Разработка методов расчета собственных колебаний лопаток и рабочих колес турбомашин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Карабан, Владимир Владимирович

• Карабан, Владимир Владимирович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Карабан, Владимир Владимирович

Оглавление

Введение

Глава 1. Обоснование выбора направления исследований

1.1. Современное состояние вопроса анализа НДС и собственных

частот и форм колебаний изолированной лопатки компрессора

1.2. Современное состояние вопроса анализа собственных частот

и форм колебаний рабочих колес компрессоров

1.3. Постановка задачи исследования

Глава 2. Общая формулировка задачи исследования

2.1. Геометрическая модель лопатки и приложенные к ней виды нагрузок

2.2. Вариационная формулировка

2.3. Конечно-элементная формулировка

2.4. Метод решения геометрически нелинейной задачи

статического анализа

2.5. Задача нахождения собственных частот колебаний нагруженного тела

2.6. Конечный элемент закрученного стержня

2.7. Конечный элемент плоской оболочки

Глава 3. Определение геометрических характеристик одно-

и многосвязных поперечных сечений закрученного стержня

3.1. Определение осевых и полярно-осевых моментов инерции поперечного сечения

3.2. Определение геометрической жесткости на кручение

с помощью МГЭ для задачи чистого кручения стержней

3.3. Примеры нахождения геометрической жесткости на кручение

для ряда машиностроительных и лопаточных профилей

Глава 4. Общее описание системы «Корвет» и результаты тестирования

4.1. Система «Корвет»

4.1.1. Общая структура

4.1.2. Формирование геометрической модели пера лопатки

4.1.3. Формирование конечно-элементной модели

4.1.4. Статический расчет

4.1.5. Расчет собственных частот и форм колебаний

4.1.6. Анализ результатов расчета

4.1.7. База данных системы «Корвет»

4.2. Результаты решения некоторых тестовых задач

4.2.1. Влияние продольной нагрузки на низшую собственную

частоту колебаний балок и пластин

4.2.2. Большие прогибы квадратной пластины под действием

равномерно распределенного нормального давления

4.2.3. Двухопорный стержень под действием экцентрично

приложенной продольной нагрузки

4.2.4. Собственные частоты колебаний неподвижных и вращающихся закрученных стержней прямоугольного поперечного сечения

4.2.5. Сравнительный анализ собственных частот колебаний неподвижной прямоугольной закрученной пластинки, определенных при использовании стержневой и оболочечной моделей

4.2.6. Анализ влияния на результаты расчета числа конечных элементов

Глава 5. Анализ НДС и собственных частот и форм колебаний

лопаток и рабочих колес компрессоров ГТД

5.1. Сопоставление результатов анализа НДС лопаток рабочих

колес в линейной и нелинейной постановках

5.2. Сходимость итерационного алгоритма решения задачи

нелинейного анализа НДС лопаток рабочих колес

5.3. Анализ собственных частот и форм колебаний

нагруженных лопаток рабочих колес

5.4. Эффект инверсии собственных форм колебаний

лопатки рабочего колеса

5.5. Учет податливости замкового соединения лопатки с

диском рабочего колеса при анализе собственных колебаний

5.6. Анализ НДС и собственных частот и форм колебаний

лопатки направляющего аппарата

5.7. Анализ собственных частот и форм колебаний лопаток

рабочих колес с бандажной связью

5.8. Анализ собственных частот и форм колебаний колеса

компрессора ГТД

Выводы

Литература

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка методов расчета собственных колебаний лопаток и рабочих колес турбомашин»

Введение.

В современном компрессоростроении существует тенденция к сокращению числа ступеней с соответствующим ростом их нагруженности. Высокая эффективность таких конструкций достигается за счет применения в них широкохордных лопаток с небольшим относительным удлинением и существенной закрученностью периферийного сечения по отношению к корневому. Большинство отказов компрессоров связано с повышенными динамическими напряжениями, возникающими при колебаниях рабочих колес. Поэтому, обеспечение надежности как лопаток, так и рабочих колес в целом, предъявляет высокие требования к качеству методов анализа их напряженно-деформированного состояния (НДС), а также собственных частот и форм колебаний.

Однако, на сегодняшний день большинство известных решений получено различными авторами аналитически или численно при условии сильных ограничений на характер статического деформирования лопатки и динамического поведения колеса, что неизбежно приводит к погрешностям. К таким ограничениям следует отнести предположение о существовании форм симметрии, описываемых узловыми диаметрами или узловыми окружностями, достаточно грубую идеализацию взаимодействия обода диска с лопаткой (диск - круглая пластина, лопатка - стержень), пренебрежение влиянием углов установки лопатки на формы колебаний и геометрически нелинейным характером статического НДС лопатки. Важной задачей при расчете рабочего колеса компрессора является учет геометрически нелинейных свойств конструкции, а также дискретного воздействия лопаток на диск.

Решение данной проблемы на современном уровне возможно с использованием современных методов численного моделирования, основанных на методе конечных элементов (МКЭ). Они позволяют реализовать единый подход к численному исследованию статики и динамики различных элементов газотурбинных двигателей (ГТД), учесть существенную нелинейность деформирования, физическую неоднородность, сложный процесс нагружения и т.д.

Целью настоящей диссертационной работы является разработка методов расчета НДС, учитывающих геометрическую нелинейность при статическом

деформировании лопаток и рабочих колес турбомашин и последующего определения собственных частот и форм колебаний относительно нового положения статического равновесия.

Научная новизна результатов, полученных автором диссертации, состоит в следующем:

- разработаны конечно-элементные модели закрученного стержня и оболочки для анализа НДС с учетом геометрической нелинейности и последующего определения собственных частот и форм колебаний относительно нового положения статического равновесия лопаток и рабочих колес компрессоров авиационных ГТД;

- показано, что учет геометрической нелинейности приводит к существенным отличиям от решения в линейной постановке: изменяется картина перемещений, уменьшаются углы разворота плоских сечений лопатки, снижается уровень напряжений;

- отмечено, что при достижении определенного уровня нагрузки возможна инверсия форм колебаний лопаток, механизм которой показан на примере постепенного одновременного преобразования второй изгибной формы в первую крутильную и наоборот;

- реализована методика расчета собственных частот и форм колебаний лопаток рабочих колес с учетом податливости диска путем наложения на точки корневого сечения лопатки упругих связей, коэффициенты которых находятся из осесимметричного расчета диска рабочего колеса;

- установлено, что у рабочего колеса спектр собственных колебаний состоит из семейств собственных форм, каждое из которых соответствует определенной форме колебаний изолированной лопатки. Внутри семейства существуют как формы колебаний с поворотной симметрией, так и формы колебаний, не обладающие симметрией, при этом величина расслоения спектра собственных частот семейства зависит от частоты вращения рабочего колеса;

- разработана методика определения геометрической жесткости на кручение поперечного сечения стержня с помощью прямой формулировки метода граничных элементов (МГЭ).

Практическая ценность работы заключается в разработке методик, алгоритмов

и программ, позволяющих на стадии проектирования повысить точность прогнозирования собственных частот и форм колебаний, а также дать достаточно точную картину распределения статических напряжений в рабочих колесах ГТД с учетом их реальных конструктивных особенностей и нелинейного характера статического деформирования.

Внедрением результатов, полученных в работе, следует считать создание новой версии существующей в ЦИАМ системы автоматизированного проектирования лопаток компрессоров «Корвет». Основному модулю расчета НДС и препроцессору системы приданы новые возможности. К первому подключен модуль решения геометрически нелинейных задач статики с использованием математических моделей конечных элементов закрученного стержня и оболочки. К препроцессору подготовки исходных данных для расчета МКЭ подключена автоматизированная система определения геометрических характеристик (изгибных и крутильных жесткостей) стержней с произвольными многосвязными поперечными сечениями.

Достоверность научных положений, выводов и рекомендаций обеспечивается корректностью сформулированных задач, выбором обоснованных математических моделей, описывающих статику и динамику лопаток и рабочих колес компрессоров ГТД, сопоставлением результатов численного расчета с известными решениями большого числа тестовых задач и результатами экспериментальных исследований, положительным опытом применения разработанных методик и программ при решении многочисленных задач расчета реальных конструкций при их проектировании и доводке.

Основные результаты и положения диссертационной работы докладывались на Международной конференции «Авиационные технологии-2000» (Жуковский, 1997), XXVI Международном научно-техническом совещании по динамике и прочности двигателей (Самара, 1996), II Международном симпозиуме «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» (Ярополец, Моск. обл., 1996), XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1995), Международной научно-технической конференции «Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении» (Казань, 1995),

отраслевой научно-технической конференции «Многорежимные ГТД» (Москва, 1997), IX Межреспубликанской студенческой конференции «Проблемы повышения несущей способности машиностроительных конструкций» (Москва, 1991), на расширенных заседаниях НТС отд. 003 и 200 ЦИАМ, а также на научном семинаре кафедры «Прикладная механика» (РК-5) по теории колебаний под руководством проф. В.А.Светлицкого в МГТУ им. Н.Э.Баумана.

По теме диссертации опубликовано восемь работ. Кроме того, статья [92] принята к печати в сборнике «Прикладные проблемы прочности и пластичности» (выпуск 60, 1998 г.).

Личный вклад автора в работах, опубликованных в соавторстве, заключался в том, что он принимал участие в разработке теоретических положений, изложенных в работах [87] (методика расчета собственных частот и форм колебаний лопаток в поле центробежных сил), [89] (методика определения геометрической жесткости на кручение произвольных поперечных сечений стержней), [92] (алгоритм нелинейного статического анализа НДС узлов ГТД), и их практической реализации на ЭВМ. Автором подготовлен обзор современного состояния исследований колебаний рабочих колес компрессоров, приведенный в статье [90], также в работах [86-92] автор участвовал в проведении численных исследований и анализе результатов расчета.

Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложения. Общий объем диссертации составляет 186 страниц, 73 рисунка, 27 таблиц. Список литературы включает 164 наименования. Приложение содержит 22 иллюстрации собственных форм колебаний колеса компрессора в виде тонированного изображения уровней равных значений перемещения в направлении оси вращения при частоте вращения ротора п = 10 тыс. об/мин.

Во введении и первой главе показана актуальность работы, дан обзор современного состояния исследований в области анализа колебаний лопаток и рабочих колес, сформулированы основные задачи диссертационной работы.

Во второй главе получены основные уравнения МКЭ для расчета НДС и собственных частот и форм колебаний вращающихся тел с учетом геометрически нелинейного характера их деформирования. Приводится описание конечных элементов закрученного стержня и плоской оболочки, для которых по единой

методике получены выражения для нахождения компонент матрицы жесткости.

В третьей главе изложена методика расчета геометрических характеристик произвольных поперечных сечений стержней. Особое внимание уделено определению геометрической жесткости при кручении, для чего эффективным оказывается применение МГЭ. Показано, как с помощью формул Грина удается свести вычисление интегралов по площади к определению контурных интегралов, чем существенно упростить нахождение геометрических характеристик сечений. Приводятся результаты решения нескольких тестовых задач, с помощью которых проанализирована точность применения широко известных приближенных формул, используемых для определения геометрической жесткости на кручение, точность решений, полученных с помощью МКЭ, также приведены примеры расчета этой геометрической характеристики для нескольких реальных авиационных лопаточных профилей.

В первой части четвертой главы приводится краткое описание программного комплекса конечно-элементного анализа и его отдельных модулей, а также используемых численных методов при анализе НДС и собственных частот и форм колебаний. Во второй части четвертой главы приводятся результаты решения известных из литературы геометрически нелинейных задач расчета стержней и оболочек, подтверждающие эффективность выбранной методики. На примере расчета собственных частот колебаний закрученных пластин дан анализ области применимости стержневых и оболочечных моделей, исследовано влияние на результаты расчета числа конечных элементов.

Пятая глава посвящена анализу результатов расчета НДС и собственных частот и форм колебаний лопаток и рабочих колес компрессоров. Показано различие результатов линейного и нелинейного статического расчетов для высоко нагруженных лопаток. Сравниваются собственные частоты колебаний лопаток, определенные по различным методикам, дан пример построения резонансной диаграммы изолированной лопатки с целью отстройки от резонанса. Обсуждены вопросы обеспечения сходимости численного алгоритма геометрически нелинейного статического расчета и учета податливости обода диска при анализе собственных частот лопатки. Приводятся примеры расчета лопатки направляющего аппарата и лопатки с бандажной полкой, учитывающего

особенности их геометрии и приложенных нагрузок. Рассмотрен эффект инверсии форм колебаний лопатки путем взаимной их интерференции. Исследован спектр собственных частот и форм колебаний рабочего колеса компрессора ГТД с двадцатью восьмью лопатками, закрепленными по ободу диска. В заключение приводятся основные выводы по работе.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Карабан, Владимир Владимирович

Выводы.

В заключение приведем основные выводы по работе:

1. Разработаны конечно-элементные модели закрученного стержня и оболочки для анализа НДС с учетом геометрической нелинейности и последующего определения собственных частот и форм колебаний относительно нового положения статического равновесия лопаток и рабочих колес компрессоров авиационных ГТД.

2. Предложена методика определения геометрических характеристик поперечных сечений лопаток. Геометрическая жесткость многосвязного сечения на кручение определяется с использованием результатов решения задачи кручения методом граничных элементов, остальные геометрические характеристики находятся путем преобразования интегралов по площади поперечного сечения в контурные интегралы.

3. Показано, что учет геометрической нелинейности при анализе НДС высоконагруженных лопаток компрессоров приводит к существенным отличиям от решения в линейной постановке: изменяется картина перемещений, уменьшаются углы разворота плоских сечений лопатки, снижается уровень напряжений. Поэтому, использование при проектировании лопаток методик, не учитывающих большие перемещения, может привести к существенным ошибкам при оценке их НДС и, как следствие этого, к ошибкам при отстройке от возможных резонансов на рабочих режимах.

4. В результате численного исследования установлено, что для некоторых типов вращающихся лопаток при достижении определенного уровня нагрузки возможна инверсия форм колебаний, механизм которой показан на примере постепенного одновременного преобразования второй изгибной формы в первую крутильную и наоборот. Собственные частоты колебаний лопатки, полученные расчетным путем, хорошо согласуются с результатами эксперимента.

5. Показано, что для лопаток, у которых отношение длины к хорде профиля превышает 3, использование конечно-элементной модели закрученного стержня для определения пяти-шести низших собственных частот дает результаты, хорошо согласующиеся с результатами расчета по оболочечной модели.

6. Реализована методика расчета собственных частот и форм колебаний лопаток рабочих колес с учетом податливости диска путем наложения на точки корневого сечения лопатки упругих связей, коэффициенты которых находятся из осесимметричного расчета соответствующего диска рабочего колеса.

7. На основе оболочечной конечно-элементной модели рабочего колеса ГТД, установлено, что для уточнения картины поведения собственных частот и форм колебаний такой механической системы необходима расчетная схема, учитывающая взаимодействие всех лопаток между собой посредством их взаимной связи, осуществляющейся через диск. В результате исследования установлено, что у рабочего колеса спектр собственных колебаний состоит из семейств собственных форм, каждое из которых соответствует определенной форме колебаний изолированной лопатки.

Показано, что внутри семейства существуют как формы колебаний с поворотной симметрией, так и формы колебаний, не обладающие симметрией. Принадлежащим одному семейству различным собственным формам колебаний могут соответствовать различные собственные частоты, при этом величина расслоения спектра собственных частот семейства зависит от частоты вращения рабочего колеса.

8. На основе методик и алгоритмов, изложенных в работе, созданы новые модули, включенные в разработанную в ЦИАМе систему «Корвет», предназначенную для анализа НДС и собственных частот и форм колебаний при проектирования лопаток компрессоров перспективных ГТД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Карабан, Владимир Владимирович, 1998 год

Литература.

1. Алфутов Н.А. Основы расчета на устойчивость упругих систем. - М.: Машиностроение, 1978. - 308 с.

2. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. - М.: Физматгиз, 1963. - 688 с.

3. Бате К., Вилсон Э. Численные методы анализа и метод конечных элементов. - М.: Стройиздат, 1982. - 446 с.

4. Бауэр В.О. Вынужденные колебания связанных систем // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1964. - Вып. 1. - С. 156-174.

5. Бауэр В.О., Шорр Б.Ф. Влияние расстройки частот лопаток на резонансные колебания // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1971. - Вып. 6. - С. 75-97.

6. Бедчер Ф.С. Исследование вибраций компрессорных лопаток // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1966. - Вып. 4. - С. 132-143.

7. Бех М.В., Воробьев Ю.С., Корсунский М.Л. Исследование колебаний рабочих колес и их элементов с учетом потока и технологических особенностей системы // Аэроупругость лопаток турбомашин (М.). - 1985. - Вып. 3. - С. 75-81. (Труды ЦИАМ; № 1127).

8. Бидерман В.Л. Теория механических колебаний. - М.: Высшая школа, 1980. - 408 с.

9. Биргер И.А. Руководство для конструкторов по расчету на прочность газотурбинного двигателя. Расчет лопаток на прочность. - М.: Оборонгиз, 1956. -Вып. 2. - 150 с.

10. Биргер И.А. Вариационные методы в строительной механике турбомашин. - М.: Оборонгиз, 1959. - 28 с.

11. Биргер И.А., Кемпнер М.Л. Колебания лопаток турбин и компрессоров // Вибрации в технике. - М.: Машиностроение, 1980. - Т.З.: Колебания машин, конструкций и их элементов. - С. 229-265.

12. Биргер И.А., Кемпнер М.Л. Колебания турбинных и компрессорных дисков

// Вибрации в технике. - М.: Машиностроение, 1980. - Т.З.: Колебания машин, конструкций и их элементов. - С. 265-281.

13. Биргер И.А., Мавлютов P.P. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1986. - 560 с.

14. Биргер И.А., Селифонова Л.П. Пространственное напряженное состояние в лопатках турбин // Проблемы прочности (Киев). - 1973. - № 3. - С. 7-10.

15. Биргер И.А., Шорр Б.Ф., Иосилевич Г.Б. Расчет на прочность деталей машин. -М.: Машиностроение, 1993. - 640 с.

16. Богомолов С.И., Лукин Б.С., Нацвин А.Н. К расчету колебаний колес центробежных компрессоров в конечноэлементной аппроксимации // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1980. - Вып. 31. - С. 4-12.

17. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Взаимосвязанные колебания в турбомашинах и газотурбинных двигателях. - Харьков: Вища школа, 1973. - 179 с.

18. Богомолов С.И., Журавлева A.M. Колебания сложных механических систем. -Харьков: Вища школа, 1978. - 136 с.

19. Борискин О.Ф., Кулибаба В.В. Исследование колебаний элементов роторов ГТД методом конечных элементов на основе уравнений теории упругости // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1988. - Вып. 47. - С. 54-61.

20. Борискин О.Ф., Репецкий О.В. Статические и динамические расчеты компрессорных лопаток в поле центробежных сил // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1988. - Вып. 46. - С. 3-9.

21. Борискин О.Ф., Кулибаба В.В., Репецкий О.В. Конечноэлементный анализ колебаний машин. - Иркутск: Изд-во Иркутского университета, 1989. - 144 с.

22. Боришанский К.Н. Влияние податливости заделки на собственные частоты рабочих лопаток паровых турбин // Проблемы прочности (Киев). - 1980. - №1. - С. 98-102.

23. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. - М.: Мир, 1987. - 528 с.

24. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. - М.: Мир, 1982. - 248 с.

25. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

26. Бычков Д.В., Мрощинский А.К. Кручение металлических балок. - М.: Стройиздат, 1944. - 260 с.

27. Вагнер Я.Т. Связанный характер вибраций лопаток турбомашин за счет влияния ротора // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). -1967.-№4.-С. 58-71.

28. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. - М.: Мир, 1987. - 542 с.

29. Вольмир A.C. Гибкие пластинки и оболочки. - М.: Гостехиздат, 1956. - 420 с.

30. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. Прикладные многоуровневые методы исследований. - М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

31. Воробьев Ю.С. Колебания лопаточного аппарата турбомашин. - Киев: Наукова думка, 1988. - 224 с.

32. Воробьев Ю.С., Бех М.В., Шепель А.И., Сапелкина З.В. Собственные колебания рабочих колес с охлаждаемыми лопатками // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1988. - Вып. 47. - С. 62-66.

33. Воробьев Ю.С., Сапелкина З.В., Шепель А.И. Области применения различных способов определения жесткости на кручение лопаток турбомашин // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1985. - Вып. 41. - С. 38-43.

34. Воробьев Ю.С., Шорр Б.Ф. Теория закрученных стержней. - Юнев: Наукова думка, 1983. - 188 с.

35. Воробьев Ю.С., Шульженко Н.Г. Исследование колебаний систем турбоагрегатов. - Киев: Наукова думка, 1978. - 134 с.

36. Гаврюшин С.С., Коровайцев A.B. Методы расчета элементов конструкций на ЭВМ. - М.: Изд-во ВЗПИ, 1991. - 160 с.

37. Гаврюшин С.С. Численное моделирование и анализ процессов нелинейного деформирования гибких оболочек // Механика твердого тела (М.). - 1994. - № 1. -С. 109-119.

38. Гинесин Л.Ю., Назарова М.М. Треугольный конечный элемент тонкой оболочки для расчета компрессорных лопаток в поле центробежных сил // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении (М.). - 1989. - Вып.4. - С. 106-122. (Труды ЦИАМ; № 1237).

39. Гринберг С.М. Расчет частот изгибно-крутильных колебаний лопаток осевых компрессоров // Расчеты на прочность (М.). - 1963. - Вып.9. - С. 339-361.

40. Гринберг С.М. О роли стесненности кручения при расчете частот колебаний лопаток компрессора // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). -1966. - Вып.З. - С. 214-237.

41. Гринберг С.М. К расчету частот колебаний лопаток компрессора методами теории оболочек// Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1969. -Вып.5. - С. 242-255.

42. Гудмундсон П. Настройка лопаток турбины: теоретический подход // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). - 1983. - № 2. - С. 1825.

43. Дай Р.К., Генри Т.А. Амплитуды вибраций лопаток компрессоров, обусловленные разбросом значений собственных частот лопаток // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). - 1969. - № 3. - С. 42-50.

44. Динамика авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шорра. - М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

45. Докайниш М., Ротани С. Псевдостатические деформации и частоты вращающихся лопаток турбомашин // Ракетная техника и космонавтика (М.). -1972. - Т. 10. -№ 11. - С. 8-9.

46. Дондошанский В.К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей. -JL: Судостроение, 1978. - 336 с.

47. Дондошанский В.К. Расчеты колебаний упругих систем на электронных вычислительных машинах. - М.: Машиностроение, 1965. - 367 с.

48. Журавлева A.M., Петров Е.П. Метод расчета вынужденных колебаний циклически симметричных систем // Динамика и прочность машин (Харьков). -1981. -Вып. 33. -С. 66-74.

49. Журавлева A.M., Петров Е.П. Методика расчета колебаний рабочих колес турбомашин, лопатки которых соединены в пакеты // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1986. - Вып. 44. - С. 84-89.

50. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975. - 541 с.

51. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. - М.: Мир, 1986. -318 с.

52. Иванов В.П. Некоторые вопросы колебаний лопаточных венцов и других упругих тел, обладающих циклической симметрией // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1971. - Вып. 6. - С. 113-132.

53. Иванов В.П. Колебания рабочих колес турбомашин. - М.: Машиностроение, 1983. - 223 с.

54. Канило С.П. Трехмерный конечноэлементный анализ колебаний и напряженного состояния лопаток турбомашин: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Харьков, 1996. - 19 с.

55. Карабан В.В. Автоматизированная система определения геометрических характеристик произвольных одно- и многосвязных сечений // Актуальные проблемы математического моделирования и автоматизированного проектирования в машиностроении: тезисы докладов Международной научно-технической конференции. Секция 5. - Казань, 1995. - С. 56-58.

56. Карабан В.В. Исследование сходимости собственных частот и форм колебаний лопаток компрессоров при использовании различных типов оболочечных конечных элементов // Проблемы повышения прочности машиностроительных конструкций: тезисы докладов IX Межреспубликанской студенческой конференции. - М., 1991. - С. 3-4.

57. Кемпнер М.Л. Совместные колебания диска и бандажированных лопаток // Труды МИИТ (№). - 1988. - Вып. 643. - С. 34-41.

58. Ковадло A.A., Слива O.K. Экспериментальное исследование упругого взаимодействия лопаток радиально-осевых колес // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1988. - Вып. 46. - С. 18-21.

59. Корнишин М.С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и

методы их решения. - М.: Наука, 1964. - 192 с.

60. Левин A.B. Рабочие лопатки и диски. - М.: Госэнергоиздат, 1953. - 624 с.

61. Левин A.B., Боришанский К.Н., Консон Е.Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. - Л.: Машиностроение, 1981. - 710 с.

62. Лейсса А.У., Юинг М.С. Сравнение результатов анализа колебаний тонких лопаток турбомашин на основе теории стержней и теории оболочек // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). - 1983. - № 2. - С. 99111.

63. Лукин Б.С. Об исследовании колебаний циклически симметричных конструкций методом конечных элементов // Динамика и прочность машин (Харьков). - 1980. -Вып. 31.-С. 12-21.

64. Лурье А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 939 с.

65. Ляв А. Математическая теория упругости. - М.: ОНТИ Наркомата тяжелого машиностроения, 1935. - 931 с.

66. Малинин H.H. Прочность турбомашин. - М.: Машгиз, 1962. - 292 с.

67. Меерович И.И. Распределение напряжений в компрессорных лопатках при колебаниях. - М.: Оборонгиз, 1961. - 106 с.

68. Мельников М.А., Ушаков А.И., Фатеев В.А. Методы и программы расчета НДС лопаток // Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин. - М., 1987. - С. 257-359. (Труды ЦИАМ; № 1177).

69. Мусхелишвили H.H. Некоторые основные задачи математической теории упругости. - М.: Наука, 1966. - 708 с.

70. Назаренко Г.С. Колебания рабочих колес турбомашин с дискретным воздействием лопаток: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М., 1989. - 23 с.

71. Образцов И.Ф., Смирнов В.А., Нанасов М.П. Некоторые особенности резонансных колебаний конструктивно неоднородных круглых пластин // Расчеты на прочность (М.). - 1989. - Вып. 29. - С. 148-159.

72. Расчет на прочность авиационных газотурбинных двигателей / Под ред. И.А. Биргера и Н.И. Котерова. - М.: Машиностроение, 1984. - 208 с.

73. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / Под

ред. В.И.Мяченкова. - M.: Машиностроение, 1989. - 520 с.

74. Ресурсное проектирование авиационных ГТД. Руководство для конструкторов. Модели расчета напряженно-деформированного состояния и долговечности элементов авиационных ГТД (М.). - 1991. - Вып. 3. - 372 с. (Труды ЦИАМ; № 1275).

75. Рвачев B.JL, Гончарюк И.В. Кручение стержней сложного профиля. - Харьков: Изд-во ХГУ, 1973. - 104 с.

76. Рудавец В.А. Расчет частот и форм собственных колебаний компрессорных лопаток в поле центробежных сил методами теории оболочек // Проблемы прочности и динамики в авиадвигателестроении (М.). - 1982. - Вып.2. - С. 141147. (Труды ЦИАМ; № 996).

77. Самойлович Г.С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин. - М.: Машиностроение, 1975. - 288 с.

78. Сачин В.М., Хориков A.A., Шатохин A.C. Некоторые результаты исследования спектров высокочастотных аэроупругих колебаний лопаток компрессоров //Аэроупругость лопаток турбомашин. - М., 1981. - С. 296-307. (Труды ЦИАМ; № 953).

79. Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть 1: Статика. - М.: Высшая школа, 1987. - 320 с.

80. Светлицкий В.А. Механика стержней. Часть 2: Динамика. - М.: Высшая школа, 1987. - 304 с.

81. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. - М.: Машиностроение, 1991. - 320 с.

82. Сегерлинд JL Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. - 392 с.

83. Систо Ф., Чжан А., Суцу М. Влияние кориолисовых сил на гироскопическое движение вращающихся лопаток // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). - 1983. - № 2. - С. 68-75.

84. Соборнов М.В., Темис Ю.М., Турчин C.B. Расчет ступени компрессора на прочность на основе соотношений теории оболочек // Труды XIV Всесоюзной конференции по теории пластин и оболочек. - Тбилиси, 1987. - T. II. - С. 442-447.

85. Ступина Н.Н., Шорр Б.Ф. Расчет спектра частот и форм колебаний вращающегося диска с закрученными лопатками, связанными антивибрационными полками // Проблемы прочности (Киев). - 1978. - № 12. - С. 102-106.

86. Темис Ю.М., Зюзина В.М., Карабан В.В. Модели МКЭ для исследования нелинейных задач статики, устойчивости и динамики деталей ГТД // Тезисы докладов XXVI Международного научно-технического совещания по динамике и прочности двигателей. - Самара, 1996. - С. 135-136.

87. Темис Ю.М., Карабан В.В. Влияние конструктивных факторов и центробежных нагрузок на формы и частоты колебаний лопаток компрессоров // Труды XVII Международной конференции по теории оболочек и пластин. - Казань, 1996. - Т. II. - С. 54-60.

88. Темис Ю.М., Карабан В.В. Влияние центробежной нагрузки и неоднородностей на частоты и формы колебаний колеса компрессора ГТД // Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред: тезисы докладов II Международного симпозиума. - М., 1996. - С. 73-74.

89. Темис Ю.М., Карабан В.В. Определение геометрической жесткости на кручение одно- и многосвязных машиностроительных и лопаточных профилей с особенностями с использованием МГЭ // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвузовский сборник (М.). - 1997. - Вып. 55. - С. 137-149.

90. Темис Ю.М., Карабан В.В. Анализ собственных частот и форм колебаний колеса компрессора ГТД // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Численное моделирование физико-механических процессов: Межвузовский сборник (М.). -1998. - Вып. 58. - С. 36-46.

91. Темис Ю.М, Карабан В.В., Зюзина В.М. Статический и динамический анализ предварительно нагруженных деталей ГТД // Авиационные технологии-2000: тезисы докладов Международной конференции. - Жуковский, 1997. - С. 1У-23.

92. Темис Ю.М., Карабан В.В., Зюзина В.М. Статический и динамический анализ предварительно нагруженных деталей ГТД // Прикладные проблемы прочности и

пластичности. Методы решения: Межвузовский сборник (М.). - 1998. - Вып. 60 (в печати).

93. Темис Ю.М. Применение метода Ньютона-Канторовича при решении задач деформационной теории пластичности. - М., 1988. - 40 с. (Труды ЦИАМ; № 1256).

94. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М.: Наука, 1967. - 444 с.

95. Тумаркин С.А. Равновесие и колебания закрученных стержней // Труды ЦАГИ (Жуковский). - 1937. - Вып. 341. - 42 с.

96. Ушаков А.И. Нелинейные уравнения движения упругих лопаток в интегральной форме и методы их решения // Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин. - М., 1987. - С. 44-106. (Труды ЦИАМ; № 1177).

97. Ушаков А.И., Фатеев В.А. Стержневые и оболочечные модели лопаток // Методы расчета напряженно-деформированного состояния лопаток турбомашин. - М., 1987. - С. 199-257. (Труды ЦИАМ; № 1177).

98. Феодосьев В.И. Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов. -М.: Наука, 1973. - 400 с.

99. Филиппов А.П. Колебания деформируемых систем. - М.: Машиностроение, 1970. - 734 с.

100. Форд Р., Фурд К. Анализ флаттера в вентиляторах авиационных двигателей с использованием пары идентичных взаимно-ортогональных собственных форм колебаний // Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). -1980. -№ 2. - С. 115-122.

Ю1.Хронин Д.В. Колебания в двигателях летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1980. - 296 с.

102. Шорр Б.Ф. Изгибно-крутильные колебания закрученных компрессорных лопаток // Прочность и динамика авиационных двигателей (М.). - 1964. - Вып. 1. - С. 217246.

103. Шорр Б.Ф. Колебания закрученных стержней // Изв. АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение (М.). - 1961. - № 3. - С. 35-39.

104. Эвинс Д. Собственные формы колебаний дисков с расстроенными лопатками

// Труды ASME. Серия А. Энергетические машины и установки (М.). - 1976. -№3. - С. 57-65.

105. Anderson D.A. Modeling of gas turbine engine compressor blades for vibration analysis // Journal of Aircraft. - 1975. - Vol.12, N 4. - P. 357-359.

106. ANSYS User's Manual for Revision 5.0. Volume IV. Theory. - Houston: Swanson Analysis Systems, Inc, 1994.

107. Argyris J. An excursion into large rotations // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1982. - Vol.32, N 4. - P. 85-155.

108. Bathe K.J. Finite element procedures in engineering analysis. - N.J.: Prentice-Hall, Englewood Cliffs, 1982. - 263 p.

109. Bathe K.J., Dvorkin E.N. A four-node plate bending element based on Mindlin/Reissner plate theory and a mixed interpolation // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1985. - Vol.21. - P. 367-383.

110. Bathe K.J., Dvorkin E.N. A formulation of general shell elements - the use of mixed interpolation of tensorial components // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1986. - Vol.22. - P. 697-722.

111.Batoz J.L., Bathe K.J., Ho L.W. A study of three-node triangular plate bending elements // International Journal for Numerical Methods in Engineering - 1980. - Vol. 15. - P. 1771-1812.

112. Bauchau O.A., Chiang W. Dynamic analysis of bearingless tail rotor blades based on nonlinear shell models // Journal of Aircraft. - 1994. - Vol.31, N 6. - P. 1402-1410.

113. Bhumbla R., Kosmatka J.B. Behavior of spinning pretwisted composite plates using a nonlinear finite element approach // AIAA Journal. - 1996. - Vol.34, N 8. - P. 16861695.

114. Brezzi F., Bathe K.J., Fortin M. Mixed-interpolated elements for Reissner/Mindlin plates // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1989. - Vol.28. -P. 1787-1801.

115. Carnegie W. Static bending of pretwisted cantilever blades // Proceedings of the Institution of Mecanical Engineers. - 1957. - Vol.171, N 32. - P. 873-894.

116. Carnegie W. Vibrations of pretwisted cantilever blading // Proceedings of the Institution

of Mecanical Engineers. - 1959. - Vol.173, N 12. - P. 343-374.

117. Carnegie W. Vibrations of pretwisted cantilever blading: An additional effect due to torsion // Proceedings of the Institution of Mecanical Engineers. - 1962. - Vol.176, N 13.-P. 315-322.

118. Carnegie W. Vibrations of pretwisted cantilever blading: Allowing for rotary inertia and shear deflection // Journal of Mechanical Engineering Sience. - 1964. - Vol.6, N 2. - P. 105-109.

119. Cheung Y.K., Li W.Y., Tham L.G. Free vibration analysis of singly curved shell by spline finite strip method // Journal of Sound and Vibration. - 1989. - Vol.128, N 3. - P. 411-422.

120. Dokainish M.A., Rawtani S. Vibration analysis of rotating cantilever plates // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1971. - Vol.3. - P. 233248.

121. El-Bayoumy L.E., Srinivasan A.V. Influence of mistuning on rotor-blade vibrations // AIAA Journal. - 1975. - Vol.13, N 4. - P. 460-464.

122. Evins D.I. Vibrations characteristics of bladed disk assemblies // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1973. - Vol.15, N 3. - P. 165-186.

123. Griffin J.H., Sinha A. The interaction between mistuning and friction in the forced response of bladed disk assemblies // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. - 1985. - Vol.107. - P. 205-211.

124. Kanok-Nukulchai A simple and efficient finite element for general shell analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - Vol.14. - P. 179200.

125. Karadag V. Finite element dynamic analysis of blade shear center effect on practical bladed discs // Journal of Sound and Vibration. - 1984. - Vol.94, N 2. - P. 183-197.

126. Kirkhope J., Wilson G.J. A finite element analysis for the vibration modes of bladed disc // Journal of Sound and Vibration. - 1976. - Vol.49, N 4. - P. 469-482.

127. Kosmatka J.B. Flexure-torsion behavior of prismatic beams, Part I: Section properties via power series//AIAA Journal. - 1993. - Vol.31, N 1. - P. 170-179.

128. Kosmatka J.B. On the behavior of pretwisted beams with irregular cross-sections

II Journal of Applied Mechanics. - 1992. - Vol.59. - P. 146-152.

129. Kim D., Chaudhuri R.A. Full and von Karman geometrically nonlinear analyses of laminated cylindrical panels // AIAA Journal. - 1995. - Vol.33, N 11. - P. 2173-2181.

130. Kim T., Dugundji J. Nonlinear large amplitude vibrations of composite helicopter blade at large static deflection // AIAA Journal. - 1993. - Vol.31, N 5. - P. 1489-1497.

131. Kim T., Dugundji J. Nonlinear large amplitude aeroelastic behavior of composite rotor blades //AIAA Journal. - 1993. - Vol.31, N 8. - P. 938-946.

132. Kunz D.L. Survey and comparison of engineering beam theories for helicopter rotor blades // Journal of Aircraft. - 1994. - Vol.31, N 3. - P. 473-479.

133. Lamancusa J.S., Saravanos D.A. The torsional analysis of bars with hollow square cross-sections // Finite Elements in Analysis and Design. - 1989. - N 6. - P. 71-79.

134. Lee J.K., Leissa A.W., Wang A.J. Vibrations of blades with variable thickness and curvature by shell theory // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. - 1984. -Vol.106. - P. 11-16.

135. Leissa A.W. Vibrations of turbine engine blades by shell analysis // Shock and vibration digest. - 1980. - Vol.12, N 11. - P. 3-10.

136. Leissa A.W. Vibrational aspects of rotating turbomachinery blades // Applied Mechanics Reviews. - 1981. - Vol.34, N 5. - P. 629-635.

137. Leissa A.W., Lee J.K., Wang A.J. Vibrations of cantilevered shallow cylindrical shells of rectangular planform // Journal of Sound and Vibration. - 1981. - Vol.78, N 3. - P. 311-328.

138. Leissa A.W., Lee J.K., Wang A.J. Rotating blade vibration analysis using shells // Journal of Engineering for Power. - 1982. - Vol.104. - P. 296-302.

139. Mead D.J. Wave propagation and natural modes in periodic systems, I: Mono-coupled systems // Journal of Sound and Vibration. - 1975. - Vol.40, N 1. - P. 1-18.

140. Murthy D.V., Pierre C., Ottarsson G. Efficient design constraint accounting for mistuning effects in engine rotors // AIAA Journal. - 1995. - Vol.33, N 5. - P. 960-962.

141. Mota Soares C.A., Petyt M. Finite element dynamic analysis of practical discs // Journal of Sound and Vibration. - 1978. - Vol.61, N 4. - P. 547-560.

142. Nagarajan P., Alwar R.S. Free vibration analysis of singly curved shell by spline finite

strip method // Journal of Sound and Vibration. - 1984. - Vol.95, N 3. - P. 295-303.

143.Noor A.K., Hartley S.J. Nonlinear shell analysis via mixed isoparametric elements // Computers and Structures. - 1977. - Vol.7, N 5. - P. 615-626.

144. Olson M.D., Lindberg G.M. Dynamic analysis of shallow shell with a doubly-curved triangular finite element // Journal of Sound and Vibration. - 1971. - Vol.19, N 3. - P. 299-318.

145. Palazzotto A.N., Witt W.P. Formulation of a nonlinear compatible finite element for the analysis of laminated composites // Computers and Structures. - 1985. - Vol.21, N 6. -P. 1213-1234.

146. Pica A., Wood R.D., Hinton E. Finite element analysis of geometrically nonlinear plate behavior using Mindlin formulation // Computers and Structures. - 1980. - Vol. 11, N 3. -P. 203-215.

147. Pierre C., Murthy D.V. Aeroelastic modal characteristics of mistimed blade assemblies: mode localization and loss of eigenstructure // AIAA Journal. - 1992. - Vol.30, N 10. -P. 2483-2496.

148. Rao J.S. Natural frequencies of turbine blading - A survey // Shock and vibration digest. - 1973.-Vol.5, N 10.-P. 3-16.

149. Rao J.S. Turbine blading excitation and vibration // Shock and vibration digest. - 1977. -Vol.9, N 3. - P. 15-22.

150. Rao J.S. Turbomachine blade vibration // Shock and vibration digest. - 1980. - Vol.12, N 2. - P. 19-26.

151.Razzaque A. On the four noded discrete Kirchhoff shell elements // Accuracy Reliability Training in FEM Technology. - 1984. - P. 473-483.

152. Sisto F., Chang A.T. A finite element for vibration analysis of twisted blades based on beam theoiy//AIAA Journal. - 1984. - Vol.22, N 11. - P. 1646-1651.

153. Sreenivasamurthy S., Ramamurti V. Letters to the editor: Effect of a tip mass on the natural frequencies of a rotating pre-twisted cantilever plate // Journal of Sound and Vibration. - 1980. - Vol.70, N 4. - P. 598-601.

154. Sreenivasamurthy S., Ramamurti V. A parametric study of vibration of rotating pre-twisted and tapered low aspect ratio cantilever plates // Journal of Sound and Vibration.

- 1981. - Vol.76, N3. - P. 311-328.

155. Surana K.S. Isoparametric elements for cross-sectional properties and stress analysis 11 International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - Vol.14. - P. 141-162.

156. Taylor R.L., Beresford P.J., Wilson E.L. A non-conforming element for stress analysis // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1976. - Vol.10. - P. 1211-1219.

157. Thomas J.L. Dynamic of rotationally periodic structures // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1979. - Vol.14. - P. 81-102.

158. Thomas J.L., Belek H.T. Free vibration of blade packets // Journal of Mechanical Engineering Science. - 1977. - Vol.19, N 1. - P. 13-21.

159. Valero N.A., Bendiksen O.O. Vibration characteristics of mistuned shrouded blade assemblies // Journal of Engineering for Gas Turbines and Power. - 1986. - Vol.108. -P. 293-299.

160. Umemure S., Mase M., Kadoyo Y. Vibration analysis of groups blades of turbines by the finite element method // Mitsubishi Heavy Industries Technical Review. - 1979. -Vol.16, N2.-P. 85-91.

161. Walker K.P. Vibrations of cambered helicoidal fan blades // Journal of Sound and Vibration. - 1978. - Vol.59, N 1. - P. 35-57.

162. Weber C. Die Lehre von der Drehungstestigkeit // Forschungsarbeiten Jng.-Wes. H. -Berlin, 1921. -N249. - S. 1-70.

163. Weber C., Gunther W. Torsionstheorie. - Braunschweig: Fredr.Vieweg & Sohn, 1958. -308 s.

164. Wood R.D., Schrefler B. Geometrically nonlinear analysis - a correlation of finite element methods // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1978. -Vol.12. - P. 635-642.