Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса "математическое моделирование и численные методы" тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Александровна

• Кузнецова, Ирина Александровна
• кандидат педагогических наук
• 2002

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения моделированию студентовматематиков педвуза.

§ 1. Анализ проблемы исследования в научной и учебно-методической литературе.

§ 2. Понятие модели и классификация моделей.

§ 3. Моделирование и его структура.

§ 4. Взаимосвязь дисциплин естественнонаучного цикла как условие функционирования процесса моделирования в обучении математике.

§ 5. Роль моделирования в формировании естественно-математического мышления студентов.

Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2. Методические аспекты обучения методу моделирования

Ы) студентов-математиков.

§ 1. Методика решения задач методом моделирования.

§ 2. Особенности мыслительной деятельности студентов при решении задач методом моделирования.

§ 3. Формирование действий, адекватных методу моделирования.

§ 4. Организация и результаты педагогического эксперимента.

Выводы по главе 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Обучение моделированию студентов-математиков педвуза в процессе изучения курса "математическое моделирование и численные методы"»

На современном этапе развития общества совершенствование многих видов деятельности неразрывно связано с формализацией знаний, одним из ключевых моментов которой является моделирование изучаемых явлений и объектов. Применение метода моделирования позволяет показать универсальность математических уравнений и алгоритмов, дает возможность унифицировать описания разнообразных по своей природе процессов.

Использование понятий, связанных с моделированием, непосредственно в процессе изучения математики позволяет совершенствовать методику ее преподавания, избегать формального подхода к обучению, осуществлять межпредметные связи. Кроме того, у студентов формируется представление о роли математических методов в преобразующей деятельности, соотношение реального и идеального, характере отражения математикой явлений окружающего мира.

В настоящее время в учебный план педвуза введен курс «Математическое моделирование и численные методы». Этот курс построен на основе ранее существующего «Численные методы», дополненного введением моделей, изучаемых в дисциплинах естественнонаучного цикла. Этот курс по самому его содержанию должен быть нацелен на обучение студентов моделированию. Однако необходима соответствующая научно-обоснованная методика.

Философские аспекты моделирования, составляющие его методологическую основу, рассматривались в работах И.Г. Кодряну, Г.И. Рузавина, В.А. Штоффа и других. В исследованиях отмечено, что моделирование может быть аппаратом исследования явлений природы, средством технического расчета объекта, методом научного познания, направленного на развитие теорий, гипотез и их проверку.

Психологические аспекты моделирования рассматривались в работах Н.М. Амосова, Э.Ю. Верник, Н.Г. Салминой и др. В исследованиях отмечено, что моделирование может быть средством активизации мыслительной деятельности; получения новых знаний в процессе оперирования и преобразования модели, формирования научно-теоретического мышления как метод исследования и как средство усвоения; модель рассматривается как продукт психической деятельности.

В теории и методике обучения математике нет целостной концепции реализации образовательного потенциала моделирования в обучении математике: разработаны лишь отдельные аспекты проблемы моделирования (прикладная и практическая направленность, осуществление межпредметных связей и др.). Рассмотрены аспекты проблемы формирования умений, необходимых при осуществлении процесса математического моделирования (Г.М. Морозов, Н.А. Терешин и др.).

Моделирование в обучении имеет два аспекта: 1) как содержание, которое должно быть усвоено студентами в процессе обучения;; 2) как одно из основных учебных действий, которым они должны овладеть в учебно-познавательной деятельности.

Первый аспект означает обоснование необходимости включения в содержание образования понятий модели и моделирования. Построение и изучение моделей реальных объектов является основным методом научного познания. Модельный характер современной науки показывает, что задача обучения студентов моделированию может быть решена в том случае, когда научные модели изучаемых явлений займут в содержании обучения подобающее им место, и будут изучаться явно, с использованием соответствующей терминологии, с разъяснением студентам сущности понятий модели и моделирования.

Второй аспект состоит в применении моделирования для выявления структуры и существенных связей изучаемых явлений, а также в формировании умений использовать моделирование для построения общих схем действий в процессе изучения сложных абстрактных понятий. Этот аспект можно реализовать в процессе обучения студентов построению, исследованию и применению моделей окружающего мира.

В процессе моделирования объектов, принадлежащих разным формам движения материи, качественно новый характер приобретают межпредметные связи, объединяющие различные отрасли знания посредством общих законов, понятий, методов исследования.

Проблеме межпредметных связей посвящены исследования В.Г. Болтянского, В.А. Далингера и др. В нашем исследовании мы рассматриваем интеграцию дисциплин естественнонаучного цикла в курсе «Математическое моделирование и численные методы». Это обусловлено следующими причинами:

- вычислительная математика (численные методы) являются средством реализации математических моделей, представленных в указанном курсе;

- указанный курс строится на принципе изоморфизма математических моделей различной физической природы;

- рассмотрение указанного курса определяет последовательность действий: решение прикладных задач, использование численных методов, построение алгоритма и его компьютерная реализация.

Важнейшим видом математической деятельности, в процессе которой студентами усваивается математическая теория, развиваются их творческие способности, формируется теоретическое мышление, является решение задач.

Проблеме использования задач в обучении математике уделено немало внимания. В исследованиях А.К. Артемова, В.А. Гусева, М.И. Зайкина, Т.А. Ивановой, Ю.М. Колягина, Е.С. Канина, В.И. Крупича, Г.Л. Луканкина, Г.И. Саранцева, И.М. Смирновой, А.А. Столяра, Н.А. Терешина, Р.С. Черкасова, П.М. Эрдниева и других отмечено, что решение задач является важным средством формирования у учащихся математических знаний и способов деятельности, основной формой учебной работы учащихся в процессе изучения математики.

Поэтому эффективность обучения во многом зависит от отбора задач, их конструирования и организации. В курсе «Математическое моделирование и численные методы» рассматриваются прикладные задачи. Это обусловлено следующими причинами: а) прикладные задачи формируют математическую базу для познания, описания, объяснения процессов, протекающих в природе; б) данные задачи представляют собой модели природных явлений. Прикладная задача - это задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами (Н.А. Терешин и др.).

Проведенный нами анализ задачного материала в сборниках задач по математике физико-математического факультета, методики преподавания математики в вузе позволяет сделать следующие выводы:

- сборники задач содержат незначительное количество прикладных задач, решаемых методом моделирования;

- в сборниках задач не находит отражения прикладная направленность обучения математике;

- в разделах математики перед переходом к изложению новых тем не рассматриваются прикладные задачи и соответствующие конкретные модели;

- при изучении теоретического и практического материала мало времени уделяется этапу интерпретации полученных результатов, при выполнении которого определяются связи математических зависимостей с законами природы.

Результаты проведенного нами констатирующего эксперимента свидетельствуют о том, что студенты не могут должным образом создавать математические модели природных процессов. Это обусловлено тем, что существующая методика направляет деятельность студента, в основном, на получение численного ответа приведенной задачи. Знания, приобретаемые студентами в педвузе, не соотносятся ими с будущей профессией, студенты слабо владеют методами научного познания.

Налицо противоречие между потребностью в научно-обоснованной методике обучения моделированию и недостаточностью существующих методических форм для раскрытия всего многообразия путей реализации моделирования в учебном процессе вуза. Сказанное свидетельствует об актуальности исследования, проблема которого заключается в разрешении данного противоречия.

Объектом исследования является процесс преподавания курса «Математическое моделирование и численные методы» на физико-математическом факультете педвуза, а предметом исследования — цели, содержание, формы и методы обучения моделированию студентов в процессе изучения названного курса.

Цель исследования состоит в выявлении закономерностей между целями, содержанием, методами и формами обучения моделированию и условиями их реализации.

Гипотеза настоящего исследования заключается в том, что если выделить действия, адекватные процессу моделирования, разработать соответствующую методику изучения курса «Математическое моделирование и численные методы» с подбором блоков задач, ориентированных на прикладную направленность обучения, и привлечением численных методов и ЭВМ, то это будет способствовать совершенствованию обучения студентов методу моделирования и осознанному его применению при решении прикладных задач.

Для реализации поставленной цели и проверки выдвинутой гипотезы необходимо было решить следующие задачи:

1. Выполнить анализ научной и учебно-методической литературы по проблеме обучения моделированию студентов с целью уточнения сущности понятия модели, структуры процесса моделирования, типологизации моделей; выявления особенностей деятельности моделирования и его роли в формировании естественно-математического мышления студентов.

2. Разработать методику обучения студентов моделированию при изучении курса «Математическое моделирование и численные методы».

3. Экспериментально проверить эффективность использования предлагаемой методики.

Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: изучение и анализ психолого-педагогической, методической, математической литературы; анализ программ, учебных пособий, различных учебников по математике и физике, сборников задач для школы и вуза; констатирующий и обучающий эксперимент со студентами физико-математического факультета пединститута.

Исследование проводилось поэтапно.

На первом этапе осуществлялось изучение и анализ психолого-педагогической и научно-методической литературы по теме исследования с целью исследования теоретических основ обучения моделированию, изучалось состояние исследуемой проблемы в практике обучения, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе составлялись блоки задач по темам курса «Математическое моделирование и численные метолы»; уточнялись этапы процесса моделирования и типологизация моделей; выявлялись особенности деятельности моделирования; проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности разработанной методики.

Научная новизна данной работы состоит в том, что решение исследуемой проблемы осуществляется посредством курса «Математическое моделирование и численные методы» в контексте единства целей, содержания, методов и средств обучения моделированию.

Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в уточнении трактовки понятия модели; выделении структуры процесса моделирования; в построении типологизации моделей; определении действий, адекватных деятельности моделирования; выявлении основных черт и особенностей указанной деятельности; выделении умений, характерных для естественно-математического мышления.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что разработанная автором методика обучения моделированию может быть использована преподавателями педвузов в их практической деятельности с целью повышения качества и эффективности обучения студентов в процессе преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и лабораторных занятий, а также для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов физико-математического факультета педвуза.

Методологической основой исследования послужили работы по проблемам диалектического единства теории и практики; теории познания, образования и воспитания; теории развития личности; концепции деятельностного подхода; исследования по проблеме задач в обучении математике.

Достоверность и обоснованность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические положения в области теории и методики обучения математике, психологии, результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация результатов исследования проводилась через публикацию статей и тезисов, в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара кафедры информатики физико-математического факультета Арзамасского пединститута (1996-2001), на аспирантском и научно-методических семинарах кафедры теории и методики обучения математике и физике Арзамасского пединститута (2001), на Всероссийских научных конференциях (Саранск, 1998; Саранск, 2000; Саранск, 2001; Тобольск, 2001), на региональных научных конференциях (Арзамас, 1998; Н.Новгород, 2001; Пенза, 2001), на научно-методических конференциях профессорско-педагогического состава Арзамасского пединститута (1996-2001).

Внедрение результатов исследования осуществлялось путем проведения лекционных и практических занятий на физико-математическом факультете Арзамасского пединститута. По теме исследования имеется 10 публикаций.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Обучение моделированию следует осуществлять в контексте деятельностной природы модели посредством выделения мотивационных, операциональных компонентов деятельности и действий контроля (самоконтроля).

2. Реализация деятельностной концепции обучения моделированию предполагает: а) типологизацию моделей, построенную в соответствии с последовательностью действий (изучение свойств объекта, формулирование цели разработки модели и т.д.) при решении прикладных задач; б) выделение этапов деятельности моделирования: построение предметной модели, построение математической модели, компьютерная реализация модели, исследование компьютерной модели, корректировка модели, работа с моделью изучаемого объекта, интерпретация результата.

3. Курс «Математическое моделирование и численные методы» обладает потенциальной возможностью в овладении студентами действий, адекватных методу , моделирования, реализованных посредством специальных задач.

На защиту также выносятся: содержание программы названного курса по обучению математике, типология задач, методика организации работы студентов посредством разработанных блоков задач.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка используемой литературы, приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Кузнецова, Ирина Александровна

ВЫВОДЫ ПО ВТОРОЙ ГЛАВЕ

Результаты проведенного теоретического исследования были положены в основу построения концепции обучения моделированию студентов-математиков.

1. Практика подготовки студентов физико-математического факультета к преподаванию математики показала необходимость расширения, углубления и систематизации их знаний и умений в аспекте обучения моделированию через введение нового курса «Математическое моделирование и численные методы». Реализация в учебной практике физико-математического факультета разработанного курса способствует формированию у студентов знаний и умений, которые могут быть использованы в их дальнейшей профессиональной деятельности, а также совершенствованию общей методической подготовки будущих учителей.

2. Моделирование в обучении есть совокупность прикладных задач и средств и методов их реализации в вузовском учебном процессе.

3. В процессе решения задач методом моделирования формируются соответствующие умения: умение анализировать исходные данные; умение выявлять известные и неизвестные элементы, их свойства и взаимосвязи; умение осуществлять перенос исходных данных на математический язык; умение абстрагироваться от реальных данных (умение выразить математическими символами взаимосвязи, данные в задаче; умение конструировать математические модели); умение устанавливать соответствие построенной математической модели исходной задаче; способность усваивать логические рассуждения; умение производить рациональные действия; умение строить гипотезы; умение разделять задачи на подзадачи; осознанность операций и приемов мысленной деятельности; умение осуществлять перенос результатов на естественный язык; умение обобщать полученные результаты; проведение исследования найденного результата.

4. Уровень владения методом моделирования определяет результат решения задачи. Поэтому обучение моделированию должно вестись целенаправленно, соблюдая ряд условий: освоение различных видов моделей, выбор моделей, соответствующих задаче; каждый элемент модели должен осознанно сопоставляться с элементом реального объекта; абстрактные отношения между элементами в модели должны осознанно сопоставляться с реальными связями между элементами в реальном объекте-или реальными объектами для осуществления перехода от действительности к модели и, наоборот, от модели к действительности.

5. Необходимость обучения моделированию студентов обусловила разработку типологии упражнений. Разбиение задач проводилось по разделам курса вычислительной математики, затем на блоки, в каждом из которых содержатся задачи двух видов. Задачи первого вида являются вспомогательными и могут принести методическую помощь: подсказать метод решения, наметить общий вид решения и направление, в котором следует начинать работу. Задачи второго вида - это прикладные задачи. Именно задачи этого вида позволяют показать возможности применения численных методов.

6. Для выполнения действий по формированию деятельности построения математической модели и ее исследования разработана схема взаимосвязи этапов структуры процесса моделирования и основных умений при решении задач методом моделирования.

7. Процесс решения задач методом моделирования способствует овладению студентами операциями анализа, синтеза, сравнения, абстрагирования, систематизации и обобщения. Практика обучения показала, что выполнение общих методических условий и использование некоторых специальных методических приемов в процессе решения данных задач создает предпосылки для овладения будущими учителями общеметодическими умениями по их применению в дальнейшей работе в школе, способствует формированию и развитию естественно-математического мышления студентов.

6. Анализ результатов педагогического эксперимента дает основание считать, что:

- выдвинутая гипотеза об обучении моделированию студентов получила подтверждение;

- эффективность разработанной методики обучения студентов моделированию, разработанной с учетом общих психологических закономерностей и методических условий данного процесса, выше традиционной.

162

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Настоящее исследование посвящено решению актуальной проблемы теории и методики обучения математике - обучение студентов-математиков моделированию в контексте естественно-математического мышления студентов на основе реализации интегративной функции моделирования.

В диссертации обоснована целесообразность введения в учебный процесс педвуза специально разработанных блоков задач с ориентацией на прикладную направленность обучения и привлечением численных методов и ЭВМ, то это способствует повышению качества математической подготовки будущих учителей.

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены основные выводы и результаты:

1. Анализ научной и учебно-методической литературы, посвященной вопросам обучения моделированию будущих учителей, показал, что, несмотря на актуальность проблемы, она недостаточно разработана теоретически. В практике обучения студентов математике и методике обучения математике данной проблеме также не уделяется должного внимания.

2. Содержание обучения вычислительной математике должно быть ориентировано на реализацию математических моделей. Изучение основных численных методов, включенных в содержание курса, должно рассматриваться в трех аспектах - математическом, алгоритмическом и прикладном.

3. Обучение моделированию следует проводить в контексте деятельностного подхода, предполагающего построение и исследование модели. Деятельностная природа модели обуславливает: типологизацию, построенную в соответствии с последовательностью действий при решении прикладных задач; выделение этапов деятельности моделирования: построение предметной модели, построение математической модели и ее компьютерная реализация, исследование компьютерной модели, корректировка модели, работа с моделью изучаемого объекта, интерпретация результата.

4. В диссертации определены действия, адекватные процессу моделирования. Моделирование рассмотрено, как объединение естественнонаучной и математической деятельностей, что позволило выявить его черты и особенности.

5. В диссертационном исследовании решена проблема обучения моделированию в контексте естественно-математического мышления студентов на основе реализации интегративной функции моделирования.

6. В работе определены основные умения, характерные для естественно-математического мышления: анализ и синтез; обобщение и систематизация; определение и объяснение понятий, конкретизация; доказательство и опровержение; перенос знаний и способов деятельности.

7. Результаты научно-методических исследований позволили выявить действия, способствующие обучению студентов моделированию: использование деятельности по решению специально подобранных задач методом моделирования, ориентированных на развитие естественно-математического мышления обучаемых; опора на теоретические знания в процессе изучения математики; использование межпредметных связей.

8. В процессе обучения студентов моделированию целесообразно введение в практику обучения студентов физико-математических факультетов дополнительно к курсу «Математическое моделирование и численные методы» специального курса по методике обучения математике «Практикум решения задач на ЭВМ», при изучении которого студенты имеют возможность расширить и углубить профессиональные знания и умения в области применения метода моделирования.

9. Ориентация вузовских курсов математики на обучение методу моделирования студентов осуществляется посредством специально подобранных задач, имеющих прикладную направленность с использованием численных методов. Задания для самостоятельной работы студентов должны включать в себя применение базовых методов и алгоритмов для решения специальных задач и построения математических моделей систем различной физической природы. В диссертации разработана типология таких задач; предложены методические приемы их использования в процессе обучения.

10. Разработанная методика обучения моделированию может быть использована преподавателями педвузов в их практической деятельности с целью повышения качества и эффективности обучения студентов в процессе преподавания математики. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и лабораторных занятий, а также для разработки сборников задач, учебных и методических пособий для студентов физико-математического факультета педвуза.

11. Экспериментальная проверка разработанной концепции применения моделирования как средства развития естественно-математического мышления будущего учителя показала ее эффективность. Проведенный педагогический эксперимент доказал, что целенаправленное внедрение в практику обучения разработанных направлений ведет к повышению качества общей математической и методической подготовки будущих учителей математики, способствует расширению, углублению и систематизации математических знаний студентов.

Все это дает возможность считать, что решены поставленные задачи исследования.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Кузнецова, Ирина Александровна, 2002 год

1. Амосов Н.М. Моделирование информации и программ в сложных системах// Вопросы философии, 1963, №12.

2. Амосов Н.М. Моделирование мышления и психики. Киев: Наук, думка, 1965. 223 с. схем.

3. Арнольд В. И. Математика и математическое образование в современном мире.// Математическое образование. 1997. № 2. С.22-23.

4. Арташкина Т.А. Использование профессиональных задач при обучении фундаментальным учебным дисциплинам. Дисс. канд. пед. наук, Владивосток, 1987. 183 с.

5. Артемов А.К. Проблема структурирования учебного материала по математике // Совершенствование математического образования в школе и в вузе: Межвуз. сб. науч. тр. / Мордовский ун-т. Саранск, 1988. С. 23-28.

6. Артемов А.К. Учебные задачи в обучении математике // Начальная школа. -1994. №9.-с. 18-24.

7. Архангельский С.И. Лекции по теории обучения в высшей школе. М.: Высшая школа, 1974. - 383 с.

8. Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его закономерные основы и методы: Учебно-метод. пособие. М.: Высшая школа, 1980. -368 с.

9. Атаханов Р.А. К диагностике развития математического мышления.// Вопросы психологии № 1, 1992. С. 60 67.

10. Ю.Баврин И.И. Начала анализа и математические модели в естествознании. /Математика в школе № 4, 1993, с. 48 53.

11. Батороев К.Б. Аналогии и модели в познании. Новосибирск: Наука, 1981.- 123с.

12. Блонский П.П. Избранные психологические произведения. М.: Просвещение, 1964.-250 с.

13. Блох А.Я. О соотношении школьного курса алгебры и базисных математических дисциплин.// В сб. Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

14. Большая Советская энциклопедия (в 30 томах). Гл. ред. A.M. Прохоров. Изд. 3-е. М.: Советская энциклопедия, 1975. Т. 20 - 608 с.

15. Бордулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделированию// Начальная школа, 1996 №8. С 26 - 31.1 б.Брушлинский А.В. Психология мышления и кибернетика. М.: Мысль, 1970.- 191 с.

16. Брушлинский А.В. Мышление и прогнозирование. М., 1979.

17. Бурбаки Н. Архитектура математики. 1948.

18. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. 1946.

19. Бурсиан Э.В. Задачи по физике для компьютера: Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. институтов. М.: Просвещение, 1991. - 256 с.:илл.

20. Былков B.C. Формирование понятия о математическом моделировании средствами курса алгебры и начал анализа 9 и 10 классов. Дисс. канд. пед. наук, Москва, 1986.

21. Варданян С.С. Методика использования прикладных задач при обучении геометрии в восьмилетней школе. Дисс. канд. пед. наук, Москва, 1980.

22. Вартофский. Модели: репрезентация и научное понимание/ Пер. с англ.-М, 1988. -506 с.

23. Вейль Г. Математическое мышление. М.: Наука, 1989.

24. Веников В.А. Некоторые методологические вопросы моделирования.// Вопросы философии, 1964. №11.

25. Веников В.А. О моделировании. М.: Знание, 1974. - 63 с. (Новое вжизни, науке и техники. Сер. «Техника» №7).

26. Вербицкий А.А. Активное обучение в высшей школе: контекстный подход: Методич. пособие. М.: Высш. шк., 1991. - 207 с.

27. Веретенникова Л.П. Моделирование повышает усвоение.// Вестник высшей школы, 1973, №6, с. 23.

28. Виленкин Н.Я., Блох А.Я. О развитии мыслительных способностей учащихся в процессе обучения математике.// В сб. Современные проблемы методики преподавания математики. М.: Просвещение, 1985.

29. Леонардо да Винчи. Избранные естественнонаучные произведения. М.: Изд-во АН СССР, 1955.3 1.Гальперин П.Л. Методы обучения и умственное развитие ребенка. М., 1985.

30. Гамезо М.В. Знаки и знаковое моделирование в познавательной деятельности: Дисс.докт. псих. наук. М.; 1997. - 373 с.

31. Гастев Ю.А. О гносеологических аспектах моделирования. Логика и методология науки. Всесоюзный симпозиум. Киев, 1965.

32. Георгиев B.C. Опыт активизации деятельности школьников на основе использования циклов задач.// Математика в школе 1988 - №1, с. 77 - 78.

33. Глейзер Г.Д. Стандарт математического образования: сущность и проблемы к обсуждению//Математика в школе 1994 - №2, с. 2 - 44.

34. Глинский Б.А., Грязнов Б.С., Дынин Б.С., Никитин Е.П. Моделирование как метод научного исследования. М.: МГУ, 1965.

35. Гнеденко Б.В. Архитектура математика. М.: Знание, 1972. - 32 с.

36. Гнеденко Б.В. О перспективах математического образования// Математика в школе. 1965. - №6. - с. 2-11.

37. Гнеденко Б.В. Математика в современном мире.: Кн: для внеклассного чтения 8-10 классов. М.: Просвещение, 1980. - 128 е., ил. - (Мир знаний)

38. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. М: Просвещение. 1985. - 192 с. - (Б-ка учителя математики)

39. Гончаров В.JI. Математика как учебный предмет. Известия АПН РСФСР, вып. 92. М., 1958.

40. Грабарь М.И., Краснянская К.А. Применение математической статистики в педагогических исследованиях. Непараметрические методы. М.: Педагогика, 1977. 136 с.

41. Граф В., Ильясов И.И., Ляудис В.Я. Основы самоорганизации учебной деятельности и самостоятельная работа студентов. М., 1981.

42. Григорьева Т.П., Иванова Т.А., Кузнецова Л.И., Перевощикова Е.П. Основы технологии развивающего обучения математике. Учебное пособие. Н.Новгород: НПГУ, 1997. 134 с.

43. Груденов Я.И. Совершенствование методики работы учителя математики. Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1990. - 224 с.

44. Гулд X., Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. Перев. с англ., М.: Мир, 1990, ч. 1. 349 е., илл., ч. 2. - 400 е., илл.

45. Гуманизация математического образования в школе и в вузе: Межвузовский сб. научных трудов. Саранск: МГПИ, 1997. - 104 с.

46. Гурова Л. Л. Исследование мышления как решения задач: Автореф. Дисс. . докт. психол. Наук. М., 1976. - 47 с.

47. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. /Логико-психологические проблемы построения учебных предметов/ М.: Педагогика, 1972. - 423с.

48. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения. М.: Просвещение, 1988. -386с.

49. Давыдов В.В, Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. -Ереван, 1981.

50. Далингер В.А. Межпредметные связи математики и физики. Пособие для учителей и студентов. Омск: Из-во Омского областного института усовершенствования учителей, 1991. - 96 с.

51. Дидактика высшей школы / Под ред. М.Н. Скаткина. 2-е изд. - М.: Просвещение, 1982.-319 с.

52. Донченко Н.Т. Осуществление взаимосвязи в обучении физике и математике в средней школе. М., 1984.

53. Захарова А.В., Лисина Г.П. Некоторые психолого-педагогические аспекты самостоятельной работы студента// Психологические и педагогические основы обучения студентов. М., 1977.

54. Зверев И.Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема // Советская педагогика. 1974. - №12. - с. 10-16.

55. Зверева Н.М. Активизация мышления учащихся на уроке физики. М.: Просвещение, 1980 112 с. ил.

56. Зверева Н.М. Учим физике. М.: Просвещение, 1986.

57. Зверева Н.М., Маскаева Т.Е. Дидактика для учителя. Нижний Новгород: Нижегородский центр, 1996 - 131 с.

58. Зверева Н.М. Формирование естественнонаучного мышления школьников в процессе обучения физике: Дис.докт. педаг. наук Горький, 1984. - 321 с.

59. Зиновьев С.И. Учебный процесс в современной высшей школе. 2-е изд. -М.: Высшая школа, 1975. 316 с.

60. Иванова Т.П., Пухов Г.В. Вычислительная математика и программирование. Учебное пособие для студентов физ-мат. фак. пед. ин-тов. Под общ. ред. В.В. ГЦенникова. М.: Просвещение, 1978. -320 с.

61. Измеряй Т.М. Моделирование как одна из форм познания реального мира.// В сб. Актуальные вопросы совершенствования преподавания математики в педагогическом вузе. Минск: МПИ, 1987.

62. Илиев JL Математика как наука о моделях.// Успехи математизации наук. -М.; T.XXVII, вып. 2 (164). с. 203 - 211.

63. Ильина Т.А. Педагогика: Курс лекций, Учебное пособие для студентов пед ин-тов. М.: Просвещение, 1984. - 496 с.

64. Кабанова-Меллер Е.Н. Учебная деятельность и развивающее обучение. М.: Знание, 1981. - 96 с. (Новое в жизни, науке и технике. Сер. «Педагогика и психология», №6)

65. Каган В.И. Формирование у школьников аналитически-синтетического подхода к учебной работе с использованием методов моделирования. Автореферат дисс. кан. пед. наук. Москва, 1969.

66. Каменецкий С.Е., Солодухин Н.А. Модели и аналогии в курсе физики средней школы: Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1982. - 96 е., ил.

67. Канин Е.С., Нагибин Ф.Ф. Учебные математические задачи. Киев, 1980.

68. Касьян А.А. Математический метод: проблема научного статуса. Куйбышев, 1990.- 96 с.

69. Карапетян B.C. Моделирование как компонент деятельности учения. Дисс. канд. псих. наук. Москва, 1981.

70. Картрайт М. Математика и математическое мышление. Математика и кибернетика. М, Знание, 1971, № 10, с. 36.

71. Келбакиани В.Н. Теория и практика подготовки будущих учителей на основе реализации межпредметной функции математики. Автореф.-.док.пед.наук.- Тбилиси, 1988. 36 с.

72. Кодряну И.Г. Философские вопросы математического моделирования. -Кишинев: Штиница, 1978. 94 с.

73. Коварский Ю.А. Роль мысленных моделей и методика их использования в процессе обучения физике в средней школе. Дисс. канд. пед. наук. Москва, 1973.

74. Колмогоров JI.H. О профессии математика. Изд. 3-е, доп. - М.: Изд-во МГУ, 1959.-30 с.

75. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике (Обучение математике через задачи и обучение решению задач)-М.: Просвещение, 1977. 144 с.

76. Колягин Ю.М., Тарасова О.В. Наглядная геометрия в начальных классах. // Начальная школа, 1996, № 9. С.70-72.

77. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике// Математика в школе. 1985. - №6. - с. 27 - 32.

78. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Изд-е 5-е. М.: Наука, гл. редакция физ-мат лит-ры. 1984. 832 с.

79. Коробейников В.П. Математическое моделирование катастрофических явлений природы. М.: Знание, 1986.

80. Коршунов А.М Познание и деятельность. 2-е изд. - М.: Политиздат, 1984. - 142 е., ил. - (Философ. Б-чка для юношества).

81. Кочергин А.Н. Роль моделирования в процессе познания.// Сб. Некоторые закономерности научного познания. Новосибирск, 1964. С 24 - 42.

82. Крайзмер Л.П. Кибернетика: Учеб. пособие для студ. с.-х. вузов по экон. спец. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Агропромиздат, 1985. - 255 с.

83. Краснощекое П.С. Математическое моделирование в исследовании операций. М.: Знание, 1984.

84. Краткий психологический словарь. Под общей ред. А.П. Петровского, М.Г. Ярошевского. -М.: Политиздат, 1985. -431 с.

85. Крутецкий В.А. Основы педагогической психологии. М., «Просвещение», 1972, 255 с.

86. Кудрявцев J1. Д. Мысли о современной математике и ее изучении. М., 1977.

87. Кудрявцев Л. Д. Современная математика и ее преподавание. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. - 144 с.

88. Кузнецова И.А. Материалы по курсу «Математическое моделирование и численные методы». Арзамас, АГПИ, 1998, 92 с.

89. Кузьмина Н.В., Гнединский В.И. Актуальные проблемы профессионально педагогической подготовки учителя // Советская педагогика, 1982. 3 №. С. 63-66.

90. Кузьмина Н.В., Кухарев Н.В. Психологическая структура деятельности учителя. Гомель: Гомельский госуниверситет, 1976. - 57 с.

91. Кулюткин Ю.Н. Психология обучения взрослых. М., 1985.

92. Кусый Ю.А. Методы и приемы моделирования в процессе усвоения учащимися новых знаний (на материале предметов естественно-математического цикла IX X классов). Дисс .канд пед наук, Киев, 1978. -205 с.

93. Куписевич Ч. Основы общей дидактики. М., 1986.

94. Ланда Л.Н. Умение думать. Как ему учить? М.: Знание, 1975. 64 с.

95. Лапчик М.П. Использование общеобразовательных аспектов программирования для ЭВМ в совершенствовании среднего математического образования: автореф.дисс. пед. Наук. М.; 1974. - 24 с.

96. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. М.: Политиздат, 1975.-304 с.

97. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности. М.: Педагогика,1980.-96с.

98. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. М.: Педагогика,1981,- 186 с.

99. Лернер И.Я. Развитие мышления учащихся в процессе обучения истории. Пособие для учителей. М., 1982. 191 с.

100. Лингхарт И. Программы как метод моделирования процессов учения и мышления.// Теоретические проблемы управления познавательной деятельности человека. М., 1978.

101. Ломпшер И. Некоторые аспекты и условия формирования самостоятельности в учебной деятельности// Теоретические проблемы управления познавательной деятельности человека. М., 1978.

102. Лошкарева Н.А. О понятии и видах межпредметных связей.// Советская педагогика. 1972. - №6. - с. 48 - 56.

103. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте: Автореф. дис. . д. п. н. М.,1989. - 59 с.

104. Майер Р.А., Колмакова Н.Р. Задачи прикладной направленности как средство формирования основных понятий и методов математического анализа в школе: Учебное пособие. Красноярск: КГПИ, 1989. - 136 с.

105. Максимова В.Н. Межпредметные связи и совершенствование процесса обучения. М.: Просвещение, 1988.- 191 с.

106. Мамедов Н. Моделирование и синтез знаний. Баку: Эми, 1978. - 97 с.

107. Математика и естествознание. Сост. С.И. Шварцбурд. М.: Просвещение, 1969. 448 с. (Акад. пед. наук СССР. Ин-т общего и политехи, образования)

108. Математическое моделирование/ Ред. Дж. Эндрюс, Р. Мак Лоун. Пер. с англ. Под. Ред. Ю.П. Гупало. М.: Мир, 1979. - 277 с.

109. Матюшкин A.M. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. М.: Педагогика, 1972. - 208 с.

110. Машбиц Е.И. Зависимость усвоения учащимися способа решения математических задач от метода обучения. Дисс .канд пед наук. Киев, 1965.

111. Менчинская Н.А. Проблемы обучения и умственного развития школьников. М.: Педагогика, 1989. - 218 с.

112. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по спец. 2104 «Математика» и 2105 «Физика». Сост. Р.С. Черкасов, А.А. Столяр. М.: Просвещение, 1985. -336 с.

113. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для физ.-мат. фак-в пед. ин-тов. Сост. Ю.М. Колягин, В.А. Оганесян и др. М.: Просвещение, 1975. - 462 с.

114. Методы педагогических исследований/ Под ред. А.Н. Пискунова, Г.В. Воробьева. М.: Педагогика, 1979. - 256 с.

115. Мешкова И. А. Активизация формирования понятий методом математического моделирования. Дисс .канд пед наук. Москва, 1974.

116. Мещерякова С.М. Математические модели физических явлений и обучение студентов технического вуза их построению. Автореф. дисс .канд пед наук. Ленинград, 1974.

117. Михайлова И.Г. Математическая подготовка инженера в условиях профессиональной направленности материальных связей. Дисс. . канд. пед. наук. Тобольск, 1998. 221 с.

118. Монахов В.М., Кузнецов А. А., Шварцбурд С.И. Обеспечить компьютерную грамотность школьников.// Советская педагогика, 1985. -№1.- с. 21-28.

119. Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом вузе: Автореф. дис. . д. п. н. М., 1986. -34 с.

120. Морозов К.Е. Математическое моделирование в научном познании. М.: Мысль, 1969.

121. Муравьев Е.С. использование моделирования как средства обучения началам математического анализа в старших классах средней школы. Дисс. . канд. пед. наук. Ленинград, 1988.

122. Мышление: процесс, деятельность, общение. / Под ред. А.В. Брушлинского. М.: Наука., 1982. - 288 с.

123. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 2-х кн. Кн. 1. Психология образования. М.: Просвещение: Владос, 1994. -576 с.

124. Немов Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. В 2-х кн. Кн. 2. Психология образования. М.: Просвещение: Владос, 1994. - 496 с.

125. Неймарк Ю.И. Математические модели естествознания и техники. Цикл лекций. Выпуск 1 Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1994, 84 с. Выпуск 2 -Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1996, 154 с. Выпуск 3 - Н.Новгород: Изд-во ННГУ, 1997, 183 с.

126. Низамов Р.А. Дидактические основы активизации учебной деятельности студентов. Казань: КГУ, 1975. - 302.

127. Нешков К.И., Семушин А.Д. Функции задач в обучении// Математика в школе, 1971, № 3. С. 4 - 7

128. Новик И.Б. О моделировании сложных систем. М.: Знание, 1965.

129. Новик И.Б. Системный стиль мышления. (Особенности познания и управления в сложных системах). М.: Знание, 1986. - 64 с. - (новое в жизни, науке, технике. Сер. «Философия»; №1) - 64 с.

130. Общая психология: Учеб. Для студентов пед. ин-тов/ А.В. Петровский,

131. A.В. Брушлинский, В.П. Зинченко и др.; Под ред. А.В. Петровского. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1986. - 464 е., илл.

132. Оганесян В.А., Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л., Саннинский В.Я. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Просвещение, 1980 - 368 с.

133. Огородников И.Г. Педагогика: учеб. Пособие для студентов пед институтов. -М.: Просвещение, 1968. 374 с.

134. Основы педагогики и психологии высшей школы: Учебник для курсов повышения квалификации / Под ред. А. В. Петровского. М.: Изд-во МГУ, 1986.-303 с.

135. Педагогика высшей школы. Воронеж, 1974. - 320 с.

136. Педагогика: Учеб. пособие для студентов пед. ин-тов / Ю.К. Бабанский,

137. B.А. Сластенин и др.: Под ред. Ю.К. Бабанского. 2-е изд., доп. и перераб. -М.: Просвещение, 1988. -479 с.

138. Педагогика школы: Учеб. пособие для пед. ин-тов / Под ред. Г.И. Щукиной. М.: Просвещение, 1977. - 383 с.

139. Педагогический словарь. В 2-х т. Глав, ред.: И.А. Каиров. Т. 1-2. М., Акад. пед. наук РСФСР, 1960. - 766с.

140. Петерсон Л.Г. Математическое моделирование как методологический принцип построения программы школьного курса математики// Содержание, методы и формы развивающего обучения математики в школе и вузе. -Орехово-Зуево, 1995. с. 30 - 33.

141. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления // Вопросы психологии., 1965. №6. -С. 33-51.

142. Пидкасистый П.И. Самостоятельная деятельность учащихся. М., 11982.

143. Плис А.И., Сливина Н.А. Лабораторный практикум по высшей математике: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. шк., 1983. - 208 е., ил.

144. Плоцки Адам. Стохастические задачи и прикладная направленность в обучении математике. / Математика в школе № 3, 1991, с. 69 70.

145. Подгорецкая Н.А. Изучение приемов логического мышления у взрослых. М.: Из-во Моск. ун-та, 1980. 150 с.

146. Пойа Д. Как решать задачу. М.: Учпедгиз, 1961. - 208 с.

147. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.:Наука, 1975, 464 е., илл., изд. 2-е, исп., перевод с англ.

148. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание. М., 1976, с.448. илл, изд-е 2-е, перевод.

149. Пономарев А. Я. Знания, мышление и умственное развитие. М., 1967. -264 с.

150. Пономарев А.Я. Развитие проблемы научного творчества в советской психологии. В кн.: Проблемы научного творчества в современной психологии/ Под ред. М. Г. Ярошевского. - М.: Наука, 1971. - С. 41 - 150.

151. Пономарев А.Я. Психология творческого мышления. М., 1960.

152. Пономарев А.Я. Психология творчества и педагогика. М., Педагогика, 1976.

153. Поспелов Н.И., Поспелов И.Н. Формирование мыслительных операций у старшеклассников. М.: Педагогика, 1988 151 е.).

154. Постников М. М. Является ли математика наукой?// Математическое образование. № 2 . 1997. С. 83-88.

155. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. М.: Учпедгиз, 1963. -200с.

156. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в педагогическом институте. (Из опыта работы). М., Просвещение, 1975, 208 е., илл.

157. Потоцкий М.В. Преподавание высшей математики в пединституте. М.: Просвещение, 1975. - 208 с.

158. Пржевалинская JT.A. Профессиональная направленность межпредметных связей математических курсов педагогических вузов: Автореф. канд.пед.наук. М., 1993. - 16 с.

159. Программы педагогических институтов. Математика. Сборник № 16 М.: Просвещение, 1986. - С.

160. Программы педагогических институтов. Методика преподавания математики. Сборник№18. М.: Просвещение, 198.-С. 14.

161. Психологический словарь. / Под ред. В.В. Давыдова и др. М.: Учпедгиз, 1964. - 334 с.

162. Психологический словарь. / Под ред. В.В. Давыдова и др. М.: Педагогика, 1983. -448 е., ил.

163. Психолого-педагогический словарь для учителей и руководителей общеобразовательных учреждений Ростов н/Д.: изд-во «Феликс», 1998. -544 с.

164. Пулькин С.П. Вычислительная математика. Пособие для учащихся 9-10 кл. по факультативному курсу. М., Просвещение, 1974. 239 е., илл.

165. Растригин J1.A., Марков В.А. Кибернетические модели познания. Рига: Зинатне,1976. - 236 с.

166. Раухман А.С. Формирование методических умений и навыков у студентов математической специальности педагогической института. Дис. канд. пед. наук. Киев, 1975.

167. Ретюнский В.Н. Межпредметные связи как одно из дидактических условий формирования понятий ( на материале преподавания математики в 9 10 кл. и физики): Автореф.дис. канд. пед. наук. - М.; 1978. - 15 с.

168. Рубинштейн С. JI. О мышлении и путях его исследования. М.: Изд. Московского ун-та, 1959. - 575 с.

169. Рубинштейн СЛ. Проблема способностей и вопросы психологической теории. // Вопросы психологии., 1960. № 3. С. 3-15.

170. Рубинштейн С. J1. Основы общей психологии; В 2-х т. /Акад. Пед. наук СССР. М.: Педагогика, 1989. - т. 1. - 1989 - 485 е., т. 2. - 1989 - 322 с.

171. Рубинштейн С. Л. Проблемы общей психологии. М., 1973.

172. Рузавин Г.И. Концепции современного естествознания: Учебник для вузов. М.: Культура и спорт, ЮНИТИ, 1997. - 287 с.

173. Рузавин Г.И. Математическое моделирование как исходная предпосылка математизации современного научного знания.// Методические проблемы развития и применения математики. Сб. научных трудов М.: АН СССР, 1985, с. 106-121.

174. Рузавин Г.И. Математизация научного знания. М.: Мысль, 1984. 207 с. (Философия и естествознание).

175. Рузавин Г.И. Методы научного исследования. М, 1974, -237 с.

176. Рузавин Г.И. Философские проблемы оснований математики. М.: Наука, 1983.-302 с.

177. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении. М: МГУ, 1981 - 134 с.

178. Салмина Н.Г. Структура, функционирование и формирование знаково-символической деятельности. Дисс. докт. псих. наук. Москва, 1987.

179. Самарин Ю.А. Опыт экспериментально-психологического изучения типологических особенностей нервной системы у детей.// Известия АПН РСФСР, 1954. Вып. 52. С. 81 141.

180. Самарин Ю.А. Очерки психологии ума. Особенности умственной деятельности школьников. М.: Изд. АПН РСФСР, 1962. - 504 с.

181. Самарский А. А., Гулин А. В. Численные методы: Учеб. пособие для вузов. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1989.

182. Саранцев Г.И. Некоторые аспекты совершенствования профессиональной направленности обучения будущих учителей математики.// Математика в школе, 1988. № 5.-С. 21.

183. Саранцев Г.И. О совершенствовании подготовки учителя математики на заочных отделениях пединститутов// Проблемы подготовки учителя математики в пединститутах: Сб. трудов. М.: МГЗПИ, 1985. - С 159-164.

184. Саранцев Г.И. О профессиональной подготовке учителя математики// Математика в школе, 1990. № 4. С. 11-13.

185. Саранцев Г.И. Упражнения в обучении математике. М.: Просвещение, 1995.-240 с.

186. Саранцев Г.И. Формирование познавательной самостоятельности студентов педвузов в процессе изучения математических дисциплин и методики преподавания математики. Саранск: МГПИ, 1997. - 160 с.

187. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания // Педагогика, 1998. № 1. С. 28-34.

188. Саранцев Г.И. Общая методика преподавания математики: Учебное пособие для студентов мат. спец. вузов и университетов. Саранск: Тип. «Красный Октябрь», 1999. - 208 с.

189. Скаткин М.Н. Проблемы современной дидактики. 2-е изд. М.: Педагогика, 1984. - 95 с.

190. Скаткин М.Н., Батурина Г.И. Межпредметные связи, их роль и место в процессе обучения.// Межпредметные связи в процессе преподавания основ наук в средней школе: Тезисы Всесоюзной конференции. М.: НИИ общей педегогики АПН СССР, 1973, н.1, с. 18 23.

191. Сластенин В.А. Идея комплексного подхода к воспитанию и подготовке учителя / Формирование личности учителя в системе высшего педагогического образования. М., 1979. - С. 3-11.

192. Сластенин В.А., Подымова Л.С. Педагогика: инновационная деятельность. М.: «Магистр», 1997. - 227 с.

193. Соболев С.Л. Судить по конечному результату// Математика в школе. -1984. -№1.~ с. 15-19.

194. Советский энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия, 1980.- 1600 с.

195. Степанов Ю. Инструмент познания./ Моделист-конструктор. 1978, №3, с. 35 -38.

196. Столяр А. А. Педагогика математики. 3 изд. - Мн.: Высш. шк., 1986. -414 с.

197. Столяр А.А. Педагогика математики: Учебное пособие для физ.-мат. факультетов пед. ин-тов. М.: Высш. шк., 1988. - 127 с.

198. Столяренко Л.Д. Основы психологии. Ростов-на-Дону: «Логос», 1995. -646 с.

199. Стройк Д. Краткий очерк истории математики. М.: Наука. - 1964.

200. Стукалов В.И. Использование представлений о математическом моделировании в обучении математике: Дисс . канд пед наук, Москва, 1976- 156 с.

201. Сухорукова Е.В. Прикладные задачи как средство формирования математического мышления учащихся. Дисс . канд пед наук, Москва, 1997.- 207 с.

202. Талызина Н.Ф. Формирование познавательной деятельности младших школьников: Кн. для учителя. М.: Просвещение, 1988. - 175 с.

203. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний (психологические основы). 2 изд. - М.: Изд. МГУ, !984. - 344 с.

204. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики.- М.: Просвещение, 1990. 96 с.

205. Тесленко И.Ф. Формирование диалектико-материалистического мировоззрения учащихся при изучении математики. Пособие для учителей.- М.: Просвещение, 1979. 136 с.

206. Тихомиров O.K. Психология мышления. М., 1984.

207. Тихонов А.Н. Математическая модель. В кн.: Большая Советская энциклопедия. - М., 1974.-Т15. С 480.

208. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Рассказы о прикладной математике, М.: Наука, 1979.-206 с.

209. Тихонов Н. Л. Задачи прикладного характера и их роль в формировании и развитии интереса к профессии у школьников при изучении математики в 6- 8 классах общеобразовательной школы. М.: МГПИ им. В.И. Ленина, 1980.-62 с.

210. Уемов А.И. Аналогия и модель. // Вопросы философии. 1962, №3.

211. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования. Москва: Мысль, 1971.

212. Усова А.В. Межпредметные связи как необходимое дидактическое условие повышение научного уровня преподавания основ наук в школе.//

213. Межпредметные связи преподавания основ наук в школе. Челябинск, 1973. Вып. 1. — с. 23 -38.

214. Фейнман Р. Ф. Характер физических законов. М., 1968.

215. Философский словарь / Под ред. М.М. Розенталя. Изд. 3-е. М.: Политиздат, 1973.

216. Фирсов В.В. О прикладной ориентации школьного курса математики.// В кн. Углубленное изучение алгебры и анализа. Сост. С.И. Шварцбурд, О.А. Боковнев. М.: просвещение, 1977, с. 215 239.

217. Фоминых Ю.Ф. Мировоззренческая роль прикладной направленности в преподавании математики// Математические методы решения прикладных задач в практике преподавания: Сборник статей. Пермь, 1991.

218. Формирование учебной деятельности студентов / Под ред. В .Я. Ляудиса.- М.: Изд-во МГУ, 1989. 239 с.

219. Формирование научного мировоззрения учащихся/ АПН: Под ред. Э.И. Моносгона, Р. Правдина , P.M. Роговой. М.: Педагогика, 1985. - 232 с.

220. Формирование приемов математического мышления / Под ред. Н.Ф. Талызиной. М. - Изд-во «Вентана-Граф».

221. Фридман Л.М. Дидактические основы применения задач в обучении: Автореф. дисс. . докт. пед. наук. М., 1971.-51 с.

222. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении М: Знание, 1984 -- 194 с.

223. Фридман Л.М. Логико-психологический анализ школьных учебных задач.- М.: Педагогика, 1977. 208 с.

224. Фридман Л.М., Джумаев К.К. О некоторых вопросах использования задач в обучении// Советская педагогика, 1974, № 6 с. 15 - 24.

225. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. 160 с.

226. Фрейман J1.C. Что такое высшая математика. (Чем она отличается от школьной. Зачем она нужна.) М.: Наука, 1965 - 152 с.

227. Формирование учебной деятельности студентов/ Под ред. В.Я. Ляудис. -М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989. 240 с.

228. Хамов Г.Г. В педвузах нужны интегративные математические курсы.// математика в школе, 1993. №3. С. 38 - 39.

229. Харитонова И.В. Организация самостоятельной работы студентов при обучении математике в вузе: Дисс. . К. п. н. Саранск, 1996. - 188 с.

230. Хинчин А.Я. О воспитательнном эффекте уроков математики// Повышение эффективности обучения математике в школе. Книга для учителя: Из опыта работы/ Сост. Г.Д. Глейзер М.: Просвещение, 1989. - 1 8 -38.

231. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: АПН РСФСР, 1963. - 204 с.

232. Чепиков М.Г. Интеграция науки. М., 1975,

233. Что такое вычислительный эксперимент? Математическая модель. А. А. Самарский В кн.: Что такое прикладная математика /Сост. Н. П. Жуков. -М.: Знание, 1980. - (Новое в жизни, науке, технике. Серия «математика, кибернетика», № 10) - С. 39 - 59.

234. Что такое прикладная математика. М.: Знание, 1980. 64 с. - (Новое в жизни, науке, технике. Сер. «Математика и кибернетика», №10).

235. Шибанов А.А. Моделирование в обучении // Советская педагогика №6, 1967. С 119-126.

236. Шарыгин И.Ф., Бузинер М.А., Гардин Р.К. и др. Информационно-поисковая система по учебным задачам// Математика в школе №2. 1993.

237. Шварцбурд С.И. Проблемы совершенствования математической подготовки учащихся. Авторский доклад об опубликованных работах. Москва, 1972.

238. Шрейдер Ю.А., Шаров А.А. Системы и модели. М.: Радиосвязь, 1982.

239. Шоломий К.М. Психология и компьютер.// Информатика и образование, №6 1999, с 91 -95.

240. Штофф В.А. Введение в методологию научного познания. Л.: ЛГУ, 1972.- 191с.

241. Штофф В.А. Моделирование и познание. Минск: Наука и техника, 1974. -212 с.

242. Штофф В.А Роль моделей в познании. Л.: ЛГУ, 1963. - 128 с.

243. Штофф В.А. Моделирование и философия. М Л., Наука, 1966. - 301 с.

244. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. М.: Просвещение, 1979. - 160 с.

245. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды./ АПН СССР, Под ред. В.В. Давыдова, В.П. Зиненко. М.: Педагогика, 1989. - 554 с.

246. Энгельс Ф. Анти-Дюринг// Маркс К., Энгельс Ф. Соч. 2-е изд. Т. 20. С. 5338.

247. Эрдниев П.М. Методика упражнений по математике. М.: Просвещение, 1970.

248. Эсаулов А.Ф. Психология решения задач. М.: Высшая школа, 1972. -189 с.

249. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника. М.: Знание., 1985. -80 с.

250. Krygowska Z. Zarys dydaktyki matematyki. Т. 3. Warszawa, 1980.252. "The Assayer", Discoveries and opinions of Galileo, Doubleday Anchor Books, New York, 1957, p 237 -238.1. Содержание курса

251. Математическое моделирование.

252. Понятие математической модели. Типологизация моделей. Метод моделирования. Критерий практики. Вычислительный эксперимент. Численная модель. Применение ЭВМ для численного моделирования. Имитационные системы.

253. Элементы теории погрешностей.

254. Вычисление значений функций с помощью степенных рядов.

255. Численное решение алгебраических уравнений. Численное решение системлинейных алгебраических уравнений.

256. Метод простых итераций. Понятие итерационной последовательности. Обоснование сходимости итерационного процесса. Вычисление действительных корней уравнения методом итерации. Оценка погрешности приближений.

257. Интерполяция и представление функций. Аппроксимация.

258. Численное дифференцирование.

259. Численное решение дифференциальных уравнений.

260. Модель линейного осциллятора математический аналог механической и электрической систем.

261. При A = 15,31 -B = -4,7;С = 0,26;A/I = 0,01;A/? = 0,025;ДС = 0,007

262. Вычислить значение функции с помощью ряда Тейлора с точностью 10"5: sin(x) при х = 0.2;cos(x) при х = 0.3; ехр(х) при х — 0.1; Ln(x) при х = 0.7; 1/(1+х) при х = 0.4.

263. Решить системы уравнений: 2\ , + Зх: х3 + х5 -16 = 0х 2 х J - X 5 +12 = 0

264. Зх , + 10х4 -х5 9 = 0 х, - 5х . - х4 - 15 = О х, -х2 -2 = 02Х2,32х, + 5,7х2 -0,8х3-6,49 = 0 3,5х, + 2,7х2 + 5,3х, -19,90 = 0 1,7Х| + 2,3х, -1,8X3 -5,09 = 0