок и пологих оболочек вращения за пределом упругости

1.2. Постановка задач статического и динамического расчета конструкций на основе исходных соотношений теории идеальной пластичности

1.3. Полная система уравнений задач статики и динамики идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек

1.4. Статика и динамика пластических оболочек с учетом инерции вращения, упрочнения, чувствительности к скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния

1.5. Выводы

ГЛАВА 2. ЗАДАЧИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК НА ОСНОВЕ ЛИНЕАРИЗАЦИИ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ

2.1. Пластическое деформирование круглых пластинок с жестким защемлением края под действием равномерно распределенной нагрузки

2.2. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирно неподвижным опиранием под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки

2.3. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирно неподвижным опиранием при локальном нагружении

2.4. Пластическое деформирование круглых пластинок с жестким защемлением края под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки

2.5. Пластическое деформирование круглых пластинок с жестким защемлением края при локальном нагружении

2.6. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирным опиранием и жестким защемлением края при локальном нагружении жестким штампом

2.7. Область применимости теории больших прогибов идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения

2.8. Большие перемещения идеально пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным краем. Полное решение

2.9. Выводы

ГЛАВА 3. ЗАДАЧИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК, МЕМБРАН И БЕЗМОМЕНТНЫХ ОБОЛОЧЕК НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ

3.1. Метод решения нелинейных задач жесткопластического изгиба круглых пластинок на основе условия пластичности Мизеса

3.2. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края

3.3. Пластическое деформирование круглых мембран и безмоментных оболочек при квазистатическом нагружении

3.4. Теоремы о взаимности для круглых мембран и безмоментных оболочек при квазистатическом нагружении

3.5. Выводы

ГЛАВА 4. ЗАДАЧИ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ

ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

4.1. Пластическое деформирование пологих оболочек вращения с жестким защемлением края на основе линеаризации поверхности текучести

4.2. Пластическое деформирование пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края на основе нелинейной поверхности текучести

4.3. Выводы

ГЛАВА 5. ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ

ПЛАСТИНОК ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫМИ КРАТКОВРЕМЕННЫМИ НАГРУЗКАМИ

5.1. Динамика круглой пластинки с шарнирно-неподвижным опиранием на основе линеаризации поверхности текучести

5.2. Динамика круглой пластинки с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края на основе нелинейной поверхности текучести

5.3. Выводы

ГЛАВА 6. ДИНАМИКА ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ МЕМБРАН И

ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫМИ КРАТКОВРЕМЕННЫМИ НАГРУЗКАМИ НА ОСНОВЕ НЕЛИНЕЙНОЙ ПОВЕРХНОСТИ ТЕКУЧЕСТИ

6.1. Динамика пластических круглых мембран и безмоментных оболочек

6.2. Динамика идеально пластических пологих оболочек вращения с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края

6.3. Сравнение результатов с экспериментальными и численными исследованиями на основе более сложных моделей

6.4. Выводы

7. ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

8. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

ПРИЛОЖЕНИЕ. КОПИИ АКТОВ ВНЕДРЕНИЯ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок»

ВВЕДЕНИЕ

В современной строительной практике, судостроении, авиастроении, ракетно-космической отрасли, машиностроении, химической промышленности, атомной энергетике находят широкое применение такие тонкостенные конструкции, как круглые пластинки и пологие оболочки вращения в качестве важнейших силовых и защитных элементов ответственных сооружений.

Подобные конструкции используются в объектах специального назначения в качестве предохранительных устройств, препятствующих распространению ударной волны, в сосудах и трубопроводах высокого давления, в других отраслях техники, где возможно воздействие высокоинтенсивными нагрузками.

Для определения реального поведения этих конструкций при статическом и динамическом действии нагрузки необходим учет пластических деформаций. Совместный учет физической и геометрической нелинейностей позволяет выявить дополнительные резервы несущей способности конструкций, более обоснованно оценить работу сооружения, что приводит к эффективным и экономичным решениям.

В настоящее время имеет большое значение изучение поведения конструкций при динамическом воздействии нагрузками большой интенсивности. Определение остаточных деформаций в конструкциях, изготовленных из пластических материалов, является сложной задачей, привлекающей всевозрастающее внимание.

Получение корректных решений усложняется диссипацией энергии в процессе пластического деформирования, упругой разгрузкой, упрочнением материала, зависимостью предела текучести от скорости деформирования и вида напряженного состояния, влиянием геометрических изменений.

Достаточно широко при решении динамических задач пользуются моделью жесткопластического тела. При этом пренебрегают упругими эффектами,

зависимостью предела текучести от различных факторов, геометрическими изменениями.

Применение жесткопластической модели к расчету конструкций на действие динамической нагрузки без учета геометрической нелинейности имеет ограничения. Для пренебрежения геометрическими изменениями перемещения не должны быть большими.

С другой стороны, для возможности пренебречь упругими деформациями и применить к расчету модель идеального жесткопластического тела максимальная упругая энергия, накапливаемая конструкцией, должна быть значительно меньше энергии, диссипированной в процессе динамического или квазистатического воздействия.

При этом пластические деформации должны на порядок превосходить упругие. Эти требования не всегда выполнимы при нагружении, приводящем к большим перемещениям. Для достоверного описания поведения конструкции и оценки применимости решений при малых перемещениях необходимо учитывать большие перемещения. Кроме того, область применимости простой жесткопластической теории зависит от изменения конфигурации конструкции и связанного с ним перераспределения внутренних усилий и в некоторых случаях она может не существовать вообще.

Целью исследования является:

Разработка практических методов расчета идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением в условиях квазистатического деформирования под действием произвольной осесимметричной нагрузки с учетом геометрической нелинейности, упрочнения и неоднородности напряженного состояния.

Разработка практических методов расчета идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением в условиях динамического деформирования под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки с учетом геометрической

нелинейности, упрочнения, инерции вращения, зависимости предела текучести от скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния.

Область исследований является:

Нелинейная механика конструкций и сооружений, разработка физико-математических моделей их расчета. Аналитические и численные методы расчета сооружений и их элементов. Теория и методы расчета сооружений в экстремальных ситуациях.

Актуальность работы определяется недостаточностью имеющихся методов решений задач динамики упруго и жесткопластических конструкций с учетом изменения геометрии и других факторов, которые либо слишком сложны для практической реализации и требуют неоправданно больших затрат машинного времени, либо приводят к нарушению соотношений теории идеальной пластичности и носят неопределенно-приближенный характер вследствие принятых допущений.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

Разработан метод и получены аналитические решения квазистатических задач пластического деформирования круглых пластинок с различным опорным закреплением под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом.

Разработан метод и получены численные решения квазистатических задач пластического деформирования круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки.

Разработаны обоснованно упрощенные численные алгоритмы задач динамического нагружения круглых пластинок и пологих оболочек вращения с различным опорным закреплением под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки.

Практическая ценность диссертационной работы состоит в том, что полученные в конечном виде и замкнутой форме решения квазистатических задач, разработанные методы и алгоритмы численного решения задач статики и

динамики имеют преимущество перед другими возможными способами решения задач, рассматриваемых в диссертации, как с практической, так и с теоретической точек зрения и могут быть непосредственно использованы в расчетной практике.

На защиту выносится:

Аналитические и численные решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки, в том числе локального характера и при нагружении жестким штампом.

Численные решения задач динамического поведения идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с шарнирно неподвижным опиранием и жестким защемлением края под действием произвольной во времени и по радиусу осесимметричной нагрузки.

Объект и предмет исследования.

Объектом исследования являются круглые пластинки под действием распределенной по любому закону осесимметричной нагрузки и пологие оболочки вращения под действием внутреннего давления.

Предмет исследования - оценка остаточных пластических деформаций и перемещений при квазистатическом и динамическом действии нагрузки.

Методы проведения исследований. Методы нелинейной теории пологих оболочек, методы теории пластичности, механики сплошных сред, численные методы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями.

Достоверность научных положений обеспечивается: корректной математической постановкой задач при использовании соотношений теории пластичности, аналитических и численных методов решения краевых задач математической физики, сравнением результатов, полученных с помощью разработанных алгоритмов, с известными результатами экспериментальных и численных исследований других авторов.

Апробация работы. Материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на. научных семинарах отдела расчета сооружений ЦНИИСК им. Кучеренко (1984-1986); ежегодных научно-технических конференциях ВолгГАСУ (1986-2014); XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 1987); Уральской науч.- техн. конф. Геометрическое моделирование и начертательная геометрия (Пермь, ПГУ, 1988); Молодые ученые - науке центрального Казахстана. 4.1. Технические и естественные науки: регион, науч,-практ. конф. молодых ученых и специалистов (Караганда, КарГУ, 1988); Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Теоретические основы разработки и расчета эффективных строительных конструкций и сооружений (Белгород: Белгор. технол. ин-т строит, материалов им. И. А. Гришманова, 1989); Межреспубл. науч.- техн. конф. Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности (Волгоград, 1990); XI Всесоюзн. конф. Численные методы решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1989); 14-й Межреспубл. конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 1995); 2-й Межреспубл. конф. Механика и технология изделий из металлокерамических композиционных материалов (Волгоград, 1996); Междунар. науч.- техн. конф. Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 1998); Междунар. науч. конф. Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы (Москва, 2001); III Междунар. науч.- техн. конф. Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций (Волгоград, 2003);

Междунар. конференции, посвященной 60-летию образования вуза, Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство (Волгоград, 2012).

В целом диссертационная работа докладывалась на расширенном заседании кафедры строительной механики ВолгГАСУ (Волгоград, 2014).

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из шести глав. В первой главе рассматривается современное состояние вопроса по динамическому и статическому расчету круглых пластинок и пологих оболочек вращения с учетом физической и геометрической нелинейностей, приводятся основные уравнения и постановка задач на основе исходных соотношений теории идеальной пластичности.

Приводится полная система уравнений задач статики и динамики идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек с учетом инерции вращения, упрочнения, чувствительности к скорости деформирования и неоднородности напряженного состояния.

Во второй главе представлены аналитические решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок с шарнирно-неподвижным опиранием и жестким защемлением края на основе линеаризации поверхности текучести.

В третьей главе приводятся аналитические и численные алгоритмы решения задач квазистатического деформирования идеально пластических круглых пластинок и мембран на основе нелинейной поверхности текучести.

В четвертой главе приводятся аналитические и численные решения задач квазистатического деформирования идеально пластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края.

В пятой главе представлены численные решения задач динамики идеально пластических круглых пластинок при воздействии высокоинтенсивными кратковременными нагрузками.

В шестой главе разрабатывается численные алгоритмы динамики идеально пластических мембран и пологих оболочек вращения при воздействии высокоинтенсивными кратковременными нагрузками на основе нелинейной поверхности текучести.

Диссертация изложена на 360 страницах машинописного текста, содержит оглавление, введение, шесть глав основного текста, список литературы, включающего 249 наименований, 12 таблиц и 140 иллюстраций.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ И ПОЛНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ЗАДАЧ КВАЗИСТАТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНО ПЛАСТИЧЕСКИХ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК И ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ПОЛОГИХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Обзор исследований поведения статически и динамически нагруженных круглых пластинок и пологих оболочек вращения за пределом упругости

В данной части обзора основное внимание будет уделено работам, посвященным разработке методов статического и динамического расчета круглых пластинок и пологих осесимметричных оболочек с учетом больших прогибов на основе модели жесткопластического тела в целях конкретизации обоснования постановки задач. Это связано с тем, что практически обзор по расчету подобных конструкций в упруго вязко пластической постановке труднообозрим и требует специального внимания.

Значительное влияние на развитие теории пластического деформирования конструкций при статическом и динамическом нагружении оказали работы A.A. Ильюшина [61], Д.Д. Ивлева [59], В. Прагера [115], В. Прагера и Ф.Г. Ходжа [117], В. Койтера [76], А. Фрейденталя и X. Гейрингер [182].

Следует отметить фундаментальные работы И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [29], Г.С. Писаренко и A.A. Лебедева [113], А.Ю. Ишлинского и Д.Д. Ивлева [62], A.M. Качанова [68], В.Д. Клюшникова [73], В.И. Королева [79], Н.М. Малинина [93], В.В. Соколовского [137], Р. Хилла [183], В.К. Новацкого [105]. Также следует назвать работы A.A. Гвоздева, А.Р. Ржаницына, A.C. Григорьева, М.И. Ерхова, Г. Гопкинса, Д. Друккера, Р. Мизеса, Г. Генки, Л. Прандтля, Е. Рейснера, Е.Т. Оната и других авторов. Подробный список соответствующей литературы можно найти в обзорных работах И.В. Кнетса [74], В. Олыпака, Э.

Мруза, П. Пежины [109], Ф.Г. Ходжа [187], В.В. Болотина, И.И. Гольденблата, А.Ф. Смирнова [13], H.H. Безухова [7].

Обзору исследований поведения пластинок и оболочек вращения за пределом упругости при статическом нагружении посвящены работы В.Д. Клюшникова [72], Ю.Р. Лепика [89], В. Ольшака, А. Савчука [108], Я. Рыхлевского [130], Я. Рыхлевского, Г.С. Шапиро [129], Ф.Г. Ходжа [186,188], A.A. Гвоздева, A.M. Проценко [26].

Вопросы динамического нагружения и разработка методов расчета с обзором соответствующей литературы рассматриваются в работах Н. Джонса [35], М.И. Ерхова [57], А. Кейла [69], К.Д. Комарова, Ю.В. Немировского [77], Н. Кристеску [82], В.Н. Мазалова, Ю.В. Немировского [92], H.H. Попова, Б.С. Расторгуева [114], М.И. Рейтмана, Г.С. Шапиро [192].

Следует также назвать работы A.A. Гвоздева [25], М.И. Ерхова [43,46,48,50,51,52,54,57], Д.Д. Ивлева [58], М.Ш. Микеладзе [94], Е. Оната и В. Прагера [110,231], Ю.Н. Работнова [119], А.Р. Ржаницына [123-125], В.И. Розенблюма [126-128], Ф.Г. Ходжа [189,207-210], А. Ванга [243], А. Ванга, Г. Гопкинса [14], Г. Гопкинса, В. Прагера [32,30], Г.С. Шапиро [193], К. Янгдаля [195], посвященные обоснованно упрощенным методам расчета статически и динамически нагруженных круглых пластинок и оболочек вращения за пределом упругости в случае малых перемещений, в каждой из которых можно найти соответствующую библиографию.

Геометрически нелинейные задачи деформирования подобных конструкций в упругой и упругопластической постановках и список соответствующей литературы можно найти в работах И.А. Биргера [10], A.C. Вольмира [16], Ю.Р. Лепика [87,89], В.А. Лукина, И.В. Ширко [91], И.С. Цуркова [190].

Задачи динамического нагружения рассмотрены в работах A.C. Вольмира [17-19], A.B. Кармишина и др. [66], П.М. Огибалова [107], Х.А. Рахматулина, P.A. Демьянова [121], А.П. Филиппова и др. [180], где также представлена обширная библиография.

Общие вопросы учета геометрической нелинейности и обоснованные упрощения рассматриваются в монографиях В.В. Новожилова [106], П.А. Лукаша [90], К.З. Галимова [24], С.П. Тимошенко [173].

Наибольшее распространение в практических расчетах за пределом упругости получили жесткопластическая и упругопластическая модели идеально пластического тела.

Использование упругопластической модели в геометрически нелинейных задачах стало возможным с развитием прикладных методов расчета [13]. При этом, как правило, используют метод упругих решений, основанный на процессе последовательных приближений в рамках деформационной теории пластичности [61], см. также [89, 109].

Жесткопластическая модель, основанная на пренебрежении упругими эффектами, обладает рядом специфических свойств, которые не могут быть получены предельным переходом от модели упругопластического тела, что свидетельствует о необходимости изучения обеих моделей.

Использование жесткопластической модели связано с необходимостью решения систем дифференциальных уравнений в области с нестационарными границами, что требует предварительных предположений относительно полей скоростей и полей напряжений, которые, в свою очередь, зависят от текущей конфигурации конструкции.

Методика определения больших прогибов жесткопластических пластинок и оболочек предложена в работе М.И. Ерхова, И.А. Монахова, В.И. Себекиной [49]. Используется кинематический метод определения несущей способности на каждом шаге нагружения. Достаточная точность подтверждена численным расчетом круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края под действием равномерно распределенной нагрузки, выполненным в работе И.А. Монахова [95].

Решение подобных задач связано со значительными затратами машинного времени и недостаточным исследованием вопросов сходимости и точности приближенных численных методов. Большими преимуществами обладают

аналитические решения, которые, с другой стороны, необходимо иметь и при построении методики решения задач динамики.

Анализ имеющихся в литературе аналитических решений статических задач с учетом физической и геометрической нелинейностей показывает на необходимость дальнейших исследований в этом направлении, так как они являются основой для разработки методов решения более сложных задач.

Рассмотрим основные результаты, полученные в этой области. Верхняя граница сосредоточенной в центре разрушающей нагрузки для круглой пластинки с учетом больших прогибов впервые была найдена в работе Е. Оната и Р. Хейзорнсвейта [232]. Авторы исследовали влияние граничных условий и видов нагружения на прогибы в центре пластинки, которые сравниваются с экспериментальными данными. Отмечается приближенный характер решения, так как форма разрушения соответствует начальному пластическому течению и не может соответствовать истинному полю перемещений при росте перемещений и деформаций.

Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок под действием равномерно распределенной нагрузки исследуются в работах Ю.Р. Лепика [85,86,88] при различных граничных условиях. Получены решения в замкнутом виде, позволяющие найти прогибы в центре пластинки в функции параметра монотонно возрастающей нагрузки, которые сравниваются с решением [232], однако вследствие принятых автором допущений, эти решения также носят неопределенно-приближенный характер.

Задачи о деформировании жесткопластической круглой пластинки при условии пластичности максимального приведенного напряжения численно решались Ж.В. Качаловым, Ю.П. Листровой, В.Н. Потаповым в работе [67]. Рассматривались большие прогибы, сравнимые с толщиной пластинки. Показано, что решение дает завышенные значения нагрузки, по сравнению с полученными на основе условий пластичности Мизеса и Треска.

В работе И.Г. Терегулова [171] рассматриваются большие прогибы жесткопластической пологой сферической оболочки под действием равномерно

распределенной нагрузки. Рассмотрены задачи устойчивого и неустойчивого деформирования оболочки. Автор не использует условие совместности для разрывов на границах раздела пластических режимов, что привело к неопределенно-приближенному решению.

Аналогичный подход к решению геометрически нелинейных задач деформирования пологих жесткопластических оболочек вращения используется в работах К.А. Кобы, О.М. Шаблия [75], М. Душек [200] и других авторов. Анализ полученных решений в этой области можно найти в обзорных работах A.C. Григорьева [33], В. Олыпака и др. [109], а также в работе JT.B. Кисловой [71].

Использование кусочно-линейного условия пластичности, учитывающего поперечные силы, к расчету жесткопластических оболочек вращения с учетом больших прогибов предложено в работе О.М. Шаблия, К.А. Кобы [191]. Рассмотрены задачи деформирования круглой пластинки и конической оболочки, построены кривые зависимости нагрузки от центрального прогиба.

Достаточно полное решение о деформировании жесткопластических круглых пластинок с шарнирно неподвижным опиранием края под действием равномерно распределенной нагрузки получено в работе М.И. Ерхова и J1.B. Кисловой [38]. Авторы используют кинематические условия совместности для разрывов на нестационарной границе раздела пластических режимов, что позволило получить решение в замкнутом виде, приемлемым образом удовлетворяющее исходным соотношениям теории идеальной пластичности (не найдено поле скоростей радиальных перемещений).

В работе [70] J1.B. Кисловой полученная методика используется для решения задачи о деформировании жесткопластических пологих сферических оболочек под действием внутреннего и внешнего давления. Учитывается, что в зависимости от характера нагружения возможны устойчивое и неустойчивое деформирование оболочки. Большие прогибы круглой пластинки за пределом упругости исследуются в работе М.И. Ерхова и JT.B. Кисловой [37]. Предложенная ранее методика распространяется на пластинки с шарнирно неподвижным опиранием края на основе двухслойной модели сечения.

В настоящей диссертационной работе используются идеи поиска решения в параметрическом виде задач квазистатического деформирования круглых пластинок и пологих оболочек вращения, заложенные в работах [38,70], поэтому, закончим на этом обзор статических задач и обратим особое внимание на учет геометрической нелинейности в задачах динамики.

Присутствие вектора ускорения в уравнениях движения, связывающего поля напряжений и скоростей, приводит к необходимости применения «полуобратного» метода, однако сами задачи имеют специфические черты.

Приближенными методами, позволяющими получить решения динамических задач с достаточной, по сравнению с экспериментом, точностью, являются методы модальных аппроксимаций, предложенные Дж. Б. Мартином и П.С. Саймондсом в работе [227] для систем с одной иди несколькими степенями свободы.

Использование этих методов для систем, имеющих более двух степеней свободы, оказывается слишком сложным. Тем не менее, доступность этого метода привлекла многих авторов к дальнейшим исследованиям в этом направлении. К нему относятся работы Дж. Аугусти [1], H.H. Беклемишева и др. [8], Е.Т. Божанова и др. [12], Ш. Калисски [63], П. Саймондса, К. Чона [133,239], П. Саймондса, Т. Вержбицкого [132,240], L.W. Ни [214], Н. Lippman [223], Р. Perzyna [234].

С целью проверки предложенных методов С. Боднер и П. Саймондс в работе [196] сравнивают экспериментальные исследования поведения круглых стальных и титановых пластинок под действием импульсной нагрузки с расчетом на основе метода мгновенных модальных аппроксимаций. Конечные смещения достигали от одной до семи толщин. Показано удовлетворительное соответствие экспериментальных и теоретических результатов.

В работе К. Гудиса-Соареса [205] решение динамической задачи деформирования круглой пластинки получено на основании баланса мощностей диссипации энергии и мощностей внешней нагрузки, включающей инерционные

члены. Распределение прогибов принято линейным, независящим от времени и соответствующее решению аналогичной задачи в линейной постановке.

Другой подход к решению динамических задач использует Н. Джонс [35]. Он разработал приближенный теоретический анализ, основанный на комбинации мембранного и изгибно-мембранного решения. При этом используются механизмы движения, полученные в решении геометрически линейных задач, что приводит к нарушению исходных соотношений теории идеальной пластичности. Обсуждение таких методов и полученных решений приведено в работах Т. Вержбицкого [245-246].

Вопросам учета больших прогибов при динамическом нагружении и разработке обоснованно приближенных методов решения посвящены также работы N. Jones [215, 217], N. Jones, C.S. Ahn [216], A.L. Florence [181,201-202], D.E. Boyd [197], D.C. Drucker, H.G. Hopkins [198], D. Frederick [203], P.G. Hodge [208], R. Sankaranarayanan [236].

В работе А. Флоренса и Т. Вержбицкого [247] описаны эксперименты по импульсному загружению алюминиевых пластинок с защемленным краем, которые сравниваются с приближенным методом определения остаточных прогибов, основанным на аппроксимации полей смещений и применении процедуры Галеркина. Приводятся изгибно-мембранное и мембранное решения, полученные в точном виде. Показано удовлетворительное соответствие экспериментальных данных с изгибно-мембранным решением, учитывающим влияние скорости деформирования.

Из экспериментальных работ, устанавливающих качественную картину деформирования круглых пластинок и мембран, отметим работы Д. Гриффитса, X. Ванзанта [204] и Ж. Мандея, Д. Невитта [228].

К использованию численных методов относится работа Е. Уитмера и др. [177,248], где рассматриваются большие перемещения осесимметричных конструкций под действием импульсных нагрузок в упругой и пластической стадиях. Для решения задач проводится дискретизация конструкции, как по радиусу, так и по толщине в виде концентрических слоев, разделенных

прослойками, не воспринимающими нормальные напряжения. Возможен учет упрочнения и влияния скорости деформирования. Показано хорошее совпадение данных численного расчета с экспериментом. Однако авторы отмечают большие затраты машинного времени и возможность применения метода только для тестовых задач.

В работе М.Т.Е. Туомала и М.Дж. Миккола [242], видимо впервые, выполнен нелинейный численный расчет круглой пластинки, загруженной импульсивно, на основе метода конечных элементов. Авторы объясняют некоторое несовпадение полученных результатов с экспериментальными данными неточностью в условиях нагружения, в граничных условиях, а также ошибками округления и дискретизации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Старов, Александр Васильевич, 2015 год

8. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аугусти, Дж. Жесткопластические конструкции, подвергнутые динамическим нагрузкам [Текст] / Дж. Аугусти // Механика : сб. пер. -1971. -№ 6. - С. 131-152.

2. Баженов, В. Г. Большие деформации оболочек вращения с учетом моментности напряженного состояния [Текст] / В. Г. Баженов, В. К. Ломунов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Статика и динамика деформируемых систем. - Горький : Изд-во Горьк. ун-та. - 1983. - С. 55-63.

3. Баженов, В. Г. Динамическое деформирование и разрушение упругопластических конструкций [Текст] / В. Г. Баженов // Механика оболочек и пластин в XXI веке : межвуз. науч. сб. - Саратов : Изд-во СГТУ. - 1999. - С. 68-95.

4. Баженов, В. Г. Исследование применимости жесткопластической модели в задачах импульсного деформирования упругопластических пластин при малых и больших прогибах [Текст] / В. Г. Баженов, В. К. Ломунов, С. Л. Осетров // Вестн. ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Механика предельного состояния. - 2008. - № 1. - С. 64-69.

5. Баженов, В. Г. Исследование упругопластических процессов деформации круглых пластин при импульсном нагружении с учетом больших прогибов [Текст] / В. Г. Баженов, М. А. Батанин // Приклад, механика. -1978. - Т. 14. - С. 74-78.

6. Баженов, В. Г. Численное решение задач нестационарного взаимодействия оболочек вращения при больших деформациях [Текст] / В. Г. Баженов, С. В. Зефиров, М. В. Петров // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Алгоритмизация и автоматизация решения задач упругости и пластичности : Всесоюз. межвуз. сб. / Горьков. ун-т. -Горький, 1984. - С. 54-59.

7. Безухов, Н. Н. Расчет за пределом упругости, несущая способность и предельное состояние сооружений [Текст] / Н. Н. Безухов // Строительная механика в СССР, 1917-1967. - Москва : Стройиздат, 1969. - С. 212-238.

8. Беклемишев, Н. Н. Динамика кольцевой жесткопластической пластинки с учетом конечных прогибов [Текст] / Н. Н. Беклемишев, В. В. Грибков, Н. М. Горбунов // Труды Куйбышевского Авиационного института. -Куйбышев, 1975. - Вып. 71. - С. 127-134.

9. Березин, И. С. Методы вычислений [Текст] / И. С. Березин, Н. П. Жидков // Москва : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 464 с.

10. Биргер, И. А. Круглые пластины и оболочки вращения [Текст] / И. А. Биргер. - Москва : Оборонгиз, 1961. - 367 с.

11. Бленд, Д. Нелинейная динамическая теория упругости [Текст] / Д. Бленд. - Москва : Мир, 1972. - 184 с.

12. Божанов, Е. Т. Динамика свободно опертой кольцевой пластинки в сопротивляющейся среде при больших смещениях [Текст] / Е. Т. Божанов,

A. А. Бренинг, К. М. Стамгазиев // Изв. АН Казах. ССР. Сер. физ.-мат. -1980.-№ 1.-С. 17-21.

13. Болотин, В. В. Строительная механика. Современное состояние и перспективы развития [Текст] / В. В. Болотин, И. И. Гольденблат, А. Ф. Смирнов. - Москва : Стройиздат, 1972. - 191 с.

14. Ванг, А. О пластической деформации заделанной по краю круглой пластинки под действием импульсивной нагрузки [Текст] / А. Ванг, Г. Гопкинс // Механика : сб. пер. - 1955. - № 3. - С. 123-137.

15. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее применение в технике [Текст] /

B. 3. Власов. - Москва : Гостехиздат, 1949. - 784 с.

16. Вольмир, А. С. Гибкие пластинки и оболочки [Текст] / А. С. Вольмир. -Москва : Гостехиздат, 1956. - 419 с.

17. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек [Текст] / А.

C. Вольмир. - Москва : Наука, 1972. - 432 с.

18. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи аэроупругости

[Текст] / А. С. Вольмир. - Москва : Наука, 1976. - 416 с.

19. Вольмир, А. С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости [Текст] / А. С. Вольмир. - Москва : Наука, 1979. - 320 с.

20. Гайджуров, П. П. Конечно - элементный анализ и моделирование упруго вязко пластических объемно - стержневых систем [Текст] : автореф. дис ... д-ра техн. наук / Гайджуров П. П. - Москва, 2004.

21. Галиев, Ш. У. Влияние моментности на динамическое раздувание и прочность пластин [Текст] / Ш. У. Галиев, А. В. Нечитайло // Проблемы прочности. - 1984. - № 2. - С. 59-63.

22. Галиев, Ш. У. Динамика гидроупругопластических систем [Текст] / Ш. У. Галиев. - Киев : Наук, думка, 1981. - 276 с.

23. Галиев, Ш. У. Динамика формоизменения пластин в оболочки вращения [Текст] / Ш. У. Галиев, А. В. Нечитайло // Препринт АН УССР. Ин-т пробл. прочности. - Киев, 1985. - 48 с.

24. Галимов, К. 3. Основы нелинейной теории тонких оболочек [Текст] / К. 3. Галимов. - Казань : Изд-во Казан, ун-та, 1975. - 325 с.

25. Гвоздев, А. А. К расчету конструкций на действие взрывной волны [Текст] / А. А. Гвоздев // Строит, пром-сть. - 1943. - №№ 1,2. - С. 18-21.

26. Гвоздев, А. А. Перспективы приложения теории предельного равновесия для оболочек [Текст] / А. А. Гвоздев, A.M. Проценко // Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969 г.). - Москва : Наука, 1970. - С. 736-748.

27. Гениев, Г. А. Об учете влияния неоднородности напряженного состояния на переход материала в пластическое состояние [Текст] / Г. А. Гениев, С. Ю. Калашников // Строит, механика и расчет сооружений. - 1988. - № 6. -С. 12-15.

28. Гениев, Г. А. Инкрементальная теория нелинейного деформирования тел в условиях неоднородного напряженного состояния [Текст] / Г. А. Гениев, С. Ю. Калашников. - Саратов : Сарат. гос. техн. ун-т, 2004. - 172 с.

29. Гольденблат, И. И. Критерии прочности и пластичности

конструкционных материалов [Текст] / И. И. Гольденблат, В. А. Копнов. -Москва : Машиностроение, 1968. - 192 с.

30. Гопкинс, Г. Динамика пластической круглой пластинки [Текст] / Г. Гопкинс, В. Прагер // Механика : сб. пер. - 1955. - № 3. - С. 112-122.

31. Гопкинс, Г. Динамические неупругие деформации металлов [Текст] / Г. Гопкинс. - Москва : Мир, 1964. - 159 с.

32. Гопкинс, Г. Несущая способность круглых пластинок [Текст] / Г. Гопкинс, В. Прагер // Механика : сб. пер. - 1955. - № 3. - С. 100-111.

33. Григорьев, А. С. О теории и задачах равновесия оболочек при больших деформациях [Текст] / А. С. Григорьев // Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969 г.). - Москва : Наука, 1970. - С. 779-787.

34. Данилов, А. И. Метод расчета динамически нагруженных жесткопластических систем при конечных перемещениях [Текст] / А. И. Данилов // Исследования по расчету конструкций и сооружений на различные воздействия. - Москва : Госстройиздат, 1984. - С. 116-124.

35. Джонс, Н. Импульсное нагружение свободно опертой круговой жесткопластической пластины [Текст] / Н. Джонс // Труды Американского Общества инженеров - механиков. Сер. Е. - 1968. - № 1. -С. 66-73.

36. Ерхов, М. И. Большие перемещения идеально пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным краем [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1987. - № 6. - С. 22-25.

37. Ерхов, М. И. Большие прогибы двухслойной круглой пластинки за пределом упругости [Текст] / М. И. Ерхов, J1. В. Кислова // Исследования по строительной механике. - Москва : Госстройиздат, 1985. - С. 23-32.

38. Ерхов, М. И. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок с шарнирным опиранием края [Текст] / М. И. Ерхов, JI. В. Кислова // Исследования по строительной механике и методам расчета. - Москва : Госстройиздат, 1981. - С. 4-11.

39. Ерхов, М. И. Большие прогибы жесткопластической круглой пластинки с шарнирно-подвижным опиранием края [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Исследования по строительной механике пространственных систем : сб. науч. тр. - Москва : Изд-во УДН, 1990. - С. 3-9.

40. Ерхов, М. И. Большие прогибы идеально пластических пластинок при осесимметричной нагрузке [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия : тез. докл. Урал. науч.-техн. конф., 26-29 окт. - Пермь : ПГУ, 1988. - С. 71-73.

41. Ерхов, М. И. Большие прогибы круглых жесткопластических защемленных по контуру пластинок [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Исследования по строительной механике и надежности конструкций : сб. тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. - Москва : Госстройиздат, 1986. - С. 27-39.

42. Ерхов, М. И. Большие прогибы круглых идеально пластических пластинок при локальном нагружении [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строит, механика и расчет сооружений. - Москва : Стройиздат, 1988. -№ 6. - С. 15-20.

43. Ерхов, М. И. Вопросы прочности идеально пластических оболочек / М. И. Ерхов // Строительные конструкции. Вып. 4. Исследование прочности констр. из неупр. материалов. - Москва, 1969. - С. 74-164.

44. Ерхов, М. И. Геометрически нелинейное деформирование идеально пластической круглой пластинки с шарнирно - неподвижным краем [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Геометрическое моделирование и начертательная геометрия : тез. докл. Урал. науч.-техн. конф. 21-24 сент. — Пермь : ПГУ, 1987. - С. 48-49.

45. Ерхов, М. И. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Архитектура оболочек и прочностной расчет тонкостенных и машиностроительных конструкций сложной формы : тез. докл. Междунар. науч. конф., Москва, 4-8 июня 2001 г. - Москва : Изд-во Рос. ун-та дружбы народов, 2001. - С. 101-102.

46. Ерхов, М. И. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирным опиранием [Текст] / М. И. Ерхов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1967. - № 4. - С. 15-18.

47. Ерхов, М. И. Динамика жесткопластической пологой оболочки вращения с шарнирно неподвижным краем с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений = Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings : межвуз. сб. науч. тр. - Москва : Изд-во АСВ, 2003. - Вып. 12. - С. 5-11.

48. Ерхов, М. И. Конечное соотношение между силами и моментами при пластической деформации оболочек [Текст] / М. И. Ерхов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1959. - № 3. - С. 38-41.

49. Ерхов, М. И. Метод расчета пластин и оболочек за пределом упругости при больших прогибах [Текст] / М. И. Ерхов, И. А. Монахов, В. И. Себекина // Строит, механика и расчет сооружений. - 1981. - № 6. - С. 1721.

50. Ерхов, М. И. О теории предельного равновесия динамически нагруженных тел [Текст] / М. И. Ерхов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1971. - № 2. - С. 20-32.

51. Ерхов, М. И. Об экстремальных принципах динамики жесткопластического тела [Текст] / М. И. Ерхов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1970. - № 5. - С. 55-61.

52. Ерхов, М. И. Пластическое состояние оболочек, пластин и стержней из идеально пластического материала [Текст] / М. И. Ерхов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1960. - № 6. - С. 151-154.

53. Ерхов, М. И. Пределы применения теории больших прогибов идеально пластических круглых пластинок [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Кутаиси, 20-23 окт.). - Тбилиси : Изд-во Тбилис. ун-та, 1987. - Т. 1. - С. 524-529.

54. Ерхов, М. И. Предельное равновесие пологих оболочек вращения [Текст] / М. И. Ерхов // Строит, механика и расчет сооружений. - 1966. - № 4. - С. 18-22.

55. Ерхов, М. И. Расчет жесткопластических защемленных по контуру пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов // Исследования по расчету элементов пространственных систем : сб. науч. тр. - Москва : Изд-во Ун-та дружбы народов, 1987. - С. 25-33.

56. Ерхов, М. И. Расчет жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / М. И. Ерхов, А. В. Старов. - Москва : ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 20 с. - Деп. во ВНИИС 27.01.86. № 6564.

57. Ерхов, М. И. Теория идеально пластических тел и конструкций [Текст] / М. И. Ерхов. - Москва : Наука, 1978. - 352 с.

58. Ивлев, Д. Д. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности [Текст] / Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1962. - № 6. - С. 95-102.

59. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности [Текст] / Д. Д. Ивлев. -Москва : Наука, 1966. - 231 с.

60. Ильюшин, А. А. Конечное соотношение между силами и моментами и их связи с деформациями в теории оболочек [Текст] / А. А. Ильюшин // ПММ. - 1945. -№ 1. - С. 101-110.

61. Ильюшин, А. А. Пластичность [Текст] / А. А. Ильюшин. - Москва : Гостехиздат, 1948. - 376 с.

62. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности [Текст] / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001, 2003. - 704 с.

63. Калисски, Ш. Большие деформации жестко - вязко - пластических конструкций при импульсном нагружении и нагружении кратковременным давлением [Текст] / Ш. Калисски // Механика : сб. пер. -1974. -№ 1. - С. 136-150.

64. Калманок, А. С. Расчет пластинок [Текст] : справ, пособие / А. С.

Калманок. - Москва : Гос. изд-во лит. по стр-ву, архитектуре и строит, материалам, 1959. - 212 с.

65. Камалов, А. 3. К конечным прогибам жестко - пластической свободно опертой круглой пластины при динамическом нагружении [Текст] / А. 3. Камалов, Ф. Г. Сиразетдинов // Труды ХП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок. - Ереван, 1980. - Т. 2. - С. 204-210.

66. Кармишин, А. В. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций [Текст] / А. В. Кармишин, В. А. Лясковец, В. И. Мяченков. -Москва : Машиностроение, 1975. - 376 с.

67. Качалов, Ж. В. Об учете влияния изменения геометрии на несущую способность круглых пластин [Текст] / Ж. В. Качалов, Ю. П. Листрова, В. Н. Потапов // Изв. АН СССР. МТТ. - 1972. - № 3. - С. 131-133.

68. Качанов, А. М. Основы теории пластичности [Текст] / А. М. Качанов. -Москва : Наука, 1969. - 420 с.

69. Кейл, А. Проблемы пластичности корабельных конструкций при взрывном и ударном нагружении [Текст] / А. Кейл // Механика : сб. пер. -1961.-№2.-С. 107-123.

70. Кислова, Л. В. Большие прогибы жесткопластической пологой сферической оболочки с шарнирным опиранием края [Текст] / Л. В. Кислова // Исследования и расчет строительных конструкций. - Москва : Госстройиздат, 1983.-С.25-31.

71. Кислова, Л. В. Большие прогибы круглых пластинок и пологих оболочек вращения за пределом упругости [Текст] : автореф. дис ... канд. техн. наук : 01.02.03 / Кислова Лубовь Васильевна. - Москва, 1984. - 22 с.

72. Клюшников, В. Д. Изгиб и выпучивание пластин и оболочек за пределом упругости [Текст] / В. Д. Клюшников // Труды УП Всесоюзной, конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969 г.) -Москва : Наука, 1970. - С. 808-812.

73. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности [Текст] / В. Д. Клюшников. - Москва : Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 208 с.

74. Кнетс, И. В. Основные современные направления в математической теории пластичности [Текст] / И. В. Кнетс. - Рига : Зинатне, 1971. - 146 с.

75. Коба, К. А. Большие прогибы жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным краем [Текст] / К. А. Коба, О. Н. Шаблий // Изв. АН СССР. МТТ. - 1973. - № 5. - С. 176-179.

76. Койтер, В. Общие теоремы упругопластических сред [Текст] / В. Койтер. -Москва: ИЛ, 1961.-79 с.

77. Комаров, К. Л. Динамика жесткопластических элементов конструкций [Текст] / К. Л. Комаров, Ю. В. Немировский. - Новосибирск : Наука, 1984. - 234 с.

78. Корнеев, С. Л. Определяющие соотношения вязко-упругопластических сред при малых деформациях [Текст] / С. Л. Корнеев // Изв. РАН. Механика твердого тела. - 2005. - № 3. - С. 106-122.

79. Королев, В. И. Упруго-пластические деформации оболочек [Текст] / В. И. Королев. - Москва : Машиностроение, 1971.-304 с.

80. Кошляков, Н. С. Дифференциальные уравнения математической физики [Текст] / Н. С. Кошляков, Э. Б. Глинер, М. М. Смирнов. - Москва : Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 767 с.

81. Кошур, В. Д. Континуальные и дискретные модели динамического деформирования элементов конструкций [Текст] / В. Д. Кошур, Ю. В. Немировский. - Новосибирск : Наука, 1990. - 198 с.

82. Кристеску, Н. Динамическая пластичность [Текст] / Н. Кристеску // Механика : сб. пер. - 1969. - № 3. - С. 116-131.

83. Кукуджанов, В. Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред [Текст] / В. Н. Кукуджанов // Успехи механики. - 1985. - Т. 8, № 4. - С. 21-65.

84. Кукуджанов, В. Н. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела [Текст] / В. Н. Кукуджанов, В. И. Кондауров // Механика. Сборник обзоров. Проблемы динамики упругопластических сред. -Москва : Мир, 1975. - С. 39-84.

85. Лепик, Ю. Р. Большие прогибы круглых жесткопластических пластинок, защемленных по контуру [Текст] / Ю. Р. Лепик // Труды конференции по теории пластин и оболочек. - Казань, 1960. - С. 215-219.

86. Лепик, Ю. Р. К осесимметричному изгибу гибких круглых жесткопластических пластин [Текст] / Ю. Р. Лепик // Изв. АН СССР. МТТ. - 1966. - № 4. - С. 104-110.

87. Лепик, Ю. Р. Некоторые вопросы теории гибких упруго пластических пластин и оболочек [Текст] / Ю. Р. Лепик // Материалы летней школы по проблеме: Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. - Тарту, 1966. - Т. 1. - С. 72-105.

88. Лепик, Ю. Р. Пластическое течение гибких круглых пластинок из жесткопластического материала [Текст] / Ю. Р. Лепик // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1960. - № 2. - С. 78-87.

89. Лепик, Ю. Р. Равновесие упругопластических и жесткопластических пластин и оболочек [Текст] / Ю. Р. Лепик // Инж. журнал. - 1964. - Т. 4, вып. З.-С. 601-616.

90. Лукаш, П. А. Основы нелинейной строительной механики [Текст] / П. А. Лукаш. - Москва : Стройиздат, 1978. - 204 с.

91. Лукин, В. А. Упругопластический изгиб гибких круглых пластинок [Текст] / В. А. Лукин, И. В. Ширко // Труды УП Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969 г.). - Москва : Наука, 1970. - С. 370-374.

92. Мазалов, В. Н. Динамика тонкостенных пластических конструкций [Текст] / В. Н. Мазалов, Ю. В. Немировский // Механика. Сборник обзоров. Проблемы динамики упругопластических сред. — Москва : Мир, 1975. - С. 155-247.

93. Малинин, Н. М. Прикладная теория пластичности и ползучести [Текст] / Н. М. Малинин. - Москва : Машиностроение, 1975. - 400 с.

94. Микеладзе, М. Ш. Введение в техническую теорию идеально -пластических оболочек [Текст] / М. Ш. Микеладзе. - Тбилиси :

Мецниереба, 1969. - 182 с.

95. Монахов, И. А. Построение математической модели жесткопластического деформирования оболочек и пластин при больших прогибах [Текст] / И.

A. Монахов // Экспериментальные и теоретические исследования строительных конструкций и элементов. - Москва, 1980. - С. 25-28.

96. Мосолов, П. П. Механика жесткопластических сред [Текст] / П. П. Мосолов, В. П. Мясников. - Москва : Наука, 1981. - 208 с.

97. Немировский, Ю. В. Вязкопластическая динамика изотропных пластин переменной толщины при действии нагрузок взрывного типа [Текст] / Ю.

B. Немировский, А. П. Янковский // ПМТФ. - 2007. - Т. 48, № 2. - С. 123134.

98. Немировский, Ю. В. Динамическое деформирование жесткопластических армированных пластин [Текст] / Ю. В. Немировский // Вестн. ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Сер.: Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). -

C. 382-386.

99. Немировский, Ю. В. Динамическое сопротивление плоских пластических преград [Текст] / Ю. В. Немировский, Т. П. Романова. - Новосибирск : Изд-во Гео, 2009.-312 с.

100. Немировский, Ю. В. Динамическое сопротивление слоистых пластин из вязкопластических и упрочняющихся материалов [Текст] / Ю. В. Немировский // Проблемы прочности и пластичности. - 2007. - Вып. 69. -С. 117-123.

101. Немировский, Ю. В. Обобщение методов Рунге - Кутта и их применение к интегрированию начально-краевых задач математической физики [Текст] / Ю. В. Немировский, А. П. Янковский // Сибир. журн. вычисл. математики. - 2005. - Т. 8, № 1. - С. 51-76.

102. Немировский, Ю. В. Расчет упругопластического деформирования гибких пластин со сложными структурами армирования [Текст] / Ю. В. Немировский, А. П. Янковский // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : тр. 21 Всерос. конф. (Кемерово. 30

июня - 2 июля 2009). - Новосибирск : Параллель. 2009. - С. 175-182.

103. Немировский, Ю. В. Упругопластическое деформирование гибких пологих оболочек со сложными структурами армирования [Текст] / Ю. В. Немировский, А. П. Янковский // Проблемы прочности и пластичности. -Новосибирск, 2009. - Вып. 71. - С.84-94.

104. Нечитайло, Н. В. Численные и инженерные методики расчета больших перемещений импульсно нагруженных пластин [Текст] / Н. В. Нечитайло // Проблемы прочности. - 1986. - № 6. - С. 80-87.

105. Новацкий, В. К. Волновые задачи теории пластичности [Текст] / В. К. Новацкий. - Мир : МИР, 1978. - 312 с.

106. Новожилов, В. В. Основы нелинейной теории упругости [Текст] / В. В. Новожилов. - Москва : Гостехиздат, 1948. - 212 с.

107. Огибалов, П. М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек [Текст] / П. М. Огибалов. - Москва : Изд-во Моск. ун-та, 1963. - 420 с.

108. Олыпак, В. Неупругое поведение оболочек [Текст] / В. Ольшак, А. Савчук. - Москва : Мир, 1969. - 144 с.

109. Ольшак, В. Современное состояние теории пластичности [Текст] / В. Ольшак, 3. Мруз, П. Пежина. - Москва : Мир, 1964. - 243 с.

ПО. Онат, Е. Предельное равновесие оболочек вращения [Текст] / Е. Онат, В. Прагер // Механика : сб. пер. - 1955. - № 5. - С. 107-119.

111. Осетров, С. J1. Эффекты упругости, пластичности и геометрической нелинейности в задачах статического и динамического изгиба пластин [Текст] / С. JI. Осетров, В. К. Ломунов // Вестн. Нижегор. ун-та им. Н. И. Лобачевского. Механика деформируемого твердого тела. - 2011. - № 4 (4). -С. 1666-1668.

112. Перроне, Н. Импульсное нагружение пластинки, чувствительной к скорости деформации [Текст] / Н. Перроне // Труды Американского общества инженеров-механиков. Сер. Е. - 1967. - № 2. - С. 137.

113. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии [Текст] / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. - Киев,

Наукова думка, 1976. - 415 с.

114. Попов, Н. Н. Динамический расчет железобетонных конструкций [Текст] / Н. Н. Попов, Б. С. Расторгуев. - Москва : Стройиздат, 1974. - 208 с.

115. Прагер, В. Проблемы теории пластичности тел [Текст] / В. Прагер. -Москва : Физматгиз, 1958. - 136 с.

116. Прагер, В. Разрывные пластические поля напряжения и течения тел [Текст] / В. Прагер // Механика : сб. пер. - 1956. - № 4. - С. 70-89.

117. Прагер, В. Теория идеально пластических тел [Текст] / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. - Москва : ИЛ, 1956. - 398 с.

118. Пэжина, П. Основные вопросы вязкопластичности [Текст] / П. Пэжина. -Москва : Мир, 1968. - 176 с.

119. Работнов, Ю. Н. Приближенная техническая теория упругопластических оболочек [Текст] / Ю. Н. Работнов // ПММ. - 1951. - Т. 15, вып.2. - С. 167174.

120. Расторгуев, Б. С. Проектирование зданий и сооружений при аварийных взрывных воздействиях [Текст] / Б. С. Расторгуев, А. И. Плотников, Д. 3. Хуснутдинов. - Москва : Изд-во АСВ, 2007. - 152 с.

121. Рахматуллин, X. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках [Текст] / X. А. Рахматуллин, Р. А. Демьянов. - Москва : Физматгиз, 1961. - 399 с.

122. Рейтман, М. И. Динамическая теория пластичности [Текст] / М. И. Рейтман, Г. С. Шапиро // Упругость и пластичность. Итоги науки, ВИНИТИ АН СССР. - Москва, 1968. - 112 с.

123. Ржаницын, А. Р. Предельное равновесие пластинок и оболочек [Текст] / А. Р. Ржаницын. - Москва : Наука, 1983. - 288 с.

124. Ржаницын, А. Р. Расчет сооружений с учетом пластических свойств материалов [Текст] / А. Р. Ржаницын. - Москва : Стройиздат, 1954. - 288 с.

125. Ржаницын, А. Р. Экстремальное свойство формы движения жесткопластической системы, нагруженной за пределом несущей способности / А. Р. Ржаницын // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и

машиностроение. - 1959. - № 2. - С. 163-165.

126. Розенблюм, В. И. О полной системе уравнений пластического равновесия тонкостенных оболочек [Текст] / В. И. Розенблюм // Инж. журнал. МТТ. -1966. -№3. - С. 483-492.

127. Розенблюм, В. И. О расчете несущей способности идеально пластических осесимметричных оболочек [Текст] / В. И. Розенблюм // Вопросы теории упругости и пластичности. - Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1965. - С. 67-75.

128. Розенблюм, В. И. Приближенная теория равновесия пластических оболочек [Текст] / В. И. Розенблюм // ПММ. - 1954. - Т. 18, вып. 3. - С. 289-302.

129. Рыхлевский, Я. Идеально пластические пластинки и оболочки / Я. Рыхлевский, Г. С Шапиро [Текст] // Труды VI Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек (Баку, 1966 г.). - Москва : Наука, 1966. - С. 987-995.

130. Рыхлевский, Я. К общей теории идеально пластических оболочек [Текст] / Я. Рыхлевский // Труды VI Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Баку, 1966 г.). - Москва : Наука, 1966. - С. 873-880.

131. Савчук, А. О пластическом анализе оболочек [Текст] / А. Савчук // Механика деформируемого твердого тела: направления развития. — Москва, 1963. - С. 274-309.

132. Саймондс, П. Мембранные модальные решения для импульсно нагруженных круглых пластин [Текст] / П. Саймондс, Т. Вержбицкий // Механика. Динамика неупругих конструкций : сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. - Москва : Мир, 1982. - С. 164-182.

133. Саймондс, П. Исследование конечных вязко - пластических смещений импульсно нагруженных пластин методом модальных аппроксимаций [Текст] / П. Саймондс, К. Чон // Механика. Динамика неупругих конструкций : сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. - Москва : Мир, 1982.-С. 137-163.

134. Себекина, В. И. Оценка остаточных перемещений круглых плоских

мембран при динамическом нагружении [Текст] / В. И. Себекина, Г. Ф. Дьячков, А. В. Старов // Исследования по расчету строительных конструкций и надежности сооружений : сб. науч. тр. ЦНИИСК им. Кучеренко. - Москва : ЦНИИСК им. Кучеренко, 1987. - С. 152-163.

135. Сиразетдинов, Ф. Г. К динамике пластической круглой пластинки с жестким включением [Текст] / Ф. Г. Сиразетдинов, Р. 3. Муртазин // Статика и динамика оболочек : тр. семинара Казанск. физ.-техн. ин-та АН СССР. - Казань, 1977. - Вып. 8. - С. 196-201.

136. Сиразетдинов, Ф. Г. О конечных прогибах жесткопластической круглой пластинки при динамическом нагружении [Текст] / Ф. Г. Сиразетдинов // Исследования по теории оболочек : тр. семинара Казанск. физ. тех. ин-та АН СССР. - Казань, 1976. - Вып. 7. - С. 98-106.

137. Соколовский, В. В. Теория пластичности [Текст] / В. В. Соколовский. -Москва : Высш. шк., 1969. - 608 с.

138. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических защемленных по контуру круглых пластинок под действием осесимметричной нагрузки [Текст] / А. В. Старов // Строит, механика инж. конструкций и сооружений. - 2011. - № 2. - С. 9-15.

139. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок под действием осесимметричной нагрузки произвольного вида [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы III Междунар. науч.-техн. конф., (27-29 марта 2003 г.) : [в 4 ч.]. - Волгоград : ВолгГАСУ, 2003. - Ч. II. - С. 65-69.

140. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических круглых пластинок с шарнирно - неподвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. — 2007. -Вып. 8 (27). - С. 48-54.

141. Старов, А. В. Большие прогибы жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та.

Сер.: Стр-во и архитектура. - 2010. - Вып. 20 (39). - С. 45-51.

142. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - подвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Численные методы решения задач строительной механики, теории упругости и пластичности : межреспубл. науч.-техн. конф. : тез. докл. -Волгоград : ВолгИСИ, 1990. - С. 104-105.

143. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Механика и технология изделий из металлокерамических композиционных материалов : материалы 2-й Межреспубл. конф. - Волгоград : Изд-во инта Качества, 1996. - С. 193-194.

144. Старов, А. В. Динамика жесткопластических пологих оболочек вращения с шарнирно - неподвижным опиранием и жестким защемлением края [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2010. - Вып. 19 (38). - С. 26-32.

145. Старов, А. В. Динамика жесткопластической пологой оболочки вращения с шарнирно неподвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Москва : ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 22 с. - Деп. во ВНИИС 24.01.86, № 6559.

146. Старов, А. В. Динамика жесткопластической шарнирно - неподвижной круглой пластинки [Текст] / А. В. Старов // Москва : ЦНИИСК им. Кучеренко, 1985. - 22 с. - Деп. во ВНИИС 9.12.85, № 6394.

147. Старов, А. В. Динамика идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Фундаментальные исследования и новые технологии в строительном материаловедении. Ч. II. Теоретические основы разработки и расчета эффективных строительных конструкций и сооружений. - Белгород : Белгор. технол. ин-т строит, материалов им. И. А. Гришманова, 1989. - С. 42-43.

148. Старов, А. В. Динамика идеально пластической круглой пластинки с

шарнирно неподвижным опиранием [Текст] / А. В. Старов // Строит, механика инж. конструкций и сооружений. - 2013. - № 1. - С. 9-15.

149. Старов, А. В. Динамика пластических круглых мембран при кратковременном нагружении нагрузками большой интенсивности [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2008. - Вып. 9 (28). - С. 51-57.

150. Старов, А. В. Динамика пластических оболочек с учетом упрочнения и чувствительности к скорости деформирования [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. -2014.-Вып. 36 (55).-С. 112-118.

151. Старов, А. В. Динамика пластической круглой пластинки с шарнирно неподвижным опиранием [Текст] / А. В. Старов, С. Ю. Калашников // Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство : материалы междунар. конф., посвящ. 60-летию образования вуза, 18-19 сент. 2012 г. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2012. - С. 304-310.

152. Старов, А. В. Динамическое загружение жесткопластической круглой пластинки с шарнирно подвижным опиранием края [Текст] / А. В. Старов // Исследования по расчету строительных конструкций и надежности сооружений : сб. науч. тр. - Москва : ЦНИИСК им. Кучеренко, 1987. - С. 163-174.

153. Старов, А. В. Метод решения нелинейных задач жесткопластического изгиба круглых пластинок на основе условия пластичности Мизеса [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - Волгоград : ВолгГАСУ, 2007. - Вып. 7 (26). - С. 69 -73.

154. Старов, А. В. Нестационарное нагружение идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности : материалы XI Всесоюз. конф. - Новосибирск : ИТПМ СО АН СССР, 1990.-С. 207-211.

155. Старов, А. В. Область применимости теории больших прогибов идеально пластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2014. - Вып. 36 (55). - С. 126-132.

156. Старов, А. В. Пластические деформации круглых пластинок с шарнирным опиранием под действием осесимметричной нагрузки [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2012. - Вып. 29 (48). - С. 102-109.

157. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых мембран при квазистатическом нагружении с учетом больших перемещений [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2008. - Вып. 9 (28). - С. 47-50.

158. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с жестким защемлением края при локальном нагружении [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2013. - Вып. 34 (53). - С. 99-106.

159. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с защемлением края при локальном нагружении жестким штампом [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.- строит, ун-та. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2014. - Вып. 36 (55). - С. 119-125.

160. Старов, А. В. Пластическое деформирование круглых пластинок с шарнирным опиранием края при локальном нагружении жестким штампом [Текст] / А. В. Старов // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. унта. Сер.: Стр-во и архитектура. - 2014. - Вып. 36 (55). - С. 133-140.

161. Старов, А. В. Полная система уравнений динамического ударного нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] / А. В. Старов // Строит, механика инж. конструкций и сооружений. - 2011. - № 4. - С. 26-31.

162. Старов, А. В. Полная система уравнений динамического ударного нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения [Текст] / А.

B. Старов, С. Ю. Калашников // Наука и образование: архитектура, градостроительство и строительство : материалы междунар. конф., посвящ. 60-летию образования вуза, 18-19 сент. 2012 г. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2012. - С. 310-315.

163. Старов, А. В. Полная система уравнений задач динамического нагружения идеально пластических осесимметричных пологих оболочек с учетом геометрической нелинейности [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы Междунар. науч.-техн. конф. : [в 3-х ч.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСА, 1998.-Ч. 2.-С. 92-93.

164. Старов, А. В. Постановка задач и полная система уравнений динамического нагружения жесткопластических пологих оболочек вращения [Текст] / А. В. Старов // Надежность и долговечность строительных материалов и конструкций : материалы III Междунар. науч.-техн. конф., (27-29 марта 2003 г.) : [в 4 ч.]. - Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2003. -Ч. И. - С. 58-61.

165. Старов, А. В. Статика и динамика жесткопластических круглых пластинок и пологих оболочек вращения с учетом больших прогибов [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук : (01.02.03) / Старов А. В. - Москва, 1986. -24 с.

166. Старов, А. В. Учет больших прогибов в задачах динамики идеально пластических осесимметричных оболочек [Текст] / А. В. Старов // Молодые ученые - науке центрального Казахстана. Ч. 1. Технические и естественные науки : (тез. докл. регион, науч.-практ. конф. молодых ученых и специалистов 29-30 нояб. 1988 г.). - Караганда : КарГУ, 1988. -

C. 41-42.

167. Степанов, Г. В. Прогиб гибкой пластины, нагруженной коротким импульсом давления [Текст] / Г. В. Степанов, А. В. Коваленко // Проблемы прочности. - 1986. - № 3. - С. 40-46.

168. Степанов, Г. В. Упругопластическое деформирование материалов под

воздействием импульсных нагрузок [Текст] / Г. В. Степанов. - Киев : Наукова думка, 1979. - 226 с.

169. Теория гибких круглых пластинок [Текст] / под ред. А. С. Вольмира. -Москва : Изд-во иностр. лит., 1957. - 208 с.

170. Терегулов, И. Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести [Текст] / И. Г. Терегулов. - Москва : Наука, 1969. - 207 с.

171. Терегулов, И. Г. Большие прогибы жесткопластической пологой сферической оболочки с жесткой заделкой кромок [Текст] / И. Г. Терегулов // Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластинок (Днепропетровск, 1969 г.). - Москва : Наука, 1970. - С. 578-581.

172. Терегулов, И. Г. Геометрически нелинейная задача динамики пластической пологой сферической оболочки [Текст] / И. Г. Терегулов, Ф. Г. Сиразетдинов // Динамика сплошной среды. - Новосибирск, 1979. -Вып. 41.-С. 105-111.

173. Тимошенко, С. П. Пластинки и оболочки [Текст] / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - Москва : Наука, 1966. - 635 с.

174. Томас, Т. Пластическое течение и разрушение в твердых телах / Т. Томас. - Москва : Мир, 1964. - 308 с.

175. Трещёв, А. А. Пластический изгиб круглых пластин из дилатирующих материалов при конечных прогибах [Текст] / А. А. Трещёв, С. А. Рыбальченко // Изв. ТулГУ. Техн. науки. - 2010. - № 1. . с. 214-221.

176. Трещев, А. А. Решение задачи упругопластического изгиба тонких круглых пластин из дилатирующих материалов [Текст] / А. А. Трещев, С. А. Рыбальченко // Строит, механика и расчет сооружений. - 2010. - № 3. -С. 44-48.

177. Уитмер, Е. А. Большие динамические деформации балок, колец, пластинок и оболочек [Текст] / Е. А. Уитмер, Н. А. Балмер, У. Лич // Ракетная техника и космонавтика. - 1963. - № 8. - С. 111-123.

178. Фейнберг, С. М. Пластическое течение пологой оболочки для осе -симметричной задачи [Текст] / С. М. Фейнберг // ПММ. - 1957. - Т. 21,

вып. 4. - С. 544-549.

179. Фейнберг, С. М. Принцип предельной напряженности [Текст] / С. М. Фейнберг // ПММ. - 1948. - Т. 12, вып. 1. - С. 63-68.

180. Филиппов, А. П. Деформирование элементов конструкций под действием ударных и импульсных нагрузок [Текст] / А. П. Филиппов, С. С. Кохманюк, Е. Г. Янютин. - Киев : Наукова Думка, 1978. - 183 с.

181. Флоренс, А. Кольцевая пластинка под действием поперечного линейного импульса [Текст] / А. Флоренс // Ракетная техника и космонавтика. - 1965. - № 9. - С. 202-211.

182. Фрейденталь, А. Математические теории неупругой сплошной среды [Текст] / А. Фрейденталь, X. Гейрингер. - Москва : Физматгиз, 1962. - 432 с.

183. Хилл, Р. Математическая теория пластичности [Текст] / Р. Хилл. - Москва : ГИТТЛ, 1956.-407 с.

184. Хилл, Р. Определяющие законы и волны в жесткопластических телах [Текст] / Р. Хилл // Механика : сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. -1963.-№5.- С. 107-117.

185. Хилл, Р. Соотношения на разрывах в механике деформируемых твердых дел [Текст] / Р. Хилл // Механика : сб. пер. - 1963. - № 3. - С. 117 - 142.

186. Ходж, Ф. Г. Краевые задачи теории пластичности [Текст] / Ф. Г. Ходж // Пластичность и термопластичность. - Москва : ИЛ, 1962. - С. 7-69.

187. Ходж, Ф. Г. Математическая теория пластичности [Текст] / Ф. Г. Ходж, Дж. Гудьер, // Упругость и пластичность. - Москва : Изд-во иностр. лит., 1960. - 192 с.

188. Ходж, Ф. Г. Пластический анализ и надежность сосудов давления [Текст] / Ф. Г. Ходж // Механика : сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. - 1972. -№2.-С. 115-125.

189. Ходж, Ф. Г. Расчет конструкций с учетом пластических деформаций / Ф. Г. Ходж. - Москва : Машгиз, 1963. - 380 с.

190. Цурков, И. С. Стержни, пластинки и оболочки за пределом упругости

[Текст] / И. С. Цурков // Сборник трудов МИСИ. - 1981. - № 157. - С. 5877.

191. Шаблий, О. Н. Анализ состояния жесткопластических оболочек вращения и пластин с учетом их конечных прогибов [Текст] / О. Н. Шаблий, К. А. Коба // Прикл. механика. - 1976. - Т. 12, № 9. - С. 58-66.

192. Шапиро, Г. С. О поведении пластических конструкций при импульсивном действии нагрузки [Текст] / Г. С. Шапиро // Материалы летней школы по проблеме: Физически и геометрически нелинейные задачи теории пластин и оболочек. - Тарту, 1966. - С. 83-90.

193. Шапиро, Г. С. О поверхностях текучести для идеально пластических оболочек [Текст] / Г. С. Шапиро // Проблемы сплошной среды, к 70-летию академика Н. И. Мусхелишвили. - Москва : Изд-во АН СССР, 1961. - С. 504-507.

194. Шапиро, Г. С. Упругопластический изгиб круглой пластинки и существование жесткопластической задачи [Текст] / Г. С. Шапиро // Изв. АН СССР, Отд-ние техн. наук. Механика и машиностроение. - 1961. - № 2.

195. Янгдаль, К. Влияние формы импульса на окончательные пластические деформации круглой пластинки [Текст] / К. Янгдаль // Механика : сб. пер. и обзоров иностр. период, лит. - 1972. - № 2. - С. 137-150.

196. Bodner, S. R. Experiments of viscoplastic response of circular plates to impulsive loading [Text] / S. R. Bodner, P. S. Symonds // J. Mechanics and Physics of Solids. - 1979. - Vol. 27, N 2. - P. 91-113.

197. Boyd, D. E. Dynamic Deformations of Circular Membranes [Text] / D. E. Boyd // J. Eng. Mech. Div., Proc. A.S.C.E. June 1966. - Vol. 92, N. EM3. - P. 1-16.

198. Drucker, D. C. Combined Concentrated and Distributed Load on Ideally -Plastic Circular Plates [Text] / D. C. Drucker, H. G. Hopkins // Proc. 2nd U.S. Nat. Cong. App. Mech. - 1954. - P. 517-520.

199. Duffey, T. A. Experimental - theoretical correlations of impulsively loaded clamped circular plates [Text] / T. A. Duffey, S. W. Key // Experim. Mech. -

1969.-N 6.-P. 241-249.

200. Duszek, M. Plastic behaviour of shallow spherical shell under large deflections [Text] / M. Duszek // Bull. Acad, polon. sci. Ser. sei. techn. - 1967. - Vol. 15, N 9. - P. 565-575.

201. Florence, A. L. Circular plate under a uniformly distributed impulse [Text] / A. L. Florence // Internat. J. Solids and Structures. - 1966. - N 2. - P. 37-47.

202. Florence, A. L. Clamped Circular Rigid - Plastic Plates Under Central Blast Loading [Text] / A. L. Florence // Int. J. Solids and Struct. - 1966. - Vol. 2. - P. 319-335.

203. Frederick, D. A Simplified Analysis of Circular Membranes Subjected to an Impulsive Loading Producing Large Plastic Deformations [Text] / D. Frederick // Proc. 4th Annual Conf. on Solid Mechanics, University of Texas, Austin, Texas, Sept. 1959.

204. Griffith, J. Large deformation of circular membranes under static and dynamic loading [Text] / J. Griffith, H. Vanzant // Exp. Mechanics / Proc. of the First Intern. Congr. on Experimental Mechanics. - New York, 1961. - N. 1, 3. - P. 99-109.

205. Guedes Soares, C. A mode solution for the finite deflections of a circular plate loaded impulsively [Text] / C. Guedes Soares // Engineering Transactions. -1981.-29, 1. - P. 99-114.

206. Hibbit, H. D. A finite element formulation for problems of large strain and large displacement [Text] / H. D. Hibbit, P. V. Marcal, J. R. Rice // Int. J. Solids and Struct. - 1970. - Vol. 6, N 8. - P. 1069-1086.

207. Hodge, P. G. A comparison of yield conditions in the theory of plastic shells [Text] / P. G. Hodge // Problems of continuum mech. SIAM. - Philadelphia, 1961. - P. 123-138.

208. Hodge, P. G. The Influence of Blast Characteristics on the Final Deformation of Circular Cylindrical Shells [Text] / P. G. Hodge // J. of App. Mech. - 1956. -Vol. 23.-P. 617-624.

209. Hodge, P. G. The Mises yield conditions for rotationally symmetric shells

[Text] / P. G. Hodge // Quart. Appl. Math. - 1961. - 18. - P. 37-44.

210. Hodge, P. G. Yield conditions for rotationally symmetric shells under axisymmetric loading [Text] / P. G. Hodge // J. Appl. Mech. - 1960. - N 2, 27. -P. 323-331.

211. Hopkins, H. G. On the Dynamics of Plastic Circular Plates [Text] / H. G. Hopkins, W. Prager // ZAMP (J. of App. Math, and Physics) - 1954 - Vol. 5, N. 4. - P. 317-330.

212. Hopkins, H. G. The Load Carrying Capacities of Circular Plates [Text] / H. G. Hopkins, W. Prager // Journal of Mech. and Physics of Solids. - 1953. - Vol. 2. N 1. -P. 1-13.

213. Hsu, S. S. Quasi-static and dynamic axial crushing of thin-walled circular stainless steel, mild steel and aluminium alloy tubes [Text] / S. S. Hsu, N. Jones // Int. J. Crashworthiness. - 2004. - 9 (2). - P. 195-217.

214. Hu, L. W. Design of Circular Plates Based on Plastic Limit Load [Text] / L.W. Hu // Journal of Eng. Mech. Div. Proc. A.S.C.E. - 1960. - Vol. 86. - P. 91-115.

215. Jones, N. A theoretical study of the dynamic plastic behaviour of beams and plates with finite deflections [Text] / N. Jones // Internat. J. Solids and Structures. - 1971. - № 7. - P. 1007-1029.

216. Jones, N. Dynamic buckling of complete rigid - plastic spherical shells [Text] / N. Jones, C.S. Ahn // J. Appl. Mech. - 1974. - № 3, 41. - P. 609-614.

217. Jones, N. Finite deflections of a simply supported rigid - plastic annular plate loaded dynamically / N. Jones // Internat. J. Solids and Structures. - 1968. - № 4. - P. 593-603.

218. Jones, N. Recent studies on the dynamic plastic behaviour of structures [Text] / N. Jones // Appl. Mech. Rev. - 1989. - № 42 (4). - P. 95-115.

219. Jones, N. Plasticity Methods in Protection and Safety of Industrial Plant and Structural Systems Against Extreme Dynamic Loading [Text] / N. Jones // Defence Science Journal. - 2008. - Vol. 58, N 2. - P. 181-193.

220. Kazemahvazi, S. Dynamic failure of clamped circular plates subjected to an underwater shock [Text] / S. Kazemahvazi, D. Radford, V. S. Deshpande, N. A.

Fleck // Journal of Mechanics of Materials and Structures. - 2007. - Vol. 2, № 10. - P. 2007-2023.

221. Lellep, J. Optimal design of optimal and circular plates [Text] / J. Lellep, J. Polikarpus // International Conference on Engineering Optimization, Rio de Janeiro, Brazil, 1-5 July 2012.

222. Lellep, J. Optimization of elastic plastic circular plates made of homogeneous and composite materials [Text] / J. Lellep, B. Vlassov // International Conference on Engineering Optimization Rio de Janeiro, Brazil, 1-5 July 2012.

223. Lippman, H. Kinetics of the Axisymmetric Rigid - Plastic Membrane Subject to Initial Impact [Text] / H. Lippman // Int. J. Mech. Sei. - 1974. - 16. - P. 279303.

224. Ma, G. Dynamic plastic behavior of circular plate using unified yield criterion [Text] / G. Ma, S. Iwasaki, Y. Miyamoto, H. Deto // Int. J. Solids and Struct. -1999. - 36, N 22. - P. 3257-3275.

225. Ma, G. Plastic limit analyses of circular plates with respect to unified yield criterion [Text] / G. Ma, S. Iwasaki, Y. Miyamoto, H. Deto // Int. J. Mech. Sei. - 1998. V. 40, N10.-P. 963-976.

226. Ma, G. Unified plastic limit analyses of circular plates under arbitrary load [Text] / G. Ma, H. Hao, S. Iwasaki // Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1999. - N 2, - P. 568-570.

227. Martin, J. B. Mode approximation for impulsively loaded rigid - plastic structures [Text] / J. B. Martin, P. S. Symonds // J. Eng. Mech. Div. Proc. ASCE. -NEM5. - 1966. -92. - P. 1185-1204.

228. Munday, G. The deformation of transversely loaded disks under dynamic loads [Text] / G. Munday, D. Newitt // Philos. Trans. Royal Sos. - London, 1963 - N 1065 (256). - P. 1-30.

229. Murk, A. Optimization of inelastic plates with cracks [Text] / A. Murk // Faculty of Mathematics and Computer Science, University of Tartu, Tartu, Estonia, 2006. - 135 p.

230. Neuberger, A. Springback of circular clamped armor steel plates subjected to spherical air-blast loading [Text] / A. Neuberger, S. Peles, D. Rittel // International Journal of Impact Engineering. - P. 1-24. http://tx.technion.ac.il/~merittel/all_papers_pdi7springback.pdf

231. Onat, E. T. Limit Analysis of Shells of Revolution [Text] / E. T. Onat, W. Prager // Parts I and II, Proc. Royal Netherlands Acad, of Sei. - 1954. - Vol. B 57. - P. 534-548.

232. Onat, E. T. Load carrying capacity of circular plates with large deflections / E. T. Onat, R. M. Haythornthwaite // J. Appl. Mech. - 1956. - V. 23, N 1. - P. 4955.

233. Perrone, N. On a simplified method of solving impulsively loaded structures of rate sensitive materials [Text] / N. Perrone // Trans. ASME. Ser. E. - 1965. - V. 32, N3. - P. 489-492.

234. Perzyna, P. Dynamic Load Carrying Capacity of a Circular Plate [Text] / P. Perzyna // Arch. Mach. Stos., 1958. - Vol. 10, N. 5, - P. 635-647.

235. Qiu, X. Dynamic response of a clamped circular sandwich plate subject to shock loading [Text] / X. Qiu, V. S. Deshpande, N. A. Fleck // Journal of Applied Mechanics. - 2004. - Vol. 71. - P. 637-645.

236. Sankaranarayanan, R. On the Dynamics of Plastic Spherical Shells [Text] / R. Sankaranarayanan // J. App. Mech. - 1963. - Vol. 30. - P. 87-90.

237. Schumann, W. On limit analysis of plates [Text] / W. Schumann // Quart. Appl. Math. - 1958, 16. -P.16-71.

238. Stoffel, M. Shock wave - loaded plates [Text] / M. Stoffel, R. Schmidt, D. Weichert // Int. Journal of Solids and Structures. - 2001. - 38. - P. 7659-7680.

239. Symonds, P. S. Finite viscoplastic deflections of an impulsively loaded plate by the mode approximation technique [Text] / P. S. Symonds, C. T. Chon // J. Mech. Physics of Solids. - 1970. - Vol. 27. - P. 115-133.

240. Symonds, P. S. Membrane mode solutions lor impulsively loaded circular plate [Text] / P. S. Symonds, T. Wierzbicki // Journal of Applied Mechanics. - 1979. - Vol. 46. - P. 58-64.

241. Torn, K. Shear and bending response of inelastic structures to dynamic load [Text] / K. Torn // Department of Mathematics, University of Tartu, Tartu, Estonia, 2006. - 139 p.

242. Tuomala, M. T. E. Transient nonlinear response of impulsively - loaded circular plates [Text] / M.T. E. Tuomala, M. J. Mikkola // Engineering transactions. - 1981. - 29, 1. - P. 131-142.

243. Wang, A. J. The permanent deflection of a plastic plate under blast loading [Text] / A. J. Wang // J. Appl. Mech. - 1955. - V. 22, N 3. - P. 375-376.

244. Wang, G. Large Deflection of a Rigid - Plastic Circular Plate Pressed by a Sphere [Text] / G. Wang, H. Ohtsnbo, K. Arita // Trans. ASMB. Appl. Mech. -1998. V. 65. - P.533-535.

245. Wierzbicki, T. Bounds on large dynamic deformation on structures [Text] / T. Wierzbicki // J. Mech. Div., Proc. ASCE. - 1970. - N 94. - P. 267-276.

246. Wierzbicki, T. Dynamic of Rigid Visco - plastic Circular Plates [Text] / T. Wierzbicki // Arch. Mech. Stos. - 1965. - Vol. 17. - N. 6. - P. 851-868.

247. Wierzbicki, T. A theoretical and experimental investigations of impulsively loaded clamped circular visco - plastic plates [Text] / T. Wierzbicki, A. L. Florence // Internat. J. Solids and Structures. - 1970. - N 6. - P. 553-568.

248. Witmer, E. A. Large Dynamic Deformations of Beams, Circular Rings, Circular Plates, and Shells [Text] / E. A. Witmer, H. A. Balmer, J. W. Leech, T. H. H. Pian // AIAA Launch and Space Vehicle Shell Structures Conf., Palm Springs, California, April 1963.

249. Zaid, M. On the carrying capacity of plates of arbitrary shape and variable fixity under a concentrated load [Text] / M. Zaid // J. Appl. Mech. - 1958, 25. -P. 598-602.

ПРИЛОЖЕНИЕ. КОПИИ АКТОВ ВНЕДРЕНИЯ

ОБЩЕСТВО С ОГРАНИЧЕННОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТЬЮ «ВОЛГА ТЕЛЕКОМ-ИНВЕСТ»

юрид. адрес: г.Волгоград, ул. 7-я Гвардейская, 11Б Телефон 36-13-10, факс 36-31-31 ИНН 3444112223, КПП 344401001,

Технический акт внедрения НИР

Настоящим актом подтверждается, что результаты научных исследований, представленные в диссертации Старова A.B. «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок» по специальности 05.23.17 - Строительная механика, были использованы для оценки защитных свойств строительных конструкций объекта: «Котельная в квартале 205 в Дзержинском районе» и технологического оборудования с целью определения остаточных перемещений и несущей способности элементов конструкций при воздействии аварийных нагрузок высокой интенсивности с учетом пластических свойств материала.

ООО «Волга Телеком-Инвест»

A.B. Александрии

'Vi Технический директор

•-«УТВЕРЖДАЮ»

-/у ¿f. * i r

_1B-.A. Самсонов

./?> "f-У 2014 г.

)<<Гипросинтез»

Справка о внедрении (Акт о внедрении)

Результаты диссертационного исследования Старова A.B. «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок» по специальности 05.23.17 - Строительная механика использованы при проведении исследований по теме «Расчет пластин и мембран на статические и динамические воздействия с учетом вязко - и упругопластических свойств материалов и больших перемещений»

Результаты аналитических и численных решений представлены в виде графиков. Все графики приведены в безразмерном виде и инвариантны к геометрическим и физическим параметрам, что позволяет их использование для решения инженерных задач

Полученные алгоритмы и решения статических и динамических задач имеют конкретную практическую направленность. Благодаря безразмерной форме графиков численных решений, удобны для непосредственного применение в расчетной практике.

Заместитель технического директора по строительству -

начальник ACO JUui А.Г. Шушпанова

Общество с ограниченной ответственностью «БИНКО-ПРОЕКТ»

Юридический адрес: 400074, г.Волгоград, ул. Циолковского, д. 37 Телефон: [phone] Факс: [phone] е-таП: [e-mail] Сайт: www.binko.pro / www.binko.su ОКПО 67343637 ОГРН 1103460002997 ИНН 3445111279 КПП 344501001

Р.сч. 40702810400030002332 ОАО КБ «РусЮгбанк» г.Волгоград К.сч. 30101810700000000791 БИК 041806791

от 16 января 2015 г. г. Волгоград

Справка о внедрении

Результаты диссертационного исследования Старова A.B. «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок» по специальности 05.23.17-Строительная механика использованы при проведении прочностных расчетов пластин и оболочек на статические и динамические воздействия с учетом упругопластических свойств материалов и больших изменений геометрии.

Полученные алгоритмы и решения статических и динамических задач имеют конкретную практическую направленность. Благодаря безразмерной форме, а также большому количеству графиков удобны для непосредственного применение в расчетной практике, при предварительной оценке сечений элементов строительных конструкций (элементов перекрытий и сводов), возможных деформаций и характера напряженно-деформированного состояния, в частности при взрывных и ударных воздействиях (террористические акты).

БИНКО-ПРОЕКТ

ООО ((БЙНКОГЙЮЕКЬ

Директор / ООО «БИНКО-ПРО

В.Ю.Гатилов

Волгоградтеплогаэ

Российская Федерация Общество с ограниченной ответственностью

«Волгоградтеплогаэ»

400081, г. Волгоград, ул. Им. Хорошева, д.8а, офис 4 Р/счет 40702810210000017515 в Ф.ЗАО АКБ тел/факс [phone] «Экспресс-Волга» г. Волгограде

ИНН 3443110311 КПП 344301001 БИК 041806835 корр. счет 30101810200000000835

от «24» декабря 2014г.

ТЕХНИЧЕСКИЙ АКТ ВНЕДРЕНИЯ НИР

Результаты научных исследований Старова A.B., представленные в диссертации «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимметричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок» по специальности 05.23.17-Строительная механика, использованы при выполнении проектных работ для исполнения следующих контрактов:

№ Наименование объектов, работ , Заказчик - Договор Примечания

п/п (Генподрядчик) (№, дата)

1 Работы по техническому ООО "МЕТРО № 5 от Расчет элементов легко

перевооружению автономной Кэш энд Керри" 14.02.2013 сбрасываемых

, котельной для "ПС "Метро" в конструкций кровли и

! кв. 563 по заполнения оконных

ул.Историческая.164 (ГСН, проемов на действие

' ГСВ. АГСН) аварийных нагрузок

взрывного характера

при проектировании

котельной

2 Комапексные мероприятия по ООО № 12 от Расчет элементов

результатам экспертизы "Теплогенериру 26.05.2014 газопроводов СД ду 400

промышленной безопасности ющая компания" на действие

технических устройств, кратковременных

применяемых на ОПО нагрузок высокой

котельная ООО интенсивности

"Теплогенерирующая

компания" по шоссе

Авиаторов, 16 в Дзержинском

районе г Волгограда

УТВЕРЖДАЮ Проректор ВолгГАСУ

СПРАВКА

о внедрении результатов диссертационной работы в учебный процесс высшего

учебного заведения

Настоящей справкой подтверждается, что результаты диссертационной работы Старова А В на тему «Квазистатическое деформирование и динамика идеально пластических круглых пластинок и осесимчетричных пологих оболочек при воздействии высокоинтенсивных нагрузок» внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет» при чтении текций и проведении практический занятий по дисциплине « Теория расчета пластин и оболочек» для студентов, обучающихся по специальности: 271101.65 Строительство уникальных зданий и сооружений, специализация: Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений.

Зав. кафедрой строительной механики

/Я /

д т.н , профессор_о<,/7, -) _ В. А. Игнатьев

" " , у —-—~ — —

С---"