Конвективная неустойчивость. Влияние тонких проницаемых перегородок и высокочастотных вибраций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Бирих, Рудольф Вольдемарович

• Бирих, Рудольф Вольдемарович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Бирих, Рудольф Вольдемарович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Проблема конвективной неустойчивости. Основные уравнения

1.1. Уравнения конвекции

1.2. Высокочастотные вибрации. 26 1.3 .Тонкие проницаемые перегородки. 32 1.4. Уравнения малых возмущений и методы решения спектральных

задач

2. Термогравитационная неустойчивость в полостях с проницаемой перегородкой. ,

2.1. Горизонтальный слой с разными температурами границ

2.1.1. Свободные границы слоя (задача Релея)

2.1.2. Слой с твердыми границами

2.1.3. Произвольная теплопроводность границ слоя

2.1.4. Слой с теплопроводной перегородкой

2.2. Слой с тепловыделяющей перегородкой

2.3. Слой между перегородками

2.4. Прямоугольная полость с вертикальной перегородкой

3. Термокапиллярная неустойчивость плоских пленок

3.1. Механизмы неустойчивости пленки с поперечным градиентом температуры

3.2. Плоская пленка с тепловыделяющей перегородкой. 95 3.2.1 .Случай плоских границ. 95 3.2.2. Случай деформируемых границ слоя

4. Влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неус-

тойчивость

4.1. Стабилизация термокапиллярной неустойчивости слоя с плоской границей

4.2. Механизмы термокапиллярной неустойчивости в двухслойной системе с плоской границей раздела

4.2.1 .Основное состояние и уравнения для возмущений

4.2.2.Метод дифференциальной прогонки

4.2.3.Структура возмущений в модельной системе при С = 0

4.2.4.Структура возмущений в системе вода-бензол при = 0

4.2.5.Неустойчивость системы п-гептан-воздух

4.3. Изменение устойчивости под влиянием вибраций

4.3.1.Структура возмущений в модельной системе при О #0

4.3.2.Структура возмущений в системе бензол-вода при Э ^0

4.3.3.Структура возмущений в системе п-гептан-воздух (<7 # 0)

4.4. Термокапиллярная неустойчивость в двухслойной системе с деформируемой границей раздела

4.4.1. Постановка задачи. Основные уравнения

4.4.2. Дисперсионные кривые и области неустойчивости

5. Устойчивость конвективных течений в плоском слое с проницаемой перегородкой

5.1. Течение с кубическим профилем. 164 5.1.1 .Стационарное состояние. 164 5.1.2. Проблема устойчивости и метод решения краевой задачи

5.2. Конвективное течение в вертикальном слое

6. Устойчивость виброконвективных течений. 181 6.1. Влияние вибраций на устойчивость горизонтального течения

6.1.1. Продольные вибрации. -

6.1.2. Поперечные вибрации

6.2. Устойчивость течения, вызванного "косыми" вибрациями. 202 7. Термокапиллярная неустойчивость плоского слоя с твердыми элементами на свободной поверхности

7.1. Структура конвективного течения при продольном градиенте температуры

7.2. Устойчивость равновесия относительно малых возмущений

7.3. Нелинейные режимы конвекции при поперечном градиенте температуры

Основные результаты и выводы

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Конвективная неустойчивость. Влияние тонких проницаемых перегородок и высокочастотных вибраций»

Введение

Проблема конвективной неустойчивости является одной из интересных и интенсивно развиваемых проблем механики жидкости и газа XX века. Исследование этой проблемы было начато экспериментами Бенара (1900 г.) [1], в которых изучалась ячеистая конвекция, возникающая в подогреваемом снизу тонком слое жидкости со свободной границей. Возникающее движение жидкости было обусловлено двумя эффектами: зависимостью плотности жидкости от температуры и зависимостью коэффициента поверхностного натяжения от температуры. В соответствие с установившейся терминологией конвективное движение, вызванное первым эффектом, будем называть термогравитационной конвекцией, а вторым -термокапиллярной конвекцией или конвекцией Марангони. Первой теоретической работой по определению порога термогравитационной конвекции была работа Релея (1916 г.) [2], а порог термокапиллярной конвекции в плоском слое с поперечным градиентом температуры был вычислен Пирсоном (1958 г.) [3].

Неравномерно нагретая жидкость может находиться в состоянии механического равновесия только при строго определенных способах разогрева. Для отсутствия термогравитационной конвекции необходимо, чтобы градиент температуры в жидкости был всюду параллелен ускорению свободного падения. Для отсутствия конвекции Марангони требуется, чтобы малый градиент температуры был нормален к свободной поверхности. Если эти условия нарушены, то конвекция наступает при сколь угодно малом градиенте температуры (нулевой порог конвекции) и в теории конвективной неустойчивости определяют порог устойчивости конвективного течения относительно разного рода возмущений, приводящих к смене формы конвективного движения. Устойчивость конвективных течений обычно существенно отличается от устойчивости классических изотерми-

ческих течений наличием негидродинамических механизмов неустойчивости, а также характерной структурой профилей скорости этих течений. Результаты исследования конвективной устойчивости равновесия неизотермической жидкости в полостях разной формы и устойчивости конвективных течений можно найти в книгах [4, 5] обзорах [6, 7].

Исследования конвективной устойчивости в последние годы привлекают внимание в связи с проблемами космических технологий и попытками управления устойчивостью равновесия и конвективного движения [8,9]. В связи с этим рассматривается влияние различных факторов и воздействий на жидкие системы. В случае проводящей жидкости эффективным оказывается воздействие на конвективную устойчивость магнитным полем. Влияние магнитного поля на гравитационную конвекцию исследовалось например^ работах [10-12]. В последние годы выполнен ряд работ по анализу влияния магнитного поля на термокапиллярную неустойчивость [13].

Другим возможным способом воздействия на конвективную неустойчивость и управления теплопереносом является использование различного рода перегородок в полостях с жидкостью. Этой проблеме посвящены работы [14-20 ]. Имеются работы, в которых исследуется влияние на гидродинамические потоки и гидродинамическую устойчивость проницаемых перегородок и ограничивающих плоскостей[21-30]. Совместно с Р. Н. Рудаковым автором диссертации выполнен цикл работ по теоретическому исследованию влияния на термогравитационную и термокапиллярную конвекцию тонких проницаемых перегородок. Эти работы, опубликованные в различных периодических изданиях, систематизированы в [137]. Рассматривались тонкие достаточно прозрачные для жидкости перегородки типа сеток. Предполагалось, что размеры ячеек сетки малы по сравнению с характерными масштабами движения и воздействие перегородки на

гидродинамический поток описывалось постановкой граничных условий в месте нахождения перегородки. Свойства проницаемой перегородки описывались ее касательным и нормальным сопротивлениями и продольной теплопроводностью. Математическое обоснование проблем, связанных с интегральным описанием движения в окрестности мелкозернистой границы, обсуждается в книге [21]. Принятые нами феноменологические модели не противоречат теоремам из [21]. Экспериментально влияние проницаемых перегородок на конвективную устойчивость в плоском слое исследовалось в работе М.Ю. Ларкина и М.П. Сорокина [17, 19 ]. Других работ по исследованию влияния проницаемых перегородок на конвективную неустойчивость автору неизвестно.

Третий способ воздействия на конвективную неустойчивость, который мы хотим рассмотреть в этом обзоре, это высокочастотные колебания сосуда с жидкостью. Уравнения конвекции в приближении Буссинеска для жидкости, совершающей вместе со стенками сосуда высокочастотные линейные колебания (линейные вибрации), были получены в работе С.М. Зеньковской и И.Б. Симоненко [31]. При выводе этих уравнений предполагается, что в изотермическом пределе жидкость двигается как целое (отсутствует изотермическое перемешивание жидкости), конвективная сила в этом случае оказывается пропорциональной (/?0)2. При нарушении названного требования виброконвективный эффект имеет первый порядок. Уравнения конвекции в таком приближении и некоторые типичные ситуации были рассмотрены Д.В.Любимовым [32, 33 ]. Обоснование применимости метода усреднения для задач вибрационной конвекции дано в работах [34-35].

Большой цикл работ по анализу кризиса равновесия и виброконвективных течений в ситуациях, когда нет изотермического перемешивания был выполнен Г. 3. Гершуни и Е. М. Жуховицким и их учениками [36-39].

Экспериментальное исследование влияния высокочастотных вибраций на устойчивость поверхностей раздела представлено в [40]. Мы рассмотрели влияние высокочастотных вибраций на формирование и устойчивость виброадвективных течений и термокапиллярную неустойчивость плоского слоя жидкости с одной свободной границей и системы с границей раздела. Обсуждению граничных условий на свободной поверхности жидкости и вибрационному воздействию на термокапиллярную конвекцию в модели однородных вибраций посвящены недавние работы [41,42].

Конвективное течение в горизонтальном слое при горизонтальном градиенте и его виброконвективные аналоги представляют значительный интерес с точки зрения современных технологий. Структура этих течений изучалась в ряде работ [102, 43-45, 115]. Устойчивости адвективного течения в плоском слое между твердыми границами, на которых поддерживается постоянный градиент температуры, исследовалась в ряде работ В.М.Мызникова и других. Итоговые результаты можно найти в [46]. В зависимости от величины числа Прандтля адвективное течение может оказаться неустойчивым по отношению к возмущениям очень разной структуры и природы. В наших работах проанализировано влияние высокочастотных вибраций на эти моды неустойчивости.

В поле тяжести при наклонных вибрациях для некоторых направлений градиента температуры возникают ситуации, в которых имеет место механическое равновесие. Конвективная устойчивость таких состояний исследована в [47]. В условиях невесомости адвективное течение между плоскостями возникает, если линейные вибрации совершаются под некоторым углом к плоскости слоя. В диссертации проанализированы зависимость интенсивности и форма профиля скорости этого течения и его устойчивость относительно гидродинамических возмущений, которые наиболее опасны при малых числах Прандтля.

Обсудим теперь проблему термокапиллярной неустойчивости. Как указывалось, первой теоретической работой, в которой был определен порог устойчивости слоя со свободной границей при подогреве со стороны твердой границы из-за термокапиллярного эффекта, была работа Пирсона. Большой цикл последующих работ был посвящен различным условиям на границах слоя и взаимодействию термогравитационного и термокапиллярного механизмов неустойчивости [48-56]. Слой со свободной деформируемой границей рассмотрел М. ТакаэЫта [57] и показал существование колебательной неустойчивости слоя в области малых значений числа Прандтля. На поддержку капиллярных или гравитационных волн термокапиллярным эффектом было указано в работах [58-61]. Затем В.А.Оош818 и Я.Е.КеИу [62] в теоретическом анализе устойчивости плоского слоя, подогреваемого снизу, с деформируемой границей, указали на существование длинноволновой термокапиллярной неустойчивости и объяснили ее механизм. В отличие от пирсоновского механизма неустойчивости, в котором случайное горячее пятно на свободной поверхности поддерживается восходящим потоком более горячей жидкости, в длинноволновой неустойчивости движение связано с возникновением градиента температуры на свободной поверхности из-за наклона поверхности относительно изотерм основного поля температуры, и возникающее движение поддерживает деформацию слоя. Мы подробно проанализировали эту ситуация на примере жидкой пленки с поперечным градиентом температуры. Поддержки капиллярных волн в [62] обнаружено не было, хотя были предприняты специальные расчеты. В последующих исследованиях [63 -72] был продолжен анализ возникновения термокапиллярной неустойчивости и влияние на нее различных граничных условий и взаимодействия с гравитационными эффектами. Была обнаружена коротковолновая и длинноволновая колебательная неустойчивость. Спектр декрементов нормаль-

ных возмущений в задаче о термокапиллярной неустойчивости плоского слоя исследовал Е.А. Рябицкий [72]. В его работе показано какие изменения в спектре происходят, если разрешить деформацию свободной границы. Колебательную неустойчивость, связанную с деформацией границы, автор называет капиллярной, в то время как возникающие при нагреве жидкости со стороны свободной поверхности колебания имеют не капиллярный дисперсионный закон. В наших исследованиях мы провели анализ дисперсионных законов для всех нейтральных колебаний. Удалось показать, в неизотермической жидкости на свободной поверхности могут возникать незатухающие волны двух типов: капиллярные волны, поддерживаемые термокапиллярным эффектом, с дисперсионным законом близким к закону Лапласа-Кельвина для капиллярных волн в идеальной изотермической жидкости, и термокапиллярные волны со своим упругим механизмом и характерным дисперсионным законом [138]. Влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неустойчивость слоя с неде-формируемой границей рассмотрена в [73,127 ]. Вибрации заметно повышают порог устойчивости и при достаточной их интенсивности можно добиться стабилизации. Воздействие на термокапиллярную неустойчивость сдвиговых колебаний конечной частоты твердой границы слоя исследовано в [74]. Показано, что можно существенно подавить пирсонов-скую неустойчивость, длинноволновую монотонную и колебательную неустойчивость. Влияние термокапиллярного эффекта на вибрационное возбуждение капиллярных волн на поверхности (ряби Фарадея) рассмотрено в [75]. Воздействие термокапиллярного эффекта на волновой режим на стекающей пленке исследовано недавно в [76]. Показана стабилизация течения в длинноволновой области при достаточно большом тепловом потоке из пленки.

В системе, состоящей из двух несмешивающихся слоев жидкостей, при наличии нормального к границе раздела градиента температуры кризис равновесия также может быть связан с термокапиллярным эффектом. В зависимости от соотношения параметров жидкостей и толщины слоев неустойчивость носит монотонный или колебательный характер и возникает при нагреве со стороны любой из жидкостей. Этот результат был сначала получен в задаче с концентрационной зависимостью коэффициента поверхностного натяжения в системе двух бесконечно глубоких слое [77]. Затем К.A. Smith [78] определил порог устойчивости системы с деформируемой границей относительно монотонных возмущений для термокапиллярной конвекции в слоях конечной толщины. R.W.Zeren и W.C.Reynolds [79] рассмотрели задачу о термокапиллярной и термогравитационной неустойчивости для системы бензол-вода с деформируемой границей раздела и фиксированной температурой на границах слоя относительно монотонных возмущений. В [80] для постоянного теплового потока через слой исследована смешанная гравитационная и термокапиллярная неустойчивость в длинноволновом пределе. В последующих работах [81-84] было показано существование колебательной неустойчивости в слоях конечной толщины и плоской границей раздела. Для некоторых конкретных систем были вычислены критические числа Марангони и частоты нейтральных колебаний. Однако, остался в стороне вопрос о механизме колебательной неустойчивости в двухслойной системе и, в частности, ответ на вопрос, почему нет колебательной неустойчивости в однослойной системе с плоской границей. В диссертации на модельной системе из одинаковых жидкостей и некоторых реальных системах мы показали механизм поддержки нейтральных колебаний и влияние высокочастотных вибраций на монотонную и колебательную неустойчивости двухслойных систем. В последние годы выполнен цикл работ по устойчивости границ раздела в

многослойных системах [85-88]. Эти системы обладают дополнительными возможностями в формировании механизмов неустойчивости, что и показывается в названных работах.

Заключительной проблемой, поднятой в диссертации, является задача о термокапиллярной неустойчивости слоя, свободная поверхность которого частично закрыта твердыми элементами. Твердые участки на свободной поверхности могут быть элементами конструкции, удерживающей жидкость в пространстве или твердые загрязнения поверхности. Термокапиллярная конвекция в полости с частично закрытой поверхностью рассматривалась В.И. Полежаевым [8]. Термокапиллярное течение у свободной поверхности с периодически расположенными твердыми элементами рассмотрено в [89] для моделирования слабой конвекции в жидкой зоне с загрязненной поверхностью. Рассмотрен случай малых периодов расположения свободных пятен по сравнению с глубиной жидкости и в отличие от нашего исследования [135, 136] не требовалось условия замкнутости от потока. Периодические условия для термогравитационной конвекции рассматривались ранее [90 ]. Работ с использованием таких условий в задачах термокапиллярной неустойчивости нам неизвестно.

Порядок изложение материала диссертации и основные результаты.

В первой главе «Проблема конвективной неустойчивости» формулируются принятые в работе приближения, выписываются основные уравнения и граничные условия, приведены примеры простых точных решений поставленных задач, обсуждаются используемые в диссертации методы решения краевых задач для малых возмущений.

Во второй главе «Термогравитационная неустойчивость в полостях с проницаемой перегородкой» рассмотрены задачи об устойчивости механического равновесия в следующих четырех системах : 1) горизонтальный

слой с продольной проницаемой перегородкой и разной температурой границ, 2) слой с поперечным градиентом температуры, отделенный от изотермических полубесконечных слоев жидкости проницаемыми перегородками, 3) горизонтальный слой с изотермическими границами и тепловыделяющей проницаемой перегородкой, 4) прямоугольная полость, разделенная вертикальной перегородкой. Для этих систем определяются условия возникновения гравитационной конвекции и иллюстрируется форма возникающих движений.

В третьей главе «Термокапиллярная неустойчивость плоских пленок» рассмотрена термокапиллярная неустойчивость плоского слоя с двумя свободными границами с расположенной внутри тепловыделяющей перегородкой. В 1 параграфе этой главы обсуждаются возможные механизмы неустойчивости свободной пленки с поперечным градиентом температуры. Выделяются два типа колебательной неустойчивости пленки: незатухающие капиллярные волны, поддержанные термокапиллярным эффектом, и термокапиллярные волны с другим упругим механизмом и дисперсионным законом. Во втором параграфе определяется порог термокапиллярной конвекции и форма возникающего движения в слое, разделенном горячей или холодной проницаемой перегородкой на две симметричные части, при различных свойствах перегородки и свойствах свободной поверхности.

В четвертой главе «Влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неустойчивость» обсуждаются механизмы термокапиллярной неустойчивости в однослойной и двухслойной системах и изменение устойчивости этих систем под влиянием высокочастотных вибраций. Первый параграф главы посвящен анализу влияния поперечных высокочастотных вибраций на термокапиллярную неустойчивость плоского слоя жидкости с недеформируемой в среднем границей. Во втором па-

раграфе на примере модельной системы из двух жидкостей с одинаковыми свойствами и плоской границей раздела определяется порог неустойчивости и выясняется механизм поддержки нейтральных колебаний. Далее определяются пороги конвекции для двух типичных реальных систем: капиллярные жидкости с близкими свойствами (система бензол-вода) и с сильно отличающимися свойствами (система воздух-п-гептан). Для численного решения задач этой главы использовался метод дифференциальной прогонки, поэтому он подробно изложен в п.2 этого параграфа. В третьем параграфе рассмотрено влияние поперечных вибраций на пороги устойчивости и форму возмущений систем, рассмотренных в предыдущем параграфе. Обнаружена смена формы неустойчивости, связанная с перестройкой формы возмущений под влиянием вибраций. Заключительный четвертый параграф посвящен анализу дополнительных мод неустойчивости, которые появляются в двухслойной системе, если разрешить деформацию границы раздела. На основе дисперсионных законов дана классификация нейтральных колебаний.

Пятая глава «Устойчивость конвективных течений в плоском слое с проницаемой перегородкой» содержит результаты анализа устойчивости конвективного течения в вертикальном слое в пределе малых и конечных значений числа Прандтля. В первом параграфе главы рассматривается устойчивость плоскопараллельного течения с кубическим профилем скорости (предел малых чисел Прандтля для конвективного течения в вертикальном слое). Исследована зависимость порога устойчивости и формы возмущений от положения проницаемой перегородки и ее сопротивления. Для нецентрального положения перегородки выделяются две моды неустойчивости - одна локализуется на перегородке, другая - в широкой части канала, практически не проникая сквозь перегородку. Во втором параграфе исследована устойчивость конвективного течения в

вертикальном слое с хорошо проницаемой в нормальном направлении перегородкой при конечных числах Прандтля. Показана стабилизация этого течения относительно монотонных возмущений при малых числах Прандтля и относительно бегущих возмущений при больших значениях числа Прандтля.

В шестой главе «Устойчивость виброконвективных течений» рассмотрено влияние вибраций на устойчивость конвективного течения в плоском горизонтальном слое с продольным градиентом температуры и исследована устойчивость виброконвективного течения, вызванного наклонными вибрациями в слое с продольным градиентом температуры. В первом параграфе главы отдельно рассмотрены продольные вибрации, которые меняют профиль скорости и распределение температуры основного состояния, и поперечные вибрации, которые затрагивают только возмущения. Для обоих случаев приведены карты устойчивости для возмущений разных типов: монотонной гидродинамической моды, релеевских тепловых мод и спиральных возмущений. Во втором параграфе рассмотрено виброконвективное течение в невесомости. Проанализирована структура течения и его интенсивность в зависимости от угла наклона оси вибраций, и исследована устойчивость этого течения относительно монотонной моды, наиболее опасной при малых значениях числа Прандтля.

Седьмая глава «Термокапиллярная неустойчивость плоского слоя с твердыми элементами на свободной поверхности» посвящена термокапиллярной конвекции в плоском слое, на свободной границе которого периодически расположены твердые элементы. В первом параграфе анализируется структура Марангони конвекции в слое с твердыми элементами на поверхности при продольном градиенте температуры. Установлено существование двух возможных режимов конвекции - сквозное течение вдоль всего слоя и ячеистая конвекция с периодом расположения

твердых элементов. Режим конвекции определяется величиной твердого участка, периодом решетки твердых элементов и числом Марангони. Во втором параграфе исследуется устойчивость равновесия плоского слоя, подогреваемого снизу, верхняя свободная граница которого покрыта твердыми элементами в виде полос. В линейном анализе определены пороги конвекции и форма критических возмущений. В третьем параграфе рассмотрены нелинейные режимы конвекции при строгом равновесии и его слабом нарушении за счет различия в теплопроводностях жидкости и твердых элементов.

Автор защищает:

• точные решения задач, представленные в первой главе,

• математическую модель тонкой проницаемой перегородки,

• результаты исследования конвективной неустойчивости равновесия горизонтального слоя жидкости с проницаемой перегородкой,

• результаты исследования конвективной неустойчивости равновесия горизонтального слоя жидкости, выделенного двумя параллельными перегородками,

• результаты исследования конвективной неустойчивости равновесия жидкости в прямоугольной полости, разделенной вертикальной перегородкой,

• анализ механизмов термокапиллярной неустойчивости плоской пленки с поперечным градиентом температуры и классификацию колебательных мод на основе дисперсионных отношений,

• результаты исследования термокапиллярной неустойчивости жидкой пленки на нагреваемой или охлаждаемой проницаемой перегородке,

• результаты исследования термокапиллярной неустойчивости в модельной системе из одинаковых жидкостей,

• анализ механизмов термокапиллярной колебательной неустойчивости двухслойной системы с использованием фазовых сдвигов в колебаниях интенсивности движения в слоях и дисперсионных отношений,

• результаты исследования термокапиллярной неустойчивости в модельной системе и системах бензол-вода, воздух-п-гептан при высокочастотных поперечных вибрациях,

• результаты исследования устойчивости конвективного течения в вертикальном слое, разделенного проницаемой перегородкой,

• результаты исследования влияния высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения в плоском слое,

• результаты анализа структуры виброконвективного течения в невесомости и его устойчивости относительно гидродинамической моды,

• результаты анализа структуры термокапиллярной конвекции в плоском слое, покрытом периодически расположенными твердыми элементами,

• результаты анализа устойчивости равновесия плоского слоя жидкости, покрытом периодически расположенными твердыми элементами, при поперечном градиенте температуры.

Научная новизна работы состоит в постановке и решении широкого класса задач конвективной неустойчивости в областях, содержащих проницаемые перегородки, и исследование влияния высокочастотных вибраций на конвективную устойчивость «классических» систем, анализ механизмов неустойчивости в этих системах и их изменение под влиянием вибраций. При этом впервые:

сформулирована математическая модель тонкой хорошо проницаемой перегородки, пригодной для описания влияния перегородки на медленные конвективные течения; воздействие решетки на течение описывается тремя ее феноменологическими параметрами;

решена задача о медленном движении проницаемой сферы в покоящейся жидкости;

проведен анализ термогравитационной устойчивости горизонтального слоя, разделенного горизонтальной перегородкой, для различных условий на ограничивающих плоскостях и различных свойств перегородки;

решена задача о конвективной неустойчивости слоя неизотермической жидкости, выделенного из бесконечного массива двумя параллельными горизонтальными перегородками;

решена задача о конвективной неустойчивости горизонтального слоя, разделенного тепловыделяющей перегородкой;

исследована конвективная устойчивость механического равновесия в прямоугольной полости с вертикальной перегородкой;

проанализированы механизмы термокапиллярной неустойчивости тонкой пленки с поперечным градиентом температуры и дана классификация колебательных возмущений на базе дисперсионных законов;

рассмотрена термокапиллярная неустойчивость пленки с тепловыделяющей или охлаждаемой проницаемой перегородкой;

изучены механизмы колебательной термокапиллярной неустойчивости границы раздела двух жидкостей ;

исследовано влияние высокочастотных вибраций на термокапиллярную неустойчивость границы раздела двух жидкостей на примере модельной системы и систем реальных жидкостей с близкими свойствами и сильно отличающимися свойствами;

исследовано влияние проницаемой перегородки на конвективное течение в вертикальном слое с изотермическими границами;

решена задача о стационарной конвекции в плоском горизонтальном слое с продольным градиентом температуры;

исследовано влияние продольных и поперечных высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения в бесконечном слое;

решена задача об осредненной конвекции в плоском горизонтальном слое с продольным градиентом температуры при наклонных к слою вибрациях;

исследована устойчивость виброконвективного течения в слое с продольным градиентом температуры в невесомости относительно гидродинамической моды;

исследована термокапиллярная неустойчивость плоского слоя, свободная поверхность которого периодически покрыта твердыми элементами, изучены нелинейные режимы конвекции.

Достоверность результатов обеспечивается использованием различных методов численного решения краевых задач, сопоставлением результатов в предельных ситуациях с результатами других авторов, проверкой на логическую и физическую непротиворечивость результатов разных задач и построением для них единых моделей Публикация и апробация работы. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [101-15 7] и были представлены на :

IVВсесоюзный семинар по гидродинамике и теплообмену в невесомости. (Новосибирск, 1987),

International symp. hydromech. and heat/mass transfer in microgravity (Perm-Moscow 1991),

Annual Meeting of ELGRA, (Genova, Italy, 1993),

The Second Int. Workshop on Materials Processing in High-Gravity (Potsdam, USA, 1993),

Inter. Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfer ( Zvenigorod, Russia, 1994),

14th IMACS World Congress on Computation and Applied Mathematics (Atlanta, Georgia, USA, 1994),

Int. Aerospace Congress IAC-94. (Moscow. Russia. 1994.), Ninth European Symp. "Gravity-Dependent phenomena in physical sciences",(Berlin, Germany, 1995),

33rd Aerospace Sciences. Meeting and Exhibit. (Reno. NV.,USA, 1995),

10 Зимнюю школу no механике сплошных сред (Пермь, 1995 ), 34 Aerospace Sci. Meeting and Exhibit, (1996, Reno, NV, USA), 2nd European Symp. "Fluids in Space" (Naples, Italy, 1996), 11-я Международную зимнюю школу no механике сплошных сред (Пермь, 1997),

Joint Xh Europ. and VIth Russian Symp. on "Physical Sciences in Micro-gravity" ( St. Petersburg, Russia, 1997),

3rd European Fluid Mech. Conf, EUROMECH (Gottingen, Germany, 1997),

36 Aerospace Sci. Meeting and Exhibit, (1998, Reno, NV, USA), Joint 1st Pan-Pacific Basin Workshop and 4th Japan-China Workshop on Microgravity Sciences. (Tokyo, Japan 1998),

Зимнюю школу no механике сплошных сред (двенадцатая) (Пермь, 1999),

а также регулярно на Пермском городском гидродинамическом семинаре.

Личный вклад автора. Работы [101,102, 115, 119, 121, 133] выполнены автором лично. Монография [137] написана совместно с Р.Н. Рудаковым и является плодом нашего многолетнего совместного труда, вклад в эту работу расцениваю как равный. В других цитируемых в диссертации совместных с Р.Н. Рудаковым работах [103-109, 111-114, 116-118, 120, 122, 134,

138, 142, 150, 154] автору диссертации принадлежит постановка задач и основная часть результатов. В работе [110] приняла участие студентка-дипломница диссертанта Корягина Н.Г.. В работах [123, 125, 126, 129, 131, 132, 143, 144, 151, 156] диссертанту принадлежит постановка задач, участие в численных экспериментах и интерпретации результатов. В работах [124, 127, 128, 130, 135, 136, 139, 140] диссертант принимал участие в постановке задач и интерпретации результатов. Работы [141, 145-149, 152, 153, 155, 157] выполнены в основном аспирантами диссертанта под его руководством.

Автор благодарен своим соавторам за многие годы приятного сотрудничества, особенно Р.Н. Рудакову, В.А. Брискману, М.Г. Веларде, В.И. Чернатынскому.

Автор выражает глубокую признательность своим теперь уже покойным учителям Ефиму Михайловичу Жуховицкому и Григорию Зиновьевичу Гершуни за постоянную поддержку и плодотворные дискуссии. Автор благодарен коллегам из ПГПУ, ПТУ и ИМСС за теплое отношение и сотрудничество.

Структура и объем. Диссертация состоит из введения, содержащего обзор литературы, семи глав, содержащих результаты исследований, перечня основных выводов и списка литературы. В работе принята трехпо-зиционная система нумерации формул и рисунков. Первая цифра указывает номер главы, вторая - номер параграфа, правая группа цифр -номер формулы или рисунка внутри параграфа. Ссылка в пределах параграфа делается только по номеру, при ссылке в пределах главы добавляется только номер параграфа. Работа содержит 94 рисунка, общий объем диссертации 264 страницы.

1. ПРОБЛЕМА КОНВЕКТИВНОЙ НЕУСТОЙЧИВОСТИ. ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1.1. Уравнения конвекции

Макроскопическое движение неравномерно нагретой жидкости или газа описывается системой уравнений, содержащей уравнение переноса импульса, уравнение переноса тепла и закон сохранения массы. Мы будем рассматривать сравнительно медленные движения жидкости, которые вызываются массовой силой, связанной с тепловым расширением жидкости, или поверхностной термокапиллярной силой. Эти движения будем называть конвективными и для их описания применять приближение Бус-синеска. Анализ приближения Буссинеска и вывод уравнений конвекции содержится, например, в [4, 91]. Основным пунктом этого приближения является предположение о том, что неоднородность плотности жидкости связана только с объемным тепловым расширением и она мала. Уравнение состояния жидкости в линейном приближении записывается:

Р = Р0(1-РГ), (1-1.1)

где (3 - объемный коэффициент теплового расширения, а Т- температура, отсчитываемая от некоторой средней температуры в системе, при которой плотность жидкости равна р0. Предполагается, что поправкой к плотности Ро можно пренебречь, когда речь идет об инерционных свойствах элемента жидкости, и в уравнении непрерывности (при изменении плотности со временем не возникает заметной расходимости у поля скорости). Учитывая сказанное, уравнения конвекции в приближении Буссинеска записывают в виде [4]

д\ 1

—+ (уУ)У = -—Ур + уДу-еВГ (1.1.2)

д( р0

дТ

—+ уУГ = ХА^ (113)

СИуу = 0 (1-1.4)

где у - скорость, р — давление, отсчитываемое от гидростатического, g — ускорение свободного падения, V и х - кинематическая вязкость и температуропроводность жидкости.

Система уравнений (2)-(4) вместе с соответствующими граничными и начальными условиями определяет поля скорости, температуры и давления при конвективном движении жидкости. В качестве граничного условия для скорости на твердой стенке обычно берется условие

у=0, (1.1.5)

а на свободной границе жидкости, поверхностное натяжение ст которой

дет

зависит от температуры (о^ =-—) записываются кинематическое условие и баланс нормальных и касательных напряжений

1 1 о ^п (1.1.6)

дуп (1-1.7)

\ дт дп ) дТ йх

или более простые варианты этих условий. Здесь пит- векторы, показывающие направление нормали и касательной к свободной поверхности, у„ и ут - нормальная и касательная компоненты скорости, а г| и а - динамическая вязкость и коэффициент поверхностного натяжения жидкости.

Из размерных параметров задачи можно сформировать два безразмерных параметра - числа Релея и Марангони:

гВ0/23 О, ©Л Яа = —-, и Ма = ——,

ух лх

содержащих характерную разность температуры 0 и характерный размер полости h и описывающих интенсивность теплового воздействия на систему. В задаче имеются также безразмерные параметры, характеризующие свойства жидкости:

V

Рг = ~, X

число Прандтля, дающее отношение температурного и вязкого времени у данной жидкости, и капиллярный параметр Ca = cs0h/r)v,

показывающий отношение силы поверхностного натяжения к вязким силам. При Са -> ад вязкие силы не могут создавать давления, деформирующего поверхность, и она при возникновении конвекции не меняет своей равновесной формы (например, остается плоской).

В качестве примера использования приведенных уравнений конвекции найдем распределения скорости и температуры при плоскопараллельном конвективном течении вязкой жидкости в горизонтальном слое с продольным градиентом температуры [94].

Пусть толщина слоя жидкости равна 2h. Ось z направлена вертикально вверх с началом отсчета в середине слоя. На границах слоя задан однородный градиент температуры величиной А, против которого направим ось х:

z = ±h: Т= -Ах.

Скорость стационарного движения жидкости можно искать в виде v* = v(z), Vy = 0, vz = 0.

Уравнения свободной конвекции (1.2), (1.3) принимают вид 1 dp d2v 1 dp

pox dz р oz у

дТ д2Т Э2Г

+ (1Л'9)

Уравнение непрерывности выполняется тождественно. Необходимо

также удовлетворить условию замкнутости потока

к

= (1.1.10)

-и

Из уравнений (8) можно исключить давление. Получаем

(1.1.П)

&3 V дх К

Левая часть этого уравнения зависит только от г , это означает, что температура является линейной функцией, х. Для нахождения дТ / дх продифференцируем уравнение (9) по л; и дважды проинтегрируем по г. Получим

|=>-с2). (1.1.12)

Подставляя (12)в(11)и интегрируя по получим г4 г3 21

У = С! 4Т+С2^[ + Сз + + (1.1.13) Интегрируя (12) по х, получим распределение температуры

Т=^(с12 + С2)Х + /(2), (1.1.14)

где функция Дг) должна быть найдена из (9) ¿7 дТ

= (1ЛЛ5)

с известной правой частью. Все константы с, должны быть найдены из граничных условий и (10).

Из граничного условия (6) с учетом (14) находим

С\ — 0, С2=-Аёр/у, /(±А) = 0. (1.1.16)

Рассмотрим свободную конвекцию в случае, когда верхняя граница слоя свободна и коэффициент поверхностного натяжения линейно зависит

от температуры а = сг0-а17\ Условие равновесия сил на границе г = к может быть записано в виде [92]

^ с1г дТ дх '

На нижней границе поставим условие прилипания у = 0. Используя эти условия вместе с условием замкнутости потока, после несложных вычислений получим X

V=h

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Бирих, Рудольф Вольдемарович

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В работе рассмотрена группа типичных задач по термогравитационной и термокапиллярной неустойчивости и устойчивости термогравитационных течений и показано влияние тонких проницаемых перегородок и высокочастотных вибраций на эту неустойчивость и форму критических движений.

Предложена математическая модель тонкой проницаемой перегородки. Ее влияние на конвективное течение описывается постановкой граничных условий в месте, где расположена перегородка. Граничные условия содержат три феноменологические характеристики перегородки: касательное и нормальное сопротивления перегородки и продольная теплопроводность перегородки. Сопротивления перегородки являются коэффициентами пропорциональности между величиной проекции скорости в названных направлениях и суммой сил, действующих на элемент перегородки в данном направлении. Продольная теплопроводность перегородки описывает дополнительную диссипацию энергии вдоль перегородки при ее высокой теплопроводности (металлические сетки в газе).

Анализ устойчивости горизонтальных слоев жидкости, подогреваемых снизу и разделенных продольной перегородкой, показал, что устойчивость системы заметно повышается при центральном положении перегородок с большим нормальным сопротивлением. Переход от прозрачной перегородки к абсолютно непроницаемой с точки зрения конвективной устойчивости происходит при некотором характерном (не очень большом ~ 100) безразмерном сопротивлении перегородки. Этот факт экспериментально подтвержден экспериментами М.П. Сорокина и соавторов. Прозрачные перегородки с большим касательным сопротивлением увеличивают горизонтальный размер критического возмущения и вертикальный размер ядра ячейки. Продольная теплопроводность перегородки приводит с стабилизации слоя. Структура длинноволновых и коротковолновых возмущений оказывается разной. С ростом теплопроводности перегородки неустойчивость от длинноволновой моды передается к коротковолновой.

Механическое равновесие горизонтального слоя жидкости, выделенного двумя проницаемыми перегородками из двух полубесконечных слоев жидкости с разными температурами, при малом сопротивлении перегородок является абсолютно неустойчивым относительно длинноволновых возмущений. Однако, при безразмерном сопротивлении -10 область длинноволновой неустойчивости по волновому числу оказывается узкой, а порог коротковолновой неустойчивости высоким, и в широком диапазоне градиентов температуры оказывается возможным только теплопроводный режим переноса тепла через слой.

Эффективными для стабилизации конвективной неустойчивости в прямоугольных полостях являются вертикальные перегородки. В квадратной полости критическое число Релея при центральном положении перегородки с ростом сопротивления перегородки меняется от 166 до 783. Перегородка оказывается плохо проницаемой для конвективного потока, но может быть еще хорошо проницаемой для процессов молекулярного переноса вещества. Этот факт может оказаться интересным с точки зрения химической технологии.

При анализе термокапиллярной неустойчивости тонких пленок выяснены основные механизмы монотонной и колебательной неустойчивости пленки с двумя свободными поверхностями и определена форма критических движений. Монотонная неустойчивость механического равновесия пленки с поперечным градиентом температуры может быть вызвана пир-соновским механизмом. При этом поверхность пленки практически не деформируется, у более холодной поверхности формируется интенсивный вихрь, а у противоположной поверхности — слабый компенсирующий вихрь. Другой механизм монотонной неустойчивости связан с наклоном поверхности по отношению к основному полю температуры. Это длинноволновая неустойчивость, приводящая к возникновению рельефа пленки в виде вспучиваний и сжатий пленки. Деформация обеих поверхностей примерно одинаковая, термокапиллярный эффект поддерживает движения на обеих поверхностях.

Колебательная неустойчивость пленки наблюдается в виде волн разной природы и структуры. Это изгибные капиллярные волны, поддержанные термокапиллярным эффектом, очень короткие капиллярные волны на холодной поверхности и длинные почти продольные термокапиллярные волны у горячей поверхности со своим характерным дисперсионным законом.

Все названные выше неустойчивости плоской пленки были обнаружены на жидкой пленке, расположенной с двух сторон проницаемой перегородки, температура которой выше или ниже температуры окружающей пленку среды. Порог возбуждения монотонной и колебательной неустойчивости зависит от свойств перегородки. В связи с симметричным разогревом или охлаждением поверхностей пленки оказываются возможными монотонные возмущения, приводящие к изгибному рельефу пленки, и капиллярные волны с движением в противофазе на разных сторонах пленки. Кроме того, при малых сопротивлениях перегородки появляются новые длинноволновые области монотонной и капиллярной неустойчивости.

Анализ механизмов термокапиллярной неустойчивости в двухслойной системе проведен на модельной системе, состоящей из слоев двух не-смешивающихся жидкостей с одинаковыми свойствами. В этой системе для недеформируемой границы порогом монотонной неустойчивости управляет только один параметр - относительная толщина одного из слоев, порог колебательной неустойчивости зависит еще от числа Прандтля. В слое с деформируемой границей добавляется капиллярный параметр, характеризующий деформируемость границы под действием вязких сил.

В системе с недеформируемой границей монотонная неустойчивость возникает только при подогреве системы со стороны толстого слоя. Движение в тонком слое уменьшает температурные возмущения на границе раздела и стабилизирует механическое равновесие. Колебательная неустойчивость в системе возникает при охлаждении системы со стороны толстого слоя и представляет собой продольные термокапиллярные волны. Анализ движения жидкости в слоях в разные фазы колебаний показывает, что при смене направления движения в слоях имеется временной интервал, во время которого движение в тонком слое поддерживает колебательный процесс, определяя температуру границы раздела. В других фазах колебаний температура границы определяется движением в толстом слое. Таким образом, в формировании нейтральных колебаний в системе с плоской границей раздела оба слоя являются активными. Этим объясняется отсутствие колебательной неустойчивости в однослойной системе с плоской границей, хотя термокапиллярный упругий механизм в такой системе есть.

Поперечные высокочастотные вибрации в двухслойной системе с поперечным градиентом температуры вызвать неустойчивость равновесия не могут. В слое со свободной плоской границей они подавляют термокапиллярную неустойчивость. В двухслойной системе высокочастотные вибрации в области средних волновых чисел сильней подавляют поперечное движение в толстом слое, делая его двухъярусным. Течение в толстом слое становится неэффективным с точки зрения переноса тепла к границе раздела, и в области волновых чисел порядка 1 слои жидкости меняются ролями в формировании термокапиллярной неустойчивости. Возникает область монотонной неустойчивости при подогреве со стороны тонкого слоя и область колебательной термокапиллярной неустойчивости при охлаждении со стороны тонкого слоя.

Описанные эффекты были замечены в системе реальных жидкостей с близкими свойствами (бензол-вода). Иначе ведет себя система из сильно отличающихся слоев, например, система воздух-п-гептан. В такой системе при разумных отношениях толщины слоев монотонная неустойчивость всегда наступает при нагревании со стороны капельной жидкости, а колебательная неустойчивость - при охлаждении со стороны капельной жидкости и достаточно большом числе Марангони. Высокочастотные вибрации сильней подавляют движение в воздушном слое, имеющем больший коэффициент объемного расширения. Поэтому при малых интенсивностях вибраций с ростом вибрационного числа Релея устойчивость системы понижается, практически достигается пирсоновский предел для однослойной системы, а затем при больших значениях вибрационного числа Релея, когда начинает подавляться движение в капельной жидкости, устойчивость системы повышается. Новых областей неустойчивости обнаружено не было.

Деформируемость границы раздела жидкостей дает новые возможности для развития неустойчивости в рассматриваемой двухслойной системе. На поверхности раздела могут возбуждаться капиллярные волны, поддержанные термокапиллярным эффектом. Кроме того, к монотонной и колебательной неустойчивости может привести действие термокапиллярных сил, возникающих при деформации границы из-за ее наклона к изотермам основного поля температуры и появления вследствие этого продольного градиента температуры на искривленной поверхности раздела. Причислить обнаруженные колебательные моды к тому или иному типу неустойчивости позволяет сравнительный анализ дисперсионных соотношений, включающий зависимость со (к) для колебательной неустойчивости в системе с недеформируемой поверхностью раздела, а также для капиллярных волн на границе раздела двух идеальных изотермических жидкостей.

Тонкие проницаемые перегородки оказывают сильное влияние на структуру гидродинамических течений и их устойчивость. В случае отсутствия перегородки плоскопараллельное течение с кубическим профилем скорости неустойчиво относительно монотонных возмущений, локализованных на границе встречных потоков. Минимальное критическое значение числа Рейнольдса равно 83 и достигается при кт = 1,34. Наличие перегородки на оси канала не меняет форму основного течения и нейтральные возмущения остаются монотонными. Идеально проницаемая, но с большим касательным сопротивлением перегородка существенно повышает устойчивость течения (Яет = 292). Нормальное сопротивление перегородки приводит к дальнейшему очень быстрому повышению устойчивости.

Смещение перегородки от середины слоя существенно меняет профиль скорости - в профиле скорости появляется излом и нарушается симметрия профиля относительно средней точки. Все возмущения имеют отличную от нуля фазовую скорость. В случае, когда перегородка смещена на 1/3 от оси канала, нейтральная кривая имеет две ветви - длинноволновую с волновым числом порядка 1 и коротковолновую с волновым числом порядка 3. Эти ветви в промежуточной области волновых чисел при высоких значениях числа Рейнольдса пересекаются и имеется две моды неустойчивости. Коротковолновая мода имеет максимальное значение скорости в окрестности перегородки, в то время как длинноволновая мода локализуется у точки перегиба профиля скорости в широкой части канала и за перегородку практически не проникает.

Как известно, конвективное течение в вертикальном слое, начиная с Рг* = 11.4, неустойчиво относительно возмущений вида бегущих волн. При большом касательном сопротивлении и центральном положении перегородки для любого нормального сопротивления колебательная неустойчивость появляется при Рг* = 8, т.е. в этой области чисел Прандтля наблюдается дестабилизация стационарного течения. Абсолютно проницаемая перегородка оказывает дестабилизирующее влияние на конвективное течение во всей области чисел Прандтля, причем с ростом Рг это влияние уменьшается. Перегородка с большим сопротивлением (а„= 1000), начиная с Рг = 11.5, сильно стабилизирует течение. Абсолютно непроницаемая перегородка снимает этот тип неустойчивости.

Адвективное течение между горизонтальными плоскостями, описанное в первой главе, богато различными модами неустойчивости. Мы рассмотрели влияние на эти моды неустойчивости продольных и поперечных высокочастотных вибраций. В области малых чисел Прандтля неустойчивость основного состояния имеет гидродинамическую природу и развивается в виде неподвижных вихрей на границе встречных потоков. Расчет нейтральных кривых показывают заметное повышение устойчивости течения с увеличением интенсивности вибраций. Это повышение устойчивости в случае продольных вибраций можно связать с уменьшением интенсивности основного течения при увеличении вибрационного воздействия, а увеличение длины волны критических возмущений со сдвигом максимума скорости основного течения к границам слоя. Стабилизация течения оказывается более сильной для больших значений числа Прандтля и при Рг - 0,07 более опасными становятся спиральные колебательные возмущения. При больших значениях числа Прандтля вибрации более эффективно подавляют монотонную спиральную релей-бенаровскую моду, чем плоские тепловые волны, и с некоторого значения числа Прандтля, в отличие от течения без вибраций, они становятся более опасными. Кроме того, вибрационное воздействие раздвигает область существования плоских тепловых волн в сторону меньших чисел Прандтля.

Высокочастотные поперечные вибрации повышают устойчивость адвективного течения для всех значений числа Прандтля, кроме диапазона, в котором неустойчивость вызывается спиральной колебательной модой (Рг « 0,25). В области больших чисел Прандтля при интенсивном вибрационном воздействии меняется характер неустойчивости -как и при продольных вибрациях наиболее опасной становится плоская колебательная мода.

В условиях невесомости в слое жидкости, ограниченном твердыми плоскостями с продольным градиентом температуры, конвективное течение возникает лишь при наклонных к слою вибрациях. Для больших вибрационных чисел Грасгофа наиболее интенсивное течение наблюдается при а«40°. Течение при этом направлении вибраций оказывается и наименее устойчивым относительно гидродинамической моды во всем диапазоне чисел Прандтля, где она возможна. Волновое число наиболее опасных возмущений с ростом числа Прандтля медленно убывает.

Анализ структуры термокапиллярной конвекции в слое с продольным градиентом температуры и покрытом периодически расположенными твердыми полосами показал существование двух режимов конвекции. В слое с малым периодом решетки наблюдается сквозное течение, в то время как при большом периоде решетки и не слишком малой величине твердого участка, зависящей от числа Рейнольдса, под ним сквозное течение разрывается, и наблюдается ячеистая конвекция с периодом равным периоду решетки. Интенсивность сквозного течения при фиксированной доли открытой области и фиксированном значении числа Рейнольдса убывает вместе с уменьшением периода решетки.

Проведено исследование термокапиллярной неустойчивости плоского слоя, покрытого системой тонких твердых полос с периодом сравнимым с толщиной слоя. Показано, что для больших периодов решетки более опасными являются пространственные возмущения, для периодов меньших 1,5 наиболее опасными являются плоские возмущения с валами, ориентированными вдоль пластин решетки. Плоские возмущения можно разделить на два класса: симметричные, в которых движение на поверхности открытого участка слоя симметрично относительно средней плоскости, и асимметричные, в которых имеется выделенное направление движения на открытом участке. При малых периодах решетки более опасной является асимметричная мода. С ростом периода при увеличении числа вихрей под открытым участком поверхности происходит последовательная смена мод устойчивости.

Прослежена нелинейная эволюция наиболее опасных плоских возмущений. Для периода решетки тс/2 с ростом числа Марангони первым возникает асимметричное течение с одним вихрем под открытым участком (А, = 2d ). Примерно при четырех кратной надкритичности это движение становится неустойчивым по отношению к симметричной моде с восходящим потоком в центре открытого участка и переходит в него (к = d ). Обратный переход при уменьшении числа Марангони происходит с гистерезисом.

В расчетной области с периодом d первым возникает асимметричное движение с бесконечной длиной волны (проточное течение), которое постепенно эволюционирует в симметричное течение с восходящим потоком под открытой поверхностью. При дальнейшем увеличении числа Марангони это движение остается устойчивым.

При отличии теплоотдачи со свободных участков от теплоотдачи с твердых свободная граница жидкости перестает быть изотермической и механическое равновесие становится невозможным. При слабом нарушении равновесия в области малых значений числа Марангони возникает ползущее течение, которое имеет вид первого симметричного движения с восходящим потоком под твердым участком (при увеличенной теплоотдаче со свободного участка). В точках кризиса равновесия имеет место несовершенная бифуркация и режим ползущего течения, имеющий другую симметрию, разрушается. Как обычно амплитуда возникающих нелинейных режимов зависит от параметра несовершенства.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Бирих, Рудольф Вольдемарович, 1999 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Benard Н. Lestourbillons cellulaires dans une nappe liquide. Revue generale des Sciences, pures et appliquees. 1900, v. 12, pp. 1261-1309.

2. Rayleigh, Lord On convection currents in a horizontal layer of fluid,when the higher temperature is on the under side. Phil. Mag.. 1916, (6), v.32, p.529.

3. Pearson J.R.A. On convection cells induced by surface tension, J. Fluid Mech. 1958. V.4. P.489-500.

4. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972, 392 с.

5. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий А.А. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989, 320 с.

6. Pukhachov V.V. Thermocapillary convection under low gravity. Fluid Dynamics Transactions. 1989, N. 14, pp. 145-204.

7. ЗейтунянР.Х. Проблема термокапиллярной неустойчивости Бенара-Марангони. Успехи физ. наук. 1998, т.168, № 3, с.259-286.

8. Полежаев В.И., Бунэ А.В. Верозуб Н.А. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М.: Наука, 1987. 272 с.

9. Технологические эксперименты в невесомости. [Сб. статей]. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. 181 с.

10. Thompson W.B. Thermal convection in a magnetic field. Phil. Mag. 1951, v.42, N 335, p. 1417.

11. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. О спектре конвективной неустойчивости проводящей среды в магнитном поле. ЖЭТФ. 1962, т.42, № 4, с. 1122.

12. Бирих Р.В., Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Рудаков Р.Н. Об устойчивости конвективного течения проводящей жидкости в магнитном поле. Магнитная гидродинамика, 1978, № 1, с. 30-36.

13. Wilson S.K. The effect of a uniform magnetic fieldon the onset of steady Marangoni convection in a layer of conducting fluid with a prescribed heat flux at its lower boundary. Phys. Fluids. 1994, v.6, N 11, pp.3591-3600.

14. Anderson R., Bejan A. Heat transfer through single and double vertical walls in natural convection: theory and experiment. Int. J. Heat Mass Transfer. 1981, v.24.N 8, pp.1611-1620.

15. Tong T.W., Gerner T.M. Natural convection in partitioned air-filled rectangular enclosures. Int. Commun. Heat and Mass Transfer, 1986, v. 13, N 1,pp.99-108.

16. Nishimura Т., Shiraishi M., Nagasawa F., Kawamura Y. Natural convection heat transfer in enclosures with multiple vertical partitions. Int. J. Heat Mass Transfer. 1988, v.31, N 8, pp.1679-1686.

17. Ларкин М.Ю., Сорокин М.П. Влияние проницаемой перегородки на конвективную устойчивость плоского горизонтального слоя жидкости. Конвективные течения, Пермь, 111 .'ПИ, 1981, с. 18-21.

18. Сорокин М.П., Ястребов Г.В. Метод измерения малого гидродинамического сопротивления сетки. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1991, с.58-62.

19. Сорокин М.П., Ястребов Г.В. Гидродинамическое сопротивление многослойных сеток. Конвективные течения, Пермь, ПГПИ, 1991, с.58-62.

20. Шевякова С. А., Орлов В.К. Исследование гидравлического сопротивления и теплоотдачи в теплообменниках из перфорированных пластин. Инж. Физ. Ж., 19983, т.45, № 1, с. 32-36.

21. Марченко В. А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев, Наук, думка, 1974, 280 с.

22. Вайсман A.M., Гольдштик М.А. О течении сквозь тонкий пористый слой (решетку). Изв. АН СССР, МЖГ, 1978, N 4, с.74-80.

23. Ершин Ш.А., Хадиева Л.Г. О гидравлическом сопротивлении и преломляющем действии мелкоячеистых сеток. Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, N2, с.109-115.

24. Брутян М.А., Крапивский П.Л. Течение вязкой жидкости над перфорированной границей при малых числах Рейнольдса. Изв. АН СССР, МЖГ, 1986, N 5, с. 172-175.

25.Гринь В.Т., Крайко А.Н., Миллер Л.Г. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке. Ж. Прикл. Матем. и Техн. Физ., 1981, №3, с. 95-103.

26. Гродзовский Г. Л. Взаимодействие нестационарных волн и перфорированных стенок. Учен. зап. ЦАГИ, 1975, т.6. № 2

27. Ганиев Р.Ф., Украинский Л.Е., Устенко И.Г. Устойчивость плоских течений с проницаемыми стенками. Изв. РАН. МЖГ. 1992, №5, с. 60-68.

28. Сопса С. The Stokes sieve problem. Commun. Appl. Numer. Meth, 1988, v.4, N 1, p. 113-121.

29. Conca C. Numerical results on the homogenization of Stokes and Navie-Stokes equations modeling a class of problems from fluid mechanics. Сотр. Meth. Apll. Mech. Eng., 1985, v. 53, N 3, pp.223-258.

30. Ерошенко B.M., Зайчик Л.И. Гидродинамика и тепломассообмен на проницаемых поверхностях. М.: Наука. 1984. 274 с.

31. Зеньковская С.М., Симоненко И.Б. О влиянии вибрации высокой частоты на возникновение конвекции. Изв. АН СССР, МЖГ. 1966. N 5. С.51-55.

32. Lyubimov D.V. Convective flows under the influence of high-freguency vibrations. Eur. J. Mech, B/Fluids, 1995, v.14, N4, pp.439-458.

33. Gershuni G.Z., Lyubimov D.V. Thermal vibrational convection. Wiley & Sons, 1998.

34. Левенштам В.Б. Метод усреднения в задаче конвекции при высокочастотных наклонных вибрациях. Сиб. мат. ж. 1996, 37, № 5, с.1103-1116.

35. Левенштам В.Б. Обоснование метода усреднения для задачи о тепловой вибрационной конвекции. Докл. РАН. 1996, 349, № 5, с.621-623.

36. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Вибрационная тепловая конвекция в невесомости. Гидромеханика и процессы переноса в невесомости [Сб. статей ]. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1983. С. 86-105.

37. Браверман Л.М. К вопросу о вибрационно-конвективной неустойчивости плоского слоя жидкости в невесомости. Изв. АН СССР, МЖГ. 1984. N 6. СЛ78-180.

38. Braverman L., Oron A. On the oscillatory instability of a fluid layer in a highfrequency vibrational field in weightlessness. Eur. J. Mtch. B. 1994, v.13,N 1, pp. 115-128.

39. Гершуни Г.З., Келлер И.О., Смородин Б.Л. О вибрационно-конвективной неустойчивости в невесомости; конечные частоты. Докл. РАН. 1996, 348, № 2, с. 194-196.

40. Безденежных Н.А, Брискман В.А., Пузанов Г.В., Черепанов A.A., ШайдуровГ.Ф. Влияние высокочастотных вибраций на устойчивость поверхностей раздела. Гидромеханика и тепломассообмен в невесомости. М,: Наука, 1982. С. 34-39.

41. Зеньковская С. М., Шлейкель А. Л. Вибрационная конвекция в слое со свободной деформируемой границей. Рост. гос. ун-т.-Ростов н/Д., 1997. 41с. -Деп. в ВИНИТИ 04.08.97, № 2604-В97.

42. Зеньковская С. М., Шлейкель А. Л. Термокапиллярная конвекция в слое с деформируемой границей под действием высокочастотной вибрации. Рост. гос. ун-т.-Ростов н/Д,1998. 38 с. -Деп. в ВИНИТИ 21.08.98, № 2625-В98.

43. Кирдяшкин А.Г., Полежаев В.И., Федюшкин А.И. Тепловая конвекция в горизонтальном слое при боковом подводе тепла.ПМТФ — 1983. № 6. С.122-128.

44. Кирдяшкин А.Г. Структура тепловых гравитационных и термокапиллярных течений в горизонтальном слое жидкости в условиях горизонтального градиента температуры. Препринт 79-82. Новосибирск: Институт теплофизики СО АН СССР, 1982. 34 с.

45.Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Плоскопараллельные адвективные течения в вибрационном поле. Инж. — фыз. журн. 1989. Т.56. № 2. С. 238 - 242.

46. Gershuni G.Z., Laure P., Myznikov V.M., Roux В., Zhukhovitsky Е.М. On the stability of plane-parallel advective flows in long horizontal layers. Microgravity Q., 1992, v.2, N 3, pp. 141 -151.

47. Гершуни Г.З., Демин B.A. Термовибрационная конвективная неустойчивость механического квазиравновесия наклонного слоя жидкости. Изв. РАН, МЖГ. 1998. N 1. С. 8-15.

48. Nield D.A. Surface tension and buoyancy effects in cellular convection . J. FluidMech. 1964. V. 19. P. 341-352.

49. Gop Krishna Pradhan Surface tension instability in a fluid layer with free boundaries. Indian J. Pure andAppl. Math., 1973, v.4, N 3, pp.300-307.

50. Бадратинова Л.Г. Термокапиллярная неустойчивость равновесия жидкого слоя, ограниченного свободными поверхностями. Динам, сплоил, среды Новосибирск , 1980, № 46, с. 14-22.

51. Funada Т. Marangoni Instability of Thin Liquid Sheet. J. Phys. Soc. Japan. 1986. V.55.N7. P.2191-2202.

52. Funada Т., Kubo Т., Matsuura S. Marangoni instability of unsteady mode for a liquid sheetIINumazu College Technology Research Annual 1994. N 28. P.53-59.

53. Rozenblat S.,Homsy G.M., Davis S.H. Eigenvalues of the Rayleigh-Benard and Marangoni problems. Phys. Fluids, 1981, v. 24, N 11, pp.2115-2117.

54. Koschmieder E.L., Biggerstaff M.I. Onset of surface-tension-driven Benard convection. J. Fluid Mech., 1986, v. 167, pp.49-62.

55. Mc Taggart Carol L. On the stabilizing effect of surface films in Benard convection. Physicochem. Hydrodyn., 1984, v.5, N 3-4, pp.321-331.

56. Gouesbet G., Maquet J., Roze C., Darrigo R. Surface-tension and coupled buoyancy-driven instability in a horizontal liquid layer. Overstability and exchange of stability. Phys. Fluids, A, 1990, v.2, p.903.

57. Takashima M. Suface tension driven instability in a liquid layer with a deformable free surface. J.Phys.SocJapan 1981. V.50. P.2745-2756.

58. Perez-Jarcia C., Pantaloni J., Occelli R., Ceresier P. Linear analysis of surface deflection in Benard-Marangoni instability. J. Phys., 1985, v.46, N 12, pp.2047-2051.

59. Garcia-Ybarra P.L., Velarde M.G. Oscillatory Marangoni-Benard interfacial instability and capillary-gravity waves in single- and two-component liquid layers with or without Soret thermal diffusion, Phys. Fluids, 1987, v. 30, 1649-1660.

60. Chu X.L. Velarde M.G. Sustained transverse and longitudinal waves at the open surface of a liquid, Physicochem. Hydrodyn. 10, 727-737 (1988).

61.Benguria Rafael D., Depassier M. Cristina On the linear stability theory of Benard-Marangoni convection. Phys. Fluids A, 1989, v.l, N 7, pp.11231127.

62. Goussis D.A., Kelly R.E. On the Thermocapillary instabilities in a liquid layer heated from below// Int.J.Heat Mass Transfer. 1990. V.33. N 10. P.2237-2244.

63. Perez-Garcia С., Carneiro G. Linear stability analysis of Benard-Marangoni convection in fluids with a deformable free surface. Phys. Fluids A, 1991, v.3, N 2, pp.292-298.

64. Урнин B.A., Яковлев Д.Г. Возбуждение капиллярных волн в неоднородно прогретых жидких пленках. Ж. техн. физ.. 1989, т.59, № 2, с. 19-25.

65. Dupont О., Hennenberg М., Legros J.C. Marangoni-Benard instability under non-steady convection - Experimental and theoretical results. Int.J.Heat Mass Transfer. 1992. V.35, p.3237-.

66. Duh J.C. Marangoni-Benard convection in a low-aspect-ratio liquid layer. Micrograviiy sci. technol., 1994, v. 7, p.98.

67. Velarde M.G., Garcia-Ybarra P.L, Castillo J.L. Interfacial oscillations in Benard-Marangoni layers. Phys. Chemic. Hydrodynamics 9, N 1/2, 387-392 (1987).

68. Garcia-Ybarra P.L, Castillo J.L., Velarde M.G. Benard-Marangoni convection with a deformable interface and poorly conducting boundaries. Phys. Fluids, 1987, v.30, N 9, pp.2655-2661.

69. Ochiai J., Kuwahara K., Morioka M., Enya S., Sezaki K., Maekawa J., Janasawa I. Experimental study on Marangoni convection. Proc. 5-th Europ. Symp. Material Sciences under Microgravity. Schloss-Elman 1984, pp.245249.

70. Yang H.Q. Suppression of Benard-Marangoni Convection in Microgravity Environment, AIAA-paper 1992, N 92-0608. 10 p.

71. Wilson S.K., Thess A. On the linear growth rates of the long-wave modes in Benard-Marangoni convection. Phys. Fluids A. 1997, v. 9, N 8, pp. 24552457.

72. Рябицкий Е.А. Термокапиллярная неустойчивость равновесия плоского слоя при наличии вертикального градиента температуры. Изв. РАН. МЖГ. 1992. N3. С. 19-23.

73.Briskman V.A. Vibrational thermocapillary convection and stability. Hydromechanics and Heat/Mass Transfer in Microgravity. London: Gordon and Breach Sci. Publ., 1991, pp. 111 -119.

74. Or A.C., Kelly R.E. Thermocapillary and oscillatory-shear instabilities in a layer of liquid with a deformable surface. J. Fluid Meek, 1998, v.360, pp. 21-39.

75. Бирих P.B., Брискман B.A., Веларде М.Г., Черепанов А.А. Влияние термокапиллярного эффекта на параметрическое возбуждение волн. Доклады РАН. 1997, т.352, N 5, с.616-619.

76. Oron Alexander, Peles Yoav Stabilization of thin liquid films by internal heat generation. Phys. Fluids. 1998, v.10, N 3, pp. 537-539.

77. Sternling С. V., Scriven L.E. Interfacial turbulence: hydrodynamic instability and the Marangoni effect. AIChE J., 5, N 4, pp. 514-523 (1959).

78. Smith K.A. On convective instability induced by surface-tension gradients. J. Fluid Meek, 1966, v.24, N 2, pp. 401-414

79. Zeren R.W., Reynolds W.C. Thermal .instabilities in two-fluid horizontal layers. J. Fluid Mech., 1972, v. 53, pp. 305-327.

80. Yang H.Q., Yang K.T. Benard-Marangoni instability in a two-layer system with uniform heat flux. J. Thermophys. Heat Transfer, 1990, v.4, N 1, pp. 7378.

81. Непомнящий A.A., Симановский И.Б. О колебательной конвективной неустойчивости равновесия двухслойной системы при наличии термокапиллярного эффекта. Прикл. матем. техн.физ.19&5, № 1, с. 6265.

82. Nepomnyashchy A. A., Simanovskii I.B. Oscillatory Marangoni instability in system with an interface. Microgravity Q., 1995, v.5, p. 130.

83. Zhao Alex X., Wagner Claus, Narayanan Ranga, Friedrich Rainer Bilayer Rayleigh-Marangoni convection: transition in flow structures at the interface. Proc. Roy. Soc. London. A. 1995, v. 451, N 1942, pp.487-502.

84. Jing Ch., Sato Т., Imaishi N. Rayleigh - Marangoni istability in two-liquid layer systems. Microgravity sci. Tehnol. 1997. X/1, pp. 21-28.

85. Colinet P., Georis Ph., Legros J.C., Lebon G. Quasiperiodic convection and temporal chaos in two-layer thermocapillary instabilities. Phys. Rev. E., 1996, v.54,p. 514.

86. Georis Ph., Legros J.C. Pure thermocapillary convection in multilayer systems. Microgravity Q., 1994, v.4, p. 227.

87. Nepomnyashchy A. A., Simanovskii I.B. New types of long-wave oscillatory Marangoni instabilities in multilayer systems. Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1997, v. 50, N 1, pp. 149-163.

88. Kats-Demyanets V., Oron A., Nepomnyashchy A. A. Marangoni instability in trilayer liquid systems. Eur. J. Mech. B. 1997, v. 16, N 1, pp.49-74.

89. Levenstam M., Amberg G., Tillberg E., Carlberg T. Weak flows in a floating zone configuration as a source of radial segregation. J. Crystal Growth. 1990, v. 104, pp. 641-652.

90. Возовой Л.П., Непомнящий A.A. Конвекция в горизонтальном слое при наличии пространственной модуляции температуры на границах. Конвективные течения. Пермь: Перм. пед. ин-т, 1974, с. 105-117.

91. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика, т. VI, Гидродинамика, М.: Наука, 1986, 736 с.

92. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Гостехиздат, 1959.. 538 С.

93. Кочин Н.Е., Кибель И.Е., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Ч.Н. М.: Физматгиз, 1963. 728 с.

94. Ланс Д. Численные методы для быстродействующих вычислительных машин. М.: ИА, 1962, 208 с.

95. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных . дифференциальных уравнений. Успехи матем.наук. 1961, т. 16, вып. 3, с. 171-174.

96. Бетчов Р., Криминале В. Вопросы гидродинамической устойчивости. М.: Мир, 1971.350 с.

97. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н., Семакин И.Г. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании конвективных течений Часть II. Расчет формы возмущений. "Конвективные течения", в. 1. ПГПИ, Пермь, 1979.

98. Гольдштик М.А., Штерн В.Н. Гидродинамическая устойчивость и турбулентность. Новосибирск: Наука, 1977. 366 с.

99. Тарунин Е.Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990. 228 с.

100. Dijkstra H.A. On the structure of cellular solutions in Rayleigh-Benard-Marangoni flows in small-aspect-ratio containers. J. Fluid Mech., 1992, v.243, pp.73-102.

101. Бирих P.B. О малых возмущениях плоскопараллельного течения с кубическим профилем скорости Прикл. матем. и мех., 1966, т. 30, вып.2, с.356-361.

102. Бирих Р.В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости. Ж. прикл. мех. и техн. физ., 1966, № 3, с. 67-72. [ Thermocapillary convection in a horizontal layer of liquid. J.Appl.Tech. Phys.1966, N 7, pp. 43-47.]

103. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений Уч. зап.ПГУ, 1974, № 316. "Гидродинамика" в.5 , с. 149-158.

104. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. Изв.АН СССР. Мех. жидкости .и газа. 1975. № 3 (аннот. докл. на сем. акад. Петрова Г.И.)

105. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Влияние проницаемой перегородки на устойчивость течения, возникающего под действием линейной массовой силы Уч. зап. ПГУ. 1976. № 362 "Гидродинамика" в. 8, с. 79-83.

106. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Влияние проницаемой перегородки на конвективную неустойчивость горизонтального слоя жидкости. Изв. АН СССР "Мех.жидкости и газа1977, № 1, с. 157-159.

107. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Стабилизация конвективного течения в вертикальном слое с помощью проницаемой перегородки. Ж. прикл. мех. и техн.физики. 1978 № 4, с. 143-146.

108. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Конвективная устойчивость горизонтального слоя жидкости с проницаемой произвольно расположенной перегородкой. "Конвективные течения", ПГПИ, Пермь, 1981, с. 12-17.

109. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Медленное движение проницаемой сферы в вязкой жидкости. Изв.АН СССР. "Механ. жидкости и газа. " 1982. № 5, с. 165-167.

110. Бирих Р.В., Корягина Н.Г., Рудаков Р.Н. Конвективная неустойчивость жидкости с тепло выделяющей проницаемой перегородкой. "Конвективные течения", ПГПИ, Пермь, 1983, с. 32-36.

111. БирихР.В., РудаковР.Н. Конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости между проницаемыми перегородками. Изв. АН СССР. "Механ. жидкости и газа. "1985, № 4, с. 171-173.

112. БирихР.В., Рудаков Р.Н. Конвективная неустойчивость в квадратной полости с проницаемой перегородкой. "Конвективные течения", ШНИ, Пермь, 1987, с. 7-11.

113. БирихР.В., Рудаков Р.Н. Влияние проницаемой перегородки на конвективную устойчивость в прямоугольной полости. IV Всесоюзный семинар по гидродинамике и теплообмену в невесомости. (Тез.докл.). Новосибирск, 1987.

114. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Влияние проницаемой перегородки на конвективную устойчивость в прямоугольной полости. Изв. АН СССР. "Механ. жидкости и газа. ^1985, № 3, с. 6-10.

115. БирихР.В. О вибрационной конвекции в плоском слое с продольным градиентом температуры. Изв. АН СССР. 'Механ. жидкости и газа." 1990, №4, с. 12-15.

116. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с проницаемой перегородкой при произвольной теплопроводности границ Инж. физ. журн., 1991, № 3, с.410-414.

117. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Длинноволновая конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с проницаемой теплопроводящей перегородкой. "Конвективные течения." ПГПИ, Пермь, 1991. с.8-12.

118. БирихР.В., Рудаков Р.Н. О форме возмущения в горизонтальном слое жидкости с проницаемой перегородкой. "Конвективные течения." ПГПИ, Пермь, 1991. с. 12-16.

119. BirikhR.V. On the vibrational convection in a plane layer with a longitudinal temperature gradient. International symp. hydromech. and heat/mass transfer in microgravity Abstracts. Perm-Moscow 1991, p.88.

120. Birikh R.V., RudakovR.N. Effect of longitudinal permeable partition of convective instability of the horizontal fluid layer for arbitrary thermal conductivity of boundaries. International symp. hydromech. and heat/mass transfer in microgravity Abstracts. Perm-Moscow 1991, p.269.

121. Birikh R.V., On the vibrational convection in a plane layer with a longitudinal temperature gradient Proc. First Int Symp.on Hydromec and Heat/Mass Transfer in Microgravity, Perm,Moscow, Gordon & Breach, New York, 1992, pp.53-56.

122. Бирих P.B., Рудаков P.H. Конвективная неустойчивость горизонтального слоя жидкости с теплопроводной проницаемой перегородкой. Изв. РАН. "Механ. жидкости и газа." 1993, № 2, с. 158161.

123. BirikhR.V., Briskman V.A., RudakovR.N., VelardeM.G. Marangoni convective instability driven by a heated or coold divider. Annual Meeting of ELGRA,Genova, Italy,5-7 April 1993.Abstract

124. Birikh R.V., Briskman V.A., Chernatynsky V.I., RouxB., Velarde M.G., Yakushin V.I. Thermocapillary flows and stability in high-frequency G-jitter fields. The Second Int. Workshop on Materials Processing in High-Gravity, Potsdam, USA, June 6-12,1993 .Abstract.

125. Birikh R.V., Briskman V.A., Pudakov R.N., Velarde M.G. On capillary and thermocapillary instability of nonisothermal plane liquid layer. Inter. Workshop "Non-gravitational Mechanisms of Convection and Heat/Mass Transfer. September 15-17, 1994, Zvenigorod, Russia. Abstracts. P. 38.

126. BirikhR.V., Briskman V.A., PudakovR.N., Velarde M.G., Marangoni-Benard convectiveinstability driven by a heated divider. Int. J. Heat Mass Transfer, 1994, v. 37, N. 3, pp. 493-498.

127. Бирих P.B., Брискман В.А., Зуев A.JI., Чернатынский В.И., Якушин В.И. О взаимодействии термовибрационного и термокапиллярного механизмов конвекции. Изв.. РАН МЖГ. 1994. N 5. С. 107-121.

128. Birikh R., Briskman V., Cherepanov V., Chernatynsky V., Yakushin V. Instability of stationary liquid state subject to vibrational and thermocapillary forces. Proceedings of the 14th IMACS World Congress on Computation and Applied Mathematics, July 11-15, 1994, Atlanta, Georgia, USA, v.2 pp.577- 579.

129. Birikh R.V.,Briskman V.A.,Rudakov R.V., Velarde M.G. Marangoni instability of heated or cooled liquid layers with two free surfaces. Int. J. Heat and Mass Transfer. 1995, v.38, No.l5,pp.2723-2731.

130. Birikh R.V., Briskman V.A., Chernatynsky V.I., Roux В., Velarde M.G., Vibrational-thermocapillary convection and possibilities of heat/mass transfer control in microgravity. Ways for controlling final material properties. Proceedings of the Int. Aerospace Congress IAC-94. (August 15-19.1994.). Moscow. Russia. 1995., v.l, p. 376-389.

131. Birikh R., Briskman V., Rudakov R., Velarde M.G. On thermocapillary instability of plane liquid layer with two deformable surfaces. Abstracts of Ninth European Syrnp. "Gravity-Dependent phenomena in physical sciences", Berlin, Germany, 2-5 May 1995, p. 21.

132. Birikh R.V.,Briskman V.A.,Rudakov R.N., Velarde M.G. On the overstability of nonisothermal deformable layer. 33rd Aerospace Sciences. Meeting and Exhibit. (January 9-12. 1995). Paper AIAA. 950818. Reno. NV.,USA, 1995. 9 P.

133. Бирих Р.В. Термокапиллярная неустойчивость поверхности жидкости. 10 Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докл. Пермь, 1995,с. 35-36.

134. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Термокапиллярная неустойчивость плоской пленки с внутренними источниками тепла. 10 Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докл. Пермь, 1995, с.37

135. Бирих Р.В., Чернатынский В.И. Влияние решеток на свободной поверхности на термокапиллярные течения. 10 Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докл. Пермь, 1995,е..

136. Birikh R., Briskman V., Chernatynsky V., Roux В. Thermocapillary flows due to partially closed nonisothermal liquid surface. 34 Aerospace Sci. Meeting and Exhibit, 1996, Reno, NV, USA. AIAA 96-0736. P.9.

137. Бирих P.B., Рудаков Р.Н. Конвективная неустойчивость в областях с тонкой проницаемой перегородкой (сеткой). Перм. гос. техн. ун-т, Пермь. 1996. 102 с..

138. Бирих Р.В.,Рудаков Р.Н. Термокапиллярная неустойчивость деформируемой жидкой пленки. Изв. РАН. МЖГ. 1996, N 5. С. 30-36.

139. Birikh R.V., Briskman V.A., Chernatinski V.I., Roux В. The rigid elements influence on the thermocapillary flows. 2nd European Symp. "Fluids in Space", Naples, Italy, 22-26 April 1996. Abstract Book, p. 124.

140. Birikh R., Briskman V., Cherepanov A., Velarde M.G. Vibrational control of Marangoni instability in microgravity conditions. 2nd European Symp. "Fluids in Space", Naples, Italy, 22-26 April 1996. Abstract Book, p.36.

141. Бирих P.B., Катанова Т.Н. Устойчивость адвективного течения при поперечных вибрациях. 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред. 23 февраля - 1 марта 1997 г. Усть-Качка. Тезисы докладов. Пермь, 1997. С. 70.

142. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Марангони неустойчивость в высокочастотном вибрационном поле. 11-я Международная зимняя школа по механике сплошных сред. 23 февраля - 1 марта 1997 г. Усть-Качка. Тезисы докладов. Пермь, 1997. С. 71.

143. Birikh R.V., Briskman V.A., Rudakov R.V., Velarde M.G. Interface Marangoni instability in the high-frequency vibration field. Abstr. of the Joint Xth Europ. and VIth Russian Symp. on "Physical Sciences in Microgravity". St. Petersburg, Russia, 1997. Rep. .№ 66.

144. Birikh R.V., Briskman V.A., Rudakov R.V., Velarde M.G. On interface Marangoni instability. EUROMECH. Abstr. 3rd European Fluid Meek Conf. Gottingen, 1997. P. 35.

145. Birikh R.V., Shklyaev O.E. Marangoni instability of plane liquid layer with solid elements on the free surface. EUROMECH. Abstr. 3rd European Fluid Meek Conf. Gottingen, 1997. P. 36.

146. Birikh R.V., Briskman V.A., Shklyaev O.E., Velarde M.G. Marangoni instability of liquid with partially free surface. 36 Aerospace Sci. Meeting and Exhibit, 1998, Reno, NV, USA. AIAA-98-0654, P.9.

147. Бирих P.B., Катанова Т.Н. Влияние высокочастотных вибраций на устойчивость адвективного течения. Известия РАН. МЖГ.\99%. № 1.С. 16-22.

148. Анисимов И.А., Бирих Р.В. Гидродинамическая неустойчивость вибрационного адвективного течения в условиях невесомости. В сб. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Перм. ун-т. - Пермь, 1998, с. 17-24.

149. Бирих Р.В., Катанова Т.Н. О стабилизации адвективного течения поперечными вибрациями. В сб. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Перм. ун-т. - Пермь, 1998, с. 25-37.

150. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Механизмы термокапиллярных колебаний в системе с границей раздела. В сб. Вибрационные эффекты в гидродинамике. Перм. ун-т. - Пермь, 1998, с. 38-48.

151. Birikh R.Y., Briskman V.A., Velarde M.G. Thermocapillary overstability and excitation of surface waves. Joint 1st Pan-Pacific Basin Workshop and 4th Japan-China Workshop on Microgravity Sciences. 8-11 July, 1998. Tokyo Japan. Extended Abstracts, p. 125.

152. Birikh R.V., Briskman V.A., Shklyaev O.E., Velarde M.G. Liquid equilibrium instability and overcritical convection caused by the Marangoni effect on free surface partially covered by solid elements. Joint 1st Pan-Pacific Basin Workshop and 4th Japan-China Workshop on Microgravity Sciences. 8-11 July, 1998. Tokyo Japan. Extended Abstracts, p.128.

153. Бирих P.B., БушуеваС.В. Возбуждение капиллярных и термокапиллярных волн при нормальном к границе раздела градиенте температуры. Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. С. 92.

154. Бирих Р.В., Рудаков Р.Н. Устойчивость конвективного течения в вертикальном слое с тонкой проницаемой перегородкой (сеткой). Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. С. 93.

155. Бирих Р.В., Шкляев О.Е. Конвекция Марангони в периодически закрытом слое с неоднородно распределенным теплопотоком вдоль поверхности. Зимняя школа по механике сплошных сред (двенадцатая). Тезисы докладов. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. С. 93.

156. Birikh R.V., Boushoueva S.V., Briskman V.A., Velarde M.G. Thermocapillary overstability and excitation of surface waves. J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. 1988. V. 15. Supplement II, pp. 372-377.

157. Birikh R.V., Briskman V.A., Shklyaev O.E., Velarde M.G. Liquid equilibrium instability and overcritical convection caused by the Marangoni effect on free surface partially covered by solid elements. J. Jpn. Soc. Microgravity Appl. 1988. V. 15. Supplement II, pp. 388-393.