Демодуляция сигналов межмодового волоконного интерферометра тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Петров Александр Викторович

• Петров Александр Викторович
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Петров Александр Викторович

Введение

Раздел 1. Литературный обзор

1.1. Волоконные светодоводы. Распространение света в оптическом волокне

1.2. Моды и модовые группы в волоконных световодах

1.3. Межмодовая интерференция

1.4. Фединг сигнала МВИ

1.5. Демодуляция сигналов межмодового волоконного интерферометра

1.5.1. Демодуляция сигналов МВИ методами пространственного усреднения по интерференционной спекл-картине

1.5.2. Демодуляция сигналов МВИ методами пространственного усреднения по интерференционной спекл-картине в современных датчиках

1.5.3 Демодуляция сигналов МВИ методами корреляционной обработки интерференционной спекл-картины

1.5.4 Демодуляция сигналов МВИ с использованием пространственных фильтров

1.5.5 Демодуляция сигналов МВИ методами корреляционной обработки интерференционной спекл-картины в современных датчиках

1.5.6 Демодуляция сигналов БМБ-структур

1.6. Выводы по разделу 1. Постановка задачи

Раздел 2. Метод усредненных амплитудных характеристик для получения передаточной фунции измерительной схемы на основе межмодового волоконного интерферометра

2.1 Постановка задачи

2.2 Сигналы межмодового волоконного интерферометра

2.3. Усредненная амплитудная характеристика МВИ

2.3.1. Базовая теория

2.3.2 Усреднение по ансамблю

2.3.3 Усреднение по длинной реализации

2.3.4 Усреднение по сканируемой частоте излучения лазера

2.3.5. Эквивалентность методов усреднения по ансамблю, по длинной реализации и по сканируемой частоте лазера

2.4. Выводы по разделу

Раздел 3. Корреляционная обработка спектральных передаточных функций для демодуляции сигналов межмодового волоконного интерферометра

3.1. Постановка задачи

3.2. Межмодовый волоконный интерферометр со сканируемым по оптической частоте источником излучения

3.2.1. Принцип работы

3.2.2. Базовая теория

3.2.3. Получение обобщенной передаточной функции СМВИ из корреляционной характеристики спектральных передаточных функций

3.2.4. Демодуляция сигнала СМВИ методом корреляционной обработки спектральных

передаточных функций

3.2.5. Смещение диапазона сканирования оптической частоты опорной СПФ для получения смещенной амплитудной характеристики

3.2.6. Демодуляция сигналов СМВИ с использованием смещенной амплитудной характеристики

3.2.7. Демодуляция сигналов СМВИ с использованием смещенной корреляционной характеристики

3.3. Межмодовый волоконный интерферометр с некогерентным возбуждением

3.3.1. Постановка задачи и базовые принципы работы

3.3.2. Базовая теория

3.3.3. Обобщенный коэффициент контраста

3.3.4. Обобщенный коэффициент фединга

Выводы по разделу

Раздел 4. Экспериментальное исследование методов получения обобщенных передаточных функций МВИ и методов демодуляции сигналов МВИ для получения линейного и стабильного отклика на внешнее воздействие

4.1. Экспериментальное исследование метода усредненных амплитудных характеристик для получения обобщенной передаточной функции МВИ

4.1.1. Схема установки и методики экспериментальных исследований

4.1.2. Амплитудные характеристики, усредненные по ансамблю

4.1.3. Амплитудные характеристики, усредненные по длинной реализации

4.1.4. Амплитудные характеристики, усредненные по сканируемой частоте лазера

4.2. Экспериментальное исследование метода корреляционной обработки спектральных передаточных функций для демодуляции сигналов МВИ и получения линейного и стабильного отклика на внешнее воздействие в режиме реального времени

4.2.1. Схема установки и методы экспериментального исследования

4.2.2. Демодуляция сигналов СМВИ

4.2.3. Демодуляция сигналов БСМВИ

4.2.4. Оценка динамического диапазона измерительной схемы на основе БСМВИ

4.2.5. Исследование стабильности сигнала БСМВИ в условиях фединга

4.3. Выводы по разделу

Заключение

Список литературы:

Список используемых сокращений

МВИ - межмодовый волоконный интерферометр

ОВС - одномодовый волоконный световод

МВС - многомодовый волоконный световод

ДФМ - дифференциальная фазовая модуляция

АХ - амплитудная характеристика

СПФ - спектральная передаточная функция

КХ - корреляционная характеристика

САХ - смещенная амплитудная характеристика

СКХ - смещенная корреляционная характеристика

СМВИ - сканируемый межмодовый волоконный интерферометр

БСМВИ - белосветный межмодовый волоконный интерферометр

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Демодуляция сигналов межмодового волоконного интерферометра»

Введение

Волоконно-оптические интерференционные датчики на протяжении последних 30 лет являются постоянно развивающейся областью научных исследований и активно применяются для решения широкого класса научных и промышленных задач [1,2,3]. Привлекательность таких датчиков обусловлена тем, что они обладают рядом преимуществ, таких как малые габариты и масса, электромагнитная нейтральность, способность работать в агрессивных химических средах и в условиях высоких и низких температур, большой потенциал для реализации распределенных или удаленных от опросного устройства измерений.

Важным и бурно развивающимся направлением волоконно-оптических интерферометрических датчиков являются датчики на основе межмодового волоконного интерферометра (МВИ). Чувствительным элементом в данном типе датчиков является многомодовый волоконный световод (МВС), в котором высококогерентным оптическим источником возбуждается некоторое количество мод. Моды интерферируют друг с другом, в результате чего на выходном торце МВС формируется интерференционная картина (спекл-картина). В том случае, когда на МВИ оказывается внешнее воздействие, приводящее к изменению фаз возбужденных мод, спекл-картина видоизменяется. При этом общая интенсивность спекл-картины определяется мощностью источника излучения и потерями в МВС и в общем случае остается неизменной, однако при пространственной фильтрации выходного излучения (т.е. приема излучения с некоторой ограниченной области спекл-картины) пространственные изменения спекл-картины приводят к изменению принимаемой интенсивности. Данные изменения интенсивности являются сигналом МВИ, путем анализа которого можно производить измерения различных внешних воздействий.

В сравнении с другими типами волоконных интерферометров, выполненных на одномодовых волоконных световодах (ОВС), МВИ обладает

рядом преимуществ. Во-первых, это простота конструкции такого интерферометра. Его основными элементами являются источник когерентного излучения, многомодовый волоконный световод и фотоприемное устройство. Для его реализации не требуются дополнительные элементы, такие как оптические разветвители и системы зеркал. Во-вторых, чувствительность МВИ к внешнему воздействию сильно зависит от количества возбужденных в МВС мод и от параметра профиля показателя преломления МВС, что открывает большие возможности для подбора необходимой чувствительности МВИ в рамках конкретной измерительной схемы. В-третьих, за счет большего, чем в одномодовом световоде, диаметра сердцевины волокна, по многомодовому волоконному световоду возможна передача большей оптической мощности, что является важным при организации протяженных измерительных трактов. За счет этого на датчики на основе МВИ представляют собой интенсивно развивающуюся область исследований в последнее время. Эти датчики активно исследуются для использования в биомедицине [4,5,6], химическом анализе [7,8], системах безопасности [9], для измерения вибрации [10,11], температуры [12,13], давления [14] и во многих других приложениях [15-21].

Однако существует ряд сложностей, серьезно усложняющих возможность использования МВИ в измерительных целях. Во-первых, принципиальная сложность возбудить в многомодовом волокне детерминированный набор мод с определенными начальными амплитудами и фазами. Кроме того, при изменении условий окружающей среды фазы мод могут изменяться, что будет приводить к произвольному изменению амплитуды и контраста (т.е. к федингу) сигнала МВИ. Также контраст и интенсивность принимаемого интерференционного сигнала сильно зависят от выбранной точки на выходном торце многомодового световода. Это связано с тем, что каждая из возбужденных мод имеет собственное пространственное поперечное распределение, и интерференционный сигнал в каждой точке на

поперечном торце волокна определяется амплитудой и фазой каждой моды в данной точке.

Таким образом, сигнал МВИ непредсказуемым образом зависит от условий возбуждения интерферометра и является подверженным федингу при любых изменениях внешних условий, что делает невозможным его непосредственное использование для проведения измерений внешних воздействий.

Ввиду вышеизложенного становится очевидным, что для получения отклика МВИ на внешнее воздействие, величина которого будет предсказуемым образом зависеть от величины внешнего воздействия и будет стабильной при различных условиях окружающей среды, необходимо производить обработку сигнала МВИ. Наиболее часто встречающимися способами такой обработки являются методы, связанные с многоканальным приемом изменяющейся спекл-картины целиком и последующей демодуляцией, обеспечивающей преобразование пространственных изменений спекл-картины в детерминированный и стабильный отклик МВИ на внешнее воздействие. На настоящий момент хорошо изучены и широко применяются два основных способа демодуляции сигналов МВИ - методы связанные с усреднением сигналов МВИ, регистрируемых в разных точках спекл-картины, и методы, связанные с корреляционной обработкой изменяющихся в результате внешнего воздействия спекл-картин [18,22-27]. Для применения этих методов активно исследуется и применяется многоканальная регистрация сигнала [22,28,29] и последующие методы и алгоритмы их обработки [30,31-34].

Однако существующие публикации нацелены, как правило, исключительно на получение стабильного отклика МВИ на внешнее воздействие. В них не затрагивался вопрос математического описания и экспериментального получения характеристик, описывающих зависимость амплитуды отклика МВИ от амплитуды внешнего воздействия. Такие

характеристики могут использоваться для описания МВИ как измерительной схемы и для осуществления подбора параметров и калибровки МВИ для достижения его необходимых параметров, таких как чувствительность, динамический диапазон и получаемая амплитуда отклика.

Кроме того, важной задачей является получение отклика МВИ на внешнее воздействие в режиме реального времени. Эта тема также подробно исследовалась [18,23,24,35,36], однако в основном с точки зрения пространственной обработки спекл-картины. В этом случае стабильность отклика МВИ достигается за счет усреднения или корреляционной обработки сигналов МВИ, зарегистрированных одновременно с разных точек на поперечном сечении спекл-картины. Методы пространственной обработки действительно позволяют получить стабильный отклик МВИ в режиме реального времени, однако они достаточно сложно поддаются теоретическому анализу и моделированию по причине того, что соответствующая математическая модель должна оперировать с достаточно сложными модовыми функциями, описывающими поперечное распределение каждой из мод. Также, сопоставление результатов моделирования и результатов эксперимента дополнительно усложняется тем, что, как уже упоминалось ранее, возбуждение детерминированного модового распределения с заданными амплитудами и фазами и последующий контроль такого возбуждения является очень сложной задачей. Кроме того, для реализации пространственных методов обработки обязательным элементом является фотоприемное устройство (например, видеокамера или ПЗС-матрица), которое, с одной стороны, позволяет производить одновременный прием сигнала МВИ с достаточно большого количества точек на поперечном сечении спекл-картины и, с другой стороны, должно обеспечивать достаточно высокую частоту снятия отсчетов и должно обладать достаточно линейной передаточной функцией в широком динамическом диапазоне. Очевидно, что необходимость выполнения данных требований заметно осложняет схему, в

связи с чем выглядит привлекательным поиск других методов получения стабильного отклика МВИ в режиме реального времени.

При этом, несмотря на то, что существующие методы демодуляции сигналов МВИ способны обеспечить стабильный отклик на внешнее воздействие, задача линеаризации полученного отклика до сих пор остается нерешенной. Существующие методы демодуляции позволяют произвести измерение амплитуды получаемого отклика, однако при этом его форма существенно искажается относительно формы внешнего воздействия.

В связи с вышеизложенным, разработка методов теоретического и экспериментального получения обобщенной передаточной функции МВИ и методов демодуляции сигналов МВИ для получения стабильного и линейного отклика на внешнее воздействие является актуальным.

Цель работы: разработка новых методов демодуляции сигналов межмодового волоконного интерферометра для измерения внешних воздействий на интерферометр с обеспечением стабильного и линейного отклика.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1) Разработать физико-математическую модель для спектральной передаточной функции межмодового волоконного интерферометра для двух вариантов его опроса - сканированием оптической частоты и возбуждением некогерентным источником с последующей регистрацией излучения оптическим спектроанализатором.

2) Разработать метод расчета и экспериментального получения обобщенной передаточной функции, позволяющей производить оценку чувствительности и динамического диапазона измерительной схемы на основе межмодового волоконного интерферометра, возмущаемого внешним воздействием.

3) Рассмотреть применение корреляционной обработки спектральных передаточных функций межмодового волоконного интерферометра для демодуляции его сигнала с получением стабильного и линейного отклика на внешнее воздействие.

4) Рассмотреть возможность осуществления демодуляции сигнала с использованием корреляционной обработки спектральных передаточных функций для случая межмодового волоконного интерферометра при его возбуждении источником некогерентного излучения.

5) Провести экспериментальную апробацию применения разработанных методов получения обобщенных передаточных характеристик межмодового волоконного интерферометра и демодуляции его сигнала для получения стабильного и линейного отклика на внешнее возмущение интерферометра.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые:

1) Получены аналитические выражения для амплитудных характеристик, усредненных по ансамблю, по длинной реализации и по сканируемой частоте излучения лазера. Выполнены модельные расчеты усредненных амплитудных характеристик для разных параметров световода и разных условий возбуждения. Соответствующие амплитудные характеристики были получены экспериментально и сопоставлены с проведенными модельными расчетами.

2) Разработана физико-математическая модель спектральных передаточных функций для двух вариантов реализации межмодового волоконного интерферометра - со сканируемым по оптической частоте лазером и с некогерентным возбуждением. Разработан метод корреляционной обработки спектральных передаточных функций МВИ, получены аналитические выражения, учитывающие параметры

многомодового световода, параметры источника света и условия возбуждения.

3) Введены обобщенные критерий контраста, определяющий границы когерентного и некогерентного режима работы интерферометра, и критерий фединга, позволяющий оценить стабильность отклика интерферометра с данными параметрами. Проведены модельные расчеты, показывающие, что метод корреляционной обработки может обеспечить демодуляцию сигнала межмодового волоконного интерферометра для получения стабильного и линейного отклика на внешнее воздействие.

4) Экспериментально реализованы два варианта измерительной схемы на основе МВИ - со сканированием по частоте и с некогерентным возбуждением. Экспериментально была произведена демодуляция сигнала предложенных измерительных схем, произведена оценка динамического диапазона, проведено исследование стабильности отклика интерферометра в сильно изменяющихся внешних условиях. Показано, что использование предложенного метода демодуляции с использованием корреляционной обработки спектральных передаточных функций обеспечивает получением стабильного и линейного отклика на внешнее воздействие.

Научная и практическая значимость диссертации.

Теоретическая значимость результатов диссертации состоит в разработке математического аппарата, позволяющего производить расчет обобщенной передаточной функции межмодового волоконного интерферометра в зависимости от его параметров и проводить численные оценки основных параметров демодулированного отклика межмодового волоконного интерферометра - его амплитуды, формы, стабильности в

зависимости от параметров интерферометра и величины внешнего воздействия.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработаны и реализованы методы получения обобщенной передаточной функции, позволяющей определить величину отклика интерферометра в зависимости от величины внешнего воздействия, оценить динамический диапазон и чувствительность измерительной схемы на базе межмодового волоконного интерферометра. Предложены и экспериментально реализованы измерительные схемы с межмодовым волоконным интерферометром со сканированием оптической частоты и с некогерентным возбуждением. Показано, что корреляционная обработка спектральных передаточных функций в таких схемах обеспечивает демодуляцию их сигналов со стабильным и линейным откликом на внешнее воздействие. Предложенные методы усреднения и демодуляции сигналов МВИ могут быть применены при разработке и создании многомодовых волоконных измерительных устройств с улучшенными характеристиками.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов базируется на следующих аспектах:

1) Результаты расчётов на основе разработанных физико-математических моделей хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований.

2) При проведении исследований использовались традиционные подходы статистической радиофизики и общепризнанные методы экспериментальных исследований параметров волоконно-оптических систем.

3) Результаты исследований согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда такое сравнение корректно и возможно.

Научные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, позволили сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту:

1) Обобщенная передаточная функция может быть получена путем усреднения амплитудной характеристики межмодового волоконного интерферометра и позволяет производить корректную оценку чувствительности и динамического диапазона интерферометра, используемого для измерения внешних воздействий.

2) Получены выражения, позволяющие получить обобщенную передаточную функцию на основе корреляционной характеристики спектральных передаточных функций межмодового волоконного интерферометра.

3) Предложенный метод корреляционной обработки спектральных передаточных функций межмодового волоконного интерферометра обеспечивает демодуляцию сигнала межмодового волоконного интерферометра с получением стабильного и линейного отклика на внешнее воздействие.

4) Теоретически и экспериментально показано, что корреляционная обработка спектральных передаточных функций может быть применена для демодуляции сигналов двух вариантов опроса межмодового волоконного интерферометра: со сканированием оптической частоты и с некогерентным возбуждением и спектроанализатором.

Личное участие автора. Все теоретические и экспериментальные результаты получены автором лично. Выбор и постановка задач настоящей диссертации произведена автором совместно с научным руководителем.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 11 работ, из них 4 статьи в ведущих рецензируемых журналах, входящих в базы Scopus, Web of Science и перечень ВАК РФ, 3 - в сборниках материалов международных конференций, индексируемых в Scopus и Web of Science, 4 - в сборниках материалов конференций, входящих в список РИНЦ.

Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на международных научных конференциях: всероссийской конференции «Неделя Науки ИФНиТ» (2020 г., Санкт-Петербург), научной конференции с международным участием «Неделя науки СПбПУ» (2018-2019 гг., Санкт-Петербург), международной конференции «SPIE Optics + Optoelectronics» (2019 г., Прага), а также международной конференции молодых учёных YETI (2019-2020 гг., Санкт-Петербург)

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, содержащего 119 наименований. Объем работы составляет 168 страниц, включая 3 таблицы и 79 рисунков.

Раздел 1. Литературный обзор

В данном разделе представлен обзор ряда вопросов, отражающих общие сведения о волоконно-оптических световодах и распространении в них оптического излучения и, в частности, о межмодовых волоконных интерферометрах. Данные сведения служат для введения в проблематику обработки сигналов межмодового волоконного интерферометра и необходимы для понимания выносимых на защиту положений и полученных в ходе работы результатов.

В п.п. 1.1-1.2 приведены основные сведения о волоконных световодах и рассмотрена их классификация с точки зрения количества распространяющихся мод и формы профиля показателя преломления сердцевины световода. Также приведены основные сведения из теории направляемых волн в волоконно-оптических световодах.

В п.п. 1.3-1.4 проведено рассмотрение межмодового волоконного интерферометра. Рассмотрено явление межмодовой интерференции, рассмотрены два вида дифференциальной фазовой модуляции, рассмотрена проблема фединга сигнала межмодового волоконного интерферометра.

В п. 1.5 проведен обзор существующих подходов к демодуляции сигналов межмодового волоконного интерферометра для его использования в измерительных целях, рассмотрены их достоинства и недостатки.

На основании этого рассмотрения в п. 1.6 сформулированы задачи настоящей диссертационной работы.

1.1. Волоконные светодоводы. Распространение света в оптическом

волокне

Волоконно-оптический световод представляет из себя диэлектрический волновод, обеспечивающий распространение излучения оптической частоты. Активно волоконные световоды начали применяться для передачи

информации в инфокоммуникационных сетях и для использования в качестве датчиков различных физических величин после проведенной компанией Corning в 70-х годах разработки технологии, позволяющей производить оптическое волокно с низкими потерями, пригодное для коммерческого использования.

Оптическое волокно состоит из сердцевины и оболочки с показателем преломления меньшим, чем в сердцевине. Свет распространяется в сердцевине волокна за счет эффектов преломления или рефракции, возникающих в среде с изменяющимся показателем преломления.

Рис. 1.1. Оптическое волокно [54].

Исторически первые волоконные световоды были многомодовыми, то есть поддерживали распространение нескольких волоконных мод. Моды в волокне распространяются с разной групповой скоростью, что приводит к уширению информационных импульсов и, как следствие, ограничивает максимальную частоту их следования. Это явление носит название межмодовая дисперсия, и оно накладывало серьезные ограничения на полосу пропускания оптоволоконных инфокоммуникационных систем [37].

Обеспечить одномодовый режим в оптическом волокне можно путем уменьшения диаметра его сердцевины. Это сопряжено с определенными технологическими сложностями, которые удалось преодолеть в 80-х годах ХХ века, после чего одномодовое волокно начало активно использоваться в инфокоммуникационных системах связи.

Тем не менее, многомодовые оптические волокна активно используются в настоящее время. За счет большего, чем у одномодового волокна, диаметра

сердцевины (порядка 50 мкм у многомодового волокна и 10 мкм у одномодового) в световод может быть введено больше оптической мощности, что является важным в ряде приложений [38-41]. Кроме того, существует большой класс волоконно-оптических датчиков, принцип которых основан на эффекте интерференции мод в многомодовом волокне.

Также в последние годы активно исследуется применение полимерных оптических волокон [42-45]. Это обусловлено такими их преимуществами, как большая, чем у кварцевого волокна, гибкость, меньший модуль Юнга и безопасность при использовании в биомедицине. Последние достижения в технологии изготовления пластиковых волокон позволили заметно снизить их оптические потери ((теоретический предел ~0.3 дБ/км и практически достигнутые значения порядка 20 дБ/км на длине волны X = 1300 нм) [46], что позволило использовать такие волокна в системах связи и в датчиках. В частности, было исследовано использование полимерных оптических волокон при разработке датчиков на основе Брегговских решеток [47,48], БМБ-структур [49], для реализации межмодового волоконного интерферометра [50] и в других применениях [51-53].

Межмодовую дисперсию, серьезно ограничивающую использование многомодовых световодов в инфокоммуникационных системах, можно заметно снизить, обеспечив плавное уменьшение показателя преломления сердцевины от ее центра к оболочке. В таком случае моды низших порядков, локализованные ближе к центру сердцевины, проходят меньшее расстояние, чем моды высших порядков, однако с меньшей фазовой скоростью.

Показано, что уровнять групповые скорости мод можно, обеспечив изменение показателя преломления по следующему закону

(1.1)

где а - параметр профиля показателя преломления.

Минимальной разнице между групповыми скоростями мод соответствует а=2 (квадратичный закон изменения показателя преломления). Многомодовые волокна с таким профилем называются градиентными волокнами. Оптические волокна с неизменяющимся показателем преломления сердцевины называются ступенчатыми, они также могут быть описаны выражением (1.1) при а^-да [54].

1.2. Моды и модовые группы в волоконных световодах

Электромагнитная теория распространения света в оптическом волокне достаточно полно раскрыта в соответствующей литературе [55,56], поэтому в рамках настоящей работы будут приведены лишь ее основные положения, важные для дальнейшего анализа.

Будем считать, что оптическое излучение распространяется по многомодовому световоду без потерь, сам многомодовый световод является регулярным, бесконечно протяженным по продольной координате, радиус его оболочки будем считать бесконечным.

Электрическое поле описывается волновым уравнением

— £ д2Р

0-2)

где £ - диэлектрическая проницаемость, с - скорость света в вакууме.

Решение данного уравнения в цилиндрических координатах позволяет получить выражения для поперечных и продольных составляющих электрических полей мод в сердцевине и оболочки. Выражение для поперечной компоненты электрического поля моды с азимутальным номером ц выглядит следующим образом.

Е(г,ф) =]Г](г^п2соге^к1-(32) • е™ (1.3)

в сердцевине и

E(r>(p) = Kv(r^2-n2clad^k20) • e™ (1.4)

в оболочке,

где J^ - функция Бесселя порядка г], К^ - модифицированная функция Бесселя порядка г], (3 - постоянная распространения, к0 - волновое число в вакууме, псоге и nciad — показатели преломления в сердцевине волокна и его оболочке соответственно.

Большинство используемых на практике волоконных световодов являются слабонаправляющими. Это означает, что направляемыми в оптическом волокне являются лучи с очень малыми углами относительно оси волокна, в результате чего продольная компонента поля является пренебрежимо малой, и ее можно не учитывать при расчетах. В результате чего доминируют поперечные компоненты полей, и некоторые группы из ТЕ, ТМ, НЕ, НМ мод имеют одинаковые постоянные распространения, что позволяет объединить их в одну линейно поляризованную моду (Linearly Polarised, или LP modes)[57].

Для вычисления поля моды необходимо определить значения постоянных распространения в. Это можно сделать, приравняв тангенциальные составляющие поля на границе сердцевина оболочка.

= (1.5)

U = а^п2оге • k02 — P2 (1.6)

М = а^З2 - п2с1ай • к2 (1.7)

Для каждого азимутального числа п есть ^ решений, удовлетворяющих уравнению. ^ называется радиальным числом. На рис. 1.2-1.3 представлены распределения полей и мощностей для 3-х мод с азимутальным числом п=4 и различными радиальными числами ^.

м

М=4

ц=11

Рис. 1.2. Распределение полей для мод с азимутальным числом ц=4 и различными радиальными числами ^ в ступенчатом волокне [54].

*»• О

\ •ОТ» 11

\Г т

Рис. 1.3. Распределение мощности для мод с азимутальным числом ц=4 и различными радиальными числами ^ в ступенчатом волокне [54]. Полное число мод в волокне определяется выражением

N = V2

а

2(а+2)

(1.8)

где V = а • к • NA - нормализованная частота. Здесь а - радиус волокна,

NA = псоге^2А - числовая апертура волокна, А=

_ п\-п2

2п2

П1-П2

п

Используя приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна [58] можно получить выражение для постоянной распространения, справедливое для далеких от отсечки мод [59].

А =

2лт

1

1 - 2А

М

2а а+2

(19)

где I - номер модовой группы, определяемый соотношением I = 2^+ц - 1, М -максимально возможное число модовых групп, распространяющихся в данном волокне. Оно определяется выражением

с

^ = ^2(а+-2) (1.10)

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Петров Александр Викторович, 2021 год

Список литературы:

1. Гармаш В. Б. и др. Возможности, задачи и перспективы волоконно-оптических измерительных систем в современном приборостроении //Фотон-экспресс. - 2005. - №. 6. - С. 128-140.

2. Удд, Э. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. // Москва: Техносфера. - 2008.

3. Jones, J.D.C. 30 Years of the OFS Conference: the origins and directions of our subject// Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9157. - P.9157C2.

4. Rodríguez-Cuevas A. et al. Low-cost fiber specklegram sensor for noncontact continuous patient monitoring //Journal of biomedical optics. - 2017. - Т. 22.

- №. 3. - С. 037001.

5. Zhan X. et al. Research on the Measurement of Heart Rate Based on LD Laser and Multimode Fiber //2020 IEEE 5th Optoelectronics Global Conference (OGC). - IEEE, 2020. - С. 200-203.

6. Feng F. et al. In-situ ultrasensitive label-free DNA hybridization detection using optical fiber specklegram //Sensors and Actuators B: Chemical. - 2018.

- Т. 272. - С. 160-165.

7. Fujiwara E. et al. Optical fiber chemical sensor based on the analysis of fiber specklegrams characteristics //2018 SBFoton International Optics and Photonics Conference (SBFoton IOPC). - IEEE, 2018. - С. 1-5.

8. Wang B. et al. A novel fiber chemical sensor using inner-product multimode fiber speckle fields //Photorefractive Fiber and Crystal Devices: Materials, Optical Properties, and Applications IX. - International Society for Optics and Photonics, 2003. - Т. 5206. - С. 299-304.

9. Zyczkowski M. et al. Simple fiber optic sensor for applications in security systems //Unmanned/Unattended Sensors and Sensor Networks X. -International Society for Optics and Photonics, 2014. - Т. 9248. - С. 92480B.

10. Pinzón P. J. et al. Dual-wavelength speckle-based SI-POF sensor for cost-effective detection of microvibrations //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2016. - Т. 23. - №. 2. - С. 217-222.

11. Lujo I., Bosiljevac M., Sipus Z. Comparison of different statistical methods for specklegram-based fiber optic vibration sensor //2019 23rd International Conference on Applied Electromagnetics and Communications (ICECOM). -IEEE. - C. 1-5.

12. Wang J. J., Yan S., Xu F. Speckle-based fiber sensor for temperature measurement //2017 16th International Conference on Optical Communications and Networks (ICOCN). - IEEE, 2017. - C. 1-3.

13. Musin F., Megret P., Wuilpart M. Fiber-optic surface temperature sensor based on modal interference //Sensors. - 2016. - T. 16. - №. 8. - C. 1189.

14. Sperandio V. M. et al. A new optical pressure sensor interrogated by speckles pattern for oil industry //24th International Conference on Optical Fibre Sensors. - International Society for Optics and Photonics, 2015. - T. 9634. -C. 96347W.

15. Murray M. J. et al. Speckle-based strain sensing in multimode fiber //Optics express. - 2019. - T. 27. - №. 20. - C. 28494-28506.

16. Reis F. M. et al. Structural health monitoring suitable for airborne components using the speckle pattern in plastic optical fibers //IEEE Sensors Journal. -2017. - T. 17. - №. 15. - C. 4791-4796.

17. Chen W. et al. Precision non-contact displacement sensor based on the near-field characteristics of fiber specklegrams //Sensors and Actuators A: Physical. - 2019. - T. 296. - C. 1-6.

18. Mu G. et al. Refractive index sensing based on the analysis of D-shaped multimode fiber specklegrams //IEEE Photonics Technology Letters. - 2020. -T. 32. - №. 8. - C. 485-488.

19. Zhu R. et al. Magnetic field sensing based on multimode fiber specklegrams //Journal of Lightwave Technology. - 2021. - T. 39. - №. 11. - C. 3614-3619.

20. Fujiwara E., do Santos M. F. M., Suzuki C. K. Measurement of multi-point displacements by optical fiber specklegram sensor //2017 SBMO/IEEE MTT-S International Microwave and Optoelectronics Conference (IMOC). - IEEE, 2017. - C. 1-5.

21. Anand A. et al. Speckle-based optical sensor for low field Faraday rotation measurement //IEEE Sensors Journal. - 2012. - T. 13. - №. 2. - C. 723-727.

22. Spillman W. B. et al. Statistical-mode sensor for fiber optic vibration sensing uses //Applied optics. - 1989. - T. 28. - №. 15. - C. 3166-3176.

23. Wang J. J. et al. Fiber-optic point-based sensor using specklegram measurement //Sensors. - 2017. - T. 17. - №. 10. - C. 2429.

24. Fujiwara E. et al. Evaluation of image matching techniques for optical fiber specklegram sensor analysis //Applied optics. - 2018. - T. 57. - №. 33. - C. 9845-9854.

25. Chapalo I. et al. Methods of signal averaging for a multimode fiber interferometer: an experimental study //Optical Sensors 2019. - International Society for Optics and Photonics, 2019. - T. 11028. - C. 110282Q.

26. Chapalo I. et al. Averaging methods for a multimode fiber interferometer: experimental and interpretation //Journal of Lightwave Technology. - 2020. -T. 38. - №. 20. - C. 5809-5816.

27. Petrov A. V., Chapalo I. E., Kotov O. I. Theoretical analysis of averaging methods for intermodal fiber interferometer //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2019. - T. 1326. - №. 1. - C. 012023.

28. Kotov O. I. et al. Multichannel signal detection in a multimode optical-fiber interferometer: Ways to reduce the effect of amplitude fading //Technical Physics Letters. - 2000. - T. 26. - №. 9. - C. 844-848.

29. Kotov O. I. et al. Multichannel signal detection in a multimode optical-fiber interferometer: Reducing the effect of spurious signals //Technical Physics Letters. - 2000. - T. 26. - №. 11. - C. 991-995.

30. Fujiwara E., Dos Santos M. F. M., Suzuki C. K. Optical fiber specklegram sensor analysis by speckle pattern division //Applied optics. - 2017. - T. 56. -№. 6. - C. 1585-1590.

31. Kotov O. I., Liokumovich G. B., Markov S. I. Registration of influence on optical fiber by mode-mode interference //Lasers for Measurements and

Information Transfer 2003. - International Society for Optics and Photonics, 2004. - Т. 5381. - С. 91-102.

32. Satar S. M. A., Ali A. H., Abbas M. K. Designing of an optical fiber sensors of statistical mode via image processing of speckle pattern changes //International Journal of Scientific and Research Publications. - 2015. - Т. 5. - №. 11.

33. Efendioglu H. S. et al. Intelligent fiber optic statistical mode sensors using novel features and artificial neural networks //Smart Sensor Phenomena, Technology, Networks, and Systems Integration 2013. - International Society for Optics and Photonics, 2013. - Т. 8693. - С. 86930B. 28

34. Efendioglu H. S. et al. New statistical features for the design of fiber optic statistical mode sensors //Optical Fiber Technology. - 2013. - Т. 19. - №. 4. -С. 279-284.

35. Varyshchuk V., Bobitski Y., Poisel H. Deformation sensing with a multimode POF using speckle correlation processing method //Opto-Electronics Review. - 2017. - Т. 25. - №. 1. - С. 19-23.

36. Kulchin Y. N., Vitrik O. B., Lantsov A. D. Correlation method for processing speckles of signals from single-fibre multimode interferometers by using charge-coupled devices //Quantum Electronics. - 2006. - Т. 36. - №. 4. - С. 339.

37. Гауэр Д. Оптические системы связи. - Радио и связь, 1989. 32

38. Yuen R., Fernando X. N., Krishnan S. Radio over multimode fiber for wireless access //Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering 2004 (IEEE Cat. No. 04CH37513). - IEEE, 2004. - Т. 3. - С. 1715-1718.

39. Rather I. A., Kumar G., Saha R. Survey on RoF Technology and the Mitigation Schemes over the Challenges in the RoF Network //Optik. - 2021. - С. 168007.

40. Masanas M., Tabares J., Prat J. Coherent UD-WDM RoF Fronthaul Network with D-EML Transmitter and Phase-Noise Robust Receiver //IEEE Photonics Technology Letters. - 2021.

41. Mahmood H. A. 40 Gbps Laguerre-Gaussian and Hermite-Gaussian Optical Mode Division Multiplexing for Radio over Fiber System //Journal of Optical Communications. - 2018.

42. Zubia J., Arrue J. Plastic optical fibers: An introduction to their technological processes and applications //Optical fiber technology. - 2001. - T. 7. - №. 2. -C. 101-140.

43. Peters K. Polymer optical fiber sensors—a review //Smart materials and structures. - 2010. - T. 20. - №. 1. - C. 013002.

44. Bilro L. et al. Optical sensors based on plastic fibers //Sensors. - 2012. - T. 12.

- №. 9. - C. 12184-12207.

45. Kuang K. S. C. et al. Plastic optical fibre sensors for structural health monitoring: A review of recent progress //Journal of sensors. - 2009. - T. 2009.

46. Koike Y., Asai M. The future of plastic optical fiber //NPG Asia Materials. -2009. - T. 1. - №. 1. - C. 22-28.

47. Lacraz A. et al. Femtosecond laser inscribed Bragg gratings in low loss CYTOP polymer optical fiber //IEEE Photonics Technology Letters. - 2015. - T. 27. -№. 7. - C. 693-696.

48. Leal-Junior A. et al. Polymer optical fiber Bragg gratings in CYTOP fibers for angle measurement with dynamic compensation //Polymers. - 2018. - T. 10. -№. 6. - C. 674.

49. Mizuno Y. et al. Multimodal interference in perfluorinated polymer optical fibers: Application to ultrasensitive strain and temperature sensing //IEICE Transactions on Electronics. - 2018. - T. 101. - №. 7. - C. 602-610.

50. Chapalo I. et al. Multimode fiber interferometer based on graded-index polymer CYTOP fiber //Journal of Lightwave Technology. - 2019. - T. 38. -№. 6. - C. 1439-1445.

51. Mizuno Y., Nakamura K. Potential of Brillouin scattering in polymer optical fiber for strain-insensitive high-accuracy temperature sensing //Optics letters.

- 2010. - T. 35. - №. 23. - C. 3985-3987.

52. Mizuno Y., Nakamura K. Experimental study of Brillouin scattering in perfluorinated polymer optical fiber at telecommunication wavelength //Applied Physics Letters. - 2010. - Т. 97. - №. 2. - С. 021103.

53. Leal-Junior A. et al. Design and characterization of a curvature sensor using fused polymer optical fibers //Optics letters. - 2018. - Т. 43. - №. 11. - С. 2539-2542.

54. Saleh B. E. A., Teich M. C. Fundamentals of photonics. -john Wiley & sons, 2019.

55. Снайдер А., Лав Д. Теория оптических волноводов. - Радио и связь, 1987.

56. Унгер Х. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. - 1980.

57. Hallam A. G. Mode control in multimode optical fibre and its applications : дис. - Aston University, 2007.

58. Gloge D., Marcatili E. A. J. Impulse response of fibers with ring-shaped parabolic index distribution //The Bell System Technical Journal. - 1973. - Т. 52. - №. 7. - С. 1161-1168.

59. Gloge D., Marcatili E. A. J. Multimode theory of graded-core fibers //Bell System Technical Journal. - 1973. - Т. 52. - №. 9. - С. 1563-1578.

60. Kosareva L. I. et al. Two mechanisms of phase modulation in multimode fiberoptic interferometers //Technical Physics Letters. - 2000. - Т. 26. - №. 1. - С. 70-74.

61. Kotov O. I., Liokumovich G. B., Markov S. I. Registration of influence on optical fiber by mode-mode interference //Lasers for Measurements and Information Transfer 2003. - International Society for Optics and Photonics, 2004. - Т. 5381. - С. 91-102.

62. Унгер Х. Г. Планарные и волоконные оптические волноводы. - 1980.

63. Benevides A. B. et al. Unobtrusive heart rate monitor based on a fiber specklegram sensor and a single-board computer //24th International Conference on Optical Fibre Sensors. - International Society for Optics and Photonics, 2015. - Т. 9634. - С. 963468.

64. Lomer M. et al. Speckle POF sensor for detecting vital signs of patients //23rd International Conference on Optical Fibre Sensors. - International Society for Optics and Photonics, 2014. - Т. 9157. - С. 91572I.

65. Satar S. M. A., Ali A. H., Abbas M. K. Designing of an optical fiber sensors of statistical mode via image processing of speckle pattern changes //International Journal of Scientific and Research Publications. - 2015. - Т. 5. - №. 11.

66. Rodríguez-Cuevas A. et al. Low-cost fiber specklegram sensor for noncontact continuous patient monitoring //Journal of biomedical optics. - 2017. - Т. 22. - №. 3. - С. 037001.

67. Chapalo I., Petrov A., Kotov O. Dual-wavelength one-directional multimode fiber interferometer with impact localization ability //Optical Sensing and Detection V. - International Society for Optics and Photonics, 2018. - Т. 10680. - С. 106801V.

68. Rawson E. G., Goodman J. W., Norton R. E. Frequency dependence of modal noise in multimode optical fibers //JOSA. - 1980. - Т. 70. - №. 8. - С. 968976.

69. Moslehi B., Goodman J. W., Rawson E. G. Bandwidth estimation for multimode optical fibers using the frequency correlation function of speckle patterns //Applied optics. - 1983. - Т. 22. - №. 7. - С. 995-999. 46

70. Francis T. S. et al. Submicrometer displacement sensing using inner-product multimode fiber speckle fields //Applied optics. - 1993. - Т. 32. - №. 25. - С. 4685-4689.

71. Кульчин Ю. Н., Обух В. Ф. Пространственная фильтрация излучения многомодового световода при измерении гидроакустического давления //Квантовая электроника. - 1986. - Т. 13. - №. 3. - С. 650-653.

72. Кульчин Ю. Н., Витрик О. Б., Ланцов А. Д. Корреляционная обработка сигналов одноволоконного многомодового интерферометра в режиме возбуждения малого числа мод при измерениях деформационных воздействий //Квантовая электроника. - 2008. - Т. 38. - №. 1. - С. 56-58.

73. Pinzón P. J. et al. Dual-wavelength speckle-based SI-POF sensor for cost-effective detection of microvibrations //IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2016. - T. 23. - №. 2. - C. 217-222.

74. Reis F. M. et al. Structural health monitoring suitable for airborne components using the speckle pattern in plastic optical fibers //IEEE Sensors Journal. -2017. - T. 17. - №. 15. - C. 4791-4796.

75. Liu Y. et al. Investigation of an image processing method of step-index multimode fiber specklegram and its application on lateral displacement sensing //Optical Fiber Technology. - 2018. - T. 46. - C. 48-53.

76. Chen W. et al. Precision non-contact displacement sensor based on the near-field characteristics of fiber specklegrams //Sensors and Actuators A: Physical.

- 2019. - T. 296. - C. 1-6.

77. Fujiwara E. et al. Optical fiber tactile sensor for user interfaces //2016 IEEE International Symposium on Consumer Electronics (ISCE). - IEEE, 2016. - C. 11-12.

78. Fujiwara E., Dos Santos M. F. M., Suzuki C. K. Optical fiber specklegram sensor analysis by speckle pattern division //Applied optics. - 2017. - T. 56. -№. 6. - C. 1585-1590.

79. Feng F. et al. In-situ ultrasensitive label-free DNA hybridization detection using optical fiber specklegram //Sensors and Actuators B: Chemical. - 2018.

- T. 272. - C. 160-165.

80. Wang B. et al. A novel fiber chemical sensor using inner-product multimode fiber speckle fields //Photorefractive Fiber and Crystal Devices: Materials, Optical Properties, and Applications IX. - International Society for Optics and Photonics, 2003. - T. 5206. - C. 299-304.

81. Efendioglu H. S. et al. Intelligent fiber optic statistical mode sensors using novel features and artificial neural networks //Smart Sensor Phenomena, Technology, Networks, and Systems Integration 2013. - International Society for Optics and Photonics, 2013. - T. 8693. - C. 86930B.

82. Efendioglu H. S. et al. New statistical features for the design of fiber optic statistical mode sensors //Optical Fiber Technology. - 2013. - Т. 19. - №. 4. -С. 279-284.

83. Sperandio V. M. et al. A new optical pressure sensor interrogated by speckles pattern for oil industry //24th International Conference on Optical Fibre Sensors. - International Society for Optics and Photonics, 2015. - Т. 9634. -С. 96347W.

84. Wang J. J., Yan S., Xu F. Speckle-based fiber sensor for temperature measurement //2017 16th International Conference on Optical Communications and Networks (ICOCN). - IEEE, 2017. - С. 1-3.

85. Wang J. J. et al. Fiber-optic point-based sensor using specklegram measurement //Sensors. - 2017. - Т. 17. - №. 10. - С. 2429.

86. Varyshchuk V., Bobitski Y., Poisel H. Deformation sensing with a multimode POF using speckle correlation processing method //Opto-Electronics Review. - 2017. - Т. 25. - №. 1. - С. 19-23.

87. Wang P. et al. Investigation of single-mode-multimode-single-mode and single-mode-tapered-multimode-single-mode fiber structures and their application for refractive index sensing //JOSA B. - 2011. - Т. 28. - №. 5. - С. 1180-1186.

88. Mehta A., Mohammed W., Johnson E. G. Multimode interference-based fiberoptic displacement sensor //IEEE Photonics Technology Letters. - 2003. - Т. 15. - №. 8. - С. 1129-1131.

89. Silva S. et al. Ultrahigh-sensitivity temperature fiber sensor based on multimode interference //Applied optics. - 2012. - Т. 51. - №. 16. - С. 32363242.

90. Huang J. et al. Polymer optical fiber for large strain measurement based on multimode interference //Optics letters. - 2012. - Т. 37. - №. 20. - С. 43084310.

91. Militky J. et al. Fiber optic temperature sensing with enhanced sensitivity based on spectral interferometry //Optical Fiber Technology. - 2017. - Т. 33. - С. 4550.

92. Del Villar I. et al. Etched and nanocoated single-mode multimode single-mode (SMS) fibers for detection of wind turbine gearbox oil degradation //Journal of Lightwave Technology. - 2019. - Т. 37. - №. 18. - С. 4665-4673.

93. Маркварт А.А., Лиокумович Л.Б., Ушаков Н.А. Волоконно-оптический датчик на основе межмодового интерферометра с одномодовым подключением для одновременного измерения изгиба и растяжения//Письма в Журнал технической физики. - 2021. - Т. 47. -№.23. - С. 44-47.

94. Cardona-Maya Y. et al. Wavelength and phase detection based SMS fiber sensors optimized with etching and nanodeposition //Journal of Lightwave Technology. - 2017. - Т. 35. - №. 17. - С. 3743-3749.

95. Cardona-Maya Y. et al. Label-free wavelength and phase detection based SMS fiber immunosensors optimized with cladding etching //Sensors and Actuators B: Chemical. - 2018. - Т. 265. - С. 10-19.

96. Wang X. Z., Wang Q. A high-birefringence microfiber Sagnac-interferometer biosensor based on the vernier effect //Sensors. - 2018. - Т. 18. - №. 12. - С. 4114.

97. Wang P. et al. Temperature-insensitive refractometer based on an RI-modulated singlemode-multimode-singlemode fibre structure //Optics express.

- 2019. - Т. 27. - №. 10. - С. 13754-13764.

98. Wang K. et al. Advances in optical fiber sensors based on multimode interference (MMI): A review //IEEE Sensors Journal. - 2020. - Т. 21. - №. 1.

- С. 132-142.

99. Goodman J. W. Statistical optics. - John Wiley & Sons, 2015.

100. Marcuse D. Principles of optical fiber measurements. - Elsevier, 2012.

101. Kotov O. I. et al. Simulation of a multimode fiber interferometer using averaged characteristics approach //JOSA B. - 2018. - Т. 35. - №. 8. - С. 1990-1999.

102. Claus R. O. et al. Extrinsic Fabry-Perot sensor for strain and crack opening displacement measurements from-200 to 900 degrees C //Smart Materials and structures. - 1992. - Т. 1. - №. 3. - С. 237.

103. Belleville C., Duplain G. White-light interferometric multimode fiber-optic strain sensor //Optics letters. - 1993. - Т. 18. - №. 1. - С. 78-80.

104. Bhatia V. et al. Recent developments in optical-fiber-based extrinsic Fabry-Perot interferometric strain sensing technology //Smart Materials and Structures. - 1995. - Т. 4. - №. 4. - С. 246.

105. Kotov O. I. et al. White-light fiber-optic intermode interferometer //Technical Physics Letters. - 1999. - Т. 25. - №. 6. - С. 481-483.

106. Ma C., Wang A. Signal processing of white-light interferometric low-finesse fiber-optic Fabry-Perot sensors //Applied optics. - 2013. - Т. 52. - №. 2. - С. 127-138.

107. Tosi D. Simultaneous detection of multiple fiber-optic Fabry-Perot interferometry sensors with cepstrum-division multiplexing //Journal of Lightwave Technology. - 2016. - Т. 34. - №. 15. - С. 3622-3627.

108. Francis D., Ford H. D., Tatam R. P. Spectrometer-based refractive index and dispersion measurement using low-coherence interferometry with confocal scanning //Optics express. - 2018. - Т. 26. - №. 3. - С. 3604-3617.

109. Kotov O. I., Chapalo I. E., Petrov A. V. Signals of an intermodal fiber interferometer induced by laser frequency modulation //Technical Physics Letters. - 2016. - Т. 42. - №. 1. - С. 11-14.

110. Kotov O. I., Chapalo I. E. External impact localization in a distributed intermodal fiber interferometer //Technical Physics Letters. - 2015. - Т. 41. -№. 12. - С. 1139-1142.

111. Chapalo I. et al. Averaging methods for a multimode fiber interferometer: experimental and interpretation //Journal of Lightwave Technology. - 2020. -Т. 38. - №. 20. - С. 5809-5816.

112. Petrov A. V. et al. Intermodal fiber interferometer with frequency scanning laser for sensor application //Applied Optics. - 2020. - Т. 59. - №. 33. - С. 10422-10431.

113. Measures R. M. Structural monitoring with fiber optic technology. - Academic Press, Inc., 2001.

114. Chapalo I., Ushakov N., Kotov O. Utilization of FBG interrogator for the analysis of multimode fiber interferometer signals induced by laser frequency modulation //2019 IEEE International Conference on Electrical Engineering and Photonics (EExPolytech). - IEEE, 2019. - С. 325-327.

115. Chapalo I. et al. Multimode CYTOP fiber interferometric response to laser wavelength scanning //Micro-Structured and Specialty Optical Fibres VI. -International Society for Optics and Photonics, 2020. - Т. 11355. - С. 113550X.

116. https://www.ni.com/pdf/manuals/375513c.pdf

117. https://www.gophotonics.com/products/superluminescent-diodes/exalos/59-473-exs210066-01

118. https://tmi.yokogawa.com/solutions/discontinued/aq6370c-optical-spectrum-analyzer/

119. https://ibsen.com/products/interrogation-monitors/i-mon-usb/i-mon-256-512-usb/