Оптимизационное проектирование проточных частей гидротурбин и анализ течения в них методами математического моделирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Банников, Денис Викторович

• Банников, Денис Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Банников, Денис Викторович

Введение.

Глава 1 Прямые задачи гидродинамики турбин. Методы описания течений в гидротурбинах и определения их характеристик.

§1.1 Модели турбулентных и невязких течений несжимаемой жидкости.

1.1.1 Уравнения Рейнольдса.

1.1.2 Стандартная к — е модель турбулентности.

1.1.3 Уравнения Эйлера.

1.1.4 Квазитрехмерная модель течения жидкости.

1.1.5 Законы подобия и приведенные величины.

§1.2 Расчет КПД гидротурбины.•.

§1.3 Расчет гидродинамических потерь энергии.

1.3.1 Непосредственное определение потерь энергии по полям турбулентных течений. Расчетно-теоретический метод (РТМ).

1.3.2 Инженерно-эмпирические методики. Расчетноэкспериментальный метод (РЭМ).

1.3.3 Комбинированные методики.

§ 1.4 Постановки задач расчета трехмерных течений.

1.4.1 Полная нестационарная постановка.

1.4.2 Полная стационарная постановка.

1.4.3 Циклическая стационарная постановка.

1.4.4 Типы границ в расчетном сегменте.

1.4.5 Краевые условия.

§1.5 Метод решения уравнений движения жидкости.

1.5.1 Метод искусственной сжимаемости.

1.5.2 Неявный метод конечных объемов.

1.5.3 Приближенная Ьи факторизация.

§1.6 Универсальная характеристика гидротурбины и методики ее построения.

1.6.1 Построение универсальных характеристик на основе расчета пространственного течения.

§1.7 Расчет напряженно-деформированного состояния лопасти рабочего колеса.

1.7.1 Полная постановка задачи.

1.7.2 Упрощенная постановка задачи.

1.7.3 Метод граничных элементов (МГЭ).

1.7.4 Численная реализация МГЭ.

Глава 2 Обратные задачи гидродинамики турбин и методы их решения.

§2.1 Методы прямого проектирования.

§2.2 Общая схема решения задачи оптимизационного проектирования формы гидротурбины, удовлетворяющей критериям на нескольких режимах ее работы.

§2.3 Математическая постановка задачи многорежимной оптимизации.

§2.4 Вариация формы рабочего колеса посредством параметризации его геометрии.

2.4.1 Параметризация срединной поверхности лопасти.

2.4.2 Параметризация меридиональной проекции рабочего колеса

2.4.3 Параметризация распределения толщины лопасти.

§2.5 Гидродинамические ограничения.

2.5.1 Сохранение заданных режимных параметров.

2.5.2 Кавитационное ограничение.

§2.6 Целевые функционалы.

2.6.1 Кинетическая энергия в сечениях за рабочим колесом.

2.6.2 Отклонение линий тока от осредненного по окружному направлению потока.

2.6.3 Силовое воздействие потока на входную кромку лопасти.

2.6.4 Размер области кавитации и место ее расположения.

2.6.5 Коэффициент полезного действия гидротурбины.

2.6.6 Зависимость КПД турбины от режима работы.

2.6.7 Максимальное эквивалентное напряжение на лопасти рабочего колеса.

§2.7 Модификация генетического алгоритма для решения задачи многорежимного оптимизационного проектирования.

2.7.1 Оператор селекции.

2.7.2 Критерии качества.

2.7.3 Клонирование.

2.7.4 Параметры генетического алгоритма.

§2.8 Параллельная реализация оптимизационного алгоритма.

Глава 3 Оптимизационное проектирование гидротурбин и анализ течений в них.

§3.1 Богучанская ГЭС.

3.1.1 Исходная геометрия.

3.1.2 Универсальная характеристика.

3.1.3 Оптимальные геометрии и анализ течений в них.

3.1.4 Эффективность и ускорение параллельного оптимизационного алгоритма.

§3.2 ГЭС Платановрисси.

3.2.1 Исходная геометрия.

3.2.2 Универсальная характеристика.

§3.3 Гоцатлинская ГЭС.

3.3.1 Исходная геометрия и режимы работы.

3.3.2 Результаты решения задачи проектирования.

3.3.3 Анализ пульсаций давления в отсасывающей трубе.

§3.4 Сангтудинская ГЭС.

3.4.1 Исходная геометрия и режимы.

3.4.2 Оптимальные геометрии и анализ течения в них.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизационное проектирование проточных частей гидротурбин и анализ течения в них методами математического моделирования»

Диссертационная работа посвящена решению задачи об оптимизационном проектировании геометрии гидротурбины и анализе течений в них, имеющего существенное значение для понимания закономерностей изменения гидродинамических характеристик турбины от вариации формы ее проточной части.

Актуальность работы обусловлена необходимостью решения задач проектирования новых перспективных конструкций гидротурбин, при котором необходим перебор огромного числа их возможных геометрий и анализа соответствующих этим формам гидродинамических течений.

Постоянно повышающиеся требования к коэффициенту полезного действия (КПД), кавитационным и прочностным характеристикам гидротурбины (ГТ) делают актуальным развитие и совершенствование методов автоматического оптимизационного проектирования форм проточных частей (ЕМ) гидротурбин, позволяющих рассмотреть большое количество допустимых форм за короткое время и призванных стать наукоемким инструментом создания новых перспективных аэрогидродинамических установок. Формализация схемы оптимизационного проектирования в виде математической задачи поиска экстремумов функционалов по параметрам задачи позволяет автоматизировать её решение на ЭВМ. При этом создаются комплексы программ, сочетающие в себе блоки оптимизации, алгоритмы восстановления параметризованной поверхности ПЧ и построения расчетных сеток, гидродинамических солверов, пре- и постпроцессоров для подготовки и обработки расчетных данных. Также остается актуальной разработка новых экономичных подходов численного анализа энергетических характеристик гидротурбин.

В последние два десятилетия в мире появляется все больше работ, посвященных задаче автоматизации процесса проектирования и оптимизации форм элементов гидротурбин. Общее в этих подходах состоит в предварительной параметризации рассматриваемой поверхности и последующей автоматической вариации этих геометрических параметров, численном моделировании течения в полученных проточных трактах и отыскании с помощью некоторой стратегии такой комбинации параметров, которая будет давать экстремум заданной целевой функции.

Большинство работ [1-16] посвящено автоматической оптимизации формы рабочего колеса - одного из основных и геометрически наиболее сложного элемента гидротурбины.

Параметризация поверхности осуществляется с помощью кривых Безье или сплайн-функций, определяемых несколькими десятками параметров. Так в [6] форма лопасти, образующих обода и ступицы рабочего колеса задается 27 параметрами. В [1-5] оптимизируется только форма срединной поверхности лопасти, которая во всех этих работах, кроме последней, определяется 16 параметрами, а в [5] - 35 параметрами.

Перед началом процесса оптимизации фиксируется рабочий режим турбины и, как правило, некоторый исходный -вариант рабочего колеса (прототип). Расчетной областью является проточная часть между двумя соседними лопастями рабочего колеса, захватывающая некоторое пространство перед рабочим колесом и часть диффузора за ним. Расчет стационарного пространственного течения в межлопастном канале проводится в предположении, что течения во всех межлопастных каналах циклически повторяются. Такой подход позволяет существенно сократить объём вычислений и для большинства режимов работы гидротурбины вполне приемлем. Вообще говоря, режим работы гидротурбины определяется величиной открытия направляющего аппарата напором Н и частотой вращения рабочего колеса п. В этом случае для определения расхода, проходящего через гидротурбину, необходимо моделировать течение и оценивать потери напора в каждом из её элементов для каждой вариации геометрии. Во всех рассматриваемых работах используется более простой подход, в котором после выбора режима работы турбины проводится расчет течения в направляющем аппарате, рабочем колесе и отсасывающей трубе исходного прототипа, определяются граничные условия на входе в рабочее колесо и расход О, проходящий через гидротурбину. В дальнейшем, в процессе модификации формы рабочего колеса эти условия остаются неизменными. В работах [1-8] оптимизация проводится для теоретически предсказанного режима наибольшего КПД. В [9] кроме оптимального, учитываются также режимы максимальной и неполной загрузки.

Гидродинамические расчеты в варьируемых формах в работах [5, 7-11, 17, 18] проводятся в приближении уравнений Рейнольдса несжимаемой жидкости. При этом для моделирования турбулентности, как правило, используется к-б модель [7, 9, 17, 18]. В работах [1-4, 6] расчет течения в рабочем колесе проводится в рамках уравнений Эйлера.

Основным показателем качества гидротурбины является КПД, с которым гидравлическая энергия преобразуется в механическую, а также ее кавитационная устойчивость. Однако для корректного расчета КПД необходимо проводить расчет течения во всей ПЧ ГТ с использованием достаточно подробных сеток и адекватных моделей турбулентности. Подобные расчеты в настоящее время требуют больших вычислительных затрат и неприемлемы для решения задачи оптимизационного проектирования. Поэтому в большинстве работ для построения целевого функционала используются косвенные критерии, такие как, например, потери полной энергии в рабочем колесе, качество поля скорости на выходе из рабочего колеса, а для оценки кавитационной устойчивости - размер и положение зоны низкого давления на тыльной стороне лопасти.

Среди работ по оптимизационному проектированию рабочего колеса стоит выделить [1-4, 6], поскольку в них гидродинамические расчеты проводятся в рамках уравнений Эйлера идеальной несжимаемой жидкости. Использование уравнений Эйлера оправдано быстротой их численного решения и малым влиянием вязких эффектов на поток в рабочем колесе. Так как явный расчет потерь энергии в этом приближении невозможен, актуальной является задача формулировки адекватных целевых функционалов, минимизация которых будет косвенно уменьшать различные виды потерь энергии через улучшение кинематических свойств потока. Такой подход позволяет отказаться от использования турбулентных моделей течения, требующих больших затрат времени счета. В нем для оценки качества лопасти используются такие косвенные параметры, как характер распределения меридиональной и окружной компонент скорости на входе в отсасывающую трубу. Запас устойчивости к кавитации характеризуется превышением давления потока на тыльной стороне лопасти над давлением насыщенного пара.

В [10, 11] при оптимизации формы лопасти рабочего колеса гидротурбины проводится прочностной анализ каждой вариации геометрии и решается задача оптимизации прочностных характеристик лопасти при сохранении гидравлических характеристик как у прототипа. Анализ напряженного состояния лопасти проводится в рамках упрощенной двумерной модели упругого равновесия, и только после нахождения оптимальной геометрии в ней проводится расчет напряжений с использованием полной трехмерной модели.

Если при проектировании и оптимизации проточного тракта гидротурбин целевой функционал один, то решается задача одноцелевой оптимизации и экстремальное значение функционала соответствует геометрии, неулучшаемой по данному критерию [3-5, 8, 17, 18]. Обычно требуется выполнить сразу несколько критериев качества. В этом случае задача может быть сведена к поиску экстремума одного взвешенного функционала. Такой подход использован, в частности, в работе [6]. Недостаток его очевиден: для адекватного выбора весовых коэффициентов для каждой новой турбины необходимо накопление статистики оптимизационных расчетов с различными комбинациями весов и тщательное сопоставление результатов. В другом подходе улучшение формы лопасти проводится сразу по нескольким функционалам [1, 7, 9, 11, 12], т.е. решается задача многоцелевой оптимизации. Методические исследования алгоритмов решения задачи многоцелевой оптимизации проводятся в [19-21].

Вследствие того, что минимизируемые функционалы независимы, вообще говоря, не существует одного решения, дающего экстремум сразу всех целевых функционалов. Решением такой задачи является целое семейство точек, называемое множеством (фронтом) Парето. Каждая точка фронта Парето является оптимальной в том смысле, что путем ее возмущения на поверхности Парето невозможно улучшить какой-либо целевой функционал без ухудшения остальных критериев качества. Компромиссное решение на фронте Парето выбирается вручную, исходя из вида поверхности фронта в пространстве целевых функционалов и предпочтений, отдаваемых какому-либо функционалу.

Для поиска глобального минимума целевого функционала применяются различные методы. Классические градиентные методы спуска и анализа чувствительности [11, 17] подходят для решения задач с непрерывным функционалом и малым числом варьируемых параметров. Если информации о гладкости решения нет, то применяются детерминированные прямые методы Хука-Дживса или Нелдера-Мида [17, 22, 23]. Методы, использующие функции отклика [18, 22], позволяют аппроксимировать исходную функциональную зависимость более простой полиномиальной, для которой затем решается задача оптимизации. Такие полиномиальные зависимости обычно строятся путем планирования численного эксперимента, либо обучением нейронных сетей. Удачно построенная аппроксимационная зависимость позволяет значительно сократить количество анализируемых геометрий для нахождения оптимального решения. Существенным ограничением данного метода является требование гладкости у исходных функциональных зависимостей.

В настоящее время при решении задачи оптимизации формы проточной части гидротурбины большую популярность обретают стохастические оптимизационные алгоритмы, такие как метод моделируемого отжига [23] и эволюционные алгоритмы [1-7, 9, 12, 17, 23], не требующие гладкости от целевых функций, обладающие способностью не останавливаться в локальных экстремумах и применяемые для решения многокритериальных задач. Необходимость большого числа вычислений целевых функций в стохастических методах компенсируется возможностью их параллельного расчета, что позволяет в десятки и сотни раз сократить общее время проведения оптимизационного расчета. Оптимизационные расчеты в [9] производились с использованием распараллеленного генетического алгоритма. В [1, 4, 10, 11, 17] используются как генетический алгоритм, так и метод градиентного спуска и проводится их сравнение.

Одной из важнейших задач теории гидротурбин является задача определениях значений КПД на различных режимах и построения ее универсальной характеристики. Вопросу построения универсальных характеристик посвящено много экспериментальных и теоретических работ [24-32]. Ряд работ основан на расчете баланса потерь энергии после предварительного определения структуры потока в проточной части [24-28]. В этих работах потери энергии в элементах рассчитываются на основе совместного использования инженерных полуэмпирических формул, имеющихся экспериментальных данных и рассчитанной кинематики двумерного или осредненного квазитрехмерного потока жидкости. Второй подход [26, 29-32] базируется на разработке приближенных и сравнительно простых теоретических моделей и эмпирических зависимостей. В нём КПД определяется приближенно, но существенно проще, не вдаваясь в подробности локальной структуры пространственного потока.

Цель работы заключается в создании метода оптимизационного проектирования проточных частей гидротурбин на основе минимизации гидродинамических потерь энергии и выполнения прочностных требований и совершенствовании методик анализа течения в гидротурбинах.

Объектом исследований является геометрия проточной части гидротурбины и движение несжимаемой жидкости в ней.

Предметом исследований являются закономерности изменения гидродинамических характеристик турбины от вариации формы ее проточной части.

Метод исследования. Для решения прямых задач гидродинамики турбин используются современные методы математического моделирования и численные методы, а для решения задач оптимизационного проектирования -методы отыскания экстремальных значений функционалов.

Научная новизна изложенных в диссертационной работе результатов заключается в следующем. В диссертации предложена оригинальная комбинированная методика расчета гидродинамических потерь во всей проточной части турбины, объединяющая экономичные инженерно-эмпирические подходы с методами математического моделирования пространственных турбулентных течений. На основе комбинированной методики создан новый метод расчетного построения прогнозной универсальной характеристики. На основе вычислительных экспериментов и анализа зависимостей гидродинамических потерь выявлены основные закономерности формирования оптимального режима работы гидротурбины, определены индивидуальные свойства математических моделей и алгоритмов, указаны области их применимости в зависимости от характера изучаемых процессов и режимов работы. Предложена и обоснована новая постановка задачи оптимизационного проектирования, включающая критерии достижения заданной зависимости КПД турбины от режима ее работы и запаса прочности.

Практическая значимость диссертационной работы состоит в возможности использования ее результатов (методик, алгоритмов и их программной реализации, результатов расчетов) для определения зависимостей основных гидродинамических и энергетических параметров гидротурбин от её геометрии. Разработанный метод оптимизационного проектирования может применяться для совершенствования и создания новых гидротурбин, выбора рациональной формы проточной части и режимов работы установки без проведения дорогостоящих экспериментов.

Результаты диссертационной работы используются в проектных исследованиях в филиале ОАО «Силовые машины» «Ленинградский металлический завод», что подтверждает Акт об использовании научных результатов в практической деятельности (см. Приложение).

Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 16 печатных работах, в том числе (в скобках в числителе указан общий объём этого типа публикаций, в знаменателе - объем принадлежащий лично автору) 3 статьи в изданиях рекомендованных ВАК для представления основных результатов диссертации (3.4/1.6), 9 - в трудах международных и всероссийских конференций (3.7/2.2), 4 - в тезисах международных конференций (0.5/0.3).

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты 05-01-00146, 08-01-00364).

Личный вклад автора. В работах [33, 34, 37-39, 41-46], посвященных решению задач оптимизационного проектирования автор принимал участие в постановках задач, построении численных алгоритмов и метода параметризации геометрии, интерпретации результатов. Результаты вычислительных экспериментов, изложенных в [33, 34, 37-39, 41-46], получены автором лично. В работе [33] автором предложено обобщение генетического оптимизационного алгоритма для решения многорежимной оптимизационной задачи, в [21, 36] проведена его всесторонняя верификация. В работах [39, 46] автором предложен и реализован параллельный оптимизационный алгоритм, а так же проведена адаптация ранее созданных численных алгоритмов для работы на многопроцессорных системах.

В работах [34, 35, 37, 40, 47], посвященных анализу течений в гидротурбинах, автор участвовал в разработке комбинированных методик расчета потерь энергии во всей проточной части гидротурбины и расчетного построения ее прогнозной универсальной характеристики, модификации численных алгоритмов. Проведение численных расчетов, сравнение полученных результатов с известными экспериментальными и расчетными данными выполнено автором самостоятельно. На защиту выносятся

• методика расчета гидродинамических потерь энергии, позволяющая за короткое время получать оценки энергетических характеристик проточной части гидротурбины;

• метод расчетного построения прогнозной универсальной характеристики гидротурбины, позволяющий определять параметры оптимального режима и характер зависимости КПД от режимных параметров;

• новая постановка задачи многорежимного оптимизационного проектирования, заключающаяся в учете зависимостей энергетических и прочностных характеристик гидротурбины от режимов её работы;

• модификация генетического оптимизационного алгоритма для решения задач многорежимной оптимизации;

• параллельный алгоритм решения задачи оптимизационного проектирования на многопроцессорных системах;

• метод параметризации формы рабочего колеса турбины, позволяющий более гибко её варьировать при решении задачи выбора оптимальной геометрии;

• результаты решения ряда прикладных задач проектирования оптимальной формы рабочего колеса гидротурбины и анализа течения в ее проточном тракте.

Представление работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс» (Новосибирск, 2006, 2007); Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006); Международной конференции по методам аэрофизических исследований (Новосибирск, 2007, 2008); Сибирской конференции по параллельным и высокопроизводительным вычислениям (Томск, 2007, 2009); Международной конференции «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании» (Алма-ата, Казахстан, 2008); Международной конференции «HYDRO-2008» (Любляна, Словения, 2008); Всероссийской конференции «Математика в приложениях», приуроченной к 80-летию академика С.К. Годунова (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Современные проблемы вычислительной математики и математической физики» посвященной памяти академика А.А.Самарского в связи с 90-летием со дня его рождения (Москва, 2009); Международной конференции «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» (Алушта, Украина, 2009); Летней школе для аспирантов «3rd Nordic EMW Summer School for PhD Students in Mathematics» (Turku, Finland, 2009); Международной молодёжной научной школе-конференции «Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач» (Новосибирск, 2009); Международной конференции «Неравновесные процессы в соплах и струях (NPNJ'2010)» (Алушта, Украина, 2010); обсуждались на семинарах в Институте Вычислительных технологий СО РАН, Институте гидродинамики СО РАН, Институте теплофизики СО РАН, Институте теоретической и прикладной механики СО РАН.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения. Список литературы содержит 72 наименования. Общий объем диссертации составляет 151 страницу, включая 8 таблиц и 103 рисунка.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Банников, Денис Викторович

Основные результаты работы

1. Разработана методика расчета гидродинамических потерь энергии, объединяющая моделирование пространственных турбулентных течений и инженерных полуэмпирических формул. Такой подход позволяет за короткое время получать оценки энергетических характеристик всей проточной части гидротурбины.

2. Предложена методика расчетного построения прогнозной УХ гидротурбины, позволяющая определять параметры оптимального режима и характер зависимости КПД от режимных параметров.

3.Разработано программно-методическое обеспечение для численного моделирования и анализа стационарных течений в гидротурбинах. Выполнено численное построение прогнозных УХ турбин Богучанской ГЭС и ГЭС Платановрисси и сопоставление с экспериментальными УХ. Показано, что предложенные методики определения гидравлических потерь и построения прогнозной УХ дают результаты, хорошо совпадающие с экспериментальными данными и применимы в широком диапазоне режимных параметров. На основе анализа характера зависимостей потерь энергии, показано, что основное влияние на положение оптимума УХ оказывают ударные потери в рабочем колесе и циркуляционные потерь в отсасывающей трубе.

4. Сформулирована новая постановка задачи многорежимного оптимизационного проектирования, заключающаяся в учете зависимостей энергетических и прочностных характеристик гидротурбины от режимов её работы. Проведено обобщение генетического оптимизационного алгоритма для решения задач многорежимной оптимизации. Расширена параметризация проточного тракта гидротурбины, позволяющая более гибко и полно варьировать геометрию рабочего колеса, для решения задачи выбора его оптимальной формы.

5.Предложен и реализован параллельный алгоритм для решения задачи оптимизационного проектирования на многопроцессорных вычислительных системах.

6. Проведена верификация созданных алгоритмов и решен ряд прикладных задач о проектировании оптимальной формы рабочего колеса гидротурбины и анализе течения в ее проточном тракте.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Банников, Денис Викторович, 2010 год

1. Чёрный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н. и др. Численное моделирование течений в турбомашинах. Новосибирск: Наука. - 2006. - 202 с.

2. Лобарева И.Ф., Скороспелов B.A., Турук П.А., Черный С.Г., Чирков Д.В. Об одном подходе к оптимизации формы лопасти гидротурбины // Вычислительные технологии. 2005. - Т. 10, № 6. - С. 52-73.

3. Tomas L., Pedretti С., Chiappa T. et al. Automated design of a Francis turbine runner using global optimization algorithms // 21st IAHR Symp. On Hydraulic Machinery and Systems, Lausanne. 2002. - P. 1-10.

4. Sallaberger I., Fisler M., Michaud M. et al. The design of Francis turbine runners by 3D Euler simulations coupled to a breeder genetic algorithm // Proc. of 20th IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. 2000. - P. 1-10.

5. Lipey A., Poloni C. Design of Kaplan runner using multi-objective genetic algorithm optimization // J. of Hydraulic Research. 2000. - Vol. 38. - P. 33-37.

6. Kueny J.-L., Lestriez R., Helali A. et al. Optimal design of a small hydraulic turbine // 22nd IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems, Stockholm. -2004.

7. Enomoto Y., Kurosawa S., Suzuki T. Design optimization of Francis turbinencirunner using multi-objective genetic algorithm // Proc. of 22 IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems. 2000. - P. 1-10.

8. Mazzouji F., Francois M., Tomas L. et al. Refinements in Francis turbine design // Hydropower & Dams, Issue One. 2004. - P.53-58.

9. Mazzouji F., Couston M., Ferrando L. et al. Multicriteria optimization: viscous fluid analysis mechanical analysis // Proc. of 22nd IAHR Symp. On Hydraulic Machinery and Systems. - 2004. - P. 1-10.

10. Лобарева И.Ф., Черный С.Г., Чирков Д.В., Скороспелов В.А., Турук П.А. Многоцелевая оптимизация формы лопасти гидротурбины // Вычислительные технологии. 2006. - Т. 11, № 5. - С. 63-76.

11. Пылев И.М., Малышев A.K., Черный С.Г., Скороспелов B.A. Оптимизационное проектирование проточных частей гидротурбин // Тяжелое машиностроение. 2007. - №4. — С. 10-13.

12. Ferrando L., Kueny J.-L., Avellan F. et al. Surface parameterization of a Francis turbine for optimum design // 22nd IAHR Symp. on Hydraulic Machinery and Systems, Stockholm. 2004.

13. Lipej A., Poloni C. Design of Kaplan runner using multiobjective genetic algorithm optimization // Journal of Hydraulic research. Vol. 38, №1. - 2000. -P.73-79.

14. Eisinger R., Ruprecht A. Automatic shape optimization of hydro turbine components based on CFD. TASK Quarterly. 2001. - Vol. 6. - P. 101-111.

15. Marjavaara B.D., Lundstrom T.S. Response surface-based shape optimization of a Francis draft tube // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow.-2007.-Vol. 17, Issue l.-P. 34-45.

16. Fonseca C.M., Fleming P.J. Genetic algorithm for multiobjective optimization:• • th *formulation, discussion and generalization // Proc. 5 Intern. Conf. on Genetic

17. Algorithms. 1993. -P.416-423.

18. Osyczka A., Kundus S. A new methods to solve generalized multicriteria optimization problems using the simple genetic algorithm // Structural Optimization. 1995.-Vol. 10.-P. 94-99.

19. Астракова A.C., Банников Д.В., Лаврентьев М.М.(мл), Черный С.Г. Применение генетического алгоритма к задаче оптимального расположения датчиков // Вычислительные технологии. 2009. - Т. 14, № 5. - С. 3-17.

20. Бойко А.В., Говорущенко Ю.Н., Ершов С.В., Русанов А.В., Северин С.Д. Аэродинамический расчет и оптимальное проектирование проточной части турбомашин. Харьков: НТУ «ХПИ». - 2002. - 356 с.

21. Rogalsky Т., Derksen R.W., Kocabiyk S. Differential Evolution in Aerodynamic Optimization // Proc. of 46th Annual Conference of the Canadian Aeronautics and Space Institute. 2007. - P. 29-36.

22. Топаж Г.И. Расчет интегральных гидравлических показателей гидромашин. Л.: Изд-во Ленинградского университета. - 1989. - 208 с.

23. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин. — Л.: Машиностроение. 1978. - 277 с.

24. Кузьминский С.С., Пылев И.М. Применение уравнения баланса энергии для оценки энергетических характеристик гидротурбин // Л.: Энергомашиностроение 1977 - №2. - С. 9-12.

25. Степанов Г. Ю. Гидродинамика решеток турбомашин. М.: Физматгиз. -1962.-512 с.

26. Этинберг И.Э. Теория и расчет проточной части поворотно-лопастных гидротурбин. М.: Машиностроение. — 1965. — 350 с.

27. Квятковский В. С. Рабочий процесс осевой гидротурбины. М.: Машгиз. -4.1. - 1951.- 157 с.

28. Макаров В.В., Пылев И.М., Пьянов В.И. Объемные и дисковые потери в РО гидротурбинах// Л.: Энергомашиностроение. -1982. №1. - с. 11-15.

29. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. — М.: Машиностроение, 1992. 672 с.

30. Кривченко Г.И. Гидравлические машины: Турбины и насосы. Учебник для вузов. М.: Энергоатомзидат. - 1983. - 320 с.

31. Банников Д.В., Черный С.Г., Чирков Д.В., и др. Многорежимная оптимизация формы рабочего колеса гидротурбины // Вычислительные технологии. 2009. - Т. 14, № 2. - С.32-50.

32. Банников Д.В., Черный С.Г., Чирков Д.В., Скороспелов В.А., Турук П.А. Оптимизационное проектирование формы проточной части гидротурбины и анализ течения в ней // Вычислительные технологии. 2010. - Т.15, № 5. - С.73-94.

33. Банников Д.В. Многоцелевая оптимизация формы проточной части радиально-осевой гидротурбины // Труды XLV Межд. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск. 2007. - С. 10-19.

34. Банников Д.В. Автоматизированное проектирование форм рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины // Труды XLIV Межд. студ. конф. «Студент и научно-технический прогресс», Новосибирск. 2006. - С. 181187.

35. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. 85-0363. - 1985.

36. Aliabadi M. H. The Boundary Element Method. Vol. 2. Applications in Solids and Structures. New Jersey: Wiley. - 2002. - 580 p.

37. Launder B.E., Spalding D.B. The numerical computation of turbulent flows // Сотр. Methods in Appl. Mech. and Eng. 1974. - Vol 3. - P. 269-289.

38. Климович В.И. Численное решение прямых осесимметричных и квазитрехмерных задач теории гидромашин // Труды международной конф. по гидромашинам в энергетике, HYDROTURBO 89, Брно, 1989. 4.1. - С. 55- 64.

39. IEC 60193: Hydraulic turbines, storage pumps and pump-turbines Model acceptance tests. International Standard I.E.C. -1993.

40. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука. — 1970. - Т. 2. - 568 с.

41. Somigliana С. Sopra l'equilibrio di un corpo elastico isotropo // II Nuovo Cienmento 1886. - P. 17-29.

42. Амензаде Ю.А. Теория упругости: Учебник для университетов. М.: Высшая школа. - 1971. -288 с.

43. Danson D.J. A boundary element formulation of problems in linear isotropic elasticity with body forces // Boundary Element Methods Berlin: Springer Verlag. — 1981. - P.105-122.

44. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Теоретическая физика. Издание 5-е, стереотипное. - 2007. Т. VII. Теория упругости. - 264 с.

45. Rizzo F.J. An integral equation approach to boundary value problems of classical elastostatics // Quarterly Journal of Applied Mathematics. 1967. - N 25. - P. 83-95.

46. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edition. Society for Industrial and Applied Mathematics Philadelphia. - 2003. - 552 p.

47. Lighthill J. A New Method of Two-Dimensional Aerodynamics Design. / Aeronautical Research Council's Reports and Memoranda, Number 2112. -London R&M. 1945.-45 p.

48. Лесохин А.Ф. Расчет лопастей рабочих колес осевых турбин (решетка профилей конечной толщины). «Труды ЛПИ». - 1953. - N5. - с. 49-55.

49. Garabedian P., Korn D. A Systematic Methods for Computer Design of Supercritical Airfoil in Cascade // Comm. Pure Appl. Math. 1976. - Vol. 29. -P. 369-382.

50. Викторов Г.В. Гидродинамическая теория решеток. Учеб. пособие. М.: Высшая школа. - 1969. - 368 с.

51. Borges J.E. A Three-dimensional Inverse Method for Turbomachinery, Part I. // Journal of Turbomachinery Transactions of ASME. - 1990. - Vol. 112. -P. 346-354.

52. Dang Т., Isgro V. Euler-based Inverse Method for Turbomachine Blades, Part I: Two Dimensional Cascades // AIAA Journal. 1995. - Vol. 33, N 12. - P. 23092315.

53. Demeulenaere A., Van den Braembussche R. A. Three-dimensional Inverse Method for Turbomachinery Blading System // Journal of Turbomachinery. -Vol. 120. April 1998. - P. 247-255.

54. Dang T., Damle S., Qiu X. Euler-based Inverse Method for Turbomachine Blades, Part 2: Three-dimensional Flows // AIAA Journal. 2000. - Vol. 38, N 11.-P. 2007-2013.

55. Qiu X., Dang T. Three-dimensional Viscous Inverse Method for Axial Blade Design // Inverse Problems in Science and Engineering. 2009. - Vol. 17, N 8. -P. 1019-1036.

56. Pascoa J.C., Mendez A.C., Gato L.M.C. A Fast Iterative Method for Turbomachinery Blade Design // Mechanics Research Communications. 2009. -Vol. 36.-P. 630-637.

57. Amdahl G. Validity of the Single Processor Approach to Achieving Large-Scale Computing Capabilities // AFIPS Conference Proceedings, (30), 1967, p.483-485.

58. Holland J.H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. Ann Arbor, MI: MIT Press, 1975.

59. Cherny S.G., Chirkov D.V., Lapin V.N., Skorospelov V.A., Turuk P.A., Numerical simulation of a turbulent flow in Francis hydroturbine // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 2006. - V. 21, № 5. - P.425-446.