Применение моделей различной размерности для оценки вибрации турбинных лопаток тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Москалец Артем Анатольевич

• Москалец Артем Анатольевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Москалец Артем Анатольевич

Введение

Глава 1. Общая информация о лопатках паровых турбин

1.1. Предельная мощность конденсационной паровой турбины

1.2. Конструкция рабочих лопаток

1.3. Материалы и технология изготовления рабочих лопаток паровых турбин

1.4. Колебания рабочих лопаток

1.5. Эрозия лопаток паровых турбин

Выводы по главе

Глава 2. Одномерная модель лопатки

2.1. Сведения из теории упругих стержней

2.2. Геометрия и изгибная жёсткость лопатки

2.3. Собственные частоты изгибных колебаний

2.4. Жёсткость лопатки на сдвиг

2.5. Свободные колебания с учётом сдвига и инерции вращения

2.6. Жёсткость на кручение и растяжение. Перекрёстные связи

2.7. Изгибно-крутильно-продольные колебания

2.8. Влияние центробежной силы на собственные частоты и построение вибрационных диаграмм

2.9. Влияние износа на собственные частоты лопатки

2.10. Напряжения в лопатке

Выводы по главе

Глава 3. Вариационный метод расчёта колебаний

3.1. Вариационное исчисление и приближённые методы

3.2. Аппроксимация перемещений

3.3. Энергия лопатки, матрицы инерции и жёсткости

3.4. Свободные колебания лопатки

3.5. Вынужденные колебания лопатки

Выводы по главе

Глава 4. Лопатка турбины как оболочка

4.1. Лагранжева механика классических оболочек

4.2. Геометрия и деформация лопатки

4.3. Аппроксимация перемещений

4.4. Энергия лопатки

4.5. Колебания лопатки

4.6. Напряжения в лопатке

Выводы по главе

Глава 5. Моделирование каплеударной эрозии

5.1. Пространственная контактная задача

5.2. Формулы Герца

5.3. Контактные напряжения в полупространстве

5.4. Расчет для удара капли

5.5. Усреднённая энергия и внутреннее демпфирование системы колеблющихся лопаток

5.6. Расчёт среднего уровня вибраций лопатки

Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Применение моделей различной размерности для оценки вибрации турбинных лопаток»

Актуальность темы диссертации

Одной из основных тенденций развития какой-либо установки, служащей для производства энергии, всегда является повышение ее мощности. В случае паровой турбины мощность может быть увеличена за счет повышения расхода пара, а это напрямую отражается на параметрах рабочих лопаток - они должны быть длиннее. Но отсюда следует существенная проблема - вибрационное напряженно-деформированное состояние таких лопаток способствует более интенсивному изнашиванию вследствие каплеударной эрозии.

Основная функция рабочей лопатки - преобразование энергии струи пара в энергию вращения ротора [1]. Очевидно, что кроме статических нагрузок, к которым относятся центробежные силы, во время работы лопатка также подвергается динамическим воздействиям потоков пара [2], имеющим периодический характер [3]. Если частоты воздействий близки к собственным частотам лопатки, это приводит к увеличению амплитуд колебаний и динамических напряжений, становится возможным резонанс. Эти факторы приближают усталостное разрушение лопатки. Интенсивность изнашивания лопатки под действием высокоскоростных ударов капель жидкости будет более высока в случае неблагоприятного напряженно-деформированного состояния.

Данную проблему можно решить на стадии проектирования лопатки путем математического моделирования. Знание собственных частот и форм колебаний позволяет отстроить лопатку от резонанса с предполагаемыми нагрузками на основных рабочих режимах, например, путем изменения ее геометрических параметров. Расчет вынужденных колебаний и напряжений позволяет оценить опасность существующего напряженно-деформированного состояния.

Помимо резонансных колебаний, при работе лопаток также имеет место такое нежелательное явление как каплеударная эрозия (далее - КЭ) -поверхностное разрушение под действием струи газа с каплями жидкости [4]. С помощью математического моделирования можно найти условия, при которых

начинается эрозия. На основании результатов таких расчетов можно дать практические рекомендации, касающиеся конструкции и режимов работы лопатки, перед ее изготовлением.

Применение одномерных и двумерных моделей - стержней и оболочек -является альтернативой методу конечных элементов, активно используемому в настоящее время применительно к трехмерным моделям; благодаря подходу, использующему модели разной размерности, можно осуществить более быструю оценку вибрационного напряженно-деформированного состояния лопатки, испытывающей воздействия различного характера. Кроме того, этот подход представляет интерес с научной точки зрения, поскольку как стержень, так и оболочка являются моделями достаточно «гибкими», позволяющими при необходимости учитывать различные факторы и эффекты, проявляющиеся при деформировании упругого тела, проводить многовариантные расчеты с изменяющимися параметрами.

Условия начала эрозии могут быть найдены из решения задачи контакта упругого тела капли и упругого полупространства, моделирующего лопатку, а такая задача требует трехмерной постановки. Так, предлагаемый в данной работе подход к оценке вибрационного напряженно-деформированного состояния турбинных лопаток включает в себя использование математических моделей различной размерности.

Представляет интерес также взаимное влияние вибрации и эрозионного изнашивания. Ввиду того, что каплеударная эрозия является процессом весьма хаотическим, для математического описания предлагается подход, учитывающий неоднородное распределение свойств в сложных упругих колебательных систем и неопределённость механических и геометрических параметров материала. Недостоверность этих исходных данных может быть аналитическим способом учтена с помощью представлений механики сплошных сред с распределёнными случайным образом параметрами.

Такой подход позволяет оценить средний уровень вибрации колебательной системы под действием высокоскоростных ударов частиц.

Дополнительно в подтверждение актуальности темы стоит упомянуть, что тема прочности лопаток турбомашин всё ещё вызывает значительный интерес, о чём говорит большое количество современных работ [5-20]. Проводятся различные исследования, посвящённые вопросам эксплуатации и диагностики, как экспериментальные [21-36], так и теоретические [37-42]. Этот факт можно объяснить не только появлением новых материалов, но и развитием технологий -производственных и вычислительных.

Таким образом, целью работы является создание и применение математических моделей различной размерности для оценки вибрационного напряженно-деформированного состояния турбинной лопатки. В связи с этим ставятся следующие задачи:

1) определение собственных частот и форм стержневой и оболочечной модели лопатки;

2) нахождение поправки к первой собственной частоте лопатки, обусловленной ее эрозионным изнашиванием;

3) расчет вынужденных колебаний лопатки с определением механических напряжений в ней;

4) построение вибрационных диаграмм;

5) задача о контакте капли жидкости и упругого полупространства лопатки с определением условий начала эрозионного изнашивания;

6) расчет среднего уровня вибраций лопатки.

Соответствие паспорту специальности

Цели, задачи и методы диссертационного исследования соответствуют следующим пунктам раздела «Области исследований» паспорта специальности 01.02.06 - «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры»:

- п. 2 «Прикладная теория упругости и пластичности»,

- п. 4 «Теория линейных и нелинейных колебаний»,

- п. 9 «Математическое моделирование поведения технических объектов и их несущих элементов при статических, динамических, тепловых, коррозионных и других воздействиях».

Диссертация соответствует формуле специальности.

Степень разработанности темы

Подход к анализу колебаний турбинных лопаток как одномерных, так и двумерных тел не нов - изначально именно стержни и оболочки использовались для подобных расчетов [1, 3, 43-45], пока они не были вытеснены трехмерными моделями.

Довольно подробная стержневая модель описывала изгибно-крутильные колебания закрученной лопатки [46], однако представления о кручении, а также о его связи с растяжением были примитивными. Например, геометрическую жесткость на кручение следует находить из задачи Сен-Венана, формально представляющей из себя краевую задачу для уравнения Пуассона; вместо этого ранее использовались упрощенные формулы для соответствующего момента инерции в выражении для крутящего момента в сечении. Аналогично, по приближенной формуле вычисляли коэффициент формы в выражениях деформаций сдвига.

Лопатки как оболочки рассматривались с помощью вариационного метода, при этом использовалась простая аппроксимация перемещений [47].

Факт возникновения метода конечных элементов и переход к трехмерным моделям приостановил развитие вышеописанных моделей применительно к лопаткам. Такой подход, безусловно, обладает определенными преимуществами и в некотором смысле более универсален. Если длинная лопатка может быть рассмотрена как стержень, а короткая - как оболочка, то трехмерная модель годится для обоих случаев, а также для лопатки «средней» конфигурации, не подпадающей под определение «длинной» или «короткой». Таким образом, в большинстве работ по колебаниям лопаток и лопастей задачи решаются именно в трёхмерной постановке [48-72].

Впрочем, некоторое внимание сейчас уделяется и механике тонких тел. Есть работы, в которых лопатки рассматриваются как стержни [73-78] и как оболочки или пластины [79-83].

Эрозионному изнашиванию посвящено множество статей и монографий теоретического и экспериментального характера [4, 84-102]. При математическом моделировании в основе подхода обычно используются статистические данные и понятия гидродинамики - в отличие от данной работы, где взаимодействием частицы жидкости и лопатки рассматривается как единовременный контакт деформируемых твердых тел. Причиной изнашивания часто считают накопление пластических контактных деформаций - такое предположение принято и в данной работе.

Существуют примеры расчетной оценки влияния износа на вибрационные характеристики лопатки [88] - здесь износ учитывается с помощью заданного изменения геометрии сечений лопатки.

Объем и структура диссертации

Суммарный объем работы 105 с. Работа состоит из введения, пяти глав и заключения; содержит 49 рисунков и 1 таблицу. В списке цитируемой литературы 138 наименований.

Содержание работы

Основное содержание изложено в пяти главах.

В главе 1 приведена общая техническая информация о лопатках турбин. Описаны основные элементы конструкции, даны сведения о материалах, а также о технологии изготовления и обработки лопаток. Подробно рассмотрены причины возникновения вынужденных колебаний и автоколебаний. Внимание также уделено проектированию лопаток с точки зрения вибрационной надёжности, а именно, отстройке от резонансов путём изучения вибрационных диаграмм. Описаны также особенности эрозионного изнашивания и способы борьбы с этим явлением.

Глава 2 посвящена одномерной модели лопатки. Описывается подход,

основанный на интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнениях

линейной механики стержней. Вначале даны основы теории упругих стержней -

материальных линий. Математическая модель рассматривается по мере

усложнения: вначале - изгибные колебания стержня без сдвига, далее вводятся в

8

рассмотрение поперечный сдвиг и перекрёстные связи, учет которых приводит к продольно-изгибно-крутильным колебаниям стержня.

Независимо от сложности модели, в первую очередь проводится расчёт свободных колебаний с целью определения собственных частот и форм; затем -вынужденных.

В главе 3 разработан вариационный метод расчета лопаток на базе одномерной модели. Подход основан на лагранжевой механике, он позволяет при решении задач о колебаниях перейти от дифференциальных уравнений в частных производных к системе ОДУ. Для этого выбирается некоторая аппроксимация изгибных перемещений лопатки. Выводятся выражения для потенциальной и кинетической энергии лопатки, после чего строятся глобальные матрицы жёсткости и инерции. Ставится задача на обобщенные значения, соответствующая свободным колебаниям. Далее рассматриваются вынужденные колебания.

Подход, описываемый в главе 4, также базируется на уравнениях Лагранжа, но уже применительно к двумерным моделям - оболочкам. Вначале даны основы лагранжевой механики классических оболочек. Последовательность действий аналогична, в целом, подходу, описанному в главе 3 - после построения глобальных матриц инерции и жёсткости решается задача о свободных колебаниях, а после определения обобщённых сил находятся амплитуды вынужденных колебаний. По сравнению с одномерной моделью лопатки, в данной главе получаются гораздо более сложные выражения потенциальной и кинетической энергии лопатки, что требует дополнительных действий при численном решении задачи.

Глава 5 посвящена моделированию каплеударной эрозии. В данной главе

рассматривается контактное взаимодействие капли и лопатки как упругого

трёхмерного полупространства. В начале главы приведены сведения о решении

пространственной контактной задачи. Из решения контактной задачи находятся

условия, при которых начинается эрозия. Далее приведена теоретическая основа

похода, позволяющая оценить средний уровень вибраций лопатки, и в конце

9

главы результаты решения контактной задачи используются для вычисления среднего уровня вибрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Разработаны механические модели в стержневой и оболочечной постановке, применимые для анализа динамики лопаток турбин с разным соотношением длины и размера поперечного сечения.

2. Разработаны численные алгоритмы для проведения модального анализа, расчёта вынужденных колебаний и прочности лопатки в программе МаШетайса и Mathcad.

3. Построены вибрационные диаграммы.

4. Разработан подход, позволяющий найти условия начала эрозионного изнашивания и оценить средний уровень вибраций лопатки, подверженной высокоскоростному воздействию частиц.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена корректным применением уравнений механики упругих стержней и оболочек, механики контактного взаимодействия и механики Лагранжа, использованием в системе компьютерной математики проверенных численных алгоритмов, обеспечивающим высокую точность.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Предложен подход к исследованию вибраций турбинных лопаток, в основе которого лежит современная механика тонкостенных конструкций с использованием прямого тензорного исчисления с записью основных уравнений и соотношений в инвариантном виде.

2. Выведены уравнения линейной механики стержней для изгибно-крутильно-продольных колебаний лопатки около напряжённого состояния, вызванного центробежной силой, учитывающие сдвиг и перекрёстные связи изгиба с кручением и растяжения с кручением.

3 . Разработана модель контакта капли и лопатки, позволяющая найти условия, при которых начинается эрозия.

4. Предложен подход, позволяющий оценить средний уровень вибраций лопатки, подверженной высокоскоростным ударам капель жидкости.

Положения, выносимые на защиту:

1. Методика расчёта вибраций турбинной лопатки, включающая в себя определение собственных частот, форм и динамических прогибов, на основе одномерной и двумерной моделей лопатки, а также оценку среднего уровня вибраций при воздействии высокоскоростных ударов капель жидкости, для чего используется впервые предложенное аналитическое выражение усреднённой кинетической энергии лопатки через спектральную плотность внешнего взаимодействия, учитывающее неопределённость объёмного распределения механических характеристик и внутреннее демпфирование в сложной упругой колебательной системе, частью которой является лопатка. Преимуществом перед методиками, использующими метод конечных элементов, является возможность учитывать влияние различных факторов и эффектов, проявляющихся при упругих колебаниях лопатки, а также проводить многовариантные расчеты с изменяющимися параметрами лопатки для нахождения оптимального решения.

2. Методика оценки напряжений турбинной лопатки, совершающей изгибные колебания, на основе одномерной и двумерной моделей, включающая в себя также оценку напряжений при воздействии высокоскоростного удара частицы жидкости. Преимуществом методики перед конечноэлементными являются алгоритмы решения задач - они реализуются в компьютерной математике, что делает подход менее требовательным к производительности процессора.

3. Одномерная модель длинной турбинной лопатки, совершающей изгибно-

крутильно-продольные колебания, основным отличием которой от

использовавшихся ранее является учёт предварительно напряжённой начальной

конфигурации лопатки в связи с растяжением центробежной силой, что позволяет

отыскать зависимости собственных частот от частоты вращения ротора

(необходимые для построения вибрационных диаграмм), а также учёт сдвига и

перекрёстных связей изгиба с кручением и растяжения с кручением, что

11

позволяет уточнить результат расчёта - значение первой изгибной частоты уменьшается на 20% по сравнению с результатом расчёта чисто изгибных колебаний, при этом разница с результатом, полученным для трёхмерного тела методом конечных элементов, составляет всего 3%.

4. Методика, позволяющая найти изменение основной собственной частоты изгибных колебаний лопатки вследствие эрозионного износа и тем самым оценить возможность появления опасных колебаний. В основе методики лежит впервые предложенная аналитическая формула, полученная при рассмотрении одномерной модели лопатки; добавка обусловлена малыми изменениями геометрических и инерционных характеристик поперечного сечения.

5. Двумерная модель короткой турбинной лопатки, совершающей изгибные колебания, основным отличием которой от использовавшихся ранее является учёт деформации лопатки в плоскости поперечного сечения благодаря введению дополнительного слагаемого в выражение, аппроксимирующее вектор перемещения. Преимуществом является возможность использовать различную аппроксимацию перемещений в зависимости от особенностей геометрии лопатки и учитывать тем самым характер деформации (изгибная, крутильная и т.д.).

Апробация работы

Результаты работы доложены на конференциях:

- XLII, XLIII, XLIV Неделя науки СПбГПУ (Россия, г. Санкт-Петербург);

- 3-я, 4-я, 5-я, 6-я и 7-я Международная научно-практическая конференция «Современное машиностроение: наука и образование» (Россия, г. Санкт-Петербург)

- XII Международная научная конференция «Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование» (Украина, г. Харьков)

- 17th international symposium «Topical problems in the field of electrical and power engineering» (Эстония, г. Куресааре)

- International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (Россия, г. Санкт-Петербург)

Публикации

По теме работы диссертации опубликовано 18 работ [103-120], из которых 3 [103-105] - в журналах из перечня ВАК РФ и 5 [106-110] - в изданиях, индексируемых Scopus.

Глава 1. Общая информация о лопатках паровых турбин

1.1. Предельная мощность конденсационной паровой турбины

Конденсационные турбины предназначены для превращения в механическую работу максимальной части теплоты пара [121]. В таких турбинах отработавший пар выпускается в конденсатор, в котором поддерживается вакуум.

Предельной мощностью конденсационной турбины называют максимально возможную мощность при заданном числе оборотов. Предельная мощность определяется пропускной способностью последней ступени турбины, пропускающей максимальный объём пара: эта мощность тем выше, чем длиннее лопатки этой ступени и чем больше диаметр их посадки. Но увеличение длины лопатки усиливает её колебания и изнашивание под воздействием пара. (О причинах этих явлений будет сказано далее.) Поэтому при проектировании лопатки важно моделировать эти процессы, чтобы оценить возможные напряжения и уровень вибраций на заданных режимах работы.

Особое преимущество имеют длинные лопатки без связей: на стадии проектирования можно обеспечить надёжность, отстроив лопатку от резонансных частот с достаточным запасом. Одно из условий оптимальной отстройки - первая собственная частота должна превышать возмущающую частоту второй кратности:

/ >2пр. (1.1.1)

Такое условие может быть обеспечено соответствующим выбором размера хорд профилей лопатки, поскольку он особенно влияет на жёсткость (а значит, и на частоты).

Недостатками лопаток без связей являются слабое демпфирование и автоколебания. Большей вибрационной надёжностью обладают лопатки с демпфирующими связями (бандажными и проволочными), однако из-за усложнённой конструкции спектр собственных частот, естественно, получается более плотным, что затрудняет предварительный расчёт колебаний - а значит, такую лопатку сложнее отстроить от резонансов.

1.2. Конструкция рабочих лопаток

Основные элементы конструкции рабочей лопатки - профильная и хвостовая части - представлены на рис. 1.

Профильная (рабочая) часть 1 лопатки обтекается потоком пара, за счёт чего происходит преобразование кинетической энергии струи пара в энергию вращения ротора. Поверхность профильной части должна быть отполирована или отшлифована для уменьшения концентрации напряжений, потерь мощности и коррозии [121].

Рисунок 1.1. Конструкция рабочей лопатки: 1 - профильная часть; 2 - хвостовая часть; 3 - обод диска;

4 - промежуточное тело; 5 - бандаж Хвостовой частью 2 (хвостовиком) лопатка вставляется в специальный паз в ободе 3 диска. Между лопатки с целью их фиксации устанавливают промежуточные тела 4. Радиус перехода от рабочей части к хвостовой должен быть максимальным - для минимизации напряжений в «опасном» корневом сечении. В определенных случаях для придания лопаточному венцу нужной жесткости лопатки соединяют бандажной лентой, в которую они вставляются шипами 6.

Конструкции рабочих лопаток различаются в зависимости от условий работы лопатки [122]. Лопатки одной турбины в зависимости от ступени имеют различную длину - пример приведён на рис. 1.2:

Рисунок 1.2. Рабочие лопатки всех ступеней паровой турбины Профиль лопатки с соотношением 1 < 10 ^ 12 (где ^ - средний диаметр

ступени, I - размер рабочей части лопатки) делают переменным из соображений аэродинамики (рис. 1.3).

Рисунок 1.3. Рабочие лопатки при: а - с1Л = 10; б - ^П = 8,9; в - с1Л = 3,8; г - с1Л = 3;

1 - входная кромка; 2 - выходная кромка Такие лопатки имею начальную закрутку. Это означает, что угол установки сечения плавно увеличивается от корня лопатки к ее вершине. Углом установки сечения называют угол между прямой, соединяющей кромки сечения, и осью турбины. Разность между углом установки корневого и периферийного сечения

называют углом закрутки профиля. Относительно короткие лопатки имеют угол закрутки 10-30°, длинные - 65-70°.

Длинные лопатки в некоторых случаях помимо бандажной связи снабжены проволочной (рис. 1. 4):

Рисунок 1.4. Лопатки, соединённые проволокой: 1 - проволока; 2 - мостик; 3 - отверстия для установки мостика

Несколько лопаток, соединённых проволокой 1, образуют пакет. Соседние пакеты могут быть соединены мостиком 2, устанавливаемым в отверстия 3. Возникающее таким образом трение способствует понижению уровня вибраций.

1.3. Материалы и технология изготовления рабочих лопаток паровых турбин

Из анализа условий эксплуатации и типичных аварий турбин было установлено, что материал рабочих лопаток должен обладать [44]:

1) высокой прочностью при рабочей температуре;

2) высокой пластичностью (для равномерного распределения напряжений по всему поперечному сечению);

3) малой чувствительностью к концентрации напряжений;

4) максимально возможным декрементом затухания колебаний;

5) стабильной структурой (для обеспечения постоянства механических свойств на протяжении срока эксплуатации);

6) сопротивляемостью коррозии и эрозии;

7) технологическими свойствами, упрощающими обработку и обеспечивающими требуемую точность и высокую чистоту поверхности.

Информацией о механических характеристиках материалов, полученной в результате кратковременных испытаниях при заданной температуре, можно руководствоваться в случаях, когда температура лопатки не превышает приблизительно 400 ° С.

При долговременном воздействии нагрузки, особенно при высокой температуре, пластические деформации происходят при напряжении меньше предела текучести, а разрушение - при напряжении меньше предела прочности. Таким образом, в условиях высоких температур прочность рабочей лопатки зависит не только от величины напряжения, но и от времени воздействия нагрузки. Это означает, что предел прочности и предел текучести уже не могут использоваться в качестве критериев прочности. Вместо них в таком случае используются предел ползучести и предел длительной прочности.

В качестве критерия усталостной прочности турбинных лопаток используют предел выносливости при симметричном цикле о.1. Величину а.1 следует учитывать при выборе материала. По мере увеличения температуры предел выносливости уменьшается.

Материалы с высокой чувствительностью к концентрации напряжений более подвержены усталостному разрушению. Эту чувствительность можно оценить, сравнивая результаты испытания гладких образов и образцов с искусственным концентратором. Концентрацию напряжений уменьшают путём тщательного полирования, увеличения радиусов скруглений.

Лопатки, работающие при умеренных температурах (до 450° С), изготавливают из хромистых нержавеющих сталей 1X13, 2X13.

При более высоких температурах могут использоваться хромистые нержавеющие стали перлитного класса 15Х11МФ (до 540 ° С), 15Х12ВМФ или ЭИ802, 1Х12В2МФ (до 580 ° С).

Для лопаток, работающих при еще более высоких температурах (до 700° С), применяют хромоникелевые стали аустенитного класса с большим содержанием никеля: ЭИ123, ЭИ403, ЭИ405, ЭИ612К.

Хромоникелевые стали ЭИ123 и ЭИ405 являются более жаропрочными, коррозионностойкими и пластичными, по сравнению с хромистыми сталями, но имеют меньший предел текучести при комнатной температуре.

Повысить сопротивление эрозии можно с помощью стеллитовых пластинок, имеющих в своём химическом составе кобальт (65%), хром (25^28%), вольфрам (4^8%), кремний (2^2,5%), углерод (1^2%), фтор - остальное. Эти пластинки с помощью серебряного припоя напаиваются на входные кромки лопаток последних ступеней конденсационных турбин.

В турбинах большой мощности (от 300 МВт) используются лопатки из титановых сплавов, содержащих около 5% хрома и 3% алюминия и имеющих плотность 4540 кг/м3. Их механические свойства примерно такие же, как у высокопрочных сталей (ав = 1030 МН/м2; а0,2 = 980 МН/м2, 5 = 15%; у = 40%; НВ 3150 н/мм2), однако такие сплавы очень чувствительны к концентраторам напряжений, снижающим усталостную прочность металла.

Весьма существенную роль в процессе конструирования лопаток играет технология изготовления. Во время разработки конструкторской документации нужно учитывать особенности производственных возможностей изготовителя, а также количество выпускаемых лопаток, поскольку в случае массового изготовления даже сложный и дорогой технологический процесс может оказаться достаточно выгодным.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Москалец Артем Анатольевич, 2021 год

Список литературы

1. Левин А.В., Боришанский К.Н., Консон Е.Д. Прочность и вибрация лопаток и дисков паровых турбин. - Л.: Машиностроение, 1981. - 710 с.

2. Шляхин П.Н. Паровые и газовые турбины. Учебник для техникумов. Изд. 2-е, перераб. и доп., М., «Энергия», 1974. - 224 с.

3. Костюк А. Г. Динамика и прочность турбомашин: учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. - 476 с.

4. Фаддеев, И.П. Эрозия влажнопаровых турбин. - Л.: Машиностроение, 1974. - 208с.

5. Репецкий О. В., Буй М. К. Виброусталость лопаток турбомашин с учетом случайных колебаний //Вестник ИрГСХА. - 2011. - №. 45. - С. 95-100.

6. Репецкий О. В., Рыжиков И. Н., Нгуен Д. Д. Анализ чувствительности вынужденных колебаний рабочих лопаток ГТД к изменению их конструкционных параметров //Вестник стипендиатов ДААД. - 2012. - №. 1. - С. 28-33.

7. Писарев П. В. и др. Численный расчет вибраций лопаток центробежного насоса нагруженных потоком жидкости //Научно-технический вестник Поволжья. - 2018. - №. 1. - С. 90-93.

8. Данилкин С. Ю. и др. Развитие методов исследования колебаний лопаток рабочих колес турбомашин при стендовых испытаниях //Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2019. -Т. 23. - №. 2 (84). - С. 17-25.

9. Гринев М. А. и др. Расчетно-экспериментальные исследования собственных частот и форм колебаний лопатки спрямляющего аппарата из полимерных композиционных материалов //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2016. - №. 4.

10. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Возникновение и развитие флаттера лопаток ротора аксиального турбокомпрессора //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2015. - №. 3. - С. 24-29.

11. Ермаков А. И., Урлапкин А. В., Федорченко Д. Г. Формирование разброса резонансных напряжений в рабочих колёсах с неидентичными лопатками и слабой связанностью колебаний //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). - 2014. - №. 5-4 (47).

12. Ермаков А. И., Урлапкин А. В., Федорченко Д. Г. Влияние связанности колебании на собственные формы рабочего колеса с неидентичными лопатками //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). - 2014. - №. 5-3 (47).

13. Лысенко А. А. и др. Особенности анализа вибрационных характеристик двухопорных лопаток направляющего аппарата компрессора ГТД //Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2015. - №. 3. - С. 19-24.

14. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Идентификация флаттера лопаток компрессора низкого давления //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2009. - №. 1. - С. 13-17.

15. Ганиев Р. Ф., Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Срывной флаттер при неполной синхронизации колебаний лопаток турбокомпрессора //Доклады Академии наук. - Федеральное государственное бюджетное учреждение «Российская академия наук», 2010. - Т. 431. - №. 1. - С. 36-38.

16. Шорр Б. Ф., Мельникова Г. В. Некоторые вопросы динамики монокристаллических лопаток турбин //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2010. - №. 4. - С. 33-40.

17. Вебер М. В., Репецкий О. В. Расчетно-экспериментальный анализ вибрационных характеристик рабочих лопаток турбомашин //Baikal Research Journal. - 2012. - №. 1. - С. 48.

18. Ганиев Р. Ф., Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Бифуркация резонанса при флаттере лопаток ротора турбокомпрессора //Доклады Академии наук. -2012. - Т. 444. - №. 1. - С. 35.

19. Ганиев Р. Ф., Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Бифуркация резонанса при автоколебаниях лопаток ротора турбокомпрессора //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2012. - №. 2. - С. 3-9.

20. Таугер В. М., Мухачева Л. В., Волков Е. Б. Предотвращение резонансных колебаний рабочих лопаток осевых вентиляторов //Известия вузов. Горный журнал. - 2018. - №. 4. - С. 119.

21. Соснин А. С., Минацевич С. Ф. Методика управления безопасным состоянием лопаток турбомашин при контроле амплитуд предельных колебаний лопаток бесконтактным методом //Научные исследования и инновации. - 2013. -Т. 7. - №. 1-4. - С. 166-170.

22. Shorr B. F., Mel'nikova G. V. Some dynamics problems of monocrystalline turbine blades //Journal of Machinery Manufacture and Reliability. -2010. - Т. 39. - №. 4. - С. 332-337.

23. Trushin V. A., Sunarchin R. A., Zinov V. A. Calculation of the thermostressed state of a turbine nozzle vane //Russian Aeronautics (Iz VUZ). - 2009. -Т. 52. - №. 3. - С. 368.

24. Савинкин В. В. и др. Метод интегрированной оценки усталостных напряжений в структуре восстановленных лопаток ТЭЦ и ГЭС //Izvestiya Tomskogo Politekhnicheskogo Universiteta Inziniring Georesursov. - 2019. - Т. 330. -№. 8. - С. 65-77.

25. Хохлов Н. А., Бачев Н. Л. Оценка ресурса работы материала жаровой трубы и рабочих лопаток турбин газотурбинного двигателя //Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации. - 2018. - Т. 1. - С. 323-325.

26. Тхуан Н. Н., Капралов В. М., Коленько Г. С. Влияние частот нагружения на сопротивление усталости материалов //Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. - 2019. - Т. 25. - №. 2. -С. 68-77.

27. Байбузенко И. Н., Седлов А., Иванов В. Л. Повышение эффективности воздушного охлаждения лопаток газовых турбин //Евразийский Союз Ученых. -2014. - №. 8-5. - С. 6-12.

28. Боришанский К. Н. Особенности регистрации колебаний лопаток турбомашин с постоянной частотой вращения дискретно-фазовым методом //Теплоэнергетика. - 2000. - №. 3. - С. 51-57.

29. Боришанский К. Н. и др. Методика непрерывного контроля вибрационного состояния рабочих лопаток турбомашин //Теплоэнергетика. -2000. - №. 5. - С. 46-51.

30. Халатов А. А. и др. Гидродинамика закрученного потока в канале циклонного охлаждения лопатки ГТД //Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2009. - Т. 4. - №. 5. - С. 25-30.

31. Кухаренко Б. Г. Предельный цикл автоколебаний лопаток ротора центробежного компрессора //Проблемы машиностроения и надежности машин. -

2010. - №. 2. - С. 10-14.

32. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г., Хориков А. А. Идентификация флаттера турбинных лопаток //Проблемы машиностроения и надежности машин. - 2008. - №. 1. - С. 19-24.

33. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г., Хориков А. А. Анализ независимых компонентов колебаний при флаттере турбинных лопаток //Проблемы машиностроения и автоматизации. - 2007. - №. 4. - С. 77-83.

34. Балакшин О. Б., Кухаренко Б. Г. Спектральный анализ флаттера лопаток турбокомпрессора //Доклады Академии наук. - Академиздатцентр" Наука" РАН, 2007. - Т. 417. - №. 5. - С. 627-630.

35. Ножницкий Ю. А. и др. Исследования вибрационной прочности вращающихся лопаток турбомашин на динамическом разгонном стенде //Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2011. -Т. 15. - №. 4 (44). - С. 86-89.

36. Косицын А. В., Кислый И. И. Вибродиагностика лопаток турбомашин методом эквивалентных масс //Механика машин, механизмов и материалов. -

2011. - №. 1. - С. 47-50.

37. Жернаков В. С., Первушин Ю. С., Соловьев П. В. Влияние

технологических отклонений структуры композитной лопатки центробежного

94

компрессора на ее напряженно-деформированное состояние //Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. - 2018. - Т. 22. - №.

1 (79).

38. Струков С. Ю., Карпенко О. Н. Напряженно-деформированное состояние и коэффициент интенсивности напряжений повреждённых лопаток компрессоров газотурбинных двигателей воздушных судов государственной авиации //Воздушно-космические силы. Теория и практика. - 2017. - №. 1 (1).

39. Захаров А. П. и др. Закономерности развития поверхностных трещин в материале лопаток паровых турбин //Труды Академэнерго. - 2019. - №. 3. - С. 107-121.

40. Нгуен Т. К., Репецкий О. В., Рыжиков И. Н. Прогнозирование уровней напряжений в лопатках рабочих колес турбомашин с расстройкой параметров //Вестник ИрГСХА. - 2017. - №. 78. - С. 142-151.

41. Гецов Л. Б. и др. Методика определения длительной прочности охлаждаемых лопаток из монокристаллических жаропрочных сплавов //Теплоэнергетика. - 2017. - №. 4. - С. 48-56.

42. Костышев В. А., Хаймович А. И. Аналитическое моделирование эволюции микроструктуры титановых сплавов при высокоскоростной штамповке лопаток газотурбинных двигателей //Izvestiya vuzov. Tsvetnaya metallurgiya. -2015. - №. 1. - С. 49-56.

43. Биргер И. А., Шорр Б. Ф., Иосилевич Г. Б. Расчёт на прочность деталей машин: справочник, 4-е изд. - 1993. - 640 с.

44. Смоленский А.Н. Конструкция и расчет деталей паровых турбин //М.: Издательство «Машиностроение». - 1964. - 469 с.

45. Дондошанский В. К. Динамика и прочность судовых газотурбинных двигателей //Л.: Судостроение. - 1978. - 336 с.

46. Воробьев Ю. С., Шорр Б. Ф. Теория закрученных стержней //Киев: Наукова думка. - 1983. - 188 с.

47. Бауэр В. О., Биргер И. А., Шорр Б. Ф. и др. Динамика авиационных газотурбинных двигателей. - М.: Машиностроение, 1981. - 232 с.

48. Путилова Е. М., Обухова М. В., Мельникова Т. Е. Анализ динамических характеристик статорной лопатки направляющего аппарата компрессора авиационного газотурбинного двигателя //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2018. - №. 52.

49. Быков Ю. А., Гнесин В. И. Численное моделирование упругих колебаний лопаток турбомашин //Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2011. - №. 3 (7). - С. 62-65.

50. Нгуен Д. Д., Рыжиков И. Н. Математическое моделирование колебаний вращающихся лопаток высокотемпературных турбомашин //Известия Иркутской государственной экономической академии. - 2011. - №. 5. - С. 181185.

51. Репецкий О. В., Лутаенко Н. М. Численный анализ колебаний, статической прочности и долговечности рабочих лопаток турбомашин при различной частоте вращения ротора //Вестник Байкальского союза стипендиатов DAAD (Байкальский государственный университет экономики и права). - 2010. -№. 1. - С. 73-77.

52. Тхуан Н. Н., Капралов В. М. Анализ резонанса и свободных колебаний лопатки газовой турбины //Научно-технические ведомости СПбПУ. Естественные и инженерные науки. - 2019. - Т. 25. - №. 2. - С. 149-160.

53. Секачёв А. Ф., Фицнер А. Ф., Титенко В. В. Определение резонансно-частотных характеристик лопатки МКЭ //Проблемы современной науки и образования. - 2017. - №. 22 (104). - С. 29-31.

54. Ремизов А. Е., Михайлов А. Л., Карелин О. О. К вопросу выбора типа и количества конечных элементов при анализе вибрационных характеристик лопаток ГТД //Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. ПА Соловьева. - 2017. - №. 4.

55. Бураго Н. Г. и др. Расчет напряженно-деформированного состояния упругого диска переменной толщины под действием вибрации лопаток //Вестник кибернетики. - 2015. - №. 1. - С. 3-10.

56. Гринев М. А. и др. Исследование НДС и оценка прочности композитной лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - №. 4. - С. 293-307.

57. Бердин В. К. и др. Анализ напряженного состояния в зоне перехода замок-перо полых широкохордных лопаток //Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. - 2016. - №. 1. - С. 123-125.

58. Седунин В. А., Нусс А. С., Серков С. А. Исследование прочностных характеристик лопаток осевого компрессора //Вестник Московского государственного технического университета им. Н.Э. Баумана. Серия «Машиностроение». - 2016. - №. 3 (108). - С. 90-99.

59. Репецкий О. В., Буй М. К. Численное исследование влияния скорости разгона и величины демпфирования на долговечность рабочей лопатки турбомашины //Вестник Байкальского союза стипендиатов DAAD (Байкальский государственный университет экономики и права). - 2010. - №. 1. - С. 37-48.

60. Маслов Л. Б., Белов И. А. Численный анализ вынужденных колебаний пороупругой модели лопатки газовой турбины //Теплоэнергетика. - 2010. - №. 8. - С. 49-53.

61. Репецкий О. В., Кыонг Б. М. Численный анализ многоцикловой усталости лопатки транспортной турбомашины в переходных режимах //Известия Байкальского государственного университета. - 2011. - №. 1. - С. 195-199.

62. Бураго Н. Г., Журавлев А. Б., Никитин И. С. Анализ напряженного состояния контактной системы «диск-лопатка» газотурбинного двигателя //Вычислительная механика сплошных сред. - 2011. - Т. 4. - №. 2. - С. 5-16.

63. Репецкий О. В., Кыонг Б. М. Разработка математических моделей динамики и оценки усталостной прочности лопаток турбомашин с учетом геометрической нелинейности //Сибирский журнал науки и технологий. - 2011. -№. 4 (37). - С. 74-78.

64. Шкловец А. О., Сеньчев М. Н., Джибилов П. Т. Снижение

переменных резонансных напряжений в лопатках рабочих колёс в последней

97

ступени КСД //Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика СП Королёва (национального исследовательского университета). - 2012. - №. 3-3 (34).

65. Сипатов А. М. и др. Трехмерный расчет вибронапряжений в лопатках турбин //Математическое моделирование. - 2009. - Т. 21. - №. 7. - С. 106-120.

66. Гринев М. А. и др. Компьютерное моделирование механического поведения композитной лопатки спрямляющего аппарата авиационного двигателя //Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2015. - №. 3. - С. 38-51.

67. Николаев С. М., Жулёв В. А., Киселёв И. А. Уточнение конечно-элементной модели лопатки ГТД на основе результатов вибрационных испытаний с учётом разброса модальных параметров //Машиностроение и компьютерные технологии. - 2015. - №. 9. - С. 336-351.

68. Рыжиков И. Н., Еловенко Д. А., Бернд Б. Разработка математических моделей для анализа чувствительности колебаний деталей машин //Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2019. - Т. 23. - №. 3 (146). - С. 472-480.

69. Suresh Babu G. et al. Identification of Critical Speeds of Turbine Blade Along with Stress Stiffing and Spin Softening Effects //International Journal of Innovative Technology and Exploring Engineering. - 2013. - Vol. 2. - Issue 5. - P. 122-126.

70. Pennacchi P. et al. A model to study the reduction of turbine blade vibration using the snubbing mechanism //Mechanical Systems and Signal Processing. -2011. - Т. 25. - №. 4. - С. 1260-1275.

71. Gursel K. T., Qoban T., Ozdamar A. Vibration analysis of rotor blades of a farm wind-power plant //Mathematical and Computational applications. - 2012. - Т. 17. - №. 2. - С. 164-175.

72. Mohan R. S., Sarkar A., Sekhar A. S. Vibration analysis of a steam turbine blade //INTER-NOISE and NOISE-CON Congress and Conference Proceedings. -Institute of Noise Control Engineering, 2014. - Т. 249. - №. 7. - С. 1055-1064.

73. Нуримбетов А. У. Напряженно-деформированное состояние слоистых композиционных стержней и лопаток при кручении //Известия Самарского научного центра РАН. - 2014. - Т. 16. - №. 4. - С. 137-145.

74. Дудченко А. А., Нуримбетов А. У. Деформация естественно-закрученных многослойных анизотропных лопаток авиационных двигателей //Оборонный комплекс научно-техническому прогрессу России. - 2015. - №. 2. -С. 46.

75. Кубышкин К. А., Кшнякин А. М., Амосов А. П. Оптимизация структуры армирования лопаток из композиционных материалов //Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Физико-математические науки. - 1999. - №. 7. - С. 146-150.

76. Нуримбетов А. У., Дудченко А. А. Колебание многослойного естественно-закрученного стержня из анизотропных материалов в поле центробежных сил //Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. - 2017. - Т. 18. - №. 1. - С. 7.

77. Li L., Zhang X., Li Y. Analysis of coupled vibration characteristics of wind turbine blade based on Green's functions //Acta Mechanica Solida Sinica. - 2016. - Т. 29. - №. 6. - С. 620-630.

78. Егодуров Г. С., Балданов А. Б. Расчет на прочность лопаток осевых компрессоров при помощи САПР MATHCAD //Механики XXI веку. - 2015. - №. 14. - С. 6-10.

79. Пухлий В. А. и др. Расчет НДС лопаток осевых компрессоров воздушных турбохолодильных машин //Энергетические установки и технологии.

- 2017. - Т. 3. - №. 2. - С. 15-26.

80. Бреславский И. Д., Аврамов К. В. Колебания компрессорной лопатки при ее геометрически нелинейном деформировании //Eastern-European Journal of Enterprise Technologies. - 2009. - Т. 3. - №. 7. - С. 50-54.

81. Пухлий В. А. Расчет естественно закрученных лопаток осевых турбомашин //Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии.

- 2015. - №. 4 (312). - С. 11-20.

82. Байшагиров Х. Ж., Ермаганбетова С. К. Собственные частоты колебаний композиционных лопастей и лопаток турбомашин //Технические науки - от теории к практике. - 2016. - №. 54. - С. 164-171.

83. Соловьев В. И. Расчет прочности лопатки как ортотропной пластинки линейно-переменной толщины //Прикладная механика и техническая физика. Издательство Сибирского отделения РАН. - 2001. - Т. 42. - №. 1 (245). - С. 179183.

84. Аверкина, Н.В. Влажно-паровая эрозия дисков и валов паровых турбин / Н.В. Аверкина, И.В. Железняк, Ю.Я. Качуринер, И.А. Носовицкий, В.Г. Орлик, В.И. Шишкин // Электрические станции. 2010. № 8. С. 27-35.

85. Дергачев К. В., Коростелев Д. А. Особенности разработки и программной реализации имитационной модели эрозионного изнашивания рабочих лопаток мощных влажно-паровых турбин //Вестник Брянского государственного технического университета. - 2008. - №. 4. - С. 49-57.

86. Ланина, А.А. Исследование высокоскоростного каплеударного воздействия на поверхность лопаток паровых турбин // Инструмент и технологии. № 28-29. 2008. - С. 84-87.

87. Селянский, А.С. Ударная эрозия рабочих лопаток цилиндра низкого давления // Вюник НТУУ «КП1». Машинобудування. 2009. - № 55. - C. 37-42.

88. Шубенко А. Л. и др. Влияние эрозии на основные эксплуатационные характеристики рабочей лопатки последней ступени цилиндра низкого давления мощной паровой турбины. Часть 2. Прогнозирование изменяющихся вследствие эрозионного износа вибрационных характеристик рабочей лопатки п //Проблемы машиностроения. - 2010. - Т. 13. - №. 1. - С. 3-11.

89. Byeong-Eun Lee. Development of a water droplet erosion model for Large Steam Turbine Blades / Byeong-Eun Lee, Kap-Jong Riu, Se-Hyun Shin, Soon-Bum Kwon // KSME International Journal, 2003. - Т. 17. № 1. - С. 114-121.

90. Sandeep Soni. Erosion behaviour of steam turbine blades of glass-epoxy / Sandeep Soni, J.P. Pandey // International Journal of Advanced Engineering Technology, 2011. - С. 110-117.

91. Qulan Zhou. Water Drop Erosion on Turbine Blades: Numerical Framework and Applications / Qulan Zhou, Na Li, Xi Chen, Akio Yonezu, Tongmo Xu, Shien Hui, Di Zhang // Materials Transactions, 2008. - Т. 49. - № 7. - С. 1606-1615.

92. Апакашев, Р.А. Определение предела прочности и модуля сдвига воды при малых скоростях течения / Р.А. Апакашев, В.В. Павлов // Изв. РАН. Механика жидкости и газа. 1997. - № 1. - С. 3-7.

93. Варавка, В.Н. Прочность и механизмы разрушения высокопластичных материалов при воздействии дискретного водно-капельного потока / В.Н. Варавка, О.В. Кудряков // Вестник Донского государственного технического университета. 2011. Т. 11. № 8-2 (59). С. 1376-1.

94. Варавка, В.Н. Прогнозирование эрозионного износа титановых сплавов в условиях длительного каплеударного воздействия / В.Н. Варавка, О.В. Кудряков, А.Ф. Медников // Вестник Донского государственного технического университета, 2011. № 9. С. 1574-1585.

95. Варавка, В.Н. Закономерности и параметры каплеударной эрозии титановых сплавов / В.Н. Варавка, О.В. Кудряков // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2011. - № 6. -С. 92-98.

96. Кудряков, О.В. Механизмы формирования эрозионного износа металлических материалов при высокоскоростных капельных соударениях / О.В. Кудряков, В.Н. Варавка // Материаловедение. 2012. - № 5. - С. 36-43.

97. Рыженков, В.А. О механизме зарождения и развитии разрушения при каплеударном воздействии двухфазного потока / В.А. Рыженков, Г.В. Качалин, А.Ф. Медников // Естественные и технические науки. 2012. - № 5 (61). -С. 289295.

98. Тарелин, А.А. Электрофизические аспекты каплеударного разрушения элементов проточной части паровых турбин / А.А. Тарелин, Н.В. Сурду, А.В. Нечаев // Вестник НТУ «ХПИ», 2012. - № 7. - С. 88-96.

99. Skotnikova, M. A. Transformation in Two Phase Titanium Alloys under

High speed Mechanical Loading / M.A. Skotnikova, N.A. Krylov, G.D. Motovilina,

101

A.A. Lanina, S.S. Sorokina // Вопросы материаловедения. № 4 (52), 2007. - С. 359365.

100. Спринжер, Дж. Эрозия при воздействии капель жидкости. - М.: Машиностроение, 1981. - 200 с.

101. Ташлицкий, Н.И. Эрозия рабочих лопаток последней ступени влажно-паровой турбины. Библиографические ссылки // Вестник машиностроения. 2011. -№ 1. - С. 95-96.

102. Перельман, Р.Г. Эрозия элементов паровых турбин / Р.Г. Перельман,

B.В. Пряхин. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 184 с.

103. Елисеев В. В., Москалец А. А., Оборин Е. А. Анализ деформаций турбинных лопаток на основе полной одномерной модели //Тяжелое машиностроение. - 2015. - №. 5. - С. 35-38.

104. Елисеев, В.В. Применение уравнений Лагранжа для расчета колебаний лопаток/ В.В. Елисеев, А. А. Москалец, Е. А. Оборин // Справочник. Инженерный журнал с приложением. М.: ООО «Издательский дом "Спектр"», 2015. - № 8. - С. 21-24.

105. Скотникова М. А., Елисеев В. В., Москалец А. А. Оценка опасности каплеударной эрозии методами теории контактных упругих деформаций //Известия Самарского научного центра Российской академии наук. - 2016. - Т. 18. - №. 1-2.

106. Yeliseyev, V.V. Computational technique of plotting Campbell diagrams for turbine blades / V.V. Yeliseyev, A.A. Moskalets // Advances in Mechanical Engineering. Springer international Publishing, Switzerland, 2016. - p. 37-44.

107. Yeliseyev, V.V. One-Dimensional Models in Turbine Blades Dynamics / V.V. Yeliseyev, A.A. Moskalets, E.A. Oborin // Advances in Mechanical Engineering. Springer international Publishing, Switzerland, 2016. - p. 93-104.

108. Skotnikova M. A. et al. Application of the theory of contact elastic deformations for assessing the risk of destruction of turbine blades as a result of highspeed impact by steam particles //International Review of Mechanical Engineering. -2017. - Т. 11. - №. 5. - С. 350-355.

109. Yeliseyev, V.V. Vibrations of turbine blades as elastic shells / V.V. Yeliseyev, A.A. Moskalets// Advances in Mechanical Engineering. Springer international Publishing, Switzerland, 2018 - p. 53-60.

110. Zinovieva, T.V. Modal Analysis of Turbine Blade as One-and Three-Dimensional Body / T.V. Zinovieva, A.A. Moskalets // Advances in Mechanical Engineering. Springer international Publishing, Switzerland, 2018 - p. 195-204.

111. Елисеев, В.В. Колебания турбинных лопаток как естественно закрученных стержней/ В.В. Елисеев, А. А. Москалец // Неделя науки СПбГПУ: материалы научно-практической конференции c международным участием. Ч. I -Спб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2014. - с. 88-90.

112. Елисеев, В.В. Колебания турбинных лопаток как естественно закрученных стержней/ В.В. Елисеев, А. А. Москалец // Современное машиностроение. Наука и образование. 2014. - № 4. - с. 344-350.

113. Москалец А. А., Елисеев В. В. Расчет колебаний турбинных лопаток вариационным методом //Неделя науки СПбПУ. - 2015. - С. 78-81.

114. Елисеев, В.В. Расчетный метод построения диаграмм Кэмпбелла для турбинных лопаток/ В.В. Елисеев, А.А. Москалец // Неделя науки СПбГПУ: материалы научно-практической конференции c международным участием. Ч. I -Спб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2015. - С. 73-75.

115. Елисеев, В.В. Расчетный метод построения диаграмм Кемпбелла для турбинных лопаток/ В.В. Елисеев, А. А. Москалец // Современное машиностроение. Наука и образование. 2016. - № 5. - С. 413-420.

116. Елисеев, В.В. Применение метода Лагранжа-Ритца-Канторовича к анализу колебаний турбинных лопаток / В.В. Елисеев, А.А. Москалец // Вестник НТУ ХПИ. Сборник научных трудов. Серия: Энергетические и теплотехнические процессы и оборудование. - Харьков, НТУ «ХПИ».

117. Елисеев, В.В. Колебания турбинных лопаток как упругих оболочек / В.В. Елисеев, А. А. Москалец // Современное машиностроение. Наука и образование. 2017. - № 6. - С. 356-366.

118. Зиновьева, Т.В. Модальный анализ турбинной лопатки как одномерного и трехмерного тела / Т.В. Зиновьева, А. А. Москалец // Современное машиностроение. Наука и образование. 2017. - № 6. - С. 346-355.

119. Зиновьева, Т.В. Вынужденные колебания турбинной лопатки как геликоидальной оболочки / Т.В. Зиновьева, А. А. Москалец // Современное машиностроение. Наука и образование. - 2018. - № 7. - С. 322-329.

120. Moskalets, A.A. Turbine blade vibration analysis using helicoidal shell model / A.A. Moskalets, T.V. Zinovieva, A.K. Belyaev // Advanced Problems in Mechanics, 2018. - p. 181-190.

121. Лосев С.М. Паровые турбины и конденсационные устройства. - М.-Л., издательство "Энергия", 1964. - 376 с.

122. Трухний А. Д. Стационарные паровые турбины. - Энергоатомиздат, 1990. - 640 с.

123. Самойлович Г.С. Возбуждение колебаний лопаток турбомашин. М., "Машиностроение", 1975. - 288 с.

124. Елисеев В.В., Зиновьева Т.В. Механика тонкостенных конструкций. Теория стержней: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2008. - 96 с.

125. Елисеев В.В. Механика упругих тел. - СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. -

336 с.

126. Гулин А. В., Самарский А. А. Численные методы //Учеб. пособие для вузов /А.В. Гулин, А.А. Самарский - М.: Наука. Гл. ред. физ-мат. лит. - 1989. -432 с.

127. Седов Л.И. Механика сплошной среды: В 2 т. Т. 1. 6-е изд., стер. -СПб.: Издательство «Лань», 2004. - 528 с.

128. Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. - 1976. - 512 с.

129. Джонсон, К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989. - 510 с.

130. Лурье, А.И. Теория упругости. - М.: Наука, 1970. - 940 с.

131. Елисеев, В.В. Механика деформируемого твердого тела. - СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. - 231 с.

132. Беляев А. К. Термодинамическая аналогия в задачах распространения высокочастотной вибрации в сложных системах //Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. - 2015. - №. 2. - С. 129-138.

133. Коренченко, А.Е. Определение модуля сдвига воды в экспериментах с плавающим диском / А.Е. Коренченко, В.П. Бескачко // ПМТФ, 2008, Т. 49, № 1. С. 100-103.

134. Ломакин Е.В., Федулов Б.Н. Теория пластичности и предельного равновесия тел, чувствительных к виду напряженного состояния // Вестн. ННГУ. 2011, № 4. С. 1585-1587.

135. Lomakin E.V. Constitutive models of mechanical behavior of media with stress state dependent material properties // Mechanics of Generalized Continua, series Advanced Structured Materials. Berlin: Springer, 2011. - v. 7. - p. 339-350.

136. Пальмов В. А. Колебания упруго-пластических тел. - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1976. - 328 с.

137. Болотин В.В. Случайные колебания упругих систем. М.: Наука, 1979. - 335 с.

138. Belyaev A.K., Palmov V.A. Integral theories of random vibration of complex structures // Random Vibration - Status and Recent Developments. Eds I. Elishakoff and R.H. Lyon. Amsterdam: Elsevier, 1986. - p. 19-38.