Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Рябухина, Елена Александровна

• Рябухина, Елена Александровна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Рябухина, Елена Александровна

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ КАК ИНВАРИАНТА СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ КУРСОВ.

1.1. Анализ проблемы исследования в учебно-методической и психолого-педагогической литературе.

1.2. Выявление инвариантного компонента в специальных технических курсах: "Математическое моделирование", "Основы САПР","Программное и математическое обеспечение САПР","САПР светотехнических устройств", "САПР РЭА", "САПР автодорог", "САПР устройств промышленной электроники","Математические модели в расчетах на ЭВМ".

1.3. Исследование аспекта применения элементов вычислительной математики для решения специальных задач в учебной литературы по САПР и вычислительной математике.

1.4. Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов.

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 1.

Глава 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ КАК ИНВАРИАНТА СПЕЦИАЛЬНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ КУРСОВ.

2.1. Содержание обучения вычислительной математике.

2.1.1. Математичекое моделирование как системообразующий компонент содержания.

2.1.2. Численные методы реализации математических моделей.

2.1.3. Средства программной реализации математических моделей в компьютерном эксперименте.

2.2 Формы и методы обучения вычислительной математике.107 2.3. Статистическая обработка результатов исследования.127 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методическая система обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов»

Современный этап развития общества характеризуется качественным изменением инженерной деятельности, связанным с широким внедрением в инженерную практику информационных технологий и автоматизации проектирования и конструирования, что,в свою очередь, обусловило изменение требований к специалисту с высшим образованием. Специалист с высшим образованием - это человек, не только легко ориентирующийся в инвариантных характеристиках соответствующих проблемных ситуаций, но и умеющий прогнозировать глубинные изменения целей и средств деятельности и условий их реализации, одним из которых является владение новыми технологиями проектирования сложных технических объектов, базисом которых являются вычислительная математика, математическое моделирование и компьютерный эксперимент .

С другой стороны, продолжающийся процесс информатизации одной из важнейших социальных сфер - образования, широкое внедрение в учебный процесс новых информационных технологий, основанных на применении вычислительной математики и компьютерного эксперимента при изучении процессов и явлений специальных областей знания, обусловило качественно новый характер изучения технических дисциплин, что потребовало наличия методологии разработки и оптимального использования информационных и коммуникационных технологий, способствующих развитию интеллектуального потенциала обучаемого, формированию умений самостоятельно приобретать знания, осуществлять информационно-учебную и экспериментально-исследовательскую деятельность.

Этот процесс вместе с продолжающимся процессом интеграции наук привел к тому, что качественно новый характер приобретают межпредметные связи (А.Я.Данилюк, М.Н.Атутов, Д.А.Эпштейн), объединяющие различные отрасли знания посредством общих законов, понятий, методов исследования и являющиеся результатом систематизации, синтеза и обобщения знаний.

В настоящее время имеется большое количество исследований по проблеме межпредметных связей (В.Г.Болтянский, В. А. Далингер, А.И.Еремкин, И.Д.Зверев, Н. А. Лошкарева, А. А.Пинский и др.), которые можно классифицировать по следующим направлениям:

1) психолого-педагогический аспект межпредметных связей (0.А.Габриэлян, А.И. Еремкин);

2) связи между общеобразовательными дисциплинами, среди которых особо можно выделить проблемы взаимосвязей между математикой, физикой и информатикой (И.Н.Антипов, В.Г.Болтянский, Э.Я.Гальвас, В.А.Далингер и др.);

3) связи общеобразовательных дисциплин с общетехническими и специальными предметами (В.А.Далингер, Ю.А.Кустов, Н.М.Шам-сутдинов и др.).

В контексте третьего направления в данном исследовании раскрывается такой аспект межпредметных связей, как проблема взаимосвязи вычислительной математики со специальными техническими курсами "САПР", "Математическое моделирование технических объектов" "АСУ" и другими, использующими идеи автоматизации проектирования и управления.

Специфика этого аспекта обусловлена следующими причинами:

1) вычислительная математика является средством реализации математических моделей,представленных в указанных курсах, в рамках компьютерного эксперимента, включающего в себя манипулирование аудиовизуальной информацией;

2) поскольку указанные специальные курсы строятся на принципе аналогии математических моделей систем различной физической природы, то вычислительную математику следует рассматривать как инвариантную часть указанных курсов;

3) при реализации математических моделей средствами вычислительной математики следует выделять не только операционное звено, обеспечивающее непосредственный процесс нахождения решения, но и аналитическое, определяющее границы применимости методов вычислительной математики и нахождение некоторого множества решений с учетом точности.

Вопросы компьютерного эксперимента в учебном процессе рассмотрены в исследованиях 0.С.Анисимова, М.Я.Машбица, В.М.Монахова, Н.Н.Нечаева и др. Однако в исследованиях указанных авторов вычислительная математика неявно выделяется как средство реализации математических моделей, содержание материала рассматривается в отрыве от конкретной специальности, без учета профессионально-прикладной направленности, а компьютерные технологии направлены в основном на применение компьютера как тренажера и как обучающе-контролирующей системы; трехмерная компьютерная графика предназначена для изображения реальных физических объектов: распределения значений физических полей, роста кристаллов, прогиба поверхностей под действием нагрузки и т.д.

Рассмотрение вычислительной математики именно как инварианта специальных технических курсов определяет реализацию сквозной вертикали курса вычислительной математики - от элементарных алгоритмов к численным методам и от них - к решению прикладных задач автоматизированного проектирования и конструирования объектов конкретной предметной области.

Указанная вертикаль обусловливает необходимость определения предметного содержания курса вычислительной математики, выбора методов обучения и определения организационных форм, наиболее адекватных ему, и, таким образом, приводит к проблеме построения методической системы обучения вычислительной математике именно как инварианта специальных технических курсов.

Теоретическими предпосылками исследования явились работы по теории и методике обучения математике А.К.Артемова, В.А.Гусева, М.И.Зайкина, Ю.М.Колягина, В.И.Крупича, Г.Л.Лу-канкина, А. И. Маркушевича, В.М.Монахова, А. Г. Мордковича, Г.И.Саранцева, А. А. Столяра, Н. А. Терешина и др., в которых раскрывается построение методической системы в целом (В.М.Монахов, А. М. Пышкало, Г. И. Саранцев, Н. Л. Стефанова), построение методических систем отдельных педагогических явлений (Н.А.Извольский, С.Б.Суворова, А.И.Фетисов), содержание отдельных элементов методической системы (Г.И.Саранцев, Ю.В.Сидоров, Н.А.Терешин, П. М. Эрдниев), осуществление прикладной направленности обучения математике (А.И.Маркушевич, Н.А.Терешин, В.В.Фирсов и др.).

Вместе с тем, поскольку вычислительная математика в нашем исследовании рассматривается как инвариант специальных курсов, мы обратились к исследованиям, посвященным выделению в предметном содержании обучения инвариантной и вариативной частей.

Идея выделения в содержании учебного предмета инвариантной и вариативной частей впервые была предложена А.Н.Колмогоровым и получила дальнейшее развитие в работах Я.С.Бродского, В.Г.Болтянского, В. А. Далингера, Г. В. Дорофеева, А. И. Маркушевича, В.М.Монахова, Л.М.Наумовой, В.В.Фирсова и др.

Однако в указанных исследованиях проблема выделения инвариантной и вариативной частей, их роли и места в содержании решалась в рамках общего и среднего специального образования. В рамках же высшего образования проблема остается открытой. В результате этого противоречие между уровнем сформированности знаний по вычислительной математике и необходимостью повышения профессионального уровня специалистов в области компьютерных технологий решения специальных задач обусловливает актуальность исследования, которая заключается в разработке методической системы обучения вычислительной математике в контексте вертикальной структуры "алгоритм-численный метод-прикладная задача автоматизированного проектирования". Необходимо отметить повышение актуальности этой проблемы в вузе, что обусловлено повышением требований к специалисту с высшим образованием.

С другой стороны, существующие подходы к построению конкретных методических систем (Г.Г.Хамов и др.) не в полной мере обеспечивают эффективность их реализации. В данном исследовании предлагается осуществлять построение методической системы обучения вычислительной математике в контексте блоч-но-иерархического подхода. Суть блочно-иерархического подхода заключается в том, что на разных уровнях рассмотрения один и тот же объект представим как система или как элемент, причем с повышением уровня (микро-, макро- и метауровень) степень сложности объекта уменьшается с целью возможности эффективного управления им. Так, на метауровне составляющими (элементами) методической системы являются следующие компоненты: цели, содержание, формы, методы и средства обучения как целостные образования. На макроуровне перечисленные элементы, в свою очередь, представляются как системы элементов, а на микроуровне происходит дальнейшая детализация - до уровня понятий, отношений и стандартных алгоритмических процедур, являющихся элементарными составляющими. В соответствии с указанным делением в дополнение к ранее выделенным в методической системе межкомпонентным и внутрикомпонентным связям, определяются внутрикомпонентные связи на уровне элементарных составляющих; в результате обеспечивается логическая завершенность построения методической системы обучения вычислительной математике.

Цель исследования заключается в разработке методики обучения вычислительной математике как инварианта специальных курсов "САПР", "Математическое моделирование технических объектов", "АСУ".

Объектом исследования является процесс обучения вычислительной математике и специальным курсам " САПР", "Математическое моделирование технических объектов", "АСУ".

Предметом исследования является содержание, структура и организационные формы изучения курса вычислительной математики как инварианта указанных спецкурсов.

Гипотеза исследования заключается в том, что совершенствованию обучения вычислительной математике студентов технических специальностей вузов способствуют: /

- разработка содержания курса вычислительной математики как инвариантной части специальных технических курсов, обеспечивающей реализацию математических моделей, исйользу ющихся в указанных курсах, на ЭВМ; /

- реализация обучения вычислительной математике посредством разработки системы лабораторных работ, сочетающих в j себе как задачи универсального, так и специального /содержания, решаемые с помощью методов вычислительной математики;

- интегрированное использование в учебном процессе математического моделирования и компьютерного эксперимента, направленного на реализацию составленных моделей. I

Проблема, цель, предмет и гипотеза исследования обусловили следующие задачи:

1. Исследовать состояние проблемы обучения вычислитель ной математике в научной и учебной литературе;и практике обучения в вузе и на этой основе разработать концепцию построения методической системы обучения вычислительной математике.

2. Определить предметное содержание курса вычислительной математики как инвариантой части специальных курсов, использующих процедуры автоматизированного проектирования и конструирования, для которых вычислительная математика является инструментарием реализации.

3. Разработать методическое обеспечение реализации курса вычислительной математики с использованием соответствующих математических моделей.

4. Экспериментально проверить эффективность использования предлагаемой методики.

Для решения поставленных задач применялся комплекс методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по теме исследования, изучение и состояния исследуемой проблемы в практике обучения (наблюдение за процессом обучения вычислительной математике, анализ рабочих программ и учебных пособий), теоретическое исследование проблемы на основе методологии системного подхода, теории проектирования сложных систем, констатирующий и обучающий эксперименты. Полученные результаты обрабатывались методами математической статистики: критерием знаков и критерием Ван-дер-Вардена. Выбор указанных критериев обусловлен следующими причинами: критерий знаков удобен для сравнения двух выборок, отличающихся некоторым качественным признаком, а именно применением предлагаемой методики, а критерий Ван-дер-Вардена удобен тем, что дает вполне достоверные результаты в случае, если нормальное (Гауссово) распределение некоторой величины ( в данном эксперименте таковой является количество правильно решенных задач контрольной работы) не гарантируется, и, следовательно, параметрические критерии непригодны.

Методологическую основу исследования составили работы по проблеме методологии обучения, теории и методике обучения математике, исследования по проблемам диалектического единства теории и практики, теории познания, образования и воспитания, теории развития личности.

Исследование проводилось поэтапно. На первом этапе осуществлялись изучение и анализ психолого-педагогической и учебно-методической литературы по проблеме исследования, изучалось состояние исследуемой проблемы в вузовской практике, проводился констатирующий эксперимент.

На втором этапе разрабатывались содержание и структура курса вычислительной математики как инварианта, проводился поисковый эксперимент.

На третьем этапе проводился обучающий эксперимент с целью проверки эффективности и корректировки предлагаемой методики, были обобщены результаты, полученные в ходе теоретического и экспериментального исследования.

Научная новизна выполненного исследования заключается в том, что в нем обоснована концепция построения методической системы обучения вычислительной математике как инварианта специальных технических курсов, по отношению к которым вычислительная математика является инструментальным базисом; построение методической системы обучения вычислительной математике осуществлялось в контексте блочно-иерархического подхода.

Теоретическая значимость результатов исследования заключается в разработке концепции построения методической системы обучения вычислительной математики как содержательного и инструментального базиса специальных технических курсов; в определении предметного содержания обучения вычислительной математике, включающего в себя обобщенные математические модели физических систем, численные методы и программные средства их реализации в процессе компьютерного эксперимента; в представлении каждого изучаемого численного метода в трех аспектах - математическом, включающем математические основы метода, алгоритмическом, представляющем метод в виде конечной последовательности стандартных алгоритмических процедур, и прикладном, направленном на умение применять конкретный метод для решения конкретной задачи и разрабатывать систему тестов верификации результатов; в определении требований к построению системы заданий для самостоятельной работы студентов, включающей в себя применение базовых методов и алгоритмов для решения специальных задач с учетом аналогии основных математических моделей для систем различной физической природы.

Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что разработанная автором методика обучения вычислительной математике может быть использована в практике обучения студентов технических специальностей для повышения эффективности обучения. Результаты исследования могут быть использованы при подготовке лекционных и лабораторных занятий по вычислительной математике, а также для разработки учебников и сборников задач.

Обоснованность и достоверность проведенного исследования, его результатов и выводов обусловлены опорой на теоретические разработки в области психологии, педагогики, теории и методики обучения математики, совокупностью разнообразных методов исследования, а также итогами проведенного эксперимента.

Апробация результатов исследования и их внедрение осуществлялись посредством проведения практических занятий, а также в виде докладов и выступлений на заседаниях научно-методического семинара математического факультета МГУ им. Н. П. Огарева (1992 - 1997 г. г.), Огаревских чтениях в Мордовском госуниверситете (1993-1997), на международной научно-практической конференции "Проблемы графической технологии" (г. Севастополь, 1991г.), на Всероссийской научной конференции "Гуманизация и гуманитаризация математического образования в школе и вузе" (г. Саранск.1998 г.).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методическая система обучения вычислительной математике должна строиться с учетом того, что вычислительная математика является инвариантом специальных технических курсов.

2. Построение методической системы обучения вычислительной математики наиболее эффективно реализуется в контексте блоч-но-иерархического подхода, способствующего целостности рассматриваемого курса.

3. В основу разработки заданий для самостоятельной работы студентов должен быть положен принцип аналогии математических моделей систем различной физической природы.

4. Наиболее эффективной организационной формой для реализации предложенной методики является лабораторная работа, компонентами которой являются: а) индивидуальное задание , включающее построение алгоритмической структуры математической модели с учетом так называемых базовых алгоритмов; б) индивидуальный компьютерный эксперимент, реализующий математическую модель с целью ее верификации.

На защиту также выносится перспективная компьютерная технология обучения - компьютерное номографирование, позволяющая отражать в компьютерном эксперименте процесс проектирования в N-мерном пространстве, что способствует повышению уровня профессиональных знаний в результате возможности оперативного управления экспериментом за счет применения графических средств визуализации указанного процесса.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка использованной литературы и приложений.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Рябухина, Елена Александровна

ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 2

В ходе эксперимента было выявлено, что недостатки в усвоении знаний студентами при обучении вычислительной математики можно преодолеть при условии изменения методики преподавания следующим образом: система знаний по вычислительной математики должна быть ориентирована на применение ее как инварианта в специальных курсах, использующих ее основные моменты при расчете и моделировании технических объектов.

Разработка методической системы основывается на применении компьютера не только как объекта изучения и средства обученияя, но и в первую очередь как средства моделирования и проведения активного эксперимента.

При отборе содержания материала необходима взаимосвязь с общетехническими и специальными предметами; при применении предложенной методики при обучении студентов конкретной специальности необходимо определить наиболее значимые численные методы и определить соответствующие математические модели.

Система практических заданий должна включать в себя как задачи универсального, так и специального содержания, направленные не только на реализацию конкретных математических моделей, но и способствующих развитию исследовательского мышления.

Методическая система должна строиться таким образом, чтобы полученные при ее реализации знания могли служить базой для дальнейшего повышения квалификации.

Содержание материала должно способствовать повышению творческой активности обучаемых, самостоятельному применению ими полученных знаний в специальных предметах для рационализации познавательной деятельности.

Экспериментальное исследование подтвердило важность и значимость предложенной методической системы для повышения качества знаний.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе теоретического и экспериментального исследования в соответствии с его целью и задачами получены следующие основные выводы и результаты:

1. Обучение вычислительной математике студентов технических специальностей вузов должно осуществляться в контекте того положения, что вычислительная математика является инвариантом специальных технических курсов.

2. Содержание обучения вычислительной математике должно быть в первую очередь направлено на реализацию математических моделей в процессе компьютерного эксперимента.

3. Наиболее адекватным подходом к разработке методической системы обучения вычислительной математике является блочно-иерархический подход, при котором каждый элемент системы, в свою очередь представляется как система, что способствует целостности курса вычислительной математики.

4. Изучение основных численных методов, включенных в содержание курса, должен рассматриваться в трех аспектах -математическом, алгоритмическом и пользовательском.

5. Задания для самостоятельной работы студентов должны включать в себя применение т.н. базовых методов и алгоритмов для решения специальных задач с учетом аналогии основных математических моделей для систем различной физической природы.

6. В процессе экспериментального исследования обоснована и апробирована целесообразность применения системы обучения вычислительной математике, разработанной с учетом вышеперечисленных положений. Проведена статистическая обработка результатов эксперимента.

7. Составлена система заданий для самостоятельной работы, включающая в себя задания как универсального, так и специального содержания, разработана и внедрена в учебный процесс программа компьютерного номографирования.

8. Результаты теоретического и экспериментального исследования проблемы обучения вычислительной математике студентов технических специальностей вузов подтвердили ее важность и значимость для повышения качества подготовки специалистов.

Сделанные выводы дают основание полагать, что решены поставленные задачи исследования. Экспериментальная проверка подтвердила справедливость гипотезы исследования и доказала, что обучение вычислительной математике именно как инварианта специальных технических курсов ведет к совершенствованию знаний обучаемых и развитию их личностных качеств.

Теоретический аспект работы может быть рекомендован преподавателям, ведущим курсы вычислительной математики, численных методов и высшей математики в технических вузах для повышения профессионального мастерства и методической культуры.

Практические разработки могут быть использованы в качестве дидактического материала в процессе обучения студентов технических вузов, колледжей, лицеев, для формирования умений решать прикладные задачи с помощью математического моделирования в процессе компьютерного эксперимента.

Данное исследование может быть продолжено с целью дальнейшего совершенствования применения в учебном процессе математических моделей как обобщённого инструмента решения прикладных задач автоматизации проектирования, конструирования и управления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Рябухина, Елена Александровна, 1999 год

1. Аитов Н. А., Александров Г.Н., Навлютов P.P. Высшее техническое образование в условиях НТР.- М:Высш. школа, 1989,256 с.

2. Айнштейн В.А., Серафимов Л.И. Линейность и нелинейность в мышлении, познании мира и образовании //Альма матер.- 1998.-N3, С.39-45.

3. Активные методы обучения студентов в вузах/Межвуз.сб. статей. Л: ЛТА, 1987.-104 с.

4. Алтухов Е.В.и др. Методика преподавания математики, информатики и ВТ: методические указания.- М:МГУ, 1989.- 80 с.

5. Андронова Т.Д.Задачный подход и организация учебного процесса / Сб.науч.тр.ученых МГУ,ч.2.- Саранск:Изд-во МГУ, 1988,- С. 29-31.

6. Арнольд В.И.Математические методы классической механики: Учебное пособие для мех.- мат.спец.ун-тов.- М:Наука,1989.-472 с.

7. Арнольд В.И. О преподавании математики//Успехи математических наук, т.53,п.1(319),С.229-234.

8. Артемов А.К. Обучение сравнению в математике//Начальная школа.-1982.- N3, С.33-36.

9. Артемов А.К. Использование аналогии в обучении математике //Начальная школа.-1987.- N3, С.46-49.

10. Архангельский С.Н.Лекции по теории обучения в вузе.-М: Высшая школа, 1974.-384 с.

11. Архангельский С.Н. Учебный процесс в вузе, его закономерные основы и методы.- М:Высшая школа, 1980,- 368 с.

12. Асланян Л.X.Реализация единого уровня среднего математического образования в техникумах (на примере техникума машиностроительного профиля):Автореферат дис. на соиск. ученой степ. к. п. н. 13.00.01 М. ,1985.- 16 с.

13. Бабанский Ю.К. Оптимизация процесса обучения: общедидактический аспект. -М:Педагогика, 1980. 254 с.

14. Байбаков 0.В. ЭВМ в вузе//Информатика и образование.-1994.- N3, С. 93-97.

15. Балханов В.А. Философско-методологические основы математизации знания.- Улан-Удэ, Бурятское книжное изд-во,1986.-170 с.

16. Банди Б. Методы оптимизации.- М: Радио и связь, 1988.128 с.

17. Барабашев А.Г. Диалектика развития математического знания. М: МГУ, 1983. -166 с.

18. Баранов А.В.,Рябчук Э.В. Численные методы в инженерных расчетах:Учебное пособие.- Волгоград: ВолгПИ, 1988.- 127 с.

19. Барчук Е.И. Формирование исследовательских умений в лабораторном практикуме высшей школы:Автореф.дис. на соиск. ученой степ. к.п. н.- М.: 1987.-18 с.

20. Батороев И.И. Аналогии и модели в познании. М: Наука, 1983.-319 с.

21. Белов В.Ф.,Рябухина Е.А. Тренажерная система для обучения пользователей приемам работы в САПР /Тез. докл.межвузов, студен.научно-техн. конференции "САПР электротехнических систем".-Куйбышев: Изд-во Куйбышевского авиационного ун-та,1985, С. 86.

22. Белов В.Ф., РябухинаЕ.А. Математическое обеспечение графической технологии на основе номографирования /Проблемы графической технологии:Тез.докл.науч.-техн.конф. часть П.Севастополь: СВВМИУ, 1991, С. 22-23.

23. Белов В.Ф., РябухинаЕ.А. Визуализация процессов проектирования на основе номографического подхода /XXI Огарев-ские чтения. Тез.науч.конф.- Саранск: Изд-во МГУ, 1993, С.31-32.

24. Белов В.Ф. Автоматизация проектировани электромагнитной совместимости автономных преобразовательных систем.- Саранск: Изд-во Мордов. ун-та, 1993.- 340 с.

25. Беляев В.Н., Перминов В.Я. философские и методологичекие проблемы математики.- М:МГУ, 1981.-308 с.

26. Беляева Э.С.,Монахов В.М. Экстремальные задачи.-М.:Просвещение, 1972. -178 с.

27. Бендюг Д.Я. и др. Матричные алгоритмы в строительной механике стержневых систем,- М:Наука,1980.- 388 с.

28. Блох Л.С. Практическая номография.-М:Высшая школа,1971.-328 с.

29. Блохман И.И. Прикладная математика: предмет, логика, особенности подхода.- Киев, Наукова думка,1976.-176 с.

30. Болтянский В.Г.Глейзер Г.Д. К проблеме дифференциации школьного математического образования//Математика в школе, 1988, N3, С. 9-13.

31. Браковский Ю.С. Совершенствование методической системы обучения математике в средней школе на основе использования персонального компьютера. Дисс.канд.пед.наук.М., 1991.-223 с.

32. Бродский Я.С., Павлов А.Я. Об уровне обязательной подготовки учащихся по математике //Математика в школе.-1989,N6.-С. 20-25.

33. Вабищевич М.Г., В.В.Корчажкин, Е.В.Куницин, А.Н.Матвеев Телевизионные компьютерные демонстрации на лекциях по физике/ Применение динамической экранной информации в высшем образовании:Сб.статей.- М:МГУ,1988, С.65-71.

34. Василевский А.Б. Обучение решению задач по математике.-Минск,Вышэйшая школа,1988.-255 с.

35. Веников В.А. Теория подобия и моделирования.Учебное пособие для вузов.-М:Высшая школа,1976,479 с.

36. Вилькевич Б.И.Перпер М.Я. Учебно-исследовательская работа студентов: методическое пособие.- Ташкент, 1976,53 с.

37. Вопросы методологии и методики преподавания в высшей школе:Сб.статей/Отв.редактор В.И.Астахов.- Харьков,Изд-во Харьковского ун-та, 1990.-131 с.

38. Вопросы преемственности в преподавании математики и информатики: школа-вуз/Межвузовский сборник научно-методических трудов/Отв.редактор В.Г.Панкратова.- Калинин: изд-во КГУ, 1988.- 96 с.

39. Вычислительная техника и программирование:Учебн. для техн. вузов/Под ред. А.В.Петрова.- М: Высшая школа, 1990.479 с.

40. Габай Т.В. Учебная деятельность и ее средства.- М: МГУ,1988,- 254 с.

41. Габриэлян 0.А. Математическое познание: диалектика объективного и субъективного.- Ереван,1987.- 164 с.

42. Гальвас Э.Я., Фаст В.Г. Физические задачи в курсе инфор-матики//Информатика и образование.-1990, N5, С.14-18.

43. Гейлер В.А. Об аксиоматике новых школьных учебников гео-метрии//Математика в школе.-1987.-N6, С.35-37.

44. Глинский Б.А. и др. Моделирование как метод научного исследования.- М:МГУ,1965.-164 с.

45. Гнеденко Б. В. Математическое образование в вузах. М: Высшая школа,1981.-174 с.

46. Гнеденко Б. В. Математика и проблемы надежности и безопасности современной техники//Математика в школе, 1996,N1, С.3-7.

47. Груденов Я.И. Психолого-дидактические основы методики обучения математике. М:Педагогика,1987.-158 с.

48. Гуревич Ю.Г., Кошелева С. В. Психологические особенности учебной деятельности. Иркутск, Изд-во Иркутского ун-та, 1988.- 72 с.

49. Гусаков А.А. и др. Моделирование и применение вычислительной техники в строительном производстве.- М:Стройиздат, 1988. 256 с.

50. Гусев В.А. Методические основы дифференцированного обучения математике в средней школе. Диссертация. докт. пед. наук. М., 1990. 364 с.

51. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991.- 80 с.

52. Далингер В.А.Межпредметные связи математики и физики.1. Омск: ОблИУУ,1991. 94 с.

53. Далингер В.А. Перестройка математического образования в профессионально-технической школе//Математика в школе,1991.-N2, с. 6-7.

54. Далингер В.А. Об аналогиях в планиметрии и стереомет-рии//Математика в школе,1995.- N6,0.16-21.

55. Данилов М.А., Есипов Б.П. Дидактика/Под общей ред. Б. П.Есипова.-М.:АПН СССР, 1957. 518 с.

56. Данилюк А.Я. Метаморфозы и перспективы интеграции в об-разовании//Педагогика,1998.- N2,С.8-12.

57. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М: Наука, 1970. 664 с.

58. Денисов А.Е., Казанский В.М. Дидактические принципы применения средств обучения,- Киев, 1982. 188 с.

59. Дидактические основы компьютерного обучения/Межвуз.сб. науч.тр./Отв.ред. В.А.Извозчиков, Л:ЛГПИ,1989. - 202 с.

60. Дик Ю.И., Пинский А.А.,Усанов В. В. Интеграция учебных предметов.//Советская педагогика.-1987. N9.- С.42-47.

61. Долженко О.В., Шатуновский В.Я. Современные методы и технология обучения в техническом вузе, М: Высшая школа, 1990. - 190 с.

62. Дорофеев Г.В. О принципах отбора содержания школьного математического образования//Математика в школе, 1990.-N6, С. 2-7.

63. Дорофеев Г.В., Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Фирсов В.В. Дифференциация в обучении математике//Математика в школе. -1990.- N4, С. 19-21.

64. Дьяконов В.Л. Справочник по алгоритмам и программам дляперсональных ЭВМ,- М.:Высшая школа, 1987.- 188 с.

65. Дьяченко М.И., Кандыбович Л.А. Психология высшей школы.-Минск, Изд-во БГУ,1981. 383 с.

66. Епишева О.Б., Крупич В.И. Учить школьников учиться математике: формирование приемов учебной деятельности,- М:Просвещение, 1990. 127 с.

67. Еремкин А.И. Система межпредметных связей в высшей школе (аспект подготовки учителя).- Харьков: Вища школа, изд-во Харьковского ун-та.- 1984.- 152 с.

68. Ермолаев Б.А., Ткачев И.Т. К проблеме классификации межпредметных задач. Методические рекомендации по осуществлению межпредметных связей в процессе обучения предметам естественно-математического цикла.- Владимир: ВГПИ, 1984.-С.14-22.

69. Ершов А.П. Компьютеризация школы и математическое образованием/Математика в школе. 1989.-N1,С.14-31.

70. Задорожная Е.А. Курс "Прикладная математика" в YIII-XI классах//Математика в школе,- 1995.- N3,С.28-29.

71. Загвязинский В.И. Дидактика высшей школы. Челябинск, ЧПИ, 1990.- 95 с.

72. Зверев И.Д. Межпредметные связи как педагогическая проблема. //Советская педагика.- 1974.- N12,С.10-16.

73. Зверев И.Д. Взаимная связь учебных предметов.- М.: Знание, 1977,- 64 с.

74. Иванова Т.А. Место "методики преподавания" в системе многоуровневой подготовки учителя//Математика в школе.-1996. N6,С.48-52.

75. Ильина Т.А. Педагогика.-М.:Просвещение,1969.- 576 с.

76. Информационная технология в университетском образовании: Сб. статей. /Под ред.В.А.Садовничего- М:МГУ,1991.-206 с.

77. Исаков Р.А. Усиление профессиональной направленности преподавания математики в вузах сельскохозяйственного профиля: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. 13.00.01 -Ташкент,1991.- 17 с.

78. Использование ТСО и ЭВМ в системе университетского образования: Сб. статей/ Под ред. Е.В.Александрова, Ю.В.Попова.- М: МГУ, 1986. 163 с.

79. Использование ЭВМ в высшей школе: Сб. научных трудов/ Отв.ред.А.Я.Савельев.- М:НИИ ВШ, 1986. 154 с.

80. Использование ЭВМ в образовании: Межвуз. сб. науч.тр./Отв. ред.В.Н.Врагов.-Новосибирск:Изд-во НГУ, 1989. 164 с.

81. Использование ЭВМ в учебной и научно-исследовательской работе студентов:Сб.статей. Новосибирск:Изд-во НГУ,1988.-178 с.

82. Исследование закономерностей процесса обучения в вузе: Сб.науч.тр.-Ташкент:Изд-во ТашГУ, 1987. 87 с.

83. Касаткин В.М. Информация, алгоритмы, ЭВМ.- М:Просвещение, 1991. 192 с.

84. Клемешева Л.С. Педагогические основы индивидуализации обучения в вузе. Ташкент,1988. - 79 с.

85. Коваленко И.Д. Методы реализации принципа профессиональной направленности при отборе и построении содержания общеобразовательных предметов в высшей школе: Автореф. дис. на соиск. степ. к. п. н. Майкоп, 1995.-26 с.

86. Кодряну И.Г. ЭВМ и математика: гносеологические и методологические проблемы.- Кишинев:Штиица,1984. 167 с.

87. Колягин Ю.М., Луканкин Г.Л. Основные понятия современного школьного курса математики / Под.ред. А. И. Маркушевича. -М: Просвещение, 1974. 382 с.

88. Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е.Профильная дифференциация в обучении математике//Математика в школе, 1990,- N4.- С. 21-27.

89. Колягин Ю.М., Пикан В.В. О прикладной и практической направленности обучения математике //Математика в школе, 1985.- N6.- С. 27-32.

90. Компьютерная технология обучения в вузе:Тезисы докладов. Петрозаводск,1989. - 52 с.

91. Корячко В.П., Курейчик В.М., Норенков И.П. Теоретические основы САПР.- М.:Энергоатомиздат,1987.- 400 с.

92. Краснощеков П.С., Петров А.А., Федоров В.В. Информатика и проектирование. М.: Знание, 1986.- 48 с.

93. Крутихина М.В. Обучение элементам моделирования при решении сюжетных задач в курсе алгебры как путь реализации прикладной направленностишкольного курса математики:Авто-реф.дис. на соиск. степ. к. п. н. Ленинград, 1986.- 16 с.

94. Куваев М.Р. и др. Методика преподавания математики в вузе,- Томск:Изд-во Томского ун-та,1990. 397 с.

95. Кудрявцев Л.Д.Современная математика и ее преподавание.1. М:Наука,1985. 170 с.

96. Кузнецов А.А. Развитие методической системы обучения информатике в средней школе:Автореф.дис.на соиск.д.п. н./АПН СССР, НИИ содержания и методов обучения,- М.,1988. 46 с.

97. Кузнецов Э.И.Новые информационные технологии и обучение математике//Математика в школе,1991.-N5.-С.17-19.

98. Кузнецова И.И. Гносеологические проблемы математического знания. Л: ЛГУ, 1984. - 136 с.

99. Кузьмина Н.В. Опыт экспериментального моделирования деятельности преподавателя высшей школы//Современная высшая школа, 1977. N33(19), С.73-87.

100. Кулон Ж.-К., Сабонадьер Ж.-К. Метод конечных элементов и САПР. М: 1989. - 188 с.

101. Кустов Ю.А. Творческие основы преемственности профессиональной подготовки молодежи в профтехучилищах и технических вузах: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, д.п.н.- Казань, 1990.- 35 с.

102. Кустов Ю.А. Преемственность в системе подготовки технических специалистов. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1982.- 274 с.

103. Лакин Г.Ф. Биометрия,- М:Высшая школа,1990.- 352 с.

104. Лернер И.Я. Дидактичекая система методов обучения.-М: Педагогика,1988. 264 с.

105. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения,- М: Педагогика,1981. 185 с.

106. Лернер И.Я. Процесс обучения и его закономерности,- М: Знание, 1980. 64 с.

107. Лошкарева Н.А. О понятиях и видах межпредметных связей

108. Советская педагогика. 1972, N6,- С.48-56.

109. Лошкарева Н.А. Межпредметные связи и проблема формирования умений//Советская педагогика.- 1973, N10.- С.43-48.

110. Луканкин Г.Л. Научно-методические основы профессиональной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Диссертация.докт.пед.наук, в форме научного доклада. М.:1989.

111. Максимова В.Н. Межпредметные связи как дидактическая проблема//Советская педагогика.- 1981, N8.- С.78-82.

112. Максимова В.Н. Межпредметные связи в процессе обучения.-М:Просвещение, 1988. 192 с.

113. Маркушевич А. И. Совершенствование образования в условиях научно-технической революции/Материалы к научной конференции ученых-педагогов социалистических стран.- М.:1971, вып. 9.- С. 1-53.

114. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе/На путях обновления школьного курса математики: Сб.статей и материалов. Составители А. И. Маркушевич, Г.Г.Маслова,Р.С. Черкасов-М.:Просвещение, 1978. -С.29-48.

115. Марюков М.Н. Компьютерные обучающие системы в геомет-рии//Математика в школе.- 1997,N2.- С.35-37.

116. Матрос Д.Ш.,Орловская В.В. Использование ЭВМ в учебном процессе и управлении им.- Алма-Ата: Мектеп, 1989.-174 с.

117. Матюшков Л.П., Лихтарович А.А. Основы машинной математики. Минск: Нар.асвета,1988. - 239 с.

118. Машбиц Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения. М:Педагогика, 1988. - 191 с.

119. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике.- Минск: БГУ, 1989. 158 с.

120. Метельский Н.В. Дидактика математики: общая методология и ее проблемы.- Минск, БГУ,1982. 256 с.

121. Методика и практика преподавания в техническом вузе: Науч.- мет. сборник/ Отв. ред.К.П. Селезнев. Л:ЛПИ, 1985. -158 с.

122. Методика преподавания математики в средней школе: Общая методика:Учеб.пособие для студентов физ.-мат.фак.пед.ин-тов/ В.А.Оганесян, Ю. М.Колягин, Г. Л. Луканкин, В. Я. Саннинский. М: Просвещение,1980. - 367 с.

123. Методические указания по планированию учебного процесса в вузе/Н.В.Васильев,В.М.Гареев,- Уфа:Изд-во УАИ, 1982.-26 с.

124. Методологическая направленностю преподавания физико-математических дисциплин в вузе:методические рекомендации/Под ред.В.И.Солдатова Киев:Вища школа, 1989. - 119 с.

125. Методы и формы организации самостоятельной работы студентов: Науч. мет. сб./Отв.ред.Л.В.Вяткин. - Саратов, 1985.192 с.

126. Мешков Н.И. Мотивация учебной деятельности студентов: Учеб. пособие. Саранск:Изд-во Мордов.ун-та,1995.-182 с.

127. Моисеев Н.Н. Математика ставит эксперимент.- М:Наука, 1979. 223 с.

128. Монахов В.М. Тенденции развития содержания общего среднего образования//Советская педагогика.-1990, N2. С.17-21.

129. Монахов В.М. Что такое новая информационная технология обучения //Математика в школе.-1990, N2. С.47-52.

130. Монахов В.М. Методические проблемы осуществления всеобщего среднего образования//Математика в школе.- 1983, N2, С.10-13.

131. Монахов В.М., Стефанова Н.Л. Направления развития системы методической подготовки будущего учителя математики// Математика в школе.-1993, N3.- С.34-38.

132. Мордкович А.Г. О профессионально-педагогической направленности математической подготовки будущих учителей //Математика в школе. 1984, N6. - С. 42-45.

133. Мышкис А.Д. О прикладной направленности школьного курса элементов математического анализа//Математика в школе.-1990, N6,- С. 7-11.

134. Мышкис А.Д., Шамсутдинов М.М. К методике прикладной направленности обучения математике//Математика в школе.-1988, N2.- С. 12-14.

135. Наумова Л.М. Теоретические основы отбора варьируемого компонента содержания математического образования в профессиональных училищах: Автореф. дис. на соиск.ученой степ, к.п.н. 13.00.01,- Саранск, 1995. - 14 с.

136. Научная организация учебного процесса во втузах: Сб.ста-тей/Отв.ред.П. Д. Лебедев. М: Высшая школа, 1972.- 280 с.

137. Некоторые особенности развития математического знания: Сб.статей/Под ред.Е.Н.Беляева.- М:МГУ, 1981. 128 с.

138. Нечаев Н.Н. Сущность высшего образования и развитие новых информационных технологий//Использование ТСО и ЭВМ всистеме университетского образования:Сб.статей/ Под ред. Е.В. Александрова, Ю. В. Попова. М:МГУ, 1986.- С. 12-17.

139. Никифоров В.А.Развитие и совершенствование общеучебных умений в процессе обучения в техническом вузе (на материале высшей математики): Автореф.дис.на соиск. ученой степ. к. п. н.-13. 00. 01.-М.: МГУ, 1988. 17 с.

140. Новиков П. Н., Кауфман В.Я. Применение математики при решении задач с электротехническим содержанием.- М.: Высшая школа, 1985.-232 с.

141. Огородников И. Т. Педагогика. М.: Просвещение, 1968.374 с.

142. Опыт классификвции математического исследования: категории математического познания: Сб. статей.- Ташкент, 1982.164 с.

143. Организация и мастерство проведения учебных занятий в вузе: Межвуз. сб. науч. тр./Отв. ред. В. А. Проскуряков. J1: 1985.164 с.

144. Осовский Е.Г. Развитие теории профессионально-технического образования в СССР, М.:Высшая школа, 1980.- 365 с.

145. Пейсахов Н.М. и др. Педагогика высшей школы.- Казань, 1985. 119 с.

146. Пенкин А. Ф. Об организации межпредметной связи курсов алгебры и информатики //Математика в школе. 1991, N5.-С. 15-19.

147. Пестерева В. Л. Формирование исследовательских умений учащихся при изучении функций в курсе алгебры 8-летней школы: Автореф. дис. на соиск. ученой степ, к. п. н. -13. 00. 02. -Л.: ЛГПИ, 1987.-16 с.

148. Пинский А.А. Математическая модель в системе межпредметных связей / Межпредметные связи естественно-математических дисциплин: Сб. статей/Под ред.В.И.Федоровой М.:Просвещение, 1990,- 208 с.

149. Писачкин В.А. Социология жизненного пространства.- Саранск: Изд-во Мордов.ун-та,1997.-180 с.

150. Подласый И.П. Педагогика, М:Педагогика,1995. - 386 с.

151. Применение динамической экранной информации в высшем образовании:Сб.статей. М:МГУ,1988. - 168 с.

152. Профессиональная педагогика.Учебник для студентов, обучающихся по педагогическим специальностям и направлениям.-М: Ассоциация "Профессиональное образование", 1997.- 512 с.

153. Пути повышения эффективности обучения в вузе: Межвуз.сб. Горький:Изд-во ГГУ,1980. 143 с.

154. Пути усиления прикладной и политехнической направленности обучения математики: Сб.научных трудов/ Отв.ред. И.А. Лурье.-Изд-во АПН СССР,1988. 87 с.

155. Рыб К.А.Бодрякова Н.О. Физические задачи на экстремум/математика в школе. 1993,N3. - С.15-20.

156. РябухинаЕ.А. Методические указания по применению в учебном процессе микроэвм "Мера-60",- Саранск: Изд-во МГУ, 1987.- 16 с.

157. РябухинаЕ.А. Применение АСУ "Аптечное хозяйство" и "Поликлинника" в лабораторном практикуме по курсу "АСУ" для студентов медицинского факультета /XXIV Огаревские чтения: Тез. докл. научн. конф.: В 3 ч.Ч. 3. Саранск: Изд-во МГУ, 1995.-С. 21-22.

158. Самойлов B.C. Межпредметные связи физики и математики в системе задач по математике:Автореф. дис. на соиск. ученой степ. к. п. н.-13. 00. 01.- М.: МГПИ.1984.-16 с.

159. Саранцев Г. И. Гуманизация образования и актуальные проблемы методики преподавания математики//Математика в школе,- 1995, N5. С.36-42.

160. Саранцев Г.И. Метод обучения как категория методики преподавания//Педагогика. 1998,N1. - С.28-34.

161. Саранцев Г.И., Лунина Л.С. Обучение методу анало-гии//Математика в школе.- 1989,N4.- С.42-46.

162. Саранцев Г. И. Формирование математических понятий в средней школе//Математика в школе.- 1998,N4.- С.27-34.

163. Саранцев Г.И.Обучение доказательству//Математика в школе,- 1996, N6,- С. 16-20.

164. Саранцев Г.И. Теория, методика и технология обуче-ния//Педагогика.-1991,N1.- С.19-24.

165. Саранцев Г.И. Методика преподавания:предмет,проблематика, связь с педагогикой//Педагогика. 1997,N3.- С.27-32.

166. Сергиевский В.А. Междисциплинарность фундаментального блока образования//Альма матер.-1998, N4.- С.19.

167. Совершенствование форм и методов учебного процесса в вузе:Сб. статей.- М:Знание,1982.- 88 с.

168. Содержание подготовки специалистов с высшим и средним специальным образованием:Сб.научн. трудов/Под ред. Н.Н.Нечаева. М: НИИ ВШ, 1988.- 153 с.

169. Совершенствование процесса обучения на основе использования ВТ:Межвуз. сб. науч. тр./Под ред. В. И. Гришанова. Саранск,1987. 162 с.

170. Создание автоматизированных систем и комплексов для вузов на базе ПЭВМ: Сб.статей./Отв. ред. В. В. Волков.- Казань,1988. 134 с.

171. Стефанова Н.Л. Теоретические основы развития системы методической подготовки учителя математики в педагогическом вузе.- Диссертация.докт.пед. наук. -С. -П.: Образование,1996.-с. 366.

172. Терешин Н.А. Прикладная направленность школьного курса математики.- М.:Просвещение, 1986.- 160 с.

173. Терешин Н.А. Мировоззренческая направленность курса методики преподавания математики. -М. .-Прометей, 1989. -106 с.

174. Федорова В.Н., Кирюшкин Д.М. Межпредметные связи на материале естественно-научных дисциплин средней школы. -М.:1972.-152 с.

175. Федорова В.Н. Профессионально-прикладная направленность обучения математическому анализу студентов технических вузов связи (на примере темы "Ряды Фурье. Интеграл Фурье"): Автореф. дис. на соиск. ученой степ, к.п.н. 13.00.02.- М., 1994.17 с.

176. Формы и методы активизации творческой деятельности студентов в процессе обучения:Сб.статей/Под ред. В. Н. Васильева.-Петрозаводск, 1982. 176 с.

177. Фройденталь Г. И. Математика как педагогическая задача,- М:Просвещение,1982.- 192 с.

178. Хамов Г. Г. Методическая система обучения алгебре и теории чисел в педвузе с точки зрения профессионально-педагогического подхода:Автореф.дисс.докт.пед.наук.- С. Петербург, 1994.-33 с.

179. Хованский Г.С. Основы номографии.- М:Наука,1976.-386 с.

180. Чхаидзе Н.В.Использование межпредметных связей курса математики во втузе для построения оптимальной системы задач и упражнений:Автореф. дис. на соиск.ученой степ. к. п. н. 13.00.02 М.: 1986. - 16 с.

181. Шапиро И.М. Использование задач с практическим содержанием в преподавании математики. М:Просвещение, 1990. - 272 с.

182. Шехтер Р. Вариационный метод в инженерных расчетах.- М: Мир, 1981. 291 с.

183. Шуп Т.Е. Прикладные численные методы в физике и технике. М:1990.- 255 с.

184. Щенников В.Н. Математическое моделирование динамических процессов/Совершенствование содержания математичекого образования в школе и вузе:Межвуз.сб.науч.тр.- Саранск, изд-во Мордов. ун-та,1988.- 120 с.

185. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Аналогия в задачах.- Элиста: Калмыцкое книжное изд-во,1989.-190 с.

186. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Сравнение и обобщение при обучении математике:Пособие для учителей. -М.:Учпедгиз,I960.-152 с.

187. Юртаева Г. Т. Применение ЭВМ при изучении кратных интегралов в курсе высшей математики/Совершенствование содержания математичекого образования в школе и вузе: Межвуз.сб. науч. тр. Саранск, изд-во Мордов. ун-та,1988. 120 с.

188. Яковлев И.П. Интеграционные процессы в высшей школе.-Л.:Изд-во ЛГУ, 1980. 116 с.

189. Hurley Catherine, Buja Andreas. Analyzing high-dimensional data with motion graphics.- SIAM JSci.and Statist Corn-put.-v. 11,N 6,1990,p.1193-1211.

190. Strongin R.Sergeev Y. Global multidimensional optimiza tion of parallel computer. Parallel computer,v.18, N 11, 1992,p.1259-1273.