Некоторые особенности динамики распределенных упругих систем и их взаимодействия с дискретными объектами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат физико-математических наук Сазонова, Марина Леонидовна

• Сазонова, Марина Леонидовна
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Сазонова, Марина Леонидовна

Введение.

Глава 1. К вопросу об импульсе волн и их воздействии на границу среды

1.1. Вводная часть.

1.2. Продольные колебания стержня.

1.3. О связи переноса импульса волной с переносом массы.

1.4. О сопротивлении движению тел в средах.

1.5. Выводы из обзора. Цели и структура работы.

Глава 2. Импульс волн и усилия на границе упругой системы.

2.1. Продольные колебания стержня.

2.1.1. Влияние начальных условий.

2.1.2. Влияние физических свойств системы.

2.2. Продольно-поперечные колебания струны.

2.2.1. Влияние краевых условий.

Глава 3. Постановка задач динамики одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками.

3.1. Принцип Гамильтона-Остроградского для одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками.

3.2. Примеры постановок задач.

Глава 4. О взаимодействии волнового возмущения, распространяющегося в струне, с нанизанной на нее бусиной.

Глава 5. Об уменьшении сопротивления тел при их движении в средах. 96 5. 1. Движение распределенной нагрузки по безграничной мембране. 96 5.2. Движение системы нагрузок по мембране с закрепленными границами.

5. 3. Сверхзвуковое обтекание заостренного тела.

5. 4. Сверхзвуковое обтекание системы тел в канале.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Некоторые особенности динамики распределенных упругих систем и их взаимодействия с дискретными объектами»

Диссертационная работа посвящена изучению некоторых интересных и важных для теории и решения технических задач проблем динамики волн в средах. Обсуждается вопрос о расчете импульса волн, распространяющихся в упругих системах, и воздействии волн на препятствие в виде закреплений, ограничителей, сосредоточенных объектов. Изучаемые особенности динамики упругих систем при взаимодействии с дискретными объектами составляют научную основу волновых технологий (например, [1, 2]), применяемых во многих отраслях техники: машиностроении, материаловедении, строительстве и др.

Вопрос о воздействии на преграду волн в различных средах и, в частности, в упругой среде возник давно, и с ним тесно связано изучение импульса волн, возбуждаемых при колебаниях системы. Этим вопросом занимались еще Рэлей и Е.Л. Николаи, и он до сих пор обсуждается в литературе. Имеются разноречивые мнения о наличии импульса волн и механизме их воздействия на отражающее препятствие. В некоторых работах можно встретить утверждение, что волне присущ особый импульс, названный волновым, и воздействие волны на границу среды или препятствие определяется, опираясь на это понятие. Однако плотность волнового импульса не тождественна плотности полного импульса и составляет лишь её часть.

Данная работа посвящена' разработке последовательного математического подхода к расчету импульса волн, возбуждаемых при колебаниях упругих систем, и воздействия волн на преграды. Решение основано лишь на понятии классического импульса в обычном смысле ньютоновской механики. Рассматриваются особенности постановки согласованных задач динамики одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками. Изучение свойств волновых процессов проводится на примерах простых систем, допускающих строгое математическое обоснование на основе точных решений и наглядную интерпретацию.

Во второй части работы изучается вопрос о силе сопротивления, которую испытывают тела при движении в среде. Исследуются такие режимы движения, при которых энергетические затраты на его поддержание минимальны.

Вопрос об уменьшении энергетических потерь, об уменьшении сопротивления, испытываемым телами при их движении в среде со скоростью, большей скорости распространения волн в среде, является важным и актуальным. Денисовым Г.Г. и Новиковым В.В. для «сверхзвукового» движения сосредоточенной нагрузки по мембране показано, что возможны такие конфигурации подвижных нагрузок и отражающих волны границ, при которых прямолинейное движение нагрузки не встречает сопротивления. В данной работе возможность уменьшения сопротивления сверхзвуковому движению объектов изучается в случае деформации мембраны подвижной распределенной нагрузкой, а также при движении тел в газе.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Сазонова, Марина Леонидовна

Заключение

1. На конкретных примерах продольных колебаний стержня показано, что наличие или отсутствие импульса у волн, распространяющихся в упругих средах, определяется начальными условиями. Направление импульса волны не обязательно совпадает с направлением ее распространения. Перенос импульса волной сопровождается переносом массы в направлении импульса.

Полное решение вопроса об импульсе волн требует исследования задачи о волновом движении в среде в нелинейной постановке.

2. В приближении первого и второго порядка изучено влияние параметров нелинейности системы на величину импульса волн и давления, оказываемого ими на границе:

• импульс волн, возбуждаемых при колебаниях упругих систем, и усилие, создаваемое волной на границе системы, может быть как положительным или отрицательным, так и нулевым в зависимости от начальных условий для волн второго приближения;

• воздействие упругой системы на границу зависит от вида граничных условий, различие как по величине, так и по знаку действующих на границы сил проявляется лишь в рамках нелинейной модели.

3. С учетом нелинейных факторов, исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского, получены уравнения движения одномерных упругих систем с движущимися закреплениями и нагрузками и соответствующие естественные краевые условия. Приведены примеры постановок задач, иллюстрирующие применимость полученных соотношений для различных видов закреплений.

4. Решена задача о движении бусины вдоль струны в случае, когда поперечное смещение бусины ограничено жесткими направляющими. Взаимодействие поперечного волнового возмущения с бусиной порождает во втором приближении продольную волну, обладающую импульсом. Такой же по величине импульс, но направленный в противоположную сторону, приобретает бусина и приходит в движение. Суммарный импульс системы «струна-бусина» остается равным нулю.

5. Для случаев движения по мембране распределенных нагрузок со скоростью, большей скорости распространения волн в мембране, и сверхзвукового обтекания тел потоком газа показано, что возможны такие конфигурации движущихся объектов, при которых сопротивление движению минимальное или отсутствует.

Автор выражает благодарность своему научному руководителю д.ф.-м.н. В.В. Новикову за постановку задач, ценные замечания и постоянное внимание к работе, д.ф.-м.н. профессору Г.Г. Денисову за интерес к работе и полезные замечания.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Сазонова, Марина Леонидовна, 2011 год

1. Ганиев Р.Ф. Волновые машины и технологии. М.: Изд-во НИЦ «РХД», 2008. 712с.

2. Ганиев Р.Ф., Жебынев Д.А., Романов А.Н. Волновая технология в машиностроении. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996, № 1. С. 80-86.

3. Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. -М.: Ил. 1954.

4. Фабрикант В.А. Работы П.Н. Лебедева по световому давлению. // УФН., 1950, Т. 42, №2.

5. Лебедев П.Н. Давление света. // Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1963.

6. Островский Л.А., Потапов А.И. Введение в теорию модулированных волн. -М.: Физматлит. 2003.

7. Гинзбург В.Л. Теоретическая физика и астрофизика. (О тензоре энергии-импульса и силах в макроскопической электродинамике.) -М.: Наука, 1975.

8. Павлов В.И. К дискуссиям по проблеме пондеромоторных сил. // УФН, 1978, Т. 124, вып. 2, С. 345-349.

9. Nelson D.F. Resolution of the problem of Minkowski and Abragam. // Mechanical Modelling of New Electromagnetic Materials/ Ed. R.K.H. Hsieh. Elsevier. Amsterdam. 1990. P. 171-177.

10. Rayleigh, Lord. On the pressure of vibrations. // Phil. Mag. 1902. V. 3. P. 338-346.

11. Rayleigh, Lord. On the momentum and pressure of gaseous vibrations, and on the connexion with the virial theorem'. // Phil. Mag. 1905. V. 10. P. 364374.

12. Poynting Т.Н. Radiation pressure. // Phil. Mag. 1905. V. 9. P. 393-407.

13. Миллер M.A., Островский Л.А. Волны. // Физическая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1988, Т. 1. С. 315-328.

14. Кадомцев Б.Б., Рыдник В.И. Волны вокруг нас. М.: Знание, 1981. 151 с.

15. Brilloin L. Sur les tensions de radiation // Annale de Physique. 1925. V. 4. P. 528-586.

16. Мак-Интайр M. Миф о «волновом импульсе». Современная гидродинамика. Успехи и проблемы. -М.: Мир., 1984. С. 454-476.

17. Рэлей. Теория звука. М.: Гостехиздат, 1955. Т. 2.

18. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. -М.: Наука, 1966. 519 с.

19. Андреев Н.Н. О некоторых величинах второго порядка в акустике. // Акуст. журн. 1995. Т. 41. № 5. С. 684-689.

20. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

21. Островский Л.А. Величины второго порядка в бегущей звуковой волне. //Акуст. журн. 1968. Т. 14. Вып. 1. С. 82-89.

22. Gordon J.P. Radiation forces and momenta in dielectric media. Phys. Rev., 1973, v.A8, p. 14-21.

23. Peierls R.E. The momentum of light in a refracting medium. Proc. Roy. Soc., 1976, v. A347, p. 475-491.

24. Peierls R.E. Surprises in Theoretical Physics. Princeton University Press, 1979, 166 pp.

25. Sturrock P.A. Energy and momentum in the theory of waves in plasmas. -Plasma Hydromagnetics (Lockheed Symposium, ed. D. Bershader), 1962, p. 47-57. Stanford U.P.

26. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. — М., Наука, 1966, 444 с.

27. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М., Наука, 1981, 512 с.

28. Тихонов Л.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1977, 736 с.

29. Дерендяев Н.В. О силовом воздействии волн на тела // Испытания материалов и конструкций, вып. 2. Сборник научных трудов. Н. Новгород, 2000. С. 191-196.

30. Дерендяев Н.В. Анализ размерности и автомодельные решения математической физики (в примерах и задачах). Учебное пособие. Эл. версия: http://www.unn.rU/pages/e-library/aids/2007/3.pdf. Н. Новгород, ННГУ, 2007, 78 с.

31. Дерендяев Н.В. Сборник задач по динамике распределенных систем с решениями. Часть I. Нелинейные волны. — Н. Новгород: Нижегородский государственный университет, 1998. — 20 с.

32. Дерендяев Н.В. Сборник задач по динамике распределенных систем с решениями. Часть III. Разные задачи. Н. Новгород: Нижегородский государственный университет, 2001. — 22 с.

33. Денисов Г.Г. Импульс, радиационное давление и другие величины второго порядка в идеальном газе (жидкости) в некоторых краевых задачах. // Акуст. журн. 2000. Т. 46. №3. С. 340-347.

34. Love А.Е.Н. Mathematical theory of Elasticity, Cambridge, 4th edition, 1927. Русский перевод: Ляв А. Математическая теория упругости, ОНТИ, 1935.

35. Тимошенко С.П.'Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967.

36. Николаи Е.Л. К вопросу о давлении вибраций. // Известия. Санкт-Петербург. Политехи, институт., 1912. Т. 18. Вып. I.

37. Весницкий А.И., Каплан Л.З., Уткин Г.А. Законы изменения энергии и импульса одномерных распределенных систем с движущимися границами и нагрузками. // ПММ., 1983, Т. 47., № 5. С. 863-866.

38. Каплунов Ю.Д., Муравский Г.Б. Колебания бесконечной струны на деформируемом основании при действии равноускоренно движущейся нагрузки. Переход через критическую скорость. // МТТ, 1986. №1.

39. Филатов Л.В. Об оптимальном движении тел вдоль упругих систем при наличии сопротивления, обусловленного потерями энергии наизлучение волн. // Динамика систем. (Динамика, стохастичность, бифуркации). Межвуз. сборник. Горький, 1990.

40. Денисов Г.Г. К вопросу о динамике струны при действии на нее движущейся нагрузки. // Проблемы теории колебаний: Межвуз. сб. науч. трудов. Нижегород. ун-т, Нижний Новгород, 1995.

41. Крысов C.B., Филатов J1.B. О движении тел вдоль упругих направляющих с закритическими скоростями // Прикладные проблемы теории колебаний. Нижний Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та. 1991. С. 40-51.

42. Каплунов Ю.Д., Муравский Г.Б. // МТТ. 1986. №1. С. 155-160.

43. Gavrilov S. // J. Sound and Vibration. 1999. Vol. 222(3). P. 345-361.

44. Слепян JI.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. 374 с.

45. Гаврилов С.Н. О преодолении критической скорости подвижной нагрузкой в упругом волноводе. // Журнал технической физики, 2000, том 70, вып. 4. С. 138-140.

46. Денисов Г.Г., Новиков В.В. О деформировании мембраны подвижной нагрузкой//ПММ. 1997. Т. 61. Вып. 4. С. 647-653.

47. Вострухов A.B. Динамика железнодорожного пути с учетом волн в грунте / Дисс. на соискание степени к.ф.-м.н., Нижний Новгород, 2001. -136с.

48. Денисов Г.Г., Новиков В.В., Смирнова М.Л. К вопросу об импульсе упругих волн и их воздействии на препятствие // Проблемы прочности и пластичности: Межвузовский сборник. Вып. 70. — Нижний Новгород: Изд-во Нижегородского госуниверситета, 2008. с. 39-50.

49. Денисов Г.Г., Новиков В.В., Федоров А.Е., Смирнова М.Л. К задаче о движении тел в средах с минимальными энергетическими потерями // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (раздел Механика), 2009, №5. с. 128-136.

50. Денисов Г.Г., Новиков В.В., Смирнова M.JI. Об импульсе волн при продольных колебаниях упругого стержня // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (раздел Механика), 2010, № 5 (1), с. 134-137.

51. Смирнова М.Л. О движении сосредоточенных объектов вдоль одномерных упругих систем // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского (раздел Общая и прикладная механика), 2011, №4(2), с. 318-319.

52. Смирнова М.Л. О «волновом давлении» и давлении упругих волн на границу // Нижегородская сессия молодых ученых. Математические науки (12; 2007) / Отв. за вып. Зверева И.А. Н. Новгород: Гладкова О.В., 2007.-с. 15-16.

53. Смирнова М.Л. Об усилиях на границе упругой системы // Волновая динамика машин и конструкций. Тезисы докладов Второй Всероссийской научной конференции. Н.Новгород, 2007.

54. Лич Дж.У. Классическая механика. М., Издат. ин. лит., 1961. С. 128.

55. Весницкий А.И. Волны в системах с движущимися границами и нагрузками. М.: Физматлит, 2001.

56. Денисов Г.Г. К вопросу о давлении волн на преграду в случае поперечных колебаний струны. // Изв. РАН., МТТ., 2001, № 5.

57. Гантмахер Ф.Р. Лекции по аналитической механике. М.: Наука, 1966.

58. Гольденблат И.И. Нелинейные проблемы теории упругости . М.: Наука, 1969.

59. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное вычисление. -М.: Едиториал УРСС, 2002.

60. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. 1933. Т. 1.

61. Весницкий А.И., Крысов C.B., Уткин Г.А. Постановка краевых задач динамики упругих систем исходя из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Горький, Изд. ГГУ., 1983, 65 с.

62. Весницкий А.И., Каплан Л.З., Уткин Г.А. Вывод естественных граничных условий для одномерных задач динамики с движущимися закреплениями и нагрузками. В сб.: Дифференциальные и интегральные уравнения. Горький: Горьк. гос. ун-т., 1982. С. 75-80.

63. Ланцош К. Вариационные принципы механики. — 1965.

64. Смирнов Л.В. Применение аналитической механики при математическом моделировании динамики гидромеханических и гидроупругих систем. Учебное пособие. — Н. Новгород: ННГУ, 2001. — 45 с.

65. Весницкий А.И., Уткин Г.А. Движение тела вдоль струны под действием сил волнового давления. // Доклады Академии наук СССР, 1988, Т. 302, №2. С. 278-280.

66. Зорич В.А. Математический анализ. Часть II. Изд. 4-е, испр. М.: МЦНМО, 2002.

67. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. С. 419.

68. Карман Т. Аэродинамика. Избранные темы в их историческом развитии. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 208 с.