Определение "прогнозируемости" экономических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Чадранцев, Антон Васильевич

• Чадранцев, Антон Васильевич
• кандидат экономических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Чадранцев, Антон Васильевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

1.01 Детерминированное описание случайного процесса.

1.02 Временные классы процессов экономического, финансового, маркетингового поведения.

1.03 Особенности экономической динамики.

1.04 Тренд, модели тренда.

1.05 Циклические компоненты экономических процессов.

1.06 Сплайн-аппарат обнаружения циклов и определения их количественных характеристик.

2 «ПРОГНОЗИРУЕМОСТЬ».

2.01 «Прогнозируемость» экономических процессов. Экспериментальные наблюдения.

2.02 Количественные характеристики прогнозов. «Прогнозный прямоугольник».

2.03 Обзор современных методов прогнозирования, требующих точной структуры процесса. динамики.

3.02 Динамика цен на бензин и их связь со статистическими характеристиками структурных экономических скачков

3.03 Собираемость налоговых поступлений (налог на доходы

• физических лиц) в бюджет Ставропольского края и её статистические характеристики.

3.04 Алгоритм нахождения текущих прогнозов и длины горизонта будущего разными степенными многочленами

3.05 Длина горизонта будущего («прогнозируемость») в зависимости от статистических свойств процесса.

3. Об Определение релевантности классов экономических процессов и моделей по критерию максимизации длины горизонта будущего.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ, ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ

ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение "прогнозируемости" экономических процессов»

Во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также явлений, которые могут возникнуть в будущем и независимо от этих целенаправленных мер. Научное прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение количественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации. Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём. Прогнозирование экономического поведения в условиях стохастического рынка всегда было актуальным, особенно важно оно в неустойчивой российской экономике при частой смене законодательства (налогового, таможенного и др.), влияющего на экономическое развитие.

С ростом объёмов экономического программирования и индикативного планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта. Методологии прогнозов присущи общие черты, все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Глобальная задача прогнозирования как науки - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить полную картину будущего экономического роста.

Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных этим тенденциям классических методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования процессов, вторжение в науку и экономику математических методов нелинейной динамики привели нас на рубеже XX-XXI веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальной геометрией и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов новыми интеллектуальными экономико-математическими технологиями.

Среди методов прогнозирования (таковых насчитывается около 150) выделяются две группы - стохастические и детерминированные (трендовые), приносящие в результате в длину горизонта будущего либо прогнозы статистических характеристик изучаемого процесса, либо прогнозы самого изучаемого экономического показателя. Вторая группа методов более важна, конструктивна и востребована. В связи с этим тема диссертационной работы «погружена» в детерминированные методы прогнозирования, она посвящена поиску, обнаружению, исследованию длины горизонта будущего, такого инвариантного свойства временного ряда, при котором ошибка прогноза не выходит за пределы наперёд заданной величины. В исследовании эта величина названа «прогнозируемостью». В отличие от качественных подходов к «прогнозируемости» с оценками типа «хорошо прогнозируется» или «плохо прогнозируется», эта величина получила размерность и количественные значения.

Классическая («линейная») парадигма считает, что в большей части поведение показателей наблюдаемых эволюционирующих природных, социальных и экономических процессов и систем подчиняется «нормальному» закону, необходимо предполагая, что наблюдения, составляющие временной ряд, являются независимыми и следуют принципу - малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Однако для экономических, социальных, финансовых, маркетинговых, производственных, сельскохозяйственных временных рядов это является скорее исключением, чем правилом.

Суть термина «нелинейная парадигма» можно выразить так - для многих реальных эволюционных процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого «параметра порядка» может кардинальным и даже катастрофическим образом изменить характер поведения всей системы. Ещё одно принципиальное отличие «нелинейной» и «линейной» парадигм состоит в том, что в экономике реальные временные ряды показателей обладают «долговременной памятью», часто называемой «экономической памятью», что также означает отсутствие независимости наблюдений и неподчинение таких временных рядов «нормальному закону». «Долговременная память» встречается повсюду в экономике, включая временные ряды цен. В характере поведения рядов проявляется хаотичность, в статистических распределениях при отсутствии сезонной компоненты и долговременного тренда мы видим «толстые» или «тяжёлые» хвосты.

Поэтому в последнее время в прогностике мы начинаем замечать движение интереса не столько к самим способам и алгоритмам прогнозирования, которые на отдельных участках одного и того же временного ряда показывают хорошие результаты, а на других - совершенно неудовлетворительные, сколько к изучению «прогнозируемости» или трендоустойчивости, т.е. такого инвариантного свойства экономического процесса, ему соответствующего временного ряда и его частей (спектральный состав, хаотичность, «долговременная память», цвет «шума», дисперсия), которое в дальнейшем будет определять длительность, надёжность и валидацию прогноза.

Предполагаемое объективно существующим свойство «прогнозируемости» того или иного процесса означает, что в зависимости от своих статистических и спектральных свойств на протяжении одного и того же отчётного периода один процесс может прогнозироваться лучше, а другой - хуже. Поэтому одни методы и алгоритмы лучше работают с одними процессами или их частями, другие - с другими процессами и частями. В связи с этим возникала идея строить прогноз одновременно разными, лучше всего взаимоисключающими методами. Тогда необходимым элементом анализа и прогнозирования экономических процессов стало построение прогнозирующих систем. Какое-то время казалось перспективным для прогнозирования одного и того же экономического показателя использовать целую гамму различных способов с последующим сравнением, усреднением, уточнением и оптимальной статистической оптимизацией результатов, что должно было повысить надёжность и точность расчётов. Однако при отсутствии понимания причин плохой или хорошей «прогнозируемости» этот шаг оказывается шагом в неверном направлении.

Системное исследование показывает, что до сих пор при прогнозировании экономических процессов мало внимания обращалось на решение как бы «обратной» задачи - на получение и исследование времени прогноза, периода упреждения, периода времени упреждения, длины горизонта прогноза, глубины прогнозирования или, более строго, длины горизонта будущего. Длина горизонта будущего достигается на интервале, где риск принятия решения не превышает заданной величины.

Длина горизонта будущего становится чрезвычайно важным показателем в прогнозировании, представляя тот отрезок «будущего», в пределах которого прогноз не будет отличаться от истинного значения прогнозируемой переменной на некоторую наперёд заданную величину погрешности ± s. Конечно, более точно со статистической, вероятностной точек зрения следовало бы пользоваться интервальными понятиями, однако на начальном этапе достаточно грубая конструкция с ± е неплохо выполняет свою роль. Как правило, в исследовании при всех вычислениях по умолчанию s равняется 10%, что для анализа и прогнозирования примеров экономических процессов оказывается совсем небольшой относительной погрешностью.

В литературе по футурологии не слишком много работ по измерению или проектированию длины горизонта будущего, по определению «прогнозируемости» экономических процессов, по сравнению прогнозных оценок одного процесса, вычисленных разными способами. В условиях, когда поведение экономических систем определяется одновременно разными составными частями их временных рядов (тренды, сезонные составляющие, циклические конструкции, случайный шум, структурные изменения динамики), особую актуальность приобретают методы поиска среди альтернативных экстраполирующих моделей тех, для которых длина горизонта будущего максимальна при определении релевантного этой модели экономического процесса.

С другой стороны, окончательные решения по нахождению оценки «прогнозируемости», максимизации длины горизонта будущего должны быть конструктивными, сопровождаясь точным математическим расчётом. Математическая постановка задачи, модели, методы оценки «прогнозируемости», инструментальные и информационные средства должны иметь реализующие их алгоритмы и программы, в том числе входящие в состав профессиональных систем компьютерной математики, настраиваемых для решения конкретных задач. Эти системы должны быть реализованы на персональных компьютерах.

Среди детерминированных методов прогнозирования в настоящий момент наиболее перспективными следует считать кусочно-полиномиальные или сплайн-аппроксимационные. Сочетание точности, универсальности, внутренних оптимизационных свойств, автоматического удовлетворения многих условий на стыке отчётного периода и горизонта прогноза, облегчающего, уточняющего и удлиняющего прогноз, позволило рекомендовать этот метод в качестве рабочего для данного исследования.

Наличие сплайн-раздела в пакете символьной математики МАРЬЕ 9.5 позволяет автоматически выстроить обращение к этому мощному инструменту и использовать его для вычислений, аппроксимации, экстраполяции, графических построений, вывода и визуализации во многих формах.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем количественной оценки «прогнозируемости», напрямую связанной с новым вычисляемым критерием качества - длиной горизонта будущего, имеющим целью получение a priori оценки долготы и качества прогноза при наперёд заданной точности, предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено получению оценок «прогнозируемости» экономических процессов, их использованию в предсказании характеристик прогноза экономического (производственного, финансового, маркетингового и пр.) процесса.

О степени разработанности проблемы. Большой вклад в развитие современной прогностики внесли зарубежные учёные: И.Бернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Б.Б.Мандельброт, Дж.Мартино, М.Осборн, Р.Отнес. М.Песаран, Э.Петере, А.И.Пригожин, Д.Пуарье, Э.Сигэл, Г.Тейл, Г.Хакен, Д.Хейс, А.Хоскинг, Э.Янч.

Отметим серьёзные и плодотворные прогностические исследования в экономике известных российских учёных, в том числе выдающиеся труды Л.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова, В.В.Новожилова, В.А.Перепелицы, Н.П.Федорен-ко, С.С.Шаталина и др. Из отечественных исследователей-футурологов также отметим И.В.Бестужева-Ладу, В.А.Буторова,

A.Б.Горчакова, В.А.Долятовского, А.С.Емельянова, С.В.Жака,

B.А.Житкова, П.С.Завьялова, А.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалёва, С.П.Курдюмова, Е.Б.Лобанову, Ю.П.Лукашина, В.И.Максименко, Г.Г.Малинецкого, Е.В.Попову, Н.Х.Токаева, Р.А.Фатхутдинова, А.А.Френкеля, Г.Н.Хубаева, Н.В.Чепырных, Е.А.Черныш, Е.М.Четыркина.

Объектом диссертационного исследования являются предприятия различных организационно-правовых форм, региональные экономические системы.

Предметом исследования являются экономические (налоговые и маркетинговые) прогнозируемые процессы в системах со сложными экзогенными и эндогенными связями.

Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки качества будущего прогнозирования («прогнозируемости») экономических процессов и их временных рядов при заданной точности с вычислением и использованием имеющей размерность и количественные показатели величины «прогнозируемости» - длины горизонта будущего.

В соответствии с поставленной целью в диссертационном исследовании были решены следующие задачи:

• проведён системный анализ проблем синергетической и эко-нометрической прогнозируемости в экономической области;

• проведен мониторинг прогностической практики с поиском и выделением необычных примеров прогнозирования экономических переменных и их временных рядов, особенно интересных при возникновении явных ошибок прогнозирования, завышенных по длине прогноза или по его функциональной стороне;

• экономические процессы исследованы с точки зрения сочетания их детерминированности и стохастичности, рассмотрены синергетичесхая и классическая статистическая парадигмы;

• предложено обобщение показателей прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», она акцентирует внимание на двух характеристиках, мерах точности прогноза;

• определены размерность и количественные характеристики понятия «прогнозируемость», найдены частичные показатели «прогнозируемости» (текущие прогнозы) и глобальный показатель - длина горизонта будущего;

• замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в частности, сильно зависит от стандарта, дисперсии и коэффициента вариации асимптотически во всём интервале, что необходимо для вычисления итоговой длины точного прогноза;

• определено место предлагаемого аппарата нахождения оценок «прогнозируемости» и длины горизонта будущего в ряду парадигм, концепций, способов, методов футурологической науки;

• классические статистические алгоритмы обработки приспособлены для обращения с новым критерием качества прогнозирования - длиной горизонта будущего, определяющей математическую модель, релевантную классу экономического процесса;

• построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность экономического показателя не превосходит заданной величины допустимой ошибки;

• для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования длины текущих прогнозов обрабатываются алгоритмом оптимального статистического обобщения;

• сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синер-гетическом подходе с предложенными и вычисленными количественными значениями «прогнозируемости» классического статистического подхода выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация вычислительной схемы алгоритма фрактального R/S-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты;

• известные критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием согласия по длине горизонта будущего; максимальная длина горизонта будущего при переборе моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса, при этом улучшается «прогнозируемость» процесса; новый критерий согласия используется для верификации временных классов экономического поведения;

• исследована статистика российских макроэкономических показателей, содержащих известную событийную составляющую динамики («большой дефолт» 1998 г.), с целью определения влияния аномалий дисперсии временного ряда на валидацию длины горизонта будущего;

• найдена связь классических статистических характеристик и трёх их производных (математического ожидания, стандарта, дисперсии, коэффициентов вариации, асимметрии и эксцесса) со структурными изменениями исследуемых временных рядов, наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены событийные составляющие динамики макроэкономических показателей России («дефолты») 1996, 2001 и 2003 гг.;

• в основу методов и реализующих их алгоритмов положена конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого количественного показателя, доведение теории до реальных характеристик без дополнительных расчётов, логических и абстрактных предположений;

• создана система поддержки принятия решений, реализованная на персональном компьютере со средними характеристиками, в которую вошла система компьютерной математики MAPLE 9.5 с операторами генерации, преобразования сплайнов, построения унифицированных сплайн-моделей; со статистической обработкой экономических временных рядов и с их оптимальным статистическим обобщением; с алгоритмами расчёта текущих прогнозов и длины горизонта будущего;

• предложенные методы практически проверены на временных рядах цен на бензин А-92 в Южном федеральном округе в 19952005 гг. и на временных рядах налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края (налог на доходы физических лиц) в 20002004 гг. Численные эксперименты проводились при вариации множества статистических индикаторов экономических процессов, влияющих на длину горизонта будущего.

Основная идея исследования состоит в принципиальном определении a priori будущей «прогнозируемости» экономического временного ряда в зависимости от его синергетических и классических статистических характеристик (цвет «шума», пер-систентность и антиперсистентность, хаотичность, трендоустой-чивость, стандарт, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии и эксцесса, спектральный состав) с использованием нового критерия соответствия процесса и модели (длины горизонта будущего).

Теоретические и методологические основы исследования составляют базовые принципы системного, структурного и экономического анализа. К числу первостепенных принципиальных особенностей предлагаемого нового подхода можно отнести задачу создания математических, инструментальных и информационных методов получения качественных (асимптотических) свойств из количественных характеристик конечной исходной модели. Причём эти качественные показатели не выводимы прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, они являются статистически эффективными и асимптотически точными алгоритмами. К таким показателям принадлежит «прогнозируемость», определяющая качество и длину будущего прогноза по некоторой характеристике временного ряда (длина горизонта будущего как функции от статистических характеристик экономического процесса).

Длина горизонта будущего наряду с определением «прогнозируемости» выполняет ещё одну важную миссию. Экономические процессы характеризуются временными особенностями, не всегда известными исследователю. Перебором разноплановых экономико-математических моделей, сравнением их с исследуемыми экономическими процессами с точки зрения максимизации длины горизонта будущего удаётся найти временной класс экономического процесса. Максимальная длина горизонта будущего оказывается как индикатором временного класса экономического процесса, мерой релевантности процесса и модели, так и индикатором качества его прогнозирования. В оптимизационных задачах существуют различные критерии согласия реального экономического процесса и математической модели. Известные в эконометрике критерии сравнения временных рядов (точное совпадение процесса и модели в узловых точках, метод наименьших квадратов, чебышёвское приближение и др.) в представляемой работе дополняются критерием сравнения процесса и модели по длине горизонта будущего.

Длина горизонта будущего опирается как на качественные синергетические свойства временного ряда, определяемым R/S-анализом, Н- и i^/S-траекториями и «цветом шума», так и на количественные классические статистические свойства, среди которых наибольшее внимание пока привлекают стандарт, дисперсия и коэффициент вариации. Особая роль в исследовании принадлежит анализу экономических процессов на наличие «событийных составляющих динамики» и их извлечения из временного ряда статистическими средствами. Разрабатываемые методы «экономической хроноскопии», привлечённые методы фазового анализа «экономической цикломатики» позволяют определять временные параметры процессов, их циклических составляющих, инерционность (постоянную времени) системы.

Эмпирическую базу исследования составили собранные сведения о динамике розничных цен на бензин А-92 на заправочных станциях нефтяных компаний в Южном федеральном округе в 1995-2005 гг.; сведения о динамике объёма налоговых поступлений в бюджет Ставропольского края, полученных за счёт налога на доходы физических лиц в 2000-2004 гг.

Работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития».

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. В прогностике главным и первичным показателем качества будущего прогноза предложено использовать такой общий, существенный, конструктивный, теоретически и практически важный параметр, как «прогнозируемость». «Прогнозируемость» определена как объективно существующая инвариантная характеристика экономического процесса - длина горизонта будущего, получившая конструктивные размерность и количественный эквивалент.

2. Предложено явно выделять вторую (временную) характеристику прогноза. Найдена обобщающая взаимосвязь двух параметров прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», что важно для расчёта его корректной длины и для акцентирования внимания исследователя на двух характеристиках, двух мерах точности прогноза.

3. Длина горизонта будущего теперь находится по классическим статистическим свойствам экономического временного ряда - стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации, она используется для вычисления «прогнозируемости».

4. Длина горизонта будущего исследована и систематически использована как новый критерий согласия между поведением экономического процесса и его математической модели. Максимальная длина горизонта будущего при переборе экономико-математических полиномов верифицирует временной класс экономического процесса, одновременно выделяет модель, релевантную этому классу.

5. Предложен алгоритм вычисления текущих прогнозов и длины горизонта будущего. Для увеличения точности предложено уточнять длины текущих прогнозов и длину горизонта будущего в отчётном периоде алгоритмом оптимального статистического обобщения, использовать несколько моделей с выбором той, которая релевантна классу экономического процесса.

6. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Методы фазового пространства на базе данных региональной статистики определили инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2 лет.

7. Создана система поддержки принятия решений, включающая в себя систему компьютерной математики МАРЬЕ 9.5, реализующую алгоритмы интерполяции, экстраполяции, статистической обработки, оптимального статистического обобщения, модернизированные для работы с временными отрезками; peaлизуюшую созданные алгоритмы нахождения текущих прогнозов, «скользящего прогноза» и длин горизонта будущего; реализующую алгоритм нахождения наиболее репрезентативной модели. Система работает на персональном компьютере, она автоматизировала все расчёты по предложенным методикам.

Практическая значимость результатов исследования заключается в следующем:

Выбор нового показателя «прогнозируемости» (длина горизонта будущего) оправдал себя, давая понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при заданной погрешности прогноза и удовлетворительной продолжительности.

Длина горизонта будущего, как целевая функция экономического прогноза, свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, выбору и максимизации одного показателя. Она продемонстрировала свою универсальность при смене моделей, что обогатило методы определения класса временного поведения экономического процесса, помогает адекватно «рассортировывать» процессы по временным классам, позволяет прогнозировать их более долго и надёжно.

Разработанные методы, методики, алгоритмы оказались универсальными, они могут решать широкий круг экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, работать всюду, где найденная a priori точная «прогнозируемость» позволяет рационализировать управленческие решения и получать оптимальные результаты.

Особенностью предлагаемых методов (и реализующих их алгоритмов) является конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого показателя (длины горизонта будущего), доведение теории до реальных прогнозных характеристик, получение которых доступно менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам и операционистам в банках, работникам налоговых служб, торговых представительств и т.д.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, оценки, выделяющие среди альтернативных систем функций те, которые максимизируют длину горизонта будущего, были погружены в реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (цена бензина А-92 в Южном федеральном округе, 1995-2005 гг.; налоговые поступления в бюджет Ставропольского края, 2000-2004 гг.).

Созданная система поддержки принятия решений может быть применена для оценки «прогнозируемости» любых временных процессов, она показала свою работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается применением: системного анализа и структурного подхода; математических и инструментальных методов экономики, включая такие разделы, как синергетика, статистика, эконометрика, прогностика, численные методы, методы приближений; хорошо известных и проверенных временем алгоритмов интерполяции и экстраполяции; фазовых подходов в динамике экономического поведения; современных высоких информационных технологий, использующих профессиональные системы компьютерной математики типа МАРЬЕ 9.5; документальным характером использованных числовых данных по объектам приложений предложенных моделей и методов.

Предлагаемые и исследованные в работе предложения, подходы, алгоритмы, математические модели процессов, оценки «прогнозируемости», фазовые сплайн-построения во всех случаях дают надёжные результаты, так как основываются на строгом и точном математическом аппарате.

На защиту выносятся следующие положения, результаты и выводы:

1. Экономические процессы и их временные ряды обладают как «грубыми» трендовыми характеристиками, так и «тонким» спектральным составом (сезонные колебания, циклические процессы, стохастический шум, событийные составляющие динамики). Обработка экономических показателей и их временных рядов методом наименьших квадратов, алгоритмами «скользящего среднего», «экспоненциального сглаживания», авторегрессии и т.п. необратимо искажает «тонкую» часть процесса, ответственную за качество и долготу прогноза.

2. «Прогнозируемость» оказывается асимптотическим реально существующим свойством экономических показателей и их временных рядов. Она не может быть выведена прямо из свойств элементов системы или из локальных взаимодействий этих элементов, но количественно вычисляется, оценивается и реально используется для получения прогнозов заказанного качества.

3. За величину «прогнозируемости» принимается длина горизонта будущего, тогда прогнозируемый процесс не выходит из коридора наперёд заданной погрешности ± б. Этот показатель теперь получил размерность и количественную характеристику.

4. Совпадение синергетических оценок прогнозируемости (при вычислении показателя Хёрста) и классических (по стандарту, дисперсии и коэффициенту вариации процесса) позволяет утверждать, что для некоторого цвета «шума» новые синергетические и старые классические методы идемпотентны. 5. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг., и «средний дефолт» 2003 г. Предложенные методы фазового пространства на региональной статистике позволили определять инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила порядка 4 месяцев. Событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России с периодом их появления 2 года.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку:

• на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловод-ский институт экономики и права, 22 - 24 апреля 2004 г.);

• на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве НФИУБИП'2004» (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 21-23 мая 2004 г.);

• на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодск™ институт экономики и права, 21-22 апреля 2005 г.);

• на IV Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы - ФАМ'2005», на секции 4 «Статистические системы природы и общества» (г. Красноярск, Институт вычислительного моделирования СО РАН, 25-27 февраля 2005 г.);

• на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы - 2005» (г. Воронеж, Воронежский государственный ун-т, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Орловский государственный университет, 28-29 апреля 2005 г.);

• на III Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, Пензенский государственный университет, Приволжский Дом знаний, 14-17 июля 2005 ).

Результаты полученных прогнозных решений переданы администрациям заинтересованных предприятий («Ставнефть», «Астраханьгазпром», «Кондор», ЮКОС, «Рокада», ЛУКОЙЛ, Правительству Ставропольского края) для использования при планировании, программировании и перспективном прогнозировании на сроки, определяемые длинами горизонта будущего.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 7 опубликованных работах автора общим объёмом 2.4 п.л., в том числе авторских 2.05 п.л.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Чадранцев, Антон Васильевич

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ, ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

В выводах и предложениях диссертационного исследования рассмотрим результаты новых подходов, отметим основные положения диссертации, подведём итоги работы, дадим рекомендации, имеющие как теоретическую, так и практическую значимость:

1. Для понятия «прогнозируемость» определены размерность и количественные характеристики. Выявленная «прогнозируемость» оказалась объективно существующим свойством экономических временных рядов.

2. Показано, что теоретически и практически важным, существенным, конструктивным показателем «прогнозируемости» является длина горизонта будущего, она стала универсальным показателем качества экономического прогноза.

3. Предложено обобщение показателей прогноза, для чего введена конструкция «прогнозного прямоугольника», это необходимо для оценки долготы прогноза и важно для акцентирования внимания на двух характеристиках, двух мерах его точности.

4. Замечено, что длина горизонта будущего опирается на классические статистические свойства экономических процессов, в первую очередь она зависит от величин стандарта, дисперсии и коэффициента вариации экономического поведения асимптотически во всём диапазоне, что позволяет после нахождения статистических параметров экономических процессов по ним вычислять a priori длину точного прогноза.

5. Сравнение качественных оценок «прогнозируемости» в синергетическом подходе с предложенными её количественными значениями в классическом статистическом подходе выявило как области их совпадения, так и расхождения. Модернизация алгоритма фрактального R/S-анализа экономического поведения позволила логически и численно упростить расчёты.

6. Известные классические критерии сравнения экономических временных рядов и их экономико-математических моделей дополнены критерием сравнения по длине горизонта будущего. Максимальная длина горизонта будущего при переборе различных моделирующих полиномов выделяет вид модели, релевантный классу экономического процесса. Новый критерий согласия используется как для верификации временных классов экономического поведения, так и как основа сравнения альтернативных экстраполирующих функций для одного и того же процесса.

7. Построен алгоритм вычисления текущих прогнозов в отчётном периоде, при котором погрешность показателя не превосходит заранее заданной величины допустимой ошибки.

8. Приводятся соображения, что для получения более точной длины горизонта будущего и увеличения надёжности прогнозирования надо обрабатывать длины текущих прогнозов алгоритмом «оптимального статистического обобщения».

9. Обнаружено, что классическими статистическими методами удаётся находить событийные составляющие динамики экономического поведения. В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998 г. обнаружены «малые дефолты» 1996 и 2001 гг. и «средний дефолт» 2003 г.

10. Предложенные методы фазового пространства на примерах региональной статистики позволили определять инерционность (постоянную времени) поведения макроэкономических показателей России, она составила порядка 4 месяцев.

11. Утверждается, что событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2 лет.

12. Выбор нового показателя «прогнозируемости» (длина горизонта будущего) оправдал себя, давая менеджеру и аналитику понятное, практичное орудие оценки качества будущего прогноза при его удовлетворительной продолжительности.

13. Длина горизонта будущего, как целевая функция экономического прогноза, продемонстрировала свою универсальность при смене индикаторов и моделей, свела в общем многокритериальную задачу качества прогноза к однокритериальной, к выбору и максимизации одного показателя. Это обогатило методы определения класса временного поведения экономического процесса, помогло адекватно «рассортировывать» процессы по классам, с помощью адекватных моделей анализировать их более точно, прогнозировать более долго, точно и надёжно.

14. Разработанные методы, методики, алгоритмы универсальны и могут решать широкий круг экономических, налоговых, финансовых, маркетинговых задач, работать всюду, где найденная a priori точная «прогнозируемость» позволяет рационализировать управленческие решения и получать оптимальные результаты.

15. Особенностью предлагаемых методов (и реализующих их алгоритмов) является конструктивность, т.е. выделение важного и легко оцениваемого показателя («длины горизонта будущего»), доведение теории до реальных прогнозных характеристик, получение которых доступно менеджерам в экономических отделах предприятий, аналитикам и операционистам в банках, работникам налоговых служб, торговых представительств и т.д.

16. Создана система поддержки принятия решений, реализовавшая алгоритмы нахождения текущих прогнозов, длины горизонта будущего, усреднения времени прогнозирования на интервале, оптимального статистического обобщения, автоматической смены альтернативных классов приближающих функций и т.д. В составе программного обеспечения - профессиональная система компьютерной математики МАРЬЕ 9.5. Система поддержки принятия решений показала свою работоспособность на персональных компьютерах IBM среднего класса (использовался Pentium IV-2.8 GH/ 1GB/ 120GB/3.5"/DVD-CD-ROM 50х/17" LCD Samsung).

17. Система используется в указанных выше организациях для оценки временных классов экономических процессов, для расчёта времени уверенных прогнозов по длине горизонта будущего с постоянными и переменными во времени коэффициентами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Чадранцев, Антон Васильевич, 2005 год

1. Feder J. Fractals. N.Y.: Plenum Press, 1988

2. Haken H. Synergetics. Berlin: Springer, 1997. - 212 c.

3. Mandelbrot B.B. New methods in statistical economics. Journal of Political Economy. - 1963. - V. 71. - P. 421-440.

4. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices./In P.Cootner, editor. The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964.

5. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman, 1982.

6. Mandelbrot B.B. Statistical Methodology for Non-Periodic Cycles: From the Covariance to R/S Analysis. Annals of Economic Social Measurements. - 1973. 1972. - №1.

7. Osborne M.F.M. Brownian Motion in the Stock Market. In P.Cootner, ed. The Random Character of Stock Market Prices. -Cambridge: MIT Press, 1964. The Concepts, Cognition 9, 1981

8. Poirier Dale J. The Econometrics of Structural Change. With Special Emphasis on Spline Functions. Amsterdam: - New York: - Oxford: North-Holland Publishing Company, 1976. -183 p.

9. Robert S. Pindyck, Daniel L. Rubinfield. Econometric Models and Economic Forecasts. N.Y.: McGraw-Hill, INC, 1991. -596 p.

10. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme d'interpolation par les functions "spline". Comptes Rend. - 1949. - V.228. - P. 1996-1998.

11. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин А.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983.-471 с.

12. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Том 1. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 1998. - 1024 с.

13. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Том 1. Теория вероятностей и прикладная статистика. М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 656 с.

14. Айвазян С.А. Том 2. Основы эконометрики. М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

15. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических систе-мах./Перевод с английского. Под редакцией И.А.Ушакова. -М.: 1972.

16. Аладьев В., Шишаков М. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. - 654 с.

17. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972. - 318 с.

18. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

19. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Мир, 1987. - 360 с.

20. Аллен Р. Математическая экономия. М.: 1963.

21. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

22. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. Деньги и кредит. -1996. - № 12. - С. 27 - 35.

23. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. - 756 с.

24. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Лада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. - 430 с.

25. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-е, переработанное и дополненное. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 408 с.

26. Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Мир, 1979. - 536 с.

27. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: 1980.

28. Баззел Р., Кокс Д., Браун Р. Информация и риск в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1993. - 96 с.

29. Беляева И.П. Практические приложения интервального анализа. Переславль-Залесский: ВЦ СО АН СССР, 1988. - 156 с.

30. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

31. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

32. Бернар И., Колли Ж.К. Прогноз. Толковый экономический ифинансовый словарь. Том 2. М.: Мир, 1994. - С. 386 - 387.

33. Фон Берталанфи А. Общая теория систем критический обзора/Исследование по общей теории систем./Перевод с английского. - М.: 1969.

34. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: Центральный экономико-математический институт РАН, 2003. - 151 с.

35. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Вып. 1. - 288 е., Вып. 2. -197 с.

36. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Государственное издат-ство физико-математической литературы, 1961. - 120 с.

37. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

38. Васильев В.И., Красилышков В.В., Плаксий С.И., Тягунова Т.Н. Статистический анализ многомерных объектов произвольной природы. Введение в статистику качеств. М.: Издательство ИКАР. 2004. - 382 с.

39. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

40. Винтизенко И.Г., Касторнова Т.А., Шадуев М.Г. Период упреждения как показатель прогнозируемости. Вестник Ставропольского института имени В.Д.Чурсина. Выпуск 2. Ставрополь: Издательство Ставропольского института имени В.Д.Чурсина, 2001.-С. 123-133.

41. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права,2001.- 102 с.

42. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем./Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

43. Горчаков А. А., Рязанов Б.В. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. Рынок ценных бумаг. - 1998. - №4-5.

44. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели./Учебное пособие. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. - 136 с.

45. Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование./Под ред. А.Г.Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990.-383 с.

46. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 1996. - 167 с.

47. Джонстон Д.Ж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

48. Долятовский В.А., Касаков А.И., Коханенко И.К. Методы эволюционной и синергетической экономики в управлении. Отрадная: Ростовский государст. экономический университет; Институт управления, бизнеса и права; ОГИ, 2001. - 577 с.

49. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. -402 с.

50. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986.-512с.

51. Дудов А.С., Шадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №1. - С. 12-17.

52. Дьяконов В. MAPLE 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -608 с.

53. Дюран В., Одел П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

54. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. - 384 с.

55. Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. М.: Экономика, 1985. - 207 с.

56. Емельянов С.В., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. - 32 с.

57. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. М.: Знание, 1976. - 64 с.

58. Житков В.А., Морозов А.В., Царфин Л.В. Модельный инструментарий для прогноза фермерского производства. -Экономика и математические методы. 1995. - т. 31. - Вып.4. - С. 123 - 130.

59. Завьялов П.С., Демидов В.Е. Как ведут средне- и долгосрочное прогнозирование рынка? Формула успеха — маркетинг. М.: 1991.-С. 89-93.

60. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. М.: Мир, 1976. -165 с.

61. Занг В.-Б. (Вэй-Бин Занг) Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. М.: Мир, 1999. - 335 с.

62. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматгиз, 1994. - 416 с.

63. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. -Ростов-на-Дону: Издательство Северо-Кавказского Научного Центра Высшей школы, 2002. 140 с.

64. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений./Перевод с английского В.В.Сазонова, А. Н.Ширяева./Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1966. - 588 с.

65. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и свя-зи./Перевод с английского Л.И.Гальчука, А.Т.Терёхина./Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 899 с.

66. Кендэлл М., Стюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

67. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.-199 с.

68. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в экономет-рическое моделирование. М.: Статистика, 1978. - 151 с.

69. Ковалёв В.В. Методы и приёмы финансового анализа и прогнозирования./Финансовый анализ. М.: 1998. - С. 48 - 62.

70. Ковалёва А.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

71. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

72. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры. Вопросы конъюнктуры. - 1925. - Т. 1. - Выпуск 1. - С. 28-79.

73. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 832 с.

74. Костина H.I., Алексеев А.А., Василик О.Д. Финансово прогно-зування: методы та модели Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. - 144 с.

75. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. Нижний Архыз: Издательский центр «CYGNUS», 1998. - 170 с.

76. Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирование (методы и модели). Учебное пособие. Курск: Издательство Курского государственного технического университета, 1997. - 84 с.

77. Курдюмов С.П., Малинецкий P.P., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы./В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». -М.: Наука, 1996. С. 95-164.

78. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979. - 200 с.

79. Левшин Ф.М. Прогноз конъюнктуры./Мировой рынок, цены и маркетинг. М.: 1993. - С.21-33.

80. Липатова И.В. Прогнозирование прибыли. Финансы. - 1995.- №2. -С. 19-20.

81. Лобанова Е.Д. Прогнозирование с учётом цикличности экономического роста. Экономические науки. - 1991. - №1. - С. 12- 19.

82. Лопатников А.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987.-510 с.

83. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. Учебное руководство. М.: Наука, 1990. - 240 с. - 324 с.

84. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 420 с.

85. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс (1-е издание). М.: Дело, 1997. - 248с.

86. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика: Начальный курс (2-е издание). М.: Дело, 2001. - 29бс.

87. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования./Сборник работ. Пер. с английского и французского./Под редакцией Э.Б.Ершова. М.: Статистика, 1970. - 471 с.

88. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. М.: Финансы и статистика, 1982. - 238 с.

89. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975. Выпуск 1. - 1976. Выпуск 2. - 1977.

90. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996. - С. 165-190.

91. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 240 с.

92. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. М.: Прогресс, 1977. - 348 с.

93. Математические методы анализа экономики. М.: Изд-ство Московского государственного университета, 1983. - 152 с.

94. Матросов А.В. Maple 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

95. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Мир, 1973. - 344 с.

96. Месарович М., Такахара И. Общая теория систем: математические основы./Перевод с английского. Под редакцией С.В.Емельянова. М.: 1978

97. Методы народнохозяйственного прогнозирования. М.: Наука. Центральный экономико-математический институт Академии Наук СССР, 1985. - 472 с.

98. Мешковой Н.Е., Кулакова Ю.И. Прогнозирование тренда цены ГКО. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №6.

99. Мотышина М.С. Методы социально-экономического прогнозирования. Учебное пособие. СПб.: Издательство Санкт-Петербургского УЭФ, 1994. - 114 с.

100. Мэнкью Н. Грегори Принципы экономике. 2-е издание, сокращённое. СПб.: Питер, 2003. - 496 с. (Серия «Учебники»)

101. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука и техника, 2003. - 384 с.

102. Научные основы экономического прогноза. — М.: Мысль, 1971. 424 с.

103. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. - 422 с.

104. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

105. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов:основные методы. М.: Мир, 1982. - 211 с.

106. Ф 124. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. М.: Знание, 1985. - 41 с.

107. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Мир, 1985. - 512 с.

108. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчёт и риск. М.: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

109. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков. -Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2001. 126 с.

110. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов

111. Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальный анализ поведения природных временных рядов. Современные аспекты экономики. - 2002. - No 9 (22). - С. 185-200.

112. Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. М.: Финансы и статистика, 1984. - 370 с.

113. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. /Перевод с английского. М.: Мир, 2000. - 333 с.

114. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. - 304 с.

115. Подиновский В.В., Ногин В Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

116. Полетаев А.В., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитиекапитализма (опыт междисциплинарного исследования). М.:1. Наука, 1993. 249 с.

117. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н., Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебно-методическое пособие. — М.: Финстатинформ, 1997. 341 с.

118. Пригожин И., Стингере И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. - 278 с.

119. Прикладные нечёткие системы./Под редакцией Т.Тэрано, К.Асаи, М.Сугэно. М.: Мир, 1993. - 368 с.

120. Присняков В.Ф. Нестационарная макроэкономика. Учебное пособие. Донецк: Издательство Дон-НУ, 2000. - 209 с.

121. Прогноз. Словарь делового человека./Под редакцией В.Ф.Халитова. М.: 1994. - 122 с.

122. Прогнозирование деловой среды. Стратегическое планирование. М.: 1998. - С. 407-434.

123. Прогнозирование и планирование в условиях рынка./ Учебное пособие для студентов вузов.//Под редакцией Т.Г.Морозовой, А.В.Пикулькина. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. -318 с.

124. Прогнозирование и планирование экономики. Учебное пособие. /Борисевич В.И., Кандаурова Г.А. Минск: ИП «Эко-перспектива», 2000. - 432 с.

125. Прогнозирование рынка.//Рыночная экономика. Словарь./ Под редакцией Г.Я.Кипермана. М.: 1993. - С. 333 - 334.

126. Прогнозирование экономическое.//Политэкономия: экономическая энциклопедия. Том 3. М.: 1979. - С. 341-343.

127. Прогнозный баланс. Прогнозный отчёт о прибыли и убытках. Прогноз.//Бухгалтерский анализ./Перевод с английского С.М.Тимачёва. Киев: 1993. - С. 298 - 387.

128. Прогностика. Термины и определения./Комитет научно-технической терминологии. Выпуск 109. М.: Наука, 1990. -56 с.

129. Прохоров Г.В., Леденёв М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений Maple V. Компьютерное издание. 198 с.

130. Пуарье Д. Эконометрия структурных изменений (с применением сплайн-функций)./Под редакцией Г.Г.Пирогова. Перевод с английского В.В.Минахина. М.: Финансы и статистика, 1981. - 183 с.

131. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977. - 408 с.

132. Растригин Л.А., Пономарёв Ю.П. Экстраполяционные методы проектирования и управления. М.: Машиностроение, 1986. - 120 с.

133. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

134. Рыночная экономика. Энциклопедический словарь

135. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности. // Странные аттракторы. М.: 1991.-С. 117-151.

136. Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). -Запорожье: Издательство Запорожского государственного университета, 2002. 227 с.

137. Сигэл Эндрю Ф. Практическая бизнес-статистика: Перевод с английского. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

138. Современный философский словарь./Под общей редакцией д.ф.н., проф. В.Е.Кемерова. 2-е издание, исправленное и дополненное - Лондон: - Франкфурт-на-Майне: - Париж: -Люксембург: - Москва: - Минск: Панпринт, 1998. - 1064 с.

139. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. М.: Интернет-трейдинг, 2003. - 400 с.

140. Сошникова А.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике./Под редакцией В.Н.Тамашевича./Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

141. Справочник по прикладной статистике. В двух томах. Перевод с английского./Под редакцией Э.Алойда, У.Аедермана, С.А.Айвазяна, Ю.Н.Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. - 432 с.

142. Статистические модели и прогнозирование./Под ред. А.Г.Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990. - 234 с.

143. Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность. Вопросы экономики. - 1994. -№ 1. - С. 86 - 97.

144. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. - 315 с.

145. Терехов Л. Л. Кибернетика для экономистов. М.: Финансы и статистика, 1983. - 288 с.

146. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965.-238 с.

147. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: Русская Деловая Литература, 1999. - 240 с.

148. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. М.: Мир, 1981. - 696 с.

149. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ на компьютере. М.: ИНФА-М, 1998. - 528 с.

150. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. -274 с.

151. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное пособие для вузов./Перевод с английского. Под редакцией М.Р.Ефимовой. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999.-527 с.

152. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. М.: Наука, 2000. - 431 с.

153. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учебник для вузов. -2-е издание, дополненное. М.: ЗАО «Бизнес-школа «ИНТЕЛ-СИНТЕЗ»», 1998. - 272 с.

154. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. - 260 с.

155. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996. - 320 с.

156. Фишберн П.С. Теория полезности для принятия решений. -М.: Наука, 1978. 298 с.

157. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989. - 270 с.

158. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. М.: МГПУ, 2000. - 294 с.

159. Фрост А., Претчер Р. Полный курс по Закону волн Эллиота. -М.: 2001

160. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 168 с.

161. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука. ГРФМЛ. Изд. 2-е, 1972. - 400 с.

162. Хоскинг А. Маркетинг: планирование, исследования и прогнозирование. Курс предпринимательства. М.: 1993. - С. 136 - 162.

163. Чепырных Н.В., Новосёлов А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования./Учебное пособие. М.: Ин-терпрекс, 1995. - 288 с.

164. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А. А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование./Учебное пособие. -М.: Изд-во ПРИОР, 1999. 176 с.

165. Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и её применение в экономике. М.: Статистика, 1971. - 103 с.

166. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Финансы и статистика, 1979. 316 с. Издание 2-е, переработанное и дополненное - М.: Статистика, 1977. - 200 с.

167. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. Издание 2-е, исправленное и дополненное. М.: Дело Лтд, 1995. - 320 с.

168. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник для вузов. М.: Дело, 2000. - 400 с.

169. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. -М.: Финансы и статистика, 1982. 319 с.

170. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.В., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское Радио, 1975.-400 с.

171. Шадуев М.Г. Алгоритм «скользящего прогноза» в обработке временных рядов. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №3. - С. 44-49.

172. Шадуев М.Г. Использование периода упреждения для выбора релевантной модели экономического процесса. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. -№2.-С. 56-61.

173. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

174. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988, 1998.-240 с.

175. Эконометрика: Учебник для студентов вузов. И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М.Гордеенко, И.В.Бабаева, Т.В.Костеева, Б.А.Михайлов./Под редакцией члена-корреспондента РАН И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.

176. Экономико-математические методы и прикладные модели./ Под ред. В.В.Федосеева.//Учебное пособие для экономических специальностей. М.: ЮНИТИ, 1999. 2000. - 391 с.

177. Юзбашев М.М. Анализ временных рядов

178. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. -М.: Прогресс, 1974. 248 с.