Оптическая спектральная интерферометрия для абсолютных измерений с высокой разрешающей способностью тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат наук Ушаков, Николай Александрович

• Ушаков, Николай Александрович
• кандидат наук
• 2015

Оглавление диссертации кандидат наук Ушаков, Николай Александрович

Введение

Раздел 1. Применение спектральной интерферометрии для создания оптических измерительных систем (обзор литературы и постановка задачи)

1.1. Волоконно-оптические интерферометры

1.1.1. Сигнал волоконно-оптического интерферометра

1.1.2. Влияние когерентности источника на сигнал волоконного интерферометра

1.1.3. Классификация волоконно-оптических интерферометров

1.2. Методы опроса волоконно-оптических интерферометров

1.2.1. Детектирование изменений разности фаз

1.2.2. Регистрация абсолютного значения РОП в интерферометре методами низкокогерентной интерферометрии

1.2.3. Регистрация абсолютного значения РОП в интерферометре методами спектральной интерферометрии

1.3. Методы регистрации оптической спектральной передаточной функции

1.3.1. Схемы измерителей спектральной передаточной функции

1.3.2. Сравнительные характеристики различных оптических схем

1.4. Методы мультиплексирования волоконно-оптических интерферометров

1.5. Ограничения точности измерений

1.5.1. Фундаментальные ограничения точности определения физических величин

1.5.2. Ограничения точности измерений, обусловленные параметрами измерительного прибора

1.5.3. Компенсация ошибок измерений, вызванных измерительной аппаратурой

1.6. Выводы, постановка задачи

Раздел 2. Нахождение разности оптических путей в интерферометре при помощи спектральной интерферометрии

2.1. Особенности аппроксимации квазигармонической функции

2.2. Предлагаемый метод аппроксимации

2.2.1. Модификация целевой функции Я(Ь) за счёт режекции обрабатываемых данных

2.2.2. Учёт дисперсии материала

2.2.3. Поиск глобального минимума функции невязки

2.2.4. Анализ особенностей аппроксимации спектральной функции многолучевого интерферометра

2.3. Экспериментальная реализация метода

2.3.1. Внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо с воздушным зазором

2.3.2. Внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо на кристаллической пластине

2.3.3. Волоконный интерферометр Майкельсона

2.3.4. Измерение физических величин

2.4. Снижение вероятности ошибок счёта интерференционных полос за счёт применения режекции данных

2.5. Выводы по разделу

Раздел 3. Разрешающая способность измерения разности оптических путей в интерферометре

3.1. Постановка задачи

3.2. Анализ источников шума измеряемой РОП в интерферометре

3.2.1. Эффекты, вызванные искажениями спектральной шкалы

3.2.2. Влияние аддитивных шумов

3.3. Устойчивость методов аппроксимации СПФ к аддитивным шумам

3.3.1. Численное моделирование влияния шумов на разрешающую способность РОП в интерферометре

3.3.2. Разрешающая способность методов нахождения разности оптических путей в интерферометре - оценка по критерию Рао-Крамера

3.3.3. Совместное влияние шумовых механизмов и искажений шкалы длин волн на разрешающую способность измерений

3.4. Экспериментальное исследование разрешающей способности

3.4.1. Экспериментальная установка, вспомогательные измерения

3.4.2. Зависимость разрешающей способности от величины РОП

3.5. Компенсация флуктуаций измеренного значения РОП в интерферометре

3.5.1. Статистика флуктуаций измеренных РОП в интерферометре

3.5.2. Эффективность компенсации шумов

3.5.3. Экспериментальная демонстрация компенсации шумов

3.6. Выводы и обсуждение результатов

Раздел 4. Детектирование осцилляций абсолютного значения РОП с частотой выше частоты регистрации СПФ

4.1. Метод регистрации быстрых осцилляций РОП в интерферометре

4.1.1. Постановка задачи

4.1.2. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием преобразования Гильберта

4.1.3. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием оконного преобразования Фурье

4.1.4. Нахождение осцилляций РОП интерферометра с использованием четырёх-точечного фазометрического алгоритма

4.1.5. Замечания практического характера

4.2. Ограничения предложенного метода

4.2.1. Ограничения на частоту регистрируемых воздействий

4.2.2. Ограничения на амплитуду регистрируемых воздействий

4.2.3. Об эквивалентности аппроксимационного и демодуляционного подходов измерения РОП

4.3. Экспериментальная реализация метода

4.3.1. Экспериментальная установка

4.3.2. Результаты экспериментальных измерений

4.3.3. Исследование разрешающей способности измерений

4.4. Выводы по разделу

Раздел 5. Пределы разрешающей способности в системах мультиплексированных интерферометров

5.1. Специфика мультиплексированных систем

5.2. Теоретический анализ мультиплексированных интерферометров

5.2.1. Амплитуды спектральных функций

5.2.2. Анализ источников шума

5.2.3. Перекрёстные помехи интерферометров

5.2.4. Максимальное количество мультиплексируемых интерферометров

5.3. Экспериментальная реализация

5.3.1. Последовательная схема

5.3.2. Параллельная схема

5.3.3. Демонстрация паразитных перекрёстных помех

5.4. Выводы по разделу

Заключение

Приложение 1. Методика нахождения отношения сигнал-шум измеренной

спектральной функции интерферометра

Приложение 2. Показатели преломления основных материалов,

использованных в работе

Приложение 3. Характеристики опросного устройства NI PXIe 4844

Приложение 4. Нахождение характеристик СПФ ВИФП на основе формализма

гауссовых пучков

Приложение 5. Свойства дополнительного фазового сдвига у (к)

Приложение 6. Связь коэффициента корреляции и эффективности

компенсации флуктуаций

Список литературы

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптическая спектральная интерферометрия для абсолютных измерений с высокой разрешающей способностью»

Введение

Волоконно-оптические интерферометрические датчики являются предметом активных исследований со стороны научных учреждений и промышленных предприятий на протяжении последних 30 лет [Гармаш et al. 2005, Удд 2008, Jones 2014]. Они обладают целым рядом преимуществ, таких как невосприимчивость к электромагнитным наводкам, электромагнитная пассивность, малые массо-габаритные характеристики, способность функционировать в агрессивных внешних условиях, возможность значительного удаления чувствительного элемента от опросного устройства, а также возможность достижения высоких чувствительности, разрешающей способности и большого динамического диапазона измерений. Это делает их привлекательными для целого ряда применений, таких как: измерение температуры [Zhang, Yang, et al. 2013], давления [Pechstedt 2014], натяжения [Huang et al. 2010], влажности [Willsch et al. 2007], электрического и магнитного полей [Губин et al. 2006, Liokumovich et al. 2013], микроперемещений [Ветров et al. 2008, Zhou and Yu 2011], а также различных комбинаций этих величин [Pechstedt 2014] в областях нефтегазовой промышленности [Pechstedt 2014], неразрушающего контроля [Huang et al. 2010], для навигации [Мешковский et al. 2009, Lee et al. 20121 ядерной энергетики [Cheymol et al. 2013]. Также интерферометрические методы измерений широко применяются для фундаментальных научных исследований [Caves 1981, Брагинский 2000, Petrov et al. 2006].

Интерферометрические измерения позволяют находить как вариации, так и абсолютное значение разности оптических путей (РОП, англ. аналог - optical path difference, OPD) в интерферометре. Последний вариант часто именуется как в отечественной, так и в зарубежной литературе как абсолютные измерения [Boulet et al. 2004, Иванов 2005, Cabrai and Rebordao 2007, Потапов et al. 2013]. При этом точность нахождения абсолютного значения РОП в большинстве задач может быть значительно (на один-два порядка) ниже, чем разрешающая способность.

Однако, при построении измерительных систем важна не столько точность, сколько повторяемость результатов измерений РОП. С другой стороны, чувствительный элемент интерферометрического датчика устроен таким образом, что РОП связана с измеряемой физической величиной х через геометрическую разность хода L(x) или показатель преломления п(х) среды, в которой происходит набег разности фаз интерферирующих волн. В этом случае связь РОП с измеряемой величиной может быть задана при помощи единовременной калибровки.

Отметим, что наряду с разностью оптических путей в интерферометре, в литературе часто используется понятие базы, или геометрической разности хода в интерферометре. В данной работе будут использоваться оба обозначения: РОП и база интерферометра.

Во многих вышеуказанных приложениях важно регистрировать абсолютную величину измеряемого воздействия. Для этого применяются методы низкокогерентной интерферометрии [Иванов 2005, Yuan et al. 2010] либо спектральной интерферометрии [Hlubina et al. 2003а, Zhou and Yu 2011, Wang and Jiang 2012, Потапов et al. 2013]. Спектральная интерферометрия представляется более предпочтительной ввиду активного развития оптических измерителей спектральной передаточной функции (СПФ), основанных, в частности, на использовании перестраиваемых лазеров. Более того, с использованием спектральной интерферометрии может быть получен гораздо больший динамический диапазон измерений, а измерительная установка может быть реализована без использования движущихся элементов, что значительно повышает её надёжность.

Несмотря на активное использование спектральной интерферометрии для широкого круга применений [Hlubina et al. 2003b, Васильев и Гуров 2007, Zhang, Yang, et al. 2013, Lv et al. 2014, Pechstedt 2014, Tosi et al. 2014, Wang and Li 2014, Серёгин et al 2014], в литературе недостаточно полно представлен анализ достижимой разрешающей способности нахождения РОП для систем, использующих спектральную интерферометрию. Также остаются открытыми ряд

вопросов, касающихся мультиплексирования таких датчиков и быстродействия проводимых измерений.

В диссертации разработана физико-математическая модель, описывающая связь уровня флуктуации найденных значений РОП с параметрами измерителя СПФ и оптической схемы, и позволяющая формировать требования к элементам оптической схемы и/или параметрам измерителя СПФ для достижения требуемых характеристик измерительных систем. Предложены оригинальные подходы для извлечения информации из зарегистрированных спектральных передаточных функций интерферометров, позволяющие значительно повысить точность и быстродействие нахождения РОП в интерферометрах. Проведены эксперименты, демонстрирующие разрешающие способности РОП на уровне лучших мировых аналогов [Tosi et al. 2014, Wang and Li 2014], результаты экспериментов хорошо согласуются с теоретическими оценками, сделанными на основе разработанной модели.

Цель и задачи диссертационной работы Целью является повышение эффективности методов спектральной интерферометрии и систем для определения абсолютного значения разности оптических путей в интерферометрах, нахождение и достижение пределов разрешающей способности, повышение быстродействия и улучшение характеристик таких систем.

Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи: 1. Разработать методы и алгоритмы нахождения абсолютного значения разности оптических путей в интерферометре с повышенной устойчивостью к шумам и искажениям интерференционного сигнала, способных обеспечивать разрешающую способность, близкую к фундаментальным пределам.

2. Найти явные аналитические выражения, связывающие величину флуктуаций найденного значения РОП, определяющих разрешающую способность, с параметрами оптической схемы и измерителя СПФ.

3. Разработать методы детектирования колебаний абсолютного значения РОП, частота которых превышает частоту регистрации СПФ интерферометра.

4. Разработать методы оптимизации параметров интерферометров для достижения наилучшей разрешающей способности, в том числе для систем мультиплексированных интерферометров.

5. Разработать методы, позволяющие снизить влияние флуктуаций параметров измерителя СПФ на флуктуации найденных значений РОП.

Научная новизна

Работа содержит большой объём теоретических и экспериментальных результатов, в том числе в ней впервые:

1. Предложен метод нахождения РОП интерферометра путём аппроксимации его спектральной передаточной функции, устраняющий грубые промахи на половину длины волны, характерные для подходов спектральной и низкокогерентной интерферометрии.

2. Предложен метод детектирования осцилляций абсолютного значения РОП с частотой, превышающей частоту регистрации СПФ интерферометра.

3. Разработана физико-математическая модель, описывающая связь параметров оптической схемы, характеристик измерителя СПФ интерферометра со среднеквадратическим отклонением (СКО) найденных значений РОП.

4. Проведены эксперименты, подтверждающие полученные теоретические результаты. В ходе экспериментов достигнута высокая разрешающая способность, приближающаяся к ограничениям, обусловленным фундаментальными факторами.

5. Проанализированы и обоснованы механизмы возникновения паразитных перекрёстных помех найденных значений РОП в системах мультиплексированных интерферометров, показано, что в системах мультиплексированных интерферометров флуктуации найденного значения РОП в одном интерферометре зависят от параметров других интерферометров.

Достоверность результатов

Достоверность полученных в работе теоретических и экспериментальных результатов базируется на следующих аспектах:

- результаты расчётов на основе разработанных физико-математических моделей хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований характеристик реальных волоконно-оптических систем;

- при проведении исследований использовались традиционные подходы статистической радиофизики и общепризнанные методы экспериментальных исследований параметров волоконно-оптических систем;

- результаты исследований согласуются с известными и общепризнанными данными во всех случаях, когда такое сравнение корректно и возможно.

Научная и практическая значимость

Результаты работы могут быть использованы при проектировании и построении волоконно-оптических датчиков физических величин, использующих принципы спектральной интерферометрии. Разработанные физико-математические модели могут быть использованы для оптимизации параметров систем определения РОП в интерферометре, расчёта необходимых параметров элементов оптических схем, а также для оценки их характеристик. Предложенные подходы извлечения информации из СПФ измерительного интерферометра могут быть применены для повышения точности и разрешающей способности

определения РОП, а также существенного (на 2-3 порядка) увеличения скорости измерений.

Научные положения, выносимые на защиту

1. Разработанный метод нахождения абсолютного значения РОП в интерферометре путём аппроксимации экспериментально зарегистрированной спектральной передаточной функции с использованием режекции данных обеспечивает подавление грубых промахов, связанных со смещением на интерференционную полосу и демонстрирует разрешающие способности до 14 пикометров при РОП менее 100 мкм, что в 1.5 раза лучше, чем у известных аналогов; обобщение метода на случай системы мультиплексированных интерферометров демонстрирует разрешающие способности до 40 пм для мультиплексированных интерферометров, что на два порядка лучше, чем у известных аналогов.

2. Разработанный метод детектирования колебаний РОП в интерферометре, происходящих за время регистрации СПФ, регистрируемой с использованием источника излучения со сканированием длины волны, позволяет находить колебания абсолютного значения РОП, имеющие частоту выше частоты регистрации СПФ.

3. Физико-математическая модель флуктуаций найденного значения РОП в интерферометре позволяет рассчитать связь разрешающей способности РОП с параметрами оптической схемы и характеристиками измерителя СПФ в случае одиночных и мультиплексированных интерферометров, а также в случае детектирования колебаний абсолютного значения РОП с частотой выше частоты регистрации СПФ.

4. Применение оптической схемы с опорным и сигнальным интерферометрами с идентичными параметрами и вычитания флуктуаций найденных значений РОП опорного интерферометра из найденных значений РОП сигнального интерферометра позволяет до 3 раз снизить

уровень флуктуаций результирующего значения РОП сигнального интерферометра и достичь разрешающей способности менее 20 пм при РОП в интерферометрах от 200 до 800 мкм с лучшим значением 13 пм при РОП 400 мкм.

Личное участие автора

Все экспериментальные результаты получены лично автором. Основные теоретические результаты получены в соавторстве с научным руководителем работы доктором физико-математических наук, профессором J1. Б. Лиокумовичем. Все расчётные данные получены лично автором в ходе численных экспериментов.

Публикации и апробация работы

По материалам диссертации опубликовано 14 работ, из них 4 в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК [Ushakov and Liokumovich 2014а, 2014b, 2014с, 2015], 7 - в изданиях, входящих в международные системы цитирования Scopus и Web of Science. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих международных научных конференциях:

- Modeling Aspects in Optical Metrology IV, Германия, Мюнхен, 2013 г. [Ushakov et al. 2013];

- Optical Micro- Nanometrology V, Бельгия, Брюссель, 2014 г. [Ushakov and Liokumovich 2014d];

- Optical Sensing and Detection III, Бельгия, Брюссель, 2014 г. [Ushakov and Liokumovich 2014e];

- 23-rd International Conference on Optical Fibre Sensors (OFS'23), Испания, Сантандер, 2014 г. [Ushakov and Liokumovich 20141].

На всероссийских и региональных конференциях:

- «Лазеры. Измерения. Информация - 2013», Санкт-Петербург, 2013 г. [Ушаков и Лиокумович 2013];

- «Лазеры. Измерения. Информация - 2014», Санкт-Петербург, 2014 г. [Ушаков, Лиокумович, и Михайлов 2014а, 2014b];

- «ФизикА.СПб 2014», Санкт-Петербург, 2014 г. [Ушаков, Лиокумович, и Map кварт 2014];

- «XLII Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, 2013 г. [Михайлов и Ушаков 2013];

- «XLIII Неделя науки СПбПУ», Санкт-Петербург, 2014 г. [Маркварт et al. 2014].

Результаты, полученные автором по теме данной работы, удостоены гранта Правительства Санкт-Петербурга для студентов, аспирантов вузов и академических институтов, расположенных на территории Санкт-Петербурга в 2014 году, гранта в рамках программы «У.М.Н.И.К.» в 2014 году, а также гранта компании British Petroleum в 2013 году.

Объём работы

Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, шести приложений и списка литературы. Объём работы составляет 186 страниц, включая 77 рисунков и 4 таблицы. Список литературы содержит 123 наименований.

Раздел 1. Применение оптической спектральной интерферометрии для определения разности оптических путей (обзор литературы и постановка

задачи)

1.1. Волоконно-оптические интерферометры

В волоконно-оптических интерферометрах [Лиокумович 2007, Удд 2008, Chang et al. 2012, Lee et al. 2012] (ВОИ), в отличие от традиционных, построенных на объёмной оптике и распространении света в свободном пространстве, волны, претерпевающие искомый набег фаз, распространяются в оптических волокнах. Их применение стимулируется активно развивающейся элементной базой волоконной оптики (оптические волокна с низкими потерями, высокоточные разветвители, источники и приёмники оптического излучения, интегрированные с оптическим волокном или полностью волоконные - например, активно развивающиеся в последнее время волоконно-оптические лазеры). В ряде приложений измерительные системы на основе ВОИ оказываются предпочтительнее традиционных оптических интерферометров благодаря компактности, лёгкости, гибкости и слабой восприимчивости к механическим вибрациям.

1.1. /. Сигнал волоконно-оптического интерферометра

При использовании классических интерферометров на выходе оптической части схемы регистрируется интерференционная картина, образуемая при наложении в пространстве двух (или более) когерентных световых волн. Разность фаз этих волн несёт полезную информацию, а для её нахождения необходимо зарегистрировать интерференционную картину при помощи быстродействующей камеры или набора фотодиодов. После этого разность фаз вычисляется посредством специальных методов обработки интерференционной картины, при этом, анализу подвергается в общем случае многомерное (как правило, размерность варьируется от одного до трёх) пространственное распределение интенсивности света.

U{x, у) = /, + /2 + 2 Jïjl cos[Acp(x,,.. ,,xm )], (1.1)

где /2 - интенсивности интерферирующих волн; хь...,хт - пространственные координаты в пространстве регистрации интерференционной картины; Аф(хь.. ,,хт) - пространственное распределение разности фаз.

В ВОИ анализируемое оптическое излучение поступает с выхода интерферометра через дополнительный волоконно-оптический кабель непосредственно на фотоприёмник, таким образом, размерность регистрируемой интерференционной картины вырождается до нулевой, а регистрируется зависимость интерференционного сигнала от времени

uit) = /, + /2 + 2^/7^2 cos[Acp(i)] = /, + /2 + 2л/л77 cos[2kaî £(/)Д], (1.2)

где Аф(/), L(t) —разность фаз интерферирующих волн и геометрическая разность хода. Важным параметром интерференционного сигнала, часто используемым для характеристики его качества, является видность, или контраст интерференции:

Г = (1.3)

h+h

Следует пояснить тот факт, что иногда для опроса волоконно-оптического интерферометра может использоваться два или несколько приёмников. Наиболее распространённым примером является балансный приём [Collett et al. 1987], (см. также пункт 1.2.1), при котором оптическое излучение с целевым набегом фаз интерферирует с опорной волной (как правило, в волоконно-оптических разветвителях), а регистрируются два сигнала вида (1.2), у которых аргументы Acp(i) имеют постоянный сдвиг на п. В этом случае, как правило, из двух сигналов получают один, вычитая их, при этом влияние общих шумов (частоты и интенсивности лазера) частично компенсируются. Применяются также более сложные схемы, в которых формируется три или более сигналов вида (1.2) с другими относительными смещениями фаз, которые используются для детектирования (см. пункт 1.2.1). Тем не менее, данный случай, равно как и варианты с большим количеством раздельно регистрируемых фазосмещённых

сигналов, являются вырожденными по сравнению даже с одномерной интерференционной картиной.

1.1.2. Влияние когерентности источника на сигнал волоконного интерферометра

Формулы (1.1) и (1.2) справедливы для случая полностью когерентных интерферирующих волн, что на практике реализуется для источника с достаточно большой длиной когерентности Ьс, Ьс»Ь. Однако реальные источники излучения могут иметь недостаточную когерентность, либо могут специально выбираться таким образом, чтобы их длина когерентности была меньше РОП в опрашиваемом интерферометре (см. пункт 1.2.2).

Для рассмотрения интерференционного сигнала от источника с низкой когерентностью удобно использовать методы спектрального анализа линейных систем. В этом случае интерферометру, как линейной оптической системе, можно сопоставить спектральную передаточную функцию которую можно

выразить, например, как правую часть (1.2). С другой стороны, степень когерентности оптического излучения можно также характеризовать его спектральной функцией С(Х). Используя спектральный подход, выходной сигнал интерферометра можно выразить, используя величины С(Х) и 5\Х), как следствие, (1.2) можно переписать в следующем виде [Лиокумович 2007]

ПО = 8! С(лХ71 + 72 )[1 + К) соз(2тш , (1.4)

л,

где У0 - контраст интерференционного сигнала при монохроматическом источнике (£с» Г), определяется из ((1.3)).

Как видно из (1.4), основным эффектом, вызванным конечной когерентностью источника, является снижение контраста интерференционного сигнала для интерферометра с достаточно большой разностью оптических путей Ь > ¿с, для конкретных спектров излучения источника можно привести аналитическое выражение У{Ц. Ниже приведены такие зависимости для источника с лоренцевой и гауссовой линиями [Лиокумович 2007]

Гл(£) = Г0ехр

ЛЯ,

-п-

0,5

X

Гг(1)=Г0ех р

к

2

41п(2)

л X

у \2\

= Г0ехр

К0ехр

-п-

п

- \

'с У 2

41п(2)

(1.5)

Выражение аналогичное (1.5) можно привести и для многолучевого интерферометра, однако в силу того, что далее в работе используются в основном слабодобротные интерферометры, а также из-за громоздкости выражений, в данном обзоре оно не будет рассматриваться.

1.1.3. Основные схемы волоконно-оптических интерферометров

Возможны и используются разные подходы к классификации волоконных интерферометров. В качестве критерия можно выбрать тип оптической схемы, тип среды, в которой происходит распространение интерферирующих волн, количество интерферирующих волн и другие особенности интерферометров.

Классификацию по типу оптической схемы можно ввести по аналогии с классическими интерференционными схемами [НапЬагап 2007]. Таким образом, можно выделить двухлучевые схемы Маха-Цендера, Майкельсона и Саньяка, в которых две интерферирующих волны образуются при помощи деления исходной волны разветвителем, а затем объединяются либо другим разветвителем (в схеме Маха-Цендера), либо тем же разветвителем (в схемах Майкельсона и Саньяка) -см. рисунок 1.1 (а, б, в).

Схемы интерферометра Фабри-Перо (ИФП) [Жиглинский и Кучинский 1983] и кольцевого интерферометра имеют принципиальное отличие от упомянутых выше - в них входная волна делится на отражённую/проходящую и распространяющуюся в интерферометре полупрозрачным зеркалом или волоконным разветвителем. Аналогично, связь волны, распространяющейся внутри интерферометра с выходной волной происходит либо на втором зеркале (на первом, если рассматривается сигнал, отражённый от ИФП), либо в разветвителе.

а) схема Маха-Цендера

/

ВС3

б) схема Майкельсона

ВС0

— /о

I

в) схема Саньяка

д) кольцевая схема

Рисунок 1.1. Схемы волоконно-оптических интерферометров.

При этом часть света выходит из интерферометра, а часть отражается обратно. Из-за этого интерференционный сигнал образуется не двумя, а формально, бесконечным числом волн, имеющих фазовые набеги, кратные фазовому набегу за один проход интерферометра Дфи. Для сигнала, отражённого от интерферометра Фабри-Перо выражение (1.2) заменяется следующим

с Л1+Д2+27адсо5[АФи(р]

*п»(0 =-7=-}-(1<б)

\ + К,К2 +2л/Л,Л2 соз[Дфи(/)]

где Я] и /?2 ~ коэффициенты отражения зеркал. Однако, при достаточно малых коэффициентах отражения /?1>2«1 выражение (1.6) сводится к (1.2).

Другим критерием классификации волоконных интерферометров является то, имеет ли в интерферометре место ненаправленное (вне оптического волновода) распространение одной или нескольких интерферирующих волн. При этом обычно выделяют два типа интерферометров:

- внешний - в случае, если часть разности оптических путей формируется при ненаправленном распространении (как в воздухе, так и в какой-либо другой среде);

- внутренний - имеет место распространение света только в направляющих структурах (в волокнах или в оптических волноводах).

Согласно другой принятой терминологии, интерферометры делятся на собственные и встроенные [Кульчин 2001] (внутренние и внешние, соответственно, по терминологии, используемой в данной работе).

Внешний волоконный интерферометр Фабри-Перо (ВИФП) [Ветров et al. 2008, Chang et al. 2012] является одним из наиболее популярных среди класса внешних волоконных интерферометров. Это объясняется простотой конструкции и изготовления, малыми габаритами и возможностью реализации чувствительных элементов различных физических величин. Также известна реализация внешнего волоконного интерферометра Майкельсона [Hand et al. 1993]. Различие между внешней и внутренней конфигурациями ИФП показано на рисунке 1.2.

а) внешний ИФП б) внутренний ИФП

зеркало

волокно 1 волокно 2 волокно

«V z*. ■ ' -V t. /■ j^} l>4 - ' v- «¡Л 4«лГ ЛА 'Л <•• л--.

4-> .....>: ■ - 'A-'XTZ--^

LQ J J^u

-t-'O

Рисунок 1.2. Конфигурации волоконных интерферометров Фабри-Перо.

При применениях внешних волоконных интерферометров необходимо принимать во внимание существенные потери света из-за дифракционной расходимости свободно распространяющегося пучка внутри интерферометра [Vivek et al. 1995, Ma et al. 2011]. В ряде публикаций для снижения данных потерь предлагается использовать коллимирующую оптику [Zhang et al. 2010, Yang et al.

2014], однако применение дополнительных оптических элементов существенно повышает размеры и массу интерферометра, уменьшает надёжность и устойчивость к механическим нагрузкам, снижая привлекательность для применения в тяжёлых условиях эксплуатации. Заслуживает упоминания обзор [Ыат е! а\. 2014], посвященный применениям и изготовлению волоконных датчиков на основе интерферометров Фабри-Перо.

Интересным примером внешнего кольцевого интерферометра являются резонаторы с модами шепчущей галереи [Городецкий 2011], добротность которых может достигать рекордных величин порядка 1010 [Согоск^ку е1 а!. 1996], что делает весьма привлекательным их применение для лазеров и оптических фильтров. Моды шепчущей галереи имеют крайне малую дифракционную расходимость, что не характерно для световых волн во внешних волоконных интерферометрах. Однако, сами резонаторы, как правило, представляют собой однородные сферические или кольцевые элементы, без специально создаваемых направляющих волноводных структур. Однако их возможные применения для измерений физических величин сильно ограничены, и в данной работе будут использоваться слабодобротные интерферометры, аналогичные изображённым на рисунке 1.2. Следует отметить активное использование так называемых поляризационных интерферометров [Губин е( а!. 2006, Ыокитоу1сЬ ег а1. 2013], однако, их, как правило, можно трактовать как интерферометры Маха-Цендера или Майкельсона, так как фазовая задержка между интерферирующими поляризационными модами формируется аналогично этим схемам.

Как будет показано в третьем разделе, достижение высокой точности и разрешающей способности нахождения РОП методами спектральной интерферометрии возможно с одной стороны, при сравнительно малой РОП, и с другой стороны - при малом отношении дрейфа центральной длины волны источника света к полному диапазону перестройки. Последнее требование проще всего выполнить для широкополосных или перестраиваемых в широких пределах по длине волны источников, использование которых в спектральной интерферометрии целесообразно прежде всего в случае интерферометров с малой

РОП. Поэтому в данной работе будут преимущественно рассматриваться интерферометры, для которых малое (сотни мкм) значение РОП является наиболее естественным - внешние волоконные интерферометры Фабри-Перо.

1.2. Методы опроса волоконно-оптических интерферометров

Отметим, что термин опрос применяется чаще к мультиплексированным системам, однако, в данной работе он будет употребляться в контексте нахождения разности оптических путей как в мультиплексированных, так и в одиночных интерферометрах. Возможность измерения физических величин (давления, температуры, и других) с использованием интерферометрии основана на связи измеряемой величины х(/) с РОП Ь$(О в интерферометре. На практике, как правило, выбирают конструкции интерферометрических чувствительных элементов, обеспечивающие линейную связь измеряемой величины с РОП:

А(/) = £х(0, (1.7)

где — чувствительность РОП к измеряемому воздействию.

Часто в интерферометрии ставят задачу на нахождение не абсолютной величины РОП, а разности фаз интерферирующих волн, выражаемой следующим образом

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ушаков, Николай Александрович, 2015 год

Список литературы

1. Ахманов, С. А. Введение в статистическую радиофизику и оптику [Текст] / Ахманов, С.А., Дьяков, Ю.Е. и Чиркин, A.C. // Москва: Наука - 1981.

2. Брагинский, В.Б. Классические и квантовые ограничения при обнаружении слабых воздействий на макроскопический осциллятор [Текст] / Брагинский, В.Б. // Журнал экспериментальной и теоретической физики, - 1967 -в.53. - н.4. с.1434-1441.

3. Брагинский, В.Б. Гравитационно-волновая астрономия: новые методы измерений [Текст] / Брагинский, В.Б. // Успехи Физических Наук. - 2000 - в. 170. -н.7. с.743-752.

4. Васильев, В.Н. Компьютерная обработка сигналов в приложении к интерферометрическим системам [Текст] / Васильев, В.Н. и Гуров, И.П. // СПб: БХВ-Санкт-Петербург -1999.

5. Васильев, В.Н. Сравнительный анализ методов оптической когерентной томографии [Текст] / Васильев, В.Н. и Гуров, И.П. // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2007 - в.50. - н.7. - с.30-40.

6. Ветров, A.A. Волоконно-оптический торцевой интерферометр универсальный элемент построения датчиков смещения [Текст] / Ветров, A.A., Комиссаров, С.С. и Сергушичев, А.Н. // Оптический журнал. - 2008. - в.75 - н.1. -с.3-6.

7. Гармаш, В.Б. Возможности, задачи и перспективы волоконно- оптических измерительных систем в современном приборостроении [Текст] / Гармаш, В.Б., Егоров, Ф.А., Коломиец, Л.Н., Неугодников, А.П., и Поспелов, В.И. // Спецвыпуск 'Фотон-экспресс'-наука. -2005. В.6. - С. 128-140.

8. Городецкий, М.Л. Оптические микрорезонаторы с гигантской добротностью [Текст] / Городецкий, М.Л. // Москва: Физматлит - 2011.

9. Григорьев, И.С. Физические величины [Текст] / Григорьев, И.С. и Мейлихов, Е.З. // . Москва: Энергоатомиздат - 1991.

10. Губин, В.П. Использование волоконных световодов типа SPUN в датчиках тока [Текст] / Губин, В.П., Исаев, В.А., Моршнев, С.К., Сазонов, А.И., Старостин, Н.И., Чаморовский, Ю.К., и Усов, А.И. // Квантовая электроника. — 2006. - в.36 н.З. - с.287-291.

11. Жиглинский, А.Г. Реальный интерферометр Фабри-Перо [Текст] / Жиглинский, А.Г. и Кучинский, В.В. // Ленинград: Машиностроение - 1983.

12. Иванов, В.В. Развитие методов низкокогерентной волоконно-оптической интерферометрии [Текст] / Иванов В.В. // Диссертация на соискание степени кандидата наук. Институт физики микроструктур РАН - 2005.

13. Кульчин, Ю.Н. Распределённые волоконно-оптические измерительные системы [Текст] / Кульчин, Ю.Н. // Москва: Физматлит. - 2001.

14. Купер, Д. Вероятностные методы анализа сигналов и систем [Текст] / Купер, Д. и Макгиллем, К. // Москва: Мир. - 1989.

15. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая. [Текст] / Левин, Б.Р. // Москва: Советское радио. - 1968.

16. Левин, Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга первая. [Текст] / Левин, Б.Р. // Москва: Советское радио. - 1969.

17. Левитин, А.В. Метод декомпозиции: бинарный поиск [Текст] / Левитин, А.В. // Алгоритмы: введение в разработку и анализ. Москва: Издательский дом 'Вильяме' - 2006.

18. Лиокумович, Л.Б. Волоконно-оптические интерферометрические измерения. Часть 1. Волоконно-оптические интерферометры. [Текст] / Лиокумович, Л.Б. // Санкт-Петербург: Издательство СПбГПУ - 2007.

19. Мешковскиб, И.К. Трехосный волоконно-оптический гироскоп для морских навигационных систем [Текст] / Мешковский, И.К., Стригалев, В.Е., Пешехонов, Г.Б., и Несенюк, В.Г. // Гироскопия и навигация. — 2009. — в.66. - н.З. - с.3-9.

20. Потапов, В.Т. Волоконно-оптическое устройство для измерения абсолютных расстояний и перемещений с нанометровым разрешением [Текст] / Потапов, В.Т., Жамалетдинов, М.Н., Жамалетдинов, Н.М., Мамедов, A.M., и Потапов, Т.В. // Приборы и техника эксперимента. 2009. - в.56. - н.5. - с.103-107.

21. Салех, Б. Оптика и фотоника. Принципы и применения. [Текст] / Салех, Б. и Тейх, М. // Долгопрудный: Издательский дом 'Интеллект'. - 2012.

22. Сергиенко, А.Б. Цифровая обработка сигналов: учебное пособие - 3-е издание [Текст] / Сергиенко, А.Б. // Санкт-Петербург: БХВ-Петербург. - 2011.

23. Серёгин, Н.Г. Применение волоконно-оптического датчика для контроля, поверки и тарировки датчиков температуры [Текст] / Серёгин, Н.Г., Беляков, В.А., Сорокин, С.В., и Яковлев, А.В. // Инженерный вестник. - 2014. - в.6. - с.526-533.

24. Удд, 3. Волоконно-оптические датчики. Вводный курс для инженеров и научных работников. [Текст] / Удд, Э. // Москва: Техносфера. - 2008.

25. Baldi, A. On the performance of some unwrapping algorithms [Текст] / Baldi, A., Bertolino,F. and Ginesu, F. // Optics and Lasers in Engineering. - 2002. - V.37. -1.4.-P.313-330.

26. Belleville, C. White-light interferometric multimode fiber-optic strain sensor. [Текст] / Belleville, C. and Duplain, G. // Optics letters. - 1993. V.18. -1.1. - P.78-80.

27. Bhatia, V. Optical fibre based absolute extrinsic Fabry-Perot interferometric sensing system [Текст] / Bhatia, V., Murphy, K.A., Claus, R.O., Jones, M.E., Grace, J.L., Tran, T.A., and Greene, J.A. // Measurement Science and Technology. - 1996. -V.7. -P.58-61.

28. Bi, H. Class of 4 + 1-phase algorithms with error compensation. [Текст] / Bi, H., Zhang, Y„ Ling, K.V., and Wen, C. // Applied optics. - 2004. - V.43. -1.21. - P.4199-4207.

29. Boulet, C. Fiber-optic-based absolute displacement sensors at 1500 nm by means of a variant of channeled spectrum signal recovery [Текст] / Boulet, C., Hathaway, M. and Jackson, D. A. // Optics Letters. - 2004. - V.29. -1.14. - P. 1602-1604.

30. Braxmaier, C. Lisa pathfinder optical interferometry [Текст] / Braxmaier, C., Heinzel, G., Middleton, K.F., Caldwell, M.E., Konrad, W., Stockburger, H., Lucarelli, S., te Plate, M.B., Wand, V., Garcia, a. C., Draaisma, F., Pijnenburg, J., Robertson, D.L,

Killow, С., Ward, PI., Danzmann, K., and Johann, U. a. // Proceedings of SPIE. - 2004. - V.5500. - P.164-173.

31. Brueclmer, V. Elements of Optical Networking. Basics and practice of optical data communication [Текст] / Brueckner, V. // Berlin, Heidelberg: Springer. - 2011.

32. Cabral, A. Accuracy of frequency-sweeping interferometry for absolute distance metrology [Текст] / Cabral, A. and Rebordao, J. // Optical Engineering. - 2007. - V.46. -1.7. -P.073602.

33. Caves, C.M. Quantum-mechanical noise in an interferometer [Текст] / Caves, C.M. // Physical Review D. - 1981. - V.28. -1.8. -P.1693-1708.

34. Chang, K. Fundamentals of Optical Fiber Sensors [Текст] / Chang, K., Fang, Z., Chin, K.K., Qu, R., and Cai, H. //. Hoboken: John Wiley & Sons. - 2012.

35. Chen, Y. Multiplexed fiber Fabry-Perot temperature sensor system using white-light interferometry. [Текст] / Chen, Y. and Taylor, H.F. // Optics letters. - 2002. -V.27. -1.11. - P.903-905.

36. Chen, Y. QND measurements for future gravitational-wave detectors [Text] / Chen, Y., Danilishin, S.L., Khalili, F.Y., and Muller-Ebhardt, H. // General Relativity and Gravitation - 2010. - V.43. -1.2. - P.671-694.

37. Cheymol, G. Fibre Optic Extensometer for High Radiation and High Temperature Nuclear Applications [Текст] / Cheymol, G., Villard, J.F., Gusarov, A., and Brichard, B. // IEEE Transactions on Nuclear Science. — 2013. - V.60. - 1.5. -P.3781-3784.

38. Collett, M.J. Quantum Theory of Optical Homodyne and Heterodyne Detection [Текст] / Coullett, M.J., Loudon, R. and Gardiner, C.W. // Journal of Modern Optics. -1987. - V.34. -1.6-7. - P.881-902.

39. С ranch, G.A. Large-Scale Multiplexing of Interferometric Fiber-Optic Sensors Using TDM and DWDM [Текст] / Cranch, G.A. and Nash, P.J. // Journal of Lightwave Technology. - 2001. - V. 19. -1.5. - P.687-699.

40. Cranch, G.A. Large-Scale Remotely Interrogated Arrays of Fiber-Optic Interferometric Sensors for Underwater Acoustic Applications [Текст] / Cranch, G.A., Nash, P.J. and Kirkendall, C.K. // IEEE Sensors Journal. - 2003. - V.3. - 1.1. - P. 1930.

41. Davis, P.G. Fiber Optic Displacement Sensor [Текст] / Davis, P.G., Bush, I.J. and Nuys, V. // Proceedings of SPIE. - 1998. - V.3489. - P. 18-22.

42. Depiereux, F. Fiber-optical sensor with miniaturized probe head and nanometer accuracy based on spatially modulated low-coherence interferogram analysis. [Текст] / Depiereux, F., Lehmann, P., Pfeifer, Т., and Schmitt, R. // Applied optics. - 2007. -V.46.-1.17.-P.3425-3431.

43. Dubois, A. Phase-map measurements by interferometry with sinusoidal phase modulation and four integrating buckets [Текст] / Dubois, A. // Journal of the Optical Society of America. A. -2001.-V. 18.-1.8.-P. 1972-1979.

44. De Felipe, D. Polymer-Based External Cavity Lasers: Tuning Efficiency, Reliability, and Polarization Diversity [Текст] / De Felipe, D., Zhang, Z., Br inker, W., Kleinert, M., Novo, A.M., Zawadzki, C., Moehrle, M., Keil, N., Felipe, D. De, Zhang,

Z., Brinker, W., Kleinert, M., Novo, A.M., Zawadzki, C., Moehrle, M., and Keil, N. // IEEE Photonics Technology Letters. -2014. - V.26. -1.14. - P. 1391-1394.

45. Fu, H. MAP / ML Estimation of the Frequency and Phase of a Single Sinusoid in Noise [Текст] / Fu, H. and Kam, P.Y. // IEEE Transactions on Signal Processing. -2007. - V.55. -1.3. - P.834-845.

46. Gangopadhyay, Т.К. Non-contact vibration measurement based on an extrinsic Fabry-Perot interferometer implemented using arrays of single-mode fibres [Текст] / Gangopadhyay, Т.К. // Measurement Science and Technology. - 2004. - V.15. - 1.5. -P.911-917.

47. Glenn, W.H. Noise in Interferometric Optical Systems : An Optical Nyquist Theorem [Text] / Glenn, W.H. // IEEE Journal of Quantum Electronics. - V.25. -1.6. -P.1218-1224.

48. Gorodetsky, MX. Ultimate Q of optical microsphere resonators. [Текст] / Gorodetsky, M.L., Savchenkov, A.A. and Ilchenko, V.S. // Optics letters. - 1996. -V.21. -1.7. - P.453^435.

49. Grice, W. Homodyne detection in a photon counting application [Текст] / Grice, W. and Walmsley, I. A. // Journal of Modern Optics. - 1996. - V.43. - 1.4. - P.795-805.

50. Hack, E. Measurement uncertainty of linear phase-stepping algorithms [Текст] / Hack, E. and Burke, J. // The Review of scientific instruments. - 2011. - V.82. -1.6. -P.061101.

51. Han, M. Signal-processing algorithm for white-light optical fiber extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors. [Текст] / Han, M., Zhang, Y., Shen, F., Pickrell, G.R., and Wang, A. // Optics letters. - 2004. - V.29. -1.15. - P. 1736-1738.

52. Hand, D.P. Extrinsic Michelson interferometric insensitive downlead fibre optic sensor with bend [Текст] / Hand, D.P., Carolan, T.A., Barton, J.S., and Jones, J.D.C. // Optics Communications. - 1993. - V.97. - P.295-300.

53. Hariharan, P. Basics of Interferometry, Second Edition [Текст] / Hariharan, P. // Amsterdam: Elsevier Academic Press. - 2007.

54. Harry, G. Optical Coatings and Thermal Noise in Precision Measurement [Текст] / Harry, G., Bodiya, T.P. and DeSalvo, R. // Cambridge: Cambridge University Press.-2012.

55. Hlubina, P. Dispersive white-light spectral interferometry to measure distances and displacements [Текст] / Hlubina, P., Gurov, I. and Chugunov, V. // Optik -International Journal for Light and Electron Optics. — 2003(a). - V.l 14. —1.9. - P.389-393.

56. Hlubina, P. White-light spectral interferometric technique to measure the wavelength dependence of the spectral bandpass of a fibre-optic spectrometer [Текст] / Hlubina, P., Gurov, I. and Chugunov, V. // Journal of Modern Optics. - 2003(b). -V.50. - P.2067-2074.

57. Hobbs, P.C.D. Ultrasensitive laser measurements without tears. [Текст] / Hobbs, P.C.D. // Applied optics. - 1997. - V.36. -1.4. - P.903-920.

58. Hwang, Y. An extrinsic Fabry-Perot interferometer-based large strain sensor with high resolution [Текст] / Huang, Y., Wei, Т., Zhou, Z., Zhang, Y., Chen, G., and Xiao, H. // Measurement Science and Technology. -2010. - V.21. -1.10. -P.105308.

59. Hui, R. Fiber Optic Measurement Techniques [Текст] / Hui, R. and O'Sullivan, M. //. Amsterdam: Elsevier Academic Press. - 2009.

60. Islam, M.R. Chronology of Fabry-Perot interferometer fiber-optic sensors and their applications: a review. [Текст] / Islam, M.R., Ali, M.M., Lai, M.-H., Lim, K.-S., and Ahmad, H. // Sensors (Basel, Switzerland). - 2014 - V. 14. -1.4. - P.7451-7488.

61. Itoh, K. Analysis of the phase unwrapping algorithm. [Текст] / Itoh, K. // Applied optics. - 1982. - V.21. -1.14. -P.2470.

62. Jackson, D.A. Pseudoheterodyne detection scheme for optical interferometers [Текст] / Jackson, D.A., Kersey, A.D., Corke, A., and Jones, J.D.C. // Electronics Letters. - 1982. - V.18. -1.25. - P.1081-1083.

63. Jacob, M. Optimized Least-Square Nonuniform Fast Fourier Transform [Текст] / Jacob, M. // IEEE Transactions on Signal Processing. - 2009. - V.57. -1.6. - P.2165-2177.

64. Jiang, Y. High-resolution interrogation technique for fiber optic extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors by the peak-to-peak method. [Текст] / Jiang, Y. // Applied optics. - 2008(a). - V.47. -1.7. - P.925-932.

65. Jiang, Y. Fourier Transform White-Light Interferometry for the Measurement of Fiber-Optic Extrinsic Fabry - Perot Interferometric Sensors [Текст] / Jiang, Y. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2008(b). - V.20. -1.2. - P.75-77.

66. Jiang, Y. Fourier transform white-light interferometry based spatial frequency-division multiplexing of extrinsic Fabry-Perot interferometric sensors. [Текст] / Jiang, Y. and Tang, C. // The Review of scientific instruments. - 2008(a). - V.79. - 1.10. -P.106105.

67. Jiang, Y. A high-resolution technique for strain measurement using an extrinsic Fabry-Perot interferometer (EFPI) and a compensating EFPI [Текст] / Jiang, Y. and Tang, C. // Measurement Science and Technology. - 2008(b). - V.19. -1.6. - P.065304.

68. Jones, J.D.C. 30 Years of the OFS Conference: the origins and directions of our subject [Текст] / Jones, J.D.C. // Proceedings ofSPIE. - 2014. - V.9157. - P.9157C2.

69. Kessler, T. Thermal noise in optical cavities revisited [Текст] / Kessler, Т., Legero, T. and Sterr, U. // Journal of the Optical Society of America В. - 2011. - V.29. -I.1.-P.178.

70. Kudryashov, A.V. Digital Demodulation Methods for Fiber Interferometers [Текст] / Kudryashov, A.V., Liokumovich, L.B. and Medvedev, A. // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). - 2013. - V.22. -1.4. - P.236-243.

71. Lee, B.H. Interferometric fiber optic sensors. [Текст] / Lee, B.H., Kim, Y.H., Park, K.S., Eom, J.B., Kim, M.J., Rho, B.S., and Choi, H.Y. // Sensors (Basel, Switzerland). - 2012. - V.12. -1.3. - P.2467-2486.

72. Levin, K. Vulnerability of embedded EFPI-sensors to low-energy impacts [Текст] / Levin, K. and Jarlas, R. // Smart Materials and Structures. - 1997. - V.6. -P.369-382.

73. Levin, Y. Fluctuation-dissipation theorem for thermo-refractive noise [Текст] / Levin, Y. // Physics Letters A. - 2008. - V.372. -1.12. - P. 1941-1944.

74. Li, X. Hybrid TDM / WDM-Based Fiber-Optic Sensor Network for Perimeter Intrusion Detection [Текст] / Li, X., Sun, Q., Wo, J., Zhang, M., Liu, D., Member, S., Sun, Q., and Wo, J. // Journal of Lightwave Technology. - 2012. - V.30. - 1.8. -P.l 113-1120.

75. Lin, H. Multiple Reflections Induced Crosstalk in Inline TDM Fiber Fabry-Perot Sensor System Utilizing Phase Generated Carrier Scheme [Текст] / Lin, H., Ma, L., Hu, Z., Yao, Q., and Hu, Y. // Journal of Lightwave Technology. - 2013. - V.31. - 1.16. -P.2651-2658.

76. Liokumovich, L.B. Fiber-optic polarization interferometer with an additional phase modulation for electric field measurements [Текст] / Liokumovich, L.B., Medvedev, A. V. and Petrov, V. // Optical Memory and Neural Networks (Information Optics). - 2013. - V.22. -1.1. -P.21-27.

77. Liu, T. A frequency division multiplexed low-finesse fiber optic Fabry-Perot sensor system for strain and displacement measurements [Текст] / Liu, Т., Fernando, G.F. // Review of Scientific Instruments. - 2000. - V.71. -1.3. - P. 1275.

78. Lo, Y. Spectrum analysis in cross-talk of series Fabry - Perot sensors in path-matching differential interferometry [Текст] / Lo, Y., Tsai, M. and Tsao, C. // Optics & Laser Technology. - 1998. - V.30. - P.395-401.

79. Lomer, M. Wavelength Domain Multiplexed fiber specklegram sensor [Текст] / Lomer, M., Cobo, A. and Real, E. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9157. -P.91579K.

80. Lv, R.-Q. Magnetic Fluid-Filled Optical Fiber Fabry-Perot Sensor for Magnetic Field Measurement [Текст] / Lv, R.-Q., Zhao, Y., Wang, D., and Wang, Q. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2014. - V.26. -1.3. - P.217-219.

81. Ma, C. Decoding the spectra of low-finesse extrinsic optical fiber Fabry-Perot interferometers. [Текст] / Ma, C., Dong, В., Gong, J., and Wang, A. // Optics express. -2011. - V. 19. -1.24. - P.23727-23742.

82. Ma, C. Signal processing of white-light interferometric low-finesse fiber-optic Fabry-Perot sensors. [Текст] / Ma, C. and Wang, A. // Applied optics. - 2013. - V.52. -1.2. -P.127-138.

83. Malacara, D. Interferogram Analysis for Optical Testing, Second Edition [Текст] / Malacara, D., Servin, M. and Malacara, Z. // . Boca Raton: Taylor&Francis. -2005.

84. Markuse, D. Loss Analysis of Single-Mode Fiber Splices [Текст] / Marcuse, D. // The Bell System Technical Journal. - 1997. - V.56. -1.5. - P.703-718.

85. Matsuda, N. Observation of optical-fibre Kerr nonlinearity at the single-photon level [Текст] / Matsuda, N., Shimizu, R., Mitsumori, Y., Kosaka, H., and Edamatsu, K. // Nature Photonics. - 2009. - V.3. - P.95-98.

86. Mccaulley, J.A. Temperature dependence of the near-infrared refractive index of silicon, gallium arsenide, and indium phosphide [Текст] / Mccaulley, J.A., Donnelly, V.M., Vernon, M., and Talia, I. // Physical Review B. - 1994. - V.49. - 1.11. - P.7408-7417.

87. Moro, E. A. Understanding the effects of Doppler phenomena in white light Fabry-Perot interferometers for simultaneous position and velocity measurement. [Текст] / Moro, E.A., Todd, M.D. and Puckett, A.D. // Applied optics. - 2012(a). -V.51. -1.27. -P.6518-6527.

88. Moro, E. A. Dynamics of a noncontacting, white light Fabry-Perot interferometric displacement sensor. [Текст] / Moro, E.A., Todd, M.D. and Puckett, A.D. // Applied optics. — 2012(b). — V.51. — 1.19. — P.4394—4402.

89. Mroziewicz, B. External cavity wavelength tunable semiconductor lasers - a review [Текст] / Mroziewicz, B. // Opto-Electronics Review. - 2008. - V.16. - 1.4. -P.347-366.

90. Pechstedt, R.D. Fibre optical sensor for simultaneous measurement of pressure, temperature and refractive index [Текст] / Pechstedt, R.D. // Proceedings of SPIE. -2014. -V. 9157.-P.91570I.

91. Petrov, V. Precise subnanometer control of the position of a macro object by light pressure. [Текст] / Petrov, V., Hahn, J., Petter, J., Petrov, M., and Tschudi, T. // Optics letters. - 2005. - V.30. -1.23. - P.3138-3140.

92. Petrov, V. Optical detection of the Casimir force between macroscopic objects [Текст] / Petrov, V., Petrov, M., Bryksin, V., Petter, J., and Tschudi, T. // Optics letters.

- 2006. - V.31. -1.21. - P.3167-3169.

93. Rife, D.C. Single-Tone Parameter Estimation from Discrete-Time Observations [Текст] / Ride, D.C. and Boorstyn, R.R. // IEEE Transactions on Information Theory. -1974.-V.20.-1.5. P.591-598.

94. Riles, K. Gravitational waves: Sources, detectors and searches [Текст] / Riles, K. // Progress in Particle and Nuclear Physics. — 2013. - V.68. - P.l—54.

95. Savchenkov, A.A. Tunable filter based on whispering gallery modes [Текст] / Savchenkov, A.A., Ilchenko, V.S., Matsko, A.B., and Maleki, L. // Electronics Letters.

- 2003. - V.39. -1.4. - P.389-391.

96. Savchenkov, A.A. High-order tunable filters based on a chain of coupled crystalline whispering gallery-mode resonators [Текст] /' Savchenkov, A.A., Ilchenko, V.S., Matsko, A.B., and Maleki, L. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2005. -V.17. -1.1. -P.136-138.

97. Savchenkov, A.A. Tunable Optical Frequency Comb with a Crystalline Whispering Gallery Mode Resonator [Текст] / Savchenkov, A.A., Matsko, A.B., Ilchenko, V.S., Solomatine, I., Seidel, D., and Maleki, L. // Physical Review Letters. -2008. - V. 101. -1.9. - P.093902.

98. Shea, F. Frequency-estimation-based signal-processing algorithm for white-light optical fiber Fabry-Perot interferometers. [Текст] / Shen, F. and Wang, A. // Applied optics. - 2005. - V.44. -1.25. - P.5206-5214.

99. Shi, Z. Enhancing the spectral sensitivity of interferometers using slow-light media [Текст] / Shi, Z., Boyd, R.W., Gauthier, D.J., and Dudley, C.C. // Optics letters.

- 2007. - V.32. -1.8. - P.915-917.

100. Sirkis, J. Multiplexed optical fiber sensors using a single Fabry-Perot resonator for phase modulation [Текст] / Sirkis, J. and Chang, C.-C. // Journal of Lightwave Technology. - 1996. - V. 14. -1.7. - P. 1653-1663.

101. Stancu, R. Versatile Swept Source with Adjustable Coherence Length [Текст] / Stancu, R., Jackson, D.A. and Podoleanu, A.G. // IEEE Photonics Technology Letters. -2014. - V.26. -1.16. - P. 1629-1632.

102. Stoilov, G. Phase-stepping interferometry: Five-frame algorithm with an arbitrary step [Текст] / Stoilov, G. and Dragostinov, T. // Optics and Lasers in Engineering. -1997. - V.28. -1.1. -P.61-69.

103. Takubo, Y. High-speed dispersion-tuned wavelength-swept fiber laser using a reflective SO A and a chirped FBG [Текст] / Takubo, Y. and Yamashita, S. // Optics express. - 2013. - V.21. -1.4. - P.8310-8318.

104. Tosi, D. Adaptive filter-based interrogation of high-sensitivity fiber optic Fabry-Perot interferometry sensors [Текст] / Tosi, D., Poeggel, S., Leen, G., and Lewis, E. // Sensors and Actuators A: Physical. - 2014. - V.206. - P. 144-150.

105. Venkataraman, V. Phase modulation at the few-photon level for weak-nonlinearity-based quantum computing [Текст] / Venkataraman, V., Saha, K. and Gaeta, A.L. // Nature Photonics. - 2012. - V.283. - P. 1-4.

106. Vivek, A. Exact Analysis of the Extrinsic Fabry-Perot Interferometric Optical Fiber Sensor Using Kirchhoff s Diffraction Formalism [Текст] / Vivek, A., Marten de Vries, Murphy, K.A., Wang, A., and Claus, R.O. // Optical Fiber Technology. - 1995. -V.l. -P.380-384.

107. Wang, J. Multiplexed high temperature sensing with sapphire fiber air gap-based extrinsic Fabry-Perot interferometers. [Текст] / Wang, J., Dong, В., Lally, E., Gong, J., Han, M., and Wang, A. // Optics letters. - 2010. - V.35. -1.5. - P.619-621.

108. Wang, Q. Investigation on Stability of Extrinsic Fabry-Perot Interferometric Pressure Sensors for High-Temperature/High-Pressure Underground Applications [Текст] / Wang, Q., Qin, C., Wang, D., and Zhao, Y. // Instrumentation Science & Technology. - 2013. - V.41. -1.2. - P. 143-153.

109. Wang, W. Large-range liquid level sensor based on an optical fibre extrinsic Fabry-Perot interferometer [Текст] / Wang, W. and Li, F. // Optics and Lasers in Engineering. - 2014. - V.52. -1.1. - P.201-205.

110. Wang, Z. Wavenumber scanning-based Fourier transform white-light interferometry. [Текст] / Wang, Z., Jiang, Y. // Applied optics. - 2012. - V.51. -1.22. -P.5512-5516.

111. Wang, Z. Fourier transform white-light interferometry based on nonlinear wavelength sampling [Текст] / Wang, Z., Jiang, Y., Ding, W., and Gao, R. // Optical Engineering. - 2013(a). - V.54. -1.10. - P.104102.

112. Wang, Z. A cross-correlation based fiber optic white-light interferometry with wavelet transform denoising [Текст] / Wang, Z., Jiang, Y., Ding, W., and Gao, R. // Proceedings ofSPIE. - 2013(b). - V.8924. - P.89241 J.

113. Wanser, K.EL Fundamental phase noise limit in optical fibres due to temperature fluctuations [Текст] / Wanser, K.H. // Electronics Letters. - 1992. - V.28. -1.1. - P.53-54.

114. Willsch, R. Nanostructure-based Optical Fibre Sensor Systems and Examples of their Application [Текст] / Willsch, R., Ecke, W., Schwotzer, G., and Bartelt, H. // Proceedings ofSPIE. - 2007. - V.6586. - P.65850B.

115. Yang, Y. Influence of surface errors on the performance of EFPI based on GRIN lenses [Текст] / Yang, Y., Zhang, H., Cao, G., Zhao, H., and Cheng, Y. // Optik -International Journal for Light and Electron Optics. - 2014. - V.125. -1.14. - P.3564-3568.

116. Yin, J. Wavelength-division-multiplexing method of polarized low-coherence interferometry for fiber Fabry-Perot interferometric sensors. [Текст] / Yin, J., Liu, Т., Jiang, J., Liu, K., Wang, S., Wu, F., and Ding, Z. // Optics letters. - 2013. - V.38. -1.19. — P.3751—3753.

117. Yuan, Y. Tunable optical-path correlator for distributed strain or temperature-sensing application. [Текст] / Yuan, Y., Wu, В., Yang, J., and Yuan, L. // Optics letters. - 2010. - V.35. -1.20. - P.3357-3359.

118. Zhang, C. Dispersion-Tuned Harmonically Mode-Locked Fiber Laser [Текст] / Zhang, C., Liao, P., Burgoyne, В., Kim, Y., Godbout, N., Villeneuve, A., and Liboiron-ladouceur, O. // IEEE Photonics Technology Letters. - 2013. - V.25. - 1.19. - P.1916-1919.

119. Zhang, G. Large temperature sensitivity of fiber-optic extrinsic Fabry-Perot interferometer based on polymer-filled glass capillary [Текст] / Zhang, G., Yang, M. and Wang, M. // Optical Fiber Technology. - 2013. - V. 19. -1.6. - P.618-622.

120. Zhang, Y. Fringe Visibility Enhanced Extrinsic Fabry-Perot Interferometer Using a Graded Index Fiber Collimator [Текст] / Zhang, Y., Li, Y., Wei, Т., Lan, X., Huang, Y., Chen, G., and Xiao, H. // IEEE Photonics Journal. - 2010. - V.2. - 1.3. -P.469-481.

121. Zheng, J. Optical frequency-modulated continuous-wave interferometers [Текст] / Zheng, J. // Applied optics. - 2006. - V.45. -1.12. - P.2723-2730.

122. Zhou, G. Damage detection and assessment in fibre-reinforced composite structures with embedded fibre optic sensors — review [Текст] / Zhou, G. and Sim, L.M. // Smart Materials and Structures. - 2002. - V. 11. - P.925-939.

123. Zhou, X. Wide-Range Displacement Sensor Based on Fiber-Optic Fabry-Perot Interferometer for Subnanometer Measurement [Текст] i Zhou, X. and Yu, Q. // IEEE Sensors Journal. — 2011. — V.l 1. —1.7. — P. 1602—1606.

Список работ, опубликованных автором по теме диссертации

1. Ushakov, N.A. Multiplexed Extrinsic Fiber Fabry-Perot Interferometric Sensors: Resolution Limits [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Journal of Lightwave Technology. - 2015. - V.33. -1.9. - P. 1683-1690.

2. Ushakov, N. Measurement of dynamic interferometer baseline perturbations by means of wavelength-scanning interferometry [Текст] / Ushakov, N., Liokumovich, L. // Optical Engineering. -2014. - V.53. -1.11. - P. 114103.

3. Ushakov, N. Microdisplacement measurements with an extrinsic fiber Fabry-Perot interferometer: advanced operation [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L. // Университетский научный журнал, серия по физико-математическим, техническим и биологическим наукам. -2014. — В.8.- С.36-49.

4. Ushakov, N.A. Resolution limits of extrinsic Fabry-Perot interferometric displacement sensors utilizing wavelength scanning interrogation [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Applied Optics. - 2014. - V.53. -1.23. - P.5092-5099.

5. Ushakov, N.A. Investigation of baseline measurement resolution of a Si plate-based extrinsic Fabry-Perot interferometer [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9132. - P.913214.

6. Ushakov, N.A. EFPI sensor utilizing optical spectrum analyzer with tunable laser: detection of baseline oscillations faster than spectrum acquisition rate [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9141. -P.914116.

7. Ushakov, N.A. Multiplexed EFPI sensors with ultra-high resolution [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. // Proceedings of SPIE. - 2014. - V.9157. -P.915722.

8. Ushakov, N.A. EFPI signal processing method providing picometer-level resolution in cavity length measurement [Текст] / Ushakov, N.A., Liokumovich, L.B. and Medvedev, A. // Proceedings of SPIE. - 2013. - V.8789. - P.87890Y.

9. Маркварт, A.A. Компенсация шумов в датчике микроперемещений на основе интерферометра Фабри-Перо с использованием опорного интерферометра [Текст] / Маркварт, А.А., Ушаков, Н.А. и Лиокумович, Л.Б. // Труды конференции «Неделя науки СПбПУ». - 2015. - с. 18-21.

10. Ушаков, Н.А. Компенсация шумов в датчике микроперемещений с пикометровым разрешением, основанном на интерферометре Фабри-Перо [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Маркварт, А.А. // Тезисы конференции ФизикА.СПб. - 2014. - с. 137-138.

11. Ушаков, Н.А. Регистрация абсолютной величины быстрых колебаний базы интерферометра Фабри-Перо методами частотно-сканирующей интерферометрии [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Михайлов, С.А. // Сборник докладов 24-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». - 2014. -т.1. -с.228-239.

12. Ушаков, Н.А. Мультиплексирование датчиков на основе внешних волоконных интерферометров Фабри-Перо [Текст] / Ушаков, Н.А., Лиокумович, Л.Б. и Михайлов, С.А. // Сборник докладов 24-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». - 2014. - т.2. - с.205-214.

13. Михайлов, С.А. Повышение быстродействия датчиков на основе внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо [Текст] / Михайлов, С.А. и Ушаков, Н.А. // Труды конференции «Неделя науки СПбГПУ». - 2013. - с.14—17.

14. Ушаков, Н.А. Измерение микроперемещений при помощи внешнего волоконного интерферометра Фабри-Перо с пикометровым разрешением [Текст] / Ушаков, Н.А. и Лиокумович, Л.Б. // Сборник докладов 23-ей международной конференции «Лазеры. Измерения. Информация». -2013. -т.1. - с.107-120.