Напряжения в пленочном покрытии и формирование рельефа его поверхности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Костырко, Сергей Алексеевич

• Костырко, Сергей Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Костырко, Сергей Алексеевич

Введение.

Глава 1. Напряженное состояние тонкого покрытия при действии периодической системы поверхностных сосредоточенных сил.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Основные соотношения.

1.3 Периодическое решение при силовых сосредоточенных воздействиях.

1.4 Напряжения в слое.

Глава 2. Устойчивость плоской формы напряженного пленочного покрытия при поверхностной диффузии.

2.1 Постановка задачи.

2.2 Уравнение движения точек поверхности деформируемого тела при поверхностной диффузии.

2.3 Удельная энергия упругой деформации.

2.4 Анализ устойчивости плоской формы поверхности пленки.

Глава 3. Комбинированный эффект влияния объемной и поверхностной диффузии на развитие рельефа поверхности пленочного покрытия.

3.1 Постановка задачи.

3.2 Уравнение движения точек поверхности деформируемого тела при поверхностной и объемной диффузии.

3.3 Влияние различных факторов на развитие рельефа пленочпого покрытия.

3.4 Концентрация напряжений на искривленной поверхности пленочного покрытия.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Напряжения в пленочном покрытии и формирование рельефа его поверхности»

Гетероэпитаксиальные структуры с полупроводниковыми пленочными покрытиями получили широкое применение в электронной и оптоэлектронной промышленности. К примеру, пьезоэлектрическая или пьезорезистивная тонкая пленка, выращенная на кремниевой мембране, может быть использована для электронного определения прогиба мембраны вследствие внешнего воздействия на ее поверхность [1]. Возможность продолжительной эксплуатации приборов микроэлектроники и оптоэлектроники в значительной мере зависит от стабильности их физических свойств и от стабильности образующих их тонкопленочных структур.

Вместе с тем, тонкие пленки из-за своих особых свойств, таких, как большое отношение поверхности к объему, высокая плотность структурных дефектов и возможные большие градиенты механических напряжений, представляют собой весьма неравновесные образования [2]. Существует ряд серьезных проблем технологического характера, связанных с неустойчивым состоянием формы поверхности пленки и ее морфологическим изменением с течением времени. Прежде всего, изменение формы поверхности может происходить на этапе выращивания и термической обработки пленочного покрытия, сопровождаемые процессами конденсации и испарения [3]. При этом вследствие рассогласования параметров кристаллических решеток пленки и основного материала, в пленке возникают достаточно большие сжимающие напряжения порядка 1-2,5 ГПа [4], а на межфазной границе скапливаются дислокации несоответствия [5]. Интенсивный нагрев [6, 7, 8] и большие напряжения [9] превращают первоначально гладкую поверхность пленки в шероховатую, что негативно отражается на ее электрических и оптических свойствах. Данный феномен подтвержден многочисленными теоретическими и экспериментальными исследованиями, в которых описаны различные конфигурации рельефа, включая островки [10, 11], слабую волнистость [12], острые выступы и впадины [13]. Но, несмотря на часто наблюдаемые морфологические изменения поверхности пленки, причина таких изменений остается до конца не выясненной и вызывает многочисленные дискуссии [14].

Отметим, что иногда процесс формообразования на поверхности пленочного покрытия можно использовать для улучшения свойств электроприборов. Хорошо известно, что при определенных условиях роста и отжиге очень тонкая гетероэпитаксиальная пленка распадается на островки наноразмера (состоящие из 103 — 10э атомов), называемые квантовыми точками [15]. Данные наноструктуры обладают необычными электрическими и оптическими свойствами, что позволяет разрабатывать на их основе совершенно новые микроэлектронные устройства, такие, как одноэлектронные транзисторы и квантовые полупроводниковые лазеры [16]. Все эти обстоятельства обуславливают большой интерес и стимулируют активность в области изучения формообразования на поверхности гетероэпитаксиальных пленочных покрытий.

Наиболее распространенной моделью волнообразования поверхности напряженного тела является модель потери устойчивости плоской формы поверхности в результате диффузионных процессов, происходящих в приповерхностном слое.

Заметим, что в классической механике деформируемых твердых тел закономерности процесса деформации изучались, как правило, без привлечения каких-либо конкретных представлений о существующей взаимосвязи механических и немеханических форм движения. Поэтому для количественного описания состояния деформируемой среды вводились механические параметры состояния - тензоры деформации и напряжений [17].

Современные тенденции развития механики деформируемых тел связаны с дальнейшим расширением свойств механических моделей путем учета различного рода немеханических видов и форм движения, существующих в реальных телах при их взаимодействии с окружающей средой. Таким образом, наряду с механическими, требуется введение некоторых дополнительных параметров состояния. Так, при рассмотрении процессов переноса массы в твердом теле на той или иной стадии приходится обращаться к представлениям о дискретном строении вещества. В частности, создание теоретических моделей кристаллических или поликристаллических тел затруднительно без учета структурных несовершенств типа вакансий, инородных частиц, примесей, а также несовершенств дислокационного характера, определяющих характер процесса диффузионного перемещения вещества [2].

Постановку вопроса о взаимосвязи процесса диффузии вещества и процесса деформации твердого тела связывают с работами [18, 19]. В дальнейшем этот вопрос рассматривался в исследованиях [20-25].

По-видимому, впервые теоретическое исследование морфологической неустойчивости твердого тела под действием напряжений было дано в работе [26], в которой рассматривалась устойчивость плоской поверхности, разделяющей напряженное твердое тело и жидкость, в геометрически линейной постановке. Было обнаружено, что плоская поверхность неустойчива по отношению к малым периодическим возмущениям, если длина волны возмущения больше некоторого критического значения, пропорционального отношению поверхностной энергии к упругой энергии деформации, вычисленной на поверхности. Этот факт был подтвержден затем в [27-29] для поверхности твердого тела, а также в [30, 31] при учете тонких пленочных покрытий. Необходимо отметить, что только в работах 5

32, 33] выявлена чувствительность процесса волнообразования поверхности тела к изменению знака действующих напряжений. При этом поверхностная диффузия изучалась в однородном упругом материале при отсутствии пленочного покрытия.

Геометрически линейный анализ, проведенный в работах [-26-33], лишь предсказывает экспоненциальный рост синусоидальной формы потери устойчивости в диапазоне длин волн, больших критического значения, и не позволяет проследить эволюцию рельефа поверхности. Напротив, в работе [34] рассмотрена аналитическая модель, которая охватывает некоторые особенности образования глубоких острых впадин. В данной модели, эволюция рельефа описывается семейством циклоид. Позднее, в работах [3537] был предложен вариационный принцип, основанный на уравнениях неравновесной термодинамики, что позволило выявить более богатую динамику развития рельефа поверхности твердого тела.

В большинстве работ, аналогичных [26-33], анализ потери устойчивости поверхности основан на учете поверхностной диффузии, определяемой градиентом химического потенциала. Поверхностная диффузия является ведущим, но не единственным механизмом формирования рельефа поверхности [6, 8]. При высоких температурах благодаря капиллярному эффекту возникает движение атомов вглубь материала, т. е. в приповерхностном слое имеет место объемная диффузия, также влияющая на изменение формы поверхности тела. Эффект этого влияния зависит от уровня температуры и неоднородности распределения напряжений из-за искривления поверхности [38].

В работах [39, 40] представлено исследование влияния объемных и поверхностных диффузионных потоков на сглаживание рельефа твердого тела при отсутствии напряжений. Также следует отметить исследование [41], посвященное анализу эволюции синусоидального рельефа малой амплитуды под действием процесса диффузии, локализованного в приповерхностном 6 слое напряженного твердого тела. В данной работе рассматривалось влияние как поверхностной, так и объемной диффузии, но при этом не учитывалась толщина пленочного покрытия.

В работах [34, 37] было показано, что морфологические изменения поверхности напряженной тонкой пленки зачастую приводят к образованию острых впадин на поверхности пленочного покрытия. Такой дефект поверхности порождает локальный рост напряжений на дне впадин [4, 34] и способствует развитию механических повреждений в результате хрупкого разрушения или пластической деформации. Как уже было отмечено, термическая и эпитаксиальная несогласованность являются причиной возникновения в пленке достаточно больших напряжений (порядка 1-2,5 ГПа). При таком высоком уровне напряжений незначительное увеличение последних, вследствие поверхностной неоднородности, может инициировать процесс зарождения дислокаций и трещин [4, 34].

Таким образом, технология производства устройств микро- и оптоэлектроники на основе тонкопленочных гетероэпитаксиальных покрытий требует, чтобы присутствие в них подобного рода дефектов было сведено к минимуму. Для создания методики минимизации плотности распределения дефектов необходимо понимание процессов, приводящих к их появлению.

Цель работы. Различие между параметрами кристаллических решеток материалов пленки и подложки обуславливает появление в пленке напряжений несоответствия. Предполагается, что возникшее поле напряжений активирует массоперенос вдоль поверхности покрытия, а при высоких температурах — и вглубь материала пленки. Считается, что под действием диффузионных процессов происходит образование периодического рельефа поверхности пленки. Такой дефект поверхности порождает локальный рост напряжений на дне впадин. Таким образом, 7 необходимо исследовать влияние физических и геометрических параметров на механизм образования гофра на поверхности пленки, а также на напряженное состояние пленочного покрытия

Научную новизну результатов составляет построение фундаментального решения для композита полоса-полуплоскость при действии периодической системы поверхностных сосредоточенных сил; исследование влияния толщины пленки и жесткости подложки на механизм образования рельефа различной формы, а также на концентрацию напряжений на деформированной поверхности.

Основные результаты, выносимые на защиту:

• Для упругого композита полоса-полуплоскость построены функции Грина, отвечающие действию периодической системы сосредоточенных поверхностных сил. Функции найдены в виде комплексных рядов Фурье. Проведен анализ полученного решения и найдены границы изменения геометрических параметров задачи, в пределах которых функции Грина могут быть с заданной точностью представлены отрезком ряда Фурье. Построенные функции Грина позволяют определять напряженно-деформированное состояние композита при любой периодической нагрузке, действующей на границе.

• С использованием полученных функций Грина решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при поверхностной диффузии. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития синусоидального рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние данных параметров на критическое значение длины волны.

• Решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при объемной и поверхностной диффузии, вызванной интенсивным нагревом. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития периодического рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние формы потери устойчивости на критическое значение периода возмущения и критическое значение продольных усилий.

• Проведен анализ концентрации напряжений, вызванной слабым искривлением поверхности пленочного покрытия в результате действия диффузионных процессов. В первом приближении метода возмущений изучено влияние формы рельефа поверхности, толщины пленки и жесткости подложки на концентрацию напряжений.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, включающего 86 наименований. Работа изложена на 92 страницах, содержит 23 рисунка, 1 таблицу.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Костырко, Сергей Алексеевич

Заключение

В работе получены следующие результаты:

1 I I I

• ( • Для упругого композита полоса-полуплоскость построены функции

Грина, отвечающие действию периодической системы сосредоточенных поверхностных сил. Функции найдены в виде комплексных рядов Фурье. Проведен анализ полученного решения и найдены границы изменения геометрических параметров задачи, в пределах которых функции Грина могут быть с заданной точностью представлены отрезком ряда Фурье. Построенные функции Грина позволяют определять напряженно-деформированное состояние , , композита при любой периодической нагрузке, действующей на

• границе. В случае, когда погрешность аппроксимации решения одной первой гармоникой ряда Фурье не превышает 0,1%, показано, что:

1. При более мягком материале поверхностного слоя максимум абсолютных значений усилий на границе контакта выше, чем при более жестком.

2. С увеличением толщины поверхностного слоя контактные напряжения уменьшаются. I Н 1 «С использованием полученных функций Грина решена задача потери I устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного ! покрытия при поверхностной диффузии. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития синусоидального рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Анализ влияния данных параметров на критическое значение длины волны показал:

1. В случае сжатия критическое значение Лсг длины волны несколько больше, нежели в случае растяжения. ЗгЕ2

2. При значениях толщины полосы п0 <-— увеличение жесткости подложки (или уменьшение жесткости пленки) приводит к увеличению значения критической длины волны.

3. С увеличением толщины поверхностного слоя влияние параметра относительной жесткости Ех/Е2 уменьшается. При

Л. п0 >-— критическое значение длины волны не зависит от величины Е]/Е2 и с точностью £ = 0,001 определяется критерием устойчивости для полуплоскости.

Решена задача потери устойчивости плоской формы поверхности напряженного пленочного покрытия при объемной и поверхностной диффузии под действием интенсивного нагрева. Получена и проанализирована явная зависимость амплитуды развития периодического рельефа от времени, физических и геометрических параметров задачи. Исследовано влияние формы потери устойчивости на критическое значение длины волны и критическое значение продольных усилий. Обнаружено:

1. При сжимающих напряжениях объемная диффузия приводит к уменьшению критического значения длины волны, а при растягивающих, наоборот - к увеличению.

2. Существует такое критическое значение С0сг растягивающих усилий, что при (70 < сг0с/не существует ясг, т.е. поверхность устойчива к любым возмущениям, удовлетворяющим условиям задачи. При этом увеличение жесткости подложки (или уменьшение жесткости пленки) приводит к увеличению а0сг. Но с увеличением толщины пленки влияние параметра ех/ена критическое значение растягивающих усилий уменьшается.

3. Существует такое критическое значения ка. толщины пленочного покрытия, что при /г0 > ксг, критическое значение

Хсг длины волны возмущения плоской формы поверхности пленочного покрытия не зависит от коэффициента относительной жесткости ех / е2 и с заданной точностью определяется критерием устойчивости для полуплоскости. При этом с увеличением доли объемной диффузии, а также с уменьшением растягивающих усилий критическое значение толщины пленки уменьшается.

4. При уменьшении степени влияния объемной диффузии критическая длина волны становится более чувствительной к изменению относительной жесткости системы.

5. Уменьшение радиуса кривизны впадин приводит к увеличению критического значения периода Ясг возмущения.

При помощи метода возмущения проанализирована концентрация напряжений, вызванная слабым искривлением поверхности пленочного покрытия в результате действия диффузионных процессов. На основе первого приближения изучено влияние формы рельефа поверхности, толщины пленки и жесткости подложки на концентрацию напряжений.

-*'—{ Обнаружено: I 1 I

1. Увеличение относительной глубины впадины приводит к увеличению концентрации напряжений.

2. Увеличение радиуса кривизны впадины приводит к уменьшению концентрации напряжений.

3. Увеличение толщины пленки в случае более мягкого основания приводит к уменьшению концентрации напряжений, тогда как при жестком основании, наоборот - к увеличению

А-Й* | I I I I

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Костырко, Сергей Алексеевич, 2008 год

1. Heterostructure epitaxy and devices - HEAD'97 / Eds. Kordos P. and Novak J. Dordrecht. Kluwer Acad. Pub . 1998. 336 p.

2. Каур И., Гауст В. Диффузия по границам зерен и фаз. М: Машиностроение, 1991. 448 с.

3. Freund L. В. Evolution of waviness on the surface of a strained elastic solid due to stress-driven diffusion // Intern. J. of Solids and Structures. 1995. V. 32, №6/7. P. 911-923.

4. Gao H., Nix W. D. Surface roughening of heteroepitaxial thin films // Ann. Rev. of Materials Science. 1999. V. 29. P. 173-209.

5. Andrews A.M., Speck J. S, Romanov A. E., BobethM., Pompe W. Modeling cioss-hatch surface morphology in growing mismatched layeis // J. of Appl. Phys. 2002. V. 91, № 4. P. 1933-1943.

6. Морозов H. Ф., Паукшто M. В., Товстик П. E. Устойчивость поверхностного слоя при термонагружении // Изв. РАН. Сер. Механика тв. тела. 1998. № 1. 130-139.

7. Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., Товстик П. Е. О депланации грани кристалла в условиях поверхностной диффузии // Изв. РАН. Сер. Механика тв. тела 1999. № 2. 53-57.

8. Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., Товстик П. Е. О влиянии объемной диффузии на потерю устойчивости поверхностного слоя при термонагружении // Изв. РАН. Сер. Механика тв. тела. 1999. № 4. 97-101.

9. Индейцев Д.А., Молчанова Ю.А. Динамические эффекты, сопутствующие диффузионной гомогенизации в тонкостенных системах // Проблемы механики деформируемого твердого тела: Межвуз. С6./СП6ГУ. СПб: СПбГУ, 2002. 141-148.

10. Andrews A. M., Speck J. S., Romanov A. E., BobethM., Pompe W. Modeling cross-hatch surface morphology in growing mismatched layers // J. of Appl. Phys. 2002. V. 91, № 4. P.1933-1943.

11. Alivisatos A.P. Electrical studies of semiconductor-nanocrystal colloids // MRS Bull. 1998. V. 23, № 2. P. 18.

12. Zunger A. Electronic-structure theory of semiconductor quantum dots // MRS Bull. 1998. V. 23, № 2. P.15.

13. Папкович П.Ф. Теория упругости. M.: Оборонгиз, 1939. 640 с.

14. Gorski W.S. Sow. Phys. 1935. V. 8. РГ443.

15. Gorski W.S. Sow. Phys. 1936. V. 9. P.77.

16. Конобеевский СТ. Кристаллизация в металлах при превращении в твердом состоянии // Изв. АН СССР. Отд. хим. наук. 1937. № 5. 1209.

17. Конобеевский СТ. К теории фазовых превращений, П. Диффузия в твердых растворах при наличии распределенных напряжений // ЖЭТФ. 1943. Т. 13. 200.

18. Любов Б.Я., Фастов Н.С. Влияние концентрационных напряжений на процесс диффузии в твердых растворах // ДАН СССР. 1952. Т. 8, №5.

19. Фастов Н.С. Некоторые особенности термодинамики деформирования твердых тел. Сб. «Проблемы металловедения и физики металлов». М.: Металлургиздат, в. 7, 1962.

20. Пинес Б.Я. Очерки по металлофизике. Харьков: Изд-во Харьковского ун-та, 1961.

21. Лифшиц И.М. К теории диффузионно-вязкого течения поликристаллических тел//ЖЭТФ. 1963. Т. 44. 1349-1367.

22. Asaro R. .1., Tiller W. A. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion // Metallurgical Transactions. 1972. V. 3. P. 1789-1796.

23. Гринфельд M. А. Неустойчивость границы раздела между негидростатически напряженным упругим телом и расплавом // Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, № 6. 1358-1363.

24. SrolovitzD. J. On the stability of surfaces of stressed solids // Acta Metallurgica. 1989. V. 7, № 2. P. 621-625.

25. Grinfeld M. A. The stress driven instabilities in elastic crystals: mathematical models and physical manifestation // J. of Nonlinear Science. 1993.V. 3,№ L P . 35-83.

26. Chiu С , Gao Н. Stress singularities along a cycloid rough surface // Int. J. Solids Struct. 1993. V.30. P. 2983-3012.

27. Liu P., Zhang Y.W., Lu C. Coarsening kinetics of heteroepitaxial islands in nucleationless Stranski-Krastanov growth // Phys. Rev. B. 2003. V. 68, № 035402.

28. Chiu C.-H. Stable and uniform arrays of self-assembled nanocrystalline islands //Phys. Rev. B. 2004. V.69, № 165413.

29. Pang Y., Huang R. Nonlinear effect of stress and wetting on surface evolution of epitaxial thin films // Phys. Rev. B. 2006. V. 74, № 075413.

30. Mullins W.W. Solid surface morphologies governed by capillarity // Metal Surfaces: Structure, Energetics and Kinetics / W.D.Robertson and N.A.Gjostein eds. 1963. P. 17-66.

31. Blakely J.M., Mykura H. Surface self diffusion and surface energy measurements on platinum by the multiple scratch method // Acta Metall. 1962. V. 10, № 5 . P. 565-572.

32. Греков M.A. Сингулярная плоская задача теории упругости. СПб.: Изд- во -Петерб. ун-та, 2001. 192 с.

33. Греков М.А., Костырко А. Напряженное состояние тонкого покрытия при действии периодической системы поверхностных сосредоточенных сил //Вестн. -Петерб. ун-та. Сер. 10., 2004, № 4. 99-107

34. Греков М.А., Костырко А. Периодическая задача о действии сосредоточенных сил на границе композита полоса-полуплоскость (точное решение) // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. СПбГУ, 2004. Вып. 8. 167-173.

35. Греков М.А., Костырко А. Устойчивость плоской формы пленочного покрытия при поверхностной диффузии // Вестн. -Петерб. ун-та. Сер. 10,2007, № 1.С. 46-54.

36. Греков М.А., Костырко А. Комбинированный эффект влияния объемной и поверхностной диффузии на развитие рельефа поверхности пленочного покрытия // Сб. тезисов 45-й междунар. конф. "Актуальные проблемы прочности". Белгород, 2006. 62.

37. Греков М.А., Костырко А. Образование переодических структур на поверхности пленочного покрытия по действием интенсивного нагрева // XVII Петербургские чтения по проблемам прочности № 1, 2007. 208-211

38. Костырко А. Образование гофра на поверхности пленочного покрытия // Сб. тезисов XVI Республ. науч. конф. аспирантов, магистрантов и студентов "Физика конденсированного состояния". Гродно: ГрГУ, 2008. 56-57

39. Греков М.А., Костырко А. Формирование рельефа поверхности пленочного покрытия при поверхностной и объемной диффузии // Вестн. -Петерб. ун-та. Сер. 1, 2008, № 1. 106-113.

40. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

41. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1979.744 с.

42. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. Л.: Наука, 1986.224 с.

43. Гуткин М.Ю., Овидько И.А. Дефекты и механизм пластичности в наноструктурных и некристаллических материалах. СПб.: Янус, 2001. 180 с.

44. Черных К.Ф. Нелинейная упругость (теория и приложения). СПб.: изд. «Соло», 2004. 420 с.

45. Fraiser J.T., Rongved L. Force in the plain of two joined semi-infinite plates // Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1957. V. 27, №4. P. 582-584

46. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 708 с.

47. Линьков A.M. Задачи теории упругости для плоскости с конечным числом криволинейных разрезов // Исслед. по упругости и пластичности. Вып. 11. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та. 1976. 3-11.

48. Власов В.В. Однослойные и многослойные полосы и плиты под локальными нагрузками // Изв. РАН Механика твердого тела. 1994. №

49. 179-186. бЗ.Крауч С, Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Наука, 1987. 328 с.

50. Греков М.А., Моисеева Н.Б. Фундаментальные периодические решения уравнений теории упругости для соединенных разномодульных полуплоскостей // Вест. -Петерб. ун-та, Сер. 1, 1998, № 4. 75-78.

51. Leo M.S., Dundurs J. Edge dislocation in a surface layer // Int. J. Eng. Sci. 1973. V. 11,№ L P . 87-94. б9.Гуткин М.Ю., Романов A.E. Краевые дислокации в тонких неоднородных пластинах. Л.: ФТИ, 1989. 64 с.

52. Михлин Г., Морозов Н.Ф., Паукшто М.В. Интегральные уравнения в теории упругости. СПб.: Изд-во -Петерб. ун-та, 1994. 272 с.

53. Емельянов В. И., Шлыков Ю. Г. Нелинейная многомодовая генерация поверхностных дефектно-деформационных структур // Изв. РАН. Физич. Серия. 1993. Т. 57, № 12. 18-38.

54. Gao H. A boundary perturbation analysis for elastic inclusions and interfaces // International Journal of Solids and Structures. 1991. V. 28, N. 6. P. 703-725.

55. Гиббс Д. Термодинамические работы. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

56. Herring The use of classical macroscopic concepts in surface energy problems // Structure and Properties of Solid Surfaces (Edited by R.Gomer and C.S.Smith). University of Chicago Press. Chicago. 1953. P. 5-72.

57. Rice J. R., Chuang T. J. Energy variations in diffusive cavity growth // Journal of American Ceramic Society. 1981. V. 64, N. 1. P. 46-53.

58. ГегузинЯ. E. Диффузионные процессы на поверхности кристалла. М.: Наука, 1984. 128 с.

59. Новожилов В. В. Теория упругости. Судпромгиз, 1958. 370 с.

60. Греков М. А., Макаров Н. Двухкомпонентная упругая среда с волнистой межфазной поверхностью // Нелинейные проблемы механики и физики деформируемого твердого тела. СПб.: СПбГУ, 2003. Вып. 7. 275-285.

61. Греков М. А., Макаров Н. Концентрация напряжений у слабо искривленного участка поверхности упругого тела // Изв. РАН. Серия: Механика тв. тела. 2004. № 6. 53-61.

62. Panat R.P., Zhang S., Hsia K.J. Bond coat surface rumpling in thermal barrier coatings // Acta Mater. 2003. V. 51, № 239.

63. Karlsson A.M., Evans A.G. A numerical model for the cyclic instability of thermally grown oxides in thermal barrier systems // Acta Mater. 2001. V. 49, № 1793.

64. Freund L.B. Evolution of waviness on the surface of a strained elastic solid due to stress-driven diffusion // Int. J. Solids Struct. 1995. V. 32, №911.

65. Gjostein N.A., Bonzel H.P. Diffraction Theory of Sinusoidal Gratings and Application to In Situ Surface Self-Diffusion Measurements // J. Appl. Phys. 1968. V. 39, №3480.

66. Tolpygo V.K., Clarke D.R. Surface rumpling of a (Ni, Pt) Al bond coat induced by cyclic oxidation // Acta Mater. 2000. V. 48. P 3283-3293. V-ift- —j I