Исследование волновых процессов в насыщенных упруго-пористых средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор физико-математических наук Мардонов, Батиржан

• Мардонов, Батиржан
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мардонов, Батиржан

ВВЕДЕНИЕ.

Глава I. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ОДНОМЕРНЫХ ВОЛН В ДВУХКОМ-ПОНЕНТНЫХ НАСЫЩЕННЫХ ЖИДКОСТЬЮ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ.

§ I. Основные уравнения.

§ 2. Волны в двухкомпонентных средах, вызванные действием точечных источников.

§3.0 мгновенном образовании плоских цилиндрических и сферических полостей с избыточным давлением в насыщенных жидкостью пористых средах.

§ 4. Динамическая задача о нагнетании жидкости в пористые среды.

§ 5. Распространение волн в двухкомпонентных средах, вызванных мгновенным изменением давления в конечном объеме.

§ 6. Волны продольного сдвига в двухкомпонентных средах.

Глава 2. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ ДИНАШЧЕСКИХ ЗАДАЧ

ДЛЯ УГЛОВЫХ ОБЛАСТЕЙ, ЗАНЯТЫХ ДВУХКОМПОНЕНТ-НО? СРЕДОЙ.

§ I. О единственности решения задачи динамики двухкомпонентных сред для угловых областей.

§ 2. Дифракция плоской волны на жестком, гладком и непроницаемом клине.

§ 3. Дифракция цилиндрической волны на непроницаемом клине.

§ 4. Решение методом рядов дифракционных задач для угловых областей, занятых двухкомпонентной средой

§ 5. Динамическая задача о проницаемом клине в двухкомпонентной среде

Глава 3. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЛН В ПОЛУПЛОСКОСТИ СО СМЕШАШШШ ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ

§ I. Функционально-инвариантные решения систем волновых уравнений. Сведение некоторых двумерных динамических задач к краевым задачам функции комплексного переменного

§ 2. Волны, вызванные мгновенным образованием полубесконечного разреза, заполненного жидкостью

§ 3. Автомодельная задача о вдавливании жесткого клина и штампа в упруго-пористую среду

§ 4. Динамика развития заполненной жидкостью прямолинейной полости в насыщенных средах

§ 5. Дифракция плоских волн на полубесконечных разрезах

§ 6. Волны в четверти плоскости, занятой двухкомпонентной средой

Глава 4. ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ

Д ИНАМИКИ ДВУХЮМПОНЕНТШХ СРЕД.

§ I. Колебания плоского штампа на полуплоскости, занятой двухкошонентной средой.

§ 2. Колебания круглого штампа на упруго-пористом насыщенном жидкостью полупространстве.

§ 3. Колебания плоского штампа на упруто-пористом слое в условиях антиплоской деформации.

§ 4. Крутильные колебания круглого штампа на упруго-пористом слое.

Глава 5. О ДВИЖИМ В ДВУХГОМПОИЕНТНЖ СРЕДЕ ЖЕСТКИХ ТЕЯ (СООРУЖЕНИЙ) ПОД ДЕЙСТВИЕМ СЕЙСМИЧЕСКИХ ВОЛН. «

§1.0 методах определения параметров взаимодействия жесткого тела (сооружения) с грунтом при статических и динамических воздействиях.

§ 2. Определение параметров взаимодействия ,длинного цилиндрического тела с двухфазной средой.

§ 3. Обтекание тел четырехугольной формы плоскими волнами напряжений.

§ 4. Расчет на сейсмостойкость некоторых инженерных сооружений, взаимодействующих с водонасыщенным грунтом.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Исследование волновых процессов в насыщенных упруго-пористых средах»

Математическое моделирование нестационарных процессов в насыщенных средах на основе модели двухкомпонентной среды является важной и актуальной задачей. Актуальность ее продиктована насущными запросами практики (откачка подземных вод, нефти и газа, строительство земляных плотин, дамб и земляных сооружений, устойчивость откосов, подземное строительство и др.) и необходимостью дальнейшего развития общей теории многокомпонентных сред, включающей вопросы построения математических моделей и обоснования аналитических и численных методов решения конкретных краевых задач.

Теоретические модели многокомпонентных сред разработаны В.А.Флориным /I/, Я.И.Френкелем /2/, М.А.Вио /3-5/Д.А.Рах-матулиным /6/, Р.И.Нигматулиным /7/, Г.М.Ляховым /8-9/,В.Н. Николаевским /15/,К.Цвинкером и К.Костеном /16/,Л.А.Зйсле-ром /17/, V. Мепус /18/,и /19/, ¿г ^^^ /20/ и др.

Модель двухкомпонентной среды применительно к водонасы-щенным грунтам рассмотрена в работе /I/, где изучено влияние движения свободной воды в грунте через пористый упругий скелет на напряженно-деформированное состояние грунтового массива. В этой работе учтены силовые воздействия фильтрационного потока жидкости на пористый скелет. Кроме этого воздействия, как отмечено в работах /11,12,13,14/, следует также учитывать деформируемость всех фаз грунта и их взаимодействие,особенно если рассматривается изменение напряженно-деформированного состояния грунтов во времени. Причем, для водонасыщенных грунтов необходимо рассматривать изменение эффективных напряжений в процессе фильтрационной консолидации, а для вязких глинистых грунтов - влияние на напряженно-деформированное состояние ползучести скелета во взаимодействии с фильтрационным процессом уплотнения.

Фильтрационная теория консолидации с учетом инерционных сил твердых и жидких фаз развита в работе /2/,где впервые установлено наличие двух типов продольных волн в насыщенных упруго-пористых средах. Более подробно проблема распространения слабых (акустических) волн в упруго-пористом скелете,содержащем вязкую сжимаемую жидкость, рассмотрена в работах /3-5,15/. В соответствии с теорией М.А.Еио и Я.И.Френкеля рассматривается модель сплошной среды,состоящая из двух компонент,один из которых является идеально-упругой,а другой- вязкой сжимаемой жидкостью. Взаимопроникающее движение твердой и жидкой фаз рассматривается как движение жидкости в деформируемой пористой среде. Уравнения движения такой среда выводились из общих принципов термодинамики необратимых процессов. Для определения состояния среды требуется знать упругие постоянные Ламе для твердого скелета, а также коэффициенты сцепления и давления, характеризующие наличие сжимаемой жидкости в порах и взаимодействие ее с твердым компонентом.

Модель Еио-Френкеля описывает волновые процессы при слабых возмущениях, поэтому она ограничена лишь упругими линейными деформациями и линейным физическим законом. Для сильных возмущений необходимо использовать модели Г.М.Ляхова /8-9/ и С.С.Григоряна /10/, в которых пренебрегается относительным движением компонент грунта. Отправной точкой модели Г.М.Ляхова является предположение о том, что в случае кратковременности динамических воздействий при уплотнении грунта не успевают произойти отжатия воды и воздуха, заключенных в порах твердого скелета, и грунт ведет себя как среда с неизменным содержанием компонентов.

С учетом трехкомпонентности строения среды, а также предположения о том, что плотность каждого компонента определяется по закону, соответствующему его сжатию в свободном состоянии, Г. М. Ляхов получил нелине Гаю е уравнение состояния грунта. В случае многокомпонентной среды связь между объемной деформацией компонент и давлением в воде определяется согласно модели Г.М.Ляхова. Однако на объемную деформацию твердых частиц, обусловленную давлением воды, накладывается объемная деформация этих частиц, вызванная эффективным напряжением в скелете.

На основе рассмотрения механизма деформации скелета грунта и слагающих его частиц в /17/ выведены соотношения между объемными деформациями, а система уравнений равновесия дополнена определяющими связями между эффективными напряжениями в скелете и его деформацией. В рамках модели С.С.Григоряна/10/ для сухого грунта получена замкнутая система уравнений, описывающая модель водонасыщенного грунта как трехкомпонентной среды.

В работе /6/ в отличие от подхода /8/ при рассмотрении распространения волн учитывается различие скоростей движения фаз при равенстве фазовых давлений. Обширный анализ волновых явлений в рамках двухскоростной модели с неравными фазовыми напряжениями содержится в работе /15/.

Вопросы распространения волн сжатия в пористых упруго-твердых телах, содержащих воздух, рассмотрены Цвинкером и Костеном /16/, исследовавших движение воздуха относительно упругой структуры и получивших две различные скорости, вызванные деформацией упругого скелета и статием воздуха. В идеально жидкостно-насыщенных упругих средах, как показано в работах /5,18,19,27/, образуются две волны расширения. Одна (волна сжатия) передается через жидкость, а другая - через упругую структуру. Связываются они через упругие характеристики твердых и жидких компонент, причем, волна, обладающая самой большой скоростью, представляет волну сжатия в смеси и названа волной сжатия 1-го типа. Скорость ее распространения выше, чем в жидкости вследствие вибрационного эффекта упругой структуры. Скорость распространения волны сжатия в упругой фазе (волна П-го типа) немного ниже волны сжатия для "сухих условий" из-за торможения воды в порах. Экспериментальное подтверждение наличия продольной волны П-го типа получено в работе /28/.

Анализ постоянных, характеризующих механические свойства двухкомпонентных сред, и методы их измерения подробно обсуждены в работах /21-23/.

В /25/ проведены глубинные измерения скоростей распространения продольных и поперечных волн в средах с пустыми порами, на оснований которых вычислены механические параметры двухкомпонентной модели Еио-Френкеля. Экспериментальные методы определения параметров Гио для некоторых водонасыщенных песков приведены в работах /25,26/.

На основе модели двухкомпонентной среды в /29-32/,/34-37, 39-47/ рассмотрены одномерные и двумерные задачи распространения волн в насыщенных средах.

Изучено /29/ распространение монохроматических волн в двухкомпонентных средах и дана оценка влияния фильтрационного параметра на величину скоростей распространений продольных волн I и П типов и скорости поперечной волны.

Анализ волновых явлений в двухкомпонентных средах при сильных и слабых возмущениях проведен в работе /30/. В /31-33, 32, 41-43, 47/ рассмотрены одномерные (плоские, цилиндрические и сферические) задачи о распространении слабых волн в водонасыщенных грунтах. В случае невязкого заполнителя расчетным путем показано, что сжатие (растяжение) упругого скелета в основном происходит на фронте продольной волны I типа, а величина давления жидкости определяется силой взаимодействия между фазами. При этом максимальное значение порового давления достигается на фронте продольной волны П типа.

Асимптотическое решение задачи при больших значениях вязкости заполнителя или малой проницаемости среды получено в работах /32,42,43/. Установлено, что начальный разрыв давления в этом случае распадается на "смазанный" импульс и импульс, у которого сохраняется острый фронт волны, распространяющейся со скоростью, соответствующей совместному перемещению твердой и жидкой фаз насыщенной среды.

Получено /34/ точное решение задачи о распространении гармонических возмущений в круглом цилиндрическом стержне из упруго-пористого материала с идеальным жидким заполнителем. Для распространения длинных волн по аналогии с классической теориек упругости выведена формула стержневой скорости волны для упруго-пористого материала с жидким заполнителем. В работе установлена также зависимость дня определения динамической связи между фазами по экспериментально измеренной величине стержневой скорости материала.

Динамическая задача о кручении полубесконечного круглого стержня из упруго-пористого материала с вязким жидким заполнителем рассмотрена в работе /35/. На боковой поверхности стержня выполняются условия непроницаемости и отсутствия касательного напряжения. Поставленная задача решена методом конечного преобразования Ханкеля с использованием операционного исчисления.

В связи с применением в сейсмологии методов спектрального анализа колебаний заслуживает внимания изучение волновых процессов в тонкослоистых насыщенных средах. С помощью указанного метода определяются поглощающие свойства среды,выявляются резонансные явления, оценивается мощность источника возбуждения сейсмических волн. Расчет сейсмических характеристик тонкослоистых двухкомпонентных сред с использованием результатов в сейсмологии проведен в работах /24,39,41/. В /36,37,46/ исследовано распространение нестационарных сейсмических волн в водонасыщенных слоях грунта конечной толщины и установлено, что наличие насыщенного слоя между упругими однокомпонентными средами приводит к уменьшению амплитуды преломленных волн.

Волновые процессы в тонкослойных средах при наклонном падении плоских монохроматических волн изучены еще недостаточно. Постановка и методы решения подобных задач для тонкослоистых насыщенных вязкой жидкостью сред приведены в /41/. На основе разработанного алгоритма произведен расчет горизонтальных и вертикальных амплитуд колебаний твердых и жидких частиц на свободной поверхности для нескольких скважин.

Распространение волн в насыщенной среде,обусловленное действием подвижных нагрузок, а также движением в ней цилиндрических и сферических тел, изучено в работах /40,41,48/. На границе тела должно соблюдаться условие прилипания, рассмотрены простейшие случаи движения тел. Например,в /40,41/ исследованы продольно-поступательное и вращательное движения длинного цилиндрического тела, а также вращательное движение сферы в двухкомпонентных средах. Принятое авторами этих работ условие отсутствия проскальзывания на поверхности тел часто выполняется только приближенно.

Взаимодействие линейных волн с различными препятствами сводится к непосредственному изучению явления дифракции.Приведем краткий обзор работ, где даются постановки и методы решения задач дифракции в акустических и упругих средах.Наиболее полно изучено явление дифракции в акустических средах, .для исследования которого разработаны различные методы.

В работе /49/ использовано функционально-инвариантное решение Соболева-Смирнова /57/ и получено решение задачи дифракции слабых волн на клине. Метод использования функции Грина развит в работе /50/, где получено аналитическое решение задачи дифракции плоского и цилиндрического импульса давления на твердом клине.

В первых работах, посвященных изучению явления дифракции рассмотрены проблемы единственности и существования стационарной задачи дифракции. В связи с этим в работе /51/ было выведено условие на ребре для решения задач дифракции звуковых и электромагнитных волн на препятствиях с нерегулярными точками. В работе /53/ впервые установлен принцип излучения, при соблюдении которого обеспечивалась единственность решения задачи Дирихле или Неймана для уравнения Гельмгольца.

Метод сведения задач дифракции акустических и упругих волн на препятствиях к интегральным уравнениям типа Вольтер-ра развит в монографии /52/. Этот метод применяется преимущественно к задачам дифракции акустических волн на препятствиях с произвольными контурами. В работе установлено таете, что задача дифракции слабой волны на произвольном контуре тождественна задаче обтекания соответствующего полого полубесконечного цилиндра сверхзвуковым потокам идеального газа под малым углом атаки.

Для решения задач дифракции акустических волн на нескольких телах и многоугольнике в работах /54,55,84/ предложен лучевой метод, с помощью которого найдено решение задачи дифракции волн произвольного фронта на клине. С помощью этого метода можно также находить аналитическое решение задач многократной дифракции волн с криволинейными фронтами на препятствиях произвольного контура.

Одним из основных методов решения стационарных зацач дифракции является метод разделения переменных. В нестационарных задачах дифракции волн на препятствиях применяется вначале преобразование Лапласа во времени, затем метод разделения переменных. В работе /56/ предложен так называемый метод неполного разделения, являющийся наиболее эффективным для решения задач дифракции волн в средах с цилиндрическимии сферическими границами. Общий подход к решению задач дифракции акустических волн для случая угловых областей методом разделения переменных изложен в работе /58/. В /64/ с помощью интегрального преобразования Канторовича-Лебедева получено решение задачи дифракции цилиндрической волны на полуплоскости.

Распространение известных методов решения задач акустики на случай дифракции упругих волн связано с определенными математическими трудностями. Точное решение задачи дифракции упругих волн методом Соболева-Смирнова впервые получено в работах /81,84/. За рубежом этот метод применялся для решения задач дифракции в виде метода конического течения /59,62/.

В работах /40,60/ обобщенный метод Вольтерра использовался для решения двумерных задач дифракции плоских и цилиндрических упругих волн на различных препятствиях.

В работе /61/ изложены некоторые методы решения задач дифракции упругих волн на прямолинейных препятствиях. Задача дифракции плоских волн на прямом неподвижном угле,вставленном в линейно-упругую среду, рассмотрена в /63/,для ее решения использовано операционное исчисление с поеледущим применением метода Винера-Хопфа.

Рассмотрен /65-70/ класс задач дифракции упругих волн в клиновидных областях при разделяющихся граничных условиях для продольных и поперечных потенциалов. Для обеспечения единственности решения задачи дифракции на препятствиях с нерегулярными точками в работе /66/ введено условие на ребре, требующее конечности компонентов вектора смещения (в двумерных задачах) в окрестности ребра.

При использовании этого условия, как показано в работе /67/, появятся обменные дифрагированные на ребре волны. В /65,68-70/ разработан единый метод получения как известных решений задач дифракции плоских упругих волн, так и новых точных решений для падающих волн с круговыми фронтами.Идея этого метода состоит в применении преобразования Лапласа по времени и разложении полученных изображений в ряд Фурье по угловой координате, после чего задача сводится к обыкновенным дифференциальным уравнениям типа Бесселя. Известные его асимптотические свойства позволяют определить решение задачи дифракции, удовлетворящее необходимым условиях на ребре.Этим методом получены точные решения задачи дифракции плоских,цилиндрических и сферических волн на клине (конусе), вставленном без трения в бесконечную линейно-упругую среду.Решение представляется в виде суммы двух слагаемых, первое из которых является известным решением соответствующей акустической задачи, а второе вызвано появлением дополнительных дифракционных продольной и поперечной волн, описывающих влияние упругости. Показано, что упругая задача существенно отличается от акустической не только вблизи ребра, но и во всей области дифракции.

Получены теоремы единственности и существования решений нестационарных задач дифракции упругих волн на препятствиях с регулярными и нерегулярными точками /71/. В отличие от известных работ здесь рассмотрены другие виды граничных условий, включающие сложный случай дифракции на деформируемых препятствиях. С помощью лучевого разложения, известного в акустике, получены аналитические решения задач дифракции неоднородных упругих волн с криволинейным фронтом на классических препятствиях. Так же впервые рассмотрена дифракция упругих волн на шероховатых телах.

Применение метода однородных решений к задачам дифракции можно найти также в работах /72,90-92/; систематическое изложение методов решения задач дифракции упругих волн на различных препятствиях проведено в /73-74/.

Особый интерес в задачах сейсмологии представляет проблема взаимодействия волн с неподвижными и подвижными разрезал®. В работе /75/ исследовано волновое поле в линейно-упругой среде, возникающее в результате взаимодействия цилиндрической волны от точечного источника с полубесконечным экраном.

Дифракция плоских упругих волн и волн с круговыми фронтами на прямоугольном недеформируемом плоском теле, совершающем поступательное движение, исследована в работах /79-80/. Для решения задач использован метод интегрального преобразования Канторовича-Лебедева.Соответствующие интегралы обращения вычислены численно.

Более сложные задачи дифракции продольных и поперечных волн на защемленных пластинках и свободных разрезах сводятся (в потенциалах) к краевым задачам душ системы несвязанных волновых уравнений со связанными граничными условиями.Решение таких задач для полуплоскости получено в работах /82-84/.

В /84-87/ на основе функционально-инвариантных решений волновых уравнений развит общий подход к автомодельным задачам динамической теории упругости и получены решения через аналитическую функцию комплексного переменного, которые позволили сформулировать автомодельные задачи, как некоторые проблемы Римана-Гильберта для полуплоскости, а в простейших случаях - это задача Дирихле и смешанная задача Келдыша-Седова.

Методом однородных решений исследовано /91/ распространение волны продольного сдвига в двух связанных упругих четверть пространствах. Аналогичная задача .для распространения продольных и поперечных волн в составном упругом полупространстве рассмотрена в работе /93/.

Для пластины (разреза) конечной ширины, когда возникают многократные дифрагированные волны, целесообразно использовать операционное исчисление с применением метода Винера-Хопфа, позволяющим найти точное решение для интервалов времени, меньших пробега продольной волной ширины пластинки (разреза). Для дальнейших промежутков интегралы обращения не вычисляются, имеются некоторые асимптотические оценки и числовые данные. Этим методом в работе /88/ изучено движение массивной полосы, впаянной в безграничную упругую среду, под действием сейсмических волн; так же, как и в работе /89/, рассмотрена динамическая задача о штампе на упругой полуплоскости. Получен закон движения полосы и штампа для промежутков времени с учетом многократных дифракций волны от краев пластины.

Применение методов однородных решений и Винера-Хопфа в задачах стационарного движения трещины в линейно-упругих средах изложено в работах /94-98/.

В работах /99-101/ исследован процесс динамического соударения двух полос из линейного упруго-однородного материала¿ а также удара четверть уцругого пространства о неподвижную преграду. Решение соответствующих краевых задач для системы волновых уравнений получено относительно функций объемного расширения и вращения.

Проведенный краткий анализ литературных источников показывает, что в настоящее время переходные цроцессы в линейно-упругих средах при взаимодействии волн с препятствиями, имеющими прямолинейные границы изучены достаточно хорошо.

Особый интерес представляют вопросы перехода нестационарных волновых процессов к установившимся колебаниям при действии гармонических нагрузок. Например, при внезапном приложении гармонической силы к границе упругого полупространства установившиеся колебания можно получить путем предельного перехода из решения соответствующей нестационарной задачи. Поскольку решение нестационарной задачи удовлетворяет заданным начальным условиям, то при малых значениях времени существенны переходные цроцессы. Если рассмотреть соответствующие краевые задачи для волновых уравнений без начальных условий и ограничиться только решением, соответствующим стационарным колебаниям, то, как показано в работах /106-116/, из полученных решений необходимо исключить стоячие волны, соответствующие свободным колебаниям упругой среды. Тогда полученное формальное математическое решение задачи об установившихся колебаниях содержит только расходящиеся волны и будут удовлетворены дополнительные физические условия задачи (принцип излучения) .

Задача об установившихся колебаниях круглых плит на упругом полупространстве исследована в работе /106/, где указаны ошибки, допущенные Е.Рейснером /110/.

Строгая постановка задачи о гармонических колебаниях штампов на упругом полупространстве и методы их решения приведены в работах /107-109, 113,115,116/. В /110-112, 118-119/ приняты некоторые допущения о характере распределения контактных напряжений под штампом, а контактное условие удовлетворяется приближенно либо в одной точке, либо в среднем по площади. При строгой постановке задача о колебании штампа на упругом полупространстве сводится к парным интегральным уравнениям, которые преобразуются в интегральное уравнение Фред-гольма П рода /107-109, 113/. Последнее решается либо способом последовательных приближений /109/, либо путем замены его системой алгебраических уравнений /113/. В /115,116/ использованы ортогональные многочлены Чебышева (в двумерных задачах) и Лежандра (в осесимметричных задачах), впервые примененные П.И.Клубиным /114/ для расчета балок и плит на упругом основании; в результате парные интегральные уравнения сводятся к бесконечной системе алгебраических уравнений. В /117/ систематически изучены плоские, осесимметричные и пространственные динамические задачи для штампов конечной и бесконечной жесткости (конечных размеров), которые решены по методу ортогональных многочленов.

В литературе подробно освещены результаты исследования гармонических колебаний твердых и деформируемых тел на полупространстве, занятом упругой средой. Определены соотношения между динамическими силами и перемещениями для тела, соединенного с упругим полупространством, эти задачи важны для исследования вибраций машин и взаимодействий конструкций с грунтом.

В работе /120/ рассмотрена задача о колебании прямоугольной плиты, лежащей на упругом полупространстве. Реакция основания и прогибы плиты представлены в виде разложения по полиномам Чебышева. Для численной реализации задачи использован метод конечных элементов при интегрировании уравнения движения балки, а для определения перемещения основания - аналитический подход.

Решения задач о вертикальных, горизонтальных, угловых и крутильных колебаниях круглых штампов на упругом полупространстве и слое приведены в работах /125-130,141/. При исследовании вертикальных и угловых колебаний предполагалось,что на поверхности контакта отсутствует трение, а при изучении горизонтальных колебаний нормальная составляющая контактного напряжения под штампом принималась равной нулю ("ослабленные условия").

В работе /121/ получено решение задачи о вертикальном колебании штампа при условии жесткого сцепления его точек с упругой полуплоскостью. Для обеспечения таких движений касательные и нормальные составляющие контактных напряжений должны удовлетворять дополнительному условию.

Разработан /122-124/ новый так называемый метод фиктивного поглощения для решения динамических контактных задач штампов со сцеплением и произвольной областью контакта.

Вопросы влияния вида соединений между фундаментом и поддерживающим его полупространством на соотношение между динамическими силами и перемещениями изучены в работе /125/,где вместо распространенного метода парных интегральных уравнений использованы функции Грина для упругого полупространства.

В работе /130/ рассмотрены поступательные и вращательные колебания жесткого штампа с гладкой подошвой кругового очертания при действии по нормали на поверхность основания сосредоточенной гармонической силы.

Задачи о колебании круглого штампа конечной жесткости и балочной плиты решены в работах /130,136/.

Развит /132/ метод построения импульсной переходной функции (ИПФ) системы штамп-пространства, основанный на использовании статического закона распределения контактных напряжений, изучено колебание штампа при прохождении упругих волн в полупространстве. С помощью этого метода в /133/ исследованы нестационарные и стационарные гармонические колебания штампов на однородном упругом слое, лежащем на однородном упругом полупространстве. Для установившихся колебаний комплексная амплитуда перемещения штампа представлена с помощью передаточной функции. Анализ кривых, построенных для действительной и мнимой частей этой функции в зависимости от частоты показывает, что ее действительная часть в отличие от случая однородного полупространства для небольших частот сначала возрастает и только затем убывает, а мнимая часть лежит ниже кривой соответствующей функции для однородного полупространства.

Проведены /135/ динамические испытания свайных фундаментов с промежуточной подушкой для определения вертикальных осадок фундамента и свай, вызванных статическими нагрузками при действии горизонтальных колебаний. Опытным путем установлено, что горизонтальные колебания свайных фундаментов приводят к уплотнению промежуточной подушки, при этом остаточные осадки фундамента линейно связаны с ускорением колебания.

Для решения задачи о вертикальных колебаниях полосы конечной жесткости на упруго-пористой полуплоскости, насыщенной невязкой жидкостью, применен метод разложения искомых величин на ортогональные многочлены Чебышева /138/.

Численные методы решения задач о колебании штампов на полуплоскости пористой средой, заполненной насыщенной вязкой жидкостью использованы /142/, где разработана конечноразност-ная схема для систем гиперболических уравнений, основанная на методе пространственных характеристик.

В последние годы появилось значительное число работ по расчету оснований, фундаментов и подземных сооружений, в которых при решении задач механики грунтов дается оценка деформации и смещений грунта вблизи фундаментов зданий и сооружений, а также деформаций грунта в окрестности подземных сооружений.

Напряженное состояние указанных сооружений при сейсмических воздействиях определяется не только инерционными нагрузками от масс сооружения, но и напряженным состоянием окружающего грунтового массива вследствие распространения в нем волн напряжений. В этом случае сооружение и грунт, на котором оно возведено, образуют связанную динамическую систему, и существенно может быть обратная связь от сооружения к массиву грунта. Тогда сейсмическое воздействие не может определяться без характеристик сооружения. Степень влияния реакции сооружения на характеристики сейсмического воздействия зависит от соотношений масс и жесткостных характеристик грунта и сооружения. Поэтому физические свойства грунтового основания могут оказывать большее влияние на величины параметров реакции сооружения.

Колебания массивных фундаментов, расположенных на упругом основании, на практике обычно рассматриваются как колебания точки с массой, равной массе фундамента. В работах /143,158, 159/ показано, что вертикальные вынужденные колебания жесткого фундамента на упругом полупространстве можно с достаточной точностью исследовать как колебание этого же тела, лежащего на основании Винклера-Фойгта, если предполагать массу тела увеличенной и правильно учитывать величину затухания.

Экспериментальное исследование реакции грунта в рамках единой модели "фундамент-грунт" с учетом их взаимодействия проведено в /144/.

Разработана /I45-148,160/ теоретико-экспериментальная методика определения параметров взаимодействия подземных сооружений с окружающим грунтом. Предложен усложненный вариант модели Винклера-Фойгта, в котором учтены нелинейные и реологические эффекты при определении реакции грунта в зависимости от перемещения в нем сооружения.

В результате анализа и обобщения экспериментальных данных создана сейсмодинамическая теория подземных сооружений, которая применяется не только для изучения линейных систем трубопроводов, но и для определения влияния различных факторов на поведение этих систем в условиях сейсмики (например, характера стыковки, свойства материалов трубопроводов и т.д.). Поскольку эта теория предполагает наличие только односторонней связи между грунтом и сооружением, то она применима для тех случаев, в которых поперечные размеры трубопроводных систем будут малы по сравнению с длинами распространяющихся сейсмических волн. Однако при рассмотрении вопроса взаимодействия тоннеля и станционных помещений с грунтом необходимо учитывать волновые процессы в грунтах и дифракцию.

Исследованы /149-151/ вопросы волнового взаимодействия сооружения с грунтом и разработана методика учета их при землетрясениях.

При сопоставлении теоретических значений амплитуд вынужденных колебаний штампов на упругом полупространстве с опытными данными /153/ выявлено, что теоретический коэффициент демпфирования колебания значительно больше опытного.

Экспериментально изучена /154/ физическая природа "присоединенной массы грунта" с учетом инерционных свойств основания при колебаниях, показано, что этот параметр зависит не от массы фундамента, а от упругих свойств грунта и размеров подошвы фундамента.

Изменение напряжений и порового давления в водонасыщенных грунтах при динамических воздействиях экспериментально изучено в работе /152/. Установлено, что при определенных значениях избыточного порового давления структура грунта разрушается, поровое и боковое давление становятся равными.

Теоретические вопросы колебаний сооружений на водонасыщенных грунтах на основе гидродинамики двухфазных сред рассмотрены в /155-156/. При реальных значениях коэффициента фильтрации и частоты колебания вместо исходных уравнений предложено использовать более простые уравнения, каждое из которых раздельно описывает движение грунта в основной и в пограничной зонах массива. В основной зоне решение соответствует задаче динамической теории упругости с приведенными коэффициентами Ламе и полной плотностью водонасыщенного грунта.

Сделана попытка /157/ выяснить влияние нелинейных особенностей основания,т.е. упругих и диссипативных свойств грунта и внести соответствующие коррективы в методику расчета колебаний фундаментов, основанную на использовании линейной модели Винклера-Фойгта. Анализ опытных данных показал, что амплитудные величины диссипативной и упругой реакции основания зависят не только от амплитуды скорости и перемещения фундамента, но и от величины момента эксцентриков. Однако при постоянном моменте эксцентриков вибратора зависимости диссипативных реакций от скорости и упругих перемещений близки к линейным.

Задача о нестационарном движении жестких или деформируемых тел в акустических и линейно-упругих средах при кратковременных воздействиях сводится к сложной краевой задаче для волновых уравнений.

Единый метод решения задач о движении упругих конструкций (оболочек) под действием акустических волн развит в /161/,где использована идея раздельного определения составлящих суммарного давления и дана оценка влияния каждой из составлящих на суммарную нагрузку.

Для определения составляющей суммарной нагрузки, связанной с движением тела в среде, требуется при этом решить задачу об излучении волн различными препятствиями.

Рассмотрены /162/ задачи об излучении волн прямоугольными поршнями; вопросы нестационарного взаимодействия различных препятствий с упругой средой изложены в монографии /163/, а движение гладкого штампа под действием волн на границе упругой полуплоскости и полосы, впаянной в бесконечную упругую среду в /164,165/.

Основная трудность при решении этих задач - в определении дифракционных возмущений, излучаемых противоположными краями штампа (полосы). Если ограничиться нахождением только закона движения тела, то в некоторых случаях не требуется полностью знать дифракционные поля. Исследованы движения жестких прямоугольных тел в линейно-упругой среде под действием плоских волн /166-169/. Показано, что движения прямоугольного тела и полосы существенно отличаются.

Рассмотрена /172/ задача о распространении одномерных волн в полубесконечной полосе, вставленной без трения в линейно-упругую среду.

При переходе от статического метода расчета сейсмостойкости гидросооружений к динамическому спектральному методу необходимо учитывать волновой характер сейсмического воздействия, изучить взаимодействие сооружения с основанием и водной средой. Особенности методики расчета на сейсмическое воздействия гидросооружений из грунтовых материалов (плотин, дамб, насыпей и др.) описаны в /173/, а также в работах /175,176/. Грунтовая масса в расчетах моделировалась линейно-упругими и нелинейными средами.

Анализ работ по динамике упругих и упруго-пористых сред с жидким наполнителем позволяет сделать вывод о том, что для современного состояния этого раздела механики деформируемых тел характерен переходом от решения частных задач к более сложным, представляющим не только теоретический интерес, но и имеющим непосредственное приложение. В связи с этим следует отметить, что теория распространения волн в насыщенных средах еще не достигла того уровня завершенности, как, например, теория распространения волн в акустических и упругих средах. С другой стороны, теоретические данные, полученные на основе модели классической теории упругости не удовлетворяют потребностям практики при расчете конструкций и сооружений, взаимодействующих с различными видами грунтовых сред (фундаменты зданий, подземные сооружения и др.). В рамках классической теории упругости не всегда можно описать динамические процессы, протекающие в деформируемых пористых средах с жидким наполнителем. Например, при исследовании распространения волн в водонасыщенных грунтах, вызванных мгновенным увеличением (уменьшением) порового давления, а также процессов нагнетания жидкости в пористые среды, кроме деформации матрицы твердой фазы, необходимо учитывать также сжимаемость жидкого наполнителя.

Напряженно-деформированное состояние конструкций и сооружений на слабых грунтах существенно зависит от степени разжижения, набухания и других явлений, для описания которых необходимо привлечь теории движения двухфазных сред.

При расчете сооружений на нестационарные воздействия следует учитывать неоднородность волновых полей, сложность конфигурации препятствия, возможность реализации различных граничных условий между средой и препятствием. Процесс деформирования насыщенной среды во времени как многофазной системы сложный и зависит от многих факторов, основными из которых являются механические свойства скелета и жидкого заполнителя, а также геометрические параметры деформируемого массива грунта. Эти обстоятельства усложняют математическое описание закономерностей напряженно-деформированного состояния среды и требуют поиска новых строгих постановок динамических задач, исследования их на корректность, создания простых и эффективных методов решения.

Приведенный анализ литературных источников показывает, что задачи о распространении двумерных и трехмерных волн в насыщенных средах в строгой постановке рассмотрены лишь в единичных работах, практически еще отсутствует всесторонняя оценка влияния многофазности на напряженно-деформированное состояние грунта при кратковременных воздействиях. Отсюда вытекают цели и задачи исследования, проведенного нами. I. Построить линеаризированную механико-математическую модель одномерных и двумерных стационарных и нестационарных волновых процессов с учетом дискретности строения среды,контактного взаимодействия объектов различной геометрической конфигурации со средой.

2. Развить аналитические и численные методы решения граничных и начально-краевых одномерных и двумерных задач в строгой математической постановке.

3. На основе полученных аналитических и численных решений исследовать характерные закономерности влияния пористости среды, вязкостных свойств заполнителя, массовых, упругих и геометрических параметров конструкций и штампов, контактирующих со сплошной средой и граничных условий на поверхностях контакта на основные волновые эффекты.

Изложим содержание диссертации.

В главе I приводятся постановки и методы решения некоторых задач о распространении одномерных плоских, цилиндрических и сферических волн, вызванных действием источников различной физической природы. Детально проанализированы динамические уравнения насыщенных сред, сопоставлены результаты,полученные различными авторами.

Поставленные задачи представляют интерес не только для исследования волновых полей вблизи источников возбуждения,но полезны для изучения механизма распада начального избыточного давления и процессов нагнетания жидкости в пористые среды.

Для изображений по Лапласу получены аналитические выражения, которые имеют конечные оригиналы для распространения плоских и сферических волн в среде насыщенной невязкой жидкостью. Найдены асимптотические решения при больших значениях вязкости или малой проницаемости среды.

Произведены числовые расчеты для сферических волн и дан их анализ.

Во П главе диссертации рассмотрены двумерные нестационарные задачи для угловых областей, занятых насыщенной средой.

Для обеспечения единственности решения задачи дифракции на клине получены дополнительные условия, вытекающие из требования конечности компонентов вектора смещения твердой фазы и давления жидкости на ребре клина.

С помощью метода Поручикова-Цемеля решены задачи дифракции плоских и цилиндрических волн на гладком и непроницаемом клине. В случае невязкого заполнителя для падающих единичных волн получены замкнутые аналитические решения.

При больших значениях вязкости или малой проницаемости среды построены асимптотические решения дифракции единичных волн на гладком непроницаемом клине.

Методом разделения переменных решены задачи дифракции плоских волн на непроницаемом клине при следующих условиях: X) клин гладкий и контакт со средой осуществляется без отлипания; 2) клин сцеплен со средой через тонкую гибкую стенку из материала со значительно большим сопротивлением на растяжение и сдвиг, чем у среды (условия отсутствия касательного смещения и равенства нулю нормального напряжения); 3) на щеках клина выполняются разнотипные условия.

В этой главе исследовано распространение волн в насыщенных средах, вызванное действием источников, расположенных на гранях клина.

Лгл9ВвЖ дается дальнейшее обобщение метода Соболева-Смирнова для рассмотрения широкого класса автомодельных задач динамики насыщенных невязкой жидкостью упруго-пористых сред. Получены соответствующие представления для компонентов вектора перемещения и тензора напряжений, а также давления в жидкости по трем аналитическим функциям.

С помощью этих представлений известные простейшие автомодельные задачи (задача Лэмба, движение разреза в бесконечной среде и др.) обобщены на случай двухкомпонентных сред. Исследовано распространение волн в бесконечной среде, вызванное мгновенным образованием и движением полубесконечного разреза. Рассмотрены автомодельные задачи о вдавливании жесткого клина и штампа в полуплоскость, занятую насыщенной средой. Изучены задачи дифракции на полубесконечных разрезах, свободных от напряжений и давлений или заполненных жидкостью.

Исследованы также задачи об ударном взаимодействии четверти плоскости из упруго-пористого материала, насыщенного невязкой жидкостью, с жесткой непроницаемой стенкой.

В ТУ главе диссертации рассмотрены установившиеся колебания жестких и непроницаемых штампов на полупространстве, занятом двухкомпонентной средой. При вертикальных колебаниях гладких штампов рассмотрены два типа контакта штампа со средой:

1) нормальные смещения твердых и жидких частиц на границе контакта равны перемещению штампа (полный контакт);

2) контакт среды со штампом осуществляется только через жидкость (неполный контакт).

При горизонтальных, угловых и вращательных колебаниях на контактной поверхности учитывается явление проскальзывания, для описания которого вводится сила взаимодействия штампа со средой, пропорциональная разности перемещения штампа и твердых частиц на поверхности контакта.

Исследована задача о распространении волн продольного сдвига в насыщенном жидкостью слое, вызванном колебанием плоского штампа, лежащего на недеформируемом основании. Для решения указанных задач применен метод разложения искомых величин в ряд по полиномам Чебышева или Лежандра, успешно использованный В.М.Сеймовым., при решении контактных задач динамической теории упругости.

Глава У посвящена исследованию вопросов взаимодействия твердых тел с грунтовой средой, расчету земляных сооружений на действие сейсмических сил, а также изучению движения тел четырехугольной в плане формы в насыщенных средах под действием плоских волн. Проведен анализ некоторых экспериментальных работ, выполненных по определению законов взаимодействия цилиндрических тел с грунтовой средой. Выявлено существенное влияние механических свойств грунтовой среды на величину силы взаимодействия между телом и средой. Исследовано напряженно-деформированное состояние цилиндрического слоя из насыщенной жидкостью среды при продольно-поступательном движении в нем цилиндрического жесткого тела.

Автор выражает искреннюю благодарность академику АН УзССР Халилу Ахмедовичу Рахматулину, член-корреспонденту АН УзССР Турсунбаю Рашидову за постоянную помощь, консультации и советы при выполнении данной работы. Автор также благодарит за содействие сотрудников кафедр газовой и волновой динамики механико-математического факультета МГУ и высшей математики ТИТЛП, где выполнялась диссертационная работа.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Мардонов, Батиржан

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Построена линейная математическая модель одномерных и двумерных процессов распространения и дифракции волн в многокомпонентных средах и взаимодействия волн с элементами сооружений в виде штампов и телами различной геометрической формы.

2. Разработаны аналитические и численные методы решения соответствующих начально-краевых задач, основанные на применении интегральных преобразований, разделения переменных,использовании ортогональных полиномов.

3. Изучены характерные особенности распространения плоских, цилиндрических и сферических волн в зависимости от координат и времени, дана количественная оценка влияния двухфаз-ности среды на параметры волн. Обнаружено, что волновой процесс в насыщенных средах с малой вязкостью заполнителя или большой проницаемостью среды характеризуется распространением двух типов продольных волн, на фронтах которых напряжения в скелете и давление жидкости имеют стачки разной величины. В среде малой проницаемости или заполнителе большой вязкости распространяется одна продольная волна с резким фронтом, скорость которой соответствует совместному движению обеих фаз и происходит диффузионная дисперсия, приводящая к "размазыванию" фронта волны П типа.

4. Показано, что для обеспечения единственности соответствующих краевых задач динамики насыщенных сред в угловых областях необходимо, чтобы удовлетворялись дополнительные условия ограниченности компонентов вектора смещения твердых фаз и конечности давления на ребре клина. Установлено, что при падении продольных волн I типа на жесткий клин, вставленный в среду, насыщенную жидкостью, возникают обменные волны II типа и поперечная волна. Обнаружено, что дополнительные решения имеют одинаковый порядок с решением соответствующей акустической задачи для всей области дифракционного возмущения. При сравнительном анализе решений выявлено, что из-за двухкомпонентности среды в начальные моменты времени повышается напряжение в скелете и уменьшается давление в жидкости.

5.Обобщен метод Соболе а-Смирнова для решения задач дифракции волн на свободных от напряжений и давления или заполненных жидкостью полубесконечных разрезах. С помощью функционально-инвариантных решений основные динамические задачи теории насыщенных сред сведены к некоторым краевым задачам для определения одной или двух аналитических функций на полуплоскости. Получена формула для вычисления силы сопротивления среды клину и штампу, вдавливаемых с постоянной скоростью.

6. Применительно к задачам о стационарных колебаниях штампов с различной геометрией и условиям на контактной поверхности развит метод разложения искомых функций в ряд по ортогональным многочленам Лежандра и Чебышева. Изучен случай, когда проскальзывание между штампом и средой при горизонтальных колебаниях моделируется силой сопротивления, пропорциональной относительным перемещениям штампа и твердых частиц на поверхности контакта.Установлено, что наличие проскальзывания указанного типа приводит к перераспределению касательного напряжения на контактной поверхности и уменьшает влияние демпфирующих свойств среды на параметры- колебаний штампа.

7. Б рамках единой механической модели "сооружение-грунт" рассмотрены некоторые прикладные вопросы волнового взаимодействия жестких тел с водонасыщенными грунтами. Вычислены величины равнодействующих сил напряжений, а также моментов, соответствующих дифракционным возмущениям, обусловленным взаимодействием плоских волн с четырехугольными жесткими телами. На основе двухкомпонентной модели среды выполнен расчет земляных сооружений на сейсмические воздействия и изучено движение прямоугольного тела в насыщенной среде под действием плоских волн.

324 ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мардонов, Батиржан, 1983 год

1. Флорин В.А. Основы механики грунтов, Т. 1,11.-1.: Строй-издат, 1.59. - 262 е., IS6I. - 544 с.

2. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве. Изв.АН СССР, сер.геогр. и геоф., 1944, J5 4, с.133-150.

3. Bud M. A. Jheory af prop/ßtzüon of edeestia Шггевtf fluôct- saíccraíed porou.$ so Cut. T. ¿our J-recpoceticy-range. — ÍAe Jo ост. oj. tk¿ Âcoocst. Soc. oji Amer. , 19SG, V. 28 , Ais 2 , p. m /78.os '

4. Bid M. A. Jktory oß projyfigcctùon of efastóc, uícci/es со ^ÍülocL satoorooíeoL porous soücC. /7. Higher jreutencg ra яд ô. — tTke fotern,. of ¿(te /Icolos I. Soo. ^ oflmer.} V. 28 y a/^2 } p </79-/31.

5. Био M.А. Механика деформирования и распространения акустических волн в пористой среде. Механика, Сб.переводов., IS63, )Ь 6, с. 103-135.

6. Рахматулин Х.А. Основы газодинамики взаимопроникающих движении сжимаемых сред. ПММ, 1956, т.20, вып.2,,с. 196-201.

7. Ляхов Г.М. Ударные волны в многокомпонентных средах.-Изв.АН СССР, ОТН, сер.мех. и мат., 1959, të I,с.46-50.

8. Ляхов Г.М. Основы динамики взрывных волн в грунтах и жидких средах., М.: Недра, 1974, - 200 с.

9. Ляхов Г.М., Полякова И.И. Волны в плотных средах и нагрузки на сооружения. М.: Недра, 1967, - 231 с.

10. Григорян С.С. Об основных представлениях динамики грунтов ШМ, I960, т.24, вып.6, C.I057-I072.

11. П.Маслов H.H. Основы механики грунтов в инженерной геологии М.: Высшая школа, 1968, 629 с.

12. Цытович H.A. Механика грунтов. M.: Высшая школа, 1973, - 250 с *

13. Шукле Л. Реологические проблемы механики грунтов. -М.: Стр01с1издат, 1976, 485 с.

14. Цытович H.A., Зарецкий Ю.К., Малышев М.К., Абелев М.Ю., Тер-Мартиросян о.Г. Прогноз осадок оснований сооружений (консолидация и ползучесть многофазных грунтов) -ГЛ.: Стройиздат, 1967, 240 с.

15. Николаевски" В.Н., Баскиев К.С., Горбунов А.Т., Зотов Т.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970, - 355 с.

16. Цвинкер К., Костен К. Звукопоглощающие материалы. -М.: Изд-во иностр.лит. 1952, 160 с.

17. Эйслер Л.А. К вопросу о построении системы уравнений движения водонасыщенного несвязанного грунта как многокомпонентной среда. Изв.ВНИИГ, IS68, ib 86, с.236-245.

18. Jcctt J. five Bid WUtcs elastic, coefficients for sandstones.- ASMi? fourn, of /¡ppl. Meok.^ sec £,p V.26, A/i 2, p. Z9S-297) 19S9.

19. Уайт Д.Е., Михайлова И.Г., Ляховицкий Ф.М. Распространение сейсмических волн в слоистых средах, насыщенных жидкостью и газом. Изв.АН СССР, сер.Физика Земли,1975, }Ь 10, с.44-52.

20. Уеиг С. Н.з fa pi, P.M. Cray K.E. EtUmcdto/г of ike, meokccnical properties of ftuld scot (¿retted rocKS mslny ike measured VJUVe. — Trans. ASME^ J. Energy Re sour. Jeohnol.^ W3} v. 401, a/s.2, 'p. if2- /ie.

21. Уеиг С. H., Jop, PH. J he, oteter/nl/uitwri of Blots parameters for sandstones. — Exp. Mzoh v Z^/ V. 18, Alsfj p. 191472.

22. Plone сIX Observation of ou second iul/c сот/эге-Sional Wave in a, porous medium cd ultrasonic § regencies. — /¡ppl. Ptys. dett.^ 1980, v. 36} Ж 41. P BS9'

23. Berrumen G-. J. Confirmation of Blots theory.— Appf. Pkys. 'Mi,, i9M , V.3?, /¿^

24. Косачевский Л.Я. Распространение упругих волн в двух-компонентных средах. ПШ, 1959, т.23, вьш.6, с.II15-1123.

25. Клейман Я.З. Задача о волновых движениях в двухкомпонентной среде. Изв.АН СССР, ОТН, сер.мех. и мат., IS60, të I, с.60-70.

26. Партон В.З. Распространение щшиндрических и сферических волн уплотнения в водонасыщенном грунте в линейном приближении. Инж.журн.,1964, т.4, в.1, с.121-126.

27. Джонс Д.Р. Распространение импульса в пористоупругом теле. Тр.амер.об-ва инж.мех.,сер.Е: Прикл.мех,IG69, т. 36, fê 4, с.237-241.

28. Шехтер О.Я. Распространение сферических волн в водона-сьпценных грунтах. Вибрация оснований и фундаментов, Сб.НИИ Оснований, 1953, № 22, с. 47-78

29. Кийко И.А. Распространение гармонических возмущений в круглом цилиндрическом стержне из упруго-пористого материала с жидким наполнителем. В кн.:Фундаменты и подземные сооружения при динамических воздействиях. - Ташкент: Фан, 1973, с.3-9.

30. Sarmcu К. S. Jkayudd^ Д %rsiona£ loading- of сс semi- Infinite poro elastic см йп. oie г. — 3nc¿lan frum. of Pure and Appt. Mouth.} 1918> v.9, Ms 11,pt 1H1-11S3.

31. Seis mo logic,. Soc. of Amen, 19€2, yf.S2t/4ià9p S9S-Q2Q.

32. Эйслер JI. А. К расчету эффективных напряжений в во дона-оыщенном грунте при динамических воздействиях. Труды координационных совещаний по гидротехнике. Л., 1973, вып. 80, с. I04-II5.

33. Рахматулин Х.А., Соатов Я.У., Филиппов И.Г., Артыков Т.У. Волны в двухкомпонентных средах. Ташкент: ФАН, 1974.226 с.

34. Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Волны в упругих однородных и неоднородных средах. Ташкент. ФАН, 1978, 150 с.

35. Соатов Я.У. Плоские задачи механики упруго-пористых сред. Ташкент: ФАН, 1975, 249 с.

36. Мардонов Б. Исследование некоторых вопросов распространения волн в пористо-упрутих и двухсвязанных средах. -Дис. . канд.физ.-мат.наук. -М., 1973, 166 с.

37. Мардонов Б., Ибраимов 0. Распространение цилиндрической волны в пористой среде. Изв. АН УзССР, сер.техн.наук, 1972, $ 4, с.69-72.

38. Мардонов Б., Ибраимов 0. О методе характеристик в теории движения пористо-упругой среды. В кн.: Распространение упругих и упруго-пластических волн. Алма-Ата: Наука, 1973, 256-259 с.

39. Мардонов Б., Ибраимов 0. Сферические волны разрушения в пористо-упругих средах. В кн.: Волны в грунтах и вопросы виброметрии. Ташкент: ФАН, 1973, 195-198 с.

40. Мардонов Б. О влиянии водонасыщенного упруго-пористого слоя на интенсивность сейсмических волн. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, № 3, с. 42-43.

41. Мардонов Б. О распространении одномерных волн в двух-компонентных средах. Изв. АН УзССР, сер.техн.наук, 1983, ti I, с. 56-59.

42. Филиппов И.Г., Бахрамов Б.М. Некоторые задачи волновой динамики сплошных сред и вырожденных упругих систем. Ташкент, ФАН, 1981, 158 с.

43. Сагомонян А.Я., Поручиков В.Б. Пространственные задачи неустановившегося движения сжимаемой жидкости. М.: Изд-во МГУ, 1970, 120 с.

44. Фридлендер Ф. Звуковые импульсы. М.: Изд-во иностр.лит., 1962, 232 с.

45. Хенл X., Мауэ А., Вестифаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964, 428 с.

46. Филиппов И.Г., Егорычев O.A. Нестационарные колебания и дифракция волн в акустических и упругих средах. М.: Машиностроение, 1977, 303 с.

47. Купрадзе В.Д. Основные задачи математической теории .дифракции, М.: ОНТИ,1935, 112 с.

48. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Науково думка, 1978, 204 с.

49. Боровиков В.А. Дифракция на многоугольниках и многогранниках. М.: Наука, 1966, 455 с.

50. Петрашень Г.И., Николаев Б.Г., Коузов Д.П. О методе рядов в теории дифракции волн от плоских угловых областей. -Учен.зап. ЛГУ, 1958, вып. 32, № 246, с. 5-70.

51. Соболев С.Л. Общая задача дифракции волн на римановых поверхностях. Труды Математического института АН СССР, 1935, т. 9, с. 39-105.

52. Харкевич A.A. Неустановившиеся волновые процессы. М.- Л. 1ШТЛ, 204 с.

53. KnopafJ. Elastic vroLire ргороуа^мп, in (X vfectye,.-Эп: WatTe proportion in Solids. A SHE Susnposhm,. Ed. mtourlü а-Ж-У. , 1S£3, f>* 3-34.

54. Филиппов И.Г. К теории дифракции цилиндрических упругих и слабых ударных волн. ПM, 1964, т.28, вып.2,. с. 264-304.

55. Soi, 197e, v. ц 9 p. sïf- m.

56. Костров Б.В. Некоторые динамические задачи математической теории упругости. Дис. . канд.физ.-мат.наук. -M., 1964. 165 с.

57. Костров Б.В. Дифракция плоской волны на жестком клине, вставленном без трения в безграничную упругую среду. -ПММ, 1966, т.30, вылЛ, с.198-203.

58. Поручиков В.Б. К решению задач дифракции для абсолютно жестких и абсолютно мягких клиновидных экранов. -ПММ, 1980, т.44, вып.2, с.360-363.

59. Поручиков В.Б. Дифракция цилиндрической упругой волны на клине. Изв.АН СССР, Мех.тв.тела, 1978, й 5, с. 136-144.

60. Поручиков В.Б. Решение динамических задач теории упругости для угловых областей со смешанными граничными условиями. ПШ, 1978, т.42, вып.5, с.908-919.

61. Исраилов М.Ш. Нестационарная дифракция упругих волн. -Дис. . докт.физ-гмат.наук. Москва, 1982. - 273 с.

62. PcLpadopouIos V.M. Pulse diffract ¿о/г ig cuv imperfectly. rdkcUnq, vtetye. -Пе, Journ.oJ.lU Australiern

63. Mcdk. Soc.y 1961, v.z, du, p. 97-we.л

64. Bringen A.C., Siikciic E.5. Elastodymfos^ v. U-> itnear tkzorg N. -У. Academic, press., 19K, p. m-99S.

65. MüzlourUi 0. TU tkeoy oji eCasUc waves md vra-re-yttides Amsterdam: Moth - Holland puS6. comp.^1978, p W-S&.

66. Петрашень Г.И., Будаев Б.В. Плоская задача на нестационарную дифракцию от полубесконечных экранов в случае точечных источников упругих волн. Вестн.ЛГУ, 1978,1. J.6 13, с. 147-157.

67. Петрашень Г.И. Проблемы инженерных колебаний вырожденных систем. В сб.: Исследования по упругости и пластичности. Изд.Л1У, 1966» с.3-33

68. Мардонов Е. Дифракция волн на жестком и непроницаемом клине, вставленном без трения в безграничную двухкомпонентную пористую среду. Вестн.Моск.ун-та,сер. мат ем.и мех., 197 3, В I, с.60-68.

69. Ser. Ef 197в} КЗ, a!°-2 } p. 291-294.

70. K^ccu/t LA. Щ£г&сйоп oji elastùc waves fy a, riyicL 90o u/ectye. Pí. T. BulàU/г of tke Seismofoyce.

71. Soc. Qf Arrien^ 196&, v. S8, Ж 3, p 1083-1096.

72. Соболев С.JI. Некоторые вопросы теории распространения колебаний. В кн.: Франк Ф., Мизес Р. Дифференциалыше и интегральные уравнения математической физики. 4.2. М.-Л., 1937, с.468-617.

73. Фридман М.М. Дифракция плоской упругой волны относительно полубесконечной, прямолинейной, жестко заделанной щели. Уч.зап.ЛГУ, сер.матем.наук, мех., 1949,114, вып.17, с.72-94.

74. Фридман М.М. Дифракция плоской упругой волны относительно полубесконечного прямолинейного разреза, свободного от напряжений. Докл.АН СССР, 1949, т.66, № I,с.21-24.

75. Филиппов А.Ф. Некоторые задачи дифракции плоских упругих волн. ПММ, 1956, т.20, вып.6, с.688-703.

76. Афанасьев Е.Ф., Черепанов Г.П. Автомодельная задача динамической теории упругости для щели с точечным источником. Докл.АН СССР, 1970, т.190, № 6, с.1296-1299.

77. Афанасьев Е.Ф., Черепанов Г.П. Некоторые динамические проблемы теории упругости. ПММ, 1973, т.37, № 4,с.618-639.

78. Костров Б.В. Автомодельные динамические задачи о вдавливании жесткого штампа £ упругое полупространство. -Изв.АН СССР, мех. и машин., 1964, № 4, с.54-62.

79. Костров Б.В. Дифракция упругой волны на массивной полосе, впаянной в безграничную упругую среду. ПММ, 1964, т.28, вып.6, C.I092-II00.

80. Флитман Л.М. Динамические задачи о штампе на упругой полуплоскости. ПММ, 1959, т.23, вып.4, с.697-705.

81. Wiles 0. VI/. Homogeneous solutions of elastic vfaVe proportion durat. of AppL Math. ^ 19€оу v. A/M ; p. 37-39.

82. Мардонов Б., Байтелиев Т. Распространение нестационарных волн в составном полупространстве. Изв.АН Каз.ССР, сер.физ.-мат.наук, 1972, № 3, с.4-9.

83. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.:Наука, 1973. 640 с.

84. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск, Наука, 1979. - 271 с.

85. Костров Б.В., Никитин Л.В., Флитман Л.М. Механика хрупкого разрушения. Изв. АН СССР, Мех. тв.тела, 1969, В 3, с.I12-125.

86. В roíeiy. К. В. The proportion of ci brittle, crac/e —

87. Малков M.A. Двумерная задача об упругом соударении стержней. Докл.АН СССР, 1973, т.148, № 4, с.782-785.

88. ЮОЛебан В.Г. Динамическая задача о нормальном ударечетверти упругого полупространства о неподвижную преграду. Изв.АН Молд.ССР, сер. физ.техн. и мат.наук, 1971, lê I, с.19-28.

89. Филиппов И.Г., Чебан В.Г. Неустановившиеся движения сплошных сжимаемых сред. Кишинев, ШТИНИЦА, 1973. -с.369.

90. Ю2.Мардонов Б. Дифракция плоской волны относительно прямолинейного разреза в упруго-пористой среде. Вестн. Моск.ун-та, сер.матем. и мех. 1975, № 4, с.86-92.

91. ЮЗ.Мардонов Б.Удар четверть плоскости из упруго-пористого материала. Докл.АН УзССР, 1972, № 9, с.16-18.

92. Ю4.Мардонов Б., Ибраимов 0. Удар четверть плоскости, заполненной двухкомпонентной средой, о жесткую непроницаемую преграду. В сб.Вопрсы вычислит, и прикл. математики. Ташкент, 1973, вып.17,с.122-128

93. Мардонов Б. Решение некоторых автомодельных задач теории насыщенных жидкостью упруго-пористых сред. Изв. АН УзССР, сер.техн.наук, 1982, с.46-51.

94. Шехтер О.Я. О решении осесимметричных задач для круглых плит на упругом основании. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1966, № 5, с.1-5.

95. Бородачев Н.М. Вертикальные колебания кругового штампа на упругом полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений, 1964, JÊ 5, с.33-35.

96. Бородачев Н.М. Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием, лежащем на упругом полупространстве. Изв.АН СССР, мех. и маш. ,1964, J6 2, с.82-90.

97. Закорко В.Н., Ростовцев H.A. К динамической контактной задаче стационарных колебаний упругого полупространства. ПММ, 1965, т.29, вып.З, с.545-552.

98. Symposium, of dynamics Tcsiin^ of SoUs, 1953^ p 3-34.112. 5uno f. V. Migrations in semi- infinite soûds due lo periodic surface loadintj. On : /\STMp Special Technical PtAêàcaïiorij 156. Symposium oj S)yrta-mUs Tistincj, of Soik) 19M, p 35-63.

99. ИЗ. Карасудхи, Кир, Ли. Колебания тела, лежащего на упругой полуплоскости. Прикладная механика, 1968, № 4, с.80-89.

100. Клубин П.И. Расчет балочных и круглых плит на упругом основании. Инженерный сборник, 1952, т.ХП,с.95-135.

101. Сеймов В.М. Кукленко Н.П. К задаче о периодических колебаниях полуплоскости. Прикладная механика, 1967. т.З, вып.7, с.96-103.

102. Сеймов В.М., Шевченко Е.Д. Колебания круглого штампа при сейсмическом воздействии. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений, Ташкент, 1977, с.87-90.

103. ArnoM R. N.} By croft W ariurün G.B. Forced vibrations of a, on a>n Infinite elastic, soûd — ü. Appß. M eck., 19rtp Str. E, v. 22, Фз, p. 391-too.

104. Бородай М.Д. Гармонические колебания прямоугольной плиты на упругом полупространстве. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент: Фан, 1981, т.1, с.116-118.

105. Абдуллаев У.Р., Сеймов В.М. Вертикальные нестационарныеколебания жесткого штампа на упругой полуплоскости при учете силы трения. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент: Фан, 1981, T.I, с.90-92.

106. Бабешко В.А. Новый эффективный метод решения динамических контактных задач. Докл.АН СССР, 1974, т.217, JÊ 4, с.777-780.

107. Бабешко В.А. Новый метод в теории пространственных динамических смешанных задач. Докл.АН СССР, 1978, т.242, Jí¡ I, с.62-65.

108. Уфлянд Я.С. О крутильных колебаниях полупространства.-ПММ, 1961, т.25, выл.1, с.159-162.

109. Луко Дж.Е. Вестман P.A. Динамика жесткого фундамента, соединенного с упругим полупространством. Труды амер.об-ва инж.мех., сер.Е: Прикл.мех., 1972, т.39,1. В 2, с.211-219.

110. Муравский Г.Б. 0 гармонических колебаниях штампа на упругом изотропном полупространстве. Строительная механика и расчет сооружений. 1969, вып.4, с.39-43.

111. Лобысев В.Л., Яковлев Ю.С. Осесимметричная динамическая задача теории упругости со смешанными граничными условиями. Изв.АН СССР, мех.тв.тела, 1971, № 4,с.103-108.

112. Ильичев В.А. К построению импульсной переходной функции системы штамп-полупространство. Изв.АН СССР,мех, тв.тела, 1973, J6 I, с.107-117.

113. Аникьев A.B., Ильичев В.А. Вертикальные колебания твердого тела на слое, лежащем на упругом полупространстве. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. М., 1981, т.1, с.102-104.

114. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.: Гостехстройиздат, 1949. с.270.

115. Баркан Д.Д., Шаевич В.М., Межевой Г.Н. Исследование работы свайных фундаментов с промежуточной подушкой для сейсмических районов. В кн.: фундаменты и подземные сооружения при сейсмических воздействиях. Ташкент: Фан, 1973, с.16-22.

116. Кукленко Н.П., Сеймов В.М. Вертикальные гармонические колебания балочного фундамента на упругом полупространстве. В кн.: Динамика оснований и фундаментов. М., 1969, т.З, с.П-19.

117. Сигалов Л.С. Изгибные колебания штампа с плоским круговым основанием на упругом полупространстве. Известия вузов, сер. строительство и архитектура, 1966,6, с.25-33.

118. Рева Т.Л., Сеймов В.М. Вертикальные колебания полосы конечной жесткости на упруго-пористом основании, насыщенном жидкостью. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. М., 1981, т.1, с.142-144.

119. Мардонов Б. О колебаниях жесткого штампа на водонасы-щенном грунте. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, 1981, т.2, с.61-64.

120. Мардонов Б. Вертикальные колебания кругового штампа на упруто-пористом полупространстве, насыщенном жидкостью. Труда мех.мат.фак.Моск.у-та. Изд. МГУ, М.: 1975, № I, с.70-75.

121. Мардонов Б., Мансуров Ф.К. Вертикальные колебания жесткого кругового штампа на упругом слое. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент: Фан, 1977, т.2, с.65-67.

122. Байтелиев Т., Жубаев Н., Мардонов Б. Метод пространственных характеристик в теории движения пористо-упрутих сред. В кн.: Волны в грунтах и вопросы виброметрии. Ташкент: Фан, 1973, с.152-156.

123. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. М.: Стройвоенмориздат, 1948. 412 с.

124. Ильичев В.А., Таранов В.Г. Экспериментальное изучение взаимодействия вертикально колеблющегося фундамента и его основания. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, .№ 2, с.9-13.

125. Рашидов Т. Динамическая теория сейсмостойкости сложных систем подземных сооружений, Ташкент: Фан, 1973. -с.179.

126. Рашидов Т., Хожметов Г.Х., Мардонов Б. Колебания сооружений, взаимодействующих с грунтом. Ташкент: Фан, 1975,175 с.

127. Хожметов Г.Х., Рашидов Т. Вязкоупругие характеристики взаимодействия сооружения с грунтом. Механика полимеров, 1973, № 2, с.207-211.

128. Сейсмостойкость магистральных трубопроводов и специальных сооружений нефтяной и газовой промышленности. М.: Наука, 1980 170 с.

129. Савинов O.A., Уздин A.M. 0 некоторых особенностях механического взаимодействия сооружения и его основания при землетрясении. Известия ВНИИГД974,т. 106, с. 119-123.

130. Савинов O.A., Уздин A.M. Метод учета взаимодействия сооружения с основанием в расчетах на сейсмические воздействия. Сейсмостойкое строительство, 1977, в.1, с. 3-10.

131. Кауфман Б.Д., Савинов O.A., Уздин A.M., Шульман С.Г. Волновое взаимодействие сооружений с основанием при землетрясениях. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, ФАН, 1977, т.1, с.41-44.

132. Ширяев В.Ф., Пономарева И.С. Поведение водонасыщен-ных грунтов оснований сооружений при динамическом воздействии. В кн.: Свойства грунтов при вибрациях. Ташкент, ФАН, 1973, с.88-92.

133. Баркан Д.Д., Мардонов Б. К теории колебания штампа на упругом полупространстве, В кн. Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений, Ташкент, ФАН, 1977, 4.2, с.233-236.

134. Таранов В.Г. К вопросу о "присоединенной массы грунта" В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений. M., 1981, ч.1, с.87-89.

135. Дидух Б.И., Лятхер В.М. Элементы теории колебаний сооружений на водонасыщенных грунтах. Труды координационных совещаний по гидротехнике, Л., 1970,в. 54, с.318-325

136. Дидух Б.И., Трифонов Яковлев Д.А.Разработка практического метода решения задач динамики водо-насыщенного грунта, - Основания, фундаменты и механика грунтов, 1975, №3, с.24-27

137. Баркан Д.Д., Шаевич В.М. Влияние присоединенной массы грунта и его нелинейных свойств на колебания фундамента. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1976, № 5, с.11-14.

138. Шехтер О.Я, Об учете инерционных сзойств грунта при расчете вертикальных вынужденных колебаний массивных фундаментов. В сб. Вибрация оснований и фундаментов. M., 1948, !Ь 12, с.72-89

139. Бородачев Н.М. Вынужденные колебания жестких плит и массивов, лежащих на упругом полупространстве. Основания, фундаменты и механика грунтов, 1966, JS I,с.8-10.

140. Ильюшин A.A., Рашидов Т.Р. 0 действии сейсмической волны на подземный трубопровод. Изв. АН УзССР, сер.техн. наук, 197I, № I, с.19-25.

141. Григолюк Э.И., Горшков А.Г. Взаимодействие слабых ударных волн с упругими конструкциями. Научн. труды Ин-та механики МГУ, М.: 197I, Ъ 13 - 180 с.

142. Замышляев Б.В., Яковлев Ю. Динамические нагрузки при подводном взрыве. Л.: Судостроение, 1967. - 387 с.163» Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. - 372 с.

143. Костров Б.В. Движение жесткой массивной полосы, впаянной в упругую среду, под действием плоской волны. -ГОЖ, 1964, т.28, выл Л, с.99-110.

144. Oniern. foccrn. of Solids oc-nd Structuresf 19719 V. ^ p 193-г 11.167.fricau, 5. i/тек A. (jompled roctcing. and trans — fating vibrations oj. a, éu,ried foundation. — ASMEpfourn. of App(, Meek.J ser. £; 19?4} V. 4/, /i/Ц p. 69?-702.

145. Tay С .А», Умек А. Нестационарные движения заглубленного фундамента, вызванные падением антиплоских поперечных волн. Труды амер.об-ва инж. и мех. сер.Е. Прикл.мех., 1973, т.40, с.237-243.

146. Рылысо А. О движении в упругой среде жесткого прямоугольного тела под действием плоской волны. Изв. АН СССР. Мех.тв.тела, 1977, Л I, с.158-164.

147. Мардонов Б., Мансуров Ф.К., Яминова Р.III. О движении жесткой гладкой полосы в линейно-упругой среде. Труды мех.-мат. ф-та МГУ, Изд. МГУ, М., 1974, вып.2, 0.171-175.

148. Мансуров Ф.К. О движении жесткой полосы в упруго-пористой среде. В кн.: Динамика оснований, фундаментов и подземных сооружений.Ташкент, ФАН, 1977, чЛ, с.57-60.

149. Мардонов Б. О волновом взаимодействии подземного сооружения с грунтом при сейсмических воздействиях. В ich.: Динамита оснований, фундаментов и подземных сооружений. Ташкент, ФАН, 1981, т. 2, с.120-123.

150. Савинов O.A. Сейсмостойкость плотин из грунтовых материалов. Изв. ВУЗов. Строительство и архитектура, 1977, JE II, с.122-132.

151. Красников Н.Д. Сейсмостойкость гидротехнических сооружений из грунтовых материалов. М.: Энергоиздат, 198I, с. 240.

152. Ляхтер В.М., Иващенко И.И. Оценка сейсмостойкости земляных плотин методами волновой динамики. В кн.: Совершенствование методов расчета и проектирование гидротехнических сооружений, возводимых в сейсмических районах. -Л.: Энергия, 1976, с.50-56.

153. Эшметов Л. Вопросы колебания земляных сооружений при действии сил, типа сейсмических. Дис. канд.техн. наук. - Ташкент, 1979. - 147 с.

154. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. 2-е изд. доп. М.: Высш.школа, 1975 - 407 с.

155. Диткин В.А., Прудников А.П. Справочник по операционному исчислению. М.: Высш.школа, 1965. - 466 с.

156. Беитман Г., Эрдейи А. Таблица интегральных преобразований. М.: Наука, т.1, 1969. 343 с.

157. Агрест М.И., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их приложения. М.: Атомиздат, 1965. -351 с.

158. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

159. Люк Ю. Специальные математические функции и их аппроксимации. М.: Мир, 1980. - 608 с.

160. Суетин П.К. Классические ортогональные многочлены. -М.: Наука, 1979. 415 с.

161. Никифоров А.Ф., Уваров В.Б. Специальные функции математической физики. М.: Наука, 1978, - 319 с.

162. Сабодага П.Ф., Мардонов Б., Кадырбаев Ш.Т. Термоупругие сферические волны, обусловленные мгновенным выделением тепла в замкнутом объеме. Труды мех.мат.фак. Моск. у-та. Изд.МГУ, M., 1979, й 2, с. 77-84.

163. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости. М.:Мир, 1974. 338 с.