Моделирование и прогнозирование поотраслевой инвестиционной динамики: на примере Карачаево-Черкесской Республики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Тоторкулова, Мадина Аскеровна

• Тоторкулова, Мадина Аскеровна
• кандидат экономических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Тоторкулова, Мадина Аскеровна

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВЫ МЕТОДОЛОГИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

И НВ ЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Инвестиционная составляющая экономического развития регионов РФ.

1.2 Система статистических показателей для представления экономических временных рядов, методы анализа и обобщения экономической статистики.

1.3 Элементы стратегии социально-экономического развития регионов и экономического прогнозирования.

1.4 Методологические подходы к прогнозированию экономического развития.

2 ПРЕДПРОГНОЗНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПООТРАСЛЕВОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

2.1 Методологические основы прогнозирования экономических показателей, оценки устойчивости развития регионов и рисков инвестиционных решений.

2.2 Статистические методы оценки рисков в процессах инвестирования.

2.3. Фрактальный метод оценки рисков в процессах инвестирования.

2.4 Фазовый анализ как инструментарий для предпрогнозного анализа.

3 МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПООТРАСЛЕВОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

3.1 Особенности временных рядов, для которых традиционные методы прогнозирования неадекватны.

3.2 Клеточные автоматы для прогнозирования временных рядов, их преимущества перед классическими методами.

3.3 Общая схема и принципы работы клеточно-автоматной

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОСНОВЫ МЕТОДОЛОГИИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ.

1.1 Инвестиционная составляющая экономического развития регионов РФ.

1.2 Система статистических показателей для представления экономических временных рядов, методы анализа и обобщения экономической статистики.

1.3 Элементы стратегии социально-экономического развития регионов и экономического прогнозирования.

1.4 Методологические подходы к прогнозированию экономического развития.

2 ПРЕДПРОГНОЗНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПООТРАСЛЕВОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

2.1 Методологические основы прогнозирования экономических показателей, оценки устойчивости развития регионов и рисков инвестиционных решений.

2.2 Статистические методы оценки рисков в процессах инвестирования.- ^ -. ^.

2.3. Фрактальный метод оценки рисков в процессах инвестирования.

2.4 Фазовый анализ как инструментарий для предпрогнозного анализа.

3 МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ДЛЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПООТРАСЛЕВОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДИНАМИКИ.

3.1 Особенности временных рядов, для которых традиционные методы прогнозирования неадекватны.

3.2 Клеточные автоматы для прогнозирования временных рядов, их преимущества перед классическими методами.

3.3 Общая схема и принципы работы клеточно-автоматной прогнозной модели.

3.3.1 Преобразование числового временного ряда в лингвистический временной ряд методом огибающих ломанных.

3.3.2 Частотный анализ памяти лингвистического временного

Ряда.

5.3.3 Формирование прогнозных значений для лингвистического временного ряда, верификация и валидация прогнозной модели.

3.3.4 Методика получения числового прогноза и оценки его точности. Сопоставление с методом Брауна. ] Q

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и прогнозирование поотраслевой инвестиционной динамики: на примере Карачаево-Черкесской Республики»

Актуальность темы исследования. Формирование механизма устойчивого экономического роста российской экономики, технически и технологически далеко не самой совершенной в мире, невозможно без значительных капиталовложений. Инвестиционный путь развития экономики, как показывает мировой опыт, требует наличия общего замысла, концепции экономической (и инвестиционной) политики, от которой отталкивается прогнозирование ее развития.

Российские регионы характеризуются высокой степенью экономической неоднородности, а, следовательно, и различием возможностей привлечения инвестиционных ресурсов. Анализ региональной структуры инвестиций свидетельствует о неравномерном распределении средств: предпочтения инвесторов связаны в основном с вложениями ресурсов в крупные центры с развитой рыночной инфраструктурой, со сравнительно высокой платежеспособностью населения, а также в сырьевые регионы. Рост самостоятельности регионов в проведении региональной политики инициирует усиление конкурентной борьбы между регионами за привлечение инвестиционного капитала путем предоставления более благоприятных условий для его использования. Это имеет не только позитивные, но и негативные последствия.

Взвешенный подход к формированию государственной инвестиционной политики предполагает учет как общероссийских принципов и законов, так и специфики регионального развития, отказ от бессистемной поддержки регионов, активизацию собственных инвестиционных возможностей региона. Эффективность государственной инвестиционной политики во многом зависит от того, насколько при ее формировании учтены макроэкономический и региональный аспекты, согласованы и стратегически сориентированы на достижение общих экономических результатов интересы центра и регионов.

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. Формирование механизма устойчивого экономического роста российской экономики, технически и технологически далеко не самой совершенной в мире, невозможно без значительных капиталовложений. Инвестиционный путь развития экономики, как показывает мировой опыт, требует наличия общего замысла, концепции экономической (и инвестиционной) политики, от которой отталкивается прогнозирование ее развития.

Российские регионы характеризуются высокой степенью экономической неоднородности, а, следовательно, и различием возможностей привлечения инвестиционных ресурсов. Анализ региональной структуры инвестиций свидетельствует о неравномерном распределении средств: предпочтения инвесторов связаны в основном с вложениями ресурсов в крупные центры с развитой рыночной инфраструктурой, со сравнительно высокой платежеспособностью населения, а также в сырьевые регионы. Рост самостоятельности регионов в проведении региональной политики инициирует усиление конкурентной борьбы между регионами за привлечение инвестиционного капитала путем предоставления более благоприятных условий для его использования. Это имеет не только позитивные, но и негативные последствия.

Взвешенный подход к формированию государственной инвестиционной политики предполагает учет как общероссийских принципов и законов, так и специфики регионального развития, отказ от бессистемной поддержки регионов, активизацию собственных инвестиционных возможностей региона. Эффективность государственной инвестиционной политики во многом зависит от того, насколько при ее формировании учтены макроэкономический и региональный аспекты, согласованы и стратегически сориентированы на достижение общих экономических результатов интересы центра и регионов.

Инструментарий экономико-математического прогнозирования представляет весьма эффективный рычаг, орудие экономического регулирования, особенно в экономике рыночного типа и дает возможность государственным органам управления принимать решения для ликвидации и дальнейшего предотвращения негативных явлений и проблем в отраслях экономики региона.

Степень разработанности проблемы. В развитие современной прогностики большой вклад внесли зарубежные и российские ученые: Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Осборн, Р. Отнес, М. Песарап, Э. Петере, Д.И. Пригожин, Д. Пуарье, Э. Сигел, Г. Тейл, Г. Хакен, Д. Хейс, А. Хоскинг, В.А. Базаров, В.Г. Громан, Л.В. Канторович, В.А. Кардаш, Н.Д. Кондратьев, B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, В.А. Перепелица, Н.П. Федоренко, Г.А. Фельдман, С.С. Шаталин и др.

При огромном разнообразии моделей прогнозирования можно г оворить о том, что все еще имеются разделы прогностической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его более точным, конструктивным и универсальным. В последнее десятилетие, когда происходит активное изучение вопросов математического моделирования экономических процессов, стали пересматриваться законы линейной парадигмы. Появляются публикации (Е.Д. Вейгель, Д.И. Лейсбон, АЛ. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы по причине невыполнения условия независимости наблюдений не подчиняются нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения существующих к настоящему времени методов прогнозирования математической статистики.

Соответствие темы диссертации требованиями паспорта специальностей ВАК. Диссертация соответствует специальности 08.00.13 -Математические и инструментальные методы экономики по формуле специальности по п. 1.8. Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и

Инструментарий экономико-математического прогнозирования представляет весьма эффективный рычаг, орудие экономического регулирования, особенно в экономике рыночного типа и дает возможность государственным органам управления принимать решения для ликвидации и дальнейшего предотвращения негативных явлений и проблем в отраслях экономики региона.

Степень разработанности проблемы. В развитие современной прогностики большой вклад внесли зарубежные и российские ученые: Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Осборн, Р. Отнес, М. Песаран, Э. Петере,

A.И. Пригожин, Д. Пуарье, Э. Сигел, Г. Тейл, Г. Хакен, Д. Хейс, А. Хоскинг,

B.А. Базаров, В.Г. Громан, JI.B. Канторович, В.А. Кардаш, Н.Д. Кондратьев, B.C. Немчинов, В.В. Новожилов, В.А. Перепелица, Н.П. Федоренко, Г.А. Фельдман, С.С. Шаталин и др.

При огромном разнообразии моделей прогнозирования можно говорить о том, что все еще имеются разделы прогностической науки, в которых новые методы могут улучшить решение, сделать его более точным, конструктивным и универсальным. В последнее десятилетие, когда происходит активное изучение вопросов математического моделирования экономических процессов, стали пересматриваться законы линейной парадигмы. Появляются публикации (Е.Д. Вейгель, Д.И. Лейсбон, А.Л. Тернер и др.), в которых отмечается, что многие экономические процессы по причине невыполнения условия независимости наблюдений не подчиняются нормальному закону распределения. Это в свою очередь ставит вопрос о неправомерности применения существующих к настоящему времени методов прогнозирования математической статистики.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК. Диссертация соответствует специальности 08.00.13 — Математические и инструментальные методы экономики по формуле специальности по п. 1.8. Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности, определение трендов, циклов и тенденций развития; п. 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.

Объектом исследования являются отрасли экономики Карачаево-Черкесской республики, представляющие услуги как материально-бытового характера, так и нематериального, для которых показатели объемов инвестирования эволюционируют во времени с учетом специфики переходного периода российской экономики.

Предметом исследования являются временные ряды показателей поотраслевого инвестирования в экономику Карачаево-Черкесской республики.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является исследование потенциальной прогнозируемости временных рядов объемов инвестирования в отрасли экономики региона путем выявления важнейших характеристик: наличие памяти и ее параметры; выявление трендов, циклов и тенденций развития; выбор, адаптация и конкретное использование адекватного инструментария прогнозирования на реальных статистических данных. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

- анализ состояния отраслей экономики региона, оценка текущих проблем и приоритетных направлений развития на кратко- и среднесрочную перспективу;

- оценка роли и места экономико-математического моделирования, степени его востребованности в контексте основных стратегических направлений развития отраслей народного хозяйства;

- анализ и оценка принципиальной возможности использования методов нелинейной динамики (фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов, нечетких множеств) для предпрогнозного анализа и прогнозирования временных рядов регионального поотраслевого тенденций развития; п. 1.9. Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни: демографических процессов, рынка труда и занятости населения, качества жизни населения и др.

Объектом исследования являются отрасли экономики Карачаево-Черкесской республики, представляющие услуги как материально-бытового характера, так и нематериального, для которых показатели объемов инвестирования эволюционируют во времени с учетом специфики переходного периода российской экономики.

Предметом исследования являются временные ряды показателей поотраслевого инвестирования в экономику Карачаево-Черкесской республики.

Цель и задачи исследования. Целью настоящей диссертационной работы является исследование потенциальной прогнозируемости временных рядов объемов инвестирования в отрасли экономики региона путем выявления важнейших характеристик: наличие памяти и ее параметры; выявление трендов, циклов и тенденций развития; выбор, адаптация и конкретное использование адекватного инструментария прогнозирования на реальных статистических данных. Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи: анализ состояния отраслей экономики региона, оценка текущих проблем и приоритетных направлений развития на кратко- и среднесрочную перспективу; оценка роли и места экономико-математического моделирования, степени его востребованности в контексте основных стратегических направлений развития отраслей народного хозяйства; анализ и оценка принципиальной возможности использования методов нелинейной динамики (фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов, нечетких множеств) для предпрогнозного анализа и прогнозирования временных рядов регионального поотраслевого инвестирования, для которых использование классических методов является проблематичным;

- анализ отечественных и зарубежных публикаций по вопросам прогнозирования экономических временных рядов и, в особенности, таких временных рядов, для которых базирующиеся на статистическом инструментарии методы прогнозирования оказываются несостоятельными в силу невыполнения условия независимости уровней, составляющих рассматриваемые временные ряды;

- реализация и адаптация методов фрактального анализа для временных рядов поотраслевого инвестирования и оценки предпрогнозных характеристик: наличие и глубина долговременной памяти, трендоустойчивость, цвет шума;

- разработка методики поведения предпрогнозного анализа временных рядов объемов инвестирования в отрасли экономики региона на базе фазовых портретов и разложения их на квазициклы;

- адаптация и развитие клеточно-автоматной прогнозной модели применительно к временным рядам поотраслевого инвестирования региона.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых в области экономики, статистического и фрактального анализа временных рядов, экономико-математических методов и моделирования, прогнозирования экономических временных рядов, а также известные теоретические и методологические вопросы отражения процессов инвестирования в виде статистических, информационных и компьютерных моделей.

В качестве инструментария для диссертационного исследования использовались методы системного анализа, теории нечетких множеств, дискретной математики, математической статистики, фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и нечетких систем.

Информационной и эмпирической базой исследования являются нормативные, информационные материалы территориального органа инвестирования, для которых использование классических методов является проблематичным; анализ отечественных и зарубежных публикаций по вопросам прогнозирования экономических временных рядов и, в особенности, таких временных рядов, для которых базирующиеся на статистическом инструментарии методы прогнозирования оказываются несостоятельными в силу невыполнения условия независимости уровней, составляющих рассматриваемые временные ряды; реализация и адаптация методов фрактального анализа для временных рядов поотраслевого инвестирования и оценки предпрогнозных характеристик: наличие и глубина долговременной памяти, трендоустойчивость, цвет шума; разработка методики поведения предпрогнозного анализа временных рядов объемов инвестирования в отрасли экономики региона на базе фазовых портретов и разложения их на квазициклы; адаптация и развитие клеточно-автоматной прогнозной модели применительно к временным рядам поотраслевого инвестирования региона.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют научные труды современных российских и зарубежных ученых в области экономики, статистического и фрактального анализа временных рядов, экономико-математических методов и моделирования, прогнозирования экономических временных рядов, а также известные теоретические и методологические вопросы отражения процессов инвестирования в виде статистических, информационных и компьютерных моделей.

В качестве инструментария для диссертационного исследования использовались методы системного анализа, теории нечетких множеств, дискретной математики, математической статистики, фрактального анализа, фазового анализа, клеточных автоматов и нечетких систем.

Информационной и эмпирической базой исследования являются нормативные, информационные материалы территориального органа государственной статистики по Карачаево-Черкесской республике, Министерства экономического развития региона, а также собственные расчеты автора.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования основывается на системе научных взглядов автора, в соответствии с которыми методы нелинейной динамики занимают достойное место в совокупности методов социально-экономического прогнозирования, повышая достоверность и точность прогнозных оценок и претендуя на реализацию при решении задач комплексного мониторинга экономической динамики региона.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Временные ряды процессов поотраслевого инвестирования в экономику региона относятся к классу слабоструктурированных временных рядов, для которых характерно отсутствие в них компонент тренда, сезонности и цикличности, составляющих базу современных прогнозных моделей. Нестационарность и зависимость наблюдений рассматриваемых временных рядов обусловили выбор для их моделирования методов нелинейной динамики.

2. Необходимость проведения предпрогнозного анализа временных рядов для целей выявления скрытых закономерностей в них и выбора наиболее подходящей модели прогнозирования. Фундаментальным свойством временных рядов поотраслевого инвестирования региона явилось наличие в них долговременной памяти, из чего следует заключение о целесообразности применения клеточно-автоматной прогнозной модели, являющейся адекватной математической моделью для прогнозирования процессов с памятью.

3. Для временных рядов поотраслевого инвестирования, в которых клеточно-автоматная прогнозная модель дает неприемлемую погрешность, возможно произвести оптимизационную настройку функции принадлежности прогнозируемого лингвистического нечеткого множества и государственной статистики по Карачаево-Черкесской республике, Министерства экономического развития региона, а также собственные расчеты автора.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования основывается на системе научных взглядов автора, в соответствии с которыми методы нелинейной динамики занимают достойное место в совокупности методов социально-экономического прогнозирования, повышая достоверность и точность прогнозных оценок и претендуя на реализацию при решении задач комплексного мониторинга экономической динамики региона.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Временные ряды процессов поотраслевого инвестирования в экономику региона относятся к классу слабоструктурированных временных рядов, для которых характерно отсутствие в них компонент тренда, сезонности и цикличности, составляющих базу современных прогнозных моделей. Нестационарность и зависимость наблюдений рассматриваемых временных рядов обусловили выбор для их моделирования методов нелинейной динамики.

2. Необходимость проведения предпрогнозного анализа временных рядов для целей выявления скрытых закономерностей в них и выбора наиболее подходящей модели прогнозирования. Фундаментальным свойством временных рядов поотраслевого инвестирования региона явилось наличие в них долговременной памяти, из чего следует заключение о целесообразности применения клеточно-автоматной прогнозной модели, являющейся адекватной математической моделью для прогнозирования процессов с памятью.

3. Для временных рядов поотраслевого инвестирования, в которых клеточно-автоматная прогнозная модель дает неприемлемую погрешность, возможно произвести оптимизационную настройку функции принадлежности прогнозируемого лингвистического нечеткого множества и адаптировать методику трансформации лингвистического прогноза в числовой прогноз.

Научная новизна диссертационной работы состоит в систематизации и развитии целостного теоретического, методического и инструментального обеспечения для предпрогнозного анализа временных рядов инвестирования, а также прогнозирования временных рядов объемов инвестирования в различные отрасли экономики региона.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. Развита методика анализа инвестиционных процессов, протекающих в различных отраслях экономики региона с использованием фрактального анализа, адаптировано и апробировано на конкретных временных рядах математическое обеспечение этого анализа, реализованное на компьютере с целью получения предпрогнозной информации, включая ее содержательную экономическую интерпретацию. Такая информация позволяет выявить и оценить глубину памяти исследуемых рядов и саму возможность реализации методов нелинейной динамики для прогнозирования.

2. Осуществлено распространение и развитие фазового анализа для выявления предпрогнозных характеристик динамики временных рядов поотраслевого инвестирования экономики региона. Указанные характеристики позволяют выявить циклические и апериодические компоненты, слагающие временные ряды и определить их параметры.

3. Реализована и адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель, отражающая специфику временных рядов поотраслевого инвестирования экономики региона: эволюционирование, фрактальность, наличие памяти. Определен круг прогнозных свойств экономической статистики, требующих применения методов нелинейной динамики.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы представляют собой эффективный экономико-математический инструментарий и могут быть использованы разработчиками адаптировать методику трансформации лингвистического прогноза в числовой прогноз.

Научная новизна диссертационной работы состоит в систематизации и развитии целостного теоретического, методического и инструментального обеспечения для предпрогнозного анализа временных рядов инвестирования, а также прогнозирования временных рядов объемов инвестирования в различные отрасли экономики региона.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. Развита методика анализа инвестиционных процессов, протекающих в различных отраслях экономики региона с использованием фрактального анализа, адаптировано и апробировано на конкретных временных рядах математическое обеспечение этого анализа, реализованное на компьютере с целью получения предпрогнозной информации, включая ее содержательную экономическую интерпретацию. Такая информация позволяет выявить и оценить глубину памяти исследуемых рядов и саму возможность реализации методов нелинейной динамики для прогнозирования.

2. Осуществлено распространение и развитие фазового анализа для выявления предпрогнозных характеристик динамики временных рядов поотраслевого инвестирования экономики региона. Указанные характеристики позволяют выявить циклические и апериодические компоненты, слагающие временные ряды и определить их параметры.

3. Реализована и адаптирована клеточно-автоматная прогнозная модель, отражающая специфику временных рядов поотраслевого инвестирования экономики региона: эволюционирование, фрактальность, наличие памяти. Определен круг прогнозных свойств экономической статистики, требующих применения методов нелинейной динамики.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования. Предложенные в диссертации модели, методы и алгоритмы представляют собой эффективный экономико-математический инструментарий и могут быть использованы разработчиками информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях регионального управления. Предложенные программы, методы, модели апробированы на реальных экономических временных рядах и оказались достаточно адекватными конкретному содержанию исходных данных применительно к региональным показателям объемов инвестирования в различные отрасли экономики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Работа обсуждалась и была одобрена на заседании кафедры информационных систем в экономике Ставропольского государственного университета. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях;

- Международный научно-технический семинар «Экологическая безопасность регионов России (Пенза, 1998);

- XI Международная научно-практической конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2007);

- III Всероссийская научная конференция «Модернизация экономики Юга России и новые стратегии государственной региональной политики» (п. Домбай КЧР, 2007);

- Международная научно-практическая конференция «Экономика и менеджмент современного предприятия: теория и практика» (Санкт-Петербург, 2007);

- XII Международная научно-практической конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2008).

Отдельные положения диссертационного исследования используются отделом государственных инвестиций и программ и отделом анализа и прогнозирования экономики Министерства экономического развития КЧР, а также в учебном процессе по дисциплинам «Прогнозирование социально-экономического развития регионов» в Ставропольском государственном университете и «Теория систем и системный анализ» в филиале в информационно-аналитических систем для поддержки принятия управленческих решений на различных уровнях регионального управления. Предложенные программы, методы, модели апробированы на реальных экономических временных рядах и оказались достаточно адекватными конкретному содержанию исходных данных применительно к региональным показателям объемов инвестирования в различные отрасли экономики.

Апробация и внедрение результатов исследования. Работа обсуждалась и была одобрена на заседании кафедры информационных систем в экономике Ставропольского государственного университета. Результаты работы докладывались и обсуждались на научно-практических конференциях:

- Международный научно-технический семинар «Экологическая безопасность регионов России (Пенза, 1998);

- XI Международная научно-практической конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2007);

- III Всероссийская научная конференция «Модернизация экономики Юга России и новые стратегии государственной региональной политики» (п. Домбай КЧР, 2007);

- Международная научно-практическая конференция «Экономика и менеджмент современного предприятия: теория и практика» (Санкт-Петербург, 2007);

- XII Международная научно-практической конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2008).

Отдельные положения диссертационного исследования используются отделом государственных инвестиций и программ и отделом анализа и прогнозирования экономики Министерства экономического развития КЧР, а также в учебном процессе по дисциплинам «Прогнозирование социально-экономического развития регионов» в Ставропольском государственном университете и «Теория систем и системный анализ» в филиале в г. Черкесске Ростовского государственного экономического университета «РИНХ», что подтверждено справками о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано i 1 работ общим объемом 2,9 п.л.

Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех разделов, заключения, списка использованных источников, приложений. Исследование выполнено на 133 страницах основного текста, содержит 12 рисунков, 11 таблиц, 6 приложений. Список использованной литературы включает 139 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Тоторкулова, Мадина Аскеровна

Выводы, вытекающие из результатов выполненных расчетов, состоят в следующем.

1. Глубина «памяти конкретного BP в целом» не является фиксированным числом; ее величина меняется вдоль рассматриваемого BP, т.е. для различных его отрезков она является различной, например, как видно из таблицы 2.2, для BP Xх численное значение глубины памяти колеблется в отрезке натурального ряда 3, 4, ., 11.

2. Для численного представления (измерения) глубины памяти рассматриваемого BP X1 в целом наиболее целесообразным является математический аппарат теории нечетких множеств, т.е. оцениваемая глубина представляет собой нечеткое множество м(*')={(/,/*(0)Ь L0}, (2.18) где / — численное значение встречающейся глубины памяти, //(/)-значение функции принадлежности для этой глубины.

3. Данные таблицы 2.3 свидетельствуют о наличии памяти исследуемых временных рядов (третий столбец), ее разбросе и о применимости методов нелинейной динамики для прогнозирования (1ЦГ >3 для всех BP).

2.4 Фазовый анализ как инструментарий для пред прогнозного анализа

Визуальная оценка данных в нелинейных динамических системах важна потому, что они, как правило, не имеют единственного решения. Обычно существует множество решений, а возможно и бесконечное количество решений. Как и в реальной жизни, есть много возможностей. В прошлом это обстоятельство заставляло исследователей избегать рассмотрения нелинейных систем. Нынешние широкие графические возможности персональных компьютеров позволяют нам увидеть это огромное множество возможных решений. Многие хаотические системы имеют бесконечное количество решений, заключенных в ограниченной части пространства, и это множество возможных решений часто имеет фрактальную размерность.

Обозревать данные нетрудно, если нам известны все переменные системы. Мы просто наносим их на координатную плоскость. Если переменные две, то одну из них принимаем за х, другую за у и вычерчиваем зависимость в декартовых координатах, т.е. наносим величину одной из них относительно значения другой в один и тот же момент

2. Для численного представления (измерения) глубины памяти рассматриваемого BP Х] в целом наиболее целесообразным является математический аппарат теории нечетких множеств, т.е. оцениваемая глубина представляет собой нечеткое множество лфг'ИЫО)}, М/°,/°+1,.,£0}, (2.18) где I — численное значение встречающейся глубины памяти, //(/)-значение функции принадлежности для этой глубины.

3. Данные таблицы 2.3 свидетельствуют о наличии памяти исследуемых временных рядов (третий столбец), ее разбросе и о применимости методов нелинейной динамики для прогнозирования (1ЦТ >3 для всех BP).

2.4 Фазовый анализ как инструментарий для предпрогнозного анализа

Визуальная оценка данных в нелинейных динамических системах важна потому, что они, как правило, не имеют единственного решения. Обычно существует множество решений, а возможно и бесконечное количество решений. Как и в реальной жизни, есть много возможностей. В прошлом это обстоятельство заставляло исследователей избегать рассмотрения нелинейных систем. Нынешние широкие графические возможности персональных компьютеров позволяют нам увидеть это огромное множество возможных решений. Многие хаотические системы имеют бесконечное количество решений, заключенных в ограниченной части пространства, и это множество возможных решений часто имеет фрактальную размерность.

Обозревать данные нетрудно, если нам известны все переменные системы. Мы просто наносим их на координатную плоскость. Если переменные две, то одну из них принимаем за х, другую за у и вычерчиваем зависимость в декартовых координатах, т.е. наносим величину одной из них относительно значения другой в один и тот же момент времени. Получаемая таким образом картинка называется фазовым портретом системы — он вычерчивается в фазовом пространстве. Размерность фазового пространства зависит от количества переменных в системе. Если она включает в себя две или три переменные, то можно наблюдать данные визуально. Если размерность системы больше трех, то это делается математическими методами. Важны три основных класса нелинейных систем. Каждый из них имеет свой собственный тип «аттрактора» (область притяжения траектории [72]) в фазовом пространстве. Простейшим типом является точечный аттрактор.

Классическая эконометрика рассматривает экономические системы как системы равновесные (с точечными аттракторами) или как периодически колеблющиеся около точки равновесия (с аттракторами типа предельный цикл). Однако эмпирически такой взгляд не подтверждается. Экономические временные ряды характеризуются непериодическими циклами (т.е. не имеющими «характеристики длины» или «временного масштаба»). Такие непериодические циклы имеют место в нелинейных динамических системах. Последовательность непериодических циклов доставляет нам последний тип аттрактора - хаотический, или «странный» аттрактор. Поскольку хаотические аттракторы к тому же имеют фрактальную размерность, Мандельброт называет их «фрактальные аттракторы» - это название лучше, нежели «странные», но оно не привилось. Странный аттрактор заключает в себе все возможности. Равновесие представляется не точкой, а областью в фазовом пространстве -ограниченной областью с бесконечным количеством решений. Такое фазовое пространство дает нам картину возможностей системы. Для систем, уравнения которых известны, сконструировать фазовое пространство несложно. Если же природа системы неизвестна, а наблюдается некий эффект, то фазовое пространство может быть восстановлено по данным.

В процессе моделирования временных рядов методами нелинейной динамики (теории хаоса), по-видимому наиболее важным вопросом является вопрос о том, содержит ли представленная в некотором фазовом времени. Получаемая таким образом картинка называется фазовым портретом системы — он вычерчивается в фазовом пространстве. Размерность фазового пространства зависит от количества переменных в системе. Если она включает в себя две или три переменные, то можно наблюдать данные визуально. Если размерность системы больше трех, то это делается математическими методами. Важны три основных класса нелинейных систем. Каждый из них имеет свой собственный тип «аттрактора» (область притяжения траектории [72]) в фазовом пространстве. Простейшим типом является точечный аттрактор.

Классическая эконометрика рассматривает экономические системы как системы равновесные (с точечными аттракторами) или как периодически колеблющиеся около точки равновесия (с аттракторами типа предельный цикл). Однако эмпирически такой взгляд не подтверждается. Экономические временные ряды характеризуются непериодическими циклами (т.е. не имеющими «характеристики длины» или «временного масштаба»). Такие непериодические циклы имеют место в нелинейных динамических системах. Последовательность непериодических циклов доставляет нам последний тип аттрактора - хаотический, или «странный» аттрактор. Поскольку хаотические аттракторы к тому же имеют фрактальную размерность, Мандельброт называет их «фрактальные аттракторы» - это название лучше, нежели «странные», но оно не привилось. Странный аттрактор заключает в себе все возможности. Равновесие представляется не точкой, а областью в фазовом пространстве — ограниченной областью с бесконечным количеством решений. Такое фазовое пространство дает нам картину возможностей системы. Для систем, уравнения которых известны, сконструировать фазовое пространство несложно. Если же природа системы неизвестна, а наблюдается некий эффект, то фазовое пространство может быть восстановлено по данным.

В процессе моделирования временных рядов методами нелинейной динамики (теории хаоса), по-видимому наиболее важным вопросом является вопрос о том, содержит ли представленная в некотором фазовом пространстве траектория рассматриваемого BP аттрактор (странный аттрактор). Для обоснования ответа на этот вопрос к настоящему времени разработан ряд алгоритмов и тестов (вычисление корреляционной размерности, максимального показателя Ляпунова, К-энтропии Колмогорова, BDS-тест, тест остатков Брока). Вышеуказанные методы получили название метрических тестов. К последним относится также инструментарий фрактального анализа.

Следует отметить достаточно высокую методическую и вычислительную сложность реализации метрических тестов. По этой причине они до настоящего времени не находили должного применения в реальном экономико-математическом моделировании. Судя по ряду публикаций, можно говорить о наметившейся тенденции использования так называемых графических тестов в процессе моделирования социально-экономических BP методами нелинейной динамики. Можно упомянуть графический тест хаоса, предложенный Гил мором. Этот тест выявляет неустойчивые квазипериодические циклы, заключенные в странном аттракторе. Для обнаружения таких орбит в рассматриваемом BP наиболее удобным по своей реализации нам представляется подход, который можно называть термином «разложение фазовой траектории (ФТ) на квазициклы».

Рассмотрим какой-либо BP, например BP Х] (2Л) инвестирования в основной капитал. Для этого ряда рассматривается последовательность его отрезков (), i = 1,2,.и-М +1, называемых М - историями. Здесь число М представляет собой размерность фазовой траектории, который определяется в виде множества W.)}» i = 1Д.,В-М + 1. (2.19)

Для всякого BP перечень всех его М- историй определяет собой соответствующее ему множество точек в псевдофазовом пространстве. Если в рассматриваемом BP число наблюдений (уровней) составляет порядка десятков тысяч, то появляется перспектива успешного решения задачи реконструкции аттрактора с целью получения прогноза. Фундаментальным пространстве траектория рассматриваемого BP аттрактор (странный аттрактор). Для обоснования ответа на этот вопрос к настоящему времени разработан ряд алгоритмов и тестов (вычисление корреляционной размерности, максимального показателя Ляпунова, К-энтропии Колмогорова, BDS-тест, тест остатков Брока). Вышеуказанные методы получили название метрических тестов. К последним относится также инструментарий фрактального анализа.

Следует отметить достаточно высокую методическую и вычислительную сложность реализации метрических тестов. По этой причине они до настоящего времени не находили должного применения в реальном экономико-математическом моделировании. Судя по ряду публикаций, можно говорить о наметившейся тенденции использования так называемых графических тестов в процессе моделирования социально-экономических BP методами нелинейной динамики. Можно упомянуть графический тест хаоса, предложенный Гилмором. Этот тест выявляет неустойчивые квазипериодические циклы, заключенные в странном аттракторе. Для обнаружения таких орбит в рассматриваемом BP наиболее удобным по своей реализации нам представляется подход, который можно называть термином «разложение фазовой траектории (ФТ) на квазициклы».

Рассмотрим какой-либо BP, например BP X1 (2.1) инвестирования в основной капитал. Для этого ряда рассматривается последовательность его отрезков (jc,,*^,.,*^,), / = 1,2,.и-М + 1, называемых М- историями. Здесь число М представляет собой размерность фазовой траектории, который определяется в виде множества

Фд, (X) = {(х,,,.,х(+л,,)}, / = 1,2,., п - М +1. (2.19)

Для всякого BP перечень всех его М- историй определяет собой соответствующее ему множество точек в псевдофазовом пространстве. Если в рассматриваемом BP число наблюдений (уровней) составляет порядка десятков тысяч, то появляется перспектива успешного решения задачи реконструкции аттрактора с целью получения прогноза. Фундаментальным основанием, на базе которого осуществляется решение этой задачи, является известная теорема Такенса: Если система, которая порождает временной ряд, имеет размерность п и для М - историй этого ряда выполняется неравенство М>2п + \, тогда в общем случае эти М- истории воссоздают динамику исследуемой системы. Иными словами, существует диффеоморфизм между М - историями и исходными истинными данными, порождаемыми системой.

Этот замечательный результат для достаточно длинных BP в принципе позволяет делать обоснованные выводы о динамике наблюдаемой системы, т.е. прогнозировать дальнейшее ее поведение. Однако, в случае "коротких BP" известные методы нелинейной динамики для этих целей могут оказаться неадекватными. Здесь уместно указать на следующую аналогию. Есть методы классической математической статистики для выборок достаточно большого объема, и есть методы "неклассической" «статистики малых выборок» для тех случаев, когда объем выборки явно недостаточен для обоснования требуемых оценок с помощью использования широко известных методов из университетского курса математической статистики. В контексте этих фактов в отношении предпрогнозного исследования траекторий рассматриваемых BP (в псевдофазовом пространстве М -историй) в настоящей работе (разделе) основным является вопрос: какое «новое значение» можно получить на базе фазовых траекторий "коротких" BP в случае, когда их длина принципиально не удовлетворяет общепринятым требованиям, которые предъявляются известными методами нелинейной динамики.

Упомянутое выше разложение фазовой траектории на квазициклы в существенной мере базируется на визуализации графического представления (на экране дисплея) фрагментов данной фазовой траектории. При этом принимается во внимание характер вращения звеньев, соединяющих соседние точки (лм'%2) визуализируемого фрагмента рассматриваемой фазовой траектории. Определение термина «квазицикл» в некотором смысле близко к определению общепринятого понятия «цикл». основанием, на базе которого осуществляется решение этой задачи, является известная теорема Такенса: Если система, которая порождает временной ряд, имеет размерность п и для М - историй этого ряда выполняется неравенство М > 2п +1, тогда в общем случае эти М - истории воссоздают динамику исследуемой системы. Иными словами, существует диффеоморфизм между М - историями и исходными истинными данными, порождаемыми системой.

Этот замечательный результат для достаточно длинных BP в принципе позволяет делать обоснованные выводы о динамике наблюдаемой системы, т.е. прогнозировать дальнейшее ее поведение. Однако, в случае "коротких BP" известные методы нелинейной динамики для этих целей могут оказаться неадекватными. Здесь уместно указать на следующую аналогию. Есть методы классической математической статистики для выборок достаточно большого объема, и есть методы "неклассической" «статистики малых выборок» для тех случаев, когда объем выборки явно недостаточен для обоснования требуемых оценок с помощью использования широко известных методов из университетского курса математической статистики. В контексте этих фактов в отношении предпрогнозного исследования траекторий рассматриваемых BP (в псевдофазовом пространстве М -историй) в настоящей работе (разделе) основным является вопрос: какое «новое значение» можно получить на базе фазовых траекторий "коротких" BP в случае, когда их длина принципиально не удовлетворяет общепринятым требованиям, которые предъявляются известными методами нелинейной динамики.

Упомянутое выше разложение фазовой траектории на квазициклы в существенной мере базируется на визуализации графического представления (на экране дисплея) фрагментов данной фазовой траектории. При этом принимается во внимание характер вращения звеньев, соединяющих соседние точки +1), (х1+],х1+2) визуализируемого фрагмента рассматриваемой фазовой траектории. Определение термина «квазицикл» в некотором смысле близко к определению общепринятого понятия «цикл».

Различие между этими двумя понятиями состоит в том, что начальная и конечная точки квазицикла не обязательно должны совпадать. Конечная точка квазицикла определяется ее вхождением в окрестность начальной точки. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек. На рисунке 2,6 приведена фазовая траектория Ф2(.Т) временного ряда инвестиций в основной капитал КЧР, а на рисунке 2.7 представлены 2 квазицикла, которые получены из фазовой траектории BP

0,00

0,00

200,00

400.00

600,00

800,00

Рисунок 2.6 - Фазовая траектория Ф2(Л"') временного ряда X1 (2.1)

Рисунок 2.7 - Квазициклы фазовой траектории фДл'1) временного ряда Х]

2.1)

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сформулированные систематизированные статистические данные о социально-экономической жизнедеятельности рассматриваемого субъекта РФ - Карачаево-Черкесской республики — подтверждает известный вывод о наличии существенных различий в современном состоянии социальной, финансовой, демографической, культурной, жилищной, образовательной и др. социальных сфер регионов РФ. Особая контрастность региональной структуры материальной базы социальных объектов отмечается в таких отраслях, как жилищно-коммунальное хозяйство, образование и здравоохранение. В связи с этим возникает потребность в расширении прогнозных исследований региональных социально-экономических аспектов развития как конкретного региона, так и его сопоставления с другими регионами РФ для выработки рекомендаций по сбалансированному развитию экономики в рамках целостной экономической политики.

В целях конкретизации следует отметить, что такой объект исследования, как КЧР, является дотационной республикой (на 46,7%), при этом значения ее показателей социально-экономического положения оказываются ниже средних российских. Из этого факта вытекает необходимость совершенствования государственной инвестиционной политики в этом регионе в целях широкомасштабного привлечения инвестиций. Вместе с тем, согласно анализируемым в работе известным результатам кластерного анализа уровней социально-экономического развития субъектов РФ Карачаево-Черкесская республика относится к достаточно многочисленной группе регионов с «низким уровнем развития». Отметим, что в эту группу входят фактически все республики Южного Федерального округа. РФ. Иными словами, социально-экономические показатели Карачаево-Черкесской республики можно рассматривать в качестве типичных для определенной группы субъектов Российской Федерации.

Очевидно, что выработка и обоснование управленческих решений, разработка целостной инвестиционной политики в социально-экономической сфере должны осуществляться в том числе и на базе экономико-математического моделирования, программирования и прогнозирования с применением широкой гаммы методов и методик.

Нами предложен достаточно общий методический подход и инструментарий, предусматривающий использование предпрогнозных фрактальных характеристик временных рядов, отражающих динамику социально-экономического развития региона как для оценки их прогнозируемости, так и для качественной оценки устойчивости в смысле сохранения тенденции, характера тренда. Эти оценки представляют потенциально реализуемую возможность при принятии региональных управленческих решений, приводящих к более эффективному использованию инвестиционных ресурсов региона, повысить обоснованность определения размеров федеральных дотаций.

Разработана методика выявления и анализа циклической компоненты временных рядов инвестирования в отрасли народного хозяйства региона на базе фазовых траекторий и разложения их на квазициклы. Получаемая на базе этого разложения предпрогнозная информация представляет собой дополнительное знание о закономерностях динамики рассматриваемого временного ряда. Это знание может быть использовано для повышения точности и надежности нечеткого прогноза, получаемого на выходе клеточного автомата.

Адаптирован, развит и апробирован известный метод прогнозирования на базе клеточного автомата для социально-экономических временных рядов региона. В контексте проблем реального экономико-математического моделирования можно утверждать о целесообразности постановки в перечне задач развития социально-экономической сферы региона вопросов анализа и прогнозирования различных рядов экономической динамики. Иными словами, сформировавшиеся к настоящему времени «статические» постановки управленческих задач необходимо пополнить «динамическими» постановками, включая вопросы принятия решений на базе результатов прогнозирования. сфере должны осуществляться в том числе и на базе экономико-математического моделирования, программирования и прогнозирования с применением широкой гаммы методов и методик.

Нами предложен достаточно общий методический подход и инструментарий, предусматривающий использование предпрогнозных фрактальных характеристик временных рядов, отражающих динамику социально-экономического развития региона как для оценки их прогнозируемости, так и для качественной оценки устойчивости в смысле сохранения тенденции, характера тренда. Эти оценки представляют потенциально реализуемую возможность при принятии региональных управленческих решений, приводящих к более эффективному использованию инвестиционных ресурсов региона, повысить обоснованность определения размеров федеральных дотаций.

Разработана методика выявления и анализа циклической компоненты временных рядов инвестирования в отрасли народного хозяйства региона на базе фазовых траекторий и разложения их на квазициклы. Получаемая на базе этого разложения предпрогнозная информация представляет собой дополнительное знание о закономерностях динамики рассматриваемого временного ряда. Это знание может быть использовано для повышения точности и надежности нечеткого прогноза, получаемого на выходе клеточного автомата.

Адаптирован, развит и апробирован известный метод прогнозирования на базе клеточного автомата для социально-экономических временных рядов региона. В контексте проблем реального экономико-математического моделирования можно утверждать о целесообразности постановки в перечне задач развития социально-экономической сферы региона вопросов анализа и прогнозирования различных рядов экономической динамики. Иными словами, сформировавшиеся к настоящему времени «статические» постановки управленческих задач необходимо пополнить «динамическими» постановками, включая вопросы принятия решений на базе результатов прогнозирования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Тоторкулова, Мадина Аскеровна, 2008 год

1. 80 лет Карачаево-Черкесии: Стат. сб./ Госкомстат КЧР Черкесск,2002.-310 с.

2. Малое производство в России. Стат.сб. М.: Госкомстат России,2003.-456 с.

3. Международная стандартная классификация образования. Париж: ЮНЕСКО, 1997.

4. Постановление Госкомстата России от 9 января 1998 г. № 2 «Об утверждении Унифицированной системы статистических показателей характеризующих социально-экономическое положение муниципального образования».

5. Постановление Правительства Российской Федерации от 2 февраля 2001 года № 85 «Об утверждении Положения о Государственном комитете Российской Федерации по статистике».

6. Постановление Правительства Российской Федерации от 28 октября 1995 г. № 1044 «О развитии системы муниципальной статистики».

7. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2003. М.: Госкомстат России. - 2004.

8. Словарь-справочник по социально-экономической статистике. М.: Госпланиздат. - 1948.

9. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. — М.: Финансы и статистика, 1983. — 348 с.

10. Ю.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. М.; ЮНИТИ, 1998.

11. П.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. ТЛ: Теория вероятностей и прикладная статистика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.

12. Айвазян, С.А., Мхитарян, B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 897 с.

13. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ1. 80 лет Карачаево-Черкесии: Стат. сб./ Госкомстат КЧР — Черкесск,2002.-310 с.

14. Малое производство в России. Стат.сб. М.: Госкомстат России,2003.-456 с.

15. Международная стандартная классификация образования. — Париж: ЮНЕСКО, 1997.

16. Постановление Госкомстата России от 9 января 1998 г. № 2 «Об утверждении Унифицированной системы статистических показателей характеризующих социально-экономическое положение муниципального образования».

17. Постановление Правительства Российской Федерации от 2 февраля 2001 года № 85 «Об утверждении Положения о Государственном комитете Российской Федерации по статистике».

18. Постановление Правительства Российской Федерации от 28 октября 1995 г. № 1044 «О развитии системы муниципальной статистики».

19. Регионы России. Социально-экономические показатели. 2003. — М.: Госкомстат России. — 2004.

20. Словарь-справочник по социально-экономической статистике. М.: Госпланиздат. - 1948.

21. Айвазян С.А. и др. Прикладная статистика. Основы моделирования и первичная обработка данных: Справочное издание. М.: Финансы и статистика, 1983. - 348 с.

22. Ю.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учебник. М.; ЮНИТИ, 1998.

23. П.Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Т.1: Теория вероятностей и прикладная статистика.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. 656 с.

24. Айвазян, С.А., Мхитарян, B.C. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ, 1998. - 897 с.

25. З.Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). М.: Финансы и статистика, 1990. - 192 с.

26. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: — Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. 352 с.

27. Басовский Л.Е. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. - 260 с.

28. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2001.-368 с.

29. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. — М.: ЦЭМИ РАН, 2003.- 151 с.

30. Венда В.Ф. Системы гибридного интеллекта: Эволюция, психология, информатика. М.: Машиностроение, 1990. -448 с.

31. Вилкас Э.И., Майлинас Е.З. Решения: Теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981. - 312 с

32. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2001. - 102 с.

33. Волкова В.Н., Денисов А.А, Основы теории систем и системного анализа: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Системный анализ и управление». СПб.: Изд-во СП6ГГ1У, 2003. — 520 с.

34. Гаврилов А.В., Губарев В.В., Дж К.-Х., Ли Х.-Х. Гибридная система управления мобильного робота. — М.: Мехатроника, 2004 278 с.

35. Гаврилов А.В. Гибридные интеллектуальные системы. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. 162 с.

36. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. М.: Высшая школа, 1986. - 287 с.

37. Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. -М.: Финансы и статистика, 1990. 383 с.

38. З.Александров В.В., Алексеев А.И., Горский Н.Д. Анализ данных на ЭВМ (на примере СИТО). — М.: Финансы и статистика, 1990. 192 с.

39. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы принятия решений в нечетких условиях: — Тюмень: Изд-во ТюмГУ, 2000. 352 с.

40. Басовский JI.E. Прогнозирование и планирование в условиях рынка: Учебное пособие. М.: ИНФРА-М, 2003. - 260 с.

41. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2001.-368 с.

42. Бессонов В.А. Введение в анализ российской макроэкономической динамики переходного периода. М.: ЦЭМИ РАН, 2003. - 151 с.

43. Венда В.Ф. Системы гибридного интеллекта: Эволюция, психология, информатика. М.: Машиностроение, 1990. — 448 с.

44. Вилкас Э.И., Майлинас Е.З. Решения: Теория, информация, моделирование. М.: Радио и связь, 1981.-312с

45. Винтизенко И.Г., Колесников И.М., Шадуев М.Г. Прогнозирование в моделях экономических систем. — Кисловодск: Издательский центр Кисловодского института экономики и права, 2001. — 102 с.

46. Волкова В.Н., Денисов А.А. Основы теории систем и системного анализа: Учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению «Системный анализ и управление». СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2003. — 520 с.

47. Гаврилов А.В., Губарев В.В., Дж К.-Х., Ли Х.-Х. Гибридная система управления мобильного робота. — М.: Мехатроника, 2004 — 278 с.

48. Гаврилов А.В. Гибридные интеллектуальные системы. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003. — 162 с.

49. Горелова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем. Учебное пособие для инженерно-экономических специальностей вузов. — М.: Высшая школа, 1986. 287 с.

50. Гранберг А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование. — М.: Финансы и статистика, 1990. — 383 с.

51. Долгосрочное прогнозирование территориального экономического развития России. Методологические основы и прогноз на период до 2015 года/ Под ред. Б.М. Штульберга. М.: СОПС, 2002. - 274 с.

52. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: ИНФРА-М, 2001. — 402 с.

53. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: для экономистов и менеджеров. — М.: Финансы и статистика, 2000.

54. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. М.: Мир, 1976. - 165 с.

55. ЗО.Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. — М.: Мир, 1999. 335 с.

56. ЗКИдрисов А.Б., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций . М.: Филинъ, 1997.

57. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. -222 с.

58. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей/ Учеб.-практ. пособие. М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. -246 с.

59. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 1998.

60. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики. М.: Экономика. 1989. - 523 с.

61. Костина H.I., Алексеев А.А., Василик О.Д. Финансово прогнозування: методы та моделг — Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. — 144 с.

62. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

63. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. -311 с.

64. Долгосрочное прогнозирование территориального экономического развития России. Методологические основы и прогноз на период до 2015 года/ Под ред. Б.М. Штульберга. М.: СОПС, 2002. - 274 с.

65. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 2001. — 402 с.

66. Дубров A.M., Мхитарян B.C., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы: для экономистов и менеджеров. — М.: Финансы и статистика, 2000.

67. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и ее применение к принятию приближенных решений. — М.: Мир, 1976. — 165 с.

68. ЗО.Занг В.Б. Синергетическая экономика. Время и перемены в нелинейной экономической теории. — М.: Мир, 1999. — 335 с.

69. Идрисов А.Б., Картышев С.В., Постников А.В. Стратегическое планирование и анализ эффективности инвестиций . — М.: Филинъ, 1997.

70. Калмыков С.А., Шокин Ю.И., Юлдашев З.Х. Методы интервального анализа. Новосибирск: Наука, 1986. - 222 с.

71. Кобелев Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей/ Учеб.-практ. пособие. М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000. — 246 с.

72. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. — М.: Финансы и статистика, 1998.

73. Кондратьев Н.Д. Проблемы экономической динамики. М.: Экономика. — 1989. — 523 с.

74. Костина H.I., Алексеев А.А., Василик О.Д. Финансово прогнозування: методы та модель — Киев: Товариство «Знания» КОО, 1997. — 144 с.

75. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2000. - 543 с.

76. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. - 311 с.

77. Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирование (методы и модели). Учебное пособие. Курск: Издательство Курского государственного технического университета, 1997. - 84 с.

78. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998.-314с.

79. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. проф. М.Г. Назарова. М.: Финстатинформ, 2002. - 976 с.

80. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. М.: Наука, 1987.-509 с.

81. Лотов А В. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.: Наука, 1984.-278 с.

82. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1997. - 420 с.

83. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

84. Лунев Н., Макаревич Л. Бизнес-план для получения инвестиций. Методические рекомендации. — М.: Внешсигма, 1995. 112 с.

85. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М.: Финансы и статистика, 1986. 16 с.

86. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования. Сборник работ. М.: Статистика, 1970. - 471 с.

87. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. — М.: Финансы и статистика, 1982. 238 с.

88. Марголин A.M., Хутыз З.А. Теория и практика инвестиционного обеспечения экономики депрессивных регионов. М.: НЦС и МО, 2004. — 324 с.

89. Методология прогнозирования экономического развития СССР. М.: Экономика. - 1971.

90. Москвин В.А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2004. — 352 с.

91. Кузьбожев Э.Н. Экономическое прогнозирование (методы и модели). Учебное пособие. Курск: Издательство Курского государственного технического университета, 1997. — 84 с.

92. Курейчик В.М. Генетические алгоритмы. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1998. — 314 с.

93. Курс социально-экономической статистики: Учебник для вузов/ Под ред. проф. М.Г. Назарова. — М.: Финстатинформ, 2002. 976 с.

94. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. — М.: Наука, 1987.-509 с.

95. Лотов А В. Введение в экономико-математическое моделирование. — М.: Наука, 1984.-278 с.

96. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1997. — 420 с.

97. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования. М.: Статистика, 1979. - 254 с.

98. Лунев Н., Макаревич Л. Бизнес-план для получения инвестиций. Методические рекомендации. — М.: Внешсигма, 1995. 112 с.

99. Льюис К.Д. Методы прогнозирования экономических показателей. — М.: Финансы и статистика, 1986. 16 с.

100. Макроэкономические модели планирования и прогнозирования. Сборник работ. М.: Статистика, 1970. — 471 с.

101. Максименко В.И., Эртель Д. Прогнозирование в науке и технике. — М.: Финансы и статистика, 1982. — 238 с.

102. Марголин A.M., Хутыз З.А. Теория и практика инвестиционного обеспечения экономики депрессивных регионов. М.: НЦС и МО, 2004. — 324 с.

103. Методология прогнозирования экономического развития СССР. — М.: Экономика. — 1971.

104. Москвин В.А. Управление рисками при реализации инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2004. — 352 с.

105. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука и Техника, 2003. - 384 с.

106. Научные основы экономического прогноза. М.: Мысль, 1971. -424 с.

107. Общая теория статистики/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. -М.: Финансы и статистика, 2001. 440 с.

108. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. — Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-247 с.

109. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

110. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2002. - 208 с.

111. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. -304 с.

112. Петере Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

113. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./ К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи и др.; под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — М.: Мир, 1993. -368 с.

114. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие для студентов вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 318 с.

115. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2004.-452 с.

116. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социальная экономическая статистика: Учебник для вузов. М.: Горданика - Юрайт, 1995.

117. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях. — СПБ.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997. 106 с.

118. Назаров А.В., Лоскутов А.И. Нейросетевые алгоритмы прогнозирования и оптимизации систем. СПб.: Наука и Техника, 2003. - 384 с.

119. Научные основы экономического прогноза. М.: Мысль, 1971. -424 с.

120. Общая теория статистики/ Под ред. О.Э. Башиной, А.А. Спирина. — М.: Финансы и статистика, 2001. 440 с.

121. Норткотт Д. Принятие инвестиционных решений. Банки и биржи, ЮНИТИ, 1997.-247 с.

122. Орловский С.А. Проблемы принятия решений при нечёткой исходной информации. М.: Наука, 1981. - 208 с.

123. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. — Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2002. 208 с.

124. Петере Э. Фрактальный анализ финансовых рынков: Применение теории хаоса в инвестициях и экономике. М.: Интернет-трейдинг, 2004. — 304 с.

125. Петерс Э. Хаос и порядок на рынках капитала. Новый аналитический взгляд на циклы, цены и изменчивость рынка. М.: Мир, 2000. - 333 с.

126. Прикладные нечеткие системы: Пер. с япон./ К.Асаи, Д.Ватада, С.Иваи и др.; под редакцией Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугэно. — М.: Мир, 1993. -368 с.

127. Прогнозирование и планирование в условиях рынка. Учебное пособие для студентов вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. - 318 с.

128. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. — М.: Горячая линия Телеком, 2004. - 452 с.

129. Салин В.Н., Шпаковская Е.П. Социальная экономическая статистика: Учебник для вузов. М.: Горданика - Юрайт, 1995.

130. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях. — СПБ.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997. — 106 с.

131. Светуньков С.Г. Основы анализа и прогнозирования экономической конъюнктуры: Учебное пособие. Нукус: Изд-во Нукусского гос. ун-та, 1996.-88 с.

132. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997. - 106 с.

133. Светуньков С.Г., Бутуханов А.В., Светуньков И.С. Запредельные случаи метода Брауна в экономическом прогнозировании. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006.-71 с.

134. Светуньков С.Г., Бутуханов А.В., Светуньков И.С. Исследование запредельных случаев метода Брауна применительно к малым выборкам. -СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2005. 24 с.

135. Светуньков С.Г., Литвинов А.А. Конкуренция и предпринимательские решения. Ульяновск, «Корпорация технологий продвижения», 2000. -253 с.

136. Светуньков, С.Г. Методы маркетинговых исследований. СПб.: Изд-во ДНК, 2003 - 349 с.

137. Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теория хаоса). Запорожье: ЗГУ, 2002 - 277 с.

138. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2002.- 1056 с.

139. Сталин И.В. Вопросы ленинизма. М.: 1948. 294 с.

140. Смирнов А.Л. Организация финансирования инвестиционных проектов. Серия «Международный банковский бизнес». М.: Консалтбанкир, 1993.

141. Социальная статистика. Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1997.

142. Станиславчик Е.Н. Бизнес-план: Финансовый анализ инвестиционного проекта. М.: Ось-89, 2000. - 96 с.

143. Тяголов С.Г., Черныш Е.А. Региональная экономика. — Ростов н/Д : «Феникс», 2003. 320 с.

144. Светуньков С.Г. Основы анализа и прогнозирования экономической конъюнктуры: Учебное пособие. — Нукус: Изд-во Нукусского гос. ун-та, 1996.-88 с.

145. Светуньков С.Г. Прогнозирование экономической конъюнктуры в маркетинговых исследованиях. СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1997. - 106 с.

146. Светуньков С.Г., Бутуханов А.В., Светуньков И.С. Запредельные случаи метода Брауна в экономическом прогнозировании. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006.-71 с.

147. Светуньков С.Г., Бутуханов А.В., Светуньков И.С. Исследование запредельных случаев метода Брауна применительно к малым выборкам. — СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2005. 24 с.

148. Светуньков С.Г., Литвинов А.А. Конкуренция и предпринимательские решения. Ульяновск, «Корпорация технологий продвижения», 2000. — 253 с.

149. Светуньков, С.Г. Методы маркетинговых исследований. СПб.: Изд-во ДНК, 2003 - 349 с.

150. Сергеева Л.Н. Моделирование поведения экономических систем методами нелинейной динамики (теория хаоса). — Запорожье: ЗГУ, 2002.— 277 с.

151. Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика. — М.: Издательский дом «Вильяме», 2002. 1056 с.

152. Сталин И.В. Вопросы ленинизма. М.: 1948. 294 с.

153. Смирнов А. Л. Организация финансирования инвестиционных проектов. Серия «Международный банковский бизнес». — М.: Консалтбанкир, 1993.

154. Социальная статистика. Учебник/ Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 1997.

155. Станиславчик Е.Н. Бизнес-план: Финансовый анализ инвестиционного проекта. М.: Ось-89, 2000. - 96 с.

156. Тяголов С.Г., Черныш Е.А. Региональная экономика. — Ростов н/Д : «Феникс», 2003. 320 с.

157. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. — М.: Статистика, 1971. 315 с.

158. Управление инвестициями: В 2-х т/ Под общей редакцией В.В. Шеремета. М.: Высшая школа, 1998.81 .Управление организацией. Энциклопедический словарь. М.: 2001. — 1644 с.

159. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991.-260 с.

160. Федоренко Н.П. Россия на рубеже веков. М.: Экономика. - 2003. — 728 с.

161. Фрост А., Претчер Р. Полный курс по Закону волн Элиота. М.: Мир, 2001.-348 с.

162. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А.А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование. М.: Изд-во ПРИОР, 1999.- 176 с.

163. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Финансы и статистика. М.: Статистика, 1977. - 200 с.

164. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. М.: Советское радио, 1975. - 400 с. 88.Шарп У., Александер Г., БеЙли Дж. Инвестиции. - М.: Инфра-М, 1999,- 1028 с.

165. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. — 528 с.

166. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988. -240 с.

167. Экономико-математические методы и модели для руководителя. М.: Экономика, 1984. - 284 с.

168. Яременко Ю.В. Прогнозы развития народного хозяйства и варианты экономической политики. М.: Наука. — 1997.

169. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб.пособие. М.: Финансы и статистка, 2004. - 320 с.

170. Тейл Г. Экономические прогнозы и принятие решений. — М.: Статистика, 1971. -315 с.

171. Управление инвестициями: В 2-х т/ Под общей редакцией В.В. Шеремета. М.: Высшая школа, 1998.

172. Управление организацией. Энциклопедический словарь. — М.: 2001. — 1644 с.

173. Федер Е. Фракталы. -М.: Мир, 1991.-260 с.

174. Федоренко Н.П. Россия на рубеже веков. — М.: Экономика. — 2003. — 728 с.

175. Фрост А., Претчер Р. Полный курс по Закону волн Элиота. М.: Мир, 2001.-348 с.

176. Черныш Е.А., Молчанова Н.П., Новикова А.А., Салтанова Т.А. Прогнозирование и планирование. — М.: Изд-во ПРИОР, 1999. — 176 с.

177. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. Финансы и статистика. — М.: Статистика, 1977. — 200 с.

178. Чуев Ю.В., Михайлов Ю.Б., Кузьмин В.И. Прогнозирование количественных характеристик процессов. — М.: Советское радио, 1975. — 400 с. 88.Шарп У., Александер Г., Бейли Дж. Инвестиции. — М.: Инфра-М, 1999.- 1028 с.

179. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотичная динамика», 2001. — 528 с.

180. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. — М.: Мир, 1988. — 240 с.

181. Экономико-математические методы и модели для руководителя. — М.: Экономика, 1984. 284 с.

182. Яременко Ю.В. Прогнозы развития народного хозяйства и варианты экономической политики. — М.: Наука. — 1997.

183. Ярушкина Н.Г. Основы теории нечетких и гибридных систем: Учеб.пособие. — М.: Финансы и статистка, 2004. — 320 с.

184. Абалкин Л. Взгляд на будущее России/ Труды международной научно-практической конференции «Васильевские чтения, национальные традиции в торговле, экономике, политике и культуре». Москва, октябрь, 2004.

185. Абалкин Л.И. Смена тысячелетий и социальные альтернативы// Вопросы экономики. 2000. -№12. - С. 27-40.

186. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. -Деньги и кредит. 1996. -№ 12. - С. 27-35.

187. Анчишкин А.И. Методология прогнозирования народного хозяйства// Вопросы экономики.- 1980. — №1.

188. Балыхин Г.А. Государственное возвратное субсидирование граждан на образовательные цели: концепция Минобразования России // РЭЖ. 2002. - №7. — С. 86-94.

189. Башкина Г., Якушева К. О нормативах бюджетного финансирования общеобразовательных учреждений// Народное образование. 2000. - № 8. — С.298-301.

190. Беляков С.А., Воронин А.А. Проблемы расходования бюджетных средств в сфере образования// Финансы. 2000. - № 1. — С. 21-25.

191. Беляков С.А., Воронин А.А. Финансирование расходов на образование: нормативный метод// Финансы. 2000. - № 1,— С. 18-20.

192. Богданова Л.П., 'Гкаченко А.А., Щукина А.С. Дифференциация муниципальных образований для целей внутриобластной социальной политики: поиск новых подходов// Вопросы статистики. — 2005. № 1. - С. 65-71.

193. Бройтман Р.Я. Конъюнктурные наблюдения в Госплане СССР и конъюнктура советского народного хозяйства в 1922-1929 гг. В кн.: Советская статистика за полвека: 1917-1967 гг. Ученые записки по статистике. Т. XVII. М.: Наука. 1970.-С. 17.

194. Бычкова С.Г. Системный подход к статистической оценке различий регионов по уровню жизни населения// Вопросы статистики, 2005. — №12. -С. 24-28.

195. Абалкин JI. Взгляд на будущее России/ Труды международной научно-практической конференции «Васильевские чтения, национальные традиции в торговле, экономике, политике и культуре». Москва, октябрь, 2004.

196. Абалкин Л.И. Смена тысячелетий и социальные альтернативы// Вопросы экономики. 2000. - №12. - С. 27-40.

197. Анализ и прогнозирование региональных экономических процессов. — Деньги и кредит. 1996. -№ 12. - С. 27-35.

198. Анчишкин А.И. Методология прогнозирования народного хозяйства// Вопросы экономики. 1980. — №1.

199. Балыхин Г.А. Государственное возвратное субсидирование граждан на образовательные цели: концепция Минобразования России // РЭЖ. — 2002. №7. — С. 86-94.

200. Башкина Г., Якушева К. О нормативах бюджетного финансирования общеобразовательных учреждений// Народное образование. 2000. - № 8. — С. 298-301.

201. Беляков С.А., Воронин А.А. Проблемы расходования бюджетных средств в сфере образования// Финансы. 2000. - № 1. - С. 21-25.

202. Беляков С.А., Воронин А.А. Финансирование расходов на образование: нормативный метод// Финансы. 2000. - № 7 — С. 18-20.

203. Богданова Л.П., Ткаченко А.А., Щукина А.С. Дифференциация муниципальных образований для целей внутриобластной социальной политики: поиск новых подходов// Вопросы статистики. — 2005. — № 1. С. 65-71.

204. Бройтман Р.Я. Конъюнктурные наблюдения в Госплане СССР и конъюнктура советского народного хозяйства в 1922-1929 гг. В кн.: Советская статистика за полвека: 1917-1967 гг. Ученые записки по статистике. Т. XVII. М.: Наука. 1970. - С. 17.

205. Бычкова С.Г. Системный подход к статистической оценке различий регионов по уровню жизни населения// Вопросы статистики. 2005. — №12. — С. 24-28.

206. Винтизенко И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах/ Труды III Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». Невинномысск: Изд-во ИУБиП. -С. 30-37.

207. Заварина Е.С. Создание исторических динамических рядов. Проблемы реконструкции российской статистики за длительный период // Вопросы статистики. 1997. - №5. — С. 92-95.

208. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В кн. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. — М.: Наука, 1996. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»). С. 165-190.

209. Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1999-2004 гг.// Вопросы статистики. —№3. — С. 59-70.

210. Пашинцева Н.И. Формирование системы муниципальной статистики //Вопросы статистики. 2005. — №1. - С. 32-37.

211. Винтизенко И.Г. Детерминированное прогнозирование в экономических системах/ Труды III Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». — Невинномысск: Изд-во ИУБиП. — С. 30-37.

212. Заварина Е.С. Создание исторических динамических рядов. Проблемы реконструкции российской статистики за длительный период // Вопросы статистики. 1997. - №5. — С. 92-95.

213. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Нелинейность. Новые проблемы, новые возможности. В кн. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур. М.: Наука, 1996. (Серия «Кибернетика: неограниченные возможности и возможные ограничения»). — С. 165-190.

214. Назаров М.Г. Проблемы социально-экономической статистики в новых условиях// Вопросы статистики. — 2005. №1. — С. 73-95.

215. Овчаренко Н.Ф. Роль и развитие статистики и экономико-математических методов// История науки и техники. — Москва: Научтехлит-издат, 2005. №4. - С. 64-67.

216. Основные социально-экономические показатели по Российской Федерации за 1999-2004 гг.// Вопросы статистики. — №3. — С. 59-70.

217. Пашинцева Н.И. Формирование системы муниципальной статистики //Вопросы статистики. 2005. - №1. — С. 32-37.

218. Светуньков С.Г. О расширении границ применения метода Брауна// Известия Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов. 2002. - №3. - С. 94-107.

219. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных величин как источник циклических процессов// Вопросы конъюнктуры. 1927. - Т.З. - Вып. I. -С. 341-BS.Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность// Вопросы экономики. - 194. -т.-С. 86-97.

220. Темрезова С.Д., Каюмова Л.М. Социальная защита населения в системе ЖКХ/ Труды V научно-практической конференции «От фундаментальной науки к решению прикладных задач современности». - Черкесск: КЧГТА, 2004.-С. 88-93.

221. Тоторкулова М.А., Торопцев Е.Л., Тебуева Ф.Б. Прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. — №5, 2008.

222. Тоторкулова М.А. Прогнозирование как метод управления риском в АПК// АПК: Экономика, Управление.- №11.- 2007. С. 32-33.

223. Хохлова О.А. Методологические вопросы оценки уровня социально-экономического развития региона// Вопросы статистики. 2005. -№1 - С. 58-65.

224. Brown, R.G. Statistical Forecasting for Inventory Control / R. G. Brown. New York, McGraw-Hill, 1959. - 119 p.

225. Cootner, P. "Comments on the Variation of Certain Speculative Prices," in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964a.

226. Education at a Glance. OECD Indicators. Paris: OECD, 2001.

227. Fama, E.F. "Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market," Management Science 11, 1965.

228. Gilmore C.G. A new test for chaos //Journal of economic behavior and organization, №22, 1993. P. 209-237.

229. Светуньков С.Г. О расширении границ применения метода Брауна// Известия Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов. 2002. -№3.- С. 94-107.

230. Слуцкий Е.Е. Сложение случайных величин как источник циклических процессов// Вопросы конъюнктуры. 1927. - Т.З. - Вып. 1. -С. 34-Ш. Степанов Ю.К. Прогнозы и реальность// Вопросы экономики. - 194.- №1. С. 86-97.

231. Темрезова С.Д., Каюмова JI.M. Социальная защита населения в системе ЖКХ/ Труды V научно-практической конференции «От фундаментальной науки — к решению прикладных задач современности». — Черкесск: КЧГТА, 2004.- С. 88-93.

232. Тоторкулова М.А., Торопцев Е.Л., Тебуева Ф.Б. Прогнозирование эволюционных процессов инвестирования в основной капитал экономики региона// Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. — №5, 2008.

233. Тоторкулова М.А. Прогнозирование как метод управления риском в АПК// АПК: Экономика, Управление.- №11.- 2007. С. 32-33.

234. Хохлова О.А. Методологические вопросы оценки уровня социально-экономического развития региона// Вопросы статистики. — 2005. -№1 С. 58-65.

235. Brown, R.G. Statistical Forecasting for Inventory Control / R. G. Brown.- New York, McGraw-Hill, 1959. 119 p.

236. Cootner, P. "Comments on the Variation of Certain Speculative Prices," in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Market Prices. Cambridge: MIT Press, 1964a.

237. Education at a Glance. OECD Indicators. Paris: OECD, 2001.

238. Fama, E.F. "Portfolio Analysis in a Stable Paretian Market," Management Science 11, 1965.

239. Gilmore C.G. A new test for chaos //Journal of economic behavior and organization, №22, 1993. P. 209-237.

240. Holden К., Peel D.A., Thomson J.L. Economic forecasting: an introduction. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990. - 213 p.

241. Mandelbrot, B. "The Variation of Certain Speculative Prices" in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT Press, 1964.

242. Mandelbrot, B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman, 1982.

243. Osborne, M.F.M. " Brownian Motion in the Stock Market," in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT Press, 1964.

244. Sharpe, W.F. Portfolio Theory and Capital Markets- New York: MgGraw-Hill, 1970.

245. Shiller, R. J. Market Volatility. Cambridge: MIT Press, 1989.

246. Turner, A.L. and Weigel, E,J, "An Analysis of Stock Market Volatility," Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.

247. Vaughan, E.J. Fundamentals Risk and Insurance / E.J. Vaughan, С. M. Elliott. 2 nd Ed. S. Barbara: John Wiley, 1978. - 642 p.

248. Holden К., Peel D.A., Thomson J.L. Economic forecasting: an introduction. — Press Syndicate of the University of Cambridge, 1990. — 213 p.

249. Mandelbrot, B. "The Variation of Certain Speculative Prices" in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. Cambridge: MIT Press, 1964.

250. Mandelbrot, B. The Fractal Geometry of Nature. New York: W.H. Freeman, 1982.

251. Osborne, M.F.M. " Brownian Motion in the Stock Market," in P. Cootner, ed., The Random Character of Stock Prices. -Cambridge: MIT Press, 1964.

252. Sharpe, W.F. Portfolio Theory and Capital Markets- New York: MgGraw-Hill, 1970.

253. Shiller, R. J. Market Volatility. Cambridge: MIT Press, 1989.

254. Turner, A.L. and Weigel, E,J, "An Analysis of Stock Market Volatility," Russell Research Commentaries, Frank Russell Company, Tacoma, WA, 1990.

255. Vaughan, E.J. Fundamentals Risk and Insurance / E.J. Vaughan, С. M. Elliott. 2nd Ed. S. Barbara: John Wiley, 1978. - 642 p.

256. ГРАФИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫЕ ОТРАСЛИ ЭКОНОМИКИ КЧР

257. Рисунок А1 Временной ряд X2 (2.2) инвестиций в промышленность

258. Рисунок А2 Временной ряд Хг (2.3) инвестиций в сельское хозяйство

259. Рисунок A3 Временной ряд X4 (2.4) инвестиций в здравоохранение3000 250,0 200,0 150,0 100,0 50.0 0.0

260. ГРАФИКИ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ИНВЕСТИРОВАНИЯ В РАЗЛИЧНЫЕ ОТРАСЛИ ЭКОНОМИКИ КЧР

261. Рисунок А1 — Временной ряд X2 (2.2) инвестиций в промышленность

262. Рисунок А2 Временной ряд X3 (2.3) инвестиций в сельское хозяйство

263. Т 1 1 Г | ГJI Г 1 JI I « I I I I I 1 Т I } 1 ' rllllt~I I 1 I I 1ill J JJI

264. Рисунок Л5 Временной ряд Хь (2.6) инвестиций в строительство

265. Рисунок А6 Временной ряд X (2.7) инвестиций в торговлю160 140120 100 80 60 40 20 О1. ЛФФФФФОФФФФСВО)1. К К ев90