Равнонапряженное армирование тонкостенных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Янковский, Андрей Петрович

• Янковский, Андрей Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Янковский, Андрей Петрович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РАВНОНАПРЯЖЕННОЕ АРМИРОВАНИЕ

ТЕРМОЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ПЛОСКИХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ТЕРМОСИЛОВОМ НАГРУЖЕНИИ.

1.1. Постановка задачи равнонапряженного армирования плоских конструкций, исходная система уравнений и граничные условия.

1.2. Система разрешающих уравнений задачи равнонапряженного армирования плоских конструкций и соответствующие ей граничные условия .,.

1.3. Итерационный метод решения задачи равнонапряженного армирования плоских композитных конструкций.

1.4. Анализ решений задачи равнонапряженного армирования плоских композитных конструкций.

1.5. О корректности задачи равнонапряженного армирования плоских композитных конструкций.

1.6. Сравнение расчетных характеристик армированных композитов с экспериментальными данными.

ГЛАВА 2. РАВНОНАПРЯЖЕННОЕ АРМИРОВАНИЕ ПЛОСКИХ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ ПРИ ДЕЙСТВИИ РЯДА НЕЗАВИСИМЫХ СИСТЕМ ТЕРМОСИЛОВЫХ НАГРУЗОК.

2.1. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой переменного поперечного сечения при действии ряда независимых систем нагрузок.

2.2. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой постоянного поперечного сечения при действии ряда независимых систем нагрузок.

ГЛАВА 3. РАЦИОНАЛЬНОЕ АРМИРОВАНИЕ И ПРОФИЛИРОВАНИЕ

ДИСКОВ ГАЗОВЫХ ТУРБИН. 214.

3.1. Рациональное армирование вращающихся дисков. 215.

3.2. Рациональное профилирование армированных вращающихся дисков . 242.

ГЛАВА 4. РАВНОНАПРЯЖЕННОЕ АРМИРОВАНИЕ

КИРХГОФОВСКИХ ПЛАСТИН ПРИ ПОПЕРЕЧНОМ ИЗГИБЕ . 264.

4.1. Постановка задачи равнонапряженного армирования изгибаемых пластин, исходная система уравнений и граничные условия. 264.

4.2. Система разрешающих уравнений задачи равнонапряженного армирования изгибаемых пластин и некоторые ее свойства. 273.

4.3. Итерационный метод решения задачи равнонапряженного армирования поперечно изгибаемых пластин. 289.

4.4. Анализ некоторых решений задачи равнонапряженного армирования изгибаемых пластин. 305.

4.5. О границах применимости кирхгофовской теории к расчету армированных пластин. 322.

ГЛАВА 5. РАВНОНАПРЯЖЕННОЕ АРМИРОВАНИЕ ТОНКИХ

БЕЗМОМЕНТНЫХ И СТРОГО БЕЗМОМЕНТНЫХ ОБОЛОЧЕК . 345.

5.1. Исходная система уравнений задачи равнонапряженного армирования строго безмоментных оболочек. 346.

5.2. Системы разрешающих уравнений задачи равнонапряженного армирования строго безмоментных оболочек и их качественный анализ . . 351.

5.3. Анализ некоторых решений задачи равнонапряженного армирования тонких строго безмоментных оболочек. 368.

5.4. Равнонапряженное армирование термоупругих безмоментных оболочек . 385.

ГЛАВА 6. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД ИНТЕГРИРОВАНИЯ ЗАДАЧ РАВНОНАПРЯЖЕННОГО АРМИРОВАНИЯ КОМПОЗИТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ. 400.

6.1. Обобщение методов Рунге - Кутта. 404.

6.2. Интегрирование некоторых начально-краевых задач математической

СПИСОК ПРИНЯТЫХ СОКРАЩЕНИЙ

НДС - напряженно-деформированное состояние,

РА - равнонапряженное армирование или равнонапряженная арматура (смотря по смыслу),

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Равнонапряженное армирование тонкостенных конструкций»

Тонкостенные конструкции типа оболочек и пластин являются важнейшими силовыми элементами многих современных конструкций. Возросшая в последнее время активность исследования таких конструкций является следствием программ освоения космоса, создания глубоководных аппаратов, объектов атомной энергетики и т.п. Первостепенное значение при этом приобретают расчеты прочности и жесткости тонкостенных конструкций, а также обеспечение их минимального веса или стоимости.

На сегодняшний день накоплен огромный материал по расчетам напряженно-деформированного состояния (НДС), анализу прочности и жесткости тонкостенных конструкций (так называемые, прямые задачи), на основе которого разработаны различные варианты теории тонких оболочек и которому посвящена обширная литература, например, [64, 82, 85, 220, 224, 298] и др.

Теория же оптимального и рационального проектирования тонкостенных пластин и оболочек (так называемые, обратные задачи) еще далека от совершенства. Первые исследования по проектированию оптимальных оболочек появились в 50 - 60-е годы ХХ-го века, когда значительно возросли эксплуатационные требования, предъявляемые к конструкциям, и возникла необходимость вскрытия и использования всех их потенциальных возможностей. При этом выяснилось, что эффективность конструкций в значительной степени определяется характеристиками материалов, из которых они изготовлены. Обобщение последних результатов развития конструкционных металлических сплавов [101] приводит к выводу о том, что достигнуты высокие удельные и абсолютные прочностные характеристики сталей, алюминиевых, магниевых и титановых сплавов и возможности дальнейшего существенного прироста этих характеристик невелики. Значительно более эффективными оказались композиционные материалы, армированные высокопрочными волокнами. Принцип армирования открыл перспективный путь для создания новых искусственных материалов, которые сочетают прочность и жесткость с другими ценными качествами: относительно малыми плотностью и электро- и теплопроводностью, высокой стойкостью к агрессивным средам и т.п.

Однако высокие показатели удельной прочности волокнистых композитов, выявленные при простейших испытаниях образцов на растяжение - сжатие, далеко не гарантируют достаточно надежной работы изготовленных из них конструкций в условиях сложного напряженного состояния. В силу самого принципа создания композитов физико-механические характеристики армирующих волокон могут на порядки отличаться (в частности, превосходить) от соответствующих характеристик связующего. Поэтому изменение структуры армирования в конструкции может приводить к существенным изменениям ее несущей способности и интегральных физико-механических характеристик [120, 124, 126, 233]. Поскольку армированный материал создается вместе с конструкцией и принципиальных технологических ограничений по регулированию структурой армирования в тонкостенных конструкциях не существует, с технологической точки зрения наиболее удобно осуществлять целевую оптимизацию изготавливаемого из композитного материла изделия.

Проблема оптимального проектирования тонкостенных конструкций в полном своем объеме чрезвычайно сложна и в ряде случаев для конструкций из композитов не имеет законченной математической формулировки [20, 185, 265]. Эта сложность обусловлена тем, что задачи оптимизации конструкций относятся к числу нелинейных задач механики, а также многообразием форм используемых в технике конструкций, широким спектром предъявляемых к ним требований и большим разнообразием условий их эксплуатации.

Наиболее распространенными критериями оптимальности являются требования минимума веса или минимума стоимости (когда материал конструкции неоднороден), так как при этом целевая функция характеризуется интегральным функционалом. Выполненные в этом направлении исследования в достаточной мере отображены в монографиях [11, 17, 18, 20, 154, 222, 234, 243, 248, 265, 268] и обзорах [178, 180, 218, 221, 244] и др. Из анализа указанной литературы следует, что в абсолютном большинстве случаев рассматриваются лишь плоские конструкции или цилиндрические оболочки. Это обусловлено трудностями решения соответствующих задач оптимизации.

В рамках континуальной постановки задачи оптимального проектирования условие оптимальности вместе с уравнениями состояния и уравнениями для сопряженных переменных образуют замкнутую нелинейную краевую задачу относительно переменных состояния, проектирования и сопряженных функций [17, 20, 243, 268, 327]. Общие аналитические методы решения таких задач отсутствуют, поэтому развитие теории оптимального проектирования и эффективные методы решения прикладных задач, как правило, связаны с дискретизацией задач оптимизации [1 -4, 20, 246, 326]. Однако, чтобы сузить пространство параметров проектирования (и упростить тем самым задачу), дискретизация осуществляется достаточно грубо (обычно конструкцию разбивают примерно на 10 элементов), что снижает достоверность полученных результатов.

Другой путь упрощения нелинейных задач оптимизации конструкций состоит в сужении подпространства управляющих функций и параметров проектирования. Это позволяет в ряде случаев получить решение задачи оптимизации в аналитической форме или свести к задаче минимизации функции нескольких переменных, но снижает эффективность оптимального проекта. Так, в [22, 66, 71, 95, 128, 134, 144, 167, 238, 247, 297] методами математического программирования за счет соответствующего выбора анизотропии материала определены оптимальные параметры пластин и оболочек, обеспечивающие минимум массы или максимум несущей способности из условий прочности и при выпучивании конструкции. Выигрыш веса в таких оптимальных конструкциях, как правило, составляет 15-20 %. Так, в работе Н.В. Баничука и В.В. Кобелева [325] рассматриваются ортотропные пластинки, набранные из регулярно чередующихся однонаправлено армированных слоев и изотропных слоев. Направления армирования фиксированы - вдоль осей прямоугольной декартовой системы координат. За счет варьирования концентрации армированных слоев в каждой точке конструкции разыскивается минимум массы конструкции при фиксированной интегральной жесткости. В одном из полученных решений конструкция под действием сосредоточенной силы) получены отрицательные концентрации армированных слоев. В другом примере оптимальная пластина легче эталонной всего на 5 % и содержит на 19 % меньше материала монослоев. Последнее объясняется, очевидно, тем, что направления армирования фиксированы, т.е. искусственно сужено пространство управляющих функций и параметров проектирования.

Существующие на сегодняшний день методы решения задач оптимального проектирования [17, 18, 102, 154, 258, 262] не гарантируют достижения глобального экстремума той или иной целевой функции, а значит, получаемое решение может считаться оптимальным лишь условно. Поэтому большое распространение на практике получило рациональное проектирование тонкостенных конструкций. В случаях рационального проектирования решение задачи строится на основе некоторых эвристических дополнительных предположений, выполнение которых якобы гарантирует улучшения параметров изделия. Эффективность эвристических критериев оптимизации обуславливается тем, что в отличие от общего условия минимизации (или максимизации) некоторого функционала они непосредственно записываются через параметры, определяющие напряженное состояние конструкции, что позволяет упростить постановку задачи оптимального проектирования. Наиболее распространенными критериями рациональности являются требования равнопрочности, равнонапряженности, безмоментности напряженного состояния, полужесткости и т.д. Для волокнистых конструкций наиболее часто встречающимся является условие равнонапряженности арматуры (РА). Следует подчеркнуть, что возможны (и известны) случаи, когда критерии рациональности приводят к оптимальным конструкциям.

В дальнейшем обзоре, не претендующем на исчерпывающую полноту по всем имеющимся публикациям в отечественной и зарубежной литературе, будем анализировать различные подходы к проблеме рационального проектирования тонкостенных армированных конструкций в статических задачах, в которых предполагается, что конструкция устойчива к малым внешним возмущениям.

В цикле работ [181, 183 - 185, 240 - 242] рассмотрен вопрос о рациональном проектировании конструкций с точки зрения их повышения несущей способности на основе метода, тесно связанного с критерием разрушения, предложенным в [175 - 177]. При этом в качестве основного критерия рационального проектирования конструкций из композитных материалов выступало требование реализации структурной прочности для всех элементов композиции. Задача рационального проектирования по условиям прочности фактически сводилась к задаче нелинейного программирования с ограничениями на параметры проектирования, объем используемой арматуры и перемещения. Для упрощения поставленной задачи нелинейного программирования авторы понижали размерность пространства управляющих функций так, чтобы можно было использовать метод сканирования [239] по параметрам оптимизации, который позволяет определить все экстремумы задачи и их характер (локальный или глобальный). Такое искусственное сужение пространства параметров оптимизации не позволяет считать решения, полученные в указанных работах, оптимальными; их можно охарактеризовать лишь как рациональные.

В задачах концентрации [49, 186, 261, 291] и др. в качестве критерия рационального проектирования используется условие минимума максимального напряжения или максимального значения интенсивности напряжений.

Идеальными оболочечными конструкциями с точки зрения рационального использования в них материала следует считать конструкции, в которых реализуется безмоментное состояние, поскольку в этом случае достигается условие равномерной по толщине оболочки работы материала [64, 82, 98, 220, 224]. Для армированных оболочек создание безмоментных проектов становится особо важным, так как при этом в них снимается такой недостаток армированных конструкций, как их ослабленное сопротивление поперечному сдвигу. Достижение безмоментного состояния без использования специальных мер возможно только в исключительных случаях. Соответствующие необходимые условия безмоментного состояния в классической теории [64, 82, 220] сформулированы недостаточно четко и не гарантируют в каждом конкретном случае строго безмоментного состояния. Поэтому при проектировании оболочечных конструкций актуальной становится проблема достижения строго безмоментного состояния в них. Первые результаты по проектированию строго безмоментных оболочек получены в [160, 290, 293], где определялась форма меридиана изотропной оболочки вращения с заданным осесимметричным распределением толщины, в которой (оболочке) реализуется безмоментное состояние. В [137] была рассмотрена задача об определении дополнительной поверхностной нагрузки, которая совместно с заданной системой внешних поверхностных и контурных нагрузок вызывает в изотропной оболочке безмоментное состояние. В [280] показана возможность существования такого распределения толщины замкнутой оболочки вращения с заданной формой меридиана, при которой изгибающие моменты и перерезывающие силы отсутствуют. Перечисленные возможности реализации безмоментного состояния справедливы как для изотропных, так и анизотропных оболочек.

В работах [130, 173, 189 - 192] была показана еще одна возможность реализации безмоментного состояния в конструктивно-анизотропных оболочках, а именно, за счет изменения характера армирования. Общая задача о реализации безмоментного состояния в этих работах была сформулирована следующим образом: определить такой характер дополнительного термосилового догружения оболочки или изменения ее геометрии, или перераспределения материала, или изменения неоднородности и анизотропии (за счет направленного изменения структуры армирования), или комбинации этих изменений, чтобы в конечном итоге в ней всюду реализовалось безмоментное состояние. Из решений, полученных в [190, 192], как частные случаи следуют результаты работ [160, 161, 280, 290], а также опубликованные несколько позже результаты в [92, 138, 159, 287, 292].

Перечисленные выше результаты были получены для упругих оболочек. Для резервуаров, изготовленных из армированного наследственно-упругого материала и имеющих форму простой или составной оболочки вращения, условия существования безмоментного состояния были сформулированы в [193]. Точная постановка задачи и формулировка необходимых условий реализации безмоментного состояния в оболочках из идеально-пластического материала дана в работе [171]. Вопрос проектирования безмоментных многослойных сосудов давления в случае квадратичного и кусочно-линейного условия пластичности рассмотрен в [187]. Проблема реализации строго безмоментного состояния для оболочек нулевой гауссовой кривизны в условиях установившейся ползучести исследована в [188], а в [255] получены условия реализации безмоментного состояния в оболочках, деформируемых в условиях кратковременной ползучести при ступенчатом нагружении.

Перечисленными выше работами практически исчерпывается литература по решению задач о реализации строго безмоментного состояния оболочек. Однако существует целый ряд работ (некоторые из которых будут упомянуты ниже), основанный на использовании только безмоментных уравнений равновесия (классический подход). Как показано в [173, 189, 260], при таком подходе реализация безмоментного состояния по существу не обеспечивается, а только предполагается. Вопрос о том, будет ли спроектированная оболочка действительно безмоментной при безмоментных краевых условиях или нет, остается в таких работах открытым.

Волокнистые композиты, обладающие высокой прочностью и жесткостью при нагружении в направлении армирования, плохо воспринимают усилия, вызывающие взаимный сдвиг волокон [120, 124]. Поэтому одним из критериев рационального проектирования композитных конструкций является условие армирования их по направлениям главных напряжений. В работах [41, 45, 46, 47, 60, 61, 162, 288] получены соотношения, определяющие рациональные схемы армирования конструкций, находящихся в условиях обобщенного плоского напряженного состояния. Для осесимметрично нагруженных безмоментных оболочек в [42, 48, 56 - 59, 119, 221, 222] выведены уравнения и соотношения, определяющие рациональные траектории армирования и форму оболочки. В

15, 45, 301] получены рациональные проекты для изгибаемых трехслойных пластин.

Важную роль в теории рационального проектирования тонкостенных конструкций играют критерии равнопрочности и равнонапряженности элементов. Требования отсутствия резервов прочности и одновременного разрушения всех частей конструкции ранее часто ассоциировались с условиями минимума веса и принимались на практике в качестве критерия оптимальности. Однако понятия оптимальности, равнопрочности и равнонапряженности далеко не всегда оказываются тождественными с математической точки зрения. Тем не менее, условия равнопрочности и равнонапряженности имеют важное самостоятельное значение, так как использование этих критериев позволяет существенно упростить проблему оптимального проектирования и свести ее к решению некоторых обратных задач теории упругости.

Первые результаты по проектированию равнопрочных вращающихся дисков и пластин были получены в работах [9, 89, 167, 237, 282]. Исследованию равнопрочных и равнонапряженных цилиндрических и осесимметричных оболочек вращения посвящены публикации [72, 83, 100, 106, 150, 152, 283, 299, 300], в которых рациональный проект оболочки реализуется за счет специального распределения толщины.

Вопросы проектирования равнопрочных и равнонапряженных оболочек вращения рассматривались в работах [17 - 19, 30, 42, 69, 70, 107, 110, 147, 149, 153, 220, 277], причем в [19, 30, 42, 220, 277] проектирование осуществлялось на основе безмоментных уравнений равновесия, хотя строго безмоментное напряженное состояние специальным образом не обеспечивалось. Так, например, оболочки, форма меридиана которых соответствует решению, полученному в [30], и известному решению о равнонапряженном куполе [220], будут безмо-ментны только в случае, когда они изотропны и имеют переменную толщину. А решение задачи о резервуарах равного сопротивления [220, 277] дают безмо-ментные проекты изотропных оболочек только в случае, когда толщина оболочки постоянна, а меридиан описывает каплевидную форму. Как показано в

260], соответствующие ограничения на характер распределения материала и толщины оболочек в работах [30, 220, 277] не выполнены, а при несоблюдении таких ограничений оболочки будут работать в моментном напряженном состоянии. В [220] авторы признают, что полученные ими формы равнонапря-женного купола можно считать «наивыгоднейшими» лишь условно, так как форма наивыгодна лишь вдали от опорного контура, но не является выгодной с точки зрения возможности обеспечения надлежащих опорных условий, поэтому купола такого типа на практике не используются. Те же авторы отмечают, что, несмотря на наличие моментного состояния в резервуарах «равного сопротивления» каплевидной формы, такие конструкции все же иногда используются на практике.

В работах [69, 70, 107, 110, 147, 149, 153] законы распределения рациональной толщины оболочек вращения разыскивались с помощью различных численных процедур. В [31] рассматриваются вопросы оптимизации параметров трехслойных конструкций с учетом равнопрочных слоев и связей между слоями, причем разрушение оболочки начинается с расслоения.

Исходя из положения, согласно которому все нагрузки воспринимаются армирующим материалом, а связующее влияет в основном на равномерную передачу нагрузок на элементарные волокна, в качестве критерия рациональности для конструкций из волокнистых композитов часто используется требование равнонапряженности армирующих волокон. Этот критерий наиболее естественен с прочностной точки зрения, так как несущая способность арматуры в этом случае используется наиболее полно. Проектированию оболочек и пластин с равнонапряженной арматурой (РА) посвящены, например, работы И. Зиккела [105], А.С. Кайзера [109], Р.С. Ривлина, А.С. Пипкина [245], И. Маркетоса [157], Г. Шерча, О. Бергграфа [281], С.Б. Черевацкого, Ю.П. Ромашова [275, 276, 278, 328], И.Г. Арихманова, Х.М. Муштари [8, 10], Г.И. Брызгалина, В.П. Багмутова [14 - 16, 41 - 46, 301], Ю.В. Немировского, Ю.А. Богана [32 - 35, 170, 172, 179, 180], М.А. Комкова [122], Ю.В. Бокова, И.Ф. Образцова, В.В. Васильева, В.А. Полякова, Г.Г. Портнова [37, 38, 57, 58, 62, 221, 222], Ю.В. Немировского, С.Б. Бушманова [49, 50], Ю.В. Немировского, С.К. Голушко [73 - 78, 80] и др. В работах [58, 221, 222] в качестве аналогичного критерия рациональности используется условие равнопрочности ортотропных армированных лент, которыми выкладывается или наматывается конструкция.

Хотя к вопросу равнонапряженного армирования (РА) композитных конструкций обращались многие авторы, эта проблема до сих пор далека от своего окончательного разрешения, что вызвано рядом специфических особенностей, присущих задачам РА тонкостенных конструкций. Во-первых, системы разрешающих уравнений и граничные условия в таких задачах являются существенно нелинейными. Во-вторых, приходится решать, фактически, несколько связанных между собой задач: задачу определения рациональных параметров армирования и задачу определения НДС конструкции. (Если учитывается тепловое воздействие, то к этим двум задачам добавляется связанная с ними задача теплопроводности.) В-третьих, открытым остается вопрос существования рациональных проектов при тех или иных типах закрепления, нагружения, нагрева или формы конструкции. (Так, в [32, 45] показано, что решение задачи РА существует не всегда.) В-четвертых, задачи РА могут обладать большими градиентами решения. (В [32] показано, что даже в плоских конструкциях с РА-структурами в окрестности характеристической границы может возникнуть краевой эффект.) Для преодоления этих затруднений исследователи вынуждены использовать упрощения механических моделей армированной среды либо решать задачи РА некоторыми полуобратными методами, либо ограничиваться анализом частных или одномерных случаев.

Так, например, в работах [42, 45, 57, 58, 105, 109, 157, 221, 222, 245, 275, 276, 278, 281] и др. отыскиваются рациональные проекты оболочек на основе «нитяной» (или «сетевой») модели механического поведения армированного материала, т.е. работа связующего не учитывается вообще. Очевидно, что такая модель справедлива лишь в предельном случае, когда модуль упругости волокон стремится к бесконечности. (Для реальных волокнистых материалов использование такой модели справедливо лишь для композитов с органическим связующим [20], в которых модуль Юнга арматуры на два порядка больше модуля упругости связующего. Для ряда современных композиций с «жесткой» (например, металлической) матрицей использование нитяной модели уже не будет оправдано.) Существенным недостатком нитяной модели в задачах РА является то, что конструкция при этом оказывается недеформируемой, а это не позволяет учитывать влияние теплового воздействия на РА-структуру и НДС в фазах композиции. Кроме того, в рамках нитяной модели волокна не могут сжиматься. Помимо сказанного, в работах [105, 275, 278, 281] решается, фактически, «обратная» задача: отыскиваются формы меридианов в оболочках с рав-нонапряженными волокнами; в [157, 245, 276] определяются углы укладки волокон, а в [8, 10, 42] - распределение толщины и интенсивностей армирования. При этом используются безмоментные уравнения равновесия, хотя безмоментное напряженное состояние специальным образом не обеспечивается.

В цикле работ С.Б. Черевацкого с соавторами [275 - 278] рассматривается задача РА безмоментных оболочек в рамках нитяной модели, причем равно-напряженное армирование по геодезическим направлениям определено как оптимальное. Волокна предполагаются переменного поперечного сечения. При этих условиях в [278] определена форма меридиана оболочки, но условие непрерывности намотки нитей [222] не используется, поэтому толщина оболочки в окрестности полюсных отверстий не определена, хотя может стремиться к бесконечности [222]. В работах [275 - 278] толщина оболочек считается как бы равной нулю, поэтому в силу переменности поперечных сечений волокон в [276] удалось получить решения задачи РА в аналитической форме для полностью замкнутых (без полюсных отверстий) конических и сферических оболочек. В действительности же, как показано в [222], при непрерывной намотке оболочки волокнами постоянного поперечного сечения толщина конструкции в окрестности полюса должна неограниченно возрастать, что не позволяет рассматривать такую оболочку как тонкостенную конструкцию и приводит к мо-ментному напряженному состоянию.

В [37, 38, 62, 170] строились проекты безмоментных оболочек с равнонап-ряженной арматурой за счет соответствующего выбора распределения толщины и углов армирования, толщины и интенсивностей армирования [170], формы меридиана и углов армирования [37, 38, 62]. Безмоментность напряженного состояния в этих работах строго обеспечивалась.

В [172] рассматриваются случаи армирования плоской конструкции различным числом семейств волокон, причем приведенные решения получены полуобратным методом, а именно, по заданному полю деформаций в пластине определяется соответствующая ему РА-структура и соответствующие нагрузки. В этой работе Ю.В. Немировский впервые высказал предположение о том, что в силу существенной нелинейности задача РА может иметь несколько альтернативных решений, но непосредственно существования нескольких решений автор так и не показал. В [33 - 35] авторы определяют условия существования (условия нагружения и закрепления) РА-проектов плоских конструкций, при которых в пластинках заданной формы при заданных структурах армирования будет реализовано условие равнонапряженности волокон.

Оригинальный подход к решению задачи РА предложен в работах Г.И. Брызгалина и В.П. Багмутова [14 - 16, 41 - 46, 301], в которых осредненное напряженное состояние в конструкции предполагается известным из решения задачи теории упругости для соответствующей изотропной конструкции с коэффициентом Пуассона равным нулю, а затем по известному напряженному состоянию строятся согласованные ^(-проекты армирования (в основном это рав-нонапряженное армирование по направлениям главных напряжений). Разработанная теория применима лишь в рамках нитяной модели, армирующие волокна разных семейств должны быть выполнены из одного материала, в случае плоского напряженного состояния задача РА может быть решена только при статических граничных условиях [41, 45, 46]. По сути, в этих работах за счет выбора плотностей армирования обеспечивается равнодеформируемость конструкции, поэтому решение задачи РА нельзя получить, если главные напряжения, известные из решения эквивалентной задачи для изотропного тела, отличаются знаками или меняют знаки от точки к точке. Существенным недостатком построенных решений является то, что армирующие волокна должны иметь переменные площади поперечных сечений или обрываться внутри конструкции («такие проекты сейчас технологически трудно осуществить» [46]). В [45] Г.И. Брызгалин показал, что может существовать несколько согласованных ^-проектов, удовлетворяющих условиям одной и той же задачи. В работах [15, 45, 301], по-видимому, впервые была предпринята попытка решения задачи РА для изгибаемых трехслойных пластин с армированными несущими слоями. Полученные при этом решения обладают той особенностью, что в одном из несущих слоев волокна должны быть сжаты. Но в рамках используемой нитяной модели теоретически волокна вообще не могут работать на сжатие, так как при отсутствии связующего в несущих слоях волокна сразу же должны терять устойчивость [123, 294]. Если объемная плотность связующего меньше объемной плотности волокон, то построенный в рамках предложенной теории РА-проект обеспечивает минимум веса конструкции [45].

В [49] авторы, рассматривая задачу о выборе направлений и интенсивностей армирования, соответствующих минимуму суммарного объема арматуры в упругих пластинках, нагруженных в своей плоскости, показали, что оптимальными в указанном смысле будут проекты с равнонапряженной арматурой, направления армирования которых являются одновременно и направлениями главных деформаций. При этом к рассмотрению допускались проекты, имеющие значение упругой податливости, не превышающей заданной величины.

В работах [109, 328] рассматриваются задачи РА вращающихся дисков в рамках нитяной модели. При этом в статье Кайзера [109] толщина диска равна толщине одного волокна и внешний контур свободен от нагружения, поэтому армирующие волокна касаются этого контура; в некоторых полученных РА-структурах волокна касаются также внутреннего ненагруженного контура или проходят через начало координат. Но при таких структурах армирования в окрестности контуров и полюса толщина диска теоретически должна неограниченно возрастать [222], так как волокна предполагаются непрерывными и постоянного поперечного сечения. Этот факт в работе [109] не учитывается. В [328] рассматривается задача РА диска турбомашины с прикрепленными к нему лопатками. Получены РА-структуры звездчатого типа, но толщина нитей переменна и в окрестности начала отсчета стремится к бесконечности. Следовательно, в обеих статьях [109, 328] задачу нельзя рассматривать как плоскую, что изначально в них предполагается. Кроме того, в этих работах задачи предполагаются статически определимыми, что обеспечивает минимум расхода нитей, но не рассматриваются кинематические условия совместного деформирования ступицы и полотна диска [28]. Учет же этих кинематических условий приводит к статически неопределимым задачам, которые в [109, 328] не изучались.

Определенным недостатком, присущим ряду указанных выше работ (например, [8, 10, 33 - 35, 49, 170, 172] и др.), является то, что в рациональных проектах площадь поперечного сечения каждого волокна существенно переменна по его длине (или волокна с постоянными поперечными сечениями обрываются внутри конструкции, т.е. тонкостенные оболочки и пластины не получены путем непрерывной намотки или выкладки). При реализации подобных проектов будут неизбежно возникать серьезные технологические затруднения. Поэтому представляется естественным при проектировании конструкций, армированных равнонапряженными волокнами, исходить из требования постоянства поперечных сечений волокон и их непрерывной намотки или выкладки.

Рациональному армированию пластин и оболочек равнонапряженными волокнами постоянного поперечного сечения посвящены работы [50, 73, 74, 77, 78, 245] и др. Однако исследования, проведенные в этом направлении, обладают определенной незавершенностью. Так, в [50] сформулирована двумерная задача РА пластин, находящихся в условиях обобщенного плоского напряженного состояния; показано, что получающаяся при этом система разрешающих уравнений относится к квазилинейным системам смешанно-составного типа [96], но методы решения соответствующей краевой задачи не были предложены (авторы ограничились лишь рассмотрением некоторых частных случаев укладки волокон в осесимметричных задачах армирования). В работах [73, 74, 78] в моментной постановке исследовался вопрос о возможности реализации в осесимметричных оболочках НДС, при котором окружное и спиральное семейства арматуры находятся в равнонапряженном состоянии. С одной стороны, авторы исследовали только одномерный случай, а с другой стороны, использовали полуобратный метод, задавая изначально траектории армирования одного из семейств равнонапряженных волокон, а именно, окружного. В статье [77] при постановке задачи РА оболочек вращения авторы отмечают, что на параметры РА должно влиять и тепловое воздействие, но решение задачи с учетом температурных полей не было получено. Кроме того, в этой работе авторы решают, фактически, только одномерные «обратные» задачи: по заданным на внутренней и внешней сторонах оболочки траекториям РА определяют соответствующие внешние распределенные нагрузки и т.п.

В работах В.В. Васильева, И.Ф. Образцова, А.Н. Елпатьевского [57, 58, 221, 222 и др.] в качестве критерия оптимального армирования безмоментных оболочек используется требование одновременного выполнения условий равно-прочности ортотропных армирующих лент (или условия РА - при сетевом анализе) и выкладки этих лент (или волокон) по направлениям главных напряжений. Если же не удается выполнить оба этих критерия, то требование равно-прочности армирующих элементов (лент или волокон), как показано в [58], обеспечивает большую несущую способность оболочки, чем условие армирования по направлениям главных напряжений. В основном же в этих работах рассматривается частный случай равнодеформируемости конструкции, когда главные мембранные деформации равны между собой и постоянны, что гарантирует выполнение условий оптимальности при любых направлениях армирования. Поэтому по большей части исследования посвящены определению (в рамках нитяной модели) траекторий армирования сосудов давления равнонап-ряженными непрерывными волокнами постоянного поперечного сечения по геодезическим направлениям. Получающиеся при этом структуры армирования неоднородны по толщине конструкции и несимметричны относительно отсчетной поверхности, что в предположении о равнодеформируемости оболочки приводит к наличию изгибающих моментов, хотя изначально конструкция предполагается безмоментной. Особенно такая неоднородность по толщине конструкции проявляется при проектировании комбинированных сосудов [222], когда внутренний слой представляет собой металлическую оболочку, на которую как на оправу навиты армирующие нити (в основном, стекловолокно). При этом модуль упругости металлической (внутренней) составляющей оболочки в несколько раз может отличаться от модулей упругости внешних армированных слоев [123, 124]. Другая особенность полученных проектов состоит в том, что при непрерывной намотке замкнутых сосудов давления волокнами постоянного сечения в окрестности полюсных отверстий теоретическая толщина оболочек или отдельных слоев стремится к бесконечности. На практике же в этих местах наблюдается резкое утолщение конструкции, что, с одной стороны, способствует соскальзыванию нити при намотке изделия, а с другой стороны, не позволяет рассматривать оболочку как тонкостенную конструкцию. Трехмерность напряженного состояния в окрестности полюсных отверстий в этих работах не рассматривалась, вследствие чего расчетная прочность сосудов давления оказывалась выше реальной [222] (разрушение конструкции происходило именно в окрестности полюсных отверстий). Кроме того, в указанных работах нигде не учитывалась работа и возможность разрушения материала, связывающего армирующие ленты (предполагалось, что разрушаться могут только ленты).

При исследовании проблем оптимального и рационального проектирования возникает вопрос о соответствии конструкций, полученных на основе теории оптимального проектирования (с использованием тех или иных функционалов в качестве целевых функций) и за счет использования различных критериев рациональности. Такие исследования проводились в работах [19, 61, 83, 91, 150, 151, 182, 250, 278, 295] и др.

В [250, 295] на примере стержневых систем показано, что конструкция может быть равнонапряженной, но при этом не будут иметь минимальный вес, и что только для статически определимых систем проект равнонапряженной конструкции необходимо является проектом минимального веса. Для статически неопределимых систем это совпадение не является необходимым. В работе [182] на примере изотропной круглой пластинки и цилиндрической оболочки авторы показали, что равнонапряженные проекты непрерывным образом наполняют интервал между проектами минимального и максимального объема. А поскольку равнонапряженная конструкция является частным случаем равнопрочной, то не всякий равнопрочный проект является оптимальным в смысле экономии веса. В [91, 150, 151] на основе численного исследования цилиндрического сосуда с плоскими днищами показано, что дискретно-равнонапряженные и равнопрочные конструкции в общем случае отличаются от конструкций минимального веса. В [326] на примерах изотропной фермы и сплошной конструкции численным методом установлено, что наиболее выгодная конструкция равнопрочна, имеет наименьший объем, наименьший силовой вес и наибольшую жесткость.

Для безмоментных нитяных оболочек [222, 245] и изотропных оболочек [19] доказано, что требования равнонапряженности арматуры и, соответственно, равнопрочности конструкции обеспечивают минимум веса. Для оболочек, в которых учитывается работа связующего, условие РА не гарантирует оптимальности конструкции, но РА-структуры будут все же близки к оптимальным [45, 222]. Для конструкций, работающих в условиях плоского напряженного состояния, в [61] показано, что условие совпадения направлений армирования с направлениями главных напряжений обеспечивает локальный минимум объема материала. В [49] доказано, что минимум общего расхода волокон, обеспечивается при равнонапряженном армировании по направлениям главных деформаций. В [124, 231] показано, что наибольшей энергоемкостью обладает изотропный диск, в котором реализуется равнонапряженное состояние. Однако для композитных дисков подобные условия не обеспечивают «абсолютно лучшей» конструкции маховика, но для нитяных оболочек и дисков условие равнонапряженности по-прежнему обеспечивает максимальную энергоемкость.

В работе Б.Д. Аннина [327] отыскиваются оптимальные структуры армирования, обеспечивающие в упругом случае максимум интегральной жесткости при кинематических граничных условиях. Методом неопределенных множителей Лагранжа для случая плоской деформации определена оптимальная ориентация главных осей анизотропии ортотропного материала. Показано, что оптимальный проект при этом является равнодеформируемым (в случае прямолинейно армированного материала условие равнодеформируемости приводит к равнонапряженности волокон).

Обзор исследований по оптимальному и рациональному проектированию композитных конструкций, выполненных до 1987 года, приведен в [79, 179, 180]. Основное внимание в обзорах сосредоточено на анализе различных подходов к проблеме экономии веса конструкции. Обсуждаются и сопоставляются подходы, основанные на применении теории оптимального проектирования и использовании различных критериев рациональности (постоянства удельной потенциальной энергии или мощности энергии диссипации, равнонапряженности, равнопрочности, жесткости и полужесткости, строго безмоментного состояния и т.п.).

Подводя итог проведенному выше анализу работ, следует отметить, что проблема рационального и оптимального проектирования тонкостенных конструкций весьма обширна. Не вызывает сомнений утверждение, что в связи с активным внедрением существующих и появлением новых композитных материалов и конструкций из них в самые разнообразные области инженерной практики интерес к этой проблеме будет расти. В приведенном обзоре в основном рассматривались лишь проблемы рационального проектирования армированных оболочек и пластин в статических задачах, основанные на наиболее часто используемых (и наиболее интересных с точки зрения автора) прочностных критериях рациональности: строго безмоментного напряженного состояния, равнопрочности и равнонапряженности конструкций и их силовых элементов. Некоторые из этих подходов разработаны достаточно хорошо (например, проблема строго безмоментного состояния оболочек), другие еще ждут своего разрешения. Сформулируем некоторые выводы относительно сегодняшнего положения дел по проблеме равнонапряженного армирования композитных конструкций, в рамках которой используется наиболее естественный прочностной критерий рациональности, позволяющий наиболее полно использовать несущую способность высокопрочной арматуры в конструкциях, подверженных воздействию интенсивных термосиловых нагрузок (тем более что в ряде случаев использование этого критерия приводит к конструкциям минимального веса).

При проектировании тонкостенных равнонапряженно-армированных конструкций зачастую используется «нитяная» модель композита. В некоторых случаях, когда объемное содержание связующего в композите минимально и оно по своим характеристикам на порядки уступает армирующим волокнам (стекло-, боро- и углепластики), использование такого подхода может быть оправдано (экспериментальное подтверждение этому приведено в [45, 222]). Однако при использовании современных «жестких» связующих (например, на основе металлических сплавов) такой подход становится необоснованным и учет работы связующего необходим (экспериментальное подтверждение этому приведено в [45]), тем более что в рамках нитяной модели в РА-конструкциях невозможно учесть влияния теплового воздействия и волокна не работают на сжатие. (Последний факт не позволяет сформулировать соответствующие задачи РА изгиба или скручивания конструкций, так как при отсутствии связующего в рамках нитяной модели при малейшем сжатии волокна теоретически должны терять устойчивость [123, 294].) В тех публикациях, посвященных проблеме РА, в которых работа связующего учитывается, поведение фазовых материалов предполагается идеально-упругим. (Некоторым исключением является работа [222], в которой поведение внутреннего металлического слоя комбинированной оболочки рассматривается как упругопластическое, армирующие же ленты или волокна, образующие внешний слой, остаются линейно-упругими.) Это не позволяет оценить, насколько полно используется несущая способность равнонапря-женной арматуры в конструкциях с реальным (упругопластическим) поведением фазовых материалов и насколько можно повысить несущую способность конструкции (или уменьшить ее массу, или общий расход арматуры) за счет учета эффекта упрочнения связующего и волокон при неупругом их деформировании.

Во многих работах, посвященных проблеме РА, не учитываются условия постоянства поперечных сечений волокон, что может привести к существенным технологическим затруднениям при практической реализации соответствующих проектов армирования. Фактически отсутствуют работы, в которых учитывалось бы влияние теплового воздействия на РА-структуру. Единичными являются и работы, в которых учитывается моментное состояние в тонкостенных РА-конструкциях. В основном преобладают работы, посвященные РА пластин, нагруженных в плоскости, и безмоментных оболочек. Причем во многих случаях авторы используют только безмоментные уравнения равновесия оболочек, оставляя в стороне уравнения совместности деформаций. В результате полученные РА-проекты оказываются не всегда достоверными и требуют дополнительных исследований. В тех редких случаях, когда используется общая моментная теория тонких оболочек, все работы посвящены случаю осесиммет-ричного нагружения оболочек вращения. При этом, как правило, решение строится полуобратным методом в предположении, что траектории укладки одного или нескольких семейств РА заданы. Полностью отсутствуют работы, в которых были бы предложены аналитические и численные методы решения двумерных задач РА тонкостенных конструкций волокнами постоянного поперечного сечения.

Во всех работах по проблеме РА авторы предполагают, что исследуемая ими конструкция подвергается воздействию только одной системы стационарных нагрузок. Однако на практике нередко встречаются случаи, когда конструкция последовательно подвергается воздействию ряда независимых систем нагрузок (многовариантное нагружение). Очевидно, что особый интерес вызывает проблема такого рационального армирования конструкции, чтобы при действии каждой систем нагрузок арматура была равнонапряжена. Работы, посвященные формулировке и анализу такой задачи РА, вообще отсутствуют.

Подчеркнем, что условие равнонапряженности волокон вдоль их траекторий (с заданным уровнем напряжений), является жестким и может быть выполнено далеко не во всех конструкциях, т.е. не при всех типах нагружения, закрепления и формы конструкции. Естественным ослаблением этого условия служит отказ от поиска только гладких решений задачи РА. Для этого следует потребовать, чтобы область, занимаемая отсчетной поверхностью конструкции, состояла из нескольких контактирующих между собой подобластей, в каждой из которых материалы фазовых элементов могут иметь свои физико-механические характеристики, а все известные и неизвестные функции имеют необходимую гладкость. Для еще большего смягчения условия рационального проектирования целесообразно допустить наличие таких подобластей, в которых структура армирования изначально задана (например, подобласть изготовлена из обычных конструкционных материалов) или определяется на основе каких-либо других критериев рациональности (например, в окрестности контуров, свободных от нагружения, целесообразно армирование осуществлять по направлениям главных напряжений или деформаций). При такой расширенной постановке задачи РА на линиях контакта указанных подобластей могут возникнуть разрывы решения. Работы, посвященные такому сопряжению РА-структур, также отсутствуют. (Исключение, по-видимому, составляет лишь работа [276], в которой в безмоментной, но не строго безмоментной, постановке сформулирована и решена задача РА для сопряженных нитяных оболочек, причем при переходе через линии сопряжения траектории армирования испытывают излом.)

Целью настоящей работы является: - постановка на основе модели упругопластического поведения армированного слоя с «одномерным» волокнами [176] гладких и сопряженных двумерных задач РА плоских композитных конструкций, поперечно изгибаемых пластин и безмоментных оболочек, подверженных термосиловому нагружению, с учетом неупругого поведения и термочувствительности фазовых материалов и технологического условия постоянства поперечных сечений волокон;

- качественный анализ соответствующих краевых задач РА и выявление свойств, присущих решениям этих задач;

- исследование вопросов, связанных с проблемой существования и единственности решения задач РА тонкостенных конструкций, а также вопросов управления РА-структурами за счет перераспределения количества арматуры;

- сопоставление решений задачи РА, полученных на основе нитяной модели, модели армированной среды с «одномерными» волокнами и более сложных моделей, учитывающих двумерность напряженного состояния в волоконах [156, 174];

- постановка и качественный анализ термоупругой задачи РА плоских конструкций, подверженных воздействию нескольких независимых систем стационарных термосиловых нагрузок;

- исследование проблемы рационального армирования и профилирования дисков газотурбинных двигателей;

- разработка аналитических и численных методов решения сформулированных задач РА;

- сравнение по прочностным или весовым характеристикам полученных РА-проектов с «традиционными» проектами армирования, в частности, с проектами армирования по направлениям главных напряжений или с проектами, в связующем которых реализуется условие равнопрочности.

Результаты диссертационной работы изложены в шести главах. Первая глава посвящена исследованию задачи РА плоских конструкций, статически нагруженных в своей плоскости, с учетом стационарного теплового воздействия. Сначала формулируются гладкая и сопряженная задачи РА с учетом упругопластического поведения и термочувствительности фазовых материалов. Затем проводится качественный анализ системы разрешающих уравнений и свойств ее решений. На конкретном примере показано, что в связующем РА-конструкции даже на нехарактеристической границе (в отличие от [32]) может возникнуть краевой эффект. Для упрощения решения поставленной задачи используется итерационный процесс, относящийся к разряду методов теории возмущений (в качестве малого параметра используется отношение модуля упругости связующего к модулю упругости арматуры). На основе асимптотического анализа и конкретных аналитических решений, полученных для прямоугольных удлиненных и кольцевых пластин, доказано, что сформулированная задача в силу существенной нелинейности может иметь несколько (до четырех) альтернативных решений, которыми можно управлять за счет перераспределения количества арматуры. Проведено сравнение с традиционными структурами армирования, которое показало, что РА-проекты при том же расходе арматуры могут иметь в 1,25 - 3 раза большую несущую способность, чем проекты с квазиизотропными структурами армирования или проекты с армированием по направлениям главных напряжений и деформаций. (В некоторых, частных, случаях нагружения конструкции РА-структуры могут совпадать со структурами армирования по направлениям главных напряжений, однако при наличии теплового воздействия такое совпадение не имеет места.) Показано, что учет неупругого поведения фазовых материалов позволяет для разных композиций в 2 - 9 раз увеличить несущую способность РА-конструкции при фиксированном общем расходе арматуры или в несколько раз уменьшить расход арматуры при заданном уровне нагружения. Показано, что, несмотря на ухудшение при нагреве прочностных характеристик термочувствительных фазовых материалов, при наличии теплового воздействия несущая способность конструкции в целом все же может увеличиваться за счет существенного перераспределения напряжений между связующим и арматурой. Причиной этого является значительное (иногда на порядок) отличие коэффициентов линейного теплового расширения фазовых материалов. Показано, что тепловое воздействие может оказывать существенное влияние на РА-структуру и НДС в фазах композиции и пренебрегать им недопустимо. Построены гладкие и сопряженные РА-структуры дисков тормозных торсионных механизмов, несущих стен ангаров и прямоугольных железобетонных панелей. Исследован вопрос корректности задачи РА плоских конструкций. Проведено сравнение расчетных упругих и прочностных характеристик армированных композитов, определенных на основе разных моделей механического поведения армированной среды, с экспериментальными данными; показано, что расчетные значения удовлетворительно согласуются с экспериментом (это позволяет обоснованно использовать модель с «одномерными» волокнами в дальнейших исследованиях задач рационального проектирования).

Вторая глава посвящена проблеме РА плоских конструкций, подверженных последовательному воздействию нескольких независимых систем стационарных термосиловых нагрузок. Сначала рассматривается задача РА в предположении, что при действии каждой системы нагрузок арматура всех семейств равнонапряжена. Это требование приводит к тому, что количество систем нагрузок должно быть равно двум и волокна всех семейств должны иметь переменные площади поперечных сечений по своей длине. Последнее обстоятельство может стать причиной существенных технологических затруднений при реализации соответствующих проектов РА, поэтому сформулирована еще одна задача РА в несколько смягченной форме, а именно: при действии каждой системы нагрузок арматура некоторых семейств равнонапряжена, а остальных семейств - нет. При такой постановке волокна всех семейств имеют постоянные поперечные сечения. Проведен качественный анализ соответствующих краевых задач и предложены итерационные методы их решения, относящиеся к разряду методов теории возмущений. Получены аналитические и численные решения задачи РА прямоугольных удлиненных и кольцевых пластин, а также плоских двусвязных конструкций произвольной формы. Показана возможность существования двух альтернативных решений сформулированных задач РА.

В третьей главе исследуются вопросы рационального армирования и профилирования вращающихся дисков газотурбинных двигателей, относящихся к разряду силовых элементов, которые в современных технических устройствах испытывают наиболее интенсивное термосиловое нагружение. Сначала рассматривается проблема рационального армирования трехслойных композитных дисков на основе критерия структурной прочности всех фазовых элементов композиции. Показано, что диски, армированные по направлениям' главных напряжений (радиальное, окружное и радиально-окружное армирование) далеко не всегда обладают наибольшей несущей способностью. Получены проекты армирования дисков с несущей способностью до 20000 - 30000 об/мин, масса которых в 2 - 5 раз меньше массы стальных изотропных дисков той же геометрии, имеющих, как правило, несущую способность 10000 - 12000 об/мин. Затем на основе критериев РА и равнопрочности связующего показано, что за счет рационального профилирования массу армированных дисков можно дополнительно уменьшить на 40 - 60 %. Условие же армирования по направлениям главных напряжений не является критерием рационального профилирования.

Четвертая глава посвящена исследованию задачи РА поперечно изгибаемых кирхгофовских пластин волокнами постоянного поперечного сечения. Формулируются гладкая и сопряженная задачи РА с учетом упругопластического поведения фазовых материалов, проводится качественный анализ системы разрешающих уравнений и свойств ее решений. Доказано, что при некоторых типах закрепления изгибаемой пластины гладкие решения задачи РА не могут существовать. Показано, что в связующем РА-пластины может возникнуть ярко выраженный краевой эффект. Для решения поставленной задачи используется итерационный процесс, качественно аналогичный тому, что использован в гл. 1. На основе асимптотического анализа и аналитических решений, полученных в случае цилиндрического изгиба пластины, доказано, что сформулированная задача в силу существенной нелинейности может иметь несколько альтернативных решений, которыми можно управлять за счет перераспределения арматуры. На конкретных примерах обсуждаются вопросы управления РА-структурами с целью получения проектов, оптимальных по прочности связующего и расходу арматуры. Проведено сравнение точных решений задачи изгиба армированных пластин с решениями, полученными в рамках теории Кирхгофа. На основе этого сравнения определены границы применимости кирхгофовской теории к изгибу армированных пластин. Показано, что в упругом случае для пластин с «жестким» связующим 5-процентная точность решения по кирхго-фовской теории обеспечивается при толщине конструкции Н < О,ID, где D -минимальный размер в плане, а для пластин с низкомодульным связующим -при Н <0,03D - 0,05D; при упругопластическом поперечном изгибе теория Кирхгофа может быть использована в основном для пластин с «жестким» (металлическим) связующим.

В пятой главе исследуются задачи РА тонких безмоментных (в классическом смысле) и строго безмоментных оболочек, подверженных термосиловому на-гружению. Сначала формулируется задача РА трехслойных строго безмоментных оболочек с учетом упругопластического поведения и термочувствительности фазовых материалов. Затем проводится качественный анализ системы разрешающих уравнений для оболочек ненулевой и нулевой гауссовой кривизны, а также оболочек вращения, подверженных воздействию осесимметричного термосилового нагружения. Показано, что системы разрешающих уравнений при этом, как правило, чрезвычайно громоздки и существенно нелинейны, а решение задачи РА тонких строго безмоментных оболочек приводит к проектам с переменной толщиной оболочки и с переменными поперечными сечениями волокон всех или некоторых семейств. Так как последнее обстоятельство может стать причиной серьезных технологических затруднений при реализации таких РА-проектов, дополнительно сформулирована задача РА безмоментных (в классическом смысле) оболочек постоянной толщины, армированных непрерывными волокнами постоянного сечения. Показано, что такая постановка задачи существенно проще задачи РА тонких строго безмоментных оболочек и что за счет управления РА-структурой можно добиться в таких оболочках напряженного состояния, близкому к строго безмоментному. Получены конкретные аналитические решения для безмоментных и строго безмоментных оболочек вращения. На основе этих решений показана возможность существования нескольких альтернативных РА-проектов, которыми можно управлять за счет перераспределения арматуры в конструкции. В частности, используя такое управление, можно уменьшить расход арматуры в РА-проекте в 1,5-3 раза.

Так как решения задачи РА могут иметь большие градиенты (например, краевые эффекты) и в силу специфических особенностей уравнений итерационных процессов, используемых для упрощения решений этих задач, численные методы их интегрирования должны обладать высокой точностью и устойчивостью. Поэтому в шестой главе дано обобщение методов Рунге - Кутта на двумерный случай. Это обобщение апробируется на решениях начально-краевых задач для уравнений переноса, нестационарной одномерной теплопроводности, колебания струны и цилиндрической оболочки. Показано, что при наличии больших градиентов классические конечно-разностные схемы неудовлетворительно описывают точные решения этих задач, а полученные с помощью обобщенных методов Рунге - Кутта новые высокоточные и устойчивые схемы вполне пригодны для их численного интегрирования. Пригодность обобщенных методов Рунге - Кутта для решения задач РА апробирована на тестовых задачах, для которых в предыдущих главах были получены решения в аналитической форме.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность д.ф.-м.н., профессору Ю.В. Немировскому за консультации и постоянное внимание к работе.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Янковский, Андрей Петрович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1) В осесимметричном и неосесимметричном случаях разработаны формулировки гладких и сопряженных задач равнонапряженного армирования упругих и упругопластических плоских конструкций волокнами постоянного поперечного сечения с учетом термочувствительности фазовых материалов при действии одной системы статических термосиловых нагрузок.

2) В осесимметричном и неосесимметричном случаях разработаны формулировки задач равнонапряженного армирования термоупругих (при линейно-упругом и нелинейно-упругом поведении фазовых материалов и их термочувствительности) плоских конструкций, подверженных последовательному воздействию нескольких независимых систем квазистатических термосиловых нагрузок. Показано, что требование равнонапряженности арматуры всех семейств при действии каждой системы нагрузок может быть реализовано только при двух системах нагрузок и при внедрении в конструкцию не более четырех семейств волокон, которые будут иметь переменные площади поперечных сечений. Отказ от столь жесткого условия равнонапряженного армирования для всех семейств волокон при действии каждой системы нагрузок позволяет армировать конструкцию волокнами постоянного поперечного сечения. В этом случае количество систем нагрузок может быть произвольным, причем при действии каждой системы нагрузок волокна некоторых семейств будут равнонапря-жены, а волокна других семейств - нет.

3) В осесимметричном и неосесимметричном случаях разработаны формулировки гладких и сопряженных задач равнонапряженного армирования кирхго-фовских пластин волокнами постоянного поперечного сечения при чисто-упругом и упругопластическом поперечном изгибе и действии одной системы статических нагрузок. Доказано, что гладкие решения задачи равнонапряженного армирования поперечно изгибаемых кирхгофовских пластин вообще не существуют при следующих типах закрепления: а) по всему опорному контуру пластина жестко защемлена; б) по всему опорному контуру пластина оперта и хотя бы в одной точке (или на части контура) жестко защемлена; в) на одной части опорного контура пластина оперта, на другой - жестко защемлена, а на третьей - задана податливая опора с защемлением. При построении сопряженных решений задач с такими типами опирания в одной части области, занимаемой пластиной в плане, напряжения в равнонапряженных волокнах на верхней (нижней) стороне пластины должны быть положительны, а другой - отрицательны, причем на линиях контакта таких подобластей напряжения в связующем могут достигать больших по модулю значений (аналог краевого эффекта на линиях искажения напряженного состояния в оболочках). Гладкие решения задачи равнонапряженного армирования изгибаемых пластин могут быть получены при следующих типах закрепления: а) неподвижная опора с изгибающим моментом - на одной части опорного контура и статическое нагружение - на другой; б) неподвижная опора с изгибающим моментом - на одной части опорного контура и податливая опора с защемлением - на другой; в) жесткое защемление - на одной части опорного контура и статическое нагружение - на другой; г) неподвижная опора с изгибающим моментом на всем опорном контуре. Показано: чем меньше по модулю угол, под которым траектории равно-напряженного армирования пересекают жестко защемленную кромку, тем больше напряжения в связующем, которые в пределе неограниченно возрастают по модулю вместе с производными от прогиба второго, третьего и четвертого порядков.

4) В осесимметричном и неосесимметричном случаях разработаны формулировки задач равнонапряженного армирования упругих и упругопластических безмоментных (в классическом смысле) и строго безмоментных тонких оболочек различной гауссовой кривизны волокнами постоянного и переменного поперечного сечения с учетом термочувствительности фазовых материалов, подверженных воздействию одной системы статических термосиловых нагрузок. Показано, что неосесимметричное деформированное состояние безызгибной оболочки (или, что то же самое, строго безмоментной оболочки симметричной относительно срединной поверхности структуры) ненулевой гауссовой кривизны определяется только геометрией ее отсчетной поверхности. Определены необходимые условия, накладываемые на тангенциальные усилия, температуру, напряжения в волокнах и коэффициенты линейного теплового расширения фазовых материалов, при которых в равнонапряженно-армированной безмомент-ной оболочке реализуется однородное деформированное состояние. Показано, что при наличии теплового воздействия и соответствующем задании напряжений в волокнах можно получить структуру равнонапряженного армирования, обеспечивающую нулевое деформированное состояние такой конструкции.

5) Качественный анализ систем разрешающих уравнений показал, что задачи равнонапряженного армирования тонкостенных конструкций описываются квазилинейными системами составного или смешанно-составного типов, которым соответствуют нелинейные граничные условия и условия сопряжения. Нелинейность имеет двойное происхождение: а) «структурная» нелинейность порождается тем, что параметры армирования (плотности и углы армирования), определяющие структуру материала и его эффективные физико-механические характеристики, являются неизвестными функциями; б) физическая йелинейность возникает при наличии неупругого деформирования фазовых материалов и их термочувствительности. Кроме того, задачи равнонапряженного армирования являются задачами с сингулярным возмущением (малым параметром X является отношение модулей упругости связующего и арматуры), поэтому решения таких задач могут обладать большими градиентами. В частности, в связующем РА-конструкции может возникнуть краевой эффект. (Краевой эффект в волокнах не возникает, так как напряжения в них являются постоянными по всей длине.)

6) В силу существенной нелинейности рассматриваемых краевых задач их решения могут существовать не при всех видах нагружения, закрепления и формы конструкции. Для устранения этого недостатка целесообразно использовать сопряженные проекты армирования с использованием в разных подобластях непрерывности решения разных критериев рационального армирования. Так, в интенсивно нагруженных подобластях следует использовать условие равнонапряженного армирования, а в слабо нагруженных подобластях (например, в окрестности свободного края) - армирование осуществлять по направлениям главных напряжений и деформаций или использовать традиционные структуры армирования. Такое «мозаичное» проектирование позволяет, в частности, устранить краевой эффект в связующем РА-конструкций и снизить концентрацию напряжений в несколько раз.

7) Построен ряд аналитических решений задач равнонапряженного армирования плоских конструкций, изгибаемых пластин, безмоментных и строго безмо-ментных оболочек. Это позволяет утверждать, что при определенных условиях решения таких задач существуют. Структура полученных решений показывает следующее: в силу того, что неизвестные углы армирования входят во все уравнения, граничные условия, условия сопряжения и условие равнонапряжен-ности как аргументы тригонометрических функций, эти уравнения и соответствующие им краевые условия могут быть тождественно удовлетворены при нескольких различных структурах армирования. (В частности, в ряде случаев разрешающее уравнение задачи равнонапряженного армирования является алгебраическим уравнением относительно синуса или косинуса угла армирования. При этом в некоторых примерах удалось получить до четырех различных гладких структур армирования.) Каждой такой структуре армирования соответствуют свои, единственным образом определяемые поля температур, перемещений и НДС в связующем (напряжения в арматуре всех семейств будут одинаковыми). Часть решений обладает свойством «регулярности», т.е. при стремлении малого параметра X к нулю все неизвестные функции в этих решениях имеют конечные пределы, а другая часть решений обладает свойством «сингулярности», т.е. при стремлении малого параметра X к нулю в этих решениях некоторые деформации неограниченно возрастают по модулю. В конструкциях, армированных высокомодульными равнонапряженными волокнами и соответствующих регулярным решениям, НДС в связующем, как правило, существенно (в разы) меньше, чем в проектах, соответствующих сингулярным решениям.

Доказано, что при дополнительных краевых условиях для углов армирования задача будет иметь единственное решение.

8) Разработаны итерационные методы решения задач равнонапряженного армирования тонкостенных конструкций, позволяющие надежно выделять всю совокупность регулярных (гладких и сопряженных) решений. В частности, показано, что в плоских равнонапряженно-армированных конструкциях, усиленных высокомодульными волокнами (X « 0,01), при отсутствии распределенных поверхностных и объемных нагрузок укладка по прямолинейным траекториям приводит к проектам, близким к рациональным. Это удобно с точки зрения технологической реализации соответствующих проектов. Такие траектории армирования определяются статическими граничными условиями в первом приближении (Л, = 0), причем выражения для параметров армирования и перемещений в этом случае получены в аналитической форме.

9) Так как оптимальные проекты армирования образуют подмножество рациональных проектов, то на множестве решений задач равнонапряженного армирования можно осуществлять целевое управление за счет варьирования интен-сивностей армирования на тех частях контура конструкции или линий сопряжения решения, на которых непрерывные волокна постоянного поперечного сечения входят в конструкцию или подобласть непрерывности решения. Принципиальное отличие такого управления от обычной теории оптимизации заключается в том, что управляющие функции варьируются не во всей области, занимаемой конструкцией, а только на ее контуре и линиях сопряжения решения. Управлять равнонапряженно-армированными проектами можно и за счет варьирования формы линий сопряжения решения или формы контура. В этом случае речь идет как о поиске оптимальных РА-структур в подобластях, так и о поиске оптимальной или рациональной формы РА-подобластей. Кроме того, дополнительно управлять РА-структурой можно путем подбора материалов субструктурных элементов композиции. В одномерных случаях (например, при осесимметричном армировании) такое управление вырождается в параметрическое. За счет целевого управления РА-структурами можно дополнительно повысить эффективность конструкции. В частности, можно добиться напряженного состояния в связующем, близкого к равнопрочному, т.е. наиболее полно использовать несущую способность арматуры и связующего, что позволяет сэкономить расход фазовых материалов или повысить несущую способность конструкции в целом по сравнению с традиционно армированными изделиями (например, по сравнению с конструкциями, армированными по направлениям главных напряжений и деформаций). В частных случаях нагружения оптимальная по прочности связующего РА-структура совпадает с армированием по направлениям главных напряжений; в общем случае такое совпадение не имеет места (например, при наличии теплового воздействия).

10) Показано, что при равнонапряженном армировании строго безмоментных однородно деформируемых оболочек постоянной толщины за счет варьирования на кромках конструкции интенсивностей армирования можно получить совокупность РА-проектов, в которых осредненные напряжения, НДС в фазах композиции и расход арматуры будут одинаковы. Из множества этих проектов целесообразно выбрать наиболее просто реализуемый на практике (например, в котором траектории равнонапряженного армирования наиболее близки к геодезическим линиям). Если толщина такой оболочки разыскивается в процессе решения задачи, то за счет варьирования структуры армирования общий расход арматуры в ней можно уменьшить в несколько раз. Следовательно, условие равнонапряженного армирования не гарантирует минимума расхода волокон в безмоментных оболочках, как это имеет место в идеальных нитяных оболочках, в которых не учитывается работа связующего.

11) В силу специфических особенностей уравнений итерационных процессов, разработанных в диссертации для решения двумерных задач равнонапряженного армирования тонкостенных конструкций, и в силу возможности возникновения в их связующем краевых эффектов при численном интегрировании этих уравнений необходимо использовать высокоточные устойчивые методы. Традиционные численные методы механики деформированного твердого тела, имеющие, как правило, точность второго порядка, не обеспечивают нужной точности при решении возникающих краевых задач равнонапряженного армирования. Поэтому в диссертации построено аналитическое обобщение классических и неклассических методов Рунге - Купы, на основе которого разработан высокоточный, устойчивый метод численного интегрирования задач равно-напряженного армирования, апробированный на задачах математической физики и теории оболочек, имеющих большие градиенты решения. Показано, что некоторые классические конечно-разностные схемы для задач математической физики могут быть получены вследствие применения обобщенных методов Рунге - Кутты. Численное интегрирование обобщенными методами Рунге -Кутты краевых задач, возникающих при использовании разработанных итерационных процессов, позволило впервые получить решения двумерных задач равнонапряженного армирования конструкций волокнами постоянного поперечного сечения.

12) На основе критерия структурной прочности фазовых материалов сформулирована и решена задача рационального армирования трехслойных вращающихся дисков заданной геометрии. Показано, что замена традиционных стальных дисков газовых турбин на композитные диски той же геометрии позволяет снизить массу этих элементов конструкции в несколько раз (например, при использовании углемагниевого диска - в пять раз), а несущую способность повысить в 2 - 3 раза (от 10000 - 12000 об/мин до 20000 - 30000 об/мин). На базе критериев равнонапряженного армирования и равнопрочности связующего армированного слоя или внешних изотропных покрытий сформулированы и решены задачи рационального профилирования композитных дисков. Показано, что за счет рационального профилирования композитных дисков их массу для разных композиций можно дополнительно снизить на 20 - 60 % по сравнению с дисками постоянной толщины. Эффективность указанных критериев рационального профилирования обуславливается типом композиции и типом армирования (плоским или пространственным). Армирование по направлению главных напряжений не является критерием рационального профилирования дисков и не для всех композиций обеспечивает наибольшую несущую способность дисков заданной геометрии.

13) Исследовано влияние теплового воздействия, термочувствительности и неупругого поведения фазовых материалов на несущую способность РА-конструкций и общий расход арматуры в них. Для многих современных волокнистых композиций (угле-, боро-, стеклопластики, угле-, боромагний, угле-, бо-роалюминий и др.) предельная упругая деформация связующего существенно (в разы и даже на порядки) меньше той же величины армирующих волокон. Поэтому при решении задач равнонапряженного армирования в пределах упругости несущая способность высокопрочных волокон часто используется незначительно (иногда всего на несколько процентов). Более полного использования несущей способности волокон можно добиться за счет их предварительного натяжения или за счет допущения пластического деформирования фазовых материалов, что позволяет существенно (иногда в 2 - 9 раз и более) повысить несущую способность РА-конструкции при фиксированном расходе волокон или значительно (в разы) снизить расход фазовых материалов при фиксированном уровне нагружения. Если отношение модулей упругости связующего и волокон X имеет порядок 0,01 (угле-, боро-, стеклопластики, железобетоны с легким связующим), то в термоупругих задачах равнонапряженного армирования при определении параметров армирования можно пренебречь тепловым воздействием; при величине малого параметра X «0,1 (угле-, боромагний, угле-, бороа-люминий и др.) тепловое воздействие существенно влияет на РА-структуру и НДС в связующем, и пренебрегать этим воздействием в термоупругих задачах недопустимо. Если коэффициенты линейного теплового расширения волокон меньше той же величины связующего и предельные упругие деформации волокон больше, чем в связующем (боромагний, бороалюминий и др.), то при нагреве РА-конструкции наблюдается существенное повышение ее несущей способности в пределах упругости, а при охлаждении - понижение несущей способности. Этот эффект наблюдается также при учете термочувствительности фазовых материалов и объясняется более полным использованием при нагреве несущей способности арматуры, что обусловлено существенным перераспределением напряжений между субструктурными элементами композиции за счет значительной разности их коэффициентов линейного теплового расширения. (Картина меняется на противоположную, если коэффициенты линейного теплового расширения волокон больше той же величины связующего, например в титановых конструкциях, армированных стальной проволокой). В неравнонап-ряженно-армированных термоупругих конструкциях такой эффект проявляется незначительно. При неупругом деформировании связующего и полном исчерпании несущей способности нетермочувствительных волокон (боромагний и др.) тепловое воздействие практически не влияет на несущую способность и РА-структуру тонкостенной конструкции.

14) Получен ряд аналитических и численных решений задач равнонапряженного армирования различных конструкций, которые могут быть использованы в инженерной практике (диски тормозных торсионных механизмов, скручиваемые безмоментные оболочки в торсионных механизмах, несущие стены ангаров, прямоугольные стеновые панели, диски газовых турбин и др.). Продемонстрирована высокая эффективность РА-проектов при интенсивном термосиловом нагружении по сравнению с традиционным (прямоугольным, квазиизотропным, по направлениям главных напряжений и деформаций) армированием тонкостенных конструкций.

15) Проведено сравнение экспериментальных данных с расчетными значениями эффективных жесткостей и прочности бороалюминиевых композиций с волокнами, уложенными в одном направлении или перекрестно (ортогональное армирование) при различных плотностях армирования и углах ориентации волокон, полученных на основе нитяной модели, модели с «одномерными» волокнами и разных структурных моделей с «пространственными» волокнами, учитывающими поперечные сдвиг и растяжение-сжатие арматуры. Показано, что модель с «одномерными» волокнами за исключением редких (малоинтересных с практической точки зрения) случаев удовлетворительно согласуется с экспериментом, причем при перекрестном армировании эта модель по прочности и жесткости лучше (как качественно, так и количественно) согласуется с экспериментальными данными, чем модели с «пространственными» волокнами. Поэтому модель с «одномерными» волокнами вполне приемлема при решении столь сложных задач как рациональное и оптимальное проектирование композитных конструкций.

16) Проведено сравнение точных решений для цилиндрически изгибаемых прямоугольных удлиненных армированных пластин, известных из теории упругости анизотропных тел, с решениями, полученными на основе теории Кирхгофа. На основе этого сравнения определены границы применимости классической теории изгиба армированных пластин: при упругом деформировании композиций с «жестким» (металлическим) связующим теория Кирхгофа приемлема для пластин, относительная толщина которых не превышает 0,1; при упругом деформировании композиций с полимерным связующим и при упругопласти-ческом деформировании композиций с металлическим связующим классическая теория применима для пласти, относительная толщина которых не превышает 0,03-0,05. При таких относительных толщинах теория Кирхгофа вполне может быть применима для определения равнонапряженно-армированных структур изгибаемых пластин.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Янковский, Андрей Петрович, 2007 год

1. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Дискретные модели непрерывных задач оптимизации конструкций // Механика полимеров. 1976. - № 5. — С. 852 - 859.

2. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по весу ортотропной цилиндрической оболочки с переменными свойствами при ограничении на частоту колебаний // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 2. - С. 120 - 125.

3. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. 1. Оптимизация оболочек вращения, работающих на устойчивость при внешнем давлении // Механика полимеров. 1977. - № 3. - С. 494 - 502.

4. Адамович И.С., Рикардс Р.Б. Оптимизация по массе оболочек вращения с переменной геометрией и структурой армирования. 2. Оптимизация оболочек вращения, работающих в режиме колебаний // Механика полимеров. -1977.-№4.-С. 673 -678.

5. Андреев А.Н. Изгиб и устойчивость многослойных армированных оболочек // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № з. - С. 112 - 113.

6. Андреев А.Н. Осесимметричное выпучивание трехслойных круговых пластин // Динамика сплошной среды: Сб. научн. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т гидродинамики. 1984. - Вып. 66. - С. 3 - 11.

7. Андреев А.Н., Немировский Ю.В. Устойчивость упругих многослойных армированных оболочек // Механика композитных материалов. 1979. - № 1. -С. 86-95.

8. Арихманов И.Г. К теории оболочек вращения наименьшего веса // Тр. семинара по теории оболочек. Казан, физ.-техн. ин-т, 1968. Вып. 1. - С. 21 - 26.

9. Арихманов И.Г. К теории оптимального вращающегося диска переменной жесткости // Тр. Казан, хим.-технол. ин-та. 1965. - Вып. 35. - С. 326.

10. Арихманов И.Г., Муштари Х.М. К теории оптимальных оболочек вращения переменной жесткости // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1966. - Вып. 4. - С. 516 - 521.

11. П.Арман Ж. J1. Приложения теории оптимального управления системами с распределенными параметрами к задачам оптимизации конструкций. - М.: Мир, 1977. - 142 с.

12. Ашкенази Е.К. Анизотропия машиностроительных материалов. Л.: Машиностроение, 1969. - 112 с.

13. И.Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности // Вестник инженеров и техников. 1937.-№ 1.-С. 19-24.

14. Багмутов В.П. К оптимальному согласованному проектированию армированных тел с учетом массовых сил // Прикл. механика. 1978. - Т. 14, № 11. - С. 8 - 15.

15. Багмутов В.П. Оптимально армированные пластины из модельного композита // Проблемы прочности. 1976. - № 9. - С. 111-115.

16. Багмутов В.П., Брызгалин Г.И. Согласованные проекты общего вида для армированных пластин и оболочек // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1978. - Вып. 3.-С. 136- 142.

17. Баничук Н.В. Введение в оптимизацию конструкций. М.: Наука, 1986. -303 с.

18. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. - 256 с.

19. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Некоторые вопросы оптимального проектирования оболочек вращения // Изв. АН АрмССР. Механика. 1983. - Т. 36, № 2. -С. 10-17.

20. Баничук Н.В., Кобелев В.В., Рикардс Р.Б. Оптимизация элементов конструкций из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1988. - 224 с.

21. Бахвалов Н.С. Численные методы, т. I. -М.: Наука, 1973. 631 с.

22. Белубекян Э.В., Гнуни В.Ц., Кизокян Л.О. Оптимизация прочности анизотропных пластин в закритической стадии // Проблемы прочности. 1977. -№ 3. - С. 59-62.

23. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности, ч. 2. М.: Высш. школа, 1982. - 304 с.

24. Бенерджи П, Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. М.: Мир, 1984. - 494 с.

25. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз, 1959.-464 с.

26. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 2. М.: Физматгиз, 1959.-620 с.

27. Биргер И.А. и др. Конструкционная прочность материалов и деталей газотурбинных двигателей. М.: Машиностроение, 1981. - 222 с.

28. Биргер И.А, Демьянушко И.В. Расчет на прочность вращающихся дисков. -М.: Машиностроение, 1978. 247 с.

29. Бицадзе А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка -М.: Наука, 1966.-204 с.

30. Блажнов П.В. Равнонапряженные вращающиеся сосуды // Проблемы прочности. 1973. -№> 3. - С. 50-55.

31. Бобров Б.С, Весников А.Н, Виноградов О.С. Оптимизация несущей способности трехслойных конструкций // Межвуз. сб. Ленингр. ин-т авиац. приборостроения. 1980. - № 137. - С. 91 - 93.

32. Боган Ю.А. Плоская задача теории упругости для сильно анизотропных сред: Автореф. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1980. - 16 с.

33. Боган Ю.А, Немировский Ю.В. О некоторых задачах оптимального управления для армированной среды // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1975.-Вып. 1.-С. 112-123.

34. Боган Ю.А, Немировский Ю.В. О распределении напряжений в упругой равнонапряженно-армированной пластине // Прикладная механика. 1976. -Т. 12.-№ 7.-С. 33 -38.

35. Боган Ю.А, Немировский Ю.В. Плоская задача теории упругости для среды с двумя семействами равнонапяженной волокнистой арматуры // Прикладная математика и механика. 1977. - Т. 41. - № 1. - С. 150- 159.

36. Богомолова О.А, Немировский Ю.В. Моделирование НДС в дисках газовых турбин с покрытиями // Тез. докл. на втором Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (ИНПРИМ 96). - Новосибирск, 1996.-С. 258.

37. Боков Ю.В., Васильев В.В. Проектирование композиционных оболочек вращения, находящихся в поле центробежных сил // Расчеты на прочность и жесткость.-М., 1979. Вып. 3. - С. 111-115.

38. Боков Ю.В., Васильев В.В., Портнов Г.Г. Оптимальные формы и траектории армирования вращающихся оболочек из композитов // Механика композитных материалов. 1981. - № 5. - С. 846 - 854.

39. Болотин В.В. Основные уравнения теории армированных сред // Механика полимеров. 1965. - № 2. - С. 27 - 37.

40. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. - 544 с.

41. Брызгалин Г.И. К рациональному армированию анизотропных плоских тел со слабым связующим // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. - № 4. - С. 123 - 131.

42. Брызгалин Г.И. Некоторые равнопрочные проекты для оболочек вращения под осесимметричной нагрузкой // Металловедение и прочность. Тр. Вол-гПИ. Волгоград. - 1974. - Вып. VI (68). - С. 143 - 147.

43. Брызгалин Г.И. О некоторых критериях оптимального проектирования неоднородных анизотропных тел // Прикл. матем. и механ. 1972. - Т. 32, вып. 4.-С. 753 -760.

44. Брызгалин Г.И. Оптимальное проектирование локально ортотропных тел со слабым связующим // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 169 - 175.

45. Брызгалин Г.И. Проектирование деталей из композитных материалов волокнистой структуры. М.: Машиностроение, 1982. - 84 с.

46. Брызгалин Г.И. Проектирование упруго анизотропного тела с равнонапря-женной арматурой // Металловедение и прочность материалов. Волгоград: Кн. изд-во, 1968. - С. 94 - 109.

47. Брызгалин Г.И., Копейкин С.Д. О многоцелевом проектировании волокнистых композитных материалов // Механика композитных материалов. -1980. -№3.- С. 404 -408.

48. Бунаков В.А., Радовинский A.JL К определению рациональной формы безмоментных оболочек вращения, изготовленных методом намотки из высокомодульных материалов // Механика полимеров. 1975. - № 5. - С. 822 -828.

49. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Оптимальное армирование пластин при плоском напряженном состоянии // Прикладная механика и техническая физика. 1983.-№ 5. - С. 158- 165.

50. Бушманов С.Б., Немировский Ю.В. Проектирование пластин, армированных равнонапряженными волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов. 1983. — № 2. - С. 278 - 284.

51. Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1968. - 464 с.

52. Ван Фо Фы Г.А. и др. Композиционные материалы волокнистого строения. -Киев: Наук, думка, 1970. 404 с.

53. Ван Фо Фы Г.А. Конструкции из армированных пластмасс. Киев: Техшка, 1971.-220 с.

54. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, думка, 1971.-232 с.

55. Ванин Г.А. Микромеханика композитных материалов. Киев: Наук, думка, 1985.-304 с.

56. Васильев В.В. Оптимальное проектирование безмоментных армированных оболочек вращения // В кн.: Исследования по упругости и пластичности. -JI.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1980.-№ 13.-С. 7- 13.

57. Васильев В.В., Елпатьевский А.Н. Прочность цилиндрических оболочек из армированных материалов. М.: Машиностроение, 1972. - 168 с.

58. Васильев В.В., Иванов В.Н., Миткевич А.Б. Проектирование композитного днища баллонов постоянного давления в окрестности полюсного отверстия // Механика композитных материалов. 1987. - № 6. - С. 1115-1117.

59. Васильев В.В., Марциновский В.В. Об одном классе оптимальных тонкостенных конструкций из армированных материалов // Проектирование оптимальных конструкций: Межвуз. сб. Куйбышев: Изд-во Куйбышев, авиац. ин-та, 1973.-Вып. 1.-С. 10-18.

60. Васильев В.В., Марциновский В.В. Оптимальное проектирование композитных материалов при плоском напряженном состоянии // Проектирование, расчет и испытание конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1978. - Вып. 6. - С. 141-152.

61. Васильев В.В., Поляков В.А., Портнов Г.Г. и др. Оптимальная вращающаяся оболочка из композита, наполненная жидкостью // Механика композитных материалов. 1982. - № 1. - С. 85 - 92.

62. Васильев Ф.П. Численные методам решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.-520 с.

63. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М. - Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит., 1949. - 784 с.

64. Волоконные композиционные материалы / Под ред. Дж. Уитона, Э. Скала. -М.: Металлургия, 1978.-240 с.

65. Вохмянин И.Т., Немировский Ю.В. О рациональном армировании пластин, теряющих устойчивость // Прикладная механика. 1971. - Т. 7. - Вып. 11.— С. 70-77.

66. Ву Э.М. Феноменологические критерии разрушения анизотропных сред // В кн.: Композиционные материалы. Т. 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Сендецки. -М.: Мир, 1978. - С. 401 - 491.

67. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Принцип максимума в теории оптимального управления. Минск: Наука и техника, 1974. - 272 с.

68. Ганеев М.С., Корнишин М.С., Малахов В.Г. Равнопрочные упругие оболочки вращения //Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Изд-во Казан, физ.-техн. ин-та АН СССР. - 1973. - Вып. 3. - С. 92 - 106.

69. Ганеев М.С., Малахов В.Г. Равнопрочные упругопластические оболочки вращения переменной толщины // Исследования по теории оболочек / Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Изд-во Казан, физ.-техн. ин-та. -1976.-Вып. 10.-С. 143- 152.

70. Гнуни В.Ц., Ншанян Ю.С. О задаче синтеза анизотропных пластин переменной толщины (прочность, устойчивость, колебания) // Проблемы машиностроения. 1977. - Вып. 5. - С. 70 - 76.

71. Гололобов В.И., Ильин JI.A. Определение толщины равнонапряженных упругих оболочек вращения // Прикл. механика. 1970. - Т. 6, вып. 7. - С. 58 -63.

72. Голушко С.К. Две задачи рационального проектирования армированных оболочек вращения. Красноярск, 1986. - С. 8 - 14 - (Препринт,/ ВЦ СО АН СССР; № 1).

73. Голушко С.К. Проектирование тонкостенных оболочек с равнонапряженной арматурой. Красноярск, 1987. - С. 29 - 32 - (Препринт / ВЦ СО АН СССР; № 1).

74. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесимметрич-ных армированных оболочек: Автореф. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 1991.- 16 с.

75. Голушко С.К. Рациональное проектирование тонкостенных осесимметрич-ных композитных оболочек // Численные методы механики сплошной среды / Тез. докл. III Всес. Школы молодых ученых (п. Дюрсо 27.05. 01.06.91) -Красноярск, 1991.-С. 120- 122.

76. Голушко С.К., Немировский Ю.В. О рациональной намотке армированных оболочек вращения // Инж.-физ. сборник. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1985.-Ч. 1.-С. 91-96.

77. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Об одном подходе к рациональному проектированию оболочек вращения // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. X Всес. конф. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1988. - С. 58 - 64.

78. Голушко С.К., Немировский Ю.В. Обзор и анализ подходов к проблеме рационального проектирования армированных оболочек. Красноярск, 1988. -32 с. - (Препринт / ВЦ СО АН СССР; № 16).

79. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. 2-е изд. М.: Наука, 1976.-512 с.

80. Горячев О.А. Об одном методе оптимального распределения материала в тонкой упругой оболочке // Вопросы прочности элементов авиационных конструкций / Тр. Куйбышев, авиац. ин-та. 1971. - Вып. 48. - С. 105 - 112.

81. Грещук Л.Б. О видах разрушения однонаправленных композитов при сжатии // В кн.: Прочность и разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1983.-С. 304-312.

82. Григоренко Я.М. Изотропные и анизотропные слоистые оболочки вращения переменной жесткости. Киев: Наук, думка, 1973. - 228 с.

83. Григорьев А.С. Изгиб круглой защемленной пластины за пределом упругости // Изв. АН СССР. Отд. техн. наук. Механика и машиностроение. 1962. - № 6.

84. Григорьев А.С. Изгиб круглой плиты при линейном упрочнении материала // Инженерный сборник. 1952. - Т. 13.

85. Григорьев А.С. Изгиб круговых и кольцевых пластин переменной и постоянной толщины за пределами упругости // Инженерный сборник. 1954. - Т. 20.

86. Григорьев А.С. О плитах равного сопротивления изгибу // Инж. сборник. -1959.-Т. 25.

87. Гуревич В.И., Калинин B.C. Формы оболочек вращения, деформирующихся строго без изгиба при равномерном давлении // Докл. АН СССР. 1981. - Т. 256, №5.-С. 1085- 1088.

88. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. - М.: Мир, 1988. - 334 с.

89. Демидов С.П. Теория упругости. М.: Высш. школа, 1979. - 432 с.

90. Джеральд Г., Лакшмикантам К. Оптимальные сосуды давления из анизотропных материалов // Тр. Амер. об-ва инж.-мех. Сер. Е. Прикл. механика. -1968.-Т. 33, №3.-с. 116-172.

91. Джураев Т.Д. Краевые задачи для уравнений смешанного и смешанно-составного типов. Ташкент: Фан, 1979. - 238 с.

92. Джураев Т.Д. Системы уравнений составного типа. М.: Наука, 1972. -228с.

93. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки. М.: Наука, 1982. - 567 с.

94. Дриц М.Е., Свидерская З.А., Елкин Ф.М., Трохова В.Ф. Сверхлегкие конструкционные сплавы. М.: Наука, 1972. - 143 с.

95. Езовитов А.С. Цилиндрическая оболочка, равнопрочная в меридиональном направлении // Гидроаэромеханика. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1966. - Вып. 3.

96. Жаворонков Н.М., Фридляндер И.Н., Шалин Р.Е. Композиционные материалы важнейший фактор технического прогресса // Вестник АН СССР. -1987.-№8.-С. 77-83.

97. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. М.: Сов. радио, 1973. -311 с.

98. Зенкевич О. Методы конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. -541 с.

99. Зенкевич О., Чанг Ю. Методы конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. - 239 с.

100. Зиккел И. Равнопрочные сосуды давления // Ракетная техника и космонавтика. 1962. - № 6. - С. 120 - 122.

101. Иванов Г.В. О вычислении оптимальной переменной толщины оболочки // Проблемы механики деформируемого твердого тела. JL: Стройиздат, 1970.-С. 171-176.

102. Иванов Г.В. Оптимальная переменная толщина оболочек вращения // Теория оболочек и пластин. М.: Наука, 1973. - С. 691 - 695.

103. Ильин A.M. Согласование асимптотических разложений решений краевых задач. М.: Наука, 1989. - 346 с.

104. Кайзер (Kyser А.С.) Равнонапряженный вращающийся диск, навитый из волокон // Ракетная техника и космонавтика. 1965. - Т. 3, № 7. Журнал амер. ин-та аэронавтики и космонавтики. - С. 127 - 131, пер. с англ.

105. Калинин И.Н., Ленкин И.Б. Оптимизация оболочек кусочно-постоянной толщины при ограничениях по прочности // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. -№ 6. - С. 89 - 94.

106. Калиткин Н.Н. Численные методы М.: Наука, 1978. - 512 с.

107. Камке Э. Справочник по дифференциальным уравнениям в частных производных первого порядка. М.: Наука, 1966. - 260 с.

108. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Физматгиз, 1961. 704 с.

109. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.-744 с.

110. Карпинос Д.М., Максимович Г.Г., Кадыров В.Х., Лютый Е.М. Прочность композиционных материалов. Киев: Наук, думка, 1978. - 236 с.

111. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. -487 с.

112. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. -420 с.

113. Кашталян Ю.А. Характеристики упругости материалов при высоких температурах. Киев: Наук, думка, 1970. - 112 с.

114. Колеров Н.Н. Расчет и проектирование баллонов из композиционных материалов // Проектирование, расчет и испытания конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1978.-Вып. 6.-С. 153- 160.

115. Колпашников А.И., Арефьев Б.А., Мануйлов В.Ф. Деформирование композиционных материалов. М.: Металлургия, 1982. - 248 с.

116. Колпашников А.И., Мануйлов В.Ф., Ширяев Е.А. Армирование цветных металлов и сплавов волокнами. М.: Металлургия, 1974. - 248 с.

117. Комков М.А. Равнонапряженная торовая оболочка давления, изготовленная методом намотки из однонаправленного стеклопластика. М.: МВТУ им. Баумана, 1979. - № 17. - С. 75 - 83.

118. Композиционные материалы. Справочник. Киев: Наук, думка, 1985. -592 с.

119. Композиционные материалы: Справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. -М.: Машиностроение, 1990. 512 с.

120. Конкин А.А, Азарова М.Т., Волкова Н.С. и др. Углеродные волокнистые материалы // Хим. волокна. 1977. - № 3. - С. 65 - 66.

121. Конкин А.А. Углеродные и другие жаростойкие волокнистые материалы. -М.: Химия, 1974. -376 с.

122. Коппенфельд В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: Иностр. лит., 1963. - 408 с.

123. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.-274 с.

124. Кошур В.Д, Немировский Ю.В. Проект сопла Лаваля, реализующий строго безмоментное состояние // Проблемы прочности. 1974. - № 12. - С. 66 - 72.

125. Красносельский М.А. Топологические методы в теории нелинейных интегральных уравнений. М.: Гостехиздат, 1956. - 392 с.

126. Красносельский М.А, Вайникко Г.М. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969. - 455 с.

127. Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

128. Крашаков Ю.Ф. О проектировании оболочечных конструкций из композиционных материалов // Тр. XXI научн. конф. Моск. физ.-техн. ин-та. Сер. Аэрофиз. и прикл. матем. Долгопрудный. - 1976. - С. 101 - 104.

129. Крейдер К.Г, Прево К.М. Алюминий, упрочненный борными волокнами // В кн.: Композиционные материалы. Т. 4. Композиционные материалы с металлической матрицей. М.: Машиностроение, 1978. - С. 419 - 498.

130. Кристенс Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. - 334 с.

131. Кудрик П.И. Об одном достаточном условии существования дополнительной нагрузки, вызывающей в оболочке безмоментное состояние // Концентрация напряжений. Киев: Наук, думка, 1965. - Вып. 1.

132. Кулкарни С, Фредерик Д. Ортотропная оболочка вращения переменной толщины с исключением изгиба // Прикл. механика. 1972. - № 4. - С. 284 -285.

133. Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Физматгиз, 1959. - 431 с.

134. Ладыженская О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа. М.: Наука, 1967. - 736 с.

135. Лебедев А.А, Портной К.И. Магниевые сплавы. (Свойства и технология). Справочник. М.: Металлургиздат, 1952. - 736 с.

136. Ломакин В.А. Зависимость прочности композитных материалов от структурных параметров // В кн.: Разрушение композитных материалов. Рига: Зинатне, 1979.-С. 88-93.

137. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1976. - 367 с.

138. Лукошевичус Р.С. Минимизация массы армированных прямоугольных сжатых в двух направлениях пластинок, работающих на устойчивость // Механика полимеров. 1976. - № 6. - С. 1064 - 1068.

139. Лыков А.В. Теория теплопроводности. М.: Высш. школа, 1967. - 599 с.

140. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, - 520 с.

141. Малахов В.Г. Равнопрочные составные упругопластические оболочки вращения // Статика и динамика / Тр. семинара по теории оболочек. Казань: Изд-во Казан, физ.-техн. ин-та. - 1979. - Вып. 12. - С. 153 - 160.

142. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. - 400 с.

143. Малков В.П., Бек Л.П. Оптимальное распределение материала в составных осесимметричных тонкостенных конструкциях // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1972. - Вып. 6. - С. 142 - 148.

144. Малков В.П., Строгин Р.Г. Оптимизация конструкций по весу из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький, 1971.-Вып. 4.-С. 138-149.

145. Малков В.П., Тарасов В.Л. Дискретно равнонапряженная тонкостенная конструкция и конструкция минимального веса // Изв. АН СССР. МТТ. -1974.-№5.-С. 124- 129.

146. Малков В.П., Туринцева Г.Д. Оптимизация сосудов под давлением из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности. -Горький, 1970. Вып. 2. - С. 113 - 122.

147. Малков В.П., Угодников А.Г. К вопросу оптимизации конструкций из условий прочности // Методы решения задач упругости и пластичности / Учен, зап. Горьк. ун-та. 1971. - Вып. 142. - С. 93 - 101.

148. Малков В.П., Угодчиков А.Г. Оптимизация упругих систем. М.: Наука, 1981.-288 с.

149. Малмейстер А.К. Геометрия теорий прочности // Механика полимеров. -1966.-№4.-С. 519-534.

150. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. - 572 с.

151. Маркетос И. Оптимальный тороидальный сосуд, работающий под давлением, образуемый волокнами, навитыми вдоль геодезических линий // Ракетная техника и космонавтика. 1963. - № 8. - С. 223 - 226.

152. Мармер Э.И. Углеграфитовые материалы: Справочник. М.: Металлургия, 1973.- 136 с.

153. Мартыненко М.Д. Об одной обратной задаче безмоментной теории оболочек вращения, находящихся в температурном поле // Докл. АН БССР. -1972.-Т. 16, №6.

154. Мартыненко М.Д. Определение безмоментной формы оболочки под действием заданной внешней нагрузки // Вопросы математической физики и теории функций. Киев, 1964. - Вып. 1.

155. Мартыненко М.Д., Мокрик П.И. Об одной обратной задаче теории оболочек // Докл. АН УССР. 1970. - Сер. А. - № 10.

156. Марциновский В.В. Оптимальное проектирование тонкостенных конструкций из композиционных материалов // Проектирование, расчет и испытание конструкций из КМ. М.: ЦАГИ, 1982. - Вып. 9. - С. 91 - 99.

157. Материалы в машиностроении: Справочник / Под ред. В.И. Кудрявцева: В 5-ти т. М.: Машиностроение, 1967. - Т. 1. - 303 с.

158. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. Т. 1. Механика материалов / А.Н. Гузь, Л.П. Хорошун, Г.А. Ванин и др. Под ред. Л.П. Хорошуна. Киев: Наук, думка, 1982. - 367 с.

159. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981.-400 с.

160. Моорлат П.А, Портнов Г.Г. Анализ энергоемкости хордовых маховиков // Механика композитных материалов. 1985. - № 5. - С. 881 - 887.

161. Муштари Х.М. К теории изгиба оптимальных по весу пластин из композитных материалов // Прикл. механика. 1967. - Т. 3, вып. 4. - С. 1 - 7.

162. Найфе А. Введение в методы возмущений. -М.: Мир, 1984. 536 с.

163. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 455 с.

164. Немировский Ю.В. Безмоментные оболочки с равнонапряженной арматурой // Изв. АН СССР. МТТ. 1977. - № 3. - С. 65-73.

165. Немировский Ю.В. Безмоментные пластические осесимметричные оболочки // Механика деформируемых тел и конструкций. Новосибирск: Наука, 1975.-С. 327-333.

166. Немировский Ю.В. К вопросу об оптимальной укладке арматуры в пластинках // Механика полимеров. 1978. - № 4. - С. 675 - 682.

167. Немировский Ю.В. К теории строго безмоментных упругих и термоупругих оболочек // Механика твердого тела: Докл. польско-советского симпозиума, Новосибирск, 29-31 окт. 1974 г. Варшава: Гос. научн. изд-во, 1978. -С. 231-242.

168. Немировский Ю.В. К теории термоупругого изгиба армированных оболочек и пластин // Механика полимеров. 1972. - № 5. - С. 65 - 73.

169. Немировский Ю.В. Некоторые вопросы разрушения тонкостенных изгибаемых конструкций из армированных пластиков // Механика композитных материалов. 1979. - № 2. - С. 326 - 330.

170. Немировский Ю.В. Об упруго-пластическом поведении армированного слоя // Прикладная механика и техническая физика. 1969. - № 6. - С. 81 -89.

171. Немировский Ю.В. Об условии пластичности (прочности) для армированного слоя // Прикл. механика и техн. физика. 1969. - № 5. - С. 81 - 88.

172. Немировский Ю.В. Оболочки абсолютно минимального веса // Механика деформируемых сред. Куйбышев, 1978. - Вып. 3. - С. 3 - 78.

173. Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование пологих оболочек и пластин из волокнистых композитов // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Матер. VIII Всес. конф. Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1984. - С. 212 - 222.

174. Немировский Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций с точки зрения прочности и устойчивости // Прикл. пробл. прочности и пластичности. 1977. - Вып. 6. - С. 70 - 80.

175. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Изгиб армированных криволинейных стержней и оптимизация их структуры по начальному разрушению // Методы решения задач упругости и пластичности. Горький: Изд-во Горьк. унта, 1973. - Вып. 7. - С. 106. - 124.

176. Немировский Ю.В., Резников Б.С. О равнонапряженных пластинках и оболочках // Теория пластин и оболочек. М.: Наука, 1971. - С. 199 - 203.

177. Немировский Ю.В., Резников Б.С. О рациональном проектировании по начальному разрушению армированных цилиндрических оболочек // Тез. докл. Всес. научн.-техн. конф. «Проблемы механики конструкций из композитных материалов». Челябинск, 1975. - С. 93.

178. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Оптимизация армированных балок по начальному разрушению // Расчеты и конструирование изделий из стеклопластиков: Метод, пособие. Киев: Наук, думка, 1972. - С. 14-27.

179. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Прочность элементов конструкций из композитных материалов. Новосибирск: Наука, 1986. - 168 с.

180. Немировский Ю.В., Резников Б.С. Разрушение армированных пластин с вырезами // Механика композитных материалов. 1980. - № 3. - С. 489 -499.

181. Немировский Ю.В., Семисалов А.С. Идеально пластические безмомент-ные сосуды высокого давления // Прикл. механика. 1985. - Т. 21, № 10. -С. 46-53.

182. Немировский Ю.В., Семисалов А.С. Строго безмоментные оболочки нулевой гауссовой кривизны в условиях установившейся ползучести // Проблемы прочности. 1978. - № 11. - С. 39 - 44.

183. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментное сопряжение армированных оболочек вращения // Изв. АН СССР. МТТ. 1973. - № 5. - С. 73 -86.

184. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментные армированные осе-симметричные оболочки // Изв. АН СССР. МТТ. 1972. - № 3. - С. 82 - 91.

185. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. Безмоментные упругие оболочки нулевой гауссовой кривизны // Прикл. механика и техническая физика. 1975. -№ 6. - С. 103-115.

186. Немировский Ю.В., Старостин Г.И. О возможности реализации безмо-ментного состояния оболочек путем армирования // Докл. АН СССР. 1971. -196.-4.-С. 797-800.

187. Немировский Ю.В., Шкутин Л.И. Проектирование безмоментных осе-симметричных резервуаров из армированного наследственно-упругого материала // Механика полимеров. 1972. - № 6. - С. 1081 - 1086.

188. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О влиянии структуры армирования на напряженное состояние и деформативность плит из железобетонов и стеклопластиков // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 1998. - Вып. 2 (2).-С. 30-38.

189. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О влиянии термочувствительности и структуры армирования на несущую способность металлокомпозитных дисков газовых турбин // Механика композитных материалов. 2000. - Т. 36. -№6.-С. 801-811 с.

190. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых задачах целевого управления структурами армирования осесимметрично изгибаемых кольцевых пластин // Проблемы прочности и пластичности. 2000. - В. 61. - С. 36 -52.

191. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых особенностях уравнений оболочек, армированных волокнами постоянного поперечного сечения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т. 3. - № 2. -С. 20-40.

192. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых свойствах решений плоских термоупругих задач рационального армирования композитных конструкций // Прикл. математика и механика. 1997. - Т. 61. - В. 2. - С. 312 -321.

193. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О некоторых свойствах решения задачи поперечного изгиба пластины с равнонапряженной арматурой // Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. - Т. 2. - № 2. - С. 15-28.

194. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О проектировании прямоугольных и многоугольных плоских композитных конструкций с равнонапряженной арматурой // Прикладные проблемы прочности и пластичности. 1998. - В. 58. -С. 78-92.

195. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Об одной задаче целевого управления структурами армирования термоупругих плоских композитных конструкций // Механика композитных материалов и конструкций. 1998. - Т. 4. -№ 3. - С. 9 - 27.

196. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Применение методов теории возмущений в задачах поперечного изгиба пластин с равнонапряженной арматурой // Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. - Т. 3. -№3.-С. 3-22.

197. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Применение методов теории возмущений в упругих задачах для плоских композитных конструкций с равно-напряженной арматурой // Механика композитных материалов и конструкций. 2000. - Т. 6. - № 2. - С. 162 - 180.

198. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование плоских термоупругих композитных конструкций с равнонапряженной арматурой // Прикл. механика и техническая физика. 2001. - Т. 42. - № 2. - С. 213 - 223.

199. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование плоских элементов железобетонных строительных конструкций с равнонапряженной арматурой. Сообщение 1 (Сообщение 2) // Изв. вузов. Строительство. 1998. - № 11 -12.-С. 14-21 (- 1999. -№ 1.-С. 7- 14).

200. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование прямоугольных и полигональных поперечного изгиба пластин с равнонапряженной арматурой // Механика композиционных материалов и конструкций. 1998. - Т. 4. - № 4.-С.21 -41.

201. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Проектирование тонких строго безмоментных оболочек с равнонапряженной арматурой // Изв. вузов. Строительство. 2000. - № 4. - С. 13 - 20.

202. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное армирование дисков газовых турбин // Научный вестник НГТУ. 2000. - № 1 (8). - С. 91 - 109.

203. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное армирование пластин при осесимметричном поперечном изгибе // Изв. вузов. Строительство. -1996.-№2.-С. 23-27.

204. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Сопряженные задачи осесимметрич-ного поперечного изгиба пластин с равнонапряженной арматурой // Изв. вузов. Строительство. 1997. -№ 3. - С. 14-19.

205. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Теплопроводность волокнистых оболочек // Теплофизика и аэромеханика. 1998. - Т. 5. - № 2. - С. 215 -235.

206. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Теплопроводность оболочек, армированных волокнами постоянного и переменного по площади поперечного сечения // Математические методы и физико-механические поля. 1998. - Т. 41. -№ 2. - С. 132- 150.

207. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Численное интегрирование двумерных краевых задач с большими градиентами решения // Вычислительные технологии. 2000. - Т. 5, № 4. - С. 82 - 96.

208. Ниордсон Ф.И., Педерсон П. Обзор исследований по оптимальному проектированию конструкций // Механика. 1973. - № 2 (138). - С. 136 - 157.

209. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

210. Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

211. Образцов И.Ф, Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1977.- 144 с.

212. Огибалов П.М. Вопросы динамики и устойчивости оболочек. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1963. - 420 с.

213. Огибалов П.М, Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1969.-695 с.

214. Перекальский С.М. Упругие свойства и прочность анизотропных стеклопластиков при кратковременном нагружении // Тр. Челябинск, политехнич. ин-та,- 1974.-№ 151.-С. 189- 194.

215. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.-400 с.

216. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М. - Л.: Гос. изд-во технико-теоретич. лит, 1949. - 208 с.

217. Подстригач Я.С, Ломакин В.А, Коляно Ю.М. Термоупругость тел неоднородной структуры. М.: Наука, 1984. - 368 с.

218. Пономарев С.Д. и др. Расчеты на прочность в машиностроении. Т. III. -М.: Гос. научно-техн. изд-во машиностроит. лит, 1959. 1120 с.

219. Понтрягин Л.С, Болтянский В.Г, Гамкрелидзе Р.В, Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. 4-е изд. - М.: Наука, 1983. -392 с.

220. Портнов Г.Г. Оценка энергоемкости вращающихся тел по интегральной характеристике их напряженного состояния // Проблемы прочности. 1987. -№2.-С. 7- 12.

221. Портнов Г.Г, Кулаков В.Л. Удельная массовая энергоемкость дисковых маховиков из композитов // Механика композитных материалов. 1980. - № 5.-С. 888-894.

222. Портной К.И, Салибеков С.Е, Светлов И.Л, Чубаров В.М. Структура и свойства композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1979. - 255с.

223. Прагер В. Основы теории оптимального проектирования конструкций. -М.: Мир, 1977.- 109 с.

224. Протасов В.Д., Георгиевский В.П. Анизотропия упругих и прочностных свойств армированных пластиков // Механика полимеров. 1967. - № 3. - С. 461 -466.

225. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.-744 с.

226. Работнов Ю.Н. О диске равного сопротивления // Прикл. матем. и механ. 1948. - Т. 12, вып. 4. - С. 463 - 464.

227. Рассказов А.О., Дехтяр А.С. Оптимальное проектирование многослойных пластин // Проблемы прочности. 1978. - № 9. - С. 64 - 67.

228. Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем. Рига: Зинатне, 1965. - 212 с.

229. Резников Б.С. Оптимальное проектирование по начальному «разрушению» оболочек, подкрепляющих осесимметричные полости // Физ.-техн. пробл. разработки полезных ископаемых. 1976. - № 6. - С. 3 - 9.

230. Резников Б.С. Рациональное проектирование по начальному разрушению ребристых армированных оболочек // Проблемы прочности. 1980. - № 1. -С. 108-113.

231. Резников Б.С. Рациональное проектирование по условиям разрушения термоупругих армированных оболочек // Механика композитных материалов. 1980. -№ 4. - С. 661 - 668.

232. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Методы оптимального проектирования деформируемых тел. М.: Наука, 1976. - 266 с.

233. Рейтман М.И., Шапиро Г.С. Оптимальное проектирование деформируемых тел // Итоги науки и техники: Механика деформируемого твердого тела. -М.: ВИНИТИ, 1978.-Т. 12.-С. 5-90.

234. Ривлин Р., Пипкин А. Проектирование сосудов высокого давления минимального веса, усиленных нерастяжимыми нитями // Тр. Амер. об-ва инж,-мех. Сер. Е. Прикл. механаника. 1963. - Т. 30, № 1. - С. 123 - 129.

235. Рикардс Р.Б. Об оптимальном пространственном армировании стержня, работающего на устойчивость и колебания. 1. Конечные элементы балки Тимошенко // Механика композитных материалов. 1980. - № 4. - С. 678 -684.

236. Рикардс Р.Б., Тетере Г.А. Устойчивость оболочек из композитных материалов. -Рига: Зинатне, 1974. 310 с.

237. Рожваны Д. Оптимальное проектирование изгибаемых систем. — М.: Стройиздат, 1980. 316 с.

238. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений. -М.: Наука, 1969.-592 с.

239. Розани Р. Поведение равнонапряженной конструкции и ее отношение к конструкции минимального веса // Ракетная техника и космонавтика. 1965. -№ 12.-С. 115-124.

240. Ромашов Ю.П., Черевацкий С.В. Проектирование маховиков, изготовленных из волокнистых материалов // Проблемы прочности. 1983. - № 4. - С. 13-17.

241. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. - 616 с.

242. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. -М.: Наука, 1978.-592 с.

243. Самсонов В.И., Шульгин А.В. Устойчивость композитных оболочек при термосиловых воздействиях // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности. Матер. XIII Межресп. конф. Новосибирск, 1995. -С. 150- 154.

244. Семисалов А.С. Точное решение задачи о неупругом деформировании оболочек вращения равномерным давлением // Динамика сплошной среды. -Новосибирск, 1985. Вып. 71. - С. 97 - 104.

245. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. IV. М. - Л.: Гос. изд-во тех-нико-теоретич. лит., 1959. - 804 с.

246. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции / Госстрой СССР М.: ЦИТП Госстроя СССР, 1989. - 80 с.

247. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. М.: Наука, 1981. - 112 с.

248. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. школа, 1969. - 608с.

249. Старостин Г.И. Реализация безмоментного напряженного состояния в тонких упругих армированных оболочках: Дис. . канд. физ.-мат. наук. -Новосибирск, 1975.

250. Степанов А.В. Причины особенностей разрушения упругоанизотропных тел//Изв. АН СССР. Сер. физ. 1950. - Т. 14, № 1.-С. 122-141.

251. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах (информационно-статистические алгоритмы). -М.: Наука, 1978. 240 с.

252. Тарнопольский Ю.М., Кинцис Т.Я. Методы статических испытаний армированных пластиков. 3-е изд. перераб. и доп. - М.: Химия, 1981.-271 с.

253. Тарнопольский Ю.М., Розе А.В. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. - 274 с.

254. Тетере Г.А., Рикардс Р.Б., Нарусберг B.J1. Оптимизация оболочек из слоистых материалов. Рига: Зинатне, 1978. - 240 с.

255. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.-735 с.

256. Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Иностр. лит., 1960. - 300 с.

257. Троицкий В.А., Петухов Л.В. Оптимизация формы упругих тел. М.: Наука, 1982.-432 с.

258. Физические свойства сталей и сплавов, применяемых в энергетике: Справочник. М. - Л.: Физматгиз, 1963. - 708 с.

259. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. Л.: Физматгиз, 1958.-608 с.

260. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. III. -М.: Физматгиз, 1960. 656 с.

261. Фудзии Т., Дзако М. Механика разрушения композиционных материалов. -М.: Мир, 1982.-232 с.

262. Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1979. - 312 с.

263. Цай С., Хан X. Анализ разрушения композитов // В кн.: Неупругие свойства композиционных материалов. М.: Мир, 1978. - С. 104 - 139.

264. Черевацкий С.Б. О нитевых поверхностях вращения, нагруженных по осесимметричному закону // Исследования по теории пластин и оболочек. -Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1967. Вып. 5. - С. 554 - 573.

265. Черевацкий С.Б. О произвольных нитевых оболочках вращения, нагруженных давлением // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. статей. М.: Машиностроение, 1966. - Вып. 4. - С. 20 - 30.

266. Черевацкий С.Б., Григорьев A.M. К исследованию нодоидных и ундоло-идных оболочек // Исследования по теории пластин и оболочек. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1970.-Вып. 6-7.-С. 251 -275.

267. Черевацкий С.Б., Ромашов Ю.П. К исследованию оболочек вращения, образованных намоткой одного семейства волокон // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. статей. -М.: Машиностроение, 1966. Вып. 4. - С. 5 - 19.

268. Черноусько Ф.Л., Колмановский В.Б. Вычислительные и приближенные методы оптимального управления // В сб. ВИНИТИ: Математический ана-лиз.-М.; 1977. Т. 14.-С. 101-167.

269. Чикерел P., By Я. Формы оболочек, допускающие безмоментное состояние //Прикл. механика. 1970.-Т. 37, № 1.-С. 211 -214.

270. Шерч Г., Бергграф О. Аналитическое исследование оптимальной формы сосудов давления, навитых из волокон // Ракетная техника и космонавтика. -1964.-№5.-С. 33 -47.

271. Ширко И.В. О форме равнопрочной пластинки // Инж. сборник. 1965. -Т. 5, вып. 2.-С. 293-298.

272. Ширко И.В. Осесимметричный изгиб равнопрочной цилиндрической оболочки // Прикл. механика. 1969. - Т. 5, вып. 4. - С. 46 - 53.

273. Янковский А.П. Рациональное армирование пластин при продольном и поперечном нагружении: Дис. . канд. физ.-мат. наук. — Новосибирск, 1996. -210 с.

274. Янковский А.П. Сравнительный анализ моделей механического поведения волокнистых композиций // Труды НГАСУ. Новосибирск: НГАСУ, 1998.-Вып. 3 (З).-С. 15-23.

275. Chiao Т.Т. Fiber Composite Materials Development for Flywheel Application // Proc. of the 1980 Flywheel Technol. Sympos., Scottsdale Arizona. 1980. - P. 22 - 32.

276. Chicurel R. Shells of revolution free bending under uniform axial loading // Intern. J. of solids and structures. 1972. - V. 8. -N 9.

277. Cooper A.A.G., Wu E.M. Trajectory's fiber reinforcement of composites // In: Composite Materials in Engineering Design: Proc. 6th Sympos., St. Louis, 1973. -P. 377-382.

278. Coppa A.P. New Developments in Composite Flywheel Contatiment // II European Symposium of Flywheel Energy Storage Proceedings, Torino. May 9 -13. 1983.-P. 207-222.

279. Home M.R. Shells with zero bending stresses // J. Mech. and Phys. of Solids. -1954.-V. 2.-N 2.

280. Kardos G. Stress concentrations in composite materials // Spec. Publ. / US Dept. Commerce Nat. Bur. Stand. 1877. - N 487. - P. 121 - 134.

281. Kulkarni S.V., Chicurel R., Frederick D. Some ortotropic shells with bending suppressed // J. of the Engineering Mech., Devision ASCE. 1973. - V. 2. - N EM3.

282. Murthy M.V., Kuisalaas J. Toroidal type shells of bending under uniform normal pressure // J. of the Franklin institute. 1966. - V. 282. - N 4.

283. Rosen B.M. Fiber Composite Materials // Amer. Soc. for Metals. 1965. - 6, N4.-P.37.

284. Schmidt L.A. Structural design by systematic synthesis // Proceedings of the 2-th National Conference on Electronic Computation (American Society of Civil Engineers. New York, 1960). - P. 105 - 132.

285. Shu C.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // J. Сотр. Phys. 1988. - Vol. 77. - N 2. - P. 439 -471.

286. Tauchert T.R., Hemp W.S. Optimum plastic design of a variable thickness orthotropic plate under in-plane loading // Engng. Optim. 1979. - V. 4, N 1. - P. 298-312.

287. Андреев A.H., Немировский Ю.В. Многослойные анизотропные оболочки и пластины. Изгиб, устойчивость и колебания. Новосибирск: Наука, 2001. -287 с.

288. Вохмянин И.Т., Немировский Ю.В. Оптимальное проектирование неоднородных слоистых куполов // Изв. вузов. Строительство. 1999. - № 7. - С. 20-29.

289. Вохмянин И.Т., Немировский Ю.В. Оценки и критерий оптимального проектирования жесткопластических элементов конструкций минимального объема // Изв. вузов. Строительство. 1996. - № 3. - С. 20 - 25.

290. Брызгалин Г.И., Немировский Ю.В. О проектировании армированных трехслойных пластин // Пластинки и оболочки: Тр. VIII Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. М.: Наука, 1973. - С. 622 - 626.

291. Вильяме М., Андерсон Дж. Адгезионная механика разрушения // Механика разрушения. Разрушение материалов. М.: Мир, 1979. - С. 216 - 238 (Механика. Новое в зарубежной науке. - В. 17).

292. Скудра A.M., Булаве Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978.-192 с.

293. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Рациональное проектирование армированных конструкций. Новосибирск: Наука, 2002. - 488 с.

294. Hill R. Theory of mechanical properties of fiber-strength thened materials. 1. Elastic behaviour // Journ. of the Mech. and Phys. of Solids. 1964. - Vol. 12, No 4.-P. 199-212.

295. Hashin Z., Rosen B.W. The elastic moduli of fibre-reinforced materials // ASME Journ. of Appl. Mech. 1964. - Vol. 31. - P. 223 - 232.

296. Дыхне A.M. Проводимость двумерной двухфазной системы // ЖЭТФ. -1970.-№7.-С. 110-116.

297. Савин Г.Н., Хорошун Л.П. К вопросу об упругих постоянных стохастически армированных материалов // Механика слоистой среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. - С. 435 - 444.

298. Лехницкий С.Г. Анизотропные пластинки. М. - Л.: ОГИЗ, 1947. - 355 с.

299. Амбарцумян С.А. Теория анизотропных пластин. М.: Наука, 1967. -268с.

300. Nemirovsky Yu.V. On the elastic-plastic behaviour of a reinforced layer // Int. J. Mech. Sci. 1970. - Vol. 12. - P. 898 - 903.

301. Портнов Г.Г. Оценка энергоемкости вращающихся тел по интегральной характеристике их напряженного состояния // Проблемы прочности. 1987. -№2.-С. 7- 12.

302. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М.: Мир, 1965. - 455 с.

303. Композиционные материалы волокнистого строения / Под ред. И.Н. Францевича, Д.М. Карпиноса. Киев: Наук, думка, 1970. - 403 с.

304. Шленский О.Ф. Тепловые свойства стеклопластиков. М.: Химия, 1973. -220 с.

305. Справочник по композитным материалам: В 2-х кн. Кн. 1 / Под ред. Дж. Любина; Пер. с англ. А.Б. Геллера, М.М. Гельмонта; Под ред. Б.Э. Геллера. -М.: Машиностроение, 1988. 448 с.

306. Богомолова О.А, Немировский Ю.В. Расчет НДС и рациональное проектирование вращающихся дисков с защитными покрытиями // Моделирование в механике. СО АН СССР. 1990. - Т. 4, № 4. - С. 3 - 10.

307. Немировский Ю.В, Янковский А.П. Равнонапряженное армирование строго безмоментных упругих и неупругих оболочек при термосиловом на-гружении // Механика композиционных материалов и конструкций. 2003. -Т. 9, №3.-С. 342-375.

308. Янковский А.П. Влияние учета сжимаемости материала на упругопласти-ческий изгиб пластин // Труды НГАСУ. 2003. - Т. 6, № 6. - С. 81 - 97.

309. Горшков В.В. Анализ особенностей осесимметричного деформирования упругих композитных оболочек вращения: Автореф. . канд. физ.-мат. наук. Новосибирск, 2004. - 20 с.

310. Баничук Н.В., Кобелев В.В. Оптимальное проектирование пластинок из слоистого композиционного материала, работающих в условиях плоского напряженного состояния // Теория пластин и оболочек. Матер. XIII Всесо-юзн. конф,-Таллин. 1983.-Ч. 1.-С. 90-95.

311. Комаров А.А. Проектирование равнопрочных конструкций // Тр. Куйбышевского авиац. ин-та: Тез. докл. Куйбышев. - 1966. - Вып. XXIII. - С. 31.

312. Аннин Б.Д. Оптимальное проектирование упругих анизотропных неоднородных тел // Теоретическая и прикладная механика. Тр. третьего национального конгресса (Варна, 13-16 сент., 1977), София. 1977. - Т. 1. - С. 275 - 279.

313. Черевацкий С.Б., Сегал В.Л., Макаров В.И. Расчет дисков, изготовленных методом непрерывной намотки // Прочность и динамика авиационных двигателей: Сб. статей. М.: Машиностроение, 1966. - Вып. 4. - С. 31 - 35.

314. Немировский Ю.В., Янковский А.П. О границах применимости некоторых теорий расчета изгибаемых армированных пластин // Научный вестник НГТУ. 2004. - № 3 (18).-С. 93- 115.

315. Агаловян Л.А. Асимптотическая теория анизотропных пластин и оболочек. М.: Наука, 1997. - 414 с.

316. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 1988. 272 е.: ил. - (Б-ка расчетчика / Ред. кол.: Н. Н. Малинин (пред.) и др.).

317. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Уточнение асимптотических разложений решений задачи теплопроводности анизотропных пластин // Математические методы и физико-механические поля. 2005. - Т. 48, № 2. - С. 157 -171.