Экономическая цикломатика: теория, методология, практика тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Яковенко, Виктор Сергеевич

• Яковенко, Виктор Сергеевич
• доктор экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации доктор экономических наук Яковенко, Виктор Сергеевич

ВВЕДЕНИЕ

1. КЛАССИЧЕСКИЕ И СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ДЕТЕРМИНИРОВАННОМ И СЛУЧАЙНОМ В ЭКОНОМИКЕ.

ВЫБОР ПОДХОДА, АППАРАТА И ИНСТРУМЕНТОВ

1.1. Детерминизм и стохастика в экономических процессах

1.2. Классическая и синергетическая парадигмы. Необходимость новых подходов к анализу динамики экономических процессов

1.3. «Нелинейная динамика» как методологическая база новой стохастической парадигмы Фрактальный анализ временных рядов -1.4 инструментарий моделирования, анализа и прогнозирования в экономике

2. «КУСОЧНАЯ» КОНЦЕПЦИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ЭКОНОМИЧЕСКОЙ КОНЪЮНКТУРЫ

2.1. Временные классы экономических процессов

2.1.1. Процесс: экономический, финансовый, производственный, маркетинговый,.

2.1.2. Структурный анализ экономических процессов и соответствующих им временных рядов

2.1.3. Тренд как долгосрочная тенденция экономического развития

2.1.4. Сезонные процессы в экономике

2.1.5. Циклические компоненты экономической конъюнктуры

2.1.6. Стохастический экономический «шум»

2.1.7. «Событийные составляющие» экономической динамики

2.2. Выбор и сравнение моделей экономического процесса

2.3. Математический аппарат сплайн-функций.

Теория сплайнов

2.3.1. Сплайны. Исторический очерк

2.3.2. Сплайны первой степени (первого порядка), их использование в экономике

2.3.3. Сплайны второй степени

2.3.4. Кубические сплайны (сплайны третьей степени)

2.3.5. Сплайны четвёртой степени, общие особенности сплайнов чётной степени

2.3.6. 22 принципиальных достоинств сплайн-аппроксимационного подхода

2.3.7. Сплайн-интерполяция, сплайн-сглаживание или spline-smoothing

2.3.8. Динамика «коэффициента вытеснения» в качестве примера для сплайновых построений

2.3.9. Основные идеи сплайн-прогнозирования

3. «ЦИКЛИЧЕСКАЯ» ПАРАДИГМА ИССЛЕДОВАНИЯ

3.1. Гипотезы о цикличности экономических процессов

3.1.1. Почему циклические процессы столь распространены в природе, обществе, экономике и почему они так устойчивы?

3.1.2. Вихри в потенциальных полях

3.1.3. Подходы к анализу и объяснению цикличности экономической конъюнктуры

3.1.4. Синергетическая парадигма нестационарности экономического поведения

3.1.5. «Чистое» запаздывание в замкнутой экономической системе

3.1.6. Отставание бухгалтерских показателей от текущих значений экономических переменных

3.1.7. Административное запаздывание

3.1.8. Объяснение цикличности идеями конфликтов и компромиссов в рыночной экономике

3.1.9. Технический анализ и циклы

3.2. Математический аппарат фазового анализа. Визуализация в экономике

3.2.1. О визуализации в экономике

3.2.2. Фазовые портреты

3.2.3. Энциклопедия фазовых портретов

3.2.4. Фазовые сплайн-портреты в экономическом анализе

3.2.5. Экономический анализ на сплайн-картинах взаимных параметрических зависимостей

3.2.6. Сплайновое моделирование, анализ и прогнозирование в трёхмерной визуализации

3.2.7. Способы измерения амплитуды, длины (периода), повторяемости циклов

4. ЦИКЛЫ В МАКРОЭКОНОМИКЕ

4.1. Макроэкономическая цикличность

4.2. Циклы инфляции в США и России

4.3. Цикличность взаимосвязи инфляции и валового национального продукта

4.4. Инфляция и безработица в краткосрочном периоде

4.5. Циклы взаимосвязи индекса потребительских цен и валового национального продукта

4.6. «Инфляционная спираль» заработной платы и цен

4.7. Циклы в структурных макроэкономических скачках

5. ЦИКЛЫ В РЕГИОНАЛЬНОМ ПРОДОВОЛЬСТВЕННОМ МАРКЕТИНГЕ

5.1. Продовольственные рынки

5.2. Региональный маркетинг

5.3. Специфика региональной рыночной деятельности

5.4. Особенности региональной продовольственной торговли

5.5. Мониторинг рынка. Источники исходных данных в региональном маркетинге

5.6. Экономико-математические сплайн-модели при описании динамики регионального рынка

5.7. Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в городских магазинах розничной сети

5.8. Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в федеральной сетевой торговле

5.9. Циклы доходности в региональной торговле

5.10. Цикломатика зависимости объёмов продаж и доходности на параметрических сплайн-картинах

6. ЦИКЛЫ В ДРУГИХ РАЗДЕЛАХ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ. ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ 258 6.1. Циклы финансовых потоков в институтах системы денежного обращения

6.1.1. Особенности финансовых процессов в институтах системы денежного обращения

6.1.2. Финансовый анализ на фазовых сплайн-портретах

6.1.3. Сплайн-картины взаимных параметрических финансовых зависимостей

6.1.4. Моделирование, анализ и поиск циклов финансовых показателей в трёхмерной визуализации

6.1.5. О сплайн-прогнозировании финансовых показателей отделения Сберегательного Банка РФ

6.2. Циклы урожайности сельскохозяйственных культур

6.3. Циклы показателей внешней торговли

6.3.1. Современное мировое хозяйство

6.3.2. Макроэкономика и внешняя торговля

6.3.3. Динамика российской внешней торговли

6.3.4. Региональные внешнеэкономические связи

6.4. Циклы экономико-технологических показателей

6.5. Циклы в динамике собираемости налоговых поступлений

6.6. Построение эконометрических законов на фазовых сплайн-зависимостях

6.6.1. Основные догматы теории приближений

6.6.2. Построение эконометрических законов

6.6.3. Генерация законов, связывающих российские макроэкономические показатели

6.6.4. Построение законов, связывающих некоторые технолого-экономические показатели

6.7. Инструментарий исследования - система компьютерной математики MAPLE 9.

6.7.1. Выбор инструментов исследования

6.7.2. Функциональные возможности системы компьютерной математики MAPLE 9.

ОСНОВНЫЕ ИТОГИ, ПОЛОЖЕНИЯ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ,

РЕЗУЛЬТАТЫ, РЕКОМЕНДАЦИИ И ВЫВОДЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Экономическая цикломатика: теория, методология, практика»

Процесс воспроизводства экономических отношений происходит в рыночных системах. «Великий классик-экономист Адам Смит, говоря об удивительно тонком механизме саморегулирования рыночной экономики, назвал его «невидимой рукой рынка», намекая на его непостижимую, мистическую природу. Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов» [139]. Вот почему обзор работ по исследованию рынка и конъюнктуры рынков был бы огромен - от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейн-са до М. Алле, В. Кардаша, С. Жака, О. Мамедова.

Во все времена - от авгуров до Наполеона Буонапарте («Управлять -значит, предвидеть») и Конта («Scence, d'où prévoyance; prévoyance, d'où action» - «Знать, чтобы предвидеть; предвидеть - чтобы управлять») - всегда, везде, в любом роде деятельности хотелось бы знать «пружины», движущие экономическим развитием. Для этого необходим анализ существующего положения, хотелось бы установить некие законы ретроспективы, чтобы лучше предусмотреть перспективы развития, будущие последствия проводимых мероприятий, более или менее дальние результаты преобразований и сопутствующих им прямых и косвенных последствий, которые к тому же могут возникать и независимо от этих целенаправленных мер. Моделирование, анализ, предвидение, оценки перспектив развития и будущих результатов, зачастую достаточно противоречивые, необходимы во всех сферах человеческой деятельности. Они описывают развитие направлений науки, техники, технологий, экологической ситуации, динамики трудовых и природных ресурсов, мировых экономических процессов. Всё это необходимо при управлении. С ростом объёмов экономического программирования и индикативного планирования качества и затрат, анализ и прогнозирование с вероятностным характером своих переменных становятся всё более важным этапом любого менеджерского проекта.

Методологии моделирования, анализа и особенно прогнозирования присущи общие черты. Все они в той или иной мере строят и используют эконометрические модели в отчётном периоде, способствуют продвижению, экстраполяции прошлых тенденций в горизонт прогноза в отношении как общенациональных, так и частичных показателей производства, населения, технического прогресса. Общая черта эконометрических и эмпирических моделирования, анализа и прогнозирования, глобальная задача экономики как науки - стремление на основе отдельных, частичных экономических показателей составить общую картину экономического развития и роста.

Эффективная экономика, эффективное производство, эффективные финансы, эффективная внешняя торговля - это прежде всего эффективное управление. Эффективное управление возможно лишь на базе современных мировоззренческого и технологического подходов. Комплекс математических и инструментальных средств должен помочь менеджеру увидеть «в разрезе» и понять суть функционирования компании в тех бизнес-процессах, в которых она участвует. Всякий бизнес-процесс несовершенен, поэтому всякие попытки его улучшения можно связать с детальным анализом структур бизнес-компаний и бизнес-процессов в непростой экономической области.

Известно, какой большой вклад в развитие теоретических и практических основ экономической теории, анализа, прогностики и её новой ветви - синергетической экономической парадигмы - внесли зарубежные учёные, в первую очередь H. Винер, B.B. Леонтьев, а также А.Е. Андерсон, И. Бернар, Р. Винн, К. Гергели, Дж. Джонстон, К. Доугерти, Дж.Ф. Дьюхорст, П.Л. Йейтс, Э. Кейн, М.Дж. Кендалл, А. Клас, Ю. Колек, Ж.-К. Колли, Дж.О. Коппок, О. Ланге, Г. Ландсберг, Ф. Лион, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Ос-борн, Р. Отнес, К. Паррамоу, М. Песаран, Э. Петере, А.И. Пригожин, Д. Пуа-рье, Э. Сигэл, Л. Слейтер, А. Стьюарт, Г. Тейл, Г. Тинтнер, Т.Дж. Уотшем, Дж. Фишер, Л. Фишман, Г. Хакен, Д. Хейс, К. Холден, А. Хоскинг, Г. Шустер, И. Шу-ян, Р.Н. Эллиот, Л. Эноксон, Э. Янч.

В бывшем СССР проводились интересные экономические исследования, в том числе прогностические. Социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, требовала возможность просчёта, предсказания, предвидения перспектив развития на несколько лет вперёд с тем, чтобы эти прогнозы попытаться реализовать в 5- и 7-летних планах. Тем не менее, и в этих директивных рамках в трудах выдающихся советских и российских учёных были получены прекрасные научные аналитические и прогностические результаты, экономические труды советских и российских научных школ хорошо известны. Однако и о недостатках социалистической экономики говорит тот факт, что эконометрические исследования в России начались очень поздно, первый учебник появился только в 1997 г.

Отметим выдающиеся труды известных советских и российских учёных: Л.И. Абалкина, А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, Г.В. Гореловой, C.B. Жака, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, A.A. Первозванского, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, Н.Х. Токаева, Г.Н. Хубаева, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева.

Многое сделали для становления и развития математических и инструментальных методов экономики труды соотечественников: И.В. Бестужева-Лады, В.А. Буторова, A.A. Горчакова, А.Г. Гранберга, В.А. Долятовского, В.Е. Демидова, A.C. Емельянова, И.С. Енюкова, Э.Б. Ершова, В.А. Житкова, П.С.

Завьялова, B.B. Ковалёва, Л.H. Ковалёвой, A.M. Кочкарова, С.П. Курдюмова, Ф.М. Левшина, И.В. Липатовой, Е.Б. Лобановой, Ю.П. Лукашина, В.И. Макси-менко, Г.Г. Малинецкого, E.H. Мельниковой, Л.Д. Мешалкина, Н.П. Молчановой, A.B. Морозова, Т.Г. Морозовой, A.A. Новиковой, А.Л. Новосёлова, И.В. Орловой, Б.В. Рязанова, Т.А. Салтановой, P.A. Фатхутдинова, В.В. Федосеева, A.A. Френкеля, Н.В. Чепырных, Е.А. Черныш, Е.М. Четыркина и др.

После рассмотрения оставленного классиками литературного богатства хотелось бы найти «нишу» в солидном списке исследований, в чём-то улучшить методики изучения, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования экономической рыночной конъюнктуры, привлекая для этого новые математические и инструментальные методы, современные информационные технологии. При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных результатов всё ещё находятся разделы экономической науки, в которых новые методы могут сделать решение универсальным, конструктивным, более долгим и точным, нагляднее его визуализировать. Особенно хотелось бы понять причины появления в экономическом поведении циклических конструкций, восхититься их повсеместным распространением и устойчивостью, научиться обнаруживать, выделять, рассчитывать, использовать и прогнозировать их параметры.

Эволюционная экономика при всех своих достижениях имеет существенный недостаток: принятый институциональной школой метод исследования - коллигация (изложение) - не предполагает создания адекватного формального образца динамики процессов, протекающих в экономике. Не строятся соответствующие математические модели, которые аналитически анализировали бы и прогнозировали перспективы взаимных изменений состояния экономической системы и её отдельных элементов. Институты мы понимаем в соответствие с определением Д. Норта «как формальные правила и неформальные ограничения (общепризнанные нормы поведения, достигнутые соглашения, внутренние ограничения деятельности), так и другие определённые характеристики принуждения к выполнению тех и других».

Новые научные методы мониторинга, моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования играют особую роль в современной экономике, поскольку в ней быстро и кардинально меняются парадигмы, концепции, производственные и программные платформы, подходы, технологии. Научный анализ и научное прогнозирование особенно остро востребованы переходными экономиками при работе в условиях рынка, насыщенного конкурирующими участниками со сложной нелинейной интерференцией медленных (товарных), среднего темпа (финансовых) и быстрых (информационных) потоков и процессов на нём. Развитие нано-, микро-, ме-зо-, макро- и мегаэкономического моделирования, анализа, планирования и прогнозирования в современных условиях связано с последовательным ростом уровня их формализации. Основу для этого процесса заложил, в частности, прогресс в области прикладной математики, математической статистики, в методах оптимизации, в теории приближений, в эконометрике, прогностике, синергетике, теории фракталов и хаоса.

Есть смысл вести речь о научном экономическом анализе и прогнозировании. Только научные подходы сточными количественными результатами имеют право на существование, развитие и совершенствование. Моделирование, анализ и прогнозирование должны полагать научно-обоснованное суждение о прошлом, нынешнем состоянии и о возможных путях развития экономической системы, об альтернативных способах и сроках его осуществления. Они должны строиться так, чтобы получать при помощи математического аппарата и инструментальных средств реализации количественные оценки этих состояний и предлагать их к рассмотрению. Научное прогнозирование экономического поведения означает, что проекция процесса из отчётного периода в перспективный должно основываться на тенденциях модели, в этом случае анализ отчётного периода и построение в нём модели должны быть настолько строгими, полными и точными, чтобы продолжение рыночной конъюнктуры в горизонт прогноза в полной мере идемпотентно отображало прошлое и настоящее тенденций экономического поведения.

Появившаяся в 1930 г. эконометрика (Р. Фриш) требовала «снабдить то или иное теоретическое понятие численно определяемой характеристикой». Теперь уже кажется естественным, что при поиске, выборе, конструировании, изучении и использовании в экономике методов исследования в первую очередь стоит обращать внимание на те, в которых превалируют математические описания, количественные критерии и сравнения, численные методы, цифровые оценки состояний экономической системы в прошлом, настоящем и будущем. Так непростая экономическая архитектоника современного рынка вынуждает обращаться к новым методам проведения исследований, современным, более точным, но и более сложным - математическим и инструментальным. Это, как правило, более интеллектуально-насыщенные, трудоёмкие и тонкие подходы. Они готовы занять своё место в ряду с давно известными способами классического экономического моделирования, анализа и прогностики.

Особенно трудно добиться старыми методами качественного анализа и конструктивного прогноза в условиях возникновения событийных составляющих экономической динамики. Это так называемые unusual events (скачки, структурные скачки, внезапные изменения структуры, дефолты, крахи, событийные возмущения, обвалы, структурные изменения, критические события, катаклизмы, масштабные возмущения, шоки, кризисы, падения, выбросы - outliers), столь характерные для современной глобальной экономики. Так появляется ещё один повод, заставляющий искать новые методы мониторинга, моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования экономической конъюнктуры.

Важным этапом любого исследования является выбор адекватной парадигмы, т.е. круга идей, исходных представлений, моделей того, что мы находим в природе или экономике. Действительно, в 70-е годы прошлого века на Западе происходит прорыв, обусловленный прежде всего возросшей неопределённостью научно-технического развития, быстрым появлением новых отраслей (микроэлектроника, биотехнология, пластические материалы и др.), технологической революцией. Если говорить о циклах, то они проявляются рельефнее; если говорить о прогнозировании, особенно на долгие сроки, то в новых условиях оно оказывается малоэффективным, так как не может заранее предусмотреть столь быстрых и кардинальных изменений.

Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных этим тенденциям классических методов исследования экономических процессов, вторжение в науку вообще и в экономику в частности математических методов нелинейной динамики привели на рубеже ХХ-ХХ1 веков к появлению новой «нелинейной» парадигмы. Её составляющими являются фрактальный анализ, теория детерминированного хаоса, необходимость обработки социальных и экономических временных рядов интеллектуальными математическими и инструментальными технологиями.

Классическая «линейная парадигма» считает, что в большей части поведение показателей наблюдаемых эволюционирующих природных, социальных и экономических процессов и систем подчиняется «нормальному» закону, предполагая, что наблюдения, составляющие временной ряд, являются независимыми и следуют принципу - малое возмущение в малой степени отражается на характере поведения системы. Однако для экономических, социальных, финансовых, маркетинговых, сельскохозяйственных временных рядов это является скорее исключением, чем правилом.

Суть термина «нелинейная парадигма» можно выразить так - для многих реальных эволюционирующих процессов и систем малое изменение или возмущение так называемого «параметра порядка» может кардинальным и даже катастрофическим образом изменить характер поведения всей системы. Ещё одно принципиальное отличие «нелинейной» и «линейной» парадигм состоит в том, что в экономике реальные временные ряды показателей обладают «долговременной памятью», часто называемой «экономической долговременной памятью», что также означает отсутствие независимости наблюдений и неподчинение таких временных рядов «нормальному» закону. «Долговременная память» встречается в экономике повсюду, включая временные ряды цен. В характере поведения временных рядов проявляется хаотичность, идентифицируемая «цветом шума», в статистических распределениях при отсутствии долговременного тренда и сезонной компоненты видны «толстые» или «тяжёлые хвосты».

Среди методов анализа и прогнозирования стоит грубо выделить две группы - стохастические и детерминированные, привносящие в результаты исследования либо оценки косвенных статистических характеристик нестационарности изучаемого процесса, либо величины изучаемого экономического показателя. Детерминированные подходы по своей простоте и конструктивности более привлекательны, важны и востребованы. В связи с этим методы исследования будем чаще «погружать» в детерминированные проблемы экономического моделирования, анализа и прогнозирования.

Значительная роль принадлежит научному анализу и прогнозированию в макроэкономике, экономике маркетинга, сельского хозяйства, производства. Эти составляющие научного поиска многократно востребованы в банковских системах, где бизнес традиционно связан с высокой степенью риска, обусловленного в условиях рыночной экономики изменчивостью внешней экономической среды, вероятностью управленческих ошибок и их негативных последствий. Принятие решения в банковской деятельности без опоры на прогноз делает его тактически и стратегически необоснованным, в то время как реализация научно-обоснованных методов финансового бизнеса позволит банкам успешно противостоять действиям всевозможных неблагоприятных экзогенных и эндогенных стохастических факторов.

При анализе и прогнозировании экономических процессов экстра-поляционные построения базируются на аналитическом построении и продолжении поведения единственной переменной, такие анализ и прогнозирование называют однофакторными. Характер поведения во времени одной случайной величины отражает в завуалированной форме весь спектр воздействий внешней среды на неё и на поведение всей экономической системы. Однофакторное прогнозирование не столь тривиально, как могло бы показаться. Просто воздействие показателей экономической системы на один из них будет осуществляться неявно, это потребует более тонкого определения параметров модели, большего времени отчётного периода.

Однако если имеются эконометрические законы, связывающие временное поведение хотя бы пары случайных величин, то появляется соблазн использовать их для уточнения аналитических и прогнозных построений, перманентно сравнивать и находить рассогласование, которое можно будет трактовать либо как ошибку избранных методов, либо как проявление и обнаружение в рыночных механизмах новых, неучтённых ранее взаимодействий. При этом к эконометрическому закону предъявляются достаточно высокие требования как относительно точности представляемой закономерности, так и относительно широты диапазона его действия. В многофакторном случае требуется найти точный эконометрический закон, связывающий несколько экономических переменных, без погрешности действующий на широком интервале поведения нескольких экономических переменных или функций. Новые методы и модели следовало бы обобщить на представление законов, соединяющих произвольное число случайных процессов. Всё это актуально для изучения взаимозависимой динамики производственных, технологических, торговых, финансовых и прочих потоков, процессов и их прогнозов, обладающих средним темпом изменения (до нескольких месяцев).

После рассмотрения известных идей, положений, моделей и методов в однофакторном анализе и прогнозировании постараемся усложнить картину. Определим новый подход в исследовании экономики - через универсальные многофакторные сплайн-анализ и сплайн-прогнозирование, найдём им место в ряду известных методик. Предлагается следующий алгоритм: детерминированным образом организовываются пробные однофак-торные прогнозы с достаточно точными результатами. Их «оптимальное статистическое обобщение» может стать решением многофакторной прогнозной задачи, в которой следовало бы конструктивно сравнивать влияние факторов, подходов и инструментов прогнозирования, способов выявления воздействия прогностического фона на конечные результаты с тем, чтобы при помощи эконометрического закона их можно было бы взаимно уточнять и корректировать внутри горизонта прогноза. Решения по выбору такого аппарата и инструментов должны сопровождаться точным математическим расчётом, чтобы при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений они давали не просто формальный оптимальный результат, но ещё и практически полезный.

В эконометрике известно не слишком много работ по сравнению нескольких аналитических и прогнозных оценок, получаемых разными подходами, в том числе с поиском наилучшей системы универсальных моделирующих, приближающих и прогнозирующих функций. В то же время экономическое моделирование, анализ, поиск циклов и прогностика становятся повседневным рабочим инструментом менеджера, специалиста по маркетингу, финансового работника при краткосрочном и долгосрочном планировании, при создании любого проекта.

С конца 70-х годов прошлого века начинается изучение и математическое описание объектов в целях разработки аналитических и прогнозных моделей, охватывающих несколько характеристик (факторов). Более глубоко изучаются тенденции и закономерности развития системы или объектов, количественные и качественные сдвиги, возникающие противоречия как внутри самого объекта, так и во взаимодействии его с внешней средой. Моделирование, анализ и прогностика оказываются тесно связанными, с одной стороны, с теорией систем и системного анализа, с построением «каркаса» методов и алгоритмов описания процессов экономического развития, с другой -с психологией и экологией человека. Эксперты всё чаще работают с формализованными моделями будущего, обеспечивая разработку научного инструментария для разгрузки стереотипного стиля мышления при моделировании, анализе и прогнозировании.

Количественное представление динамики экономического поведения своеобразно. Результаты этой деятельности интегрируют балансовые соотношения за некий период времени (сутки, неделю, месяц, квартал, год), экономический показатель рассчитывается по концу этого периода. Для показателей практической экономики не характерны гладкие аналитические зависимости, экономический показатель представляется не как часть непрерывной аналитической кривой, а как набор табличных значений. Графическим представлением экономической динамики становится множество дискретных точек на плоскости, математическим - множество кортежей длины два или множество пар {(X, У)}, где первая компонента кортежа X соответствует времени отсчёта вторая У - значению экономического показателя в это время. Такие функции принято называть «решётчатыми». С «решётчатыми» функциями трудно работать, особенно при определении наклонов, точек экстремума, при вычислении производных. Если экономический процесс представляется «решётчатой» функцией, по виду которой трудно или даже невозможно определить характер его временного класса, а временной класс процесса заранее неизвестен исследователю, то в моделировании, анализе, поиске циклов и в прогнозировании экономического поведения приходится либо использовать конечно-разностные математические методы обработки временных рядов с обращением к дискретной математике; либо искать способы явного определения временного класса конъюнктуры на различных временных отрезках и на них строить и связывать потом друг с другом подходящие классы моделей; либо переходить к выбору единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций и единой непрерывной модели через математическую теорию аппроксимации.

Заметим, что во второй альтернативной ветви для выбора подходящей аппроксимирующей (интерполирующей или экстраполирующей) функции по некоему временному классу процесса с поиском и построением релевантной ему модели (приближающей функции) нужно узнать временной класс экономического поведения. Им может быть периодический (сезонный или циклический) процесс, процесс накопления или распада экспоненциального типа, универсальный гладкий трендовый процесс. Менеджер, как правило, не знает этого временного класса, да и сам класс экономического показателя может меняться при смене экзогенных условий. Тем не менее, переход на гладкие непрерывные модели, подкреплённый богатыми возможностями аналитической математики, становится насущно необходимым.

В третьей альтернативной ветви модель строится на базе системы неких «кусочно-универсальных» функций, которые должны своими «кусками» или фрагментами успешно моделировать участки естественного временного ряда с разными временными классами экономического процесса.

В эконометрике единственным аппаратом при работе с «решётчатыми» функциями был и остаётся метод наименьших квадратов. Умозрительно выбирая временной класс непрерывной модели и сравнивая модель с «решётчатым» процессом, мы получаем сумму квадратов невязок. При этом не очень хорошо представляя, почему она велика или мала, почему получающийся результат точен или неточен, удачен ли предложенный класс модели или нет, отражает ли он временное поведение и тенденции процесса, особенно если модель представляет собой сложную аддитивную или мультипликативную комбинацию трендовой, сезонной, циклической и событийной составляющих. Опыт работы с методом наименьших квадратов выявил не только его плюсы, но и минусы, особенно при наличии больших «промахов» в отдельных отсчётах временных рядов при их моделировании, анализе, поиске циклов и прогнозировании.

Недостатки метода наименьших квадратов заставляют искать другие способы эконометрического представления экономических законов. Их составляет целый спектр аппроксимационных приближений, где в качестве аппроксимирующих могут выступать степенные, периодические, экспоненциальные, гиперболические, логистические и другие функции. Сложность получения полиномов, не всегда удовлетворительное их поведение на перспективном и ретроспективном отрезках при выходе из отчётного периода (при прогнозировании), высокие степени полиномов трудно объясняются и используются. Часто они не имеют прагматических экономических эквивалентов, что требует поиска и использования новых подходов, нового математического аппарата непрерывного моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования.

Известно, что непрерывность - основное свойство всех экономических процессов. Идея непрерывности в экономике предполагает использование переменных величин, которые могут принимать любые, сколь угодно близкие друг к другу значения, хотя это редко имеет место в реальном мире. Тем не менее, почти все экономические теории формулируются в терминах непрерывных переменных, а предположение о выполнении такого условия в эконометрических моделях стало частью общего подхода. Если непрерывность имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в том числе и в точках, где происходят структурные изменения. Из налагаемого ограничения непрерывности следует, что применение аналитических моделей обеспечивает более адекватное отражение всех форм конъюнктурного поведения и структурных изменений, в реальности не выступающих в форме структурных скачков. Альфред Маршалл в своей книге "Principles of economics, an introductory volume" (1890) говорит об этом кратко: "Natura поп facit salturn" - «Природа не делает скачков» [139].

Выбор детерминированных моделей и построений для анализа, поиска циклов и прогнозирования можно объяснить тем, что детерминированные методы основываются на причинно-следственных зависимостях, на интерполяции и экстраполяции поведения или развития объектов в будущем из непрерывных тенденций их поведения в отдельных точках прошлого и настоящего. Для процессов управления в промышленности, экономике, маркетинге, финансовом бизнесе характерна определённая стабильность, инертность, сложившаяся структура, договорные взаимосвязи, закладываемые во фьючерсы, форвард-проекты и т.п. Инерция продолжается и в будущее, при стационарности стохастических процессов математически методы интерполяции и экстраполяции состоят в представлении и обработке экономических показателей в отчётном периоде с переносом их статистической «истории» в горизонт прогноза.

Особо трудной из всего спектра задач является прогнозирование. Оно должно стать необходимым этапом экономического исследования, чтобы служить «оселком», на котором проверяется правильность мониторинга исходных данных, точность построения модели, релевантность и ва-лидность анализа в отчётном периоде, базирующегося на этой модели.

Моделирование, анализ, поиск циклов и прогнозирование экономического поведения в условиях стохастического рынка всегда актуальны. Но особенно они важны в неустановившейся российской экономике со стохас-тичным изменением законодательства, влияющего на экономическое развитие. При этом часто, спонтанно и немотивированно меняются законы, положения, правила, своды, налоги, тарифы, акцизы, квоты, отчисления, таксы, размеры преференций и пр. До сих пор при изучении экономических процессов мало внимания обращалось на тот очевидный факт, что в поведении самореорганизующейся экономики России существуют периоды относительно стабильных политических, правовых, налоговых, таможенных и т.п. периодов, законов, правил, тарифов, положений, сменяемых, правда, достаточно часто. Для формального (трендового, детерминированного) анализа и последующего прогнозирования важен тип или временной класс исследуемого экономического процесса. При одних наборах внешних условий процесс может показать экспоненциальный рост, при смене их динамика экономического показателя может стать линейно-падающей, цикличной и т.д. Чтобы собрать статистику поведения экономических показателей и продолжить её в прогнозном построении, требуется сделать отчётный период достаточно долгим. На длинном периоде увеличивается вероятность изменения правил, законов и т.п. экзогенных условий, период неизбежно делится на отдельные «куски», на стыке которых тип экономического поведения может кардинально меняться (периодические или сезонные процессы сменяют процессы накопления, экспоненциального роста; гладкие «степенные» процессы превращаются в процессы, хорошо описываемые показательными функциями и т.д.). Поэтому для переходных экономик, особенно для российской настоящего времени, особую актуальность в моделировании и прогнозировании приобретает выбор единой (унифицированной, универсальной) системы приближающих функций.

Приходит пора вспомнить о третьей альтернативной ветви математического представления экономического процесса. Система «кусочных» универсальных функций должна хорошо интерполировать (в отчётном периоде) и экстраполировать (в перспективном) все классы типичных экономических процессов, автоматически и гибко «приспосабливаясь» своими составляющими (фрагментами) к их трендовости, сезонности, цикличности, асимптотичности, экспоненциальности, гиперболичности и пр. Аналитическим моделям неплохо было бы иметь вычисляемыми несколько производных, что особенно важно для анализа, поиска циклов и для прогнозирования экономического поведения, поскольку производные помогают менеджеру лучше понять тенденции процесса и принять заблаговременно меры по его улучшению. Универсальные функции должны обладать некоторыми математическими свойствами «внутренней оптимальности» представления процесса. Система таких функций должна быть конструктивной, позволяя просто, быстро и точно получать решение, в чём-то лучшее остальных, не требуя никаких дополнительных соображений, поисков, сравнений, представлений, преобразований, допущений. Система функций должна быть хорошо исследована и широко применена математиками в других областях знания, чтобы при формальных преобразованиях гарантировались правильность и надёжность результатов. Следует подчеркнуть особую важность учёта принципов системности, взаимосвязанности и соподчинённости моделей, анализа и прогнозирования развития объектов с экономическим фоном.

Как можно будет увидеть, в экономической динамике среди новых детерминированных подходов моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования сейчас наиболее перспективными следует считать кусочно-полиномиальные или сплайн-аппроксимационные. Сочетание точности, универсальности, внутренних оптимизационных свойств, оптимальной «сшивки» фрагментов на границах участков, автоматическое удовлетворение нескольких условий на стыке отчётного периода и горизонта прогноза, облегчающего, уточняющего и удлиняющего прогноз, позволяет рекомендовать этот аппарат в качестве основного для многих видов экономических исследований. Способствует этому и наличие сплайн-раздела в пакетах символьной математики (в частности, в MAPLE 9.5). Проблемы трендо-вых (детерминированных) исследований в экономике с выбором системы универсальных кусочно-полиномиальных интерполирующих и экстраполирующих (прогнозирующих) функций, имеющих целью получение точных результатов в условиях частой смены экзогенных экономических условий внутри отчётного периода, весьма актуальны, но недостаточно разработаны.

Поиск и обнаружение циклов, визуализация круговых конструкций, обсчёт их характеристик, «хроноскопия» циклических образований, т.е. привязка точек циклов к значениям временного параметра, успешно осуществляются при переходе на новые для экономической конъюнктуры рельсы фазового анализа. Фазовыми методами повсеместно найдены и рельефно визуализированы системные экономические циклы. Фазовый анализ с построением фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимостей стал новой частью экономического анализа. Энциклопедия фазовых образов с их однозначным соответствием временным эквивалентам расширила и углубила представление об экономических процессах, поскольку явно использовала при построениях их первые производные. Фазовые методы обнаружили новые грани эконометрических законов, которые удаётся строить прямо на фазовых циклических конструкциях. Аналитическое продолжение циклов на фазовых картинах дало новый способ сплайн-прогнозирования.

Пока это всё касалось математических методов и аппарата. Настало время перейти к классификации основных инструментов и технологий исследования. Новые подходы должны способствовать автоматическому выстраиванию обращений к мощным аналитическим инструментам и повсеместному их использованию для вычислений, аппроксимации, экстраполяции, формульных и графических построений, вывода отчётов и визуализации результатов во многих формах в двух и трёх измерениях. Окончательные решения при построении модели, при анализе, при нахождении циклов и их количественных параметров, при оценке «прогнозируемости», при максимизации длины горизонта будущего и пр. должны быть конструктивными, опираясь на точный математический расчёт. Выбор парадигмы, подходов, математическая постановка задач, выбор методов моделирования, способы оценки релевантности и валидности, инструментальные и информационные средства, методы анализа, поиска циклов и прогнозирования, их сравнение с реальностью и корректировка окончательного прогноза должны в конечном итоге «опираться на» или иметь и использовать «входящие в» состав профессиональных систем аналитических вычислений или систем компьютерной математики реализующие их алгоритмы и программы. Следует в полной мере эксплуатировать имеющиеся в таких системах развитые способы визуализации. Инструментарий исследования должен позволить просто, быстро, многократно и конструктивно совершенствовать модели, расчёты, сравнения, визуализацию, нащупать и показать нити, ведущие к новым итогам.

Теперь пользователь-экономист может позволить себе не помнить рабочих формул, не уметь программировать, не знать математических методов решения задач. Зато ему необходимо уметь грамотно написать исходную модель, задать начальные условия, «настроить» алгоритмы системы компьютерной математики на решение своих конкретных проблем в экономической динамике, решая их либо аналитически, либо графически, либо численно. Как показывает современный отечественный и международный опыт, вряд ли есть хоть один действительно серьёзный научный проект в экономике, где удаётся получать удовлетворительные научные результаты без систем компьютерной математики. Стало трюизмом, что без привлечения систем аналитических вычислений, систем компьютерной алгебры, систем символьной математики или систем компьютерной математики невозможно качественно выполнить никакое сложное научное исследование. Удобным инструментальным средством для этой работы оказалась система MAPLE 9.5, но вообще-то системы такого типа начинаются от простых (типа DERIVE), реализуются на среднем уровне (MATHCAD, MATHLAB), заканчиваясь на уровне компьютерных монстров (MATHEMATICA 5 и MAPLE9.5).

Актуальность и недостаточная системная разработанность спектра проблем трендового (детерминированного) моделирования, анализа, поиска циклов и прогнозирования экономического поведения, слабая разработанность для этого систем унифицированных аналитических непрерывных моделей, повсеместное манкирование системами универсальных кусочно-полиномиальных интерполирующих и экстраполирующих функций, важность выявления циклов, учёта и расчёта параметров периодичности экономической конъюнктуры, отсутствие удовлетворительного объяснения возникновения цикличности в экономике, сложность способов поиска, расчёта параметров и визуализации циклов определили логику исследования. Оно посвящено тонкому анализу структуры процессов и их временных рядов, поиску и выявлению новыми математическими и инструментальными методами циклических конструкций экономической конъюнктуры, построению моделей для выявления циклов, расчёту их специфических количественных характеристик, конструированию эконометрических законов в аналитической форме, для получения с помощью циклических конструкций более точного анализа и прогнозной динамики экономического (производственного, финансового, маркетингового, .) процесса при широкой вариации временных классов поведения экономических показателей в отчётном периоде.

В основе концептуальной модели экономического пространства, предлагаемой автором, лежит идея формального представления «круговых» циклических конструкций, заменяющих привычные экономические построения трендов, столь нерелевантные «бурлящим» рыночным отношениям.

Описанный комплекс сплайн-аппроксимационных подходов с построением универсальных непрерывных сплайн-моделей, сплайн-анализом динамики экономических процессов, с фазовым анализом и обнаружением циклов на фазовых портретах и параметрических картинах взаимных зависимостей, с высокими профессиональными инструментальными средствами позволил вплотную заняться циклами экономического поведения, сначала их увидеть, обмерить, рассчитать количественные характеристики, изменить, получить с помощью этих моделей более точные и долгие сплайн-прогнозы, а затем расшифровать экономический смысл циклических построений.

В традиционной экономической теории термин «волна» сводится к колебаниям характеристик экономического сигнала. Виртуальным образом волнового восприятия колебаний в экономике являются «экономические циклы». «Волна» ассоциируется с синусоидальной траекторией, по которой изменяются номинальные и реальные параметры макроэкономической системы. Практически все экономисты без всякого угрызения совести используют термин «волна» лишь в качестве синонима понятия «цикл» или «колебание». В экономической синергетике «экономическая волна» используется в качестве зрительного образа, обозначающего общемировую тенденцию «активизации и ограничения государственного регулирования экономики».

Волны, распространяющиеся в экономической системе, имеют мультипликативно-акселерационную механистическую природу. Наблюдаемые осцилляции экономических переменных предполагают наличие их генератора или «осциллятора». Одной из задач работы является нахождение механизма работы «осциллятора», механизмов «циклизма», «повторяемости», «наследуемости» экономического поведения.

Так мы входим в новый раздел экономики, который иногда называют «ритмологией» и которому мы предлагаем присвоить название «экономическая цикломатика». Основой этого раздела становится изучение в экономике периодических движений или того, что иногда не очень по-русски называется «периодизмом». «Колеблемость» - также нерусский, но почему-то часто и повсеместно употребляемый экономистами термин - экономических показателей должна подчиняться неким законам экономической динамики, «законам ритмичности», которые также следует знать, изучать, применять. «Волнообразность» конъюнктуры, «волнообразность» динамики, «волнообразность» процессов во всех экономических фракталах - от нано-до мегаэкономики - позволяет считать её инвариантной составляющей любой экономической части, функциональной или масштабной.

В противовес этому слова «цикл», «цикличность», «циклизм» или «цикломатика» логично должны появиться в экономической науке только в том случае, если исследователю удастся их выделить и построить в соответствующем «круговом» виде (поскольку «cicle» по-латыни - «круг»), а уже далее использовать циклические построения, рассчитывать их количественные характеристики, прогнозировать графическим продолжением циклических фрагментов. В противном случае можно говорить лишь о «периодичности».

Реальные показатели, к которым были приложены описанные методы, представляли собой макроэкономические показатели (ВВП, инфляция, уровень безработицы, мировые цены на нефть, .), региональный продовольственный маркетинг (объёмы продаж, доходности, .), финансовые потоки в институтах денежного обращения, урожайность сельскохозяйственных культур, показатели внешней торговли, экономико-технологических взаимозависимости на примере автохозяйства, сбор налогов.

Анализ многих видов рыночных процессов предложенными подходами утвердил нас в мысли, что для рыночной экономики циклы не случайны. Сама «экономическая цикличность» обща, глобальна, заметна, существенна, перманентна, стабильна, принципиальна, является системной или систематической, конструктивной, теоретически и практически важной. Циклическая тонкая структура экономических показателей является как бы «пробником» первопричин экономической изменчивости, индикатором выяснения сути функционирования механизмов рыночной динамики. И в этом качестве через составляющие «тонкого» структурного состава экономического сигнала она может быть использована для установления и анализа причинно-следственных связей, управляющих экономическим развитием.

Из всех составляющих «тонкой» структуры временного экономического ряда в качестве основной, значимой, вычисляемой и визуализируемой части выбрана цикличность рыночной конъюнктуры, поскольку она наиболее тесно связана с классическими представлениями и механизмами динамического баланса спроса и предложения, основных экономических категорий. Современные идеи конфликтов и компромиссов, методы компромиссного анализа рыночной экономики В.А. Кардаша уточнили, расширили и усложнили это представление. Эпистемологический феномен цикличности существенно расширяет рамки традиционных представлений о роли и месте циклов в анализе и управлении рыночной динамикой сложных систем.

В контексте наших исследований, на примере многих анализируемых частных случаев было замечено, что для рыночной экономики вообще не существует трендов в виде прямых линий, гладких непрерывных кривых с малой кривизной или кривых с минимальным числом экстремумов. Истинными значениями, через которые проходит так называемый тренд, будут точки, либо лежащие на пересечениях ветвей циклов, либо представляющие собой центры циклов. Другими словами, точное совпадение линий циклов и воображаемого тренда возможно лишь в некоторых специфических точках «кругов» экономической конъюнктуры. Поэтому окончательно будем считать трендом интегральную плавную кривую, проходящую аппроксимационно через некоторые характерные точки циклов экономической эволюции. Так стоящие часы дважды в сутки показывают абсолютно правильное время.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Яковенко, Виктор Сергеевич, 2008 год

1. Altman E.I. Financial Ratios, Discriminator Analysis and the Prediction of Corporate Bankruptcy.// - Journal of Finances. -1968. - № 9. - September. - Pp. 589-609.

2. Boehm B.W. A Spiral Model of Software Development and Enhancement.//- IEEE Computer. -1988. - Volume 21. -№5.- Pp. 61-72.

3. Feder J. Fractals. - N. Y.: Plenum Press, 1988. - 283 pp.

4. Haken H. Synergetics. - Berlin: Springer, 1997. - 212 pp.

5. Mandelbrot B.B. New methods in statistical economics. - Journal of Political Economy. -1963. - Volume 71. - Pp. 421-440.

6. Mandelbrot B.B. The Variation of Certain Speculative Prices./ In P.H. Cootner, editor. The Random Character of Stock Market Prices. - Cambridge: M.I.T Press, 1964. -510pp.

7. Mandelbrot B.B. Statistical Methodology for Non-periodic Cycles: from the Covariance to the R\S analysis. - Annals of Economic and Social Measurements. - 1972. -№1,- Pp. 259-290.

8. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. - New York: W.H. Freeman, 1982.-456 pp.

9. Markowitz H.M. Portfolio Selection. -Journal of Finances. -1952. - Volume 7.-№l.-Pp. 77-91.

10. Osborne M.F.M. Brownian Motion in the Stock Market./ In P.H. Cootner, editor. The Random Character of Stock Market Prices. - Cambridge: M.I.T. Press, 1964. - 510 pp.

11. Pindyck Robert S., Rubinfield Daniel L. Econometric Models and Economic Forecasts. - N.Y.: McGraw-Hill, Inc., 1991.-596pp.

12. Poirier Dale J. The Econometrics of Structural Change. With Special Emphasis on Spline Functions. - Amsterdam: - New York: - Oxford: North-Holland Publishing Company, 1976. -183 pp.

13. Schoenberg I.J., Whitney A. Sur la positivite des determinants de translations de functions de frequence de Polya avec une application au probleme dlnterpolation par les functions "spline". - Comptes Rendus. - 1949. - Volume 228. - Pp. 1996-1998.

14. Tobin D. Liquidity Preference as Behavior toward Risk. - Revues of Economical Studies. -1958. - Volume 25.-№1.- Pp. 65-86.

15. Айвазян C.A. Основы эконометрики. Том 2. - M.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001.-432 с.

16. Айвазян А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Основы моделирования и первичная обработка данных. Справочное издание. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 471 с.

17. Айвазян А., Енюков И.О., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика. Исследование зависимостей: Справочное издание./ Под редакцией А. Айвазяна. - М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

18. Айвазян А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. Том 1. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 1998. - 1024 с.

19. Айвазян А., Мхитарян B.C. Теория вероятностей и прикладная статистика. Том 1. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2001. -656 с.

20. Акофф Р.Л. Планирование в больших экономических системах./ Перевод с английского. Под редакцией И.А. Ушакова. - М.: Советское Радио, 1972. - 224 с.

21. Аладьев В.З., Шишаков М.Л. Автоматизированное рабочее место математика. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. - 752 с.

22. Алберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и её приложения. - М.: Издательство «Мир», 1972. - 318 с.

23. Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). - М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

24. Алефельд Г., Херцбергер Ю. Введение в интервальные вычисления. - М.: Издательство «Мир», 1987. - 360 с.

25. Аллен Р. Математическая экономия. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 668 с.

26. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечётких условиях. - Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2000. - 352 с.

27. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. - Деньги и кредит. -1996. - № 12. - 27-35.

28. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. - М.: Издательство «Мир», 1976. - 756 с.

29. Араб-Оглы Э.А., Бестужев-Лада И.В. и др. Рабочая книга по прогнозированию. - М.: Мысль, 1982. - 430 с.

30. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. Издание 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965.-408 с.

31. Ахо А., Хопкрофт Дж. Построение и анализ вычислительных алгоритмов. - М.: Издательство «Мир», 1979. - 536 с.

32. Багриновский К.А., Егорова Н.Е. Имитационные системы в планировании экономических объектов. - М.: Наука, 1980. - 237 с.

33. Баззел Р., Кокс Д., Браун Р. Информация и риск в маркетинге. - М.: Фин- статинформ, 1993. - 96 с.

34. Байда Т.П., Цымбаленко Т.Т., Яковенко B.C. Средние величины и показатели вариации. Пособие по курсу «Общая теория статистики». - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1989.-43 с.

35. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. - М.: ИНФРА-М, 1998. - 160 с.

36. Беляева И.П. Практические приложения интервального анализа. - Пере- славль-Залесский: Издательство ВЦ АН СССР, 1988. -156 с.

37. Бендат Дж.; Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. - М.: Издательство «Мир», 1989. - 540 с.

38. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 368 с.

39. Бернар И., Колли Ж.-К. Прогноз./ Толковый экономический и финансовый словарь. Том 2. - М.: Издательство «Мир», 1994. - 386-387.

40. Фон Берталанфи Л. Общая теория систем - критический обзор.// Исследование по общей теории систем./ Перевод с английского. - М.: Издательство «Прогресс», 1969. - 519 с.

41. Бескоровайная Н.С., Корольков В.П., Яковенко B.C. Определение доходности векселей. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1998. - 8 с.

42. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. - М.: Издательство ЦЭМИ РАН, 2003. - 1 5 1 с.

43. Биркгоф Г., Барти Т. Современная прикладная алгебра. - М.: Издательство «Мир», 1976.-400 с.

44. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Издательство «Мир», 1974. Выпуск 1. - 288 с.

45. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. - М.: Издательство «Мир», 1974. Выпуск 2. -197 с.

46. Борель Э. Вероятность и достоверность. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1961. -120 с.

47. Бриллинджер Д. Временные ряды. - М.: Издательство «Мир», 1980. - 536 с.

48. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. - М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 292 с.

49. Бурбаки Н. Теория множеств. - М.: Издательство «Мир», 1965. - 456 с.

50. Буторов В.А. Как построить прогноз стоимости акций с помощью ценовой эластичности. - Рынок ценных бумаг. -1996. - № 4. - 22-26

51. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (риско- логия). - М.: Экзамен, 2002. - 384 с.

52. Ван Хорн Дж. К. Основы управления финансами./ Перевод с английского; Главный редактор серии Я.В. Соколов. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 799 с.

53. Васильев В.И., Красилышков В.В., Плаксий СИ., Тягунова Т.Н. Статистический анализ многомерных объектов произвольной природы. Введение в статистику качеств. - М.: Издательство ИКАР, 2004. - 382 с.

54. Ващенко Т.В. Математика финансового менеджмента. - М.: Перспектива, 1996.-82 с.

55. Винн Р., Холден К. Введение в прикладной эконометрический анализ. - М.: Финансы и статистика, 1981. - 294 с.

56. Винтизенко A.M., Яковенко B.C. Использование фазовых методов анализа и прогнозирования экономических процессов. - Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2006. - № 1. -Март. - 27-28.

57. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. - Кисловодск: Издательский центр Кисло-водского института экономики и права, 2001. -100 с.

58. Винтизенко И.Г., Редькина Н.В. Проблемы сравнительных оценок методов неоэкономического прогнозирования. - Межрегиональная группа учёных- институт проблем новой экономики. - 2004. - № 2. - 76-81.

59. Винтизенко И.Г., Яковенко B.C. Структура математического курса для специалиста-прикладника. - Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Том 13. - Выпуск 4. - 621.

60. Гамбаров Г.М. и др. Статистическое моделирование и прогнозирование: Учебное пособие./ Под редакцией А.Г. Гранберга. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 383 с.

61. Гладилин А.В., Давыдянц Д.В., Яковенко B.C. Рынок: планирование, конкуренция, экономическая ответственность. - М.: Издательство Министерства сельского хозяйства РФ, 1993. - 34 с.

62. Гладилин А.В., Полуэктов Н.П., Яковенко B.C. Статистическое наблюдение. Пособие по курсу «Общая теория статистики». - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1988. - 23 с.

63. Гладилин А.В., Цымбаленко ТТ., Яковенко B.C. Сводка и группировка материалов статистического наблюдения. Пособие по курсу «Общая теория статистики». - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1992. - 1 9 с.

64. Горбатов В.А. Основы дискретной математики. - М.: Высшая школа, 1986. - 312 с.

65. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем./ Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. - М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

66. Горчаков А.А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели./Учебное пособие. - М.: Компьютер ЮНИТИ, 1996. -136 с.

67. Горчаков А.А., Рязанов Б.В. Гауссовская модель прогнозирования на российском фондовом рынке. - Рынок ценных бумаг. -1998. - № 4-5. - 30-34.

68. Грабаров А.Б. Долгосрочные перспективы доходности ГКО. - Рынок ценных бумаг. -1996. - № 8. - 44-49.

69. Гэри М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи./ Перевод с английского Е.В. Левнера и М.А. Фрумкина, под редакцией А.А. Фридмана. - M.: Издательство «Мир», 1982. -416 с.

70. Давыдов А.Б. Новое в структуре региональной системы предпринимательства. - Экономический вестник Ростовского государственного университета. - 2006. - № 1. - Март. - 37-38.

71. Давыдов А.Б., Яковенко B.C. Сплайн-технологии экономического анализа регионального продовольственного рынка. - Современные наукоёмкие технологии. - 2006. - № 1. - 24-29.

72. Дембаускас А.П. Финансовая информатика. - М.: Финансы и статистика, 1987. - 205 с.

73. Дементьев ВТ., Ерзин А.И., Ларин P.M., Шамардин Ю.В. Задачи оптимизации иерархических структур. - Новосибирск: Издательство Новосибирского университета, 1996. -167 с.

74. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Том 1. Перевод с английского В.Ф. Писаренко. С предисловием A.M. Яглома. - М.: Издательство «Мир», 1971. - 316 с.

75. Джонстон Дж. Эконометрические методы. - М.: Статистика, 1980. - 444 с.

76. Долан Э.Дж., Кэмпбелл К.Д., Кэмпбелл Р.Дж. Деньги, банковское дело и денежно-кредитная политика./ Перевод с английского В. Лукашевича и др. Под общей редакцией В. Лукашевича, М. Ярцева. - М.: Издательство «Ту-ран», 1996.-448 с.

77. Доугерти К. Введение в эконометрику. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 402 с.

78. Дреипер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. - М.: Финансы и статистика, 1986. - 512 с.

79. Дудов А.С., Шадуев М.Г. О новых показателях в прогнозировании экономических процессов. - Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. -№1. - 12-17.

80. Дьяконов В.П. MAPLE 6: учебный курс. - СПб.: Питер, 2001. - 608 с.

81. Дьяконов В.П. MAPLE 9 в математике, физике и образовании. - М.: Издательство «Солон-Пресс», 2004. - 688 с.

82. Дюран Б., Одел П. Кластерный анализ. - М.: Статистика, 1977. -128 с.

83. Егорова Н.Е., Смулов A.M. Предприятия и банки. Взаимодействие. Экономический анализ. Моделирование. - М.: Издательство «Дело», 2002. -456 с.

84. Емеличев В.А., Мельников О.И., Сарванов В.И., Тышкевич Р.И. Лекции по теории графов. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990. - 384 с.

85. Емельянов А.С. Эконометрия и прогнозирование. - М.: Экономика, 1985. - 207 с.

86. Емельянов СВ., Ларичев О.И. Многокритериальные методы принятия решений. - М.: Знание, 1985. - 32 с.

87. Ефимов А.Н. Предсказание случайных процессов. - М.: Знание, 1976. - 64 с.

88. Жак СВ. Математические модели менеджмента и маркетинга. — Ростов- на-Дону: ЛаПО, 1997. - 316 с.

89. Житков В.А., Морозов А.В., Царфин Л.В. Модельный инструментарий для прогноза фермерского производства. - Экономика и математические методы. -1995. - т. 31. - Выпуск 4. - 123-130.

90. Завьялов П.С, Демидов В.Е. Как ведут средне- и долгосрочное прогнозирование рынка?/ В сборнике «Формула успеха: маркетинг». - М.: Издательство «Международные отношения», 1991.-416 с. - 89-93.

91. Заде Л.А. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближённых решений. - М.: Издательство «Мир», 1976. -165 с.

92. Закс Л. Статистическое оценивание. - М.: Статистика, 1976. - 598 с.

93. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: Издательство «ДИС», 1998. - 368 с.

94. Занг В.-Б. (Вэй-Бин Занг) Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. - М.: Издательство «Мир», 1999. -335 с.

95. Иванов Ю.Н., Токарев В.В., Уздемир А.П. Математическое описание элементов экономики.-М.: Физматгиз, 1994.-416 с.

96. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. - М.: Прогресс, 1975. - 608 с.

97. Иоффе Л.Ш., Клейнер Г.Б., Садовский Л.Е. Алгебраические методы в теории больших систем. - М.: Издательство МИИТ, 1976. -164 с.

98. Канторович Л.В. Экономический расчёт наилучшего использования ресурсов. - М.: Издательство АН СССР, 1959. - 347 с.

99. Канторович Л.В., Макаров В.Л. Оптимальные модели перспективного планирования./ Применение математики в экономических исследовани-ях.- М.: Мысль, 1965.-412 с.

100. Кардаш В.А. Основы системных исследований и математического моделирования. - Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 1998. - 274 с.

101. Кардаш В.А. Компромиссный анализ рыночной экономики. - Ростов-на- Дону: Издательство Северо-Кавказского научного центра Высшей школы, 2002. -140 с.

102. Кардаш В.А. Конфликты и компромиссы в рыночной экономике. - М.: Наука, 2006. - 248 с.

103. Касторнова Т.А. Прогностика как наука о предвидении./ Материалы VII Научно-практической конференции. - Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2001. Том 2. - 202-203.

104. Касторнова Т.А. Прогнозирование. Исторический очерк./ Материалы VII Научно-практической конференции. - Ставрополь: Издательство Ставропольского института им. В.Д. Чурсина, 2001. Том 2. - 203-205.

105. Кейнс Д. Общая теория занятости, процента и денег. (Серия «Шедевры мировой экономической мысли», том 3). - М.: Издательство иностранной литературы, 1948. - СПб.: Петроком, 1993. - 308 с.

106. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Теория распределений./ Перевод с английского В.В. Сазонова, А.Н. Ширяева./ Под редакцией А.Н. Колмогорова. -М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1966. -588 с.

107. Кендалл М.Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи./ Перевод с английского Л.И. Гальчука, А.Т. Терёхина./Под редакцией А.Н. Колмогорова. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 899 с.

108. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. - М.: Наука, 1976. - 736 с.

109. Кендэлл М. Временные ряды. - М.: Финансы и статистика, 1981. -199 с.

110. Клас А., Гергели К., Колек Ю., Шуян И. Введение в эконометрическое моделирование. - М.: Статистика, 1978. -151 с.

111. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчётности. - М.: Финансы и статистика, 1995. - 432 с.

112. Ковалёв В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 560 с.

113. Ковалёва Л.Н. Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики. - М.: Статистика, 1980. -102 с.

114. Койбаева М.Х. Некоторые вопросы моделирования финансовой деятельности банка. Научное издание. - Владикавказ: Издательство Северо-Осетинского государственного университета имени К.Л. Хетагурова, 2005. - 2 4 с.

115. Кокс Д., Льюис П. Статистический анализ последовательностей событий. Перевод с английского И.А. Маховой и В.В. Рыкова. Под редакцией Н.П. Бусленко. - М.: Издательство «Мир», 1969. - 312 с.

116. Кокс Д.Р., Оукс Д. Анализ данных типа времени жизни. - М.: Финансы и статистика, 1988. -192 с.

117. Колмогоров А.Н. Теория вероятностей./ В сборнике «Математика, её содержание, методы и значение». Том 2. - М.: Издательство АН СССР, 1956.-С. 256-284.

118. Кондратьев Н.Д. Мировое хозяйство и его конъюнктуры во время и после войны. - Вологда: Областное отделение государственного издательства, 1922. - 317 с.

119. Кондратьев Н.Д. Большие циклы конъюнктуры. - Вопросы конъюнктуры. -1925. - Том 1. - Выпуск 1. - 28-79.

120. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики./ Ответственный редактор Л.И. Абалкин. - М.: Экономика, 1989. - 528 с.

121. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. - 832 с.

122. Корольков В.П., Яковенко B.C. Определение доходности и стоимости облигаций. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1999. - 22 с.

123. Корольков В.П., Яковенко B.C. Определение стоимости и доходности акций. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1999. - 22 с.

124. Корольков В.П., Яковенко B.C. Формирование и использование прибыли предприятия. - Ставрополь: Издательство Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии, 1999. - 21 с.

125. Костина H.I., Алексеев А.А., Василии О.Д. Финансово прогнозування: методы та модели - Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. -144 с.

126. Кочкаров A.M. Распознавание фрактальных графов: Алгоритмический подход. - Нижний Архыз: Издательский центр «CYGNUS», 1998. -170 с.

127. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово- банковских расчётов./ Перевод с сербского. Предисловие Е.М. Четырки-на. - М.: Финансы и статистика, 1994. - 268 с.

128. Крамер Г. Математические методы статистики. - М.: Издательство «Мир», 1975.-648 с.

129. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. - 2-е издание, переработанное и дополненное. - М.: Энерго-атомиздат, 1988. - 480 с.

130. Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирование (методы и модели). Учебное пособие. - Курск: Издательство Курского государственного технического университета, 1997. - 84 с.

131. Курдюмов СП., Малинецкий P.P., Потапов А.Б. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы./ В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». - М.: Наука, 1996. - 95-164.

132. Кэмпион П.Дж., Варне Д.Е., Вильяме А. Практическое руководство по представлению результатов измерений./ Перевод с английского и предисловие профессора В.И. Иванова. - М.: Атомиздат, 1979. - 68 с.

133. Лакшина М.Г. Объём и конъюнктура в прогнозировании рынка ГКО-ОФЗ. - Рынок ценных бумаг. -1996. - № 10. - 24-30.

134. Ларичев О.И. Наука и искусство принятия решений. - М.: Наука, 1979. - 200 с.

135. Левшин Ф.М. Мировой рынок: конъюнктура, цены и маркетинг. - М.: Издательство «Международные отношения», 1993. - 260 с.

136. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика./ Перевод с английского. Предисловие и научная редакция А.Г. Гранберга. - М.: Экономика, 1997. -477 с.

137. Липатова И.В. Прогнозирование прибыли. - Финансы. -1995. - №2. - 19- 20.

138. Лобанова Е.Д. Прогнозирование с учётом цикличности экономического роста. - Экономические науки. -1991. - №1. - 12 -19.

139. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. - М.: Наука, 1987. - 510 с.

140. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику. Учебное руководство. - М.: Наука, 1990. - 272 с.

141. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. - М.: Статистика, 1979. - 420 с.

142. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкии А.А. Эконометрика: Начальный курс (1-е издание). - М.: Дело, 1997. - 248с.

143. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкии А.А. Эконометрика: Начальный курс (2-е издание). - М.: Дело, 2001. - 296с.

144. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования. Сборник работ. Перевод с английского и французского. Под редакцией Э.Б. Ершова. - М.: Статистика, 1970. - 471 с.

145. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 238 с.

146. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1975. Вып. 1.-288 с.

147. Маленво Э. Статистические методы эконометрии. - М.: Статистика, 1976. Вып. 2.-312 с.

148. Малинецкии Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности./ В книге «Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур». - М.: Наука, 1996. - 165-190.

149. Малхотра Н.К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 960 с.

150. Манзон Б.М. MAPLE V Power Edition. - М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998. - 240 с.

151. Маркс К. Капитал. Тома 1-3. - М.: Политиздат, 1978. - 408, 423, 396 с.

152. Мартино Дж. Технологическое прогнозирование. - М.: Прогресс, 1977. - 348 c.

153. Маршалл А. Принципы экономической науки./ В серии «Экономическая мысль Запада». Перевод с английского. Под редакцией О.Г. Рыданова. Тома 1-3.-М.: Прогресс. Универс, 1993.-416 с.

154. Математические методы анализа экономики. - М.: Издательство МГУ, 1983. -152 с.

155. Матросов А.В. MAPLE 6. Решение задач высшей математики и механики. - СПб.: БХВ-Петербург, 2001. - 528 с.

156. Международные экономические отношения. Учебник для вузов./ В.Е. Рыбалкин, Ю.А. Щербинин, Л.В. Балдин и др. Под редакцией профессора В.Е. Рыбалкина. Издание 3-е, переработанное и дополненное. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 2000.-498 с.

157. Месарович М.Д., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических многоуровневых систем. - М.: Издательство «Мир», 1973. - 344 с.

158. Месарович М.Д., Такахара И. Общая теория систем: математические основы./ Перевод с английского. Под редакцией СВ. Емельянова. - М.: Издательство «Мир», 1978. - 311 с.

159. Методы народнохозяйственного прогнозирования. - М.: Наука. АН СССР. ЦЭМИ, 1985.-472 с.

160. Мешковой Н.Е., Кулакова Ю.И. Прогнозирование тренда цены ГКО. - Рынок ценных бумаг. -1996. - №6. - 96.

161. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. Издание второе, переработанное и дополненное. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. - 576 с.

162. Мотышина М.С. Методы социально-экономического прогнозирования./ Учебное пособие. - СПб.: Издательство СПБ УЭФ, 1994. - 114 с.

163. Мэнкью Н. Грегори. Принципы экономике. 2-е издание. - СПб.: Питер, 2003.-496 с.

164. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Неиросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. - СПб.: Наука и техника, 2003. - 384 с.

165. Научные основы экономического прогноза. — М.: Мысль, 1971. - 424 с.

166. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастическое и хаотическое колебания. - М.: Наука, 1987.-422 с.

167. Орловский А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. - М.: Наука, 1981. - 208 с.

168. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов: основные методы. - М.: Издательство «Мир», 1982. - 211 с.

169. Павловский Ю.Н. Декомпозиция моделей управляемых систем. - М.: Знание, 1985.-41 с.

170. Пападимитриу X., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. - М.: Издательство «Мир», 1985. - 512 с.

171. Первозванский А.А., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчёт и риск. - М.: ИНФРА-М, 1994. - 192 с.

172. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математическое моделирование экономических и социально-экологических рисков. - Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2001. - 126 с.

173. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов - Ростов-на-Дону: Издательство Ростовского государственного университета, 2002. - 202 с.

174. Перепелица В.А., Попова Е.В. Фрактальный анализ поведения природных временных рядов. - Современные аспекты экономики. - 2002. - № 9 (22). - 185-200.

175. Песаран М., Слейтер Л. Динамическая регрессия: теория и алгоритмы. - М.: Финансы и статистика, 1984. - 370 с.

176. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. /Перевод с английского. - М.: Издательство «Мир», 2000.-333 с.

177. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. - М.: Интернет-трейдинг, 2004.-304 с.

178. Питерсон Д. Теория сетей Петри и моделирование систем. - М.: Издательство «Мир», 1984. - 264 с.

179. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. - М.: Наука, 1982. - 256 с.

180. Полетаев А.В., Савельева И.М. Циклы Кондратьева и развитие капитализма (опыт междисциплинарного исследования). - М.: Наука, 1993. - 249 с.

181. Половников В.А., Орлова И.В., Гармаш А.Н., Федосеев В.В. Экономико- математические методы и прикладные модели: /Учебно-методическое пособие. — М.: Финстатинформ, 1997. - 341 с.

182. Пригожий И., Стенгерс И. Порядок из хаоса. Новый диалог человека с природой. - М.: Прогресс, 1986. - 278 с.

183. Прикладные нечёткие системы./ Под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. - М.: Издательство «Мир», 1993. - 368 с.

184. Присняков В.Ф. Нестационарная макроэкономика. Учебное пособие. - Донецк: Издательство Дон-НУ, 2000. - 209 с.

185. Прогноз. Словарь делового человека./ Под редакцией В.Ф. Халитова. - М.: Прогресс, 1994.-122 с.

186. Прогнозирование деловой среды. Стратегическое планирование./ Э.С. Стоянова и ассоциация авторов. - М.: ЮНИТИ, 1998. - 407-434.

187. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие для студентов вузов./ Под редакцией Т.Г. Морозовой, А.В. Пикулькина. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 318 с.

188. Прогнозирование и планирование экономики. Учебное пособие./ В.И. Борисевич, Г.А. Кандаурова - Минск: ИП «Эко-перспектива», 2000. -432 с.

189. Прогнозирование рынка.// В книге «Рыночная экономика. Словарь»./ Под общей редакцией Г.Я. Кипермана. 2-е издание, дополненное. - М.: Республика, 1995. - 495 с.

190. Прогнозирование экономическое.// Политэкономия: экономическая энциклопедия. Том 3. - М.: Мысль, 1979. - 341-343.

191. Прогнозный баланс. Прогнозный отчёт о прибыли и убытках. Прогноз.// Бухгалтерский анализ./ Перевод с английского СМ. Тимачёва. -Киев: Наукова Думка,1993. - 298-387.

192. Прогностика. Термины и определения./ Комитет научно-технической терминологии. Выпуск 109. - М.: Наука, 1990. - 56 с.

193. Прохоров Г.В., Леденев М.А., Колбеев В.В. Пакет символьных вычислений MAPLE V. Компьютерное издание. - 198 с.

194. Прохоров Ю.В., Розанов Ю.А. Теория вероятностей. Основные понятия. Предельные теоремы. Случайные процессы. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1967.-496 с.

195. Пуарье Д. Эконометрия случайных изменений (с применением сплайн- функций)./ Под редакцией Г.Г. Пирогова. Перевод с английского В.В. Минахина. - М.: Финансы и статистика, 1981. -183 с.

196. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки на- блюдений. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1968. - 288 с.

197. Райфа Г. Анализ решений. Введение в проблему выбора в условиях неопределённости. - М.: Наука, 1977. - 408 с.

198. Растригин Л.А., Пономарёв Ю.П. Экстраполяционные методы проектирования и управления. - М.: Машиностроение, 1986. - 120 с.

199. Реньи А. Трилогия о математике. - М.: Издательство «Мир», 1980. - 376 с.

200. Рикардо Д. Начало политической экономии и налогового обложения. Избранное. - М.: ЭКСМО, 2007. - 960 с.

201. Риполь-Сарагоси Ф.Б. Финансовый и управленческий анализ./ Учебное пособие. - М.: Издательство ПРИОР, 1999. - 224 с.

202. Руководство по научно-техническому прогнозированию. - М.: Прогресс, 1977. - 211 с.

203. Румынский Л.З. Математическая обработка результатов эксперимента. Справочное руководство. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1971. - 192 с.

204. Современная рыночная экономика. Энциклопедический словарь./ Кушлин В.И. - М.: Издательство РАГС, 2004. - 744 с.

205. Рюэль Д., Такенс Ф. О природе турбулентности.// Странные аттракторы. - М.: Издательство «Мир», 1981. - 117-151.

206. Савичев В.Б., Тарасенко Н.В., Яковенко B.C. Анализ хозяйственной деятельности сельскохозяйственных предприятий. - Ставрополь: Издательство Ставропольского сельскохозяйственного института, 1992. -62 с.

207. Самуэльсон П.Э., Нордхаус В. Экономика. 18-е издание. - М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. -1360 с.

208. Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса). - Запорожье: Издательство Запорожского государственного университета, 2002. - 227 с.

209. Сигэл Эндрю Ф. Практическая бизнес-статистика./ Перевод с английского. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. - 1056 с.

210. Синки Дж.Ф. (мл.) Управление финансами в коммерческих банках.// Перевод с английского 4-го переработанного издания. Под редакцией Р.Я. Левиты, Б.С. Пинскера. - М.: Catallaxy, 1994. - 820 с.

211. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. Издание 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - 5 1 2 с.

212. Смит А. Исследование о природе и причинах богатства народов. - М.: - Л.: ОГИЗ, 1935. - 209 с; - М.: ЭКСМО, 2007. - 960 с.

213. Современная математика для инженеров./Под редакцией Э.Ф. Бек- кенбаха. - М.: Издательство иностранной литературы, 1958. - 500 с.

214. Современный философский словарь./ Под общей редакцией д.ф.н., проф. В.Е. Кемерова. - 2-е издание, исправленное и дополненное. -Лондон: - Франкфурт-на-Майне: - Париж: - Люксембург: - Москва: -Минск: ПАНПРИНТ, 1998. - 1064 с.

215. Сорнетте Д. Как предсказывать крахи финансовых рынков: критические события в комплексных финансовых системах. - М.: Интернет-трейдинг, 2003.-400 с.

216. Сорос Дж. Алхимия финансов. - М.: ИНФРА-М, 2001. - 416 с.

217. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике./ Под редакцией В.Н. Тамашевича./ Учебное пособие. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ-ДАНА, 1999.-598 с.

218. Справочник по прикладной статистике. В двух томах. Перевод с английского./ Под редакцией Э. Ллойда, У. Ледермана, А. Айвазяна, Ю.Н. Тюрина. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 432 с.

219. Статистические модели и прогнозирование./ Под ред. А.Г. Гранберга. - М.: Финансы и статистика, 1990. - 234 с.

220. Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность. - Вопросы экономики. - 1994. - № 1 . - 86-97.

221. Стоянова Е.С. Финансовый менеджмент: Теория и практика. Издание 6- е. - М.: Перспектива, 2006. - 656 с.

222. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. - М.: Статистика, 1971.-315 с.

223. Терехов Л. Л. Кибернетика для экономистов. - М.: Финансы и статистика, 1983. - 288 с.

224. Тинтнер Г. Введение в эконометрию. - М.: Статистика, 1965. - 238 с.

225. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. - М.: Русская Деловая Литература, 1999. - 240 с.

226. Тьюки Дж. Анализ результатов наблюдений. Разведочный анализ. - М.: Издательство «Мир», 1981. - 696 с.

227. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ на компьютере. - М.: ИНФА-М, 1998.-528 с.

228. Уилкс Математическая статистика. - М.: Наука, 1967. - 274 с.

229. Уотшем Т.Дж., Паррамоу К. Количественные методы в финансах: Учебное пособие для вузов./ Перевод с английского. Под редакцией М.Р. Ефимовой. - М.: Финансы, Издательское объединение ЮНИТИ, 1999. -528 с.

230. Управление риском: Риск. Устойчивое развитие. Синергетика. - М.: Наука, 2000.-431 с.

231. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учебник для вузов. 2-е издание, дополненное. - М.: ЗАО «Бизнес-школа «ИНТЕЛ-СИНТЕЗ»», 1998. - 272 с.

232. Федер Е. Фракталы. - М.: Издательство «Мир», 1991. - 254 с.

233. Федосеев В.В. Экономико-математические методы и модели в маркетинге. - М.: Финстатинформ, 1996. - 320 с.

234. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Издание 2-е./ Под редакцией Е.Б. Дынкина. С предисловием А.Н. Колмогорова. Перевод с английского Р.Л. Добрушина, А.А. Юшкевича, А. Молчанова. Том 1.-М.: Издательство «Мир», 1964.-498 с.

235. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и её приложения. Издание 2-е./ Перевод с английского Ю.В. Прохорова. Том 2. - М.: Издательство «Мир», 1967.-752 с.

236. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решений. - М.: Наука, 1978. - 298 с.

237. Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М. Современная математика./ Под редакцией А.Н. Колмогорова. - М.: Издательство «Мир», 1966. - 272 с.

238. Френкель А.А. Прогнозирование производительности труда: методы и модели. - М.: Экономика, 1989. - 270 с.

239. Фролов Ю.В. Интеллектуальные системы и управленческие решения. - М.: МГЛУ, 2000.-294 с.

240. Фрост А.Дж., Пректер Р. Волновой принцип Эллиотта. Ключ к пониманию рынка. - М.: Издательство «Альпина Бизнес Букс», 2001. - 280 с.

241. Фудзисава Т., Касами Т. Математика для радиоинженеров. Теория дискретных структур. - М.: Радио и связь, 1984. - 240 с.

242. Харрод Р.Ф. К теориям экономической динамики. Новые методы экономической теории и их применение в экономической политике./ Перевод с английского И.К. Дашковского. - М.: Издательство Гелиос АРВ, 1999. - 160 с.

243. Хасбулатов Р.И. Мировая экономика. Т. 1. Теория, принципы, политика. - М.: Издательство ИНСАН, 1994. - 736 с; Хасбулатов Р.И. Мировая экономика и международные экономические отношения. - М.: Издательство Гардарика, 2006. - 671 с.

244. Хейс Д. Причинный анализ в статистических исследованиях. - М.: Финансы и статистика, 1981. -168 с.

245. Хемминг Р.В. Численные методы (для научных работников и инженеров). Издание 2-е. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1972. - 400 с.

246. ХоскингА. Курс предпринимательства: практическое пособие. Перевод с английского. - М.: Издательство «Международные отношения», 1993. -352 с.

247. Чепырных Н.В., Новосёлов А.Л. Планирование и прогнозирование природопользования./ Учебное пособие. - М.: Интерпрекс, 1995. - 288 с.

248. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А. А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование./Учебное пособие. - М.: Издательство ПРИОР, 1999. -176 с.

249. Четыркин Е.М. Теория массового обслуживания и её применение в экономике. - М.: Статистика, 1971. -103 с.

250. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. - М.: Финансы и статистика, 1979. - 316 с.

251. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов. Издание 2-е, исправленное и дополненное. - М.: Дело ЛТД, 1995. - 320 с.

252. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Издание 2-е, переработанное и дополненное. - М.: Статистика, 1997. - 316 с.

253. Четыркин Е.М. Финансовая математика: Учебник для вузов. - М.: Дело, 2000. - 400 с.

254. Четыркин Е.М., Калихман И.Л. Вероятность и статистика. - М.: Финансы и статистика, 1982. - 319 с.

255. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. - М.: Советское Радио, 1975. - 400 с.

256. Шадуев М.Г. Потребление и инвестиции. - Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 1999. - №4. - 65-71.

257. Шадуев М.Г. Алгоритм «скользящего прогноза» в обработке временных рядов. - Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №3. - 44-49.

258. Шадуев М.Г. Использование периода упреждения для выбора релевантной модели экономического процесса. - Приложение к журналу «Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Общественные науки». - 2000. - №2. - 56-61.

259. Шим Дж.К., Сигел Дж.Г. Финансовый менеджмент (серия «Экономика для практиков»). - М.: Филинъ, 1996. - 400 с.

260. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Факты. Модели. Том 1. Издание 2-е, исправленное - М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 2, 2004. - 556 с.

261. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Теория. Том 2. Издание 2-е, исправленное. - М.: ФАЗИС, серия «Стохастика», выпуск 3, 2004. -500 с.

262. Шиханович Ю.А. Введение в современную математику. Начальные понятия. — М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1965.-376 с.

263. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. - Ижевск: НИЦ «Регулярная хаотическая динамика», 2001. -528 с.

264. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. - М.: Радио и связь, 1982.-152 с.

265. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. - М.: Издательство «Мир», 1998.-288 с.

266. Щиголев Б.М. Математическая обработка наблюдений. Издание второе. - М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - 344 с.

267. Эконометрика: Учебник для студентов вузов. И.И. Елисеева, СВ. Куры- шева, Н.М. Гордеенко, И.В. Бабаева, Т.В. Костеева, Б.А. Михайлов./ Под редакцией члена-корреспондента РАН И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 344 с.

268. Экономико-математические методы и прикладные модели./ Под редакцией В.В. Федосеева.// Учебное пособие для экономических специальностей. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 1999. - 392 с.

269. Экономико-математические методы и прикладные модели./ В.В. Федосеев, Гармаш, Д. Дайитбегов. Учебное пособие для вузов. - М.: Издательское объединение ЮНИТИ, 2002. - 391 с.

270. Юдин Д.Б., Юдин А.Д. Экстремальные модели в экономике. - М.: Экономика, 1979. - 288 с.

271. Юзбашев М.М., Афанасьев В.Н. Анализ временных рядов и прогнози- рование./ Учебник. - М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

272. Яблонский СВ. Введение в дискретную математику. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. - 272 с.

273. Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование. - М.: Советское Радио, 1980. - 145 с.

274. Яковенко B.C. Особенности учёта в торговле. - Ставрополь: Издательство «АГРУС» Ставропольского государственного аграрного университета, 2004. - 32 с.

275. Яковенко B.C. Учёт на предприятиях малого бизнеса. - Ставрополь: Издательство «АГРУС» Ставропольского государственного аграрного уни-верситета, 2005. - 29 с.

276. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. - М.: Прогресс, 1974. - 248 с.

277. Elliott R.N. The Wave Principle - NY.: Plenum Press, 1938. - 264 pp.

278. Elliott R.N. Nature's Law: The Secret of Universe. - NY.: Plenum Press, 1946. -312 pp.

279. Эллиотт P.H. Закон природы: Загадка мироздания. Интернет-перевод

280. Пректер Р., Фрост А.Дж. Волновой принцип Эллиотта: Ключ к пониманию рынка (3-е издание) - М.: Издательство «Альпина Бизнес Букс», 2007. - 268 с.