Спонтанное формирование полупроводниковых наноструктур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, доктор физико-математических наук Щукин, Виталий Александрович

• Щукин, Виталий Александрович
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Щукин, Виталий Александрович

ВВЕДЕНИЕ

I СТРУКТУРЫ С МОДУЛИРОВАННЫМ СОСТАВОМ В ОБЪЕМНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ ПОЛУПРОВОДНИКОВ

1.1 Введение.

1.2 Свободная энергия неоднородного твердого раствора

1.2.А Упругая энергия неоднородного твердого раствора.

1.3 Мягкая мода флуктуации состава в объемном твердом растворе

1.4 Конечное состояние распавшегося твердого раствора

1.4.А Равновесные составы фаз двухфазной системы

1.4.В Система концентрационных упругих доменов.

1.4.С Модель регулярных твердых растворов.

1.5 Спинодальный распад четверных твердых растворов

1.6 Спинодальный распад вблизи критической температуры

1.7 Обсуждение

1.8 Выводы.

II СТРУКТУРЫ С МОДУЛИРОВАННЫМ СОСТАВОМ В ЭПИТАКСИАЛЬНЫХ ПЛЕНКАХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

II. 1 Введение.

11.2 Полная свободная энергия эпитаксиального слоя на подложке.

11.3 Критерий термодинамической неустойчивости твердого раствора в пленке.

11.4 Мягкая мода спинодальной неустойчивости в эпи-таксиальном слое

II.4.A Длинноволновые флуктуации состава.

II.4.B Флуктуации состава с произвольной длиной волны.

11.4.C Коротковолновые флуктуации состава

11.5 Конечное состояние распавшегося твердого раствора в эпитаксиальной пленке.

11.5.A Приближение Гинзбурга-Ландау для свободной энергии твердого раствора в пленке.

II.5.B Равновесный профиль состава твердого раствора.

11.6 Сравнение доменных структур в объемном твердом растворе и в пленке.

11.7 Критические температуры термодинамической неустойчивости твердого раствора относительно спи-нодального распада в эпитаксиальной пленке

11.8 Сравнение с экспериментом

11.9 Выводы.

III УПОРЯДОЧЕННЫЕ МАССИВЫ ТРЕХМЕРНЫХ КОГЕРЕНТНО НАПРЯЖЕННЫХ ОСТРОВКОВ 126 III. 1 Введение.

111.2 Полная энергия гетероэпитаксиальной рассогласованной системы.

111.3 Разреженные массивы островков.

111.4 Оптимальный размер островков

111.5 Структура массива взаимодействующих островков

111.6 Фазовая диаграмма массива трехмерных островков

111.7 Массивы островков переменной формы

111.8 Массивы трехмерных островков InAs на GaAs(001)

III.8.A Критерий существования оптимального размера островка для системы InAs/GaAs(001).

III.8.B Влияние прерывания роста на морфологию массивов островков 170 III.8.C Влияние давления мышьяка на морфологию массивов островков, полученных молекулярно-пучковой эпитаксией.

III.8.D Влияние давления мышьяка на морфологию массивов островков, полученных МОС-гидридной эпитаксией

III.8.E Обсуждение.

III.9 Выводы.

IV МНОГОСЛОЙНЫЕ МАССИВЫ ПЛОСКИХ ОСТРОВКОВ

IV.1 Введение.

IV.2 Постановка задачи

IV.2.А Упругое взаимодействие в системе макросокпических когерентных включений

IV.2.В Взаимодействие между островками монослойной толщины.

IV.3 Одномерный массив полосок.

IV.4 Двумерные структуры компактных островков

IV.5 Сравнение с экспериментом

IV.6 Выводы.

V КИНЕТИЧЕСКАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ЭПИТАКСИ-АЛЬНОГО РОСТА ТВЕРДЫХ РАСТВОРОВ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Спонтанное формирование полупроводниковых наноструктур»

V.2 Модельное рассмотрение кинетической неустойчивости . 215

V.3 Постановка задачи о кинетике эпитаксиального роста твердого раствора. 231

ВВЕДЕНИЕ

Спонтанное формирование периодических доменных структур с макроскопическим периодом — это общее явление, характерное для различных классов твердых тел. Имеются две принципиально разные возможности возникновения доменных структур. Во-первых, в замкнутых системах могут возникать равновесные доменные структуры. Причиной их возникновения является термодинамическая неустойчивость однородного состояния. В результате этой неустойчивости происходит равновесный (термодинамический) фазовый переход в неоднородное состояние. В неоднородном состоянии границы доменов являются источником даль-нодействующих полей (электрических, магнитных, упругих). Периодическая доменная структура приводит к компенсации дальнодействующих полей на больших расстояниях и поэтому оказывается энергетически более выгодной, чем однодо-менное состояние. Управляющим параметром такого термодинамического фазового перехода являются термодинамические переменные, такие, как температура, средний состав твердого раствора, внешнее электрическое или магнитное поле, внешние упругие напряжения. Примерами равновесных доменных структур являются системы доменов электрической поляризации в сегнетоэлектриках, доменов намагниченности в ферромагнетиках [1], концентрационных упругих доменов в металлических сплавах [2,3], периодически фасетированные поверхности [4,5], системы плоских доменов на поверхности [6,7].

Во-вторых, в открытых системах могут возникать структуры, далекие от равновесия. Причиной их возникновения является кинетическая неустойчивость однородного состояния открытой системы. В результате такой неустойчивости происходит неравновесный (кинетический) фазовый переход в неоднородное состояние [8-10]. Управляющими параметрами кинетического фазового перехода являются, помимо термодинамических переменных, также и кинетические характеристики системы (коэффициенты диффузии, внешние потоки). Реализация кинетического фазового перехода возможна при образовании полимерных цепочек из смеси мономеров А и В [11], при росте сплавов А1СВС из газовой фазы [12-14] или из жидкой фазы [15]. Параметром, управляющим возникновением порядка в расположении атомов А и В в полимерной цепочке или кристалле, является, помимо температуры и концентрации компонентов, также и скорость роста.

Постоянно возрастающий интерес к доменным структурам в полупроводниках обусловлен фундаментальным значением объектов нового типа. Принципиальная особенность полупроводниковых доменных структур состоит в том, что в них имеется модуляция положений дна зоны проводимости и потолка валентной зоны, и может возникать локализующий потенциал для электронов и дырок. Этот потенциал может создаваться как флуктуациями состава в твердых растворах полупроводников, так и узкозонными включениями в широкозонной полупроводниковой матрице. Массивы таких включений образуют полупроводниковые структуры с квантовыми ямами, проволоками или точками.

Далее, интерес к доменным структурам в полупроводниках обусловлен развитием технологии получения полупроводниковых наноструктур, в которых движение носителей заряда ограничено областью с характерными размерами порядка длины волны де Бройля, и энергетический спектр системы начинает зависеть от ее размера. Наиболее ярко этот квантово-размерный эффект проявляется в квантовых точках, где движение носителей ограничено во всех трех измерениях, и спектр электронных состояний дискретен. Чтобы принципиальные преимущества квантовых точек проявились в конкретных структурах, должны быть выполнены следующие условия [16,17]. Минимальный размер точки определяется наличием хотя бы одного электронного состояния [18]; максимальный размер ограничен условием отсутствия теплового заполнения возбужденных состояний точки; необходимы отсутствие дислокаций и точечных дефектов, однородность массива точек по размерам, а для приборных применений — и возможность токовой инжекции. Использование эффектов спонтанного формирования доменных структур в полупроводниках легло в основу современной технологии получения полупроводниковых гетероструктур с квантовыми точками, удовлетворяющих этим требованиям, и привело к созданию нового поколения полупроводниковых инжекционных лазеров [17,19].

Наконец, современные экспериментальные методики, такие как просвечивающая электронная микроскопия, сканирующая туннельная микроскопия, микроскопия атомных сил, позволяют производить достаточно точную характеризацию доменных структур на поверхности и заращённых структур в толщине эпитаксиаль-ной пленки.

Общее свойство всех полупроводниковых доменных структур, позволяющее теоретически описывать их спонтанное формирование с единых позиций, состоит в том, что границы доменов являются источниками дальнодействующих полей упругих напряжений. Поэтому полупроводниковые наноструктуры можно рассматривать как структуры упругих доменов.

К моменту начала работы в литературе существовала теория, описывающая несколько классов упругих доменов. Хачатуряном была построена теория концентрационных упругих доменов в объемных металлических сплавах [2,3]. Андреев и Марченко создали теорию упруго-капиллярных явлений на поверхности кристаллов, которая позволила описать периодически фасетированные поверхности [4,5] и структуры плоских доменов на поверхности [6,7]. Однако, в предшествующей литературе теория не учитывала особенности полупроводниковых материалов и механизмов формирования полупроводниковых наноструктур.

Полупроводниковые наноструктуры имеют существенную специфику. Во-первых, их формирование происходит, как правило, в эпитаксиальных пленках и на поверхности полупроводников. Во-вторых, полупроводниковые структуры часто формируются в процессе роста полупроводников; при этом относительная роль термодинамических и кинетических факторов зависит от скорости роста. Построению теории спонтанного формирования полупроводниковых наноструктур и посвящена настоящая диссертация.

Актуальность диссертации определяется следующим.

1. Объектами исследования в диссертации являются, во-первых, твердые растворы полупроводников — основные материалы современной полупроводниковой микро-, нано- и оптоэлектроники, и, во-вторых, полупроводниковые наноструктуры с квантовыми ямами, проволоками и точками.

2. Предметом исследования диссертации являются термодинамические неустойчивости твердых растворов и кинетические неустойчивости, возникающие при эпитаксиальном росте твердых растворов. Изучение физических механизмов этих неустойчив остей необходимо для определения границ стабильности однородных твердых растворов и режимов их роста. Исследование конечного неоднородного состояния твердого раствора необходимо для определения параметров спонтанно формирующихся структур и возможности управлять этими параметрами.

3. Предметом исследования диссертации являются механизмы спонтанного формирования однослойных и многослойных массивов островков, т. е. физические основы современной технологии получения гетероструктур с квантовыми проволоками и точками.

Основная цель диссертационной работы заключалась в изучении физических механизмов, приводящих к спонтанному формированию полупроводниковых наноструктур. В диссертации рассмотрены структуры, представленные на рис. 1. Достижение поставленной цели включало следующие основные этапы:

1. Теоретически установить критерий термодинамической неустойчивости относительно спинодального распада для твердого раствора в эпитаксиальной пленке.

2. Теоретически найти равновесную структуру, возникающую в результате распада твердого раствора в эпитаксиальной пленке.

3. Теоретически определить условия возникновения упорядоченных массивов трехмерных когерентно напряженных островков на подложке при наличии рассогласования по постоянной решетки между осаждаемым материалом и подложкой.

10

С)

РИС. 1. Классы полупроводниковых наноструктур, рассмотренных в диссертации, (а) Структуры с модулированным составом твердого раствора; (Ь) Однослойные массивы трехмерных островков в гетероэпитаксиальных рассогласованных системах; (с) Многослойные массивы двумерных островков.

4. Теоретически найти возможные типы корреляций между различными плоскостями островков в многослойной структуре двумерных островков, установить критерии возникновения каждого из типов корреляций.

5. Теоретически определить критерий кинетической неустойчивости эпитакси-ального роста однородного твердого раствора полупроводников относительно флуктуаций состава.

Научная новизна

В процессе выполнения работы возникло новое научное направление: спонтанное формирование наноструктур в эпитаксиальных пленках и на поверхности полупроводников, обусловленное определяющей ролью упругой анизотропии.

Построена теория спинодального распада твердого раствора в упруго-анизотропной эпитаксиальной пленке кубического материала на (001) подложке. Найдена "мягкая" мода неустойчивых флуктуаций состава для твердого раствора в эпитаксиальной пленке. Установлено, что "мягкая" мода флуктуаций состава локализована вблизи свободной поверхности, а упругая энергия, связанная с "мягкой" модой, уменьшена по сравнению с упругой энергией в объемном твердом растворе на множитель « 1/3. Показано, что волновой вектор "мягкой" моды в плоскости поверхности направлен вдоль оси наилегчайшего сжатия [100] или [010].

Предсказана равновесная структура концентрационных упругих доменов в эпитаксиальной пленке, для которых амплитуда модуляции состава твердого раствора максимальна вблизи поверхности и затухает в глубину пленки.

Показано, что для массива трехмерных когерентно напряженных островков на поверхности возможен режим, в котором островки в равновесии имеют одинаковую форму и объем и образуют двумерную сверхрешетку на плоскости, и другой режим, в котором происходит коалесценция островков.

Установлено, что массив островков на поверхности (001) упруго-анизотропного кубического кристалла образует, в зависимости от доли поверхности, покрытой островками, структуру слабо связанных цепочек, прямоугольную сверхрешетку, или квадратную сверхрешетку.

Показано, что в многослойных массивах двумерных островков в упруго-анизотропной матрице имеет место переход от синфазной корреляции между островками соседних слоев к противофазной корреляции; этот переход управляется толщиной спейсера.

Предсказан новый тип кинетической неустойчивости эпитаксиального роста твердого раствора, при которой дальнодействующие упругие напряжения приводят к усилению амплитуды модуляции состава в процессе эпитаксиального роста.

Установлено, что за счет конкуренции анизотропного упругого взаимодействия и анизотропной поверхностной диффузии, волновой вектор наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава может иметь любое направление.

Научная и практическая ценность работы состоит в создании новых представлений о физических процессах в технологии роста полупроводниковых твердых растворов и в технологии получения гетеро-структур с квантовыми проволоками и точками. Результаты работы позволяют давать рекомендации, существенные для выращивания однородных эпитаксиаль-ных пленок, для получения спонтанно сформированных полупроводниковых наноструктур с квантовыми проволоками и точками, для управления параметрами этих структур. Результаты работы имеют общее значение для любых твердотельных систем, в которых формирование доменных структур происходит на поверхности в процессе роста кристалла.

Апробация работы

Основные результаты диссертации докладывались на 23 Международных и национальных конференциях: на научной сессии ООФА РАН по физике твердотельных наноструктур (Москва, 1997); на 1й, 2й и Зй Российских конференциях по физике полупроводников (Нижний Новгород — Москва, 1993; Зеленогорск, 1996; Москва, 1997); на Международных симпозиумах "Наноструктуры: Физика и технология" (Санкт-Петербург, 1995, 1996, 1997, 1998); на Международной Зимней школе ФТИ РАН (Зеленогорск, 1997); на 15 Пекаровском совещании по физике полупроводников (Львов, Украина, 1992); на Международных симпозиумах

- 13 по исследованию полупроводниковых приборов (Шарлоттсвилль, США, 1993 и 1997); на 7й Международной конференции по модулированным полупроводниковым структурам (Мадрид, Испания, 1995); на 15й Европейской конференции по физике поверхности (Лилль, Франция, 1995); на 2й Международной конференции по физике низкоразмерных структур (Дубна, 1995); на 23й и 24й Международных конференциях по физике полупроводников (Берлин, Германия, 1996; Иерусалим, Израиль, 1998); на 23м Международном симпозиуме по составным полупроводникам (Санкт-Петербург, 1996); на Конференциях материаловедческого общества (Сан-Франциско, США, 1997; Бостон, США, 1998); на Международном совещании по физике поверхностей и границ раздела в полупроводниковых эпитаксиальных структурах (Марбург, Германия, 1997); на Конференции Немецкого физического общества (Регенсбург, Германия, 1998); на Международной конференции "Физика на рубеже XXI века" (Санкт-Петербург, 1998), а также на научных семинарах в Российских и зарубежных научных учреждениях.

Публикации.

Основные результаты диссертации опубликованы в 25 статьях. Список приведен в конце диссертации.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, 5 приложений и библиографии. Объем диссертации составляет 320 страниц текста, в том числе 52 рисунка, 4 таблицы и список литературы, включающий 212 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Щукин, Виталий Александрович

Основные результаты работы состоят в следующем:

1. Построена теория спинодального распада твердого раствора в эпитаксиаль-ной пленке на (001)-согласованной подложке. Найдена наиболее неустойчивая, "мягкая", мода флуктуаций состава в пленке. Показано, что волновой вектор мягкой моды направлен параллельно одному из направлений наилегчайшего сжатия в плоскости поверхности, т. е. параллельно [100] или [010]. Установлено, что "мягкая" мода локализована вблизи свободной поверхности пленки и экспоненциально затухает в глубину пленки. Аналитически найдена упругая энергия, связанная с мягкой модой флуктуации состава в эпитаксиальной пленке. Установлено, что эта энергия уменьшена на множитель (1/2)сц (сп + С12)-1 по сравнению с упругой энергией в объемном тверл к дом растворе. Для твердых растворов полупроводников А В этот множитель равен « 1/3. Как следствие уменьшения упругой энергии, критическая температура термодинамической неустойчивости твердого раствора относительно спинодального распада в пленке Т^1ЬМ выше, чем критическая температура в объемном кристалле Твиьк.

2. Для температур, близких к критической температуре , построена нелинейная термодинамическая теория конечного состояния распавшегося твердого раствора в эпитаксиальной пленке. Показано, что равновесный профиль состава твердого раствора в эпитаксиальнои пленке модулирован в плоскости поверхности в одном из направлений наилегчайшего сжатия [100] или [010]. Профиль состава имеет резкие границы вблизи поверхности в глубине пленки профиль становится плавным, а амплитуда модуляции убывает. В переменных "температура — средний состав твердого раствора" построена фазовая диаграмма, содержащая области абсолютно неустойчивых, метаста-бильных и устойчивых твердых растворов. Показано, что период равновесной модлированной структуры с1 по порядку величины равен толщине пленки, а температурная зависимость периода описывается логарифмической функцией <1 ~ 1п (1 -Т/Т/™)] .

3. Решена задача о равновесном состоянии в системе трехмерных когерентно напряженных островков на поверхности, возникающих в рассогласованных гетероэпитаксиальных системах. Показано, что в системе трехмерных островков может существовать как режим, в котором равновесное состояние представляет собой двумерную периодическую структуру островков одинаковой формы и объема, так и режим, в котором равновесию соответствует объединение всего материала островков в один островок. Управляющим параметром, определяющим переход между этими двумя режимами, является изменение поверхностной энергии системы при образовании островка. Эти результаты согласуются с экспериментальными данными по системе островков ЪаАв на поверхности СаАэ(001), увеличение давления мышьяка и связанное с этим изменение поверхностных энергий вызывает переход от массива островков оптимального размера к системе, в которой весь материал объединен в один островок.

4. Показано, что корреляция в расположении трехмерных когерентно напряженных островков на поверхности определяется их упругим взаимодействием через упруго-анизотропную подложку. На примере островков на поверхности СаАз(001) найдена структура массива взаимодействующих островков. Показано, что если степень покрытия поверхности островками менее 6%, то возникает система слабо связанных цепочек вдоль направления [100] или

010], при степени покрытия от 6% до 17% возникает прямоугольная базо-центрированная решетка, при степени покрытия от от 17% до 33% возникает простая прямоугольная решетка, а при степени покрытия выше 33% возникает квадратная решетка. При этом гексагональная решетка, характерная для поверхностных структур с изотропным взаимодействием, не возникает. Эти результаты согласуются с экспериментально наблюдаемой корреляцией в расположении ближайших соседей в системе островков 1пА8/СаАв(001).

5. Построена теория спонтанного формирования многослойных массивов двумерных островков для ситуации, когда островки первого слоя формируют равновесную структуру, эта структура заращивается материалом подложки, а структура островков каждого последующего слоя островков на поверхности формируется в поле упругих деформаций, создаваемых заращёнными островками предыдущих слоев. Матрица описана в приближении упруго-анизотропного кубического кристалла, ограниченного плоской свободной поверхностью (001). Заращенные островки характеризуются одноосно-анизотропной плотностью двойных сил. Показано, что упругое взаимодействие между плоскостью заращённых островков и плоскостью островков на поверхности в зависимости от толщины разделительного слоя затухает с осцилляциями. Такое поведение связано с существованием обобщенных Рэлеевских волн в упруго-анизотропных кристаллах.

При изменении толщины разделительного слоя происходит переход от синфазной корреляции к противофазной корреляции в относительном расположении островков в двух плоскостях. Толщина разделительного слоя, соответствующего переходу, сильно зависит от параметра одноосной анизотропии плотности двойных сил, характеризующих заращённые островки. Построены фазовые диаграммы как для ситуации, когда островки в каждом слое образуют одномерный массив полосок, так и для ситуации, когда островки одного слоя образуют двумерный массив компактных островков. Фазовые диаграммы демонстрируют различные возможные типы вертикальной корреляции для малой толщины разделительного слоя и показывает универсальное поведение для большой толщины разделительного слоя, когда возможны только либо синфазная, либо противофазная корреляция. Теоретические результаты находятся в согласии с имеющимися экспериментальными данными по многослойным массивам двумерных островков СсШе в матрице ZnSe, где наблюдается смена синфазной корреляции на противофазную в зависимости от толщины разделительного слоя.

6. Построена теория кинетической неустойчивости эпитаксиального роста однородного твердого раствора относительно флуктуаций состава. Рассмотрен типичный режим эпитаксиального роста, когда существует миграция атомов по поверхности во время роста данного монослоя, а после застраивания монослоя, движение атомов оказывается "замороженным". "Замороженные" флуктуации во всех застроенных монослоях создают поле упругих напряжений, влияющих на поверхностную миграцию атомов растущего монослоя. Миграция адатомов по поверхности представляет собой комбинацию диффузии и дрейфа в поле упругих напряжений. Показано, что для температур, ниже некоторой критической температуры дрейф преобладает над диффузией, что приводит в неустойчивости роста однородного твердого раствора. В линейном приближении по амплитуде флуктуаций, эта неустойчивость означает экспоненциальное усиление амплитуды флуктуаций с номером монослоя.

Установлено, что влияние упругих сил на неустойчивость твердого раствора относительно флуктуаций состава противоположно для замкнутых и открытых систем. Тогда как в замкнутых системах упругие силы препятствуют термодинамической неустойчивости, в открытых ростовых системах упругие силы способствуют кинетической неустойчивости и повышают ее критическую температуру.

7. Для кинетической неустойчивости роста однородного твердого раствора конкретные расчеты критических температур и волновых векторов наиболее неустойчивых мод флуктуаций состава выполнены для режима роста твердого раствора на вицинальной поверхности, происходящего путем движения

- 288 ступеней. Показано, что волновой вектор кц с наиболее неустойчивой моды флуктуаций состава определяется конкуренцией анизотропного упругого взаимодействия и анизотропной поверхностной диффузии на террасах вициналь-ной поверхности. Установлено, что волновой вектор кц;С может иметь любое направление в плоскости поверхности. Результаты согласуются с имеющимися экспериментальными данными, в которых при эпитаксиальном росте твердого раствора возникают структуры с модуляцией в направлениях, не совпадающих с направлениями наилегчайшего сжатия.

- 289

В заключение приношу глубокую благодарность Ие Павловне Ипатовой, которая инициировала работы по физическим принципам полупроводниковой технологии, составившие основу диссертации. Я чрезвычайно признателен ей за многолетнее плодотворное сотрудничество и критическое обсуждение работ.

Я благодарен Николаю Николаевичу Леденцову, привлекшему мое внимание к вопросам формирования гетероструктур с квантовыми точками. Я глубоко признателен ему за плодотворное сотрудничество.

Я благодарен за плодотворное сотрудничество Владиславу Геннадьевичу Ма-лышкину, Артему Николаевичу Стародубцеву, Алексею Ивановичу Боровкову, Александру Юрьевичу Маслову, Петру Сергеевичу Копьеву, Дитеру Бимбергу, Мариусу Грундманну, Алексею Алексеевичу Марадудину и Ричарду Валлису.

Я благодарен участникам семинаров лаборатории Андрея Георгиевича За-бродского, сектора Роберта Арнольдовича Суриса и сектора Владимира Иде-левича Переля за критические обсуждения работ.

Я признателен Жоресу Ивановичу Алферову за поддержку работ по направлению диссертации.

В [А5] приведены входящие в интегральное ядро Belastic ^кц; г, z'j (11.24) коэффициенты В0,Са((р) , Dssl(ip), а также связь BELASTic{k\\\z,z^j с функцией Грина уравнений теории упругости для полубесконечной среды кубической симметрии [23].

Здесь приводятся коэффициент Во, а коэффициенты Cs(cp) и Bss>((p) приведем только для наиболее важного случая <р = 0 (направление [100]). Полностью коэффициенты Са{у>) и Bss>(tp) приведены в [А5] (В работе [А5] угол между вектором кц и осью [100] обозначен Для направления [100] безразмерные коэффициенты ct!i;2, определяющие затухание статических аналогов Рэлеевских волн определяются из уравнения: = 1 + + ■ (AD причем выбираются корни, для которых Reo; > 0. Для кубических материалов с отрицательным параметром упругой анизотропии £ < 0 коэффициенты afi2, а с ними и коэффициенты «х и а2 — комплексные, причем a2 = а\.

Коэффициенты Bq, Cs, Bssi равны:

Во = си + 2с12 -— -А-L , (а2) aocj СЦ п /10а\2(сц+ 2с12)(сп-с12)^

Сх{ч> = 0 = - сп + 2с12 -— ^-—-ai , (A3) adcj 2c2n(a2-a2)

Dn(<p = 0) = -(cn + 2c13) --Д- ^-^-г—, (A4) aocj 2cu{cu + c12)

D12(<p = 0) = -(cn + 2c12) -— А--——-,-¿ ——- , (A5) a de J Cn (cn + Cl2J ai + a2

C2(V) = Cr(V) , = , Ди(*0 = D^) . (A6) 0) = D13(<p = 0) = B23(cp = 0) D31(<p = 0) = B32(cp = 0) = B33(tp = 0) = 0 , (A7)

- 291

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Щукин, Виталий Александрович, 1998 год

1. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Электродинамика сплошных сред. М., Наука. 1982.

2. Хачатурян, А.Г. Теория фазовых превращений и структура твердых растворов. М., Наука. 1974.

3. Khachaturyan, A.G. Theory of structural transformations in solids. John Wiley and Sons. New York. 1983.

4. Андреев, А.Ф. Фазовые переходы огранения в кристаллах. ЖЭТФ. 1980. Т. 80, в. 5. С. 2042-2052.

5. Марченко, В.И. К теории равновесной формы кристаллов. ЖЭТФ. Т. 81, в. 3(9). С.1141-1144.

6. Андреев, А.Ф. Стрикционные сверхструктуры в двумерных фазовых переходах. Письма ЖЭТФ. 1980. Т. 32, в. 11. С. 654-656.

7. Марченко, В.И. Возможные структуры и фазовые переходы на поверхности кристаллов. Письма ЖЭТФ. 1981. Т. 33, в. 8. С. 397-399.

8. Haken, Н. Synergetics. Springer. Berlin-Heidelberg. 1983.

9. Максимов, Л.А., Рязанов, А.И. Кинетическое уравнение для вакансионных пор. Решетка пор как диссипативная структура, устойчивая в условиях облучения. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 6(12). С. 2311-2327.

10. Михайлов, A.C., Упоров, И.В. Критические явления в средах с размножением, распадом и диффузией. УФН. 1984. Т. 144, в. 1. С. 79-112.

11. И. Чернов, A.A. ДАН СССР. 1967. Т. 170, в. 3. С. 580.

12. Chernov, A.A., and Lewis, J. Computer model of crystallization of binary system. J. Phys. Chem. Solids. 1967. V. 28. P. 2185-2198.

13. Чернов, A.A. Кинетические фазовые переходы. ЖЭТФ. 1967. Т. 53, в. 6(12). С. 20902098.

14. Чернов, A.A. Рост цепей сополимеров и смешанных кристаллов — статистика проб и ошибок. УФН. 1970. Т. 100, в. 2. С. 277-328.

15. Темкин, Д.Е. Кинетический фазовый переход при фазовом превращении в бинарном сплаве. Кристаллография. 1970. Т. 15, в. 5. С. 884-893.

16. Алферов, Ж.И. История и будущее полупроводниковых гетероструктур. ФТП. 1998. Т. 32, в. 1. С. 3-18.

17. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М. Наука. 1974.

18. Bimberg, D., Grundmann, М., and Ledentsov, N.N. Quantum Dot Heterostructures. John Wiley and Sons. Chichester, U.K. 1998.

19. Cahn, J.W. On spinodal decomposition. Acta Met. 1961. V. 9. P. 795-801.

20. Cahn, J.W. On spinodal decomposition in cubic crystal. Acta Met. 1962. V. 10. P. 179-201.

21. Cahn, J.W. Spinodal decomposition. Trans. Met. Soc. 1968. V. 242. P. 166-180.

22. Portz, K., and Maradudin, A.A. Surface contribution to the low-temperature specific heat of a cubic crystal. Phys. Rev. B. 1977. V. 16, No. 8. P. 3535-3540.

23. Берт H.A., Вавилова Л.С., Ипатова И.П., Капитонов В.А., Мурашова А.В., Пих-тин Н.А., Ситникова А.А., Тарасов И.С., Щукин В.А. Спонтанно формирующиеся периодические InGaAsP структуры с модулированным составом. ФТП. 1999. Т. 33.

24. Goldstein, L., Glas, F., Marzin, J.Y., Charasse, M.N., and Le Roux, G. Growth by molecular beam epitaxy and characterization of InAs/GaAs strained-layer superlattices. Appl. Phys. Lett. 1985. V. 47, No. 10. P. 1099-1101.

25. Eaglesham, D.J. and Cerullo, M. Dislocation-free Stranski-Krastanow growth of Ge on Si(100). Phys. Rev. Lett. 1990. V. 64, No. 16. P. 1943-1946.

26. Mo, Y.-W., Savage, D.E., Swartzentruber, B.S., and Lagally, M.G. Kinetic pathway in Stranski-Krastanov growth of Ge on Si(001). Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65, No. 8. P. 10201023.

27. Лифшиц, И.М., Слёзов, В.В. О кинетике диффузионного распада пересыщенноготвердого раствора. ЖЭТФ. 1958. Т. 35, в. 2(8). С. 479-492.

28. Leonard, D., Krishnamurthy, M., Reaves, C.M., Denbaars, S.P., and Petroff, P.M. Direct formation of quantum-sized dots from uniform coherent islands of InGaAs on GaAs surfaces. Appl. Phys. Lett. 1993. V. 63, No. 23. P. 3203-3205.

29. Moison, J.M., Houzay, F., Barthe, F., Leprince, L., Andre, E., and Vatel, O. Self-organized growth of regular nanometer-scale InAs dots on GaAs. Appl. Phys. Lett. 1994. V. 64, No. 2. P. 196-198.

30. Марченко, В.И., Паршин, А.Я. Об упругих свойствах поверхности кристаллов. ЖЭТФ. 1980. Т. 79, в. 1(7). С. 257-260.

31. Андреев, А.Ф., Косевич, Ю.А. Капиллярные явления в теории упругости. ЖЭТФ. 1981. Т. 81, в. 4(10). С. 1435-1443.

32. Xie, Q., Chen, P., and Madhukar, A. InAs island-induced-strain driven adatom migration during GaAs overlayer growth. Appl. Phys. Lett. 1994. V. 65, P. 2051-2053.

33. Xie, Q., Madhukar, A., Chen, P., and Kobayashi, N. Vertically self-organized InAs quantum box islands on GaAs(100). Phys. Rev. Lett. 1995. V. 75, P. 2542-2545.

34. Tersoif, J., Teichert, C., and Lagally, M.G. Self-organization in growth of quantum dot superlattices, Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, P. 1675-1678.

35. Farnell, G.W. Properties of Elastic Surface Waves. In: Physical Acoustic. Edited by W.P. Mason and R.N. Thurston. V. 6. Academic Press. New York. 1970.

36. Косевич, A.M., Косевич, Ю.А., Сыркин, E.C. Обобщенные волны Рэлея и геометрия изочастотных поверхностей звуковых колебаний в кристалле. ЖЭТФ. 1985. Т. 88, в. 3. С. 1089-1097.

37. Burton, W., Cabrera, N., and Frank, F.C. The crystal growth and the equilibrium structure of crystal surfaces. Phil. Trans. Roy. Soc. (London) A. 1951. V. 243. P. 299-358.

38. Ehrlich, G., and F.G. Hudda, F.G. J. Chem. Phys. 1966. V. 44, P. 1039.

39. Schwoebel, R.L. Step motion on crystal surface. J. Appl. Phys. 1969. V. 40. No. 2. P. 614-618.

40. Алейнер, И.JI., Сурис, Р.А. Морфологическая стабильность вицинальной грани при молекулярной эпитаксии. ФТТ. 1992. Т. 34, в. 5. С. 1522-1540.

41. Jun, S.W., Seong, T.-Y., Lee, J.H. and Lee, B. Naturally formed In^Ali^As/In^Ali-yAs vertical superlattices. Appl. Phys. Lett. 1996. V. 68, No. 24. P. 3443-3445.

42. Ипатова, И.П., Кашевник, M.В., Субашиев, А.В. Тезисы Всесоюзной конференции по Тройным полупроводникам и их применениям. Кишенев, 8-10 октября 1979 г. Под редакцией С.И. Радауцяна. Штинница, Кишенев. 1979.

43. Zunger, A., and Mahajan, S. In: Handbook on Semiconductors. Edited by T.S. Moss. V. 3, edited by S. Mahajan. Elsevier Science. Amsterdam. 1994. P. 1399.

44. Muller, E.K., and Richards, J.L. Miscibility of III-V semiconductors studied by flash evaporation. J. Appl. Phys. 1964. V. 35. No. 4. P. 1233-1241.

45. Gratton, M.F., and Wooley, J.C. J. Electronic Mater. 1973. V. 2. P. 455.

46. Nakjima, K., Osamura, K., Yasuda, K., and Murakami, Y. The pseudoquaternary phase diagram of the Ga-In-As-Sb system. J. Cryst. Growth. 1977. V. 41. No. 1. P. 87-92.

47. Nahory, R.E., Pollock, M.A., Beebe, D.E., De-Winter, J.C., and Ilegems, M. The liquid phase epitaxy of Al^Gai-yAsi-^Sb^ and the importance of strain effects near the miscibility gap. J. Electrochem. Soc. 1978. V. 125, No. 7. P. 1053-1058.

48. Henoc, P., Izrael, A., Quillec, M. and Launois, H. Composition modulation in liquid phase epitaxial Ini-^Ga^As^Px^ layers lattice matched to InP substrate. Appl. Phys. Lett. 1982. V. 40. No. 11. P. 963-965.

49. Glas, F., Treacy, M.M.J., Quillec, M., and Launois, H. Liquid phase epitaxial growth of In^Gai-^As/InP near solid instability. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-3 — C5-10.

50. Mahajan, S., Dutt, B.V., Temkin, H., Cava, R.J., and Bonner, W.A. Spinodal decomposition in InGaAsP epitaxial layer. J. Cryst. Growth. 1984. V. 68. No. 2. P. 589-595.

51. Ueda, 0., Komiya, S., Yamakoshi, S., Umebu, I., and Akita, K. Jap. J. Appl. Phys. 1983. V. 22, Suppl. 22-1. P. 243-247.

52. Norman, A.G., and Booker, G.R. Transmission electron microscope and transmission electron diffraction observations of alloy clustering in liquid-phase epitaxial (001) GalnAsP layers. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4715-4720.

53. McDevitt, T.L., Mahajan, S., Laughlin, D.E., Bonner, W.A., and Keramidas, V.G. Two-dimensional phase separation in Inia;Gaa;Asj/P1?/ Phys. Rev. B. 1992. V. 45. No. 12. P. 66146622.

54. Chu, S.N.G., Nakahara, S., Strege, K.E., and Johnston, W.D., Jr. Surface layer spinodal decomposition in Ini-^Ga^As^Pi-y and Ini-^Ga^As growth by hydride transport vapor-phase epitaxy. J. Appl. Phys. 1985. V. 57. No. 10. P. 4610-4615.

55. Ueda, 0., Takikawa, M., Takechi, M., Komeno, J., and Umebu, I. Transmission electron microscopy observation of InGaP crystals grown on (001) GaAs substrates by metalorganic chemical vapor deposition. J. Cryst. Growth. 1988. V. 93. P. 418-425.

56. Ueda, 0., Fujii, T., Nakada, Y., Yamada, H., and Umebu, I. TEM investigation of modulated structures and ordered structures in InAlAs crystals grown on (001) InP substrates by molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1989. V. 95. P. 38-42.

57. Hsieh, K.C., Baillargeon, J.N. and Cheng, K.Y. Composition modulation and long-range ordering in GaP/InP short-period superlattices grown by gas source molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1990. V. 57, No. 21. P. 2244-2246.

58. Cheng, K.Y. Hsieh, K.-C. and Baillargeon, J.N. Formation of lateral quantum wells in verticalshort-period superlattices by strain-induced lateral-layer ordering process. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, No. 23. P. 2892-2894.

59. Wu, B.J., De Puydt, J.M., Haugen, G.M., Hofler, G.E., Haase, M.A., Cheng, H., Guha, S., Qiu, J., Kuo, L.H., and Salamanca-Riba, L. Wide band gap MgZnSSe grown on (001) GaAs by molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 25. P. 3462-3464.

60. De Cremoux, В., Hirtz, P., and Ricciardi, J. in: GaAs and related compounds 1980. Edited by H.W. Thim. Inst. Phys. Conf. Ser. No. 56. The Institute of Physics, London. 1981. P. 115-124.

61. De Cremoux, B. Instability criteria in ternary and quaternary III-V epitaxial solid solutions. J. Phys. (Paris). 1982. V. 43. No. 12. P. C5-19 — C5-27.

62. Stringfellow, G.B. Micibility gaps in quaternary III/V alloys. J. Cryst. Growth. 1982. V. 58. P. 194-202.

63. Onabe, K. Unstable region in III-V quaternary solid solution composition plane calculated with strictly regular solution approximation. Jap. J. Appl. Phys. 1982. V. 21. No. 6. P. L323-L325.

64. Stringfellow, G.B. Spinodal decomposition and clusterng in III/V alloys. J. Electronic Mater.1982. V. 11. No. 5. P. 903-919.

65. Stringfellow, G.B. Immiscibility and spinodal decomposition in III/V alloys. J. Cryst. Growth.1983. V. 65. P. 454-462.

66. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Теория упругости. М. Наука. 1987.

67. Roitburd, A.L. In: Solid State Physics. Advances in Research and Applications. V. 33. P. 317. Edited by H. Ehrenreich, F. Seitz, and D. Turnbull. Academic Press. New York. 1978.

68. Eshelby, J.D. Proc. R. Soc. London. Ser. A 1957. V. 241. P. 376.

69. Khachaturyan, A.G., Semenovskaya S., and Tsakalakos, T. Elastic strain energy ofinhomogeneous solids. Phys. Rev. B. 1995. V. 52, No. 22. P. 15909-15919.

70. Khachaturyan, A.G. Elastic strain during decomposition of homogeneous solid solution — periodic distribution of decomposition product. Phys. stat. sol. 1969. V. 35. No. 1. P. 119-144.

71. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Статистическая физика. Часть 1. М. Наука. 1976.

72. Хачатурян, А.Г., Сурис, Р.А. Теория периодических распределений концентраций в пересыщенных твердых растворах. Кристаллография. 1968. Т. 13, в. 1. С. 83-89.

73. Ilegems, М., and Panish, М.В. Phase equilibriua in III-V quaternary systems — application to Al-Ga-P-As. J. Phys. Chem. Solids. 1974. V. 35. P. 409-420.

74. Jordan, A.S., and Ilegems, M. Solid-solid equilibria for quaternary solid solutions involving compound semiconductors in the regular solution approximation. J. Phys. Chem. Solids. 1975. V. 36. P. 329-342.

75. Toledano, J.-C., and Toledano, P. The Landau theory of phase transitions. World Scientific. Singapore. 1987.

76. Stringfellow, G.B. J. Phys. Chem. Sol. 1973. V. 34. P. 1249.

77. Stringfellow, G.B. J. Cryst. Growth. 1974. V. 27. P. 21.

78. Panish, M.B., and Ilegems, M. Phase equilibria in ternary III-V systems. In: Progress of Solid State Chemistry, V. 7. Edited by H. Reiss and J.O. McCaldin, Pergamon Press, New York. 1972. P. 39-83.

79. Deppe, D.G., and Holonyak, N., Jr. Atom diffusion and impurity-induced layer disordering in quantum well III-V semiconductor heterostructures. J. Appl. Phys. 1988. V. 64, No. 12. P. R93 R113.

80. Gusev, O.B., Prineas, J.P., Lindmark, E.K., Bresler, M.S., Khitrova, G., Gibbs, H.M., Yassievich, I.N., Zakharchenya, B.P., and Masterov, V.F. Er in molecular beam epitaxy grown GaAs/AlGaAs structures. J. Appl. Phys. 1997. V. 82, No. 4. P. 1815-1823.

81. Joncour, M.C., Charasse, M.N., and Burgeat, J. X-ray diffraction studies of thermal treatment of GaAs/InGaAs strained-layer superlattices. J. Appl. Phys. 1985. V. 58, No. 9. P. 3373-3376.

82. Kothiyal, G.P., and Bhattacharya, P. Optical properties and Stokes shifts in lamp-annealed InGaAs/GaAs strained layer superlattice. J. Appl. Phys. 1988. V. 63, No. 8. P. 2760-2764.

83. Liliental-Weber, Z., Lin, X.W., Washburn, J., and Schaff, W. Rapid thermal annealing of low-temperature GaAs layers. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 16. P. 2086-2088.

84. Bert, N.A., Chaldyshev, V.V., Faleev, N.N., Kunitsyn, A.E., Lubyshev, D.I., Preobrazhenskii, V.V., Semyagin, B.R., and Tretyakov, V.V. Semicond. Sei. Technol. 1997. V. 12. P. 51.

85. Мильвидский, М.Г., Чалдышев, B.B. Наноразмерные атомные кластеры в полупроводниках — новый подход к формированию свойств материалов. ФТП. 1998. Т. 32, в. 5. С. 513-522.

86. Glas, F. Elastic state and thermodynamical properties of inhomogeneous epitaxial layers: Application to immiscible III-V alloys. J. Appl. Phys. 1987. V. 62. P. 3201-3208.

87. Landolt-Börnstein, V. 17a. {Semiconductors). Edited by O. Madelung, Springer. New York. 1982.

88. Баранов, A.H., Джуртанов, Б.Е., Литвак, A.M. Сяврис, С.В., Чарыков, H.A. Фазовые равновесия расплав — твердое тело в системе Al-Ga-As-Sb. Журнал неорг. хим. 1990. Т. 35, в. 4. С.1020-1023.

89. Bauer, Е. Z. Krist. 1958. V. 110. Р. 372.

90. Frank, F.С., and Van der Merwe, J.H. Proc. Roy. Soc. London. 1949. V. A 198, P. 205.

91. Volmer, M., and Weber, A. Z. physik. Chem. 1926. V. 119. P. 277.

92. Stranski, I.N., and Krastanow, L. Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften in Wien. Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse. 1937. V. 146. P. 797.

93. Asaro, R.J. and Tiller, W.A. Interface morphology development during stress corrosion cracking: Part I. Via surface diffusion. Metall. Trans. 1972. V. 3. 1789-1796.

94. Гринфельд, M.A. Неустойчивость границы раздела между негидрастатически напряженным упругим телом и расплавом. Докл. АН СССР. 1986. Т. 290, С. 1358.

95. Srolovitz, D. On the stability of surfaces of stressed solids. Acta Metall. 1989. V. 37, P. 621-625.

96. Spencer, B.J., Voorhees, P.W., and Davis, S.H. Morphological instability in epitaxially strained dislocation-free solid films. Phys. Rev. Lett. 1991. V. 67, P. 3696-3699.

97. Jesson, D.E., Pennycook, S.J., Baribeau, J.-M., and Houghton, D.C. Direct imaging of surface cusp evolution during strained-layer epitaxy and implications for strain relaxation, Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, No. 11. P. 1744-1747.

98. Yang, W.H., and Srolovitz, D.J. Cracklike surface instabilities in stressed solids, Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, No. 10. P. 1593-1596.

99. Ratsch, C. and Zangwill, A. Equilibrium theory of the Stranski-Krastanow epitaxial morphology. Surf. Sci. 1993. V. 293, P. 123-131.

100. Ponchet, A., Le Corre, A., L'Haridon, H., Lambert, В., and Salaiin, S. Relationship between self-organization and size of InAs islands on InP(OOl) grown by gas-source molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 67, No. 13. P. 1850-1852.

101. Leon, R., Fafard, S., Leonard, D., Merz, J.L., and Petroff, P.M. Visible liminescence from semiconductor quantum dots in large ensembles. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 67, No. 4. P. 521523.

102. Apetz, R., Vescan, L., Hartmann, A., Dieker, C., and Liith, H. Photoluminescence and electroluminescence of SiGe dots fabricated by island growth. Appl. Phys. Lett. 1995. V. 66, No. 9. P. 445-447.

103. Schittenhelm, P., Gail, M., Brunner, J., Niitzel, J.F., and Abstreiter, G. Phololuminescence study of the crossover from two-dimensional to three-dimensional growth for Ge on Si(100). Appl. Phys. Lett. 1995. V. 67, No. 9. P. 1292-1294.

104. Jesson, D.E., K.M. Chen, and S.J. Pennycook. 1996, MRS Bulletin 21. P. 31.

105. Алешкин, В.Я., Бекин, H.A., Калугин, Н.Г., Красильник, З.Ф., Новиков, А.В., Постников, В.В., Сейрингер, X. Самоорганизующиеся наностровки германия в кремнии, полученные методом молекулярно-пучковой эпитаксии. Письма ЖЭТФ. 1998. Т. 67, в. 1. С. 46-50.

106. Xin, S.H., Wang, P.D., Yin, A., Kim, C., Dobrowolska, M., Merz, J.L., and Furdyna, J.K. Formation of self-assembling CdSe quantum dots on ZnSe by molecular beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69, No. 25. P. 3884-3886.

107. Kirstaedter, N., Ledentsov, N.N., Grundmann, M., Bimberg, D., Ustinov, V.M., Ruvimov, S.S., Maximov, M.V., Kop'ev, P.S., Alferov, Zh.I., Richter, U., Werner, P., Gösele, U., and Heydenreich, J. Electron. Lett. 1994. V. 30. P. 1416.

108. Bimberg, D., Kirstaedter, N., Ledentsov, N.N., Alferov, Zh.I., Kop'ev, P.S., and Ustinov, V.M. IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. 1997. V. 3. P. 196.

109. Vorob'ev, L.E., Firsov, D.A., Shalygin, V.A., Tulupenko, V.N., Shernyakov, V.M.,

110. Воробьев, JI.E. Внутризонная инверсия населенности и усиление ИК излучения при инжекции носителей заряда в квантовые ямы и квантовые точки. Письма ЖЭТФ. Т. 68, в. 5. С. 392-399.

111. Чаплик, A.B. Неустойчивость квазиодномерной электронной цепочки и структурный переход "струна-зигзаг". Письма ЖЭТФ. 1980. Т. 31, в. 5. С. 275-278.

112. Govorov, А.О., and Chaplik, A.V. Ferroelectric phase transitions in a molecular-like array of quantum dots. J. Phys. Condens. Matter. 1994. V. 6. P. 6507-6514.

113. Wagner, M., Chaplik, A.V., and Merkt, U. Quadrupole excitations of quantum dots. Phys. Rev. B. 1995. V. 51, No. 19. P. 13817-13820.

114. Govorov, A.O., and Chaplik, A.V. Quantum fluctuations in a quantum dot array in the regime of ferroelectric phase transitions. J. Phys. Condens. Matter. 1996. V. 8. P. 4071-4077.

115. Qian, G.-X., Martin, R.M., and Chadi, D.J. First-principle study of the atomic reconstructions and energies of Ga- and As-stabilized GaAs(lOO) surfaces, Phys. Rev. B. 1988. V. 38, P. 76497663.

116. Moll, N., Kley, A., Pehlke, E., and Scheffler, M. GaAs equilibrium crystal shape from first principles. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, P. 8844-8855.

117. Daruka, I., and Barabasi, A.-L. Dislocation-free island formation in heteroepitaxial growth: An equilibrium study. Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79, P. 3708-3711.

118. Duport, C., Priester, C., and Villain, J. Equilibrium shape of a coherent epitaxial cluster, in Morphological Organization in Epitaxial Growth and Removal, edited by Z. Zhang and M. Lagally (World Scientific, Singapore, 1997).

119. Spencer, В., and Tersoff, J. Equilibrium shapes and properties of epitaxially strained islands. Phys. Rev. Lett. 1997. V. 79, No. 24. P. 4858-4861.

120. Kaminski, A.Yu., and Suris, R.A. 1996, Proceedings of the 23rd International Conference on Physics of Semiconductors, Berlin, Germany, July 22-27, 1996, edited by M. Scheffler and R. Zimmermann (World Scientific, Singapore), V. 2, p. 1337.

121. Chen, K.M., Jesson, D.E., Pennycook, S.J., Thundat, Т., and Warmack, R.J. Critical nuclei shapes in the stress-driven 2D to-3D transition. Phys. Rev. B. 1997. V. 56, No. 4. P. R1700-1703.

122. Wulff, G. Z. Kristallogr. Mineral. 1901. V. 34, P. 449.

123. Herring, C. Some theorems on free energies of crystal surfaces, Phys. Rev. 1951. V. 82, P. 8793.

124. Чернов, А.А. Спиральный рост кристаллов. УФН. 1961. Т. 73. С. 277-391.

125. Mullins, W.W. Solid surface morphologies governed by capillarity. In: Metal Surfaces: Structure, Energetics and Kinetics. American Society for Metals. Metals Park. 1963. P. 17.

126. Rottman, C., and Wortis, M. Statistical mechanics of equilibrium crystal shapes: Interfacial phase diagrams and phase transitions. Phys. Reports. 1984. V. 103. Nos. 1-4. P. 59-79.

127. Moll, N., Scheffler, M., and Pehlke, E. Influence of surface stress on the equilibrium shape of strained quantum dots. Phys. Rev. B. 1998. V. 57, No. 8. P. 4566-4571.

128. Pehlke, E., Moll, N., Kley, A., and Scheffler, M. Shape and stability of quantum dots. Appl. Phys. A. 1997. V. 65, 525-534.

129. Heinrichsdorff, F., Krost, A., Bimberg, D., Kosogov, A.O., and Werner, P., Appl. Surf. Sei., 1998.

130. Kuan, T.S., and Iyer, S.S. Strain relaxation and ordering in SiGe layers grown on (100), (111), and (110) Si surfaces by molecular-beam epitaxy. Appl. Phys. Lett. 1991. V. 59, No. 18. P. 2242-2244.

131. Yao, J.Y., Andersson, T.G., and Dunlop, G.L. The interfacial morphology of strained epitaxial Ina.Gaij.As/GaAs. J. Appl. Phys. 1991. 69, No. 4. P. 2224-2230.

132. Solomon, G.S., Trezza, J.A., Marshall, A.F., and Harris, J.S., Jr. Vertically aligned and electronically coupled growth induced InAs islands in GaAs. Phys. Rev. Lett. 1996. V. 76, No. 6. P. 952-955.

133. Ledentsov, N.N., Bohrer, J., Bimberg, D., Kochnev, I.V., Maximov, M.V., Kop'ev, P.S., Alferov, Zh.I., Kosogov, A.O., Ruvimov, S.S., Werner, P., and Gösele, U. Appl. Phys. Lett. 1996. V. 69, P. 1095-1097.

134. Heinrichsdorff, F., Krost, A., Kirstaedter, N., Mao, M.-H., Grundmann, M., Bimberg, D., Kosogov, A.O., and Werner, P. Jpn. J. Appl. Phys. 1997. V. 36, P. 1129.

135. Alerhand, O.L., Vanderbilt, D., Meade, R.D., and Joannopoulos, J.D. Spontaneous formation of stress domains on crystal surfaces. Phys. Rev. Lett. 1988. V. 61, No. 17. P. 1973-1976.

136. Vanderbilt, D. Phase segregation and work-function variations on metal surfaces: spontaneous formation of periodic domain structures. Surf. Sci. 1992. V. 268, P. L300-L304.

137. Ng, Kwok-On, and Vanderbilt, D. Stability of periodic domain structures in a two-dimensional dipolar model. Phys. Rev. B. 1995. V. 52, No. 2. P. 2177-2183.

138. Zeppenfeld, P., Krzyzowski, M., Romainczuk, C., Comsa, G., and Lagally, M.G. Size relation for surface systems with long-range interaction. Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72, No. 17. P. 27372740.

139. Eshelby, J.D. The continuum theory of lattice defects. In: Solid State Physics. V. 3. Edited by F. Seitz and D. Turnbull. 1956. Academic Press. New York. P. 79.

140. Maradudin, A.A., and Wallis, R.F. Elastic interaction of point defects in a semi-infinite medium, Surf. Sci. 1980. V. 91, P. 423-439.

141. Bressler-Hill, V., Lorke, A., Varma, S., Pond, K., Petroff, P.M., and Weinberg, W.H. Initial stages of InAs epitaxy on vicinal GaAs(001)-(2 X 4). Phys. Rev. B. 1994. V. 50, No. 6. P. 84798487.

142. Grossmann, A., Erley, W., Hannon, J.B., and Ibach, H. Giant surface stress in heteroepitaxial films: Invalidation of a classical rule in epitaxy. Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77, No. 1. P. 127-130.

143. Fiorentini, V., Methfessel, M., and Scheffler, M. Reconstruction mechanism of fee transition metal (001) surfaces. Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71. P. 1051-1054.

144. Garcia, A. and Northrup, J.E. Stress relief from alternately buckled dimers in Si(100). Phys. Rev. B. 1993. V. 48. P. 17350-17353.

145. Dabrowski, J., Pehlke, E., and Scheffler, M. Calculation of the surface stress anisotropy for the buckled Si(001)(l X 2) and p(2 X 2) surfaces, Phys. Rev. B. 1994. V. 49, P. 4790.

146. Landolt-Börnstein, V. 17b. Semiconductors. Physics of II-VI and I VII Compounds, Semimagnetic Semiconductors. Ed. 0. Madelung, Springer, Berlin. 1982.

147. International Tables for Crystallography. Volume A. Space Group Symmetry. Ed. T. Hahn. Reidel. Dordrecht, the Netherlands. 1983.

148. Springholz, G., Holy, V., Pinczolits, M., and Bauer, G. Self-organized growth of three-dimensional quantum-dot crystals with fcc-like stacking and a tunable lattice constant. Science. 1998. V. 282. P. 734-737.

149. Butler, E.P., and Thomas, G. Structure and properties of spinodally decomposed Cu-Ni-Fe alloy. Acta Met. 1970. V. 18. P. 347-365.

150. Livak, R.J., and G. Thomas, G. Spinodally decomposed Cu-Ni-Fe alloys of asymmetrical compositions. Acta Met. 1971. V. 19. P. 497-505.

151. Livak, R.J., and G. Thomas, G. Loss of coherency in spinodally decomposed Cu-Ni-Fe alloys. Acta Met. 1974. V. 22. P. 589-599.

152. Хачатурян, А.Г. Микроскопическая теория диффузии в кристаллических твердых растворах и временная эволюция диффузного рассеяния. ФТТ. 1968. Т. 9, в. 9. С. 2594-2603.

153. Cook, Н.Е., De Fontaine, D. and Hillard, J.E. Acta Met. 1969. V. 17, P. 765.

154. De Fontaine, D., and Cook, H.E. In: Critical Phenomena in Alloys, Magnets and Superconductors. Edited by R.E. Mills, E. Ascher, and R.I. Jaffe, McGraw Hill. New York. 1971. P. 257.

155. Sisson, R.D., Jr., and Dayananda, M.A. Diffusional and thermodynamic interactions in the Cu-Ni-Zn system at 775° С. Met. Trans. A. 1977. V. 8A. P. 1849-1856.

156. Cermak, J., and Million, B. Self-diffusion of iron in heterogeneous Cu-Fe alloys. Z. Metallkunde. 1984. V. 75. P. 938-942.

157. Takahashi, Т., Kato, M., Minamino, M., Yamane, T. Trans. Jap. Inst. Metals. 1985. V. 26, P. 462.

158. Tan, T.Y., Gösele, U., and Yu, S. Point defects, diffusion mechanisms, and superlattice disordering on Gallium Arsenide-based materials. Critical Reviews in Solid State and Material

159. Sciences, 1991. V. 17, No. 1. P. 47-106.

160. Goldstein, B. Diffusion in compound semiconductors. Phys. Rev. 1961. V. 121, P. 1305-1311.

161. Palfrey, H.D., Brown, M., and Willoughby, A.F.W. J. Electrochem. Soc. 1981. V. 128, P. 2224.

162. Oshinowo, J., Forchel, A., Griitzmacher, D., Stollenwerk, M., Heuken, M., and Heime, K. Appl. Phys. Lett. 1992. V. 60, P. 2660.

163. Sharma, B.L. Defect and Diffusion Forum. 1989. V. 64/65, P. 1.

164. Petroff, P.M., Cho, A.Y., Reinhart, F.K., Gossard, A.S., and Wiegmann, W. Alloy clustering in Gai-^Al^As compound semiconductors grown by molecular beam epitaxy. Phys. Rev. Lett. 1982. V. 48. No. 3. P. 170-173.

165. Guyer J.E., and Voorhees, P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. Lett. 1995. V. 74, No. 20. P. 4031-4034.

166. Guyer J.E., and Voorhees, P.W. Morphological stability of alloy thin films. Phys. Rev. B. 1996. V. 54, No. 16. P. 11710-11724.

167. Tersoff, J. Stress-driven alloy decomposition during step-flow growth. Phys. Rev. Lett. 1996. V. 77, No. 10. P. 2017-2020.

168. Mullins, W.W. Theory of thermal grooving. J. Appl. Phys. 1957. V. 28, No. 1. P. 333-344.

169. Ландау, Л.Д., Лифшиц, Е.М. Гидродинамика. М. Наука. 1986.

170. Чернов, А.А., Гиваргизов, Е.И., Багдасаров, Х.С., Кузнецов, В.А., Демьянец, Л.Н., Лобачев, А.Н. Современная кристаллография. Т. 3. Образование кристаллов. М. Наука. 1980.

171. Joyce, В.А., Neave, J.H., Zhang, J., and Dobson, P.J. In: Reflection High-Energy Electron Diffraction and Reflection Electron Imaging of Surfaces. Edited by P.K. Larsen and P.J. Dobson. Plenum. New York. 1988. P. 397.

172. Okuno, Y., Asahi, H., Kaneko, Т., Kang, T.W., and Gonda, S. J. Cryst. Growth. 1990. V. 105, P. 185.

173. Fuoss, P.H., Kisker, D.W., Lamelas, F.J., Stephenson, G.B., Imperatori, P., and Brennan, S. Phys. Rev. Lett. 1992. V. 69, P. 2791-2794.

174. Myers-Beaghton, А.К., and Vvedensky, D.D. Nonlinear equation for diffusion and adatom interactions during epitaxial growth on vicinal surfaces. Phys. Rev. B. 1990. V. 42, No. 9. P. 5544-5554.

175. Tersoff, J., Van der Gon, A.W. Denier, and Tromp, R.M. Critical island size for layer-by-layer growth. Phys. Rev. Lett. 1994. V. 72, No. 2. P. 266-269.

176. Tokura, Y., Saito, H., and Fukui, T. Terrace width ordering mechanism during epitaxial growth on a slightly tilted substrate. J. Cryst. Growth. 1989. V. 94. P. 46-52.

177. Bales, G.S., and Zangwill, A. Morphological instability of a terrace edge during step-flow growth. Phys. Rev. B. 1990. V. 41. No. 9. P. 5500-5508.

178. Сурис, P.А. Я.И. Френкель о реальной поверхности кристаллов. УФН. 1994. Т. 164, в. 4. С. 348-352.

179. Mo, Y.-W., Kleiner, J., Webb, М.В. and Lagally, M.G. Surface self-diffusion on Si(001). Surf. Sci. 1992. V. 268. P. 275-295.

180. Kanwal, R.P. Linear Integral Equations, (Plenum Press, New York, 1979).

181. Swartzentruber, B.S., Mo, Y.-W., Kariotis, R., Lagally, M., and Webb, M.B. Direct determination of step and kink energies on vicinal Si(001). Phys. Rev. Lett. 1990. V. 65, No. 15. P. 1913-1916.

182. Heller, E.J., Zhang, Z.Y., and Lagally, M.G. Step and kink energies on GaAs(OOl). Phys. Rev. Lett. 1993. V. 71, No. 5. P. 743-746.

183. Копьев, П.С., Леденцов, Н.Н. Молекулярно-пучковая эпитаксия гетероструктур на основе соединений AinBv. ФТП. 1988. Т. 22, в. 10. С. 1729-1742.

184. Ivanov, S.V., Kop'ev, P.S., and Ledentsov, N.N. Thermodynamic analysis of segregation effects in molecular beam epitaxy. J. Cryst. Growth. 1990. V. 104, P. 345-354.

185. Maradudin, A.A., Huang, X., and Mayer, A.P. Propagation of shear horizontal surface acoustic waves parallel to the grooves of a random grating. J. Appl. Phys. 1991. V. 70, No. 1. P. 53-62.