Влияние термокапиллярных течений на технологические процессы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.05, доктор технических наук Тазюков, Фарук Хоснутдинович

• Тазюков, Фарук Хоснутдинович
• доктор технических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор технических наук Тазюков, Фарук Хоснутдинович

СПИСОК ОСНОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ 7 1. ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ ТЕЧЕНИЙ В АП

ПАРАТАХ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

1.1 Течения, вызываемые термокапиллярным эффектом

1.1.1 .Неустойчивость Марангони

1.1.2. Термокапиллярная конвекция

1.2. Исследования течений с учетом явлений на линии контакта

1.2.1. Краевые углы. Линия контакта

1.2.2. Подвижная линия контакта

1.3. Исследования явления свободного упругого восстановления струи

1.4. Исследования устойчивости жидкой струи вытекающей из капилляра

1.5. Неньютоновские жидкости

1.5.1. Нелинейно - вязкие жидкости

1.5.2. Жидкости с памятью

1.6. Численные методы изучения течения жидкостей с подвижными границами

1.7. Выводы 73 2.МОДЕЛИРОВАНИЕ МИГРАЦИИ ЖИДКОЙ КАПЛИ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ СИЛ

2.1 Постановка задачи

2.1.1 Исходные уравнения

2.1.2 Граничные условия на свободной поверхности

2.1.3 Граничные условия на твердой поверхности

2.2 Решение задачи

2.2.1. Получение уравнения профиля движущейся капли

2.2.2. Решение задачи 92 2.3 Выводы 102 3.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА МИГРАЦИИ

3.1 Измерение поверхностного натяжения

3.2. Измерение краевых углов

3.3. Измерение скорости миграции на неизотермической поверхности

3.4. Результаты измерений

3.5. Выводы 139 4. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕЧЕНИЙ НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИХ СТРУЙ НЕНЬЮТОНОВСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

4.1 Температурная зависимость вязкости

4.2 Эффективная вязкость

4.3 Учет влияния совместного действия температурной зависимости вязкости и аномалии вязкости

4.4 Экспериментальное исследование длины жидкой части струи

4.5 Выводы 159 5.ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ НЕЛИНЕЙНО-ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ КАПИЛЛЯРА

5.1 Метод контрольных объемов

5.2 Постановка задачи

5.3 Уравнения движения

5.4 Численный анализ

5.4.1 Расположение решетки и контрольных объемов

5.4.2 Получение дискретных аналогов

5.4.3 Граничные условия на свободной поверхности

5.5 Процедура решения

5.6 Результаты расчетов

5.6.1 Влияние размеров сетки на результат

5.6.2 Анализ задачи для осесимметричного течения

5.7 Выводы

6. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ УПРУГОВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ НА ВЫХОДЕ ИЗ КАПИЛЛЯРА

6.1 Постановка задачи

6.2 Уравнение движения

6.3 Численный анализ

6.4 Процедура решения

6.5 Результаты расчета

6.6 Выводы

7. ВЛИЯНИЕ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНОГО ЭФФЕКТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ СТРУИ

7.1 Постановка задачи

7.2 Уравнение относительно возмущений

7.3 Метод решения спектральной задачи

7.4 Результаты расчетов

7.4.1 Устойчивость струи идеальной жидкости

7.4.2 Устойчивость изотермической вязкой струи

7.4.3 Устойчивость струи при Bio —» оо

7.4.4 Устойчивость струи в неизотермических условиях

7.5 Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Влияние термокапиллярных течений на технологические процессы»

Одним из важнейших направлений развития химической технологии является совершенствование процессов, протекающих в аппаратах химической промышленности, на основе методов моделирования этих процессов и создание новых элементов аппаратов, улучшающих качество получаемого продукта. Во многих процессах химической технологии (в том числе тепло - и массообмен-ных) в качестве рабочего тела используются межфазные поверхности, являющиеся контактными зонами. Эти приложения включают в себя такие важные технологические процессы, как выращивание кристаллов, процессы пропитки, вытеснение нефти из нефтеносных слоев, смачивание, сушка, процессы покрытия эмульсиями твердых поверхностей, экструзии, разделения фаз, массооб-менные процессы и многие другие важнейшие процессы, в которых формирующаяся контактная линия играет решающую роль.

В настоящее время отмечается значительный интерес к проблемам термокапиллярных течений в жидких средах, обусловленных температурной зависимостью поверхностного натяжения, получившим большое прикладное значение. Если до 1970 года проблема термокапиллярных течений носила в основном академический характер, то с развитием новых химических технологий, в том числе в условиях невесомости, интерес к этой проблеме резко возрос, что, в свою очередь вызвало появление большого числа публикаций. К ним относятся работы Л.П. Холпанова, Л.Г. Левича, Р.И. Нигматулина, Ю.В. Саночкина, Ф.А. Гарифуллина, B.C. Бердникова, А.Д. Мышкиса, Э.Г. Синайского а также Ост-рача, Микица, Сена, Дэвиса, Хасагавы и многих других авторов.

Современное понимание процессов происходящих в окрестности линии контакта основано на работах О.В. Воинова, И.Г. Богоряда, Б.В. Железного, Ю.Д. Шихмурзаева, Б. Сумма, Ю. Горюнова, Э. Дуссан, Хоккинга, Хью, Скрайвена. Эти работы позволили создать основу методики исследования течений, учитывающих влияние линии трехфазного контакта. 8

Актуальность темы

Исследованиям термокапиллярных течений в пленках, содержащих как межфазную поверхность, так и движущую линию трехфазного контакта, в последнее время посвящается все более пристальное внимание. Это связывается как со многими нерешенными проблемами математического и физического характера, так и возможностями широкого приложения в современной химической технологии. До сих пор физическая трактовка контактной линии вызывает сомнения, а математическая сингулярность получающихся решений требует разработки новых подходов к решению этих проблем. Важность исследований термокапиллярных течений, возникающих вследствие эффекта Марангони, для химических технологий связывают также со значительными флуктуациями массообменных процессов, возникающих как вследствие изменений величины поверхностного натяжения межфазных границ, так и ее значительными деформациями, увеличивающими поверхность межфазного контакта в нестационарных условиях. В результате, эти изменения приводят к изменению структуры течения жидкости, а в случае течения тонких пленок и к флуктуациям ее толщины. При этом возможны: 1) разрывы в пленочном течении; 2) изменение площади смачивания рабочих поверхностей; 3) изменение межфазных взаимодействий; 4) разрушение жидкой пленки и т.д.

Одной из практически важных проблем, связанных с термокапиллярными течениями является миграция капель и пленок по твердой неизотермический поверхности, в частности, поверхностная миграция масел в вакуумных системах, являющаяся сдерживающим фактором в использовании наиболее простых и удобных в эксплуатации паромасляных насосов в современных технологических процессах. Условия на линии контакта могут существенно влиять на движение жидкости. В последние годы множество исследований было посвящено изучению динамической линии контакта. Большое количество работ связаны с процессом растекания жидкости по твердой поверхности, с перемещением тон9 ких капель и пленок при наличии градиента поверхностного натяжения, или с движением столба жидкости в капилляре.

Несмотря на исключительную важность проблемы, количество публикаций в этой области недостаточно, а происходящие в окрестности межфазных границ процессы до сих пор недостаточно поняты. Экспериментальные исследования весьма затруднены из-за того, что все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности. Кроме того, исследование межфазной поверхности твердое тело- жидкость существенно сложнее, чем, скажем, твердое тело вакуум. Что касается теории, то пионерскими можно считать работы Зисмана по определению физико - химических параметров смачиваемости., Хью Ибнера и Саама о переходе от режима «полного смачивания» к «неполному смачиванию», Хью и Скрайвена о кинетике растекания.

Следующей важной проблемой, является исследование влияния свойств жидких полимерных систем на степень разбухания струй, выходящих из насадки экструдера, а также влияние линии трехфазного контакта на структуру потока и, как следствие, на существование безкавитационного режима течения. И здесь одной из основных проблем гидродинамического анализа, кроме вышеперечисленных, является определение области устойчивости струи и влияние термокапиллярных течений, образующихся в приповерхностном слое экструда-та на ее стабилизацию.

Актуальность исследования устойчивости связана также с тем, что возникающие осцилляции влияют на большинство физико-механических свойств получаемого продукта, а также могут привести к распаду струи.

Цель работы

Целью работы является исследование конвективных процессов протекающих в аппаратах, в которых межфазная граница играет значительную роль, а линия трехфазного контакта является существенным фактором, влияющим на исследуемые процессы: термокапиллярная миграция капель на неравномерно

10 нагретых стенках паромасляных насосов, формирование струй неньютоновских жидкостей на выходе из капилляров, исследование устойчивости струй относительно малых возмущений.

Все эти процессы объединяют наличие межфазной границы, линии трехфазного контакта и наличие термокапиллярной конвекции, возникающей вследствие температурной неоднородности свободной поверхности.

Для достижения сформулированной цели были поставлены следующие задачи: проанализировать особенности течения жидкостей в окрестности линии трехфазного контакта, на основе этого анализа выбрать физически корректную модель движения линии контакта; в разработать математическую модель процесса термокапиллярной миграции капель и пленок на неравномерно нагретых поверхностях; определить условия, при которых миграция возможна; оценить влияние зависимости вязкости от температуры на процесс формирования струи неньютоновской жидкости, вытекающей из насадки, имеющей вид плоской щели или длинного тонкого капилляра; в разработать математическую модель течения неньютоновских жидкостей на выходе из формообразующих насадок экструдеров; и определить гидродинамическую картину течения струи, определить поля скоростей и распределение давления и напряжений в окрестности линии трехфазного контакта; в определить влияние термокапиллярной конвекции на области устойчивости струи относительно малых тепловых и гидродинамических возмущений.

Содержание работы. В соответствие со сформулированными целями и поставленными задачами работа включает в себя следующие разделы.

Первая глава посвящена обзору и критическому анализу работ, связанных с конвективными течениями ньютоновских и неньютоновских жидкостей,

11 рассмотрению основных закономерностей термокапиллярных течений. Здесь рассмотрены и проанализированы особенности постановки граничных условий на межфазной поверхности и линии трехфазного контакта.

Вторая глава посвящена созданию математической модели, описывающей движение капли ньютоновской жидкости на неравномерно нагретой горизонтальной поверхности. В качестве гидродинамической модели рассматривается задача о движении тонкой двумерной капли под действием термокапиллярных сил. Методом сращиваемых асимптотических разложений получено аналитическое решение для скорости перемещения капли.

Третья глава посвящена экспериментальному исследованию процесса миграции капли на горизонтальных неравномерно нагретых поверхностях. Проводится анализ полученных экспериментальных результатов и их сравнение с аналитическим решением.

В четвертой главе представлен анализ процесса выдавливания неньютоновских жидкостей (процесса экструзии) через капилляр. Проанализировано взаимное влияние неньютоновских свойств экструдата и неизотермичности процесса экструзии на формирование струи. Анализ показал, что на формирование струи при сухом прядении основное влияние оказывают неньютоновские свойства полимерной жидкости и невискозиметричность течения, вызванная наличием значительных градиентов напряжений в окрестности линии трехфазного контакта. В соответствие с этим возникла необходимость исследования влияния неньютоновских свойств полимерной жидкости на процесс формирования струи.

Пятая и шестая главы посвящены численному моделированию течения неньютоновских жидкостей в окрестности выхода из формообразующей насадки (капилляра) экструдера. Рассмотрено влияние аномалии вязкости и упругих свойств полимерной жидкости на распределение напряжений и на процесс формирования струи.

12

В седьмой главе приведен анализ влияния термокапиллярной конвекции на устойчивость жидкой струи (экструдата) относительно малых возмущений. Показано, что термокапиллярная конвекция в неизотермическом случае не стабилизирует жидкую струю. Более того, добавляются новые коротковолновые возмущения, приводящие к образованию движущихся волн на свободной поверхности струи.

Все основные результаты работы получены лично автором. Использованные результаты других авторов помечены ссылками.

Научная новизна

Научная новизна и значимость работы состоит в том, что в ней впервые комплексно исследовано влияние термокапиллярной конвекции применительно к некоторым широко распространенным процессам химической технологии, включающим в себя поверхность раздела фаз, динамическую или статическую линию трехфазного контакта.

Автором впервые: экспериментально исследовано наличие эффекта термокапиллярной миграции пленок и капель рабочих жидкостей на неизотермических поверхностях паромасляных насосов; и построена математическая модель термокапиллярной миграции тонких капель на неравномерно нагретых твердых поверхностях; и проведены экспериментальные исследования эффекта термокапиллярной миграции и выявлены основные факторы, воздействующие на этот процесс; сравнены результаты моделирования с экспериментальными данными; ш на основании проведенных исследований, разработаны конструкции, предназначенные для предотвращения нежелательной миграции в системах вакуумирования, а также разработан способ очистки оптических поверхностей, по которым получены авторские свидетельства;

13 я исследовано течение струй неньютоновских жидкостей. Проведена оценка влияния температурной зависимости вязкости на процесс формирования струи. В результате, путем математического моделирования, получены степени расширения в зависимости от неньютоновских характеристик полимерных систем; показано влияние области трехфазного контакта на образование скачков давления и, следовательно, на возможности образования пустот и каверн в получаемых изделиях; к получены новые данные по влиянию термокапиллярной конвекции на устойчивость к распаду жидких струй. В результате математического моделирования устойчивости жидкой цилиндрической неравномерно нагретой струи изучено влияние развитой термокапиллярной конвекции на области устойчивости струи относительно малых возмущений. Обнаружено возникновение и рост колебательной ветви декрементов возмущений.

Практическая ценность.

Результаты работы послужили основой для создания в АО ВАКМА методик расчета миграционной составляющей обратного потока в диффузионных паромасляных насосах.

Результаты работы привели к созданию целого ряда антимиграционных устройств, работающих на использовании эффекта Марангони, разработана методика очистки оптических поверхностей.

Результаты работы послужили основой для создания в ОАО КИФ методик расчета и конструирования плоскощелевых насадок для производства ПЭТФ основы кинофотоматериалов.

Реализация основных положений диссертации

Основные результаты исследования использованы в следующих организациях.

В АО «Вакууммаш» (г. Казань) для:

14 проектирования и изготовления антимиграционных устройств паромасляных диффузионных насосов; и очистки оптических поверхностей; использование предложенной методики привело к уменьшению расхода растворителя и повышению качества очистки поверхности;

В АО КИФ (Казанский институт фотоматериалов) при модернизации эксплуатируемых плоскощелевых насадок экструдера для отлива полиэтилен-тетрафтолановой (ПЭТФ) основы.

Разработанные методы расчета и программы для РС - совместимых компьютеров внедрены в АО Казаньоргсинтез.

Достоверность полученных данных

Достоверность полученных экспериментальных данных по измерениям скорости миграции и контактных углов обеспечивалась применением аттестованных измерительных средств и апробированных методик измерения и обработки данных, анализом точности измерений, повторяемостью результатов.

Достоверность теоретических результатов гарантируется применением современных методов математического моделирования, базирующихся на общих законах сохранения, использованием теории подобия, апробированных аналитических и численных методов решения, обоснованностью используемых допущений.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем сравнения полученных теоретических результатов с известными экспериментальными данными и с результатами расчетов других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту

Математическая модель термокапиллярной миграции капель жидкости на неравномерно нагретой поверхности, экспериментальные методы исследования течений вблизи линии трехфазного контакта. Оптический метод определения зависимости контактных углов от температуры. Результаты экспериментального исследования процесса термокапиллярной миграции капель на неизо

15 термических поверхностях. Математическая модель истечения струи неньютоновских жидкостей из формообразующих насадок, учитывающая сингулярность вблизи линии трехфазного контакта. Результаты численного расчета. Зависимость степени расширения струи от реологических свойств жидкости. Результаты моделирования устойчивости струи. Результаты исследования влияния термокапиллярной конвекции на устойчивость течения струи на выходе из формообразующей головки экструдера. Апробация работы

Основные результаты доложены на научно-технических конференциях, в том числе на: в отчетных научно-технических конференциях КХТИ-КГТУ (г.Казань,

1973-1999);

Минском международном форуме по тепло- массообмену (г.Минск, 1988, 1992); к European vacuum conference EVC& National vacuum congress AIV XI (Italy, Trieste, 1990);

Всесоюзном съезде механиков (г. Москва, 1991);

2nd International Conference on Multiphase Flows (Japan, Kyoto, 1995); ш 19th international Congress on Theoretical and Applied Mechanics (Japan, Kyoto, 1996); и International Symposium on MHD Flows and Turbulence (Israel, Ierusalem, 1996); в 2nd International Workshop «Transport phenomena in Two- Phase Flows»

Bulgaria, 1997);

20th International Conference on Multiphase Flows (France, Lyon, 1998);

3 rd international Workshop «Transport phenomena in Two- Phase Flows»

Bulgaria, 1998); i 3rd European Coating Symposium. Advances in Coating and Drying of Thin Films (Germany, Erlangen, 1999);

16 ш юбилейной научной конференции КНЦ РАН и АН Татарстана, посвященной 275 годовщине РАН, 1999г.; XX Международная конференция по химической технологии

КХТП'99, посвященная памяти академика В.В. Кафарова.

Публикации

По теме диссертации опубликовано 59 печатных работ, в том числе получено 3 авторских свидетельства.

Основное содержание диссертации изложено в работах

1. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Конечно-амплитудная конвективная неустойчивость в упруговязкой жидкости //Тезисы докл. II Всесоюзной конф. по механике аномальных систем. - Баку. -1977.- С. 54-55.

2. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Тепловая неустойчивость слоя упруго-вязкой жидкости с учетом термокапиллярных сил //Тепло и массообмен в хим. технологии. - Казань. -1977. - С.26-28.

3. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Один метод решения задачи конвекции упруговязкой жидкости, подогреваемой снизу //Тезисы докл. X Симпозиума по реологии.-Пермь.-1978.

4. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Заппаров Ф.И., Мингалеев Н.З., Норден П.А., Арзамасов B.C. Изучение процесса конвекции упруго-вязкой жидкости.- Казань: КХТИ, 1979.- Деп в ВИНИТИ №2684-79.

5. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Заппаров Ф.И., Мингалеев Н.З. Численное исследование конвекции в упруговязкой жидкости.- Казань: КХТИ, 1979.-Деп в ВИНИТИ №2685-79.

6. Тазюков Ф.Х., Заппаров Ф.И., Мингалеев Н.З. Изучение характера возникновения и протекания процессов конвекции в неньютоновских жидкостях //Тезисы докл. XXXII научн. конф. по итогам науч. исследов. и внедрение их в производство. - Казань. -1980. - С. 72.

7. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Заппаров Ф.И., Мингалеев Н.З., Норден П.А. Исследование конвекции в горизонтальном слое упруговязкой жидкости

17

Тезисы докл. VI Всесоюз. конф. по тепло- и массообмену. - Минск. -1980. -С. 7- 14.

8. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Заппаров Ф.И., Мингалеев Н.З. Исследование конвективного теплопереноса в слоях упруго-вязкой жидкости //Тезисы докл. II Всесоюз. конф. по теории мех. переработке полимерных материалов. -Пермь.-1980.-С. 29-30.

9. Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, П.А Норден, Ф.И. Заппаров. Экспериментальное изучение теплопереноса через слой растворов полимеров //Тепломассообмен в хим. Технологии. - Казань. - вып.8.- 1980.- с. 22-25.

10. Ф.Х. Тазюков, Б.Д. Клигман, Ф.А. Гарифуллин. Сравнение стационарных и динамических характеристик растворов каучуков.- Казань, хим.-технол. ин-т,1980- Деп. в ЦНИИ ТЭ нефтехим.

11. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А., Норден П.А. О возможности визуализации гидродинамической картины конвективного течения в горизонтальном слое неньютоновской жидкости при помощи интерферометрического метода // «Тепло- массообмен в хим. технологии». -Казань.- 1981. - С. 18-21.

12. Тазюков Ф.Х. Исследование возмущений конечной амплитуды в горизонтальном слое неньюгоновсвской жидкости //Тезисы респ. научно-техн. конф. «Механика сплошных сред». - Наб.Челны. -1982. - С.4.

13. Tazioukov F.H., Garifullin F.A., Ernst-Otto Riher. Unter suchung der Ausbildung endlicher Störungen bei der Konvektion einer viskoelastischen Flüssigkeit in einer horizontalen Schicht //Plast und kautschuk . -Heft 3. - 30 jähr. - 1983. -S. 157-160.

14. Ф.Х. Тазюков, Ф.А. Гарифуллин, П.А Норден, Н.З. Мингалеев, Ernst-Otto Riher. Untersuchung der konvektion in nicht-New tonschen Medien nach dem Interferenzverfahren /Plast und kautschuk.- Heft 2. - 30 jähr. -1983.- S. 88- 91.

15. Тазюков Ф.Х., Шульман З.П., Гарифуллин Ф.А., Норден П.А. Интерферо-метрическое исследование конвекции в горизонтальном слое жидкости //ИФЖ. - t.XLV. - №4. - 1983.- С.577 - 582.

16. Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А., Гринберг T.J1. Определение температурного коэффициента поверхностного натяжения интерферометрическим методом //Тезисы конф. по вопросам радиоспект., оптики, механики и подземной гидродинамики. - 1986. - С. 54.

17. Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А., Шайдуллина P.M. О перемещении тонкой двумерной капли под действием термокапиллярных сил //Тезисы V Всесоюзной конф. «Физика и техника высокого и сверхвысокого вакуума». - Ленинград. - 1985.-С. 55.

18. Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А. Исследование миграции вакуумных рабочих жидкостей и разработка способов и устройств ее предотвращения //Отчет по теме 2057-83-149.

19. Тазюков Ф.Х,. Путиловский Ф.Д. Разработка методики определения величины загрязнения откачиваемого объема рабочей жидкостью бустерного насоса //Отчет по теме 2057-87-002.

20. . Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А. О перемещении жидких капель на твердых неизотермических поверхностях //Тезисы докл. II Респ. научно техн. конф. - Наб. Челны. - 1987. - С.53.

21. Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А., Норден П.А. Исследование поверхностной миграции в вакуумных системах // Вопросы атомной науки и техники. /Сер. Общая и ядерная физика.- вып.3(43).- 1988.-С. 45-48.

22. Ф.Х. Тазюков, Ф.Р. Карибуллина. Исследование перемещения капли по наклонной поверхности вверх //Тезисы V научно-техн. конференции молодых специалистов. Исследование, конструирование и технология изготовления компрессорных машин. - 1988. -С. 40-42.

23. Tazioukov F.H., Putilovskiy F.D., Siluianov V.A. Dynamics of the contact line on the horizontal nonuniformly heated surface //Heat/mass transfer. - MIF Book of Abstracts Submitted by Soviet Authors. - Minsk, 24-27 may 1988. - C. 76.

24. Тазюков Ф.Х., Норден П.А. Решение задачи капельной миграции на горизонтальной неизотермической поверхности //Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике.- вып. XXIV.- 1989. С. 86-93, С. 94-102.

25. Тазюков Ф.Х., Шайхиев Ф.Г., Габитова A.B. Обтекание частиц неньютоновской жидкостью //Моделирование нелинейных процессов в механике и теплотехнике. - bbin.XXIV.- 1989.

26. Путиловский Ф.Д., Строганова A.A., Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А. Экспериментальное исследование возможностей термокапиллярного механизма миграции //НПО «Казанькомпрессормаш». -Деп. ЦИНТИхимнефтемаш 23.03.87, № 16634- ХН87. - Казань. - 1987,- 12с.

27. Путиловский Ф.Д., Тазюков Ф.Х., Силуянов В.А. Динамика контактной линии на горизонтальной неравномерно нагретой поверхности. //Тепло- массо-обмен ММФ. - Избран, докл. Минск, межд. форум, 24-27 мая, Минск, 1989. -С. 107-117.

28. Tazioukov F.H., Siluianov V.A., Karibullina F.R. Surface migration regularities in vacuum systems. // European vacuum conference EVC&National vacuum congress AIV XI. -Trieste (Italy).-May 21-25, 1990. - p.137.

29. Тазюков Ф.Х., Силуянов B.A., Карибуллина Ф.Р. Миграция капли по неизотермической поверхности // 7 Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. - М. -15-21 авг. 1991. - С. 183.

30. Tazioukov F.H., Siluianov V.A., Karibullina F.R. Moving and Spreading of Thin Liquid Drops due to Thermocapillary Force // 3rd European Vacuum Conference and Austrian-Hungarian-Yugoslav Fifth Joint Vacuum Conference.-Technische Universität Wien (Austria).- September 23-27, 1991.

31. Tazioukov F.H., Siluianov V.A., Karibullina F.R. The Influence of Wetting Angles Upon Surface Migration in Vacuum Systems //3rd European Vacuum Conference and Austrian-Hungarian-Yugoslav Fifth Joint Vacuum Conference.-Technische Universität Wien (Austria).- September 23-27, 1991.

20

32. Garifi.illin F.A., Tazioukov F.H. Thermocapillary convection in coating flow //ММФ-92. -Минск.- t.4. - часть 1. - 1992.

33. Тазюков Ф.Х., Ф.А. Гарифуллин Ф.Г. Шайхиев С.Н. Малышев Влияние реологических характеристик потока жидкости на движение капли по неизотермической поверхности в различных гидродинамических условиях //Тепломассообмен -ММР.- Избранные доклады. MMF-92.-Mhhck 1992.- С. 161-163.

34. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Миграция тонких капель по наклонной поверхности под действием термокапиллярных сил //Тепло- и массообмен в хим. технологии. - Казань.- КХТИ. - 1992.- С. 120127.

35. Тазюков Ф.Х., Карибуллина Ф.Р. Вытягивание жидкой пленки неньютоновской жидкости по вертикальной стенке под действием термокапиллярных сил//Тепло-массообмен в хим. технол. - Казань. - КХТИ. - 1994.

36. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Вытягивание жидкой пленки неньютоновской жидкости по вертикальной стенке под действием термокапиллярных сил //Тепло- и массообмен в хим. технологии.-Казань.-КХТИ.-1995.-С.25-35.

37. Tazioukov F., Garifoullin F., Norden P., Ossipov P., Karibullina F. Surface Migration of Oil in Vacuum Systems //Vacuum in Forschung und Praxis. -v.8.-N2. -Mai. - 1996. -pp.105-108.

38. Garifullin F.A., Tazioukov F.H. Coating flow of oil films into account the interaction of three phases //2th Int. Conf. On Multiphase flow ICMF95. - Kyoto, Japan 37 April. - 1995.

39. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Исследование турбулентной конвекции в аппаратах хим. технологии // Математические методы в химии и хим. технологии.- ММХ-9. Россия.- Тверь.-ЗО мая-1 июня - 1995. -С.62.

40. Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А., Тазюков Ф.Х. Моделирование подъема неньютоновской жидкости по вертикальной стенке под действием термо

21 капиллярных сил //Математические методы в химии и химической технологии.- ММХ-9. Россия.- Тверь.-ЗО мая-1 июня - 1995. - С.60.

41. Garifullin F.A., Tazioukov F.H. Numerical simulation of the ultrafiltration performance //6th Int. Conf. Of Energex'96.- China, Biejining. - 17-24 July. - 1996.

42. Garifullin F.A., Tazioukov F.H. Flow structure in special channel having step and obstacle //8th Beer Sheva Intern. Seminar on MHD - Flows and turbulence. - Feb 25-29, Jerusalem, Israel. - 1996.

43. Garifullin F.A., Tazioukov F.H. The visualisation of convective flows in a horith zontal layer of non-Newtonian fluid //The 19- Intern. Congress of Theoretical and

Applied Mechanics. - Japan, Kyoto, - August 25-31. - 1996.

44. Тазкжов Ф.Х., Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А. The rising of a thin film on the vertical wall due to thermocapillary force //The 6~ Intern. Symposium on Gas-Liquid Two-Phase Flows. ASME Summer Meeting, Vancouver, - Canada, Vancouver June, - 1997.

45. Garifullin F.A., Tazioukov F.H. Convective flows in a horizontal layer of non-Newtonian fluid //The 2- Pacific Rim Conference on Rheology. - Melbourne, Australia. - July 27-31. - 1997.

46. Tazioukov F.H., Karibullina F.R., Garifullin F.A. Non-Newtonian fluid film creeping due to thermocapillary force //Workshop Varna'97. - Transport phenomena in two phase flow. - Varna, Bulgaria. - Sept. 12-17. -1997.- pp.20-21.

47. Тазкжов Ф.Х., Ибляминов Ф.Ф., Гарифуллин Ф.А., Карибуллина Ф.Р. Течение в каналах между двумя параллельными плоскими пористыми мембранами //1 межд. конф. «Модели механики сплошной среды, вычислит, технологии и автоматизир. проектир. в авиа- и машиностр.». - Россия. - Казань. - 2127 сент. 1997.

48. Тазюков Ф.Х., Карибуллина Ф.Р., Гарифуллин Ф.А. Движение пленки жидкости по неизотермической вертикальной подложке //1 межд. конф. «Модели механики сплошной среды, вычислит, технологии и автоматизир. проектир. в авиа- и машиностр.». - Россия. - Казань. - 21-27 сент.- 1997.

22

49. Tazioukov F., Garifullin F. Flow Structure in Special Channel Having Step and Obstacle //Fluid Flow Research: Turbulence and Applied MHD /Ed. Herman Branover - Camridge, Massachusetts, -v. 182. - 1998. - pp.865-868.

50. Garifoullin F., Tazioukov F., Karibullina F. Experimental Observation of the th

Droplet-Droplet Interactions due to Marangony effect //3 Int. Conf. On Multiphase flow ICMF95. - CD- version. -Lyon, France. -1998.

51. Garifullin F., Tazioukov F., Karibullina F. Coating flow of oil in vacuum sys-tems.//3rd European coating symposium «Advances in Coating and Drying of Thin Films».- University of Erlangen - Nuernberg. - Sept. 7-10. - 1999.

52. Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Моделирование течений с учетом движущейся границы раздела фаз //V -ая межд. науч. конф., посвящ. 85-летию со дня рождения академика В.В.Кафарова, «Методы кибернетики хим.- тех. процессов» Казань. - 1999.

53. Тазюков Ф.Х., Карибуллина Ф.Р., Ибляминов Ф.Ф., Ибляминов Р.Ф. Исследование механизма миграции тонких капель по наклонным неизотермическим поверхностям //XI научно-технический семинар «Внутрикамерные процессы, акустика, диагностика, экология». - Казанский филиал военного артиллерийского университета. - Науч.-иссл. Акустич. Лабор. Им. А.С.Фигурова. - Казань. - 1999.

54. Тазюков Ф.Х., Карибуллина Ф.Р., Ибляминов Р.Ф. Определение профиля тонкой капли, движущейся по неравномерно нагретой ноклонной поверхности /XI научно-технический семинар «Внутрикамерные процессы, акустика, диагностика, экология». - Казанский филиал военного артиллерийского университета. - Науч.-иссл. акустич. лабор. им. А.С.Фигурова. - Казань. - 1999.

55. Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А. Охлаждаемая ловушка для паромасляного насоса. - А.с.№1516629.

56. Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А. Способ измерения величины обратного потока паров рабочей жидкости вакуумных насосов. -А.с.№ 1523743.

23

57. Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А. Способ очистки поверхности. -А.с.№1560332.

58. Гадельшина Г.А., Тазюков Ф.Х., Гарифуллин Ф.А. Моделирование течения обобщенной ньютоновской и вязкоэластичной жидкостей на выходе из экс-трудера //Деп. В ВИНИТИ №480-В00 от 24.02.2000.

59. Тазюков Ф.Х. Численное исследование устойчивости струи относительно термических возмущений //Международная научно-техн. конференция. Технико-экономические проблемы промышленного производства. - Наб.Челны.-29-30 марта 2000. - С. 15-16.

Работа выполнена в Казанском Государственном технологическом университете на кафедре «Технология конструкционных материалов».

Автор выражает искреннюю признательность своему первому наставнику и научному консультанту д.т.н., профессору Гарифуллину Фаату Ассадул-ловичу за постоянное внимание и участие в постановке задач и обсуждении результатов, а также за постоянную поддержку в трудные моменты жизни.

Автор особо благодарен д.х.н., профессору Дьяконову Г. С. за полезные дискуссии и обсуждение проблемных вопросов, возникавших в процессе работы над диссертацией.

Автор считает своим приятным долгом выразить благодарность всем своим соавторам, а также специалистам-технологам, работающим в области вакуумного машиностроения и технологии переработки полимеров. Из совместной работы и в результате многочисленных дискуссий с ними было сформулировано большинство задач данной работы.

24

I. ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕРМОКАПИЛЛЯРНЫХ ТЕЧЕНИЙ В АППАРАТАХ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ

В настоящее время отмечается повышенный интерес к проблемам решения задач термокапиллярных течений с учетом влияния линии трехфазного контакта и подвижных границ, имеющим большое прикладное значение в различных областях науки и техники. К ним относятся выращивание кристаллов, тепломассообмен в условиях пониженной гравитации, процессы переработки полимеров, течение тонких капель и пленок, процессы формирования синтетических нитей, формирование металлических профилей, течение жидкости со свободной поверхностью или поверхностью раздела фаз. Интенсивно изучаются задачи с подвижной границей применительно к процессам вытекания полимерных растворов из формообразующих насадок экструдеров, протекания жидкости через капилляр, формирования жидких нитей и их устойчивость.

В данной главе представлен обзор основных работ, посвященных исследованию течений с подвижными границами и линией трехфазного контакта. Так же рассматриваются основные численные методы, применяемые для решения задач этого класса.

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы теплотехники», Тазюков, Фарук Хоснутдинович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

Стремительное развитие современной химической промышленности и совершенствование аппаратов химической технологии в том числе и в связи с развитием космических технологий приводит к необходимости учета конвективных течений, вызываемых градиентом сил поверхностного натяжения. В нормальных условиях эти течения проявляются в аппаратах, реализующих пленочный или капельный режим течения а также в течениях, имеющих достаточно развитую поверхность межфазного контакта. К таким течениям относятся поверхностная миграция капель рабочей жидкости на неизотермических поверхностях корпуса вакуумного паромасляного насоса, являющаяся серьезным недостатком этого типа насосов и процессы формообразования и устойчивости длинных жидких струй, образующихся при производстве синтетических волокон методом сухого прядения. Струи образуются при выдавливания полимерных жидкостей через формообразующие насадки щелевого или капиллярного типа.

Интерес к исследованиям термокапиллярных течений жидкостей, обладающих неньютоновскими свойствами и содержащих как межфазную поверхность, так и контактную линию огромен. Это связывается не только широкими возможностями приложения в современной химической технологии но и многими нерешенными проблемами математического и физического характера. До сих пор физическая трактовка контактной линии вызывает сомнения. Многие признанные ученые и научные школы не пришли к единому мнению о типе движения контактной линии - катящемся или скользящем. Приверженцы того или иного типа движения контактной линии приводят теоретические и экспериментальные доводы в свою пользу. Поэтому любые эксперименты, связанные с исследованием течений и учитывающая перемещения контактной линии, вызывает огромный интерес среди специалистов в области физико-химической гидродинамики.

246

Неизотермические течения неньютоновских жидкостей в окрестности линии трехфазного контакта довольно сложный и малоизученный процесс. Здесь накладываются аномальные эффекты, характерные для течений неньютоновских систем, температурная зависимость свойств жидкости, релаксационные эффекты и невискозиметричность течения в окрестности линии контакта. Например, аномалия вязкости конкурирует с ее температурной зависимостью, учет проскальзывания жидкости вблизи линии контакта существенно уменьшает скачок давления. Кроме того, в окрестности линии контакта образуются циркуляционные течения, являющиеся вредными для многих технологических процессов.

В этих условиях практическое освоение новых технологий и модернизация многих существующих потребовало детального изучения течений вызванных термокапиллярным эффектом с учетом особенностей накладываемых неньютоновскими свойствами жидкостей и влияния линии трехфазного контакта.

Вышеизложенные соображения и многочисленные дискуссии со специалистами в области химического машиностроения и химической технологии привели к постановке следующей проблемы: моделирование термокапиллярных течений с учетом линии трехфазного контакта.

В результате проведенного комплексного теоретического и экспериментального исследования эффекта термокапиллярной миграции изучено перемещение капель на неизотермических поверхностях, имеющих произвольную ориентацию в пространстве. При этом поставлена и решена соответствующая математическая задача, определены необходимые те п л оф и з и чес ки е характеристики рассматриваемых систем, проведено сравнение теоретических и экспериментальных результатов. Установлено, что скорость миграции капли на неизотермической поверхности определяется градиентом температуры, физическими свойствами жидкости и ее взаимодействием с поверхностью.

Полученные результаты позволяют с новых позиций подойти к понима

247 нию процессов миграции, управлять перемещением капель и пленок. Эти результаты носят общий характер и могут быть использованы в различных областях науки и техники, где используется движение тонких пленок и капель, в частности, в процессах управления подачей смазки, очистки оптических поверхностей, интенсификации процессов пропитки, нанесения пленок эмульсий, дозированной подачи компонентов. Полученные результаты позволяют обобщить и систематизировать сведения по поверхностной миграции в вакуумных системах и разработать рекомендации по ее предотвращению.

Полученные результаты и их анализ позволили сформулировать следующие рекомендации по борьбе с поверхностной миграцией в вакуумных системах: поверхностное натяжение применяемых рабочих жидкостей должно быть по возможности наибольшим; применяемые конструкционные материалы должны иметь низкую смачиваемость рабочими жидкостями, что может быть обеспечено с помощью нанесения низко энергетических покрытий, повышения чистоты обработки, нанесения пленок поверхностно-активных веществ, которые в свою очередь могут подавлять термокапиллярную- конвекцию; путем создания градиента температуры на стенках вакуумной системы подавлять перемещение капель и пленок в нужном направлении.

Другим аспектом данной работы явилось исследование процесса выдавливания (экструзии) полимерной жидкости через формообразующую насадку. В соответствии с этим проводилось математическое моделирование установившегося течения неньютоновской жидкости на выходе из насадки экструдера в виде плоской щели или длинного тонкого капилляра. При этом вблизи свободной поверхности в точках выхода из насадки существует область трехфазного контакта газ-жидкость-твердое тело, то есть контактная линия.

В принципе, процесс экструзии является неизотермическим процессом. Поэтому необходимо либо учитывать зависимость свойств жидкости от темпе

248 ратуры, либо оценивать влияние этой зависимости на получающиеся решения. Существующие опубликованные результаты, полученные различными авторами независимо друг от друга, убедительно показывают, что в пределах диаметра капилляра или ширины плоской щели, с учетом аномалии вязкости полимерной жидкости, зависимостью вязкости от температуры на процесс формирования струи можно пренебречь. А на распределение напряжений в окрестности сечения выхода решающее влияние оказывают релаксационные эффекты полимерных жидкостей, усиливающиеся на линии трехфазного контакта и не-вискозиметричность течения. Эксперименты, проведенные на капиллярном вискозиметре фирмы "Monsanto" для полиэтилена низкой плотности при температуре экструзии 150°С, подтвердили эти результаты. Поэтому при моделировании формирования струи неньютоновской жидкости задача ставилась как условно изотермическая. В соответствие с этим проводилось исследование влияния неньютоновских свойств жидкости на форму свободной поверхности, образующейся при выходе из насадки экструдера, и на структуру потока вблизи контактной линии. Это особенно важно, так как растворы и расплавы полимеров редко проявляют свойства ньютоновских жидкостей. На практике чаще всего встречаются жидкости с псевдопластическими, либо вязкоупругими свойствами, либо теми и другими свойствами одновременно. Поэтому именно такие жидкости были выбраны для численных экспериментов. Для учета псевдопластического поведения использовалась модель обобщенной ньютоновской жидкости. Вязкоупругие свойства жидкости учитывались с помощью контрава-риантной модели Максвелла.

Для решения задачи был использован модифицированный алгоритм SIMPLER.

В ходе решения задачи свободная поверхность сильно деформируется, что приводит к трудностям в численном решении. Особенно это проявляется при расчете течения вязкоупрушй жидкости, так как учет упругих свойств жидкости приводит к дополнительному расширению потока, а, значит, к боль

249 шей деформации свободной поверхности. Для повышения численной устойчивости использован метод, позволяющий получать сходящееся решение для сильно деформированной свободной поверхности.

Следующей серьезной проблемой с которой сталкиваются исследователи - это неустойчивость струи к внешним возмущениям. Медленно текущая струя подвергается деформациям свободной поверхности, на ней образуются бегущие волны. Эти деформации при застывании струи сохраняют на различных участках застывшей струи напряжения и неравномерности толщины волокна. Указанные факторы приводят во многих случаях к ухудшению оптических и физико-механических характеристик получаемых волокон. С другой стороны, особенностью процесса вытекания жидкости из капилляра при экструзии является то, что в осевом направлении жидкая струя неравномерно нагрета. Соответственно, поверхностное натяжение вытекающей жидкости также будет меняться. Очевидно, что в этом случае в струе существует термокапиллярная конвекция, исследование влияние которой на устойчивость струи также явилось предметом изучения в данной работе.

Таким образом, в результате проведенных систематических исследований показано, что температурная неоднородности межфазной границы, приводящая к развитию термокапиллярной конвекции, позволяет объединить различные процессы в рамках единой модели, объяснить многие экспериментальные факты, а также по новому взглянуть на многие процессы происходящие в аппаратах химической технологии.

При моделировании процесса поверхностной миграции установлено, что в результате конвекции в капле возникает продольный градиент давления направленный вдоль твердой неравномерно нагретой поверхности. Этот градиент приводит к увеличению контактного угла вплоть до величины при которой капля начинает перемещаться в сторону «холодного» конца подложки. Иначе говоря, теряется устойчивость статического состояния равновесия.

250

В соответствии с этим установлены закономерности термокапиллярной миграции вакуумных рабочих жидкостей. Показано, что миграция начинается при некоторым критическом значении числа капиллярности, соответствующем критическому значению градиента температур. Дальнейший рост скорости миграции связан с надкритичностью линейно. Эксперимент на вакуумных рабочих жидкостях подтвердили теоретические результаты. Полученные результаты позволяют с новых позиций подойти к пониманию процессов миграции, управлять перемещением капель и пленок.

Проведено моделирование установившегося течения нейыотон о вс ко й жидкости на выходе из формообразующей насадки экстру дера. Исследовано влияние аномалии вязкости на гидродинамическую картину вблизи выходного сечения капилляра, а также влияние эффекта пристенного проскальзывания на скачок давления в окрестности линии трехфазного контакта. Получено, что из-за резкой смены граничных условий в области выхода из насадки наблюдаются большие градиенты напряжений и давления, решающим образом влияющие на процесс формирования струи жидкости на выходе из капилляра. На практике из-за резкого падения давления нередко происходит вскипание растворителя в полимерных растворах при достижении давления растворителя в полимерной жидкости ниже давления его насыщенных паров что ведет к образованию каверн и пузырьков в изделиях. Аналогичная ситуация может происходить и в случае расплава полимеров. Однако учет эффекта пристенного проскальзывания, проявляющегося при достижении скорости сдвига у > 5 сек 1, существенно (в несколько раз) уменьшает амплитуду скачка давления в выходном сечении капилляра. Это согласуется с существующими данными о том, что при формировании синтетических волокон, проблема образования газовых пузырьков вследствие скачка давления не является первоочередной. Хотя справедливости ради следует признать, что скачок давления, вследствие наличия эффекта пристенного проскальзывания, полностью не подавляется и в ряде процессов может привести к нежелательным последствиям.

251

Показано влияние термокапиллярного течения на устойчивость струи к температурным и гидродинамическим возмущениям. Проведено моделирование случая устойчивости неизотермических струй, подверженных влиянию термокапиллярного эффекта. В этом случае число Био ограничено. Показано, что термокапиллярная конвекция при малых числах Био не подавляет длинноволновые возмущения, приводящие к потере устойчивости в интервале волновых чисел возмущений (0 < а < 1). Иначе говоря, вопреки ожиданиям, термокапиллярная конвекция в неизотермическом случае не стабилизирует жидкую струю. Более того, добавляются новые коротковолновые возмущения, приводящие к образованию движущихся волн на свободной поверхности струи.

Полученные результаты численного моделирования исследуемых процессов согласуются с доступными на данный момент времени экспериментальными данными и данными численных экспериментов других авторов.

Результаты исследований использованы на предприятиях химической и нефтехимической промышленности при исследовании поверхностной миграции в вакуумных паромасляных насосах и создании антимиграционных барье-ров(АО «Вакууммаш») и модернизации плоскощелевых насадок для отлива ПЭТФ основы производства фотоматериалов (АО «КИФ»).

252

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Тазюков, Фарук Хоснутдинович, 2000 год

1. Левин В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физмат-гиз, 1959. - 700с.

2. Ландау Д.Д., Лившиц Е.М. Механика сплошных сред. М.: Гостех-издат, 1944. - 624с.

3. Гидромеханика невесомости. Под редакцией Мышкиса А.Д. М.: Наука, 1976. - 504с.

4. Острач С. Влияние гидродинамики на рост кристаллов. Фриманов-ская лекция. / Труды американского общества инженеров-механиков. Теоретические основы инженерных расчетов. 1983, №1. - С.89-Ю7.

5. Block M.J. Surface tension as the cause of Benard celle and surface deformation in a liquid film.-Nature, -1956, v. 173, - №4534. -P.650-65 L

6. Pearson J.R.A. On convection induced by surface tension /I. Fluid Mech., 1958, v.4, -№ 5, - p.489-500.

7. Kenning D.B.R., Cooper M.G. Interfacial circulation due to surface-active agents in steady two-phase flows. J. Fluid Mech., - 1966, - v .24, - p.293-306.

8. Levich V.G.,Krylow V.S. Surface -tension-driven phenomena. Ann.Rev.of Fluid Meeh, 1969, v.l, p.293-316.

9. Гершуни Г.З., Жуховицкий E.M. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392с.

10. Berg J.C.,Acrivos A. The effect of surface active agent on convection celle induced, by surface tension.-Chem.Eng.Sci., 1965, v.20, p.737.

11. Berg J.C., Acrivos A., Boundart M. Evaporative convection. /Adv.Chem.Eng., 1966, v.6, p.61-123.

12. A.K.Sen, S.H.Davis. Steady thermocapillary flows in two dimensional slots. /J. Fluid Mech., 1982, v. 121, p. 163-186.

13. Кирдяшкин А.Г. Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в горизонтальном слое жидкости. АН СССР, Уральский научный центр. Гидромеханика и процессы переноса в невесомости, 1963,- С. 126-135.

14. Бердников B.C. Структура свободно-конвективного течения жидкости вблизи свободной границы теплообмена,- //В сб.¡Некоторые задачи гидродинамики и теплообмена. Новосибирск, 1976.-С. 32-22.

15. Бердников B.C. Термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое жидкости. Теплофизические исследования. Сб. научных трудов, Новосибирск, 1977. -С.99-104.

16. Пшеничников А.Ф., Токменина Г.А. Деформация свободной поверхности жидкости термокадиллярным течением. Изв.АН СССР, механика жидкости и газа, 1983, N3. - С 150-153.

17. Чигарев Н.Б., Несис Е.И. О поведении капель жидкости на неравномерно нагретой твердой поверхности. Теплофизика высоких температур, 1984, т.22, N 4, - С.825-826.

18. Тазюков Ф.Х., Путиловский Ф.Д., Силуянов В.А., Норден П.А. Исследование поверхностной миграции в вакуумных системах./ В сборнике «Вопросы атомной науки и техники» Сер. «Общая и ядерная физика» вып. 3(43) с. 45-48, 1988г.

19. Young Т. An essay on the cohesion of fluids. // Phil. Trans.-1805 -v.95-p.65-87.

20. Де Жен П.Ж. Смачивание: статика и динамика. // Успехи физических наук апрель 1987- т.151- вып.4. - с.619-681.

21. Воинов О.В. Краевые условия на движущейся контактной линии трех фаз в задачах для уравнения Навье-Стокса при смачивании твердого тела.254

22. Докл. АН 1995 - т.343 - №5 - с.627-629.

23. Воинов О.В. К асимптотической теории динамики смачивания при малых числах капиллярности. // Ин-т мех. многофазн. Систем СО РАН Тюмень - 1995.

24. Воинов О.В. Нестационарный краевой угол при ползущем движении смачивающей жидкости. // Докл. РАН 1997 - т.357 - №6 - с.768-771.

25. Адам Н.К. // Физика и химия поверхностей. Гостехтеориздат, 1947.- 552с.

26. Sikkenk J.H., Indeken J.О., van Leeuwen J.M.J, et al. // J. Statist. Phys. -1988-v.52-№ 1-2- p.23.

27. Nijmeijer M.J.P. Molecular dynamics of Lennard-Jons flow and contact angle// Physica A.- 1989- v. 160- №2- p. 166.

28. Bruin C. The numerical simulation of the steady movement of a fluid meniscus in a capillary tube// Phys, Rev. A. -1990- v.42- №10- p.6052.

29. Bakker A.F. Molecular dynamics of a fluid flow at solid surface // J. Phys.: Condens. Matter.- 1992- v.4- №1- p. 15.

30. Фрумкин A.H. Об явлениях смачивания и прилипания пузырьков. // Журн. физич. ХИМИИ.-1938- т. 12-- №4- с.337-345.

31. Дерягин Б.В. Теория капиллярной конденсации и других капиллярных явлений с учетом расклинивающего действия полимолекулярных жидких пленок. // Журн. физич. химии.-1940- т. 14- №2, с.137-147.

32. Israelachvili J.N. Wetting hydrodynamics // JSC Faraday Trans. P.2. -1973- v.69- №12- p.1729.

33. Good R.J., Girifalco L.A. A theory for the estimation of surface and interfacial energies. I. Derivation and application to interfacial tension. // J. Phys. Chem. -1957- v.61- p.904-909.

34. Zisman W. Contact angle, wettability and adhesion. // Ed, P.M. Fowkes.- Washington, D.C.: Americal Chemical Society. P.I. - Advances in Chemistry Series.-1964. -v.43.-p.l-51.255

35. Li D., Neumann A.W. Wetting autophobisity // J. Colloid Interface Sci -1992- v.148 №1- p.190.

36. Li D., Xie M., Neumann A.W. Microspreading studies on rough surfaces by scaning electron microscopy /7 J. Colloid Interface Sci 1993- v.271 - №6-p.573.

37. Dussan V.E. On the spreading of liquids on solid surface: static and dynamic contact lines.// Ann. Rev. Fluid Mech. -1979- v.l 1- p.371-400.

38. Hoffman R. A study of the advancing interface. I. Interface shape in liquid-gas system. // J. Colloid Interface Sci 1975- v.50 -p.228-241.

39. Hardy W. The spreading of fluids on glass. // Phil. Mag. -1919- v.38-p.49-55.

40. Huh C., Scriven L.E. Hydrodynamic model of steady movement of a solid/liquid/fluid contact line. //J. Colloid Interface Sci. -1970- v.35- p.85-102.

41. Dussan E.B., Davis S.U. Stability in systems with moving contact lines. //J. Fluid Mech. 1986. - v.173. - p.l 15-130.

42. Hocking M. A moving fluid interface on a rough surface. // J. Fluid Mech. 1976 -v.76- par.4- p.801-817.

43. Shihmurzaev Y. Dynamic contact angles and flow in vicinity of moving contact line. // AIChE Journal March 1996- v.42- №3. - p.601-612.

44. Shihmurzaev Y. Moving contact lines in liquid/1 iquid/soiid systems. // J. Fluid Mech. 1997- v.334-p.211-249.

45. Воинов O.B. Краевые условия на движущейся контактной линии трех фаз в задачах для уравнения Навье-Стокса при смачивании твердого тела. // Докл. АН 1995 - т.343 - №5' - с.627-629.

46. Воинов О.В. К асимптотической теории динамики смачивания при малых числах капиллярности. // Ин-т мех. многофазн. Систем СО РАН Тюмень- 1995.

47. Воинов О.В. Нестационарный краевой угол при ползущем движении смачивающей жидкости. // Докл. РАН 1997 - т.357 - №6 - с.768-771.256

48. Katoh К., Fujita H., Sasaki H. Macroscopic wetting behavior of a two-dimensional meniscus under a horizontal plate. // Trans. ASME J. Fluids Eng. 1995 - v.ll7-№2-p.303-308.

49. Bazhlekov I.B., Shopov P.J. Numerical simulation of dynamic contact line problems. // J. Fluid Mech. 1997- v.352-p.l 13-133.

50. Filow D.E., Kota P.R., Bose A. Investigation of wetting hydrodynamics using numerical simulations. // Phys. Fluids 1996- v.8 - №2- p.302-309.

51. Кулаго A.E., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. К задаче о вытекании вязкой жидкости из капилляра.// Вест. МГУ. -Сер.1.- 1997. №4.-с.42-46.

52. Chen Q., Rame Е., Garoff S, The velocity field near moving contact lines. // J. Fluid Mech. 1997- v.337 - p.49-66.

53. Cox R.G. The dynamics of the spreading of liquids an a solid surface. /Part 1. Viscous flow. // J. Fluid Mech. 1986- v,168-p.l69.

54. Blake T.D., Clarke A., Ruschak K.J. Hydrodynamic assist of dynamic wetting. // Amer. Inst. Chem. Eng. Sping Nat. Meet. // New Orleans Apr.2- 1992-p.72.

55. Гасилов B.C., Гришин Д.Н., Паникаров С.И. Влияние двухслойно-сти жидкости на развитие течения вблизи вращающейся полости при разгоне. // Известия АН СССР, МЖГ. -1997 №3. - с.67-73.

56. Паникаров С.И. Поверхность раздела фаз в центробежном экстракторе, работающим с изменяющейся во времени угловой скоростью. // ТОХТ. -1998. т.32. - №1.

57. Богоряд И.Г. Динамика вязкой жидкости со свободной поверхностью. Томск, Изд. Томского университета, 1980. - 102с.

58. Виноградов Г.В., Малкин А.Я., Реология полимеров . М. Химия 1977, 440с.

59. Tanner R.I. A new inelastic theory of exstrudate swell. //J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1980- v.6- p.289.

60. Nickel 1 R.E., Tanner R.I., Caswell B. The solution of viscous incom257pressible jet and free surface flows using finite-element methods. 11 J. Fluid Mech. -1974-v.65-p.l89.

61. Georgiou G., Lorraine ()., William S. A singular finite element for Stokes flow: the stick-slip problem. /7 Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1989- v.9-p.1353-1367.

62. Georgiou G., Lorraine O., William S. The integrated singular basis function method for the stick-slip and the die-swell problems. // Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1991- v. 13- p. 1251-1265.

63. Liu T., Cheng T. Finite difference solution of a Newtonian jet swell problem. // Int. J. For Num. Meth. In Fluids. -1991- v. 12- p. 125-142.

64. Allain C, Cloitre M. Perrot P. Die swell in semi-rigid polymer solutions. // Eur. J. Mech., B/Fluids 1993- vJ 2- №2- p. 175-186.

65. Beraudo C., Fortin A., Coupez T. A finite element method for computing the flow of multi-mode viscoelastic fluids: comparison with experiments. // J. non-Newtonian Fluid Mech. 1998- v.75- p. 1-23.

66. Silliman W.J., Scriven L.E. Separating flow near a static contact line: slip at the wall and shape of the free surface. // J. Comput. Phys. 1980- v.34- p.287-313.

67. Wesson R.D., Papanastasiou T.C. Flow singularity and slip velocity in plane extrudate swell computations. // J. non-Newtonian Fluid Mech. 1988- v.26-p.277.

68. Phan-Thien N. Influence of wall slip on extrudate swell: a boundary element investigation. // J. non-Newtonian Fluid Mech. 1988- v.26- p.327.

69. Ramamurthy A.V. Wall slip in viscous fluids and influence of materials of constructions. //J. Rheology 1986- v.30- p.337.

70. Luo X.-L., Tanner R.I. // Rheol. Acta 1987- v.26- p.499-507.

71. Barakos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon. // J. non-Newtonian Fluid Mech. 1996- v.62- p.55-79.258

72. Релей Д. Теория звука, т. 2. -М.,Г'остехизд ат, 1944.

73. Ентов В.М., Кордонский В.И., Кузьмин В.Л., Шульман З.П., Ярин А.А. Исследование распада струй реологически сложных жидкостей. Минск, 1980, препринт№2, 35с.

74. Goldin М., Jerushalrni J., Píeffer R., Shinnar R. Breakup of laminar capillary jet of a viscoelastic fluid. J. Fluid Mech., 1969, v38, p4, pp.689-711.

75. Bousfield D., Keunings R,, Marucci G., Denn M. Nonlinear analysis of the surface tension driven breakup of viscoelastic filaments. J. of non-Newtonian Fluid Mechanics, 1986, v21,pp79-97.

76. Синайский Э.Г. Гидродинамика физико-химических процессов. -М.: Недра.- 1997, 340с.

77. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука.- 1972, 392с.

78. Андреев В.К., Рябицкий Е.А. Устойчивость термокаппилярных течений в цилиндрическом слое жидкости./Задачи гидромеханики и тепломассообмен со свободными границами. Новосибирск, 1987,с 5-15.

79. Smith М., Davis S. The instability of sheared liquid layers. J. of non-Newtonian Fluid Mechanics, 1982, v 121, pp 187-206.

80. Napolitano L.G. Marangoni boundary layers /Proc 3-d European symp. of material science in space., Grenoble, SP 142,1979.

81. Андреев B.K., Рябицкий Е.А. Малые возмущения термокапиллярного движения в случае цилиндра./ВЦ СО АН, Красноярск, деп. в ВИНИТИ 6.12.84 №7788.

82. Астарита Дж., Марручи Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей. М. «Мир»- 1978.- 311с.

83. Гарифуллин Ф.А. Возникновение конвекции и теплообмена в плоских слоях неньютоновских жидкостей. Казань, «ФЭН» 1994. - 208с.

84. Гарифуллин Ф.А. Механика неньютоновских жидкостей. Казань, «ФЭН» 1998.-416с.259

85. Rivlin R.S. The hydrodynamics of non-Newtonial fluids. /Proc. roy. soc., London, Ser A., 1948, vol.193, p.260-281.

86. Levich V., Krylov V. Surface-tension-driven phenomena. Ann. Rev. of Fluid Mechanics. Palo Alto, Calif., 1969, p293-316.

87. Goublomme A., Crachet M. J. of non-Newtonian Fluid Mechanics, 1 993, v47, p.281-287.

88. Tanner R.I. Extrudate swell. // Сотр. Analysis of polymer processing. JRA Pearson and SM Richardson, Eds., Applied Science. London. - 1983- p.63-91.

89. Denn M.M. Fibre spinning. // Сотр. Analysis of polymer processing. JRA Pearson and SM Richardson, Eds., Applied Science. London. - 1983- p. 179216.

90. Kistler S.F., Scriven L.E. Coating flows Сотр. Analysis of polymer processing. JRA Pearson and SM Richardson, Eds., Applied Science, London. -1983- p.243-299.

91. Kheshgi H.S., Scriven L.E. Disturbed film flow on a vertical plate// Phys. Fluids. -1987- v.30- p.990-997.

92. Ryskin G., Leal L.G. Numerical solution of free-boundary problems in fluid mechanics. //J. Fluid Mech. 1984- v. 148- p. 1-43.

93. Crochet M.J., Keunings R. On numerical die swell calculations. // J. non-Newtonian Fluid Mech. 1982- v. 10- p.85-94.

94. Becker E.B., Carey G.F., Oden J.T. // Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ- 1981-v.l.

95. Fletcher C.A. Computational Galerkin methods. // Springer-Verlag, New-York 1984.260

96. Schulz W.D. Two-dimensional Lagrangian hydrodynamics difference equations methods. // Сотр. Physics 1964- p. 1-45.

97. Hirt C.W., Amsden A.A., Cooc J.L. An arbitrary Lagrangian-Eulerian computing method for all speeds. // J. Comput. Phys. 1974- v. 14- p.227-253.

98. Amsden A.A., Ruppel H.M., Hirt C.W. SALE: A simplified ALE computer program for fluid flow at all speeds. // Los Alamos National Laboratory Report LA-8095 1980.

99. Margolin L.G., Nichols B.D. Movement control volumes for finite difference codes. // Numerical methods in laminar and turbulent flows. 3 int. Conf., Seattle, C. Taylor, J.A. Johnstone, and W.R. Smith, Eds, Pineridge, Swansea, UK-1983-p.411-421.

100. Huh K.Y., Golay M.W., Manno V.P. A method for reduction of numerical diffusion in the donor cell treatment of convection. //1. Comput. Phys. 1986-v.63- p.201-221.

101. Шихмурзаев Ю.Д. Растекание вязкой жидкости на поверхности твердого тела. ДАН, 1991, т.321, №1, с.44-55.

102. Сады ков А.Х., Сагдеев Д.И., Зарипов З.И., Путиловский Ф.Д., Му-хаметзянов Г.Х. Теплофизические свойства вакуумных масел. /Тепло- и массо-обмен в химической технологии, межвузовский сборник, 1978, выпб, Казань, с. 6-8.

103. Исследование тепло-и массообмена в вакуумных системах. Отчет КХТИ № госрегистрации 760 12 009, Казань, 1980, 50с.

104. Hocking L.M. Dynamic problems associated with moving fluids interfaces. Fluid Dynamics Transactions, 1983, v. 11 .Departament of Mathematics, University college, London, p. 127-161.

105. Найфэ А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. -535с.

106. Мартыненко О.Г., Березовский А.А», Соковишин Ю.А. Асимптотические методы в теории свободно-конввктивного теплообмена. Минск: наука и техника, 1979. - 168с.261

107. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. -М.: Мир, 1972, 376с.

108. Xu J.,Davis S. Instability of capillary jets with thermocapillarity. J. of non-Newtonian Fluid Mechanics, 1985, vol 161, pp 1-25.

109. Кузнецов B.B. Расчет течения расплава в ампуле. Журнал прикладной механики и техн. физики, 1984, №2, с.36.

110. Hocking L.M., Rivers A.D. The spreading of a drop by capillary action.-J.Fluid Mech., 1982,v. 121., p.425-442.

111. Глинкин A.B., Жаворонков B.A., Хайруллин И.Х. Коэффициенты поверхностного натяжения вакуумных ;жидкостей. Тепло- и массообмен в химической технологии. Межвузовский сб., Казань, 1984, С.67-68.

112. Воляк Л.Д, Уравнения для расчета поверхностного натяжения зкид-костей. Теплоэнергетика, 195 U, № 7. - С.33-37.

113. Миссол В. Поверхностная энергия раздела фаз в металлах.М.: Химия, 1978. 176с.

114. Физический практикум. Механика и молекулярная физика Под ред, Б.И.Ивероновой. М.: Наука, 1967. - 352с.

115. Новицкий П.В., Зограф Н.А. Оценка погрешностей результатов измерений. Д.: Наука, 1985. - 38бс.

116. Зайдель А.Н. Ошибки измерения физических величин. Л.:Наука, 1974, - 108с.

117. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. Смачивающие пленки. М.; Наука, 1984.160с.

118. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985. - 398с.

119. Зимон А.Д. Адгезия жидкости и смачивание. М.: Химия, 1974.265с.

120. Clifton G. Hgan, Elizabeth В. Dusaan V. On the nature of the dynamic contact angle: an experimental study.-J.Fluid Mech.,1982, V. 118,p.27-40.262

121. Neumann A. W., Good R. I. Techniques of measuring contact angles Surface and. colloid science. v. 2 «Experimental method. New York - London, Plenum Press, 1979, p.31-91.

122. Зорин З.М. Изучение профиля мениска и краевых углов методом дифференциальной интерференции. Коллоидный журнал, 1977, т.ХХХ, вып.6. - С.1158-1163.

123. Гумеров Ф.М., Амирханов О.Г., Степанов Ю.П. Температурное изменения показателя преломления вакуумных жидкостей ВМ-1, ВМ-3. / Тепло- и массообмен в химической технологии.- Межвузовский сб., Казань, 1985. С.59-61.

124. Tanner R.I. Engineering rheology. Clarendon Press., Oxford,1985.

125. Baracos G., Mitsoulis E. Non-isothermal viscoelastic simulations of extrusion through dies and prediction of the bending phenomenon. J. of NonNewton ial Fluid Mechanics, 1996,v62,p55-79

126. Gao P., Mackley M., Zhao D. The deformation and break-up of thermo-tropic co-polyester droplets in a molten polypropylene matrix subjecting to oscillatory simple shear and entry flow. J. of Non-Newtonial Fluid flow, 1999,v.80,p 199219.

127. Вольфсон С.И., Насыбуллин P.P., Габдрашитов P.P. Получение, структура и свойства полимерных композиционных материалов, получаемых методом динамической вулканизации. Мех. композиционных материалов и конструкций. 1999,т.5,№4,с 17-32.

128. Сабирзянов А.Н., Гумеров Ф.М. Характер температурных изменений коэффициентов объемного расширения вакуумных масел ВМ-1 и ВМ-3. /В сб. Тепло- и массообмен в химической технологии, Казань, 1987, С.90-94.

129. Найдич Ю.В. О межфазных поверхностных энергиях и краевых углах смачивания твердых тел жидкостью в равновесных и неравновесных системах./ В кн. Поверхностные явления в расплавах. Киев, 1968. С.337-344.

130. Степанов В.Г., Воля к Л.Д., Тарлаков Ю.В. О краевых углах смачи263вания вблизи критической температуры. ИФЖ, 1977, т.ХХХП, № 3, - С.458-462.

131. Richardson S. A stick-slip problem related to the motion of a free jet at low Reynolds number. // Proc. Camb. Phil. Soc. 1970- v.67- p.477.

132. Richardson S. A. The die swell phenomenon. // Rheol. Acta. 1970- v.9p.193.

133. Trogdon S.A., Joseph D.D. The stick-slip problem for a round jet: I. Large surface tension. // Rheol. Acta. 1980- v. 19- p.404.

134. Chang P.W., Patten T.W., Finlaysson B.A. Collocation and Galerkin finite-element methods for viscoelastic fluid flow. I. // Comput. Fluids. 1979. - v.7. -p.267-284.

135. Dutta A. A theoretical analysis and experimental study of extrusion flow molding. // Ph. D. Thesis, State University of New York. 1981.

136. Nickell R.E., Tanner R.I., Caswell B. The solution of viscous incompressible jet and free surface flows using finite-element methods. /7 J. Fluid Mech. -1974- v.65- p. 189.

137. Dutta A., Ryan M.E. Dynamics of a creeping Newtonian jet with gravity and surface tension: a finite difference technique for solving steady free-surface flows using orthogonal curvilinear coordinates. // AIChE J. 1982. - v.28. - p.220-238.

138. Kennings R. An algorithm for the simulation of transient viscoelastic flows with free surfaces. //' J. Сотр. Phys. 1986. - v.62. - №1. - p. 199-220.

139. Missirlis K.A., Assimacopoulos D., Mitsoulis E. A finite volume approach in the simulation of viscoelastic expansion flows. // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 1998.-v.78. -p.91-118.

140. Whipple B.A., Hill-C.T. Velocity distribution in die swell. // AIChE. -1978.-v.24.-p.664-679.

141. Batchelor J.J., Berry P., Horsfall F. Die swell in elastic and viscous fluids. // Polymer 1973- v. 14- p.297.

142. Папков С.П. Физико-химические основы переработки растворов264полимеров.- М.:Химия, 1971, 364с.

143. Denn М. Continuous drawing of liquids to form fibers. Ann, Rev. Fluid Mech., 1980, vl2,p 365-387.

144. Сумм Б., Горюнов Ю. Физико-химические основы смачивания и растекания.-М.: Химия, 1976, 232с.

145. A.K.Sen, S.H.Davis, Steady thermocapillary flows in two—dimensional slots,-J.Fluid Mech., 1982,v. 121,pp. 163-186.

146. Годунов C.K. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. В сб. Успехи мат. наук, 1961,т16,вып 3, С.171-174.

147. Бетчов Р., Криминале В., Вопросы гидродинамической устойчиво-сти.-М.: Мир, 1971,350с.

148. Бирих Р., Рудаков Р. Применение метода ортогонализации в пошаговом интегрировании при исследовании устойчивости конвективных течений. Ж. Гидродинамика, вып. 5., Пермь, Пермский университет, 1974, С. 149-158.

149. Scott М., Watts Н. SIAM. J.Numer. Anal, 1977,vol.l4,pp. 40-48.

150. Chandrasekhar S. Hydrodynamic and hydrornagnetic stability. -Oxford university press, 1961.

151. Liang Y, Oztekin A, Neti S. Dynamics of viscoelastic jets of polymeric liquid extrudate. J. of Non-Newton ial Fluid Mech. 1999, vol.8 К p 105-132.

152. Gaskell P, Tompson H, Savage M, Ikin J. of Non-Newton ial Fluid Mechanics Steady recirculating flow near static contact lines. Chem. Engeniiring Since, 1999, vol54, p.819-828.

153. Kheshgi H, Scriven L. Penalty finite element analysis of unsteady free surface flows. Fluid elements in fluids, vol.5, p. 393-434.

154. Schweizer P. Visualization of coating flow. // J. of non-Newtonial Fluid Mech., 1988,vol. 193,p 285-302.

155. Jay P., Pian J., El Kissi N., Cizeron J. The reduction of viscous extrusion stresses and extrudate swell computation ussing slippery exit surfaces. J. of Non-Newtonial Fluid Mech., 1998, vol. 79, p 599-617.

156. KapurN., Phil. Doc. Thesis, 1998, University of Leeds.

157. Eikemo M.S., Espedal M.S., Fladmark G. On the numerical solution of a three dimensional extrusion model. //Computing and visualization in science. 1997. -v.L-p.1-14.

158. Mitsoulis E., Vlachopoulos J., Mirza F. Numerical simulation of entry and exit flows in slit dies. // Polym. Eng. Sci.-l 984, v.24. - p.707-726.

159. Dutta A., Ryan M.E. Dynamics of a creeping Newtonian jet with gravity and surface tension: a finite difference technique for solving steady free-surface flows using orthogonal curvilinear coordinates. // AIChE J.-1982. v.28. - p.220-238.

160. Влияние термокапиллярных течений на технологическиепроцессы "

161. Настоящий акт составлен в том, что согласно договора о научно-техническом сотрудничестве между Нижнекамским химико-технологическим институтом КГТУ и ОАО " Нижнекамскшина" использовались следующие результаты работы Ф.Х. Тазюкова, вошедшие в диссертацию:

162. Использовались разработанные математические модели и методы расчета процесса экструзии резиновой смеси в в производстве автокамер УК-13 М, УК-14 М.

163. Результаты математического моделирования использовались при выборе технологических режимов производства УК- 13 М, УК-14 М.

164. Технических предложений по выполнению принципиально новой конструкции антимиграционных барьеров и различных улавливающих устройств.

165. Методик оценки возможности миграции в вакуумных системах, технологии очистки образцов с низкой степенью шероховатости.

166. Рекомендаций по выбору используемых рабочих жидкостей, применяемых конструкционных материалов и обеспечениюнеобходимых свойств, а также выбору соответствующих защитных антимиграционных устройств.

167. По результатам совместных разработок получено три авторских свидетельства