Модели архетипов макроэкономичекой динамики в фазовом пространстве тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Боташева, Фатима Борисовна

• Боташева, Фатима Борисовна
• доктор экономических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор экономических наук Боташева, Фатима Борисовна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ АРХЕТИПЫ

1.1 Макроэкономика и её основные показатели

1.2 Глобальная сложность современных рыночных процессов

1.3 Бизнес-циклы х

1.4 Валовой внутренний продукт (ВВП), реальный ВВП, валовой национальный продукт (ВНП)

1.5 Реальный объём ВВП на душу населения.

Реальный доход на душу населения

1.6 Индекс потребительских цен (ИПЦ).

Инфляция. Уровень инфляции

1.7 Построение индекса потребительских цен для России

1.8 Рынок труда. Безработица, её уровень

1.9 Доходы. Личные доходы. Заработная плата

1.10 Цены

1.11 Норма процента

1.12 Внешняя торговля России

Итоги главы

ГЛАВА 2 СТРУКТУРА МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО

СИГНАЛА

2.1 Процессы в макроэкономике ¡ц

2.2 Структурный анализ макроэкономических процессов и соответствующих им временных рядов

2.3 «Грубая» и «тонкая» составляющие макроэкономического сигнала

2.4 Тренд как долгосрочная тенденция макроэкономического развития

2.5 Сезонные процессы в макроэкономике

2.6 Циклические компоненты макроэкономической конъюнктуры

2.7 Стохастический экономический «шум»

2.8 «Событийные составляющие» макроэкономической динамики

2.9 Математические модели макроэкономических процессов, выбор и сравнение

2.10 «Временные классы» экономических процессов

2.11 «Полиформные» («кусочные») макроэкономические модели

Итоги главы 2 ^

ГЛАВА 3 СПЛАЙН-ОБРАЗЫ

МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

3.1 Что такое сплайн?

3.2 История развития сплайновых подходов в экономике

3.3 30 принципиальных достоинств сплайн-аппроксимационного подхода при описании макроэкономических конъюнктур

3.4 Теория сплайнов в макроэкономических исследованиях

3.5 Сплайн-интерполяция, сплайн-сглаживание, spline-sinoothing

3.6 Сплайн-экстраполяция. Основные идеи сплайн-прогнозирования 166 Итоги главы

ГЛАВА 4 ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО

4.1 Производные в макроэкономической динамике

4.2 О визуализации в макроэкономике

4.3 Математический аппарат фазовых пространств и фазового анализа

4.4 Абстрактное представление фазовых зависимостей

4.5 Сплайн-портреты в фазовом анализе

4.6 Сплайн-картины параметрических взаимозависимостей

4.7 Энциклопедия макроэкономических фазовых портретов

4.8 Особенности визуализации фазовых портретов и картин параметрических взаимных зависимостей двух и трёх измерений

4.9 Способы измерения топологических, метрических и хроноскопических характеристик фазовых картин

4.10 Циклы, их широкое распространение в природе, обществе, экономике и чрезвычайная устойчивость

4.11 Подходы к анализу циклических образований макроэкономической конъюнктуры в фазовом виде *

4.12 Особенности в макроэкономических сплайн-образах на фазовых портретах

Итоги главы

ГЛАВА 5 ОБЩИЙ УРОВЕНЬ НАЦИОНАЛЬНОГО ДОХОДА

5.1 Особенности фазового представления валового внутреннего продукта (ВВП), национального (ВНП), реального ВВП

5.2 Пространственная конкуренция роли ВВП основных стран в общемировом ВВП

5.3 Реальный ВВП России на душу населения в фазовой интерпретации

5.4 ВВП, приходящийся на одного работника

Итоги главы

ГЛАВА 6 УРОВЕНЬ ЦЕН

6.1 Индекс потребительских цен и инфляция

6.2 Фазовое выявление и сравнение цикличности инфляции США, Германии и России

6.3 «Коэффициент потерь» (sacrifice ratio) в фазовом начертании

6.4 «Инфляционная спираль» взаимной зависимости уровня цен и заработной платы

Итоги главы

ГЛАВА 7 МИРОВЫЕ ЦЕНЫ НА НЕФТЬ

7.1 Мировой нефтяной рынок

7.2 Динамика производства нефти на мировом рынке

7.3 Динамический «коэффициент вытеснения» стран-производителей на мировом нефтяном рынке

7.4 Динамика мировых цен на нефть

7.5 Взаимосвязь мировой цены на нефть и ВВП

7.6 Мировая цена на нефть и инфляция

7.7 Построение эконометрических законов в фазовом пространстве 294 Итоги главы

ГЛАВА 8 УРОВЕНЬ ЗАНЯТОСТИ

8.1 Сравнительный анализ уровня безработицы разных стран

8.2 Корреляция реального ВВП и уровня безработицы в фазовых изображениях

8.3 Корреляция уровня инфляции и доли безработных в краткосрочном периоде, вид в фазовом пространстве

8.4 Корреляция уровней безработицы и цен

Итоги главы

ГЛАВА 9 МАКРОЭКОНОМИЧЕСКАЯ

ЭКОНОФИЗИКА

9.1 Эконофизика - новая ветвь экономического знания ^

9.2 Эконофизические воззрения классиков

9.3 Роль производных в эконофизике

9.4 Проблема денег в эконофизике

9.5 Эконофизика и экономическая информация

9.6 Экономические образы архетипов физической динамики

Итоги главы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели архетипов макроэкономичекой динамики в фазовом пространстве»

В.1 Экономические страты

Масштабные образования, уровни, концепты или страты в экономической теории принято представлять в виде наноэкономики (экономика домашнего хозяйства), микроэкономики (процессы взаимодействия и принятия решений на уровне отдельных предприятий, малых предпринимателей, фирм, фермеров), мезоэкономики (чаще называемой региональной экономикой), макроэкономики (исследует национальную экономику в целом, объясняя общие изменения в государстве, влияющие на рынки, фирмы, хозяйства и т.д.) и мегаэкономики (описываемой глобальным макроэкономическим анализом, межстрановая мировая глобализующаяся экономика). Все масштабные экономические концепты тесно связаны между собой, оперируют одними и теми же понятиями, но изучение макроэкономики ставит перед исследователем совершенно новые, крупные и нестандартные проблемы при работе с доминантными процессами экономики, с её обобщёнными или агрегированными показателями (индикаторами).

В.2 Особенности науки «макроэкономика»

В классике принято считать, что макро- и мегаэкономическое поведение в долгосрочном периоде трендово, а экономические флуктуации характерны для кратко- и среднесрочной (нано-, микро- и мезо-) динамики. Это утверждение основывается на том, что тренд интегрирует, обобщает и усредняет случайные выбросы и в итоге вырождается в устойчивую тенденцию, некоторую гладкую непрерывную кривую с минимумом экстремумов, проходящую через (или мимо, но «наилучшим образом») характерные точки показателя. Большинство экономистов полагает, что классическая макроэкономическая теория описывает экономику в долгосрочном периоде, но никак не на краткосрочном отрезке времени. Предполагается, что классические дихотомические (реальные и номинальные) макроэкономические составляющие сложно переплетены между собой.

Действительно, взаимодействия и колебания большинства макроэко6 номических показателей оказываются синхронизованными, здесь ведущую роль играет обобщающий показатель макроэкономической деятельности -реальный объём ВВП. Когда во время рецессии реальный объём ВВП снижается, то же происходит и с личными доходами, прибылью холдингов, корпораций, потребительскими расходами, инвестициями, объёмом промышленного производства, размерами розничных продаж и т.д., ибо спад отражается во всей экономике и проявляется почти во всех макроэкономических показателях. Часто макроэкономическая динамика «сбивается» на колебания. Хотя большинство макроэкономических переменных изменяется синхронно, забегая вперёд, скажем - синфазно, их временные лаги, формы, амплитуды и периоды колебаний могут оказываться различными.

Сложная архитектоника мирового рынка, всё более быстрая динамика современной усложняющейся, глобализующейся и ускоряющейся рыночной экономики - глобальной экономики, сетевой экономики, экономики услуг, -заставляет отвечать на новые вызовы экономической эволюции идемпотент-ной исследовательской экономико-математической «платформой» с новыми подходами, современными математическими конструктами и профессиональными инструментальными средствами. Теперь приходится «тонко» мыслить при «тонком» представлении макроэкономических процессов, обнаруживая всплески уже не самих показателей, а их производных, статистических моментов, спектрального состава сигнала и пр., полнее учитывать сетевой характер современных макроэкономических взаимосвязей, о чём недавно В.А. Кардаш красиво говорил «сетевые паттерны причинно-следственных связей» [171].

Особенности этих сетевых паттернов привлекают внимание не только экономистов, но и писателей. Приведём цитату о сегодняшней макроэкономике из Виктора Олеговича Пелевина, нового Николая Васильевича Гоголя: (речь идёт о русской народной сказке про золотые яблоки) «Вот только куда подевались яблоки? Не найдёшь. Разве позвонить в офис «Юнайтед Фрут». Хотя нет, какое там. Это в прошлом веке был «Юнайтед Фрут». А сейчас любой звонок заблудится в проводах, дойдя до какой-нибудь гибралтарской 7 компании, принадлежащей фирме с Фолклендских островов, управляемой амстердамским адвокатом в интересах траста с неназванным бенефициаром. Которого, понятное дело, знает на Рублёвке каждая собака» [262].

В недавно вышедших прекрасных статьях В.А. Кардаша [170] и [173] обращается внимание на «рваные» процессы в мировой экономике, они называются автором «составными», «агрегированными», «условно-элементарными», встречаются также определения «составной процесс», «обобщённый процесс». Та выдающаяся роль, которую играют сетевые связи в экономических отношениях, заставляет современных экономистов искать возможности отображать не классическую одномерную связь между переменной и временем, эдакий привычный тренд, а между парой переменных, тремя переменными и т.д. Нужно отображать многие взаимосвязи в многомерном пространстве, реляционно переходить от связи одной пары переменных к связи другой пары с получением новой взаимной зависимости.

Эволюционирующая макроэкономическая система мира (и России) оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие первопричину неустойчивости всей экономической системы. Вторая причина - внешние силы, «раскачивающие» устойчивость мировой экономической системы, к ним относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. Обе составные части характеризуют имманентную или внутренне присущую экономической системе глобальную неустойчивость. Из-за сложного взаимодействия внешней неустойчивости системы и противоречивых действий субъектов внутри неё мировая экономическая система изначально пребывает в движении.

Функционирование и развитие макроэкономического пространства можно рассматривать как реализацию непрерывного кругооборота условий, ресурсов, факторов и продуктов:

0-С°-R°-F°-Q0-С1 -R1 -F1 -Q1 - . - Ск - RK - F^ -.

Это своего рода генетическая программа самоорганизации материального человеческого бытия в координатах определённого пространственно-временного континуума.

В.З Индексы макроэкономики

Погрузим исследование в макроэкономические показатели, одинаково интересные как для мировой, американской, германской, так и российской национальной экономики. Это статистические показатели совокупного дохода в экономике (валовой внутренний продукт, ВВП (GDP), наиболее общий показатель экономического благополучия общества), реальный ВВП (RGDP), а вслед за ним реальный ВВП на душу населения или ВВП per capita (RGDPpc), показатель, доходящий до сердца каждого жителя страны. Это индекс потребительских цен {CPГ) или средний рост цен (инфляция INFL), его иногда называют способом измерения стоимости жизни. Темп инфляции (IR) представляет собой процентное изменение уровня цен за определённый период времени и измеряется как процентное изменение индекса потребительских цен к предшествующему периоду. Кроме общего индекса потребительских цен (стоимости потребительской корзины среднего гражданина страны), органы статистики рассчитывают и другие индексы цен - для отдельных регионов, конкретных видов товаров и услуг, индекс цен для производителей (PPI), нужные для предсказания динамики индекса CPI.

Следующим изучаемым нами социально-экономическим показателем будет процент незанятой рабочей силы - уровень безработицы (UR) и естественный уровень безработицы (NRU). Количество безработных в стране - очевидный показатель её экономического благополучия. Под естественным уровнем безработицы понимается такой её уровень, который при нормальном устойчивом состоянии экономики отражает показатель количества безработных, сохраняющийся в течение достаточно длительного периода вре9 мени. Особенно интересна циклическая безработица (CU), которая представляет собой отклонения от естественного уровня безработицы, связанные с краткосрочными колебаниями экономической активности.

Будем изучать объём продаж через торговую сеть (объём розничной торговли), дисбаланс (ТВ) в торговле с другими странами (дефицит торгового баланса) или активное сальдо торгового баланса (TS). Эти показатели потому и называются макроэкономическими, что отражают состояние экономики страны в целом, а не конкретной фирмы, предприятия, торгового представительства, домашнего хозяйства. /

Становятся очень интересными взаимозависимые или даже взаимно пересекающиеся макроэкономические показатели - это уровень безработицы и реальный ВНП (RGNP) - закон А. Оукена [415], заработная плата и уровень цен, число безработных и уровень цен, индекс потребительских цен и изменение реального ВВП (коэффициент потерь - Sacrifice Ratio, SR), инфляция и уровень безработицы (кривая О.У. Филлипса [418]), мировые цены на нефть и природный газ и их влияние на макроэкономические показатели России, особенно такие, как ВВП и инфляция, внешняя торговля и ВВП, динамика валютных курсов и пр. При этом важно подчеркнуть, что взаимосвязь или корреляция архетипов носит двунаправленный характер, принципиально не удаётся определить первичный, главный, ведущий показатель, который, изменяясь сам, заставляет изменяться показатель ведомый.

Важность этого подхода подчеркнём присуждением Нобелевских премий по экономике:

• в 1974 г. Гуннару Мюрдалю и Фридриху фон Хайеку «за основополагающие работы по теории денег и экономических колебаний и глубокий анализ взаимозависимости экономических, социальных и институциональных явлений»;

• в 1980 г. Лоуренсу Клейну «за создание экономических моделей и их применение к анализу колебаний экономики и экономической политики»;

• в 2004 г. Финну Киндланду и Эдварду Прескотту «за вклад в изу

10 чение влияния фактора времени на экономическую политику и за исследование движущих сил деловых циклов».

В.4 Архетипы

В названии диссертации говорится о макроэкономических архетипах. Архетип (слово скорее из информатики) - это первооснова, образец, формализованная и многократно используемая модель некоторого важного понятия предметной области. В главе 1 будет рассмотрен подробный список архетипов макроэкономики, который подлежит исследованию в фазовом пространстве (часто говорят «погружением в фазовое пространство»), при этом образуются новые, необычные и интересные конструкции из перекрестных связей и корреляций.

В.5 Структура экономического сигнала

Особенность экономических конъюнктур состоит в сложном и весьма вариативном сочетании их динамических компонент. Поэтому предлагается структуру экономического сигнала делить на «грубую» и «тонкую» составляющие. В общей структуре мы находим тренд, сезонность, цикличность, стохастический «шум» и событийные составляющие динамики. «Грубые» составляющие - тренд и сезонность - заранее представимы, предсказуемы причины их изменения и форма зависимости, поведение гладкое. Они давно нашли способы своего обнаружения, выделения, представления, объяснения, визуализации и применения. «Тонкая» составляющая - цикличность, стохас-тичность и событийные составляющие - с трудом заранее планируются и прогнозируются, причины проявления не ясны, события происходят спонтанно, изменения - внезапно и с большими амплитудами, в этой части структуры сигнала стохастика проявляется более чем явно.

Динамика трендовых, сезонных, периодических, стохастических и событийных движений экономических показателей, их взаимосвязь - всё это волнует исследователей. Общность «грубой» и «тонкой» компонент структуры и их отличительные особенности, внезапное появление циклов, обнаружение «точек возврата», критических точек - необходимые этапы изучения экономики. Особенно ярко временные различия проявляются в макроэконо

11 мике, где происходит кругооборот или даже круговорот глобальных экономических категорий. Это ВВП, инфляция, безработица, объёмы продаж, норма процента, валютные курсы, мировые цены на нефть и природный газ, демография, спрос и предложение, бюджетные балансы, потребление, цены, инвестиции, налоги, сбережения, совокупные доходы.

В.6 Классические методы представления и анализа макроэкономической динамики

Количественное представление динамики любого макроэкономического показателя, включая ВВП, ВНП, реальный доход на душу населения, инфляцию, динамику работоспособного населения и безработицу, личные доходы, цены, мировые цены на нефть, прибыли корпораций, потребительские расходы, норма процента, валютные курсы, валовые инвестиции в промышленность, объём промышленного производства, объёмы розничных продаж, национальный доход . весьма своеобразно. Результаты этой деятельности интегрируют балансовые соотношения за некий период времени (неделю, месяц, квартал, год), экономический показатель рассчитывается по концу этого периода. Поэтому в классике для показателей практической макроэкономики не характерны гладкие аналитические зависимости, экономический показатель представляется не как часть непрерывной аналитической кривой, а как набор табличных значений. Графическим представлением экономической динамики становится множество дискретных точек («график» - [378]), математическим - множество кортежей длины два {(Хь У^} [378], где первая компонента кортежа Х1 часто соответствует времени отсчёта вторая - У1 -значению анализируемого показателя в это время. Множествами кортежей длины три {<УЬ 2], Х]>} описываются параметрические соотношения в экономике, тогда первая компонента кортежа соответствует значению У, первого макроэкономического показателя, вторая компонента - значению 2} второго показателя, третья компонента Хк соответствует времени отсчёта 4. Эти графические образы (а потом и функции) принято называть «решётчатыми». С «решётчатыми» функциями трудно работать, особенно при определении тенденций, наклонов, точек экстремума, производных, интегралов, «точек не

12 возврата». Если экономический процесс представляется «решётчатой» функцией, то не удаётся заранее определить характер его «временного класса».

Заметим, что всегда реальные входные экономические (можно сказать вслед за [219] - «конкретно-экономические») показатели образуют конечное множество ТУ измерений У, (i = 1.N), каждое в конце некоторого /-го отрезка времени Xt (суток, недели, месяца, квартала, года). Это множество кортежей длины два («пар») {(Хи YJ} , как уже было упомянуто, принято называть «решётчатой» функцией.

Большой вклад в развитие методов анализа макроэкономической динамики внесли зарубежные учёные, особо отметим Т. Андерсона, Дж. Бокса, Д. Бриллинджера, Р. Винна, К. Гергели, Дж. Джонстона, К. Доугерти, Дж.М. Кейнса, М.Дж. Кендэлла, А. Класа, Ю. Колека, О. Ланге, К.Л. Макконелла, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброта, М.Ф.М. Осборна, Э. Петерса, Д. Пуарье, П.Э. Самуэльсона, Э.Ф. Сигэла, А. Стьюарта Г. Тейла, Г. Тинтнера, Е. Федера,

A.Дж. Фроста, Г. Хакена, Р.Ф. Харрода, К. Холдена, Г. Шустера, И. Шуяна, Р.Н. Эллиотта. Зарубежные учёные много сделали и для развития теории динамических процессов, прогностики, в первую очередь это Н. Винер, В.В. Леонтьев, а также И. Бернар, Дж.Ф. Дьюхорст, П.Л. Йейтс, Ж.-К. Колли, Дж.О. Коппок, Г. Ландсберг, Ф. Лион, Дж. Мартино, Р. Отнес, М. Песаран, Л. Слейтер, Дж. Фишер, Л. Фишман, Д. Хейс, А. Хоскинг, Э. Янч.

Макроэкономические работы советских и российских научных школ давно и хорошо известны. Дело объясняется тем, что социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, естественно предполагала возможность просчёта, анализа, отраслевого балансирования, предвидения макроэкономических перспектив развития страны «в большом» на много лет вперёд. Прогнозы было принято реализовать в 5- и 7-летних планах. Тем не менее, и в этих директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в работах выдающихся советских (российских) учёных: Л.И. Абалкина, А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, Г.В. Гореловой, В.В. Давниса, A.C. Дудова, C.B. Жака, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича,

B.А. Кардаша, C.B. Крюкова, И.А. Наталухи, B.C. Немчинова, В.В. Новожи

13 лова, T.B. Огородниковой, A.A. Первозванского, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, А.Ф. Рогачёва, A.B. Рыженкова, В.И. Тиняковой, Н.Х. Токаева, Н.П. Федоренко, Г.Н. Хубаева, Е.М. Четыркина, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева и др. Отметим также интересные труды в этих областях соотечественников: И.В. Бестужева-Лады, Э.Б. Ершова, A.A. Горчакова, А.Г. Гранберга, В.А. До-лятовского, A.C. Емельянова, И.С. Енюкова, Л.Н. Ковалёвой, A.M. Кочкаро-ва, С.П. Курдюмова, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, E.H. Мельниковой, Л.Д. Мешалкина, Т.Г. Морозовой, И.В. Орловой, А.Л. Новосёлова, Т.А. Салтановой, Е.В. Устюжаниной, P.A. Фатхутдинова, В.В. Федосеева и пр.

В последнее время мы наблюдаем исчерпание репрезентативных классическим экономическим тенденциям методов мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, видим вторжение в науку, экономику и макроэкономику новых подходов, новых математических методов, отмечаем необходимость обработки социальных и экономических временных рядов современными высокоинтеллектуальными «тонкими» и точными эко-номико-математичес-кими технологиями и профессиональным инструментарием. Всё это приводит к постановке как совершенно необходимой задачи генерации новой парадигмы, выбора и обоснования новой исследовательской платформы, на базе которой новые математической конструкты, инструментальные средства и модели могли бы на разных временных отрезках изменяться, приспосабливаясь к смене временного класса процесса, и сопровождать эти изменения.

В.у Новая исследовательская платформа с парадигмой, математическими и инструментальными конструктами

Существующие методы макроэкономического анализа, не будучи наполненными математическими и инструментальными подходами, в значительной мере устарели, они так и не смогли дать полного научного представления о количественных эквивалентах процессов и явлений, об основных связях макроэкономических переменных. В работах, базирующихся на достижениях научной школы по экономической цикломатике, был предложен целый спектр принципиально новых подходов к анализу и последующему

14 прогнозированию макроэкономического поведения. При описании этих подходов ограничимся самым трудным моментом - временным анализом конъюнктур.

Широко известен взгляд на то, что непрерывность - основное свойство всех экономических процессов. Идея непрерывности в теоретической экономике предполагает использование переменных величин, которые могут принимать любые, сколь угодно близкие друг к другу значения, хотя это редко имеет место в реальном мире. Тем не менее, почти все экономические теории формулируются в терминах непрерывных переменных, а предположение о выполнении такого условия в эконометрических моделях стало частью общего подхода. Если непрерывность имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в том числе и там, где происходят внезапные изменения структуры [283], [419]. Из налагаемого ограничения непрерывности следует, что применение аналитических моделей обеспечивает более адекватное отражение всех форм конъюнктурного поведения и масштабных возмущений, в реальности не выступающих в форме структурных катаклизмов. Альфред Маршалл в книге "Principles of economics, an introductory volume" (1890) говорит об этом кратко: "Natura поп facit salturn" - «Природа не делает скачков» [236], [413].

Развитие мониторинга, моделирования, анализа, визуализации, планирования и прогнозирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня их формализации. Основу для этого процесса заложили требования существенно изменившейся природы и структурного состава макроэкономики при переходе от иерархических связей и структур к сетевым. Помогает этому прогресс в области системного анализа, прикладной и дискретной математики, теории функций, математической статистики, методов оптимизации, теории приближений с аппроксимацией (интерполяцией и экстраполяцией) «решётчатых» функций, теории сплайнов, эконометрики, прогностики, экономической цикломатики, синергетики, теории фракталов и хаоса, в спектре приложений систем компьютерной математики.

Предлагаемые дискретные и непрерывные модели в первую очередь

15 должны быть репрезентативны современным трансформационным рыночным экономикам типа российской. В этих экономиках темпорально происходит нестабильный, спонтанный, стохастичный, перманентный и существенный передел экзогенных условий, норм, ставок налогов, законов, правил, сводов, соглашений, такс, положений, квот, размеров субсидий, тарифов, отчислений, преференций, акцизов, наценок. Хотя стоит посмотреть шире и согласиться с A.B. Рыженковым: «Если развитие понимать, в сущности, как переход, то в этом смысле все страны мира, а не только бывшие страны «реального социализма», являются странами с переходной экономикой» [299]. Добавим к этому, что в условиях мирового финансового кризиса в экономику всех стран, включая и экономически передовые, начинаются экзогенные «вливания», это влечёт за собой существенные макроэкономические возмущения и изменения, поэтому ещё с большей долей уверенности все экономики можно называть «переходными».

Поэтому первым шагом в построении новой исследовательской платформы является отказ от дискретных «решётчатых» функций и таблиц. Они заменяются гладкими непрерывными аналитическими кривыми. Необходимость перехода к непрерывным моделям подкрепляется богатыми возможностями аналитической математики. Для этого привлекаются полиномы (степенной, экспоненциальный, периодический,.) и критерии их согласия. Критерии могут выполняться точно, когда кривые проходят через отчётные точки процесса, так и приближённо, в этом случае кривые проходят «мимо» точек процесса, когда исследователь привлекает метод наименьших квадратов. Полученная тем или иным способом кривая, аналитический сигнал или непрерывная модель обладает целым рядом новых свойств, редко используемых экономистами. К ним можно отнести спектральный состав сигнала, явное вычисление и использование производных, появление неслучайной зависимости последующих отсчётов от значений предыдущих («экономическая память» в синергетике), фрактальность, хаос, цвет «шума», персистентность и антиперситентность, визуализация закономерностей в фазовом пространстве и пр.

В.8 Полиформные математические модели

Известно, что «.теоретические модели являются системами математических отношений, представленных в общем виде и описывающих взаимосвязи в экономике в соответствие с той или иной теоретической концепцией. Они предназначены для анализа самых общих закономерностей капиталистического воспроизводства, кроме того, их разработка - необходимый отправной момент при создании конкретно-экономических моделей. В отличие от теоретических моделей, конкретно-экономические модели предназначены для исследования той или иной экономической системы в данных исторических условиях её функционирования. Взаимосвязи моделей этого вида определяются не только качественно, т.е. структурой и номенклатурой рассматриваемых факторов, но и количественно, через статистическую квантифика-цию параметров соотношений» [380].

Выбор детерминированных дискретных и непрерывных аналитических полиформных моделей и фазовых построений для макроэкономического анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования можно объяснить тем, что детерминированные методы основываются на гладких причинно-следственных зависимостях. Это составляет предмет интерполяции, а также экстраполяции их поведения или развития в будущем из непрерывных тенденций поведения в отдельных точках прошлого и настоящего при широком использовании производных экономических переменных. Дело в том, что для процессов управления в промышленности, экономике, внешней экономике, финансовом бизнесе характерна определённая стабильность, инертность, сложившаяся структура, договорные взаимосвязи, закладываемые во фьючерсы, форвард-проекты и т.п. Эта инерционность продолжается и в будущее, при стационарности стохастических процессов их статистика количественно сохраняв! ся, а математически методы интерполяции и экстраполяции состоят в представлении и обработке экономических показателей из темпоральных рядов в отчётном периоде с переносом статистической «истории» в

17 горизонт прогноза.

Аналитика моделей особенно важна для анализа и прогнозирования макроэкономического поведения, поскольку производные показателей раньше определяют тенденции процессов, помогают заранее их увидеть и рассчитать, более точно планировать и программировать, принять заблаговременно меры по их улучшению. Количественная сторона экономико-математических моделей важна и современна, появившаяся в 1930 г. эконометрика (Р. Фриш) уже требовала «.снаб-дить то или иное теоретическое понятие численно определяемой характеристикой» [350], [351], [407]. В эконометрике единственным при работе с «решётчатыми» функциями остаётся аппарат наименьших квадратов. Умозрительно выбирая модель и сравнивая её с «решётчатым» образом, мы вычисляем сумму квадратов невязок, не очень хорошо представляя, насколько это репрезентативно исходному процессу. Удачна ли предложенная модель или нет, будет ли она точна, отражает ли тенденции экономического сигнала, особенно если он представляет собой сложную аддитивную или мультипликативную комбинацию «грубой» и «тонкой» составляющих? Многовековая работа с методом наименьших квадратов нашла минусы при обращении с временными рядами, их моделировании, анализе и прогнозировании.

Недостатки метода наименьших квадратов заставили нас искать другие методы представления экономических законов, собирающиеся и группирующиеся в парадигме так называемой «новой эконометрики» [90], [100]. Они выродились в спектр аппроксимационных приближений, где в качестве конструктов аппроксимации могут выступать упомянутые степенные, периодические, экспоненциальные, логистические и другие функции. Однако и здесь находятся свои сложности. Это неудобные способы генерации полиномов, их высокие степени, трудно объясняемые экономически и не имеющие практических эквивалентов, неудовлетворительное поведение степенных полиномов высоких порядков между узлами «решётчатой» функции, приводящее к проявлению «ложных» складок. Поэтому потребовался поиск нового

18 универсального математического конструкта анализа, визуализации и прогнозирования с определением областей его использования.

Для выбора подходящей аппроксимирующей модели фиксированного класса нужно знать «временной класс» поведения экономического показателя, определяемый по минимуму суммы квадратов уклонений значений ординат точек исходного экономического процесса от «навешиваемых» на них значений математической мономодели. Такими «классами» могут оказаться сезонные (периодические) процессы, процессы накопления или распада экспоненциального типа, достаточно гладкие трендовые процессы. Менеджер, как правило, a priori не знает этого временного класса. Поэтому особую актуальность в моделировании, анализе и прогнозировании экономического поведения приобретает выбор единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций, релевантных процессам любого временного класса или смеси нескольких временных классов.

В.9 «Кусочная» концепция

По результатам долгого и трудного мониторинга, обзора, поиска, проработки, выявления и сравнения принципиальных подходов в исследовании макроэкономического поведения, к анализу сложного сетевого макроэкономического поведения в рамках новой исследовательской платформы для работы с макроэкономической динамикой удаётся утверждать, что какой-то один класс аппроксимирующих функций фиксированного типа не может достаточно просто и точно моделировать, анализировать, наглядно представлять циклы и прогнозировать любой экономический, производственный, финансовый, внешнеэкономический процесс, т.е. быть ему идемпотентным. Особенно трудно это делать в переходных, трансформационных экономиках, где «временной класс» процесса представляется суперпозицией нескольких «временных классов» или «временной класс» меняется на протяжении исследуемого отчётного периода при вариации экзогенных условий хозяйствования на разных временных отрезках. Здесь, как чёрт из табакерки, и появляется сплайн [8].

Сплайн-подход полезен, когда при неустойчивом экономическом развития спонтанно меняются экономические установки. Сплайны как бы специально созданы для моделирования, анализа и прогнозирования «рваной» динамики экономических, производственных, маркетинговых, финансовых показателей переходных экономик. В трансформационных экономиках, при неустойчивом экономическом развитии из-за стохастичности экономического законодательства на разных временных интервалах спонтанно и широко варьируются (меняются) во времени экономические «правила игры»: законы, своды, положения, правила, нормы, тарифы, ставки налогообложения, акцизы, квоты, отчисления, таксы, преференции, размеры субсидий, наценок (торгово-транспортных, например) и пр.

По этому поводу у В.В. Бурлачкова в [79] было замечено: «. экономическая система имеет то свойство, что при поступлении внешней информации её параметры способны динамично меняться». ; «. необоснованное вмешательство государства быстро разрушает экономическую систему». Поэтому нам пришлось ввести понятие «кусочной» концепции, полагая под ним необходимость представления экономических конъюнктур «по частям», искомая модель должна состоять из отдельных фрагментов, различающихся во времени. Тогда предлагаемый полиформный или полиморфный (если мор-физм понимать как свойство формы) конструкт должен наилучшим образом анализировать «рваную» динамику экономических условий хозяйствования, отягощённых перманентной вариацией.

На следующем этапе после явного определения на различных временных отрезках «временного класса» конъюнктур необходимо строить и связывать друг с другом релевантные этим «временным классам» локальные непрерывные мономодели. Когда интервалов много, «временной класс» меняется от одного временного фрагмента к другому, он изменяется во времени стохастично, то появляется идея найти единый непрерывный ансамбль, единую (унифицированную, универсальную) систему приближающих функций.

В диссертации привлечены соображения о полезности в моделирова

20 нии, анализе и прогнозировании «кусочно-полиномиального» подхода, теперь исходное макроэкономическое движение представляется моделью, состоящей из последовательно во времени связанных «кусков». Такие модели назовём полиформными [207] - дискретными и непрерывными. Во втором случае успех обеспечивается преобразованием «решётчатого» образа макроэкономической временной зависимости в непрерывную кусочно-гладкую функцию, описываемую аналитически со всеми аналитическими же производными. Фрагменты из отдельных временных интервалов отчётного периода необходимо «сшивать» в «узлах» «решётки» своими значениями (слева и справа от каждого «узла») и точно так же значениями всех возможных конечных разностей или производных. В футурологии важность такого представления диктуется, в частности, спецификой прогнозных задач. Необходимо строить первый прогнозный фрагмент в перспективном периоде так, чтобы он был «плавно» связан (как самой функцией, так и всеми её производными) с последним фрагментом отчётного периода в точке (Хн, Ум) - при перспективном прогнозировании; с первым фрагментом прогнозного участка в точке (X), У]) - при ретроспективном прогнозировании.

В.10 Сплайны

Новый математический конструкт должен был появиться в макроэкономике по многим причинам. Модель приходится строить на базе системы «кусочно-универсальных» функций, они своими фрагментами идемпотентно моделировали бы экономические процессы, обладающие разными «временными классами» на разных интервалах естественного темпорального ряда. Эти функции, сохраняя единую аналитическую форму, должны были бы изменять только свои числовые параметры при переходе от одного временного участка к другому.

В качестве основы «кусочного» инструментария были положены хорошо известные в математике кубические сплайн-функции. Достоинств сплайн-аппарата много, он не только сглаживает «решётчатую» функцию процесса, минимизирует кривизну всего построения, но и явно (аналитиче

21 ски, графически и численно) даёт исследователю все его производные, показывает текущее значение лага переменной, лаг приводит к генерации и развитию циклов, а всё это позволяет по-новому взглянуть на эволюцию макроэкономических процессов.

Новая система универсальных сплайн-функций состоит из ансамбля многих фрагментов («кусков»), при помощи которых удаётся интерполировать (в отчётном периоде) и экстраполировать (в перспективном периоде) все классы типичных экономических процессов на каждом временном участке, автоматически «приспосабливая» разные свои фрагменты к сезонности, асимптотичности, экспоненциальности и пр. экономического сигнала. Система обладает математическими свойствами «внутренней оптимальности» представления процесса (теорема Холлидея). Она конструктивна, позволяет просто, быстро и точно получать решение, в чём-то лучшее остальных, не требуя никаких дополнительных представлений, соображений, преобразований, допущений и т.п. Система функций исследована и широко применена математиками, так что при экономических преобразованиях гарантируется правильность и надёжность результатов. Математическая постановка задач, методы анализа и прогнозирования должны повсеместно использовать возможности систем компьютерной математики (типа используемой в исследовании МАРЬЕ 16.01) с компьютерной аналитической, графической и числовой реализацией.

В.11 Фазовое пространство

Инновационная деталь новой исследовательской платформы макроэкономического анализа состоит в привлечении в макроэкономику методов фазового анализа. Особенность этого подхода состоит в комплексном представлении макроэкономической задачи на фазовой плоскости с осями «показатель» и его «первая производная». Фазовое построение может быть пространственным, тогда его координатными осями будут сама функция, её первая производная и независимая переменная, в качестве которой удобно брать текущее время. Фазовый анализ оказался, может быть, единственным из ма

22 тематических аппаратов, которые позволяют выделять циклы из макроэкономического сигнала и его временного ряда в виде «круговых» конструкций, что совершенно невозможно сделать классическими методами.

Вообще говоря, в математике понятия «фазовое пространство», «фаза», «фазовая плоскость», «фазовый портрет», «фазовая траектория» - имеют достаточно общий смысл, хотя определяются гораздо менее конструктивно. Фазовое пространство представляет множество возможных состояний системы в фиксированный момент времени. Обычно состояние системы задается некоторым набором чисел (фазовых координат) и представляет собой область в многомерном пространстве или многообразие. Каждому возможному состоянию системы соответствует точка фазового пространства. Каждая точка фазового пространства задаёт состояние всей системы. Прагматическая сущность понятия фазового пространства заключается в том, что состояние сколь угодно сложной системы представляется в нём единственной точкой, а эволюция этой системы представляется движением точки по фазовому пространству. Кривая, описываемая такой точкой, называется фазовой кривой или фазовой траекторией [89], [202], [300].

Частным фазовым портретом будем называть построенную на фазовой плоскости кривую, представляющую собой зависимость первой производной некоторой непрерывной функции У(1) от самой этой же функции время I играет роль параметра. На фазовом портрете отрезок прямой, параллельный оси переменной У(1), на временной картине будет представлять собой монотонно растущую прямую. Замкнутая кривая фазового портрета указывает на периодические колебания переменной У^), расширяющаяся спираль свидетельствует о росте амплитуды колебаний со временем, «сворачивающаяся» спираль соответствует затуханию колебаний. Фазовый анализ динамики экономических показателей нов для экономики, хотя известно, что фазовые портреты уже давно играют важную роль в математике, математическом анализе, прикладной математике, физике, электронике, электротехнике, автоматике, технических приложениях.

Фазовые построения реализуются в фазовом пространстве в двух видах - фазовые траектории на фазовых портретах и траектории на картинах параметрических взаимных зависимостей, когда на плоскости или в пространстве исследуется непрерывная реляционная зависимость одной экономической переменной от другой или других.

Особая роль замкнутых фазовых траекторий в макроэкономике состоит в том, что они по-новому представляют хорошо известные экономические циклы - как периодические движения показателя. Больше того, они представляют обобщённые образы экономического поведения макроэкономическими динамическими объектами более старшего уровня, эти образы описываются новой наукой - экономической цикломатикой. Сложную многослойную динамику макроэкономических процессов удаётся декомпозировать на циклические образования, которые каждое со своими топологическими, метрическими и темпоральными характеристиками (точка начала, конца, радиус и диаметр цикла, особенности квазициклов, инерционность,.) играют роль элементарных макросов, «кирпичиков» макроэкономического мироздания при новом способе построении их конъюнктур и при графическом (шестом) алгоритме прогнозирования выделением, перемещением и совмещением циклических конструктов.

В.12 Циклическая парадигма

В последнее время всё большую роль в глобализующихся, усложняющихся и ускоряющихся процессах мировой экономики начинают играть циклические флуктуирующие конструкции. Существует два подхода к объяснению экономических флуктуаций: синергетический (имманентная эндогенная и экзогенная неустойчивость экономической системы) [133], [155], [225], [268], [276], [303], [379], [382], [408] и классический [254], [275], [353], [381], [389], [402], [403], [404]. Согласно классическим постулатам делового цикла движущими силами экономических циклических процессов выступают:

• по Дж.М. Кейнсу - [181] колебания совокупного спроса, при этом совокупный спрос определяет объём инвестиций, колебания которого, в свою

24 очередь, вызывают колебания уровня деловой активности;

• по К. Марксу [235] - колебания нормы прибыли;

• по М. Фридману [348], [349], [406] - колебания предложения денег;

• по Й. Шумпетеру [381], [422] - технологические изменения (инновации).

В понятии экономического цикла различают модели мультипликатора, акселератора и их взаимодействия. Существуют многие другие модели циклов, это модель П.Э. Самуэльсона-Д.Р. Хикса [302], [420], модель Д. Тевеса, монетарная концепция экономических циклов, модель Н. Калдора. Есть предположение, что экономический цикл является следствием борьбы за распределение национального дохода.

Взаимосвязи и отличительные особенности трендовых и периодических движений экономических показателей всегда волновали исследователей. Особенно ярко их различия проявляются в макроэкономике. Модель «совокупного спроса» и «совокупного предложения» (с учётом запаздывающего движения их друг относительно друга) - «паутина Я. Тинбергена» [329] - ложится рабочим инструментом в основу классической «теории экономических флуктуаций» или новой «экономической цикломатики» [109]. Взаимодействие уровня цен и объёма выпускаемой продукции в конечном итоге приводит к установлению равновесия «совокупного спроса» и «совокупного предложения». Перемещение экономических показателей от точки к точке на кривых «обобщённого предложения» и «обобщённого спроса» с чистым временным запаздыванием приводит к колебаниям при поиске точки равновесия в системе.

В этой работе при исследовании макроэкономик разных стран мира мы старались напрямую ничего не говорить о ритмологии, периодизме, циклах, цикличности, периодичности, осцилляциях, колебаниях, повторяемости, наследуемости, волнообразности процесса, колеблемости (хотя это очень не порусски), законе ритмичности, законе волн, о теории делового цикла, бизнес

25 цикла, циклизме, цикломатике. Но если посмотреть на рисунки, то практически во всех макроэкономических фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей мы найдём «как бы случайно» богатство циклических конструкций - в динамике численности населения России, в ВВП на душу населения, в инфляции в США, в числе занятых в российской экономике, в числе безработных разных стран, в мировых ценах на нефть. Как тут не вспомнить Бориса Пастернака [261] с его: «. .Под ней проталины чернеют, И ветер криками изрыт, И чем случайней, тем вернее Слагаются стихи навзрыд» (1912).

Интересно и «цикломатическое» прозрение В.А. Кардаша. В [174] он говорил: «Необходимо на базе современных достижений науки построить нелинейную математическую логику, синтезирующую элементы линейной и нелинейной (циклической) причинности взаимодействий условно-элементарных процессов в структуре обобщённого процесса системной динамики. С позиции такого подхода целостность системы как фрагмента всеобщей взаимосвязи реализуется через организационно замкнутую циклическую причинность, в конфигурации которой могут содержаться и внутренние циклы, и разветвления причинно-следственных связей».

Относительно просто описываются состояния, в которых пребывают макроэкономические системы на различных стадиях экономического цикла и развития. Решение более трудной задачи - объяснение причин, вызывающих эти колебания, их «повторяемость», «наследуемость», «волнообразность» процесса, «колеблемость», создание «теории делового цикла», «теории экономического осциллятора и осцилляций», «волнового принципа» (как у Р.Н. Эллиотта - [275], [353], [389], [403], [404]), «теории экономических флуктуацию), «теории периодизма», «ритмологии», «теории ритмичности», того, что теперь называется «экономической цикломатикой» - всё ещё достаточно дискуссионно и составляет одну из основных задач работы.

26

В.13 Хронометрирование в экономике

С точки зрения меры инерционности экономических процессов различаются процессы производственные (постоянная времени - годы, процессы медленные), процессы финансовые (постоянная - месяцы, процессы среднего темпа) и информационные процессы (инерционность - дни, процессы быстрые). В экономике процессы с различными постоянными времени чрезвычайно сложно агрегированы. Поэтому в первую очередь интересно исследовать постоянные времени разных процессов, найти периоды или времена отклика экономической, производственной, финансовой, внешнеэкономической систем страны и их составляющих на ступенчатое изменение управляющего фактора. Это направление в макроэкономическом анализе можно было бы назвать «экономической хроноскопией», анализом «экономического времени», поиском «экономических» постоянных времени, анализом экономического запаздывания, анализом экономической инерционности или анализом экономического лага. Важно знать, сколько лет нужно инфляции, чтобы она вернулась в исходное положение после полного цикла изменения, сколько месяцев необходимо безработице для завершения полного цикла её показателей и т.д.

В.14 Особенности российской макроэкономики

Обращение к динамической (и циклической, в частности) характеристике макроэкономических показателей российской экономики необходимо в связи с тем, что за усложнением всех рыночных процессов, ускорением экономического развития, глобализацией мы обнаруживаем начало серьёзных структурных изменений и в российской экономике. В России они связаны с тем, что переход от иерархических к сетевым структурам оказался бурным и энергичным. Теперь производитель, предприниматель, торговый агент, транспортник выходит на многочисленные прямые связи с другими производителями или агентами по всему миру. Бывшие ранее по преимуществу иерархическими, экономические взаимосвязи становятся сетевыми, позволяя хозяйствующим субъектам соединяться в общем деле напрямую из любых

27 точек земного шара. Образуются временные кластеры, институционально конкурирующие с другими группами производителей, состав кластеров постоянно изменяется, а их взаимодействие через всё более быстро растущее число связей добавляет адептам экономической синергетики уверенности, что с появлением новых точек бифуркации многие малые изменения в экономике действительно будут приводить к большим возмущениям. Поэтому всё меньше нас устраивают статические коллигации, всё больший интерес проявляется к как можно более раннему обнаружению ещё достаточно малых значений переменных, только что начинающих проявляться во временных рядах, с тем, чтобы более уверенно моделировать сложные «рваные» экономические процессы современного российского производства.

Особенности появившейся макроэкономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению, изучению, анализу с помощью мониторинга, моделирования, методов визуализации и расчёта. Действительно, макроэкономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционирующими, слабо формализованными и слабо структурированными, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень стохастично-сти или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы самих моделируемых процессов, так и хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения внешних или внутренних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры, часто называемые «событийными составляющими динамики». К ним отнесём нередкие в российской экономике структурные выбросы, структурные изменения, структурные скачки, структурные переходы, событийные возмущения, масштабные возмущения, крахи, дефолты, скачки, критические события, обвалы, шок, падения, катаклизмы, катастрофы, нерегулярные колебания, выбросы, кризисы. Во всех случаях их надо уметь предвидеть, считать последствия.

В.15 Эмпирическая база исследования

Эмпирическую базу исследования составили статистические сведения о макроэкономических показателях развития мировой экономики, тут и нефтедобывающие консорциумы (ОЭСР, ОПЕК, бывшие страны СССР,. ), и США, Германия, Китай, Япония, Индия, Россия в разные годы. Понятен интерес к макроэкономике США, полезно использовать её показатели для проверки валидации инструментария. Считается, что экономика США «обладает очень высоким уровнем прозрачности». США за все годы своего существования имели один и тот же общественный строй, а при неизменности территории был длителен срок макроэкономических наблюдений в рамках единой и редко меняющейся статистической платформы. Макроэкономика Германии, являясь ведущей экономикой еврозоны, имеет (по всем источникам) чуть отличающийся от России показатель валового внутреннего продукта (ВВП), правда, - по всем источникам - чуть больший. Всё разительно меняется, когда мы переходим к ВВП per capita (на душу населения). Этот показатель выше у германской экономики в 2.2-2.5 раза (опять же по разным источникам). Научную причину этого парадокса хотелось бы изучить формально, аналитически и количественно.

В диссертации использовались сведения Национального бюро экономических исследований США (National Bureau of Economic Research USA, US Department of Commerce, US Census Bureau, Statistical Abstracts of USA). Требуется провести сравнительное математическое моделирование макроэкономической конъюнктуры, деловой активности, определить тренды и страно-вые тенденции развития новым аппаратом и инструментарием, выделить циклы. Сравнительный анализ особенно необходим для российской макроэкономики, поскольку репрезентативность исходной статистической информации Федеральной службы государственной статистики (ФСГС), РосСтата оставляет желать лучшего. Поэтому повсеместно для показателей российской макроэкономики, наряду с данными ФСГС, параллельно приводились сведения от Института комплексных стратегических исследований (Россия), Statis

29 tical Abstracts of the US (США), ЦРУ США (CIA World Factbook), Европейского банка реконструкции и развития (European Bank for Reconstruction and Development), Международного валютного фонда (International Monetary Fund Home Page, World Economic Outlook Database, World Development Indicators), Всемирного банка (The World Bank: World Development Indicators, 2012), Международного банка реконструкции и развития (World Bank for Reconstruction and Development), кредитного учреждения Всемирного банка, Eurostat 'а.

B.ló Выход в прогнозирование

Прогнозирование всегда было актуальным и востребованным. Во все времена, повсюду, в любом роде деятельности хотелось знать перспективы развития, более или менее дальние результаты проводимых преобразований и сопутствующих им прямых или косвенных последствий. При прогнозировании экономического поведения модель становится продолжением процесса из отчётного периода и должна очень точно изобразить его тенденции в горизонте прогноза. Прогностика или футурология также предполагает получение количественных оценок состояний экономической системы в будущем при помощи математических и инструментальных средств реализации.

B.iy Системы компьютерной математики

Для достижения поставленной цели исследования и порождаемых ею задач, обоснованного выбора направления работы, для постановки конкретных этапов стоит напрямую связаться с новой исследовательской философской, понятийной, математической и эмпирической платформой или парадигмой. А уж в этой увязке удаётся окончательно определить и спектр применяемых инструментов.

Известные методы моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования страдали отсутствием универсальности, были сложными и громоздкими, что затрудняло экономисту работу с ними. Как принято во всём цивилизованном мире, вычисления и построения выполняются с помощью современных профессиональных инструментов. Показано, что новый анализ не

30 возможен без привлечения систем компьютерной математики. Предлагаемые подходы дают конструктивные, универсальные и простые ответы. Полученные прогнозные решения могут использоваться в текущем анализе, планировании макроэкономических показателей на перспективу, при просчёте ситуаций, которые могут возникнуть в будущем.

Синтезирована система поддержки принятия решений, которая, используя высокие информационные технологии, базируется на системе аналитических вычислений, системе компьютерной алгебры, системе символьной математики или системе компьютерной математики МАРЬЕ 16.01 с её удобствами ввода, графического вывода, аналитических преобразований, двумерной и трёхмерной визуализации, вычислений в простых дробях без погрешностей округлений. Система конструктивно, с доведением расчётов до реальных фазовых и параметрических аналитических и прогнозных характеристик, с выделением важных и легко оцениваемых показателей, моделирует, анализирует и прогнозирует экономические процессы, сводит получаемые несколькими способами значения прогнозируемой величины к одному обобщённому, более точному и надёжному показателю. Система реализована на персональном компьютере со средними характеристиками, она генерирует сплайны разных порядков, выполняет операции над сплайнами, несколько раз дифференцирует и интегрирует их, строит фазовые портреты и параметрические зависимости, графически оформляет результаты и документацию. Система доступна непрофессиональным пользователям, проста и удобна в работе [7], [82], [139], [140], [234], [238], [281].

Таким образом, спектр новых усилий, конструктов и инструментов должен дать адекватные возможности исследования мегаэкономики и макроэкономик стран, должен помочь лучше понять пружины экономической эволюции, обнажать и прогнозировать их действия.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Боташева, Фатима Борисовна

Результаты работы полезны для макроэкономики, представляя все её процессы гладкими функциями невысокой степени и всеми же их производными, сплайны легко расшифровывают макроэкономический смысл, позволяя в полной мере использовать аналитический математический аппарат для анализа и подготовки решений. Исследование полезно для эконометрики,

349 разнообразя критерии сравнения и возможности получения эконометриче-ских законов из фазовых портретов и параметрических картин.

Предложенные методы, методики, модели, алгоритмы, оценки погружены в реальную макроэкономику и оправдали себя, их корректность подтвердилась сравнением эмпирических данных и расчётов архетипов на макроэкономическом уровне (ВВП, инфляция, число безработных,. ) в разных временных интервалах. Это анализ «смутного» времени 1929-1953 гг. и «спокойного» периода 1975-1988 гг. экономического развития США. Это период 1990-2008 в макроэкономике России, особенности российской макроэкономики предсказываются новыми методами значительно более рельефно.

Номинальный ВВП России представил собой достаточно монотонно растущий показатель с аналогично растущими тенденциями (первыми производными). В динамике реального ВВП России, который имеет циклический характер и совершенно отличный графический образ с ярко выраженными, неожиданными экстремумами, с помощью аналитики сплайн-моделей и графики фазовых портретов найдены и вычленены циклы, хорошо соотносящиеся с реальностью. При наличии явно производных, максимальная скорость роста реального ВВП России найдена в 2007 и 2010 гг. и минимальная - в середине 2008 г. На 2009 г. приходится максимум «экономической силы», толкающей к поступательному росту реального российского ВВП в следующие годы. На фазовых портретах реального ВВП России найдены циклы 19942002 и 2007-2010 гг.

В рамках проблемы геополитического освоения экономического пространства изучена пространственная конкуренция ВВП основных стран на общемировом рынке ВВП. Архитектоника рынка и его слагаемых отягощена перманентным движением. Оценены конкурентные позиции стран - прямых соперников в мегаэкономике. Предложен и введён в макроэкономическую практику «коэффициент конкуренции», аналитический, графический и количественный образ конкуренции (её эквивалент в фазовом пространстве). Он, опираясь на относительные экономические потенциалы, показал в динамике вытеснение» ВВП отдельных стран из мирового ВВП, помог понять трансформационные закономерности экономики планеты. В частности, с его помощью удалось в динамике изучать перераспределение экономических потенциалов и роли ВВП США, Японии, Китая, Германии, Индии, России, «всех прочих стран». Построены его аналитические сплайн-модели и фазовые портреты. Он показал «вытеснение» стран из общемирового ВВП, фазовый анализ подчёркнул цикличность конкуренции, аналитика нашла «экономические импульсы», «экономические силы», «экономическую кинетическую» и «экономическую потенциальную» энергии, управляющие ролью ВВП отдельно взятой страны в общемировом ВВП.

На фазовых портретах сравнительной динамики роста ВВП США, Германии и России обнаружены повторения общемировых тенденций и выделены национальные экономические особенности. Сравнение фазовых портретов показало как их перманентные положительные тенденции и рост, так и кризисы разной амплитуды, рельефно замечаемые по падению первой производной: в России кризис в 2004 г., в США - три кризиса - 2001 г., 2004-2005 и 2006-2007 гг., в Германии - заметные кризисы 2001 г., 2006-2007 гг.

Демографические показатели России интегрированы в единую структуру. В неё вошли динамические сплайн-модели родившихся, умерших, естественного прироста населения, коэффициента рождаемость/смертность, суммарного коэффициента рождаемости (числа детей на одну женщину). Все показатели представлены с аналитическими оценками, графическими образами на фазовых портретах.

Новыми методами фазового пространства документирована сплайновая динамика мировых и отечественных показателей демографического старения населения, к ней отнесены: коэффициент демографической поддержки пожилых людей (мир и Россия), доля населения старше 60 лет (мир и Россия), коэффициент демографической нагрузки на 1000 трудоспособных граждан (мир и Россия), последний график сопровождается циклическими образованиями.

При обработке демографических показателей найдена замечательная особенность сплайн-методики, восстанавливающей отсутствующие значения показателей в некоторые годы, полезной некритичностью сплайн-кривых к величине шага их построений по оси абсцисс и к вариативности этого шага.

Построены в фазовом пространстве картины естественного прироста населения России по данным различных источников, проанализированы динамические особенности этой численности. Фазовый портрет содержит заметный квазицикл 1985-2008 гг., на максимуме кривой - первая «точка поворота» 1992 г., после которой численность населения России только сокращается и сокращается до сих пор. Вторая «точка поворота» - 2008 г., минимум населения, нулевая тенденция и возможный рост в 2009 г. Фазовый портрет показал рельефно явный дефект статистики - всплеск населения России в 2000-2001 гг. Наибольшая скорость (тенденция, первая производная) сокращения населения России приходится на март 1996 г.

Точными количественными методами с привлечением сплайн-аппроксимации и фазового пространства построен и проанализирован важный макроэкономический архетип - реальный ВВП per capita. Как числитель (реальный ВВП), так и знаменатель (численность населения) декомпозированы на составляющие, что позволяет заменять последующий однофакторный прогноз многофакторным, прогнозируя отдельно составные части каждого макроэкономического или демографического архетипа. Построен сплайн реального ВВП России per capita с большим и малым циклами и устойчивым ростом в 2005-2011 гг., детализированы его способы исследования, подчёркнута особая роль знаменателя в этом выражении с «тонким» анализом демографических показателей России. Фазовые методы полезно выделили из динамики процессов «круговые» циклические образования, а сплайновое представление конъюнктур продемонстрировало более богатые возможности понятийных качеств представления «пружин» экономического развития за счёт использования наряду с показателем его производных, которые раньше, тоньше» и глубже просчитывают тенденции процессов. Фазовые портреты

352 реального ВВП per capita России предложили «большой» - 18-летний (19892006 гг.) и «малый» - 9 летний (1994-2002 гг.) вложенные циклы. Интересно разительное отличие ВВП России, приходящегося на душу населения, в рублях и в «твёрдой валюте» (в долларах США). В последнем случае образуется пара циклов с асимптотическим ростом показателя в 2001-2007 гг.

Тонкими» методами построен фазовый портрет среднегодовой численности занятых в российской экономике. Эта темпоральная кривая представила 32-летний цикл 1975-2007 гг. с заметным 10-летним квазициклом 1995-2005 гг. «Точка поворота» на максимуме занятых пришлась на декабрь 1987 г., «точка поворота» при минимуме - на апрель 1999 г. При общей отрицательной тенденции и, соответственно, сокращении числа занятых в экономике, в конце первого квартала 1995 г. наблюдается неожиданный и резкий рост первой производной занятости от минуса почти до нуля.

Фазовый портрет реального ВВП, приходящегося на одного занятого в российской экономике, продемонстрировал существование цикла 1991-2002 гг. Первая производная стремится к нулю уже в 2011 г., что фиксирует «точку возврата» в 2012-ом с обратной тенденцией движения показателя в сторону убывания.

Открыта возможность деления одной кривой (ВВП) на другую кривую (численность населения) с получением нового статистического показателя (ВВП per capita). Так в экономический анализ привнесён эффективный способ графических построений макроэкономики.

В исследовании много внимания уделено динамике индекса потребительских цен, подробно изучены инфляционные процессы американской и российской экономик. Аналитически формализованы сплайн-представления в двумерном и трёхмерном фазовом пространстве инфляции американской макроэкономики в 1929-1949 с построением сплайн-прогнозов на 1950-1953 гг., и в 1975-1997 гг.; по знаку первой производной предсказываются последующие подъёмы и падения инфляции. Новыми методами генерируются картины российской инфляции в 1992-2011 гг. Из-за большого разброса значе

353 ний гиперинфляции и инфляции интервал 1992-2011 разбит на полупериоды 1992-2001 и 2002-2011 гг., внутри которых исследовано поведение темпоральных рядов, их сплайн-моделей, производных, «экономических импульсов», «экономических сил», «экономической кинетической энергии». Построены фазовые портреты инфляции, в них найдены циклические конструкции, уточнён анализ, обнаружена возможность прогнозировать инфляцию прямо на фазовом портрете.

Прописана и исследована параметрическая корреляционная связь «ВВП-инфляция» ("RGDP-INFL ") - коэффициент потерь (sacrifice ratio), как взаимозависимость ВВП и индекса потребительских цен в макроэкономике США и России. Для США просчитаны соответствующие параметрические картины в разные периоды - 1929-1949, 1975-1988 гг. и для России - в 19952008 гг.

Просчитано аналитически, графически и численно лингвистическое макроэкономическое утверждение, что коэффициент потерь для макроэкономики США равен 5, т.е. каждый процент снижения инфляции обходится в 5 процентов уменьшения среднегодового объёма выпуска. Для российской макроэкономики новыми подходами получено значение этой эластичности в пределах 4-4.17.

Найдены параметрические картины «индекс потребительских цен - реальный ВНП» американской экономики в разные периоды. Графически и численно эта зависимость исследована в макроэкономике США в 1975-1984 гг. Исследовалась аналогичная корреляция в российской макроэкономике в 1995-2002 и 1992-2008 гг.

Тонкими» способами отслежены и другие классические положения вербальной макроэкономики, например, о так называемой «инфляционной спирали взаимозависимости уровня цен и заработной платы» (для США в

1929-1949 гг. с прогнозом на 1950-1953 гг.); аналогично можно прочитать о спиралях зависимости уровня цен и заработной платы в России в 1995-2007 гг. Найдено отсутствие каких бы то ни было спиралей, а для периода 2005354

2007 гг. в России найден примерно линейный рост зарплаты и цен с эластичностью (300 руб/мес)/(1% роста цен). Оказалось, что заработная плата занятых в российской экономике растёт быстрее, чем растут цены.

Открыт динамический «коэффициент пространственного вытеснения» для стран-производителей на мировом нефтяном рынке - как показатель относительности роли той или иной страны в общемировом производстве нефти, демонстрирующий методологию получения аддитивного коллективного результата деятельности агентов некоторой экономической структуры (системы) с ограниченными объёмами ресурсов. Для этого использовались новые математические модели, конструкты и инструментарий. В качестве модельного объекта структуры использован общемировой рынок нефти. Предлагаемый «коэффициент вытеснения» показывает относительность роли той или иной страны в общемировом производстве, находит время и амплитуду её «вытеснения» с рынка. Скорее лингвистическое определение конкуренции наполняется аналитическими, графическими и численными образами. Предложены непрерывные полиформные сплайн-модели динамики роли четырёх конгломератов стран-производителей нефти (ОЭСР, ОПЕК, СССР, «прочие» в 1965-1976 гг., ОЭСР, ОПЕК, «бывшие страны СССР», «прочие» в 20002011 гг.), фазовые портреты динамики «коэффициентов вытеснения» с взаимным вложением циклов.

Изображена количественно динамика мировых цен на нефть в противовес макроэкономическим словесным конструкциям типа: «цена нефти обратно пропорциональна доллару США» и «цена нефти прямо пропорциональна отношению евро/доллар».

Построены непрерывные полиформные сплайн-модели цены доллара, цены евро, отношения евро/доллар, цены сырой нефти на мировом рынке и фазовые параметрические картины зависимости (законов) доллара от евро, зависимости (эконометрический закон) цены сырой нефти марки Brent от отношения евро/доллар в 2012 г.

В фазовом пространстве построены двумерные сплайн-аппро

355 ксимационные полиформные модели параметрической зависимости (корреляции) от мировой цены на нефть двух основных макроэкономических архетипов России - ВВП и инфляции для российской экономики периода 19922011 гг. Сделано это через сплайн-образы «ВВП - от времени», «мировая цена нефти - от времени», «инфляция - от времени». Выделены «грубый» тренд и «тонкие» циклические составляющие. Прямо на параметрические кривые нанесены эконометрические законы «ВВП-цена на нефть» и «инфляция-цена на нефть», рассчитаны их коэффициенты.

Реляционно для России (параметрически на графике) синтезирован коэффициент потерь (sacrifice ratio) как эконометрический закон «ВВП - инфляция» поэтапно в 1991-2002 гг. и в 2002-2011 гг. из двух корреляций «ВВП - цена на нефть» в 1991-2002 гг. и в 2002-2011 гг. и «инфляция - цена на нефть» в 1995-2002 гг. и в 2002-2011 гг.

Исследована на фазовом портрете численность безработных в России, она стабильно циклична, 6-летний цикл 1995-2001 гг., после чего динамика показателя становится «вибрирующей». «Точка поворота» в максимуме и нуле первой производной случилась в мае 1999 г.

Подчёркнута разница и найдены совпадающие конструкции в сравнительном анализе удельного веса числа безработных в численности экономически активного населения в США, Германии и России в 1995-2007 гг., вычленены циклы длиной 3.5, 7 и 11 лет. Сравнение динамики числа безработных показало, что безработица в США и Германии перманентно циклична. В России она достаточно быстро и монотонно уменьшается в своём стремлении к 5.5% уровню.

Новые методы оказались неоценимыми при исследовании феномена циклической безработицы в макроэкономике США в 1948-2010 гг. с построением наглядных обобщённых фазовых портретов.

При исследовании корреляции ВВП и безработицы (закон А. Оукена) новыми методами получены интересные параметрические зависимости - как пар, так и троек макроэкономических показателей на двумерных и трёхмер

356 ных фазовых картинах. Для макроэкономики США в 1948-2010 гг. получен в фазовом пространстве обобщённый вид корреляции темпов инфляции и уровня безработицы. Проверены многочисленные математические толкования закона А. Оукена для макроэкономики США, принят наиболее общий вариант.

На фазовой параметрической картине изучена корреляция ВВП и безработицы - тот же закон А. Оукена - в России в 1995-2007 гг. Для России зависимость числа безработных (уровень безработицы) и реального ВВП оказывается не совсем простой и прямолинейной.

По-новому найдена взаимозависимость инфляции и доли безработных в рабочей силе США и России. «Тонкими» методами сравнительного анализа на классической гиперболической кривой О.У. Филлипса (взаимосвязи темпов инфляции и уровня безработицы) в макроэкономике США в 1960-1968 гг. найдено циклическое образование в 1960-1963 гг. Предложенная методология исследования структуры экономического сигнала открыла необычные динамические особенности - квазициклы и циклы - там, где они не предполагались.

Исследован сбой кривой О.У. Филлипса в экономике США в 1961-1973 гг., выродившийся в значительный цикл 1970-1973 гг.; сбой кривой в 19721981 гг., выродившийся в цикл 1974-1979 гг. немалых размеров; искажение кривой О.У. Филлипса в 1979-1987 гг. с большим квазициклом 1979-1987 гг., обязанное антиинфляционной политике по П. Волкеру,; исследован сбой кривой О.У. Филлипса в 1984-1995 гг. (так называемая «эра А. Гринспена») с циклом 1986-1993 гг.

По данным РосСтата построена и изучена параметрическая кривая О.У. Филлипса для российской макроэкономики в 1997-2006 гг. Та же зависимость по данным ЕБРР построена и исследована в 1992-2007 гг., она показала циклическую часть в 1996-2001 гг.

При исследовании зависимости (корреляции) числа безработных уровня безработицы) от уровня цен в макроэкономике России в 1995-2007

357 гг. обнаружены циклы 5-летней длины.

Созданы, исследованы и применены макроэкономические образы архетипов физической динамики. Методами эконофизики найдены макроэкономические законы, в которых производные выделяются из аналитического уравнения сплайна, предложены понятия «экономического» импульса, «экономической» силы, «экономической кинетической» и «экономической потенциальной» энергии. В связи с привлечением эконофизических тенденций подчёркнута роль первой («тенденции») и второй производной в экономике с отличиями от классических экономических статических коллигаций.

В рамках принципа минимальности действия в Природе использовано эконофизически хорошо известное свойство «минимальности нормы» (или «минимальности кривизны») кубического сплайна.

Найдено, что эконофизические свойства сплайнов подчеркнули макроэкономическую голономность законов сохранения (как в Природе), практика применения эконофизических конструкций в макроэкономике за счёт голо-номных законов уменьшила мерность неопределённости в экономических балансовых отношениях.

Внешняя торговля не осталась в стороне от новых методов анализа. Открыты визуальные параметрические образы «ВВП России - показатели внешней торговли (экспорт, импорт, оборот)». Прямо на фазовых картинах построены эконометрические законы взаимной зависимости макроэкономических переменных: «ВВП России и общемировые цены на сырую нефть» -прямолинейный; «инфляция в России от мировых цен на нефть» - гиперболический; «темпы роста ВВП России от её внешнеторгового оборота» - три прямолинейных отрезка; «ВВП и инфляция в России» - гиперболический.

Использована профессиональная инструментальная база - система компьютерной математики МАРЬЕ 16.01 с аналитическим, графическим и численным получением решения, использованием простых дробей (рациональных чисел) для работы принципиально без ошибок округлений. Система не требует предварительного программирования, выделяет нетривиальные

358 решения и обучается решению новых задач. Проверено, что экономисту действительно не требуется знать методов вычислений, которые автоматически выбирает система компьютерной математики в зависимости от условий задачи. Задача сначала решается аналитически, в конце по мере надобности «опускаясь» на графические построения и численные расчёты. Система генерировала сплайны, аппроксимировала, интерполировала, экстраполировала, двумерно и трёхмерно визуализировала, дифференцировала и интегрировала, преобразовывала аналитические выражения, трёхмерно визуализировала матрицы, строила двух- и трёхмерные фазовые портреты и параметрические картины взаимозависимостей. Она автоматически строила математические формулы, вела статистическую обработку, поиск приближений, оформляла графику и текстовые документы. Система показала работоспособность на персональных компьютерах среднего класса (в рамках четырёхядерной системы K-Systems Q65 Q6620 /320, s775 Intel Core 2 Quad Q6600, 2.8 GHz/2.048 GB/ 320 GB/ 3.5 "/DVD+-RW/ 20 " LCD Samsung).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги исследования, сформулируем основные положения, подытожим результаты, сделаем выводы, дадим предложения и рекомендации, имеющие теоретическую и практическую значимость. Что вошло в те новые положения исследования, которые не были известны ранее мировой экономической научной общественности? Мы определились с ними после начального проведения системного обзора и мониторинга, выбора концепции, платформы (парадигмы), методологии, формального подхода, классификации известных методов, моделей и способов, применяемых для макроэкономических процессов.

Заметим, что увеличивающаяся рискованность макроэкономического поведения, требующая новой исследовательской платформы, новых идей и подходов, привлечения к исследованию динамики достаточно новых математических и инструментальных средств, обязана в большей мере пространственной глобальной сложности, ускорению, рекурсивности, нестационарности, перманентной стохастичности, волатильности, спонтанности, непредсказуемости конъюнктур современного развития. Рассмотрены особенности движения во времени и в пространстве (по земному шару) современных макроэкономических страт. Удалось структурировать проблемы неопределённости, турбулентности, макроэкономической нестабильности, сетевого характера, рекурсивности, цикличности макроэкономики.

Значение результатов исследования состоит в том, что предлагаемая методология, методы, методики, подходы в наибольшей степени должны учитывать сложное эндогенное и экзогенное взаимодействие макроэкономических индикаторов (под которыми понимается система параметров, характеризующих состояние и развитие экономики), их глобальность, сложность, быстрое движение, многофакторность переменных и их связей. Всё это входит в моделируемые, анализируемые и прогнозируемые экономические процессы, в эконометрические законы, создаёт вариативность классов экономи

343 ческого поведения. Новые подходы непосредственно применяются в макроэкономическом анализе для моделирования, анализа и прогнозирования экономик стран, мирового рынка, результатов работы на нём. Методы универсальны, чтобы использоваться для решения широкого круга экономических, производственных, внешнеэкономических, финансовых задач, всюду, где точный анализ и прогноз позволяют рационализировать управленческие решения, получать точное и полное математическое и визуальное представление о процессе.

В диссертационном исследовании, посвящённом математическим и инструментальным методам исследования архетипов макроэкономической динамики, принято описывать те императивы современного экономического развития, которые заставляют либо отказаться от классических способов анализа, либо их кардинально переработать. Поэтому обоснован переход к новым, более «тонким», интеллектуальным и математически-насыщенным подходам исследования конъюнктур. Важную роль в нём начинают играть новые, нетрадиционные для экономики математические конструкты и инструментарий, совершенно по-иному показывающие привычные ранее макроэкономические закономерности, дающие возможность аналитически, численно и графически представлять динамику макроэкономических архетипов и их корреляций (взаимных зависимостей). Визуализированные архетипы можно обнаружить в виде многомерных темпоральных кривых с аналитическим описанием в фазовом пространстве.

Уточнены и систематизированы некоторые макроэкономические определения. Структура макроэкономического сигнала декомпозирована на «грубую» и «тонкую» составляющие. Уточнена и систематизирована лингвистическая дифференциация понятий «сезонность» и «цикличность» в той же структуре. Введено понятие «временной класс» макроэкономического процесса с минимумом интегрального расхождения во времени поведения реального макроэкономического показателя и подобранной математической модели.

В современной эконометрике и прогностике недостаточно внимания обращалось на гибкие, «тонкие» технологии моделирования, анализа и прогнозирования макроэкономических процессов. Классический детерминированный анализ и прогнозирование с подбором наиболее релевантного макроэкономическому процессу единого многочлена или группы многочленов в виде комбинированной модели были дополнены универсальным аппаратом анализа и прогнозирования с казалось бы противоречивыми свойствами (низкая степень, высокая точность, оптимальная автоматическая «сшивка» фрагментов, работа с многозначными функциями, использование аналитического аппарата, получение исчерпывающей информации о процессе, плавный переход из отчётного периода в перспективный и пр.). Всё это расширило круг хорошо моделируемых, анализируемых и прогнозируемых новой методологией процессов в макроэкономике.

Выявлена и сформирована важная «кусочная» концепция для стран с трансформационными макроэкономиками. Найдено, что в новых макроэкономических условиях классические мономодели в виде единого полинома фиксированного «временного класса» перестали отвечать требованиям релевантности и точности.

Mutatis mutandis - на базе новой концепции построены новые полиформные модели двух классов - дискретные («первая») и непрерывные («вторая»), которые на разных участках временной оси имеют разные «временные классы», разные параметры и наборы коэффициентов. При этом неукоснительно выполнено требование единства аналитического описания отдельных частей макроэкономического сигнала в полиформной модели с автоматизмом оптимальной «сшивки» её фрагментов друг с другом на границах временных интервалов.

Универсальный метод непрерывного моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования макроэкономической динамики на базе кусочно-полиномиальной или сплайн-аппроксимационной модели (многозвенника), работающий при широком спектре изменения классов временного поведения

345 макроэкономических процессов в отчётном периоде, оправдал себя. Новый класс полиформных моделей в наибольшей степени релевантен «рваному» характеру современных переходных макроэкономик, когда на протяжении отчётного периода в стране часто и спонтанно меняется экономическое законодательство. Сплайны во «второй» (непрерывной) полиформной модели выступили как математические конструкты новой платформы. При исследовании «кусочной» макроэкономической динамики найдено 30 замечательных свойств сплайнов, сплайны оказались новым, универсальным, простым, но в то же время «тонким», интеллектуальным, математически точным и оптимизированным методом исследования экономики. Они аналитически, численно и графически моделировали, анализировали, представляли, визуализировали и прогнозировали образы макроэкономических конъюнктур.

Единая методология сплайнового анализа заменила сложное и математически трудно реализуемое сочетание, связку или «сшивку» решений от нескольких математических моделей в динамической структуре на разных временных участках. Использована институциональная точность сплайн-анализа, ибо сплайн проходит точно через все «узлы» процесса (его «решётчатой» функции). Совпадение процесса и модели в «узловых» точках при невысокой степени сплайн-функции значительно улучшило точность интерполяции и надёжность прогноза. Замечено, что сплайны на интервалах имеют инвариантную внутреннюю структуру, универсальную математическую форму, они самоподобны (как фракталы), поэтому удачно аналитически преобразуются (используя в полной мере аналитические возможности систем компьютерной математики) и реализуются, образуя после «сшивки» единый аппроксимирующий ансамбль.

За счёт привлечения нового моделирующего аппарата (сплайнов) расширен спектр «временных классов» аналитически анализируемых и прогнозируемых экономических процессов. Использование производных более наглядно (рельефно) показывает тенденции происходящих макроэкономических процессов. Регрессионные эконометрические построения на системах

346 решётчатых» функций вынуждали пользоваться из критериев согласия только методом наименьших квадратов. При исследовании динамики макроэкономических показателей аналитичность гладких сплайнов с их производными, «наклонами», «моментами» привнесла в исследование и дала в руки экономиста-аналитика всю мощь методов символического математического аппарата. С их помощью явно найдены тенденции, производные, крутизна и наклоны участков подъёма и спада показателей, точки перегиба, точки экстремумов, «точки возврата». Невысокий порядок составляющих сплайна и его производных облегчил экономическую интерпретацию элементов модели и управление на её базе.

Обращено внимание на философскую роль визуализации в экономических изысканиях - как инструмента подключения человека к бытию познаваемого в качестве объективно распознающей системы с целью ввода человеческого восприятия в конструкты слабоструктурированного пространства с нечёткими условиями и решениями.

Открыты макроэкономические возможности другого нетрадиционного для экономики математического конструкта - аппарата фазовых пространств, фазового анализа, фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимостей. Реализован переход от временных рядов экономических показателей к их фазовым соотношениям, построены фазовые портреты и параметрические картины, генерированы многозначные функции, построены и визуализированы эконометрические законы и прогнозы. Фазовые методы в полной мере использовали возможности математической аналитики. Вычисленная и визуализированная на фазовых портретах и в параметрической форме взаимная зависимость экономических показателей, прогноз макроэкономического поведения стали понятными экономисту-аналитику для оценки обстановки и принятия решений, позволили лучше понять природу процессов при оправданных шагах в управлении ими.

Фазовые портреты наряду с самим показателем содержат его первую производную (тенденцию), это определило одновременное перемещение по

347 казателя и его скорости по пространству в двух и трёх измерениях с показом корреляции показателей друг от друга. Просчитана, собрана и проанализирована энциклопедия макроэкономических фазовых портретов. В фазовом пространстве хроноскопированы части макроэкономического сигнала, они идентифицировали его метрические, топологические и темпоральные свойства. Периодические экономические процессы (сезонность и цикличность) представлены «круговыми» конструкциями, что облегчило восприятие циклической динамики экономических архетипов.

Предложен новый язык макроэкономического анализа в фазовом пространстве. Азбука фазовых соотношений помогла исследованию «тонкого» структурного состава макроэкономического сигнала. Фазовый анализ показал себя новым, более универсальным, простым, «тонким», интеллектуальным, математически точным инструментом при исследовании макроэкономических конъюнктур. В частности, он визуализировал и выделял циклы из структуры макроэкономического сигнала, аналитически, численно и графически представлял, анализировал и визуализировал развитие циклов в динамике, проверил в исследуемой области «циклическую парадигму» экономической цикломатики. В ней утверждалось, что рыночные механизмы институционально заставляют экономические показатели возвращаться к ранее пройденным значениям и этапам. Амплитуда этих «возвратов» многое сказала о больших и малых скачках, падениях, критических событиях, кризисах, крахах, дефолтах, обвалах, шоке, катаклизмах, катастрофах в макроэкономике. Методология автоматически обнаружила «точки возврата», что a priori делает экономическую цикломатику частью «теории кризисов».

Более «тонко» и точно выстроенные аппроксимационные кривые «вычленили» из структуры макроэкономического сигнала достаточно откровенные «грубые» тренды (прямолинейный, гиперболический, .), обнаружив, идентифицировав, изобразив их графически, просчитав численно. Они зафиксировали при помощи новых математических конструктов и инструментов «выбегающие» из трендов сезонные и «тонкие» циклические конструк

348 ции и их ветви, генерировали и визуализировали новые зависимости и закономерности.

Сплайн-аппроксимационный подход, заменяющий «решётчатые» функции макроэкономических процессов гладкими кривыми с несколькими непрерывными же производными, важен для экономики. Он дал в руки менеджера понятное практическое орудие моделирования, мониторинга, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования рыночных процессов, поскольку сплайны просто получаются и преобразовываются, велики возможности и наглядность сплайн-визуализации. Малый порядок сплайнов удобен, он хорошо соотносится с тем, как экономист понимает, объясняет и управляет экономическим поведением при низких степенях и производных низкого порядка математической модели.

В классических аппроксимационных построениях и моделях не всегда явно имелись, использовались и прописывались внутренние оптимизационные свойства многочленов. Сплайны, демонстрируя хорошо известные, внутренне им присущие свойства «сшивки» фрагментов, весьма эффективны для переноса статистических особенностей процесса на фазовую плоскость, на параметрическую картину взаимозависимостей двух процессов, из отчётного периода в прогнозный горизонт. Свойство минимальности нормы сплайнов лучше сохранило статистику процесса.

Сплайновые «кусочные» модели макроэкономики при их переводе в фазовое пространство стали удобным инструментом представления ускоряющихся, усложняющихся, глобализующихся процессов на современном мировом рынке с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Боташева, Фатима Борисовна, 2013 год

1. Айвазян С.А. Основы эконометрики. Том 2. М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 432 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

3. Айвазян С.А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справочное издание / Под редакцией С.А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

4. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Том 1. М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 1998. -1024 с.

5. Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. Том 1. М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -656 с.

6. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах / Перевод с английского. Под редакцией И.А. Ушакова. М.: Советское Радио, 1972.-224 с.

7. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 752 с.

8. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. М.: Издательство «Мир», 1972. - 318 с.

9. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

10. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. М.: Издательство «Мир», 1987. - 360 с.

11. Аллен Р. Математическая экономия. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 668 с.

12. Алтунин А.Е., Семухин M.B. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

13. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Издательство «Мир», 1976. - 756 с.

14. Аносова A.B., Ким И.А., Серёгина С.Ф., Касаткина A.A., Щукина Л.Б., Давыдова Е.А., Пономарёв A.B., Букина И.С., Кутепова Н.И. Макроэкономика / Под редакцией С.Ф. Серёгиной. М.: Юрайт, 2011. - 526 с. (Серия «Основы наук»).

15. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Лада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. М.: Мысль, 1982. - 430 с.

16. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование / Учебник. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

17. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-е, переработанное и дополненное. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 408 с.

18. Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. М.: Издательство «Мир», 1979. - 536 с.

19. Ашманов С. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.-296 с.

20. Беляева И.П. Практические приложения интервального анализа. -Переславль-Залесский: Издательство ВЦ АН СССР, 1988. 156 с.

21. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. -М.: Издательство «Мир», 1989. 540 с.

22. Бергман A.K. Экономико-математическое моделирование произвольных систем. М.: Издательство МАДИ, 1987. - 198 с.

23. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001.-368 с.

24. Фон Берталанфи JI. Общая теория систем критический обзор // Исследование по общей теории систем / Перевод с английского. - М.: Издательство «Прогресс», 1969. - 519 с.

25. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: Издательство ЦЭМИ РАН, 2003. - 151 с.

26. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. М.: Издательство «Мир», 1974. Выпуск 1. - 288 е.; Выпуск 2. -197 с.

27. Борель Э. Вероятность и достоверность. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. - 120 с.

28. Боташева Ф.Б. Модели вариации российских макроэкономических архетипов от цены нефти на мировом рынке // Современные проблемы науки и образования. 2013. - № 1; URL:http:// www.science-education.ru/107-8041 (дата обращения 30.12.2012). 8 с.

29. Боташева Ф.Б. «Коэффициент конкуренции» применительно к ВВП основных стран мира // Современная конкуренция. 2013. - № 2. - С. 52-60.

30. Боташева Ф.Б. Реальный ВВП на душу населения в фазовой интерпретации // Современные проблемы науки и образования. 2012. - № 6; URL:http:// www.science-education.ru/106-7673 (дата обращения 07.12.2012). 9 с.

31. Боташева Ф.Б. Экономические образы архетипов физической динамики // European Social Science Journal. 2012. - № 8. - С. 364-373.

32. Боташева Ф.Б. Длина «горизонта будущего» как критерий прогно-зируемости экономического процесса // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия «Экономика».- 2012. Выпуск 2 (100). - С. 176183.

33. Боташева Ф.Б. Новые результаты фазового представления российской макроэкономической динамики // Вестник Адыгейского государствен363ного университета. 2011. - Выпуск 3(83). - С. 189-197.

34. Боташева Ф.Б. Эволюция новых технологий анализа в современной макроэкономической динамике // Современные наукоёмкие технологии. Региональное приложение. 2011. - № 2. - С. 11-17.

35. Боташева Ф.Б. Формирование и анализ фазовых портретов российской макроэкономики // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2010. - № 1 (92). - С. 15-22.

36. Боташева Ф.Б. Макроэкономическая динамика в фазовом пространстве. М.: Илекса, 2009. - 268 с.

37. Боташева Ф.Б. «Коэффициент вытеснения» как мера конкуренции в экономике // Научно-технические ведомости Санкт-Петербург-ского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2009. - № 2 (75). № 6 (68). - С. 26-31.

38. Боташева Ф.Б. Спектр новых свойств сплайнов, обнаруженных в ходе исследований макроэкономической динамики // Современные научные исследования. 2010. - № 2. - С. 39-46.

39. Боташева Ф.Б. Сплайновые и фазовые методы в исследовании экономических процессов // Труды Международной научно-практиче-ской конференции «Россия: прошлое, настоящее, будущее («Концепция 2020»)».365

40. Краснодар: Издательство Кубанского государственного университета, 2009. -С. 52-55.

41. Боташева Ф.Б. Методология исследования рискованности современных макроэкономических конъюнктур // Межвузовский сборник научных трудов «Тенденции, проблемы и перспективы развития социально-экономических систем». М.: МИСОН, 2008. - С. 39-47.

42. Боташева Ф.Б., Узденова Ф.М. Аналитика исследования макроэкономической динамики // Материалы Всероссийской научной конференции

43. Наука и практика: идеология нового века». Пенза: Редакционно366издательский отдел Пензенской государственной сельскохозяйственной академии, 2003.-С. 96-99.

44. Бриллинджер Д. Временные ряды. М.: Издательство «Мир», 1980.- 536 с.

45. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М.: Издательство369иностранной литературы, 1963. 292 с.

46. Бурбаки Н. Теория множеств. М.: Издательство «Мир», 1965.456 с.

47. Бурлачков В.В. Экономическая наука и эконофизика. Экономический портал institutionis.com/general/266-2008-06-18-13-45-41 .html.

48. Бутов С.И. Гипотезы цикличности рыночной динамики // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2007. - Том 5. - Номер 4. - Часть 3. - Март. - С. 53-56.

49. Бутов С.И. Системы компьютерной математики как инструмент экономических исследований // Современные наукоёмкие технологии. Региональное приложение. 2008. - № 1. - С. 14-17.

50. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов JI.A. Управление рисками (рискология). М.: Экзамен, 2002. - 384 с.

51. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы. Dreams of a Final Theory / Перевод с англ. Издание 2-ое. М.: Едиториал УРСС, 2008. - 256 с.

52. Васильев В.И., Красилышков В.В., Плаксий С.И., Тягунова Т.Н. Статистический анализ многомерных объектов произвольной природы. Введение в статистику качеств. М.: Издат. «Икар», 2004. - 382 с.

53. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

54. Винтизенко A.M., Винтизенко И.Г. Особенности сплайн-прогнозирования экономического поведения // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2007. - Том 14. - Выпуск 6. - С. 1096-1097.

55. Винтизенко A.M., Яковенко B.C. Использование фазовых методов анализа и прогнозирования экономических процессов // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2006. - № 1. - Март. -С. 27-28.

56. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2001. - 100 с.

57. Винтизенко И.Г., Перепелица В.А. Новая эконометрика. -Запор1жжя: Издательство Запор1зького нащонального Ушверситету, 2013. -316 с. (в печати)

58. Винтизенко И.Г., Редькина Н.В. Проблемы сравнительных оценок372методов неоэкономического прогнозирования 1 // Межрегиональная группа учёных - институт проблем новой экономики. - 2004. - № 2. - С. 76-81.

59. Юб.Винтизенко И.Г., Черкасов A.A. Типажи переменных современной экономики, отягощённых рисками // Вестник Адыгейского государственного университета. Серия 5: Экономика. 2010. - № 3. - С. 156-162.

60. Винтизенко И.Г., Яковенко B.C. Структура математического курса для специалиста-прикладника // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2006. - Том 13. - Выпуск 4. - С. 621.

61. Винтизенко И.Г., Яковенко B.C. Циклы экономической конъюнктуры // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Том 15.-Выпуск 1.-С. 129-130.

62. Винтизенко И.Г., Яковенко B.C. Экономическая цикломатика. -М.: Финансы и статистика; Ставрополь: Издательство АГРУС, 2008. - 428 с.

63. Ш.Гамбаров Г.М. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие / Под редакцией А.Г. Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

64. Голубева О.Н. Риск как экономическая категория // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. Экономика. 1993. - Выпуск 1.-С. 130-132.

65. И.Горбатов В.А. Основы дискретной математики. М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

66. Горчаков A.A., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели / Учебное пособие. М.: Компьютер, ЮНИТИ, 1995. - 136

67. Гранатуров В.М. Экономический риск: сущность, методы измерения, пути снижения. М.: Дело и сервис, 2002. - 160 с.

68. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства. М.: Экономика, 1985. - 274 с.

69. Гранберг А.Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988. - 487 с.

70. Губанов С.С. Кризисная динамика: параметры и причины // Экономист. 2009. - № 3. - С. 66-71.

71. Губанов С. С. Научная модель кризисных циклов // Экономист. -2000. № 2. С. 96-98.

72. Губанов С.С. Цикличность форма кризисности // Экономист. -1999.-№ 1.-С. 63-75.

73. Губанов С.С. Императивы развития // Экономист. 2004. - № 2. - С.3.15.

74. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи / Перевод с английского Е.В. Левнера и М.А. Фрумкина, под редакцией A.A. Фридмана. -М.: Издательство «Мир», 1982.-416 с.

75. Давыдов А.Б. Новое в структуре региональной системы предпринимательства / Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2006. - № 1. - Март. - С. 37-38.

76. Давыдов А.Б., Яковенко B.C. Сплайн-технологии экономического анализа регионального продовольственного рынка / Современные наукоёмкие технологии. 2006. - № 1. - С. 24-29.

77. Давыдов А.Б., Яковенко B.C. Модели регионального продовольственного рынка // Сборник трудов XIX-ой Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях ММТТ-19». Том

78. М.: - Воронеж: - Кисловодск: Издательство Воронежской государствен375ной технологической академии, 2004. С. 8-12.

79. Дементьев В.Т., Ерзин А.И., Ларин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 1996. - 167 с.

80. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Том 1 / Перевод с английского В.Ф. Писаренко. С предисловием A.M. Ягло-ма. М.: Издательство «Мир», 1971. - 316 с.

81. Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. - 444 с.

82. Дорнбуш Р., Фишер С. Макроэкономика. М.: Издательство МГУ, 1997.-495 с.

83. Доу Ш. Математика в экономической теории: исторический и методологический анализ // Вопросы экономики. 2006. - № 7. - С. 53-72.

84. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. - 402 с.

85. Дрейпер H., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М.: Финансы и статистика, 1986. - 512 с.

86. Дудов A.C., Шадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов / Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». 2000. -№1. - С. 12-17.

87. Дьяконов В .П. МАРЬЕ 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001. - 608с.

88. Дьяконов В.П. МАРЬЕ 9/10 в математике, физике и образовании. -М.: Издательство «Солон-Пресс», 2004. 688 с.

89. Егоренков Н., Казакова Е. Фазовая модель товарно-денежного хозяйства // Вопросы экономики. 2005. № 8. - С. 41-47.

90. Емельянов A.C. Эконометрия и прогнозирование. М.: Экономика, 1985.-207 с.

91. Емельянов C.B., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. М.: Знание, 1985. - 32 с.

92. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. М.: Знание, 1976.-64 с.

93. Жак C.B. Математические модели менеджмента и маркетинга. Ростов-на-Дону: ЛаПО, 1997.-316 с.

94. Завьялов Ю.С. Интерполирование бикубическими многозвенника-ми. Сборник «Вычислительные системы», выпуск 38. Новосибирск: СО АН СССР, 1970.-С. 49-60.

95. Завьялов Ю.С. Интерполирование кубическими многозвенниками. Сборник «Вычислительные системы», выпуск 39. Новосибирск: СО АН СССР, 1970.-С. 77-81.

96. Завьялов Ю.С. Экстремальное свойство кубических многозвенни-ков и задача сглаживания. Сборник «Вычислительные системы», выпуск 42. -Новосибирск: СО АН СССР, 1970. С. 39-44.

97. Завьялов Ю.С. Экстремальное свойство бикубических многозвен377ников и задача сглаживания. Сборник «Вычислительные системы», выпуск 42. Новосибирск: СО АН СССР, 1970. - С. 55-59.

98. Заде JI.A. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. М.: Издат. «Мир», 1976. - 165 с.

99. Закс JI. Статистическое оценивание. М.: Статистика, 1976. - 598 с

100. Замков О.О., Толстопятенко A.B., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике / Учебник. 2-ое издание. М.: МГУ имени М.В. Ломоносова, Издательство «Дело и Сервис», 1999. - 368 с.

101. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики. М.: Физматгиз, 1994. - 416 с.

102. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 608 с.

103. Кадомцев Б.Б. Сложные системы операционные подходы. Успехи физических наук. - 1990. - 160(7). - С. 163-164.

104. Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. М.: Издательство АН СССР, 1959. - 347 с.

105. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Оптимальное решение в экономике. -М.: Наука, 1972.-234 с.

106. Канторович Л.В., Макаров В.Л. Оптимальные модели перспективного планирования / Применение математики в экономических исследованиях. -М.: Мысль, 1965.-412 с.

107. Капра Ф. Паутина жизни. Новое научное понимание живых систем // Перевод с английского. Под редакцией В.Г. Трилиса. Киев: «София», -М.: Издательский дом «София», 2003. - 336 с.

108. Кардаш В.А. Основы системных исследований и математического моделирования. Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 1998. - 274 с.

109. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. Ростов-на-Дону: Издательство Северо-Кавказского научного центра Высшей школы, 2002. - 140 с.

110. Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. -М.: «Наука», 2006. 248 с. Серия «Экономическая наука современной России».

111. Кардаш В.А. Информационно-технологические основания модет лирования обобщённых социально-экономических процессов. // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Том 15. - Выпуск 3. - С. 400-410.

112. Кардаш В.А. Процессный анализ системной динамики // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Том 15. - Выпуск 5. -С. 807-818.

113. Кардаш В.А. Процессная модель компромиссного ценообразования на рынке благ. Кисловодск: 2009 (частное сообщение).

114. Кардаш В.А. Процессный анализ системной динамики товарных рынков / Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. - Том 16. - Выпуск 2. - С. 226-238.

115. Кардаш В.А. Региональный компромиссно-равновесный рынок труда: социоэкономический анализ. Кисловодск: Издательский центр Кисловод-ского института экономики и права, 2008. - 133 с.л. 7

116. Кархов А., Максименко Б. Экономические принципы концепции приемлемого риска // Вопросы экономики. 1992. - № 1. - С. 63-67.

117. Касторнова Т.А. Прогностика как наука о предвидении // Материалы VII-ой научно-практической конференции. Ставрополь: Изд-во Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2001. Том 2. - С. 202-203.

118. Касторнова Т.А. Прогнозирование. Исторический очерк // Материалы У11-ой научно-практ. конференции. Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2001. Том 2. - С. 203-205.

119. Кейнс Д. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Издательство иностранной литературы, 1948. - СПб.: Петроком, 1993. - 308 с. Серия «Шедевры мировой экономической мысли». Том 3.

120. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений / Перевод с английского В.В. Сазонова, А.Н. Ширяева / Под редакцией А.Н. Колмогорова. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1966. 588 с.

121. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи / Перевод с английского Л.И. Гальчука и А.Т. Терёхина / Под редакцией А.Н. Колмогорова. М.: Наука, 1973. - 899 с.

122. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. - 736 с.

123. Кендэлл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.199 с.

124. Кенэ Ф. Избранные экономические произведения. М.: Соцэкгиз, 1980.- 195 с.

125. Кёвеш П. Теория индексов и практика экономического анализа. -М.: Финансы и статистика, 1990. 216 с.

126. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометриче-ское моделирование. М.: Статистика, 1978. - 151 с.

127. Ковалёв В.В. Методы и приёмы финансового анализа и прогнозирования / В сборнике «Финансовый анализ». М.: Финансы и статистика, 1998. - С. 48-62.

128. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

129. Кокс Д.Р., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий / Перевод с английского И.А. Маховой и В.В. Рыкова. Под редакцией Н.П. Бусленко. М.: Издательство «Мир», 1969. - 312 с.

130. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. М.: Финансы и статистика, 1988. - 192 с.

131. Колемаев В.А. Математическая экономика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-288 с.

132. Колемаев В.А. Математические модели макроэкономической динамики. М.: Издательство ГАУ им. Г.К. Орджоникидзе, 1996. - 265 с.

133. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей / В сборнике «Математика, её содержание, методы и значение». Том 2. М.: Издательство АН СССР, 1956. -С. 256-284.

134. Кондратьев Н.Д. Мировое хозяйство и его конъюнктуры во время и после войны. Вологда: Областное отделение государственного издательства, 1922.-317 с.

135. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры // Вопросы конъюнктуры. 1925. - Том 1. - Выпуск 1. - С. 28-79.

136. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики / Ответственный редактор Л.И. Абалкин. М.: Экономика, 1989. - 528 с.

137. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). М.: Наука. Главная редакция физико-математи-ческой литературы, 1973. - 832 с.

138. Костина H.I., Алексеев A.A., Василик О.Д. Финансово прогнозу-вання: методы та модель Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. - 144 с.

139. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Издательство «Мир», 1975. - 648 с.

140. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. 2-ое издание, переработанное и дополненное. М.: Энергоатомиздат, 1988.-480 с.

141. Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирование (методы и модели) / Учебное пособие. Курск: Издательство Курского государственного технического университета, 1997. - 84 с.

142. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Валовой внутренний продукт и инфляция в России. Фазовый анализ // Экономический вестник Ростовского государственного университета. 2007. - Том 5. - Номер 4. - Часть 3. - С. 222-224.

143. Кулова З.К., Узденова Ф.М. Инфляция в России на фазовых портретах // Современные наукоёмкие технологии. 2008. - № 1. - С. 34-38.

144. Курдюмов С.П., Малинецкий P.P., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы / В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996. - С. 95-164.

145. Курс переходной экономики / Под редакцией академика Л.И. Аба384лкина. М.: Финстатинформ, 1997. - 572 с.

146. Кэмпион П.Дж., Барнс Д.Е., Вильяме А. Практическое руководство по представлению результатов измерений / Перевод с английского и предисловие профессора В.И. Иванова. М.: Атомиздат, 1979. - 68 с.

147. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. М.: Наука, 1979.-200 с.

148. Лебег А.Л. Интегрирование и отыскание примитивных функций. -М.: ГТТИ, 1934.-192 с.

149. Левицкий Е.М., Меньшиков С.М., Чижов Ю.А. Моделирование американской экономики. Новосибирск: Наука, 1977. - 254 с.

150. Левшин Ф.М. Мировой рынок: конъюнктура, цены и маркетинг. -М.: Издательство «Международные отношения», 1993. 260 с.

151. Леонтьев В.В. Будущее мировой экономики. М.: Международные отношения, 1979. - 375 с.

152. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика / Перевод с английского. Предисловие и научная редакция А.Г. Гранберга. М.: ОАО Издательство «Экономика», 1997. - 287 с.

153. Лобанова Е.Д. Прогнозирование с учётом цикличности экономического роста// Экономические науки. 1991. - №1. - С. 12-19.

154. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987.-510 с.

155. Лоскутов А.Ю., Михайлов A.C. Введение в синергетику. Учебное руководство. М.: Наука, 1990. - 272 с.

156. Лурье А.Л. Экономический анализ моделей планирования социалистического хозяйства. М.: 1973. - 344 с.

157. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий A.A. Эконометрика: Начальный курс (1-е издание) М.: Дело, 1997. - 248 е.; (2-е издание) - М.: Дело, 2001.-296 с.

158. Макконелл K.P., Брю СЛ. Экономикс. Принципы, проблемы и политика. М.: Издательство «Республика», 1992. - 400 е.; - М.: Издательство «Ту385ран», 1996. Том 1.-400 с.

159. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования / Сборник работ. Перевод с английского и французского / Под редакцией Э.Б. Ершова. М.: Статистика, 1970. - 471 с.

160. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. -М.: Финансы и статистика, 1982. 238 с.

161. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. М.: Статистика, 1975. Выпуск 1.-288 е.; - М.: Статистика, 1976. Выпуск 2. - 312 с.

162. Малинецкий Г.Г. Прогноз и моделирование кризисов и мировой динамики/Редакторы A.A. Акаев, A.B. Коротаев. -М.: ЛКИ/URSS, 2012.

163. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности / В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». М.: Наука, 1996. - С. 165-190.

164. Манзон Б.М. Maple V Power Edition. M.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 240 с.

165. Маркс К. Капитал. М.: Политиздат, 1978. - Том 1. - 408 е.; - Том 2. -423 е.;-Том3.-396 с.

166. Маршалл А. Принципы экономической науки / Перевод с английского. Под редакцией О.Г. Рыданова. Тома 1-3. М.: Прогресс. Универс, 1993. -Том 1. - 416 е.; - Том 2.-310 е.; - Том 3.-351 с. Серия «Экономическая мысль Запада».

167. Математические методы анализа экономики. М.: Издательство МГУ, 1983.- 152 с.

168. Матросов A.B. MAPLE 6. Решение задач высшей математики и механики. СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

169. Месарович М.Д., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. М.: Издательство «Мир», 1973. - 344 с.

170. Месарович М.Д., Такахара И. Общая теория систем: математические основы / Перевод с английского. Под редакцией C.B. Емельянова. М.: Издательство «Мир», 1978. - 311 с.

171. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. Издание второе, переработанное и дополненное. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. - 576 с.

172. Моришима М. Равновесие, устойчивость, рост. М.: Наука, 1972. - 179 с.

173. Мотышина М.С. Методы социально-экономического прогнозирования / Учебное пособие. СПб.: Издательство Санкт-Петербургск-ого университета экономики и финансов, 1994. - 114 с.

174. Мэнкью Н. Г. Принципы экономике. 2-е издание. СПб.: Питер, 2003.-496 с.

175. Мэнкью Н. Г. Макроэкономика / Перевод с английского. Общая редакция Р.Г. Емцова, И.М. Алибеговой, Т.Г. Леоновой. М.: Издательство Московского государственного университета, 1994. - 736 с.

176. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастическое и хаотическое колебания. М.: Наука, 1987. - 422 с.

177. Немчинов B.C. Экономико-математические методы и модели. -М.: Соцэкгиз, 1962. 412 с.

178. Немчинов B.C. Экономико-математические методы. М.: Мысль, 1965.-298 с.

179. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. -М.: Издательство «Мир», 1972. 518 с.

180. Никишин Е.С., Окороков В.Р. Прогнозирование экономического роста России на основе теории длинных циклов // Научно-техничес-кие ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. 2001. - № 3. - С. 76-82.

181. Новожилов В.В. Проблемы измерения затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Дело, 1967. - 224 с.

182. Норт Д. Институциональные изменения: рамки анализа // Вопросы экономики. 1997. - № 3. - С. 7.

183. Окороков В.Р. Некоторые долгосрочные прогнозы экономического развития России Электронный ресурс., http://fadiz.narod.ru/portfolio/e-соттегсе/ша§ 1 prognoz.html

184. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

185. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов: основные методы. М.: Мир, 1982. - 211 с.

186. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. -М.: Знание, 1985.-41 с.

187. Панченков А.Н. Эконофизика. Том 1 и 2. М.: ИНФРА-М, 2003.

188. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. М.: Издательство «Мир», 1985. - 512 с.

189. Пастернак Б.Л. Стихотворения и поэмы. М.: Художественная литература, 1988. - С. 4.

190. Пелевин В.О. Священная книга оборотня. М.: Эксмо, 2008. - С. 239-240.

191. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая школа, 1989. 368 с.

192. Перепелица В.А., Попова E.B. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков. Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2001. - 126

193. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2002. -202 с.

194. Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальный анализ поведения природных временных рядов // Современные аспекты экономики. 2002. - № 9 (22).-С. 185-200.

195. Песаран М., Слейтер JI. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. М.: Финансы и статистика, 1984. - 370 с.

196. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала: Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Перевод с английского. -М.: Издательство «Мир», 2000. 333 с.

197. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. -304 с.

198. Питерсон Д. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Издательство «Мир», 1984. - 264 с.

199. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. М.: Наука, 1982. - 256 с.

200. Полетаев A.B., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма (опыт междисциплинарного исследования). М.: Наука, 1993. -249 с.

201. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н., Федосеев В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели / Учебно-методическое пособие. — М.: Финстатинформ, 1997. 341 с.

202. Практикум по эконометрике: Учебное пособие для экономическихвузов. И.И. Елисеева, C.B. Курышева, Н.М. Гордеенко, И.В. Бабаева, Т.В.389

203. Костеева, Б.А. Михайлов / Под редакцией члена-корреспо-ндента РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика; 2001. - 192 с.

204. Пректер Р., Фрост А.Дж. Волновой принцип Эллиотта: Ключ к пониманию рынка. 3-е издание. М.: Издательство «Альпина Бизнес Букс», 2007. - 268 с.

205. Пригожин И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. М.: Прогресс, 1986. - 278 е.; - М.: Едиториал УРСС, 2003. -312 с.

206. Прикладные нечёткие системы / Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. М.: Издательство «Мир», 1993. - 368 с.

207. Присняков В.Ф. Нестационарная макроэкономика. Учебное пособие. Донецк: Издательство Донецкого национального университета, 2000. -209 с.

208. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие для студентов вузов / Под редакцией Т.Г. Морозовой, A.B. Пикульки-на. М.: ЮНИТИ, 1999. - 318 с.

209. Прогнозирование и планирование экономики. Учебное пособие / В.И. Борисевич, Г.А. Кандаурова Минск: ИП «Эко-перспектива», 2000. -432 с.

210. Прохоров Г.В., Леденёв М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений MAPLE V Электронный ресурс. 198 с. - Режим доступа: www.isuct.ru.

211. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1967. - 496 с.

212. Пуарье Д. Эконометрия случайных изменений (с применением сплайн-функций) / Под редакцией Г.Г. Пирогова. Перевод с английского В.В. Минахина. М.: Финансы и статистика, 1981.-184 с.

213. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука. Главная редакция физико-математичес-кой литературы, 1968. - 288 с.

214. Райзберг Б.А. Экономика слов, чисел, рассуждений и мнений. Прикладная экономика / Учебное пособие. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.-318 с.

215. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977. - 408 с.

216. Редькина Н.В. Региональная внешняя торговля. Структурный391

217. Реньи А. Трилогия о математике. М.: Мир, 1980. - 376 с.

218. Рикардо Д. Начало политической экономии и налогового обложения. Избранное. М.: Издательство ЭКСМО, 2007. - 960 с.

219. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Финансовый и управленческий анализ / Учебное пособие. М.: Издательство ПРИОР, 1999. - 224 с.

220. Романовский М.Ю., Романовский Ю.М. Введение в эконофизику: статистические и динамические модели. Издание 2-ое, исправленное и дополненное. М.: ИКИ, 2007. - 340 с.

221. Российский статистический ежегодник. Статистический сборник. М.: Федеральная служба государственной статистики (РосСтат), 2008. - 845 с.

222. Румшиский JI.3. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. - 192 с.

223. Рыженков A.B. Модели циклического роста. Новосибирск: Издательство Института экономики и организации промышленного производства СО РАН, 2003.-240 с.

224. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности // Странные аттракторы. М.: Издательство «Мир», 1981. - С. 117-151.

225. Сакс Дж., Ларрен Ф. Макроэкономика. Глобальный подход. М.: Дело, 1996.-848 с.

226. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В.Д. Экономика. М.: Издательство Вильяме, 18-е издание, 2006. - 1358 с.

227. Сергеева JI.H. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). Запорожье: Издательство Запорожского государственного университета, 2002. - 227 с.

228. Сигэл Эндрю Ф. Практическая бизнес-статистика / Перевод с английского. М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

229. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных причин как источник циклических процессов // Вопросы конъюнктуры. Том III. - Выпуск 1. - М.: Финиз-датНКФ, 1927.-С. 34-64.

230. Слуцкий Е.Е. Избранные труды: Теория вероятностей. Математическая статистика. М.: - Л.: Издательство АН СССР, 1950. - 596 е.; - М.: -Л.: Издательство АН СССР, 1960. - 612 с.

231. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. М.: - Л.: ОГИЗ, 1935. - 209 е.; - М.: ЭКСМО, 2007. - 960 с.

232. Современная математика для инженеров / Под редакц. Э.Ф. Бек-кенбаха. М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 500 с.

233. Современная рыночная экономика. Энциклопедический словарь / В.И. Кушлин. М.: Издательство РАГС, 2004. - 744 с.

234. Современный философский словарь / Под общей редакцией д.ф.н., профессора В.Е. Кемерова. 2-ое издание, исправленное и дополненное. -Лондон: - Франкфурт-на-Майне: - Париж: - Люксембург: - Москва: - Минск: ПАНПРИНТ, 1998. - 1064 с.

235. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике / Под редакцией В.Н. Тамашевича / Учебное пособие. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 598 с.

236. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах / Перевод с английского. Под редакцией Э. Ллойда, У. Ледермана, С.А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1990. - 432 с.

237. Статистические модели и прогнозирование / Под редакцией А.Г. Гранберга. М.: Финансы и статистика, 1990. - 234 с.

238. Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность / Вопросы экономики. -1994.-№1.-С. 86-97.

239. Талеб Н.Н. Чёрный лебедь. Под знаком непредсказуемости / Перевод с английского В. Сонькина, А. Бердичевского, М. Костионовой, О. Попова под редакцией М. Тюнькиной. М.: Издательство «Колибри», 2009. - 528 с.

240. Тарасевич JI.C., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика / 6-ое издание, исправленное и дополненное. М.: Высшее образование, 2006. - 654 с.

241. Taxa X. Введение в исследование операций. Книга 1. М.: Издательство «Мир», 1985. - 496 е.; Книга 2. - М.: Издательство «Мир», 1985. -479 е.; - М.: Издательский дом «Вильяме», 2005. - 912 с.

242. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. М.: Статистика, 1971. - 315 с.

243. Терехов Л.Л. Кибернетика для экономистов. М.: Финансы и статистика, 1983. - 288 с.

244. Тинберген Я., Босс X. Математические модели экономического роста. М.: Издательство «Экономика», 1967. - 480 с.

245. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. М.: Статистика, 1965. - 238с. ~

246. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М.: Издательст. «Русская Деловая Литература», 1999. - 240 с.

247. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ.- М.: Издательство «Мир», 1981. 696 с.

248. Тюрин Ю.Н., Макаров A.A. Статистический анализ на компьютере. М.: ИНФА-М, 1998. - 528 с.

249. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. - 274 с.

250. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. -М.: Наука, 2000.-431 с.

251. Устюжанина Е.В. 10 заповедей экономического мышления. Заповедь 7. Усреднение рождает химеры // Новое время. 2002. - № 50. - С. 2021.

252. Устюжанина Е.В. 10 заповедей экономического мышления. Запо396ведь 8. Риски имеют стоимость // Новое время. 2003. - № 1/2. - С. 16-17.

253. Фатхутдинов P.A. Разработка управленческого решения: Учебник для вузов. 2-е издание, дополненное. М.: ЗАО «Бизнес-школа «ИНТЕЛ-СИНТЕЗ»», 1998. - 272 с.

254. Федер Е. Фракталы. М.: Издательство «Мир», 1991. - 254 с.

255. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. М.: Финстатинформ, 1996. - 320 с.

256. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. М.: Наука, 1978.-298 с.

257. Фишер С., Дорнбуш Р., Шмалензи Р. Экономика. Перевод с английского второго издания. М.: Дело, ЛТД, 1995. - 419 с.

258. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика / Под редакцией А.Н. Колмогорова. М.: Издател. «Мир», 1966. - 272 с.

259. Френкель A.A. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. М.: Экономика, 1989. - 270 с.

260. Фридмен М. Теория потребительской функции. М.: ТЕИС, 2002. -370 с.

261. Фридмен М., Сэвэдж Л. Анализ выбора в условиях риска // Российский экономический журнал. 1993. - № 9. - С. 105-118.

262. Фриш Р. Эконометрика в современном мире. Econometrics in the World Today. Stockholm: 1970. - 416 c.397

263. Фриш Р. Сбережение и планирование оборота. Sparing og circulas-jonsregulering, Stockholm: 1930. -288 с.

264. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. М.: Издательство МГПУ, 2000. - 294 с.

265. Фрост А.Дж., Пректер Р. Волновой принцип Эллиотта. Ключ к пониманию рынка. М.: Издательство «Альпина Бизнес Букс», 2001. - 280 с.

266. Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров. Теория дискретных структур. М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

267. Харрод Р.Ф. К теориям экономической динамики. Новые методы экономической теории и их применение в экономической политике / Перевод с английского И.К. Дашковского. М.: Издательство Гелиос АРВ, 1999. -160 с.

268. Хасбулатов Р.И. Мировая экономика и международные экономические отношения. М.: Издательство Гардарика, 2006. - 671 с.

269. Хасбулатов Р.И. Мировая экономика. Том 1. Теория, принципы, политика. М.: Издательство ИНСАН, 1994. - 736 с.

270. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. М.: Финансы и статистика, 1981. - 168 с.

271. Хемминг Р.В. Численные методы (для научных работников и инженеров). 2-е издание. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972. - 400 с.

272. Цыплаков A.A. Построение индекса базовой инфляции для России. Научный доклад № 04/04. Консорциум экономических исследований и образования. М.: EERC, 2004. - 36 с.

273. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова A.A., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование / Учебное пособие. М.: Издательство ПРИОР, 1999.- 176 с.

274. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. М.: Финансы и статистика, 1982. - 319 с.

275. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское Радио, 1975. - 400 с.

276. Шадуев М.Г. Использование периода упреждения для выбора релевантной модели экономического процесса // Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». 2000. - №2. - С. 56-61.

277. Шадуев М.Г. Потребление и инвестиции. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 1999. - №4. - С. 65-71.

278. Шадуев М.Г. Алгоритм «скользящего прогноза» в обработке временных рядов. Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №3. - С. 4449.

279. Швабе Г.-С. Дневная звезда. М.: Мир, 1984. - 186 с.

280. Шелобаев С.И. Математические методы и модели в экономике, финансах, бизнесе. М.: ЮНИТИ, 2000. - 248 с.

281. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. Том 1. Издание 2-е, исправленное М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 2, 2004. - 556 с.

282. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория. Том 2. Издание 2-е, исправленное. М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 3, 2004. - 500 с.

283. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. Начальные понятия. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 376 с.

284. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная хаотическая динамика», 2001. - 528 с.

285. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радио и связь, 1982.- 152 с.

286. Шумпетер Дж.А. Бизнес-циклы: теоретический, исторический и статистический анализ капиталистического процесса. В 2-х томах. Business Cycles: a Theoretical, Historical and Statistical Analysis of the Capitalist Processes. Wienn: 1939. - 268 c.

287. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Издательство «Мир», 1998.-288 с.

288. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. 2-е издание. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962.-344 с.

289. Эконометрика: Учебник для студентов вузов. И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордеенко, И.В. Бабаева, Т.В. Костеева, Б.А. Михайлов / Под редакцией члена-корреспондента РАН И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.

290. Экономико-математические методы и прикладные модели / Под редакцией В.В. Федосеева // Учебное пособие для экономических специальностей. М.: ЮНИТИ, 1999. - 392 с.

291. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев, С. Гармаш, Д. Дайитбегов. Учебное пособие для вузов. М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 2002. - 391 с.

292. Эконофизика и эволюционная экономика. Научная сессия Отделения физических наук РАН 02.11. 2010 г. // Успехи физических наук. 2011.-Том 181.-С. 753-786.

293. Эконофизика. Современная физика в поисках экономической теории / Под редакцией В.В. Харитонова и А.А. Ежова. М.: Издательство МИФИ, 2007. - 624 с.

294. Эллиотт Р.Н. Закон природы: Загадка мироздания Электронный ресурс. Режим доступа: clickz.com.

295. Эркенова М.М. Использование инструментария нелинейной динамики для исследования временных рядов в туристическом бизнесе // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Том 15. - Выпуск 1. -С. 189-191.

296. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике. М.: Экономика, 1979.-288 с.

297. Яблонский C.B. Введение в дискретную математику. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 272 с.

298. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. М.: Советское Радио, 1980. - 145 с.

299. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. М.: Прогресс, 1974. - 248 с.

300. Arnheim R. Art and Visual Perception, Искусство и визуальное восприятие / Сокр. перевод с английского В.Н. Самохина. Общая редакция и вступительная статья В.П. Шестакова. М.: Прогресс, 1974. - 260 с.

301. Boehm B.W. A Spiral Model of Software Development and Enhancement // IEEE Computer. 1988. - Volume 21. - № 5. - p. 61-72.

302. Brillouin L. Notions de Mecanique Ondulatoire; Les Methods d'Approximation. Paris: Hermann, 1932. - 32 p.

303. Elliott R.N. The Wave Principle New York: Plenum Press, 1938.264 p.

304. Elliott R.N. Nature's Law: The Secret of Universe. New York: Plenum Press, 1946. - 312 p.

305. Feder J. Fractals. New York: Plenum Press, 1988. - 283 p.

306. Friedman M. The Role of Monetary Policy (1967). Роль монетарной (денежной) политики. М.: Дело, 1998. - 364 с.

307. Frisch R.A.K. Maxima and Minima. Theory and Economic Applications. Chicago: 1966

308. Haken H. Synergetics. Berlin: Springer, 1997. - 212 p.

309. Mandelbrot B.B. New methods in statistical economics // Journal of Political Economy. 1963. - Volume 71. - P. 421-440.403

310. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices / In P.H. Cootner, editor. "The Random Character of Stock Market Prices". Cambridge: M.I.T. Press, 1964.-510 p.

311. Mandelbrot B.B. Statistical Methodology for Non-periodic Cycles: from the Covariance to the R\S analysis // Annals of Economic and Social Measurements. 1972. - № 1. - P. 259-290.

312. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman, 1982.-456 p.

313. Marshall A. Principles of economics, 1890. 356 p.

314. Murdal G. Monetary Equilibrium. Денежное равновесие. 1939

315. Okun A.M. Prices and Quantities: A Macroeconomic Analysis, Цены и объёмы: макроэкономический анализ. 1981

316. Osborne M.F.M. Brownian Motion in the Stock Market / In P.H. Cootner, editor. "The Random Character of Stock Market Prices". Cambridge: M.I.T. Press, 1964.-510 p.

317. Phelps E.S. Macroeconomic Foundations of Employment and Inflation Theory, Макроэкономические основы занятости и теория инфляции. 1970

318. Phillips A.W.H Collected Works in Contemporary Perspective / Edited by Robert Leeson. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 2000

319. Poirier Dale J. The Econometrics of Structural Change. With Special Emphasis on Spline Functions. Amsterdam: - New York: - Oxford: North-Holland Publishing Company, 1976. - 183 p.

320. Samuelson P.A. Economics: An Introductory Analysis. Экономика: Вводный анализ. 1948

321. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme d"interpolation par les functions "spline" // Comptes Rendus. 1949. - Volume 228.-P. 1996-1998.

322. Schumpeter J.A. History of Economic Analysis, 1954. История экономического анализа. Том 1-3. СПб.: Экономическая школа, 2001 - 1664 с.404