Многопараметрические волоконно-оптические измерения на основе спектральной интерферометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Маркварт Александр Александрович

• Маркварт Александр Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Маркварт Александр Александрович

ВВЕДЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

1.1. Волоконно-оптические интерферометры

1.1.1. Некоторые виды волоконно-оптических интерферометров

1.1.2. Сигналы волоконно-оптических интерферометров при спектральном опросе и методы их обработки

1.2. Волоконно-оптические интерферометры для многопараметрических измерений

1.2.1. Мультиплексированные отдельные интерферометры для многопараметрических измерений

1.2.2. Составные волоконно-оптические интерферометры для многопараметрических измерений

1.2.3. Одиночные волоконно-оптические интерферометры для многопараметрических измерений

1.3. Системы спектрального опроса волоконно-оптических интерферометров

1.4. Выводы по разделу и постановка задачи

РАЗДЕЛ 2. ОДНОВРЕМЕННЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ РАСТЯЖЕНИЯ, ТЕМПЕРАТУРЫ И ИЗГИБА

2.1. Многомодовые оптические световоды

2.1.1. Оптические световоды со ступенчатым профилем показателя преломления

2.1.2. Оптические световоды с параболическим профилем показателя преломления

2.2. Спектральная передаточная функция межмодового интерферометра с одномодовым подключением и описание задачи

2.3. Анализ поправок к постоянным распространения мод в изогнутом многомодовом диэлектрическом волноводе

2.4. Физико-математическая модель сигнала межмодового интерферометра с одномодовым подключением с параболической многомодовой секцией

2.4.1. Коэффициенты возбуждения мод в параболической многомодовой секции МВИОП. Влияние температуры и растяжения на разности постоянных распространения мод

2.4.2. Влияние изгиба на разность постоянных распространения мод параболического световода

2.4.3. О возможности одновременного измерения растяжения, температуры и изгиба при помощи МВИОП с параболической многомодовой секцией

2.5. Физико-математическая модель сигнала межмодового интерферометра с одномодовым подключением со ступенчатой многомодовой секцией

2.5.1. Коэффициенты возбуждения мод в ступенчатой многомодовой секции МВИОП. Влияние температуры и растяжения на разности постоянных распространения мод

2.5.2. Влияние изгиба на разность постоянных распространения мод ступенчатого световода

2.5.3. О возможности одновременного измерения растяжения, температуры и изгиба при помощи МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией

2.6. Выводы по разделу

РАЗДЕЛ 3. ДЕМОДУЛЯЦИЯ СИГНАЛОВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ МНОГОПАРАМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ ПРИ ПОМОЩИ ДИСКРЕТНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ

3.1. Постановка задачи

3.2. Демодуляция спектральной передаточной функции МВИОП

3.2.1. Общие соотношения

3.2.2. Демодуляция спектральной передаточной функции МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией при помощи ДПФ для одновременного измерения растяжения и изгиба или температуры и изгиба

3.2.3. Численное моделирование спектральной передаточной функции МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией и её демодуляция при помощи ДПФ

3.2.4. Экспериментальное исследование МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией при одновременном изменении растяжения и кривизны изгиба

3.3. Синтез специальных весовых оконных функций для снижения методической погрешности измерений волоконно-оптическими интерферометрами

3.3.1. Описание схемы и общий принцип синтеза специального окна

3.3.2. Метод поиска оптимального набора {юк}

3.3.3. Демонстрация действия предложенного подхода на основе численного моделирования

3.3.4. Экспериментальная демонстрация предложенного подхода

3.4. Выводы по разделу

РАЗДЕЛ 4. ОПРОС ВОЛОКОННО-ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРОМЕТРИЧЕСКИХ ДАТЧИКОВ ПРИ ПОМОЩИ СПЕКТРОМЕТРА НА ОСНОВЕ ЦИФРОВОЙ КАМЕРЫ

4.1. Описание опросного устройства

4.2. Опрос волоконных брэгговских решеток при помощи белосветного источника света и спектрометра на основе цифровой камеры

4.2.1. Опрос ВБР в схеме «на проход»

4.2.2. Опрос ВБР в схема «на отражение» с одновременной калибровкой шкалы длин волн спектрометра по сигналу второй решётки

4.3. Метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой ЯОБ-камеры по распределению цветового тона фотографий спектров

4.3.1. Описание метода калибровки шкалы длин волн по распределению цветового тона фотографий спектров

4.3.2. Опрос волоконно-оптического датчика с проведением калибровки шкалы длин волн по цветовому тону фотографий спектров

4.4. Выводы по разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Сравнение выражений для приращений ПР мод световода при равномерном изгибе

Приложение 2. Численное моделирования изогнутого многомодового параболического световода

Приложение 3. Оценка дисперсионных характеристик материалов реальных оптических волокон

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Многопараметрические волоконно-оптические измерения на основе спектральной интерферометрии»

ВВЕДЕНИЕ

Волоконно-оптические интерферометрические датчики являются предметом активных научных исследований и прикладных разработок и на сегодняшний день уже достаточно широко распространены в народном хозяйстве [1-3]. Мотивацией использования таких датчиков является ряд их положительных качеств, отличающих волоконно-оптические датчики от электрических аналогов. В эти качества входят высокая точность измерений, компактные размеры, электромагнитная нейтральность, устойчивость к высоким перепадам температуры, давления и влажности, сопротивление химической коррозии, биологическая совместимость, электробезопасность, возможности мультиплексирования и удаленного опроса. Благодаря этому такие датчики особенно востребованы при построении сенсорных систем в местах с агрессивными условиями среды и с повышенными требованиями к электровзрывобезопасности и компактности, например, в нефтегазовой промышленности [4-6], машиностроении [7-10], для мониторинга зданий и сооружений [11-14], для контроля природных и техногенных объектов [15-17], в электроэнергетике [18; 19], ядерной энергетике [20; 21], медицине [22-25] и других областях [26].

Важным направлением волоконно-оптических интерферометрических сенсорных систем являются многопараметрические системы, позволяющие одновременно

1 и и и гр

проводить измерения нескольких физических воздействий разной природы. Такие системы необходимы как при комплексном контроле ряда физических величин, так и для компенсации паразитных влияний одной физической величины при измерении целевой.

Многопараметрические волоконно-оптические интерферометрические сенсорные системы могут быть построены по разным схемам [27]. Распространены схемы с мультиплексированными по длине волны волоконными брэгговскими решетками (ВБР) и с мультиплексированными по пространственной частоте волоконными интерферометрами Фабри-Перо (ВИФП), схемы Майкельсона, Саньяка, Маха-Цендера и др. Многопараметричность таких систем реализуется за счет обеспечения разных чувствительностей мультиплексированных элементов к измеряемым воздействиям. Также большое внимание исследователей уделяется построению разнообразных вариантов межмодовых волоконных интерферометров. В них возможность многопараметрических измерений обеспечивается за счет разных чувствительностей интерферирующих пар мод световода к разным воздействиям. Таким образом,

одновременно несколько воздействий можно измерять одним интерферометром. Отдельным классом межмодовых интерферометров являются межмодовые волоконные интерферометры с одномодовым подключением (МВИОП). В самой простой конфигурации такой интерферометр представляет собой последовательно соединенные одномодовый (ОМ) световод, многомодовый (ММ) световод (или многомодовую секцию) и ОМ световод. В англоязычной литературе такие структуры называют SMS-структурами, от англ. singlemode-multimode-singlemode [28]. Мода подводящего ОМ световода возбуждает несколько мод в ММ световоде, выступающем в роли чувствительного элемента, которые по распространении к торцу второго подводящего ОМ световода формируют на торце интерференционную картину, изменяющуюся от измеряемых внешних воздействий, что приводит к изменению интенсивности возбуждаемой моды ОМ световода, которая фиксируется измерительной аппаратурой. Встречаются и более сложные конфигурации МВИОП, например, между подводящими ОМ световодами могут устанавливаться несколько ММ световодов или один ОМ световод со смещением от оси подводящих ОМ световодов, либо набор ММ и ОМ световодов [29].

Как правило, опрос мультиплексированных волоконно-оптических интерферометров (ВОИ) и МВИОП для целей многопараметрических измерений производится методом спектральной интерферометрии путем регистрации зависимости интенсивности прошедшего через интерферометры света от длины волны, которую, после нормировки, называют спектральной передаточной функцией (СПФ) интерферометров [30]. Данный метод позволяет достичь высоких точностей измерений, большого динамического диапазона измерений, а также предоставляет возможность проведения абсолютных измерений. СПФ как мультиплексированных по пространственной частоте нескольких ВОИ, так и МВИОП, представляет собой сумму гармонических компонент, обусловленных попарной интерференцией мод в интерферометрах. Нахождение значений величин измеряемых физических воздействий или их приращений производится путем демодуляции зарегистрированной в цифровом виде СПФ. В литературе распространены простые подходы демодуляции, заключающиеся в измерении сдвигов отдельных экстремумов СПФ по длине волны и по амплитуде, а также измерение ширины экстремумов по некоторому фиксированному уровню. Применяются и более продвинутые подходы, основанные на применении

дискретного преобразования Фурье (ДПФ) [31; 32], цифровой фильтрации [33], корреляционном анализе [34] и др.

Непосредственно регистрация СПФ ВОИ производится при помощи специальной опросной аппаратуры, которая может включать в себя перестраиваемые лазеры, широкополосные источники света, узкополосные перестраиваемые фильтры, фотоприемники, спектрометры. Как правило, опросная аппаратура, доступная в продаже, имеет достаточно высокую стоимость. Однако прогресс в области электроники и широкая популярность портативных устройств привели к развитию новых волоконно-оптических сенсорных систем, в которых опрос датчиков производится при помощи спектрометров на основе цифровых камер смартфонов или других мобильных устройств, например, веб-камер и портативных компьютеров [35]. Доступность смартфонов с высококачественной камерой позволяет создавать недорогие сенсорные системы как для персонального использования, так и в качестве замены более дорогостоящих установок для коммерческих применений.

Несмотря на достаточно большое количество исследований, посвященных многопараметрическим волоконно-оптическим сенсорным системам, открытым остается ряд вопросов, касающихся как теоретического описания таких систем и способов обработки сигналов, так и рассмотрения стабильности работы опросных устройств.

В частности, недостаточно освещены теоретические аспекты МВИОП для случая одновременного измерения нескольких физических величин различной природы, например, растяжения, температуры и изгиба. В известной литературе отсутствуют простые аналитические выражения, позволяющие быстро провести оценку чувствительности интерферометра к изгибным воздействиям и выбрать световод для чувствительной секции с оптимальными параметрами. При этом большинство известных работ по данной теме носят только экспериментальный характер.

Не уделено должного внимания анализу методических погрешностей многопараметрических измерений при демодуляции СПФ ВОИ, мультиплексированных по пространственной частоте, и МВИОП посредством дискретного преобразования Фурье.

Не проанализирована стабильность работы новых систем опроса ВОИ, включающих в себя спектрометры на основе цифровой камеры мобильного устройства. Существующие методы калибровки таких спектрометров требуют прекращение

измерений на время проведения калибровки или добавления в оптический канал спектрометра дополнительных калибровочных элементов.

В связи с вышеизложенным, являются актуальными: разработка аналитического аппарата, описывающего спектральные передаточные функции МВИОП при одновременном измерении физических воздействий разной природы; анализ применения дискретного преобразования Фурье для многопараметрических измерений волоконно-оптическими интерферометрами; анализ методических погрешностей многопараметрических измерений и разработка методов их снижения; анализ стабильности работы систем опроса волоконно-оптических интерферометров, включающих в себя спектрометр на основе цифровой камеры смартфона и поиск путей ее повышения.

Цель работы: улучшение измерительных возможностей многопараметрических волоконно-оптических интерферометрических сенсорных систем со спектральным опросом в плане их аналитического описания, снижения погрешностей и повышения стабильности.

Для достижения данной цели необходимо было решить следующие основные задачи:

1) Разработать физико-математические модели спектральных передаточных функций МВИОП с параболической и ступенчатой многомодовыми секциями при одновременном изменении значений растяжения, температуры и изгиба секций. На основе разработанной модели рассмотреть возможность осуществления одновременных измерений растяжения, температуры и изгиба при помощи МВИОП с параболической и ступенчатой многомодовыми секциями.

2) Рассмотреть обработку спектральных передаточных функций МВИОП при помощи дискретного преобразования Фурье для измерения растяжения, температуры и изгиба с получением стабильных и линейных откликов на воздействия.

3) Проанализировать методическую погрешность многопараметрических измерений при помощи волоконно-оптических интерферометров и обработки их сигналов посредством дискретного преобразования Фурье и разработать способ ее подавления без существенного увеличения случайной погрешности.

4) Рассмотреть особенности опроса волоконно-оптических интерферометров при помощи спектрометра на основе цифровой камеры смартфона и проанализировать стабильность шкалы длин волн такого спектрометра во время проведения измерений.

5) Разработать метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой RGB-камеры, позволяющий компенсировать дрейф шкалы длин волн спектрометра при одновременном опросе волоконно-оптических интерферометров без необходимости установки дополнительных калибровочных устройств в оптический канал спектрометра.

Научная новизна диссертации состоит в том, что в ней впервые:

1) Получены теоретические выражения для приращений разностей постоянных распространения мод в параболическом и ступенчатом многомодовых световодах при изменении растяжения, температуры и изгиба в приближении слабонаправляющего световода, удобные для анализа многопараметрических измерений. На основе полученных выражений сделаны выводы о возможности проведения одновременных измерений данных воздействий посредством межмодовых волоконных интерферометров с одномодовым подключением.

2) Апробирована обработка спектральных передаточных функций МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией при помощи дискретного преобразования Фурье для проведения многопараметрических измерений физических воздействий. Получены теоретические выражения для приращений частот и фаз компонент полигармонической спектральной передаточной функции МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией при изменении растяжения, температуры и изгиба. Экспериментально реализован вариант МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией и успешно проведено одновременное измерение растяжения и изгиба многомодовой секции.

3) Предложен, а также численно и экспериментально апробирован подход синтеза специальных весовых оконных функций, позволяющий снизить методическую погрешность многопараметрических измерений при демодуляции бигармонической спектральной передаточной функции мультиплексированных волоконно-оптических интерферометров посредством дискретного преобразования Фурье, применение которого, в отличие от использования стандартных весовых оконных функций, не приводит к существенному увеличению случайной погрешности.

4) Экспериментально произведен опрос многомодовых волоконных брэгговских решеток при помощи спектрометра на основе цифровой камеры смартфона. Реализована калибровка шкалы длин волн спектрометра по спектральному отклику одной из двух мультиплексированных решеток с одновременным опросом второй решетки.

5) Предложен метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой ЯОБ-камеры по распределению цветового тона фотографий спектров, позволяющий калибровать шкалу длин волн одновременно с проведением измерений, без необходимости введения дополнительных калибровочных элементов в оптический канал спектрометра. Экспериментально реализован опрос волоконного интерферометра Фабри-Перо с успешной компенсацией дрейфа шкалы длин волн спектрометра благодаря применению предложенного подхода.

Научная и практическая значимость диссертации.

Теоретическая значимость результатов диссертации состоит в получении математических выражений, позволяющих производить аналитический расчет приращений разностей постоянных распространения мод в параболических и ступенчатых многомодовых световодах при изменении растяжения, температуры и изгиба световодов, которые могут быть использованы при теоретических исследованиях волоконно-оптических систем, содержащих параболические и ступенчатые многомодовые световоды, в условиях внешних воздействий.

Практическая значимость работы заключается в следующем.

- Полученные математические выражения для приращений разностей постоянных распространения мод в многомодовых световодах при изменении растяжения, температуры и изгиба, а также полученные выражения для приращений частот и фаз гармоник спектральной передаточной функции МВИОП при изменении растяжения, температуры и изгиба световодов могут непосредственно использоваться при разработке практических многопараметрических волоконно-оптических датчиков на основе МВИОП.

- Предложенный подход синтеза специальных весовых оконных функций, используемых в дискретном преобразовании Фурье при демодуляции спектральных передаточных функций волоконно-оптических интерферометров, может использоваться

в различных задачах полигармонического анализа сигналов различной природы, требующих высокого разрешения измерений.

- Предложенный метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой RGB-камеры по распределению цветового тона фотографий спектров может быть непосредственно использован при создании бюджетных спектрометров с улучшенными точностными характеристиками на основе смартфонов и других портативных устройств.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов базируется на следующих аспектах:

1) При проведении исследований использовались традиционные подходы радиофизики и общепризнанные методы экспериментальных исследований параметров волоконно-оптических систем.

2) Результаты расчётов на основе разработанных физико-математических моделей хорошо согласуются с результатами численного моделирования и экспериментальных исследований.

Научные результаты, полученные в ходе выполнения диссертационной работы, позволили сформулировать следующие научные положения, выносимые на защиту:

1) Полученные теоретические выражения для приращений разностей постоянных распространения мод параболического и ступенчатого многомодовых световодов при изгибе световода позволяют оценить изменения параметров спектральной передаточной функции МВИОП, что даёт возможность рассчитывать характеристики измерителей изгиба на основе таких интерферометров.

2) На основе полученных теоретических выражений для приращений разностей постоянных распространения мод параболического и ступенчатого многомодовых световодов при растяжении, изменении температуры и изгибе световода показана связь погрешности одновременных измерений растяжения, температуры и изгиба от дисперсионных характеристик световода и параметров зарегистрированной спектральной передаточной функции МВИОП, используемого для этих измерений.

3) Предложенный метод синтеза специальных весовых оконных функций, используемых при демодуляции бигармонической спектральной передаточной функции волоконно-оптических интерферометров посредством дискретного преобразования Фурье, позволяет снизить методическую погрешность измерений, вызванную эффектом спектрального просачивания, с меньшим увеличением случайной погрешности, чем в случае использования стандартных весовых оконных функций.

4) Предложенный метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой RGB-камеры по распределению цветового тона фотографий спектров позволяет производить калибровку шкалы длин волн спектрометра непосредственно в ходе измерений без необходимости проведения дополнительных калибровочных измерений и введения дополнительных калибровочных элементов в оптический канал спектрометра.

Личное участие автора. Все теоретические, численные и экспериментальные результаты получены автором лично. Выбор и постановка задач настоящей диссертации произведена автором совместно с научным руководителем.

Публикации и апробация работы. По материалам диссертации опубликовано 10 работ: 5 статей в рецензируемых журналах, входящих в базы Scopus, Web of Science, РИНЦ и перечень ВАК РФ, 3 - в сборниках материалов международных конференций, индексируемых в Scopus, 2 - в сборниках материалов конференций, входящих в список РИНЦ. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях различных уровней: всероссийской конференции по волоконной оптике «ВКВО-2021» (2021 г., г. Пермь), международной конференции «International youth conference on electronics, telecommunications and information technologies (YETI-2021)» (2021 г. Санкт-Петербург), международной конференции «Цифровая обработка сигналов и её применение - DSPA-2022» («ЦОС-2022») (2022 г., Москва).

Внедрение результатов работы. Результаты работы используются в лаборатории волоконной оптики института электроники и телекоммуникаций СПбПУ, в частности они использованы при выполнении:

1) научного проекта № 19-32-90262 при финансовой поддержке РФФИ;

2) Государственного задания на проведение фундаментальных исследований (код темы FSEG-2020-0024);

3) научного проекта № 4.2.1.2. в рамках проекта повышения конкурентноспособности 5-100, предложенного Санкт-Петербургским политехническим университетом Петра Великого.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, содержащего 187 наименований, и 3 приложений.

В первом разделе представлен обзор ряда научных работ, посвященных многопараметрическим волоконно-оптическим интерферометрам, алгоритмам обработки сигнала, используемым для демодуляции измеряемых интерферометрами воздействий и системам спектрального опроса интерферометров.

Второй раздел посвящен разработке физико-математических моделей спектральных передаточных функций межмодовых интерферометров с одномодовым подключением и анализу эффективности одновременных измерений растяжения, температуры и изгиба при помощи таких интерферометров.

Третий раздел посвящен вопросам цифровой обработки спектральных передаточных функций многопараметрических волоконно-оптических интерферометров посредством дискретного преобразования Фурье, таким как демодуляция спектральной передаточной функции межмодового интерферометра с одномодовым подключением, анализ методических погрешностей многопараметрических измерений с волоконно-оптическими интерферометрами и методы снижения погрешностей.

Четвертый раздел посвящен исследованию опросного устройства регистрации спектральных передаточных функций волоконно-оптических интерферометрических датчиков, представляющего собой спектрометр на основе цифровой камеры смартфона. Рассмотрен опрос многомодовых волоконно-оптических интерферометров, проанализирована стабильность шкалы длин волн спектрометра во время проведения измерений и предложены методы ее повышения.

Объем работы составляет 197 страниц, включая 5 таблиц и 104 рисунка.

РАЗДЕЛ 1. ЛИТЕРАТУРНЫЙ ОБЗОР

В данном разделе представлен обзор ряда научных работ, посвященных применению волоконно-оптических интерферометров для проведения многопараметрических измерений, алгоритмам обработки сигнала, используемым для демодуляции измеряемых воздействий и системам спектрального опроса интерферометров.

1.1. Волоконно-оптические интерферометры

1.1.1. Некоторые виды волоконно-оптических интерферометров

Волоконно-оптические интерферометры (ВОИ) представляют собой аналоги классических интерферометров, используемых в объемной оптике, и отличаются тем, что интерферирующие лучи частично или полностью распространяются по волоконному световоду [1-3]. Существуют различные схемы построения ВОИ. Среди них можно выделить двухлучевые и многолучевые интерферометры, внешние и внутренние интерферометры, одномодовые и многомодовые интерферометры, одиночные и мультиплексированные интерферометры.

Двухлучевыми интерферометрами называют интерферометры, в которых распространяются и интерферируют между собой две волны. Примерами таких ВОИ являются интерферометр Маха-Цендера, Майкельсона и Саньяка, в которых две волны образуются при помощи деления исходной волны разветвителем, а затем объединяются либо другим разветвителем, либо тем же разветвителем, как показано на рисунке 1.1.

Типичными представителями многолучевых интерферометров являются волоконный интерферометр Фабри-Перо (ВИФП) [36], кольцевой интерферометр, волоконная брэгговская решетка (ВБР) [37], которые также схематично представлены на рисунке 1.1. В них исходная волна делится на отраженную и проходящую, после чего проходящая волна снова делится на отраженную и проходящую, которые, в зависимости от конфигурации интерферометра, также могут претерпевать такое деление. В интерферометре Фабри-Перо в качестве делителя выступает одно полупрозрачное зеркало Фабри-Перо, полупрозрачным также может быть и второе зеркало. В кольцевом интерферометре деление осуществляется посредством разветвителя. В волоконной

брэгговской решетке многократное деление осуществляется в сердцевине световода многослойным диэлектриком с чередующимися значениями показателей преломления слоев.

Рисунок 1.1. Схемы волоконно-оптических интерферометров. Стрелками указаны направления

распространения интерферирующих волн.

Внутренними волоконными интерферометрами называют интерферометры, в которых интерферирующие волны не распространяются за пределами световодов, а внешними - когда разность фаз интерферирующих волн обусловлена распространением волн во внешней среде, тогда световод выполняет роль только подводящего волновода. Например, ВИФП можно организовать как по внутренней схеме, инкорпорировав зеркала внутрь световодов, так и по внешней схеме, в которой в качестве зеркал используются торцы подводящих световодов либо один торец световода и внешнее зеркало (рисунок 1.1).

Одномодовыми интерферометрами являются интерферометры, организованные с помощью одномодового (ОМ) световода, в котором распространяется только одна волна, называемая модой световода. Соответственно многомодовыми можно называть

интерферометры, в многомодовых (ММ) световодах которых распространяются две моды и более. Одним из видов многомодовых интерферометров являются межмодовые интерферометры, которые организуют таким образом, чтобы наблюдать отчетливую картину межмодовой интерференции [38]. В них в качестве плеч интерферометра используется один и тот же световод, а разность оптических путей между интерферирующими модами набирается за счет разных фазовых скоростей мод. Схема интерферометра представлена на рисунке 1.1. Отдельным классом межмодовых интерферометров являются межмодовые волоконные интерферометры с одномодовым подключением (МВИОП). В самой простой конфигурации такой интерферометр представляет собой последовательно соединенные ОМ световод, ММ световод (многомодовую секцию) и ОМ световод [28; 29; 39]. В англоязычной литературе такие структуры называют SMS-структурами, от англ. singlemode-multimode-singlemode. Мода подводящего ОМ световода возбуждает несколько мод в ММ световоде, выступающем в роле чувствительного элемента, которые по распространении к торцу отводящего ОМ световода формируют на торце интерференционную картину, изменяющуюся от измеряемых внешних воздействий, что приводит к изменению интенсивности возбуждаемой моды отводящего ОМ световода, которая фиксируется измерительной аппаратурой. Встречаются и более сложные конфигурации МВИОП, например, между подводящими ОМ световодами могут устанавливаться несколько ММ световодов или один ОМ световод со смещением от оси подводящих ОМ световодов, либо набор ММ и ОМ световодов [29]. Распространенные схемы МВИОП представлены на рисунке 1.2.

Tapered SMS

Рисунок 1.2. Варианты схем построения МВИОП [29].

Другими многомодовыми интерферометрами являются аналоги стандартных одномодовых интерферометров, например, многомодовый аналог внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо [40], многомодовый аналог ВБР [41]. В них каждая волна, распространяющаяся по световоду, делится на несколько волн в зазоре ВИФП или в многослойном диэлектрике ВБР. Сигнал таких интерферометров обусловлен интерференцией большого количества волн. При этом целесообразно организовывать интерферометр таким образом, чтобы он был более чувствителен к воздействию непосредственно на конструкцию ВИФП или на ВБР, а не к воздействию на подводящий ММ световод, обусловливающее межмодовую интерференцию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Маркварт Александр Александрович, 2022 год

- -

3.845 8.844 В.843 8.842

: о оо ^о ср-

| 8.841 £

С 8.84 О

8,839

8.838 8.837 8.836 8.835

оробей о °ооп^0 о®" ^о

О О О О О ° ^с

о о

ООо

О эксперимент, с калибровкой среднее значение

среднее значение _1_СКО эксперимент, без калибровки экспоненциальная аппрокс.

0.1 Е

I

^

0 т

1

^

с;

(С ^

(С ¥ 3

-0.3

500 1000 1500 2000 2500 3000 время,с

500

1000

1500 2000 время, с

2500

3000

Рисунок 4.17. а) Зависимость изменения температуры задней крышки смартфона от времени,

точками показаны экспериментальные значения, а сплошной кривой - экспоненциальная аппроксимация. б) Демодулированные значения РОП ВИФП, полученные с использованием

только начальной калибровки (без калибровки) и с использованием калибровки каждой фотографии по цветовому тону. Соответствующие, оцененные по демодулированным РОП ВИФП, сдвиги шкалы длин волн спектрометра показаны включением второй вертикальной оси.

Второй эксперимент проводился следующим образом. Перед каждым фотографированием спектра ВИФП оптический модуль снимался со смартфона и снова устанавливался без специального выравнивания. Шесть изображений спектров показаны на рисунке 4.18 (а)-(е). Отчетливо видны горизонтальное, вертикальное и небольшое угловое смещения спектров. Например, вертикальные сдвиги изображений спектров достигают 100 пикселей, что соответствует сдвигу шкалы длин волн более, чем на 20 нм.

К каждой фотографии была применена калибровка шкалы длин волн по цветовому тону. Несмотря на заметное смещение изображений измеренных спектров, удалось успешно демодулировать СПФ ВИФП. Результаты демодуляции представлены на рисунке 4.19. Стандартное отклонение демодулированных значений РОП ВИФП

составило около 0,6 нм, а СКО смещения шкалы длин волн составило около 0,2 нм. Таким образом, за счет применения предложенного подхода калибровки была достигнута компенсация сдвига шкалы длин волн более чем на два порядка.

Рисунок 4.18. Фотографии спектров ВИФП, каждая сделана после очередной процедуры снятия-установки оптического модуля спектрометра на смартфон.

Рисунок 4.19. Демодулированные значения РОП ВИФП, полученные с использованием калибровки каждой из 6 фотографий на рисунке 4.18 по цветовому тону. Соответствующие, оцененные по демодулированным РОП ВИФП, сдвиги шкалы длин волн спектрометра показаны включением второй вертикальной оси

4.4. Выводы по разделу

В данном разделе рассмотрены особенности опроса волоконно-оптических интерферометрических датчиков при помощи спектрометра на основе цифровой камеры смартфона.

При помощи такого спектрометра успешно произведен опрос многомодовых волоконных брэгговских решеток (впервые) и многомодового внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо. Показана хорошая разрешающая способность измерений: СКО измеренной брэгговской длины волны ВБР до 14 пм (0,08 пикселей^Гц, монохромная камера); СКО измеренной РОП интерферирующих волн ВИФП - 0,44 нм

^Гц, или соответствующее этому СКО нахождения шкалы длин волн по СПФ ВИФП - 27 пм^Гц (0,12 пикселей^Гц, RGB-камера). Разрешающая способность потенциально может быть улучшена путем оптимизации записи ВБР в многомодовый световод и повышения контраста интерференционной картины ВИФП.

Экспериментально продемонстрировано, что шкала длин волн спектрометра на основе цифровой камеры смартфона испытывает заметный дрейф в процессе опроса, вызванный нагревом смартфона при фотографировании и при работе светодиода со скоростью порядка 37 пм/°^ что критично при проведении опроса ВОИ. Поэтому важным является проведение калибровки шкалы длин волн спектрометра непосредственно во время проведения измерений.

Экспериментально продемонстрирована компенсация дрейфа шкалы длин волн посредством изолированной от внешних воздействий калибровочной ВБР при опросе чувствительной ВБР. СКО погрешности калибровки шкалы длин волн составило 29 пм^Гц (0,11 пикселей^Гц, RGB камера)

Предложен и разработан оригинальный метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой RGB-камеры, основанный на привязке шкалы длин волн к распределению цветового тона фотографии спектра. Возможность такой привязки обусловлена уже имеющимися в матрице камеры тремя цветными фильтрами. Преимущества метода заключаются в отсутствии необходимости мультиплексирования дополнительных калибровочных элементов с их термостабилизацией в оптический канал спектрометра. Экспериментально продемонстрирована работоспособность метода при опросе ВИФП для компенсации температурного дрейфа шкалы длин волн и в условиях многократных процедур снятия-установки оптического модуля спектрометра на

смартфон. СКО погрешности калибровки шкалы длин волн составило порядка 270 пм ^Гц (1 ,1 пикселя^Гц, RGB камера).

Результаты, представленные в данном разделе приведены в работах автора [А1, А2,

А5].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Теоретические, численные и экспериментальные исследования, проведённые в данной работе, позволяют сделать следующие выводы и заключения.

1. Разработаны физико-математические модели спектральных передаточных функций межмодовых интерферометров с одномодовым подключением с параболической и ступенчатой многомодовыми секциями при одновременном изменении растяжения, температуры и изгиба секций. На основе разработанной модели показана связь погрешности одновременных измерений растяжения, температуры и изгиба от дисперсионных характеристик световода и параметров зарегистрированной спектральной передаточной функции МВИОП, используемого для этих измерений. Полученные теоретические выражения моделей также могут быть использованы при исследованиях волоконно-оптических систем, содержащих параболические и ступенчатые многомодовые световоды, в условиях внешних воздействий.

2. Рассмотрена обработка спектральных передаточных функций МВИОП при помощи дискретного преобразования Фурье для измерения растяжения, температуры и изгиба с получением линейных откликов на воздействия. Получены теоретические выражения для приращений частот и фаз компонент полигармонической спектральной передаточной функции МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией при изменении растяжения, температуры и изгиба. Полученные теоретические выражения хорошо согласуются с результатами численного моделирования. Экспериментально реализован вариант МВИОП со ступенчатой многомодовой секцией и успешно проведено одновременное измерение растяжения и изгиба многомодовой секции. Результаты эксперимента хорошо согласуются с результатами численного моделирования и с теоретическим оценками.

3. Проанализирована методическая погрешность многопараметрических измерений при помощи волоконно-оптических интерферометров и обработки их спектральных передаточных функций посредством дискретного преобразования Фурье. Показана целесообразность применения весовых оконных функций при демодуляции спектральных передаточных функций интерферометров посредством дискретного преобразования Фурье для снижения методической погрешности измерений. Разработан и численно и экспериментально апробирован оригинальный способ снижения методической погрешности многопараметрических измерений без существенного

увеличения случайной погрешности. Экспериментально показаны снижение суммарной погрешности оценки частоты компоненты бигармонической спектральной передаточной функции мультиплексированных интерферометров - в 13 раз по сравнению с использованием прямоугольного окна и в 1,5 раза по сравнению с использованием окна Дольфа - Чебышева; и снижение суммарной погрешности оценки фазы этой компоненты спектральной передаточной функции - в 7 раз по сравнению с использованием прямоугольного окна и на 10% по сравнению с использованием окна Дольфа - Чебышева. Предложенный подход может использоваться в любых задачах, связанных с оценкой частот и фаз бигармонических сигналов, и может быть легко обобщён для анализа любых полигармонических сигналов.

4. Рассмотрены особенности опроса волоконно-оптических интерферометров при помощи спектрометра на основе цифровой камеры смартфона. При помощи такого спектрометра произведен опрос многомодовых волоконных брэгговских решеток и многомодового внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо. Показана хорошая разрешающая способность измерений: среднеквадратическое отклонение измеренной брэгговской длины волны ВБР составило 14 пм^Гц, среднеквадратическое отклонение измеренной разности оптических путей интерферометра Фабри-Перо - 0,44 нм ^Гц. Экспериментально продемонстрировано, что шкала длин волн спектрометра на основе

1 и 1 и ^ 1 и

цифровой камеры смартфона испытывает заметный дрейф в процессе измерений, вызванный нагревом смартфона, смещение шкалы длин волн составило 37 пм/°С

5. Разработан оригинальный метод калибровки шкалы длин волн спектрометра на основе цифровой RGB-камеры, позволяющий компенсировать дрейф шкалы длин волн спектрометра при одновременном опросе волоконно-оптических интерферометров без необходимости установки дополнительных калибровочных устройств в оптический канал спектрометра. Данный метод основан на привязке шкалы длин волн к распределению цветового тона фотографии спектра. Возможность такой привязки обусловлена уже имеющимися в матрице камеры тремя цветными фильтрами. Экспериментально продемонстрирована работоспособность метода при опросе волоконного интерферометра Фабри-Перо для компенсации температурного дрейфа шкалы длин волн и в условиях многократных процедур снятия-установки оптического модуля спектрометра на смартфон. Среднеквадратическое отклонение погрешности калибровки шкалы длин волн составило 270 пм ^Гц.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВОИ - волоконно-оптический интерферометр

ВБР - волоконная брэгговская решётка

ВИФП - волоконный интерферометр Фабри-Перо

МВИОП - межмодовый волоконный интерферометр с одномодовым подключением

ОМ - одномодовый ММ - многомодовый

СПФ - спектральная передаточная функция

ДПФ - дискретное преобразование Фурье

ОДП - относительная диэлектрическая проницаемость

LP - линейно поляризованная

ПР - постоянная распространения

РПР - разность постоянных распространения

РТИ - растяжение, температура и изгиб

МВОИ - мультиплексированные волоконно-оптические интерферометры ЭШП - эквивалентная шумовая полоса СКО - среднеквадратическое отклонение OFT - Optical Fibre Toolbox

MFD - mode field diameter (диаметр модового пятна) RGB - red, green, blue (красный, зелёный, синий)

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Udd E. Fiber Optic Sensors: An Introduction for Engineers and Scientists: Second Edition. Fiber Opt. Sensors An Introd. Eng. Sci. Second Ed. / E. Udd, W. B. Spillman. - 2011.

2. Sharma U. Fiber optic interferometric devices / U. Sharma, X. Wei. - 2013. - 29

- 53 p.

3. Лиокумович Л. Б. Волоконно-оптические интерферометрические измерения. Часть 1. Волоконно-оптические интерферометры. / Л. Б. Лиокумович. -Санкт-Петербург : Издательство СПбГПУ, 2007.

4. Baldwin C. Fiber Optic Sensors in the Oil and Gas Industry: Current and Future Applications / C. Baldwin. - 2018. - 211 - 236 p.

5. Жаринов Ю. А. Применение электробезопасных датчиков в системе управления технологическим процессом обессоливания нефти / Ю. А. Жаринов, Ф. Ф. Шамаев // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. - 2012. - № 4. -С. 18-23.

6. Гаврик А. В. Разработка автоматизированной системы коммерческого учета параметров природного газа / А. В. Гаврик, П. В. Гаврик // Труды Международного симпозиума «Надежность и качество». - 2014. - Т. 2. - С. 288-291.

7. Маркова Е. В. Создание интегрированной системы для мониторинга технического состояния высококачественных вертолетных блоков на основе волоконно-оптической технологии / Е. В. Маркова, А.-Д. А. Мохаммад, Д. И. Эльяс [и др.] // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2021. - Т. 23. - № 1. - С. 2127.

8. Беловолов М. И. Разработка волоконно-оптических датчиков контроля технических характеристик и оценки работоспособности композитных узлов изделий авиационной и ракетно-космической техники (Обзор) / М. И. Беловолов, М. М. Беловолов, С. Л. Семенов [и др.] // Конструкции из композиционных материалов. - 2020.

- № 3. - С. 45-53.

9. Мадриченко В. Г. Преобразователь перемещения для контроля состояния пневмо-гидравлической системы ракет-носителей / В. Г. Мадриченко, М. В. Макарьянц, В. С. Тингаев [и др.] // Известия Самарского научного центра Российской академии наук.

- 2012. - Т. 14. - № 1-2. - С. 502-504.

10. Морозов О. Г. Волоконно-оптические датчики износа и температуры щеток

электродвигателя / О. Г. Морозов, И. И. Нуреев, А. Ж. Сахабутдинов [и др.] // Russian Internet Journal of Industrial Engineering. - 2016. - Т. 4. - № 2.

11. Alokita S. 4 - Recent advances and trends in structural health monitoring / S. Alokita, V. Rahul, K. Jayakrishna [et al.] // Structural Health Monitoring of Biocomposites, Fibre-Reinforced Composites and Hybrid Composites : Woodhead Publishing Series in Composites Science and Engineering / M. Jawaid [et al.] eds. . - Woodhead Publishing, 2019. -P. 53-73.

12. Федотов М. Ю. К вопросу мониторинга несущих металлических конструкций мостов с использованием волоконно-оптических датчиков / М. Ю. Федотов, М. Л. Лоскутов, И. С. Шелемба [и др.] // Транспортные сооружения. - 2018. - Т. 5. - № 3. - С. 10.

13. Запруднов В. Информационно-измерительные системы мониторинга технического состояния строительных конструкций / В. Запруднов, Н. Г. Серегин, Н. Н. Гречаная, others // Лесной вестник/Forestry bulletin. - 2018. - Т. 22. - № 5. - С. 86-93.

14. Федотов М. Ю. Опыт применения композитных систем внешнего армирования и оптического мониторинга строительных сооружений / М. Ю. Федотов, Н. П. Кошман, Б. В. Гусев [и др.] // Транспортные сооружения. - 2019. - Т. 6. - № 4. - С. 8.

15. Кульчин Ю. Н. Волоконно-оптический интерферометрический акселерометр для мониторинга природных и техногенных объектов / Ю. Н. Кульчин, О. Т. Каменев, Ю. С. Петров [и др.] // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. - 2019. - Т. 62. - № 3. - С. 291-296.

16. Вялышев А. И. Волоконно-оптические датчики для контроля параметров состояния объектов и окружающей среды в задачах мониторинга / А. И. Вялышев, В. М. Добров, А. А. Долгов [и др.] // Природообустройство. - 2014. - № 3. - С. 32-37.

17. Kamenev O. T. Fiber-optic seismometer on the basis of Mach-Zehnder interferometer / O. T. Kamenev, Y. N. Kulchin, Y. S. Petrov [et al.] // Sensors and Actuators A: Physical. - 2016. - Vol. 244. - P. 133-137.

18. Temkina V. Research on the Methods and Algorithms Improving the Measurements Precision and Market Competitive Advantages of Fiber Optic Current Sensors / V. Temkina, A. Medvedev, A. Mayzel // Sensors. - 2020. - Vol. 20. - № 21.

19. Старостин Н. И. Использование ограниченной частотной полосы в волоконном датчике тока на эффекте Фарадея / Н. И. Старостин, В. П. Губин, Я. В.

Пржиялковский [и др.] // Фотон-экспресс. - 2019. - № ВКВО. - С. 42-43.

20. Butov O. V. Optical Fiber Sensor for Deformation Monitoring of Fuel Channels in Industrial Nuclear Reactors / O. V Butov, Y. K. Chamorovskiy, A. P. Bazakutsa [et al.] // 26th International Conference on Optical Fiber Sensors. - Optica Publishing Group, 2018. -P. TuE103.

21. Cheymol G. Dimensional Measurements Under High Radiation With Optical Fibre Sensors Based on White Light Interferometry - Report on Irradiation Tests / G. Cheymol, A. Gusarov, S. Gaillot [et al.] // IEEE Transactions on Nuclear Science. - 2014. - Vol. 61. -№ 4. - P. 2075-2081.

22. Tosi D. Fiber Optic Sensors for Biomedical Applications / D. Tosi, S. Poeggel, I. Iordachita, E. Schena. - 2018. - 301 - 333 p.

23. Ushakov N. Comparison of Pulse Wave Signal Monitoring Techniques with Different Fiber-Optic Interferometric Sensing Elements / N. Ushakov, A. Markvart, D. Kulik, L. Liokumovich // Photonics. - 2021. - Vol. 8. - № 5.

24. Боровков Р. С. Волоконно-оптический катетер для манометрии высокого разрешения / Р. С. Боровков, В. В. Пуртов // XXIV Туполевские чтения (школа молодых ученых). - 2019. - С. 459-465.

25. Королёв В. А. Волоконно-оптические датчики для внутриполостного применения в медицине / В. А. Королёв, В. Т. Потапов // Вестник новых медицинских технологий. - 2009. - Т. 16. - № 2. - С. 148-150.

26. Шелемба И. С. Отечественный опыт производства и применения волоконно-оптических датчиков / И. С. Шелемба // Фотон-экспресс. - 2015. - № 6. -С. 194.

27. Pevec S. Multiparameter fiber-optic sensors: a review / S. Pevec, D. Donlagic // Optical Engineering. - 2019. - Vol. 58. - № 07. - P. 1.

28. Kumar A. Transmission characteristics of SMS fiber optic sensor structures / A. Kumar, R. K. Varshney, S. Antony C, P. Sharma // Optics Communications. - 2003. - Vol. 219. - № 1. - P. 215-219.

29. Wu Q. Singlemode-Multimode-Singlemode Fiber Structures for Sensing Applications—A Review / Q. Wu, Y. Qu, J. Liu [et al.] // IEEE Sensors Journal. - 2021. -Vol. 21. - № 11. - P. 12734-12751.

30. Ushakov N. Resolution limits of extrinsic Fabry\&\#x2013;Perot interferometric

displacement sensors utilizing wavelength scanning interrogation / N. Ushakov, L. Liokumovich // Appl. Opt. - 2014. - Vol. 53. - № 23. - P. 5092-5099.

31. Yu Z. Fast Demodulation Algorithm for Multiplexed Low-Finesse Fabry-Perot Interferometers / Z. Yu, Anbo Wang // Journal of Lightwave Technology. - 2016. - Vol. 34. -№ 3. - P. 1015-1019.

32. Lopez-Aldaba A. Simultaneous Strain and Temperature Multipoint Sensor Based on Microstructured Optical Fiber / A. Lopez-Aldaba, J.-L. Auguste, R. Jamier [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2018. - Vol. 36. - № 4. - P. 910-916.

33. Ushakov N. A. Pulse Wave Velocity Measurement with Multiplexed Fiber Optic Fabry-Perot Interferometric Sensors / N. A. Ushakov, A. A. Markvart, L. B. Liokumovich // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - № 19. - P. 11302-11312.

34. Petrov A. V. Intermodal fiber interferometer with frequency scanning laser for sensor application / A. V Petrov, I. E. Chapalo, M. A. Bisyarin, O. I. Kotov // Appl. Opt. - 2020.

- Vol. 59. - № 33. - P. 10422-10431.

35. McGonigle A. J. S. Smartphone Spectrometers / A. J. S. McGonigle, T. C. Wilkes, T. D. Pering [et al.] // Sensors. - 2018. - Vol. 18. - № 1.

36. Rao Y.-J. Fiber-optic fabry-perot sensors: An introduction / Y.-J. Rao, Z.-L. Ran, Y. Gong. - 2017. - 1 - 186 p.

37. Kashyap R. Fiber Bragg Gratings / R. Kashyap. - Elsevier Science, 2009.

38. Косарева Л. И. Два механизма модуляции фазы в многомодовых волоконных интерферометрах / Л. И. Косарева, О. И. Котов, Л. Б. Лиокумович [и др.] // Письма в ЖТФ. - 2000. - Т. 26. - № 2.

39. Donlagic D. Microbend sensor structure for use in distributed and quasi-distributed sensor systems based on selective launching and filtering of the modes in graded index multimode fiber / D. Donlagic, B. Culshaw // Journal of Lightwave Technology. - 1999.

- Vol. 17. - № 10. - P. 1856-1868.

40. Han M. Exact analysis of low-finesse multimode fiber extrinsic Fabry-Perot interferometers / M. Han, A. Wang // Appl. Opt. - 2004. - Vol. 43. - № 24. - P. 4659-4666.

41. Mizunami T. Bragg gratings in multimode and few-mode optical fibers / T. Mizunami, T. V Djambova, T. Niiho, S. Gupta // Journal of Lightwave Technology. - 2000. -Vol. 18. - № 2. - P. 230-235.

42. Ushakov N. A. Multiplexed Extrinsic Fiber Fabry-Perot Interferometric Sensors:

Resolution Limits / N. A. Ushakov, L. B. Liokumovich // Journal of Lightwave Technology. -2015. - Vol. 33. - № 9. - P. 1683-1690.

43. Kersey A. D. Distributed and Multiplexed Fiber Optic Sensors / A. D. Kersey // Fiber Optic Sensors. - John Wiley & Sons, Ltd, 2011. - P. 277-314.

44. Ромашко Р. В. Шестиканальный адаптивный волоконно-оптический интерферометр / Р. В. Ромашко, М. Н. Безрук, А. А. Камшилин, Ю. Н. Кульчин // Квантовая электроника. - 2012. - Т. 42. - № 6. - С. 551-556.

45. Кульчин Ю. Н. Физические принципы создания распределенных измерительных сетей на основе одноволоконного двухмодового интерферометра / Ю. Н. Кульчин, О. Т. Каменев, Ю. С. Петров // Вестник Дальневосточного отделения Российской академии наук. - 2004. - № 5. - С. 39-45.

46. Liu Q. Fast interrogation of dynamic low-finesse Fabry-Perot interferometers: A review / Q. Liu, W. Peng // Microwave and Optical Technology Letters. - 2021. - Vol. 63. -№ 9. - P. 2279-2291.

47. Tosi D. Review and Analysis of Peak Tracking Techniques for Fiber Bragg Grating Sensors / D. Tosi // Sensors. - 2017. - Vol. 17. - № 10.

48. Zheng J. Fast and simple interrogation of extrinsic Fabry-Perot interferometer sensor based on dual-wavelength intensity ratio / J. Zheng, W. Li, X. Liu // Optics Communications. - 2019. - Vol. 439. - P. 176-180.

49. Schreiber H. Phase shifting interferometry. Optical shop testing / H. Schreiber, J. H. Bruning; D. Malacara ed. . - 3. - Hoboken, New Jersey : John Wiley & Sons, Inc, 2007. -547-666 p.

50. Liokumovich L. Signal detection algorithms for interferometric sensors with harmonic phase modulation: miscalibration of modulation parameters / L. Liokumovich, K. Muravyov, P. Skliarov, N. Ushakov // Applied Optics. - 2018. - Vol. 57. - № 25. - P. 7127.

51. Depiereux F. Fiber-optical sensor with miniaturized probe head and nanometer accuracy based on spatially modulated low-coherence interferogram analysis. / F. Depiereux, P. Lehmann, T. Pfeifer, R. Schmitt // Applied optics. - 2007. - Vol. 46. - № 17. - P. 3425-31.

52. Chapalo I. Averaging Methods for a Multimode Fiber Interferometer: Experimental and Interpretation / I. Chapalo, A. Petrov, D. Bozhko [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2020. - Vol. 38. - № 20. - P. 5809-5816.

53. Ушаков Н. А. Оптическая спектральная интерферометрия для абсолютных

измерений с высокой разрешающей способностью / Н. А. Ушаков // автореф.... канд. физ.-иат. наук, СПб: С.-Петерб. гос. электротехн. ун-т (ЛЭТИ). - 2015. - С. 18.

54. Jiang Y. Recent developments in fiber optic spectral white-light interferometry / Y. Jiang, W. Ding // Photonic Sensors. - 2011. - Vol. 1. - № 1. - P. 62-71.

55. Ushakov N. A. Resolution limits of extrinsic Fabry-Perot interferometric displacement sensors utilizing wavelength scanning interrogation / N. A. Ushakov, L. B. Liokumovich // Applied Optics. - 2014. - Vol. 53. - № 23. - P. 5092-5099.

56. Ushakov N. EFPI signal processing method providing picometer-level resolution in cavity length measurement / N. Ushakov, L. Liokumovich, A. Medvedev // Modeling Aspects in Optical Metrology IV / B. Bodermann [et al.] eds. . - SPIE, 2013. - Vol. 8789. - P. 87890Y.

57. Liu W. Least square fitting demodulation technique for the interrogation of an optical fiber Fabry--Perot sensor with arbitrary reflectivity / W. Liu, Q. Ren, P. Jia [et al.] // Appl. Opt. - 2020. - Vol. 59. - № 5. - P. 1301-1306.

58. Ushakov N. A. Abrupt У2 Demodulation Errors in Spectral Interferometry: Origins and Suppression / N. A. Ushakov, L. B. Liokumovich // IEEE Photonics Technology Letters. - 2020. - Vol. 32. - № 18. - P. 1159-1162.

59. Karapetyan K. Single optical microfibre-based modal interferometer / K. Karapetyan. - Bonn, Rheinische Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Diss., 2012, 2012.

60. Yu Z. Fast White Light Interferometry Demodulation Algorithm for Low-Finesse Fabry-Perot Sensors / Z. Yu, A. Wang // IEEE Photonics Technology Letters. - 2015. - Vol. 27.

- № 8. - P. 817-820.

61. Jiang J. A polarized low-coherence interferometry demodulation algorithm by recovering the absolute phase of a selected monochromatic frequency / J. Jiang, S. Wang, T. Liu [et al.] // Opt. Express. - 2012. - Vol. 20. - № 16. - P. 18117-18126.

62. Wang Z. Fourier transform white-light interferometry based on nonlinear wavelength sampling / Z. Wang, Y. Jiang, W. Ding, R. Guo // Optical Engineering. - 2013. -Vol. 52. - № 10. - P. 104102.

63. Lopez-Aldaba A. SnO2-MOF-Fabry-Perot humidity optical sensor system based on Fast Fourier Transform technique / A. Lopez-Aldaba, D. Lopez-Torres, J. Ascorbe [et al.] // Sixth European Workshop on Optical Fibre Sensors / E. Lewis ed. . - SPIE, 2016. - Vol. 9916.

- P. 99161T.

64. Herrera R. A. P. Multiplexing optical fiber Fabry-Perot interferometers based on

air-microcavities / R. A. P. Herrera, S. Novais, M. Bravo [et al.] // Seventh European Workshop on Optical Fibre Sensors / K. Kalli [et al.] eds. . - SPIE, 2019. - Vol. 11199. - P. 1119925.

65. Lopez-Aldaba A. Relative humidity multi-point optical sensors system based on Fast Fourier multiplexing technique / A. Lopez-Aldaba, D. Lopez-Torres, C. Elosua [et al.] // 2017 25th Optical Fiber Sensors Conference (OFS). - 2017. - P. 1-4.

66. Cardona-Maya Y. Wavelength and Phase Detection Based SMS Fiber Sensors Optimized With Etching and Nanodeposition / Y. Cardona-Maya, I. Del Villar, A. B. Socorro [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2017. - Vol. 35. - № 17. - P. 3743-3749.

67. Rota-Rodrigo S. Simultaneous Measurement of Humidity and Vibration Based on a Microwire Sensor System Using Fast Fourier Transform Technique / S. Rota-Rodrigo, A. López-Aldaba, R. A. Pérez-Herrera [et al.] // J. Lightwave Technol. - 2016. - Vol. 34. - № 19.

- P. 4525-4530.

68. Wang J. A novel fiber in-line Michelson interferometer based on end face packaging for temperature and refractive index measurement / J. Wang, B. Liu, Y. Wu [et al.] // Optik. - 2019. - Vol. 194. - P. 163094.

69. Liu L. Spatial Frequency Multiplexing of Fiber-Optic Interferometric Refractive Index Sensors Based on Graded-Index Multimode Fibers / L. Liu, Y. Gong, Y. Wu [et al.] // Sensors. - 2012. - Vol. 12. - № 9. - P. 12377-12385.

70. Barrera D. Low-Loss Photonic Crystal Fiber Interferometers for Sensor Networks / D. Barrera, J. Villatoro, V. P. Finazzi [et al.] // Journal of Lightwave Technology. -2010. - Vol. 28. - № 24. - P. 3542-3547.

71. Galarza M. Spatial-frequency multiplexing of high-sensitivity liquid level sensors based on multimode interference micro-fibers / M. Galarza, R. A. Perez-Herrera, D. Leandro [et al.] // Sensors and Actuators A: Physical. - 2020. - Vol. 307. - P. 111985.

72. Leandro D. Real-Time FFT Analysis for Interferometric Sensors Multiplexing / D. Leandro, M. Bravo, A. Ortigosa, M. Lopez-Amo // Journal of Lightwave Technology. - 2015.

- Vol. 33. - № 2. - P. 354-360.

73. Leandro D. High resolution polarization-independent high-birefringence fiber loop mirror sensor / D. Leandro, M. Bravo, M. Lopez-Amo // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23.

- № 24. - P. 30985-30990.

74. Leandro D. All-PM Fiber Loop Mirror Interferometer Analysis and Simultaneous Measurement of Temperature and Mechanical Vibration / D. Leandro, M. Lopez-Amo // Journal

of Lightwave Technology. - 2018. - Vol. 36. - № 4. - P. 1105-1111.

75. Dante S. All-optical phase modulation for integrated interferometric biosensors / S. Dante, D. Duval, B. Sepùlveda [et al.] // Opt. Express. - 2012. - Vol. 20. - № 7. - P. 71957205.

76. Wang W. Quasi-Distributed IFPI Sensing System Demultiplexed With FFT-Based Wavelength Tracking Method / W. Wang, D. Ding, N. Chen [et al.] // IEEE Sensors Journal. - 2012. - Vol. 12. - № 9. - P. 2875-2880.

77. Zhang Y. Simultaneous measurement of temperature and pressure with cascaded extrinsic Fabry-Perot interferometer and intrinsic Fabry-Perot interferometer sensors / Y. Zhang, J. Huang, X. Lan [et al.] // Optical Engineering. - 2014. - Vol. 53. - № 6. - P. 067101.

78. Zhu Z. Temperature-compensated multi-point refractive index sensing based on a cascaded Fabry-Perot cavity and FMCW interferometry / Z. Zhu, D. Ba, L. Liu [et al.]. - Text : electronic // Optics Express. - 2021. - Vol. 29. - № 12. - P. 19034. - URL: https://opg.optica.org/viewmedia.cfm?uri=oe-29-12-19034&seq=0&html=true (date accessed: 18.08.2022).

79. Luo H. Microfiber-Based Inline Mach-Zehnder Interferometer for DualParameter Measurement / H. Luo, Q. Sun, Z. Xu [et al.] // IEEE Photonics Journal. - 2015. -Vol. 7. - № 2. - P. 1-8.

80. Rota-Rodrigo S. Multimodal Interferometer Based on a Suspended Core Fiber for Simultaneous Measurement of Physical Parameters / S. Rota-Rodrigo, M. Lopez-Amo, J. Kobelke [et al.] // J. Lightwave Technol. - 2015. - Vol. 33. - № 12. - P. 2468-2473.

81. Fu H.-W. Fourier Analysis Applied on MZI Transmission Spectrum for Refractive Index Measurement / H.-W. Fu, X. Yan, M. Shao [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. - 2015. - Vol. 27. - № 6. - P. 658-660.

82. Li Y. Simultaneous measurement of axial strain and lateral stress based on cascaded interference structure / Y. Li, Z. Liu, Y. Liu, C. Yu // Opt. Express. - 2022. - Vol. 30. - № 7. - P. 10942-10952.

83. Tosi D. Advanced Interrogation of Fiber-Optic Bragg Grating and Fabry-Perot Sensors with KLT Analysis / D. Tosi // Sensors. - 2015. - Vol. 15. - № 11. - P. 27470-27492.

84. Liu W. White light interference demodulation of optical fiber Fabry-Perot micro-pressure sensors based on the Karhunen-Loeve transform and singular value decomposition / W. Liu, T. Yang, Y. Shi [et al.] // Opt. Express. - 2022. - Vol. 30. - № 4. - P. 5618-5633.

85. Li Y. Super-resolution demodulation for fiber sensor arrays based on the MUSIC algorithm / Y. Li, K. Zhao, J. Zhao [et al.] // Opt. Lett. - 2022. - Vol. 47. - № 10. - P. 23902393.

86. Liu M. Mach-Zehnder Interferometer Sensor Curvature Demodulation Method Based on the Orthogonal Decomposition of Spectral Curves / M. Liu, J. Wang, Y. Liu [et al.] // IEEE Access. - 2020. - Vol. 8. - P. 32412-32420.

87. Tosi D. Simultaneous Detection of Multiple Fiber-Optic Fabry--Perot Interferometry Sensors With Cepstrum-Division Multiplexing / D. Tosi // J. Lightwave Technol.

- 2016. - Vol. 34. - № 15. - P. 3622-3627.

88. Wu Y. Optimized Feedforward Neural Network for Multiplexed Extrinsic Fabry-Perot Sensors Demodulation / Y. Wu, L. Xia, N. Wu [et al.] // Journal of Lightwave Technology.

- 2021. - Vol. 39. - № 13. - P. 4564-4569.

89. Pereira G. Method for independent strain and temperature measurement in polymeric tensile test specimen using embedded FBG sensors / G. Pereira, M. McGugan, L. P. Mikkelsen // Polymer Testing. - 2016. - Vol. 50. - P. 125-134.

90. Bae H. Hybrid miniature fabry-perot sensor with dual optical cavities for simultaneous pressure and temperature measurements / H. Bae, D. Yun, H. Liu [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2014. - Vol. 32. - № 8. - P. 1585-1593.

91. Zhou W. A novel FBG sensing head geometry for strain-temperature discrimination / W. Zhou, C.-L. Zhao, J. Huang [et al.] // 2009 Asia Communications and Photonics conference and Exhibition (ACP). - 2009. - Vols. 2009-Suppl. - P. 1-6.

92. Cavaleiro P. M. Simultaneous measurement of strain and temperature using Bragg gratings written in germanosilicate and boron-codoped germanosilicate fibers / P. M. Cavaleiro, F. M. Araujo, L. A. Ferreira [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. - 1999. -Vol. 11. - № 12. - P. 1635-1637.

93. Yu X. A novel method for simultaneous measurement of temperature and strain based on EFPI/FBG / X. Yu, N. Song, J. Song // Optics Communications. - 2020. - Vol. 459. -P. 125020.

94. Gao X. A dual-parameter fiber sensor based on few-mode fiber and fiber Bragg grating for strain and temperature sensing / X. Gao, T. Ning, C. Zhang [et al.] // Optics Communications. - 2020. - Vol. 454. - P. 124441.

95. Wu Q. Fiber Sensor Based on Interferometer and Bragg Grating for

Multiparameter Detection / Q. Wu, Y. Okabe, J. Wo // IEEE Photonics Technology Letters. -2015. - Vol. 27. - № 12. - P. 1345-1348.

96. Sun A. Multimode Interference in Single Mode-Multimode FBG for Simultaneous Measurement of Strain and Bending / A. Sun, Z. Wu // IEEE Sensors Journal. -2015. - Vol. 15. - № 6. - P. 3390-3394.

97. Tong Z. Simultaneous Measurement Based on Composite Interference Structure / Z. Tong, J. Su, Y. Cao, W. Zhang // IEEE Photonics Technology Letters. - 2014. - Vol. 26. -№ 13. - P. 1310-1313.

98. Tripathi S. M. Temperature-insensitive fiber-optic devices using multimode interference effect / S. M. Tripathi, A. Kumar, M. Kumar, W. J. Bock // Opt. Lett. - 2012. -Vol. 37. - № 22. - P. 4570-4572.

99. Tripathi S. M. Temperature insensitive single-mode-multimode-single-mode fiber optic structures with two multimode fibers in series / S. M. Tripathi, A. Kumar, M. Kumar, W. J. Bock // Opt. Lett. - 2014. - Vol. 39. - № 11. - P. 3340-3343.

100. Wu Q. Fibre heterostructure for simultaneous strain and temperature measurement / Q. Wu, Y. Semenova, P. Wang, G. Farrell // Electronics Letters. - 2011. - Vol. 47. - № 12. -P. 713-714.

101. Singh A. K. Simultaneous strain and temperature measurement using a single fiber Bragg grating embedded in a composite laminate / A. K. Singh, S. Berggren, Y. Zhu [et al.] // Smart Materials and Structures. - 2017. - Vol. 26. - № 11. - P. 115025.

102. Leal-Junior A. G. 3D-Printing Techniques on the Development of Multiparameter Sensors Using One FBG / A. G. Leal-Junior, C. Diaz, C. Marques [et al.] // Sensors. - 2019. - Vol. 19. - № 16. - P. 3514.

103. Lee S. M. Simultaneous measurement of refractive index, temperature, and strain using etched-core fiber bragg grating sensors / S. M. Lee, S. S. Saini, M. Y. Jeong // IEEE Photonics Technology Letters. - 2010. - Vol. 22. - № 19. - P. 1431-1433.

104. Zhang S. Simultaneous temperature and bending sensor based on Fabry-Perot interferometer with Vernier effect / S. Zhang, A. Zhou, L. Yuan // Optical Fiber Technology. -2021. - Vol. 66. - P. 102657.

105. Silva S. Temperature and strain-independent curvature sensor based on a singlemode/multimode fiber optic structure / S. Silva, O. Frazao, J. Viegas [et al.] // Measurement Science and Technology. - 2011. - Vol. 22. - № 8. - P. 85201.

106. Wu Q. Use of a bent single SMS fiber structure for simultaneous measurement of displacement and temperature sensing / Q. Wu, A. M. Hatta, P. Wang [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. - 2011. - Vol. 23. - № 2. - P. 130-132.

107. Lu C. Simultaneous Measurement of Strain and Temperature With a Few-Mode Fiber-Based Sensor / C. Lu, J. Su, X. Dong [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2018. - Vol. 36. - № 13. - P. 2796-2802.

108. Yu Y. Simultaneous measurement of one dimensional bending and temperature based on Mach-Zehnder interferometer / Y. Yu, Y. Zhang, Z. Ou [et al.] // Photonic Sensors. -2015. - Vol. 5. - № 4. - P. 376-384.

109. Zhao Y. In-fiber modal interferometer for simultaneous measurement of curvature and temperature based on hollow core fiber / Y. Zhao, L. Cai, X. Li // Optics & Laser Technology. - 2017. - Vol. 92. - P. 138-141.

110. Pereira D. Simultaneous measurement of strain, curvature, and temperature using a hollow square core fiber / D. Pereira, J. Bierlich, J. Kobelke, M. S. Ferreira // Optics & Laser Technology. - 2022. - Vol. 156. - P. 108540.

111. Sun J. Multiparameter measurement sensor based on no-core fiber / J. Sun, T. Wang, X. Wang [et al.] // Appl. Opt. - 2022. - Vol. 61. - № 11. - P. 3247-3253.

112. Zhou J. Simultaneous measurement of strain and temperature by employing fiber Mach-Zehnder interferometer / J. Zhou, C. Liao, Y. Wang [et al.] // Opt. Express. - 2014. -Vol. 22. - № 2. - P. 1680-1686.

113. Micron Optics, Inc. - INSTRUMENTS. - URL: http://micronoptics.ru/sensing_instruments.html (дата обращения: 22.08.2022). - Текст: электронный.

114. PXIe-4844 - NI. - URL: https://www.ni.com/ru-ru/support/model.pxie-4844.html (дата обращения: 22.08.2022). - Текст : электронный.

115. SLED or SLD Modules - EXALOS. - URL: https://www.exalos.com/sled-modules/ (дата обращения: 22.08.2022). - Текст : электронный.

116. Инновационное предприятие «НЦВО — Фотоника»:: Продукция. - URL: https://www.forc-photonics.ru/ru/fiber_broadband_sources/ (дата обращения: 22.08.2022). -Текст: электронный.

117. Supercontinuum white light lasers - NKT Photonics. - URL: https://www.nktphotonics.com/products/supercontinuum-white-light-lasers/ (дата обращения:

22.08.2022). - Текст: электронный.

118. Ibsen Photonics - OEM Spectrometer and Transmission Gratings. - URL: https://ibsen.com/ (дата обращения: 22.08.2022). - Текст : электронный.

119. Spectrometers | Ocean Insight. - URL: https://www.oceaninsight.com/products/spectrometers/ (дата обращения: 22.08.2022). -Текст: электронный.

120. Авеста-Проект - Спектрометры. - URL: http://avesta.ru/products/diagnostika/spektrometri/ (дата обращения: 22.08.2022). - Текст: электронный.

121. Ding H. Smartphone-based spectrometer with high spectral accuracy for mHealth application / H. Ding, C. Chen, S. Qi [et al.] // Sensors and Actuators A: Physical. - 2018. -Vol. 274. - P. 94-100.

122. Kong L. A novel smartphone-based CD-spectrometer for high sensitive and cost-effective colorimetric detection of ascorbic acid / L. Kong, Y. Gan, T. Liang [et al.] // Analytica Chimica Acta. - 2020. - Vol. 1093. - P. 150-159.

123. Hossain M. A. Optical fiber smartphone spectrometer / M. A. Hossain, J. Canning, K. Cook, A. Jamalipour // Opt. Lett. - 2016. - Vol. 41. - № 10. - P. 2237-2240.

124. Wilkes T. C. Low-cost 3D printed 1\&\#x2009;\&\#x2009;nm resolution smartphone sensor-based spectrometer: instrument design and application in ultraviolet spectroscopy / T. C. Wilkes, A. J. S. McGonigle, J. R. Willmott [et al.] // Opt. Lett. - 2017. -Vol. 42. - № 21. - P. 4323-4326.

125. Chen Y. A Portable Smartphone-Based Vector-Magnetometer Illuminated and Imaged via a Side-Polished-Fiber Functionalized With Magnetic Fluid / Y. Chen, Y. Hu, Y. Zhang [et al.] // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - № 3. - P. 1283-1289.

126. Pan M.-Y. Resonant position tracking method for smartphone-based surface plasmon sensor / M.-Y. Pan, K.-L. Lee, S.-C. Lo, P.-K. Wei // Analytica Chimica Acta. - 2018.

- Vol. 1032. - P. 99-106.

127. Lo S.-C. A Concave Blazed-Grating-Based Smartphone Spectrometer for Multichannel Sensing / S.-C. Lo, E.-H. Lin, K.-L. Lee [et al.] // IEEE Sensors Journal. - 2019.

- Vol. 19. - № 23. - P. 11134-11141.

128. Hussain I. Smartphone-based optical spectroscopic platforms for biomedical applications: a review \[Invited\] / I. Hussain, A. K. Bowden // Biomed. Opt. Express. - 2021. -

Vol. 12. - № 4. - P. 1974-1998.

129. Crocombe R. A. Portable Spectroscopy / R. A. Crocombe // Appl. Spectrosc. -2018. - Vol. 72. - № 12. - P. 1701-1751.

130. Liu Q. A Smartphone-Based Red–Green Dual Color Fiber Optic Surface Plasmon Resonance Sensor / Q. Liu, Y. Liu, H. Yuan [et al.] // IEEE Photonics Technology Letters. - 2018. - Vol. 30. - № 10. - P. 927-930.

131. Lu L. A portable optical fiber SPR temperature sensor based on a smart-phone / L. Lu, Z. Jiang, Y. Hu [et al.] // Opt. Express. - 2019. - Vol. 27. - № 18. - P. 25420-25427.

132. Bremer K. Fibre optic surface plasmon resonance sensor system designed for smartphones / K. Bremer, B. Roth // Opt. Express. - 2015. - Vol. 23. - № 13. - P. 17179-17184.

133. Pan T. TiO2 thin film temperature sensor monitored by smartphone / T. Pan, W. Cao, M. Wang // Optical Fiber Technology. - 2018. - Vol. 45. - P. 359-362.

134. Tripathi S. M. Strain and Temperature Sensing Characteristics of Single-Mode–Multimode–Single-Mode Structures / S. M. Tripathi, A. Kumar, R. K. Varshney [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2009. - Vol. 27. - № 13. - P. 23482356.

135. Kumar M. A comparison of temperature sensing characteristics of SMS structures using step and graded index multimode fibers / M. Kumar, A. Kumar, S. M. Tripathi // Optics Communications. - 2014. - Vol. 312. - P. 222-226.

136. Kumar A. Fiber optic strain sensor based on LP01-LP02 mode interference in a few mode optical fiber / A. Kumar, N. K. Goel, R. K. Varshney // Photonics 2000: International Conference on Fiber Optics and Photonics / S. K. Lahiri [et al.] eds. . - SPIE, 2001. - Vol. 4417. - P. 500-505.

137. Oksanen M. I. Perturbational analysis of curved anisotropic optical fibers / M. I. Oksanen // J. Opt. Soc. Am. A. - 1989. - Vol. 6. - № 2. - P. 180-189.

138. Shemirani M. B. Principal Modes in Graded-Index Multimode Fiber in Presence of Spatial- and Polarization-Mode Coupling / M. B. Shemirani, W. Mao, R. A. Panicker, J. Kahn // J. Lightwave Technol. - 2009. - Vol. 27. - № 10. - P. 1248-1261.

139. Garth S. J. Modes and propagation constants on bent depressed inner cladding optical fibers / S. J. Garth // Journal of Lightwave Technology. - 1989. - Vol. 7. - № 12. -P. 1889-1894.

140. Schermer R. T. Mode scalability in bent optical fibers / R. T. Schermer // Opt.

Express. - 2007. - Vol. 15. - № 24. - P. 15674-15701.

141. Garth S. J. Modes on a bent optical waveguide / S. J. Garth // IEE Proceedings J (Optoelectronics). - 1987. - Vol. 134. - № 4. - P. 221-229(8).

142. Ghatak A. K. Effect of Curvature on Dispersion in Multimode Parabolic Index Fibres / A. K. Ghatak, I. C. Goyal, A. Gupta // Optica Acta: International Journal of Optics. -1975. - Vol. 22. - № 11. - P. 947-951.

143. Malik D. P. S. Propagation of a Gaussian Beam Through a Circularly Curved Selfoc Fiber / D. P. S. Malik, A. Gupta, A. K. Ghatak // Appl. Opt. - 1973. - Vol. 12. - № 12. - P. 2923-2926.

144. Taylor H. Bending effects in optical fibers / H. Taylor // Journal of Lightwave Technology. - 1984. - Vol. 2. - № 5. - P. 617-628.

145. Оппенгейм А. Цифровая обработка сигналов / А. Оппенгейм, Р. Шафер. -ЛитРес, 2022.

146. Дворкович А. Оконные функции для гармонического анализа сигналов / А. Дворкович, В. Дворкович. - ЛитРес, 2022.

147. Давыдочкин В. М. Весовые функции и алгоритмы для повышения точности оценки частоты и амплитуды выборки гармонического сигнала на фоне сигналоподобных помех. / В. М. Давыдочкин // Автореф.... канд. техн. наук. Рязань: Рязанский гос. радиотехн. ун-т. - 2008. - С. 19.

148. Давыдочкин В. М. Весовые функции для цифрового адаптивного гармонического анализа сигналов с многомодовым спектром / В. М. Давыдочкин, С. В. Давыдочкина // Радиотехника. - 2009. - № 9. - С. 11-20.

149. Oliveira H. J. S. de. A handheld smartphone-controlled spectrophotometer based on hue to wavelength conversion for molecular absorption and emission measurements / H. J. S. de Oliveira, P. L. de Almeida, B. A. Sampaio [et al.] // Sensors and Actuators B: Chemical. -2017. - Vol. 238. - P. 1084-1091.

150. Kong W. Solution Classification With Portable Smartphone-Based Spectrometer System Under Variant Shooting Conditions by Using Convolutional Neural Network / W. Kong, D. Kuang, Y. Wen [et al.] // IEEE Sensors Journal. - 2020. - Vol. 20. - № 15. - P. 8789-8796.

151. Yariv A. Optical waves in crystals: propagation and control of laser radiation. / A. Yariv, P. Yeh. - 1984.

152. Unger H. G. Planar Optical Waveguides and Fibres : Oxford engineering science

series / H. G. Unger. - Clarendon Press, 1977.

153. Yariv A. Photonics: Optical Electronics in Modern Communications : Oxford series in electrical and computer engineering / A. Yariv, P. Yeh. - Oxford University Press, 2007.

154. Hallam A. G. Mode control in multimode optical fibre and its applications / A. G. Hallam. - 2007.

155. Jin W. Simultaneous measurement of strain and temperature: error analysis / W. Jin, W. C. Michie, G. Thursby [et al.] // Optical Engineering. - 1997. - Vol. 36. - № 2. - P. 598609.

156. Mohammed W. S. Wavelength Tunable Fiber Lens Based on Multimode Interference / W. S. Mohammed, A. Mehta, E. G. Johnson // J. Lightwave Technol. - 2004. -Vol. 22. - № 2. - P. 469.

157. Koike A. Temperature dependences of optical path length in fluorine-doped silica glass and bismuthate glass / A. Koike, N. Sugimoto // Optical Components and Materials III / M. J. F. Digonnet, S. Jiang eds. . - SPIE, 2006. - Vol. 6116. - P. 61160Y.

158. Corning SMF-28 Ultra Optical Fiber. Product information. - URL: https://www.corning.com/ru/ru/products/communication-networks/products/fiber/smf-28-ultra.html (дата обращения: 01.09.2022). - Текст: электронный.

159. Thorlabs FG050LGA. - URL: https://www.thorlabs.com/thorproduct.cfm?partnumber=FG050LGA (дата обращения: 01.09.2022). - Текст: электронный.

160. Karapetyan K. Optical Fibre Toolbox. MATLAB Central File Exchange. - URL: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/27819-optical-fibre-toolbox (дата обращения: 01.06.2021). - Текст : электронный.

161. Маркварт А. А. Соотношение Рао--Крамера для оценки разрешающей способности измерений с волоконно-оптическим интерферометром Фабри--Перо произвольной добротности / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. - 2021. - Т. 14. - № 4. - С. 172-189.

162. Зелкин Е. Г. Методы синтеза антенн: Фазированные антенные решетки и антенны с непрерывным раскрывом / Е. Г. Зелкин, В. Г. Соколов. - М.:Советсвкое радио, 1980. - 294 с.

163. Mangoud M. A.-A. Antenna array pattern synthesis and wide null control using enhanced particle swarm optimization / M. A.-A. Mangoud, H. M. Elragal // Progress In Electromagnetics Research B. - 2009. - Vol. 17. - P. 1-14.

164. Вендик О. Г. Фазированная антенная решетка с управляемой формой диаграммы направленности / О. Г. Вендик, С. А. Калинин, Д. С. Козлов // Журнал технической физики. - 2013. - Т. 83. - № 10. - С. 117-121.

165. Козлов Д. С. Интерференционное формирование диаграммы направленности фазированной антенной решетки с подавлением излучения в заданном направлении с учетом взаимного влияния излучателей / Д. С. Козлов // автореф.... канд. физ.-иат. наук. СПб: ЛЭТИ. - 2016. - С. 18.

166. Sivanandam S. N. Introduction to Genetic Algorithms / S. N. Sivanandam, S. N. Deepa. - Springer Berlin Heidelberg, 2007.

167. MathWorks Help Center. Genetic Algorithm. - URL: https://www.mathworks.com/help/gads/genetic-algorithm.html (дата обращения: 01.06.2022).

- Текст: электронный.

168. Snyder A. W. Incoherent illumination of an optical fiber / A. W. Snyder, C. Pask // J. Opt. Soc. Am. - 1973. - Vol. 63. - № 7. - P. 806-812.

169. Salem M. Effects of coherence and polarization on the coupling of stochastic electromagnetic beams into optical fibers / M. Salem, G. P. Agrawal // J. Opt. Soc. Am. A. -2009. - Vol. 26. - № 11. - P. 2452-2458.

170. Salem M. Effects of coherence and polarization on the coupling of stochastic electromagnetic beams into optical fibers: errata / M. Salem, G. P. Agrawal // J. Opt. Soc. Am. A. - 2011. - Vol. 28. - № 3. - P. 307.

171. Gribaev A. I. Laboratory setup for fiber Bragg gratings inscription based on Talbot interferometer / A. I. Gribaev, I. V Pavlishin, A. M. Stam [et al.] // Optical and Quantum Electronics. - 2016. - Vol. 48. - № 12. - P. 1-7.

172. Itoh K. Analysis of the phase unwrapping algorithm / K. Itoh // Appl. Opt. - 1982.

- Vol. 21. - № 14. - P. 2470.

173. Velamuri A. V. Investigation of Planar and Helical Bend Losses in Single- and Few-Mode Optical Fibers / A. V. Velamuri, K. Patel, I. Sharma [et al.] // Journal of Lightwave Technology. - 2019. - Vol. 37. - № 14. - P. 3544-3556.

174. Markel V. A. Introduction to the Maxwell Garnett approximation: tutorial / V. A.

Markel // J. Opt. Soc. Am. A. - 2016. - Vol. 33. - № 7. - P. 1244-1256.

175. Malitson I. H. Interspecimen Comparison of the Refractive Index of Fused Silica$\ast$,f / I. H. Malitson // J. Opt. Soc. Am. - 1965. - Vol. 55. - № 10. - P. 1205-1209.

176. Fleming J. W. Refractive index dispersion and related properties in fluorine doped silica / J. W. Fleming, D. L. Wood // Appl. Opt. - 1983. - Vol. 22. - № 19. - P. 3102-3104.

177. Fleming J. W. Material and Mode Dispersion in GeO2B2O3SiC2 Glasses / J. W. Fleming // Journal of the American Ceramic Society. - 1976. - Vol. 59. - № 11-12. - P. 503507.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ АВТОРОМ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

А1. Markvart A. A. Smartphone-Based Interrogation of a Chirped FBG Strain Sensor Inscribed in a Multimode Fiber / A. A. Markvart, L. B. Liokumovich, I. O. Medvedev, N. A. Ushakov // J. Lightwave Technol. - 2021. - Vol. 39. - № 1. - P. 282-289.

А2. Markvart A. Continuous Hue-Based Self-Calibration of a Smartphone Spectrometer Applied to Optical Fiber Fabry-Perot Sensor Interrogation / A. Markvart, L. Liokumovich, I. Medvedev, N. Ushakov // Sensors. - 2020. - Vol. 20. - № 21. - 6304

А3. Маркварт А. А. Анализ поправок к постоянным распространения в изогнутом многомодовом параболическом оптическом волокне / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. -2021. - Т. 14. - № 2. - С. 104-117.

А4. Маркварт А. А. Волоконно-оптический датчик на основе межмодового интерферометра с одномодовым подключением для одновременного измерения изгиба и растяжения / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // Письма в Журнал технической физики. - 2021. - Т. 47. - № 23. - С. 44-47.

А5. Markvart A. A. Interrogation of FBG sensor by a smartphone / A. A. Markvart, L. B. Liokumovich, N. A. Ushakov // Optical Fiber Sensors Conference 2020 Special Edition. -Optica Publishing Group, 2020. - P. T3.94.

А6. Markvart A. A. Simultaneous measurement of strain and bend with a fiber optic SMS structure / A. A. Markvart, L. B. Liokumovich, N. A. Ushakov // Optical Fiber Sensors Conference 2020 Special Edition. - Optica Publishing Group, 2020. - P. W4.57.

А7. Markvart A. Simultaneous Measurement of Strain and Curvature with a Fiber Optic Singlemode-Multimode-Singlemode Structure / A. Markvart, L. Liokumovich, N. Ushakov // International Youth Conference on Electronics, Telecommunications and Information Technologies. - 2022. - P. 481-486.

А8. Маркварт А. А. Одновременное измерение растяжения и изгиба при помощи волоконно-оптического межмодового интерферометра с одномодовым подключением / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // Спецвыпуск «Фотон-экспресс-наука 2021». - 2021. - №6 - С. 365-366.

А9. Маркварт А. А. Применение синтеза весовых окон в дискретном преобразовании Фурье для снижения ошибок демодуляции сигналов мультиплексированных волоконно-оптических датчиков / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // 24-я Международная конференция «Цифровая обработка сигналов и её применение - DSPA-2022», Москва, Россия, доклады. Серия: Цифровая обработка сигналов и её применение. Выпуск: XXIV - РНТОРЭС имени А.С. Попова. -2022. - С. 177-181.

А10. Маркварт А. А. Синтез оконных функций для снижения методических ошибок мультиплексированных волоконно-оптических датчиков / А. А. Маркварт, Л. Б. Лиокумович, Н. А. Ушаков // Научно-технические ведомости СПбГПУ. Физико-математические науки. - 2022. - Т. 15. - № 3. - C. 185-200.

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Сравнение выражений для приращений ПР мод световода

при равномерном изгибе.

В работе [144] анализируется влияние изгиба световода на ПР мод световода, но, ввиду того факта, что в методе возмущений поправка первого порядка обращается в нуль, авторы предложили использовать не метод возмущений, а основываться на более специфическом подходе анализа системы дифференциальных уравнений связанных мод.

В результате авторы работы [144] получили следующую оценку к приращению ПР мод при возмущении световода

— —

P (П1)

l Pm ~ Pl

где Sßm - добавка к ПР m-ой моды, вызванная возмущением световода, которое приводит к связи мод; ßm - ПР m-ой моды без возмущения; kmi - коэффициент связи m-ой и n-ой мод.

Выражение для коэффициентов связи можно найти, например, в книгах [152;

153]:

к2

-ml =12ß~ i i EmN ^ ' ^ ' ElN Г ^'' ^^ (П2)

где ko - волновое число; Ae (r, ф) - возмущение профиля относительной диэлектрической проницаемости световода под действием, в частности, изгиба; EmN(r, ф) - нормализованная модовая функция; r, ф- координаты в цилиндрической системе координат, в которой ось z совпадает с осью световода. При этом модовые функции удовлетворяют условию нормировки

Ц Е2шМф = 1 (П3)

Если подставить выражение (П2) в (П1), то можно получить оценку для приращения ПР мод

P = У-г0-ч(ffKn ElNrdrdpf (П4)

Pm y4PP(Pm-p)Mf lN ^

Сравним полученное в данной работе в п.2.3 выражение (2.63) с выражением (П4). Обратим внимание, что оценка (2.63) отличается от оценки (П4) знаменателем множителя перед интегралом. Знаменатель в выражении (2.63) можно расписать в следующем виде:

P (Pi -fi!)= Wm(Pm +Фт - Pl) (П5)

Для слабонаправляющего оптического волокна, при устремлении относительной разности показателей преломления к нулю, Рт ~ Р/, поэтому справедливо соотношение

2Pm (Pm +P iPm - Pi)« 4PP (Pm - Pi) (П6)

и формулы асимптотически сходятся.

Однако выведенная в настоящей работе формула (2.63) представляется более целесообразной для использования, так как она получена на основе общепринятого для подобного анализа метода малых возмущений с простыми и понятными приближениями, в то время как ряд приближений, сделанных в работе [144], не позволяет четко судить о порядке малости поправки к ПР и условиях применимости полученной оценки. Кроме того, из формулы (2.63) было получено простое и удобное выражение для приращений ПР при изгибе параболического и ступенчатого световодов, при этом не пришлось раскладывать выражения для ПР мод в ряд Тейлора, так как в выражении (2.63) в знаменателе стоит разность квадратов ПР, в то время как в знаменателе выражения (П4) стоит просто разность ПР;

Приложение 2. Численное моделирования изогнутого многомодового

параболического световода

Для проверки выведенной формулы для поправки к ПР моды при изгибе параболического световода в среде компьютерного моделирования COMSOL Multiphysics была создана модель изогнутого параболического световода. Был использован инструмент «Mode analysis» c расчетом методом конечных элементов в частотной области «Electromagnetic Waves, Frequency Domain» в модуле «RF module» для расчета волнового уравнения (2.1) на заданной частоте света. Изображение двухмерной модели оптического световода представлено на рисунке П1.

Рисунок П1. Изображение двухмерной модели оптического световода в программном пакете

COMSOL Multiphysics.

Зеленым цветом обозначена сердцевина световода, синим цветом - оболочка. На границе оболочки задано граничное условие «идеальный электрический проводник (PEC)», что практически не влияет на значение реальной части рассчитываемой ПР, а мнимая часть ПР, отвечающая за потери, в данном исследовании не интересна (для корректного расчета потерь обычно добавляется идеальный поглощающий слой (PML) между оболочкой световода и границей модели с условием «идеальный электрический проводник» [173]). Также ввиду симметрии задачи, расчет производился только для половины световода, разрезанного вдоль оси симметрии, как видно на рисунке П1. При этом, для того, чтобы рассчитать все возможные моды, задача расчета была на разделена на две задачи согласно методу изображений. В первой задаче на оси симметрии было задано условие «идеальный электрический проводник (PEC)», во второй - «идеальный магнитный проводник (PMC)». Поясняющая схема приведена на рисунке П.2.

Рисунок П2. Схемы, поясняющие метод изображений для двух граничных условий, слева - для идеального электрического проводника, справа - для идеального магнитного проводника.

Формула (2.90) выведена в приближении неограниченного параболического профиля оптического световода. Поэтому, для ее проверки показатель преломления в модели световода задавался по параболическому закону (2.23) с тем изменением, что параболический закон не ограничен радиусом сердцевины. Изгиб световода задавался путем его учета через возмущения профиля показателя преломления (относительной диэлектрической проницаемости) согласно формуле (2.45). Стоит отметить, что здесь результатами расчета являются точные решения векторного волнового уравнения (2.1), которые не являются линейно-поляризованными модами.

Важным параметром модели для расчета малых поправок к ПР мод при изгибе световода является максимальный размер ячейки сетки. При расчете размер ячейки уменьшался до достижения хорошей сходимости поправок к ПР мод. Пример оптимизированной сетки представлен на рисунке П.3.

> Д. О - I О. О. ;;'й. ■;§;•

_х!Р'6

■30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 !20 125 30

Рисунок П3. Пример оптимизированной сетки в модели оптического световода в СОМБОЬ.

На рисунке П4 также приведены полученные в расчете распределения электрических полей ЬРо1 моды и ЬРо5 моды

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 XlO"' ▼-0.0135

rho(6)=200 Effective mode index=l.47452 Surface: Electric field, y component (V/m) Arrow Surface: Electric field

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 XlO'' T -0.4059

rho(3)=50 Effective mode index=l.462442 Surface: Electric field, y component (V/m) Arrow Surface: Electric field

9

-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 xlO"' ▼ -7.7018x10'

Рисунок П4. Распределение напряженности электрического поля рассчитанной ЬРо1 моды неизогнутого световода (а), изогнутого световода с р = 200 м-1 (б), рассчитанной ЬРо2 моды

изогнутого световода с р = 50 м-1 (в).

Для проверки формулы (1.28) были выбраны следующие наборы моделей световодов:

1) три модели световодов с одинаковым отношением квадрата радиуса сердцевины

к относительной разности показателей преломления а2 / А = 12,5 -108 м2

а = 17.7мкм, Д = 0.0025,М = 3, N = 12 а = 25 мкм, Д = 0.005, М = 7, N = 56 а = 31.25 мкм, Д = 0.0078, М = 11, N = 132

где М - количество модовых групп (в каждой модовой группе ПР мод параболического световода практически идентичны), N - общее количество точных мод с учетом их ориентаций;

2) четыре модели волокон с одинаковым отношением квадрата радиуса сердцевины

к относительной разности показателей преломления а2 / А = 6,25 -108 м2

а = 12.5мкм, Д = 0.0025, М = 2, N = 6 а = 17.7мкм, Д = 0.005, М = 5, N = 30 а = 25 мкм, Д = 0.01, М = 10, N = 110 а = 31.25 мкм, Д = 0.0156, М = 16, N = 272

Результаты расчета приращений ПР мод при приращении квадрата кривизны изгиба представлены на рисунке П.5. Видно, что полученные зависимости хорошо совпадают с теоретическими и имеют лишь небольшое отклонение от них: с увеличением номера модовой группы это отклонение увеличивается, что объясняется поправками к квадрату ПР следующих порядков малости. Отметим также, что для высоких порядков мод поправки для мод из одной и той же модовой группы начинают немного отличаться, что обусловлено тем, что точные решения мод не являются строго линейно поляризованными.

О 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Рисунок П5. Результаты расчета приращений квадрата эффективных показателей преломления мод блей' = 5Р / ко от квадрата кривизны изгиба р2 двух моделей световодов с неограниченным параболическим профилем показателя преломления.

Как уже отмечалось, как теоретические формулы для модовых функций и ПР параболического световода (1.33 - 1.38), так и выведенные нами ни их основе формулы для поправок к ПР и РПРМ (1.43 - 1.46) были получены в приближении неограниченного параболического профиля показателя преломления световода. Поэтому, строго говоря, их нельзя использовать для описания поведения мод, близких отсечке, поле которых начинает заметно выходить за пределы сердцевины световода.

Ниже на рисунке П6 приведены результаты численного моделирования изогнутого световода с ограниченным параболическим профилем, заданным согласно выражению (2.23) с разными значениями радиуса сердцевины а и относительными разностями показателей преломления А. На основании полученных результатов можно сделать эмпирический вывод о том, что из разработанной теории заметно выбиваются моды из двух последних модовых групп.

Рисунок. П6. Результаты расчета приращений квадрата эффективных показателей преломления

мод блей- = 5р / ко от квадрата кривизны изгиба р2 световода с ограниченным параболическим профилем показателя преломления. На рисунках (в)-(е) кривые последних двух модовых групп (с номером т) обведены эллипсом и выделены сиреневым и зеленым цветом, кривые, относящиеся к остальным модовым группам, хорошо соответствуют теоретической кривой и показаны синим цветом. Мт - общее количество модовых групп в световоде, Ыт - общее количество векторных мод в световоде (с учетом ориентаций мод).

Приложение 3. Оценка дисперсионных характеристик материалов реальных

оптических волокон.

Для проведения расчетов МВИОП необходимо знать дисперсионные зависимости показателей преломления сердцевин и оболочек световодов, однако, как правило, производители оптических волокон не указывают данные зависимости. Оценить их можно косвенно, если известно, из чего состоит световод, какими примесями он легирован и известны некоторые оптические характеристики световода, например, числовая апертура, групповая скорость, длина волны отсечки, и т.п. Процесс оценки состоит в следующем. В качестве исходных данных используются известные дисперсионные зависимости для чистых материалов, входящих в состав оптического волокна. Такие зависимости можно найти в литературе. В ней обычно получают экспериментальные зависимости показателя преломления материала от длины волны, которая затем аппроксимируется формулой Зельмейера:

[n(X )]2 = + +(П7)

L WJ х2 - ¡2 х2 - ¡2 х2 - i2

При известных зависимостях пв основных чистых материалов сердцевины и оболочки световода и зависимостях пи 1д(Х) чистых материалов примесей сердцевины и оболочки световода, итоговые зависимости nMix 1д(Х) сердцевины и оболочки световода с произвольными долями примесей в сердцевине и оболочке fD 1,2 может быть найдена при помощи аппроксимации Максвелла Гарнета по формуле [174]:

8, = (з/ -1)-nD + (2 - з/ )• n2c

2 1 , /о„2 2 , _2 1 (П8)

1 (82 W8nDn22 + 82 )

ПМ1Х =- \е ь пс + е ь

где 8ь - вспомогательная величина для расчетов.

Доли примесей подбираются вручную так, чтобы оптические параметры световода, рассчитанные по соответствующим формулам через зависимости пм\х 1д(Х) совпадали с параметрами из паспорта световода.

Иногда зависимости п(Х) для чистых материалов неизвестны, но зато известны иы1х(Х) для сложных материалов, в которые требуемый материал с ^э(Х) входит в размере нескольких процентов в качестве примеси. Тогда, дополнительно зная зависимость основного материала ^б(Х). можно рассчитать зависимость для чистого материала примеси ^э(Х) при помощи аппроксимации Максвелла Гарнета по формуле:

2 _ 2nMIX 2ПШХПВ + 3ПМ1ХПВ ' fD

nD =

ПВ ПМ1Х + 3nMIX ' fD

(П9)

Рассмотрим такой расчет на примере ММ световода FG050LGA компании Thorlabs. На сайте производителя указаны следующие его параметры: радиус сердцевины a = 50 мкм, числовая апертура NA = 0,22±0,02 в диапазоне 400 нм - 2400 нм, материал сердцевины - кварц, материал оболочки - кварц, легированный фтором [159]. Для чистого кварца константы в формуле (П7) равны следующим значениям [175]: А1 = 0,6961663, A2 = 0,4079426, Аз = 0,8974794, h = 0,0684043, /2 = 0,1162414, /3 = 9,896161. Для фтора не удалось найти зависимость (П7) в литературе, однако в работе [176] представлена зависимость (П7) для кварца с двухпроцентной примесью фтора с коэффициентами А1 = 0,67744, А2 = 0,40101, Аз = 0,87193, h = 0,06135, /2 = 0,12030, 1з = 9,8563, при помощи которой по формуле (П9) была рассчитана зависимость n(X) для чистого фтора. Затем с использованием n(X) кварца и n(X) фтора по формуле (П8) были рассчитаны зависимости пмгс(^) для материала оболочки световода для разных долей примеси фтора в кварце. После чего по формуле (2.10) были рассчитаны зависимости NA(X). Три такие зависимости представлены на рисунке П7. Видно, что значению NA в паспорте волокна FG050LGA удовлетворяет случай с 3,5% примесью фтора в оболочке.

Рисунок П7. Зависимости числовой апертуры кварцевого оптического волокна от длины волны для разных концентраций примеси фтора в оболочке кварцевого волокна.

Таким же образом можно попытаться оценить процент примеси в одномодовом кварцевом волокне 8МБ-28 с сердцевиной, легированной оксидом германия GeO2. Параметры одномодового световода согласно спецификациям следующие [158]: радиус сердцевины а§ = 4,1 мкм, числовая апертура КАв = 0,14 на длине волны 1,31 мкм, длина волны отсечки < 1,26 мкм, материал сердцевины - кварц, легированный оксидом

германия, материал оболочки - чистый кварц, эффективный групповой индекс преломления 1,4676 на длине волны 1,31 мкм и 1,4682 на длине волны 1,55 мкм. Для GeO2 также не удалось найти зависимость (П7) в литературе, однако в работе [177] представлена зависимость (П7) для кварца с 13,5 % примесью фтора с коэффициентами Л\ = 0,73454395, A2 = 0,42710828, A3 = 0,82103399, /1 = 0,086976930, /2 = 0,11195191, /3 = 10,846540. Алгоритм дальнейших действий аналогичен предыдущему случаю. Для того, чтобы значение NA было равным 0,14 на длине волны 1,3 мкм необходимо задать процент примеси GeO2 в 4,3%. Также можно провести оценку процента примеси в SMF-28 по волноводным характеристикам световода при помощи расчетов в программном дополнении «Optical fiber toolbox» в MATLAB [160], например, по длине волны отсечки или по эффективному групповому показателю преломления. Например, проведенные расчеты показали, что для соответствия этим параметрам из паспорта световода необходимо задать процент примеси в 3% (числовая апертура при этом имеет значение 0,117). Такое различие имеет место быть ввиду отличия реального световода от модельного. Тем не менее данный метод можно использовать для грубой оценки процента примеси в волокне и расчета дисперсионных характеристик материалов световода.