Усовершенствованная методика расчета кавитационных показателей гидротурбины тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.04.13, кандидат технических наук Румахеранг, Вулфилла Максмилиан

• Румахеранг, Вулфилла Максмилиан
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Румахеранг, Вулфилла Максмилиан

Содержание

Введение

1 Обзор и анализ работ, посвященных исследованиям кавитации в гидротурбинах

1.1 Основные положения

1.2 Краткий анализ работ, посвященных исследованиям кавитации

1.3 Кавитационные показатели гидротурбины. Расчетные и экспериментальные методы их определения

2 Современные методы расчета течения жидкости в гидротурбинах

2.1 Трехмерные модели безкавитационного течения вязкой жидкости в проточной части гидротурбины

2.2 Методы моделирования кавитационного течения жидкости

2.2.1 Динамика кавитационного пузырька

2.2.2 Баротропная модель

2.2.3 Модели двухфазной квазигомогенной среды

2.3 Постановка задачи диссертационной работы

3 Разработка усовершенствованной методики расчета кавитационных характеристик гидротурбины

3.1 Расчетные исследования кавитационного обтекания одиночного профиля на основе различных моделей кавитационного течения жидкости

3.2 Изменение плотности по профилу крыла при расчете кавитации

3.3 Методика расчета кавитационных характеристик профиля

4 Расчетные исследования кавитационных характеристик быстроходной гидротурбины типа Р075, сопоставление с результатами эксперимента

4.1 Расчет кавитационных характеристик гидротурбины Р075 с помощью программного комплекса «ГРАНИТ»

4.2 Расчет кавитационных характеристик гидротурбины Р075 по предложенной методике с помощью программного комплекса FINE™/Turbo

4.3 Расчет кавитационных характеристик гидротурбины Р075 по предложенной методике с помощью программного комплекса ANSYS CFX

4.4 Экспериментальные исследования кавитационных характеристик гидротурбины Р075. Сопоставление результатов расчета и эксперимента

5 Расчетные исследования кавитационных характеристик тихоходной

гидротурбины типа Р0230, сопоставление с результатами

эксперимента

5.1 Расчет кавитационных характеристик гидротурбины Р0230 с помощью программного комплекса «ГРАНИТ»

5.2 Расчет кавитационных характеристик гидротурбины Р0230 по предложенной методике с помощью программного комплекса FINE™/Turbo

5.3 Экспериментальные исследования кавитационных характеристик гидротурбины Р0230. Сопоставление результатов расчета и эксперимента

5.4 Рекомендации по заданию основных установок программного комплекса FINE™/Turbo при расчета кавитации на основе баротропной модели

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Усовершенствованная методика расчета кавитационных показателей гидротурбины»

Введение

Актуальность темы. Одним из основных факторов, определяющим надёжность и долговечность гидротурбин, является кавитация и связанная с нею кавитационная эрозия. Кавитация приводит к целому ряду отрицательных последствий, таких как: ухудшение энергетических характеристик гидромашины, резкое увеличение шума и вибраций, разрушение поверхности лопастей рабочего колеса. В результате сокращается межремонтный период, увеличивается продолжительность ремонтов, их трудоёмкость и стоимость. При достаточно развитой кавитации происходит резкое падение КПД турбины и срыв мощности. Кавитационные характеристики гидротурбины в значительной степени определяют выбор допустимой высоты отсасывания (высоты расположения рабочего колеса над уровнем нижнего бьефа), которая является одним из основных технико-экономических показателей, определяющих возможность установки того или иного варианта гидротурбины для данной ГЭС и стоимость ее строительства.

Исследования кавитации и её отрицательных последствий ведутся уже на протяжении многих лет. Однако до настоящего времени основным способом надежного определения кавитационных характеристик гидротурбин оставался эксперимент. Экспериментальное определение кавитационных характеристик проводится путем испытаний моделей гидротурбин в лабораторных условиях на специальных кавитационных стендах. Следует отметить, что кавитационный эксперимент - это довольно сложный, трудоёмкий процесс, требующий огромных физических и экономических затрат.

Лишь сравнительно недавно был предложен способ построения срывной кавитационной характеристики гидротурбины, реализованный в программном комплексе «ГРАНИТ» и основанный на приближенной модели расчета кавитационного течения жидкости в рабочем колесе. Расчетные исследования показали, что в ряде случаев имеет место существенная погрешность определения кавитационных показателей гидротурбины с помощью программного комплекса «ГРАНИТ».

В последнее десятилетие были разработаны различные модели расчета кавитационных потоков, которые реализованы в нескольких коммерческих программных продуктах, таких как CFX, STAR-CD, FLUEND, FrNE™/Turbo и других. Однако для расчетного определения кавитационных характеристик гидротурбин эффективность указанных программных комплексов пока недостаточно изучена, и они не получили широкого внедрения в инженерную практику.

Учитывая сказанное, становится очевидным актуальность и большое практическое значение данной работы, направленной на разработку расчетной методики, позволяющей эффективно и с достаточной точностью определить кавитационные характеристики гидротурбины.

Цели и задачи работы. Основная цель данной работы состоит разработке, апробации и реализации усовершенствованной методики расчета кавитационных характеристик гидротурбины. Для реализации указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

• Провести анализ научно-технической литературы по данной тематике.

• Оценить адекватность современных квазитрехмерных и трехмерных методов расчета течения вязкой жидкости для определения распределения давлений по лопастям рабочего колеса при их безкавитационном и кавитационном обтеканиях.

• Провести апробацию различных современных моделей кавитационного течения жидкости путем сопоставления расчетных и экспериментальных исследований кавитационного обтекания плоского крыла.

• Разработать усовершенствованную методику расчета кавитационных характеристик гидротурбины. Выполнить на основе разработанной методики расчетные исследования кавитационных характеристик радиально-осевых гидротурбин разной быстроходности и сопоставить результаты расчета с экспериментом.

Методы исследования. Поставленные в работе задачи решены на основе методов вычислительной гидродинамики и анализа экспериментальных данных.

Научная новизна. На основе расчета кавитационного обтекания симметричного профиля цилиндрического крыла МАСА-0012 при различных числах кавитации и сопоставления результатов расчета с экспериментом выполнена верификация баротропной и двухфазной моделей кавитации. Разработана усовершенствованная методика определения кавитационных характеристик гидротурбины, основанная на баротропной кавитационной модели трехмерного течения вязкой жидкости. Проведено сопоставление результатов расчета с экспериментом по определению кавитационных характеристик двух рабочих колес радиально-осевых гидротурбин различной быстроходности, которое показало эффективность и высокую точность предложенной методики.

Практическая значимость работы. Разработанная методика дает возможность с достаточной точностью прогнозировать кавитационнные характеристики радиально-осевых гидротурбин и тем самым во многих практических случаях позволяет заменить сложные и дорогостоящие кавитационные испытания моделей гидротурбин численными исследованиями их кавитационных характеристик.

Обоснованность и достоверность полученных результатов подтверждаются адекватностью используемого математического аппарата и моделей расчета, а также хорошим совпадением результатов расчетных исследований с соответствующими экспериментальными данными.

Реализация работы. Надежность и доступность определения кавитационных характеристик гидротурбины с помощью современной вычислительной техники позволяют использовать разработанную методику для решения различных прикладных инженерных задач, а также для научных и учебных целей.

Апробация работы. Основные материалы работы докладывались и обсуждались на конференциях: 6-ая МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития". СПб, СПбГПУ, 2010; 15-ая МНТК студентов и аспирантов "Гидромашины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика". М, МГТУ им Баумана,

2011; 4-ая Всероссийская научно-практическая конференция «Актуальные проблемы машиностроения» Самара, Самарский научный центр, 2012; 8-ая МНТК "Гидравлические машины, гидроприводы и гидропневмоавтоматика. Современное состояние и перспективы развития". СПб, СПбГПУ, 2012;

Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 5 научных работ (в т.ч. 3 работы в журналах, рекомендованных ВАК).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и библиографического списка литературы из 93 наименования. Основное содержание работы изложено на 123 страницах (включает 80 рисунка и 13 таблиц).

1 Обзор и анализ работ, посвященных исследованиям кавитации в

гидротурбинах

1.1 Основные положения

Кавитация - явление разрыва капельной жидкости под действием растягивающих напряжений, возникающих при разрежении в рассматриваемой точке жидкости. При разрыве капельной жидкости образуется полости -кавитационные пузырки, заполненные газом, паром или их смесью. Кавитационные пузырьки образуются в тех местах, где давление в жидкости становится ниже некоторого критического значения ркр. Критическое давление, при котором происходит разрыв жидкости, зависит от многих факторов: от чистоты жидкости, содержания воздуха, состояния поверхности, на которой возникает кавитация.

В чистых жидкостях связь между молекулами является достаточно прочной, и для ее разрыва согласно теоретическим данным необходимо прикладывать растягивающие напряжения порядка нескольких тысяч килограммов на квадратный сантиметр. Однако в реальных условиях для разрыва жидкости не нужно создавать больших растягивающих напряжений. Обычно разрыв возникает при значениях давления в жидкости, близких к значениям ее насыщенных паров. Например, для воды при комнатной температуре указанное давление приблизительно равно 2300 Н/м , что составляет около двух процентов от атмосферного давления на уровне моря. При снижении давления до величины

парообразования рп происходит вскипание жидкости и появление большого количества мельчайших парогазовых пузырьков. Процесс вскипания происходит практически мгновенно, носит характер взрыва. Сплошность потока нарушается, однофазная среда превращается в двухфазную.

Как только пузырьки вместе с потоком жидкости проходят зону разрежения

и попадают в зону, где давление больше давления парообразования рп, пар в пузырьках конденсируется. Частицы жидкости, окружавшие пузырёк, с огромной скоростью заполняют его исчезнувший объём. Происходит мощный местный гидравлический удар. При этом кинетическая энергия частиц жидкости переходит

в энергию упругой деформации. Так как жидкость практически несжимаема и её деформация весьма незначительна, то это приводит к значительному общему повышению давления. Оно может составлять 150-300 МПа и более [20].

Кавитация в гидротурбинах возникает в проточной части в местах наибольшего разряжения, в частности вблизи и на поверхности лопастей рабочего колеса. Разрежение на лопасти зависит от скорости ее обтекания, поэтому кавитация, в основном, возникает на тыльной стороне лопасти в районе выходной кромки рабочего колеса, где скорости движения жидкости достигают наибольших значений.

Кавитацию в гидротурбинах принято делить на так называемую пузырьковую (начальную) и развитую. Существуют различные формы начальной стадии кавитации: пузырчатая, пленочная, в виде вихревых шнуров. На рис.1, показана форма начальной (пузырчатой) кавитации.

ОКР^ХОСЦОЯ ЖИДКОСТЬ

повышенное

статического давления

Рис. 1.1. Формы образования начальной стадии кавитации В потоке жидкости, как правило, содержится некоторое количество газа, мельчайшие пузырьки которого имеют радиус ~10"9 м и невидимы для невооруженного глаза. Эти пузырьки воздуха - нуклеоны (зародыши) переносятся потоком жидкости и, попадая в область более низкого давления, начинают расти. Под действием внешнего давления пузырьки, перемещаясь в жидкости, меняют свой объем и, достигнув минимальных размеров, начинают снова расти, совершая, таким образом, несколько циклов затухающих колебаний.

Под действием повышенного давления может происходить схлопывание пузырьков, что сопровождается звуковым импульсом и гидравлическими ударами, способными разрушать поверхность обтекаемого тела (кавитационная эрозия). Кавитационная эрозия очень распространенное явление, поражающее лопасти гидротурбин, насосов и гребных винтов.

По мере снижения давления создаются условия для кавитационного развития пузырьков все более мелких размеров. При достаточной протяженности зоны разрежения из пузырьков образуется кавитационная каверна [20]. В этом случаев начальная стадия кавитации сопровождается образованием на теле тонкой пленки (пленочная кавитация).

В реальных условиях работы гидротурбины при наличии турбулентных пульсаций, вихрей в пограничном слое, местных неровностей на обтекаемых поверхностях, неизбежных твёрдых и органических включений кавитация возникает при осреднённых давлениях, близких к давлению парообразования жидкости.

Кавитация в гидротурбинах имеет различные формы и стадии в зависимости от геометрии лопасти и режима работы гидротурбины [23, 25].

В начальной стадии возникает пузырьковая кавитация, проявляющаяся в виде отдельных пузырьков. По мере развития, кавитация принимает форму пленочной, состоящей из стационарной головной части и пульсирующей хвостовой части каверны. При более развитой кавитации происходят усиление шума и вибраций, разрушение материала лопастей рабочего колеса, резкое снижение (срыв) гидравлических параметров гидротурбины: напора, расхода, мощности и КПД [1], которые становятся недопустимыми для эксплуатации ГЭС.

Основной причиной изменения характеристик турбины является профильная кавитация, возникающая при обтекании лопастей рабочего колеса. Распределение скоростей и давления на лопасти зависит, в частности, от формы профилей, их толщин, очертания входной кромки лопасти, угла атаки и скорости обтекания (рис. 1.2).

т

Рис. 1.2. Профильная кавитация

Большое влияние на эпюру распределения давления (особенно на величину разрежения на нерабочей стороне лопасти) оказывает форма входной кромки и расположение максимальной толщины лопасти [1].

При начальной стадии кавитации (рис. 1.3, а) обтекание лопасти почти не меняется, так как кавитация возникает только в отдельных местах лопасти. Характеристики гидротурбины также не изменяются. При развитой стадии кавитации (рис. 1.3, б) кавитационные каверны покрывают большую часть тыльной стороны лопасти; поток отслаивается от поверхности профиля, но не отрывается. При этой стадии кавитации изменяются гидродинамические характеристики лопастей рабочего колеса (коэффициенты Су и С*). Отрывная стадия кавитации (рис. 1.3, в) приводит к резкому изменению формы потока, возрастанию потерь энергии, падению КПД и наличию периодических возмущающих сил, действующих на лопасть. Отрывная кавитация в рабочем колесе недопустима, так как при этой стадии кавитации характеристики гидротурбины существенно ухудшаются [1].

а б о

Рис. 1.3. Различные стадии развития профильной кавитации: а — начальная; б — отрывная; в— развитая

На режимах работы, далеких от оптимального, за рабочим колесом радиально-осевых и пропеллерных гидротурбин наблюдается интенсивная закрутка потока и возникает вихревая кавитация в отсасывающей трубе. При этом во входном сечении отсасывающей трубы окружная составляющая абсолютной скорости увеличивается к оси турбины, а давление падает. На этих режимах работы давление в потоке у оси турбины может приблизиться к давлению парообразования. Во вращающемся потоке образуется полость (жгут), наполненная смесью паров воды и газов. Жгут вращается не только вокруг собственной оси, не совпадающей с осью турбины, но и вокруг оси турбины (прецессионное вращение). В результате в потоке за рабочим колесом наблюдаются колебания (пульсации) давления, которые являются причиной

вибрации и неустойчивой работы гидроагрегата. Для уменьшения пульсаций давления в потоке и колебаний мощности агрегата применяют ряд мер, среди которых наиболее распространенным является впуск воздуха под рабочее колесо. Подведенный в соответствующих местах и в определенном количестве воздух оказывает демпфирующее воздействие, позволяя безопасно эксплуатировать агрегат на нерасчетных режимах.

В поворотно-лопастных гидротурбинах в зазорах у втулки и на периферии рабочего колеса может возникать щелевая кавитация, которая зависит от величины зазора, формы торцов и перепада давления на лопасти.

В данной работе рассматриваются вопросы определения кавитационных показателей, обусловленных профильной кавитацией на лопастях рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины.

В настоящее время сложные физические процессы, происходящие при кавитации, остаются пока недостаточно изученными. В частности, остается открытым вопрос перехода начальной стадии кавитации, характеризующийся множеством отдельных пузырьков, в отрывную форму кавитационного течения с образованием единичной каверны.

1.2 Краткий анализ работ, посвященных исследованиям кавитации

Рейнольде в 1873г. был одним из первых ученых, который объяснил необычное поведение судовых гребных винтов на более высоких скоростях вращения, которые были достигнуты во второй половине XX века [20, 43]. По свидетельству Рейнолдса термин кавитация был введен около 1894г. британским инженером Р.Фрудом [22]. Впервые с явлением кавитации в судостроении встретились при испытании английского миноносца «Дэринг». На режимах полного хода гребной винт резко изменял свои характеристики, что приводило к падению скорости. Тогда же по совету В. Фру да был введен термин «кавитация». Известно также, что примерно в то же время Рейнольде исследовал возможность разрыва жидкости в трубках с пережатием [25].

Хотя слово кавитация изначально придумал P.E. Фруд, позднее встречаем этот термин у Барнаби и Торникрофта в 1895 году, но следует отметить, что

явление кавитации было рассмотрено Эйлером значительно раньше в его теории гидротурбин в 1754 году. Однако фактическую кавитацию впервые открыли и исследовали Барнаби и Парсонс в 1893 году, когда они обнаружили образование паровых пузырьков на лопатках пропеллера британского высокоскоростного военного корабля (HMS «Дерзкая» с расчетной скоростью 27 узлов) [44].

В 1895 году Парсонс создал первую кавитационную трубу для исследования кавитации и обнаружил связь между кавитацией и повреждением на винте. Парсонс в 1906г. признал большую роль парообразования в процессе кавитации, (роль испарения в кавитации). Он также провел первые эксперименты по кавитации, и с тех пор это явление стало предметом интенсивных исследований из-за неблагоприятных последствий кавитации: падение кпд, большой шум и вибрации, разрушение поверхностей твердых тел [20, 44].

В 1917 году Рэлей решил задачу схлопывания пустой полости в большой массе жидкости, что позволило ему заложить теоретические основы изучения кавитации. Позднее в периодической печати появилось весьма большое количество статей и несколько книг, посвященных различным проблемам динамики газового пузырька. Но, тем не менее, знания о кавитации были еще очень ограниченными.

Примерно до 40-х годов XX в. развитие исследований кавитации гребных винтов и насосов шло очень медленно в связи с трудностью создания экспериментальных лабораторных установок, обеспечивающих большие скорости движения жидкости.

В 1939 г. В. JI. Поздюнин выдвинул идею создания суперкавитирующего гребного винта: улучшения характеристик профилей лопасти, а также винта в целом путем использования развитой кавитации. Так выявилась положительная сторона кавитации, и понятие о ней было значительно расширено. Появилась необходимость в разработке теоретических методов расчета суперкавитирующих профилей. В качестве расчетных моделей стали использовать разработанные еще ранее методы теории струи идеальной жидкости (работы Кирхгоффа, Гельмгольца, Вагнера, Н.Е. Жуковского, С.А. Чаплыгина, М А. Лаврентьева, Л.И. Седова и других). В дальнейшем были предложены новые схемы плоских кавитационных течений, достаточно хорошо отражающие физическую картину

явления. Так, в 1944 г. Д.А. Эфросом была предложена схема обтекания с обратной струйкой, значительно позже, в 1965 г., М. Тулиным предложены две схемы кавитационного обтекания (односпиральные и двухспиральные вихри).

Решение нелинейных задач кавитационного обтекания было связано с вычислительными трудностями. Большой вклад в теорию плоских кавитационных течений внес М. Тулин [19], который: в 1956 г. разработал теорию линейного приближения и свел задачу о кавитационном обтекании профиля к задаче его бескавитационного обтекании, что значительно упростило численные расчеты.

А. Н. Иванов в 1962—1965 гг. предложил использовать метод особенностей (источников, стоков, вихрей) для решения плоских задач кавитационного обтекания, а в дальнейшем применил этот метод для решения пространственных задач.

В 1944 г. Рейхардтом и независимо от него Л. А. Эпштейном были начаты экспериментальные исследования искусственной (воздушной) кавитации на дисках и телах различной формы. Позднее аналогичные эксперименты были выполнены Клайденом и Коксом.[20].

В 1958 г. Кемпбел и Хильборн предложили критерий перехода от одной формы образования хвостовой части каверны за диском к другой: при К > \/¥т хвостовая часть каверны сворачивается в два вихревых жгута; при К < 1/Бг каверна заканчивается обратной струйкой, здесь К—число кавитации; Бг— число Фру да по диаметру диска [25].

В 1961 г. Гиббс провел исследование фундаментальной физики образования пара в чистой жидкости. Аналогично с этим была создана современная теория гомогенного зародышеобразования Фольмером и Вебером (1926г), Фаркашом (1927г), Беккером и Дерингом (1935г), Зельдовичем (1943г), Гарвея (1944) и другими [1, 44]. В исследование искусственных кавитационных течений внесли вклад советские ученые Л. А. Эпштейн, Г. В. Логвинович, А. Ф. Болотин; их работы в значительной степени раскрыли физические процессы, характеризующие явление кавитации, и позволили установить ряд закономерностей.

Развитие вычислительной техники позволило значительно расширить возможности решения задач кавитационного обтекания, особенно осесимметричных и пространственных. Следует отметить работу Бреннена, использовавшего для расчета осесимметричного кавитационного течения в ограниченном потоке метод конечных разностей, и работы А. Н. Иванова, сводящиго задачу к двум интегральным уравнениям, решение которых выполняется численными методами [25].

Если теоретические методы решения задач о развитых кавитационных течениях быстро совершенствуются, то теоретические методы изучения начальных стадий кавитации развиваются сравнительно медленно. В настоящее время достаточно хорошо разработана статика и динамика одиночного кавитационного пузырька в безграничной жидкости и вблизи стенки. Влиянием сжимаемости жидкости на нестационарное движение стенки пузырька долгое время пренебрегали вследствие трудностей математического решения задачи, несмотря на то, что этот эффект имеет важное значение и в ряде случаев оказывает существенное влияние на характер движения.

В 1949г. Плессет предложил уравнение Релея-Плессета для расчета пузырьковой формы кавитационного обтекания.

Значительное число работ посвящено исследованию кавитации на крыльях и телах вращения. Так, в работах А. С. Горшкова, О. Н. Гончарова, Ю. Н. Калашникова [25] выявлены разновидности кавитации, исследован масштабный эффект и разработаны методы выбора масштабных экстраполяторов. Результаты теоретических и экспериментальных исследований кавитационных течений используются в различных отраслях техники. Широкое применение находят они при решении задач управляемости и ходкости современных скоростных судов.

В 1955 -1956 гг. Кнепп [64] провел обширные исследования кавитационной эрозии.. Исследования Кнеппа выполнены в скоростной кавитационной трубе Калифорнийского технологического института на телах вращения с полусферической носовой оконечностью, цилиндрической вставкой и заостренной кормовой частью. Скоростной фотографией были осуществлены подробные наблюдения механизма развития кавитации, который далее сопоставляли с

характеристиками эрозионного разрушения поверхности образца. В процессе испытаний имелась возможность доводить скорость течения в трубе до 35 м/сек. Чтобы обеспечить интенсивное эрозионное разрушение испытуемых тел, они изготовлялись из отожженного алюминия [20].

В России было опубликовано много публикаций, посвященных различным аспектам кавитации. Среди наиболее интересных работ следует отметить монографии Г. Биркгофа, Э. Саррантелло, М.И. Гуревича, А.Д. Перника [20], учебное пособие В.В. Рождественского [25].

Исследования кавитации в гидротурбинах интенсивно проводились на ЛМЗ Н.И Пылаевым. В 1964г. им были выполнены исследования влияния интенсивности кавитации на стойкость материалов [22]. Применение нержавеющих сталей явилось эффективным средством борьбы с кавитационной эрозией. Результаты исследований ЛМЗ по кавитации в гидротурбинах были опубликованы в книге [22]. В этой книге рассматриваются особенности возникновения кавитации в гидротурбинах, вопросы моделирования кавитации, исследования кавитационной эрозии и проблемы защиты от кавитации.

В 1963г. под руководством А.Д. Перника в НПО ЦКТИ была создана кавитационная труба, на которой были проведены экспериментальные исследования кавитации, возникающей на крыловых профилях гидротурбинного класса. Результаты этих исследований нашли отражение в работах Ю.А.Гривнина [7] и К.Т. Шлемензона [36], посвященных кавитационной эрозии и вопросам развития кавитации в лопастных системах гидротурбиню.

Интересные исследования по кавитации в гидротурбинах проводились также в ЛПИ (ныне Санкт-Петербургский Государственный Политехнический Университет), в частности, А.И. Бусыревым, В.Г. Старицким, В.А. Долгополовым и другими [2, 3, 4, 5]. На кафедре гидромашиностроения ЛПИ был создан уникальный стенд ТК-250, который был первой в Советском Союзе установкой, сделавшей возможным проведение энергетических, кавитационных и специальных испытаний гидротурбин на напорах до 100 м. На этом стенде А.И Бусыревым. были проведены кавитационные и эрозионные испытания радиально-осевых гидротурбин [3], отработаны требования к модельным кавитационным испытаниям

и к методике их проведения, а также изучены вопросы масштабного эффекта кавитации.

Интересные результаты экспериментальных исследований обтекания изолированного крыла в кавитационной трубе были выполнены Д.С Большаковым [2]. В этой работе приведены замеры распределения давлений по симметричному профилю цилиндрического крыла ЫАСА-0012, обтекаемого с углами атаки при различных числах кавитации. Результаты экспериментальных исследований Д.С Большакова используются в данной работе с целью их сопоставления с результатами аналогичных расчетных исследований.

1.3 Кавитационные показатели гидротурбины. Расчетные и экспериментальные методы их определения

Одним из основных параметров, характеризующих кавитацию, является ,,так называемое число кавитации

где Ре» , Уда - давление и скорость потока на бесконечности, Рп - давление парообразования при данной температуре жидкости , р- плотность жидкости.

При экспериментальных исследованиях крыльев в гидродинамических трубах искусственная кавитация создается за счет уменьшения давления Рда и, соответственно, числа кавитации.

В гидротурбостроении вместо числа кавитации принято рассматривать его аналог - кавитационный коэффициент установки, который определяется по формуле:

°уст = --(1Л)

где Ра - атмосферное давление на уровне нижнего бъефа ГЭС, Н5 - высота отсасывания, характеризующая высоту расположения рабочего колеса гидротурбины над уровнем нижнего бьефа, Рп - давление парообразования, Н-напор.

При расчетах кавитации обычно высота отсасывания не рассматривается, а задается некоторое условное статическое давление Руст, которое связано с высотой отсасывания следующей зависимостью:

Руст = Ра-рСН5 (1-2)

Тогда формула (1.1) для кавитационного коэффициента установки примет

вид

Н5 (Руст~Рв.п)

<7уст0шибка! Закладка не определена. = — ~~ =

(1.3)

дрн

Следует отметить, что величина ауст еще не определяет наличие или отсутствие кавитации в проточной части гидротурбине.

Для оценки условия возникновения кавитации необходимо сопоставить кавитационный коэффициент установки с распределением коэффициентов давления по лопасти рабочего колеса, которые определяются по формуле.

(Р—Руст)

р* =

pgн

Учитывая выражения (1.2) и (1.3), получим:

= а +Р*

(1.4)

(1.5)

Необходимым условием возникновения кавитации в какой-либо точке лопасти рабочего колеса является уменьшение давления в этой точке до давления насыщенных водяных паров Рп. В этом случае, согласно выражению (1.5), коэффициент давления равен по величине и обратный по знаку кавитационному коэффициенту установки.

Рис. 1.4 Схема проточного тракта РО гидротурбины

Найдем коэффициент давления в произвольной точке лопасти рабочего колеса (точка х на рис. 1.4) для случая бескавитационного установившегося относительного движения жидкости в рабочем колесе, (рис. 1.4).

Удельная энергия жидкости в относительном движении за рабочим колесом (в точке 2 на рис.1) равна:

Р - Ра J. Ь M(rVu)2 П

E2~ñ + h--' (L6)

где h - потери энергии в отсасывающей трубе в струйке тока между точками 2 и нижним бьефом, (rVu)2 -закрутка потока в точке 2, со - угловая частота вращения рабочего колеса.

Приравнивая удельную энергию в относительном движении для точек 2 и х, получим

E = (wh^ + JL + Z = E (17)

2 д рд ¿ у J

где W, и=сог - относительная и переносная скорости в рассматриваемой точке лопасти рабочего колеса, Z- вертикальная координата точки, отсчитываемая от нижнего бъефа, Р -давление в точке лопасти.

Учитывая выражения (1.2), (1.6) и (1.7) и принимая с достаточной точностью координату Z равной высоте отсасывания Hs, получим для определения коэффициента давления следующее уравнение:

р» ^ (P-Pycr) = (W2—и2) g)(rVu)2 h

pgH 2gH gH Н 1 • ;

Из выражения (1.8) следует, что коэффициенты давления зависят от распределения скоростей по лопасти рабочего колеса и потерь энергии в отсасывающей трубе, которые, в свою очередь, определяются геометрией элементов проточной части и режимом работы гидротурбины. При этом значения коэффициентов давления не зависят от заданной величины статического давления Руст в области рабочего колеса.

Что касается кавитационного коэффициента установки, то, как видно из формулы (1.3), значения ауст практически линейно зависят от статического давления Руст (при H=Const).

Поэтому, уменьшая давление Ру, можно уменьшить давление во всех точках лопасти рабочего колеса и создавать искусственную кавитацию в гидротурбине.

Из уравнения (1.5) следует, что кавитация в точке лопасти возникает, когда величина коэффициента давления в этой точке становится равной по величине и

обратной по знаку кавитационному коэффициенту установки, то есть

р* = -ст

^уст

Значит, если Р* > -стуст , то кавитации в турбине нет, а если Р* < -стусх то в турбине будет иметь место та или иная стадия развития кавитации. Условие (1.5) показывает, что теоретически возможно обеспечить бескавитационную работу турбины и избежать всех неприятных последствий кавитации, если обеспечить условие Р* > -оуст во всех точках лопасти рабочего колеса.

Следует отметить, что в теории гидротурбин значения кавитационного коэффициента установки ауст обычно задают положительными. Что касается локальных значений коэффициента давления, найденных по формуле (1.8) для случая бескавитационного обтекания лопасти рабочего колеса, то они, как правило, являются отрицательными на стороне разряжения лопасти и могут в некоторой зоне превосходить по модулю величину ауст.. В этом случае теоретические значения давлений становятся меньше давления парообразования. Однако реальная жидкость не выдерживает растягивающих напряжения, поэтому в этой зоне возникает кавитационная каверна с постоянным давлением, близким к давлению парообразования.

В отечественном гидротурбостроении широкое распространение получила разработанная Б.С. Раухманым методика и программа расчета обтекания двумерных решеток профилей, расположенных на криволинейных поверхностях тока в слое переменной толщины [24]. С помощью указанной программы можно найти распределение относительных скоростей и коэффициентов давления по лопасти рабочего колеса гидротурбины для случая ее безкавитационного обтекания. В программе [24] коэффициенты давления определяются по формуле (1.8) без учета потерь в отсасывающей трубе. Заметим, что потери в отсасывающей трубе увеличивают фактические значения коэффициентов давления и тем самым способствуют улучшению кавитационных показателей гидротурбины. Поэтому отсутствие учета потерь в отсасывающей трубе дает некоторый запас по кавитации при расчете кавитационных характеристик гидротурбины.

Как уже отмечалось, если задать значение кавитационного коэффициента установки обратным по знаку и равным по величине минимальному значению коэффициента давления на лопасти, то есть ауст = -Р*ми„, то можно обеспечить бескавитационную работу турбины и отсутствие кавитационной эрозии на рабочем колесе. Из формулы (1.1) следует, что для того, чтобы обеспечить в натурных условиях работы гидротурбины указанное условие, необходимо выбрать высоту отсасывания на ГЭС равной

Ра - Рп —-—--1" Р*мин ' Н

щ О

Такое значение высоты отсасывания во многих практических случаев является нереальным, так как потребует чрезмерно большого, экономически не оправданного заглубления рабочего колеса под нижний бьеф. Если же задать величину оуст < -Р*мин возникнет зона кавитации на некотором участке лопасти, но в этом случае можно увеличить высоту отсасывания, и тем самым уменьшить заглубление рабочего колеса под нижний бъеф.

Учитывая сказанное, в гидротурбостроении ввели понятие о кавитационном коэффициенте турбины, под которым понимают минимальное значение ауст , при котором ещё допускается эксплуатация гидротурбины (исходя из условия изменения КПД за счет кавитации). В соответствии с международным кодом модельных испытаний гидравлических турбин принято выбирать в качестве величины кавитационного коэффициента турбины от. такое значение аусТ1 при котором происходит падение к.п.д. за счет кавитации на один процент.

Обычно величину стт. определяют путем проведения экспериментальных исследований моделей гидротурбин на специальных кавитационных стендах [1]. Кавитационный стенд представляет собой замкнутую установку, в которой с помощью вакуумного насоса можно в широких пределах менять значения Руст (за счет изменения давления воздуха Ра в нижнем и верхнем баках установки) и, соответственно, менять величины ауст. Определяя для фиксированного режима значения КПД гидротурбины ц при различных значениях ауст можно построить так называемую «срывную характеристику», то есть зависимость г|=1Хстуст) (рис. 1.5) и найти для этого режима величину кавитационного коэффициента турбины ат

Именно значения ат характеризуют кавитационные качества гидротурбины, то есть ее способность противостоять кавитации.

Г) 0.94

Рис.1 5. «Срывная» характеристика (зависимость г|=Г(ауст)) Следует отметить, что задача определения кавитационных коэффициентов турбины является чрезвычайно важной, поскольку от него зависит допустимая высота отсасывания, то есть максимально возможная по условиям кавитации высота расположения рабочего колеса над уровнем нижнего бьефа, которая определяется по формуле:

Н

в,ДОП

Ра-Рп Рё

— ат ■ Н

10 - стт Н

(1.9)

Величина Н5ДОП является одним из основных технико-экономических показателей, определяющих стоимость строительства ГЭС. Поэтому значение кавитационного коэффициента гидротурбины в значительной степени определяет возможность установки этой турбины на рассматриваемой ГЭС. По результатам модельных кавитационных испытаний строятся линии ат=Сои5/ на универсальной характеристике гидротурбины.

Экспериментальные исследования кавитационных характеристик гидротурбин методом «срывных характеристик» были выполнены в различных отечественных организациях, таких как ОАО ЛМЗ, НПО ЦКТИ, ЛИИ, МЭИ и других [2, 3, 4, 5, 7, 18, 19, 20, 23, 36].

Среди зарубежных аналогичных экспериментальных исследований отметим работы Аваллена Ф. [40] и Эсчалера.[57]. В этих работах приведены результаты испытания РО гидротурбин в лаботории ЕРРЬ для изучения различных стадий кавитации, возникающих в гидротурбинах, и их влияние на «срывные характеристики».

Следует отметить, что экспериментальное определение кавитационного коэффициента турбины представляет собой довольно сложный и трудоёмкий процесс, требующий значительных физических и экономических затрат.

Поэтому на протяжении многих прошедших лет задача расчетного определения кавитационного коэффициента гидротурбины рассматривалась как одна из основных задач теории гидротурбин.

Расчетные исследования кавитации в гидротурбинах, в основном, проводились на основе решения прямой задачи бескавитационного обтекания решеток профилей, которая позволяет найти распределение скоростей; и коэффициентов давления по лопасти рабочего колеса. Зная распределение коэффициентов давления по лопасти, можно качественно оценить кавитационные качества рабочего колеса, поскольку при прочих равных условиях уменьшение локальных значений коэффициентов давления приводит к улучшению кавитационных показателей гидротурбины. На основе теории расчета решеток профилей в гидротурбостроении были выполнены многочисленные расчетные исследования влияния геометрических параметров лопастной системы рабочего колеса и режима его работы на кавитационные показатели гидротурбины [15, 37, 38]. На основе сопоставления расчетных и экспериментальных исследований было предложено несколько эмпирических рекомендаций для приближенной оценки кавитационного коэффициента гидротурбины, в частности условие [37].

Р*мин/стуст = -(1-2-1.3)

Сравнительно недавно в работе [33] был предложен способ построения расчетной «срывной характеристики», позволяющий более обоснованно определить на заданном режиме значение кавитационного коэффициента гидротурбины. Рассмотрим предложенную в работе [33] методику более подробно, поскольку она развивается в данной работе.

Известно, что при кавитации меняется распределение давлений по поверхности лопасти, а также ухудшаются интегральные гидродинамические характеристики и КПД гидротурбины.

КПД турбины определяется по формуле

Мш

77 =--(1.10)

' pgQH у J

Из формулы (1.10) видно, что когда режим работы задан (co=consí; Q=const, H=const или приведенные значения расхода и оборотов Q¡ =const, n¡ =const), изменение КПД гидротурбины при изменении сгу может происходить только за счет изменения крутящего момента Mz, который, в свою очередь, меняется за счёт перераспределения давления при кавитационном обтекании лопасти рабочего колеса.

Суммарный крутящий момент, действующий на рабочее колесо, можно найти по формуле

М z = J AprdS, (1Л1)

s,

где Др = рр — рт - перепад давлений на элементарной площадке dS¡ меридиональной проекции лопасти; S¡ - площадь меридиональной проекции лопасти.

Из сказанного следует, что на данном режиме можно расчетным путем построить "срывную характеристику", т.е. зависимость r}=f(ayci), если для каждого значения сгусх опредлить распределение давления по лопасти рабочего колеса при ее кавитационном обтекании.

Из формулы (1.10) следует, что

. =3s_ = м^

V6.K Мб.к

при этом индекс "б.к" соответствует бескавитационному обтеканию лопасти, а индекс "а" относится к случаю кавитационного обтекания при заданном значении ау.

Существовавшие ранее теоретические методы расчёта кавитационного течения, основанные на различных приближенных схемах (методы Рябушинского, Эфроса, Рошко и другие [25] не позволяют достаточно надёжно найти распределение давлений при кавитационном обтекании пространственных решёток рабочего колеса гидротурбины. В связи с этим в работе [33] для прогнозирования кавитационного коэффициента турбины предложен приём, позволяющий в первом

приближении оценить влияние кавитации на распределение давлений по лопасти рабочего колеса.

Рассмотрим произвольную эпюру коэффициентов давления по контуру профиля решетки при его бескавитационном обтекании (рис. 1.6).

Зададим, например, значение кавитационного коэффициента установки ауст = 0,2. Тогда на участке профиля АВ, где коэффициенты давления меньше величины -0.2 (-сгуст = -0,2) в соответствии с формулой (1.5) расчётные значения давления будут меньше давления парообразования. В этом случае на этом участке профиля возникает кавитация. Поскольку, как отмечалось выше, реальные жидкости практически не выдерживают растягивающих напряжений, то в действительности давление в жидкости не может стать меньше давления парообразования.

Рис. 1.6. Распределение коэффициентов давления по профилю решётки Учитывая сказанное, будем в первом приближении считать, что на участке профиля АВ, где -Р* > Оу, величина коэффициента давления станет равной значению — Р* = cry = const, а на остальной части контура профиля давление остаётся в соответствии с эпюрой бескавитационного обтекания. Тем самым предполагается, что эпюра давления при значениях —Р* > ауст как бы «срезается» при кавитации. За счет изменения эпюры давления должно происходить согласно формуле (1.12) изменение величины крутящего момента. Определяя для заданного режима при разных значениях <ту момент Mz, можно построить расчётную «срывную» характеристику, т.е. зависимость г]* = т]а/т}бя = Ма/Мбк = /(ауст).

Используя полученную таким образом расчетную «срывную характеристику», можно найти кавитационный коэффициент турбины из условия, что он равен значению <густ, при котором г}* = 0,99, т.е. происходит падение относительного КПД на один процент по сравнению со случаем бескавитационного обтекания лопасти. Следует заметить, что переход к относительному КПД или крутящему моменту 77* = ЦаЫб-к позволяет в значительной степени исключить погрешность, связанную с неточным расчётом распределения давления по сравнению с их фактическими значениями на заданном бескавитационном режиме. При расчете г]* = Ма/Мбк под Ма и Мбк понимаются суммарные (интегральные) значения крутящего момента М2, действующего на рабочее колесо соответственно при заданном значении сгуст и при его бескавитационном обтекании.

Указанный метод расчета кавитационных показателей гидротурбины был реализован в автоматизированном программном комплексе «ГРАНИТ» (АПК «ГРАНИТ») [11]. Многочисленные расчетные исследования гидротурбин различной быстроходности, показали, что для режимов, близких к оптимальному предложенная в работе [33] методика даёт достаточно хорошее согласование расчетных и экспериментальных значений кавитационного коэффициента турбины. Однако в ряде случаев, особенно для не оптимальных режимов расчетные величины кавитационных коэффициентов турбины могут значительно отличаться от экспериментальных значений.

2 Современные методы расчета течения жидкости в гидротурбинах

2.1 Трехмерные модели безкавитационного течения вязкой жидкости в

проточной части гидротурбины

Как уже отмечалось, для расчетного определения кавитационного коэффициента турбины необходимо предварительно решить для заданного режима прямую задачу обтекания рабочего колеса и найти распределение давлений по лопасти при ее кавитационном обтекании. В настоящее время для решения указанной задачи, в основном, применяются квазитрехмерные или трехмерные методы расчета. В теории гидротурбин существенный вклад в развитие квазитрехменых методов расчета внесли В.И. Климович, Б.С.Раухман, Г.И.Топаж, И.Э.Этинберг и другие [13, 24, 33, 37, 38]. В частности, квазитрехмерная модель течения жидкости была реализована в программном комплексе «Гидродинамический расчет насосов и турбин» («ГРанНиТ») [11] для определения распределения давлений по лопасти рабочего колеса гидромашины.

Одной из первых российских работ, посвященных решению трехмерной задачи течения жидкости в гидромашинах, была работа Г.М. Моргунова [19]. В этой работе был предложен интегральный метод решения прямой трехмерной задачи. В дальнейшем моделирование трехмерного течения жидкости в турбомашинах, в основном, проводилось на основе численного решения осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса. В частности, под руководством С.Г. Черного [35] в сибирском отделении РАН была разработана программа CADRUN решения прямой трехмерной задачи турбулентного течения вязкой жидкости, которая нашла практическое применение в ОАО «ЛМЗ» для расчета гидротурбин.

В настоящее время трехмерные модели течения вязкой жидкости реализованы в современных коммерческих программных продуктах, таких как CFX, FINE™/Turbo, Fluent, Numeca, Star CD, Flow Vision.

Современный подход к расчету трехмерного течения жидкости в лопастных гидромашинах предполагает следующую последовательность действий:

1. Создание трехмерной твердотельной геометрической модели, имитирующей объем проточной части турбин, внутри которой происходит исследуемое течение.

2. Построение расчетной сетки;

3. Выбор математической модели;

4. Задание граничных условий и параметров расчета;

5. Выполнение расчета, визуализация и анализ результатов.

Создание геометрии расчетной области. Первым этапом при численном моделировании течения жидкости является создание системы координаты точек обьекта исследования (геометрии элементов проточные части гидромашины). Проведение расчета в одной системе координат с заданными граничными условиями позволяет рассматривать течение в отдельном элементе проточной части.

Создание расчетной сетки. Построение расчетной сетки - это процесс разбиения расчетной области на множество отдельных элементов. Элементы сетки представляют собой многогранники (обычно это тетраэдры, гексаэдры, призмы или пирамиды). Кромки этих ячеек образуют линии расчетной сетки, а точки, расположенные на кромках либо в центре ячеек — узлы расчетной сетки. В результате численного решения уравнений математической модели именно в узлах расчетной сетки определяются искомые параметры течения.

Расчетная сетка должна быть достаточно густой, чтобы правильно учесть физические эффекты, происходящие внутри области потока. Для достижения высокой точности расчета узлы сетки должны более густо располагаться в местах больших градиентов параметров течения, в частности, у стенок. Кроме того, при построении сетки необходимо избегать получения чрезмерно вытянутых или перекошенных ячеек, форма которых слишком сильно отличается от правильных многогранников, - наличие таких ячеек может существенно затруднить получение сходящегося процесса. Для того, чтобы выявить, начиная с какого количества узлов, получаемое решение практически перестает зависеть от расчетной сетки, желательно проводить ряд расчетов на одном режиме работы с различным количеством узлов сетки (исследование на сеточную сходимость).

Различают структурированные и неструктурированные расчетные сетки. В неструктурированных расчетных сетках узлы сетки располагаются в пространстве случайным образом, согласно задаваемому закону плотности расположения узлов. Это делает возможным построение сетки внутри области сколь угодно сложной

формы. Однако разностные аналоги уравнений математической модели на такой сетке оказываются громоздкими. Для построения структурированной сетки расчетная область разбивается на блоки согласно некоторой, задаваемой пользователем, топологии разбивки, и в пределах каждого блока строится расчетная сетка, на узлы которой можно ссылаться по номерам 3-мерного массива. Применение такой сетки позволяет организовать наиболее экономичные алгоритмы расчета. Расчетные сетки создаются в программе трехмерного автоматизированного генератора сеток Аи1оСг1й5ш, в виде структурированных многоблочных элементов.

Качество результатов решения сильно зависит от правильного учета вязких эффектов в пограничных слоях, которые развиваются вдоль твердых стенок. При расчете турбулентных течений необходимо выбрать первый узел сетки у стенки в пределах определенного диапазона (уст)- Как уже отмечалось, в пограничном слое вблизи твердой стенки имеют место большие градиенты параметров потока. Чтобы в численном моделировании правильно учесть такие градиенты, необходимо иметь достаточно большое количество точек сетки внутри пограничного слоя. При решении уравнений Навье-Стокса, описывающих турбулентные течения вязкой жидкости, для оценки соответствующего размера ячейки рассматриваются местные числа Рейнольдса, которые вычисляется по переменной стенки у+. Значение безразмерной величины ут первого узла у стенки определяется по формуле [89].

РЩУст V-

Тогда размер первого узла сетки у стенки уст равен

(2.1)

где иг — динамическая скорость; иг =

Су — коэффициент трения; С^ = 0.027/Ие1^7 Ие — число Рейнольдса определяется по формуле:

УгоК

V

V

^ге/— опорная скорость (можно принять равной нормальной проекции скорости во входном сечении Кг0(м/с));

V — кинематический коэффициент вязкости жидкости (м2/с)

— опорная длина (можно принять равной высоте направляющего аппарата ¿ге/ = Ь0 (м))

В зависимости от выбранной модели турбулентности, рекомендуется устанавливать такое расстояние ближайшего узла сетки у стенки, которое соответствует пристеночной координате у+ в диапазоне 1-5 (низкое число Рейнольдса расчетной модели) или 30-50 (большое число Рейнольдса расчетной модели). Для модели турбулентности к—е значение безразмерной координаты у+ находится в диапазоне 30-50.

Метод расчет течения. Расчет течения жидкости или газа выполняется путем численного решения системы уравнений Навье-Стокса (2.2) и уравнения неразрывности (2.3), описывающих наиболее общий случай движения жидкой среды.

м

Гди: ди=Л

—+ —-

ОХ : дХ; V J 1 У

(2.2)

др д +

■(ри,)=0

а/ ■ (2-з)

Здесь использована сокращенная запись уравнений, /, у = 1 ... 3, предполагается суммирование по одинаковым индексам, хь х2, х3 - оси координат, I - время. Член ^ выражает действие массовых сил.

Течение во вращающихся рабочих органах гидромашины рассматриваются в относительной системе координат, при этом член в правой части уравнений (2.2) выражает действие центробежных и кориолисовых сил:

=-Д2<2>ХЙ + <2>х(й>хГ))?

где СО - угловая скорость вращения, г - радиус-вектор (модуль которого равен расстоянию от данной точки до оси вращения).

Течение в гидромашинах, как правило, является турбулентным. Непосредственное моделирование турбулентных течений путем численного

решения уравнений Навье - Стокса, записанных для мгновенных скоростей, все еще является весьма затруднительным, кроме того, интерес представляют, как правило, не мгновенные, а осредненные по времени значения скоростей.

Учитывая сказанное, для анализа турбулентных течений используют уравнения Рейнольдса (2.4), которые получены осреднением по времени уравнений Навье - Стокса (2.2):

-(ри,)+ [ри,и})+ (риу +

д1 дх^ дxJ дхг дxJ

Р

{ди. ди ^

—- + —-

дх, дх, V ] 1

+ /„ (2.4)

где и, , и2 , и3 - осредненные по времени значения скоростей; , и'2 , и'3 -пульсационные составляющие скоростей. Для замыкания уравнений Рейнольдса используются различные модели турбулентности.

В частности, в указанных выше программных продуктах для расчета течения жидкости и газа используются модели турбулентности, разработанные в разное время Ж. Буссинеском (1877 г), Л. Прандтлем (1926 г), Т. Карманом (1930 г), Г. Рейхардтом (1942 год), А. Н. Колмогоровым (1942 г), П. Чу (1960 г). Наиболее популярной на данный момент является модель П. Чу (известная также под названием к—е модели). В этом случае дополнительным уравнением является уравнение связи между кинетической энергией турбулентных пульсаций и скоростью ее диссипации в результате действия вязких сил.

Пространственная дискретизация. В настоящее время применяются несколько подходов к расчету трехмерных течений, которые различаются используемыми допущениями, адекватностью получаемых результатов и ресурсоемкостью расчетов.

Основным подходом к дискретизации уравнений математической модели является метод конечных объемов. Важным достоинством МКО является обеспечение закона сохранения интегральных величин (расхода, количества движения) на каждой из ячеек расчетной сетки. Во всех современных программных продуктах, как правило, используется именно МКО, с элементами конечно-элементного подхода.

Для лопастных гидромашин характерно наличие вращения роторных элементов проточной части относительно статорных элементов и, таким образом,

постоянное изменение геометрии расчетной области, а также весьма сложная геометрическая конфигурация расчетной области в целом.

Расчет в одной системе координат с фиксированными граничными условиями позволяет рассчитывать течение в отдельно взятом элементе проточной части. При анализе течения в направляющем аппарате используется неподвижная система координат, в рабочем колесе - вращающаяся система координат, связанная с рабочим колесом. Пользователь задает граничные условия на входе и выходе рассматриваемого элемента проточной части.

Этот подход удобен для быстрого анализа течения в отдельно взятых рабочих органах. Расчет при этом является наиболее экономичным. Получаемые результаты, однако, зависят от граничных условий, которые пользователь во многих случаях не может знать точно. Кроме того, данный подход не позволяет учесть полное взаимодействие между соседними элементами проточной части.

Переменные граничные условия на входе представляют собой попытку имитировать следы от лопастей расположенного выше по течению элемента проточной части. Эти следы имитируются эпюрой скорости, вращающейся относительно рассматриваемой системы координат.

В гидромашинах, как правило, существенное значение имеет взаимное влияние вращающейся и неподвижной лопастных систем, и для надлежащего моделирования течения расчетная область должна охватывать всю проточную часть, включая неподвижные и вращающиеся межлопастные каналы. Для экономии вычислительных ресурсов, как правило, в расчетную область включают лишь по одному межлопастному каналу рабочих органов гидромашины, полагая, что в прочих каналах течение периодически повторяется. Это дает возможность использовать для расчета течений в отдельных каналах достаточно густую расчетную сетку.

Модель турбулентности к - е. В данной работе расчет трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости проводился на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса с использованием программного комплекса РШЕ™/ТигЬо. В расчете принималась стандартная к—с модель турбулентности. При использовании этой модели система уравнений движения жидкости (2.4)

дополняется двумя дифференциальными уравнениями, описывающими перенос кинетической энергии турбулентности к и скорости ее диссипации е [34, 89]:

' дк

к-

дх, V j j

+ Рк-Р£, (2.5)

+ у (C£iРк - рСе2Е) , (2.6)

с

dt v 7 dXj v 1 ' dXj

где рк = -ри'у ди~ - член, выражающий генерацию энергии к,

Заключение диссертации по теме «Гидравлические машины и гидропневмоагрегаты», Румахеранг, Вулфилла Максмилиан

Заключение

1. Проведён обзор и анализ существующих работ, посвященных исследованиям кавитации в гидромашинах. Рассмотрены расчетные и экспериментальные методы определения основных показателей, определяющих кавитационные качества гидротурбины. Отмечается, что дальнейшее совершенствование методики расчета кавитационных характеристик гидротурбины требует применения современных трехмерных моделей кавитационного течения вязкой жидкости.

2. Выполнена верификация двух моделей кавитации: баротропной модели, реализованной в коммерческой программе РШЕ™/ТигЬо и двухфазной модели кавитации, реализованной в программном комплексе АЫБУЗ СБХ. Показано, что обе расчетные модели кавитации (баротропная и двухфазная) позволяют получить хорошее согласование результатов расчета распределения давлений по профилю с экспериментом. Однако баротропная модель кавитации является более простой, менее трудоемкой и требует в несколько раз меньше машинного времени по сравнению с двухфазной моделью.

3 Предложена усовершенствованная методика расчета кавитационных характеристик гидротурбины, которая состоит из решения прямой трехмерной задачи кавитационного обтекания лопастной системы на основе баротропной модели кавитации при различных значениях кавитационного коэффициента установки и последующего построения кавитационной «срывной» характеристики.

4. Выполнены расчетные исследования кавитационных характеристик двух гидротурбин различной быстроходности и дается сопоставление результатов расчета с экспериментальными данными. Показано, что определение кавитационных характеристик на основе предложенной методики обеспечивает для всех рассмотренных режимов значительно лучшее согласование расчетных и экспериментальных кавитационных характеристик по сравнению с экспресс-методикой, реализованной в программном комплексе «ГРАНИТ».

5. Предложенная методика позволяет с высокой точностью прогнозировать кавитационные характеристики радиально-осевых гидротурбин (отличие результатов расчета от экспериментальных данных не превосходит 5%) и поэтому дает возможность, в процессе расчетных исследований и проектирования гидротурбин существенно сократить трудоемкость и стоимость определения их кавитационных показателей по сравнению с экспериментальными исследованиями модельной гидротурбины на кавитационном стенде.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Румахеранг, Вулфилла Максмилиан, 2013 год

Список литературы

1. Барлит В.В., Гидравлические турбины. 1977-Киев галовное издательство исдательского объеденения «выща школа». 1977.-360 с.

2. Большаков Д.С., Старицкий В.Г. Развитие кавитации каверны и кавитационной эроции на циллидрическом крыле, «Машиностроение» Сб. Лопастные насосы, 1975. с 154-157.

3. Бусырев А.И. Кавитационные и эрозионные испытания радиально-осевых гидротурбин. ЛПИ, 1977.

4. Бусырев А.И., Исаев Ю.М., Старицкий В.Г. Исследование нестационарных явлений и кавитаии в гидротурбинах. Труды ЛПИ № 286, изд.«Машиностроение» Л. 1967.

5. Бусырев А.И., Долгополов В. А. Некоторые результаты исследований маштабного эффекта кавитации по размеру. Труды ЛПИ № 426, изд. Л.1988.

6. Гаврилов A.A., Дектерёв A.A., Финников К.А. Моделирование кавитационных течений с использованием RANS подхода. 13th International conference on the methods of aerophysical research, Novosibirsk, Russia, February 2007.-4 c.

7. Гривнин Ю.А. Основы научного прогнозирования эрозионного воздействия кавитации на твердую поверхность. Диссерт. на соискание уч. степени д.т.н, 1997.

8. Гутовский Е.В., Колтон А.Ю. Теория и гидродинамический расчёт гидротурбин. - Л.: «Машиностроение», 1974.

9. Жарковский A.A., Куриков H.H., Пугачев П.В., Шабров H.H. Компьютерное исследование и визуализация течения в центробежных насосах // Научно-технические ведомости СПбГПУ, Информатика. 2010. №103. С. 119-123.

10. Жарковский А. А., Шумилин С. А., Морозов М. П.. Математические модели рабочих процессов гидромашин. Автоматизированное проектирование и оценка энергокавитационных показателей лопастных систем. СПб, Издательство СПбГПУ, 2002., 47 с.

11. Захаров A.B., Топаж Г.И.. Автоматизированный программный комплекс «Гидродинамический расчет насосов и турбин». Энергомашиностроение. Труды

СПбГПУ, №491, СПб, Издательство Политехнического университета, 2004, с.80-99.

12. Иванов И.Н. Гидродинамики развитых кавитационных течении. Ленинград «судостроение». 1980,- 240с.

13. Климович В.И., Квазитрехмерная и осесимметричная задачи теории гидромашин и некоторые их приложения для исследования течений в проточных частях гидроагрегатов, автореферат диссертации, СПбГТУ, СПб, 1993г.

14. Ковалев H.H. Гидротурбины Л., «Машиностроение», 1971.

15. Колтон А. Ю., Этинберг И. Э. Основы теории и гидродинамического расчета водяных турбин. М. - Л., Машгиз, 1958, -368 с.

16. Кочевский А.Н., Неня В.Г., Современный подход к моделированию и расчету течений жидкости в лопастных гидромашинах. Вюник СумДУ, Сумы, 2003.

17. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: Учеб. для вузов.- 7-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2003. - 840 с.

18. Малышева В.М. Модельные испытания гидротурбин. Л., 1971.

19. Моргунов Г.М. Методика расчета вихревого баротропного потока идеальной жидкости в турбомашинах. -Тр./МЭИ, 1981, вып.543. с.58-70.

20. Перник А.Д. Проблемы кавитации, Государственное союзное издательсево судостроительной промышленности, 1963.-335 с.

21. Поспелов А.Ю., Жарковский A.A. Расчет течения и прогнозирование гидравлических качеств гидротурбин // Научно-технические ведомости СПбГПУ, 2011, № 3, С. 227-231

22. Пылаев Н.И., Эдель Ю.У. Кавитация в гидротурбинах. Л., «Машиностроение», 1974. -253 с.

23. Пылаев Н.И. О кавитационной эрозии радиально-осевых гидротурбин. Труды ЛМЗ, №10, 1964.

24. Раухман Б.С. Расчет обтекания несжимаемой жидкостью решетки профилей на осесимметричной поверхности тока в слое переменной толщины// Механика жидкостей и газа, 1971, № 1. - С.83-89.

25. Рождественский В.В. Кавитация.-Л.: Издательство судостроения. Ленинград. 1977.-247 с.

26. Румахеранг В.M., Топаж Г.И. Расчет кавитационного обтекания рабочего колеса радиально-осевой гидротурбины.Известия Самарского научного центра РАН, т.13, №1(2), 2011.-С.472-475

27. Румахеранг В.М., Топаж Г.И. Расчет кавтационных показателей гидромашины. 15 международная научно-техническая конференция студентов и аспирантов. Сборник докладов. Мгту им. Баумана. Москва. С.30-36.

28. Румахеранг В.М., Топаж Г.И.. Оценка эффективности моделирования кавитационного течения жидкости с помощью баротропной модели расчета. //Известия Самарского научного центра РАН, т. 14, №1(2), 2012. .-С.645-648

29. Румахеранг В.М., Топаж Г.И., Захаров A.B. Методика расчетного определения кавитационных показателей гидротурбин. Науно-технические ведомости СПбГПУ.(науки и образование 1), №1, 2012. -С.112-118.

30. Снегирёв А.Ю. Высокопроизводительные вычисления в технической физике. Численное моделирование турбулентных течений. Учебное пособие, Издательство политехнического университета, Санкт-Петербург,2009. -143 с.

31. Старицкий В.Г., Бусырев А.И. Методика исследования кавитационной эрозии на моделях гидротурбин. Труды ЛИИ № 246, изд.«Машиностроение» Л.1965.

32. Старицкий В. Г., Долгополов В.А., Бусырев А. И. Экспериментальная установка для визуального исследования кавитации на лопастях ро гидротурбин. Повышение эффективности энергетического оборудования. Сборник научных трудов. Труды ЛПИ №. 384 Л. 1982,- С.51-53.

33. Топаж Г.И. Расчет интегральных гидравлических показателей гидромашин. Л.: Издательство ЛГУ. 1989. -208 с.

34. Черный С.Г., Шашкин П.А., Грязин Ю.А. Численное моделирование пространственных турбулентных течений несжимаемой жидкости на основе к-е моделей// вычислительные технологии. СО РАН Новосибирск, 1999, Т.4. №. 2. с.74-94.

35. Черный С.Г., Чирков Д.В., Лапин В.Н., Скороспелое В.А., Шаров C.B. Численное моделирование течений в турбомашинах. Новосибирск: Наука, 2006, 200с.

36. Эдель Ю.У., Гривнин Ю.А., Шлемензон К.Т. Исследования ЦКТИ в области гидродинамической кавитации. Труды координационного совещания по гидротехнике., вып.52, 1969.

37. Этинберг И.Э., Раухман Б.С. Гидродинамика гидравлических турбин. JI. . Машиностроение, 1978, 280с.

38. Этинберг И.Э. Теория и расчёт поворотно-лопастных гидротурбин, 1965.

39. ANSYS CFX Tutorials, ANSYS Inc. Release 12.0, Southpointe, Technology Drive Canonsburg, April, 2009.

40. Avellan F. Introduction to cavitation in hydraulic machinery. The sixth international conference on hydraulic machinery and hydrodynamics Timisoara, Romania, (21-22 October 2004).pp 1-22.

41. Barre s., Rolland J., Boitel G., Goncalves E., Fortes Patella R. Experiments and modelling of cavitating flows in venturi: attached sheet cavitation, european journal of mechanics - b/fluids 28, 3 (2009) pp.444-464

42. Cabrera E., Espert V., Martinez F. Hydraulic machinery and cavitation. Volume I. Kluwer Academic Publishers, 1996.

43. Carija Z., Mrsa Z., Fucak S. Validation of Francis Water Turbine CFD Simulations. Strojarstvo 2008 №50 (1). pp 5-14

44. Christoper E. B. Cavitation and bubble dynamics, Oxford University Press 1995.254 р.

45. Christoper E. B. Fundamentals of multiphase flows. Cambridge University Press 2005.410 р.

46. Ciro P., Vito S. Effects of speed of sound variation on unsteady cavitating flows by using a barotropic model. Fifth International Symposium on Cavitation (CAV2003) Osaka, Japan, November, 2003, Cav03-GS-19-001.

47. Coutier-Delgosha O., R. Fortes-Patella., J.L. Reboud, N. Hakimi., C.Hirsch. Stability of preconditioned Navier-Stokes equations associated with a cavitation model. Computers & Fluids No.34, Elsevier Ltd, 2009 pp 319 - 349.

48. Coutier-Delgosha O., Morel P., Fortes-Patella R., Reboud J.L. Numerical Simulation of Turbopump Inducer Cavitating Behavior. International Journal of Rotating Machinery 2005:2, pp 135-142.

49. Coutier-Delgosha О., Fortes-Patella R., Reboud JL., and Hakimi N. Numerical simulation of cavitating flow in an inducer geometry. Proc. 4th European Conference on Turbomachinery, Firenze, Italy, March 2001.

50. Coutier-Delgosha O., Perrin J., Fortes-Patella R., Reboud J.L. A numerical model to predict unsteady cavitating flow behaviour in inducer blade cascades. Fifth International Symposium on Cavitation (CAV2003) Osaka, Japan, November , 2003.

51. Choi, D., Merkle, C. L., The application of preconditioning in viscous flows, J of Сотр. Phys., vol. 105, 1993 pp. 207-223.

52. Djelic V., Kern I., Krusec M., Ocepek M., Sukic L., Persin Z., Podnar A. Отчёт о модельных испытаниях турбины. Рабочее колесо TI 2 3040 ГЭС Чапарраль. Turbo Institut Июль 2011.

53. Delannoy, Y., and Kueny, J.L. Two phase flow approach in unsteady cavitation modelling. In ASME Cavitation and Multi-phase Flow Forum (1990), vol. 109, pp.153-159. 1990.

54. Dragica J, Andrej L., Peter M. Numerical prediction of efficiency, cavitation and unsteady phenomena in water turbines. Proceedings of the 9th biennial ASME conference on engineering systems design and analysis, ESDA8, Haifa, Israel, 2008.

55. Drtina P., Sallaberger M. Hydraulic turbines—basic principles and state-of-theart computational fluid dynamics applications. Proc Instn. Mech. Engrs. Vol 213 Part C. Journal of Mechanical Engineering. 1999. pp. 85-102.

56. Edwards, J.R., Franklin, R.K., and Liou, M.S., 2000, Low-Diffusion Flux-Splitting Methods for Real Fluid Flows with Phase Transitions, AIAA J., 8(9), pp. 16241633.

57. Escaler X., Egusauiza E., Farhat M., Avellan F, Coussirat M. Detection of cavitation in hydraulic turbines. Mechanical Systems and Signal Processing 20 (2006) pp 983-1007.

58. Frobenius M., Schilling R., Bachert R., Stoffel В., Ludwig G. Tree-dimensional unsteady cavitation effects on a single hydrofoil and in a radial pump -measurements and numerical simulations part two: numerical simulation, fifth international symposium on cavitation (cav2003) Osaka, Japan, November 1-4, 2003.

59. Hakimi N. Preconditioning methods for time dependent Navier-Stokes equations. PhD Thesis,Vrije Universiteit Brussels, Belgium, 1997.

60. Hirsch C. Numerical computation of internal and external flows. John Wiley and Sons; 1990.

61. Hoffmann K. A., Chiang S.T., Computational fluid dynamics Volume II, fourth edition. A publication of engineering education system™, Wichita, Kansas 67208-1078, USA.

62. Iliescu M. S., Ciocan G. D., Avellan F. Analysis of the cavitating draft tube vortex in a Francis turbine using particle image velocimetry measurements in two-phase flow. Journal of Fluids Engineering Vol. 130, 2008.

63. Jakobsen J.K. On the mechanism of head breakdown in cavitating inducers. J Basic Eng,Trans ASME 1964:291-305.

64. Knapp, R.T., Daily, J.W., and Hammitt, F.G. Cavitation. McGraw-Hill, New York, 1970.

65. Kubota, A., Kato, H. and Yamaguchi, H. (1990) Finite-difference analysis of unsteady cavitation on a two-dimensional hydrofoil. In: Proc. Of the 5th Int. Conf. on Numerical Ship Hydrodynamics, Hiroshima, Sept. 1990.

66. Kubota A, Kato H., Yamaguchi H.), "A new modelling of cavitating flows: a numerical study of unsteady cavitation on a hydrofoil section", J. Fluid Mech., vol. 240, 1992. pp. 59-96.

67. Kunz. R.F., Boger, D.A., Stinebring, D.R., Chyczewski. T.S.. Lindau, J.W., Gibeling, H.J., Venkateswaran, S. and Govindan T.R. A preconditioned Navier-Stokes method for twophase flows with application to cavitation prediction," Computer and Fluids. 29, 2000. p. 849.

68. Kunz R.F., Chyczewski T.S., Boger D.A., Stinebring D.R., Gibeling H.J. Multi-phase CFD analysis of natural and ventilated cavitation about submerged bodies. ASME Paper FEDSM99-7364, Proceedings of the Third ASME/ JSME Joints Fluids Engineering Conference, 1999.

69. Liu S., Chen Q., Yuliun wu. Unsteady cavitating turbulent flow simulation in a Kaplan turbine. IAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems Timisoara, Romania, 2007.

70. Markle C.L., Feng, J., Buelow P.E.O., Computational Modeling of the Dynamics of Sheet Cavitation, 3rd International Symposium on Cavitation,Grenoble, France, 1998.

71. Matevh D. Rudolf B., Bernd S., Brane S. Experimental evaluation of numerical simulation of cavitating flow around hydrofoil. European Journal of Mechanics B/Fluids 24 (2005) 522-538

72. Nennemann B., Thi C. Vu, Kaplan turbine blade and discharge ring cavitation prediction using unsteady CFD. Second IAHR international meeting of the workgroup on cavitation and dynamic problems in hydraulic machinery and systems Timisoara, Romania, 2007

73. Patell K., Desai J., Chauhan V., Charnia S. Development of Francis turbine using computational fluid dynamics. The 11th Asian international conference on fluid machinery and the 3rd fluid power technology exhibition. IIT Madras, Chennai, India 2011.

74. Pouffary, B. Numerical modelling of cavitation, in design and analysis of high speed pumps (pp. 3-1 - 3-54). Educational Notes RTO-EN-AVT-143, Paper 3. Neuilly-sur-Seine, France: RTO. 2006.

75. Pauffary B., Fortes-Patella R., Reboud J.L., and Lambert P.A. Numerical simulation of 3D cavitating flows: Analysis of cavitation head drop in turbomachinery. Proceedings of fluids engineering division summer meeting and exhibition, ASME, June 19-23, 2005, Houston, Tx, USA.

76. Rapposelli E., d'Agostino L. A barotropic cavitation model with thermodynamic effects". Fifth International Symposium on Cavitation (CAV2003), Osaka, Japan, November, 2003

77. Reboud JL., Coutier-Delgosha O., Fauffary B., Fortes-Patella R. Numerical simulation of unsteady cavitating flows: some applications and open problems," Fifth International Symposium on Cavitation (CAV2003) Osaka, Japan, November, 2003.

78. Reboud, JL. and Delannoy, Y. "Two-phase flow modelling of unsteady cavitation," in Proc. 2nd International Symposium on Cavitation (CAV '94), Tokyo, Japan, April 1994.

79. Romeo S.R., loan A., Sebastian M., Sandor B., Numerical investigation of 3D

cavitating flow in Francis turbines. The 12 International Conference on Fluid Flow Technologies Budapest, Hungary, September, 2003.

80. Sandor I. B., Romeo S.R., Sebastian M. Two-Phase Cavitating flow in turbomaehines. Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(22): 4685-4695,2012

81. Sedlár M., Patrik Z., Tomás N., Frantisek M. Analysis of cavitation phenomena in water and its application to prediction of cavitation erosion in hydraulic machinery. ICPWS XV Berlin, September, 2008.

82. Senocak L. Computational methodology for the simulation of turbulent cavitating flows. Dissertation, University Of Florida , 2002.

83. Senocak L., Shyy W. Evaluation of cavitation models for Navier Stokes computations, Proceedings of FEDSM'02 2002 ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting Montreal, Quebec, Canada, July, 2002.

84. Senocak I. and Shyy W. Numerical simulation of turbulent flows with sheet cavitation. In: CAV2001 4th International Symposium on Cavitation, Paper No. CAV2001A7.002, 2001

85. Singhal, A.K., Vaidya, N. and Leonard, A.D., 1997, "Multidimensional simulation of cavitating flows using a PDF model for phase change," ASME Fluids Engineering Division Summer Meeting, ASME Paper FEDSM97-3272.

86. Song, C. and He, G. Numerical simulation of cavitating flow by single-phase flow approach, 3rd International Symposium On Cavitation, Grenoble, France, 1998.

87. Strohmer, F., Nichtawitz, A., Influence of the dissolved air content and head on cavitation test of bulb turbine. Proceedings of 14th I.A.H.R.Symposium on Hydraulic Machinery: Progress within large and high specific energy, pp.779, 786, Trondheim (Norway), June 1988.

88. Stutz B., Reboud J.L., Two-phase flow structure of sheet cavitation. Phys. Fluids, vol.9, No. 12, pp. 3678-3686, 1997.

89. Theoretical Manual FINE™/Turbo v8.7, Flow Integrated Environment, September 2009.

90. Turkel, E. Preconditioning methods for solving the incompressible and low speed compressible equations. J.of Comp. Phys., vol 72, 1987. pp. 277-298.

91. Ventikos Y., Tzabiras. A numerical method for the simulation of steady and unsteady cavitating flows. Computers & Fluids 29 (2000) pp. 63-88

92. Wang G., Senocak I., W. Shyy, Toshiaki I., Shuliang C. Dynamics of attached turbulent cavitating flows, Progress in Aerospace Sciences 37, 2001, pp. 551-581

93. Watanabe T., Kawamura T. et al. Simulation of steady and unsteady cavitation on a marine propeller using a RANS CFD code, Fifth International Symposium on Cavitation (CAV2003), Osaka, Japan. November. 2003

94. Wu J., Shimmei K., Tani K„ Niikura K., Sato J. CFD-Based Design Optimization for Hydro Turbines Journal of Fluids Engineering, ASME February Vol. 129/ 159. 2007.