Изгиб, устойчивость и колебания многослойных анизотропных оболочек и пластин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Андреев, Александр Николаевич

• Андреев, Александр Николаевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Андреев, Александр Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. ТЕНЗОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ МНОГОСЛОЙНЫХ ОБОЛОЧЕК

1.1. Элементы теории поверхностей и тензорного исчисления

1.2. Определяющие уравнения упругих однородных и конструктивно неоднородных армированных сплошных сред

1.3. О критериях прочности композитных материалов

1.4. Кинематика деформирования многослойной анизотропной оболочки. Соотношения между деформациями и перемещениями

1.5. Уравнения равновесия слоистой анизотропной оболочки. Краевые условия

1.6. Уравнения устойчивости слоистых оболочек

1.7. Уравнения динамики многослойных оболочек

1.8. Уравнения теории многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности

1.9. Осесимметричная деформация оболочек вращения

1.10. О некоторых других вариантах неклассических дифференциальных уравнений теории многослойных оболочек

Глава 2. СЛОИСТЫЕ ДЛИННЫЕ ПЛАСТИНКИ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ПАНЕЛИ

2.1. Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Сравнительный анализ структуры решений

2.2. Цилиндрический изгиб длинной прямоугольной пластинки. Численные результаты

2.3. Устойчивость длинной прямоугольнай пластинки

2.4. Изгиб длинной цилиндрической панели

2.5. Устойчивость длинной цилиндрической круговой панели

3.1. Уравнения изгиба слоистых упругих трансверсально изотропных пластин симметричного строения

3.2. Осесимметричный изгиб слоистой круговой пластинки

3.3. Уравнения устойчивости слоистых упругих трансверсально изотропных пластин

3.4. Устойчивость круговой пластинки

3.5. Устойчивость круговой пластинки (продолжение)

3.6. Фундаментальное решение дифференциальных уравнений изгиба

трансверсально изотропной упруглй пластинки

Глава 4. МНОГОСЛОЙНЫЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ

4.3. Устойчивость многослойной цилиндрической оболочки при внешнем давлении

Глава 5. МЕТОДЫ ИНВАРИАНТНОГО ПОГРУЖЕНИЯ В ЗАДАЧАХ СТАТИКИ, УСТОЙЧИВОСТИ И ДИНАМИКИ СЛОИСТЫХ ОБОЛОЧЕК ВРАЩЕНИЯ

5.1. Предварительные замечания

5.2. Численное интегрирование линейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений методом инвариантного погружения

5.3. О численном интегрировании линейных краевых задач устойчивости и свободных колебаний слоистых оболочек вращения

5.4. Численное определение матрицы Х'рина линеаризованных краевых задач теории слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения

5.5. Нелинейные задачи

Глава 6. МНОГОСЛОЙНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ

6.1. Нелинейные уравнения динамики многослойной ортотропной конической оболочки

6.2. Осесимметричный изгиб многослойной композитной ортотропной конической оболочки

6.3. Задача прочности многослойной композитной ортотропной конической оболочки в геометрически нелинейной постановке

6.4. Свободные колебания слоистой композитной ортотропной конической оболочки

6.5. Устойчивость слоистой композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении

6.6. Устойчивость многослойной композитной ортотропной конической оболочки при неравномерном по угловой координате внешнем давлении

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Изгиб, устойчивость и колебания многослойных анизотропных оболочек и пластин»

ВВЕДЕНИЕ

В течение последних десятилетий тонкостенные анизотропные слоистые пластинки и оболочки являются объектом многочисленных и разнообразных исследований. Такие пластинки и оболочки представляют собой основные несущие элементы ответственных инженерных конструкций и сооружений, применяемых в современной авиационной и ракетной технике, судостроении, энергетическом и химическом машиностроении и т.д. Жесткие условия их эксплуатации - экстремальные статические и динамические режимы нагружения, химически агрессивные среды, радиационные воздействия и т.д., в сочетании с ограничениями по весу и необходимостью обеспечения полной надежности, предъявляют повышенные требования к используемым конструкционным материалам. Наиболее полно этим требованиям удовлетворяют композитные материалы, широкие возможности варьирования внутренней структуры которых предоставили конструктору эффективный инструмент целенаправленного управления параметрами тонкостенных оболочечных систем и открыли путь к созданию рациональных облегченных конструкций, наилучшим образом отвечающих всем особенностям режима их эксплуатации. Внедрение композитов в тонкостенные несущие элементы конструкций и их широкое использование в разнообразных изделиях современной техники выявили необходимость учета новых факторов и поставили перед учеными и специалистами ряд принципиально новых важных задач как механики композитных материалов, так и механики конструкций на их основе. К таким факторам, в значительной степени определяющим несущую способность композитных оболочек, следует отнести резко выражен-

ную анизотропию деформативных свойств армированного материала и его низкое сопротивление трансверсальным деформациям. Классическая теории оболочек пренебрегает такими деформациями, что потребовало отказа от традиционных расчетных схем и разработки уточненных математических моделей деформирования тонкостенных слоистых систем. Поэтому создание новых и развитие существующих уточненных методов расчета слоистых анизотропных пластин и оболочек, их апробация и определение границ применимости является важной и актуальной задачей.

Построению теории многослойных оболочек и ее применениям к решению разнообразных конкретных задач посвящена обширная литература. Создание и развитие этой теории связано с именами таких ученых, как H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, И.Ю. Бабич, А.Е. Богданович, В.В. Болотин, Г.И. Брызгалин, Г.А. Ванин, А.Т. Василенко, В.В. Васильев, В.Е. Вериженко, К.З. Галимов, М.С. Танеева, М.С. Герштейн, Э.И. Григолюк, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, В.М. Корнев, В.И. Королев, В.Д. Кошур, В.А. Крысько, Г.М. Куликов, А.К. Мал-мейстер, B.JI. Нарусберг, Ю.В. Немировский, Ю.Н. Новичков, И.Ф. Образцов, В.Н. Паймушин, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, A.B. Плеханов, Б.Г. Попов, В.Д. Протасов, А.П. Прусаков, А.О. Рассказов, А.Ф. Рябов, В.И. Самсонов, Н.П. Семенюк, В.П. Тамуж, А.Г. Терегулов, Г.А. Тетере, А.Н. Ульяшина, Л.П. Хорошун, В.Е. Чепига, П.П. Чулков, R.M. Christensen, L. Librescu, J.N. Reddy, E. Reissner и многие другие. Ими составлены варианты основных дифференциальных уравнений и соответствующих краевых условий, даны постановки задач прочности, устойчивости, динамики композитных слоистых оболочек, разработаны методы их решения, решены многие конкретные задачи. Результаты исследований по теории слоистых пластин и обо-

лочек обобщены в монографиях H.A. Алфутова, H.A. Зиновьева, Б.Г. Попова [5], С.А. Амбарцумяна [6, 8, 9], А.Е. Богдановича [42], В.В.Болотина и Ю.Н. Новичкова [51], Г.А. Ванина, Н.П. Семенюка, Р.Ф. Емельянова [61], Г.А. Ванина и Н.П. Семенюка [63], В.В. Васильева [68], Ш.К. Галимова [87], Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [107, 108], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [111], Я.М. Григоренко и

A.Т. Василенко [116], Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб [117], Я.М. Григоренко и H.H. Крюкова [118], А.Н. Елпатьевского и

B.В. Васильева [130], В.И. Королева [147], B.JI. Нарусберга и Г.А. Те-терса [181], И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова [197], Б.Л. Пелеха [], Б.Л. Пелеха и A.A. Сяського [210], Б.Л. Пелеха и В.А. Лазько [211], В.В. Пикуля [213, 214, 215], В.Г. Пискунова и В.Е. Ве-риженко [218], А.О. Рассказова, И.И. Соколовской, Ж.А. Шульги [243], Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса [246], А.Ф. Рябова [250], Ю.М. Тарнопольского [271], И.Ю. Хомы [295] и др.

В систематизации и классификации подходов к выводу вариантов уточненных уравнений слоистых анизотропных пластин и оболочек, учитывающих трансверсальные деформации и составленных разными авторами, существенную роль сыграли обзорные публикации А.Я. Александрова и Л.М. Куршина [3], С.А. Амбарцумяна [7], И.И. Воро-вича и М.А. Шленева [82], А.К. Галиныпа [88], Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [101], Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], A.A. Дуд-ченко, С.А. Лурье, И.Ф. Образцова [128], Г.А. Тетерса [278]. Авторы обзора [128] выделяют две группы методов получения двумерных уравнений теории пластин и оболочек - аналитические методы и метод гипотез. В свою очередь, группу аналитических методов можно разделить на несколько подгрупп. К первой из них относятся методы асимптотического интегрирования уравнений трехмерной задачи теории

упругбсти, существенно опирающиеся на предположение о наяич:йи малого параметра (относительная толщина, отношения жесткостей). К другой - методы, идея которых заключается в задании характеристик напряженно-деформированного состояния рядами по некоторой системе функций поперечной координаты с последующим выводом уравнений на коэффициенты разложений из трехмерных уравнений теории упругости. Наконец, к аналитическим авторы статьи [128] относят также и те методы, в которых организуется сходящийся итерационный процесс уточнения решения.

Общая характеристика аналитических методов приведения дана в обзорах И.И. Воровича и М.А. Шленева [82], А.К. Галиныпа [88]. Анализ ряда исследований, в которых используются методы этой группы выполнен в обзоре [128]. Здесь ограничимся лишь краткой

U /—' о

характеристикой некоторых публикации, относящихся к данному направлению и не вошедших в этот обзор. К ним относится работа H.A. Никольской и A.B. Проскуры [190], содержащая изложение асимптотического вывода уравнений изгиба тонких слоистых пластин. Асимптотические оценки погрешностей некоторых гипотез теории слоистых оболочек получены В.Е. Чепигой [306]. Ш.К. Галимов [87], в развитие метода И.Н. Векуа [72], строит уточненные уравнения пластин и оболочек, используя разложение в ряды по полиномам Лежандра. A.B. Гондлях [97] предлагает итерационную уточненную теорию, в которой на каждой итерации определяется не только вектор перемещения поверхности приведения, но и закон распределения перемещений по толщине. В результате получаются гипотезы приведения, тождественно удовлетворяющие трехмерным уравнениям теории упругости и всем граничным условиям, принятым на данной итерации. На следующей итерации по полученным функциям производится разложение вектора

»-•ремещений. и уточнение его компонент. Другой вариант итерационной теории получен, в развитие энерго-асимптотического метода [220], A.B. Плехановым [221] на основе разложения перемещений и напряжений в ряды по функциям от поперечной координаты в сочетании с варьированием по определяемому состоянию. Показано, что уже уравнения первого приближения позволяют учесть неоднородность распределения деформаций поперечных сдвигов и нелинейный закон изменения тангенциальных перемещений по толщине.

Подробнее остановимся на подходе, предложенном А.Н. Волковым [80]. В этой работе функции смещений и напряжений разлагаются в пределах каждого слоя в ряды по степеням поперечной координаты. Их подстановка в уравнения пространственной задачи теории упругости, отделение поперечной координаты и использование условий межслоевого контакта приводят к выражениям для коэффициентов разложений через начальные функции, определенные на начальной поверхности. Искомые функции выражаются через начальные при по-

<

мощи матрицы начального преобразования, операторные элементы которой содержат в качестве параметров тепловые члены, механические и геометрические параметры слоев. Система дифференциальных уравнений для определения начальных функций получается путем удовлетворения условиям нагружения на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки. Порядок этой системы определяется как числом слоев оболочки, так и числом членов ряда, удерживаемых в разложениях искомых функций, и оказывается достаточно высоким, что ограничивает возможности практического использования метода. Так, если для четырехслойной оболочки в разложениях искомых функций

удерживаются члены до третьей степени включительно, то получаю>

щаяся при этом система дифференциальных уравнений имеет сороко-

вой порядок.

Отметим, что идейно близкий подход к построению уравнений однослойных и двухслойных армированных пластин и оболочек использовался ранее Ю.В. Немировским [183, 334].

Широкое применение при построении уравнений слоистых пластин и оболочек получил и другой метод - метод гипотез. Как отмечалось в обзоре Э.И. Григолюка и Ф.А. Когана [101] в этом методе возможны и фактически используются два подхода. При первом из них, развитом в работах C.B. Андреева и В.Н. Паймушина [33], JI.B. Баева [38], В.В. Болотина [46], В.В. Болотина и Ю.Н. Новичкова [51], М.С. Герштейна [91], Э.И. Григолюка и П.П. Чулкова [106], ЭЛ. Григолюка и Г.М. Куликова [111], Г.М. Куликова [155, 156], В.А. Лазько [157], Л. Либ-реску [160, 161], Ю.Н. Новичкова [193, 194], Г.Н. Ольшанской [201], В.Н. Паймушина и В.Г. Демидова [205], В.Е. Чепиги [304, 305] и других авторов, для каждого слоя в отдельности принимается система кинематических гипотез. Выбор такой системы определяется деформа-тивными и геометрическими параметрами слоя и является достаточно широким - гипотеза жесткой нормали, гипотеза прямой линии, гипотеза о линейном или нелинейном распределении всех компонент вектора перемещений по толщине слоя и др. В рамках этого подхода удается достаточно точно аппроксимировать поле перемещений для каждого слоя и описать тонкие эффекты (см. [111, 156]), связанные с локальными особенностями деформирования отдельных слоев оболочки. В то же время следует отметить, что порядок разрешающей системы дифференциальных уравнений при таком подходе зависит от числа слоев оболочки и быстро растет при увеличении этого числа, что ограничивает возможности ее практического использования. Кроме того, не всегда оказывается возможным удовлетворить условиям межслое-

вого контакта по поперечным касательным напряжениям; Отметим, наконец, что всякое изменение структуры пакета слоев требует, вообще говоря, изменения системы гипотез и, следовательно, модификации разрешающей системы дифференциальных уравнений и пересмотра процедуры ее численного интегрирования, что вносит в расчет дополнительные трудности. Возможно поэтому в литературе практически отсутствуют публикации численных исследований напряженно-деформированного состояния многослойных оболочек (с числом слоев больше трех), выполненных в такой постановке.

Рассматриваемое направление в механике многослойных оболочек широко представлено в цитированных выше обзорных публикациях. Особо отметим обстоятельный обзор Э.И. Григолюка и Г.М. Куликова [110], в котором даны классификация используемых гипотез и критический анализ работ именно этого направления (авторы цитируемого обзора называют его общим). Наличие данного обзора позволяет не останавливаться на обсуждении конкретных вариантов уравнений слои-

1

стых пластин и оболочек, относящихся к данному направлению. Большее внимание в настоящей диссертации будет уделено лишь одному из таких вариантов, основанному на кинематической модели ломаной линии и получившему (см. [51, 106, 111] и др.) широкую известность и признание - соответствующая система дифференциальных уравнений статики и устойчивости слоистых оболочек сформулирована в гл. 1, п. 10. Эта система используется в последующем при сравнительном анализе результатов расчета слоистых оболочек, полученных с привлечением различных уточненных моделей их деформирования.

Другой подход, получивший развитие в методе гипотез, связан с использованием кинематических и статических гипотез для пакета слоев в целом. К этому направлению относятся работы С.А. Амбарцумяна

[6, 8, 9], А.H. Андреева и Ю.В. Немировского [28, 29, 30, 188], А.Е. Богдановича [42], А.Т. Василенко и Я.М. Григоренко [67], В.Е. Вериженко [74], В.Е. Вериженко и В.К. Присяжнюка [75], К.З. Галимова [85], Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Н.Д. Панкратовой [115], Я.М. Григоренко и А.Т. Василенко [116], Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб [117], И.В. Киреева и Ю.В. Немировского [139], Р. Кри-стенсена [150], Г.М. Куликова [152, 154], А.П. Мукоеда [177], Б.Л. Пелеха [209], Б.Л. Пелеха и A.A. Сяського [210], В.Г. Пискунова и В.Е. Вериженко [218], А.П. Прусакова [234], А.О. Рассказова [239, 240, 241], А.О. Рассказова, И.И. Соколовской, H.A. Шульги [243], Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса [246], А.Ф. Рябова [250], J.N. Reddy и A.A. Khdeira [341], Е. Reissnera [342] и других авторов. В этом подходе порядок разрешающей системы дифференциальных "уравнений от числа слоев не зависит и определяется лишь принятыми гипотезами и методикой их вывода.

Варианты основных уравнений, относящиеся к данному направлению теории слоистых пластин и оболочек и установленные разными авторами, можно разделить на три группы. Первую группу составляют варианты уравнений, выведенных преимущественно в ранних исследованиях по неклассической теории слоистых оболочек - [8, 202, 233] и др. В этих работах уравнения равновесия пластин и оболочек устанавливаются без использования вариационных принципов по следующей схеме. При заданной кинематической гипотезе, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить кинематическим и силовым условиям межслоевого контакта и условиям на верхней и нижней граничных поверхностях оболочки, определяются традиционные усилия и моменты, которые и подставляются в уравнения равновесия либо классической теории [8, 202], либо теории, основанной на

кинематической модели прямой линии [233]. Тем самым, остается неустановленной система внутренних обобщенных усилий и моментов, соответствующая принятой геометрической модели. Математически это проявляется в заниженном порядке разрешающей системы дифференциальных уравнений, что не позволяет удовлетворить необходимому числу краевых условий и приводит, вообще говоря, к существенным погрешностям в определении напряженного состояния оболочки, особенно в зонах краевых закреплений.

Обратимся к вариантам уравнений, установленных с использованием вариационных принципов. Их, в свою очередь, можно разделить на две группы, отнеся к первой из таких групп варианты основных уравнений, полученные на основе тех или иных кинематических допущений из вариационного принципа Лагранжа, а ко второйу- уравнения, полученные на основе независимых кинематических и статических допущений с последующим использованием смешанного вариационного принципа Рейсснера. Уравнениями Эйлера последней вариационной задачи служат не только дифференциальные уравнения равновесия, но и соотношения упругости, выполняемые в интегральном смысле (для уравнений первой группы соотношения упругости выполняются точно для всех учитываемых компонент тензоров напряжений и деформаций). К первой группе относятся уравнения слоистых оболочек типа С.П. Тимошенко, составившие основу теоретических и прикладных исследований многих авторов - А.Е. Богдановича [42], Г.А. Ванина и Н.П. Семенюка [63], В.Л. Нарусберга и Г.А. Тетерса [181], Б.Л. Пеле-ха и A.A. Сяського [210], Р.Б. Рикардса и Г.А. Тетерса [246], Н.П. Семенюка и Н.Б. Жуковой [255] и др., уравнения, установленные А.Н. Андреевым и Ю.В. Немировским [28, 29, 30, 188], Р. Кристенсе-ном [150], Г.М. Куликовым [152], А.П. Мукоедом [177], В.Г. Писку-

новым и В.Е. Вериженко" [218], S.T. Mau [329] и др. Ко второй группе - уравнения, установленные Э.И. Григолюком и Г.М. Куликовым [109], И.Е. Милейковским [173], В.Н. Паймушиным [203], Б.Г. Поповым и Е.М. Петриным [226], Б.Г. Поповым и O.A. Буранцовым [227], А.О. Рассказовым [239 - 241], В.Ф. Снигиревым [262], И.И. Соколовской [265] и др. Этими авторами составлены непротиворечивые с точки зрения вариационных принципов варианты систем дифференциальных уравнений слоистых пластин и оболочек, различающиеся между собой по структуре, широте охвата учитываемых факторов и границам применимости, установлены системы внутренних усилий, соответствующие принятым ими геометрическим моделям деформирования, сформулированы корректные краевые условия. На основе этих вариантов уравнений решены многие важные прикладные задачи прочности, устойчивости, динамики, оптимизации слоистых композитных пластин и оболочек. С общей характеристикой работ этого направления, включающей в себя оценку пределов применимости используемых кинематических и статических гипотез, можно ознакомиться по статьям, монографиям, обзорам [87, 101, 111, 128, 167, 218, 243, 306] и др. Некоторые из вариантов таких уравнений приведены в п. 10, гл. 1 настоящей диссертации. Там же приведены уравнения, составленные Л.П. Хорошуном [296] на основе концепции об однородном напряженном состоянии тонкостенного элемента слоистой структуры. Сравнительный анализ результатов расчета слоистых оболочек и пластин, полученных с использованием различных вариантов двумерных уточненных уравнений, выполнен в работах А.Н. Андреева [14, 15, 16], А.Г. Бондаря и А.О. Рассказова [52], Я.М. Григоренко и

A.Т. Василенко [116], Г.М. Куликова [153], И.Ю. Патлашенко [208],

B.К. Присяжнюка и В.Г. Пискунова [229], A.C. Сахарова, A.B. Гонд-

..ляха,- С.Л. -Мельникова [253], И.Г. Сипетовой [258], B.C. Скпетова и О.Н. Демчука [257], A. Noisera и J.N. Reddy [335], J.G. Rena [343] и др. авторов. Такие исследования важны - наличие широкого круга сравнительных данных позволит выявить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали, уточнить границы применимости прикладных уточненных теорий и в их рамках указать наиболее простые и в то же время достаточно точные подходы к анализу слоистых обол очечных систем.

В заключение обсуждения метода гипотез остановимся на подходе В.В. Пикуля [213, 214], занимающего в этом методе несколько обособленное положение. Уравнения теории слоистых оболочек строятся им по следующей [214] схеме. Принимаются "физически обоснованные" гипотезы

еу3= ••• <*)

(/=1, 2, 3) о распределении трансверсальных деформаций по толщине

слоистого пакета, содержащие некоторый набор кинематических параметров. Из деформационных соотношений пространственной задачи теории упругости при помощи (*) определяются перемещения и остающиеся компоненты деформаций, а из закона Гука - тангенциальные напряжения. Путем подстановки последних в пространственные уравнения равновесия и их интегрирования по поперечной координате определяются трансверсальные напряжения, приравнивая которые к их значениям, заданным на граничной поверхности 2 — h+, B.B. Пикуль получает три уравнения двумерной теории, что меньше, чем число введенных в (*) независимых кинематических параметров. Замыкание системы осуществляется так. Подстановка компонентов напряженного состояния в оставшиеся неиспользованными уравнения закона Гука дает значения е 3 трансверсальных деформаций, отличающие-

ся, вообще говоря, от (*). Разность лу = еуЪ определяет невязку,

минимизация которой, выполняемая в том или ином смысле, приводит к дополнительным уравнениям, замыкающим систему.

В заключение настоящего краткого обзора скажем несколько слов об исследованиях по теории слоистых пластин и оболочек, выполненных на основе уравнений трехмерной задачи теории упругости. Решения, полученные в трехмерной постановке, особенно важны - их можно рассматривать как эталонные и по степени близости к ним решений, полученных с использованием прикладных двумерных уравнений, достоверно судить о корректности последних и о границах их пригодности. В развитие этого направления существенный вклад внесли А.Т. Василенко [66], Э.И. Григолюк и П.Я. Носатенко [112], Я.М. Григо-ренко, А.Т. Василенко, Н.Д. Панкратова [115], А.Н. Гуз1ь и И.Ю. Бабич [120, 121], А.Г. Гуртовый и В.Г. Пискунов [122], Г.М. Куликов [153], JI.A. Трошина [283], J.G. Ren [343] и др. авторы. В этих публикациях читатель найдет детальное обсуждение всех особенностей постановок трехмерных задач прочности, динамики, устойчивости слоистых тонкостенных систем, описание методов их численного решения, решение некоторых конкретных задач, дальнейшую библиографию по данному вопросу.

По итогам данного обзора можно констатировать, что к настоящему времени разработаны и описаны в литературе многие варианты неклассических двумерных уравнений слоистых анизотропных оболочек и пластин. Для вывода таких уравнений используются различные методы - метод асимптотического интегрирования уравнений пространственной задачи теории упругости, метод разложения в ряды по функциям поперечной координаты, метод гипотез для каждого слоя или для пакета слоев в целом в сочетании с вариационным принципом Jla-

гранжа или Рейсснера и т.д. С точки зрения практических приложений наиболее перспективным из них представляется метод гипотез для пакета слоев, приводящий к математическим моделям, сочетающим в себе возможность адекватного описания процессов деформирования тонкостенных анизотропных слоистых систем с относительной простотой разрешающих дифференциальных уравнений. Среди таких моделей наиболее полно разработана модель прямой линии (модель С.П. Тимошенко), составившая основу многих теоретических и прикладных исследований в области механики слоистых оболочек и широко используемая в расчетной практике. Однако область пригодности ее уравнений ограничена (см. гл. 1, п. 10) и потому корректный расчет многих практически важных классов многослойных оболочек - с существенным различием жесткостных характеристик слоев, сильной анизотропией деформативных свойств и т.д. - требует отказа от этой модели и обращения к моделям более высоких порядков, имеющих более широкие области применимости. Важно подчеркнуть, что при отказе от классической модели или модели С.П. Тимошенко и переходе к той или иной корректной математической модели высокого порядка одновременно приходится отказываться и от традиционных процедур численного интегрирования краевых задач классической теории оболочек. Дело в том, что такой переход сопровождается не только формальным повышением порядка разрешающей системы дифференциальных уравнений, но и качественном изменением структуры ее решений, появлением новых быстропеременных решений, описывающих краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали (подробнее этот вопрос рассматривается ниже). На этом классе задач оказывается практически непригодным для использования такой, напри-

мер,'■.■'-'•метод, ■ ■■■кагрг метод дискретной ортогонализации" G.K. Годунова [93], известный [113, 153 и др.] своей эффективностью на классе краевых задач классической теории и теории типа С.П. Тимошенко. Поэтому разработка новых эффективных методов численного решения краевых задач неклассической теории слоистых оболочек является

и о ^ и и

важной и актуальной проблемой, далекой от своего разрешения и требующей внимания ученых и специалистов. Более того, многими исследователями отмечалось (см., например, [138]), что разработка таких методов идет гораздо медленнее, чем создание новых моделей оболочек. Отметим, наконец, что (оправданное и неизбежное) появление многих уточненных вариантов уравнений выдвигает, как одну из актуальных, задачу определения границ их пригодности. Решение этой задачи должно включать в себя, в частности, сравнительный анализ результатов расчета слоистых оболочек, найденных на основе различных вариантов неклассических уравнений, как между собой, так и с решениями, найденными на основе уравнений пространственной задачи теории упругости, а также с экспериментальными данными. Наличие широкого круга сравнительных данных позволит выявить характер и степень влияния трансверсальных деформаций, уточнить границы пригодности прикладных двумерных уравнений и в их рамках указать наиболее простые и в то же время достаточно точные подходы к анализу слоистых оболочечных систем.

Именно этот круг проблем и рассмотрен в настоящей диссертации, основные положения которой, изложенные в публикациях [188, 28], датированных 1976 и 1977 гг., получили последующее развитие в статьях [11 - 27, 29 - 32].

Цель настоящей диссертационной работы заключается в: 1) разработке неклассической математической модели нелинейного деформи-

рования тонкостенных слоистых упругих композитных оболочек, адекватно отражающей специфику их механического поведения для широкого диапазона нагрузок и в широкой области изменения геометрических, механических, структурных параметров и, в то же время, удовлетворяющей условию независимости порядка и структуры разрешающей системы дифференциальных уравнений от числа слоев оболочки и от строения пакета слоев в целом; 2) разработке эффективных численных методов решения соответствующих краевых задач статики, устойчивости, свободных колебаний слоистых оболочек; 3) исследовании на основе полученных уравнений прочности, устойчивости, свободных колебаний слоистых оболочек распространенных геометрических форм, включающем в себя оценку влияния поперечных сдвиговых деформаций и сравнение с результатами, полученными при использовании некоторых других вариантов неклассических уравнений.

В первой главе диссертации приведены необходимые для дальнейшего сведения из теории поверхностей и тензорного исчисления, сформулированы соотношения упругости и структурный критерий прочности тонкого слоя, армированного однонаправленным семейством волокон. Центральное место в этой главе занимают четвертый и пятый разделы, в которых на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и к уравнениям ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии

(армирования) и неучета в другое. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в шестом разделе этой главы, а в седьмом, из принципа виртуальных работ эластокинетики, выведены нелинейные уравнения динамики. Там же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Отдельный раздел главы посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, свя-заннои с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В заключительном разделе главы рассмотрены некоторые другие варианты неклассических уравнений слоистых оболочек и пластин, используемые

(

в последующем при сравнительном анализе решений.

Во второй главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 1. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитиче-

ское представление 'решения, что использовано при детальном иееле-. довании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин - их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе.

В третьей главе рассмотрены слоистые упругие трансверсально изотропные пластинки, имеющие симметричное относительно срединной плоскости строение пакета слоев. Выбор срединной плоскости в качестве плоскости приведения позволил отделить уравнения плоской задачи теории упругости от уравнений изгиба пластинки, которые и явились предметом исследования. Найден широкий класс решений этих уравнений, что позволило, в частности, получить полное решение задачи изгиба круговой пластинки, несущей поперечную нагрузку. В качестве примера рассмотрена задача осесимметричного деформирования круговой пластинки. Выполненное исследование, включающее в себя вычисление разрушающей интенсивности нагрузки, определение механизма возникновения разрушения и определение зоны его инициирования, выявило принципиальную необходимость учета влияния поперечных сдвиговых деформаций на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния для пластин с существенно различными жесткостями слоев. Рассмотрена задача устойчивости пластинки, нагруженной силами, действующими в ее плоскости. Составлены общие уравнения устойчивости и подробно исследован тот

случай; когда тензор докритических усилий круговой. 'Для этого слу-

и и о и и ТРЧ _

чая найден широкии класс решении уравнении устойчивости. В качестве примера дано решение задачи устойчивости круговой пластинки, нагруженной равномерно распределенным по контуру сжимающим радиальным усилием. Эта же задача решена еще и на основе других неклассических уравнений, приведенных в первой главе, а также на основе уравнений трехмерной теории устойчивости. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило указать границы применимости рассматриваемых уточненных теорий, оценить характер и степень влияния поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали на критические интенсивности сжимающего усилия. Полученные результаты приводят к выводу о пригодности разработанных в настоящей диссертации уравнений для широкой области параметров пластинки. В заключительном разделе главы методом преобразования Фурье найдено фундаментальное решение дифференциальных уравнений изгиба трансверсально изотропной пластинки и показан прием сведения краевой задачи ее изгиба к равносильной системе интегральных уравнений Фредгольма первого рода.

В четвертой главе рассмотрены слоистые цилиндрические оболочки. Замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающая в линейном приближении процесс деформирования слоистой упругой

о о и ^

ортотропнои композитной цилиндрическои оболочки, получена из общей системы и использована при исследований осесимметричного изгиба оболочки, нагруженной равномерно распределенным внутренним давлением. Выполнен параметрический анализ влияния поперечных сдвигов на интегральные (прогибы, усилия, моменты) и локальные (нагрузки начального разрушения) характеристики напряженно-деформированного состояния. На примере этой задачи исследована за-

висймостъ решения от функционального параметра [(2) и показано, что в большинстве практически важных случаев этот параметр можно принять соответствующим квадратичной зависимости сдвиговых попе-

и и -Ж-ч

речных напряжении от нормальной координаты. В заключительном разделе главы дано решение задачи об устойчивости цилиндрической многослойной оболочки, нагруженной внешним давлением. Эта задача рассмотрена как на основе разработанных в настоящей диссертации уравнений, так и на основе других вариантов уравнений устойчивости, приведенных в первой ее главе. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило выявить и оценить влияние поперечных сдвиговых деформаций, обжатия нормали, неоднородности докритических усилий на критические параметры устойчивости.

В пятой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. Разработан и апробирован алгоритм численного решения таких задач, основанный на идее инвариантного погружения, в котором проблема интегрирования первоначальной краевой задачи редуцируется к решению задачи Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Рассмотренные тестовые примеры позволяют сделать вывод об эффективности метода. Показано, что сочетание метода Бубнова-Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых композитных оболочек вращения. Разработан метод численного определения матрицы Грина краевой задачи и на примере проблемы выпучивания длин-

ной панели по цилиндрической поверхности показана его эффективность в задачах устойчивости оболочек вращения. Метод решения нелинейных краевых задач, объединяющий в себе итерационный процесс Ньютона с методом инвариантного погружения, рассмотрен в заключительной части главы.

В шестой главе рассмотрены слоистые композитные круговые усеченные конические оболочки. В линейной и геометрически нелинейной постановках и с использованием структурного критерия прочности рассмотрена краевая задача осесимметричного изгиба и начального

и и к» г*

разрушения ортотропнои слоистои армированной оболочки, численное интегрирование которой выполнено методом инвариантного погружения. Даны численные оценки влияния поперечных сдвигов и геометрической нелинейности на расчетные значения характеристик напряженно-деформированного состояния. Показана принципиальная необходимость учета поперечных сдвигов для широкой области изменения геометрических и механических параметров. Метод Бубнова - Галер-кина в сочетании с обобщенной формой метода инвариантного погружения использован при исследовании проблемы собственных колебаний слоистой ортотропной конической усеченной жестко защемленной оболочки. Определены низшие собственные частоты и соответствующие им формы собственных колебаний, даны численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций. Тот же метод использован при численном решении задачи устойчивости слоистой ортотропной конической оболочки, нагруженной равномерным и неравномерным по угловой координате внешним давлением. Выполнен параметрический анализ полученного решения, включающий в себя оценку влияния поперечных сдвигов, моментности основного состояния, докритических деформаций на критические интенсивности давления.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Андреев, Александр Николаевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построена неклассическая математическая модель нелинейного деформирования слоистых анизотропных оболочек и пластин, в основу которой положена кинематическая гипотеза для пакета слоев в целом, позволяющая учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта по перемещениям и поперечным сдвиговым напряжениям, а также условиям на граничных поверхностях оболочки. Тензорные уравнения модели получены с использованием вариационного принципа Лагранжа, что позволило установить систему внутренних усилий, соответствующую принятой геометрической модели, сформулировать корректные уравнения равновесия и движения оболочки и соответствующие им краевые условия. Порядок и структура этих уравнений не зависят от числа слоев оболочки и от строения пакета слоев. Сформулированы линеаризованные уравнения статической и динамической устойчивости слоистых оболочек. Указаны предельные переходы от этих уравнений к уравнениям классической теории оболочек и пластин.

2. Показано, что для уравнений разработанной неклассической модели деформирования слоистых анизотропных тонкостенных систем характерно существование решений с чрезвычайно большим показателем изменяемости, существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, мест резкого изменения геометрии конструкции и условий ее нагружения. Такими решениями в данной модели (и в других моделях повышенного порядка) описываются краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом поперечных сдвиговых деформаций. Показана неэффективность традиционных процедур численного интегрирования краевых задач длй таких дифференциальных уравнений и необходимость исследований, направленных на совершенствование существующих и разработку новых алгоритмов их численного решения.

3. Разработан и апробирован эффективный метод численного решения линейных неклассических краевых задач статики слоистых анизотропных оболочек вращения, основанный на идее инвариантного погружения. Использование метода позволяет редуцировать первоначальную краевую задачу к задаче Коши для жестких матричных дифференциальных уравнений. Показано, что сочетание метода Бубнова -Галеркина с обобщенной формой метода инвариантного погружения дает эффективный инструмент численного исследования устойчивости и свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек. Описано применение метода инвариантного погружения к численному определению матрицы Грина. Разработанный метод широко использован при анализе прочности, устойчивости, свободных колебаний слоистых анизотропных оболочек. Полученные результаты позволяют сделать вывод о его эффективности.

4. Выполнено исследование напряженно-деформированного состояния слоистых оболочек и пластин распространенных геометрических форм - длинных прямоугольных и круговых пластин, длинных цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. При анализе прочности слоистых композитных оболочек использован послойный структурный критерий прочности композитного материала, что позволило вычислить нагрузку начального разрушения оболочки, определить зону инициирования начального разрушения и выявить его механизм, оценить эффективность работы всех элементов композита. Выполнен параметрический анализ полученных решений, включающий в себя оценку влияния поперечных сдвиговых деформаций,-а в отдельных случаях и влияние геометрической нелинейности. Показано, что в большинстве практически важных случаев корректный анализ проблем прочности слоистых оболочек и пластин возможен лишь на основе неклассических уравнений, позволяющих учесть поперечные сдвиговые деформации - учет таких деформаций приводит к снижению расчетных значений разрушающих интенсивностей нагрузок связующего и армирующих элементов, достигающего для слоистых цилиндрических и конических оболочек 60 - 80% и более. Показано также, что при изменении параметров оболочки меняется не только значение разрушающей нагрузки и зона инициирования разрушения, но может меняться и сам его механизм.

5. В рамках статической концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия рассмотрены задачи устойчивости слоистых оболочек и пластин распространенных форм - длинных прямоугольных и круговых пластин (при сжатии), длинных цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек (при равномерном и неравномерном внешнем давлении). Выполнен широкий параметрический анализ полученных решений, включающий в себя оценку влияния на критические нагрузки поперечных сдвиговых деформаций, моментности основного состояния, докритических деформаций. Показана принципиальная необходимость учета поперечных сдвигов в расчетах на устойчивость слоистых тонкостенных систем - для "широкой области изменения механических и геометрических параметров расчетные значения критических нагрузок, найденные без учета этого фактора, оказались завышенными на 40 - 100%. Выявлены отдельные случаи существенного влияния моментности основного состояния - для коротких цилиндрических оболочек критические интенсивности внешнего давления, найденные с учетом и без учета этого фактора могут ра^яичать-ся в 3 раза. Заметного влияния докритических деформаций в рассмотренных примерах не выявлено. В некоторых случаях (слоистые длинные цилиндрические панели) решение задачи об устойчивости оболо-чечной системы дано в комплексе с решением задачи ее прочности.

6. Выполнены многочисленные сравнения с решениями задач изгиба и устойчивости, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических уравнений. В задаче об устойчивости круговой пластинки, сжатой по контуру равномерно распределенным усилием выполнено, кроме того, сравнение с решением, найденным в трехмерной постановке. Результаты сравнительного анализа позволили уточнить границы пригодности различных вариантов прикладных двумерных уравнений, разделить поправки-к решению на группы (поправки, связанные с учетом сдвигов, обжатия нормали, кинематической неоднородности и т.д.) и сопоставить величины этих поправок как между собой, так и с объемами необходимыми для их получения вычислительной работы. Показано, в частности, что учет обжатия нормали, существенно усложняя расчет, вносит в результат поправку, несопоставимо малую по сравнению с поправкой от учета поперечных сдвигов.

Полученные результаты позволяют во многих практически важных задачах решить вопрос о выборе рациональной расчетной схемы в пользу разработанных в настоящей диссертации уравнений, как максимально простых и, в то же время, обеспечивающих необходимую степень уточнения.

7. Рассмотрена задача о собственных колебаниях усеченной конической композитной слоистой жестко защемленной оболочки. Численно определены низшие собственные частоты и соответствующие им формы собственных колебаний. Исследовано влияние поперечных сдвиговых деформаций на низшие собственные частоты.

8. Рассмотрены трансверсально изотропные слоистые пластинки симметричного строения по толщине. Выбор в качестве поверхности приведения срединной поверхности такой пластинки позволил отделить уравнения ее изгиба от уравнений плоской задачи. Найден широкий класс решений уравнений изгиба, что позволило, в частности, полностью разрешить задачу о деформировании круговой (кольцевой) пластинки, несущей произвольно распределенную поперечную нагрузку. Подробно рассмотрена задача устойчивости трансверсально изотропной пластинки, тензор докритических усилий которой круговой. Найден широкий класс решений этой задачи, использованный при исследовании устойчивости круговой пластинки, нагруженной по контуру равномерно распределенным радиальным сжимающим усилием. Методом преобразования Фурье вычислено фундаментальное решение системы дифференциальных уравнений изгиба слоистой трансверсально изотропной пластинки. Описан способ сведения задачи изгиба такой пластинки к задаче определения решения системы интегральных уравнений Фредгольма первого рода.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Андреев, Александр Николаевич, 1998 год

Список литературы

1. Адамар Ж. Задача Коши для линейных уравнений с частными производными гиперболического типа. - М.: Наука, 1987. - 351 с.

2. Айнола Л.Я. Нелинейная теория типа Тимошенко для упругих оболочек// Изв. АН ЭССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. - 1965. - т. 14.

- №3. - С. 337 - 344.

3. Александров А.Я., Куршин Л.М. Многослойные пластинки и оболочки// Тр. VII Всес. конф. по теор. оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. М.: Наука, 1970. - С. 714 - 721.

4. Ал фу tob H.A. Основы расчета на устойчивость упругих систем. -М.: Машиностроение, 1978. - 311 с.

5. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

6. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных оболочек. - М.: ГИФМЛ, 1961. - 384 с.

7. Амбарцумян С.А. Некоторые вопросы развития теории анизотропных слоистых оболочек// Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук. -1964. - т. 17. - №3. - С. 29 - 53.

8. Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. - М.: Наука, 1974. - 446 с.

9. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. Прочность, устойчивость и колебания. - М.: Наука, 1987. - 360 с.

10. Амбарцумян С.А., Пештмалджян Д.В. К нелинейной теории пологих ортотропных оболочек// Изв. АН АрмССР. Сер. физ.-мат. наук.

- 1958. - т. 11. - №1. - С. 55 - 62.

11. Андреев A.iii К расчету круглых слоистых пластик// ДинаШика сплошной среды: Сб. науч. тр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1977. - Вып. 28. - С. 3-13.

12. Андреев А.Н. Осесимметричный изгиб и начальное разрушение многослойных армированных цилиндрических оболочек //Пространственные конструкции в Красноярском крае: Межвузовский сб. науч. работ. Красноярск, 1978. - Вып.11. - С. 47-56.

13. Андреев А.Н. Изгиб и устойчивость многослойных армированных оболочек// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1981. - №3. - С. 112 - 113.

14. Андреев А.Н. О напряженном состоянии, и устойчивости слоистых балок и стержней// Изв вузов. Стр-во и архит. - 1983. - №3. - С. 51 - 54.

15. Андреев А.Н. Об устойчивости слоистой цилиндрической оболочки при внешнем давлении// Прикл. мех. - 1984. - т. 10. - №10. - С. 59 - 64.

16. Андреев А.Н. Осесимметричное выпучивание трехслойных круговых пластин //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1984. - Вып. 66. - С. 3-11.

17. Андреев А.Н. Расчет слоистых круговых арок и цилиндрических покрытий при ограниченном сопротивлении поперечному сдвигу// Строительная механика и расчет сооружений. - 1985. - №5. - С. 23 -26.

18. Андреев А.Н. О численном интегрировании уравнений осесим-метричного изгиба слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения //Динамика сплошной среды: Сб= науч= тр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1985. - Вып. 73. - С. 137 -148.

19. Андреев" А.Н. О численном рехЧеыиа- краевых"' задач статики слоистых композитных оболочек вращения //Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы X Всес. конф., Красноярск, 23-27 февр. 1987 г. - Новосибирск, 1988. - С. 3-8.

20. Андреев А.Н. О численном решении линейных краевых задач устойчивости слоистых оболочек вращения //Прикл. мех. - 1989. - т. 25. - №8. - С. - 60 - 66.

21. Андреев А.Н. Численное определение матрицы Грина линеаризованных краевых задач изгиба и устойчивости слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения //Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. /АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. -1990. - Вып. 98. - С. 3 - 22.

22. Андреев А.Н. К оценке прочности упругой слоисуой композитной оболочки вращения в геометрически нелинейной постановке //Прикл. мех. - 1990. - т.26. - №7. - С. 43 - 49.

23. Андреев А.Н. Фундаментальное решение неклассических дифференциальных уравнений изгиба трансверсально изотропной пластинки //Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XIII Межреспубликанской конф., Новосибирск, 22 - 24 июня 1993г. - Новосибирск, 1995. - С. 13 - 19.

24. Андреев А.Н. Свободные колебания слоистых упругих композитных оболочек вращения// Прикл. мех. и техн. физика. 1995. -т.36. - №5. - С. 146-154.

25. Андреев А.Н. "Устойчивость многослойной композитной конической оболочки при равномерном внешнем давлении//Конф. "Расчетные методы механики деформируемого твердого тела", Новосибирск, СГАПС, 11-14 сент. 1995 г.: Тез. докл. - Новосибирск. - С. 910.

26. Андреев А.Н. Устойчивость многослойной композитной конической оболочки при равномерном и неравномерном внешнем давлении// XIV Межреспубликанская конф. по численным методам решения задач теории упругости и пластичности, Волгоград, 25 сент. -1 окт. 1995 г.: Тез. докл. - Новосибирск, 1997. - С. 22.

27. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. О некоторых особенностях деформирования упругих и вязко-упругих безмоментных армированных и ослабленных оболочек //Изв. АН АрмССР. Механика. - 1972. - т. 25. - №4. - С. 68-82.

28. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек //Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. -1977. - №5. - С. 87 - 96.

29. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. К теории изгиба и колебаний упругих многослойных анизотропных пластин //Прикладные проблемы прочности и пластичности: Сб. статей. - Горький, 1977. - Вып. 7. -С. 29 - 34.

30. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Об Одном варианте теории упругих многослойных анизотропных пластин// Прикл. мех. - 1978. - т. 14. - №7. - С. 55 - 62.

31. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Устойчивость упругих многослойных армированных оболочек //Мех. композит, матер. - 1979. -№1. - С. 86-95.

32. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Численный анализ напряженно-деформированного состояния слоистых оболочек вращения методом инвариантного погружения //Изв. АН АрмССР. Механика. - 1989, т. 42. - №1. - С. 9-19.

33. Андреев C.B., Паймушин В.Н. Соотношения нелинейной теории трехслойных оболочек со слоями переменной толщины// Прикл. мех.

и техн. физг- 1993.-.'"т/34. - С..120'-128. '" .. - ■ ^

34. Андреевская Г.Д* . Высокопрочные армированные стеклопластики. - М.: Наука, 1966. - 370 с.

35. Артемьев С.С., Демидов Г.В. А - устойчивый метод типа Розен-брока четвертого порядка точности решения задачи Коши для жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений.// Некоторые проблемы вычислительной и прикладной математики. - Новосибирск, 1975. - С. 214 - 220.

36. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. -Л.: Машиностроение, 1969. - 112 с.

37. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1969. - 368 с.

38. Баев Л.В. Применение приближенной теории слоистых пластин, учитывающей поперечный сдвиг// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр./ АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1980. - Вып. 4. - С. 11 - 18.

39. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических средах //Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Материалы УШ-й Всес. конф., Ужгород, май 1983 г. -Новосибирск, 1984. - С. 27-31.

40. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: ГИФМЛ, 1959. - т.2. - 620 с.

41. Богданович А.Е. О расчете послойного разрушения композитных цилиндрических оболочек при динамическом нагружении// Электродинамика и механика сплошных сред: Применение численных методов. - Рига, 1981. - С. 97 - 102,

42. Богданович А.Е. Нелинейные задачи динамики цилиндрических композитных оболочек. - Рига: Зинатне, 1987. - 295 с.

43. Бойшнков А.Щ. Нелинейные уравнения движения^ иологих слоистых оболочек с учетом факторов высшего порядка// Караганда политехи. ин-т. - Караганда, 1982. - 29 с. - Деп. в ВИНИТИ 22.12.82, №6316 - 82.

44. Болотин В.В. Нелинейная теория и устойчивость в "большом" //Расчеты на прочность. Теоретическое и экспериментальное исследование прочности машиностроительных конструкций. - М.: Машгиз, 1958. - Вып. 3. - С. 310 - 353.

45. Болотин В.В. Неконсервативные задачи теории упругой устойчивости. - М.: ГИФМЛ, 1961. - 339 с.

46. Болотин В.В. Прочность, устойчивость и колебания многослойных пластин// Расчеты на прочность. - М. - 1965. - Вып. 11. - С. 31 - 63.

47. Болотин В.В. Плоская задача теории упругости для деталей из армированных материалов //Расчеты на прочность. - М.: Машиностроение, 1966. - Вып. 12. - С. 3-31.

48. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов// Мех. полимеров. -1972. - №3. - С. 529 - 540.

49. Болотин В.В. Дефекты типа расслоения в конструкциях из композитных материалов// Мех. полимеров. - 1975. - №3. - С. 126 - 133.

50. Болотин В.В., Григолюк Э.И. Устойчивость упругих и неупругих систем// Механика в СССР за 50 лет. Механика деформируемого твердого тела. - М., 1972. - Т. 3. - С. 325 - 363.

51. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. - М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

52. Бондарь А.Г., Рассказов А.О. Исследование изгиба многослойной пластины на основе конечносдвиговой теории// Прикл. мех. - 1982. -

т. - л С,.. 59 - 63. ' . " .

53. Брывтаин Т.И. К расчету внутренних усилий и дефермащш в стек-лопластиках типа АГ-4С// Пластические массы. - 1964. - №7. - С. 62-64.

54. Бутко А.М., Новичков Ю.Н., Преображенский И.Н. Термоупругость многослойных цилиндрических оболочек с заполнителем// Пробл. машиностр. и автоматиз. - Москва - Будапешт, 1988. - №20. -С. 55 - 62, 91 - 98.

55. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1968. - 464 с.

56. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов с покрытиями. - Киев: Наукова думка, 1971. - 232 с.

57. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. - Киев: Технша, 1971. - 220 с.

58. Ванин Г.А. Метод усреднения в теории упругости композиционных материалов// Прикл. мех. - 1984. - т. 20. - №12. - С. 39-45.

__I

59. Ванин Г.А. Микромеханика композиционных материалов. - Киев: Наукова думка, 1985. - 302 с.

60. Ван Фо Фы Г.А., Семенюк Н.П. Устойчивость моментного состояния трехслойной ортотропной цилиндрической оболочки при внешнем давлении// Мех. полимеров. - 1972. - №5. - С. 874 - 879.

61. Ванин Г.А., Семенюк Н.П., Емельянов Р.Ф. Устойчивость оболочек из армированных материалов. - Киев: Наукова думка, 1978. -221 с.

62. Ванин Г.А., Жукова Н.Б., Семенюк.Н.П. К нелинейной теории оболочек типа Тимошенко в квадратичном и более высоких приближениях// Тр. XIV Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Кутаиси, 20 - 23 окт. 1987г. - Тбилиси, 1987. - т. I. - С. 267 - 272.

63. Ванин D,A., Семенюк Н.П.-'Устойч^зость оболочек из композиционных материалов с несовершенствами. Киев: Наукова думка, 1987.

- 200 с.

64. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимаций в численном анализе. М.: Мир, 1974. - 126 с.

65. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

66. Василенко А.Т. Исследование напряженного состояния цилиндрических оболочек при несимметричных нагрузках// Прикл. мех. -1975. - т.11. - С. 105 - 109.

67. Василенко А.Т., Григоренко Я.М. Решение на основе моделей различного уровня задач и анализ напряженного состояния анизотропных неоднородных оболочек// Прикл. мех. - 1993. т. 29. - №10.

- С. 77 - 86.

68. Васильев В.В. Механика конструкций из композитных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 269 с.

69. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. - М.: Наука, 1973. - 272 с.

70. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1. - М.: ИЛ, 1949. -779 с.

71. Векуа И.Н. Основы тензорного анализа и теории ковариантов. -М.: Наука, 1978. - 296 с.

72. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. - М.: Наука, 1982. - 286 с.

73. Вериженко В.Е. О сходимости метода линеаризации при расчете нелинейно-упругих многослойных оболочек// Изв. вузов. Стр-во и ар-хит. - 1985. - №4. - С. 39 - 43.

74. -Верйжепко ВИсходные соотношения неклйееич&сксш !хёорйи , нелинейного деформирования кусочно-неоднородных ортотронных оболочек// Сопротивление матер, и теория сооруж. - Киев, 1987. -№50. - С. 17 - 21.

75. Вериженко В.Е., Присяжнюк В.К. Модели линейного и нелинейного деформирования многослойных конструкций и их реализация// Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1985. -№47. - С 52 - 57.

76. Викарио А., Толанд Р. Критерий прочности и анализ разрушения конструкций из композитных материалов// Композиционные материалы: Пер с англ. : В 8 т. /Под общей ред. Л. Браутмана, Р. Крока: Т. 7, Ч. 1. - М.: Наука, 1978. - С. 62 - 107.

77. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. - М.: Наука, 1967. - 436 с.

78. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложения в технике.

- М.-Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

79. Воеводин В.В. Численные методы алгебры. Теория и алгорифмы.

- М.: Наука, 1966. - 248 с.

80. Волков А.Н. Построение теории многослойных толстых оболочек// Труды ун-та дружбы народов им. Патриса Лумумбы. - 1977. - т. 83. - №10. - С. 17 - 28.

81. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. - М.: Наука, 1967. - 984 с.

82. Ворович И.И., Шленев М.А. Пластины и оболочки// Механика. 1963. Итоги науки. - М., 1965. - С. 91 - 177.

83. Вржещ Н.В. К вопросу о выборе гипотез для построения уточненной модели слоистых анизотропных оболочек// Расчет пространственных строит, конструкций. - Куйбышев. - 1987. - С. 119 - 123.

84. Ву Э.М/ Феноменологические кратэрии |>а«рушения анизоароп-ных.сред// Композиционные материалы: Пер с англ. : В 8 т. /Под общей ред. JI. Браутмана, Р. Крока: Т. 2. Механика композиционных материалов/ Под ред. Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. - С. 401 - 481.

85. Галимов К.З. К нелинейной теории тонких оболочек типа Тимошенко// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1976. - №4. - С. 155 -156.

86. Галимов К.З. К построению нелинейной теории тонких пологих оболочек сложной геометрии с учетом поперечных сдвигов и обжатия// Исслед. по теории пластин и оболочек. - Казань, 1985. - №19. -С. 3-16.

87. Галимов Ш.К. Уточненные теории пластин и оболочек. Саратов: Изд-во ун-та, 1990. - 136 с.

88. Галинын А.К. Расчет пластин и оболочек по уточненным теориям// Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань, 1970. -вып. 6 - 7. - С. 23 - 64.

89. Танеева М.С. Основные нелинейные соотношения уточненной теории многослойных ортотропных нетонких оболочек//Статика и динамика оболочек. - Казань, 1977. - вып. 8. - С. 19 - 31.

90. Герштейн М.С. Геометрически нелинейные уравнения движения упругой оболочки// Мех. полимеров. - 1973. - №5. - С. 891 - 898.

91. Герштейн М.С. Об одном варианте нелинейной динамической теории тонких многослойных оболочек// Прикладная математика и механика. - 1976. - т. 40. - №1. - С. 180 - 185.

92. Гирченко А.Г., Семенюк Н.П. Устойчивость трехслойных цилиндрических оболочек из стеклопластика под действием внешнего давления// Устойчивость и деформативность элементов конструкций из композиционных материалов. - Киев, 1972. - С. 242 - 251.

93. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений// Успехи математических наук. - 1961. - т.16. - №3. - С. 171 - 174.

94. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1968. -190 с.

95. Гольденвейзер A.JI. Теория упругих тонких оболочек. - М.: Наука, 1976. - 512 с.

96. Гольденвейзер A.JL, Лидский В.Б., Товстик П.Е. Свободные колебания тонких упругих оболочек. М.: Наука, 1979. - 383 с.

97. Гондлях А.В. Итерационно-аналитическая теория деформирования многослойных оболочек// Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев, 1988. - №53. - С. 33 - 57.

98. Гоффман О., Закс Г. Введение в теорию пластичности для инженеров. - М.: ГНТИМЛ, 1957. - 279 с.

99. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость круговых цилиндрических оболочек// Итоги науки. Механика твердых деформируемых тел, 1967. - М., 1969. - 348 с.

100. Григолюк Э.И., Кабанов В.В. Устойчивость оболочек. М.: Наука, 1978. - 359 с.

101. Григолюк Э.И., Коган Ф.А. Современное состояние теории многослойных оболочек// Прикл. мех. - 1972. - т. 8. - №5. - С. 5 - 17.

102. Григолюк Э.И., Корнев В.М. Обоснование уравнений трехслойных пластин несимметричной структуры с жестким заполнителем// Инженерный журнал. МТТ. - 1966. - №6. - С. 89 - 97.

103. Григолюк З.И., Корнев В.М. Анализ уравнений трехслойных оболочек несимметричной структуры с жестким заполнителем// Прикл. мех. - 1968. - т. 4. - №3. - С. 1 - 10.

104. Григолюк Э.И., Мамай В.И. Об одном варианте уравнений теории конечных перемещений непологих оболочек// Прикл. мех. - 1974.

- т. 10. - №2. - С. 3 - 13.

105. Григолюк Э.И., Чулков П.П. К общей теории трехслойных оболочек большого прогиба// Докл. АН СССР. - 1963. - т. 150. - №5. - С. 1012 - 1015.

106. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Нелинейные уравнения тонких упругих слоистых анизотропных пологих оболочек с жестким заполнителем// Изв. АН СССР. Механика. - 1965. - №5. - С. 68 - 80.

107. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Критические нагрузки трехслойных цилиндрических и конических оболочек. Новосибирск: Зап.-Сиб. кн. изд-во, 1966. - 221 с.

108. Григолюк Э.И., Чулков П.П. Устойчивость и колебания трехслойных оболочек. - М.: Машиностроение, 1973. - 170 с.

109. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Численное решение задач статики геометрически нелинейных анизотропных многослойных оболочек вращения// Мех. композит, матер. - 1981, №3. - С. 443 - 452.

110. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Развитие общего направления в теории многослойных оболочек// Мех. композит, матер. - 1988. - №2.

- С. 287 - 298.

111. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. М.: Машиностроение, 1988. -287 с.

112. Григолюк Э.И., Носатенко П.Я. Об эффекте анизотропии в оболочках вращения при неосесимметричном нагружении// Докл. АН СССР. - 1991. - т. 316. - №6. - С. 1354 - 1357.

113. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные оболочки вращения переменной жесткости. - Киев: Наукова Думка, 1973. - 228 с.

114. Григоренко Я.М., Абрамидзе Э.А. Об одном варианте уточнен-, ной теории гибких слоистых ортотропных оболочек// Прикл. мех. -1989. - т. 25. - №8. - С. - 44 - 52.

115. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Панкратова Н.Д. К расчету напряженного состояния толстостенных неоднородных анизотропных оболочек// Прикл. мех. - 1974. - т.10. - №5. - С. 86 - 93.

116. Григоренко Я.М., Василенко А.Т. Задачи статики анизотропных неоднородных оболочек. - М.: Наука, 1992. - 396 с.

117. Григоренко Я.М., Василенко А.Т., Голуб Г.П. Статика анизотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. - Киев: Наукова думка, 1987. - 216 с.

118. Григоренко Я.М., Крюков H.H. Численное решение задач статики гибких слоистых оболочек с переменными параметрами. - Киев: Наукова думка, 1988. - 216 с.

119. Грицук JI.B. О видах разрушения однонаправленных композитов при сжатии// Прочность и разрушение композитных материалов. -Рига, 1983. - С. 304 - 312.

120. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Трехмерная теория устойчивости стержней, пластин и оболочек. - Киев: Вища школа, 1980. - 167 с.

121. Гузь А.Н., Бабич И.Ю. Пространственные задачи теории упругости и пластичности. Т. 4. Трехмерная теория устойчивости деформируемых тел. - Киев: Наукова думка, 1985. - 280 с.

122. Гуртовый А.Г., Пискунов В.Г. Новые расчетные модели и сравнение приближенных уточненных с точными трехмерными решениями задач изгиба слоистых ортотропных пластин// Мех. композит, матер. -1988. - №1. - С. 93 - 101.

123. Заруцкий В.А., Телалов А.И. Колебания тонкостенных оболочек с конструктивными особенностями. Обзор экспериментальных ис-

следований// Прикл. мех. - 1991. - т. 27. - №4. - С. 3 - 9.

124. Даревский В.М. Нелинейные уравнения теории оболочек и их линеаризация в задачах устойчивости// Тр. VI-й Всес. конф. по теории оболочек и пластин. - М., 1966. - С. 355 - 368.

125. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 332 с.

126. Динник А.Н. Устойчивость арок. - М.: Гостехиздат, 1946. - 128

с.

127. Доннел Л.Г. Балки, пластины и оболочки. - М.: Наука, 1982. -567 с.

128. Дудченко A.A., Лурье С.А., Образцов И.Ф. Анизотропные многослойные пластины и оболочки// Итоги науки и техники. Сер. "Механика деформируемого твердого тела". - М., 1983. - т. 15. - С. 3 -68.

129. Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методы решения задач с пограничным слоем. - М.: Мир, 1983. - 198 с.

130. Елпатьевский А.Н., Васильев В.В. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. - М.: Машиностроение, 1972. -168 с.

131. Ершов Н.П. Некоторые вопросы оценки прочности конструкций из композитных материалов// Мех. полимеров. - 1977. - С. 731 -732.

132. Иванов В.К. Вариант линейной теории композитных оболочек, учитывающий деформации поперечного сдвига и обжатия// Мех. композит. матер. - 1987. - №4. - С. 682 - 687.

133. Кабанов В.В. Уравнения тонких оболочек при сильно неоднородных напряженно-деформированных состояниях// Изв. АН СССР.

Мех. тверд, тела. - 1979. - №4. - С. 155 - 161.

134. Канторович JI.B., Акилов Г.П. Функциональный анализ. - М.: Наука, 1977. - 741 с.

135. Кармишин A.B., Мяченков В.И., Репин A.A., Фролов А.Н. Единый метод решения задач устойчивости и колебаний оболочек вращения// Теория пластин и оболочек. - М., 1971. - С. 141 - 146.

136. Касти Дж., Калаба Р. Методы погружения в прикладной математике. - М.: Мир, 1976. - 223 с.

137. Келли А. Множественное разрушение слоистых пластиков// Разрушение композитных материалов. - Рига, 1979. - С. 120 - 125.

138. Киреев И.В. Напряженно-деформированное состояние слоистых композиционных оболочек вращения: Автореф. дисс. ... кандидата физ.-мат. наук: 01.02.04. - Новосибирск, 1997. - 19 с.

139. Киреев И.В., Немировский Ю.В. Асимптотический анализ упругого осесимметричного состояния тонкой многослойной ортотропной оболочки вращения. - Красноярск, 1985. - 29 с. (Препринт/ ВЦ СОАН СССР; №5).

140. Кириченко В.Ф., Крысько В.А., Сурова Н.С. Метод Бубнова -Галеркина в нелинейной теории гибких пологих многослойных орто-тропных оболочек// Прикл. мат. и мех. - 1985. - т. 49. - №4. - С. 700 -704.

141. Коддингтон Э.А., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. - М.: ИЛ, 1958. - 474 с.

142. Колесников C.B. Уточненная теория колебаний многослойной ортотропной пластины// Прикл. мат. и мех. - 1993. - т.57. - №5. - С. 160 - 165.

143. Композиционные материалы: Пер с англ. : В 8 т. /Под общей ред. Л. Браутмана, Р. Крока: Т. 2. Механика композиционных мате-

риалов/ Под ред'/Дж. Сендецки. М.: Мир, 1978. - 564 с.

144. Композиционные материалы: Справочник/ Под общей редакцией В.В. Васильева и Ю.М.Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. - 510 с.

145. Корнишин М.С., Танеева М.С. Устойчивость и большие прогибы ортотропной длинной цилиндрической панели под действием равномерно распределенного внешнего давления// Теория пластин и оболочек. - М., 1971. - С. 161 - 166.

146. Корнишин М.С. Муштари Х.М. Устойчивость бесконечно длинной пологой цилиндрической панели под действием нормального равномерного давления// Изв. Казанского филиала АН СССР. Сер. физ.-мат. и техн. наук. Вып. 7. Некоторые задачи нелинейной теории устойчивости оболочек. - Казань, 1955. - С. 36 - 50. -у

147. Королев В.И. Слоистые анизотропные пластинки и оболочки из армированных пластмасс. - М.: Машиностроение, 1965. - 272 с.

148. Кочетков Е.П., Леонтьев Е.В., Угодчиков H.A. Эффективные термоупругие характеристики регулярных волокнистых композитов// Прикладные проблемы прочности и пластичности: Сб. статей. - Горький, 1985. - Вып. 29. - С. 66-72.

149. Кошур В.Д. Дискретно-структурные модели нелинейных динамических процессов деформирования и разрушения композиционных материалов: Автореф. дисс. ... доктора физ.-мат. наук: 01.02.04. - Новосибирск, 1993. - 29 с.

150. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. - М.: Мир, 1982. - 334 с.

151. Крысько В.А., Кириченко В,Ф,5 Сурова Н.С. Устойчивость ор= тотропных многослойных оболочек в рамках модели типа Тимошенко// Изв. вузов. Стр-во и архит. - 1988. - №7. - С. 42 - 45.

152. Куликов Г.M. К теории многослойных пологие-оболочек конечного прогиба// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1979. - №3. - С. 188 - 192.

153. Куликов Г.М. Напряженно-деформированное состояние оболочек из слоистых композитов// Ж. прикл. мех. и техн. физ. - 1988. -№5. - С. 157 -162.

154. Куликов Г.М. Неосесимметричное напряженно-деформирован ное состояние многослойных анизотропных оболочек вращения// Прикл. мех. - 1990. - т.26. - №11. - С. 66 - 70.

155. Куликов Г.М. Нелинейные краевые задачи механики тонкостенных многослойных анизотропных конструкций: Автореф. дис. ... доктора физ.-мат. наук: 01.02.04. - Казань, 1990. - 39 с.

156. Куликов Г.М. Неосесимметричное деформирование тангенциально нагруженных многослойных анизотропных оболочек вращения// Мех. композит, матер. - 1992. - №25. - С. 597 - 602.

157. Лазько В.А. Напряженно-деформированное состояние слоистых анизотропных оболочек при наличии зон неидеального контакта слоев// Мех. композит, матер. - 1982. - №1. - С. 77 - 84.

158. Ли Т., Салинас Д., Ито У. Начальная поверхность текучести однонаправленного композита// Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Е. Прикл. механика/ Пер. с англ. - 1972. - т. 39. - №2. - С. 1 - 6.

159. Либреску Л. Нелинейная теория упругих анизотропных многослойных оболочек// Избранные проблемы прикладной механики. - М., 1974, С. 453 - 466.

160. Либреску Л. К уточненной линейной теории упругих анизотропных многослойных оболочек. 4.1// Мех. полимеров, 1975. - №6. -С. 1038 - 1050.

161. Либреску Л. К уточненной линейной теории упругих анизо-

тройных многослойных оболочек. Ч. II// Мех. полимеров, 1976. - №1. - С. 100 - 109.

162. Ломакин В.А. Зависимость прочности композитных материалов от структурных параметров// Разрушение композитных материалов. -Рига, 1979. - С. 88 - 93.

163. Ломов С.А. Введение в общую теорию сингулярных возмущений. - М.: Наука, 1981. - 398 с.

164. Максимов Р.Д., Плумс Э.З., Пономарев В.М. Прочностные свойства однонаправленно армированных гибридных композитов// Мех. композит, матер. - 1984. - №1. - С. 35 - 41.

165. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1980. - 571 с.

166. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности//^,Мех. полимеров. - 1968. - №4. - С. 519 - 534.

167. Мамай В.И. О распределении касательных напряжений в нелинейной теории многослойных анизотропных оболочек// Некоторые задачи о поведении вязк. и упруго-пласт. конструкций/ Ин-т мех. МГУ. М., 1989. - С. 61-66.

168. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. - Новосибирск: Наука, 1973. - 351 с.

169. Мезенцев С.Г. Численный анализ напряженного состояния слоистых оболочек// Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Материалы Х-й Всес. конф., Красноярск, февр. 1987 г. - Новосибирск, 1988. - С. 178 - 184.

170. Мельбардис Ю.Г., Крегерс А.Ф. Аппроксимация поверхностей прочности трансверсально-изотропного материала// Мех. композит, матер. - 1980. - №3. - С. 436 - 443.

171. Механика композитных материалов и элементов конструкций.

Т. 1. Механика материалов/ АШ. Тузь, Л,П. Хорошун, Г.А.Ванин и др./ Под ред. Л.П. Хорошуна. - Киев: Наукова думка, 1982. - 367 с.

172. Мешков Е.В., Кулик В.И. Построение поверхностей длительной прочности ортогонально армированных композиционных материалов// Ползучесть в конструкциях: Тезисы докладов П-й Всес. конф. - Новосибирск, 1984. - С. 142.

173. Милейковский И.Е. Основные дифференциальные зависимости строительной механики анизотропных гибких оболочек с учетом поперечного сдвига// Исследования по строительной механике. - М., 1985.

- С. 90 - 104.

174. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. -М.: Наука, 1970. - 512 с.

175. Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям.

- М.: ГИФМЛ, 1959. - 232 с.

176. Мольков В.А., Победря Б.Е. Эффективные характеристики однонаправленного волокнистого композита с периодической структурой// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1985. - №2. - С. 119-130. '

177. Мукоед А.П. Об одном варианте уточненной теории оболочек// Прикл. мех. - 1979. - т.15. - №12. - С. 43 - 50.

178. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 707 с.

179. Муштари Х.М., Галимов К.З. Нелинейная теория упругих оболочек. - Казань: Таткнигоиздат, 1957. - 431 с.

180. Найфэ А. Методы возмущений. - М.: Мир, 1976. - 455 с.

181. Нарусберг В.Л., Тетере Г.А. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов, - Рига: Зинатне, 1988. - 297 с.

182. Немировский Ю.В. Об условии пластичности (прочности) для армированного слоя// Ж. прикл. мех. и техн. физики. - 1969. - №5. -

С. 81-88.

183. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин// Мех. полимеров. - 1972. - №5. - С. 861-873.

184. Немировский Ю.В. Устойчивость и выпучивание конструктивно анизотропных и неоднородных оболочек и пластин// Итоги науки. Механика твердых деформируемых тел. - М., 1976. - Т. 9. - С. 5 - 154.

185. Немировский Ю.В. Некоторые вопросы разрушения тонкостенных изгибаемых конструкций из армированных пластиков// Мех. композит, матер. - 1979. - №2. - С. 326 - 330.

186. Немировский Ю.В., Резников B.C. О механизме разрушения армированных балок при изгибе. 1. Разрушение от сдвига// Мех. полимеров. - 1973. - №4. - С. 698 - 709.

187. Немировский Ю.В., Резников B.C. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. - Новосибирск: Наука, 1986. -165 с.

188. Немировский Ю., Андреев А. К теории упругих многослойных анизотропных оболочек//Тр. междунар. симпозиума "Тонкостенные элементы и строительные конструкции". - Лодзь, 1976. - С. 191-218.

189. Немировский Ю.В., Бабин А.И. Теплопроводность многослойных армированных оболочек// Нелинейные задачи расчета тонкостенных конструкций. - Саратов. - 1989. - С. 126 - 130.

190. Никольская H.A. Проскура A.B. Асимптотический вывод нелинейных уравнений изгиба тонких многослойных ортотропных пластин// Ред. журн. "Вестник ЛГУ. Мат., мех., астрон." - Л., 1987. -Деп. в ВИНИТИ 10.03.87, № 1714 - В87.

191. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу. - М.: Мир, 1977. - 232 с.

192. Новиков С.П., Фоменко А.Т. Элементы дифференциальной гео-

метрии й топологии. - М.: Наука, 1987. - 431 с.

193.- Новичков Ю.Н. Нелинейная теория и устойчивость толстых многослойных оболочек// Прикладная математика и механика. -1973. - т. 37. - №3. - С. 532 - 543.

194. Новичков Ю.Н. О различных моделях описания деформирования многослойных конструкций// Тр. Моск. энерг. ин-та. - 1980. -№459. - С. 40 - 47.

195. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - JI.-M.: Гостехиздат, 1948. - 212 с.

196. Новожилов В.В. Теория упругости. - JL: Судпромгиз, 1958. -370 с.

197. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1977. - 143 с.

198. Обэн Ж.-П. Приближенное решение эллиптических краевых задач. - М.: Мир, 1977. - 383 с.

199. Огибалов П.М., Суворова Ю.В. Механика армированных пластиков. - М.: Изд-во МГУ, 1965. - 479 с.

200. Огибалов П.М., Колтунов М.А. Оболочки и пластины. - М.: Изд-во МГУ, 1969. - 695 с.

201. Ольшанская Г.Н. Канонические уравнения для решения задач статики и динамики многослойных оболочек// Расчеты на прочность. - М., 1989. - №29. - С. 111 - 129.

202. Остерник Э.Г. Барг Я.А. Инженерный метод расчета многослойных анизотропных пластин// Тр. IV-й Всес. конф. по теории оболочек и пластин, Ереван, 1962. - Ереван. 1964, - С. 758 - 763.

203. Паймушин В.Н. Обобщенный вариационный принцип Рейссне-ра в нелинейной механике пространственных составных тел с прило-

женйямй" к теории многослойных обслочек// Жзв. АН СССР. Мех", тверд, тела. - 1987. - №2. -Сг 171 - 180.

204. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Об одном варианте соотношений теории среднего изгиба многослойных оболочек сложной геометрии// Статика и динамика оболочек. - Казань: КФТИ АН СССР, 1979. - Вып. 12. - С. 53 - 60.

205. Паймушин В.Н., Демидов В.Г. Уравнения теории многослойных оболочек со слоями переменной толщины и их применение к задачам теории упругости в неканонических областях// Исслед. по теории пластин и оболочек. - Казань, 1985. - №18. - Ч. 2. - С. 54 - 65.

206. Паймушин В.Н., Петрушенко Ю.Я., Вахитов Р.Х. Нестационарные задачи механики деформирования упругих слоистых оболочек сложной геометрии// Расчет пластин и оболочек в хим.-машиностроении/ Казанск. хим.-техн. ин-т. - Казань. - 1990. - С. - 59 - 65.

207. Пановко Я.Г., Губанова И.И. Устойчивость и колебания упругих систем. - М.: Наука, 1979. - 384 с.

208. Патлашенко И.Ю. Анализ некоторых вариантов приближенных теорий расчета многослойных пластин// Прикл. мех. - Т. 23. - №7. -С. 67 - 72.

209. Пелех Б.Л. Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью. - Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

210. Пелех Б.Л., Сяський A.A. Распределение напряжений возле отверстий в податливых на сдвиг анизотропных оболочках. - Киев: Наукова думка, 1975. -198 с.

211. Пелех Б.Л., Лазько В.А. Слоистые анизотропные пластины и оболочки с концентраторами напряжений. - Киев: Наукова думка, 1982. - 295 с.

212. Пелех Б.Л., Флейшман Ф.Н. Эффективные характеристики

композиционных- сред, -армированных волокнами с у четом; • -наличия тонких межфазных структур// Прикл. мех. - 1985. - Т. 21. - №10. - С. 79-85.

213. Пикуль В.В. Общая техническая теория тонких упругих пластин и пологих оболочек. - М.: Наука, 1977. - 151 с.

214. Пикуль В.В. Теория и расчет слоистых конструкций. - М.: Наука, 1985. - 182 с.

215. Пикуль В.В. Прикладная механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1989. - 221 с.

216. Пикуль В.В. Основные принципы построения прикладной теории оболочечных конструкций// Прикл. задачи мех. деформ. сред/ АН СССР. ДВО. Ин-т автоматики и процессов управления. - Владивосток, 1991 - С. 67 - 80.

217. Пискунов В.Г., Рябов А.Ф., Сидиков A.C. Уравнения колебаний многослойных пластинок// Расчет пространственных строительных конструкций. - Куйбышев, 1971. - Вып. 2. - С. 40 - 46.

218. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Линейные и нелинейные задачи расчета слоистых конструкций. - Киев: Буд1вельник. - 1986. - 176 с.

219. Пискунов В.Г., Вериженко В.Е. Уточненные решения геометрически нелинейных задач расчета слоистых оболочек и пластин// Сопротивление материалов и теория сооружений. - Киев. - 1988. -№52. - С. 73 - 77. ■

220. Плеханов A.B. О построении теории изгиба многослойных пластин средней толщины// Сопрот. матер, и теория сооруж. - Киев, 1977. - №31. - С. 67 - 72.

221. Плеханов A.B. Развитие неклассической теории пологих слоистых оболочек несимметричной структуры/ Днепропетр. инж.-строит.

ин-т. - Днепропетровск, 1987. - 13 с. - Деп. в Укр. НИИНТИ 06.01.87, №235 УК-87.

222. Плеханов A.B. Уточненный вариант прикладной теории пологих слоистых оболочек// Изв. вузов. Стр-во и архит. - 1991. - №1. - С. 22 - 25.

223. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: Изд-во МГУ, 1984. - 336 с.

224. Погорелов A.B. Геометрические методы в нелинейной теории упругих оболочек. - М.: Наука, 1967. - 280 с.

225. Поляков В.А., Таневский В.В. Влияние соотношений слоев на характер разрушения при растяжении слоистых углепластиков с тремя углами армирования// Мех. композит, матер. - 1980. - №6. - С. 1029 - 1035. -

226. Попов Б.Г., Петрин Е.М. Разрешающие уравнения слоистых оболочек вращения при силовом и теплосиловом воздействии// Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. - 1991. - №3. - С. 89 - 95.

227. Попов Б.Г., Буранцов O.A. Вариационные формулировки задач термоупругости многослойных оболочек// Механика конструкций из композиц. матер. - 1992. - №1. - С. 277 - 303.

228. Приближенное решение операторных уравнений / М.А. Красносельский и др. - М.: Наука, 1969. - 452 с.

229. Присяжнюк В.К., Пискунов В.Г. Учет поперечного обжатия в задачах изгиба многослойных ортотропных пластин// Прикл. мех. -1986. - Т. 22. - №7. - С. 66 - 72.

230. Пространственно-армированные композиционные материалы: Справочник/ Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Жигун, В.А. Поляков. - М.: Машиностроение. - 1987. - 224 с.

231. Протасов В.Д., Ермоленко А.Ф., Филиненко A.A., Димитриен-

ко И.П. Исследование несущей еяособнскяж слоистых цилиндрических оболочек при помощи моделирования процесса разрушения на ЭВМ// Мех. композит, матер. - 1980. - №2. - С. 254 - 261.

232. Протасов В.Д., Ермоленко А.Ф. Проблемы прочности оболочеч-ных конструкций из композитов, полученных намоткой// Мех. композит. матер. - 1983. - №6. - С. 1034 - 1043.

233. Прусаков А.П., Растеряев Ю.К. Изгиб, устойчивость и колебания многослойных пластин несимметричного строения// Тр. VII-й Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Днепропетровск, 1969. -М., 1970. - С. 518 - 523.

234. Прусаков А.П. Конечные прогибы многослойных пологих оболочек// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1971. - №3. - С. 119 - 125.

235. Прусаков А.П., Миличенко С.А. Об одной итерационной теории существенно неоднородных пластин// Расчеты элементов конструкций. Трехслойные пластины и оболочки. - М. - 1985. - С. 189 - 200.

236. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. - М.: Наука, 1966. -752 с.

237. Работнов Ю.Н. Механика композитов// Вестник АН СССР. -1979. - №5. - С. 50 - 58.

238. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. - М.: Наука, 1979. - 208 с.

239. Рассказов А.О. К теории многослойных ортотропных пологих оболочек// Прикл. мех. - 1976. - Т. 12. - №11. - С. 50 - 56.

240. Рассказов А.О. К теории колебаний многослойных ортотропных оболочек// Прикл. мех. - 1977. - Т. 13. - №8. - С. 23 - 29.

241. Рассказов А.О, Об устойчивости многослойных ортотропных оболочек// Прикл. мех. - 1978. - Т. 14. - №2. - С. 62 - 66.

242. Рассказов А.О. Расчет многослойной ортотропной пологой обо-

лочки методом.'конечных, -¿^ментов// - Прикл.--мех. - 1978. - т. 1-4,---№8. - С. 51 - 56.

243. Рассказов А.О., Соколовская И.И., Шульга H.A. Теория и расчет слоистых ортотропных пластин и оболочек. - Киев: Вища школа, 1986. - 191 с.

244. Рассказов А.О., Бурыгина A.B. К уточнению сдвиговой теории слоистых ортотропных пологих оболочек// Прикл. мех. - 1988. - Т. 24. - №4. - С. 32 - 37.

245. Резников Б.С. Построение поверхности длительной прочности армированного материала// Динамика сплошной среды: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. - 1985. - Вып. 73. - С. 104 - 115.

246. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. - Рига: Зинатне, 1974. - 310 с.

247. Рикардс Р.Б., Чате А.К. Вариант геометрически нелинейных соотношений теории анизотропных оболочек типа Тимошенко в задачах устойчивости// Мех. композит, материалов. - 1985. - №2. - С. 292 - 297.

248. Розен Б.У., Дау Н.Ф. Механика разрушения волокнистых композитов// Разрушение. Т.7. Часть 1. - М.: Мир, 1976. - С. 300 - 366.

249. Роуландс Р. Течение и потеря несущей способности композитов в условиях двухосного напряженного состояния: Сопоставление расчета и экспериментальных данных// Неупругие свойства композиционных материалов. - М., 1978. - С. 140 - 179.

250. Рябов А.Ф. Розрахунок богатошарових оболонок. - Киев: Бу-д1вельник, 1968. - 96 с.

251. Самсонов В.И. Об устойчивости слоистых композитных цилиндров при осевом сжатии// Труды Всес. симпозиума по устойчивости в

механике деформируемого твердого тела. - Калинин; КПИ, 1981. - С. 63 - 64.

252. Самсонов В.И. Нелинейное деформирование и устойчивость КМ-оболочек при статических и динамических воздействиях: Автореф. дисс. ... доктора физ.-мат. наук: 01.02.04 - Новосибирск. - 1994. - 39 с.

253. Сахаров A.C., Гондлях A.B., Мельников С.Л. Уточненная теория многослойных композитных оболочек в задачах статики и динамики// Сопротивление матер, и теория сооружений. - Киев. - 1986. -№49. - С. 38 - 41.

254. Семенюк Н.П. Об уравнениях геометрически нелинейной теории оболочек типа Тимошенко// Прикл. мех. - 1978. - Т. 14. - №2. -С. 128 - 132.

255. Семенюк Н.П., Жукова Н.Б. Устойчивость, закритическое поведение и оптимизация оболочек из композитных материалов// Мех. композ. матер. - 1991. - №1. - С. 132 - 137.

256. Сипетова Н.Г. Сопоставление некоторых уточненных моделей расчета многослойных пластин// Расчет пространств, строит, конструкций. - Куйбышев, 1987. - С. 115 - 119.

257. Сипетов B.C., Демчук О.Н. К сравнению двух вариантов расчета слоистых анизотропных пологих оболочек// Изв. вузов. Стр. и ар-хит. - 1989. - №2. - С. 36 - 39.

258. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. - Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

259. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Прочность армированных пластиков. - М.: Химия, 1982. - 213 с.

260. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. Ползучесть и статическая прочность армированных пластиков. - Рига: Зинатне, 1971. - 238

261. Слепак М.Э. О разрушении слоистых стеклопластиков при сжатии// Механика полимеров. - 1978. - №2. - С. 240 - 243.

262. Снигирев В.Ф, Вариант математической теории многослойных оболочек и пластин// Теория и методы исследования пластин и оболочек сложной формы. - Казань. - 1987. - С. 90 - 95.

263. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений/ Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта. - М.: Мир, 1979. - 312 с.

264. Соколовский В.В. Теория пластичности. - М.: Высшая школа, 1969. - 608 с.

265. Соколовская И.И. Развитие подхода Рейсснера при построении прикладной теории многослойных ортотропных оболочек с конечной сдвиговой жесткостью// Прикл. мех. - 1980. - Т. 16. - №3. - С. 38 - 44.

266. Сопротивление стеклопластиков/ В.Л.Бажанов, И.И. Гольденб-лат, В.А. Копнов и др. - М.: Машиностроение, 1968. - 303 с.

267. Спиро В.Е. Вариант геометрически нелинейной теории анизотропных оболочек, учитывающей поперечный сдвиг// Мех. полимег ров. - 1969. - №5. - С. 863 - 871.

268. Справочник программиста/ H.H. Лозинский, А.Т. Макушкин, В.Я. Розенберг, В.Р. Эрглис - Л.: Судостроение, 1964. - Т.2. - 848 с.

269. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций/ А.В.Кармишин и др. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

270. Тамуж В.П., Тетере Г.А. Проблемы механики композитных материалов// Мех. композит, матер. - 1979. - С. 34 - 45.

271. Тарнопольский Ю.М. Толстостенные намоточные конструкции из волокнистых композитов. - Мех. полимеров. - 1975. - №1. - С. 134144.

272. Тарнопольский Ш.М., Скудна A.M. Конструкционная прочность и деформативность стеклопластиков. - Рига: Зинатне, 1966. - 260 с.

273. Теннисон P.C., Макдональд Д., Наньеро А. Определение компонент тензоров в полиномиальном критерии разрушения композитных материалов// Мех. композит, матер. - 1980. - №3. - С. 418 - 423.

274. Теннисон P.C., Варрам Г.Э., Эллиот Г. Приложение кубического критерия прочности к анализу разрушения слоистых композитов// Прочность и разрушение композитных материалов: Тр. 2-го Сов.-амер. симпозиума. - Рига: Зинатне, 1983. - С. 127 - 135.

275. Теория оболочек с учетом поперечного сдвига/ Под ред. К.З.Галимова. - Казань: Изд-во Казан, ун-та. - 1977. - 212 с.

276. Терегулов А.Г. К теории многослойных анизотропных оболочек// Исследования по теории пластин и оболочек. - Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1970. - Вып. 6-7. - С. 762 - 767.

277. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. Структурно-феноменологический подход к определению прочности пластин и оболочек из композиционных материалов// Технол. Сер. Конструкции из композиц. матер. - 1992. - №4. - С. 3-9.

278. Тетере Г.А. Пластинки и оболочки из полимерных и композиционных материалов (обзор)// Мех. полимеров. - 1977. - №3. - С. 486 -493.

279. Тимошенко С.П. К вопросу о деформациях и устойчивости цилиндрической оболочки// Вестник общества технологов. - 1914. - Т. 21. - №21. - С. 785 - 792.

280. Тимошенко С.П. Устойчивость упругих систем. - M.-JL: ГИТТЛ, 1946. - 532 с,

281. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Наука, 1966. - 635 с.

282..:- Тихонов' A.ix., Арсении В,Я. Методы решения некорректных'" задач. - М.: Наука, 1986. - 287 с.

283. Трошина JI.A. Устойчивость цилиндрических оболочек с многослойным заполнителем при внешнем давлении// Мех. композит, матер. - 1988. - №2. - С. 352 - 355.

284. Уиллис Дж. Р. Эффективная упругая реакция композитных материалов// Механика. Новое в зарубежной науке. - М., 1986. - Вып. 38. - С. 260-283.

285. Упитис З.Т., Рикардс Р.Б. Исследование зависимости прочности композита от структуры армирования при плоском напряженном состоянии. - Мех. полимеров. - 1976. - №6. - С. 1018 - 1024.

286. Ульяшина А.Н. Уравнения технической теории ортотропных оболочек с учетом сдвиговой и нормальной поперечных -деформаций// Мех. полимеров. - 1977. - №2. - С. 270 - 276.

287. Ульяшина А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропных слоистых пластин// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1979. - №1. - С. 145 - 154.

288. Ульяшина А.Н. Напряженно-деформированное состояние ортотропных многослойных оболочек// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. -1983. - №1. - С. 155 - 166.

289. Филыптинский JLA., Шаповалов С.П. О сравнении статистического и детерминированного подходов к определению механических свойств волокнистых композитных материалов// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1985. - №5. - С. 57-63.

290. Фудзии Т., Дзако М. Механика рзрушения композиционных материалов. - М.: Мир, 1982. - 232 с.

291. Фын Юань-чжен, Секлер Е.Е. Неустойчивость тонких упругих оболочек// Упругие оболочки. - М., 1962. - С. 66 - 150.

Хашин 3i-, -<FodéH В. Упругие модули матери^Ьв, .армированных волокнами// Прикладная механика, Сер. Е. - 1964. - №2. - С.223-232.

293. Хилл Р. Теория механических свойств волокнистых композитных материалов. 1. Упругое поведение// Механика/ Сб. переводов иностранных статей. - М., 1966. - Вып. 2. - С. 131 - 143.

294. Хилл Р. Математическая теория пластичности. - М.: ГИТТЛ, 1956. - 407 с.

295. Хома И.Ю. Обобщенная теория анизотропных оболочек. - Киев: Наукова думка, 1986. - 170. с.

296. Хорошун Л.П. О построении уравнений слоистых пластин и оболочек// Прикл. мех. - 1978. - Т. 14. - №10. - С. 3 - 21.

297. Хорошун Л.П. Концепция смеси в построении теории слоистых пластин и оболочек// Прикл. мех. - 1985. - Т. 21. - С. 110 - 118.

298. Хорошун Л.П., Кошевой И.К. Устойчивость ортотропных оболочек неоднородного строения по толщине// Прикл. мех. - 1980. - Т. 16. - №5. - С. - 37 - 44.

299. Хорошун Л.П., Бабич Д.В. Термоупругость слоистых пластин и оболочек с конечной сдвиговой жесткостью// Тепловые напряжения в элементах конструк-ций. - Киев, 1980. - №20. - С. 10 - 15.

300. Цай С.Г., Хан X. Анализ разрушения композитов// Неупругие свойства композиционных материалов. - М., 1978. - С. 104 - 139.

301. Циглер Г. Основы теории устойчивости конструкций. - М.: Мир, 1971. - 192 с.

302. Черных К.Ф. Линейная теория оболочек. Часть 2. Некоторые вопросы теории. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1964. - 395 с.

303. Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. - М.: Наука, 1988. - 190 с.

304. Ч.епига В.Е. К уточненной теории слоистых. о£ю дочек// Прикл. мех. - Т. 12. - №11. - С. 45 - 49.

305. Чепига В.Е. О построении теории многослойных анизотропных

оболочек с заданной условной точностью порядка hN // Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1977. - №4. - С. 113 - 120.

306. Чепига В.Е. Об асимптотической погрешности некоторых гипотез в теории слоистых оболочек// Теория и расчет элементов тонкостенных конструкций. М., 1986. - С. 118 - 125.

307. Шалдырван В.А. Об одном варианте построения уточненных теорий изгиба транстропных плит// Изв. АН АрмССР. Механика. -1980. - т. 33. - №2. - С. 55 - 63.

308. Шаповалов JI. А. Об одном простейшем варианте уравнений геометрически нелинейной теории тонких оболочек// Изв. АН СССР. Мех. тверд, тела. - 1976. - №3. - С. 62 - 72.

309. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных сред. -М.: Наука, 1977. - 339 с.

310. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. -711 с.

311. Эйлер JI. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума или минимума, или решение одной изопериметри-ческой задачи, взятой в самом широком смысле. Сер. "Классики естествознания". Прилож. 1: Об упругих кривых. - M.-JL: ОНТИ, 1934. -С. 447 - 572.

312. Ahmed К. Noor. Stability of multilayered composite plates// Fibre Science and Technology. - 1975. - №8. - P. 81 - 89.

313. Chamis C.C., Sendeckyj C.P. Critique on theories predicting thermo-elastic properties of fibrous composites// J. composite Materials. - 1963. - Vol. 2. - №3. - P. 332-358.

314. ChoiiF.S;,1':;Meiiainee B.M.. ChOft D.K. Th6 yield critemsii t)f laminated media// J. Compos. Mater. - 1973. - Vol. 7. - P. 22 - 35.,

315. Chow T.S. Theory of unsymmetric laminated plates// Journal of Applied Phisics. - 1975. - Vol. 46. - №1. - P. 219 - 221.

316. Dennis S.T., Palazotto A.N. Laminated shell in cylindrical bending, two-dimensional approach as exact// AIAA Journal. - 1991. - Vol. 29. - №4. - P. 647 - 650.

317. Gear C.W. Algorithm 407. DIFSUB for Solution of Ordinary Differential Equations// Comm. Assoc. Comput. Mach. - 1971. - Vol. 14. -№3. - P. 185 - 190.

318. Hashin Z., Strikman S. On some variational principles in anisotropic and nonhomogeneous elasticity// J. Mech. Phys. Solids. -1962. - Vol. 10, №4. - P. 335-342.

319. Hashin Z. Analysis of composite materials - a survej// Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1983. - Vol. 50. - №3. - P. 481-505.

320. Hashin Z. Failure criteria for undirectional fiber composites// Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1980. - Vol. 47. - №2. - P. 329 - 334. '

321. Harris B. The strength of fibre composites// Composites. - 1972.

- Vol.3. - №4. - P. 152 - 167.

322. Leissa Arthur W. An overview of composite plate buckling// Compos. Struct. 4: Proc. 4th Int. Conf., Paisley, 27th - 29th July, 1987.

- London, 1987. - Vol. I. - P. 1-29.

323. Libai A., Simmonds J.G. Nonlinear elastic shell theory// Adv. Appl. Mech. - 1983. - Vol. 23. - P. 271 - 371.

324. Librescu L. Formulation of an elastodynamic theory of laminated shear-deformations flat panels//J. Sound and Vibr. - 1991. - Vol. 147. -№1. - P. 1 - 12.

325. Librescu L., Reddy J. A few remarks concerning several refined

theories of anisotropic composite laminated plates// Int. J. Eng. Sei. -1989. - Vol. 27. - №5. - P. 515,,-527.

326. Lu Xianquang, Liu Dahsin. An interlaminar shear stress continuity theory for both thin and thick composite laminates// Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1992. - Vol. 59. - №3. - P. 502 - 509.

327. Marguerre K. Zur Theorie der gekrmümten Platte großer Formänderung //Proc. 5th Intern, congr. appl. mech., Cambridge (Mass.), 1938. - New York, 1938. - P. 93 - 101.

328. Matrix Eigensystem Routines - EISPACK Guide Extension / B.S. Garbow et al.: Springer - Verl., 1977 (Lect. Notes Comput. Sei. Vol. 51).

329. Mau S.T. A refined laminated plate theory// Trans ASME. -1973. - E-40. - №2. - P. 606 - 607.

330. Meyer Gunter H. Initial Value Methods for Boundary Value Problems. Theory and Application of Invariant Imbedding. - New York and London: Academic Press, 1973. - 220 p.

331. Naghdi P.M., Nordgen R.P. On the non-linear theory of elastic shells under the Kirchoff hypothesis// Quart. Appl. Math. - 1963. -Vol. 21. - №1. - P. 49 - 59.

332. Nahas M.N. Analysis of non-linear stress-strain response of laminated fibre-reinforced composites// Fibre Sei. and Technol. - 1984. -Vol. 20. - №4. - P. 297-313.

333. Naraynaswami R., Adelman H.M. Evolution of the tensor polinomial and Hoffman strength theories for composite materials// J. Compos. Mater. - 1977. - Vol. 11. - P. 366 - 377.

334. Nemirovsky Yu.V. On bending and vibration of reinforced and bi-reinforced elastic and viscoelastic shells// Z, Angew. Math, und Mech. -1972. - 52. - №10. -T. 327 - 331.

335. Noiser A., Reddy J.N. On vibration and buckling of symmetric

laminated places according to shear deformations theories. Part 1/7 Acta mech. - 1992. - Vol. 94. - №3-4. - P. 123 -144.

336. Noiser A., Reddy J.N. On vibration and buckling of symmetric laminated plates according to shear deformations theories. Part II// Acta mech. - 1992. - Vol. 94. - №3-4. - P. 145 -169.

337. Nolte L.-P., Stumpf H. Energy-consistent large rotation shell theories in Lagrangian description// Mech. Research Communications. -1983. - Vol. 10. - №4. - P. 213 - 221.

338. Nomura S., Chow T.-W. Bounds for elastic moduli of multiphase short-fiber composites// Trans. ASME: J. Appl. Mech. - 1984. - Vol. 51, №3. - P. 540-545.

339. Phan N.D., Reddy J.N. Analysis of laminated composite plates using a higher-order shear deformation theory// Int. J. -JSumer. Meth. Eng. - 1985. - Vol. 21. - №212. - P. 2201 - 2219.

340. Puppo A.H., Evensen H.A. Strength of anisotropic materials under combined stresses// AIAA J. - 1972. - Vol. 10. - №4. - P. 468 -474.

341. Reddy J.N., Khdeir A.A. Buckling and vibration of laminated composite plates using various plate theories// AIAA Journal. - 1989. -Vol. 27. - №12. - P. 1808 - 1817.

342. Reissner E. Note on the effect of transverse shear deformation in laminated anisotropic plates// Comput. Mech. and Eng. - 1979. - Vol. 20. - №22. - P. 203 - 209.

343. Ren J.G. Exact solutions for laminated cylindrical shells in cylindrical bending// Compos. Sci. and Technol. - 1987. - Vol. 25. - '№3. -P. 169 - 187.

344. Reuss A. Berechnung der Flie(3grenze von Mischkristallen auf Grund der Plastizitatsbedingungen fur Einkristall// Z. angew. Math.

Mech. - 1929. - Bd. 9.- H.l. S. 49-58. ,

345. Rohwer K. Application of higher order theories to the bending analysis of layered composite shells// Int. J. Solids and Struct. - 1992. -Vol. 28. - №1. - P. 105 - 119.

346. Sanders J.L. Non-linear theories for thin shells// Quart. Appl. Math. - 1963. - Vol. 21. - №1. - P. 21 - 36.

347. Smith R., Palazotto A.N. Comparison of eight variations of a higher-order theory for cylindrical shells// AIAA Journal. - 1993. - Vol. 31. - №6. - P. 1125 - 1132.

348. Southwell R.V. On the collapse of tubes by external pressure.// Philosophical Magazine and Journal of Sciences.^ - London - Edinburg -Dublin. - Ser. 6. - Part 1. - 1913. - Vol. 25. - P. 687 - 698.

349. Tsai S.W., Wu E.M. A general theory of strenth «for anisotropic materials// J. Composite Materials. - 1971. - Vol. 5. - P. 58 - 80.

350. Valid R. An intristic formulation for the non-linear theory of shells and some approximations// Computer a. Structures. - 1979. - Vol. 10. - №1/2. - P. 183 - 194.

351. Voigt W. Lerbuch der Kristallphysik. - Berlin-Leipzig: Teubner-Verlag, 1910. - 964 S.