Математическое моделирование прочности и несущей способности анизотропных и композитных элементов конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Сибгатуллин, Эмер Сулейманович

• Сибгатуллин, Эмер Сулейманович
• доктор физико-математических наук
• 2001

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Сибгатуллин, Эмер Сулейманович

ВВЕДЕНИЕ.б

ОБЗОР ЛИТЕРА ТУРЫ.

1. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ И ПЛА СТИЧИОСТИ ОДНОРОДНЫХ и КВАЗИОДНОРОДНЫХ ИЗОТРОПНЫХ И АНИЗОТРОПНЫХ

МА ТЕРИАЛОВ. КРИТЕРИИ РАЗРУШЕНИЯ.

1.1. Краткий обзор известных теорий кратковременной прочности.

1.2. Критерии прочности при многоцикловом нагружении.

1.2.1. Определения и обозначения.

1.2.2. Некоторые традиционные критерии прочности при многоцикловом нагружении.

1.2.3. Новый критерий прочности при многоцикловом нагружении.

1.3. Критерии начала распространения макротрещин в изотропных телах при сложных напряженных состояниях.

1.3.1. Некоторые определения и формулы.

1.3.2. Развитие концепции Си в механике разрушения.

1.3.3. Критерий разрушения на базе энергетической теории прочности

1.3.4. Новый вариант ов - критерия в механике разрушения.

1.3.5. Новый вариант sg - критерия в механике разрушения.

1.3.6. Вариант трактовки приближенных критериев разрушения.

1.4. Критерий разрушения для анизотропного тела с макротрещиной

2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ПРЕДЕЛЬНОГО РАВНОВЕСИЯ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДА Ч О НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

2.1. Поверхность нагружения.

2.2. Принцип максимума Мизеса и постулат Друккера. Ассоциированный закон деформирования.

2.3. Постановка задачи о предельном равновесии

2.4. Уравнение баланса мощностей.

2.5. Экстремальные свойства предельных состояний деформирования

2.6. Кинематический и статический методы определения несущей способности конструкций. Сведение задачи к задаче линейного программирования.

2.7. Универсачьный характер ассоциированного закона деформирования. О методе пластических решений.

3. ТЕОРИИ ПРО ЧНОСТИ ОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН, БРУСЬЕВ.

3.1. Некоторые определения и гипотезы.

3.2. Вывод параметрических уравнений предельной поверхности для анизотропных оболочек и пластин.

3.3. Вывод параметрических уравнений предельной поверхности для анизотропных брусьев.

3.4. Вывод параметрических уравнений предельной поверхности для окрестности вершины сквозной макротрещины в анизотропных тонких оболочках и пластинах.

3.5. Некоторые частные случаи.

4. ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ ОБОЛОЧЕК, ПЛАСТИН, БРУСЬЕВ, ИЗГОТОВЛЕННЫХ ИЗ КОМПОЗИЦИОННЫХ МА ТЕРИАЛОВ.

4.1. О композиционных материалах.

4.2. Параметрические уравнения предельной поверхности в пространстве обобщенных сил для слоистых композитных оболочек и пластин.

4.2.1. Уравнения предельной поверхности для случая кратковременного статического нагружения.

4.2.2. Уравнения предельной поверхности для случая многоциклового нагружения (многоцикловая усталость).

4.2.3. Прочность слоистых композитных оболочек и пластин при длительном статическом нагружении.

4.2.4. Прогнозирование прочности слоистых гибридных композитных оболочек и пластин, работающих в условиях высоких температур.

4.2.5. Учет совокупного влияния различных факторов на прочность слоистых гибридных композитных оболочек и пластин.

4.2.6. Параметрические уравнения предельной поверхности для слоистых композитных оболочек и пластин в пространстве обобщенных сил (общий случай).

4.3. Прочность композитов, составленных из симметричных слоев структуры [

4.3.1. Уравнение предельной поверхности для композита структуры [ + (р}/ - ср}] для случая кратковременного статического . е-нул,.

4.3.2. Прочность композитных оболочек и пластин, составленных из симметричных слоев структуры в случае кратковременного статического нагружения.

4.3.3. Учет влияния времени, температуры и других факторов при прогнозировании прочности композитов структуры [+(р} /~<р}].

4.4. Параметрические уравнения предельной поверхности в пространстве обобщенных сил для композитных

4.4.1. Уравнения предельной поверхности для композитных брусьев в случае кратковременного статического приложения нагрузок.

4.4.1.1. Предельные поверхности для композитных брусьев при наличии симметрии в строении материала и в геометрии поперечного сечения случай кратковременного статического нагружения).

4.4.2. Поверхность прочности для композитных брусьев в случае многоциклового погружения.

5. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ПРОЧНОСТИ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ КОМПОЗИТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ КОНСТРУКЦИЙ.

5.1. Вопросы, связанные с использованием параметрических уравнений предельных поверхностей для композитных элементов конструкций в приложениях. Алгоритм А1.

5.2. Определение механических характеристик ортотропного монослоя путем испытаний трубчатых образцов из композита структуры [±(р]с-Ачгоритм А2.

5.3. О вычислении параметров композитов путем осреднения по Фойхту и осреднения по Рейссу.

5.4. Метод прогнозирования прочности слоистых композитных оболочек с использованием выпуклых многогранных поверхностей прочности для слоев. Ачгоритм АЗ.

5.5. Оценка снизу несущей способности слоистых композитных оболочек вращения (статический метод). Алгоритм А4.

5.6. Оценка сверху несущей способности композитных оболочек вращения (кинематический метод). Алгоритм

5.7. Метод жестких элементов и обобщенных линий разрушения. Ачгоритм А 6.

6. НЕКОТОРЫЕ РЕЗУЛЬТА ТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ АНАЛИЗ.

6.1. Результаты прогнозирования прочности слоистых композиционных материалов.

6.1.1. Результаты прогнозирования кратковременной статической прочности слоистых КМ.

6.1.2. Результаты прогнозирования длительной статической прочности слоистых КМ.

6.1.3. Результаты прогнозирования прочности слоистых КМ при повышенных температурах.

6.1.4. Результаты прогнозирования прочности слоистых КМ при многоцикловом погружении.

6.2. Некоторые результаты прогнозирования несущей способности статически определимых композитных . о&'олр&ек.

6.2.1. Несущая способность круговых цилиндрических оболочек с донышками.

6.2.2. Несущая способность длинных цилиндрических оболочек замкнутого профиля при кручении с растяжением.!.

6.3. Некоторые примеры определения несущей способности анизотропных и композитных оболочек вращения с использованием статического и кинематического методов теории предельного равновесия

6.3.1. Определение несущей способности торообразной . О^олоьзсу

6.3.2. Определение несущей способности круговой цилиндрической оболочки со шпангоутами.

6.3.2.1. Алгоритм решения задачи статическим методом.

6.3.2.2. Алгоритм решения задачи кинематическим методом.

6.3.2.3. Некоторые результаты расчетов.

6.3.3. Определение несущей способности железобетонного полусферического купола.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование прочности и несущей способности анизотропных и композитных элементов конструкций»

Композиционные материалы (КМ), или композиты - материалы, образованные объемным сочетанием химически разнородных компонентов с четкой границей раздела между ними. Характеризуются свойствами, которыми не обладает ни один из компонентов, взятый в отдельности. Различают КМ волокнистые (упрочненные волокнами или нитевидными кристаллами), дисперсно-упрочненные (упрочнитель Ъ виде дисперсных частиц) и слоистые (полученные прокаткой или прессованием разнородных материалов). По прочности, жесткости и др. свойствам превосходят обычные конструкционные материалы». Такое определение КМ дает Большой энциклопедический словарь (ред. A.M. Прохоров, М.: СЭ, 1991. Т1. С.614). Это определение, как и любое другое, не может, естественно, претендовать на абсолютную полноту. Разные авторы в той или иной мере уточняют и дополняют его. Например, в справочнике [1] под ред. Д.М. Карпиноса приведены следующие определения. "Композиционными называются материалы, обладающие следующей совокупностью признаков: не встречаются в природе, поскольку созданы человеком; состоят из двух или более компонентов, различающихся по своему химическому составу и определенных выраженной границей; имеют новые свойства, отличающиеся от свойств составляющих их компонентов; неоднородны в микромасштабе и однородны в макромасштабе; состав, форма и распределение компонентов "запроектированы" заранее; свойства определяются каждым из компонентов, которые в связи с этим должны быть в материале в достаточно больших количествах (больше некоторого критического содержания)"

КМ являются прекрасной иллюстрацией к философской проблеме о соотношении категорий части и целого. В настоящее время в философии общепринята идея о несводимости целого к сумме частей (см., например, работу B.C. "тепина, В.Г. Горохова, М.А. Розова[1]). В работе Ю.Л. Пилиповского, Т.В. Грудиной, А.Б. Сапожникова и др. [1] говорится о свойствах-суммах, свойствах-произведениях композитов. В общем случае функциональная зависимость свойств КМ от соответствующих свойств, объемных долей компонент, структуры композита, технологии его изготовления и др. может быть весьма сложной.

Компонент, непрерывный во всем объеме КМ, называется матрицей, прерывистый, разъединенный в объеме композиции, - арматурой или армирующим элементом. Понятие "армирующий" означает "введенный в материал с целью изменения его свойств" (не обязательно "упрочняющий").

В зависимости от геометрии армирующих элементов и их взаимного расположения КМ бывают изотропными или анизотропными.

Первые имеют одинаковые свойства во всех направлениях, свойства вторых зависят от направления. К макроскопически изотропным КМ относят дисперсно-упрочненные сплавы, псевдосплавы и хаотично армированные КМ; к анизотропным КМ - материалы, в которых волокна ориентированы в определенных направлениях.

Хаотично армированные КМ упрочняются короткими (дискретными) частицами игольчатой формы (отрезками волокон или нитевидными кристаллами - так называемыми усами), ориентированными в пространстве случайным образом. При этом КМ получаются квазиизотропными, т.е. анизотропными в микрообъемах, но изотропными в объемах всего изделия.

Анизотропия КМ, "проектируемая" заранее с целью изготовления из КМ конструкций, в которых наиболее рационально ее использовать, называется конструкционной. Существует технологическая анизотропия, возникающая при пластической деформации изотропных материалов (металлов), и физическая, присущая кристаллам и связанная с особенностями строения их кристаллической решетки. Обычно в технике используются анизотропные КМ с определенной симметрией свойств (предполагается, что реальный неоднородный материал представляет собой некоторую идеализированную сплошную однородную среду, обладающую симметрией строения и свойств).

Ортотропные (ортогонально анизотропные) материалы характеризуются наличием в каждом элементарном объеме трех взаимно перпендикулярных плоскостей симметрии свойств.

Материалы, имеющие плоскость изотропии и перпендикулярную ей ось симметрии бесконечного порядка, называются трансверсально-изотропными (транстропными). К ним относятся одноосно-армированные, или однонаправленные, КМ, в которых все волокна ориентированы в одном направлении.

К некоторым КМ понятие матрицы и арматуры неприменимо. К таким КМ относятся слоистые КМ, состоящие из чередующихся слоев двух металлических сплавов, или псевдосплавы, имеющие каркасное строение (эти материалы получают пропиткой пористой заготовки более легкоплавкими компонентами, их структура представляет собой два взаимно проникающих непрерывных каркаса) .

Понятно, что эти определения даны с узких технических позиций. Если понимать композит в широком смысле этого слова, то можно убедиться в том, что окружающая нас природа дает удивительные примеры создания различных материалов (композиций) из ограниченного числа элементов. Имея перед собой такой мощный пример, человек, используя научные достижения, способен создавать такие материалы, которые будут оптимальными с позиций их применения в народном хозяйстве, экологии, ресурсосбережения, энергозатрат и т.д. В последнее время, в связи с широким внедрением композитов в народное хозяйство, все чаще стали говорить о том, что на смену "железному веку" приходит "век композитов", как в свое время на смену "каменному веку" пришел "бронзовый век".

Граница раздела между компонентами (фазами) КМ является, по существу, границей взаимодействия этих фаз, границей, где различные компоненты соединяются, связываются друг с другом. Граница раздела играет большую роль в деле создания композита. Можно утверждать, что если нет границы раздела, то нет и композита.

Для успешного применения вновь создаваемых КМ в народном хозяйстве необходимо знание их свойств. При определении необходимых характеристик КМ экспериментальная и теоретическая работы идут параллельно, тесно переплетаясь друг с другом. Накопленные экспериментальные результаты должны быть объяснены и обобщены внутренне непротиворечивой теоретической моделью. Удачная теоретическая модель может подсказать направление и объем дальнейшей экспериментальной работы. Далее по результатам экспериментов может быть развита теория и т.д. При этом, если экспериментальная часть работ предполагает наличие мощной экспериментальной базы и требует больших затрат времени и средств, то для математического моделирования часто достаточно наличия бумаги и карандаша. В то же время результаты математического моделирования могут быть весьма впечатляющими. Математическое моделирование позволяет выделить необходимый и достаточный минимум характеристик КМ, которые должны быть определены экспериментально, позволяет снизить объем и стоимость экспериментальной работы, иногда позволяет обнаружить ошибки эксперимента. Только удачное сочетание экспериментальной работы и математического моделирования позволяют надеяться на успешное продвижение вперед по пути определения необходимых характеристик КМ, в частности, их эффективных механических характеристик, затрачивая на это оптимальные объемы средств, сил и времени.

Проблемы механики анизотропных и композитных материалов и конструкций из них решали многие известные отечественные и зарубежные ученые. Д.С. Аболиньш, И.В. Андриянов, H.A. Алфутов, С.А. Амбарцумян, Е.К. Ашке-нази, И.Ю. Бабич, B.JI. Бажанов, Н.В. Баничук, Н.С. Бахвалов, В.Л. Бердичев-ский, В.Л. Бидерман, В.В. Болотин, В.А. Бунаков, И.А. Буяков, Ф.Я. Булаве, Г.И. Брызгалин, В.Г. Булманис, Г.А. Ванин, А.Т. Василенко, В В. Васильев, Ж.Р. Винсон, Э.М. By, И.И. Гольденблат, В.Т. Головчан, В.Т. Голуб, В.И. Горбачев, Я.М. Григоренко, А.Н. Гузь, Э.И. Григолюк, Г.М. Гуняев, А.Н. Елпатьев-ский, Н.П. Ершов, И.Г. Жигун, Ю.В. Захаров, П.А. Зиновьев, A.A. Заболоцкий, Р.И. Каралюнас, А.Л. Каламкаров, P.A. Каюмов, В.И. Королев, Б.А. Кудрявцев,

А.Ф. Крегерс, P.M. Кристенсен, В.А. Копнов, A.C. Кравчук, А.Г. Колпаков, В В. Кобелев, Д.М. Карпинос, Ю.И. Кузьменко, М.И. Кожевников, А.Ж. Лагздинь, С.Г. Лехницкий, В.А. Ломакин, А.К. Малмейстер, Д. Марин, В.П. Майборода, Б.П. Маслов, Л.И. Маневич, М.Ш. Микеладзе, С.Т. Милейко, Ю.А. Митрополь-ский, В.Л. Нарусберг, Ю.М. Новичков, Ю.В. Немировский, И.Ф. Образцов, A.C. Овчинский, Ю.В. Олейник, Н.Д. Пагано, В.Н. Паймушин, Г.П. Панасенко, В.З. Партон, Б.Л. Пелех, В.В. Пикуль, В.Г. Пискунов, А.Н. Полилов, В. Прагер, В.Д. Протасов, Б.Г. Попов, Б.Е. Победря, Г.И. Пшеничнов, А.Л. Рабинович, Ю.Н. Работнов, Б.В. Розен, A.B. Розе, М.В. Резцов, Б.С. Резников, Р.Б. Рикардс, В.А. Родионова, Л.Н. Сараев, Н.П. Семенюк, Д.П. Сендецкий, B.C. Сипетов, Р.Л. Сираковский, A.M. Скудра, Ю.В. Суворова, В.П. Тамуж, Ю.М. Тарнопольский, И.Г. Терегулов, Г.А. Тетере, В.Т. Томашевский, Р. Толанд, Ю.С. Уржумцев, Т. Фудзии, Л.А. Фильштинский, И.Н. Францевич, 3. Хашин, Р. Хилл, Л.П. Хоро-шун, Л. Ху, С.Б. Черевацкий, С. Чамис, К.Ф. Черных, P.A. Шейпери, Г.Д. Шер-мергор, С. Штрикман, H.A. Шульга, М.Э. Эглит и др.

Обзор, не претендующий на исчерпывающую полноту, о принципиальном вкладе советской науки в развитие инженерной механики композитов, опубликован в работе Ю.М. Тарнопольского [1], библиография в котором содержит 73 наименования.

Наиболее широко внедряются КМ в тонкостенные оболочечные конструкции. Современная вычислительная техника открывает доступ к практическому решению широкого класса прикладных задач механики деформируемого твердого тела с более полным учетом свойств материала - нелинейной упругости и пластичности, ползучести, накопления повреждений. Вопросам расчета оболочек, в том числе с учетом геометрической и (или) физической нелинейности, посвящено большое количество работ. Теория оболочек в настоящее время представляет собой хорошо развитый и продолжающий развиваться раздел механики. Результаты фундаментального и прикладного характера изложены в ряде обобщающих монографий, например, в работах Х.М. Муштари, К.З. Гали-мова, В.В. Новожилова, С.А. Амбарцумяна, А.Л. Гольденвейзера, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, М.С. Корнишина, Н.В. Валишвили, И.Г. Терегулова и др. Механике тонкостенных конструкций посвятили свои работы также Н.П. Абовский, A.B. Александров, H.A. Алфутов, И.Я. Амиро, В.А. Заруцкий, А.И. Андреев, Н.П. Андреев, В.Е. Вериженко, Ю.И. Виноградов, В.З. Власов, A.C. Вольмир, И.И. Ворович, Н.С. Танеев, М.С. Танеева, JI.A. Гордон, А.Т. Горшков, Э.И. Григолюк, A.C. Григорьев, А.П. Деруга, Л.Г. Доннел, М.А. Ильгамов, В В. Кабанов, A.B. Кармишин, Ю.Г. Коноплев, В.И. Королев, Э.Э. Лавендел, Б.Я. Лащенков, И.Ф. Образцов, П.М. Огибалов, В.Н. Паймушин, В.В. Петров, A.B. Погорелов, Я.С. Подстригач, А.П. Прусаков, В.Г. Пискунов, Г.И. Пшеничнов, A.B. Рассказов, Э. Рейсснер, Р.Б. Рикардс, A.B. Саченков, А.Д. Смирнов, А.Г. Угодчиков, С.П. Тимошенко, В.И. Феодосьев, А.П. Филин, К.Ф. Черных, H.H. Шапошников и др.

Развитием методов расчета оболочек занимались, кроме вышеперечисленных, такие ученые, как Ю.П. Артюхин, В.Г. Баженов, З.И. Бурман, Э.Л. Ак-сельрад, Д.В. Вайнберг, Н.В. Валишвили, А.И. Голованов, A.C. Городецкий, А.И. Гузь, В.И. Гуляев, Ю.П. Жигалко, А.К. Ибраев, В.А. Иванов, В.В. Кабанов, Б.Я. Кантор, В.И. Климанов, Н.В. Колкунов, В.А. Крысько, Ю.В. Липовцев,

A.M. Масленников, Б.А. Куранов, В.И. Мяченков, Б.Е. Победря, В.А. Постнов,

B.В. Рогалевич, Л.А. Розин, Л.М. Савельев, Я.Г. Савула, A.C. Сахаров, М.Н. Серазутдинов, B.C. Сипетов, H.H. Столяров, Х.С. Хазанов, Н.И. Шапошников, Н.М. Якупов, С. Атлури, К. Бате, Д.В. Клаф, Р. Галлагер, Л. Марлей, Т. Пиан, О.С. Зенкевич, Дж. Оден и др.

Широкий круг исследований по механике композитных конструкций проведен украинскими учеными: Бабич И.Ю., Бондаренко A.A., Ванин Г.А., Василенко А.Т., Голуб Г.П., Григоренко Я.М., Гузь А.П. Семенюк Н.П., Шнерко К.И., Шульга H.A. и др. (см. библиографию в «Механике композитных материалов и элементов конструкций», т.2).

Теории расчета многослойных оболочек посвящена весьма обширная литература, обзор которой проводили А.К. Галиньш, Ф.А. Коган, A.A. Дудченко,

C.А. Лурье, И.Ф. Образцов, С.А. Амбарцумян, В.В. Болотин, Ю.Н. Новичков,

B.B. Васильев, Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов, Я.М. Григоренко, А.Т. Василенко, Г.П. Голуб, Ю.В. Немировский, Б.С. Резников, В.В. Пикуль, А.И. Голованов, В.Е. Чепига, Л.П. Хорошун, С В. Козлов, Ю.А. Иванов, И.К. Кошевой.

Проблемы теории пластичности и ползучести изучены в настоящее время глубоко. Большой вклад сделан такими учеными как P.A. Арутюнян, А. Балтов, Г.И. Быковцев, P.A. Васин, A.A. Вакуленко, М.А. Греков, A.A. Гвоздев, Г. Гринберг, X. Гейрингер, A.C. Григорьев, А. Грин, О.Ю. Динариев, A.C. Дех-тярь, Д. Друккер, М.И. Ерхов, JI.B. Ершов, В.Г. Зубчанинов, A.A. Ильюшин, Г.В. Иванов, Д.Д. Ивлев, А.Ю. Ишлинский, Ю.И. Кадашевич, Г. Казинчи, JI.M. Качанов, P.A. Каюмов, В.Д. Клюшников, Д. Коларов, В. Койтер, B.C. Ленский, Ю.Р. Лепик, Я.А. Леллеп, P.M. Мансуров, Р. Мусс, A.A. Марков, H.H. Мали-нин, Р. Мизес, А.Б. Мосолов, В.П. Мясников, Ю.В. Немировский, В.В. Новожилов, В. Олыпак, Е. Онат, Б.Е. Победря, A.A. Позднеев, A.M. Проценко, В. Прагер, Ю.Н. Работнов, А.Р. Ржаницын, В.И. Розенблюм, Я. Рыхлевский, Л.Н. Сараев, А. Савчук, В.В. Соколовский, Л.А. Толоконников, И.Г. Терегулов, П.В. Трусов, С.М. Фейнберг, А. Фрейденталь, Ф. Ходж, Р. Хилл, A.A. Чирас, О Н. Шаблий, Г.С. Шапиро, С.А. Шестериков и др.

Механика разрушения тел, имеющих макротрещину, берет свое начало с работ A.A. Гриффитса. Большой вклад сделан такими учеными, как А.Е. Анд-рейкив, С. Атлури, Л.Т. Бережницкий, В.В. Болотин, В.Г. Борисковский, Э. By, А.Н. Гузь, Д.С. Дагдейл, М. Дзако, Л.В. Ершов, Ю.В. Зайцев, С.Е. Inglis, В. Н. Ионов, Дж. Р. Ирвин, И.Н. Карпенко, Л.М. Качанов, С.Е. Ковчик, М.Я. Леонов,

C.Г. Лехницкий, Г. Либовиц, H.A. Махутов, F.A. McClintock, Е. М. Морозов, Ю. Мураками, Н.И. Мусхелишвили, Е.О. Орован, В.В. Панасюк, P.C. Paris, В.З. Партон, Ю. Н. Работнов, J R. Rice, О Н. Романив, Г.Н. Савин, М П. Саврук, В.В. Селиванов, I.N. Sneddon, G.C. Sih, Я.Б. Фридман, Т. Фудзии, Г.Т. Хан, Г.П. Черепанов, В.Н. Шлянников, Ф. Эрдоган, J.D. Eshelby и др.

Математические модели деформирования и разрушения материалов (в том числе и КМ) должны учитывать наиболее существенные стороны исследуемого физического явления, пренебрегая в то же время несущественными для рассматриваемой задачи факторами. Но при этом «не следует ожидать, что когда-то будет построено здание механики композитов, по строгости и завершенности напоминающее здание теории упругости или даже линейной механики разрушения. Механика композитов, будучи в большой степени прикладной дисциплиной, всегда будет опираться на фундамент исходных предположений, гораздо более обширных, нежели на предположение об обратимости в теории упругости или концепцию критического коэффициента напряжений в линейной механике разрушения. Это определяется сложной (композитной) структурой объекта исследования» (С.Т. Милейко, Ю.Н. Работнов [1]). Одним из наиболее удачных и широко используемых методов оценки несущей способности конструкций (исходя из условий прочности) является метод предельного равновесия. Как отмечает в своей книге A.A. Гвоздев [1, с. 185] чтобы метод предельного равновесия был обоснован, необходимо, чтобы вплоть до исчерпания несущей способности системы ее деформации оставались настолько малыми, что можно пренебречь изменениями всех геометрических величин, входящих в условия равновесия. Пренебрежение упругими деформациями в сравнении с пластическими приводит к так называемой жесткопластической модели деформируемого твердого тела. Использование теории предельного равновесия дает результаты, хорошо согласующиеся с опытом, для конструкций из материалов, диаграммы ст — s которых имеют относительно малые значения se (предельные упругие деформации) и достаточно большие площадки текучести (например, для конструкций из мягких сталей, из железобетона). Особенностью жесткопластической модели является то, что бесконечно малым приращениям пластических деформаций соответствуют конечные приращения напряжений. В "жестких" областях тела, где приращения деформаций равны нулю, приращения напряжений не определяются.

В теории предельного равновесия, а именно, в так называемых статическом и кинематическом методах определения несущей способности конструкций, широко используют понятия виртуальных полей напряжений (статически допустимые напряжения, удовлетворяющие уравнениям статики и не выходящие за пределы поверхности прочности в пространстве напряжений), виртуальных скоростей перемещений (кинематически возможные скорости, удовлетворяющие ограничениям кинематического характера). Как известно, система уравнений для решения задач механики деформируемого твердого тела включает в себя три большие группы - это уравнения статики (динамики), уравнения геометрии (кинематики) и уравнения физики. Уравнения физики связывают напряжения и деформации, т.е. описывают диаграммы деформирования а - в. Приняв вместо реальных диаграмм а - в виртуальные, можно завершить процесс перехода в пространство виртуальных параметров: статически допустимых полей напряжений, кинематически возможных полей скоростей деформаций и виртуальных диаграмм а - в. Как будет показано в соответствующих разделах настоящей работы, использование виртуальных диаграмм с - в, аналогичных диаграмме g - в для жесткопластического тела, позволяет получать неплохие оценки разрушающих нагрузок и в тех случаях, когда разрушение в макромасштабе является хрупким (например, при многоцикловой усталости). Кроме того, жесткопластическая модель может служить основой для пошагового' решения задач пластичности, когда в предельном состоянии имеют место большие необратимые деформации.

Основам теории пластического разрушения посвящены работы A.A. Гвоздева, A.A. Маркова, С.М. Фейнберга, Д. Друккера, В. Прагера, X. Гринберга, Р. Хилла, Ф. Ходжа, Д.Д. Ивлева, А.О. Рассказова, A.C. Дехтяря, М.И. Ерхова, А.Р. Ржаницына, A.M. Проценко, В. Ольшака, 3. Мруза, П. Пежины, Н.И. Безу-хова, А. Савчука, И.Г. Терегулова, A.A. Чираса и др. В настоящей работе существенно использованы основные положения теории предельного равновесия для прогнозирования прочности и несущей способности анизотропных и композитных элементов конструкций (оболочек, пластин, брусьев).

Дели и задачи исследования. Актуальность решаемых в диссертации задач определяется потребностями проектирования конструкций из новых композиционных материалов с учетом особенностей их структуры и свойств. Во многих случаях композиционный материал создается одновременно с изделием из этого материала. Наличие эффективных методов прогнозирования прочностных свойств КМ позволяет ускорить процесс создания изделия, при необходимости дает возможность оптимизировать структуру КМ применительно к назначению будущей конструкции. Знание разрушающей нагрузки позволяет создавать более экономичные изделия (путем назначения более грамотных коэффициентов запаса прочности). В связи с вышесказанным, первой целью настоящей работы является развитие теорий прочности (разрушения) материалов при сложном напряженном состоянии. Второй целью работы является разработка теорий прочности анизотропных и композитных оболочек, пластин, брусьев. Третьей целью является разработка методов и алгоритмов решения задач прогнозирования прочности и оценки несущей способности композитных элементов конструкций, получение численных результатов, их анализ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из обзора литературы по теме, 6 разделов, заключения и списка литературы.

Первый раздел посвящен теориям прочности и пластичности однородных и квазиоднородных изотропных и анизотропных материалов. Приводится краткий обзор известных теорий прочности. По аналогии с классической энергетической теорией прочности разработан критерий прочности при многоцикловом нагружении анизотропных материалов. Дано логическое обоснование структуры предлагаемого критерия предельного состояния. Рассмотрены некоторые вопросы, связанные с экспериментальным определением коэффициентов, входящих в предлагаемый критерий. Высказаны некоторые критические замечания по отношению к известным критериям прочности при многоцикловом нагружении.

Развита концепция в.С. БШ в механике разрушения изотропных тел. Развитие заключается в рациональном преобразовании предельного соотношения при переходе из пространства напряжений в пространство коэффициентов интенсивности напряжений (КИН) Кп, Кш, без использования при этом дополнительных гипотез, существенно влияющих на результаты такого перехода. Из критерия для случая сложного разрушения, записанного предлагаемым автором способом для случая сложного деформирования трещины (когда два или все три из КИН отличны от нуля) следуют, как частные случаи, критерии разрушения для всех видов простого разрушения, которые имеют место при простых деформированиях трещины (когда только один из КИН отличен от нуля). Новый критерий разрушения обозначен как Бе критерий; он является аналогом известного Б - критерия Си.

Аналогичным, использованному для вывода 8е - критерия, способом получены еще три критерия разрушения для изотропного тела с макротрещиной: 5"/- критерий (аналог известного критерия), ст^- критерий (аналог известного сте - критерия), ев- критерий (аналог известного ее - критерия). Проведен анализ предлагаемых критериев разрушения, отмечены их достоинства в сравнении с известными аналогичными критериями. Предлагаемые критерии разрушения позволяют, для известного значения параметра внешней нагрузки р, построить линию процесса разрушения (границу зоны процесса разрушения в окрестности вершины трещины с окружающей эту зону упругой областью тела). Предложен способ аппроксимации полученных «точных» критериев разрушения путем использования параметра т, определяемого из условия удовлетворительной аппроксимации экспериментальных данных. Приведены результаты сравнения теоретических данных с экспериментальными данными других авторов, показана их удовлетворительная взаимосогласованность. Приведен пример определения несущей способности растянутой пластинки с центральной наклонной трещиной.

Предложен способ определения несущей способности тела с макротрещиной путем поиска экстремума функции внешней нагрузки р(0), определяемой соответствующим приближенным критерием разрушения, и последующего исследования напряженно-деформированного состояния для критических значений угла 0.

Получен критерий разрушения для анизотропного тела с макротрещиной.

Во втором разделе приведены основные положения теории предельного равновесия, изложены методы решения задач о несущей способности элементов конструкций. Здесь приведены известные положения теории, которые использованы в следующих разделах работы. В частности, переход от сведений, изложенных в первом разделе, к результатам, изложенным в третьем и четвертом разделах, осуществляется на основе соотношений, приведенных во втором разделе. Введено понятие о виртуальных диаграммах деформирования а -8. Подчеркнуто, что концепция о поверхности нагружения и ассоциированном с ней законе деформирования носит универсальный характер, а жесткопластиче-ская модель деформирования твердого тела и соответствующий аппарат теории предельного равновесия могут служить основой метода пластических решений, когда в предельном состоянии имеют место большие деформации, а решение задачи проводится с использованием фактической диаграммы а - 8.

Третий раздел посвящен разработке теорий прочности для однородных анизотропных оболочек, пластин, брусьев при их кратковременном статическом нагружении. Получены параметрические уравнения поверхностей прочности для анизотропных оболочек, пластин, брусьев в пространстве внутренних сил для общего случая сложного сопротивления, а также параметрические уравнения поверхности разрушения для материала в малой окрестности вершины макротрещины в анизотропных оболочках и пластинках в пространстве обобщенных сил. При этом использованы, традиционные для тонких оболочек и пластин, для брусьев, гипотезы (статические и геометрические), постулат Друккера, ассоциированный с поверхностью прочности материала закон изменения кинематических характеристик процесса деформирования. Отмечено, что известные в научной литературе результаты следуют, как частные случаи, из полученных в настоящей работе параметрических уравнений предельных поверхностей. Этот раздел, хотя и имеет большое самостоятельное значение, в то же время, в какой-то степени, подготавливает почву для восприятия материала, излагаемого в четвертом разделе, который занимает центральное место в работе.

Четвертый раздел посвящен разработке теорий прочности для оболочек, пластин, брусьев, изготовленных из композиционных материалов. Выведены параметрические уравнения предельных поверхностей в пространстве обобщенных сил для слоисто-волокнистых (слои ортотропные) композитных оболочек и пластин для случаев кратковременного статического, длительного статического, многоциклового нагружений, позволяющие учитывать влияние повышенных температур на прочность композитных конструкций. Эти уравнения позволяют учитывать влияние комбинаций различных факторов на прочность слоистых композитных оболочек и пластин (например, позволяют прогнозировать прочность слоистых КМ при одновременном действии статических и циклических нагрузок, прогнозировать длительную статическую прочность при повышенной температуре и т.д.). При этом использованы обычные для тонких оболочек и пластин гипотезы, постулат Друккера, ассоциированный с поверхностью прочности для монослоя закон деформирования. Проведен анализ полученных уравнений. Дано обобщение полученных уравнений на случай общей анизотропии слоев, когда напряженное состояние определяется в ]Ч-мерном пространстве (в общем случае N > 6), а изменение кинематических характеристик деформирования по толщине пакета слоев может быть как линейным, так и нелинейным. Параметрические уравнения предельной поверхности в общем случае имеют весьма компактный вид. Отметим также, что в общем случае на структуру материала и на вид нагружения накладываются минимальные ограничения самого общего характера. Показано, как из общих уравнений следуют параметрические уравнения предельных поверхностей для некоторых частных случаев.

Выведено непараметрическое уравнение поверхности прочности для композита структуры [±ф]с в пространстве средних напряжений для случая сложного напряженного состояния. Проведен анализ влияния принимаемых гипотез на получаемые результаты. Даны формулы для определения прочностных характеристик композита структуры [±(р]с при простых напряженных состояниях. Отмечено, что для получения экспериментальных значений прочности композита требуется создание специальных режимов деформирования, а при простых деформациях получаем некоторые комбинации разрушающих напряжений.

Далее приведены параметрические уравнения предельной поверхности для композитных оболочек и пластин, составленных из симметричных слоев [±фк], к =\,п . Эти уравнения следуют из общих уравнений при учете структуры композита. Наиболее простой вид они имеют для композита структуры [±(р]с- Дано обобщение полученных результатов для случая многоциклового нагружения композитных оболочек и пластин, составленных из симметричных слоев [±(рк], к = \,п.

Предложены критерии прочности для анизотропного бруса, для ортотроп-ных элементов композитных брусьев для случаев кратковременного статического и многоциклового нагружений.

Выведены параметрические уравнения предельной поверхности в пространстве обобщенных сил для композитных брусьев, армированных волокнами и (или) стержнями, в общем случае сложного сопротивления, для случая кратковременного статического нагружения. Даны упрощенные варианты этих уравнений, когда имеют место симметрия в строении композиционного материала и (или) симметрия в геометрии поперечного сечения бруса. Показано, что из общих уравнений следуют известные результаты для изотропных брусьев. Полученные уравнения обобщены на случай многоциклового нагружения композитных брусьев.

Пятый раздел посвящен разработке методов и алгоритмов решения задач прогнозирования прочности и определения несущей способности композитных элементов конструкций. Алгоритм А1 предназначен для построения определенных сечений гиперповерхности прочности, заданной параметрическими уравнениями, для композитных оболочек и пластин. Указан способ преодоления некоторых трудностей построения линейных участков таких сечений (эти трудности обусловлены особенностями жесткопластической модели).

Алгоритм А2 предназначен для определения прочностных характеристик ортотропного монослоя по результатам испытаний трубчатых образцов структуры [±ф]с на прочность. Основу алгоритма составляют соотношения, полученные в четвертом разделе настоящей работы. Здесь же приведен порядок определения оценок прочностных характеристик монослоя при поперечном сдвиге по результатам испытаний образцов структуры [±(р]с на срез.

Алгоритм АЗ основан на оригинальном методе прогнозирования прочности слоистых композитных оболочек с использованием выпуклых многогранных поверхностей прочности для слоев. На простом примере показано, что предлагаемый метод дает логически правильные результаты.

Алгоритм А4 основан на статическом методе теории предельного равновесия и предназначен для определения нижней оценки несущей способности композитных оболочек вращения. Алгоритм А5 основан на кинематическом методе теории предельного равновесия и предназначен для определения верхней оценки несущей способности композитных оболочек вращения. Для улучшения нижней и верхней оценок несущей способности композитных оболочек вращения рассматриваемые задачи сведены к соответствующим задачам линейного программирования.

Разработан оригинальный метод определения оптимальных верхних оценок несущей способности композитных оболочек и пластин, названный методом жестких элементов и обобщенных линий разрушения. Метод является разновидностью кинематического метода теории предельного равновесия. Алгоритм А6, основанный на методе жестких элементов и обобщенных линий разрушения, сводит рассматриваемую задачу о несущей способности композитных оболочек и пластин в общем случае их напряженно-деформированного состояния, к соответствующей задаче линейного программирования.

В шестом разделе работы приведены некоторые результаты расчетов, проведенных с использованием методов и алгоритмов, разработанных в пятом разделе, в том числе:

- результаты прогнозирования прочности слоистых КМ при кратковременном и длительном статическом, при многоцикловом и комбинированном на-гружениях, с учетом различных температурных условий;

- некоторые результаты определения несущей способности композитных круговых цилиндрических оболочек с донышками при кратковременном и длительном статическом, при многоцикловом нагружениях, при различных температурных режимах; результаты определения несущей способности длинных цилиндрических композитных оболочек замкнутого произвольного профиля при кручении с растяжением (кратковременное статическое и многоцикловое нагружения, их комбинации);

- некоторые результаты определения верхней и нижней оценок несущей способности анизотропных и композитных оболочек вращения при их осесиммет-ричном деформировании (нагружение - кратковременное статическое);

Проведен анализ результатов математического моделирования поведения композитных элементов конструкций и, где это было возможно, теоретические результаты были сопоставлены с соответствующими экспериментальными результатами других авторов, что показало хорошую взаимосогласованность наших теоретических результатов с соответствующими экспериментальными результатами других авторов.

В заключении сформулированы основные результаты и выводы.

На защиту выносятся следующие результаты диссертации:

- развитие теорий прочности и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии (в том числе новый критерий прочности для ортотропных материалов при многоцикловом нагружении; критерии начала роста макротрещины в изотропных телах);

- новые теории прочности анизотропных и композитных оболочек, пластин, брусьев применительно к общему случаю их сложного сопротивления; теория разрушения анизотропных оболочек и пластин с макротрещинами;

- новые методы и алгоритмы решения задач прогнозирования прочности и определения несущей способности композитных элементов конструкций; результаты расчетов с применением предлагаемых методов и алгоритмов.

Публикации. По теме исследований опубликовано 8? печатных работ. В автореферате приводится 2? основных публикаций.

Диссертационная работа выполнена на кафедре динамики и прочности конструкций Камского политехнического института, в соответствии с планом научно-исследовательских работ института.

Автор выражает искреннюю благодарность научному консультанту, академику АН РТ, Заслуженному деятелю науки и техники РФ И РТ, доктору физико-математических наук, профессору И.Г. Терегулову; сотрудничество с ним во многом определило облик настоящей работы.

Обзор литературы

В механике материалов очень часто используются различные критерии, характеризующие переход материала из одного состояния в другое, например, условия линейной и нелинейной упругости, прочности, пластичности и т.д. Эти критерии выражаются через напряжения или деформации и геометрически изображаются как поверхности в пространствах симметричных тензоров второго ранга. Полученным таким образом поверхностям часто присваивается обобщенный термин "предельные".

Если упомянутые критерии строятся на основе чисто физических соображений, то никаких проблем, касающихся самой предельной поверхности как таковой, обычно не возникает, так как она однозначно определяется самим критерием. Однако на практике часто известны лишь экспериментальные предельные точки и требуется найти такую геометрическую поверхность, которая бы их достаточно хорошо аппроксимировала, т.е. необходимо выбрать подходящее уравнение предельной поверхности. Если такое уравнение найдено и оно достаточно универсально, то его можно назвать феноменологическим критерием состояния материала" (А. Лагздинь, А. Зилауц [1]).

Основные критерии прочности однородных изотропных материалов при их кратковременном статическом нагружении (критерии прочности по наибольшим нормальным напряжениям, по наибольшим главным удлинениям, по наибольшим касательным напряжениям, энергетический критерий прочности) широко известны и вошли в учебники (см., например, работу И.Г. Терегулова [1]). Например, согласно энергетическому критерию прочности предельная поверхность описывается уравнением (1.1.4) настоящей работы, которое для пластичных материалов носит название условия пластичности Мизеса. Многие цругие критерии состояния материалов или имеют в своей основе вышепере-шсленные классические критерии прочности, или написаны по аналогии с ними, путем их обобщения и расширения с учетом результатов экспериментальных исследований.

Обзоры по критериям прочности и разрушения материалов имеются в работах, авторами которых являются Е.К. Ашкенази, Э.В. Ганов [1], Г.М. Бартенев, Ю.В. Зеленев [1], Э.М. By [1], Г.А. Гениев, В.Н. Киссюк, Г.А. Тюпин [1], И.И. Гольденблат, B.JT. Бажанов, В.А. Копнов [1], И.И. Гольденблат, В.А. Коп-нов [2], JI.M. Качанов [2], В.П. Когаев [1], А.К. Малмейстер, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере [1], Ю.В. Немировский, Б.С. Резников [1], В.В. Панасюк, А.Е. Андрей-кив, В.З. Партон [1], Ю.М. Тарнопольский, A.M. Скудра [1], Ю.С. Уржумцев [1], Г.П. Черепанов [1] и др.

Для ортотропных материалов часто используют критерий прочности Ми-зеса - Хилла (Р. Хилл [1]); уравнение предельной поверхности согласно этому критерию имеет следующий вид:

Здесь оси системы координат 0123 направлены по осям ортотропии материала. Коэффициенты в (1) определяются через прочностные характеристики материала. Например, где оть от2, атз пределы текучести материала при растяжении вдоль осей 1, 2, 3 соответственно.

Недостатком критерия (1) является то, что он предполагает равенство пределов текучести (прочности) при растяжении и сжатии вдоль главных осей анизотропии, что не всегда выполняется для ортотропных материалов. Этот недостаток был устранен в работе К.В. Захарова [1], который предложил критерий прочности для ортотропных материалов в виде (1.1.6) согласно принятой в настоящей работе нумерации формул. Дальнейшее развитие это предельное условие получило в работах И.И. Гольденблата и В.А. Копнова [1], А.К. Малмей

Н(а1 - о-,/ + Fa] + Go2 + 2Nx2u = 1.

1) стера [1] и др. А.К. Малмейстер предложил уравнения предельной поверхности записать в виде (1.1.7) настоящей работы. Как отмечают А. Лагздинь и А. Зила-уц в [1], использованию ряда (1.1.7) препятствует то, что число констант в нем довольно быстро растет, особенно в анизотропии, и трудно удовлетворить условие, чтобы поверхность при этом оставалась пригодной для механики материалов, т.е. была бы без петель, вогнутостей и т.д. С целью избежать этих неприятностей ряд (1.1.7) часто обрывают на втором члене и пользуются уравнением второй степени (1.1.9), что приемлемо, однако, не всегда.

Корректная запись уравнения предельной поверхности возможна при учете ограничений, накладываемых на его структуру и коэффициенты структурой и свойствами материала (изотропия, транстропия, ортотропия и т.п.), характером нагрузки и напряженно-деформированного состояния, экспериментальными данными и т.д. Иначе говоря, здесь первичной является механика, а математика - вторичной. Иногда анализ уравнения предельной поверхности становится менее трудоемкой, если его записать через инварианты Ii тензора напряжений c,j, образующих функциональный базис. Такой критерий прочности рассмотрен в работе [1] Б.Е. Победри. В работе П.А. Зиновьева, C.B. Цветкова [1] критерий прочности для анизотропных материалов представлен в виде полинома от инвариантов:

A l + А 11. +A.III. +. = 1; (2) il ij i j ijk t j к ? \ / здесь I], 12, ., 1П - инварианты тензора Сту, входящие в полиномиальный базис относительно группы ортогональных преобразований, соответствующей симметрии структуры материала. Величины A;, AtJ, . в отличие от paß, раРу6 в (1.1.7), не меняются при изменении ориентации осей координат. Константы А„ Ау определяются по результатам испытаний материала на прочность. Количество слагаемых в (2) выбирается наименьшим при услрвии описания экспериментальных данных с необходимой точностью. Например, полиномиальный баше тензора Сту для группы ортогональных преобразований, отвечающих симметрии транстропного материала (ось 3 совпадает с осью трансверсапьной изотропии) состоит из пяти инвариантов:

3)

С целью выделения инварианта, пропорционального гидростатической составляющей тензора напряжений в качестве полиномиального базиса вводится следующий набор инвариантов:

Здесь ^ пропорционален гидростатической составляющей тензора ау, а остальные инварианты не зависят от этой составляющей. Общий вид квадратичного относительно компонент <Тц критерия получают с использованием (2, 3,

Если исходить из инвариантно-полиномиальной формулировки (2) критерия прочности, то условия симметрии, накладываемые на константы, удовлетворяются автоматически. Еще одной особенностью записи (5) У" прочности в виде полинома от инвариантов является наглядная зависимость от величины гидростатического давления, т.е. инварианта ^ Если прочность материала не зависит от гидростатического давления, то в (5) слагаемые, содержащие -1ь должны быть равны нулю, т.е. А] = Ац = А12 = 0, и критерий прочности приобретает вид

Зсли дополнительно потребовать, чтобы критерий прочности был чисто квадратичным (т.е. и А2 = 0), то получим критерий Мизеса - Хилла:

Л=/1+/2, 1,-1,, /3=9/3-3(/1+/2)/2+(/1+/2)2, /4, Зь = 27/5 -9(/, +/2Х/3 ~/4 + /,/2)+2(/1 +/2)3.

4)

4):

А, У, + А2,/2 + Ап У,2 + А22 3\ +2А12 ,/,У2 + А3 + А4 = 1.

5)

А2 /2+А22 +А3 +А4 =1.

6)

A22 /22 +A3J3+A4./4 =1. (7)

Если выражение для критерия прочности зависит линейно от гидростатического давления, то в (5) Ац = А^ = 0 и получается критерий Хоффмана:

Aj Jj + А2 J2 + J2 +Аз J3 +A4J4 =1. (8)

П.А. Зиновьев , C.B. Цветков в [1] отмечают, что не возникает существенных математических трудностей при использовании инвариантно-полиномиальной формулировки критерия прочности любого порядка и для материалов любого

H en отоpt* я класса симметрии структуры. Ими показано, что в У случаях феноменологический критерий прочности для материалов различных групп симметрии должен иметь порядок, больше чем 2. Упомянутые авторы не рассматривают других ограничений, накладываемых на предельные поверхности (таких, как замкнутость линий пересечения поверхности прочности с координатными плоскостями, односвязность поверхности, ее выпуклость и т.д.).

Иной способ описания предельных поверхностей приведен в работе А. Лаг-здиня, В. Тамужа, Г. Тетерса, А. Крегерса [1], который заключается в разложении предельной поверхности в тригонометрический ряд Фурье как функции на единичной сфере S5 в 6D пространстве тензоров Cjj:

Я+ rf+S'A/^A-/ = I1?; (9) здесь I2 = bfaj) = djjaij - второй инвариант тензора напряжений. Ряд (9) дает замкнутые поверхности, без самопересечений, но обеспечить их выпуклость грудно. Для расширения возможностей аппроксимации (9) и улучшения сходимости ряда целесообразно ввести вспомогательный параметрический тензор второго ранга т|у и записать ряд (9) в сдвинутом пространстве, элементом кото-юго является новый тензор q^:

4ij =°"ij(1°)

Тогда вместо (9) имеют: а + а,;ди I \г + ацыдцды I 21+. = (11) здесь Ь = ЫЧу) = ЧцЧу- Но проблема обеспечения выпуклости этим, конечно, не решается.

В некоторых случаях стремятся конструировать такие уравнения предельных поверхностей, которые при минимальном количестве входящих в них неопределенных констант являлись бы достаточно гибкими и универсальными для практических целей. Например, в работе А. Лагздиня, А. Зилауца [1] предложены следующие уравнения предельных поверхностей для сред с произвольной анизотропией, задаваемой тензором четвертого ранга а^: к2ВШтЧк]дтп - -р20) = 0; (12)

Р2(оу) = к2Вк1тпдшдтп+кл22р0=0, к = ±\; (13)

Ръ(о1;)^(к2Вк1тпдк1дтп)"'+кр0=0, к=±\, т>\/2; (14) здесь р{) = ашдк}, Вк1тп = а1/к1афш1 - ~ашаМпт , Р>]. = а1]к1дк1, аф1 = ащ = ам,ат.

Поверхности (12, 13, 14) являются выпуклыми в пространстве переменных а;,. Здесь Х\ и Х2 являются функциями констант материала 1, т, п. Преимуществом предельных условий (12, 13, 14) является то, что по сравнению с полиномиальным уравнением второй степени в них появляется максимум четыре новые константы, не считая дискретный параметр к = ±1, а именно: I, т, п, 1; сравнение с экспериментом показывает, что уравнения (12, 13, 14) в рассмотренных в работе А. Лагздиня, А. Зилауца [1] случаях лучше описывают прочность материа-пов, чем эллипсоид. Неудобства использования уравнений (12, 13, 14) в некоторых случаях связаны с тем, что при г Ф 0 о^и не являются непрерывно дифференцируемыми, т.е. поверхности имеют изломы (ребра).

В некоторых случаях используют предельные поверхности, различные уча-тки которых описываются, фактически, разными уравнениями (см., например, работу Э. By [1], где приведен модифицированный критерий Мизеса - Хилла, работу Ю.И. Димитриенко, И.П. Димитриенко [1]). Это же замечание относится и к работе А. Лагздина, А. Зилауца [1]. Предельная поверхность как бы "сшивается" из кусочков поверхностей, описываемых разными уравнениями. Это, естественно, позволяет лучше аппроксимировать экспериментальные результаты. Но при этом возникают свои сложности (одна из таких сложностей - отмеченное выше появление ребер на предельной поверхности; другая сложность - переход в пространство обобщенных сил (внутренних сил и моментов) для тонких оболочек и пластин, для брусьев затруднителен).

Некоторые критерии предельного состояния материалов, изначально предложенные как критерии прочности для случая кратковременного статического нагружения однородных материалов без макродефектов, и успешно выдержавшие испытания расчетной практикой, получили свое дальнейшее развитие в виде критериев предельных состояний для случаев длительного статического и многоциклового нагружений, повышенных температур, комбинаций различных видов внешних воздействий, для тел с макротрещинами. Сохраняя внешнее подобие с критериями предельного состояния для случая кратковременного статического нагружения, они, тем не менее, несут другую информационную нагрузку. Это может осуществляться как через коэффициенты, входящие в эти предельные условия, так и через параметры, описывающие напряженное состояние. Например, условие прочности изотропного материала в случае многоциклового нагружения (сложное напряженное состояние, компоненты тензора напряжений изменяются синхронно и синфазно, симметричные циклы) по гипотезе октаэдрических напряжений можно записать в следующем виде (C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович [1]):

Ха ~ V2а У + ("2а " ^ У + (оЗа ~ У < • О 5)

5десь cria (/ = 1,3) - амплитуды главных напряжений, ст] - предел выносливости 4атериала при симметричных циклах растяжения - сжатия. Аналогичный (15) критерий предельного состояния при изменении главных напряжений по асимметричным циклам предложен C.B. Серенсеном в [1]. Но при этом в уравнении предельной поверхности появились некоторые слагаемые, не свойственные предельным поверхностям при многоцикловой усталости (см. анализ, проведенный в разделе 1.1.2 настоящей работы). В работах И.Г. Терегулова, Э.С. Сибгатуллина [5], Э.С. Сибгатуллина, И.Г. Терегулова, С.Н. Тимергалиева [1] предложен критерий предельного состояния при многоцикловом нагружении ортотропных материалов (сложное напряженное состояние, напряжения изменяются синхронно и синфазно, или синхронно и антифазно, в общем случае циклы несимметричные), которая сконструирована путем обобщения диаграммы Хея на случай многомерного напряженного состояния, приведено обоснование структуры предложенного уравнения предельной поверхности в пространстве средних и амплитудных значений компонент тензора напряжений. Предлагаемый критерий предельного состояния может быть использован и при комбинированном действии статических и циклических напряжений.

Другой пример использования традиционных теорий прочности для решения актуальных задач механики деформируемого твердого тела - это запись на их основе критериев разрушения для тел с макротрещинами: сте - критерия, Sq - критерия, Sd - критерия (что является модификацией S-критерия Си [1]) -см., например, работу Панасюка В.В., Андрейкива А.Е., Партона В.З. [1]. По мнению авторов вышеупомянутой работы наиболее широко распространен предложенный Дж.С. Си S - критерий, постулирующий рост трещины в направлении минимальной интенсивности энергии деформации и. Предельное состояние наступает тогда, когда в этом направлении интенсивность энергии деформации

S=lim 2ж г и • (16) г-> О достигает критического значения Sc, определяемого для трещин отрыва формулой

Se=(l-2vXl + vK;2c/2£.

17)

Принимается, что напряжения ае в плоскости развития трещины растягивающие. В Sd - критерии вместо полной энергии упругой деформации и рассматривается потенциальная энергия формоизменения Uf. Здесь v - коэффициент Пуассона, Е - модуль Юнга, Kic - трещиностойкость материала при нормальном отрыве. В (16) энергия упругой деформации и определяется как функция вида u = и (Кь Кп, Кщ, 6, г) , где К, (i = I, II, III) - коэффициенты интенсивности напряжений (КИН); 9, г - полярные координаты точки, в которой определяется и (полюс системы координат совпадает с вершиной трещины).

Запись критерия разрушения в виде

5 = (18) с использованием (16), (17) имеет, на наш взгляд, следующие недостатки:

1) Выпадает из рассмотрения полярная координата г, а теория прочности должна сопоставлять напряженно-деформированное состояние в критической точке с координатами (0С, гс) в общем случае напряженно-деформированного состояния с напряженно-деформированным состоянием в опасной точке с координатами (0;с, г;с) в частном случае напряженно-деформированного состояния (/ = I, II, III), для которого сравнительно легко могут быть осуществлены экспериментальные исследования.

2) Из критерия разрушения, записанного для общего случая, должны следовать критерии разрушения и для частных случаев. Из (18) в рассматриваемом случае следует только критерий разрушения Ki = Kic для трещины нормального отрыва, а критерии разрушения Кц = Кцс, Кш = Кшс для трещин поперечного и продольного сдвигов соответственно, из (18) не следуют, хотя Кцс, Кшс являются самостоятельными характеристиками трещиностойко'сти материала.

Указанные недостатки характерны и некоторым другим популярным критериям разрушения (со - критерию, £е - критерию, Sd - критерию и др.) - см., например, работу Панасюка В.В., Андрейкива А.Е., Партона В.З. [1]. В работах

31

Сибгатуллина Э.С., Терегулова И.Г. [3], Сибгатуллина Э.С. [7], где предложены критерии разрушения, обозначенные как ос0 - критерий, 8д - критерий, полученные путем перехода с пространства напряжений - деформаций в пространство КИН без использования дополнительных гипотез в теориях прочности, указанные выше недостатки существенно устранены.

Как отмечает Э. Ву [2], "весьма успешное применение механики разрушения к изотропным материалам, с одной стороны, гипнотически привело к прямому перенесению теории с небольшими модификациями на композитные материалы, а, с другой стороны, оно стимулировало теоретические решения весьма сложных математических задач. При этом многие важные факты были упущены из вида".

Пример использования метода Си для анализа разрушения композитов приведен в работе Т. Фудзии, М. Дзако [1]. Там же отмечено, что результаты расчета не совпадают с результатами экспериментальных исследований. Использование традиционных подходов, применяемых для анализа разрушения изотропных тел с макротрещинами, для анализа несущей способности анизотропных и композитных тел с макротрещинами связано с существенными трудностями. Например, для анизотропных и композитных материалов предельное значение потенциальной энергии упругой деформации и« в (1.3.2.1) не является постоянной величиной для рассматриваемого материала.

В работе Э. Ву [2] высказана гипотеза, что для каждого материала существует "характерный объем" гс, не зависящий от вида напряженного состояния в окрестности вершины трещины. Необходимое и достаточное условия распространения трещины будут выполнены, если в радиусе гс от кончика трещины вектор упругих напряжений Ф равен или превышает вектор прочности Б (вектор прочности И коллинеарен вектору напряжений Ф, а его конец лежит на предельной поверхности, описываемой уравнением вида (Г. 1.7)). В этой же работе Э. Ву приведены некоторые экспериментальные результаты, подтверждающие высказанную им гипотезу, а также ссылки на экспериментальные работы других авторов, безоговорочно подтверждающие существование характерного объема гс для слоистых композитов, а также для изотропных материалов.

В работе Шлянникова В.Н. [1] приведены О-распределения упругой и пластической частей общей плотности энергии деформации, а также коэффициента плотности энергии деформации Б в полном диапазоне смешанных форм разрушения при плоской деформации и плоском напряженном состоянии. Выведено общее соотношение между плотностью энергии деформации и параметром материала (размером зоны процесса разрушения). Предложены уравнения для расчета размера зоны процесса разрушения в полном диапазоне смешанных форм деформирования по стандартным механическим свойствам материалов. Отмечено, что основные гипотезы современных теорий разрушения связаны с концепцией критического расстояния, которое считается фундаментальной характеристикой, устанавливающей взаимосвязь между процессами, происходящими на микро- и макроуровне по отношению к структуре материала. Это критическое расстояние часто отождествляют с размером зоны процесса разрушения, в которой происходит накопление и рост микроповреждений, приводящих к развитию макротрещин. Зона процесса разрушения характеризуется тем, что идеализированные решения механики континуума неприменимы внутри нее из-за возникновения несплошности, непропорционального нагружения и упругой разгрузки. При нелинейном деформировании в пределах указанной зоны существенно влияние гидростатической компоненты напряжений, обуславливающей образование и рост пор и, как следствие, объемное расширение.

От себя добавим, что на границе зоны разрушения с упругой областью в окрестности вершины трещины перемещения, деформации и напряжения обычно полагают неразрывными. Поэтому предельные размеры зоны процесса разрушения могут быть определены, в первом приближении, из решения упругой задачи механики трещин. Такой подход сильно упрощает,рассматриваемую задачу и в случае квазихрупкого разрушения удовлетворительно согласуется с соответствующими экспериментальными данными для предельной нагрузки для тела с макротрещиной. То есть к упомянутой выше границе можно подойти с двух сторон - со стороны вершины, тогда имеем дело с очень сложной задачей для материала типа Гарсона (пористая, упрочняющаяся среда с объемным расширением), или со стороны упругой части материала, которая стыкуется с упомянутой выше зоной процесса разрушения. Первый подход является более общим, тогда как второй подход дает удовлетворительные результаты только в случае квазихрупкого разрушения, когда предельные размеры зоны процесса разрушения малы в сравнении с размерами тела и трещины.

В работе Дж.С. Си, Е.П. Чена [1], базирующейся на концепции Си, отмечено, что средняя величина гс = 0,51мм обеспечивает хорошее соответствие теории экспериментам на слоистом стеклопластике со схемами армирования [±15°]3, [±30°]5, [±45°]3, [±60°]8, [±75°]8, при нагружении в направлении 0° (вдоль оси симметрии).

Как отмечают В.В. Панасюк, А.Е. Андрейкив, В.З. Партон [1], на практике очень часто предпочитают использовать для аналитического описания опытных результатов вместо критериальных уравнений предельных поверхностей эмпирические уравнения, например, типа V с—— 1. (19) где а, Ь, с - постоянные, определяемые из условия наилучшего приближения.

Как видно из вышеизложенного, формы записи предельных условий (условий пластичности, прочности, критериев разрушения), когда эти условия записываются для опасной точки тела, во многих случаях аналогичны друг другу; более сложные по содержанию критерии получаются путем обобщения и развития менее сложных, менее сложные критерии следуют, как частные случаи, из более сложных (сказанное можно проиллюстрировать на примере предельного условия (1.2.3.3), предлагаемого для случая, когда имеет место комбинация статических и циклических напряжений). Можно предположить, что аналогичная ситуация будет иметь место (при учете особенностей рассматриваемых задач) часто и в тех случаях, когда предельные условия записываются в пространстве обобщенных сил (в частности, в пространстве внутренних погонных сил и моментов в тонких оболочках и пластинках).

В работе В.В. Косарчука [1] условие текучести Мизеса - Хилла обобщенно для случая квазихрупких материалов (у которых при разрушении не возникают макропластические деформации), неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию. Расчеты предельных состояний по предлагаемому критерию сопоставлены с некоторыми известными экспериментальными результатами.

В работе G. Sines, G. Ohgi [1] предложен критерий усталостной прочности при многоцикловом нагружении и сложном напряженном состоянии. При этом учитываются комбинации переменных и статических напряжений. Отмечено, что наложение статических напряжений ведет к видоизменению критерия усталости.

В работе Г.А. Гениева, A.C. Курбатова [1] предложены статические критерии прочности анизотропных материалов для общих случаев 3-х и 2-х-осного напряженных состояний, учитывающие различные механизмы разрушения -отрыв, смятие, сдвиг. Направления опасных площадок отрыва, смятия и сдвига в общем случае не совпадают с направлениями главных нормальных и касательных напряжений и определяются аналитически. Дана линеаризованная модификация критериев прочности, учитывается влияние внутреннего кулонов-ского трения. Проведено сравнение предлагаемых критериев прочности с экспериментальными данными.

A.A. Островский в [1] рассмотрел модель разрушения материала, основанную на обобщенной концепции разрыхления и отрыва, где положительный шаровой тензор напряжения способствует, а отрицательный препятствует разрушению. В связи с этим предельная поверхность прочности в целом должна состоять из двух различных поверхностей, плавно сопрягаемых между собой по девиаторной кривой. Уравнение предельной поверхности при положительном шаровом тензоре получено путем обобщения условия отрыва по первой теории прочности (критерий прочности по наибольшим нормальным напряжениям) и условия максимальной работы напряжений формоизменения. Это уравнение лучше согласуется с экспериментальными данными при развитых пластических деформациях, предшествующих разрушению, чем условие Мизеса.

В работе В.А. Маньковского, Э.М. Таратина [1] сопоставлено около двадцати существующих критериев разрушения композиционных материалов в случае сложных напряженных состояний. Сопоставление носило статистический характер. В качестве меры согласия выступал среднеквадратичный критерий Гаусса. Тестовыми экспериментами служили опыты Э. By по разрушению углепластиковых труб с варьируемым углом намотки. Как известно, каждой теории прочности отвечает свое разрушающее напряжение при растяжении такой трубы. Эта так называемая "проверка Р. Мизеса" позволила выявить наиболее оптимальные критерии (с точки зрения меры Гаусса).

В работе P.M. Мансурова [1] предлагается подход к определению начальной и последующих поверхностей текучести, не предполагающий несжимаемость среды и независимость условия текучести от гидростатического давления. Определяющие соотношения удовлетворяют принципу градиентальности. Для случая квадратичных поверхностей текучести входными материальными данными являются, кроме постоянных упругости, кривые одноосных нагруже-ний в главных осях анизотропии. Приведено сравнение с данными для графита.

В работе Weixian Z. [1] для анизотропных материалов предложен новый неквадратичный критерий текучести, свободный от ограничений, которые существуют в аналогичных критериях. Показано, что константы материала, число которых равно пяти, входящие в критерий, включая и показатель степени, могут быть найдены только из опытов на одноосное растяжение. Приведены примеры для листового титанового сплава.

В работе Kurtyka Т. [1] для описания неупругого поведения анизотропных материалов предложена модель, учитывающая перемещение, изменение размеров и формы поверхности текучести.

В работе A. Troost, О. Akin, F. Klubberg [1] путем сравнения результатов расчета с опубликованными данными ряда экспериментальных исследований по двухосному циклическому нагружению конструкционных сталей и сплавов определена точность нескольких гипотез прочности. Они представляют собой модификацию известных в статике критериев прочности. На основе результатов статистического анализа предпочтение отдано так называемой квадратичной гипотезе прочности.

В работе Tan S.C. [1] выведен трехмерный критерий разрушения в виде квадратичного полинома с фундаментальными функциями прочности, выраженными синусоидальными рядами. Эта теория удовлетворяет физическому условию, согласно которому поверхность разрушения должна быть замкнутой. Показано, что предлагаемая теория является обобщением критерия текучести Мизеса. Получена хорошая корреляция между расчетными и экспериментальными данными для трех видов нагружения: одноосного растяжения, одноосного сжатия и двухосного нагружения. Показано, что для сильно ор-тотропных материалов данный критерий позволяет получить хороший прогноз наступления разрушения.

В работе Wu X., Li X. [1] проведен анализ четырех известных критериев механики разрушения: максимальных окружных напряжений (ае - критерий), максимальных окружных деформаций (se - критерий), минимальной интенсивности энергии деформации (S - критерий) и минимальной интенсивности энергии формоизменения (Sd - критерий). Предложены модификации этих критериев: они получаются в результате удовлетворения критериальных условий не в вершине, а на границе пластической зоны, окружающей вершину трещины. При этом пластическая зона определяется приближенно при использовании асимптотического разложения напряжений у вершины трещины, содержащего сингулярные члены и регулярные (не зависящие от расстояния до вершины трещины) составляющие. Проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными при растяжении и сжатии пластины с наклонной трещиной.

В работе Богданова Е.П., Косарчука В.В., Котречко С.А. [1] для модели поликристаллического материала - микронеоднородной среды, обладающей локальной анизотропией механических свойств и состоящей из зерен с кубическим типом кристаллической решетки, сформулированы статистические критерии начала макротекучести для различных механизмов сдвигообразования, включающие в себя коэффициенты корреляции касательных микронапряжений, что позволяет учесть взаимовлияние зерен - монокристаллов. Сопоставлены известные критерии прочности и показано, что они являются частными случаями предложенных статистических критериев при определенных значениях указанного коэффициента корреляции.

В работе Zhang S.Q., Jang B.Z., Valaire В.Т., Suhling J.С. [1] проведен анализ полей напряжений у трещины в КМ, рассматриваемом как однородная анизотропная среда. Это поле напряжений использовано для определения общей, ди-латационной и сдвиговой плотности энергии. Предложен критерий роста трещины, основанный на плотности упругой энергии в вершине трещины (Z -критерий), который позволяет предсказать предельную нагрузку и направление роста трещины. Приведены уравнения Z - критерия в общем случае и для трещин I и II типов. Рассмотрена трещина в однонаправленном волокнистом материале, произвольно ориентированная относительно волокон. Дан анализ других энергетических критериев роста трещин.

В работе Balevski Т., Ruskov D., Venkov V. [1] предложен критерий статической прочности, описывающий влияние первого и второго главных напряжений на наступление разрушения. В основу критерия положены предположения о том, что начало образования микротрещин при пластическом деформировании происходит под действием сдвиговых напряжений, а их развитие - под действием главного нормального напряжения Ст]. Критерий имеет линейный вид относительно входящих в него напряжений и показывает хорошее соответствие с экспериментальными данными по разрушению при двумерном напряженном состоянии для широкого класса материалов.

К. Wei, De Bremaecker J.-С. в [1] предложили новую формулировку критерия GmaN, которую они считают применимой ко всем типам разрушения, даже и к разрушению под действием большого гидростатического давления, которое существует внутри Земли. Эта формулировка утверждает, что направление старта и роста трещины будет таким, в котором скорость освобождения энергии деформации максимальна.

В работе Д.Д. Ивлева, A.B. Романова [1] рассмотрены условия пластичности, когда поверхности текучести являются кусочно-гладкими. Установлено, что в случае полной пластичности ранг матрицы компонент девиаторов напряжений равен единице. Это единственный случай, когда пространственная задача становится статически определимой. Рассмотрен также общий случай грани поверхности текучести.

В работе М.А. Грекова [1] прочность анизотропного тела определяется предельным значением упругой энергии изменения формы, причем это значение либо является постоянным, либо линейно зависит от деформации всестороннего расширения. Для ортотропного тела найден вид предельной поверхности в пространстве главных напряжений. В первом случае - это поверхность эллиптического цилиндра, во втором - поверхность эллиптического параболоида.

В работе Н.М. Бородачева, Ю.И. Казаринова [1] предложен метод определения предельного состояния ослабленных круговым отверстием изотропных пластин конечных размеров, основанный на совместном использовании критериев прочности механики трещин и механики сплошной среды; метод позволяет определить предельное значение одноосно растягивающих пластину равномерно распределенных сил и критический размер зоны повреждения материала возле отверстия. С целью упрощения задачи принято, что напряжения в пла-лтше возрастают по упругому закону вплоть до предельного состояния. Приведенные сравнения с соответствующими экспериментальными результатами юказали удовлетворительную, для инженерных расчетов, точность предлагаемого метода.

В работе Ю.В. Липовцева [1] предложен критерий хрупкого разрушения об-|азцов и элементов конструкций. Предполагается, что хрупкое разрушение об-азца или элемента конструкции происходит тогда, когда потенциальная энер-ия упругих растягивающих деформаций во всем объеме или в той части объема, которая подвержена разрушению путем растяжения, достигает предельного значения. В данном определении критической ситуации разрушения речь идет не об удельной потенциальной энергии, а о потенциальной энергии во всем объеме. Отмечено, что полученные теоретические результаты хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными данными для образцов и элементов конструкций из хрупких материалов.

В работе Kim С.Н., Yeh H.-Y. [1] предложен новый критерий текучести материала, который требует экспериментального определения трех пределов текучести материала: при простом растяжении, сжатии и кручении. Утверждается, что предлагаемый критерий хорошо описывает начало текучести как вязких, так и хрупких материалов при любом возможном сложном напряженном состоянии. Критерий имеет хорошую геометрическую интерпретацию в плоскостях напряжений сг - т и ai - аз. Построенные с помощью данного критерия частные поверхности текучести хорошо соответствуют экспериментам и другим теориям (например, теории Кулона - Мора). Кроме того, показывается, что предлагаемый критерий позволяет прогнозировать область разрушения материала.

В работе Yishu Z. [1] предложен так называемый бипараметрический критерий для смешанной моды хрупкого и квазихрупкого разрушений, основанный на принципе, заключающемся в том, что инициирование неустойчивого роста трещины происходит в случае, когда максимальное значение плотности энергии деформации, определенное вдоль начальной упругопластической границы в окрестности конца трещины, равно упругой составляющей удельной энергии разрушения при одноосном растяжении гладкого образца. Инициирование трещины зависит не только от вязкости разрушения, но также и от отношения разрушающих напряжений к пределу текучести.

В работе Л.П. Исупова, Е.А. Хлебалиной [1] для жесткопластической транс-версально-изотропной среды (для однонаправленно армированных материалов, ось изотропии которых совпадает с направлением армирования) квадратичный критерий текучести записан в следующем виде: 4 \> ■ » i V ! I.

0.5 (cx J\ +c2J2 +C3J24 +c4J,J4 +C5J5) = 1. (20)

Здесь Jb ., J5 - функционально независимые инварианты тензора напряжений относительно группы вращений вокруг оси изотропии:

J\ = О",,; J2=(7ij(7ji> Л =^33; J5=°r3icri3- (21)

Здесь i, j = 1, 2, 3. с 1, ., Сз - постоянные материала. В работе приведены также другие возможные наборы инвариантов тензора напряжений, использование которых в условии текучести сохраняет форму записи последнего (при этом константы материала, конечно, имеют другие значения).

В работе Gupta N.K, Meyers A., Wichtmann А. [1] отмечается, что экспериментальные данные об отклонении начальных поверхностей текучести от критерия Мизеса, а также о трансляции, вращении и искажении поверхностей текучести в процессе деформирования неоднократно приводились в литературе. Для описания этого предлагались многочисленные функции текучести, включающие второй и третий инварианты девиаторов тензора напряжений и тензора активных напряжений. Существующие функции текучести удовлетворительно описывают начальную поверхность текучести, как для малых, так и больших предварительных деформаций, но в большинстве своем не обнаруживают образование на поверхности текучести угла в направлении нагрузки и плоскости с противоположной стороны. Предлагается относительно простая функция текучести, учитывающая второй и третий инварианты девиатора тензора активных напряжений, позволяющая описывать весь спектр указанных особенностей поведения поверхности текучести в процессе деформирования. Сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными дало хорошее соответствие их друг другу. t

В работе Ye Z., Ayari M.L. [1] для предсказания распространения трещины в анизотропном твердом теле использована теория минимума плотности энергии деформации, предложенная Си для изотропного тела. Критерий сформулирован в виде отношения плотности энергии деформации (выраженной в функции КИН) к критической плотности энергии материала. В частном случае используются следующие допущения: материал трансверсально-изотропный с двумя плоскостями симметрии; трещина расположена в одной из плоскостей симметрии. Рассмотрены случаи нагружения по смешанной моде I - II и I - III. Исследования показали, что анизотропия материала может оказывать значительное влияние на направление распространения трещины.

В работе Хорошуна Л.П. [1] отмечено, что одно из направлений механики разрушения связано с понятием т.н. независимого от контура интегрирования интеграла или J-интеграла Черепанова - Райса. В основе его построения лежат те или иные представления авторов о напряженно-деформированном состоянии и балансе энергии в окрестности вершины трещины при ее развитии. Хотя понятие J-интеграла, методы его построения утвердились в теории трещин и принимаются как неоспоримая истина, тем не менее, как считает Л.П. Хорошун, при более внимательном взгляде можно обнаружить недостаточную строгость способов его построения, что принципиально влияет на окончательные результаты. В работе проведен анализ способов построения J-интеграла, а также изложен строгий подход для линейной задачи. Показано, что при строгом подходе невозможно получить известное выражение J-интеграла.

В работе A.C. Куркина [1] сделан вывод о возможности описания вязкого, вязко-хрупкого и хрупкого разрушений в рамках единого локального механизма с использованием единого критерия разрушения. В качестве такого критерия выбрана предельная пластичность в функции от объемного напряженного состояния.

В работе Kfouri А.Р., Brown M.W. [1] предложен модифицированный критерий разрушения, основанный на максимальной скорости высвобождения энергии у вершин коротких ответвлений, когда главная трещина испытывает воздействие смешанной моды нагружения. В отличие от существующих критериев разрушения параметр gc сопротивления разрушению представлен функцией отношения КИН у вершины ответвления трещины, соответствующих модам разрушения I и II. Величина параметра gc смешанной моды может быть найдена графическим способом из построенной эллиптической области с большой и малой осями, равными соответственно коэффициентам I и II мод. Точки внутри эллиптической области характеризуют коэффициент безопасности относительно смешанной формы разрушения.

В работе Theocaris P.S. [1] рассмотрены два различных варианта тензорно-полиномиального критерия разрушения, в одном из которых предполагалось, что разрушение не может произойти при напряженных состояниях, когда тензор деформаций, определенный согласно закону Гука, является шаровым. В другом варианте предполагалось, что разрушение не может произойти в условиях гидростатического напряженного состояния. Обсуждены расхождения результатов расчетов, возникающие при рассмотрении этих случаев. Сформулированы некоторые предложения по совершенствованию критерия.

В работе И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Бунакова [1] отмечено, что представление конструкции в виде системы нитей целесообразно при определении ее несущей способности или проектировании по предельным нагрузкам. На последнем этапе расчета при определении деформаций нитяной системы возможны два случая: либо деформации конечны (в этом случае предельная нагрузка определяется разрушением армирующих элементов), либо бесконечны - нитяная система превращается в механизм (то есть конструкция без связующего не воспринимает указанную нагрузку; что говорит о необходимости изменения траекторий армирования для более рационального использования свойств материала).

В работе H.A. Алфутова, П.А. Зиновьева, Б.Г. Попова [1] деформирование однонаправленного материала в направлении волокон считается полностью упругим. При достижении предельных напряжений растяжения или сжатия слой считается разрушенным (хрупкое разрушение).

Поведение слоя при нагружении в направлении, ортогональном волокнам, существенно сложнее. Когда g2 > 0, Дсг2 > 0, связь между с2 и в2 (где г2 =£2+vi2£i ~ приведенная деформация) берется в виде диаграммы Прандтля, разгрузка с любой точки горизонтального участка диаграммы происходит с разгрузочным модулем Ё2, равным секущему модулю. После полной разгрузки остаточные деформации равны нулю. При последующем сжатии монослоя полностью восстанавливается начальный модуль материала. Повторное деформирование (после разгрузки) однонаправленного материала при G2 > О происходит по линии предыдущей разгрузки и далее по участку, параллельной оси в2 (горизонтальный участок).

Поведение монослоя при сдвиге в плоскости слоя во многом аналогично его поведению при деформировании в направлении, ортогональном волокнам. H.A. Алфутов, П.А. Зиновьев, Б.Г. Попов считают, что процесс сдвигового деформирования не зависит от знака напряжений т]2, поэтому на участке, где т\2 < О, деформирование также происходит с разгрузочным модулем G12. Это утверждение упомянутых авторов, на наш взгляд, является спорным. Если материал монолитен, то процесс сдвигового деформирования, действительно, не зависит от знака напряжения тц (для ортотропного материала) и модуль сдвига равен G12- Если при т 12 > 0, Дт)2 > 0 состояние материала характеризуется точкой на горизонтальном участке диаграммы т\2 - у 12, то микротрещины, образовавшие* ся от действия шах а = г12 (индекс * - знак наибольшего алгебраического значения параметра за предысторию деформирования), разомкнуты. После полной разгрузки эти трещины закрыты, а повторное нагружение с Т12 < 0 приводит к возникновению сжимающих главных напряжений, способствующих закрытию микротрещин, образовавшихся при т]2 > 0. Поэтому, на наш взгляд логичнее было бы считать, что после разгрузки и повторном нагружении с ii2 < 0 полностью восстанавливается начальный модуль упругости G12 и диаграммы а2 - с2 и т]2 - Y12 для однонаправленно армированного монослоя полностью идентичны.

С применением вышеописанной модели монослоя, в упомянутой работе составлен алгоритм решения задачи прочности многослойных композитов. Считают, что на всех этапах деформирования композита связь его слоев идеальна, т.е. деформации всех слоев в системе координат композита (х, у) одинаковы и равны средним деформациям композита в целом. Использован метод последовательных нагружений. Учтена структурная нелинейность, связанная с изменением геометрических параметров (углов укладки слоев) композита. Приращения напряжений продолжают до разрушения композита. Считают, что многослойный композит разрушен, если хотя бы в одном из его слоев выполнены условия <у[ = ^ или сг| = Т7!, или (и) а'2 = , где Т7^, - характеристики прочности ¿-го слоя монослоя при растяжении и сжатии в направлении армирования и при сжатии поперек арматуре. Как показывают эксперименты, это предположение оправдано, по крайней мере, для композитов, составленных из небольшого числа групп (до 4-5) разноориентированных слоев. Описанный алгоритм пошагового нагружения может быть использован для построения предельных поверхностей композита в пространстве осредненных по толщине композита напряжений ах, сту, тху. В качестве примера построен предельный многоугольник в плоскости ахОсту для композита структуры [±30°/90°] и показано, что теоретические результаты хорошо согласуются с соответствующими экспериментальными результатами.

В работе Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова [1] использована структурная модель армированного материала, основанная на следующих предположениях.

1. Материал считается квазиоднородным, составленным из достаточно большого количества одинаковых армированных слоев, расположенных на поверхностях, эквидистантных некоторой поверхности Б.

2. Армированный слой состоит из изотропного материала с внедренным в него армирующим слоем. Последний представляет собой сеть тонких одномерных волокон, расположенных в направлениях, составляющих углы \|/к (О V)/ < л; к = 1, 2, ., т) с направлением х'. к

3. Число армирующих элементов достаточно велико, так что армированный слой можно считать квазиоднородным.

4. Элементы композиции соединены идеально: отсутствует проскальзывание между армирующими элементами и связующим.

5. Расстояние между армирующими элементами достаточно велико по сравнению их поперечными размерами и в то же время достаточно мало по сравнению с рассматриваемым элементом оболочки, поэтому локальными эффектами вблизи волокон и нерегулярностью деформации между двумя смежными волокнами пренебрегают.

6. Постулируется, что каждое волокно, если оно внедрено в материал связующего, способно выдержать как растягивающую, так и сжимающую нагрузки. Модули Юнга для простоты приняты одинаковыми при растяжении и сжатии (хотя это ограничение и не принципиально).

7. Принимается, что поперечное сдвиговые напряжения воспринимаются только слоями изотропного связующего, а слои с армирующими волокнами являются абсолютно жесткими на сдвиг.

8. Когезионная прочность связующего не больше, чем адгезионная. Данное условие принято в целях определенности, при наличии соответствующей информации от него можно легко отказаться.

9. Материал изотропного связующего подчиняется условию прочности Баландина, которое для плоского напряженного состояния в осях Ох1х2х3 (глобальные оси, связанные с элементом конструкции) имеет вид

-а>Г+ 3«)2 + (< (22) где о+с - предел прочности связующего при растяжении, а~ - предел прочности при сжатии (а~> 0)

10. Каждое волокно, внедренное в связующее, может выдержать как растягивающую, так и сжимающую нагрузку. Однако ,при воздействии сжимающей силы может возникнуть некоторая форма неустойчивости волокон, поэтому считают, что предел текучести (прочности) волокон к-го семейства при растяжении сг^к и сжатии сг~к различны. Под а~к подразумевают критическое напряжение, достигаемое в волокнах в момент потери устойчивости. Условие прочности волокон к-го семейства имеет вид

2j= О Л ПРи вак >0. [- о~ак при еак < 0

23)

0, к = 1, 2, , т).

Здесь ец, tn, ej2 - деформации элемента конструкции; 1\=со$ц/к; l\ - siny/k; 0 < ц)к < 7г - угол между направлением х! и направлением волокон k-го семейства; Еак - модуль Юнга материала армирующих волокон k-го семейства.

Используя условия (22), (23), исследуют начальное разрушение армированного слоя, находящегося в условиях плоского напряженного состояния. Пусть в плоскости армированного слоя действуют усилия ра|\ Тогда задача о начальном разрушении может быть сформулирована следующим образом: при заданных параметрах структуры Шь М; к, к = 1, w; а>с, соа (где сок - удельная интенсивность армирующих волокон k-го семейства в плоскости армированного слоя, cúa - интенсивность слоя с армирующими волокнами по толщине оболочки, й)с = \ - соа) армированного слоя и механических характеристиках элементов композиции vc, Ес, сгг, Еак, (где vc - коэффициент Пуассона, Ес -модуль Юнга материала связующего) в пространстве параметров внешнего

II 22 12 воздействия Ор р р необходимо построить поверхность, внутри которой все элементы армированного слоя деформируются упруго, а при выходе на нее начинает разрушаться хотя бы один из элементов композиции.

Для построения поверхности разрушения армированного слоя поступают следующим образом: при заданных параметрах структуры и механических характеристиках элементов композиции, используя условия прочности (22), (23), строят (2m + 1) поверхность в пространстве рпОр22р12. Тогда произвольную точку Р, принадлежащую одной из указанных поверхностей, характеризуют ра-~* 11 22 12 диус-вектором р {р , р , р }. В этом случае замкнутую простую поверхность, соответствующую началу разрушения армированного слоя, определяют из условия, что |р| в пространстве рпОр22р12 достигает минимального значения. В работе Ю.В. Немировского, Б.С. Резникова [1] показано, что в общем случае поверхность разрушения армированного слоя в пространстве параметров внешнего воздействия р!1, р22, р12 будет состоять из частей эллипсоида характеризующих разрушение связующего и кусков плоскостей , соответствующих разрушению волокон армирования к-го семейства. При этом линии пересечения эллипсоида Ос и плоскостей 0.^к будут отвечать таким параметрам внешнего воздействия р11, р22, р12, при которых начинается одновременное разрушение связующего и волокон армирования к-го семейства. Сингулярные точки поверхности разрушения соответствуют одновременному разрушению нескольких составляющих гибридного композита. Учтено влияние температуры. В этой же работе предлагаемый ими подход упомянутые авторы развивают для построения поверхности длительной прочности для армированного материала с учетом вязкоупругих свойств элементов композиции (плоское напряженное состояние).

В работе К. Чамиса [1] довольно подробно рассмотрена задача определения прочностных характеристик однонаправленно армированных слоев (монослоев) и аналогичных композитов при кратковременном статическом нагружении, а также влияние на прочность рассматриваемых композитов таких факторов, как остаточные микронапряжения, повышенная температура, влажность и скорость деформирования. Прочностные характеристики монослоя определяются при одноосном нагружении и сдвиге в плоскости слоя, а композита - при поперечном сдвиге и изгибе. Отмечено, что существуют три альтернативных метода определения прочности слоя при одноосном нагружении: (1) экспериментальный, (2) теоретический и (3) полуэмпирический. Наиболее распространен эксI периментальный метод (по мнению автора цитируемой работы), имеющий следующие преимущества: (а) он наиболее прямой из трех указанных, (б) он наиболее простой и (в) он наиболее надежный на уровне определения свойств слоя.

Однако экспериментальный метод имеет и некоторые серьезные недостатки, а именно: (а) он дает результат лишь для данной системы волокно-матрица, полученной при помощи конкретного процесса производства; (б) он становится недопустимо дорогим и слишком долгим на стадиях оптимизации материала и создания промышленных образцов; (в) он не может учесть объемное содержание компонентов как конструктивную степень свободы материала; (г) он не обладает механизмом учета природы прочности слоя; (д) он не дает рекомендации для эффективного исследования и конструирования материала с целью создания улучшенных свойств слоев и композитов.

Теоретический и полуэмпирический методы компенсируют указанные выше недостатки, но в свою очередь не лишены других, также серьезных, несовершенств, а именно: (а) сложность выбора адекватной, но доступной математической модели; (б) слабая корреляция с экспериментальными данными и (в) недостаточная для инженерных целей надежность предсказания свойств.

В работе К. Чамиса [1] математическая модель для предсказания прочности монослоя принята в виде

5, = Р[(к, 4 N. А\х„ кт, (Е, V, С, 5, ер\т,8в, аК, аА], (24) где Б - прочность; (к, й, Ы, А) - соответственно объемная доля, размер, число и распределение волокон; индексы 1, £ V, т относятся к свойствам слоя, волокон, пор или матрицы; (Е, V, в) - модуль Юнга, коэффициент Пуассона и модуль сдвига соответственно; в и а - деформация и напряжение; индексы р, В, Я, А относятся соответственно к предельному значению, значению на поверхности раздела, остаточным и приложенным напряжениям.

Рассмотрены следующие виды разрушения слоя при продольном (в направлении волокон) растяжении слоя: (а) хрупкий; (б) хрупкий с вытаскиванием волокон; (в) комбинированное хрупкое разрушение с вытаскиванием волокон и (1) со сдвигом матрицы между волокнами, (2)' с расслаиванием, т.е. с отделением матрицы от волокон. При продольной сжимающей нагрузке разрушение слоя может происходить в следующих формах: (а) микровыпучивание волокон с сохранением упругого состояния матрицы; (б) микровыпучивание волокон после перехода матрицы в пластическое состояние; (в) микровыпучивание волокон после нарушения связи между компонентами; (г) микровыпучивание слоя; (д) сдвиговое разрушение; (е) разделение слоев из-за поперечного растяжения в направлении толщины слоя. Под действием поперечных растягивающих напряжений могут осуществляться следующие виды разрушения слоя: а) разрушение матрицы от растяжения; (б) разрушение матрицы от растяжее ния, расслаиваний и (или) расщепление волокон. Под действием поперечных сжимающих напряжений могут осуществляться следующие виды разрушения слоя: (а) разрушение матрицы от сжатия; (б) сдвиговое разрушение матрицы; (в) сдвиговое разрушение матрицы, расслаивание и (или) раздавливание волокон. Под действием касательных напряжений в плоскости слоя могут возникнуть следующие виды разрушения слоя: (а) сдвиговое разрушение матрицы, известное как внутрислойный сдвиг, но называемое также межслойным сдвигом; б) сдвиговое разрушение матрицы и расслаивание; (в) расслаивание.

К. Чамис в [1] считает, что слой разрушился, если внешняя нагрузка создает в нем напряжение, превосходящее предел пропорциональности начальной кривой напряжение-деформация для слоя, отметив в то же время, что данное определение разрушения остается спорным вопросом. Теоретические методы определения прочности однонаправленно армированного слоя на основе свойств компонентов могут быть разделены на три основные категории: (а) методы сопротивления материалов; (б) статистические методы; (в) точные методы. К точным методам К. Чамис относит методы классических теорий упругости, пластичности, вязкоупругости, метод конечных элементов, методы механики разрушения и теории моментных напряжений.

В качестве примера приведем формулы, предлагаемые К. Чамисом в [1] для определения прочности слоя при продольном растяжении, полученные на основе метода сопротивления материалов. Математическая модель, построенная этим методом, основана на следующих допущениях: (1) компоненты несут нагрузку, пропорциональную их жесткости, и (2) слой в среднем деформируется однородно, т.е. вщ = вщ = втц. Для случая, когда прочность композита определю ляется прочностью волокон, формула для определения прочности слоя имеет вид

Уравнения (25) и (26) известны как уравнения правила смесей. Здесь Бп- - разрушающее напряжение для пучка волокон; 8тт - предельное напряжение для матрицы; кг и кт - объемные доли соответственно волокон и матрицы (при отсутствии пор кг + кт = 1); Ещ и Етц - продольные модули волокон и матрицы. К. Чамис в [1] отмечает, что уравнения (25) и (26) можно использовать и в неупругой области, при этом необходимо применять вместо начальных касательные модули.

Оценка функций, входящих в уравнение (24) оказывается чрезвычайно сложным делом, требующим применения сложных статистических методов и большого числа экспериментов. Это приводит к громоздким математическим выражениям, нелегко поддающимся анализу и расчету. Такие переменные, как размер и распределение пор, неравномерность укладки волокон, прочность связи по поверхностям раздела и остаточные напряжения, зависят от конкретного процесса производства. Если допустить, что процесс производства остается практически неизменным, то разумно объединить все эти переменные в некоторые теоретико-экспериментальные поправочные коэффициенты. Такой прием существенно упрощает дело. Например, полуэмпирическая формула для определения прочности слоя при продольном растяжении может быть записана в виде модифицированного уравнения правила смесей:

25) а когда прочность композита определяется матрицей - вид

26)

27)

Здесь Ргг и ртт - теоретико-экспериментальные поправочные коэффициенты, учитывающие конкретный процесс производства; 1% и кш - истинные объемные доли волокон и матрицы: кг={\-К)кр кт={\-КУст, кт=\-кг (28)

Здесь к|- и кт - кажущиеся объемные содержания волокон и матрицы, ку истинное объемное содержание пор.

К. Чамис в [1] отмечает, что уравнения типа (27)-(28) могут оказаться не всегда надежными, но они дают удобный аппарат для определения степени влияния тех или иных величин на прочность однонаправленного композита. Кроме того, их можно использовать для оптимизации материала, разумно оценивая его потенциальные возможности. Однако необходимы (на взгляд К. Ча-миса) более систематические исследования для развития методов точных и надежных расчетов, опирающихся на свойства компонентов.

В экспериментальной работе В.М. Валдманиса, М.Я. Микельсона [1] приведен краткий обзор методов прогнозирования прочности слоистых композитов при кратковременном статическом нагружении. Отмечено, что, несмотря на обширные исследования статической прочности и разрушения слоистых композитов, эту проблему еще нельзя считать решенной. Существует около 50 феноменологических критериев статической прочности композитов, основанных на теориях максимальных деформаций и напряжений, энергии формоизменения, тензорно-полиномиальных критериях и др. Критерии прочности можно условно разделить на критерии, применяемые для композитного пакета в целом и к отдельному слою. Основные недостатки первой группы критериев заключается в том, что коэффициенты прочности при изменении структуры армирования необходимо определять заново и они не показывают вида разрушения (механизма и типа разрушения). При втором подходе интегральные критерии прочности применяются к отдельным структурным элементам (монослоям) многослойного композита и разрушение всего материала рассматривается как последовательный процесс разрушения слоев. Для расчета необходимо знать упругие и прочностные характеристики слоя. При таком подходе возникают затруднения при определении прочности слоистого пакета в целом, т.е. при какой степени разрушенности слоев (поврежденности) композит потеряет несущую способность. Иногда принимается, что прочность композита исчерпывается после первого разрушения слоя. Но во многих работах показано, что в процессе нагружения слоистого пакета после первого разрушения по матрице какого-либо слоя снижаются его упругие характеристики, но он продолжает нести нагрузку. Следующим шагом в развитии методов расчета прочности является учет нелинейности зависимости а - 8 слоя при напряжениях сдвига или при сдвиговых и трансверсальных напряжениях. В отдельных работах после некоторых видов разрушения учитывается сохранение несущих способностей слоя (например, путем постепенного уменьшения толщины соответствующего слоя). Вид редукции жесткости слоя оказывает существенное влияние на расчетные поверхности прочности и кривые а - 8 пакета. Применение методов расчета послойного разрушения композитов не всегда дает удовлетворительное соответствие эксперименту, особенно для композитов, армированных вязкоупруги-ми волокнами. Расхождение может быть вызвано рядом причин. Так, органопластики и стеклопластики обладают существенной нелинейностью при нагру-жении в направлении армирования волокон, в то время как во многих случаях данная зависимость принимается линейной. Кроме того, при редукции жестко-стей не учитывается, что после разрушения отдельного слоя от сжатия в направлении, перпендикулярном направлению армирования, его несущая способность может сохраняться до разрушения всего слоистого пакета в целом. В работе Валдманиса В.М. и Микельсона М.Я. [1] принято, что приложенные к композиту усилия вызывают в нем безмоментное деформированное состояние. Экспериментально исследованы органопластик структуры [±30°; 90°; 90°; ±30°] и др., стеклопластик и углепластик, составленные из парных слоев с углами ориентации ±фк. Экспериментальные кривые для монослоя за пределом пропорциональности аппроксимировались кубическими полиномами. На основании экспериментально наблюдаемых типов разрушения принято два критерия. В первом случае пакет считается разрушенным, если в пакете произошло разрушения одного или нескольких слоев по волокнам в одном из направлений армирования и при этом еще не разрушены все слои по матрице. Во втором случае нет разрушения волокон, однако, должны быть разрушены все слои по матрице, а упругие свойства пакета уменьшаются в два раза. Авторы отмечают, что практически во всех случаях окончательное разрушение образцов происходило вблизи захватов испытательной машины, из-за концентрации напряжений. Экспериментально полученные диаграммы а - 8 в некоторых случаях зафиксированы до разрыва датчика, что не всегда соответствует максимальной нагрузке на образец. Необходимо отметить то, в связи с вышесказанным, насколько важным является информация о признаке разрушения в эксперименте при сравнении теоретических результатов с соответствующими экспериментальными результатами других авторов.

В экспериментальной работе Е.В. Мешкова, В.И. Кулика, A.C. Нилова, З.Т. Упитиса, A.A. Сергеева [1] приведены результаты комплексного исследования прочностных, деформативных и упругих характеристик однонаправленных стекло-, органо- и углепластиков в условиях кратковременного статического нагружения. Особенностью данных экспериментальных исследований является то, что механические свойства КМ определяли в основном при испытании одного типа образцов, изготовленных по единой технологии (в основном испыты-вались трубчатые образцы). Анализ полученных диаграмм показал, что при растяжении КМ в поперечном к направлению армирования направлении они линейны. При сжатии в этом же направлении и сдвиге в плоскости армирования проявляются нелинейные эффекты. Нелинейные эффекты при поперечном сжатии и сдвиге в плоскости армирования во многом обусловлены деформационными свойствами связующего (при поперечном растяжении разрушение композитов происходит при относительно низких значениях деформаций и нелинейность связующего не проявляется в достаточной степени). Известно, что вследствие сложного фибриллярного строения органические и углеродные волокна в отличие от стеклянных анизотропны. Их свойства в трансверсальном направлении существенно ниже, чем в продольном. Эта особенность армирующих волокон является одним из факторов, определяющих поведение однонаправленных КМ при поперечном нагружении и сдвиге. Из полученных в цитируемой работе результатов видно, что в поперечном направлении и при сдвиге значения характеристик органо- и углепластиков намного меньше, чем стеклопластиков. Анализ диаграмм деформирования органо- и углепластиков при растяжении в направлении армирования выявил нелинейность, обусловленную "упрочнением" КМ, т.е. касательный модуль упругости повышался в ходе на-гружения. Увеличение касательного модуля происходит только до некоторого уровня продольной деформации (60 - 80% от е£х). Однонаправленные композиты, армированные волокнами с анизотропной, фибриллярной структурой, имеют относительно низкую прочность при продольном сжатии, обусловленную, прежде всего, разрушением самих волокон, а не связующего, или сцепления на поверхности раздела (Г.М. Гуняев [1]).

В работах И.Г. Терегулова, Э.С. Сибгатуллина, O.A. Маркина [1], И.Г. Тере-гулова, Э.С. Сибгатуллина [4], P.A. Азаматова, Э.С. Сибгатуллина, И.Г. Терегулова [1] прочность пакета ортотропных слоев определяется исходя из условия одновременного выхода слоев на предельное состояние, на основе концепции об устойчивости поведения материала (постулата Друккера). Приведенные сравнения с соответствующими экспериментальными результатами других авторов показывают пригодность предлагаемой модели для определения прочности слоистых композитных материалов.

В работе I. Eriksson, C.-G. Aronsson [1] обсуждены некоторые аспекты традиционно используемых критериев, основанных на введении характеристического расстояния, для предсказания прочности слоистых композитов, содержащих трещины и отверстия. Отмечено, что данный параметр не является физической характеристикой, а представляет собой эмпирически определенную константу. Предложен новый критерий разрушения, учитывающий образование поврежденности в областях, где максимальные растягивающие напряжения достигают величины предела прочности. При анализе учитывается перераспределение напряжений в процессе развития поврежденности. На основе исследований условий равновесия образца получено аналитическое выражение для прочности композита при наличии трещин, отверстий и болтовых соединений, включающее характеристику прочности гладкого образца и критический размер зоны поврежденности. Предсказанные величины прочности образцов различной конфигурации находились в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

В работе С. Soutis, N.A. Fleck [1] представлены результаты экспериментального и теоретического исследования разрушения при сжатии пластин и4 углепластика. Для определения механизмов разрушения при одноосном сжатии проведены испытания гладких образцов структуры [±45° / 0°]. Обнаружено, что наиболее сильное влияние на процесс разрушения оказывает микровыпучивание волокон в продольном слое. Проведена также серия экспериментов для определения условий разрушения пластиков с круговыми отверстиями. Наблюдения за образованием поврежденности и его развитием проводились с помощью рентгеновской радиографии и сканирующей электронной микроскопии. На начальной стадии разрушение определялось микрорастрескиванием матрицы. При дальнейшем увеличении нагрузки наблюдалось микровыпучивание волокон в областях наибольших сжимающих напряжений. Когда поврежденность достигала критической величины, происходило катастрофическое разрушение. Предложен критерий разрушения, в который входят характеристики напряженного состояния в окрестности отверстия и значения КИН.

В работе Г.В. Галатенко, О.С. Дехтяревой, A.A. Каминского [1] рассмотрено обобщение модели трещины с тонкой пластической зоной на случай орто-тропного материала при двухосном нагружении. В рамках критерия критического раскрытия трещины и условия пластичности Мизеса - Хилла дан анализ предельного состояния пластины в зависимости от упругих и пластических свойств материала, а также траекторий нагружения.

В работе Schwietert H.R., Steif P.S. [1] предложена теория расчета несущей способности армированного волокнами композита с хрупкой матрицей. При определенном уровне напряжений наступает множественное растрескивание матрицы, что при достаточном коэффициенте армирования не ведет к разрушению материала. Дальнейший процесс повреждений определяется обрывом волокон и зависит от статистического распределения их прочности и свойств поверхности раздела компонентов. Ряд упрощающих предположений позволил авторам рассчитать пространственное распределение обрывов волокон и в предположении их бесконечного числа получить оценку несущей способности композита. Получено, что основными параметрами, определяющими прочность композита, являются разрушение касательными напряжениями на поверхности раздела и переменная прочность волокон. Показано, что оценки прочности композитов с хрупкой матрицей на основе правила смеси неприемлемы,

В работе Ellyin F., El-Kadi Н. [2] проведено исследование применимости критериев разрушения в случае трещины в однонаправленном волокнистом материале в условиях плоского напряженного состояния. Для определения НДС в вершине трещины использован предельный переход в решении Лехницкого С.Г. задачи об эллиптическом отверстии в анизотропной однородной пластине. Среди рассмотренных критериев разрушения - тензорный полиномиальный критерий Цая-Ву, критерий предельных нормальных напряжений, критерий минимума плотности энергии деформации Си. Предложен новый критерий, основанный на представлении о предельной плотности энергии деформации. Авторы считают, что трещина будет расти в направлении максимальной плотности энергии деформации. Далее показано, что предлагаемый критерий позволяет точнее предсказывать как значение предельной нагрузки, так и направление роста трещины.

В работе Вильдемана В.Э., Соколкина Ю.В., Ташкинова A.A. [1] рассмотрена модель деформирования многослойных трансверсально-изотропных материалов, построенная с использованием тензоров микро- и макроповреждаемости и теории пластичности анизотропных сред. На основе решения поставленной стохастической краевой задачи о неупругом деформировании слоистых композитов при сложном напряженном состоянии и предложенной методики учета структурного разрушения получены результаты численного моделирования на ЭВМ этих процессов для металлополимерных и металлических КМ. Вычислены эффективные материальные функции.

В работе Hirano К. [1] рассматриваются современные направления научно-исследовательских и конструкторских работ по созданию металл-матричных композитов (ММК). Обоснованы причины и перспективы развития ММК. Особо отмечены высокие характеристики прочности, трещиностойкости ММК при повышенных температурах. Рассматриваются результаты испытаний ММК на основе алюминиевых, титановых сплавов как с непрерывными волокнами, так и с дроблеными (усами). Проанализированы величины критического КИН, параметры диаграммы роста усталостной трещины, температурные зависимости критических КИН, влияние укладки на характеристики трещиностойкости и др.

В работе И.В. Орыняка, В.М. Торопа [1] опубликованной в порядке дискуссии, рассмотрены вопросы корректного получения характеристик трещиностойкости при продольном или поперечном сдвиге. Отмечено, что в случае ограниченной пластической зоны у кончика трещины (большие размеры образцов, низкая температура), когда справедлива линейная механика разрушения, непосредственно полученные опытные значения Кцс и Кшс не превышают Kic. На основе выполненного анализа экспериментальных данных установлено, что для чистого типа нагружения II или III сложнее достигнуть хрупкого разрушения, поэтому принимают Кшс и Кцс больше Kic. Отмечен подход, известный в научной литературе, согласно которому величины Kic, Кцс, Кшс не являются независимыми и существует лишь одна характеристика сопротивления материла хрупкому разрушению Kic, а К], Кц, Кщ приводятся к эффективному значению Kj. Приведены равенства КПс = л/ЗК1с/2, Кшс = Kic. Но такой подход, на наш взгляд, не учитывает реальные условие работы материала в элементах конструкций.

В работе В.А. Буряченко, Ю.С. Скорбова, C.B. Гунина [1] отмечено, что в настоящее время накоплен значительный экспериментальный материал по установлению зависимостей пределов прочности и пластичности композитной среды от свойств компонентов последней. Однако создание соответствующих математических моделей принципиально осложняется существенно нелинейной зависимостью законов прочности и пластичности от локальных напряжений. Распространенным способом построения эффективной поверхности прочности является подстановка в критерий прочности Малмейстера средних значений напряжений в компонентах КМ. При этом использование только первых одноточечных моментов полей напряжений в компонентах может привести к физически противоречивым результатам. Авторы предлагают метод построения эффективной поверхности прочности матричных КМ, когда используются оценки средних значений первых и вторых моментов тензоров напряжений в компонентах.

В работе C.B. Цветкова, П.А. Зиновьева и др. [1] экспериментальные результаты, полученные для однонаправленно армированного бороалюминия, сопоставлены с соответствующими результатами, полученными с использованием различных критериев прочности. Отмечено, что наименьшее среднеквадратичное отклонение экспериментальных данных от теоретической поверхности прочности достигается в случае применения следующего критерия максимальных напряжений:

-Rl<crn<R+l- -R2<CT22<R+2\ |r12| <Rl2.

Здесь R±i, R12 - соответствующие пределы прочности КМ при растяжении или сжатии в направлении одной из главных осей анизотропии материала и при сдвиге (i = 1; 2). Отмечено также, что наблюдается большой разброс значений прочности при растяжении поперек направления армирования. Эта характеристика материала оказалась очень чувствительной к технологическим параметрам. В работе показано, что значение коэффициента FJ2 (коэффициент при произведении спогг) в критерии Цая - Ву и, соответственно, точность ап

59 проксимации экспериментальных данных с использованием этого критерия, очень сильно зависят от координат экспериментальной точки в плоскости an - <522, использованной при определении F12.

В работе Wu H.F., Wu L.L., Slagter W.J., Verolme J.L. [1] описано исследование влияния на прочность (при растяжении, сжатии, сдвиге в плоскости и при раздире) объемной доли алюминиевых слоев в композициях, состоящих из чередующихся слоев алюминия и тонких слоев стеклопластика или органопластика. В качестве теоретических оценок авторы рассматривали простейшие линейные правила смесей для прочности и модуля Юнга и среднее гармоническое для модуля сдвига в плоскости. Отмечена необходимость более детальных исследований для обоснования применимости волокнисто-металлических композитов в деталях авиационных конструкций.

В работе Afaghi К.A., Ye L., Mai Y.-W. [1] дана оценка остаточной прочности растянутых слоистых композитных прямоугольных пластин с острым надрезом или центральным вырезом. Предполагается возникновение повреждений в момент, когда локальные нормальные напряжения впереди кончика надреза достигают величины предела прочности на растяжение пластины без надреза. Образование повреждения моделируется фиктивной трещиной с ко-гезионными напряжениями, действующие на ее поверхностях. Процесс роста повреждения характеризуется расширением фиктивной трещины и понижением когезионных напряжений с ее раскрытием. Результаты численного расчета показателей остаточной прочности сопоставлены с имеющимися опытными данными.

В работе Vaidya R.S., Sun С.T. [1] представлены результаты экспериментальных исследований разрушения образцов графитопластиков с центральными надрезами. Исследованы влияние углов ориентации волокон в слоях и порядка укладки слоев на механизмы роста поврежденности вблизи вершины трещины и тип разрушения. Предложен независящий от строения слоистого композита критерий разрушения, который устанавливает соответствие между вязкостью разрушения композита и вязкостью разрушения главного несущего нагрузку слоя.

В книге Н.И. Карпенко [1] обобщены построения общих физических соотношений - связей между напряжениями и деформациями или их приращениями. Представлены критерии оценки прочности и трещиностойкости бетона при объемных и частных напряженных состояниях. Учитываются физическая нелинейность, влияние трещин, анизотропия и другие факторы. Приведены примеры расчета различных железобетонных конструкций.

Расчету прочности железобетонных конструкций при сложных сопротивлениях посвящена книга В.П. Полищука, C.B. Поветкина [1].

В книге С.И. Корягина [1] изложены результаты теоретических и экспериментальных исследований несущей способности КМ при статических и динамических нагрузках. Разработана научная методология создания металлических конструкций, упрочненных армированными полимерными покрытиями. Исследовано влияние технологии, условий эксплуатации, температуры и других факторов на несущую способность композиционных элементов.

В монографии В.Э. Вильдемана, Ю.В. Соколкина, A.A. Ташкинова [2] исследованы закономерности и модели процессов накопления повреждений, за-критического деформирования и структурного разрушения КМ при квазистатическом нагружении. Рассмотрены постановки, методы и результаты решений стохастически и физически нелинейных краевых задач механики деформирования и разрушения структурно-неоднородных сред. Изучены вопросы устойчивости процессов деформирования.

Эксперименты показывают, что характер разрушения композитных образцов при циклическом и статическом нагружениях идентичны (В.А. Лимонов, В.Г. Перевозчиков, В.П. Тамуж [1]). Критерии усталостного разрушения материалов при сложном напряженном состоянии, как правило, записывают по аналогии с условиями разрушения при статическом нагружении, заменяя в них константы, характеризующие прочностные свойства материала, на соответствующие функции от числа циклов N до разрушения (C.B. Серенсен [1], Z.

Hashin, A. Rotem [1], Ю.Н. Работнов, В.П. Когаев, А.Н. Полилов, В.Б. Стре-калов, A.M. Думанский [1]). При этом полагают, что компоненты напряжений изменяются синхронно и синфазно. Правомерность такого подхода подтверждается результатами экспериментов (В.А. Лимонов, В.Г. Перевозчиков, В.П. Тамуж [1], H.J. Gough [1]). Запись условий прочности при многоцикловом нагружении на основе условий прочности при статическом нагружении требует дополнительного анализа структуры этих соотношений (И.Г. Терегулов, Э.С. Сибгатуллин [5]).

Обзор расчетных методов усталостной долговечности слоистых композитов содержится в работе Я. Андерсона [1], где отмечено, что "в процессе усталостного нагружения наблюдается непрерывное изменение механических свойств композитного материала, вызываемое накоплением микроповреждений, перераспределением напряжений в виду различия характеристик вязко-упругости и ползучести составляющих, диссипативного саморазогрева и т.д. По достижении критического уровня повреждерия происходит отказ конструкции, т.е. она перестает соответствовать предъявленным функциональным требованиям. Эти требования могут носить весьма разнообразный характер в зависимости от области применения и ответственности конструкции, но, как правило, их предъявляют к остаточной прочности, жесткости и (или) долговечности композитного материала". Отмечено также, что при построении поверхностей усталостной прочности КМ могут быть использованы феноменологический, структурно-феноменологический и микроструктурный подходы. Феноменологический подход (построение поверхности усталостной прочности материала по результатам ограниченного набора простых видов, испытаний) становится бесперспективным применительно к слоистым композитам в виду неограниченного множества схем укладки, для каждой из которых пришлось бы проводить программу испытаний заново (Nahas M.N. [1]). Подобные исследования проведены, по видимому, лишь для однонаправленно армированного композита (наличие банка данных для однонаправленно армированных монослоев оказывается весьма важным и полезным при использовании структурнофеноменологического подхода к прогнозированию прочности слоисто-волокнистых композитов).

Для широкого круга задач нагружение с достаточной степенью точности можно считать простым (пропорциональным), но необходимо учитывать историю циклического нагружения - изменение параметров нагружения со временем. Такие задачи решаются с привлечением концепции накопления повреждений, причем мере повреждения обычно не дается определенная физическая интерпретация, о ее величине судят по изменению деформативных, прочностных характеристик материала, динамике саморазогрева (П.П. Олдырев, В.П. Тамуж [1], В.П. Тамуж, B.C. Куксенко [1]), либо оценивают расчетным путем. В последнем случае используется экспериментальная информация о долговечности композита при нагружении с постоянными параметрами нагрузки и определенное правило суммирования повреждений. Я. Андерсон отмечает, что известно довольно много вариантов аналитического выражения закона накопления повреждений, но ни один из них не получил всеобщего признания - используемые эмпирические зависимости не обладают достаточной гибкостью для их учета и формулы, пригодные для одного случая, приводят к ошибочным результатам в другом.

Наиболее разработанными с точки зрения учета случайного характера параметров прочности композита являются модели, основанные на концепции остаточной прочности (и жесткости). Суть такого подхода - замена отвлеченной меры накопления повреждений конкретной механической характеристикой материала, изменение которой во время усталостного нагружения представляет непосредственный интерес. Использование в качестве параметра, характеризующего уровень накопленного повреждения, остаточной жесткости вместо остаточной прочности имеет некоторые преимущества: измерение жесткости можно провести на любом этапе усталостного нагружения и неразрушающими методами, жесткость обладает меньшим разбросом значений. Трудности в этом случае связаны с тем, что помимо ситуации, когда функциональная способность конструкций определяется именно жесткостью (потеря устойчивости, ограничение на деформации или частоту собственных колебаний и т.д.), затруднено формулирование критерия разрушения.

Применение феноменологических моделей разрушения композита в целом затруднено, согласно мнению Я. Андерсона, невозможностью перенесения полученных результатов на другие схемы укладки или лучи нагружения. Такое обобщение возможно лишь при четком понимании физических механизмов разрушения и вызываемых им структурных изменений композита в процессе усталостного нагружения. Применительно к слоистым волокнистым композитам первым шагом в направлении адекватного отражения структуры материала в расчетных моделях представляется учет его слоистого строения и, соответственно, выделение двух механизмов разрушения - внутрислойного и межслой-ного. Усталостное разрушение композита при этом моделируется как последовательное разрушение отдельных слоев с разным направлением армирования и (или) распространения межслойного расслоения. Предполагается, что прочностные свойства монослоя не зависят от строения пакета и положения слоя в пакете. После расчетного отказа слоя его упругие постоянные, заменяют, моделируя влияние трещинообразования на эффективные характеристики упругости. Вследствие последовательного разрушения слоев пакета уровень циклических напряжений в неразрушенных слоях меняется. Кроме того, к моменту разрушений каких-либо слоев в остальных слоях уже накоплены определенные повреждения. Потерю несущей способности слоистого композита обычно связывают с отказом всех слоев пакета. Послойный расчет разрушения представляется наиболее разработанным в настоящее время инженерным методом анализа усталостной прочности слоистых волокнистых композитов (Я. Андерсон [1]).

Удовлетворительные результаты послойного расчета разрушения, опирающегося на весьма существенное упрощение реального процесса накопления усталостного повреждения в композите, можно объяснить, вероятно, слабостью влияния флуктуаций времени возникновения, плотности и распределения микроповреждений на окончательное предкритическое состояние материала и время достижения этого состояния. Подобная независимость критической нагрузки от фактической (расчетной) последовательности разрушения слоев получена в работах И.Г. Терегулова, Э.С. Сибгатуллина [5], Э.С. Сибгатуллина, И.Г. Те-регулова, С.Н. Тимергалиева [1] из довольно общих соображений о неустойчивости поведения материала (типа принципа Друккера).

Несмотря на то, что количество элементарных механизмов разрушений, составляющих физическую картину повреждения волокнистых композитов, невелико (растрескивание связующего, межслойное расслоение, отслоение волокна и матрицы, разрыв и местная потеря устойчивости волокна), завершенная механическая модель, описывающая накопление, взаимодействие и распространение повреждений вплоть до исчерпания несущей способности слоистого композита посредством перечисленных локальных актов разрушения, не создана даже применительно к статическому нагружению. Эта задача усложняется выраженным вероятностным характером прочностных свойств композита и сложным взаимодействием дефектов. Применение микромеханических подходов для изучения усталостного разрушения с целью использования полученных результатов в инженерных расчетах в настоящее время не представляется возможным. С этой целью необходимо схематизировать процесс разрушения, выделить доминирующие механизмы (Рейфснайдер K.J1. [1]).

Некоторые авторы (см., например, работу Ю.В. Суворовой, B.C. Добрынина [1]) различают структурные и феноменологические модели при анализе процессов разрушения композитов. В цитируемой работе отмечено, что наиболее перспективный путь анализа процессов разрушения композитов - развитие структурных представлений, т.е. исследование внутренних процессов, происходящих в материале и связанных с условиями взаимодействия волокон и матрицы. Отмечено также, что все структурные модели обладают одним весьма существенным недостатком: необходимо знать параметры внутреннего взаимодействия компонентов, которые определить, достаточно надежно, никогда не удается. Поэтому прогнозирование поведения композитов на основе структурного подхода можно осуществить весьма приблизительно, как правило, подгонкой имеющихся параметров под макроэксперимент.

При испытании на усталость композиционных материалов жесткий режим -режим постоянной деформации - качественно отличен от мягкого режима -режима постоянной нагрузки. В первом случае в образце в процессе испытания происходит снижение нагрузки, во втором - происходит нарастание деформации.

Как отмечает П.П. Олдырев в работе [4], в отличие от металлов, прекращающих сопротивление многоцикловой усталости разделением образцов, композиты при жестком нагружении чаще исчерпывают несущую способность без разделения образцов на части. Появление трещин на поверхности образцов также не всегда указывает на значительную потерю ресурса долговечности слоистым материалом в этом режиме нагружения. В практике испытаний армированных пластиков констатация момента разрушения при жестком нагружении осуществлялась по-разному, причем не исключался элемент субъективности: так, момент разрушения считался наступившим, когда одна из трещин на поверхности прорастает на всю ширину рабочего сечения образца; когда исходная жесткость образца уменьшается на 10 - 20% или заданное напряжение снижается на 20%; когда на поверхности появляется видимая трещина длиной 2-3 мм. В справочной литературе обычно не указывается использованный критерий разрушения, а между тем долговечность композитов может существенно изменяться в зависимости от принятого критерия. ГОСТ 23207-78 (Сопротивление усталости. Основные термины, определения и обозначения. - М., 1978. -48с.) термином "усталостное разрушение" определяет разрушение материала нагружаемого объекта до полной потери его прочности или работоспособности вследствие распространения усталостных трещин. Отсюда следует, что конструкционный материал можно считать разрушенным, придерживаясь двух разных критериев: прочностного, связанного с потерей несущей способности материала, и эксплутационного, ограничивающего работоспособность изделия, несмотря на еще достаточную прочность материала. Следовательно, при выборе критерия разрушения необходимо учитывать кинетику накопления усталостных повреждений, изменяющих прочность и другие свойства композита, а также специальные требования, вытекающие из целевого назначения материала в изделии. Понятно, что такие специальные требования, обычно диктуемые заказчиком изделия, могут быть весьма разнообразными. Эксплуатационным критерием усталостного разрушения композитов может быть достижение предельного значения деформации, жесткости или какого-либо физического свойства материала (электропроводимости, плотности, светопропускания и т.п.). П.П. Олдырев в [4] отмечает, что начало интенсивного изменения механических и физических свойств композитов в режимах мягкого и жесткого нагру-жений, как правило, совпадает с появлением макротрещин. Так изменяются упругие свойства, диссипация энергии и температура разогрева, резонансная частота, светопропуекание, акустическая эмиссия. Температура разогрева, а зна-чит5 и диссипация энергии наиболее чутко реагирует на образование макротрещин. Отмечено, что все косвенные способы определения долговечности по началу образования макротрещин различаются между собой незначительно и довольно близки к долговечности, определенной по прочностному критерию. А в качестве прочностного критерия разрушения в жестких режимах рекомендуется принимать резкое снижение нагрузки за последние 1000 - 2000 циклов до 10% ее предыдущего значения.

В экспериментальной работе П.Г1. Олдырева [3] проведены исследования влияния концентрации напряжений на выносливость стеклопластиков при многоцикловом осевом нагружении. Выяснено, что эффективные коэффициенты концентрации напряжений при статическом растяжении и сжатии стеклопластиков Кст =ав/аз, где ств,Ов - пределы прочности гладких образцов и с отверстиями, а также при многоцикловом нагружении их Ку =стя/а^, где - пределы прочности гладких образцов и образцов с отверстиями, с любыми значениями коэффициентов асимметрии цикла ^ = ^пип/^тах в два-четыре раза меньше теоретических, рассчитанных для упругой среды. Коэффициенты концентрации нормальных напряжений, полученных на основе усталостных испытаний в знакопостоянных циклах, с погрешностью до 10% соответствуют таковым при статическом нагружении на идентичные виды деформаций. Для знакопеременных циклов нагружения можно коэффициенты концентрации напряжений определять по результатам статических испытаний на растяжение и сжатие. Влияние концентратов напряжения на пределы выносливости стеклопластиков с достаточной для практики точностью можно учесть по результатам испытаний гладких образцов на усталость и образцов с концентраторами на статическое растяжение и сжатие. Использование предложенной методики позволяет существенно сократить трудоемкость испытаний на многоцикловую усталость образцов и деталей с различными ти-по-размерами концентраторов напряжений. Автор высказывает мнение, что предлагаемая им методика оценки влияния концентраторов напряжений на усталость должна быть приемлема не только для армированных пластиков и концентраторов в виде круглых отверстий, но и для других материалов и форм концентраторов.

В работе Н.Е. Саркисяна [1] разработана приближенная модель для оценки усталостной прочности КМ при достаточно широком спектре изменения условий многоциклового нагружения. Модель является полуэмпирической, на ее основе предложена методика ускоренного определения циклической прочности при учете основных факторов, влияющих на многоцикловую усталость (анизотропия свойств материала, частота нагружения, асимметрия цикла напряжений). Коэффициент асимметрии цикла напряжений определен по формуле у, ^тах °тт (29) а - а тах тт

Плавному изменению вида нагружения от длительного статического растяжения до длительного статического сжатия по формуле (29) соответствует непрерывное изменение коэффициента асимметрии от +со до -со. Симметричному циклу соответствует значение г = 0. Связь между коэффициентом многоцикловой усталостной прочности К = о/ав , долговечностью N и частотой нагружения принята в виде

К = a-b\g N-cco,

30) где значения параметров а, Ь, с главным образом зависят от вида деформации и угла ориентации нагрузки относительно волокон. Для описания зависимости усталостной прочности от асимметрии цикла напряжения может быть использована, в частности, следующая формула: max ~ Omin = 2ст(т) ~ О max + ^min) ^

2a0(N) 2cr(t) + (tmax+ormia

Здесь cto(N) - амплитуда напряжений, вызывающих усталостное разрушение при симметричном цикле растяжения - сжатия; <т(г) - длительная статическая прочность, соответствующая продолжительности циклического нагружения. Для использования формулы (31) необходимо иметь две экспериментальные кривые - по длительной прочности а (г) и усталостной прочности cto(N) при симметричном растяжении - сжатии. Прогнозирование анизотропии циклической прочности с непосредственным учетом изменения степени анизотропии прочности в процессе нагружения предлагается проводить на основе следующей зависимости: + (32)

Здесь функция ^((р, N) отражает изменение степени анизотропии прочности в зависимости от угла ориентации ср и долговечности N.

В работе Ю.В. Суворовой, A.M. Думанского, В.Б. Стрекалова, И.ML Мах-мутова [1] проведены исследования, которые позволили авторам сделать вывод о том, что по ограниченному числу параметров, полученных при ползучести и длительной прочности, можно прогнозировать поведение углепластиков при произвольных режимах нагружения, включая кривые деформирования, значения прочности и долговечности, а также характеристики сопротивления усталости. Для определения длительной прочности использована формула

1 + т 1 ~а tl~a где а* - значение прочности, соответствующее времени /*; сг0 - прочность бездефектного материала; ш, а - параметры, характеризующие процесс накопления повреждений. Для определения времени до разрушения при циклическом нагружении использовано выражение

0 - ~ т

1 -а) <Jam(\ .5а - 0.5)Г(1 - а) 1 1 -а

34)

Здесь ст„, - среднее напряжение цикла, аа - амплитуда переменной части, Г() -гамма-функция. Предел ограниченной выносливости стя определяется из (34) выражением вида aR = °"о I

1 + дЛ уй);

-а т ~2 1

1 - а (1,5а - 0.5)Г(1 -а) + R

-а

-(1.5а-0.5)Г(1-а)

35)

Здесь N - число циклов до разрушения, R - коэффициент асимметрии, со - круговая частота изменения циклических напряжений.

В работе Ю.Н. Работнова, В.П. Когаева, А.Н. Полилова, В.Б. Стрекалова, A.M. Думанского [1] для описания зависимости прочности однонаправленных композитов от направления растяжения и от числа циклов применен линейный критерий прочности типа Кулона - Мора

CL + /иг. = с.

36) где сг„ - нормальные к направлению армирования напряжения, т„ - касательные напряжения, ш, с - экспериментально устанавливаемые функции от числа циклов N до разрушения. Сопоставление расчетных результатов с соответствующими экспериментальными показывает, что в многоцикловой области значение параметра m можно принять постоянным. Показано, что расчеты по критерию (36) позволяют установить угловую координату начала разрушения образцов с отверстиями.

В работе Fawaz Z., Ellyin F. [1] предложена модель для прогнозирования усталостного разрушения композитных материалов при многоосном нагружении с изменением отношения между минимальным и максимальным напряжениями. Учитывается различная ориентация волокон относительно направлений нагрузок. Введена в расчет концепция многонаправленных элементарных блоков. Модель обеспечивает оценку усталостной прочности как однонаправленного, так и многонаправленных блоков посредством определения двух характеристических функций.

В работе Ю.И. Димитриенко, И.П. Димитриенко [1] предложен критерий длительной прочности композитных материалов. Для макроскопически однородного материала введен набор некоторых величин Z\, ., zm, называемых повреждениями и являющихся функционалами над инвариантами Yb ., Yn тензора напряжений о относительно группы преобразований, характеризующей рассматриваемый тип анизотропии материала. В момент когда

Zk(U) = l (37) считают, что в данной точке тела происходит разрушение типа "к". Рассмотрен однонаправленно армированный волокнистый КМ (транстропный материал). Показано, что предлагаемый критерий может быть использован для расчета долговечности при произвольных программах нагружения. Этот критерий дает хорошее совпадение с экспериментом не только при мгновенном и длительном статических нагружениях, но и при усталостном нагружении в области растяжения, сжатия и при смешанных режимах с различными коэффициентами асимметрии.

В работе A.M. Скудры, М.Р. Гурвича [1] разработаны структурные критерии, позволяющие на уровне компонентов (полимерного связующего, волокон) и сцепления между ними прогнозировать длительную прочность слоистых армированных пластиков при плоском напряженном состоянии. В качестве критерия длительной прочности волокон, например, использован феноменологический критерий, позволяющий учитывать историю нагружения а2(1):

-о где (? - г) - закон изменения длительной прочности волокон на статическое растяжение. Аналогичные зависимости приняты для матрицы и для описания предельного состояния сцепления. Принято, что разрушение однонаправленно армированного слоя определяется разрушением наислабейшего структурного элемента (связующего, волокон или сцепления). Момент первого разрушения связующего или сцепления принимается за начало лавинообразного разрушения этих структурных элементов и, следовательно, моментом разрушения всего слоя. Поверхность длительной прочности слоистых пластиков строится по критерию нарушения сплошности, что также определяется разрушением наислабейшего структурного элемента в наиболее нагруженном слое. Сформированные критерии нарушения сплошностей позволяют прогнозировать падение прочности слоистых армированных пластиков от длительного нагружения.

В работе Б.Е. Победри [2] намечен подход к получению простейшего критерия прочности, основанного на рассмотрении термодинамики сплошной среды. Композит рассматривается как деформируемое твердое тело, материальные функции которого являются разрывными функциями координат. Термодинамический критерий прочности в цитируемой работе сформулирован следующим образом: разрушение материала наступает в момент, когда одна из аддитивных составляющих какого-либо термодинамического потенциала (например, внутренней энергии Ир) достигает своего предельного значения и^, т.е. ир=и: ф = 0,1,., АО. (39)

Значение и о соответствует разрушению, связанному с переходом в новое агрегатное состояние (например, с плавлением). Величины 11р могут быть зависимы от скалярных параметров, например, от инвариантов тензоров напряжений или деформаций в момент времени предшествующий разрушению. Частными случаями термодинамического критерия прочности являются некоторые известные критерии (например, критерий Журкова). Для описания эволюции параметров прочностных характеристик используется закон сохранения энергии. Для композитов плотность внутренней энергии и может быть представлена асимптотическим разложением и = у(х, 0+ омхс 0+ а2Ф,ЛХ> 0+ ••• (40) где Ы;, Ыц, . - локальные функции медленных координат = х / а; а -малый геометрический параметр, равный отношению диаметра ячейки периодичности к характерному линейному размеру композита. Полагается, что эффективные характеристики композита будут найдены с использованием метода усреднения и на каждом шаге приближения термодинамический критерий прочности может быть применен к приведенной анизотропной среде.

В работе С. Ва^наз [1] представлен обзор критериев разрушения при монотонном и циклическом нагружениях, механизмов повреждений на микро- и макроуровнях и методов расчета композиционных материалов. Описаны различные типы повреждений при растяжении, сдвиге, кручении, сжатии и сложном нагружении цилиндрических образцов из стекло- и углепластиков на основе термореактивной и термопластичной смол при наличии и отсутствии концентрации напряжений. Особое внимание уделено влиянию концентрации путем расслоения в условиях сжатия. Показано, что подходы механики разрушения также пригодны для описания механического поведения КМ при условии возможности определения КИН и скорости диссипации энергии для данной структуры композита.

В работе F. Ellyin, Н. El-Kadi [1] предложен критерий усталостного разрушения однонаправленного волокнистого композитного материала при плоском напряженном состоянии. В основу критерия положено представление, что повреждение при циклическом нагружении однозначно зависит от потока механической энергии. Использована зависимость степенного типа между полной энергией и числом циклов до разрушения. Параметры модели определены для ряда КМ по известным экспериментальным данным по сопротивлению усталости при циклическом растяжении под углом к направлению волокон. Обнаруженная зависимость этих параметров от угла нагружения затрудняет использование критерия при произвольном циклическом синфазном нагружении.

В работе Chamis С.С., Ginty С.А. [1] рассматриваются КМ с металлической или керамической матрицами, предназначенные для работы в условиях повышенных температур. Обсуждаются основные аспекты теории и моды разрушения таких материалов. Это включает описание прочности, форму волокон, механизм передачи усилий от матрицы к волокну, предел усталости матрицы, параметры, управляющие тепловыми напряжениями, колебаниями, сопротивлением удару. Все соотношения представлены в форме, удобной для предварительной оценки качества КМ специального назначения.

В работе Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini А. [1] разработана модель, описывающая уменьшение жесткости КМ при циклическом нагружении, позволяющая на основе статистического распределения остаточной жесткости образцов оценивать накопленное повреждение и прогнозировать усталостную долговечность. Для анализа результатов усталостных испытаний при асимметричном цикле растяжения (с коэффициентом асимметрии цикла 0.1 и частотой нагружения 10 Гц), проведенных на образцах из эпоксидного углепластика 3501-6/AS4 с укладкой волокон (90/ ±45/ 0), использован линейный регрессионный анализ. Представлены графики эмпирических функций распределения остаточной жесткости двух серий образцов, испытанных при различных условиях нагружения. Получено хорошее согласие расчетных и эмпирических функций распределения остаточной жесткости.

В работе А. Rotem, H.G. Nelson [1] определена остаточная прочность при растяжении и сжатии эпоксидных углепластиков марки Т 300/934 после предварительного циклического деформирования в условиях симметричного цикла растяжения - сжатия. На основе модели накопления повреждений и трехста-дийного изменения жесткости материала установлена нелинейная корреляционная связь между остаточной прочностью и средней усталостной долговечностью образца. Отмечено, что контроль жесткости образца является эффективным средством предотвращения его преждевременного разрушения. Установлено, что в зависимости от структуры материала деградация прочностных свойств начинается приблизительно при 60 - 80% долговечности образца.

Основные положения теории пластичности и теории предельного равновесия изложены в работах A.A. Ильюшина [2], A.A. Гвоздева [1], J1.M. Кача-нова [1], H.H. Малинина [1] и др. Обзоры о приложениях статической и кинематической теорем для определения несущей способности элементов конструкций можно найти, например, в работе В. Ольшака, А. Савчука [1], в диссертационной работе Э.С. Сибгатуллина [3]. Ниже приведены только некоторые краткие сведения.

В работе C.S. Desai [1] предложен общий подход для получения функций текучести, разрушения и потенциальной функции пластичности для различных сред. Основой является задание определенных полиномов трех инвариантов тензора напряжения.

В работе В.И. Левитаса [1] введена модель пластической среды со структурными изменениями, вызванными действием напряжений (фазовые и полиморфные превращения, изменение пористости и дислокационной структуры). Для этой модели рассмотрены определяющие соотношения и соответствующие им экстремальные принципы. Доказаны экстремальные принципы для конечного объема жесткопластической среды со структурными изменениями и проанализирована возможность их практического применения.

В работе De Borst R., Feenstra P.H. [1] рассмотрены численные методы интегрирования соотношений ассоциированного закона пластичности при конечном шаге догрузки для квадратичного критерия текучести Хилла для ортотроп-ной пластически несжимаемой среды. Рассмотрены два алгоритма вычислений на отдельном шаге догрузки. Основное отличие их состоит в выборе точки, в которой вычисляется градиент функции нагружения, и в определении коэффициента ДА, в ассоциированном законе. Приведены данные численных экспериментов с оценкой ошибок приближенного интегрирования. Рассмотрены задачи расчета цилиндрической оболочки с равномерно распределенной нагрузкой и защемленной пластины с сосредоточенной силой в центре.

В работе Hofstetter G., Taylor R.L. [1] рассмотрена модель упругопласти-ческого тела при конечных деформациях, основанная на мультипликативном разложении градиента места на упругую и пластическую составляющие, несжимаемости пластической области и уравнениях гиперупругости для упругой зоны. Отмечено наличие особых областей, в которых нарушается условие текучести Друккера-Прагера; для этих областей вводится специальная поверхность текучести, причем в этих зонах нарушается условие пластической несжимаемости. Рассмотрена методика решения задач упругопластичности, основанная на методе конечных элементов и процедуре возврата изображающей точки (в пространстве напряжений) на поверхность текучести.

В сообщении И.Т. Артемьева, Д.Д. Ивлева [1] анализируется связь между функцией текучести и диссипативной функцией. Установлена связь между степенью анизотропии (отклонение направлений главных напряжений и скоростей деформаций) и физическими характеристиками анизотропии.

В сообщении Г.И. Быковцева [1] показано, что аддитивное и мультипликативное разбиение деформаций не позволяет определить "объективной" производной, которая в упругом (разгруженном) состоянии приводила бы к независимости связи напряжений и деформаций от пути напряжения. Построены правила разбиения деформаций на упругие и пластические части и определение объективных производных, в которых при путях деформирования в зоне разгрузки напряжения могут быть потенциальными функциями упругих и пластических деформаций и не зависеть от пути прихода в заданное напряженное и деформированное состояния. Рассматриваются модели упругопластических сред при конечных деформациях, поворотах и перемещениях.

В сообщении В.Д. Клюшникова [2] дан качественный анализ различных типов существующих теорий пластичности как с позиции согласованности с экспериментом, так и с общефизическими требованиями (ковариантность, относительность, законы термодинамики, макродетерминизм). Указаны случаи невыполнения этих требований, связанные, в основном, с пренебрежением концепцией предельных поверхностей в пластичности (аналитическая теория, эндо-хронная пластичность, гипоупругость). Проанализирована возможность дефектов, обусловленных другими причинами (разного рода несимметрия, использование параметров типа длины дуги траектории деформирования). В связи с приложениями обсуждены вопросы оптимального выбора теорий и их развития (расчет при больших деформациях, экстраполяция полей вблизи кончика продвигающейся трещины и т.д.), отмечена актуальность учета естественного времени в пластических процессах, влияния структурных факторов и физических полей.

В работе К. НаБЬ^исЫ [1] предложен вариант двухповерхностной теории пластичности, позволяющей описать циклическое деформирование в широком диапазоне напряжений и деформаций. Вводится понятие предельной поверхности и поверхности субнагружения в пространстве напряжений. В отличие от классической пластичности эти поверхности не выделяют область чисто упругого деформирования. Поверхность субнагружения находится внутри предельной и всегда проходит через точку нагружения. Ее размером и расположением определяются пластические модули, которые задают линейную связь скоростей напряжений и деформаций. Поверхность субнагружения может перемещаться внутри предельной по заданному закону.

В работе И.Т. Артемьева, Д.Д. Ивлева [2] рассматриваются различные возможности описания идеальной пластической анизотропии. Предложено обобщение теории идеальной пластичности для случая кусочно-гладких разрывных поверхностей текучести.

В работе Я.А. Каменяржа [1] установлены соотношения на поверхностях разрыва для жесткопластического анализа неоднородных тел, в частности тел с кусочно-непрерывными свойствами. Они выведены как необходимые условия равенства статического и кинематического коэффициентов нагрузки.

В работе P.A. Каюмова [1] в рамках жесткопластического анализа показано, что нижнюю оценку предельной нагрузки можно получить из некоторой задачи управления. Предложена методика одновременного получения и верхней оценки. Найдено условие, при котором предложенный подход дает совпадающие границы.

В работе B.C. Белоусова [1] получен, на основе общего гетерогенного подхода к моделированию и приближенного аналитического решения задачи об одноосном деформировании упругопластической сферической ячейки, закон квазистатического пластического течения пористых металлов, хорошо согласующийся с экспериментальными данными по деформированию пористых меди и вольфрама. Предлагаемый закон течения не является ассоциированным с соответствующей поверхностью текучести.

В работе Hill R. [1] отмечается, что классическая теория пластичности в значительной мере базируется на понятии поверхности текучести, построение которой связано с большими трудностями экспериментального характера. Последнее особенно проявляется при сложных нагружениях, когда поверхность текучести существенно изменяет свою форму в процессе деформирования материала. В связи с этим предлагается отказаться от построения полной поверхности текучести при сохранении теоретически и экспериментально обоснованного принципа градиентальности. Для каждого пути нагружения предлагается строить лишь малый участок поверхности текучести в окрестности ее пересечения траекторией нагружения.

В работе Ottosen N.S., Ristinmaa М. [1] в рамках теории течения предлагается обобщение теории пластичности с кусочно-гладкой функцией текучести и угловыми точками. Теория основана на законах термодинамики и включает в себя как неассоциированную, так и ассоциированную пластичность. Общий случай получен в предположении, что число потенциальных функций отлично от числа функций текучести. Детально обсуждаются свойства полученных в общем случае матрицы пластических модулей и смешанной матрицы упругих и пластических модулей. В зависимости от соотношения числа функций, рангов и спектральных свойств упомянутых матриц естественным образом выводятся упрочнение, идеальная пластичность и разупрочнение. Оценивается существование предельных точек. Анализируется критерий нагрузка/разгрузка для общего случая неассоциированной пластичности. Обсужден вопрос единственности связи напряжение-деформация в данной постановке задачи и установлен точный критерий единственности. Рассмотрены встречающиеся на практике частные случаи формулировок теории пластичности.

В монографии Я.А. Каменяржа [2] подробно описывается современное состояние предельного анализа: представления, идеи и установки задач, возникающих в механике; математические основы; аналитические и численные методы, их применения в механике пластических тел и конструкций; примеры решения конкретных задач.

В работе Li М., Richmond О. [1] проведен обзор работ, посвященных исследованию неустойчивости неупругого деформирования, возникновению микро- и макрополос сдвига; из анализа существующих результатов следует, что существенное влияние на возникновение неустойчивости оказывает нарушение закона градиентальности (ассоциированного закона текучести), при этом микрополосы сдвига могут возникать и в режиме упрочнения. Рассматриваются физические аспекты нарушения ассоциированного закона для металлов и геоматериалов; для металлов указанное нарушение связывают с неконсервативным движением краевых дислокаций, поперечным скольжением винтовых дислокаций, вкладом точечных дефектов в процесс деформирования; для геоматериалов важным является наличие пор, зависимость неупругого деформирования от гидростатического давления. Приведены полученные на основе энергетического подхода условия возникновения и развития полос сдвига для моделей Мора - Кулона и Друккера - Прагера. Показано, что в режиме упрочнения неупругие деформации неустойчивы и неоднородны и развиваются локализованными во времени и в пространстве "скачками", причем величина скачков по напряжениям и по деформациям в полосах сдвига существенным образом зависит от степени нарушения закона градиентальности. Полученные результаты находятся в хорошем соответствии с экспериментальными данными.

В работе В.Е. Панина [1] дан обзор исследований, выполненных на стыке физики и механики деформируемого твердого тела на основе новых представлений о пластической деформации и разрушении как эволюции потери сдвиговой устойчивости нагруженного материала на различных масштабных уровнях. Эти исследования привели к созданию нового научного направления -физической мезомеханики материалов, которая рассматривает деформируемое твердое тело как многоуровневую самоорганизующуюся систему. Развитие механизмов и стадийности пластической деформации на различных масштабных уровнях подчиняется принципу масштабной инвариантности. Это качественно изменяет методы описания процессов пластической деформации и разрушения твердых тел. Указаны области исследований, которые являются в настоящее время наиболее актуальными.

Для однородных изотропных упругопластических пластин и оболочек переход с пространства напряжений в пространство внутренних погонных сил и моментов впервые был осуществлен, по-видимому, A.A. Ильюшиным [2]. Параметрические уравнения предельных поверхностей в пространстве внутренних сил и моментов для таких оболочек получены Г.С. Шапиро [1]. Для однородных анизотропных оболочек, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию аналогичные уравнения получены А. Савчуком [1], а для случая, когда пределы текучести материала при растяжении и сжатии различны - Э.С. Сибга-туллиным [1].

Опираясь на работу A.A. Ильюшина [2], М.Ш. Мцкеладзе в [1] и в последующих своих работах определял предельные поверхности в пространстве сил и моментов для оболочек?состоящих из различных ортотропных слоев, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, при следующих предположениях: 1) слои расположены симметрично относительно срединной поверхности оболочки; 2) плоскости пластической симметрии отдельных слоев оболочки параллельны между собой и ортогональны к координатным осям, одна из которых (ось z) ортогональна к поверхности спая двух средних нулевых слоев оболочки, а две другие оси (х и у) совпадают с главными направлениями кривизны на ней; 3) постоянные анизотропии для произвольного k-го слоя пропорциональны постоянным нулевого слоя; 4) учитываются постулаты Кирхгофа - Ля-ва; 5) слои не могут скользить друг относительно друга. Для получения приближенных предельных поверхностей, пригодных для использования в приложениях, М.Ш. Микеладзе часто рассматривает так называемое простейшее сложное напряженное состояние. Например, для случая однослойной оболочки предполагается, что мембранные напряжения - постоянны, а напряжение изгиба - кусочно-постоянны по толщине оболочки (т.е. рассматриваются статически определимые задачи).

В работах И.Г. Терегулова, Э.С. Сибгатуллина, O.A. Маркина [1], И.Г. Тере-гулова, Э.С. Сибгатуллина [4,5], Э.С. Сибгатуллина, И.Г. Терегулова [2], Э.С. Сибгатуллина, И.Г. Терегулова, С.Н. Тимергалиева [1] разрабатывалась методика определения предельной поверхности для тонких слоистых композитных оболочек и пластин произвольной структуры для общего случая напряженно-деформированного состояния в пространстве обобщенных сил. При этом существенно были использованы постулат Друккера, ассоциированный закон деформирования, традиционные гипотезы статического и кинематического характера.

Согласно мнению Ю.В. Немировского, A.B. Шульгина [1], для конструкций из волокнистых композитов следует строить критерии прочности не в пространстве напряжений, а в пространстве нагрузок, что дает, по мнению авторов, более наглядную и достоверную информацию для оценки их несущей способности. На основе структурного анализа разработаны методика расчета слоистых оболочечных конструкций из волокнистых металлокомпозитов вплоть до момента разрушения и методика построения поверхностей несущей способности при произвольной структуре армирования и свойствах субструктурных элементов.

В работе Щербакова В.Т., Попова А.Г. [1] приведены результаты экспериментального определения прочности и устойчивости оболочек из углепластика, изготовленных намоткой предварительно пропитанной однонаправленной ленты. Приведены сравнения экспериментальных результатов с расчетными и оценка степени реализации прочностных свойств материала конструкции при плосконапряженном состоянии.

В работе Шестакова A.C., Тимошенко A.M. [1] изложена методика экспериментального определения несущей способности пластин из композиционных материалов. Приведены результаты расчета и эксперимента.

В работе Ю.В. Соколкина, А.Г. Котова, A.A. Чекалкина [1] исследована несущая способность и надежность углерод - углеродной слоистой оболочки вращения при нестационарном динамическом воздействии. При этом процессы деформирования и разрушения конструкции рассматриваются в рамках структурно-феноменологического подхода для последовательности уровней накопления повреждений и потери работоспособности.

Целью работы Dow J.О., Abdalla J.E. [1] является установление наличия качественных ошибок (неправильное определение знака или направления "вектора" деформации) в конечно-элементных моделях слоистых композитных пластин. Эти ошибки возникают благодаря членам с паразитическим сдвигом, возникающим, когда конечный элемент формируется с использованием несовместных полиномов. Хотя такие ошибки конечно-элементного моделирования могут быть устранены из четырехузловых элементов посредством редуцированного гауссова интегрирования, последний способ не применим в случае восьми-узловых элементов из-за появления при этом ложных форм нулевой энергии. Авторами разработана процедура, основанная на использовании градиентного представления деформаций, для предотвращения качественных ошибок рассматриваемого типа с любым числом узлов.

В работе A.C. Дехтяря, А.Ж. Сыдыкова [1] рассматриваются пологие оболочки с отверстиями, которые могут располагаться асимметрично относительно краев оболочки, иметь различную форму. Известен функционал, описывающий верхнюю границу предельной нагрузки для пологих оболочек с любой срединной поверхностью, с произвольным распределением материала и нагрузки. Показано, что с помощью этого функционала могут быть учтены условия закрепления краев, анизотропия жесткопластического материала, ребра и другие особенности конструкции.

В работе В. А. Постнова, М. И. Трубачева [1] отмечается, что несмотря на простоту основных положений метода конечных элементов, его использование в численных расчетах геометрически сложных оболочек связано с определенными техническими трудностями. Чаще всего в качестве КЭ берут части поверхностей фиксированной формы: плоской, цилиндрической, сферической, конической или другой. Форму КЭ ограничивают треугольным или четырехугольным контуром с различным количеством промежуточных точек (степеней свободы). Дополнительно подразумевается совпадение границ КЭ с главными линиями кривизны срединной поверхности оболочки. Для геометрически сложных тонкостенных конструкций такой подход приводит к необходимости выбора большого количества КЭ, неоправданно большим затратам ручного труда при подготовке исходных данных, нарушению плавности формы расчетной модели оболочки в месте сопряжения КЭ. Предложена общая схема построения изопараметрических конечно-элементностных моделей, свободная от перечисленных недостатков. В ее основе лежит глобальная параметризация несущей поверхности оболочки системой гауссовых координатных линий, произвольно расположенных на срединной поверхности оболочки. Получены аналитические выражения для вычисления коэффициентов матрицы жесткости и вектора усилий для всей конструкции в целом.

В работе Johnson D. [1] рассмотрен алгоритм расчета линий (шарниров) текучести в упругопластических железобетонных плитах при равномерно распределенной нагрузке. Задача сводится к поиску нижней границы текучести методом линейного программирования. Действительная схема разрушения устанавливается соответствующим подбором расположения цилиндрических шарниров текучести. В качестве примера рассмотрена ортотропная прямоугольная плита с одним коротким защемленным краем и точечными опираниями двух углов.

В работе H.H. Панасенко, А.Н. Дудченко [1] разработана математическая модель абсолютно жесткого пространственного конечного элемента (АЖКЭ), включающая в себя статические и геометрические ограничения, накладываемые АЖКЭ на НДС упругих частей металлоконструкций. Описан алгоритм учета АЖКЭ применительно к МКЭ в форме метода перемещений. Приведены примеры расчетов, подтверждающие необходимость учета АКЖЭ с целью получения корректной матрицы жесткости.

В работе Kawaguchi J., Morino S., Ueda M. [1] изложены результаты аналитического исследования влияния процесса нагружения на несущую способность железобетонных балок, испытывающих воздействие осевой нагрузки и биосевого изгиба. Рассмотрены четыре вида поперечных сечений балок, включая стальной двутавр с широкими полками, стальную квадратную трубу, заполненную бетоном стальную квадратную трубу и квадратный бетонный блок с внутренним стальным двутавром. Проанализированы три типа процесса нагружения: 1) монотонное возрастание изгибающего момента Мх при постоянном моменте Му; 2) пропорциональное нагружение при постоянном отношении Му / Мх; 3) пропорциональное деформирование с постоянным отношением кривизны Фу / Фх. Сопоставлены вычисленные показатели несущей способности во всех рассмотренных случаях.

В работе Hinton M.J., Soden P.D., Kaddour A.S. [1] обсуждены и сопоставлены пять известных критериев разрушения для оценки предельной прочности композитных труб волокнистой намотки при двухосном растяжении или сжатии. Использована простая модель для прогнозирования показателей нелинейного поведения КМ рассматриваемого типа с учетом деформаций поперечного сдвига. Дано краткое описание применяемой испытательной установки, экспериментальных трубчатых композитных образцов, системы нагружения и методики проведения статических испытаний. Результаты численного расчета показателей несущей способности композитов сопоставлены с полученными опытными данными.

В книге Родионовой В.А., Титаева Б.Ф., Черныха К.Ф. [1] в систематизированном виде изложена линейная теория нетонких и неоднородных анизотропных пластин и оболочек с учетом поперечных сдвигов, поперечных нормальных напряжений, деформируемости оболочки в направлении нормали к срединной поверхности и нелинейного распределения компонент вектора перемещения по толщине. Получена система дифференциальных уравнений, удобная для расчетов на ЭВМ. Предложены уточненные теории, а также методы расчета на прочность слоистых пластин и оболочек, собранных из анизотропных слоев постоянной толщины.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Сибгатуллин, Эмер Сулейманович

Основные результаты и выводы по диссертации заключаются в следующем:

1. Развиты теории прочности и разрушения материалов при сложном напряженном состоянии:

- предложен критерий прочности для ортотропного монослоя при совместном действии статической и многоцикловой нагрузок; проведен анализ и обоснование структуры предлагаемого критерия прочности; предложены аналогичные критерии для анизотропного бруса, для ортотропных элементов композитных брусьев;

- на базе классических теорий прочности получены "точные" критерии разрушения для изотропного тела с макротрещиной; предложен способ аппроксимации точных критериев разрушения; осуществлено сравнение теоретических результатов с соответствующими известными теоретическими и экспериментальными результатами других авторов; отмечены достоинства предлагаемых критериев разрушения;

- предложен критерий разрушения для анизотропного тела с макротрещиной и методика определения несущей способности такого тела без привлечения дополнительного критерия для предварительного определения направления роста трещины.

2. Разработаны теории прочности анизотропных и композитных оболочек, пластин, брусьев для случаев:

- кратковременного статического нагружения;

- длительного статического нагружения;

- многоциклового нагружения;

- наличия повышенных температур;

- комбинированного воздействия перечисленных выше факторов.

На базе теории предельного равновесия жестко-пластического тела для рассматриваемых элементов конструкций получены параметрические уравнения предельной поверхности в пространстве обобщенных сил (в частности, для пластин и оболочек - в пространстве внутренних погонных сил и моментов; для малой окрестности вершины сквозной макротрещины в них - в пространстве аналогичных обобщенных сил, зависящих от коэффициентов интенсивности напряжений). Применимость теории предельного равновесия при разрушении материалов обоснована путем введения в рассмотрение виртуальных диаграмм деформирования ст - е; принято, что предельному состоянию материала соответствует виртуальная диаграмма, параллельная оси е. Полученные параметрические уравнения позволяют, в частности, построить предельные поверхности для композиционных материалов в пространстве усредненных напряжений (при растяжении - сжатии, при срезе элементов конструкций). Для композиционного материала структуры [+ ф / - ф] получено непараметрическое уравнение предельной поверхности в пространстве усредненных напряжений. Сравнение новых теоретических результатов с соответствующими имеющимися экспериментальными результатами других авторов показало их удовлетворительную взаимосогласованность.

3. Разработаны методы и алгоритмы решения задач прогнозирования прочности и оценки несущей способности композитных элементов конструкций, в том числе:

- алгоритм определения прочностных характеристик ортотропного монослоя по результатам испытаний трубчатых образцов из композита структуры Ф / - ф];

- метод и алгоритм решения задачи прогнозирования прочности слоистых композитных оболочек и пластин, когда предельные поверхности для слоев в пространстве напряжений имеют вид выпуклых многогранников;

- метод жестких элементов и обобщенных линий разрушения, являющийся вариантом кинематического метода теории предельного равновесия применительно к общему случаю сопротивления композитных пластин и оболочек.

Составлены программы для ЭВМ для прогнозирования прочности композитных пластин и оболочек, армированных волокнами (тонкими стержнями ) при различных видах внешних воздействий на них (статическое и многоцикловое нагружения, их комбинация и т.п.). С использованием этих программ решены некоторые задачи от несущей способности композитных оболочек. Проведен анализ полученных результатов, их сравнение с имеющимися соответствующими экспериментальными данными других авторов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Сибгатуллин, Эмер Сулейманович, 2001 год

1. Азаматов P.A., Сибгатуллин Э.С., Тимергалеев Р.Г. 1. Композиционные материалы в автомобилях КАМАЗ // Автомобильная промышленность. 1990. -N6. - С.9.

2. Азаматов P.A., Сибгатуллин Э.С., Тимергалиев С.Н. 1. Метод верхней оценки несущей способности слоистых композитных оболочек и пластин // Труды 16-ой Международ, конф. по теории оболочек и пластин. Нижний Новгород, 1994. - Т.З. - С.3-7.

3. Азаматов P.A., Тимергалеев Р.Г., Сибгатуллин Э.С. 1. Композиционные материалы в продукции акционерного общества КАМАЗ // Изв. вузов. Машиностроение. - 1993. - N11-12. - С.100-103.

4. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. 1. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение , 1984. -264с.

5. Андерсон Я. 1. Расчётные методы оценки усталостной долговечности слоистого композита // Механика композитных материалов. 1993. - Т.29, N6. -С.741-754.

6. Андерсон Я.А., Лимонов В.А., Тамуж В.П., Перевозчиков В.Г. 1. Усталость слоистых композитов с различными схемами армирования. 2. Плоское напряженное состояние и расчетная модель // Механика композитных материалов. 1989. - N4. - С.608-616.

7. Артемьев И.Т., Ивлев Д.Д. 1. Теория идеальной пластической анизотропии // VII Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авт., 1991: Аннот. докл. -М.,1991. С.22.

8. Артемьев И.Т., Ивлев Д.Д. 2. Теория идеальной пластической анизотропии // Прикладная механика (Киев) 1993. - 29, N1. - С.73-78.

9. Ашкенази Е.К., Ганов Э.В. 1. Анизотропия конструкционных материалов. -JI.: Машиностроение, 1980. -247с.

10. Байков В.Н., Сигалов Э.Е. 1. Железобетонные конструкции: Общий курс. М.: Стройиздат, 1991. 767с.

11. Бакешко В.В., Курноскин A.B., Цыбин B.C., Гусев Л.Л., Ильин В.М. 1. Стеклопластики для однолистовых автомобильных рессор переменной толщины / Тезисы докл. VII Всесоюзной конференции по механике полимерных и композиционных материалов. Рига: 1990. - С.21.

12. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. 1. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 224с.

13. Бартенев Г.М., Зеленев Ю.В. 1. Физика и механика полимеров. М.: Высшая школа, 1983.-391с.

14. Батнидзе H.A., Сибгатуллин Э.С. 1. Некоторые проблемы математического моделирования в механике трещин // Труды математического центра имени Н.И. Лобачевского. Т.5. Актуальные проблемы математики и механики. Казань: Унипресс, 2000. С. 254-255.

15. Белоусов B.C. 1. Неассоциированный закон пластического течения пористых металлов // Изв. вузов. Физика 1994. - 37, N4. - С.54-61.

16. Богданов Е.П., Косарчук В.В., Котречко С.А. 1. Статистические критерии текучести для различных механизмов сдвигообразования // Проблемы прочности. 1990.-N3.-С.46-52.

17. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. 1. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375с.

18. Бородачев Н.М., Казаринов Ю.И. 1. Теоретический способ определения предельного состояния пластины с отверстием // Проблемы прочности. 1990. -N10. - С.3-7.

19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. 1. Справочник по математике. М.: Наука, 1980 976с.

20. Быковцев Г.И. 1. Конечные деформации упругопластических сред // VII Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг., 1991: Аннот. докл. М., 1991. - С.69.

21. Буряченко В.А., Скорбов Ю.С., Гунин C.B. 1. Эффективные параметры прочности матричных композитов // Проблемы прочности. 1991. - N12. - С.47-51.

22. Бухгольц H.H. 1. Основной курс теоретической механики. Часть I. М.: Наука,1972. - 468с.

23. Бухгольц H.H. 2. Основной курс теоретической механики. Часть II. -М.:Наука, 1972. 332с.

24. Валдманис В.М., Микелсонс М.Я. 1. Расчёт и экспериментальное исследование прочностных и деформационных характеристик слоистых композитов при статическом нагружении // Механика композитных материалов. 1991. -N3. - С.447-458.

25. Ван Фо Фы Г.А. 1. Теория армированных материалов. Киев: Наукова думка, 1971.-232с.

26. Васидзу К. 1. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. -М.: Мир, 1987.- 542с.

27. Васильев В.В. 1. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. -272с.

28. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. 1. Прогнозирование неупругого деформирования и разрушения слоистых композитов // Механика композитных материалов. 1992. -N3. - С.315-323.

29. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов A.A. 2. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Физматлит, 1997.-288с.

30. Воробьёв А.З., Олькин Б.И., Стебнев В.Н., Родченко Т.С. 1. Сопротивление усталости элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1990. - 240с.

31. Ву Э.М. 1. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред / Композиционные материалы. Т.2. Механика композиционных материалов. -М.: Мир, 1978. С.401-491.

32. Ву Э. 2. Прочность и разрушение композитов // Композиционные материалы. Т.5. Разрушение и усталость. Ред. JI. Браутман. М.: Мир, 1978. - С.206-266.

33. Галатенко Г.В., Дехтярева О.С., Каминский A.A. 1. Упругопластическое разрушение ортотропной пластины с трещиной при двухосном нагружении // Прикладная механика (Киев). 1990. - 26, N8. - С.93-99.

34. Гвоздев A.A. 1. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Стройиздат, 1949. - 280с.

35. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. 1. Теория пластичности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1974. - 316с.

36. Гениев Г.А., Курбатов A.C. 1. Критерии прочности анизотропных материалов, учитывающие различные механизмы разрушения // Проблемы прочности. -1991. -N12.-C.3-6.

37. Голованов А.И., Корнишин М.С. 1. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. Казань: Таткнигоиздат, 1989. - 269с.

38. Голуб В.П. 1. Повреждённость и одномерные задачи разрушения в условиях циклического нагружения // Прикладная механика . 1987. - 23. - N10. -С. 1929.

39. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. 1. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. - 248с.

40. Гольденблат И.И., Копнов В.А. 1. Прочность стеклопластиков при сложном напряженном состоянии // Механика полимеров. 1965. - N2. - С.70-78.

41. Гольденблат И.И., Копнов В.А. 2. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968. - 192с.

42. Гольдман А.Я. 1. Прочность конструкционных пластмасс. Л.: Машиностроение, 1979. - 320с.

43. Греков М.А. 1. Энергетический критерий прочности анизотропного тела / Ред. ж. Вест. ЛГУ. Мат., мех., астрон. Л., 1989. - Деп. в ВИНИТИ 24.01.89. -№568 - В89.-25с.

44. Грушецкий И.В., Димитриенко И.П., Ермоленко А.Ф., Микельсон М.Я., Ол-дырёв П.П., Протасов В.Д., Тамуж В.П., Филипенко A.A. 1. Разрушение конструкций из композитных материалов. Рига: Зинатне, 1986. - 264с.

45. Гуняев Г.М. 1. Структура и свойства полимерных волокнистых композитов. -М„ 1981.-232с.

46. Гусев A.C. 1. Сопротивление усталости и живучесть конструкций при случайных нагрузках. М.: Машиностроение, 1989. - 248с.

47. Дехтярь A.C., Сыдыков А.Ж. 1. О несущей способности пологих жёстко- пластических оболочек с отверстиями // Прикладная механика (Киев). 1994. - 30, N6. - С.73-79.

48. Димитриенко Ю.И., Димитриенко И.П. 1. Длительная прочность армированных композитов // Механика композитных материалов. 1989. - N1. -С. 1622.

49. Друккер Д. 1. О постулате устойчивости материала в механике сплошной среды//Механика. 1964. -N3. - С. 115-128.

50. Ерхов M.И. 1. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352с.

51. Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. 1. Линейная алгебра и многомерная геометрия. -M.: Наука, 1970. -528с.

52. Журков С.Н. 1. Кинетическая концепция прочности твёрдых тел (термофлук-туационный механизм разрушения) // Изв. АН СССР. Сер. Неорганические материалы. 1967. - Т.З. - С. 1767-1775.

53. Зайцев Г.П. 1. Определение долговечности типовой части намотанной лопасти винта вертолёта по критерию монолитности // Проблемы прочности. 1987. -N4. - С.19-23.

54. Захаров К.В. 1. Критерии прочности для слоистых масс // Пластические массы. 1961. - N8. - С.61-67.

55. Зиновьев П.А., Цветков C.B. 1. Инвариантно-полиномиальный критерий прочности анизотропных материалов // Известия РАН. МТТ. 1994. - N4. -С.140-147.

56. Ивлев Д.Д. 1. К теории предельного равновесия оболочек вращения при кусочно-линейных условиях пластичности // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1962. - N6. - С.95-102.

57. Ивлев Д.Д. 2. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 232с.

58. Ивлев Д.Д., Романов A.B. 1. Об условиях текучести для идеально пластического тела//Изв. РАН. МТТ. 1992. - N5. - С. 107-109.

59. Ильюшин A.A. 1. Приближённая теория упругопластических деформаций осесимметрических оболочек. ПММ. - 1944. - 8. - С. 15-24.

60. Ильюшин A.A. 2. Пластичность. М. - Л.: Гостеортехиздат, 1948. - 375с.

61. Исупов Л.П., Хлебалина Е.А. 1. Жесткопластическая модель волокнистого композита / Механика композитных материалов. 1994. - 30, N6. - С.730-736.

62. Каменярж Я.А. 1. Условия на поверхностях разрыва в жесткопластическом анализе // ПММ. 1989. - 53, N3. - С.506-517.

63. Каменярж Я.А. 2. Предельный анализ пластических тел и конструкций М.: Физматлит, 1997. - 512с.

64. Карпенко Н.И. 1. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996.-413с.

65. Качанов JIM. 1. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 420с.

66. Качанов JI.M. 2. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. - 312с.

67. Каюмов P.A. 1. Об оценке несущей способности конструкций при произвольных условиях текучести //ПМТФ. 1993. -Nl. - С.115-120.

68. Каюмов P.A. 2. Моделирование нелинейного поведения анизотропных и композитных материалов и конструкций из них / автореферат диссерт. на соиск. уч. степени доктора ф.-м.н. Казань, офсет, лаб. КИСИ, 1994. - 33с.

69. Кишкин Б.П. 1. Конструкционная прочность материалов. М.: МГУ, 1976. -184с.

70. Кишкина С.И. 1. Сопротивление разрушению алюминиевых сплавов. М.: Металлургия, 1981. - 280с.

71. Юпошников В.Д. 1. Математическая теория пластичности. Изд-во Московского университета, 1979. - 207с.

72. Юпошников В.Д. 2. Теория пластичности: Современное состояние и перспективы // VII Всес. съезд по теор. и прикл. мех., Москва, 15-21 авг., 1991: Аннот. докл. М., 1991. - С.191—192.

73. Когаев В.П. 1. Расчёты на прочность при напряжениях, переменных во времени. М.: Машиностроение, 1977. 232с.

74. Когаев В.П., Махутов Н.А, Гусенков А.П. 1. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. - 224с.

75. Композиционные материалы. В восьми томах. Т.5. Разрушение и усталость / Под общей ред. Браутмана Л.И. и Крока Р. 1. М.: Мир, 1978. - 486с.

76. Композиционные материалы. Справочник. Под ред. Д.М. Карпиноса. 1. Киев: Hayкова.думка, 1985. - 592с.

77. Композиционные материалы. Справочник / Под общей ред. Васильева В.В., Тарнопольского Ю.М. 1. М.: Машиностроение, 1990. - 512с.

78. Конструкционные материалы: Справочник / Б.Н. Арзамасов и др.; Под общ. ред. Б.Н. Арзамасова. 1. М.: Машиностроение, 1990. - 688с. - (Основы проектирования машин).

79. Корягин С.И. 1. Несущая способность композиционных материалов. Калининград: Изд-во гос. ун-та, 1996. - 300с.

80. Косарчук В.В. 1. Обобщение условия текучести Мизеса Хилла на случай квазихрупких материалов // Проблемы прочности. - 1981. - N7. - С.62-67.

81. Крегерс А.Ф., Мелбардис Ю.Г. 1. Построение трёхмерной области прочностных свойств слоистого композита // Механика композитных материалов. -1993. Т.29, N6. - С.765-771.

82. Кристенсен Р. 1. Введение в механику композитов М.: Мир,1982. - 336с.

83. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.П., Волощенко А.Б. 1. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976. - 352с.

84. Куркин A.C. 1. Необходимый и достаточный критерий хрупкого, вязко-хрупкого и вязкого разрушения // Завод, лаб. 1995. - 61, N9. - С.40-44,66.

85. Лагздинь А., Зилауц А. 1. Построение выпуклых предельных поверхностей в механике материалов // Механика композитных материалов. 1996. - Т32, N3. - С.339-349.

86. Левитас В.И. 1. О некоторых моделях неупругого деформирования материалов. Сообщ.1. Теория пластичности, учитывающая структурные изменения // Проблемы прочности. 1980. - N12. - С.70-76.

87. Лимонов В.А., Перевозчиков В.Г., Тамуж В.П. 1. Усталость слоистых композитов с различными схемами армирования. 1. Экспериментальные результаты // Механика композитных материалов. 1988. - N5. - С.786-796.

88. Липовцев Ю.В. 1. Критерий хрупкого разрушения образцов и элементов конструкций//Изв. АН. МТТ. 1994. - N2. - С. 194-198.

89. Ляв А. 1. Математическая теория упругости. М.: Л.: ОНТИ НКТП СССР, 1935.-676с.

90. Маергойз М.Д. 1. Об одном методе решения систем нелинейных алгебраических и трансцендентных уравнений // Ж. вычисл. математики и мат. физики -1967. Т.7. - №4. - С.869-874.

91. Максимов Р.Д., Плуме Э.З., Соколов Е.А. 1. Исследование зависимости прочности тканевого композита от температуры при плоском напряженном состоянии // Механика полимеров. 1978. - N3. - С.452-457.

92. Максимов Р.Д., Соколов Е.А., Плуме Э.З. 1. Поверхность равнодлительной прочности органотекстолита при плоском напряженном состоянии // Механика композитных материалов. 1979. - N1. - С.51-56.

93. Малинин H.H. 1. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400с.

94. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров. 1. -1966,-N4.-С.519-534.

95. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. 1. Сопротивление полимерных и композитных материалов. 3-е изд., перераб. и доп. Рига: Зинатне, 1980. - 572с.

96. Мансуров P.M. 1. Начальная и последующие поверхности текучести для гексагонального тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1990. - N5. - С.97-104.

97. Маньковский В.А., Таратин Э.М. 1. Сопоставление критериев разрушения анизотропных материалов в случае сложного напряжённого состояния / Тезисы докл. 4 Симп. "Прочн. матер, и элементов конструкций при слож. напряж. состоянии". Киев, 1992. - С.45.

98. Мейз Д. 1. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. - 319с.

99. Мелькер А.И., Иванов A.B. 1. Моделирование на ЭВМ динамики накопления повреждений в пластичной матрице волокнистого композита // Механика композитных материалов. 1987. - N6. - С.973-976.

100. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4-х томах / Под общей ред. Панасюка В.В. Т.1. Панасюк В.В., Андрейкив А.Е., Пар-тон В.З. 1. Основы механики разрушения материалов Киев: Наукова думка, 1988.-488с.

101. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4-х томах / Под общей ред. Панасюка В.В. Т.2. Саврук М.П. 2. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами,- Киев: Наукова думка, 1988. -620с.

102. Механика разрушения и прочность материалов. Справочное пособие в 4-х томах. Т.4 / Под общ. ред. Панасюка В.В. 4. Киев: Наукова думка, 1990. -680с.

103. Мешков Е.В., Кулик В.И., Нилов A.C., Упитис З.Т., Сергеев A.A. 1. Исследование механических характеристик однонаправленных композитных материалов при статическом нагружении // Механика композитных материалов. -1991. -N3. С.459-467.

104. Мешков Е.В., Кулик В.И., Упитис З.Т., Рикардс Р.Б. К вопросу определения коэффициентов в тензорно-полиномиальных критериях разрушения // Проблемы1прочности. 1987. - N9. - С.66-72.

105. Микеладзе М.Ш. 1. О пластическом течении анизотропных оболочек // Изв. АН СССР. ОТН. 1955. - N8. - С.67-80.

106. Милейко С.Т., Работнов Ю.Н. 1. Механика волокнистых композитов // Успехи механики (ПНР). 1980. - 3, N1. - С.3-55.

107. Монахов И.А., Себекина В.И. 1. Практический метод расчёта жестко-пластических пластин и оболочек в области больших прогибов // Деп. в ЦИНИС, HTJI серия Б "Строительство и архитектура в.7, 1977, per. №693. 14с.

108. Мороз С.Л., Шураков С.С. 1. Проблема прочности цементованной стали. Л.: Судпромгиз, 1947. - 228с.

109. Нарусберг В.Л., Тетере Г.А. 1. Устойчивость и оптимизация оболочек из композитов. Рига: Зинатне, 1988. - 299с.

110. Немировский Ю.В., Резников Б.С. 1. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. - 166с.

111. Немировский Ю.В., Шульгин A.B. 1. Упругопластическое деформирование и разрушение оболочек из волокнистых металлокомпозитов // Механика композитных материалов. 1990. - N6. - С. 1064-1071.

112. Низамеев В.Г., Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г. 1. Приближённые методы оценки несущей способности композитных оболочек вращения // Числ. методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. 13 Межресп. конф. Новосибирск, 1995. - С. 140-144.

113. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. 1. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656с.

114. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. 1. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.- 144с.

115. Овечкин A.M. 1. Расчет железобетонных осесимметричных конструкций. -М.: Госстройиздат, 1961. 241с.

116. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. 1. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975.- 528с.

117. Олдырев П.П. 1. О корреляции между статической и усталостной прочностью армированных пластиков // Механика полимеров. 1973. - N3. - С.468-474.

118. Олдырев П.П. 2. Об оценке анизотропии усталостной прочности композитных материалов // Механика композитных материалов. 1982. - N1. - С.57-61.

119. Олдырев П.П. 3. Учёт концентрации напряжений при многоцикловом осевом нагружении стеклопластиков // Механика композитных материалов. 1986. -N5. - С.826-835.

120. Олдырев П.П. 4. Построение кривых усталости при жёстком многоцикловом нагружении армированных пластиков // Механика композитных материалов. -1987. N3. - С.457-463.

121. Олдырев П.П. 5. Учёт разогрева стеклопластика при испытаниях на многоцикловую усталость // Механика композитных материалов. 1988. - N1. - с.45-49.

122. Олдырев П.П., Тамуж В.П. 1. Многоцикловая усталость композитных материалов // Журн. Всесоюзн. хим. о-ва им. Д.И. Менделеева. 1989. Т.24, N 5. -С.545-552.

123. Ольшак В., Савчук А. 1. Неупругое поведение оболочек. М.: Мир, 1969. -144с.

124. Онат Е., Прагер В. 1. Предельное равновесие оболочек вращения // Механика. Сборник перев. и обз. ин. период, лит. 1955. - N5 - С. 107-119.

125. Орыняк И.В., Тороп В.М. 1. Двухкритериальная оценка предельного состояния тела с трещиной при несимметричном нагружении // Проблемы прочности. 1991. -N11. -С.32-38.

126. Островский A.A. 1. О предельной поверхности прочности конструкционных материалов / Тезисы докл. 4 Симп. "Прочн. матер, и элементов конструкций при слож. напряж. состоянии". Киев, 1992. - С.20-21.

127. Павлов П.А. 1. Основы инженерных расчётов элементов машин на усталость и длительную прочность. jl: Машиностроение , 1988. - 252с.

128. Панасенко H.H., Дудченко А.Н. 1. Математическая модель абсолютно жёсткого пространственного конечного элемента // Изв. вузов. Сев. Кавк. регион. Техн. н. - 1994. - N3-4. - С.214-227.

129. Панин В.Е. 1. Современные проблемы пластичности и прочности твёрдых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. - 41, N1. - С.7-34.

130. Партон В.З. 1. Механика разрушения: от теории к практике. М.: Наука, 1990. 240с.

131. Партон В.З, Морозов Е.М. 1. Механика упругопластического разрушения. -М.: Наука, 1974.-416с.

132. Пилиповский Ю.Л., Грудина Т.В., Сапожникова А.Б., Листовничая С.П., Гриф-фен Л.А., Ступко A.B. 1. Композиционные материалы в машиностроении. -Киев: Тэхника, 1990. 141с.

133. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. 1. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. - 736с.

134. Пластические массы. Методы испытаний. 1. М.: Изд-во стандартов, 1967. -140с.

135. Победря Б.Е. 1. Критерий прочности однонаправленного волокнистого композита // Проблемы прочности. 1987. -N7. - С.3-4.

136. Победря Б.Е. 2. Термодинамический критерий прочности композитов // Механика композитных материалов. 1993. - Т. 29, N3. - С.302-310.

137. Полищук В.П., Поветкин C.B. 1. Расчёт прочности железобетонных конструкций при сложных сопротивлениях. Курск: Изд-во гос. техн. ун-та, 1996. -144с.

138. Постнов В.А., Трубачёв М.И. 1. Новая модель изопараметрического конечного элемента для расчёта оболочек // Изв. АН. МТТ. 1995. - N1. - С. 141—146.

139. Прочность, устойчивость колебания. Справочник в трёх томах. Том 1. Под ред. И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. 1. М.: Машиностроение, 1968. - 832с.

140. Работнов Ю.Н. 1. Упругопластическое состояние композитной структуры // Проблемы гидродинамики и механики сплошной среды. М.: Наука, 1969. -С.411-415.

141. Работнов Ю.Н. 2. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988.-712с.

142. Работнов Ю.Н., Когаев В.П., Полилов А.Н., Стрекалов В.Б., Думанский A.M. 1. Циклическая прочность однонаправленных углепластиков при растяжении под углом к направлению армирования // Механика композитных материалов. -1985. N2. - С.242-246.

143. Ржаницын А.Р. 1. Приближённые решения задач теории пластичности // Исследования по вопр. строит, механ. и теории пластичности. М.: Госстройиздат, 1956.-С.6-65.

144. Родионова В.А., Титаев Б.Ф., Черных К.Ф. 1. Прикладная теория анизотропных пластин и оболочек. СПб: Изд-во гос. ун-та, 1996. - 278с.

145. Розенблюм В.И. 1. О расчёте несущей способности идеально пластических осесимметрических оболочек // Исслед. по упругости и пластичности. JI.: ЛГУ, 1965. - N4. - С.207-218.

146. Савчук А. 1. О теории анизотропных пластических оболочек и пластинок // Механика. Период, сб. перевод, иностр. статей. 1961. -N3. - С. 153-161.

147. Саркисян Н.Е. 1. Приближённая модель прогнозирования анизотропии многоцикловой усталостной прочности композитных материалов // Механика композитных материалов. 1986. -N5. - С.914-919.

148. Себекина В.И. 1. Кинематический метод определения предельного состояния оболочек с применением линейного программирования / Труды VII Всес. конф. по теории оболочек и пластинок, 1969. М.: Наука, 1970. - С.547-550.

149. Серенсен С.В. 1. Об условиях прочности при переменных нагрузках для плоского и объёмного напряженного состояния // Инженерный сборник. 1941. -Т.1, вып.1. С.3-12.

150. Серенсен С.В., Когаев В.П., Шнейдерович P.M. 1. Несущая способность и расчёты деталей машин на прочность. М.: Машиностроение, 1975. - 488с.

151. Си Г., Либовиц Г. 1. Математическая теория хрупкого разрушения // Разрушение. Т.2. Математические основы теории разрушения. Ред. Г. Либовиц. -М.: Мир, 1975,-С.83-203.

152. Сибгатуллин Э.С. 1. К расчету анизотропных тонких оболочек по теории предельных состояний / Деп. в ВИНИТИ 02.11.81, N4997. 12с.

153. Сибгатуллин Э.С. 2. Несущая способность и оптимальное проектирование жё-сткопластических оболочек вращения / Автореферат диссерт. на соиск. учён, степени к.ф.-м.н. Казань: ОЛ КИСИ, 1986. - 15с.

154. Сибгатуллин Э.С. 3. Несущая способность и оптимальное проектирование жёстко-пластических оболочек вращения. Дисс. на соиск. уч. степ, к.ф.-м.н. -Казань, 1986. -241с.

155. Сибгатуллин Э.С. 4. Построение предельной поверхности для тонких многослойных композитных пластин и оболочек // Труды 14-ой Всес. конф. по теории пластин и оболочек. Т.2. Тбилиси: 1987. - С.418-423.

156. Сибгатуллин Э.С. 5. Несущая способность слоистых композитных оболочек и пластин при повышенной температуре // Изв. вузов. Авиационная техника. -1991. -N2. -С.11-13.

157. Сибгатуллин Э.С. 6. Композит материалдан эшлэнгэн кабырчыкнын,йек кутэ-ру сэлэтен ачыклау // Фэн Ьэм тел. 1997. - N1. - Б.53-56.

158. Сибгатуллин Э.С. 7. Несущая способность элементов конструкций, имеющих макротрещину//Изв. вузов. Авиацион. техника. 2000. - №2. - С.11-13.

159. Сибгатуллин Э.С. 8. Развитие концепции Си в механике разрушения // Изв. РАН. Механика твердого тела. -2001. №2. - С. 103-108.

160. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г. 1. Предельное состояние некруговой цилиндрической оболочки замкнутого профиля, изготовленной из металлоком-позита // Материалы 6-ой Всес. конф. по композицион. матер. Т.2. Ереван, 1987. - С.210-211.

161. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г. 2. Определение несущей способности слоистых композитных оболочек, работающих в условиях циклического нагружения //Журнал ПМТФ. 1991,-N1. - С. 126-130.

162. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г. 3. Новый вариант а0-критерия в механике разрушения // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвуз. сборник. М.: ТНИ КМК, 1999. - С.52-55.

163. Сибгатуллин Э.С., Терегулов И.Г., Тимергалиев С.Н. 1. Предельное состояние слоистых композитных оболочек при совместном действии статических и циклических нагрузок // Изв. АН РФ. МТТ. 1994. - N4. - С. 155-161.

164. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. 1. Структурная теория армированных пластиков. -Рига: Зинатне, 1978. 192с.

165. Скудра A.M., Булаве Ф.Я., Роценс К.А. 1. Ползучесть и статическая усталость армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1971. - 238с.

166. Скудра A.M., Гурвич М.Р. 1. Структурная теория длительной прочности армированных пластиков // Механика композитных материалов. 1989. - N5. -С.833-839.

167. Соколкин Ю.В., Котов А.Г., Чекалкин A.A. 1. Структурные многоуровневые модели несущей способности углерод-углеродных слоистых оболочек // Механика композитных материалов. 1994. - 30, N1. - С.72-80.

168. Соломатов В.И., Бобрышев А.Н., Химмлер К.Г. 1. Полимерные композиционные материалы в строительстве. М.: Стройиздат, 1988. - 312с.

169. Справочник по композиционным материалам: в 2-х кн. Кн.2 / Под ред. Д. Лю-бина. 1. М.: Машиностроение, 1988. - 584с.

170. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений. В 2-х томах / Под ред. Ю. Мураками. 1. М.: Мир, 1990. - 1016с.

171. Стёпин B.C., Горохов В.Г., Розов М.А. 1. Философия науки и техники. М.: Контакт-Альфа, 1995. -384с.

172. Суворова Ю.В., Добрынин B.C. 1. Феноменологический и структурные подходы в механике разрушения волокнистых композитов // Механика композитных материалов. 1989. - N5. - С.861-868.

173. Супрун А.Н. 1. К проблеме существования конических точек и вогнутостей на поверхности текучести металлов // МТТ. 1991. - N4. - С. 180-185.

174. Тамуж В.П., Куксенко B.C. 1. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига, 1978. - 294с.

175. Тарнопольский Ю.М. 1. Инженерная механика композитов в СССР // Механика композитных материалов. 1991. - N5. - С.787-795.

176. Тарнопольский Ю.М., Скудра A.M. 1. Конструкционная прочность и де-формативность стеклопластиков. Рига: Зинатне, 1966. - 260с.

177. Терегулов И.Г. 1. Сопротивление материалов и основы теории упругости и пластичности. -М.: Высшая школа, 1984. -472с.

178. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 1. К предельному состоянию торообразной оболочки вращения при осесимметричной деформации // Изв. вузов. Авиационная техника. 1978. - N2. - С.92-96.

179. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 2. Определение несущей способности торообразной оболочки вращения на основе кинематического метода // Изв. вузов. Авиационная техника. 1979. - N4. - С.85-88.

180. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 3. Несущая способность длинных цилиндрических оболочек замкнутого профиля, изготовленных из слоистого метал-лополимерного композита // Известия вузов. Авиационная техника. 1988. -N4. - С.9-13.

181. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 4. Критерий разрушения для многослойных композитных пластин и оболочек // Механика композитных материалов. 1990. -N1. - С.74-79.

182. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 5. Метод расчёта на усталость композитных оболочек и пластин // Механика композитных материалов. 1990. - N5. -С.871-876.

183. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 6. Несущая способность слоистых композитных оболочек и пластин при длительном действии статических нагрузок // Труды 15-ой Всес. конф. по теории оболочек и пластин. Казань, 1990. - Т.1.1. С. 679-684.

184. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 7. Структурно-феноменологический подход к определению прочности пластин и оболочек из слоистых композиционных материалов // Технол. Сер. Конструкции из композицион. матер. 1992. - N4. -С.3-9.

185. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С. 8. Прогнозирование прочности гибридных композитных брусьев в общем случае сложного сопротивления // Труды 17-ой Международ, конф. по теории оболочек и пластин. Казань, 1996. - Т.1. -С.127-132.

186. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Маркин O.A. 1. Предельное состояние многослойных композитных оболочек // Механика композитных материалов. -1988,-N4.-С.715-720.

187. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Низамеев В.Г. 2. Предельные поверхности для многослойных композитных оболочек // Исслед. по теории пластин и оболочек. 1991. - вып.23. - С.75-80.

188. Терегулов И.Г., Сибгатуллин Э.С., Фаляхов М.А. 1. Деформирование и прочность однонаправленно армированных волокнами гибридных композитов // Механика композитных материалов. 1995. - Т.31, N 2. - С.186-192.

189. Тетере Г.А., Упитис З.Т., Удрис А.О. 1. Механолюминесценция ранних и предельных стадий разрушения стеклопластика // Механика композитных материалов. 1987. - N3. - С.440-449.

190. Упитис З.Т., Брауне Я.А., Рикардс Р.Б. 1. Определение компонент тензоровtповерхности прочности по методу наименьших квадратов // Механика полимеров. 1978. - N1.- С.51-54.

191. Упитис З.Т., Рикардс Р.Б. 1. Исследование зависимости прочности композита от структуры армирования при плоском напряжённом состоянии // Механика композитных материалов. 1976. - N6. - С. 1018-1024.

192. Уржумцев Ю.С. 1. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: Наука, 1982. - 223с.

193. Фудзии Т., Дзако М. 1. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Мир, 1982.-232с.

194. Хилл Р. 1. Математическая теория пластичности. М.: ГИТТЛ, 1956. - 407с.

195. Химмелблау Д. 1. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.-536с.

196. Хорошун Л.П. 1. Об интегральных соотношениях в окрестности вершины трещины // Прикладная механика. (Киев). 1995. - 31, N8. - С. 11-18.

197. ЦветковС.В., Зиновьев П.А., Еремичев А.Н., Цыруль В.И., Бухарин В.Е., Бушуев Ю.Г. 1. Деформирование и разрушение бороалюминия при сложном напряжённом состоянии // Проблемы прочности. 1991. - N12. - С.29-35.

198. Цыплаков О.Г. 1. Конструирование изделий из композиционно-волокнистых материалов. Л.: Машиностроение, 1984. - 140с.

199. Чамис К. 1. Микромеханические теории прочности // Композиционные материалы. Т.5. Разрушение и усталость. Ред. Л. Браутман. М.: Мир, 1978. -С.106-165.

200. Черепанов Г.П. 1. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. - 640с.

201. Шапиро Г.С. 1. О поверхностях текучести для идеально пластических оболочек // Проблемы механики сплошной среды. М., 1961. - С.504-507.

202. Шестаков A.C., Тимошенко A.M. 1. О несущей способности пластин из композиционных материалов // Прикладная механика. 1989. - 25, N4. - С. 126128.

203. Шлянников В.Н. 1. Плотность энергии деформации и зона процесса разрушения. Сообщение 1. Теоретические предпосылки // Проблемы прочности . -1995. -N10. С.3-17.

204. Щербаков В.Т., Попов А.Г. 1. Экспериментальное исследование прочности и устойчивости оболочек из углепластика // Механика композитных материалов. 1990. - N2. - С.256-262.

205. Afaghi К.A., Ye L., Mai Y.-W. 1. Effective crack growth and residual strength of composite laminates with a sharp notch // J. Compos. Mater. 1996. - 30, N3. -P.333-357.

206. Balevski Т., Ruskov D., Venkov V. 1. A static strength criterion // J. Theor. and Appl. Mech. 1991.-22, N2. - P.81-90.

207. Bathias С. 1. Fracture and fatigue of high performance composite materials. Mechanisms and prediction // Eng. Fract. Mech. 1991. - 40, N4-5. - P.757-783.

208. Chamis C.C., Ginty C.A. 1. Fundamental aspects and failure modes in high- temperature composites // SAMPE Quart. 1990. - 21, N4. - P.20-26.

209. De Borst R., Feenstra P.H. 1. Studies in anisotropic plasticity with reference to the Hill criterion // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1990. - 29, N2. - P.315-336.

210. Desai C.S. 1. A general basis for yield, failure and potential functions in plasticity // Int. J. Numer. and Anal. Meth. Geomech. 1980. - 4. - N4. - P.361-375.

211. Dow J.O., Abdalla J.E. 1. Qualitative errors in laminated composite plate models // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1994. - 37, N7. - P. 1215-1230.

212. Drucker D.C. 1. On uniqueness in the theory of plasticity // Quart. Appl. Math. -1956.- 14.-N1.-P.35-42.

213. Drucker D.C. 2. A definition of stable inelastic material // J. Appl. Mech., ASME. -1959. N26. - P. 101-106.

214. Ellyin F., El-Kadi H. 1. A fatigue failure criterion for fiber reinforced composite laminae//Compos. Struct. 1990. - 15, N1. - P.61-74.

215. Ellyin F., El-Kadi H. 2. Predicting crack growth direction in unidirectional composite laminae // Eng. Fract. Mech. 1990. - 36, N1. - P.27-37.

216. Eriksson I., Aronsson C.-G. 1. Strength of tensile loaded graphite / epoxy laminates containing cracks, open and filled holes // J. Compos. Mater. 1990. - 24, N5. -P.456-482.

217. Fawaz Z., Ellyin F. 1. Fatigue failure model for fibrereinforced materials under general loading conditions // J. Compos. Mater. 1994. - 28, N15. - P.1432-1451.

218. Gough H.J. 1 . Engineering Steels Under Combined Cyclic and Static Stresses // Proc. J. Mech. Eng. - London, 1949. - Vol. 160. - 417p.

219. Gupta N.K., Meyers A., Wichtmann A. 1. A function for representing experimental yield surfaces // Eur. J. Mech. A. 1995. - 14, N1. - P.45-53.

220. Hashiguchi K. 1. Subloading surface model in uncondentional plasticity // Int. J. Solids and Struct. 1989. - 25, N8. - P.917-945.

221. Hashin Z., Rotem A. 1. A fatigue failure criterion for fiber reinforced materials // J. Composite Materials. 1973. - Vol.7, N5. - P.443-464.

222. Hill R. 1. Classical plasticity: a retrospective view and a new proporsal // J. Mech. and Phys. Solids. 1994.-42, N11.-P. 1803-1816.

223. Hinton M.J., Soden P.D., Kaddour A.S. 1. Strength of composite laminates under biaxial loads // Appl. Compos. Mater. 1996. - 3, N3. - P.151-162.

224. Hirano K. 1. R and D trends of advanced metal matrix composites and fracture mechanics characterization // ISIJ International. 1992. 32, N12. - P.1357-1367.

225. Hofstetter G., Taylor R.L. 1. Non-associative Drucker Prager plasticity at finite strains // Commun. Appl. Numer. Meth. - 1990. - 6, N8. - P.583-589.

226. Janas M. 1. Limit analysis of non-symmetric plastic shells by a generalized yield line method // Non-classical shell problems. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1964. - P.701-721.

227. Johnson D. 1. Yield line analysis by sequential linear programming // Int. J. Solids and Struct. - 1995. - 32, N10. - P.1395-1404.

228. Kawaguchi J., Morino S., Ueda M. 1. Analytical study on ultimate strength of steel concrete composite sections under biaxial bending // Res. Repts Fac. Eng. Mie Univ.-1996,-21.-P.27-35.

229. Kfouri A.P., Brown M.W. 1. A fracture criterion for cracks under mixed mode loading // Fatigue and Fract. Eng. Mater, and Struct. - 1995. - 18, N9. - P.959-969.

230. Kim C.H., Yeh H.-Y. 1. Development of a new yielding criterion: The Yeh-Strat-ton criterion // Eng. Fract. Mech. 1994. - 47, N4. - P.569-582.

231. M., Richmond O. 1. Intrinsic instability and nonuniformity of plastic deformation // Int. J. Plast. 1997. - 13, N8-9. - P.765-784.

232. Nahas M.N. 1. Survey of failure and post-failure theories of laminated fiber-reinforced composites // J. Composite Techn. & Res. 1986. - Vol.8, N4. - P.138-153.

233. Ottosen N.S., Ristinmaa M. 1. Corners in plasticity-Koiter's theory revisited // Int. J. Solids and Struct. 1996. - 33, N25. - P.3697-3721.

234. Reifsnider K.L. 1. Life prediction analysis: directions and divagations // Proc. ICCM6. 1987,- Vol.4. -P.4.1-4.31.

235. Rotem A., Nelson H.G. 1. Residual strength of composite laminates subjected to tensile compressive fatigue loading // J. Compos. Technol. and Res. - 1990. - 12, N2. - P.76-84.

236. Sawczuk A. 1. On experimental foundations of limit analysis theory of reinforced concrete shells// Shell research Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 1961. -P.217-231.

237. Sawczuk A., Rychlewski J. 1. On yield surfaces for plastic shells // Arch. Mech. Stos. 1960. - 12. - P.29-53.

238. Schwietert H.R., Steif P.S. 1. A theory for the ultimate strength of a brittle-matrix composite // J. Mech. and Phys. Solids. 1990. - 38, N3. - P.325-343.

239. Sih G.C. 1. Some Basic Problems in Fracture Mechanics and New Concepts // Eng. Fract. Mech. 1973. - 5. - P. 365-377.

240. Sih G.C., Chen E.P. 1. Fracture Analysis of Unidirectional Composites // J. Compos. Materials. 1973. - 7. - P.230-244.

241. Sines G., Ohgi G. 1. Fatigue criteria under combined stresses or strains // Trans. ASME. J. Eng. Mater, and Technol. 1981. - 103. - N2. - P.82-90.

242. Soutis C., Fleck N.A. 1. Static compression failure of carbon fibre T800/924C composite plate with a single hole // J. Compos. Mater. 1990. - 24, N5. - P.536-558.

243. Tamate O. 1. A theory of dislocations in the plate under flexure with application to crack problems // Technol. Reports of the Tohoku Univ. 1975. - 40. - P.67-88.

244. Tan S.C. 1. A new approach of threedimensional strength theory for anisotropic materials // Int. J. Fract. 1990. - 45, N1. - P.35-50.

245. Teregulov I.G. 1. Nonelastic deformation of fibrous composites // Proc. of Intern. Symp. "Composites : fracture mechanics and technology" / Ed. S.T. Mileiko and V.V. Tvardovsky. Chernogolovka, 22-25 September, 1992. Russian Composite Soc. - P.270-273.

246. Theocaris P.S. 1. Variances in failure tensor polynomials for anisotropic bodies // Eng. Fract. Mech. 1995. - 51, N5. - P.707-733.

247. Troost A., Akin O., Klubberg F. 1. Treffsicherheit neuerer Festigkeitshypothesen fur die mehrachsige Schwingbeanspruchung metallischer Werkstoffe // Materialwiss. und Werkstofftechn. 1991. - 22, N1. - S. 15-22.

248. Tsai S.W. 1. Strength theories of filamentary structures. In: Fundamentel aspects of fibrereinsorced plastic composites. Ed. by R.T. Schwartz, H.S. Schwartz. New York, Wiley - Intersience, 1968, pp.3-11.

249. Vaidya R.S., Sun C.T. 1. Fracture criterion for notched thin composite laminates // AIAA Journal. 1997. - 35, N2. - P.311-316.

250. Wei K., De Bremaecker J. -C. 1. The direction of fracture // 18 th Int. Congr. Theor. and Appl. Mech., Haifa, Aug 22-28, 1992. P. 157.

251. Weixian Z. 1. A new non-quadratic orthotropic yield criterion // Int. J. Mech. Sci. -1990. 32, N6. - P.513-520.

252. Wu E.M. 1. Optimal experimental measurements of anisotropic failure tensors // J. Composite Materials. 1972. - 6. - P.472-489.

253. Wu H.F., Wu L.L., Slagter W.J., Verolme J.L. 1. Pilot study of metal volume fraction approach for fiber / metal laminates // J. Aircraft. 1995. - 32, N3. - P.663-671.

254. Wu X., Li X. 1. Analysis and modification of fracture criteria for mixed-mode crack//Eng. Fract. Mech. 1989. - 34, N1. - P.55-64.

255. Yang J.N., Jones D.L., Yang S.H., Meskini A. 1. A stiffnes degradation model for graphite / epoxy laminates // J. Compos. Mater. 1990. - 24, N7. - P.753-769.

256. Ye Z., Ayari M.L. 1. Prediction of crack propagation in anisotropic solids // Eng. Fract. Mech. 1994. - 49, N6. - P.797-808.

257. Yishu Z. 1. Bi-parametric criterion applied to brittle and quasi-brittle fracture // Eng. Fract. Mech. 1994. - 49, N1. - P.133-141.

258. Zhang S.Q., Jang B.Z., Valaire B.T., Suhling J.C. 1. A new criterion for composite material mixed mode fracture analysis // Eng. Fract. Mech. 1989. - 34, N3. -P.749-769.1. Графический материал