Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Чижиков, Сергей Александрович

• Чижиков, Сергей Александрович
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Чижиков, Сергей Александрович

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСОБЕННОСТИ ПРЕДМЕТА И ОБЪЕКТА ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1 Рынок сахара: общие принципы и особенности.

1.2 Индексы цен. Производственный индекс цены на сахар. Методика расчета.

1.3 Исследование классическими методами математической статистики временного ряда производственного индекса цен.

Выводы к разделу 1.

2 NON-LINEAR SCIENCE - КОМПЛЕКСНЫЙ ПОДХОД К ВЫЯВЛЕНИЮ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ВРЕМЕННОГО РЯДА

ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ИНДЕКСА ЦЕН НА САХАР.

2.1 Фрактальный анализ временного ряда производственного индекса цен.

2.2 Программная реализация вычислительных схем и алгоритмов.

2.2.1 Программная реализация вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста в среде Delphi 7.0.

2.2.2 Программная реализация вычислительного алгоритма метода наименьших квадратов в среде Delphi 7.0.

2.3 Анализ динамики временного ряда производственного индекса цен на сахар методами non-linear science.

Выводы по разделу 2.

3 СПЕКТРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ, КАК ИНСТРУМЕНТАРИЙ ПОЛУЧЕНИЯ ПРЕДПРОГНОЗНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

3.1 Непрерывное вейвлет-преобразование как инструментарий предпрогнозного исследования временного ряда производственных индексов цен.

3.2 Дискретное вейвлет-преобразование временного ряда производственных индексов цен.

3.3 Сезонные колебания. Тренд-сезонные процессы. Выделение сезонной составляющейвременного ряда индекса цен.

3.3.1 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе итерационных методов фильтрации.

3.3.2 Выявление влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на базе спектральных методов фильтрации.

Выводы к разделу 3.

4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ИНДЕКСОВ ЦЕН НА БАЗЕ МЕТОДОВ NON-LINEAR SCIENCE.

4.1 Прогнозирование временного ряда индексов производственных цен на сахар с использованием клеточного автомата.

4.2 Прогнозирование с помощью нейронных сетей.

4.3 Построение прогнозной модели на базе сплайнов.

4.3.1 Построение прогнозной модели на основе сплайн-аппроксимации.

4.3.2 Экономический анализ индекса цен на сахар на фазовых сплайн портретах.

Выводы к разделу 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Комплекс non-linear science моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар»

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Сахарная индустрия представляет собой одну из основных опор российского сельского хозяйства и аграрно-промышленного комплекса, в первую очередь в ключевых регионах (более 80% производства). Понятна заинтересованность государства в поступательном развитии собственной сахарной индустрии и аграрно-промышленного комплекса в целом, развитии внутренних и внешних рынков сбыта продукции отрасли.

Ценовые тенденции на «сахарном» рынке меняются в зависимости от роста мировых цен на сахар-сырец, объемов импорта сахар-сырца, урожая и качества отечественной сахарной свеклы. Внутренние цены российского рынка на сахар выражаются в производственном индексе цен — интегральном экономическом показателе, характеризующем уровень мировых цен на сырье и продукцию, качество продукции отечественного производителя, экономические условия каждого региона.

При расчете ценовых индексов используются данные ежедневного мониторинга сахаропроизводящих регионов. В качестве весового коэффициента используется доля региона в общем производстве сахара в стране. Таким образом, наибольшее влияние на производственный индекс оказывает цена Краснодарского края (основного сахаропроизводящего региона). Индексы вычисляются ежедневно до 16-00 по московскому времени и публикуются в информационных материалах 18СО и в Интернет. Предлагаемое исследование базируется на ежедневных, еженедельных и ежемесячных значениях производственного индекса.

Получение прогнозов значений производственного индекса цен на сахар предполагает использование математических и инструментальных средств реализации в рамках экономико-математического моделирования. Инструментарий исследования временных рядов методами статистики, ставший классическим, получает эффективный прогноз для систем, подчиняющихся нормальному закону распределения. Смена линейной парадигмы, переход к методам нелинейной динамики {попlinear science) и глобальный прогресс компьютерных технологий, сделавший возможным исследование сложных систем с помощью пакетов прикладных программ, позволил вступить современной экономической теории в новую фазу своего развития. Современные способы прогнозирования базируются на недавно появившихся разделах математики, это нейронные сети, теория фракталов, теория хаоса, синергетика, вейвлет-анализ, сплайн-аппроксимация. В отличие от классических методов этот инструментарий позволяет выявить скрытые характеристики и закономерности поведения «сахарного» рынка. В итоге для улучшения качества прогноза производственного индекса цен на сахар актуальным становится комбинированный подход с сочетанием простоты классических статистических методов прогнозирования и достоинств перечисленных новых способов, а также возможностей интеллектуальных систем, клеточных автоматов, методов выделения сезонной составляющей. Так в заголовке диссертации появляется слово «комплекс», позволяющий очертить область решений, найти несколько значений одного показателя и оптимально статистически их обобщить.

Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие теоретической прогностики внесли зарубежные ученые, среди которых особо можно отметить труды И. Бернара, Н. Винера, Д.Ж. Джонстона, Ж.-К.Колли, В.В. Леонтьева, К. Паррамоу, М. Песарана, Ю. Колека, JI. Слейтера, Э. Сигэла и др. Среди авторов, опубликовавших свои работы по исследованию систем, не подчиняющихся нормальному закону и имеющих признаки лептоэксцессного распределения, выделяют Б. Мандельброта, В.Ф. Шарпа, П. Кутнера, Р. Шиллера, X. Лоренца.

За последние десятилетия исследования динамических систем стало ясно, что инструментария классического математического моделирования, базирующегося на так называемой линейной парадигме (малые возмущения входных данных системы в малой степени меняют ее траекторию), во многих случаях явно недостаточно для построения адекватных математических моделей. Это повлекло за собой фундаментальный пересмотр прежней линейной концепции и переход на так называемую нелинейную парадигму {non-linear science) в математическом моделировании (малые возмущения входных данных или значений переменных динамической системы могут в катастрофически большой степени изменить ее траекторию в силу сложности самой системы и хаотичности ее поведения). Практически ценность указанной парадигмы обусловлена тем, что на ее базе удается более адекватно отражать специфические характеристики иерархичности конкретной динамики и высокую степень неопределенности. Это присуще реальным социальным, экономическим, финансовым, физическим и т.п. процессам и системам. Переход на новую концепцию вызвал необходимость создания принципиально новых инструментальных средств математического моделирования, в том числе средств оценки уровня риска, в частности, таких, как фазовый анализ, фрактальный анализ, методы детерминированного хаоса и др. В мировой науке экономико-математического моделирования этот переход датируется последними двумя десятилетиями, он представлен в работах А.Е. Андерсона, Дж. Грендмонта, В.-Б. Занга, Д. Келси, X. Лоренца, Э. Петерса, И. Пригожина, Л.П. Яновского, Р. Чена. Внимание к нему отечественных исследователей проявилось несколько позже в работах В.И. Гусева, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, В.А. Долятовского, Т.Н. Драгунова, С.П. Капицы, С.П. Курдюмова, Г.Г. Малинецкого, А.Д. Морозова, А.Б. Потапова и др.

В последнее время для получения информации о возможности прогнозирования временного ряда активно используется вейвлет-анализ. Вейвлет- анализ относится к области спектрального анализа. Некоторые идеи теории вейвлетов появились очень давно. Например, уже в 1910 году А. Хаар опубликовал полную орто-нормальную систему базисных функций с локальной областью определения (теперь они называются вейвлетами Хаара). Первое упоминание о вейвлетах появилось в литературе по цифровой обработке и анализу сейсмических сигналов (работы А. Гроссмана и Ж. Морле). К настоящему времени оформилось целое научное направление, связанное с вейвлет-анали- зом и теорией вейвлет-преобразования. Вейвлеты широко применяются для фильтрации и предварительной обработки данных, анализа состояния и прогнозирования ситуации на фондовых рынках, распознавания образов, при обработке и синтезе различных сигналов, например речевых, медицинских, для решения задач сжатия и обработки изображений, при обучении нейросетей и во многих других случаях. Среди современных ученых, известных своими о разработками в области вейвлетов, можно отметить И. Мейера, С. Мала, И. Добеши, JI. Левковича-Маслюка, А. Переберина, A.A. Киселева, К. Алексеева, С Терехова, С. Стечкина, И. Новикова, В. Бердышева и др.

В связи с возрастанием потребности в системах, способных самостоятельно анализировать поступающую информацию, находить закономерности, производить прогнозирование, в последние годы исследователи обращаются к методам искусственного интеллекта. В этой области лучшим образом зарекомендовали себя нейронные сети. Большой вклад в основание нейронной доктрины внесли У.С. Маккаллок, В. Питтс, Д.О. Хебб, Ф. Розенблатт, Б. Уиндроу, М. Хофф, В. Литтл, Д. Хопфилд. Среди современных авторов, изучающих применение нейросетевого инструментария в прогнозировании, можно выделить М.Л. Кричевского, С. Короткого, А.Н. Старикова, А. Николаева, И. Фоминых, А. Галушкина, С. Барцева, Е.М. Миркеса. В свою очередь сами нейронные сети, а также ряд важнейших экономических временных показателей можно моделировать с помощью клеточных автоматов. К настоящему времени они исследовались такими учеными в области экономико-математического моделирования, как В.А. Перепелица и Е.В. Попова. Значительный вклад в развитие сплайн-аппроксимационных методов специально для экономических приложений внесли И.Г. Винтизенко и B.C. Яковенко.

Практическая значимость и недостаточная изученность проблем экономико-математического моделирования поведения «сахарного» рынка обусловила необходимость и своевременность разработки моделей и методов прогнозирования производственного индекса цен на сахар на основе комплекса адаптированных методов фрактального анализа, теории нечетких множеств, вейвлет-анализа, теории нейронный сетей и теории клеточных автоматов. Важность и актуальность этой проблемы определили цель и задачи исследования, поскольку только в комплексе синергети-ческих и классических подходов удаётся получить удовлетворительные результаты в сложном процессе построения однопараметрического прогноза.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 1.8 и 2.1 области исследований Паспорта специальности 08.00.13 — Математические и инстО рументальные методы экономики»: п. 1.8 «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития» и п .2.1 «Развитие теории, методологии и практики компьютерного эксперимента в социально-экономических исследованиях и задачах управления».

Объектом исследования является региональный «сахарный» рынок как система управления спросом и предложением сахара.

Предметом исследования является временной ряд ежедневных измерений величины производственного индекса цен на сахар, на базе которого осуществляется комплекс работ по моделированию, предпрогнозному анализу и прогнозированию поведения «сахарного» рынка России.

Цель и задачи исследования. Целью исследования является адаптация и совершенствование математических и инструментальных методов анализа и современных пакетов прикладных программ для оценки прогнозных характеристик временного ряда производственного индекса цен на сахар с созданием системы прогнозирования конъюнктуры «сахарного» рынка.

Наличие памяти в исследуемых временных рядах обуславливает использование новых математических методов исследования, таких как метод нормированного размаха Херста, методов сплайн - анализа, вейвлет — анализа, а также инструмента-риев линейных клеточных автоматов, нейронных сетей и методов выделения сезонной составляющей. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- уточнение характерных особенностей и эмпирических закономерностей поведения временного ряда производственного индекса цен на сахар с помощью инструментария методов математической статистики;

- использование и развитие инструментария и методов визуализации данных с помощью специализированных пакетов прикладных программ;

- исследование временного ряда производственного индекса цен на сахар методом нормированного размаха Херста для выявления предпрогнозных характеристик этого индекса;

- комплексный анализ временного ряда производственного индекса цен на сахар методами нелинейной динамики;

- выделение сезонной составляющей динамики индекса на базе аддитивной и мультипликативной модели с предварительным сглаживанием скользящим средним и вейвлетом;

- подготовка и сглаживание временного ряда производственного индекса с помощью вейвлет-преобразования для обучений нейронной сети;

- осуществление нейросетевого прогнозирования значения производственного индекса цен на сахар;

- применение и модификация клеточно-автоматной прогнозной модели к работе с исследуемым временным рядом производственного индекса цен.

Теоретической и методологической основой исследования являются фундаментальные разработки отечественных и зарубежных ученых, экономистов и математиков по математической статистике, фрактальному анализу, методам нелинейной динамики, экономической синергетике, сплайн-аппроксимации, вейвле-там, методам искусственного интеллекта и клеточным автоматам. Инструментом исследования стали специализированные пакеты прикладных программ: Statistica 5.5, MatLab 7.0.1 и один из его модулей Wavelet Tool Box, Statistica Neural Networks, Deductor Studio, TSAnalys, система компьютерной математики Maple 9.0.

Информационно-эмпирическую базу настоящего исследования составили материалы, опубликованные в информационных материалах ISCO и в Интернет, а также собственные расчеты автора.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования — используя комплекс математических методов non-linear science и пакеты прикладных программ (включая систему компьютерной математики) для исследования динамики поведения «сахарного» рынка, построить модели и разработать методы получения новой информации о прогностических свойствах исследуемой системы. Выявленные прогностические свойства и подготовленные входные данные использовать в качестве базовой информации при разработке комплекса методов получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар, отражающего экономическую сущность поведения «сахарного» рынка.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Система предпрогнозного исследования экономического временного ряда производственного индекса цен, которая реализована в виде моделей, алгоритмов и программ, основана на методе нормированного размаха Херста, комплексного анализа методами нелинейной динамики и непрерывного вейвлет-преобразования, она позволила исследовать экономические временные ряды на наличие циклов и квазициклов.

2. Методика оценки влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на сахар на основе мультипликативной модели, базирующейся на спектральном методе фильтрации, позволяющей выполнить сглаживание временного ряда без потери полезной информации в отличие от итерационных методов фильтрации. Дискретное вейлет-преобразо- вание использовано как метод фильтрации, сохраняющий целостность начальных и конечных данных временного ряда.

3. Преобразованный метод приведения временных рядов {раскраски временного ряда годовыми трендовыми коридорами) в соответствующие лингвистические ряды на базе интервального подхода, отличающийся от методики визуальной (интуитивной) раскраски, зависящей от человеческого восприятия размаха числовых значений временного ряда, позволяющий получать прогнозные значения производственного индекса цен на сахар.

4. Метод настройки обучения нейронной сети с учетом полученных пред-прогнозных характеристик и специально подготовленных данных временного ряда производственного индекса цен на сахар для обучения.

5. Метод сплайн-аппроксимации рассчитанных статистических параметров для подтверждения характеристики долговременной памяти, позволяющий повысить точность и надёжность мониторинга, анализа и прогноза. А также метод сплайн-экстраполяции для получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар.

6. Системная поддержка принятия решений пакетами прикладных программ и системой компьютерной математики по реализации классических методов математической статистики, метода наименьших квадратов и метода нормированного размаха Херста для выявления трендов, циклов и тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем. На существующем пространстве «Free Soft» нет программного обеспечения для получения конечного числового значения показателя Херста

Научная новизна диссертационной работы состоит в развитии методологического и инструментального обеспечения для экономико-математичес- кого моделирования, анализа и прогнозирования значений временного ряда производственного индекса цен на сахар и создания системы прогнозирования поведения «сахарного» рынка.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. Получены предпрогнозные характеристики временного ряда производственного индекса цен на базе комбинированного подхода к совместному использованию метода нормированного размаха Херста и непрерывного вейвлет-анализа, комплексного анализа ряда методами нелинейной динамики и сплайн-анализа.

2. Предложены аддитивные и мультипликативные модели выделения сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар на базе спектрального метода (дискретного вейвлет-преобразования).

3. Адаптирована методика моделирования, анализа и прогнозирования поведения «сахарного» рынка, использующая сплайн-аппроксимационный аппарат.

4. Предложена методика работы с клеточно-автоматной прогнозной моделью на основе «очищенного» от сезонной составляющей временного ряда производственного индекса цен на сахар, определены правила для независимой «раскраски» годовых отрезков временного ряда,

5. Прикладная программа, вычисляющая фрактальные характеристики на базе метода нормированного размаха Херста и метода наименьших квадратов для выявления тенденций развития исследуемых экономических процессов и систем.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Теоретическая значимость работы определяется разработкой новых и адаптацией известных моделей, развитием методов и совершенствованием инструментария выявления прогностических свойств и прогнозных значений экономических показателей на базе их временных рядов. Основаны они на комплексе подходов с математическими методами и моделями прогнозирования, ставших классическими, и при совместном использовании инструментария non-linear science. Многие теоретические результаты диссертации, такие, как методика «раскраски» клеточного автомата годовыми трендовыми коридорами, методика предварительной обработки данных методом вейвлет-преобразования при определении сезонной составляющей и пр. ориентированы на широкое применение и могут быть использованы в качестве основы построения прогнозных характеристик социальных и экономических систем.

Практическая значимость работы определяется тем, что основные положения, выводы, рекомендации, модели, методы, алгоритмы диссертации, организационно-экономическое, методическое, алгоритмическое обеспечение и инструментальные средства могут быть использованы для прогнозирования производственных индексов цен, что позволит эффективно управлять экзогенными факторами поведения сахарного рынка. Разработанные и предложенные в исследовании пакеты прикладных программ и система компьютерной математики позволяют значительно облегчить и ускорить расчеты, обеспечить точность получаемых результатов при исследовании поведения экономических систем.

Предложенные методы, алгоритмы, модели и программы апробированы на реальных данных о производственном индексе цен на сахар. Их корректность и адекватность подтверждаются информационными материалами ISCO.

Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты исследования и его основные положения докладывались и получили положительную оценку на следующих конференциях и симпозиумах: на Межрегиональной научнопрактической конференции профессорско-преподавательского состава, молодых ученых и студентов «Процессы информатизации в России: современное состояние и перспективы развития» (Ростов-на-Дону, 2006); на II Всероссийском симпозиуме

11

Математические модели и информационные технологии в экономике» (Кисловодск, 2007); на Международной научной конференции «Идеи синергетики в естественных науках» (Тверь, 2007); на Четвертых Курдюмовских Юбилейных чтениях «Синергетика в естественных науках» (Тверь, 2008); на III, IV, V Международных научно-практических конференциях «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007, 2008, 2009).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ общим объемом 4.08 п.л., в которых автору в совокупности принадлежит 2.6 п.л.

Структура диссертационной работы. Диссертация состоит из введения, 4 разделов, заключения, списка использованных источников, приложений. Работа изложена на 189 страницах. Список использованных источников состоит из 130 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Чижиков, Сергей Александрович

Выводы к разделу 4

1. Построена клеточно-автоматная прогнозная модель для исследования тенденций поведения сахарного рынка. В качестве исходных данных использованы:

- ежемесячный временной ряд производственного индекса цен на сахар;

- ежемесячный, сглаженный дискретным вейвлет-преобразованием временной ряд производственного индекса цен на сахар;

- ежемесячный временной ряд, очищенный от сезонности, полученный с помощью мультипликативной модели на базе спектрального метода.

Для получения прогнозных значений ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар предложен новый алгоритм раскраски временного ряда, базирующийся на интервальном подходе. Преобразование исходного временного ряда в лингвистический, выполнено и использованием раскраски годовыми трендовыми коридорами.

Получены прогнозные значения на месяц вперед на основании различным образом подготовленных данных. Дана сравнительная оценка полученных результатов.

2. Для получения прогнозных значений ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар использован инструментария нейронных сетей. С учетом того, что временной ряд производственного индекса цен на сахар представляет собой зависимость даты и значения и при построении графика нормального распределения прослеживается купол, прогнозирование производственного индекса выполнено на базе регрессионной модели нейронной сети.

С использованием инструментария нейронных сетей построены 3 прогнозные модели, где в качестве обучающего набора данных использован исходный ежемесячный временной ряд производственного индекса цен на сахар, вейвлет-преобразованный временной ряд, временной ряд годовых составляющих, полученный с помощью метода Четверикова. Нейронная сеть обучена с учетом индивидуальных характеристик исследуемых временных рядов, полученных с помощью методов нелинейной динамики.

Прогнозирование выполнено в пакете прикладных программ Statistica Neural Networks, построена проекция временного ряда как результат нейросетевого прогноза на несколько месяцев вперед. Из графиков проекций четко прослеживается трен-довое повышение цен на сахар в долгосрочном периоде.

Существенным отличием от клеточно-автоматной прогнозной модели является возможность прогнозирования на несколько месяцев вперед. Однако, при построении проекции временного ряда на большое количество месяцев вперед, уменьшается точность прогноза

3. Для построения прогнозной модели использован инструментарий сплайн-аппроксимации. Суммарная сплайн-аппраксимационная карта ежедневных измерений производственного индекса цен на сахар в разрезе годовых отрезков (2000-2008 год), подтверждает, что поведение временного ряда в течение года мо-дельно относительно друг на друга. С использованием пакета компьютерной математики Maple 9 построено кубическое сплайн-представление ежемесячного временного ряда производственного индекса цен на сахар и всех его производных и представлена сплайн-зависимость ежемесячного производственного индекса цен на сахар и его производных. По экстремумам первой производной легко просматриваются событийные составляющие временного ряда в рассматриваемом периоде.

С помощью алгоритма сплайн-прогнозирования - «сплайновой» процедуры экстраполяции получено прогнозное значение производственного индекса цен на сахар на месяц вперед.

Для исследования динамики сахарного рынка в исследовании вычислено затухание производственного индекса цен по вариации классических статистических моментов (математического ожидания, дисперсии, стандарта, коэффициентов вариации, асимметрии, эксцесса, вариации) их производных. Таким образом, определена характеристика, которая называется долговременной памятью.

4. Из полученных прогнозных значений, полученных с использованием инст-рументариев клеточного автомата, нейронных сетей и «сплайновой» процедуры экстраполяции наивысшую точность прогноза обеспечило значение производственного индекса цен рассчитанное с помощью алгоритма сплайн-прогнозирования. Однако инструментарий нейронных сетей обеспечил долгосрочное прогнозирование и предугадал неожиданное повышение цен на мировом сахарном рынке, начиная с октября 2009 года и продолжающееся на сегодняшний день.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В итоге проведенных в диссертационной работе исследований можно сформулировать основные выводы в виде следующего перечня:

1. Получены основные статистические показатели временного ряда производственного индекса цен на сахар, из которых следует, что рассматриваемый ряд подчиняется нормальному закону распределения. В исследовании осуществлена попытка комплексного анализа на основе исследования временных рядов классическими математическими методами статистики. Эмпирическое распределение лишено «тяжелых хвостов», но в контексте проблемы прогнозирования вытекает важный вывод об отсутствии свойства стационарности рассмотренного временного ряда. Наличие этого свойства является обязательным в случае, когда прогнозирование осуществляется на базе методов математической статистики.

Принято решение об использовании методов нелинейной динамики при построении прогнозных моделей.

2. Проведен комплексный анализ временного ряда производственного индекса цен на сахар методами нелинейной динамики, сделаны выводы, что система индекса цен на сахар представляет собой динамический хаос. При исследовании временного ряда производственного индекса цен на сахар методами нелинейной динамики определено число переменных, влияющих на поведение сахарного рынка, равное двум. Выдвинуто предположение о двух группах факторов: экономические и аграрные. На основании полученных оценок сделан вывод, что длина временного ряда не разрушает его внутреннюю нелинейную структуру и поведение сахарного рынка можно связать с фрактальной моделью. Полученные предпрогнозные характеристики использованы при выборе прогнозных моделей ценовой динамики сахарного рынка.

3. На базе инструментария непрерывного вейвлет-преобразования развита концепция исследования сахарного рынка на способность быть прогнозируемым. Определены временные промежутки, где возможно построение прогноза и области непредсказуемости поведения сахарного рынка. Построена частотная фазовая диаграмма непрерывного вейвлет-преобразования временного ряда производственного индекса цен на сахар на основе вейвлета Гаусса, сделан вывод о нестабильном поведении временного ряда в долгосрочных предстоящих периодах.

Разработана методика преобразования данных экономических временных рядов, которая включает в себя очищение от шума, случайных выбросов, джокеров, пропусков, нелинейных искажений с помощью инструментария дискретного вейвлет-преобразования- и подготовку данных для обучения нейронной сети и построения клеточно-автоматной прогнозной модели.

4. Предложена методика оценки влияния сезонности на поведение временного ряда производственных индексов цен на сахар на основе мультипликативной модели базирующейся на итерационном и спектральном методе фильтрации. Сделан выбор в пользу спектрального метода фильтрации (вейлет-преобразования), так как при последовательном сглаживании временного ряда сохраняется целостность начальных и конечных данных, которые теряются, находя скользящую среднюю при итерационном методе.

5. Построены три прогнозные клеточно-автоматные модели, обученные подготовленными данными разными способами. Модифицирован известный метод преобразования временных рядов- в соответствующие лингвистические ряды, что позволяет снять проблему ограниченной преемственности данных экономических временных рядов и, вместе с тем, использовать известную клеточно-автоматную прогнозную модель для прогнозирования производственного индекса цен на сахар. Авторская методика базируется на интервальном подходе. Преобразование исходного временного ряда в лингвистический, выполнено и использованием раскраски годовыми трендовыми коридорами.

Развита и апробирована методика обучения и построения нейронной сети, с целью получения прогнозных значений производственного индекса цен на сахар. Принцип обучения нейронной сети основывается на информации, полученной с помощью методов нелинейной динамики, мультипликативной модели определения сезонности и спектральных методов. Выполнено прогнозирование на долгосрочный период в пакете прикладных программ Statistica Neural Networks. Построена проек

156 ция временного ряда как результат нейросетевого прогноза на несколько месяцев вперед. Из графиков проекций четко прослеживается трендовое повышение цен на сахар в долгосрочном периоде.

6. Для исследования динамики сахарного рынка в исследовании вычислено затухание производственного индекса цен по вариации классических статистических моментов (математического ожидания, дисперсии, стандарта, коэффициентов вариации, асимметрии, эксцесса, вариации) их производных. Таким образом, определена характеристика, которая называется долговременной памятью.

С помощью алгоритма «сплайновой» процедуры экстраполяции получено прогнозное значение производственного индекса цен на сахар на месяц вперед.

Построены фазовые сплайн-портреты динамики производственного индекса цен на сахар, которые наглядно показывают, что развитие экономических процессов на сахарном рынке осуществляется циклично.

7. Произведена сравнительная оценка прогнозных значений производственного индекса цен на сахар полученных с помощью нейросетевого, клеточно-автоматного и сплайн-экстраполяционного инструментария. Сделан вывод о равнозначности прогнозных показателей сахарного рынка, полученных с помощью разных инструментариев. Если сравнивать оценки трудозатрат для вычисления прогнозных значений, самым трудоемким является работа с использованием инструментария клеточного автомата, самым легким — сплайн-прогнозирование. Однако инструментарий нейронных сетей обеспечил долгосрочное прогнозирование и предугадал неожиданное повышение цен на мировом сахарном рынке, начиная с октября 2009 года и продолжающееся на сегодняшний день.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Чижиков, Сергей Александрович, 2010 год

1. Алефельд, Г. Введение в интервальные вычисления / Г. Алефельд, Ю. Херцбергер. М.: Мир, 1987. - 360 с.

2. Алтунин, А.Е. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях / А.Е. Алтунин, М.В. Семухин. Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. — 352 с.

3. Андерсон, Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон — М.: Мир, 1976.-756 с.

4. Анософф, И. Стратегическое управление / И. Анософф — М.: Экономика, 1989.-519 с.

5. Архангельский, А .Я. Программирование в Delphi 7 / А.Я. Архангельский М.: ООО «Бином - Пресс», 2005. - 1152 с.

6. Береснев, В.Л. Экстремальные задачи стандартизации / В.Л. Береснев, Э.Х. Гимади, В.Т. Дементьев. Новосибирск: Наука, 1978. - 333 с.

7. Бережной, В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие / В.И. Бережной, Е.В. Бережная — М.: Финансы и статистика, 2001.-368 с.

8. Боровкова, В.П. Нейронные сети, STATISTICA Neural Networks: Методология и технологии современного анализа данных / Под ред. В.П. Боровкова, 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Горячая линия — Телеком, 2008. — 392 е., ил.

9. Винтизенко, И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах / И.Г. Винтизенко // Труды III международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». — Невинномысск: Издательство ИУБП, 2003.- 163-167 с.

10. Винтизенко, И.Г. Экономическая цикломатика: монография / И.Г. Винтизенко, B.C. Яковенко. М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АГРУС, 2008.-428 с.

11. Владимиров, В.А., Воробьев, Ю.Л., Малинецкий, Г.Г. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика / В.А. Владимиров, Ю.Л. Воробьев,

12. Г.Г. Малинецкий и др.- М.: Наука, 2000. 432 с.158

13. Вощинин, А.П. Оптимизация в условиях неопределенности /

14. A.П. Вощинин, Г.Р. Сотиров. М.: Финансы и статистика, 1989. - 400 с.

15. Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика /

16. B.Е. Гмурман // Учебное пособие для вузов, 7-е изд. М.: Высшая школа, 1999, — 479 е., ил.

17. Голицын, Г.А. Нейронные сети и экспертные системы: перспективы интеграции / Г.А. Голицын, И.Б. Фоминых // Новости искусственного интеллекта. — 1996.-№4.-С. 42-47.

18. Гончаров, В.Д. Маркетинг продовольственных товаров в России /

19. B.Д. Гончаров. М.: Финансы и статистика, 2002. - 413 с.

20. Горбань, А.Н. Нейронные сети на персональном компьютере / А.Н. Гор-бань, Д.А. Россиев. Новосибирск: Наука,1996. - 352 с.

21. Гранберг, А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование / А.Г. Гранберг// Учебное пособие М., Финансы и статистика, 1990. - 174 с.

22. Гудошников, C.J1. Состояние и перспективы мирового рынка сахара /

23. C.JI. Гудошников, 25.10.08. Режим доступа: http://www.isco.ru.

24. Дементьев, В.Т. Задачи оптимизации иерархических структур / В.Т. Дементьев, А.И. Ерзин, P.M. Ларин. Новосибирск: Изд-во Новосиб. Ун-та, 1996. -167 с.

25. Добеши, И. Десять лекций по вейвлетам / И. Добеши М.: РХД, 2001.516 с.

26. Евдокимов, В.В. Экономическая информатика / В.В. Евдокимов // Учебник для ВУЗов СПб.: Питер, 1997. - 592 с.

27. Ежов, A.A. Нейрокомпьютинг и его применение в экономике и бизнесе / A.A. Ежов, С.А. Шумской. Режим доступа: http://www.neuroproiect.ru.

28. Жирабок, А.Н. Нечеткие множества и их использование для принятия решений / А.Н. Жирабок // Соровский образовательный журнал. 2001. - Том 7. -№2.-С. 109-115.

29. Закс, JL Статистическое оценивание / JT. Закс, М.: Статистика, 1976.598 с.

30. Камаев, В.Д. Экономика и бизнес / В.Д. Камаев. М.: Изд-во МГТУ, 1993.-464 с.

31. Киселев, A.A. Непрерывное вейвлет-преобразование в анализе бизнес-информации / A.A. Киселев. Режим доступа: http://www.BaseGroup.ru

32. Киселев, A.A. Основы теории вейвлет-преобразования / A.A. Киселев. Режим доступа: http://www.BaseGroup.ru

33. Киселев, A.A. Вейвлет своими руками / A.A. Киселев. Режим доступа: http://www.BaseGroup.ru

34. Колесников, А.И. Клеточные автоматы и компьютерная экология / А.И. Колесников. Режим доступа: http://www.xaos.ru

35. Комарцова, Л.Г. Нейрокомпьютеры / Л.Г. Комарцова, A.B. Максимов // Учебное пособие для вузов М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2002. — 265 с.

36. Костенко, A.B., Даеничеза, В.А., Костенко, Ан.В. Особенности рынка сахара / A.B. Костенко, В.А. Даеничеза, Ан.В. Костенко // Сахар. 2002. - №6, - С. 14.

37. Крамер, Г. Математические методы статистики / Г. Крамер. М.: Мир, 1975. - 245 с.

38. Кремер, Н.Ш. Исследование операций в экономике / Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. М.: ЮНИТИ, 2000. - 407 с.

39. Краснопольскеая, Т.С. Хаос в динамике пьезоэлектрического излучателя при ограниченном возбуждении / Т.С. Краснопольскеая. KIIB. 1ГМ HAH УКРА1НИ, 22-27 верестня 2005. - 309 с.

40. Кричевский, М.Л. Интеллектуальные методы в менеджменте / М.Л. Кричевский. СПб.: Питер, 2005. - 304 е., ил.

41. Курдюмов, С.П. Синергетика и прогнозы будущего / С.П. Курдюмов, С.П. Капица, Г.Г. Малинецкий, изд. 3-е. М.: Едиториал УРСС, 2003. - 288 с.

42. Курдюмов, С.П. Нестационарные структуры, динамический хаос, клеточные автоматы / С.П. Курдюмов, Г.Г. Малинецкий, А.Б. Потапов. В сб. Новое всинергетике. Загадки мира неравновесных структур. — М.: Наука, 1996. — 164 с.

43. Логовский, A.C. Зарубежные нейропакеты: современное состояние и сравнительные характеристики / A.C. Логовский // Нейрокомпьютер. — 1998. —№1. — С. 45-48.

44. Лопатников, Л.И. Экономико-математический словарь / Л.И. Лопатни-ков // Словарь современной экономической науки М: Дел о,2003. - 520 с.

45. Лукасевич, И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений / И.Я. Лукасевич.-М.: Финансы и статистика, ЮНИТИ, 1998. 400с.

46. Маккаллок, У.С. Логическое исчисление идей, относящихся к нервной деятельности / У.С. Маккаллок, У. Питттс. М.: ЮНИТИ, 1956. - 303 с.

47. Малинецкий, Г.Г. Современные проблемы нелинейной динамики / Г.Г. Малинецкий, A.B. Потапов, изд. 2-е. М.: Едиториал УРСС, 2002. — 360 с.

48. Мандельброт, Б. Фракталы, случай и финансы / Б. Мандельброт. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. - 256 с.

49. Минский, М.Л. Персептроны / М.Л. Минский, С. Пейперт. М.: Мир, 1971.-296 с.

50. Морозов, А.Д. Визуализация и анализ инвариантных множеств динамических систем / А.Д. Морозов, Т.Н. Драгунов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 304 с.

51. Нанивская, В.Г. Теория экономического прогнозирования / В.Г. Нанивская, И.В. Андронова // Учебное пособие Тюмень: ТюмГНГУ, 2000. — 98 с.

52. Некипелов, Н.И. Опыт прогнозирования финансовых рынков / Н.И. Не-кипелов. Режим доступа: http://www.BaseGroup.ru

53. О государственном прогнозировании и программах социально-экономического развития Российской Федерации: Федеральный закон № 115-ФЗ от 20 июля 1995 г. Режим доступа: http://www.roskazna.ru

54. Перепелица, В.А. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов / В.А. Перепелица, Е.В. Попова. —

55. Ростов-на-Дону: Изд-во Рост, ун-та, 2002. 208 с.

56. Перепелица, В.А. Предпрогнозный анализ объемов стока горных рек, как элемент экономической безопасности региона / В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Т.М. Леншова // Вестник ВГУ, Серия: Экономика и Управление. 2005. №1. - С. 67-76.

57. Перепелица, В.А. Прогнозирование природного временного ряда на базе модели клеточного автомата / В.А. Перепелица, М.Д. Касаева // Современные аспекты экономики. -2002. № 9(22). - С. 201-208.

58. Петере, Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка / Э. Петере. — М.: Мир, 2000. — 333 е., ил.

59. Петере, Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: применение теории Хаоса в инвестициях и экономике / Э. Петере. — М.: Интернет-трейдинг, 2004. 304 с.

60. Позднякова, А.Ю. Применение графического теста Гилмора для анализа динамических систем с джокером / А.Ю. Позднякова, Л.Н. Сергеева // Динамические системы. Вып. 16. -2000. - С. 180-186.

61. Попов, Э.В. Статические и динамические экспертные системы. Приложение 3. Нейросетевая технология / Э.В. Попов, И.Б. Фоминых, Е.Б. Кисель // Учебное пособие М.: Финансы и статистика, 1996. — 256 с.

62. Препарата, Ф. Вычислительная геометрия. Введение / Ф. Препарата, М. Шеймос. М.: Мир, 1989. - 487 с.

63. Пу, Т. Нелинейная экономическая динамика / Т. Пу. Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000. - 198 с.

64. Пуарье, Д. Эконометрия случайных изменений (с применениемсплайн-функций) / Д. Пуарье; под ред. Г.Г. Пирогова; пер. с англ. В.В. Минахина. -М.: Финансы и статистика, 1981. 183 с.

65. Розанова, Н.М. Взаимодействие фирм на сахарных рынках в переходной экономики России. М: ТЕИС, 1998. - 151 с.

66. Розенблатт, Ф. Принципы нейродинамики / Ф. Розенблатт. М.: Мир, 1965.-250 с.

67. Сергеева, Л.Н. Нелинейная экономика: модели и методы / Л.Н. Сергеева; под ред. д.э.н., проф. Ю.Г. Лысенко. Запорожье: Полиграф, 2003. — 218 с.

68. Сергеева, Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теории хаоса) / Л.Н. Сергеева. Запорожье: ЗГУ, 2002. -227 с.

69. Соколов, Д. Регулирование продовольственного рынка: основные методы. Информационный сайт Международной сахарной компании: http://www.isco.ru

70. Союз сахаропроизводителей России Еженедельный Информационный бюллетень № 42-43 (218-2 19) от 24.10.01-3 1.10.01.20.

71. Стариков, А.Н. Нейронные сети математический аппарат / А.Н. Стариков. Режим доступа: http://www.BaseGroup.ru

72. Тоффоли, Т. Машина клеточных автоматов / Н. Марголус, Т. Тоффоли. -М.: Мир, 1991.-280 с.

73. Уотшем, Т.Дж. Количественные методы в финансах / К. Паррамоу, Т.Дж. Уотшем // Учебное пособие для вузов; пер. с англ.; под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: Финансы, ЮНИТИ, 1999. 527 с.

74. Федер, Е. Фракталы / Е. Федер. М.: Мир, 1991. - 260 с.

75. Федосеев, В.В., Гармаш, А.Н., Дайитбегов, Д.М. Экономико-математические методы и прикладные модели / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов // Учебное пособие для вузов; под ред. В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.-391 с.

76. Фишберн, П.К. Методы оценки аддитивных ценностей / П.К. Фишберн. М.: Статистика, 1972. —236 с.

77. Хейес, Б. Клеточный автомат / Б. Хейес // В мире науки. 1984. - № 5. -С. 15-25.

78. Хлопков, В.Ф., Просвирин, В.А. Организация, планирование производства и управление на предприятиях сахарной промышленности / В.Ф. Хлопков, В.А. Просвирин. М.: Пищевая промышленность, 1978. - 455 с.

79. Хомоненко, А.Д. Работа с базами данных в Delphi / В.Э. Гофман, А.Д. Хомоненко, 3-е изд., перераб. и доп. СПб.: БхВ - Петербург, 2001. - 640 с.

80. Христиановский, В.В. Экономический риск и методы его измерения / Ю.Н. Полушков, В.В. Христиановский, В.П. Щербина. Донецк: ДонГУ, 1999. -250 с.

81. Шапиро, В.Д. Управление проектами / В.Д. Шапиро. СПб.: ДваТрИ, 1993.-443 с.

82. Шредер, М Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. -528 с.

83. Шустер, Г. Детерминированный хаос: Введение / Г. Шустер. М.: Мир, 1988.-240 с.

84. Экономико-математический энциклопедический словарь. — М.: Большая российская энциклопедия: Издательский дом «ИНФРА-М», 2003. 688 с.

85. Яновский, Л.П. Принципы, методология и научное обоснование урожая по технологии «Зонт» / Л.П. Яновский. Воронеж: ВГАУ, 2000.-379 с.

86. Cootner, P. Comments on the Variation of Certain SpeculativePrices, in P. Cootner ed. The Random Character of Stock Market Prices / P. Cootner. Cambridge:1. MIT Press, 1964.-312 p.

87. Chaos Theory in Economics: Methods, Models, and Evidence. Edited by De-chert W.D., Edward Elgar PC, 1996. 596 p.

88. Daubechies, I. Ten Lectures on Wavelets /1. Daubechies. SIAM, 1992. 3871. P

89. Fama, E.F. Portfolio Analysis in Stable Paretian Market/ E.F. Fama // Management Science. 1965. - №11. - P. 214-225/

90. Fama? E.F. Efficient Capital Markets: II / E.F. Fama // Journal of Finance. -1991. Vol.46, №5. -P.1575-1617.

91. Friedman, B.M. Economic Implications of Extraordinary Movements in Stock Prices / B.M. Friedman, D.I. Laibson // Brookings Papers on Economic Activity. 1989. - № 2. - P. 723-738/

92. Green, M.R. Risk and Insurance / M.R. Green, J.S. Trieschmann. Cincinnati: South-Western Pub., 1988 - 785 p.

93. Harmon. P. Neural Networks: Hot Air and Hot Technology? / P.Harmon // Intelligent Software Strategies. 1992. - v.VIII. - № 4. - P. 611-645/

94. Hebb, D.O. The Organization of Behavior/ D.O. Hebb. New York: Wiley, 1949.-566 p.

95. Holden, K. Economic and Busness / K. Holden, D.A. Peel, J.L. Thompson // Press Syndicate of the University of Cambridge. 1993. - P. 236.

96. Holden, K. Economic forecasting: an introduction / K. Holden, D.A. Peel, J.L. Thompson // Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990. 231 p.

97. Kami, E. Decision Making Under Uncertainty: the Case of State Dependent Preferences / E. Kami. - Cambridge: Harvard U.P., 1985. - 147 p.

98. Kohonen, T. Self-Organizing Maps / T. Kohonen. (2-nd edition). Springer, 1997.-258 p.

99. Kohonen, T. Self-organized formation of topologically correct feature maps / T. Kohonen. Biol. Cybernetics 43, 56-69, 1982. - 201 p.

100. Litner, J. The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risk Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets / J. Litner // Review of Economic Statictics 47, 1965.-310 p.

101. Mandelbrot, B. The Fractal Geometry of Nature/ B. Mandelbrot. — New York: W.H. Freeman, 1982. 678 p.

102. Mandelbrot? B. The Variation of Certain Speculative Prices, in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Price / B. Mandelbrot. Cambridge: MIT Press, 1964. - 543 p.

103. Markowitz, H.M. Portfolio Selection / H.M. Markowitz // Journal of Finance.- 1952. -№7. -P. 411-425.

104. Markowitz, H.M. Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments / H.M. Markowitz. N.Y.: John Wiley and Sons, 1959. - 129p.

105. Mossin, J. Equilibrium in a Capital Asser Market / J. Mossin // Econometrica.- 1966.-№34.-P. 371-402.

106. Natural Disasters in the World. Statistical Trend on Natural Disasters. National Land Agency: Japan, IDNDR. Promotion Office. 1994.

107. Oja, E. A simplified neuron model as a Principal Component Analyzer / E. Oja, J. Math // Biology. 1982. -№16. - P. 267-273.

108. Oja, E. Learning in nonlinear constrained Hebbian networks, in Artificial Neural Networks (Proc. ICANN-91) / E. Oja, T.Kohonen. Amsterdam: North-Holland, 1991.-385-390 p.

109. Packard? N. Geometry from a Time Series / N. Packard, J. Crutchfield, D. Farmer // Physical Review Letters. 1980. - №45. - P. 112-176.

110. Perepelitsa, V.A. Interval Discrete Models and Multiobjectivity / V.A. Perepelitsa, G.L. Kozina // Interval computations. 1993. - JNTe 1. - P. 51-59.

111. Peters, E.E. Fractal Market Analysis / E.E. Peters. NY.: J.Wiley&sons, 1994. - 390 p.

112. Rumelhart, D.E. Parallel Distributed Processing: Exploration in the Micro

113. Structure of Cognition / D.E. Rumelhart. Vol.1: Foundation MIT Press. Cambridge,1681. MA, 1986. 607 p.

114. Scheikman, J.A. Nonlinesr Dinamics and Stock Returns / J.A. Scheikman, B. LeBaron // Journa of Business. 1989. - №62. - P. 311-337.

115. Shackle, G. Decision, orden, and Time in Human Affairs / G. Shackle. 2d Ed. Cambridge: Cambridge University Press, 1969. - 330 p.

116. Sharpe, W.F. Capital Asset Price: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk / W.F. Sharpe // Journal of Finance. 1964. - Vol.29, №3. - P. 425442.

117. Snowden, P.N. Emerging Risk in International Banking Origins of Financial Vulnerability in the 1980s / P.N. Snowden. London: George Allen, 1985. - 146 p.

118. Sterge, A.J. on the Distribution of Financial Futures Price Changes / A.J. Sterge // Financial Analysts Journal. 1989. - May/June. - P. 216-243.

119. Turner, A.L. An Analysis of Stock Market Volatility / A.L. Turner, E.J. Weigel // Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.-450 p.

120. Vaughan, E.J. Fundamentals Risk and insurance / E.J. Vaughan. New York: John Wiley & Sons, 1986. - 723 p.

121. Warrick, E.M. The Greenhause Effect and its Inplications for the European Commanity / E.M. Warrick, E.M. Barrow, T.M.L. Wigley. Report EUR 12707EN. 1990. -30 p.

122. Williams, C.A. Risk Management and Insurance / C.A. Williams, R.M. Heins. 5th Ed. New York: McGraw-Hill Book Co., 1985. - 755 p.

123. Zadeh, L.A. Fuzzy sets / L.A. Zadeh // Inf. Contr. 1965. - №8. - P. 338353.

124. Блок-схема вычислительного алгоритма метода нормированного размаха1. Херста

125. Блок-схема вычислительного алгоритма метода наименьших квадратов

126. Руководство пользователя прикладной программой «Фрактальный анализ»

127. Рисунок ПЗ. 1, Загрузка прикладной программы «Фрактальный анализ»

128. В главном окне прикладной программы находятся главное меню, панель инструментов, многострочное поле ввода (вывода) временного ряда и диаграмма временного ряда.

129. Открытие текстового файла с временным рядом осуществляется в главном меню Файл -> Открыть файл (С1х1+0) или нажатием левой кнопкой мыши на кнопку «Открыть файл» на панели инструментов.

130. Файл Действие Настройке Справка

131. Рисунок П.3.2 Главное меню прикладной программы «Фрактального анализа»

132. В отрывшемся диалоге необходимо указать путь к каталогу текстового файла с временным рядом и нажать на кнопку «Открыть».

133. Рисунок ПЗ.З Главное окно прикладной программы «Фрактальный анализ»

134. Ч» Деист»»« Настройке Спрв*«

135. Рисунок ПЗ .4 Главное окно прикладной программы «Фрактальный анализ»1, Формирование вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста

136. Рисунок П3.5Главное меню прикладной программы «Фрактальныйанализ»1. ■ --

137. Нормирование размаха Херстаг Временой ряд: Кол-во итереалов Кол-ао элементов R/S-ряд:i 1 1. Вид Т -i' i:'J Щ 1 I jнв ■ ! ' Ii ! ! 1 ;

138. На L . 9Щ9 in"': J L, щ | i1. Г- мшмшшшшшШшшшьляшшшшш Формирование интервалов. Число эпеменюв: 1940исунок П3.6 Основное окно нормирование размаха Херста

139. Редактирование временого ряда1. Введите число обработки:

140. Число элементов: 1920 Элементов в инт-ле не менее: 3

141. Рисунок П3.7 Окно редактирование временного ряда

142. Рисунок П3.8 Окно формирование вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста1. У х

143. Нормирование размаха Херста1. Временем ряд:1. Кол-ео итерваяое:1. Кол-во элементов:!1. Я/в-ряд:3117 314зиэ32241 112.7 317Л 317.6 пгэ 315.1 31#7115нмт з/ззэв6.7257$э.ьевм 931641г.ЗМ986.Ж17*

144. Рисунок П3.9 Основное окно формирование вычислительного алгоритма метода нормированного размаха Херста

145. Кнопкой «Формирование МНК» в основном окне формирование нормированного размаха Херста на панели инструментов, найдем оценку показателя Херста Н и уравнение линии регрессии,

146. Формирование МНК и вывод уравнения: у=0,772647301775982*х+-0,2141753593770^0,772647301775982ь= С1. V X

147. На рисунке П3.10 оценка показателя Херста равна Н = 0,77 и уравнение линии регрессии у=0,7726*х-0,21417.

148. Для реализации графики R/S анализа при полученных данных необходимо нажать левой кнопкой мыши в окне формирование МНК на кнопку «График R/S -анализа».

149. Рисунок П3.11 Окно реализации графики R/S анализа

150. На рисунке П3.11 отрезок, отсекаемый на координатной оси, является оценкой log(a), константой. Наклон уравнения является оценкой показателя Херста Н.