Балансовые методы многофакторного сплайн-прогнозирования экономических процессов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тимошенко, Павел Николаевич

• Тимошенко, Павел Николаевич
• кандидат экономических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тимошенко, Павел Николаевич

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1, СПЛАЙН-АППРОКСИМАЦИЯ В ОДНОФАКТОРНОМ ЭКОНОМИЧЕСКОМ АНАЛИЗЕ.

1.1, Выбор и сравнение моделей экономического процесса.

1.2, Формула Тейлора.

1.3, Степенные многочлены.

1.4, Ряды Фурье.

1.5, Экспоненциальные и логистические функции.

1.6, Последовательные и параллельные комбинированные модели.

1.7, Сплайн-функции.

1.8, Экономический анализ на фазовых сплайн-портретах

1.9, Сплайн-портреты взаимных параметрических зависимостей.

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ ОДНОФАКТОРНОГО СПЛАЙН-ПРОГНОЗИРОВАНИЯ.

2.1, Футурология, как наука.

2.2, Прогностика: модели, аппарат, инструменты.

2.3, Классификация прогнозов.

2.3.1, Прогнозы, программы, планы.

2.3.2, Эконометрические и эмпирические прогнозы ,,,

2.3.3, Виды прогнозов.

2.3.4, Качество и верификация прогнозов.

2.3.5, Интуитивные и формализованные методы прогнозирования.

2.4. Экономические тренды, циклы, тенденции.

2.5. Взаимодействие экзогенных и эндогенных факторов в прогнозировании.

2.6. Основные идеи однофакторного сплайн-прогнозирования

2.7. Экстраполяция, по последнему фрагменту сплайна.

2.8. Оптимальное «статистическое обобщение».

2.9. Двухступенчатое сплайн-прогнозирование.

2.10. «Скользящие прогнозы».

2.11. Моделирование, анализ и прогностика в трёхмерной визуализации.

ГЛАВА 3. МНОГОФАКТОРНОЕ СПЛАЙН

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

3.1. Аналитико-прогнозирующие системы.

3.2. Аддитивные эконометрические модели в прогностике.1 Об

3.3. Мультипликативные эконометрические модели.

3.4. Уточнение прогноза при помощи операции «скользящего среднего».

3.5. Балансы и их использование в многофакторном прогнозировании.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ.

ИСПОЛЬЗОВАННЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ В ДИССЕРТАЦИИ,

АВТОРЕФЕРАТЕ И ПРОГРАММНОМ ПРОДУКТЕ.

ГЛОССАРИЙ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Балансовые методы многофакторного сплайн-прогнозирования экономических процессов»

Всегда, везде, во всех видах деятельности необходимо предвидение перспектив развития, будущих последствий проводимых мероприятий, а также процессов и явлений, которые могут возникнуть и независимо от этих целенаправленных мер. Прогнозирование предполагает научно-обоснованное суждение о возможных состояниях экономической системы в будущем, об альтернативных путях и сроках его осуществления, оно должно предполагать получение количественных оценок этих состояний при помощи математических и инструментальных средств реализации.

Прогнозирование особенно необходимо в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками на нём. С ростом объемов экономического программирования и индикативного бизнес-планирования качества и затрат, прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становится всё более важным этапом любого менеджерского проекта.

Особая роль принадлежит прогнозированию в банковской системе, в которой бизнес традиционно связан с высокой степенью риска, обуславливаемого в условиях рыночной экономики изменчивостью внешней экономической среды и вероятностью управленческих ошибок и их негативных последствий. Принятие любого решения в банковской деятельности без опоры на прогноз развития делает его тактически и стратегически необоснованным. В то же время, реализация научно-обоснованных прогнозов позволит банкам успешно противостоять действию различных неблагоприятных стохастических факторов.

Методологии прогнозов присущи общие черты. Все они в той или иной мере используют экстраполяцию прошлых тенденций в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, народонаселения, технического прогресса. Общая черта эконометрических и эмпирических прогнозов - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить общую картину будущего экономического роста. Следует подчеркнуть особую важность принципов системности, взаимосвязанности и соподчинённости прогнозов развития объектов и прогностического фона.

Бум прогнозирования пришёлся на рубеж 50-60-х годов, когда прогнозы использовались в политике капитальных вложений и научных исследований, в борьбе за рынки и источники сырья, а государственное программирование активно воздействовало на эти тенденции, особенно в долговременных прогнозах.

Прогнозированием стоит заниматься хотя бы потому, что силён скепсис в отношении качества прогнозов. Утверждается, что общий темп роста, обычно символизируемый валовым национальным продуктом, не поддаётся прогнозам; что прогнозирование не только не нужно, но и невозможно; что методы, использованные для получения прогнозов, чрезмерно упрощены; что математический аппарат заумен и далёк от реальности; что методы экстраполяции ненадёжны из-за неопределённости факторов, неожиданности потрясений.

Действительно, в 70-е годы на Западе происходит прорыв, обусловленный прежде всего возросшей неопределённостью научно-технического развития, быстрым появлением новых отраслей (микроэлектроника, биотехнология, пластические материалы и др.), технологической революцией. Прогнозирование, особенно на долгие сроки, в новых условиях оказывается малоэффективным, так как не может заранее предусмотреть столь быстрые и кардинальные изменения.

Системное исследование показывает, что при прогнозировании экономических процессов экстраполяционные построения часто базируются на аналитическом продолжении поведения единственной переменной, такое прогнозирование называется однофакторным. Конечно, характер поведения во времени одной случайной величины отражает в завуалированной форме весь спектр воздействий внешней среды на неё и, таким образом, на поведение всей экономической системы. Однако если имеются эконометрические законы, связывающие временное поведение хотя бы пары случайных величин, то появляется соблазн использовать такой закон для уточнения прогнозных построений, перманентно сравнивать эти прогнозы и находить рассогласование, которое можно будет трактовать либо как ошибку избранных методов прогнозирования, либо как проявление в рыночных механизмах новых, неучтённых ранее взаимодействий. При этом к эконометрическому закону должны предъявляться достаточно высокие требования как относительно точности представляемой закономерности, так и относительно широты диапазона его действия.

Известно не слишком много работ по сравнению прогнозных оценок, полученных разными способами, в том числе с поиском наилучшей системы универсальных приближающих прогнозирующих функций. С одной стороны, хотелось бы найти абсолютно точный эконометрический закон, без ошибки действующий на сколь угодно широком интервале поведения двух функций. Метод следовало бы обобщить на законы, связывающие произвольное число случайных процессов. Всё это становится чрезвычайно актуальным для финансовых процессов и их прогнозов, так как среди экономических потоков (производственные, финансовые, информационные) они обладают средним темпом изменения (до нескольких месяцев), детерминированное прогнозирование со своими ограниченными экстраполяцион-ными возможностями могло бы простым способом принести достаточно точные результаты. Тогда итогом решения задачи стало бы получение универсального и конструктивного способа сравнения конкретных аппарата и инструментов прогнозирования, способа выявления влияния прогностического фона на конечные результаты с тем, чтобы их можно было уточнять и корректировать внутри горизонта прогноза.

С другой стороны, решения по выбору такого аппарата и инструментов должны сопровождаться точным математическим расчётом, чтобы при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений они давали не просто формальный оптимальный результат, но ещё и практически полезный.

Математическая постановка задачи, выбор методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, их сравнение, корректировка окончательного прогноза должны базироваться на алгоритмах, входящих в состав систем компьютерной математики. Системы, реализуясь на персональных компьютерах, должны «уметь» настраиваться на решение конкретных задач, решая их аналитически, графически или численно.

Актуальность и недостаточная разработанность вопросов коллективной точности многофакторного трендового прогнозирования одновременно нескольких взаимосвязанных случайных процессов с автоматическим сравнением их прогнозов через некоторый эконометрический закон (балансовое равенство) с назначением универсальной модели экономического процесса, имеющие целью получение более достоверного и долгого прогноза, предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено уточнению методов, алгоритмов, результатов детерминированного многофакторного прогнозирования использованием и сравнением независимых прогнозов нескольких случайных переменных, связанных эко-нометрическим законом или его частным случаем - балансовым равенством.

О степени разработанности проблемы. Известно, какой большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные учёные, в первую очередь это: И.Бернар, Н.Винер, Д.Ж.Джонстон, Ж.-К.Колли, Э.Маленво, Дж.Мартино, Р.Отнес, К.Паррамоу, М.Песаран, Д.Пуарье, Л.Слейтер, Г.Тейл, Т.Дж.Уотшем, Д.Хейс, А.Хоскинг, А.Эноксон, Э.Янч.

История развития рабочей (теперь мы бы сказали «конструктивной») прогностики начинается с прогноза Г.Ландсберга, Л.Фишмана, Дж.Фишера «Ресурсы в будущем Америки. Потребности и возможности их удовлетворения в 1960-2000 г.г.», прогноза Дж.ФДьюхорста, Дж.О.Коппока, П.Л.Йейста и др. «Потребности и ресурсы Европы» (1961 г.) - десятилетнего прогноза развития экономики 18 западноевропейских стран; сборника (1962 г.) «Будущее Европы в цифрах» (прогноз до 1970 г., Бельгии - до 1975 г.) и др.

В бывшем СССР проводились серьёзные экономические прогностические исследования. Отметим выдающиеся труды известных советских и российских учёных: Л.И.Абалкина,

A.Г.Аганбегяна, А.В.Канторовича, В.А.Кардаша, В.С.Немчинова,

B.В.Новожилова, Н.П.Федоренко, С.С.Шаталина, А.Н.Ширяева, а также труды соотечественников: В.А.Буторова И.В.Бестужева-Аады, Г.В.Гореловой, А.А.Горчакова, В.Е.Демидова, А.С.Емельянова, Э.Б.Ершова, С.В.Жака, П.С.Завьялова,

A.Н.Ильченко, В.И.Калиниченко, В.В.Ковалёва, Л.Н.Ковалёвой, Ф.М.Левшина, И.В.Липатовой, Е.Б.Лобановой, Ю.П.Лукашина,

B.И.Максименко, Е.Н.Мельниковой, Н.П.Молчановой,

A.В.Морозова, А.А.Новиковой, А.Л.Новосёлова, И.В.Орловой,

B.А.Перепелицы, Б.В.Рязанова, Н.Х.Токаева, Г.Н.Хубаева, Е.М.Четыркина и др.

При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных в прогнозировании результатов (по оценкам специалистов, насчитывается свыше 150 методов прогнозирования, на практике используется в качестве основных около 20), всё ещё находятся разделы футурологической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его универсальным, конструктивным, более долгим и точным, нагляднее визуализировать результаты.

Определим объект исследования - это предприятия различных организационно-правовых форм, институты банковской системы, региональные экономические системы. Предметом исследования являются взаимосвязанные многофакторные экономические и финансовые процессы, протекающие в финансово-кредитных системах.

Теперь мы можем сформулировать цель диссертационной работы - совершенствование подходов, методов, схем, алгоритмов детерминированного прогнозирования экономических и финансовых процессов за счёт использования многофакторных эконометрических (в частности, балансовых) соотношений, служащих, с одной стороны, критерием количественного сравнения методов и, с другой, позволяющих корректировать прогнозы нескольких взаимосвязанных экономических показателей.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:

• системный анализ проблем прогнозируемости в экономической области с выбором парадигмы, отвечающей сути задачи и принимаемых в ней решений, системное рассмотрение и определение места предлагаемого прогнозирующего аппарата, алгоритмов и инструментов в ряду способов, методов, методик фу-турологической науки;

• исследование экономических и финансовых процессов с точки зрения сочетания их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности, выбор для эконометрической модели комбинации элементов детерминированного и случайного и в этих рамках выбор алгоритмов обработки временных рядов отчётных показателей;

• использование для моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования экономического поведения универсального сплайн-аппарата, дополненного многофакторными связями, реализованными в виде наложения известных эконометрических законов (и их точных эквивалентов - балансовых равенств), связывающих между собой несколько стохастических переменных финансовых процессов;

• уменьшение мерности операционного пространства за счёт привлечения к многофакторному (балансовому) сплайн-прогнозированию нового показателя соответствия (критерия согласия) - уклонения прогнозов взаимосвязанных стохастических переменных финансового менеджмента от известного экономет-рического закона (или его точного эквивалента - балансового равенства);

• построение аддитивных балансовых моделей, уточняющих прогноз нескольких взаимосвязанных экономических переменных с нахождением аддитивных добавок к значениям каждого показателя в горизонте прогноза («первый приём системной сбалансированности») ;

• построение мультипликативных балансовых моделей уточнения прогноза нескольких взаимосвязанных экономических показателей с нахождением мультипликативных поправок к каждому показателю в горизонте прогноза («второй приём системной сбалансированности»);

• построение балансовых моделей «скользящего среднего» для уточнения тенденций прогноза экономических переменных с нахождением корректирующих добавок к ним в горизонте прогноза («третий приём системной сбалансированности»);

• построение рабочего алгоритма прогнозирования тенденций основных финансовых показателей (прибыли, расходы, финансовый результат, денежные потоки юридических и физических лиц и пр.) территориального отделения института системы денежного обращения при широкой вариации социально-экономических условий в регионе;

• создание системы поддержки принятия решения и с её помощью экспериментальная обработка динамики модельных показателей; в систему вошли операторы статистических расчётов, построения кусочно-полиномиальной математической модели, алгоритмы поиска «скользящего среднего» и экстраполяционных продолжений, алгоритмы рабочего прогнозирования и т.п.;

• проверка применимости предложенных моделей и методов на практике перемещения денежных потоков юридических и физических лиц в институтах системы денежного обращения; численные эксперименты проводились при вариации статистических индикаторов региональных социально-экономических процессов в России, их трендовых и сезонных составляющих.

Представим основную гипотезу исследования - как принципиальное улучшение методов детерминированного прогнозирования введением многофакторных эконометрических (в частности, балансовых, как наиболее точных проявлений эконометрических законов) связей между взаимосвязанными прогнозируемыми экономическими и финансовыми показателями. Это сокращает мерность операционного пространства, позволяя повысить надёжность и долговременность прогноза. При слежении за исполнением баланса на всём протяжении периода упреждения корректировать параметры прогнозирующей модели, определяя её динамическую и статическую точность, уточнять прогнозные значения каждого экономического показателя.

Теоретические и методологические основы исследования составляют труды зарубежных и российских экономистов и математиков по математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования экономических и финансовых процессов. Применялись методы системного анализа, дискретной математики, эконометрики, финансового менеджмента, прогностики, теории приближений. В качестве аппарата исследования использованы сплайн-функции. Инструментом исследования стали операторы системы компьютерной математики МАРЬЕ б, на которой базируется разработанная система поддержки принятия решений.

Эмпирическую базу исследования составили данные официальных отчётов за три года (2000-2002 гг.) о динамике движения денежных средств юридических и физических лиц в кредитно-финансовых учреждениях (Невинномысское отделение № 1583 Северо-Кавказского Банка Сбербанка РФ), статистические сведения и показатели социально-экономического развития страны в тот же период.

Работа выполнена в соответствии с п.1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденция развития».

Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:

1. Для прогнозирования экономических процессов предложен многофакторный подход в рамках кусочно-полиномиального метода с аппаратом сплайн-аппроксимации, позволяющий за счёт снижения мерности операционного пространства ограничить область решения, ускорить поиск, повысить точность и надёжность прогноза.

2. В многофакторном сплайн-прогнозировании предложено использовать балансовые методы как наиболее точные и стабильные эквиваленты эконометрических представлений и законов на всём протяжении отчётного и перспективного периодов.

3. Найден, исследован и систематически использован новый критерий согласия модели и процесса - мера рассогласования между балансовым итогом и суммой (произведением, скользящим средним) прогнозов экономических показателей.

4. Предложены аддитивные балансовые модели уточнения прогноза нескольких связанных экономических переменных с нахождением аддитивных корректирующих добавок к значениям переменных в горизонте прогноза («первый приём системной сбалансированности»).

5. Предложены мультипликативные балансовые модели уточнения прогноза нескольких взаимосвязанных экономических показателей с нахождением мультипликативных корректирующих поправок к каждому из них в горизонте прогноза («второй приём системной сбалансированности»).

6. Предложены алгоритм «скользящего прогноза» с переменным шагом и переменной «глубиной скольжения» и модель уточнения прогноза экономической переменной «скользящим средним» с нахождением её скорректированного значения в горизонте прогноза («третий приём системной сбалансированности»),

7. С помощью предложенного подхода найдена системная цикличность финансовых потоков в отделении Сберегательного Банка России, объясняемая наличием в замкнутой системе финансового менеджмента временного управленческого запаздывания.

8. Разработана система поддержки принятия решений, которая генерирует кусочно-полиномиальную математическую модель, даёт возможность её аналитически обрабатывать операциями сложения, умножения, дифференцирования и интегрирования сплайнов; реализует алгоритмы статистической обработки, вычисления «скользящего прогноза», интерполяции и экстраполяции; реализует созданные алгоритмы нахождения аддитивных, мультипликативных, «скользяще-средних» поправок к текущим экстраполяционным построениям с формированием истинного прогноза; строит и визуализирует на фазовых портретах и параметрических картинах экономические зависимости. Система автоматизировала расчёты по предложенным методикам, использовала образующиеся балансовые рассогласования для уточнения прогнозов экономических показателей, каждый раз указывая величины аддитивных, мультипликативных и «скользяще-средних» корректирующих добавок к финансовым переменным модели.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы универсальны, позволяют решать широкий круг экономических и актуарных задач, могут быть использованы всюду, где точный прогноз позволяет рационализировать и оптимизировать управленческие решения. Подход корректирует первоначально получаемые прогнозные значения экономических показателей через их взаимосвязи с помощью аддитивных, мультипликативных, «скользяще-средних» добавок, приближает их к истинным значениям за счёт перманентного использования эконометрических законов (балансовых равенств) как в отчётном периоде, так и в горизонте прогноза. Это позволяет финансовому менеджеру через модель лучше понимать природу процессов, совершать экономически оправданные шаги в управлении ими.

Предложенные методы, методики, алгоритмы, вычисляющие для прогнозируемых значений корректирующие поправки, были погружены в модельные и реальные экономические процессы и оправдали себя, их корректность подтверждается расчётами на конкретных материалах прогнозирования (финансовые потоки юридических и физических лиц в территориальном отделении института системы денежного обращения).

Разработанные модели и математический аппарат их количественного анализа, визуализации и прогнозирования могут использоваться в курсах «Эконометрика», «Математическая экономика», «Прогностика», «Актуарная математика», «Финансовый менеджмент» для студентов экономических специальностей.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением: системного анализа; актуарной математики; математических и инструментальных методов экономики, включающих статистику, эконометрику, прогностику, численные методы, методы приближений, теорию аппроксимации; известных и проверенных временем алгоритмов экстраполяции; надёжных алгоритмов теории сплайнов; алгоритмов оптимального решения прогностических задач; построением системы поддержки принятия решений, реализующей инструментальные и математические подходы в экономике с выполнением всех экономических и актуарных расчётов системой компьютерной математики МАРЬЕ 6; двух- и трёхмерной визуализацией результатов моделирования, анализа и прогнозирования; документальным характером использованных данных по объектам приложений предложенных моделей и методов (денежные потоки в территориальном отделении института финансово-кредитной системы). Предлагаемые в работе информационные модели финансовых процессов, разработанные алгоритмы, полученные математически строго, дают более точные и надёжные результаты.

На защиту следует вынести следующие положения, результаты и выводы:

1. Сложное взаимодействие экономических и финансовых процессов, их многофакторность, заложенная в эконометриче-ских законах (балансовых равенствах), диктует необходимость применения системного анализа, математических методов, современного математического и информационного аппарата (сплайн-функций), инструментальных средств (систем компьютерной математики типа МАРЬЕ 6) при их изучении, моделировании, анализе, визуализации и прогнозировании.

2. Наиболее существенной характеристикой метода, конструктивной, важной теоретически и практически, оказывается коллективное (параллельное) уточнение однофакторных прогнозов нескольких экономических показателей, связанных неким эконометрическим законом или точным его эквивалентом - балансом. Так реализуется многофакторность прогноза, требующая новых подходов в известных задачах статистической обработки, экстраполяции и прогнозирования.

3. Жёсткая взаимная связь (аддитивная, мультипликативная, через «скользящее среднее») экономических показателей, некая «экономическая голономия», переводится в меру уклонения переменных от балансового результата в проспекции или в ретроспекции. Полученная разными алгоритмами, мера может быть использована как в целях сравнения и уточнения методов, так и коррекции результатов детерминированного прогнозирования.

4. Голономные связи, накладываемые балансовыми равенствами на экономические показатели, позволили уменьшить мерность операционного пространства и, соответственно, субъективность в предвидении экономических тенденций в горизонте прогноза.

5. Результаты параллельного однофакторного прогнозирования уточняются первым и вторым приёмами системной сбалансированности (через аддитивные и мультипликативные добавки), делая прогноз многофакторным с подчинением отдельных его составляющих точному балансовому или приближённому эконометрическому равенству.

6. Специфика работ по балансовому прогнозированию потребовала поиска и реализации так называемых «скользящих» переменных и алгоритмов, т.е. переменных, статистическая обработка которых «скользящими» алгоритмами использует как известные, так и вновь рассчитываемые значения показателей. Уточнение прогноза в «третьем приёме системной сбалансированности» связано с накоплением, обобщением и использованием статистики о процессе, сохраняющей его тенденции в перспективе. Реализованный поиск «скользящего среднего» с переменной величиной «глубины скольжения» позволил по-новому вычислять прогноз экономического поведения, увеличивая его точность и длину горизонта.

Основные результаты диссертационного исследования опубликованы в семи работах автора общим объёмом 1.2 печатных листа ([31], [114], [115], [116], [117], [118], [119] нас. 145-158 диссертации).

Результаты прогнозных решений переданы администрации Невинномысского отделения № 1583 Северо-Кавказского Банка Сбербанка России для использования при анализе, трен-довом индикативном бизнес-планировании, программировании и перспективном прогнозировании на сроки, определяемые вычисленными поправками к предполагаемым прогнозам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тимошенко, Павел Николаевич, 2003 год

1. Altman E.1. Financial ratios, discriminator analysis, and the prediction of corporate bankruptcy// - J. Finance. - 1968. -Sept. - P. 589-609.

2. Haken H. Synergetics. Berlin: Springer, 1997. - 212 c.

3. Mandelbrot B.B. New methods in statistical economics. -Journal of Political Economy. 1963. - V.71. - P. 421-440.

4. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme d'interpolation par les functions "spline". Comptes Rend. - 1949. - V.228. - P. 1996-1998.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Издательское объединение ЮНИ-ТИ, 1998. - 1024 с.

6. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах./ Пер. с англ.; Под ред. И.А.Ушакова. М.: 1972.

7. Аладьев В., Шишаков М. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория базовых знаний, 2000. -654 с.

8. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Мир, 1972. - 318 с.

9. Аллен Р. Математическая экономия. М.: 1963.

10. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. Деньги и кредит. -1996. - №12. - С. 27-35.

11. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976.-756 с.

12. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Аада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. - 430 с.

13. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. М.: 1980.

14. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989. - 540 с.

15. Бернар И., Колли Ж.К. Прогноз. Толковый экономический и финансовый словарь. Том 2. М.: Мир, 1994. - С. 386-387.

16. Фон Берталанфи Л. Общая теория систем критический обзор.// Исследование по общей теории систем./ Пер. с англ. -М.: 1969.

17. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Мир, 1974. Выпуск 1. - 288 е., Выпуск 2. -197 с.

18. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: ГИФМА, 1961. -120 с.

19. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Мир, 1980. - 536 с.

20. Буторов В.А. Как построить прогноз стоимости акций с помощью ценовой эластичности. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №4. - С. 22-26.

21. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами./ Пер. с англ.; Гл. ред. серии Я.В.Соколов. М.: 1996.

22. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометриче-ский анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

23. Винтизенко И.Г. Сплайн-аппроксимация при обработке сигналов зондирования в режиме on-line./ Тезисы докладов III Всесоюзного симпозиума по лазерному зондированию атмосферы. Томск: Институт оптики атмосферы СО АН СССР, 1974. - С. 266-269.

24. Винтизенко И.Г., Касторнова Т.А., Шадуев М.Г. Период упреждения как показатель прогнозируемости. «Вестник Ставропольского института им. В.Д.Чурсина». Выпуск 2. Ставрополь: Издательство Ставропольского института имени В.Д.Чурсина, 2001. - С. 123-133.

25. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права,2001.- 102 с.

26. Гамбаров Г.М. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие./ Под редакцией А.Г. Гран-берга. М.: Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

27. Горелова В.Л., Мельникова E.H. Основы прогнозирования систем./ Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

28. Горчаков А. А., Рязанов Б.В. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. Рынок ценных бумаг. - 1998. - №4-5. - С. 30-34.

29. Горчаков A.A., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели./ Учебное пособие. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. - 136 с.

30. Грабаров A.B. Долгосрочные перспективы доходности ГКО. -Рынок ценных бумаг. 1996. - №8. - С. 44-49.

31. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

32. Долан Э. Дж. и др. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика./ Пер. с англ.; Под общ. ред. В. Лукашевича. М.: - СПб.: 1991.

33. Доугерти К. Введение в эконометрику. -М.: ИНФРА-М, 2001. -402 с.

34. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. - 512 с.

35. Дьяконов В. MAPLE 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. -608 с.

36. Дюран В., Оделл П. Кластерный анализ. М.: Статистика, 1977. - 128 с.

37. Егорова Н.Е., Смулов A.M. Математические методы финансового анализа банковской деятельности (на примере крупного сберегательного банка).// Аудит и финансовый анализ. - 1998. - № 2.

38. Егорова Н.Е., Смулов A.M. Предприятия и банки. Взаимодействие. Экономический анализ. Моделирование. М.: Издательство «Дело», 2002. - 456 с.

39. Емельянов A.C. Эконометрия и прогнозирование. М.: Экономика, 1985. - 207 с.

40. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. М.: Знание, 1976. - 64 с.

41. Житков В.А., Морозов A.B., Царфин A.B. Модельный инструментарий для прогноза фермерского производства. -Экономика и математические методы. 1995. - т. 31. -Вып.4. - С. 123-130.

42. Завьялов П.С., Демидов В.Е. Как ведут средне- и долгосрочное прогнозирование рынка? Формула успеха — маркетинг. -М.: 1991. С. 89-93.

43. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматгиз, 1994. -416 с.

44. Иоффе Л.Ш., Клейнер Г.Б., Садовский Л.Е. Алгебраические методы в теории больших систем. М.: 1976.

45. Канторович A.B. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. М.: 1959.

46. Канторович A.B., Макаров В.Л. Оптимальные модели перспективного планирования. Применение математики в экономических исследованиях. Т. 3. М.: 1965.

47. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. Ростов-на-Дону: Издательство СКНЦ ВШ, 2002. - 140 с.

48. Кейнс Д. Общая теория занятости, процента и денег. (Серия «Шедевры мировой экономической мысли», том 3). -СПб.: Петроком, 1993. 308 с.

49. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи./ Перевод с английского Л.И.Гальчука и А.Т.Терёхина./ Под редакцией А.Н.Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 899 с.

50. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.- 199 с.

51. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в экономет-рическое моделирование. М.: Статистика, 1978. - 151 с.

52. Ковалёв B.B. Методы и приёмы финансового анализа и прогнозирования./ Финансовый анализ. М.: 1998. - С. 48-62.

53. Ковалёва А.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. М.: Статистика, 1980. - 102 с.

54. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

55. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры.// Вопросы конъюнктуры, 1925. Т.1, Кн.1.

56. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. ГРФМЛ, 1973. - 832 с.

57. Костина H.I., Алексеев A.A., Василик О.Д. Финансово про-гнозування: методы та модель Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. - 144 с.

58. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. Нижний Архыз: Издательский центр «CYGNUS», 1998. - 170 с.

59. Курдюмов С.П., Малинецкий P.P., Потапов A.B. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы./ В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996. - С. 95-164.

60. Лакшина М.Г. Объём и конъюнктура в прогнозировании рынка ГКО-ОФЗ. Рынок ценных бумаг. - 1996. - №10. - С. 24-30.

61. Левшин Ф.М. Прогноз конъюнктуры./ Мировой рынок, цены и маркетинг. М.: 1993. - С.21-33.

62. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика./ Пер. с англ.; Пре-дисл. и научн. ред. А.Г.Гранберг. М.: 1977.

63. Липатова И.В. Прогнозирование прибыли. Финансы. - 1995. - №2. - С. 19-20.71