Прецизионные оптические измерения с использованием спектральной интерферометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Ушаков Николай Александрович

• Ушаков Николай Александрович
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Ушаков Николай Александрович

Введение

1 Описание спектральных интерференционных сигналов

1.1 Особенности интерференционных сигналов интерферометров Фабри-Перо

1.2 Модель сигнала межмодового интерферометра

1.3 Описание интерференционных сигналов в случае формировав

ния интерферометра за счет рассеяния света

1.3.1 Модельное представление основных свойств волокна

1.3.2 Учет влияния внешних возмущений на параметры модели волокна

1.3.3 Расчет обратно-рассеянного поля во временной области

1.3.4 Расчет обратно-рассеянного поля в спектральной области

1.4 Заключение

2 Анализ точности и разрешающей способности методов измерения разности оптических путей интерферометров с применением спектральной интерферометрии

2.1 Ограничения разрешающей способности разности оптических путей в спектральной интерферометрии

2.1.1 Анализ шумов и искажений измеренного интерференционного сигнала

2.1.2 Разрешающая способность измерения разности оптических путей интерферометра - оценка по критерию Рао-Крамера

2.1.3 Экспериментальная верификация полученных аналитических оценок

2.2 Компенсация флуктуации измеренного значения разности оптических путей при помощи опорного интерферометра

2.3 Пределы разрешающей способности измерения разностей оптических путей мультиплексированных интерферометров

2.4 Заключение

3 Демодуляция сигналов одиночных и мультиплексированных интерферометров при спектральном интерферометрическом опросе

3.1 Демодуляция спектрального интерференционного сигнала при помощи метода наименьших квадратов

3.2 Анализ устойчивости алгоритмов демодуляции спектральных интерференционных сигналов к ошибкам кратным половине длины волны

3.2.1 Влияние дополнительной фазы ^>0 на обработку спектрального интерференционного сигнала

3.2.2 Численное моделирование

3.2.3 Экспериментальная демонстрация возможности оценки

и подавления ошибок счета количества интерференционных осцилляций

3.3 Метод демодуляции быстрых осцилляций абсолютного значения разности оптических путей интерферометра

3.4 Демодуляция сигналов спектральной интерференции при помощи параметрических методов оценки спектра

3.4.1 Выбор структуры искусственной нейронной сети

3.4.2 Демодуляция многокомпонентного спектрального интерференционного сигнала при помощи метода MUSIC

3.4.3 Экспериментальная демонстрация одновременного измерения натяжения и изгиба при помощи межмодового интерферометра

3.5 Заключение

4 Особенности реализации методов спектральной интерферометрии в

портативном формате

4.1 Макет спектрального интерферометрического опросного устройства на основе смартфона

4.2 Калибровка опросного устройства и демодуляция интерференционных сигналов

4.2.1 Анализ изображений спектров, измеренных при помощи смартфонного спектрометра

4.2.2 Упорядочивание спектров для процедуры спектральной самокалибровки

4.2.3 Сопоставление шкалы цветового тона шкале длин волн

4.2.4 Оценка разности оптических путей интерферометра при помощи смартфонного опросного устройства

4.2.5 Демодуляция брэгговской длины волны при опросе ВБР смартфонным опросным устройством

4.3 Анализ влияния шумов

4.3.1 Влияние модового шума

4.3.2 Влияние аддитивных шумов на разрешающую способность измерений

4.4 Экспериментальная демонстрация опросного устройства на основе смартфона

4.4.1 Опрос волоконно-оптической брэгговской решётки

4.4.2 Тестирование методики самокалибровки при опросе внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо

4.4.3 Влияние метода спектральной самокалибровки на точность и разрешающую способность измерения разности оптических путей интерферометра

4.5 Заключение

5 Реализация спектральных интерферометрических измерений с применением методов квантовой оптики

5.1 Сигнал бифотонной интерференции

5.2 Анализ целевых и паразитных компонент сигнала бифотонной интерференции

5.3 Дополнительные требования по сканированию разности частот фотонов

5.4 Границы Рао-Крамера разрешающей способности измерения разности оптических путей при помощи бифотонной интерферометрии

5.5 Разрешающая способность измерения разности оптических путей

5.5.1 Случай идеально работающих детекторов одиночных фотонов

5.5.2 Случай реальных детекторов одиночных фотонов

5.6 Устойчивость спектральной бифотонной интерферометрии к ошибкам счёта числа интерференционных колебаний

5.7 Пределы пространственной разрешающей способности

5.8 Примеры сигналов бифотонной интерференции

5.9 Заключение

6 Применение методов спектральной интерферометрии для биомедицинских измерений

6.1 Описание системы опроса и датчиков

6.1.1 Интерферометрический датчик пульсовой волны Фабри-Перо

6.1.2 Датчик пульсовой волны на основе волоконно-оптической решетки Брэгга

6.1.3 Датчик пульсовых волн на основе фазочувствительной оптической когерентной томографии

6.1.4 Датчик пульсовой волны на основе межмодового интерферометра

6.2 Демодуляция интерференционных сигналов

6.3 Обработка сигналов пульсовой волны

6.4 Результаты сравнения различных чувствительных элементов

6.5 Выводы о специфике исследованных чувствительных элементов

6.6 Оценка скорости распространения пульсовой волны

6.7 Оценка концентрации глюкозы в крови на основе анализа сигналов пульсовой волны

6.8 Заключение

Заключение

Список сокращений и условных обозначений

Список литературы

Список работ опубликованных автором по теме диссертации

Приложения

А Вывод соотношений Рао-Крамера для ряда используемых в работе

функций

А.1 Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения разности оптических путей интерферометра

А.2 Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения позиции функции гиперболического тангенса

A.З Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения позиции гауссова пика

Б Ошибки счета периодов интерференционного сигнала

В Пределы Рао-Крамера для бифотонного интерференционного сигнала

B.1 Квантовые границы Рао-Крамера

В. 1.1 Квантовая граница Рао-Крамера для временного бифотонного интерференционного сигнала

В. 1.2 Квантовая граница Рао-Крамера для спектрального бифотонного интерференционного сигнала

В.2 Классические границы Рао-Крамера

В.2.1 Классическая граница Рао-Крамера для временного бифотонного интерференционного сигнала

В.2.2 Классическая граница Рао-Крамера для спектрального

бифотонного интерференционного сигнала

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Прецизионные оптические измерения с использованием спектральной интерферометрии»

Введение

Явление интерференции света наблюдалось ещё в XVII веке Исааком Ньютоном (один из экспериментов широко известен как кольца Ньютона), однако, его выводы относительно наблюдаемых осцилляций интенсивности света носили качественный характер. Существенный прорыв к формированию современного представления об интерференции света был совершён в начале XIX века Томасом Юнгом [1]. Его знаменитый двухщелевой опыт был первой реализацией интерферометра. Идеи Юнга были развиты такими физиками, как Aparo, Френелем, Майкельсоном и многими другими и в итоге привели к её современному состоянию.

Взрывоподобное развитие квантовой физики в начале XX века и радиофизики и квантовой электроники в середине XX века привело к массе открытий и изобретений, среди которых одним из наиболее важных в контексте данной работы является разработка лазера в 1960 г. Появление источников когерентного излучения привело к дальнейшему развитию экспериментальной волновой оптики и в частности, её применению для различных измерений за счёт интерференции света - оптической интерферометрии.

Одновременно с развитием интерферометрии, в 1960-х - 1970-х годах благодаря развитию технологий изготовления чистых стёкол стало возможным появление оптических волокон, позволяющих передавать оптические сигналы на большие расстояния и исходно предназначавшихся для оптической связи. Однако, вскоре стали понятны преимущества, обеспечиваемые применением волоконно-оптических систем для проведения измерений. Благодаря невосприимчивости к электромагнитным наводкам; электромагнитной пассивности; малым массо-габаритным характеристикам; способности функционировать в агрессивных внешних условиях; возможности значительного удаления чувствительного элемента от опросного устройства; возможности мультиплексирования нескольких чувствительных элементов и реализации распределённых измерений; возможности достижения высоких чувствительности, разрешающей способности и широкого динамического диапазона измерений волоконно-оптические датчики в настоящий момент востребованы в широчайшем спектре применений.

Возможности, обеспечиваемые волоконно-оптическими интерферометри-ческими датчиками и их преимущества по сравнению с традиционными электри-

ческими датчиками стимулируют активные исследования в данном направлении со стороны как научных учреждений, так и промышленных предприятий на протяжении уже более чем 40 лет. Основными величинами, измеряемыми при помощи волоконно-оптических интерферометрических систем, являются: давление [2], натяжение [3], температура, вибрации [4], ускорение [5], напряжённость электрического поля, напряжённость магнитного поля, показатель преломления [6], уровень радиации [7], а также различные комбинации этих величин [8].

Традиционно под интерферометрией подразумевается нахождение разности фаз интерферирующих волн. При этом, в силу неоднозначности определения фазы с точностью до величины кратной 2^, соответствующая неоднозначность присуща и искомой величине (перемещению, ускорению, температуре и т.д.) такой режим применим для многих задач, начиная от детекторов гравитационных волн [9,10] и заканчивая простейшими акселерометрами [11]. С другой стороны, при большом динамическом диапазоне измеряемой величины и необходимости корректного определения её постоянного уровня (проведения так называемых абсолютных измерений), такой подход оказывается непригодным. Проведение абсолютных интерферометрических измерений позволяют реализовать два подхода: низкокогерентная (часто называемая белосветной) интерферометрия [12] и спектральная (иногда называемая частотной) интерферометрия [13]. Помимо возможности реализации абсолютных измерений, эти подходы позволяют производить одновременный опрос нескольких мультиплексированных интерферометров [14,15], а также распределённые измерения [16,17]. Тем не менее, этим подходам свойственны определённые недостатки, такие как относительно низкая скорость измерений, характерные ошибки демодуляции, вызванные некорректной оценкой количества периодов интерференционных колебаний [18,19], а также паразитная перекрёстная связь между показаниями мультиплексированных интерферометров.

Хотя количество научных публикаций по теме волоконно-оптических интерферометрических датчиков насчитывает тысячи, значительное количество этих публикаций, особенно в последние 10-15 лет посвящены сугубо практическим моментам - конструкциям чувствительных элементов, примерам практических применений. При этом зачастую применяются типовые алгоритмы

демодуляции интерференционных сигналов, далеко не всегда обеспечивающие оптимальную работоспособность, кроме того, крайне редко поднимаются вопросы о физических причинах, ограничивающих достигаемые точностные характеристики. В то же время, применение оптимальных алгоритмов демодуляции сигналов, в том числе использующих статистические свойства сигналов и способных обеспечить возможность достижения именно фундаментальных ограничений точности, разрешающей способности и динамического диапазона, будет способствовать снижению стоимости конечных устройств и их более широкому внедрению. С другой стороны, возможность обоснованного выбора характеристик опросных устройств, конструкции чувствительного элемента и оптимального алгоритма демодуляции сигналов позволит ускорить проектирование и внедрение новых типов датчиков.

Таким образом, развитие даже казалось бы, фундаментальных аспектов волоконно-оптических измерительных систем будет оказывать огромное влияние как на развитие технологий фотоники, так и на повышение безопасности транспортных систем, улучшение качества здравоохранения, рост надёжности и эффективности промышленных и энергетических предприятий, увеличение эффективности прогнозов погоды и стихийных бедствий, повышение эффективности сельскохозяйственной деятельности, а также на другие сферы человеческой жизни, таким образом, способствуя реализации всех приоритетных направлений стратегии научно-технологического развития Российской Федерации.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью является разработка усовершенствованных методов прецизионных измерений на основе спектральной интерферометрии, обеспечивающих повышение разрешающей способности измерений, снижение вероятности ошибок демодуляции интерференционных сигналов, расширение полосы частот измеренных значений разности оптических путей, использующих новые режимы формирования и регистрации интерференционных сигналов. Для достижения данной цели необходимо решить ряд научных задач, среди которых можно отдельно выделить следующие:

1. Разработать аналитические и численные модели, описывающие спектральные интерференционные сигналы в различных оптических измеритель-

ных устройствах с учётом специфики распространения электромагнитного излучения в элементах таких устройств.

2. Разработать новые методы и алгоритмы измерения разности оптических путей в интерферометре при спектральном интерферометрическом опросе, обладающие повышенной устойчивостью к шумам и искажениям интерференционного сигнала, способные обеспечивать разрешающую способность, близкую к фундаментальным пределам.

3. Получить явные аналитические выражения, связывающие дисперсию измеренных значений разности оптических путей с параметрами интерференционной оптической схемы и спектрального интерферометрического опросного устройства.

4. Разработать абсолютные интерферометрические методы регистрации колебаний разности оптических путей, частота которых превышает частоту следования спектральных интерференционных сигналов.

5. Разработать методы, позволяющие снизить влияние флуктуаций при формировании, регистрации и демодуляции интерференционного сигнала на дисперсию измеренных значений разности оптических путей в интерферометре.

6. Разработать спектральные интерферометрические методы, обеспечивающие улучшенные возможности измерения разности оптических путей за счёт применения подходов квантовой оптики.

7. Провести анализ перспектив практического применения измерительных устройств на основе спектральной интерферометрии для измерения параметров пульсовых волн.

Научная новизна Работа содержит большой объём теоретических и экспериментальных результатов, в том числе в ней впервые:

1. Разработана физико-математическая модель, описывающая связь параметров оптической схемы, характеристик опросного устройства с дисперсией измеренных значений разности оптических путей в интерферометре.

2. Предложено семейство методов демодуляции спектральных интерференционных сигналов, устраняющих механизмы возникновения систематических ошибок, кратных половине длины волны.

и

3. Разработан метод демодуляции спектральных интерференционных сигналов, основанный на параметрических методах спектральной оценки, позволяющий повысить линейность отклика в условиях присутствия помех от интерференционных компонент с близкими значениями разностей оптических путей.

4. Предложен метод оценки размерности сигнального подпространства собственных векторов ковариационной матрицы спектрального интерференционного сигнала, основанный на многокомпонентной модели сигнала и обученной на её основе искусственной нейронной сети.

5. Предложен метод регистрации сигналов пульсовой волны на основе нахождения позиции границы между эпидермисом и дермой в окрестности артерии посредством спектральной интерферометрии.

6. Предложен новый подход квантовой спектральной интерферометрии, показана связь между совместным спектральным распределением интерферирующей пары фотонов и свойствами интерференционного сигнала.

7. Теоретически показано, что для бифотонной интерферометрии экспериментально достижимая разрешающая способность определяется не квантовой границей Рао-Крамера, а классической границей Рао-Крамера и квантованием интерференционного сигнала.

8. Теоретически показано, что применение предложенного подхода квантовой спектральной интерферометрии со сканированием разности частот спутанных фотонов позволяет улучшить пространственную разрешающую способность в случае измерения расстояний в многослойных объектах по сравнению с другими интерферометрическими методами.

Достоверность результатов Достоверность полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов базируется на следующих аспектах:

_ ПрИ проведении исследований использовались традиционные и общепризнанные подходы статистической радиофизики и квантовой оптики, а также передовые методы экспериментальных исследований волоконно-оптических систем;

— результаты расчётов на основе разработанных физико-математических моделей хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований характеристик реальных волоконно-оптических систем;

— результаты исследований согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда такое сравнение корректно и возможно.

Научная и практическая значимость Результаты работы могут быть использованы при проектировании и анализе различных вариантов построения спектральных интерференционных измерительных систем. Полученные аналитические выражения могут быть использованы для оптимизации параметров систем измерения разности оптических путей в интерферометрах, расчёта необходимых параметров элементов оптических схем, а также для оценки характеристик проектируемых спектральных интерферометрических систем. Предложенные подходы статистической демодуляции интерференционных сигналов могут быть применены для повышения точности и разрешающей способности измерения разности оптических путей, а также существенного (на 2-3 порядка) увеличения максимальной частоты регистрируемых сигналов. В работе продемонстрирована возможность регистрации разности оптических путей внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо с разрешающей способностью на уровне 150 фм/Гц1/2 в режиме абсолютных интерференционных измерений. Предложен высокоточный подход регистрации сигналов пульсовой волны человека на основе регистрации колебаний границы эпидермиса и дермы при помощи спектральной интерферометрии.

Полученные теоретические результаты могут послужить развитию представлений об ограничениях разрешающей способности абсолютных интерференционных измерений, включая методы, использующие интерференцию бифото-нов.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Полученные явные аналитические выражения описывают зависимость дисперсии флуктуаций измеренных значений разности оптических путей в интерферометре, от характеристик спектрального интерференционного опросного устройства и параметров интерференционной схемы, включающей как одиночный интерферометр, так и мультиплексированные интерферометры.

2. Предложенный подход демодуляции спектральных интерференционных сигналов, основанный на введении в процедуру аппроксимации интерференционного сигнала аналитическим выражением вспомогательного сравнения значений функции невязки в глобальном и ближайшем к нему локальном минимумах позволяет оценить неизвестную аддитивную компоненту в аргументе спектрального интерференционного сигнала и устранить резкие ошибки, кратные половине длины волны, характерные для абсолютных интерферометрических методов.

3. Предложенный подход демодуляции спектральных интерференционных сигналов, основанный на параметрических методах спектральной оценки позволяет обеспечить более чем двукратное снижение дисперсии ошибки измерения разностей оптических путей в условиях многоволновой интерференции с близкими значениями разностей оптических путей интерференционных компонент по сравнению с традиционными методами демодуляции спектральных интерференционных сигналов.

4. Предложенный метод демодуляции спектральных интерференционных сигналов для опросного устройства с перестраиваемым по длине волны источником излучения позволяет находить колебания разности оптических путей, имеющие частоту выше частоты следования интерференционных сигналов.

5. Предложенный метод реализации спектральной интерферометрии в режиме квантовых измерений, когда сигнал интерференции бифотонов формируется путём сканирования разности частот спутанных фотонов обеспечивает наилучшую по сравнению с известными интерферометрическими методами пространственную разрешающую способность при измерении расстояний внутри многослойных структур.

6. На основе полученных аналитических выражений, показано, что при измерении разности оптических путей с использованием интерференции бифотонов посредством нахождения и анализа вероятности совместного детектирования спутанных фотонов, регистрируемых детекторами одиночных фотонов с квантовой эффективностью менее 99%, достижимая разрешающая способность измерений не достигает квантовой границы Рао-Крамера, а обуславливается шумами квантования измеренных зависимостей вероятности совместного детектирования спутанных фотонов и классической границей Рао-Крамера.

7. Предложенный метод регистрации сигналов пульсовой волны, использующий спектральную интерферометрию для нахождения колебаний границы между эпидермисом и дермой в окрестности артерии обеспечивает наилучшее качество измеренных сигналов пульсовой волны по сравнению с известными методами спектральной интерферометрии, основанными на измерении деформации чувствительного элемента.

Личное участие автора Личный вклад автора заключается в формулировке целей и постановке задач, выборе объектов исследований, планировании и проведении теоретических исследований, анализе полученных результатов, формулировке основных идей, развитых в диссертационной работе. Все теоретические результаты получены лично автором. Основные экспериментальные результаты получены автором лично при участии студентов СПбПУ Петра Великого, проходившими научно-исследовательскую работу под руководством автора. В обсуждении результатов работы принимал участие научный консультант работы, доктор физико-математических наук, профессор СПбПУ Петра Великого Л.Б. Лиокумович. Все расчётные данные получены лично автором в ходе численных экспериментов.

Апробация работы и публикации по теме диссертации Материалы, представленные в диссертации, прошли апробацию на конференциях различных уровней, включая международные конференции: Modeling Aspects in Optical Metrology IV (Германия, Мюнхен, 2013 г.); Optical Micro- and Nanometrology V (Бельгия, Брюссель, 2014 г.); Optical Sensing and Detection III (Бельгия, Брюссель, 2014 г.); International Conference on Optical Fibre Sensors (OFS'23) (Испания, Сантандер, 2014 г.); Photonics Prague 2014 (Чехия, Прага, 2014 г.); Energy, Materials and Nanotechnology 2019 (Россия, Санкт-Петербург, 2019 г.); Seventh European Workshop on Optical Fibre Sensors (Кипр, Лимас-сол, 2019 г.); 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (Россия, Санкт-Петербург, 2019 г.); International youth conference on electronics, telecommunications and information technologies (YETI-2021)» (Россия, Санкт-Петербург, 2021 г.); 2021 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (Россия, Санкт-Петербург, 2021 г.); XII Международная конференция по фотонике и информационной оптике (Москва, 2023 г.); Optical Reflectometry, Metrology & Sensing 2023 (Россия, Пермь, 2023 г.) а так-

же всероссийские и региональные конференции: Лазеры. Измерения. Пнформа-ция - 2013 (Санкт-Петербург, 2013 г.); Лазеры. Измерения. Информация - 2014 (Санкт-Петербург, 2014 г.); ФизикА.СПб 2014 (Санкт-Петербург, 2014 г); XLII Неделя науки СПбГПУ (Санкт-Петербург, 2013 г.); XLIII Неделя науки СПбПУ (Санкт-Петербург, 2014 г.); Неделя науки ИФНиТ 2020 (Санкт-Петербург, 2020 г.); Неделя науки ИЭиТ 2021 (Санкт-Петербург, 2021 г.); Всероссийская конференция по волоконной оптике «ВКВО-2021» (г. Пермь 2021 г.), Неделя науки ИЭиТ 2022 (Санкт-Петербург, 2022 г.).

По теме представленных в работе исследований опубликовано 32 работы: 21 статья в рецензируемых журналах, из которых б - в журналах, входящих в перечень ВАК РФ, 19 - в журналах, индексируемых базами данных Scopus и Web of Science, 11 - в сборниках материалов международных конференций, индексируемых Scopus.

Научные результаты, приведенные в работе, были получены при финансовой поддержке Комитета по науке и Высшей школе правительства Санкт-Петербурга (гранты Правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга, 2014 г., 2015 г.), Фонда содействия развитию малых форм предприятий в научно-технической сфере (грант «У.М.Н.И.К.» 2014-2016 гг.), Совета по грантам Президента Российской Федерации (Стипендия Президента Российской Федерации СП-5631.2021.4), Российского фонда фундаментальных научных исследований (грант 16-32-00534), Российского научного фонда (гранты 19-72-00051 и 23-72-10095), Государственной программой поддержки фундаментальных научных исследований (грант FSEG-2020-0024), грантом Министерства Науки и Высшего Образования Российской Федерации 75-15-2021-581, программами развития Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого (грантами в рамках программ 5-100 и Приоритет-2030).

Объём работы Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, заключения, трёх приложений и списка литературы. Объём работы составляет 264 страниц, включая 60 рисунков и 10 таблиц. Список литературы содержит 269 наименований.

1 Описание спектральных интерференционных сигналов

Основным принципом, лежащим в основе интерферометрических измерений, является модуляция разности фаз между двумя или несколькими интерферирующими волнами некоторым измеряемым воздействием. При этом для двухволновой интерференции результирующую интенсивность на выходе интерферометра можно записать в виде

г т+Т/2

I(г) = [Ei(t] + E2(tf dt « h(r) + h(T) + 2у/h(r)I2(r) • cos (A^(r)),

Jt—T/2

(l.i)

где Ei(t) = \JIi(t) exp (iu0t + (f\(t)) ж E2(t) = \Jl->(l) exp (iu0t + ^W) - зависимости электрических полей от времени, А^(т) = ^1(т) — <£i(j) - разность фаз интерферирующих волн, и при взятии интеграла было использовано приближение медленно меняющихся комплексных огибающих. Длительность интервала интегрирования Т должна быть с одной стороны много больше периода оптической несущей а с другой стороны - много меньше характерных времён целевых изменений разности фаз А^(т). Также в выражении (1.1) предполагается когерентность интерферирующих волн.

Далее в данной работе некоторый зарегистрированный отрезок интенсивности света, изменяющейся вследствие интерференции при вариации значения некоторого параметра будет называться интерференционным сигналов. При этом в качестве варьируемого параметра может рассматриваться как непосредственно разность фазовых задержек в плечах интерферометра, так и другая величина, от которой фазовая задержка зависит: время, смещение зеркала, длина волны излучения, показатель преломления среды и другие.

Строго говоря, наблюдая зависимость интерференционного сигнала/(т) от времени, можно получить информацию о характере изменения разности фаз А^(т). Однако, нелинейность передаточной характеристики в выражении (1.1) неизбежно приведёт к искажению измеряемого сигнала. Одним из способов линеаризации отклика интерферометра на внешнее воздействие является удержание рабочей точки (квазипостоянного значения разности фаз между интерферирующими волнами, относительно которой происходят колебания) в квад-

ратуре [20]. Также применяются специальные схемы, в которых одновременно формируется несколько интерференционных сигналов, сдвинутых по фазе на определённые величины [21-23]. Фактически, это эквивалентно введению вспомогательной фазовой модуляции, имеющей большую частоту, чем целевой сигнал Д^>(т) и перемещающей рабочую точку интерферометра по передаточной функции. В последнее время получают широкое распространение методы демодуляции интерференционных сигналов на основе цифровой обработки интерференционных колебаний [24,25]. С математической точки зрения введение вспомогательной модуляции улучшает обусловленность задачи нахождения аргумента гармонической функции.

Перечисленные выше подходы обеспечивают возможность высокоточного нахождения изменения разности фаз во времени. При этом найденные значения разности фаз отличаются от истинных на целое число 2^, а решение задачи абсолютных измерений оказывается невозможным. С точки зрения математического смысла это объясняется тем, что нахождение аргумента гармонической функции является некорректной задачей и без дополнительных условий фундаментально не может быть найден иначе как по модулю 2^. С другой стороны, в рассматриваемой задаче интерференции двух волн, абсолютная величина фазового сдвига имеет ясный физический смысл, поскольку является однозначно связанной с разностью оптических путей интерферометра

Д^(т) = 2кЬ/\о, (1.2)

где Ь - разность оптических путей интерферометра, а Ло = 2-к/щ - длина волны интерферирующих волн.

Задача об абсолютных интерференционных измерениях может быть решена при введении некоторой дополнительной информации в выражение (1.1). Первым примером подхода абсолютных измерений является двухчастотная интерферометрия [26-28]. Показано, что при регистрации и последующей корреляционной обработке двух интерферференционных сигналов на двух различающихся оптических частотах = 2-^/А1 и и2 = 2-^/А2, результат эквивалентен интерференционному сигналу для эквивалентной длины волны Аеч, равной

Аед = А1 Л2/|Л2 — А^.

(1.3)

При малой разности |Л2 — А11 диапазон разностей оптических путей, попадающий в первый период интерференционного колебания на эквивалентной длине волны оказывается на несколько порядков расширен и в то же время, за счёт малости отдельных длин волн А1 и Л2, возможно достижение субмикронной разрешающей способности.

Альтернативным подходом, позволяющим осуществлять абсолютные измерения, является спектральная интерферометрия. В основе данного подхода лежит измерение интерференционного сигнала как функции частоты или длины волны интерферирующего излучения, таким образом, спектральную интерферометрию можно считать обобщением двухчастотной интерферометрии. Как можно видеть, объединяя формулы (1.1) и (1.2), такая зависимость может быть записана в виде

где дополнительный фазовый сдвиг ^ зависит от типа интерференционной схемы и может быть вызван отражением света от зеркал, условиями возбуждения мод и распространения света в интерферометре и другими факторами.

Существует достаточно много путей реализации спектральных интерференционных измерений:

— с использованием источника, перестраиваемого по длине волны и фотоприёмника, регистрирующего интерференционный сигнал как функцию времени;

— с использованием источника с широким спектром и оптического спектрометра;

— подход, часто называемый белосветной или низкокогерентной интерферометрией, реализуемый при помощи источника с широким спектром и опорного интерферометра, является родственным спектральной интерферометрии.

В данной работе будут рассматриваться первые два подхода, оба они предполагают оценку разности оптических путей интерферометра посредством обработки зарегистрированного спектрального интерференционного сигнала. В то же время, можно показать, что белосветная интерферометрия реализует оптическую обработку спектрального интерференционного сигнала измерительно-

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Ушаков Николай Александрович, 2023 год

Список литературы

1. Nolte, David. INTERFERENCE The History of Optical Interferometry and the Scientists who Tamed Light / David Nolte. — Oxford: Oxford University Press, 2023. - P. 436.

2. Zhu, Yizheng. High-temperature fiber-tip pressure sensor / Yizheng Zhu, Kristie L. Cooper, Gary R. Pickrell, Anbo Wang // Journal of Lightwave Technology. - 2006. - Vol. 24, no. 2. - Pp. 861-869.

3. Chen, Hao. Transient nanostrain detection in phi-OTDR using statistics-based signal processing / Hao Chen, Yang Xu, Sen Qian et al. // Journal of Lightwave Technology. - 2020. - Vol. 38, no. 17. - Pp. 4883-4892.

4. Alekseev, A. E. Fidelity of the dual-pulse phase-OTDR response to spatially distributed external perturbation / A. E. Alekseev, B. G. Gorshkov, V. T. Potapov // Laser Physics. - 2019. - Vol. 29, no. 5. - P. 055106.

5. Pisco, Marco. Opto-mechanical lab-on-fibre seismic sensors detected the Norcia earthquake / Marco Pisco, Francesco Antonio Bruno, Danilo Galluzzo et al. // Scientific Reports. — 2018. — Vol. 8, no. 1.

6. Tomyshev, K. A. High-precision data analysis for TFBG-assisted refrac-tometer / K. A. Tomyshev, E. S. Manuilovich, D. K. Tazhetdinova et al. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2020. - Vol. 308. - P. 112016.

7. Cheymol, G. Fibre Optic Extensometer for High Radiation and High Temperature Nuclear Applications / G. Cheymol, J. F. Villard, a. Gusarov, B. Brichard // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2013. — Vol. 60, no. 5. - Pp. 3781-3784.

8. Pevec, Simon. Multiparameter fiber-optic sensors: a review / Simon Pevec, Denis Donlagic // Optical Engineering. — 2019. — Vol. 58, no. 07. — P. 1.

9. Braginsky, Vladimir B. On the ultimate sensitivity in coordinate measurements / Vladimir B. Braginsky, Michael L. Gorodetsky, Vladimir S. Ilchenko, Sergey P. Vyatchanin // PHYSICS LETTERS A. - 1993. - Vol. 179, no. 4-5. - Pp. 244-248.

10. Aasi, J. Enhanced sensitivity of the LIGO gravitational wave detector by using squeezed states of light / J. Aasi, J. Abadie, B. P. Abbott et al. // Nature Photonics. - 2013. - Vol. 7, no. 8. - Pp. 613-619.

11. Schmidt, Markus. Fiber-Optic Extrinsic Fabry-Perot Interferometer Strain Sensor with 50 pm displacement resolution using three-wavelength digital phase demodulation / Markus Schmidt, Bernd Werther, Norbert Fürstenau et al. // Optics express. - 2001. — Vol. 8, no. 8. — Pp. 475-480.

12. Иванов, B.B. Развитие методов низкокогерентной волоконно-оптической интерферометрии: диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук / Институт физики микроструктур РАН. — 2005.

13. Han, Ming. Signal-processing algorithm for white-light optical fiber extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors. / Ming Han, Yan Zhang, Fabin Shen et al. // Optics letters. - 2004. - Vol. 29, no. 15. - Pp. 1736-1738.

14. Sirkis, J. Multiplexed optical fiber sensors using a single Fabry-Perot resonator for phase modulation / J. Sirkis, Chia-Chen Chang // Journal of Lightwave Technology. — 1996. — Vol. 14, no. 7. — Pp. 1653-1663.

15. Liu, T. A multiplexed optical fibre-based extrinsic Fabry - Perot sensor system for in-situ strain monitoring in composites / T Liu, M Wu, Y Rao et al. // Smart Materials and Structures. — 1998. — Vol. 7. — Pp. 550-556.

16. Yatseev, V. A. Combined frequency and phase domain time-gated re-flectometry based on a fiber with reflection points for absolute measurements / V. A. Yatseev, A. M. Zotov, О. V. Butov // Results in Physics. - 2020. -Vol. 19. - P. 103485.

17. MacDonald, R. I. Frequency domain optical reflectometer / R. i. MacDonald // Applied Optics. - 1981. - Vol. 20, no. 10. - Pp. 1840-1844.

18. Ma, Cheng. Toward Eliminating Signal Demodulation Jumps in Optical Fiber Intrinsic Fabry - Perot Interferometric Sensors / Cheng Ma, Evan M Lally, Anbo Wang // Journal of Lightwave Technology. — 2011. — Vol. 29, no. 13. — Pp. 1913-1919.

19. Ma, Cheng. Signal processing of white-light interferometric low-finesse fiber-optic Fabry-Perot sensors. / Cheng Ma, Anbo Wang // Appl. Opt. — 2013. - Vol. 52, no. 2. - Pp. 127-138.

20. Tian, Jiaju/n. Tuning operating point of extrinsic Fabry-Perot interferometric fiber-optic sensors using microstructured fiber and gas pressure. / Jia-jun Tian, Qi Zhang, Thomas Fink et al. // Optics letters. — 2012. — Vol. 37,

no. 22. - Pp. 4672-4674.

21. Murphy, Kent A. Quadrature phase-shifted, extrinsic Fabry-Perot optical fiber sensors. / Kent A Murphy, M.F. Gunther, A. M. Vengsarkar, Richard O. Claus // Optics letters. - 1991. - Vol. 16, no. 4. - Pp. 273-5.

22. Schmidt, Markus. Fiber-optic extrinsic Fabry-Perot interferometer sensors with three-wavelength digital phase demodulation. / Markus Schmidt, Norbert Fürstenau // Optics letters. - 1999. - Vol. 24, no. 9. - Pp. 599-601.

23. Jiang, Yi. Note: Phase compensation in the fiber optical quadrature passive demodulation scheme / Yi Jiang, Caijie Tang, Guirong Guo // Review of Scientific Instruments. — 2010. — Vol. 81, no. 4. — Pp. 31-34.

24. Malacara-Herndndez, Daniel Optical Testing and Interferometry / Daniel Malacara-Hernändez, Daniel Malacara-Doblado, D. Malacara-Hernandez, Daniel Malacara-Doblado // Progress in Optics. — 2017. — Vol. 62. — Pp. 73-156.

25. Liokumovich, Leonid. Signal detection algorithms for interferometric sensors with harmonic phase modulation: distortion analysis and suppression / Leonid Liokumovich, Andrei Medvedev, Konstantin Muravyov et al. // Applied Optics. - 2017. - Vol. 56, no. 28. - Pp. 7960-7968.

26. Polhemus, C. Two-Wavelength Interferometry / C. Polhemus // Applied Optics. - 1973. - Vol. 12, no. 9. - Pp. 2071-2074.

27. Cheng, Yeou-Yen. Two-wavelength phase shifting interferometry / Yeou-Yen Cheng, James C. Wyant // Applied Optics. — 1984. — Vol. 23, no. 24.

- Pp. 4539-4543.

28. Creath, Katherine. Step height measurement using two-wavelength phase-shifting interferometry / Katherine Creath // Applied Optics. — 1987.

- Vol. 26, no. 14. - Pp. 2810-2816.

29. Islam, Rajibui Chronology of Fabry-Perot interferometer fiber-optic sensors and their applications: a review. / Rajibui Islam, Muhammad Mahmood Ali, Man-Hong Lai et al. // Sensors. - 2014. — Vol. 14, no. 4. — Pp. 7451-7488.

30. Wilkinson, Paul R. Analytical model for low finesse, external cavity, fiber Fabry-Perot interferometers including multiple reflections and angular misalignment. / Paul R Wilkinson, Jon R Pratt // Applied Optics. — 2011. — Vol. 50, no. 23. - Pp. 4671-4680.

31. Donlagic, Denis. Fiber-optic microbend sensor structure / Denis Donlagic, Miha Zavrsnik // Optics Letters. - 1997. - Vol. 22, no. 11. - Pp. 837-839.

32. Kumar, Arun. Transmission characteristics of SMS fiber optic sensor structures / Arun Kumar, Ravi Varshney, Siny Antony, Pratha Sharma // Optics Communications. — 2003. — Vol. 219, no. 1. — Pp. 215-219.

33. Tripathi, Saurabh Ma,ni. Strain and Temperature Sensing Characteristics of Single-Mode Multimode Single-Mode Structures / Saurabh Mani Tripathi, Arun Kumar, Ravi K. Varshney et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2009. - Vol. 27, no. 13. - Pp. 2348-2356.

34. Wu, Qiang. Simultaneous measurement of displacement and temperature with a single SMS fiber structure / Qiang Wu, Yuliya Semenova, Pengfei Wang et al. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2010. - Vol. 23, no. 2. -Pp. 130-132.

35. Lu, C. Simultaneous Measurement of Strain and Temperature With a Few-Mode Fiber-Based Sensor / C. Lu, J. Su, X. Dong et al. // Journal of Lightwave Technology. - 2018. - Vol. 36, no. 13. - Pp. 2796-2802.

36. Wu, Qiang. Singlemode-Multimode-Singlemode Fiber Structures for Sensing Applications - A Review / Qiang Wu, Yuwei Qu, Juan Liu et al. // IEEE Sensors Journal. - 2021. - Vol. 21, no. 11. - Pp. 12734 - 12751.

37. Wang, Kun. Advances in Optical Fiber Sensors Based on Multimode Interference (MMI): A Review / Kun Wang, Xingchen Dong, Michael H. Kohler et al. // IEEE Sensors Journal. - 2021. - Vol. 21, no. 1. - Pp. 132 - 142.

38. Chen, Ji-Huan. Extrinsic fiber-optic Fabry-Perot interferometer sensor for refractive index measurement of optical glass / Ji-Huan Chen, Jia-Rong Zhao, Xu-Guang Huang, Zhen-Jian Huang // Applied Optics. — 2010. — Vol. 49, no. 29. - Pp. 5592-5596.

39. Huang, David. Optical coherence tomography / David Huang, Eric A. Swanson, Charles P. Lin et al. // Science. — 1991. — Vol. 254, no. 5035. — Pp. 1178-1181.

40. Fercher, A. F. Measurement of intraocular distances by backscattering spectral interferometry / A. F. Fercher, C. K. Hitzenberger, G. Kamp, S. Y. El-Za-iat // Optics Communications. — 1995. — Vol. 117, no. 1-2. — Pp. 43-48.

41. Brinkmeyer, Ernst. Backscattering in single-mode fibres / Ernst Brinkmeyer // Electronics Letters. — 1977. — Vol. 16, no. 9. — Pp. 329-330.

42. Brinkmeyer, E. Analysis of the backscattering method for single-mode optical fibers / E Brinkmeyer // Journal of the Optical Society of America. — 1980. - Vol. 70, no. 8. - Pp. 1010-1012.

43. Hartog, Arthur H. On the theory of backscattering in single-mode optical fibers / Arthur H. Hartog, M. Gold // Journal of Lightwave Technology. — 1984. - Vol. 2, no. 2. - Pp. 76-82.

44. Healey, P. Statistics of Rayleigh Backscatter From a Single-Mode Fiber / P. Healey // Electronics Letters. - 1985. - Vol. 21, no. 6. - Pp. 226-228.

45. Mermelstein, Marc. Rayleigh scattering optical frequency correlation in a single-mode optical fiber / Marc Mermelstein, Ralph Posey, Gregg A. Johnson, Sandeep T. Vohra // Optics Letters. - 2001. - Vol. 26, no. 2. - Pp. 58-60.

46. Liokumovich, Leonid B. Fundamentals of Optical Fiber Sensing Schemes Based on Coherent Optical Time Domain Reflectometry : Signal Model Under Static Fiber Conditions / Leonid B. Liokumovich, Nikolai A. Ushakov, Oleg I. Ko-tov et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2015. — Vol. 33, no. 17. — Pp. 3660-3671.

47. Feigel, Benjamin. Optical Time-Domain Reflectometry Simulations of Passive Optical Networks : A Linear Time-Invariant System Approach for Arbitrary Pulses / Benjamin Feigel, Juergen Van Erps, Mulham Khoder et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2014. — Vol. 32, no. 17. — Pp. 3008-3019.

48. Chen, Dian. Phase-detection distributed fiber-optic vibration sensor without fading-noise based on time-gated digital OFDR / Dian Chen, Qingwen Liu, Zuyuan He // Optics Express. — 2017. — Vol. 25, no. 7. — P. 8315.

49. Pastor-Graells, J. Single-shot distributed temperature and strain tracking using direct detection phase-sensitive OTDR with chirped pulses / J. Pas-tor-Graells, H. F. Martins, a. Garcia-Ruiz et al. // Optics Express. — 2016. — Vol. 24, no. 12. - Pp. 13121-13133.

50. Marcon, Leonardo. High-Resolution Chirped-Pulse ^-OTDR by Means of Sub-Bands Processing / Leonardo Marcon, Marcelo A. Soto, Miguel Soriano-A-mat et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2020. — Vol. 38, no. 15. —

Pp. 4142-4149.

51. Levin, Klas. Vulnerability of embedded EFPI-sensors to low-energy impacts / Klas Levin, Rolf Jarlas // Smart Materials and Structures. — 1997. — Vol. 6. - Pp. 369-382.

52. Zhou, G. Damage detection and assessment in fibre-reinforced composite structures with embedded fibre optic sensors — review / G. Zhou, L. M. Sim // Smart Materials and Structures. — 2002. — Vol. 11. — Pp. 925-939.

53. Rife, David C. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations / David С Rife, Robert R Boorstyn // IEEE Transactions on Information Theory. — 1974. — Vol. 20, no. 5. — Pp. 591-598.

54. Григорьев, И.С. Физические величины / И.О. Григорьев, Е.З. Мейлихов. — Москва: Энергоатомиздат, 1991. — Р. 1232.

55. Zhu, Zongda. Multiplexing of Fabry-Perot Sensor by Frequency Modulated Continuous Wave Interferometry for Quais-Distributed Sensing Application / Zongda Zhu, Dexin Ba, Lu Liu et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2021. - Vol. 39, no. 13. - Pp. 4529-4534.

56. Jiang, Yi. High-resolution interrogation technique for fiber optic extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors by the peak-to-peak method. / Yi Jiang // Applied optics. - 2008. - Vol. 47, no. 7. - Pp. 925-32.

57. Zhou, Xinlei. Wide-Range Displacement Sensor Based on Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometer for Subnanometer Measurement / Xinlei Zhou, Qingxu Yu // IEEE Sensors Journal. — 2011. — Vol. 11, no. 7. — Pp. 1602-1606.

58. Hlubina, Pet/r. Dispersive white-light spectral interferometry to measure distances and displacements / Petr Hlubina, Igor Gurov, Vladimir Chugunov // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. — 2003. — Vol. 114, no. 9. - Pp. 389-393.

59. Li, Chengshuai. Maximum Likelihood Estimation of Optical Path Length in Spectral Interferometry / Chengshuai Li, Shichao Chen, Yizheng Zhu // Journal of Lightwave Technology. - 2017. - Vol. 35, no. 22. - Pp. 4880-4887.

60. Wang, Zhen. Wavenumber scanning-based Fourier transform white-light interferometry. / Zhen Wang, Yi Jiang // Applied optics. — 2012. — Vol. 51, no. 22. - Pp. 5512-5516.

61. Jiang, Yi. Fourier Transform White-Light Interferometry for the Measurement of Fiber-Optic Extrinsic Fabry - Pérot Interferometric Sensors / Yi Jiang // IEEE Photonics Technology Letters. - 2008. - Vol. 20, no. 2. - Pp. 75-77.

62. Yu, Zhihao. Fast White Light Interferometry Demodulation Algorithm for Low-Finesse Fabry-Pérot Sensors / Zhihao Yu, Anbo Wang // IEEE Photonics Technology Letters. - 2015. - Vol. 27, no. 8. - Pp. 817-820.

63. Tosi, Daniele. Advanced Interrogation of Fiber-Optic Bragg Grating and Fabry-Perot Sensors with KLT Analysis / Daniele Tosi // Sensors. — 2015. — Vol. 15, no. 11. - Pp. 27470-27492.

64. Kotov, O. I. Simulation of a multimode fiber interferometer using averaged characteristics approach / O. I. Kotov, M. A. Bisyarin, I. E. Chapalo, A. V. Petrov // Journal of the Optical Society of America B. — 2018. — Vol. 35, no 8 _ Pp 1990^1999.

65. Ribeiro, R. M. An intrinsic graded-index multimode optical fibre strain-gauge / R. M. Ribeiro, M. M. Werneck // Sensors and Actuators A: Physical — 2004. - Vol. Ill, no. 2. - Pp. 210-215.

66. Silva, Susana. Temperature and strain-independent curvature sensor based on a singlemode / multimode fiber optic structure / Susana Silva, O Frazao, J Viegas et al. // Measurement Science and Technology. — 2011. — Vol. 22. — P. 085201.

67. Petrov, A. V. Intermodal fiber interferometer with frequency scanning laser for sensor application / A. V. Petrov, I. E. Chapalo, M. A. Bisyarin, O. I. Kotov // Applied Optics. - 2020. - Vol. 59, no. 33. - P. 10422.

68. Cardona-Maya, Y. Wavelength and Phase Detection Based SMS Fiber Sensors Optimized With Etching and Nanodeposition / Y. Cardona-Maya, I. Del Villar, A. B. Socorro et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2017. — Vol. 35, no. 17. - Pp. 3743-3749.

69. Fuentes, Omar. Increasing the Sensitivity of an Optic Level Sensor with a Wavelength and Phase Sensitive Single-Mode Multimode Single-Mode Fiber Structure / Omar Fuentes, Ignacio Del Villar, José R. Vento et al. // IEEE Sensors Journal. — 2017. — Vol. 17, no. 17. — Pp. 5515-5522.

70. Ahn, Tae Jung. Frequency-domain intermodal interferometer for the bandwidth measurement of a multimode fiber / Tae Jung Ahn, Sucbei Moon, Soan Kim et al. // Applied Optics. - 2006. - Vol. 45, no. 32. - Pp. 8238-8243.

71. Barrera, David. Low-loss photonic crystal fiber interferometers for sensor networks / David Barrera, Joel Villatoro, Vittoria P. Finazzi et al. // Journal of Lightwave Technology. - 2010. - Vol. 28, no. 24. - Pp. 3542-3547.

72. Leandro, Daniel. Real-time FFT analysis for interferometric sensors multiplexing / Daniel Leandro, Mikel Bravo, Amaia Ortigosa, Manuel Lopez-Amo // Journal of Lightwave Technology. — 2015. — Vol. 33, no. 2. — Pp. 354-360.

73. Harris, Fredric J. On the Use of Windows for Harmonic Analysis with the Discrete Fourier Transform / Fredric J. Harris // Proceedings of the IEEE. _ 1978. _ Vol. 66, no. 1. - Pp. 51-83.

74. Tosi, Daniele. Adaptive filter-based interrogation of high-sensitivity fiber optic Fabry-Perot interferometry sensors / Daniele Tosi, Sven Poeggel, Gabriel Leen, Elfed Lewis // Sensor Actuat A-Phys. — 2014. — Vol. 206. — Pp. 144-150.

75. Tosi, Daniele. Simultaneous Detection of Multiple Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometry Sensors with Cepstrum-Division Multiplexing / Daniele Tosi // Journal of Lightwave Technology. — 2016. — Vol. 34, no. 15. — Pp. 3622-3627.

76. Yu, Zhihao. Fast Demodulation Algorithm for Multiplexed Low-Finesse Fabry-Perot Interferometers / Zhihao Yu, Anbo Wang // Journal of Lightwave Technology. - 2016. - Vol. 34, no. 3. - Pp. 1015-1019.

77. Xie, Jiehui. High resolution signal-processing method for extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors / Jiehui Xie, Fuyin Wang, Yao Pan et al. // Opt. Fiber Technol. - 2015. - Vol. 22. - Pp. 1-6.

78. Wilkinson, Paul R. Analytical model for low finesse, external cavity, fiber Fabry-Perot interferometers including multiple reflections and angular misalignment. / Paul R Wilkinson, Jon R Pratt // Applied Optics. — 2011. — Vol. 50, no. 23. - Pp. 4671-4680.

79. Moro, Erik A. Understanding the effects of Doppler phenomena in white light Fabry-Perot interferometers for simultaneous position and velocity measurement. / Erik A. Moro, Michael D. Todd, Anthony D. Puckett // Appl. Opt. —

2012. - Vol. 51, no. 27. - Pp. 6518-27.

80. Arya, Vivek. Exact analysis of the extrinsic fabry-perot interferomet-ric optical fiber sensor using kirchhoff's diffraction formalism / Vivek Arya, Marten De Vries, Kent A. Murphy et al. // Opt. Fiber Technol. — 1995. — Vol. 1, no. 4. - Pp. 380-384.

81. Wang, Zhen. Fourier transform white-light interferometry based on nonlinear wavelength sampling / Zhen Wang, Yi Jiang, Wenhui Ding, Ran Gao // Optical Engineering. — 2013. — Vol. 54, no. 10. — P. 104102.

82. Itoh, K. Analysis of the phase unwrapping algorithm. / K Itoh // Applied Optics. - 1982. - Vol. 21, no. 14. - P. 2470.

83. Jacob, M. Optimized Least-Square Nonuniform Fast Fourier Transform / M. Jacob // IEEE Transactions on Signal Processing. — 2009. — Vol. 57, no. 6. - Pp. 2165-2177.

84. Pisarenko, V. F. The Retrieval of Harmonics from a Covariance Function / V. F. Pisarenko // Geophysical Journal of the Royal astrophysical Society. _ 1973. _ Vol. 33. _ Pp. 347-366.

85. Schmidt, Ralph O. Multiple emitter location and signal parameter estimation / Ralph O. Schmidt // IEEE Transactions on Antennas and Propagation _ 1986. _ v0i. AP-34, no. 3. - Pp. 276-280.

86. Stoica, Petre. Introduction to spectral analysis / Petre Stoica, Randolph Moses. — New Jersey: Prentice Hall, 1997. — P. 319.

87. Langoju, Rajesh. Super-resolution Fourier transform method in phase shifting interferometry / Rajesh Langoju, Abhijit Patil, Pramod Rastogi // Optics Express. - 2005. - Vol. 13, no. 18. - P. 7160.

88. Barabell, A. Improving the resolution performance of eigenstruc-ture-based direction-finding algorithms / A. Barabell // ICASSP '83. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. — Vol. 8. — 1983. _ Pp. 336-339.

89. Rao, Bhaskar D. Performance Analysis of Root-Music / Bhaskar D. Rao, K. V.S. Hari // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. _ 1989. - Vol. 37, no. 12. - Pp. 1939-1949.

90. Wax, Mati. Detection of signals by information theoretic criteria / Mati Wax, Thomas Kallath, Thomas Kailath // IEEE Transactions on Acoustics,

Speech, and Signal Processing. — 1985. — Vol. 33, no. 2. — Pp. 387-392.

91. Zhao, L. C. On detection of the number of signals in presence of white noise / L. C. Zhao, P. R. Krishnaiah, Z. D. Bai // Journal of Multivariate Analysis. - 1986. - Vol. 20, no. 1. - Pp. 1-25.

92. Stoica, Petre. Model-order selection / Petre Stoica, Y Selen // IEEE Signal Processing Magazine. — 2004. — Vol. 21, no. 4. — Pp. 36-47.

93. Thakoor, Kaveri A. Robust and Interpretable Convolutional Neural Networks to Detect Glaucoma in Optical Coherence Tomography Images / Kaveri A. Thakoor, Sharath C. Koorathota, Donald C. Hood, Paul Sajda // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. — 2020. — Vol. 68. — Pp. 2456-2466.

94. Cuevas, Alberto Rodriguez. Machine Learning for Turning Optical Fiber Specklegram Sensor into a Spatially-Resolved Sensing System. Proof of Concept / Alberto Rodriguez Cuevas, Marco Fontana, Luis Rodriguez-Cobo et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2018. — Vol. 36, no. 17. — Pp. 3733-3738.

95. Wu, Ying. Optimized Feedforward Neural Network for Multiplexed Extrinsic Fabry-Perot Sensors Demodulation / Ying Wu, Li Xia, Nishan Wu et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2021. — Vol. 39, no. 13. — Pp. 4564-4569.

96. Barino, Felipe Oliveira. LPG Interrogator Based on FBG Array and Artificial Neural Network / Felipe Oliveira Barino, Alexandre Bessa Dos Santos // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20, no. 23. - Pp. 14187-14194.

97. Harris, Charles R. Array programming with NumPy / Charles R. Harris, K. Jarrod Millman, Stefan J. van der Walt et al. // Nature. — 2020. — Vol. 585, no. 7825. - Pp. 357-362.

98. Pedregosa, F. Scikit-learn: Machine Learning in Python / F. Pedregosa, G. Varoquaux, A. Gramfort et al. // Journal of Machine Learning Research. — 2011. - Vol. 12. - Pp. 2825-2830.

99. Diddams, S. Dispersion measurements with white-light interferometry / S Diddams, Jean-Claude Diels // Journal of Optical Society of Am,erica B. — 1996. - Vol. 13, no. 6. - Pp. 1120-1129.

100. Shi, Zhimin. Enhancing the spectral sensitivity of interferometers using slow-light media / Zhimin Shi, Robert W Boyd, Daniel J Gauthier, C C Dudley // Optics letters. - 2007. - Vol. 32, no. 8. - Pp. 915-917.

101. Liu, Qiang. A Smartphone-Based Red-Green Dual Color Fiber Optic Surface Plasmon Resonance Sensor / Qiang Liu, Yun Liu, Huizhen Yuan et al. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2018. - Vol. 30, no. 10. - Pp. 927-930.

102. Wilkes, Thomas C. Low-cost 3D printed 1 nm resolution smartphone sensor-based spectrometer: instrument design and application in ultraviolet spectroscopy / Thomas C. Wilkes, Andrew J. S. McGonigle, Jon R. Willmott et al. // Optics Letters. - 2017. - Vol. 42, no. 21. - P. 4323.

103. Geng, Zhaoxin. Recent progress in optical biosensors based on smart-phone platforms / Zhaoxin Geng, Xiong Zhang, Zhiyuan Fan et al. // Sensors (Switzerland). - 2017. - Vol. 17, no. 11. - Pp. 1-19.

104. Kong, Liuhing. A novel smartphone-based CD-spectrometer for high sensitive and cost-effective colorimetric detection of ascorbic acid / Liubing Kong, Ying Gan, Tao Liang et al. // Anahjtica Chimica Acta. — 2020. — Vol. 1093. — Pp. 150-159.

105. Aitkulov, Arman. Optical Fiber Sensor Based on Plastic Optical Fiber and Smartphone for Measurement of the Breathing Rate / Arman Aitkulov, Daniele Tosi // IEEE Sensors Journal. - 2019. - Vol. 19, no. 9. - Pp. 3282-3287.

106. Bremer, Kort. Fibre optic surface plasmon resonance sensor system designed for smartphones / Kort Bremer, Bernhard Roth // Optics Express. — 2015. - Vol. 23, no. 13. - P. 17179.

107. Hossain, Md Arafat. Optical fiber smartphone spectrometer / Md Arafat Hossain, John Canning, Kevin Cook, Abbas Jamalipour // Optics Letters. - 2016. - Vol. 41, no. 10. - P. 2237.

108. Lu, Ling. A portable optical fiber SPR temperature sensor based on a smart-phone / Ling Lu, Zhupeng Jiang, Yuchan Hu et al. // Optics Express. — 2019. - Vol. 27, no. 18. - P. 25420.

109. Pan, Tingting. Ti02 thin film temperature sensor monitored by smartphone / Tingting Pan, Wen Cao, Ming Wang // Optical Fiber Technology. — 2018. - Vol. 45. - Pp. 359-362.

110. Liu, Ting. Development of a handheld dual-channel optical fiber fluorescence sensor based on a smartphone / Ting Liu, Wenqi Wang, He Ding et al. // Applied Optics. - 2020. - Vol. 59, no. 3. - P. 601.

111. Chen, Yaofei. A Portable Smartphone-Based Vector-Magnetometer Illuminated and Imaged via a Side-Polished-Fiber Functionalized with Magnetic Fluid / Yaofei Chen, Yuchan Hu, Yaxin Zhang et al. // IEEE Sensors Journal. _ 2020. - Vol. 20, no. 3. - Pp. 1283-1289.

112. Snyder, A. W. Incoherent illumination of an optical fiber / A. W. Snyder, C. Pask // Journal of Optical Society of America. — 1973. — Vol. 63, no. 7. - Pp. 806-812.

113. Salem, Mohamed. Effects of coherence and polarization on the coupling of stochastic electromagnetic beams into optical fibers / Mohamed Salem, Govind P. Agrawal // Journal of Optical Society of Am,erica A. — 2009. — Vol. 26, no. 11. - Pp. 2452-2458.

114. Salem, Mohamed. Effects of coherence and polarization on the coupling of stochastic electromagnetic beams into optical fibers: errata / Mohamed Salem, Govind P. Agrawal // Journal of Optical Society of Am,erica, A. — 2011. — Vol. 28, no. 3. - Pp. 307-307.

115. Kuhne, Jean Filipe. Experimental and numerical study on refractive index sensors based on fibre Bragg gratings inscribed in multimode fibre / Jean Filipe Kuhne, Ana Maria Rocha, Valmir De Oliveira et al. // Measurement Science and Technology. - 2018. - Vol. 29, no. 2. - P. 025102.

116. Broadway, Christian. Toward Commercial Polymer Fiber Bragg Grating Sensors: Review and Applications / Christian Broadway, Rui Min, Arnal-do Gomes Leal-Junior et al. // Journal of Lightwave Technology. — 2019. — Vol. 37, no. 11. - Pp. 2605-2615.

117. Theodosiou, Antreas. Recent trends and advances of fibre Bragg grating sensors in CYTOP polymer optical fibres / Antreas Theodosiou, Kyriacos Kalli // Optical Fiber Technology. - 2020. - Vol. 54. - P. 102079.

118. McGonigle, Andrew. Smartphone Spectrometers / Andrew McGonigle, Thomas Wilkes, Tom Pering et al. // Sensors. — 2018. — Vol. 18, no. 2. — P. 223.

119. Ding, Hui Smartphone-based spectrometer with high spectral accuracy for mHealth application / Hui Ding, Chen Chen, Sheng Qi et al. // Sensors and, Actuators A: Physical. - 2018. - Vol. 274. - Pp. 94 - 100.

120. Preechaburana, Pakorn. Surface Plasmon Resonance Chemical Sensing on Cell Phones / Pakorn Preechaburana, Marcos Collado Gonzalez, Anke Suska,

Daniel Filippini // Angewandte Chemie International Edition. — 2012. — Vol. 51, na 40. _ Pp. 11585-11588.

121. Wei, Qingshan. Fluorescent imaging of single nanoparticles and viruses on a smart phone / Qingshan Wei, Hangfei Qi, Wei Luo et al. jj ACS Nano. — 2013. - Vol. 7, no. 10. - Pp. 9147-9155.

122. Lu, Ling. A portable optical fiber SPR temperature sensor based on a smart-phone / Ling Lu, Zhupeng Jiang, Yuchan Hu et al. /j Opt. Express. — 2019. - Vol. 27, no. 18. - Pp. 25420-25427.

123. Lo, S. A Concave Blazed-Grating-Based Smartphone Spectrometer for Multichannel Sensing / S. Lo, E. Lin, K. Lee et al. /j IEEE Sensors Journal. — 2019. - Vol. 19, no. 23. - Pp. 11134-11141.

124. Pan, Ming-Yang. Resonant position tracking method for smart-phone-based surface plasmon sensor / Ming-Yang Pan, Kuang-Li Lee, Shu-Cheng Lo, Pei-Kuen Wei // Analytica Chimica Acta. — 2018. — Vol. 1032. - Pp. 99 - 106.

125. de Oliveira, Helton Jader Souza. A handheld smartphone-controlled spectrophotometer based on hue to wavelength conversion for molecular absorption and emission measurements / Helton Jader Souza de Oliveira, Pedro Lemos de Almeida, Bárbara Araújo Sampaio et al. /j Sensors and Actuators, B: Chemical. - 2017. - Vol. 238. - Pp. 1084-1091.

126. Kong, Weichao. Solution Classification with Portable Smart-phone-Based Spectrometer System under Variant Shooting Conditions by Using Convolutional Neural Network / Weichao Kong, Dengfeng Kuang, Yuxiang Wen et al. /j IEEE Sensors Journal. — 2020. — Vol. 20, no. 15. — Pp. 8789-8796.

127. Gribaev, Alexey I. Laboratory setup for fiber Bragg gratings inscription based on Talbot interferometer / Alexey I. Gribaev, Igor V. Pavlishin, Ar-senii M. Stam et al. // Optical and Quantum Electronics. — 2016. — Vol. 48, no. 12.

128. Schmid, Markus J. Measuring Bragg gratings in multimode optical fibers / Markus J. Schmid, Mathias S. Müller // Optics Express. — 2015. — Vol. 23, no. 6. - P. 8087.

129. Theodosiou, Antreas. Bragg Gratings and Fabry-Perot Cavities in Low-Loss Multimode CYTOP Polymer Fiber / Antreas Theodosiou, Xuehao Hu, Christophe Caucheteur, Kyriacos Kalli // IEEE Photonics Technology Letters. _ 2018. - Vol. 30, no. 9. - Pp. 857-860.

130. Tkachenko, Nikolai V. Chapter 2 - Optics and Optical Devices / Nikolai V. Tkachenko // Optical Spectroscopy / Ed. by Nikolai V. Tkachenko. — Amsterdam: Elsevier Science, 2006. — Pp. 15 - 38.

131. Раутиан, С. Г. Реальные спектральные приборы / С. Г. Раутиан // Успехи физических наук. — 1958. — Vol. 66, по. 3. — Pp. 475-517.

132. Freedman, David. On the histogram as a density estimator:L2 theory / David Freedman, Persi Diaconis // Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete. - 1981. — Vol. 57, no. 4. — Pp. 453-476.

133. Fräser, Donald. Interpolation By The Fft Revisited an Experimental Investigation / Donald Fräser // IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing. — 1989. — Vol. 37, no. 5. — Pp. 665-675.

134. Theodosiou, Antreas. All-in-Fiber Cladding Interferometric and Bragg Grating Components Made via Plane-by-Plane Femtosecond Laser Inscription / Antreas Theodosiou, Andreas Ioannou, Kyriacos Kalli // Journal of Lightwave Technology. - 2019. - Vol. 37, no. 18. - Pp. 4864-4871.

135. Erdogan, Turan. Fiber grating spectra / Turan Erdogan // Journal of Lightwave Technology. - 1997. - Vol. 15, no. 8. - Pp. 1277-1294.

136. Mizragi, Victor. Optical properties of photosensitive fiber phase gratings / Victor Mizragi, J. E. Sipe // Journal of Lightwave Technology. — 1993. — Vol. 11, no. 10. - Pp. 1513-1517.

137. Kumar, Saurabh. Evaluation of fiber Bragg grating sensor interrogation using InGaAs linear detector arrays and Gaussian approximation on embedded hardware / Saurabh Kumar, Bharadwaj Amrutur, Sundarrajan Asokan // Review of Scientific Instruments. - 2018. - Vol. 89, no. 2. - P. 025102.

138. Dandliker, Rene. How Modal Noise in Multimode Fibers Depends on Source Spectrum and Fiber Dispersion / Rene Dandliker, Axel Bertholds, Francois Maystre // Journal of Lightwave Technology. — 1985. — Vol. 3, no. 1. — Pp. 7-12.

139. Okamoto, Katsunari 3.7 - Wave Theory of Graded-index Fibers / Kat-sunari Okamoto // Fundamentals of Optical Waveguides. — Amsterdam: Elsevier, 2006. - Pp. 103 - 116.

140. Goodman, Joseph W. Statistics of modal noise in fibers: a case of constrained speckle / Joseph W. Goodman, Eric G. Rawson /j Optics Letters. — 1981. - Vol. 6, no. 7. - P. 324.

141. Slepian, David. Estimation of signal parameters in the presence of noise / David Slepian // Transactions of the IRE Professional Group on Information Theory. — 1954. — Vol. 3, no. 3. — Pp. 68-89.

142. Zachariah, Dave. Cramer-Rao bound analog of Bayes' rule [Lecture notes] / Dave Zachariah, Petre Stoica /j IEEE Signal Processing Magazine. — 2015. - Vol. 32, no. 2. - Pp. 164-168.

143. Indcio, Patricia Loren. Characterization of femtosecond-inscribed fiber Bragg gratings in the visible spectral region / Patricia Loren Inacio, Ivenso da Silva Vasco Sualehe, Ismael Chiamenti et al. /j Applied Optics. — 2017. — Vol. 56, no. 3. - P. 510.

144. Franson, J. D. Nonlocal cancellation of dispersion / J. D. Franson // Physical Review A. - 1992. - Vol. 45, no. 5. - P. 3126.

145. Abouraddy, Ayman F. Quantum-optical coherence tomography with dispersion cancellation / Ayman F. Abouraddy, Magued B. Nasr, Bahaa E. A. Saleh et al. // Physical Review A. - 2002. - Vol. 65. - P. 053817.

146. Nasr, Magued B. Demonstration of Dispersion-Canceled Quantum-Optical Coherence Tomography / Magued B. Nasr, Bahaa E.A. Saleh, Alexander V. Sergienko, Malvin C. Teich /j Physical Review Letters. — 2003. — Vol. 91, no. 8. - Pp. 8-11.

147. Pittman, T. B. Optical imaging by means of two-photon quantum entanglement / T. B. Pittman, Y. H. Shih, D. V. Strekalov, A. V. Sergienko // Physical Review A. - 1995. - Vol. 52, no. 5. - P. R3429.

148. Aspden, Reuben S. EPR-based ghost imaging using a single-photon-sensitive camera / Reuben S. Aspden, Daniel S. Tasca, Robert W. Boyd, Miles J. Padgett // New Journal of Physics. - 2013. - Vol. 15, no. 7. - P. 073032.

149. Dowling, Jonathan P. Quantum optical metrology - The lowdown on high-NOON states / Jonathan P. Dowling // Contemporary Physics. — 2008. —

Vol. 49, no. 2. - Pp. 125-143.

150. Hong, C. K. Measurement of Subpicosecond Time Intervals between Two Photons by Interference / C. K. Hong, Z. Y. Ou, L. Mandel // Physical Review Letters. - 1987. - Vol. 59, no. 18. - Pp. 8-18.

151. Shih, Y. H. New Type of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Experiment Using Pairs of Light Quanta Produced by Optical Parametric Down Conversion / Y. H. Shih, C. O. Alley // Physical Review Letters. - 1988. - Vol. 61, no. 26. - Pp. 2921-2924.

152. Lyons, Ashley. Attosecond-resolution Hong-Ou-Mandel interferometry / Ashley Lyons, George C. Knee, Eliot Bolduc et al. // Science Advances. — 2018. - Vol. 4, no. 5. - P. eaap9416.

153. Chen, Yuanyuan. Hong-Ou-Mandel interferometry on a biphoton beat note / Yuanyuan Chen, Matthias Fink, Fabian Steinlechner et al. // npj Quantum Information. — 2019. — Vol. 5, no. 1.

154. de Boer, Johannes F. Improved signal-to-noise ratio in spectral-domain compared with time-domain optical coherence tomography / Johannes F. de Boer, Barry Cense, B. Hyle Park et al. // Optics Letters. — 2003. — Vol. 28, no. 21. — Pp. 2067-2069.

155. Leitgeb, R. Performance of fourier domain vs time domain optical coherence tomography / R. Leitgeb, C. Hitzenberger, Adolf Fercher // Optics Express. _ 2003. - Vol. 11, no. 8. - Pp. 889-894.

156. Fercher, A. F. Eye-length measurement by interferometry with partially coherent light / A. F. Fercher, K. Mengedoht, W. Werner // Optics Letters. — 1988. - Vol. 13, no. 3. - P. 186.

157. Podoleanu, Adrian Gh. Fiber Optics, from Sensing to Non Invasive High Resolution Medical Imaging / Adrian Gh Podoleanu // Journal of Lightwave Technology. - 2010. - Vol. 28, no. 4. - Pp. 624-640.

158. Choma, Michael. Sensitivity advantage of swept source and Fourier domain optical coherence tomography / Michael Choma, Marinko Sarunic, Changhuei Yang, Joseph Izatt // Optics Express. — 2003. — Vol. 11, no. 18. — P. 2183.

159. Hitzenberger, Christoph K. Dispersion effects in partial coherence interferometry: implications for intraocular ranging / Christoph K. Hitzenberger,

Angela Baumgartner, Wolfgang Drexler, Adolf Friedrich Fercher // Journal of Biomedical Optics. — 1999. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 144-151.

160. Belinskii, Aleksandr V. Interference of light and Bell's theorem / Alek-sandr V. Belinskii, D.N. Klyshko /j Uspekhi Fizicheskih Nauk. — 1993. — Vol. 163, no. 8. - P. 1.

161. Burlakov, A. V. Interference of biphoton fields / A. V. Burlakov, M. V. Chekhova, Yu. B. Mamaeva et al. // Laser Physics. - 2002. - Vol. 12, no. 5. - Pp. 825-834.

162. Graciano, Pablo Yepiz. Interference effects in quantum-optical coherence tomography using spectrally engineered photon pairs / Pablo Yepiz Graciano, Ali Michel Angulo Martinez, Dorilian Lopez-Mago et al. // Scientific Reports. - 2019. - Vol. 9, no. 1. - Pp. 1-14.

163. Ramelow, S. Discrete tunable color entanglement / S. Ramelow, L. Ratschbacher, A. Fedrizzi et al. /j Physical Review Letters. — 2009. — Vol. 103, no. 25. - P. 253601.

164. Okano, Masayuki. Dispersion cancellation in high-resolution two-photon interference / Masayuki Okano, Ryo Okamoto, Akira Tanaka et al. /j Physical Review A. - 2013. - Vol. 88, no. 4. - P. 043845.

165. Heistrom, C. W. Minimum mean-squared error of estimates in quantum statistics / C. W. Helstrom /j Physics Letters A. — 1967. — Vol. 25, no. 2. — Pp. 101-102.

166. Fujiwara, Akio. Quantum Fisher metric and estimation for pure state models / Akio Fujiwara, Hiroshi Nagaoka /j Physics Letters A. — 1995. — Vol. 201, no. 2-3. - Pp. 119-124.

167. Francesconi, S. Engineering two-photon wavefunction and exchange statistics in a semiconductor chip / S. Francesconi, F. Baboux, A. Raymond et al. // Optica. - 2020. - Vol. 7, no. 4. - P. 316.

168. Gray, Robert M. Quantization / Robert M. Gray, David L. Neuhoff // IEEE Transactions on Information Theory. — 1998. — Vol. 44, no. 6. — Pp. 2325-2384.

169. Smirnov, Konstantin. NbN single-photon detectors with saturated dependence of quantum efficiency / Konstantin Smirnov, Alexander Divochiy, Yury Vakhtomin et al. // Superconductor Science and Technology. — 2018. —

Vol. 31, no. 3. - P. 035011.

170. Li, Chengshuai. Cramer-Rao Bound for Frequency Estimation of Spectral Interference and Its Shot Noise-Limited Behavior / Chengshuai Li, Yizheng Zhu // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. — 2017. - Vol. 23, no. 2. - Pp. 410-416.

171. ID281 Superconducting Nanowire. — https://www.idquantique.com/quantum-sensing/products/id281/, access date 2022-09-24.

172. Single-Photon Detectors - SCONTEL: SSPD SNSPD HEB Cryogenics. — https://www.scontel.ru/sspd/, access date 2022-09-24.

173. Qi, Yi. Probability of signal demodulation jump errors in the maximum-likelihood-estimation algorithm for a low SNR interference spectrum / Yi Qi, Peng Zhang, Yuru Chen et al. // Applied Optics. — 2021. — Vol. 60, no. 8. — Pp. 2171-2176.

174. Resch, K. J. Chirped-pulse interferometry with finite frequency correlations / K. J. Resch, R. Kaltenbaek, J. Lavoie, D. N. Biggerstaff // Quantum Communications and Quantum Imaging VII. — Vol. 7465. — SPIE, 2009. — Pp. 119-126.

175. Jin, Rui-Bo. Spectrally resolved Hong-Ou-Mandel interference between independent photon sources / Rui-Bo Jin, Thomas Gerrits, Mikio Fujiwara et al. // Optics Express. - 2015. - Vol. 23, no. 22. - P. 28836.

176. Yepiz-Graciano, Pablo. Spectrally resolved Hong-Ou-Mandel interferometry for quantum-optical coherence tomography / Pablo Yepiz-Graciano, Al Michel Angulo Martinez, Dorilian Lopez-Mago et al. // Photonics Research. — 2020. - Vol. 8, no. 6. - P. 1023.

177. Orre, Venkata Vikram,. Interference of Temporally Distinguishable Photons Using Frequency-Resolved Detection / Venkata Vikram Orre, Elizabeth A. Goldschmidt, Abhinav Deshpande et al. // Physical Review Letters. — 2019. - Vol. 123, no. 12. - P. 123603.

178. Kolenderska, Sylwia M. Fourier domain quantum optical coherence tomography / Sylwia M. Kolenderska, Frederique Vanholsbeeck, Piotr Kolenders-ki // Optics Express. - 2020. - Vol. 28, no. 20. - P. 29576.

179. Fedrizzi, Alessandro. Anti-symmetrization reveals hidden entanglement / Alessandro Fedrizzi, Thomas Herbst, Markus Aspelmeyer et al. /j New Journal of Physics. - 2009. - Vol. 11, no. 10. - P. 103052.

180. Cui, Liang. Programmable photon pair source / Liang Cui, Jinjin Wang, Jiamin Li et al. // APL Photonics. - 2022. - Vol. 7, no. 1. - P. 016101.

181. De la Torre-Robles, Daniel. Frequency and polarization emission properties of a photon-pair source based on a photonic crystal fiber / Daniel De la Torre-Robles, Francisco Dominguez-Serna, Gisell Lorena Osorio et al. /j Scientific Reports. - 2021. - Vol. 11, no. 1. - Pp. 1-11.

182. Peltokangas, Mikko. Age Dependence of Arterial Pulse Wave Parameters Extracted From Dynamic Blood Pressure and Blood Volume Pulse Waves / Mikko Peltokangas, Antti Vehkaoja, Jarmo Verho et al. /j IEEE Journal of Biomedical and Health Informatics. — 2017. — Vol. 21, no. 1. — Pp. 142-149.

183. Townsend, Raymond R. Arterial Stiffness: Recommendations and Standardization / Raymond R. Townsend // Pulse. — 2016. — Vol. 4, no. 1. — Pp. 3-7.

184. Laurent, Stephane. Expert consensus document on arterial stiffness: Methodological issues and clinical applications / Stephane Laurent, John Cock-croft, Luc Van Bortel et al. /j European Heart Journal. — 2006. — Vol. 27, na 21. - Pp. 2588-2605.

185. Pereira, Tânia. Novel methods for pulse wave velocity measurement / Tânia Pereira, Carlos Correia, Joâo Cardoso /j Journal of Medical and Biological Engineering. — 2015. — Vol. 35, no. 5. — Pp. 555-565.

186. Salvi, Paolo. Pulse Waves: How Vascular Hemodynamics Affects Blood Pressure / Paolo Salvi. — Second edition. — New York: Springer, 2017. — P. 221.

187. Fine, Jesse. Sources of inaccuracy in photoplethysmography for continuous cardiovascular monitoring / Jesse Fine, Kimberly L. Branan, Andres J. Rodriguez et al. /j Biosensors. — 2021. — Vol. 11, no. 4. — P. 126.

188. Zhan, Qi. Analysis of CNN-based remote-PPG to understand limitations and sensitivities / Qi Zhan, Wenjin Wang, Gerard de Haan /j Biomedical Optics Express. - 2020. - Vol. 11, no. 3. - Pp. 1268-1283.

189. Katayama, Kyoko. Classification of Pulse Wave Signal Measured by FBG Sensor for Vascular Age and Arteriosclerosis Estimation / Kyoko Katayama,

Shun Chino, Shintaro Kurasawa et al. // IEEE Sensors Journal. — 2020. — Vol. 20, no. 5. - Pp. 2485-2491.

190. Lo Presti, Daniela. Wearable system based on flexible FBG for respiratory and cardiac monitoring / Daniela Lo Presti, Carlo Massaroni, Jessica D'Abbraccio et al. // IEEE Sensors Journal. — 2019. — Vol. 19, no. 17. - Pp. 7391-7398.

191. Dziuda, Lukasz. Monitoring respiration and cardiac activity using fiber Bragg grating-based sensor / Lukasz Dziuda, Franciszek Wojciech Skibniewski, Mariusz Krej, Jaroslaw Lewandowski // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. - 2012. - Vol. 59, no. 7. - Pp. 1934-1942.

192. Kurasawa, Shintaro. Verification of non-invasive blood glucose measurement method based on pulse wave signal detected by FBG sensor system / Shintaro Kurasawa, Shouhei Koyama, Hiroaki Ishizawa et al. // Sensors (Switzerland). - 2017. - Vol. 17, no. 12. - P. 2702.

193. Domingues, M. Fâtima. High Rate Dynamic Monitoring with Fabry-Perot Interferometric Sensors: An Alternative Interrogation Technique Targeting Biomedical Applications / M. Fâtima Domingues, Câtia Tavares, Nélia Alberto et al. // Sensors. - 2019. - Vol. 19, no. 21. - P. 4744.

194. Haseda, Yuki. Measurement of Pulse Wave Signals and Blood Pressure by a Plastic Optical Fiber FBG Sensor / Yuki Haseda, Julien Bonefacino, Hwa-Yaw Tam et al. // Sensors. - 2019. - Vol. 19, no. 23. - P. 5088.

195. Leitäo, Câtia. Central arterial pulse waveform acquisition with a portable pen-like optical fiber sensor / Câtia Leitäo, Paulo Antunes, Paulo André et al. // Blood Pressure Monitoring. — 2015. — Vol. 20, no. 1. — Pp. 43-46.

196. Wang, Jingyi. Diaphragm-based optical fiber sensor for pulse wave monitoring and cardiovascular diseases diagnosis / Jingyi Wang, Kewei Liu, Qizhen Sun et al. // Journal of Biophotonics. — 2019. — Vol. 12, no. 10. — Pp. 1-10.

197. Zhang, Wei. Modeling of spectral changes in bent fiber Bragg gratings / Wei Zhang, Xiaohua Lei, Weimin Chen et al. // Optics Letters. — 2015. — Vol. 40, no. 14. - P. 3260.

198. Wu, Q. Use of a Bent Single SMS Fiber Structure for Simultaneous Measurement of Displacement and Temperature Sensing / Q. Wu, A. M. Hatta,

P. Wang et al. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2011. - Vol. 23, no. 2.

- Pp. 130-132.

199. Cardona-Maya, Yam,He. Label-free wavelength and phase detection based SMS fiber immunosensors optimized with cladding etching / Yamile Cardona-Maya, Abian B. Socorro, Ignacio Del Villar et al. /j Sensors and Actuators, B: Chemical. - 2018. - Vol. 265. - Pp. 10-19.

200. Wang, Pengfei. Temperature-insensitive refractometer based on an RI-modulated singlemode-multimode-singlemode fibre structure / Pengfei Wang, Shuo Zhang, Ruoning Wang et al. /j Optics Express. — 2019. — Vol. 27, no. 10.

_ p. 13754.

201. Leal-Junior, Arnaldo G. Simultaneous measurement of axial strain, bending and torsion with a single fiber bragg grating in CYTOP fiber / Arnaldo G. Leal-Junior, Antreas Theodosiou, Camilo R. Diaz et al. /j Journal of Lightwave Technology. - 2019. - Vol. 37, no. 3. - Pp. 971-980.

202. Leal-Junior, Arnaldo G. Polymer optical fiber-based sensor for simultaneous measurement of breath and heart rate under dynamic movements / Arnaldo G. Leal-Junior, Camilo R. Diaz, Cátia Leitáo et al. // Optics and Laser Technology. - 2019. - Vol. 109. - Pp. 429-436.

203. Leal-Junior, Arnaldo G. Polymer Optical Fiber-Based Sensor System for Smart Walker Instrumentation and Health Assessment / Arnaldo G. Leal-Junior, Camilo R. Diaz, Mario F. Jimenez et al. /j IEEE Sensors Journal. — 2019.

- Vol. 19, no. 2. - Pp. 567-574.

204. Segers, Patrick. How to Measure Arterial Stiffness in Humans / Patrick Segers, Ernst R. Rietzschel, Julio A. Chirinos /j Arteriosclerosis, Thrombosis, and Vascular Biology. — 2020. — Vol. 40, no. 5. — Pp. 1034-1043.

205. Leitgeb, R. A. En face optical coherence tomography: a technology review [Invited] / R. A. Leitgeb /j Biomedical Optics Express. — 2019. — Vol. 10, no. 5. - P. 2177.

206. Azimipour, Mehdi. Functional retinal imaging using adaptive optics swept-source OCT at 16 MHz / Mehdi Azimipour, Justin V. Migacz, Robert J. Za-wadzki et al. // Optica. - 2019. - Vol. 6, no. 3. - P. 300.

207. de Moura, Joaquim. Intraretinal Fluid Pattern Characterization in Optical Coherence Tomography Images / Joaquim de Moura, Plácido L. Vidal,

Jorge Novo et al. // Sensors. - 2020. - Vol. 20, no. 7. - P. 2004.

208. Pahlevaninezhad, Earn,id. Nano-optic endoscope for high-resolution optical coherence tomography in vivo / Hamid Pahlevaninezhad, Moham-madreza Khorasaninejad, Yao Wei Huang et al. // Nature Photonics. — 2018. — Vol. 12, no. 9. - Pp. 540-547.

209. Tearney, Guillermo J. In vivo endoscopic optical biopsy with optical coherence tomography / Guillermo J. Tearney, Mark E. Brezinski, Brett E. Bouma et al. // Science. - 1997. - Vol. 276, no. 5321. - Pp. 2037-2039.

210. Wang, Jin. A FBG-OCT catheter to reconstruct vascular shape in intravascular optical coherence tomography / Jin Wang, Kuiyuan Tao, Wan-shan Zhu et al. // IEEE Photonics Technology Letters. — 2019. — Vol. 31, no. 9. - Pp. 701-704.

211. Gan, Yu. Extracting three-dimensional orientation and tractography of myofibers using optical coherence tomography / Yu Gan, Christine P. Fleming // Biomedical Optics Express. — 2013. — Vol. 4, no. 10. — Pp. 2150-2165.

212. Li, Qingyun. Vectorial birefringence imaging by optical coherence microscopy for assessing fibrillar microstructures in the cornea and limbus / Qingyun Li, Karol Karnowski, Gavrielle Untracht et al. // Biomedical Optics Express. - 2020. - Vol. 11, no. 2. - Pp. 1122-1138.

213. de Boer, Johannes F. Twenty-five years of optical coherence tomography: the paradigm shift in sensitivity and speed provided by Fourier domain OCT [Invited] / Johannes F. de Boer, Rainer Leitgeb, Maciej Wojtkowski // Biomedical Optics Express. - 2017. - Vol. 8, no. 7. - Pp. 3248-3280.

214. Tang, Peijun. Measurement and visualization of stimulus-evoked tissue dynamics in mouse barrel cortex using phase-sensitive optical coherence tomography / Peijun Tang, Yuandong Li, Adiya Rakymzhan et al. // Biomedical Optics Express. - 2020. - Vol. 11, no. 2. - P. 699.

215. Li, Peng. Pulsatile motion of the trabecular meshwork in healthy human subjects quantified by phase-sensitive optical coherence tomography / Peng Li, Tueng T. Shen, Murray Johnstone, Ruikang K. Wang // Biomedical Optics Express. - 2013. - Vol. 4, no. 10. - P. 2051.

216. Dion, Carolyne. Analysis of Pulsatile Retinal Movements by Spectral-Domain Low-Coherence Interferometry: Influence of Age and Glaucoma on the

Pulse Wave / Carolyne Dion, Kanwarpal Singh, Tsuneyuki Ozaki et al. /j PLoS ONE. - 2013. - Vol. 8, no. 1. - P. e54207.

217. Spahr, Hendrik. Imaging pulse wave propagation in human retinal vessels using full-field swept-source optical coherence tomography / Hendrik Spahr, Dierck Hillmann, Carola Hain et al. /j Optics Letters. — 2015. — Vol. 40, no. 20.

_ p. 4771.

218. Li, Qian. Retinal pulse wave velocity measurement using spectral-domain optical coherence tomography / Qian Li, Lin Li, Shanhui Fan et al. // Journal of Biophotonics. - 2018. - Vol. 11, no. 2. - P. e201700163.

219. Kuwahara, Mitsuo. Dynamic optical coherence tomography of small arteries and veins of human fingers / Mitsuo Kuwabara, Toshie Fuji, Masato Ohrni, Masamitsu Haruna /j Applied Physics Express. — 2008. — Vol. 1, no. 5. — Pp. 0580011-0580013.

220. Zhao, Yonghua. Phase-resolved optical coherence tomography and optical Doppler tomography for imaging blood flow in human skin with fast scanning speed and high velocity sensitivity / Yonghua Zhao, Zhongping Chen, Christopher Saxer et al. // Optics Letters. - 2000. - Vol. 25, no. 2. - P. 114.

221. Salvi, Paolo. Noninvasive Estimation of Aortic Stiffness Through Different Approaches: Comparison with Intra-Aortic Recordings / Paolo Salvi, Filip-po Scalise, Matteo Rovina et al. // Hypertension. — 2019. — Vol. 74, no. 1. — Pp. 117-129.

222. Vakhtin, Andrei B. Common-path interferometer for frequency-domain optical coherence tomography / Andrei B. Vakhtin, Daniel J. Kane, William R. Wood, Kristen A. Peterson // Applied Optics. — 2003. — Vol. 42, no. 34. - P. 6953.

223. Wang, Chen. Long-range common-path spectral domain optical coherence tomography / Chen Wang, Qiankun Zhang, Yimin Wang et al. /j Optics Express. - 2019. - Vol. 27, no. 9. - P. 12483.

224. Ding, Huafeng. Refractive indices of human skin tissues at eight wavelengths and estimated dispersion relations between 300 and 1600 nm / Huafeng Ding, Jun Q. Lu, William A. Wooden et al. /j Physics in Medicine and Biology. - 2006. - Vol. 51, no. 6. - Pp. 1479-1489.

225. Lister, Tom. Optical properties of human skin / Tom Lister, Philip A. Wright, Paul H. Chappell // Journal of Biomedical Optics. — 2012. — Vol. 17, no. 9. - P. 0909011.

226. Modena, Debora Aparecida Oliveira. Efficacy, safety, and guidelines of application of the fractional ablative laser erbium YAG 2940 nm and non-ablative laser erbium glass in rejuvenation, skin spots, and acne in different skin phototypes: a systematic review / Debora Aparecida Oliveira Modena, Ana Carolina Godoy Miranda, Clovis Grecco et al. // Lasers in Medical Science. — 2020.

- Vol. 35, no. 9. - Pp. 1877-1888.

227. van der Sijde, Johannes N. Safety of optical coherence tomography in daily practice: a comparison with intravascular ultrasound / Johannes N. van der Sijde, Antonios Karanasos, Nienke S. van Ditzhuijzen et al. // European Heart Journal - Cardiovascular Imaging. — 2016. — Vol. 18, no. 4. — P. jew037.

228. Taylor, Henry F. Bending Effects in Optical Fibers / Henry F. Taylor // Journal of Lightwave Technology. — 1984. — Vol. 2, no. 5. — Pp. 617-628.

229. Subhash, Hrebesh M. Depth-resolved dual-beamlet vibrometry based on Fourier domain low coherence interferometry / Hrebesh M. Subhash, Niloy Choud-hury, Fangyi Chen et al. // Journal of Biomedical Optics. — 2013. — Vol. 18, no. 03. - P. 1.

230. Charlton, Peter H. An assessment of algorithms to estimate respiratory rate from the electrocardiogram and photoplethysmogram / Peter H. Charlton, Timothy Bonnici, Lionel Tarassenko et al. // Physiological Measurement. — 2016.

- Vol. 37, no. 4. - Pp. 610-626.

231. Rubins, Uldis. Finger and ear photoplethysmogram waveform analysis by fitting with Gaussians / Uldis Rubins // Medical and Biological Engineering and Computing. - 2008. - Vol. 46, no. 12. - Pp. 1271-1276.

232. Couceiro, Ricardo. Assessment of cardiovascular function from multi-Gaussian fitting of a finger photoplethysmogram / Ricardo Couceiro, P. Carval-ho, R. P. Paiva et al. // Physiological Measurement. — 2015. — Vol. 36, no. 9. — Pp. 1801-1825.

233. Ting, C T. Regional pulse wave velocities in hypertensive and normoten-sive humans / C T Ting, M S Chang, S P Wang et al. // Cardiovascular Research.

_ 1990. - Vol. 24, no. 11. - Pp. 865-872.

234. Latham, R. D. Regional wave travel and reflections along the human aorta: A study with six simultaneous micromanometric pressures / R. D. Latham, N. Westerhof, P. Sipkema et al. /j Circulation. — 1985. — Vol. 72, no. 6. — Pp. 1257-1269.

235. Malik, Marek. Heart rate variability: Standards of measurement, physiological interpretation, and clinical use / Marek Malik, A. John Camm, J. Thomas Bigger et al. /j Circulation. — 1996. — Vol. 93, no. 5. — Pp. 1043-1065.

236. Romanovsky, A. A. Skin temperature: its role in thermoregulation / A. A. Romanovsky // Acta Physiologica. — 2014. — Vol. 210, no. 3. — Pp. 498-507.

237. Charkoudian, Nisha. Skin blood flow in adult human thermoregulation: How it works, when it does not, and why / Nisha Charkoudian /j Mayo Clinic Proceedings. - 2003. - Vol. 78, no. 5. - Pp. 603-612.

238. Qing Chen, Mao. Temperature insensitive air-cavity Fabry-Perot gas pressure sensor based on core-offset fusion of hollow-core fibers / Mao Qing Chen, He Ming Wei, Yong Zhao et al. // Sensors and Actuators, A: Physical — 2019. _ v0i. 298. - P. 111589.

239. Wang, Zhen. A temperature-compensated fibre optic extrinsic Fabry-Perot interferometric displacement sensor for fault measurement in geome-chanics / Zhen Wang, Yi Jiang, Hua Peng et al. /j Measurement Science and Technology. - 2013. - Vol. 24, no. 2. - P. 025104.

240. Charlton, Peter H. Breathing Rate Estimation from the Electrocardiogram and Photoplethysmogram: A Review / Peter H. Charlton, Drew A. Bir-renkott, Timothy Bonnici et al. // IEEE Reviews in Biomedical Engineering. — 2018. - Vol. 11. - Pp. 2-20.

241. Lee, Szu-Yu. Single-shot depth profiling by spatio-temporal encoding with a multimode fiber / Szu-Yu Lee, Pui-Chuen Hui, Brett Bouma, Martin Villiger // Optics Express. - 2020. - Vol. 28, no. 2. - P. 1124.

242. Yi, Luying. Dual-Channel Spectral Domain Optical Coherence Tomography Based on a Single Spectrometer Using Compressive Sensing / Luying Yi, Liqun Sun, Mingli Zou, Bo Hou /j Sensors. — 2019. — Vol. 19, no. 18. — P. 4006.

243. Li, Qingyun. Robust reconstruction of local optic axis orientation with fiber-based polarization-sensitive optical coherence tomography / Qingyun Li, Karol Karnowski, Peter B. Noble et al. // Biomedical Optics Express. — 2018.

- Vol. 9. no. 11. P. 5437.

244. Tuchin, Valery V. Tissue optics, light distribution, and / Valery V. Tuchin, Sergei R. Utz, Ilya V. Yaroslavsky // Optical Engineering. _ 1994. _ v0i. 33? no. io. - pp. 3178-3188.

245. Tearney, G. J. Determination of the refractive index of highly scattering human tissue by optical coherence tomography / G. J. Tearney, M. E. Brezinski, B. E. Bouma et al. // Optics Letters. - 1995. - Vol. 20, no. 21. - P. 2258.

246. Lai, Jian Cheng. Complex refractive index measurement of biological tissues by attenuated total reflection ellipsometry / Jian Cheng Lai, Ying Ying Zhang, Zhen Hua Li et al. // Applied Optics. — 2010. — Vol. 49, no. 16. - Pp. 3235-3238.

247. Campos Arias, Daime. Mapping the site-specific accuracy of loop-based local pulse wave velocity estimation and reflection magnitude: A ID arterial network model analysis / Daime Campos Arias, Nikos Stergiopulos, Tania Rodriguez Moliner, Patrick Segers // Physiological Measurement. — 2019. — Vol. 40, no. 7.

- P. 075002.

248. Levi-Marpillat, Natacha. Crucial importance of using a sliding calliper to measure distance for carotid-femoral pulse wave velocity assessment / Natacha Levi-Marpillat, Gaelle Desamericq, Servais Akakpo et al. // Journal of Hypertension. — 2013. — Vol. 31, no. 5. — Pp. 940-945.

249. Huttunen, Janne M.J. Pulse transit time estimation of aortic pulse wave velocity and blood pressure using machine learning and simulated training data / Janne M.J. Huttunen, Leo Karkkainen, Harri Lindholm // PLoS Computational Biology. - 2019. - Vol. 15, no. 8.

250. Sondej, Tadeusz. Simultaneous multi-site measurement system for the assessment of pulse wave delays / Tadeusz Sondej, Krzysztof Sieczkowski, Robert Olszewski, Andrzej Dobrowolski // Biocybernetics and Biomedical Engineering. - 2019. - Vol. 39, no. 2. - Pp. 488-502.

251. Sieczkowski, Krzysztof. Autocorrelation algorithm for determining a pulse wave delay / Krzysztof Sieczkowski, Tadeusz Sondej, Andrzej Dobrowol-

ski, Robert Olszewski // Signal Processing - Algorithms, Architectures, Arrangements, and Applications Conference Proceedings, SPA. — 2016. — Pp. 321-326.

252. Negoita, Madalina. A method for determining local pulse wave velocity in human ascending aorta from sequential ultrasound measurements of diameter and velocity / Madalina Negoita, Alun D Hughes, Kim H Parker, Ashraf W Khir // Physiological Measurement. — 2018. — Vol. 39, no. 11. — P. 114009.

253. Hermeling, Evelien. Measurement of Local Pulse Wave Velocity: Effects of Signal Processing on Precision / Evelien Hermeling, Koen D. Reesink, Robert S. Reneman, Arnold P.G. Hoeks /j Ultrasound in Medicine and Biology. _ 2007. - Vol. 33, no. 5. - Pp. 774-781.

254. Xiao, Hanguang. Effects of cardiac timing and peripheral resistance on measurement of pulse wave velocity for assessment of arterial stiffness / Hanguang Xiao, Mark Butlin, Isabella Tan, Alberto Avolio /j Scientific Reports. _ 2017. - Vol. 7, no. 1. - Pp. 1-10.

255. Tan, Isabella. Effect of Heart Rate on Arterial Stiffness as Assessed by Pulse Wave Velocity / Isabella Tan, Mark Butlin, Bart Spronck et al. /j Current Hypertension Reviews. — 2017. — Vol. 13.

256. Da,vies, Melanie J. Management of hyperglycemia in type 2 diabetes, 2018. A consensus report by the American Diabetes Association (ADA) and the european association for the study of diabetes (EASD). — 2018.

257. Llauradó, Gemma. Arterial stiffness is increased in patients with type 1 diabetes without cardiovascular disease: A potential role of low-grade inflammation / Gemma Llauradó, Victoria Ceperuelo-Mallafré, Carme Vilardell et al. // Diabetes Care. - 2012. - Vol. 35, no. 5. - Pp. 1083-1089.

258. Glotov, O.S. Whole-exome sequencing in Russian children with nontype 1 diabetes mellitus reveals a wide spectrum of genetic variants in MODY-re-lated and unrelated genes / O.S. Glotov, E.A. Serebryakova, M.E. Turkunova et al. // Molecular Medicine Reports. — 2019. — Vol. 20, no. 6. — Pp. 4905-4914.

259. Vi llena Gonzales, Wilbert. The Progress of Glucose Monitoring^A Review of Invasive to Minimally and Non-Invasive Techniques, Devices and Sensors / Wilbert Villena Gonzales, Ahmed Mobashsher, Amin Abbosh /j Sensors. — 2019. - Vol. 19, no. 4. - P. 800.

260. Bruen, Danielle. Glucose Sensing for Diabetes Monitoring: Recent Developments / Danielle Bruen, Colm Delaney, Larisa Florea et al. // Sensors. — 2017. - Vol. 17, no. 8. - P. 1866.

261. Yilmaz, Tuba. Radio-frequency and microwave techniques for non-invasive measurement of blood glucose levels / Tuba Yilmaz, Robert Foster, Yang Hao // Diagnostics. — 2019. — Vol. 9, no. 1. — Pp. 1-34.

262. Lambrecht, A. Continuous Glucose Monitoring by Means of Fiber-Based, Mid-Infrared Laser Spectroscopy / A Lambrecht, T Beyer, K Hebestreit et al. // Applied spectroscopy. — 2006. — Vol. 60, no. 7. — Pp. 729-736.

263. Esenaliev, Rinat O. Noninvasive monitoring of glucose concentration with optical coherence tomography / Rinat O. Esenaliev, Krill V. Larin, Irina V. Larina, Massoud Motamedi // Optics Letters. — 2001. — Vol. 26, no. 13. - Pp. 992-994.

264. Kottmann, Jonas. Mid-Infrared Photoacoustic Detection of Glucose in Human Skin: Towards Non-Invasive Diagnostics / Jonas Kottmann, Julien Rey, Markus Sigrist // Sensors. — 2016. — Vol. 16, no. 10. — P. 1663.

265. Savchenko, E. A. The Use of Speckle Correlation Analysis to Determine Blood Flow Velocity / E. A. Savchenko, E. N. Velichko // Optics and Spectroscopy. - 2020. - Vol. 128, no. 7. - Pp. 998-1003.

266. Savchenko, Ekaterina. Design of Liver Functional Reserve Estimation Technique Based on Optical Densitometry / Ekaterina Savchenko, Ilya Kolokol-nikov, Elena Velichko et al. // Diagnostics. — 2020. — Vol. 10, no. 8. — P. 599.

267. Velichko, E. N. Laser Correlation Spectrometer for Assessing the Size and Dynamics of Changes in the Size of Structures in Biological Fluids / E. N. Velichko, E. K. Nepomnyashchaya, A. V. Sokolov, T. Yu Kudryashova // Optics and Spectroscopy. — 2020. — Vol. 128, no. 7. — Pp. 959-963.

268. Topsakal, Erdem. Glucose-dependent dielectric properties of blood plasma / Erdem Topsakal, Tutku Karacolak, Elaine C. Moreland // 2011 30th URSI General Assembly and Scientific Symposium, URSIGASS 2011. — 2011.

269. Islam, Tanvir Tazul. Blood Glucose Level Regression for Smartphone PPG Signals Using Machine Learning / Tanvir Tazul Islam, Md Sajid Ahmed, Md Hassanuzzaman et al. // Applied Sciences. — 2021. — Vol. 11, no. 2. — P. 618.

270. Castro-Pimentel, Luis Alfredo. Three-wavelength PPG and support vector machine for non-invasive estimation of blood glucose / Luis Alfredo Cas-tro-Pimentel, Adriana del Carmen Tellez-Anguiano, Oscar Ivan Coronado-Reyes, Jorge Luis Diaz-Huerta /j Optical and Quantum Electronics. — 2023. — Vol. 55, no. 8. - P. 708.

271. Lee, Po-Lei. A Noninvasive Blood Glucose Estimation System Using Dual-Channel PPGs and Pulse-Arrival Velocity / Po-Lei Lee, Kuo-Wei Wang, Chen-Yuan Hsiao /j IEEE Sensors Journal. — 2023. — Vol. 23, no. 19. — Pp. 23570-23582.

272. Градштейн, И. С. 2 - Неопределённые интегралы элементарных функций / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик // Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. — Москва: Физматгиз, 1963. — Pp. 67 - 224.

Список работ опубликованных автором по теме

диссертации

[Al] Ushakov, Nikolai. Microdisplacement measurements with an extrinsic fiber Fabry-Perot interferometer: advanced operation / Nikolai Ushakov, Leonid Liokumovich // Университетский научный журнал, серия по физико-математическим, техническим и биологическим наукам — 2014. - Vol. 8. - Pp. 36-49.

[А2] Ushakov, N.A. Influence of the metallic nanoparticles on the arabino-galactan optical properties / N.A. Ushakov, N.B. Radchuk, A.Yu. Ushakov // Optical Memory and Neural Networks. — 2015. — Vol. 24, no. 1. — Pp. 60-65.

[A3] Ushakov, Nikolai. Optical properties of metallic nanoparticles trapped by arabinogalactan molecule / Nikolai Ushakov, Natalia Radchuk, Alexan-dr Ushakov // Proceedings of SPIE. - Vol. 9450. - 2015. - P. 94500F.

[A4] Ushakov, Nikolai. Singlemode-Multimode-Singlemode Fiber-Optic Interferometer Signal Demodulation Using MUSIC Algorithm and Machine Learning / Nikolai Ushakov, Aleksandr Markvart, Leonid Liokumovich // Photonics. - 2022. - Vol. 9, no. 11.

[A5] Ушаков, Николай Александрович. Сравнение временного и частотного подходов моделирования сигналов оптических рэлеевских рефлектометров / Николай Александрович Ушаков, Леонид Борисович Лиокумович // Приборы и техника эксперимента. _ 2023. - Vol. 66, по. 5. - Pp. 106-113.

[А6] Ushakov, Nikolai A. Resolution limits of extrinsic Fabry-Perot inter-ferometric displacement sensors utilizing wavelength scanning interrogation / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich /j Applied Optics. — 2014. — Vol. 53, no. 23. - Pp. 5092-5099.

[A7] Ushakov, Nikolai A. Multiplexed EFPI sensors with ultra-high resolution / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich // Proceedings of SPIE. - Vol. 9157. - 2014. - P. 915722.

[A8] Ushakov, Nikolai A. Multiplexed Extrinsic Fiber Fabry-Perot Inter-ferometric Sensors: Resolution Limits / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich // Journal of Lightwave Technology. — 2015. — Vol. 33, no. 9.

- Pp. 1683-1690.

[A9] Ushakov, N.A. Noise compensation in a Fabry-Perot-based displacement sensor operating at picometer-level resolution / N.A. Ushakov, L.B. Li-okumovich, A.A. Markvart // Journal of Physics: Conference Series. — Vol. 661. - 2015. - P. 012047.

[A10] Ushakov, Nikolai A. Enhancing the resolution limits of spectral interferometric measurements with swept- wavelength interrogation by means of a reference interferometer / Nikolai A. Ushakov, A.A. Markvart, Leonid B. Li-okumovich // Applied Optics. - 2015. - Vol. 54, no. 19. - Pp. 6029-6036.

[All] Markvart, Aleksandr A. Spectral interferometry for high-finesse Fabry-Perot sensors: Cramer-Rao bound of cavity length resolution / Aleksandr A. Markvart, Leonid B. Liokumovich, Nikolai A. Ushakov // Proceedings 0f SPIE. - Vol. 11199. - 2019. - P. 111992Y.

[A12] Liokumovich, Leonid. Utilization of Extrinsic Fabry-Perot Interferometers with Spectral Interferometric Interrogation for Microdisplacement Measurement / Leonid Liokumovich, Aleksandr Markvart, Nikolai Ushakov // Journal of Electronic Science and Technology. — 2020. — Vol. 18, no. 1. — P. 100030.

[A13] Маркварт, Александр Александрович. Соотношение Pao

- Крамера для оценки разрешающей способности измерений с волоконно-оптическим интерферометром Фабри - Перо произвольной добротности / Александр Александрович Маркварт, Леонид Борисович Лиокумович, Николай Александрович Ушаков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2021. - Vol. 54, по. 4. - Pp. 172-189.

[А14] Ushakov, Nikolai A. EFPI signal processing method providing picometer-level resolution in cavity length measurement / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich, Andrey Medvedev // Proceedings of SPIE. — Vol. 8789. - 2013. - P. 87890Y.

[A15] Ushakov, Nikolai. Measurement of dynamic interferometer baseline perturbations by means of wavelength-scanning interferometry / Nikolai Ushakov, Leonid Liokumovich // Optical Engineering. — 2014. — Vol. 53, no. 11. - P. 114103.

[A16] Ushakov, Nikolai A. EFPI sensor utilizing optical spectrum analyzer with tunable laser: detection of baseline oscillations faster than spectrum acquisition rate / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich // Proceedings 0f SPIE. - Vol. 9141. - 2014. - P. 914116.

[A17] Ushakov, Nikolai A. Investigation of baseline measurement resolution of a Si plate-based extrinsic Fabry-Perot interferometer / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich // Proceedings of SPIE. — Vol. 9132. — 2014. — P. 913214.

[A18] Ushakov, Nikolai. Utilization of N1 PXIe-4844 Interrogator for High Resolution Fiber Extrinsic Fabry-Perot Interferometric Sensing / Nikolai Ushakov, Leonid Liokumovich, Andrei Medvedev // International Siberian Conference on Control and Communications (SIBCON). — 2015. — Pp. 1-4.

[A19] Ushakov, Nikolai A. Abrupt A/2 demodulation errors in spectral interferometry: origins and suppression / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich /j IEEE Photonics Technology Letters. — 2020. — Vol. 32, no. 18.

- Pp. 1159-1162.

[A20] Ushakov, Nikolai A. Signal Processing Approach for Spectral Interferometry Immune to A/2 Errors / Nikolai A. Ushakov, Leonid B. Liokumovich // IEEE Photonics Technology Letters. — 2019. — Vol. 31, no. 18.

- Pp. 1483-1486.

[A21] Markvart, Aleksandr. Continuous Hue-Based Self-Calibration of a Smartphone Spectrometer Applied to Optical Fiber Fabry-Perot Sensor Interrogation / Aleksandr Markvart, Leonid Liokumovich, Iurii Medvedev, Nikolai Ushakov // Sensors. - 2020. - Vol. 20, no. 21. - P. 6304.

[A22] Markvart, Aleksandr. Smartphone-Based Interrogation of a Chirped FBG Strain Sensor Inscribed in a Multimode Fiber / Aleksandr Markvart, Leonid B. Liokumovich, Iurii Medvedev, Nikolai Ushakov /j Journal of Lightwave Technology. - 2021. - Vol. 39, no. 1. - Pp. 282-289.

[A23] Ushakov, Nikolai. Spectral-domain biphoton interferometry with frequency scanning: theoretical proposal and resolution limits / Nikolai Ushakov, Aleksandr Markvart, Leonid Liokumovich /j JOSA B. — 2022.

- Vol. 39, no. 11. - Pp. 2905-2913.

[А24] Makovetskaya, Tatiana. Spectral-Domain Quantum OCT with Frequency Scanning: Theoretical Proposal / Tatiana Makovetskaya, Nikolai Ushakov // 2022 International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech). - 2022. - Pp. 333-335.

[A25] Ушаков, Николай Александрович. Теоретические основы квантовой спектральной оптической когерентной томографии с частотным сканированием /

Николай Александрович Ушаков, Татьяна Александровна Маковецкая, Александр Александрович Маркварт, Леонид Борисович Лиокумович // Письма в ЖЭТФ. - 2023. - Vol. 117, no. 1. - Pp. 29-36.

[А26] Ушаков, Н.А. Методика цифровой обработки спектров комбинационного рассеяния для диагностики состояния углеводородных смазок на основе оценки их вязкости / Н.А. Ушаков, Д. Дориго, О И Котов, Л.Б. Лиокумович // Научно-технические ведом,ост,и СПбГПУ, серия «Физико-математические науки». — 2012. — Vol. 141, no. 1. - Pp. 60-67.

[А27] Markvart, Aleksandr. Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometric Sensor for Pulse Wave Registration / Aleksandr Markvart, Leonid Liokumovich, Nikolai Ushakov // Proceedings of the 2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics, EExPolytech 2019. — 2019. — Pp. 341-343.

[A28] Ushakov, Nikolai A. Pulse Wave Velocity Measurement with Multiplexed Fiber Optic Fabry-Perot Interferometric Sensors / Nikolai A. Ushakov, Aleksandr A. Markvart, Leonid B. Liokumovich // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20, no. 19. - Pp. 11302-11312.

[A29] Ushakov, Nikolai. Comparison of Pulse Wave Signal Monitoring Techniques with Different Fiber-Optic Interferometric Sensing Elements / Nikolai Ushakov, Aleksandr Markvart, Daria Kulik, Leonid Liokumovich // Photonics. - 2021. - Vol. 8, no. 5. - P. 142.

[A30] Ушаков, Николай Александрович. Влияние

частотных характеристик артериальной сети

человека на оценку задержки пульсовой волны / Николай Александрович Ушаков, Екатерина Александровна Сёмина,

Александр Александрович Маркварт, Леонид Борисович Лиокумович // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2021. - Vol. 54, по. 4. - Pp. 158-171.

[А31] Kulik, Daria. Non-invasive Blood Glucose Estimation Using Two Multiplexed Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometric Sensors and Pulse Wave Signal Features Analysis / Daria Kulik, Dmitry Zubko, Aleksandr Markvart et al. // Springer Proceedings in Physics. — Vol. 268. — 2022. — Pp. 449-456. [A32] Markvart, Aleksandr. Low-Cost Fiber-Optic Sensing System with Smartphone Interrogation for Pulse Wave Monitoring / Aleksandr Markvart, Alexander Petrov, Sergey Tataurtshikov et al. // Photonics. — 2023. - Vol. 10, no. 10 - P. 1074

Приложение А Вывод соотношений Рао-Крамера

для ряда используемых в работе функций

А.1 Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения разности оптических путей интерферометра

Нижняя оценка Рао-Крамера для дисперсии ошибки является величиной, обратной к диагональному элементу информационной матрицы Фишера, вычисленной для рассматриваемой модели сигнала и оцениваемых параметров. В рамках данного рассмотрения такой элемент матрицы Фишера запишется как

•Ь = Щ (§)}. (А.1)

подставляя вместо S¡ = S(Ь,\) из (1.4) и опуская тривиальные тригонометрические операции, получаем

•Ь = f t Ц ^ (А.2)

При условиях Ь ^ А0/А и Л ^ Ло, сумма в выражении (А.2) может быть записана как М/А0, а выражение для СКО найденных значений разности оптических путей в этом случае запишется как

аь = 3- =-. Ло , (А.З)

что совпадает с выражением (2.12).

А.2 Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения позиции функции гиперболического тангенса

Граница Крамера-Рао широко используется для оценки наилучшего достижимого разрешения при оценке параметра или их набора по зашумленному сигналу. В рассматриваемом случае нижняя граница Крамера-Рао для разрешения оценки параметра тт может быть найдена следующим образом

-1

да)'}" ■

^ = ^ ■ S 7 ,1 -5Т- I Г . (А-4)

Дифференцируя уравнение (4.5) относительно тТ и вводим отношение сигнал/шум Р\У как

БЖ = а1 /а2п, (А.5)

формула (А.4) может быть переписана в виде

cosh-4 (¿rm)j

,2 - ■ .1 = JM ^ cosh-4 (iT")> , (А.6)

где была введена нормированная переменная времени

Crm = (ti - TT)/Uur (А.7)

Очевидно, что диапазон значений i°orm определяет значение суммы в уравнении (А.6). Для типичных рассматриваемых сигналов (сигналы пульсовой волны и зависимости цветового тона изображений спектров) диапазон значений ¿norm симметричен относительно нуля и, следовательно, может быть охарактеризован одним значением t^ таким, что |inorm| ^

Сумма в формуле (А.6), обозначенная как 5pwcr

N

SPWCR = ^ cosh-4 (¿Гт) (А.8)

i=1

может быть оценена как численно, так и аналитически. Чтобы использовать результат в аналитических оценках, мы выведем аналитическое уравнение, аппроксимирующее сумму. Поскольку строгая аналитическая оценка суммы в формуле (А.8) невозможна, мы будем использовать тот факт, что в случае относительно большого числа N членов суммирования существует эквивалентность между суммой и определенным интегралом

N/2

N'

Г /(X)dX « £ ■ А ■ (А.9)

-а i=-N/2 ^ '

и наоборот, сумма может быть выражена через определенный интеграл в виде

£ / (I ■ *) -11] / (а-10)

г=-М/2 К 7

С другой стороны, неопределенный интеграл от суммируемой функции в выражении (А.8) равен [272]

„, ч sinh(rr) • (2 cosh (ж) + 1)

J cosh"4(:r)^ =-( )3^з^ )-1, (A.ll)

следовательно, определенный интеграл по симметричному интервалу [-а, а] ра-

вен

I еовЬ-4^)^ = 4 У у """" ч / ' . (А.12)

]-а ЗеовЬ (а)

(|Гогт| < £ь), а также выражений (А.10) и (А.12), формула (А.8) может быть переписана в следующем виде

„ втЬ(*ь) • (2ео8Ь2(££) + 1) д к

^русн ---—--т^--N = — • N, (А. 13)

¿ь • Зеовп (рь) ¿ь

к = 81ПЬ(£ь) • (2ео8Ь2(£ь) + 1) ЗеовЬ3^ ь) .

В результате, выражение, описывающее границу Рао-Крамера для позиции функции гиперболического тангенса можно описать следующим выражением

А.З Вывод соотношений Рао-Крамера дисперсии найденного значения позиции гауссова пика

Граница Рао-Крамера для позиции А0 гауссова пика может быть выражена как

-1

2 sinh(a) • (2 cosh2 (a) + 1)

аАп =

1

aN

\

v №2

1=1 l^V

(А. 16)

\ ()Лс\ I

i=l