Параметрическая оптимизация областей конечно-элементной модели лопатки вентилятора ТРДД по точности вычисления характеристик равновесия и вибрации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.05, кандидат наук Лысенко, Алексей Анатольевич

• Лысенко, Алексей Анатольевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Лысенко, Алексей Анатольевич

СОДЕРЖАНИЕ

УСЛОВНЫЕ БОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТУ НДС И ВИБРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КРУПНОГАБАРИТНЫХ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ВЕНТИЛЯТОРА ТРДД

1.1 Особенности крупногабаритных рабочих лопаток вентилятора

1.2 Нагрузки, действующие на лопатку вентилятора

1.3 Расчет НДС и вибрационных характеристик лопатки вентилятора ТРДД с помощью метода конечных элементов

1.4 Способы оценки качества построения конечно-элементных моделей

1.5 Выводы по главе 1

2 СПОСОБ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПОСТРОЕНИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВЕ СООТНОШЕНИЙ ТЕОРИИ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ТЕЛ

2.1 Динамическая податливость трехмерного твердого упругого тела

2.2 Способ определения элементов низкой точности в конечно-элементных моделях, используемый в расчетах механических конструкций вычислительными комплексами. Диагностический комплекс качества конечного элемента

2.3 Погрешность результатов статического анализа полученных на основе конечно-элементной модели «модель №1»

2.4 Эталонная нагрузка. Основные соотношения для вычисления статической податливости конечно-элементной модели при ее модальном анализе в случае действия трех взаимно перпендикулярных сил приложенных в каждом узле модели

2.5 Выводы по главе 2

3 ОПТИМИЗАЦИЯ КОНЕЧНО-ЭЛЕМЕНТНОЙ МОДЕЛИ ЛОПАТКИ ВЕНТИЛЯТОРА ТРДД ПРИ РАСЧЕТЕ ЕЕ НАПРЯЖЕННО-

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ И ВИБРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

3.1 Компьютерная технология определения областей конечно-элементной модели с различной точностью вычисления НДС и вибрационных характеристик

3.2 Выбор объекта исследования

3.3 Построение конечно-элементной модели лопатки вентилятора

3.4 Оптимизация конечно-элементной модели лопатки вентилятора по количеству конечных элементов

3.5 Выводы по главе 3

4 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1 Экспериментальная установка для определения частот и форм собственных колебаний лопатки вентилятора

4.2 Методика экспериментальных исследований

4.3 Численный эксперимент по исследованию вибрационных характеристик лопатки вентилятора ТРДД

4.4 Экспериментальное исследование частот и форм собственных колебаний лопатки вентилятора

4.5 Верификация результатов расчетного и экспериментального исследования частот и форм собственных колебаний лопатки вентилятора

4.6 Выводы по главе 4

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

ПРИЛОЖЕНИЕ А Макросы для оценки качества построения конечно-элементных

моделей

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Акты внедрения результатов диссертационной работы

ПРИЛОЖЕНИЕ В. Патент на способ обеспечения вибрационной прочности

деталей ГТД

ПРИЛОЖЕНИЕ Г. Авторское свидетельство на программу для ЭВМ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

аэкв - эквивалентное напряжение, МПа

сшах ~ максимальная толщина профиля лопатки, м

ь - хорда лопатки ,м

{— частота собственных колебаний лопатки, Гц п - частота вращения ротора ГТД, об/мин

I

Мг - эквивалентная масса упругого тела

а>р - собственная частота колебаний упругого тела

со - частота возмущающей силы

т]ь, — коэффициент демпфирования колебаний

Я(ю) - динамическая податливость упругого тела

Я(0) - статическая податливость упругого тела

Р— вес бруса,

р - плотность бруса, кг/м3

V - объем бруса, м3

/ - длина бруса, м

Е - модуль Юнга, Па

А, ¡1 - коэффициенты Ламе

момент инерции поперечного сечения бруса, мд А -погрешностей определения статической податливости, % [ууЗ_02.шас] - макрос для оценки качества построения конечно-элементной модели механической конструкции по одному узлу каждого элемента модели; [уу3_03.шас] - макрос для оценки качества построения конечно-элементной модели механической конструкции по всем узлам каждого элемента модели; [ууЗ_01.тас] - макрос для восстановления исходной базы данных модели, изменившейся во время работы макросов [ууЗ_02.тас] и [ууЗ ОЗ.тас].

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Параметрическая оптимизация областей конечно-элементной модели лопатки вентилятора ТРДД по точности вычисления характеристик равновесия и вибрации»

ВВЕДЕНИЕ

Тенденции развития современного газотурбинного двигателестроения, определяемые требованиями экономичности, характеризуются ростом удельных параметров двигателя, уменьшением массы конструкции и увеличением нагрузок, действующих на узлы и детали. В 90-ые годы прошлого столетия на создание ГТД уходило 8-10 лет, в настоящее время для создания конкурентоспособного двигателя необходимо 4-6 лет.

Наиболее наукоемким, продолжительным и дорогостоящим этапом процесса создания современного ГТД является его доводка по параметрам прочности и ресурсу. Затраты труда, времени и средств на этом этапе по данным зарубежных источников составляют 90% общих затрат на создание двигателя.

Обеспечение динамической прочности авиационных двигателей относится к разряду наиболее сложных проблем, возникающих при разработке новых ТРДД и их эксплуатации. Необходимость увеличения ресурса и обеспечения надежности при удовлетворении требованиям снижения массы и ограничения по стоимости делает актуальной задачу снижения динамической нагруженности узлов двигателя, так как подавляющее число поломок лопаток ГТД происходит под действием переменных нагрузок. Эти поломки вызываются высокими вибрационными напряжениями, возникающими в рабочих лопатках, в частности, при резонансных колебаниях.

Рабочая лопатка вентилятора, является одной из наиболее напряженных и ответственных деталей ТРДД. Последствия разрушения рабочих лопаток вентилятора, являются очень тяжелыми для двигателя и самолета, вызывая выход из строя моторной установки, возможный пожар и повреждения фюзеляжа.

Определение динамической прочности, обеспечивающей эксплуатационные свойства рабочих лопаток, представляет собой емкий комплекс вопросов, а именно, расчётное и экспериментальное определение частот и форм собственных колебаний лопаток, тензометрирование лопаток в составе двигателя с целью замера вибронапряжений по максимальному числу форм колебаний, анализ

условий возникновения резонансов, мер по их устранению на рабочих режимах работы двигателя.

В отечественной и зарубежной литературе описаны различные аналитические способы расчета вибрационных характеристик лопаток, однако их общим недостатком является расхождение результатов расчета с экспериментальными данными, при их совпадении только на конкретных конструкциях лопаток.

В настоящее время все еще не существует единой универсальной методики, регламентированной нормативно-технической документацией, обеспечивающей надежное решение задачи исследования колебаний разнообразных современных лопаточных колес сложной конструкции. На сегодняшний день дальнейшие исследования должны быть связаны с рассмотрением более точных математических моделей, позволяющих учесть особенности конструкций современных рабочих лопаток компрессора низкого давления (КНД), что возможно выполнить только путем анализа объемного напряженно-деформированного состояния (НДС) соответствующей виртуальной модели исследуемого объекта методом конечных элементов. В связи с вышеизложенным настоящая работа посвящена совершенствованию методов расчета НДС, форм и частот собственных колебаний крупногабаритных лопаток вентилятора ТРДД и распределений относительных напряжений в них с помощью метода конечных элементов.

При расчете вибрационных характеристик и НДС лопаток методом конечных элементов возникает задача обеспечения достаточной точности расчета при минимальных временных затратах. Точность расчета методом конечных элементов зависит, в первую очередь, от качества построения конечно-элементной модели. Сегодня существует потребность в разработке метода построения конечно-элементной модели крупногабаритной рабочей лопатки вентилятора ТРДД, оптимальной по количеству конечных элементов, в зависимости от решаемой задачи, что в конечном счете обеспечит выполнение

расчета с необходимой точностью при минимальных затратах времени проектирования.

Цель работы. Разработка эффективной математической модели крупногабаритной рабочей лопатки вентилятора ТРДД для вычисления НДС и вибрационных характеристик с точностью, обеспечивающей сокращение трудоемкости и сроков процесса ее проектирования, путем оптимизации количества конечных элементов математической модели в зависимости от решаемой задачи.

Для достижения поставленной цели необходимо последовательно решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ современного состояния вопроса по расчету методом конечных элементов НДС и вибрационных характеристик лопаток вентилятора ТРДД, проанализировать особенности расчета лопаток вентилятора методом конечных элементов, рассмотреть различные способы оценки качества построения конечно-элементных моделей.

2. Разработать способ определения областей конечно-элементной модели ¡механической конструкции, вносящих погрешность в расчет параметров равновесия и вибрационных характеристик программным комплексом ANS YS, предложить диагностический признак качества конечного элемента при оценке качества построения конечно-элементной модели разработанным способом.

| 3. Обосновать выбор эталонной нагрузки при исследовании качества построения конечно-элементной модели разработанным способом.

I

4. Предложить расчетные зависимости для вычисления статической податливости в узлах конечно-элементной модели при ее модальном анализе в случае действия трех взаимно перпендикулярных сил, приложенных в каждом узле модели и на основе этого создать компьютерную технологию определения областей конечно-элементной модели, вносящих погрешность в расчет НДС и вибрационных характеристик.

5. Создать каталог конечно-элементных моделей крупногабаритных рабочих лопаток вентилятора ТРДД в зависимости от цели расчета.

6. Провести экспериментальные исследования вибрационных характеристик лопатки вентилятора ТРДД для подтверждения результатов расчета форм и частот собственных колебаний выполненного на конечно-элементной модели, оптимизированной с помощью разработанной компьютерной технологии.

Объект и предмет исследования

Объект исследования - крупногабаритная рабочая лопатка вентилятора ТРДД.

Предмет исследования - конечно-элементные модели лопатки вентилятора

ТРДД.

Методы исследования

1. Методы математического анализа и моделирования.

2. Численные трехмерные расчеты НДС и вибрационных характеристик лопаток с использованием, современных прикладных программ, основанных на методе конечных элементов, 1

3. Экспериментальные методы исследования вибрационных характеристик лопаток вентилятора ТРДД.

Достоверность и обоснованность полученных результатов работы обеспечивается использованием теоретических знаний в области колебаний упругих тел и сопротивления материалов, применением корректных и обоснованных предположений и гипотез, сертифицированного коммерческого программного комплекса ANSYS Mechanical APDL (США), применением аттестованного оборудования для проведения экспериментальных исследований вибрационных характеристик лопаток, использованием стандартизованных методик проведения и обработки результатов экспериментальных исследований вибрационных характеристик лопаток ГТД в условиях вибростенда ОАО «НПО «Сатурн», хорошей сходимостью расчетных данных с результатами экспериментальных исследований, патентной чистотой разработки, подтвержденной патентом Российской Федерации на разработанный способ обеспечения вибрационной прочности деталей ГТД (патент № 2475834).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Разработан метод построения конечно-элементной модели лопатки вентилятора ТРДД, оптимальной по количеству конечных элементов, в зависимости от целей решаемой задачи.

2. Определен диагностический комплекс качества конечного элемента, позволяющий определять области конечно-элементной модели, содержащие элементы, вносящие наибольшую погрешность в расчет, для чего даны рекомендации по определению эталонной нагрузки при исследовании качества построения конечно-элементной модели.

3. Автором предложены расчетные зависимости, позволяющие вычислять статическую податливость конечно-элементной модели при ее модальном анализе в случае действия трех взаимно перпендикулярных сил приложенных в каждом узле модели, чтобы обеспечить требования по диагностическому комплексу качества конечного элемента.

4. Разработана компьютерная технология определения областей конечно-элементной модели с различной точностью вычисления НДС и вибрационных характеристик для выявления элементов, влияющих на точность расчетов.

5. Предложена методика численного анализа вибрационных характеристик лопатки вентилятора, позволяющая на стадии проектирования определять ее геометрию для обеспечения ее вибрационной прочности на рабочих режимах ТРДД, рекомендуемая для использования на предприятиях авиационной промышленности. I

Теоретическая значимость

Диагностический комплекс оценки качества конечного элемента, позволяющий определять области конечно-элементной модели, содержащие элементы, вносящие наибольшую погрешность в расчет, может быть использован при исследовании качества' конечно-элементной модели любой механической конструкции.

Практическая значимость

1. Разработана методика построения минимизированной по количеству конечных элементов пространственной твердотельной математической модели

крупногабаритной рабочей лопатки вентилятора ТРДД, основанной на разработанном способе определения областей конечно-элементной модели механической конструкции различной точности вычисления параметров равновесия и вибрационных характеристик. '

2. Разработан каталог конечно-элементных моделей лопаток вентилятора ТРДД для расчета НДС и вибрационных характеристик с достаточной точностью в возможно короткие сроки с минимальными затратами машинного времени и людских ресурсов.

Апробация работы. Отдельные результаты работы докладывались на международной научно-технической конференции «Авиадвигатели XXI века», (Москва, ЦИАМ, 2010), на международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении», (Киев, Киевский институт проблем прочности, 2011), на всероссийской научно-технической конференции молодых специалистов (Уфа, УМПО, 2011), на международной научно-техническая конференция молодых специалистов «Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин» (Казань, НИИ «Турбокомпрессор» 2012), на XXVII международном научно-техническом конгрессе двигателестроителей (Рыбачье, Крым, Украина 2012), работа докладывалась на кафедре «Авиационные двигатели» Рыбинского государственного авиационного технологического университета имени П.А. Соловьева.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ, в их числе 2 статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК, 2 статьи - в прочих изданиях, 5 тезисов докладов, получен патент на способ обеспечения вибрационной прочности деталей и свидетельство на госрегистрацию программ ЭВМ.

!

На защиту выносятся

1. Способ построения эффективной конечно-элементной модели механической конструкции.

2. Диагностический комплекс качества конечного элемента.

3. Компьютерная технология определения областей конечно-элементной модели с различной точностью вычисления НДС и вибрационных характеристик.

4. Результаты расчетного и экспериментального исследования вибрационных характеристик лопатки вентилятора.

Личный вклад автора

I

1. Определение диагностического комплекса качества конечного элемента, позволяющего определять области конечно-элементной модели, содержащие

элементы, вносящие наибольшую погрешность в расчет.

>

2. Разработка компьютерной технологии определения областей конечно-элементной модели с различной точностью вычисления НДС и вибрационных характеристик. 1

3. Разработка каталога конечно-элементных моделей лопаток вентилятора ТРДД, для расчета НДС и вибрационных характеристик.

Структура и объем работы

Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения с общими выводами, изложенных на 165 листах машинописного текста и списка использованных! источников из 105 наименований.

По своему содержанию и структуре диссертация соответствует поставленной цели и решаемым задачам.

Глава 1 содержит проведенный автором анализ современного состояния вопроса по расчету НДС и вибрационных характеристик крупногабаритных рабочих лопаток вентилятора ТРДД. Рассмотрены особенности крупногабаритных лопаток вентиляторов ТРДД, определены основные задачи, которые необходимо решить при расчете НДС и вибрационных характеристик данных лопаток с помощью метода конечных элементов. Особое внимание уделено способам оценки качества построения конечно-элементных моделей. Проведен обзор работ, посвященных данной задаче.

В главе 2 представлена разработка нового способа оценки качества построения конечно-элементной модели. На основе теории упругости разработаны соотношения, положенные в основу способа оценки качества

построения конечно-элементной модели. Данные соотношения позволяют вычислять статическую податливость в узлах конечно-элементной модели на основе двух принципиально различных способов расчета: статического и модального анализов. Обоснован выбор эталонной нагрузки при расчете статической податливости в узлах конечно-элементной модели для исследовании

I

качества построения построения конечно-элементной модели разработанным способом.

В главе 3 представлена компьютерная технология оценки качества построения конечно-элементной модели лопатки вентилятора ТРДД на основе разработанного способа. Для создания компьютерной технологии произведена формализация способа оценки качества построения конечно-элементных моделей, т.е. способ представлен в виде специальных компьютерных программ удобных для применения. На основе компьютерной технологии разработаны способы оптимизации конечно-элементных моделей лопатки вентилятора при расчете ее параметров равновесия и вибрации.

В главе 4 представлены результаты апробации компьютерной технологии оценки качества построения конечно-элементной модели лопатки вентилятора ТРДД. Проведена оптимизация конечно-элементной модели по количеству элементов. С помощью оптимизированной конечно-элементной модели проведен расчет параметров НДС и вибрационных характеристик лопатки вентилятора. С целью подтверждения достоверности результатов расчета НДС и вибрационных характеристик, выполнена верификация расчетных значений собственных частот колебаний и динамического НДС лопатки вентилятора с экспериментальными данными.

В заключении сделаны выводы по материалу диссертации.

В приложениях представлены макросы для оценки качества построения конечно-элементной модели механической конструкции, патент на способ оценки качества построения конечно-элементной модели механической конструкции,' свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Работа выполнена в Рыбинском государственном авиационном техническом университете имени П.А. Соловьева на кафедре «Авиационные двигатели» под руководством доктора технических наук А.Л. Михайлова.

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА ПО РАСЧЕТУ НДС И ВИБРАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК КРУПНОГАБАРИТНЫХ РАБОЧИХ ЛОПАТОК ВЕНТИЛЯТОРА ТРДД

В данной главе рассмотрены особенности крупногабаритных лопаток вентиляторов ТРДД, определены основные проблемы расчета НДС и вибрационных характеристик данных лопаток с помощью метода конечных элементов. Проведен обзор путей решения проблем расчета методом конечных элементов. В частности, рассмотрены способы оценки качества построения конечно-элементных моделей.

1.1 Особенности крупногабаритных рабочих лопаток вентилятора

При проектировании крупногабаритных лопаток вентилятора необходимо решить следующие задачи.

Первая задача - размещение необходимого количества лопаток в диске. Ввиду малой величины отношения диаметра диска к длине лопаток трудно разместить необходимое количество рабочих лопаток в диске вентилятора. Обычно, для крепления лопаток вентилятора к диску используют соединение типа «ласточкин хвост». Для крупногабаритных лопаток вентилятора, при возникновении проблем с размещением необходимого количества пазов, иногда применяют замок елочного типа с двумя зубьями, который меньше ослабляет ободную часть диска [6].

Следующая задача связана с обеспечением допустимых вибронапряжений в лопатках. Для демпфирования колебаний и снижения вибронапряжений в лопатке вентилятора с большим удлинением выполняют антивибрационные полки на одном или нескольких уровнях [11].

В современных ТРДД с большой степенью двухконтурности, наибольшее применение нашли широкохордные лопатки без антивибрационных полок.

I

Использование широкохордных лопаток вентилятора без антивибрационных полок необходимо для достижения следующих целей:

уменьшение потерь, связанных с закромочными следами от антивибрационных полок;

I

- уменьшение влияния следов от полок на характеристики спрямляющей решетки;

- обеспечение максимального расхода воздуха на единицу площади, что позволяет свести к минимуму поперечные габариты двигателя;

- повышение аэродинамической эффективности вентилятора;

- снижение уровня шума вентилятора;

- повышение стойкости двигателя к попаданию в него посторонних предметов;

- уменьшение общего количества лопаток вентилятора;

- уменьшение массы.

Проведенные , исследования показывают, что только отказ от антивибрационных полок дает несколько преимуществ:

- газодинамическая эффективность вентилятора повышается до 5-7%;

- удельный расход топлива на крейсерских режимах снижается на 3-4%;

- увеличивается расход воздуха через вентилятор. |

Последнее обстоятельство оказывается чрезвычайно важным, так как проходящий по наружному контуру воздушный поток создает около 75% общей тяги. При заданной площади проходного сечения широкохордные лопатки без антивибрационных полок предоставляют большие возможности по повышению и оптимизации тяги.

В то же время, отказ от вибрационных полок на лопатках вентилятора может привести к, росту их вибронапряженности вследствие отсутствия их отстройки от одной из наиболее опасных форм колебаний - первой изгибной [1]. Проектирование современных лопаток вентилятора ТРДД требует совершенствования расчетных методов исследования их статического и динамического НДС, в частности, широкого использования современных способов расчета с помощью метода конечных элементов.

1.2 Нагрузки, действующие на лопатку вентилятора

Нагрузки, действующие на лопатку вентилятора, разделяют по характеру действия на статические и динамические. К первой группе относят нагрузки, которые на стационарных режимах работы двигателя не изменяются, а на переходных режимах изменяются достаточно медленно, чтобы можно было пренебречь при этом инерционными эффектами. Это - газодинамические силы, действующие на поверхность профильной части лопатки, центробежные силы, действующие на лопатки ротора и распределенные по объему. К группе статических нагрузок условно относят и температурные поля.

На рис. 1.1 показана используемая обычно система координат и схема действующих нагрузок [1, 6].

Линия центра тяжести сечений

Рис. 1.1. Система координат и схема действующих нагрузок на лопатку Ось х совпадает с осью вращения, положительное направление принято по потоку воздуха (газа). Ось г перпендикулярна оси вращения и проходит через центр тяжести корневого сечения лопатки (точка О). Ось у перпендикулярна плоскости Юх. В расчетах используется также местная система координат Х1уь

лежащая в плоскости поперечного сечения лопатки, с началом О) в центре тяжести рассматриваемого сечения. Оси Х[ и у] параллельны осям х и у. Центр тяжести сечения О1 может быть расположен на некотором удалении от оси г для компенсации изгибных напряжений в рабочих лопатках. Расстояние от проекции О] на корневое сечение до центра тяжести корневого сечения О называется выносом центра тяжести сечения [1].

1

Центробежные силы вызывают в лопатке напряжения растяжения. Кроме того, у закрученных лопаток они могут приводить к изгибу и кручению пера. Газодинамические силы приводят к появлению в профильной части деформаций и напряжений изгиба и кручения [2].

Динамическими называют нагрузки, которые как на переходных, так и на стационарных режимах работы двигателя быстро изменяются во времени. Частота этих изменений' составляет сотни и тысячи раз в секунду. При этом в детали возникают силы инерции, соизмеримые с действующими нагрузками. Динамические нагрузки имеют обычно газодинамическое происхождение и возникают вследствие взаимодействия газовых потоков в двигателе с его конструктивными элементами. Динамические нагрузки приводят к появлению вынужденных колебаний лопаток и возникновению в них переменных напряжений изгиба и кручения [8].

Динамические напряжения при колебаниях создают близкие к симметричному знакопеременному циклу напряжения. Достаточно высокие частоты вибрации лопаток ведут к быстрому накоплению числа циклов нагружения и частым поломкам при наличии факторов, способствующих снижению усталостной прочности: коррозионных и эрозионных повреждений, забоин, дефектов материала, конструкционных концентраторов напряжений, остаточных напряжений в поверхностных слоях после механической обработки и

др.

По природе факторов, вызывающих вибрации лопаток, различают колебания: вынужденные, срывные и автоколебания.

Вынужденные колебания связаны с воздействием периодических сил, переменных во времени. Лопатки совершают колебания с частотой, равной частоте изменения вынуждающей силы. Амплитуда колебаний и динамические напряжения определяются амплитудой вынуждающей силы, степенью близости частоты её изменения и частот собственных колебаний лопатки, интенсивностью отвода энергии от колеблющейся лопатки, т. е. демпфированием. При совпадении указанных частот и слабом демпфировании развивается резонанс с резким увеличением амплитуды колебаний и динамических напряжений.

Срывные колебания связаны с возможными непериодическими срывами потока на режимах, удаленных от расчетных (для компрессоров - предпомпажные состояния).

Автоколебания относят к классу явлений аэроупругости; они аналогичны по своей природе так называемому изгибно-крутильному флаттеру. Автоколебания возникают при отсутствии неравномерностей, пульсаций, срыва потока. Случайные или вынужденные отклонения пера лопатки изменяют характер его обтекания, углы атаки и силу, приложенную к перу, т.е. колебания лопатки сами генерируют периодическую силу. В зависимости от характера связи этой силы с углом атаки и соотношения упругих и аэродинамических сил колебания могут затухать или нарастать. В первом случае возникает явление аэродемпфирования, во втором - самовозбуждающиеся колебания, т. е. автоколебания.

Неравномерности потока, выражаемые в переменности по окружности скоростей, температур, давлений, ведут к неравномерности газодинамических сил, приложенных к лопаткам. Указанные неравномерности возникают 'вследствие: размещения в потоке рабочего тела различных деталей (направляющих лопаток, стоек), которые создают за собой аэродинамические следы.

В зависимости от характера взаимного движения частей и изменений геометрической формы лопаток, происходящих во время колебаний, различают следующие виды колебаний: изгибные, когда происходит изменение формы оси пера лопатки; крутильные, когда происходят повороты поперечных сечений пера

вокруг его оси; изгибно-крутильные, имеющие место для лопаток с закрученной профильной частью. Изгибные колебания классифицируют по направлению движений лопатки: тангенциальные - в окружном направлении и аксиальные - в осевом. При количественном описании изгибные колебания характеризуют значениями отклонений точек лопатки от среднего положения, которые зависят от

I

радиальнои координаты точки, отсчитываемой от корня пера, и времени, а крутильные - углами поворота сечений. Формы различают по числу узлов, т. е. неподвижных точек на оси (неподвижных линий на поверхности) пера лопатки; первая форма (один узел), вторая форма (два узла) и т. д. При колебаниях тонких гибких лопаток на высоких частотах обнаруживают особые, пластиночные формы.

Каждой форме соответствует своя собственная частота колебаний, чем больше номер формы, тем выше частота. Низшую собственную частоту с одним узлом называют основным тоном колебаний.

Динамические напряжения зачастую являются основным фактором, определяющим работоспособность лопаток.

Статические и динамические нагрузки, длительно воздействуя на лопатку, вызывают накопление в ней микроскопических повреждений, развитие и объединение которых приводит к появлению трещин и разрушению [2]. Физические механизмы накопления повреждений в настоящее время исследованы недостаточно, однако существуют многочисленные эмпирические модели, пригодные для оценки работоспособности и долговечности лопаток. Имея в виду различные механизмы накопления повреждений, принято различать статическое разрушение, малоцикловую и многоцикловую усталость. Каждое из названий -условное, за каждым стоит не один, а целая группа разнообразных механизмов накопления повреждений, происходящего по-разному в разных материалах, при разных температурах и т.д.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лысенко, Алексей Анатольевич, 2013 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Биргер И.А. и др. Расчёт на прочность деталей машин: Справочник / И.А. Биргер, Б.Ф. Шорр, Г.Б. Иосилевич. М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

2. Серенсен C.B. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность [Текст] / C.B. Серенсен, В.П. Когаев, P.M. Шнейдерович. - М: Машиностроение, 1975. - 480 с.

3 Галкин О. В., Михайлов А. Л. Метод конечных элементов (ANSYS) в инженерном анализе напряженно -деформированного состояния деталей ГТД: Сб.статей.- М.: ЦИАМ, 2003.- Вып. 5. - С. 36 - 43

4. Муравченко Ф.М. Актуальные проблемы динамики, прочности и надёжности авиадвигателей // Проблемы прочности. 2008. - №5 (395). - С. 7-15.

5. Биргер И.А. Общие алгоритмы решения задач теорий упругости, пластичности и ползучести [Текст] / И.А. Биргер // Успехи механики деформируемых сред. - М.: Наука, 1975. - С.51-73.

6. Иноземцев A.A. Газотурбинные двигатели [Текст] / A.A. Иноземцев, В.Л. Сандрацкий. - Пермь, 2006. - 1204 с.

7. Нормы прочности авиационных газотурбинных двигателей гражданской авиации. Издание 6. - М.: ЦИАМ, 2004. -260 с.

8. Трусов П.В. Параметрическое исследование точности решения задач линейной теории упругости с помощью пакета прикладных программ конечно-элементного анализа [Текст] / П.В. Трусов, А.И. Швейкин, Т.Л. Сабатулина // Отчет о научно-исследовательской работе - Пермь, 2007. - 173 с.

9. Шереметьев A.B. Выбор необходимых параметров конечно-элементных сеток при расчетах на прочность лопаток авиадвигателей [Текст] / A.B. Шереметьев, А.В.Петров // Авиационно-космическая техника и технология № 7. -Харьков: 2004 г. - С. 54-56.

10. Хронин Д.В. Теория и расчет колебаний в двигателях летательных аппаратов. -М.: Машиностроение, 1970. -412 с.

11. Надежность и ресурс авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. Свищева Г.П., Биргера И.А. - М.: Машиностроение, 1969. - 539 с.

12. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. - М.: Машностроение, 1974. - 520 с.

13. Биргер И.А. Стержни, пластины, оболочки. -М.: Наука, 1992. - 392 с.

14 Биргер И.А. Прочность и надежность машиностроительных

конструкций. Избранные труды. - Уфа: ГМФМЛ, 1998. - 350 с.

15. Воробьев Ю.С., Шорр. Теория закрученных стержней. - Киев: Наукова Думка, 1983.- 186 с.

16. Михайлов A. JL, Кучин В. В. Методология проектирования рабочего колеса турбины ГТД на основе конечно-элементного анализа ANS YS. Новые

I

технологические процессы и надежность ГТД: Сб. статей.- М.: ЦИАМ, 2003.-Вып.5. -С. 77-84.

17. Kirchhoff G. Vorlesungen über matematiche Physik. Mechanik. - Leipzig, 1877.-466 s.

18. Clebsh A. Theorie der Elastizität fester Köper. - Leipzig, 1862. - 424 c.

19. Джанелидзе, Г.Ю. Соотношения Кирхгофа для естественно закрученных стержней и их приложения // Тр. Ленинградского политехнического института, 1946.-№1 -С.23 -32.

20. Лурье А.И., Джанелидзе Г.Ю.Задача Сен-Венана для естественно закрученных стержней // Докл. АН СССР, 199. - Т.24. - №1. - С.23; -26 №3. - С. -226-228; №4 - С. 325 -326.

21. Михайлов А. Л. Проектирование и вибродиагностика деталей ГТД на основе исследования объемного напряженно-деформированного состояния / Под ред. В. М. Чепкина. - Рыбинск: РГАТА, 2005. - 216 с.

22. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.Г. Исследование колебаний систем элементов турбоагрегатов. - Киев: Наукова Думка,1978. - 135 с.

23. Темис Ю.М., Карабан В.В. Геометрически нелинейная конечно-элементная модель закрученного стержня в задачах статического и динамического расчета лопаток. - М.: ФГУП ЦИАМ, №1319, 2001. - 20 с.

24. Проблемы прочности и динамики в авиодвигателестроении. Вып. 1-4. (Тр. ЦИАМ: 1980. - №887; 1982. - №996; 1985. - №1009; 1989. №1237)

25. Темис Ю.М., Карабан В.В. Анализ собственных частот и форм колебаний колес компрессора ГТД // Межвуз. сборник «Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов». - М.: ТНИ КМК, 1998,- С. 36- 46.

26.Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С.П. Тимошенко. - М.: Наука, 1967. - 444 с.

27. Бедчер, Ф.С. Исследование вибраций компрессорных лопаток // Прочность и динамика авиационных,двигателей. М.: Машиностроение, 1966. -Вып. 4.-С.132- 143.

28. Меерович, И.И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях. - М.: Оборонгиз, 1961. -107 с.

29. Меерович И.И. Колебания слабоизогнутых и закрученных лопаток. - М.: Оборонгиз, 1956. -54 с.

30. Рудавец В.А. Расчет частот и форм собственных колебаний лопаток компрессора в поле центробежных сил методами теории оболочек // Проблемы прочности и динамики в авиодвигателестроении. // Тр. ЦИАМ, 1982. - № 996. -Вып. 2-С.141 -147.

31. Вернигор В.Н. Определение собственных частот и эквивалентных масс упругого тела по его динамической податливости [Текст] / В.Н.Вернигор // Вестн. Ленингр. ун-та. - Сер.1. - Вып. 4. - 1990. - № 22. - с.35-42.

32. Вернигор В.Н. Об исследовании колебаний упругих механических систем на основе их динамической податливости [Текст] / В.Н.Вернигор // Вестн. Ленингр. ун-та. - Сер. 1. - Вып. 1. - 1991. - с. 70-76.

33. Вернигор В.Н. О резонансном методе экспериментального определения эквивалентных масс упругого тела [Текст] / В.Н.Вернигор // Вестн. Санкт-Перербургского ун-та. - Сер.1. - Вып. 4. - 1993.

34. Вернигор, В.Н. Об экспериментальном определении эквивалентных масс упругого тела [Текст] / В.Н.Вернигор // Вестн. Санкт-Перербургского ун-та. - Сер. 1.-Вып. 1.- 1993.

i

35. Вернигор, В.Н. Нерезонансный метод экспериментального определения эквивалентных масс упругой системы [Текст] / В.Н.Вернигор // Методы и средства измерений физических величин: тез. докл. 3 Всероссийской научно-тенхн. конф. - Нижний Новгород. - часть 6. - 1998.

36. Вернигор В.Н. Об эффективности использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака метода спектральной вибродиагностики возникновения и развития дефектов упругих конструкций [Текст] / В.Н.Вернигор

A.JI. Михайлов // Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: труды Международной конференции. Том 2. - Киев, 2000. - с. 751756.

37. Вернигор В.Н. В 21 век - с новыми технологиями проектирования и обеспечения надежности лопаток ГТД. Газотурбинные технологии [Текст] /

B.Н.Вернигор А.Л. Михайлов. - 2000,- № 2. С.2831.

38. Вернигор В.Н. Об эффективности метода спектральной вибродиагностики повреждений лопаток ГТД [Текст] / В.Н.Вернигор А.Л. Михайлов // Тезисы докладов Международной научно-технической конференции. -Самара2001. ч. 2.-е. 1112.

39. Вернигор В.Н. Теоретическое и экспериментальное исследование возникновения и развития дефектов в упругих механических системах: отчет о научно-исследовательской работе [Текст] / В.Н.Вернигор, А.Л. Михайлов, В.М. Койро и [др.]. - № госрегистрации 01.9.70009956. - Рыбинск, 1999. - 110 с.

40. Вернигор В.Н. Об эффективности использования эквивалентных масс в качестве диагностического признака метода спектральной вибродиагностики возникновения и развития дефектов упругих конструкций [Текст] / В.Н.Вернигор, А.Л. Михайлов // Оценка и обоснование продления ресурса элементов конструкций: тез. докл. Международной конф. Том 2. - Киев, 2000. - т. 2.-с. 313-314.

41. В.Н. Вернигор, А.Л. Михайлов. Модальный анализ механических колебаний упругих систем. - Рыбинск: РГАТА, 2001. - 288 с.

42. Vernigor V.N. ABOUT UTILIZATION OF EQUIVALENT MASSES AS DIAGNOSRIC ENDICATION OF A SPECTRAL VIBRATION DIAGNOSTIC METHOD OF FORM,ATION and PROPAGATION OF DEFECTS IN GAS TURBINE ENGINE ROTOR BLADING [Текст] : Snecma Moteurs. Life Management Seminar. / V.N. Vernigor, A.L. Mikhailov. - Moscow, November, 2000. - Referense du cederom: 010612-1513.

43. Кузменко М.Л. Повышение надежности ГТД средствами технической диагностики [Текст] / М.Л. Кузменко, А.Л. Михайлов. - М.: ФГУП ЦИАМ, ОАО «НПО «Сатурн», 2002

44. Михайлов А.Л. Особенности вибродиагностики возникновения и развития дефектов в рабочих лопатках турбины ГТД [Текст] / А.Л. Михайлов, В.Н.Вернигор // Авиационно-космическая техника и технология: труды VI Международного конгресса двигателестроителей. - Харьков 2001. - Вып. 20. -с. 143-146.

45. Михайлов А.Л. Экспериментальное определение эквивалентных масс упругой системы [Текст] / А.Л. Михайлов, В.Н.Вернигор // Датчики и Системы. -2001. -№ 12. -с. 13-16.

46. Михайлов А.Л. Влияние степени перегрева лопаток турбины газотурбинного двигателя на их вибрационные характеристики [Текст] / А.Л. Михайлов, В.Н.Вернигор, Н. В. Осадчий // Новые технологические процессы и надежность ГТД: Труды ЦИАМ. - Вып. 4. Москва. 2001. с. 146-158.

47. Михайлов А.Л. Неразрушающий контроль упругой конструкции на основе использования ее эквивалентных масс в качестве диагностического признака [Текст] / А.Л. Михайлов, В.Н.Вернигор // Новые технологические процессы и надежность ГТД: Труды ЦИАМ. - Вып. 4. Москва. 2001. с. 124-135.

48. Михайлов А.Л. Метод вибродиагностики деталей, основанный на использовании их эквивалентных масс в качестве диагностического признака

[Текст] / А.Л. Михайлов, В.Н.Вернигор, Н. В. Осадчий // Контроль. Диагноститка. - 2001. - № 9. - с. 17-22.

49. Скучик Е. Простые и сложные колебательные системы [Текст] / Е. Скучик. - М.: Мир, 1971.-558 с.

50. Генкин М.Д. Вибрация машиностроительных конструкций [Текст] / М.Д. Генкин, Г.В. Тарханов. - М.: Машиностроение, 1979. - 136 с.

51. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний [Текст] / В.Л. Бидерман. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

52. Михайлов М. Л., Кудрявцев В. Д., Галкин О. В. Особенности расчетной оценки динамических характеристик рабочих колес ГТД. Конверсия в маиностроении, 2000. № 5. - С. 143 - 146.

53. Бабаков И.М. Теория колебаний [Текст] / И.М. Бабаков, В.Л.. - М.: изд-во технико-теоретической литературы, 1958. — 628 с.

54. Вибрации в технике [Текст]: справочник. В 6 т. - М.: Машиностроение,

1981.

55. Кобаяси А. Экспериментальная механика [Текст]. Книга 2 / под ред. А.Кобаяси. - М.: Мир, 1990. - 616 с.

56.Тарханов Г.В. Условия существования действительных собственных функций для систем с вязким трением [Текст] / Г.В. Тарханов // Методы виброизоляции машин и присоединенных конструкций. -М.: Наука, 1975.

57. Опыт корректирования расчетной динамической схемы по результатам резонансных испытаний [Текст] : ученые записки ЦАГИ. - 1979. - Т. 10. - № 6.

58. Бернблит М.В. К вопросу о синтезе входных механических импедансов сложных линейных колебательных систем [Текст] / М.В. Бернблит // Акуст. Журн. - Вып. 6. - 1983. - Т. 29. - с. 833-834.

59. Белобородое А.В. Совершенствование методики проектирования запорной арматуры с использованием численных методов. - Дис. Канд. Техн. наук. //Тюмень 2005. - С. 148

60. Воинов С.А. Исследование эффективных механических сопротивлений [Текст] / С.А. Воинов, М.Д. Генкин, В.К. Ильков [и др.] // Колебания редукторных систем. - М.: Наука, 1980.

61. Екимов А.Э. О колебаниях сложных механических систем с сосредоточенными неоднородностями [Текст] / А.Э. Екимов, A.B. Лебедев // Акуст. Журн . - 1988. - Т. 34. - Вып. 5. - с. 841-844.

62. Бедный И.А. Автоматизация составления системы алгебраических уравнений вынужденных колебаний многомерных механических систем неоднородностями [Текст] / И.А. Бедный // Динамические процессы в механизмах с зубчатыми передачами -М.: Наука, 1976.

63. Вишневский B.C. Определение параметров энергетически эквивалентной балки [Текст] / B.C. Вишневский, Б.И. М.Д. Генкин, Г.В.Тарханов // Виброакустические процессы в машинах и присоединительных конструкциях. -М.: Наука, 1974.

64. Вишневский B.C. Дополнительные формы колебаний свободных высоких балок [Текст] / B.C. Вишневский, Г.В.Тарханов // Акустическая динамика машин и конструкций. - М.: Наука, 1973.

65. Глазов Ю.Е. К определению параметров колебательной системы по экспериментальным данным [Текст] / Ю.Е. Глазов, Я.М.Зарх, С.Я. Тайчер // Методы виброизоляции машин и присоединительных конструкций. - М.: Наука, 1975.

66. Михайлов А.Л. Применение системы объемного моделирования UNIGRAPHICS при расчете вибрационных характеристик сложных механических систем [Текст] / А.Л. Михайлов, Н. В. Осадчий // Вторые Окуневские чтения: труды Международной научно-практической конференции. - Санкт-Петербург: БГТУ, 2000. - с. 239 - 242.

67. Автоматизированные системы расчета колебаний методом конечных элементов [Текст] / О.Ф. Борискин . - Иркутск: Иркутский ун-т, 1984. - 188 с.

68. Вишневский B.C. Демпфирование колебаний зубчатыми муфтами [Текст] / B.C. Вишневский Б.И. М.Д. Генкин, Г.В.Тарханов // Виброзакщта человека-оператора от колебаний в машинах. - М.: Наука, 1977.

69. Мякишев Г.Н. Экспериментальные методы в динамике космических аппаратов [Текст] / Г.Н. Мякишев. - М., 1978.

70. Lewis, R.C. A system for the the Excitation of Pure Natural Modes of Complex Structures [Текст] / R.C. Lewis, D.L. Wrisley // J. Aeronaut. - 1950. - № 11.-pp. 705 -722.

71. Пат. № 4061017 США, кл. 73/579, G 01 M 7/00/ Structural analysis system [Текст] /Edwin A. Sloane. Mc Bruce T. Keever.

72.Васильев К.И. Экспериментальные исследования упругих колебаний летательных аппаратов с помощью многоканального оборудования АВДИ-1Н [Текст] / К.И. Васильев, В.И. Смыслов, В.И. Ульянов //. - Труды ЦАГИ. - Вып. 1634.-М., 1975.-37 с.

73. Ramsey, Kenneth A. Effective measurements for structural dynamics testing [Текст] / Kenneth A. Ramsey // Saund and Vibr. - 1975/ - № 11. - pp. 24 -29, 31 -35.

74. Potter, R.W. A General Theory of Model Analysisfor Linear System [Текст] / R.W. Potter //Shock Vib. Dig. - 1975. - no. 11

75. Ibragim, Samir R. A method for the difect identification of vibration paramet rs from the free response [Текст] / S. R. Ibragim, F.C. Mikulcik //The Shock and Vibration Bulletin. - 1977. - № 47. - Part 4.

76. Ibraghim, Samir R. An approach for reducing computational reaquirements in modal identification [Текст] / Samir R. Ibrahim // AIAA Journal. -1986. - № 10.

77. Saha, D.S. Identification of lumped litear systems in the presence of small

unknown delays - the Poisson moment functional approach [Текст] / D.S. Saha, G.P.

i

Rao // Internationsl Journal of Control. - 1981. - vol. 33. - № 5.

78. Карклэ П.Г. Определение частот и декрементов собственных колебаний конструкции по переходным процессам. [Текст]/ П.Г. Карклэ // Ученые записки ЦАГИ. -М., 1988.-Т. 19,-№ 1.

79. Лебедев В.Г. Алгоритм определения собственных частот и декрементов колебаний по результатам измерений [Текст] / В.Г. Лебедев // Колебания упругих конструкций с жидкостью: сб. докладов III симпозиума. - М.: ЦНТИ «Волна», 1976.

80. Berman, Alex. System identification of acomplex structure [Текст] / Alex. Berman // AIAA Pap. -1975. - № 809. - pp. 6, ill.

81. Rades, Mircea Analysis of model testing data from incomplete excitation [Текст] / Rades Mircea // Rev. roum. sei. techn. Ser. mec, appl. - 1985. - № 1. - pp. 37 -47.

82. Вернигор B.H. Исследование колебаний твердого тела, взаимодействующих с упругой системой [Текст] / В.Н.Вернигор. - 2(¡) е.- деп. в ВИНИТИ 16.01.95, № 134-В 95.

83.Заславский Б.В. Краткий курс сопротивления материалов [Текст] / Б.В. Заславский. - 20 М.: Машиностроение, 1986. - 328 с.

84. Бойцов Г.В. Динамика и устойчивость корпусных конструкций: справочник по строительной механике корабля [Текст] / Г.В. Бойцов, О.М. Палий, В.А. Постнов [и др.]. - Л.Судостроение, 1982. - Т.З. - 320 с.

85. Зегжда С.А. Соударение колец [Текст] / С.А. Зегжда // Вестн. Ленингр. ун-та, - вып. 1.- 1986.-е. 77 -83.

86. Зегжда С.А. Соударение колец и балки [Текст] / С.А. Зегжда //

i

прикладная механика. - вып. 7. - Л.: изд-во ЛГУ, 1988. - с. 58 -78.

87. Вернигор, В.Н. Об определении дисбаланса деталей типа «диск» [Текст] / В.Н.Вернигор, Ю.А. Зеленков // Проблемы машиностроения и надежности машин. АН СССР. - 1991. - № 5. - с. 31 - 37.

88. Вернигор В.Н. Исследование колебаний руки манипулятора как системы с распределенными параметрами [Текст] / В.Н.Вернигор // Известия вузов, - 1981,-№6.

89. Стрелков, С.П. Введение в теорию колебаний [Текст] / С.П. Стрелков. - М.: Наука, 1964.-438 с.

90. Основы прикладной теории колебаний и удара [Текст] / Я.Г. Пановко. -М.: Машиностроение, 1976. - 320 с.

91. Яблонский А.А. Курс теории колебаний [Текст] / А.А. Яблонский, С.С. Норейко . - М.: «Высшая школа», 1966. - 255 с. 1

92. Муравченко Ф.М. Актуальные проблемы 'динамики, прочности и надёжности авиадвигателей // Проблемы прочности. 2008. - №5 (395). - С. 7-15.

93. Нихамкин М.Ш. и др. Снижение усталостной прочности лопаток компрессора ГТД при повреждении посторонними предметами // Авиационная промышленность. 2008. - №1. - С. 21 - 24.

94. Чернов А.Н., Плыкин М.Е. Использование технологии ANSYS Workbench для генерации конечно-элементных сеток. // САПР и графика.- №1. 2005.-С. 12-17.

95. Ерофеев М.М. Принцип построения структурированной гексаэдрической сетки в ANS YS. //САПР и графика,- 2008,- №12. С. 108-110.

96. Басов К. A. ANSYS: Справочник пользователя / К. А. Басов. М.: ДМК i Пресс,2005. 642с.44.

97. Костюк А.Г. Динамика и прочность турбомашин / А.Г. Костюк. М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 476с.

98. Махутов Н.А. Конструкционная прочность, ресурс и техногенная безопасность: в 2 ч. / Отв. ред. К.В. Фролов, В.В. Москвичёв. Новосибирск.: Наука, 2005,- 4.1: Критерии прочности и ресурса. - 493 е.- 4.2: Обоснование ресурса и безопасности.-610 с.

99. ГОСТ 25.504 82. Расчеты и испытания на прочность. Методы расчета характеристик сопротивления усталости.

100. Бахвалов Н.С. и др. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 5-е изд. - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007. - 636с.

101. Шаняковский А.А. Безопасное усталостное разрушение элементов авиаконструкций:'Монография / А.А. Шаняковский. Уфа: Изд-во науч.-техн. лит. -2003.-802 с.

102. Иноземцев A.A. и др. Динамика и прочность ¿виационных двигателей и энергетических установок / А.А Иноземцев, М.А. Нихамкин, B.JI. Сандрацкий . -М: Машиностроение, 2008. 204с.

103. Каплун А.Б. и др. ANS YS в руках инженера: Практическое руководство / А.Б. Каплун, Е.М. Морозов, М.А. Олферьева. М.: Едиториал УРСС, 2003. -272с.

104. Нанивская В.Г., Андронова И.В.Теория экономического прогнозирования. - Тюмень: ТюмГНГУ, 2000 - 98 с.

105. Вернигор В. Н.,Михайлов A. JI. Модальный анализ механических колебаний упругих систем.- Рыбинск: Ргата, 2001.-288 с.

106. Вернигор В. Н. Исследование колебаний твердого тела, взаимодействующего с упругой системой. Деп. В ВИНИТИ 16.01.95, № 134 -В95, 20 с.

107. Вернигор В. Н., Михайлов А. Л.Экспериментальное определение эквивалентных масс упругой системы. Датчики и системы: М.,2001. - №12. -С. 13-16.

108. ОСТ 100304-79. Лопатки ГТД. Нормирование повреждений лопаток компрессора от попадания посторонних предметов.

109. ОСТ 100870-77. Лопатки ГТД. Методы испытаний на усталость.

110. ОСТ 00303-79. Лопатки газотурбинных двигателей. Переодические испытания на усталость.

111. ОСТ 02506-84. Лопатки компрессоров авиационных газотурбинных двигателей. Использование лопаток, поврежденных коррозией.

112.ОСТ 02569-85. Двигатели газотурбинные. Методы расчета предела выносливости деталей.

113. ОСТ 00447-82. Двигатели газотурбинные. Использование поврежденных лопаток компрессора в течение ограниченного ресурса.