Неустойчивость физико-химических систем при фазовых переходах и нарушении пространственной симметрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, доктор физико-математических наук Прокудина, Людмила Александровна

• Прокудина, Людмила Александровна
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Прокудина, Людмила Александровна

Введение.

Глава 1. Гидродинамика и тепломассоперенос трехмерных жидких пленок

1.1. Течение трехмерной жидкой пленки.

1.2. Условия на поверхности раздела фаз трехмерной жидкой пленки

1.3. Фазовые переходы.

1.4. Математическая модель течения трехмерной жидкой пленки

Глава 2. Межфазная неустойчивость гравитационно стекающей жидкой пленки в тепломассообменных процессах

2.1. Проблема межфазной неустойчивости.

2.2. Уравнение свободной поверхности трехмерной жидкой пленки при фазовых превращениях.

2.3. Линейная устойчивость двумерной жидкой пленки.

2.4. Устойчивость трехмерной жидкой пленки в тепломассообменных процессах.

2.5. Неустойчивость Марангони.

Глава 3. Нелинейный анализ развития неустойчивости в системе газ-жидкость .;.

3.1. Нелинейное развитие возмущений на поверхности неизотермической жидкой пленки.

3.2. Нелинейный анализ неустойчивости Марангони.

3.3. Моделирование режима неупорядоченной межфазной конвекции.

3.4. Волны на поверхности жидкой пленки.

3.5. Непериодические возмущения на поверхности неизотермической жидкой пленки.

Глава 4. Математическое моделирование процессов с нарушением симметрии.

4.1. Модели непрерывных систем с диффузией.

4.2. Уравнение Гинзбурга-Ландау орегонатора.

4.3. Изменение режима колебаний в автокаталитических реакциях с диффузией.

4.3.1. Деформирование зон неустойчивости.

4.3.2. Моделирование нелинейного развития возмущений.

Глава 5. Неустойчивости и эволюция возмущений в неравновесных системах.

5.1. Математическое моделирование неустойчивых режимов в физико-химической гидродинамике.

5.2. Нелинейное развитие возмущений в реакционно-диффузионных системах.

5.3. Компьютерное моделирование режима диффузионной неустойчивости в орегонаторе.

5.4. Области неустойчивости брюсселятора.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Неустойчивость физико-химических систем при фазовых переходах и нарушении пространственной симметрии»

Диссертация посвящена теоретическому исследованию нелинейных задач физико-химической гидродинамики на примере двухфазной системы при течении тонкого слоя вязкой жидкости и химических систем на примере автокаталитических реакций с диффузией. Неустойчивость порождает многие сложные физические явления, эффекты в неравновесных физико-химических системах и гидродинамике. При достижении порога неустойчивости в системе нарушается исходная симметрия и система приобретает качественно новые свойства. При исследовании двухфазных систем газ-жидкость, жидкостьжидкость актуальной является проблема межфазной неустойчивости, определяющая эффективность работы тепло- и массообменных аппаратов. В этой связи необходимо особо выделить неустойчивость Марангони, обусловленную процессами тепло -и массопереноса через межфазную поверхность [1,8,10,50-52,79-82]. Неустойчивость Марангони в нелинейной постановке исследована недостаточно, существует много неизученных вопросов: критические режимы течения трехмерных жидких пленок, ведущие к реализации нелинейных явлений, разрушение жидких пленок при положительном параметре Марангони, и наоборот, стабилизация течений трехмерных пленок при отрицательном параметре Марангони; влияние различных физико-химических факторов на развитие неустойчивости

Марангони; процесс образования конвективных структур , их временная эволюция, устойчивость. Для решения этих проблем необходимо создание математических моделей, позволяющих исследовать нелинейные явления. К числу нелинейных явлений в физико-химических системах относится образование упорядоченных структур. Проблема возникновения упорядоченных структур в различных открытых системах является общенаучной. Общим свойством упорядоченных структур в системах различной природы является спонтанное нарушение симметрии. В этой связи 4 большое значение приобретает сопоставление межфазных эффектов с процессами иной физической природы, таких как автокаталитические реакции с диффузией, которым присущи сложные типы нелинейности. Становление теории формирования структур в молекулярных системах связано прежде всего с работами Шредингера Э. [177], Тьюринга А. [216], Пригожина И. [189-191], Гленсдорфа Р. [178], Белоусова Б. [207], Жаботинского А. [208-211] Существование упорядоченных структур в нелинейных реагирующих системах, содержащих компоненты с различной скоростью диффузии, было впервые доказано Тьюрингом [216]. Математическая теория, связанная с пространственно неоднородными решениями уравнений реакций с диффузией, вызванными диффузионной неустойчивостью, разработана недостаточно. Математические модели химически реагирующих систем широко используются при исследовании экологических, биологических и биохимических систем [190,199] - эти системы математически подобны, при моделировании реальных динамических процессов. Формирование структур, их развитие, разрушение связано с фазовыми переходами второго рода, поэтому исследование фазовых переходов является интересной научной и актуальной задачей [178-196,213,214,216-219].

Исследуемые модели жидкая пленка и автокаталитические реакции с диффузией согласно [184] удовлетворяют следующим необходимым условиям:

1. Система является термодинамически открытой, т.е. может обмениваться веществом и / или энергией со средой.

2. Динамические уравнения системы нелинейны.

3. Отклонение от равновесия превышает критическое значение.

4. Микроскопические процессы происходят кооперативно (согласованно).

Выбор в качестве исследуемой модели жидкой пленки также связан с реализацией ее течения в тепломассообменных аппаратах энергетической, металлургической, химической, нефте-химической, пищевой, фармацевтической промышленности [39,40,43-46]. Широкое применение 5 пленочных аппаратов в промышленности обусловлено использованием для их работы относительно дешевых и экологически безопасных теплоносителей: горячей воды, отработанного пара низкого давления. В тепломассообменных аппаратах (испарителях, конденсаторах, парогенераторах, камерах сгорания, пленочных ректификаторах, абсорберах и др.) течение жидких пленок в зависимости от химико-технологического процесса связано с одновременно протекающими гидродинамическими, тепло- и массообменными, химическими, диффузионными и другими процессами [39,40,46]. Большое значение придается исследованию волнового течения жидких пленок [95102,118,119,124,129-131,134-136,240-242] и др., являющемуся преобладающим и существенно влияющим на интенсивность физико-химического процесса, протекающего в пленках. Волновые течения жидких пленок являются существенно трехмерными, нелинейное взаимодействие волн на поверхности трехмерной жидкой пленки исследовано недостаточно, в связи с чем задача анализа волновых режимов течения и расчет волновых характеристик является актуальной. В диссертации при построении математической модели пленочного течения учитывалась трехмерная природа возмущений и тот факт, что двумерная модель оказывается неудовлетворительной при изучении пространственных нелинейных эффектов, порождаемых нелинейным взаимодействием волн на поверхности жидкой пленки, а также при исследовании двухфазной системы в задачах течения жидких пленок , соприкасающихся с парогазовым потоком произвольного направления. В данной работе рассмотрены трехмерные нелинейные волны, вызванные совместным действием силы тяжести и касательного напряжения на поверхности раздела газ-жидкость.

Материал диссертации расположен следующим образом.

Первая глава посвящена построению математической модели течения трехмерной жидкой пленки при тепломассопереносе через поверхность раздела газ-жидкость.

На режимы течения жидких пленок влияют различные физико-химические факторы. Применение добавок поверхностно-активных веществ (ПАВ) качественно меняет характер течения жидких пленок [2,47]. Нерастворимые поверхностно-активные вещества, адсорбируясь на поверхности жидкости, образуют микропленку, которая за счет большого внутреннего трения забирает значительную часть энергии у жидкого слоя, чем способствуют стабилизации его поверхности (эффект гашения волн ПАВ) [4,103,107,127]. Такое гашение волн предотвращает срыв капель с поверхности жидких пленок, также и их осаждение при обдуве поверхности пленки парогазовым потоком. Для двухфазных потоков за счет разности скоростей жидкой и газовой фазы на поверхности пленки появляется сила трения. В режиме прямотока это трение стабилизирует течение пленки и наоборот, в режиме противотока сила трения , дестабилизируя течение пленки, приводит к увеличению ее толщины и уменьшению коэффициента теплоотдачи. Обдув поверхности пленки высокотемпературным газовым (или парогазовым) потоком или течение пленки по нагретой плоскости приводят к появлению на ее поверхности градиентов температуры. Процессы тепломассопереноса через поверхность раздела также приводят к появлению градиентов температуры и концентрации вещества на межфазной поверхности. Градиенты температуры и концентрации вызывают неоднородность поверхностного натяжения и появление градиентов поверхностного натяжения, в результате чего на межфазной поверхности возникают силы, природа которых определяется реальным физическим процессом, например, термокапиллярных сил при течении пленки по нагретой стенке, или концентрационнокапиллярных при обдуве поверхности пленки газом, содержащим поверхностно активные вещества.

Математическое моделирование режимов течения жидких пленок позволяет учесть различные физико-химические факторы и исследовать их влияние на волновые характеристики пленки и ее устойчивость. Включение в 7 рассмотрение как линейной, так и нелинейной устойчивости трехмерной жидкой пленки в процессах тепломассопереноса параметров поверхностной вязкости и Марангони явилось новизной работы.

Анализ линейной устойчивости трехмерной жидкой пленки проведен во второй главе диссертации. Вопрос линейной устойчивости является традиционным при исследовании пленочных течений. В работах [96,102,105,107-110,126,127,134-136] дан анализ линейной устойчивости двумерных вертикальных пленок, и в [30,100,115,124,132] - двумерных наклонных пленок. Исследования трехмерной жидкой пленки на линейную устойчивость представлены в [18-20,146-151,239-242]. В данной работе анализ линейной устойчивости проведен для трехмерной жидкой пленки в условиях тепломассопереноса через поверхность раздела при учете различных физических факторов. Рассмотрены условия наступления неустойчивости Марангони. Неустойчивость Марангони проявляется в изменении волновых характеристик течения жидких пленок и формировании в приповерхностных слоях структур, таких, как циркуляционные ячейки, вихри [77-82]. Общепринятым считается тот факт, что ячеечная конвекция в системах жидкость - жидкость увеличивает коэффициент массопереноса в 2 - 2,5 раза [92].

В области гидродинамической неустойчивости течения жидкой пленки в зависимости от величины градиентов температуры (или концентрации) возможны разрывы пленок, например, образование сухих пятен при испарении пленок. Моделирование критических режимов течения жидких пленок [243,244,246,249,250] позволяет предотвратить аварийные ситуации при работе тепломассообменных аппаратов и выявить факторы, ведущие как к разрушению жидких пленок, так и к стабилизации ее течения в тепло -и массообменных процессах.

Линейный анализ устойчивости жидких пленок является весьма полезным, дает возможность рассчитать волновые характеристики, но не дает 8 полного представления о поведении системы после потери ею устойчивости. В этом случае необходим нелинейный анализ устойчивости. Нелинейный анализ неустойчивости жидких пленок весьма затруднителен. Основные принципиальные трудности связаны с построением математических моделей, адекватно описывающих процесс. Существующие работы в основном посвящены исследованию слабо нелинейных задач [153-155,159-161,169,171] и, как правило, основаны на работах Стюарта и Уотсона [156-158] по нелинейной устойчивости плоских течений Пуазейля и Куэтта. Число работ по нелинейному анализу развития неустойчивости трехмерной жидкой пленки весьма ограничено [146,150,239, 241-244,247].

Третья глава посвящена нелинейному анализу развития неустойчивости в двухфазной системе газ-жидкость. Исследована нелинейная устойчивость трехмерной жидкой пленки при малых числах Рейнольдса к возмущениям из непрерывной полосы волновых чисел. Применив метод многомасштабных разложений [35,20,94,164,165,241], удалось рассчитать нелинейные характеристики трехмерной жидкой пленки и вывести нелинейное параболическое уравнение для амплитуды огибающей спектрально узкого волнового пакета на поверхности трехмерной жидкой пленки в тепломассообменных процессах. Полученное нелинейное параболическое уравнение Гинзбурга-Ландау относится к числу базовых моделей нелинейных сред [167,168,193,197,198]. Уравнение Гинзбурга-Ландау позволяет исследовать нелинейные явления в трехмерной жидкой пленки после потери ею устойчивости, что имеет большое как теоретическое, так и практическое значение, поскольку технологические процессы, связанные с переносом тепла и массы через поверхность раздела, широко распространены в химической, нефте-химической, энергетической, металлургической ,пищевой и других отраслях промышленности. С другой стороны, не меньший научный интерес при исследовании межфазной неустойчивости вызывает процесс образования диссипативных структур. Например, при неустойчивости Марангони 9 характерно образование диссипативной структуры, представляющей собой установившиеся вихревые потоки вблизи межфазной поверхности [81,82].

С процессом возникновения упорядоченных структур также сталкиваются при исследовании химических, биохимических, биологических, экологических и других неравновесных диссипативных сред. В частности концентрационные структуры наблюдаются в двумерном реакторе, где протекают автокаталитические химические реакции [217-219]. Существование упорядоченных структур в нелинейных реагирующих системах, содержащих компоненты с различной скоростью диффузии, было впервые доказано Тьюрингом [216]. Исследования в этой области весьма затруднительны [184191] как экспериментально, так и математически, численное моделирование необходимо проводить в широких диапазонах пространственных переменных и время моделирования велико. Поэтому большое значение придается созданию математических моделей, которые более точно соответствуют реальному процессу. К числу таких моделей относится амплитудное уравнение Гинзбурга-Ландау [167,193,197,198,200]. В настоящее время частные виды уравнения Гинзбурга-Ландау получены при исследовании гидродинамических систем [18,19,124,186,169,228,241], химически реагирующих [221,222,226], биофизических, физических [155,157,186,220].

В четвертой главе диссертации осуществлен вывод нелинейного параболического уравнения Гинзбурга-Ландау для известных моделей химически реагирующих систем с диффузией орегонатора и брюсселятора.

При исследовании физико-химических систем нельзя не учитывать способность компонентов диффундировать. Влияние диффузии является критическим и приводит к неустойчивости. Включение диффузии в механизм реакций существенно расширяет возможности математического моделирования реальных процессов. Существование пространственных структур в нелинейных реагирующих системах наблюдается в реакторах, когда возникающие на отдельных участках стационарные периодические структуры

10 распространяются далее на все пространство. Элементы таких структур в пространстве автокаталитических реакций наблюдали авторы работ [217-219].

Большой практический и научный интерес вызывают работы, связанные с возможностью управления режимом колебаний в химически реагирующих системах. Для автоколебательных химических реакций в работах Вавилина В.А., Жаботинского A.M. [210,211] исследовано воздействие постоянного притока ингибитора в систему и облучение ультрафиолетовым излучением постоянной интенсивности. В работе [210] отмечено, что с помощью облучения можно деформировать область существования колебаний и получить сложные режимы колебаний, лежащие в окрестности точек бифуркации. Эти режимы колебаний наблюдаются в узких интервалах изменений параметров, поэтому осуществить их с помощью подбора концентрации реагентов не удается.

В пятой главе диссертации на базе модели Гинзбурга-Ландау, а также используя полученные в главах 3 и 4 аналитические зависимости, например, такие, как критерий пространственной неустойчивости, зависимости для концентрации компонентов, критические условия наступления неустойчивости в автокаталитических реакциях с диффузией и др., проведено компьютерное моделирование неустойчивости в гидродинамических системах [243-250] на примере трехмерной жидкой пленки в условиях массоперехода через поверхность раздела газ-жидкость, а также в химически-реагирующих системах с диффузией на примере автокаталитических реакций с диффузионным типом связи между компонентами [224-226].

Результаты, полученные при исследовании модели Гинзбурга -Ландау, явились новизной данной работы.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Прокудина, Людмила Александровна

выводы

1. Представлена математическая модель гравитационно стекающей трехмерной жидкой пленки при малых числах Рейнольдса в тепломассообменных процессах конденсации и испарения при учете в граничных условиях сил поверхностной вязкости, неоднородности поверхностного натяжения, постоянного касательного напряжения. Данная математическая модель описывает течение неизотермических жидких пленок в тепломассообменных аппаратах: конденсаторах, испарителях, парогенераторах, камерах сгорания, адсорберах, пленочных ректификаторах. В рамках данной математической модели определены проекции скорости, давление трехмерной жидкой пленки.

2. Для исследования долговременного развития неустойчивости в двухфазных системах газ-жидкость выведено уравнение для отклонения свободной поверхности неизотермической трехмерной жидкой пленки от стационарного состояния при фазовых переходах, содержащее как пространственные производные, так и производные по времени в линейной и нелинейной части. Коэффициенты уравнения включают физические параметры: силы тяжести, поверхностного натяжения, неоднородности поверхностного натяжения, поверхностной вязкости, постоянного касательного напряжения, учитывают фазовые переходы.

3. Разработан метод расчета линейных характеристик волнового течения трехмерной жидкой пленки: частоты, инкремента, фазовой скорости. Для двумерной вертикальной пленки получено хорошее совпадение фазовой скорости, волновых чисел наиболее быстро растущих гармоник с существующими экспериментальными данными других исследователей. Исследована линейная устойчивость испаряющейся трехмерной жидкой пленки, а также при конденсации на ее поверхности движущегося парогазового потока. Определено положение кривых нейтральной устойчивости и максимальной скорости роста возмущений в условиях тепло - и массопереноса через поверхность раздела. Проанализировано влияние различных физических факторов: силы тяжести, поверхностного натяжения, поверхностной вязкости, постоянного касательного напряжения на поверхности раздела газ-жидкость на волновые характеристики и на положение кривых нейтральной устойчивости и максимальной скорости роста возмущений. Показано, что наиболее неустойчивыми являются возмущения, волновой вектор которых направлен вдоль оси ОХ по сравнению с возмущениями, волновой вектор которых направлен под углом к оси ОХ.

4. Получена зависимость для волнового числа, соответствующего максимальной неустойчивости и определяющего первоначальные размеры конвективных ячеек устанавливающейся диссипативной структуры. Исследовано влияние нерастворимых поверхностно-активных веществ, постоянного касательного напряжения на поверхности раздела, фазовых переходов, угла наклона поверхности, по которой движется жидкая пленка на величину волнового числа наиболее быстрорастущих возмущений.

5. Выведено уравнение Гинзбурга-Ландау для трехмерной жидкой пленки, текущей по наклонной плоскости при наличии фазовых переходов на ее свободной поверхности. Коэффициенты уравнения получены в явном виде, что позволило в условиях массоперехода через поверхность раздела неизотермической жидкой пленки (5 < Яе < 20) при гидродинамической неустойчивости выявить области устойчивости, в которых реализуются стационарные волновые течения. Показано деформирование этих областей при обдуве поверхности раздела газовым потоком, а также присутствием нерастворимых поверхностно активных веществ, при неоднородности поверхностного натяжения.

6. Исследована неустойчивость Марангони, вызванная неоднородностью поверхностного натяжения, связанной с наличием градиентов температуры, концентрации адсорбированного вещества и диффузией вещества через поверхность раздела фаз гравитационно стекающей трехмерной жидкой пленки при малых числах Рейнольдса. Определены критические значения параметра Марангони, вызывающие разрушение жидких пленок (М>0), а также ведущие к стабилизации их течения (при М<0). Проанализировано влияние на неустойчивость Марангони нерастворимых поверхностно-активных веществ и обдува поверхности пленки потоком газа произвольного направления.

7. В условиях межфазной неустойчивости неизотермической жидкой пленки численно исследован режим межфазной турбулентности, имеющий особое значение для процессов химической технологии и способный значительно увеличить коэффициент массопереноса, повысить эффективность процесса и работы аппаратуры. Рассчитана амплитуда огибающей волнового пакета, исследована ее временная эволюция.

8. Получена зависимость для переменной толщины неизотермической трехмерной жидкой пленки, учитывающая изменения, связанные с массопереходом через поверхность раздела. Исследовано влияние силы тяжести, постоянного касательного напряжения, поверхностной вязкости, неоднородности поверхностного натяжения, фазовых переходов на толщину жидкой пленки и форму волн.

9. Построена математическая модель нелинейного развития непериодических возмущений на поверхности трехмерной жидкой пленки, учитывающая влияние различных физических факторов: силы тяжести, постоянного касательного напряжения, поверхностной вязкости, термокапиллярных сил. Численно исследовано нелинейное развитие во времени локальных возмущений поверхности раздела неизотермической жидкой пленки, получена модель разрушающейся пленки при значительных градиентах температуры.

10. Для модели орегонатора с диффузионным типом связи между компонентами определены параметры линейной устойчивости, исследована диффузионная неустойчивость. Выведено уравнение Гинзбурга-Ландау орегонатора, являющееся базовой моделью для исследования процессов самоорганизации в активных средах. Численно исследовано развитие во времени диффузионной неустойчивости орегонатора.

11. Исследовано внешнее воздействие на режим колебаний в химически реагирующих системах с диффузией с использованием гипотетической модели брюсселятора. В коэффициенты нелинейного параболического уравнения Гинзбурга-Ландау введен параметр внешнего воздействия, показано изменение зон неустойчивости при варьировании величинами коэффициентов диффузии и воздействием извне. Включение параметра воздействия внешнего поля в стационарное решение брюсселятора создает эффект мультистабильности системы.

12. Для областей колебательной неустойчивости и смены устойчивости найдены зависимости для концентрации компонентов в автокаталитических реакциях с диффузией моделей орегонатора и брюсселятора при внешнем воздействии.

13. Разработана методика проведения численного эксперимента по моделированию неустойчивых режимов течения неизотермической трехмерной жидкой пленки. Для неизотермической трехмерной жидкой пленки в диапазоне чисел Рейнольдса 5 < Яе < 20 вблизи гармоники максимального инкремента в результате нелинейного взаимодействия гармоник выживает одна монохроматическая волна. Существует зависимость нелинейной фазовой скорости от амплитуды, В условиях тепло - и массопереноса через поверхность раздела фаз газ-жидкость процесс формирования диссипативных структур в приповерхностных слоях сопровождается незначительным изменением постоянных Ландау в окрестности гармоники максимального инкремента. Для чисел Рейнольдса 10 < Ые < 20 в области, примыкающей к кривой нейтральной устойчивости, результаты численного исследования показали невозможность реализации стационарных волновых течений, что также подтверждается экспериментальными данными других исследователей.

14. При исследовании модели орегонатора определены области неустойчивости орегонатора при варьировании коэффициентами диффузии. Показано как стабилизирующее, так и дестабилизирующее влияние диффузии. Расчеты показали, что при соответствующих значениях коэффициентов диффузии моды с к Ф О более неустойчивы, чем моды с к = 0.

15. В рамках одномерной модели Гинзбурга-Ландау проведено компьютерное моделирование неустойчивых режимов в орегонаторе с диффузионным типом связи между компонентами. Исследована временная эволюция волнового пакета, рассчитаны амплитуды гармоник, а также амплитуда огибающей волнового пакета в режиме диффузионной неустойчивости.

16. Представлены условия существования колебательной неустойчивости и режима смены устойчивости для брюсселятора с диффузионным типом связи между компонентами и при внешнем воздействии на систему. Проведено компьютерное моделирование неустойчивости брюсселятора. Определены области неустойчивости брюсселятора и показано деформирование этих областей при варьировании коэффициентами диффузии.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Прокудина, Людмила Александровна, 1999 год

1.Marangoni С. Sull espansione delle goccie di un liquido galleggiante sulla superficie di altro liquido. Fusi, Pavia, 1865.

2. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. M.: Физматгиз, 1959.

3. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л.: Химия, 1967.

4. Кадомцев Б.Б., Рыдник В.И Волны вокруг нас. Москва, 1981.

5. Гудрич Ф.Ч. Поверхностная вязкость как капилярное избыточное свойство переноса // В кн. "Современная теория капиллярности". Л.: Химия. 1980. С. 41-61.

6. Джейкок М., Парфит Дж. Химия поверхностей раздела фаз // М.: Мир. 1984. 269 с.

7. Aris R. Vectors, Tensors and the Basic Equations of Fluid Mechanics // Prentice-Hall. Englewood Cliffs.N.J. 1962.

8. Ford J.D., Missen R.W. On the conditions for stability of falling films subject to surface tension disturbances; the condesation of binary vapors // The Canadian J. of Chem. Eng. 1968. V. 46. P. 309-312.

9. Slattery J.C. General balance equation for a phase interface // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1967. V. 6. N 1. P. 108-115.

10. Levich V.G., Krylov V.S. Surface tension-driven phenomena // Annual Rev. Fluid Mech. 1969. V. l.P. 293-314.

11. Van den Tempel Surface Reology // J. Of Non Newtonian Fluid Mechanics. 1977. V. 2.N3.P. 205-219.

12. Сокольников И.С. Тензорный анализ. M. : Наука, 1971.

13. Прокудина J1.A. Граничные условия на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости // Деп. в ВИНИТИ, N 3061-82. Челябинск, 1982. - 13с.

14. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Применение метода узких полос дляисследования течений трехмерных тонких жидких пленок // Деп. в ВИНИТИ, N 3072-82. Челябинск, 1982. - 32 с.

15. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Развитие трехмерных возмущений на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости // Деп. в ВИНИТИ, N 6443-82 Деп. Челябинск, 1982. - 41 с.

16. Прокудина Л.А. Неустойчивость трехмерной жидкой пленки при фазовых превращениях // Деп. в ВИНИТИ, N ЗЗЗ-В-97. Челябинск, 1997. - 21 с.

17. Елюхин В.А. Гидродинамика и тепломассоперенос волновых течений жидких пленок в каналах // Тепломассоперенос, Минск, 1972. Т. 4. С. 63-72.

18. Ганчев Б.Г., Козлов В.М. Исследование скоростей в стекающих пленках жидкости в условиях развивающегося волнового движения // Труды МВТУ № 207, 1975. С. 52-61. '

19. Prigogine I., Defay R., Bellemans, Everett. Surface Tension and Adsorption. // Longmans and Green Ed., London, 1966.

20. Defay R., Prigogine I., Sanfeld A. Surface thermodynamics // J. Coll. Int. Sci. 1977. V. 58. N3. P. 498-510.

21. Ghez R. A generalized gibbsian surface // Surface Science. 1966. V. 4. N 2. P. 125-140.

22. Moldovan R., Georgescu L. General conservation laws for the multi-component phase interface // Surface Science. 1970. V. 22. N 1. P. 149-163.

23. Kovac J. Non-equilibrium thermodynamics and interfaces // Physica, 86A. 1977. V. 36. N l.P. 1-24.

24. Hampe M.J. Entropieerzeigende Prozesse an Phasengrenzflachen // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1981. B. 85.N 10. S. 834-842.

25. Иванилов Ю.П. Катящиеся волны в наклонном канале // Ж. вычислит, матем. и матем. физ., 1961. Т. 1. № 6. С. 1061-1076.

26. Иванилов Ю.П. Об устойчивости плоско-параллельного течения вязкой жидкости над наклонным дном. // ПММ. 1960. Т. 24, № 2. С. 280-281.

27. Моисеев H.H. Асимптотические методы типа узких полос. // Сб. Некоторые вопросы математики, Новосибирск, 1961.

28. Benney D.J. Long waves on liquid films. // J. Math, and Phys., 1966, V.45, N. 2. P. 150-155.

29. Gjevik B. Occurrence of finite amplitude surface waves on falling liquid films. // Phys. Fluids, 1970. V. 13, N. 8. P. 1918-1925.

30. Ван-Дайк M. Методы возмущений в механике жидкости (пер. с англ. под ред. A.A. Никольского). М. : Мир, 1967.

31. Найфе А. Методы возмущений. М.: Мир, 1976.

32. Боголюбов H.H., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1958.

33. Митропольский Ю.А. Проблемы асимптотической теории нестационарных колебаний. М.: Наука, 1964.

34. Митропольский Ю.А., Мосеенков Б.И. Лекции по применению асимптотических методов к решению уравнений в частных производных. // Киев, Ин-т математики АН УССР, 1968.

35. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я. Гидродинамика и тепломассообмен с поверхностью раздела . М.: Наука, 1990. 271 с.

36. Кутателадзе С.С. Основы теплообмена. Новосибирск: Наука, 1970. 659 с.

37. Алексеенко C.B., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волны на поверхности вертикально стекающей пленки жидкости: Препр. Ин-та теплофизики АН СССР N 36-79. Новосибирск, 1979.

38. Алексеенко С.В., Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г. Волнообразование при течении пленки жидкости по вертикальной стенке // ПМТФ, 1979, N6. С.77-87.

39. Бояджиев X., Бешков В. Массоперенос в движущихся пленках жидкости. М.: Мир, 1988. 137 с.

40. Воронцов Е.Г., Тананайко Ю.М. Теплообмен в жидкостных пленках. Киев, Изд-во "Техника", 1972. 196 с.

41. Гагонин И.И., Шемагин И.А. и др. Теплообмен при пленочной конденсации и пленочном кипении в элементах оборудования АЭС. Энергоатомиздат, 1993, 208 с.

42. Филиппов Г.А., Салтанов Г.А., Кукушкин А.Н. Гидродинамика и тепломассообмен в присутствии поверхностно-активных веществ. М.: Энергоатомиздат. 1988.

43. Sawistowski Н. Interfacial convection // Ber. Bunsenges. Phys. Chem. 1981. B. 85. N10. S. 905-909.

44. Sawistowski H. Influence of mass transfer induced Marangoni effects on magnitude of interfacial area and equipment performance in mass transfer operations // Chem.Ing.Tech. 1973. B. 45.

45. Hammerschmid P. Significance of the Marangoni effect for metallurgical processes // Stahl. Und Eisen. 1987. V. 107. N 2. P. 61-66.

46. Bikerman J.J. Surface Chemistry // Academic Press. New-York. 2nd ed. 1958. 51.Scriven L. E., Sternling C.V. Nature. 1960. 187. 186.

47. Suciu D.G., Smiegelschi О., Ruckenstein E. // Effect of surface tension sinks on the behaviour of stagnant liquid films // Trans. Inst. Chem. Eng. 1970. V. 48. N 4-6. P. 176-177.

48. Thornton J. Interfacial phenomena and mass trasfer in liquid-liquid extraction // Chem.Ind. 1987. N6. p. 193-196.

49. Palmer H.J., Maheshri J.C. Enchanced interfacial heat transfer by differential vapor recoil instabilities // Int.J. Heat Mass Transfer. 1981. v.24. N1. p. 117-123.

50. Normand C., Pomeau Y., Velarde M.G. Convective instability: A physicist's approach // Rev. Mod. Phys. 1977. v. 49. N3. p. 581-624.

51. Velarde M.G., Normand C. Convection // Sci. Amer. 1980. v. 243. N1. p. 79-93.

52. Гидродинамика межфазных поверхностей. M.: Мир. 1984. 210 с.

53. Davies S.H. Thermocapillary instabilities // Ann. Rev. Fluid Mech. 1987. v. 19. p. 403-435.

54. Sorensen T.S., Hennenberg M., Sanfeld A. Deformational instability of a plane interface with perpendicular linear and exponential concentration gradients // J. Coll. Int. Sci. 1977. v. 61. N 1. p. 62-76.

55. Perez de Ortiz E.S., Sawistowski H. Interfacial stability of binary liquid-liquid systems // Chem. Eng. Sci. 1973. V. 28. N 11. P. 2051-2061.

56. Perez de Ortiz E.S. , Sawistowski H. Stability analysis of liquid-liquid systems under conditions of simultaneous heat and mass transfer // Chem. Eng. Sci. 1975. V. 30. N 12. P. 1527-1528.

57. Perez de Ortiz E.S. , Thompson P. J. , McDonald C.N. Interfacial stability analysis of the extraction of uranium by TBD // The paper presented at Summer School on Extraction. Toulouse, 1987.

58. Thomas W.J., McNicholl E. An optical study of interfacial turbulence occuring during the absorption of C02 into monoethanol-amine 11 Chem. Eng. Sci. 1967. V. 22. N 12. P. 1877-1878.

59. Воробьев А.В., Дильман В.В., Олевский В.В., Рабинович JI.M., Слинько М.Г., Тимашев С.Ф. Визуализация диссипативных структур в условиях хемосорбции // ТОХТ. 1986. Т. 20. N 6. С. 766-773.

60. Hughes F. A. On the direct observation of films formed at a liquid-liquid interface during the extractions of metals // Hydrometallurgy. 1978. V. 3. N 1. P. 85-90.

61. Bakker C.A.P., van Buytenen P.M., Beek W.J. Interfacial phenomena and mass transfer // Chem. Eng. Sci. 1966. v.21. N11. p. 1039-1046.

62. Linde H., Schwarz E., Groger K. Zum auftreten des Oszillatorischen Regime der Marangoninstabilitat beim Stoffubergang // Chem.Eng.Sci. 1967. v. 22. N 6. p. 823836.

63. Linde H., Kunkel Einige neue qualitative Beobachtungen beim oszillatorischen Regime der Marangoni-Instabilitat // Warme und Stoffubertragung. 1966. B. 2. H. 1. S. 60-64.

64. Linde H., Schwarz P., Wilke H. Dissipative structures and nonlinear kinetics of the Marangoni -instability // Lecture Notes in Physics. N 105, Springer-Verlag, 1979. p. 75-120.

65. Thornton J.D., Anderson T.J. Surface renewal phenomena in liquid-liquid droplet systems with and without mass trasfer // Int.J.Heat Mass Transfer. 1981. v. 24. N1. p. 1847-1848.

66. Thoraton J.D., Anderson T.J., Javed K.H., Achwal S. K. Surface phenomena and mass transfer interactions in liquid-liquid systems. Part 1. Droplet formation at a nozzle//AIChE J. 1985. v. 31. N7. p. 1069-1076.

67. Tornton J.D., Javed K.H. Time dependent mass transfer rates in liquid-liquid system exhibiting interfacial turbulence // I.Chem.Eng. Symposium Series. N88. 1984. p. 203-216.

68. Sigwart K., Nassenstein H. Vorgange an der Grenzflasche zweier flüssiger Phasen //Naturwissenshaften. 1955. B. 42. H. 16. S. 458-459.

69. Kroepellin H., Neumann HJ. Eruptiver Stoffaustansch an ebenen Grenzflachen // Naturwissenschaften. 1957. B. 44. H. 10. S. 304.

70. Neuman H.J. Zur Bedentung von Grenzflachen Eruptionen // Z. Electrochem. 1962. B. 66. H. 7. S. 555-559.

71. Austin L.J., Ying W.E., Sawistowski H. Interfacial phenomena in binary liquidliquid systems // Che. Eng. Sei. 1966. V. 21. N 11. P. 1109-1110.

72. Kroepellin H., Neumann H.J., Prott E. Uber die Elementarvorgange des Stoffaustausches bei Extraktion , Absorption und Destillation // Erdöl und Kohle. 1959. B. 12. H. 5. S. 344-347.

73. Sawistowski H., Goltz G.E. The effect of interface phenomena on mass transfer rates in liquid-liquid extraction // Trans. Inst. Chem. Eng. 1963. V. 41. N 4. P. 174181.

74. Елюхин В.А. Влияние процессов тепломассопереноса на течение жидких пленок // Тр. V Всесоюзн. конф. по теплообмену и гидравлич. сопротивл. -Ленинград, 1974. Т. 2. С. 284-287.

75. Елюхин В.А. Метод многомасштабных разложений в задачах нелинейной устойчивости // Всесоюзная конференция по асимптотическим методам, 4.2. Алма-Ата, 1979. С. 128-130.

76. Капица П.Л. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1948. Т. 18. В. 1.С. 3-28.

77. Капица П.Л., Капица С.П. Волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ЖЭТФ. 1949. Т. 19. В. 2. С. 105- 120.

78. Крылов B.C., Воротилин В.П., Левич В.Г. К теории волнового движения тонких пленок жидкости // Теор. основы хим. технологии. 1969. Т. 3. N 4. С. 499- 507.

79. Маурин A.M., Сорокин B.C. О волновом течении тонких слоев вязкой жидкости // ПМТФ. 1962. N 4. С. 60- 67.

80. Накоряков В.Е., Шрейбер И.Р. Волны на поверхности тонкого слоя вязкой жидкости // ПМТФ. 1973. N2. С. 109-113.

81. ЮО.Накоряков В.Е., Алексеенко C.B. Волны на наклонно-стекающей пленке жидкости // Сб. науч. трудов. Новосибирск. 1980. С.64-79.

82. Шкадов В.Я. Волновые режимы течения тонкого слоя вязкой жидкости под действием силы тяжести // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. N 1. С. 43-51.

83. Шкадов В.Я. К теории волновых течений тонкого слоя вязкой жидкости // Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. N 2. С. 20-25.

84. Benjamin Т. В. Effects of surface contamination on wave formations in falling films // Arch. Mech. Stosowanej . 1964. V. 16. N3. P. 615-626.

85. Berbente C. P., Ruckenstein E. Hydrodynamics of wave flow // AIChE J. 1968. V. 14. N5. P. 772-782.

86. Krantz W.B., Goren S.L. Stability of thin liquid films flowing down a plane // Ind. Eng. Chem.Fundam. 1971. V. 10. N 1. P. 91-101.

87. Pierson F.W., Whitaker S. Some theoretical and experimental observations of the wave structure of falling films // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1977. V. 16. N 4. P. 401-408.

88. Whitaker S. Effect of surface active agents on the stability of falling liquid films // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1964. V. 3. N 2. P. 132-142.

89. Yih C.S. Stability of liquid flow down an inclined plane // Phys. Fluids. 1963. V. 6. P. 321-334.

90. Yih C.S. Instability of laminar flows due to a film of adsorption // J. Fluid Mech. 1967. V. 28. N3. P. 493-500.1 lO.Yih C.S. Fluid motion induced by surface tension variation // Phys. Fluids. 1968. V. 11. P. 477-480.

91. Ш.Коротаев Ю.П., Точигин A.A. Влияние газового потока на волновое течение тонких слоев вязкой жидкости // ИФЖ. 1969. Т. 17. N 6. С. 989-994.

92. Маурин JI.H., Одишария Г.Э., Точигин A.A. Развитые квазигармонические движения жидкой пленки, обтекаемой газом // ПМТФ. 1976. N 1. С. 66-73.

93. Моисеев H.H. Асимптотические методы типа узких полос. // Сб. Некоторые вопросы математики, Новосибирск, 1961.

94. Непомнящий A.A. Трехмерные пространственно-периодические движения в пленке жидкости, стекающей по вертикальной плоскости // Гидродинамика, вып. VII.- Пермь, 1974. С. 43-52.

95. Непомнящий A.A. Устойчивость волновых режимов в пленке, стекающей по наклонной поверхности.// Изв. АН СССР, МЖГ. 1974, N 3. С. 28-33. Пб.Пашинина Л.В. Установившиеся течения в тонких пленках // Изв. АН СССР. МЖГ, 1966. N 3. С. 80-84.

96. Пашинина Л.В. Устойчивость волновых форм движения слоя вязкой жидкости под действием касательного напряжения // Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. N6. С. 178-182.

97. Петухов Ю.И. Установившиеся волны малой амплитуды на поверхности пленки вязкой жидкости в спутном потоке газа.//Изв. АН СССР, МЖГ. 1969, N2. С. 151-154.

98. Холпанов Л.П. К вопросу волнового течения тонких слоев жидкости на вертикальной плоскости // ИФЖ. 1965. Т. 8. N 4. С. 488-492.

99. Холпанов Л.П., Шкадов В.Я., Малюсов В.А., Жаворонков Н.М. // К учету касательных сил при нелинейном расчете волновых течений пленки жидкости // Теор. основы хим. технологии. 1972. Т. VI. N 2. С. 204-207.

100. Елюхин В. А., Калимулина Л. А. Исследование гидродинамики и тепломассообмен нестационарных течений жидких пленок // Тепломассообмен-V- Минск, 1976.- Т.4. С. 33-40.

101. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Гидродинамика и теплообмен раздельного волнового течения двухфазного потока в каналах // Тезисы докладов и сообщений VI Всесоюзной конференции по теплообмену. Ленинград, 1978. -Т.1.-С. 190-192.

102. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Гидродинамика и тепломассоперенос неустойчивого раздельного течения двухфазных сред // Управл.микроклимат. в обогрев, зданиях. Челябинск, 1979. - С. 86-90.

103. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. Нелинейные диспергирующие волны на поверхности неизотермической жидкой пленки // Изв. АН СССР. Мех. жидкости и газа. 1979. - N 1. - С. 83-88.

104. Strobel W. J., Whitaker S. The effect of surfactants on the flow characteristics of falling liquid films // AIChE J. 1969. V. 15. N 4. P. 527-532.

105. Tailby S.R., Portalski S. Tran. Inst. Chem. Eng. ( London ). 1962. V. 40. P. 114.

106. Whitaker S. Effect of surface active agents on the stability of falling liquid films // Ind. Eng. Chem. Fundam. 1964. V. 3. N 2. P. 132-142.

107. Whitaker S. The effect of surfactants on the flow of falling liquid films // AIChE J. 1971. V. 17. N4. P. 997.

108. Benjamin T.J. Wave formation in laminar flow down an inclined plane // J. Fluid Mech. 1957. Vol.2, N 6. P. 554-574.

109. Benney D.J. Long waves on liquid films // J. Math, and Phys. 1966. V. 45, N 2. P. 150-155.131 .Binnie A.M. Experiments on the onset of wave formation on a film of water flowing down a vertical plane // J. Fluid Mech. 1957. N 2. P. 551-554.

110. Gjevik B. Occurrence of finite-amplitude surface waves on falling liquid films // Phyc. Fluids, 1970. V. 13, N 8. P. 1918-1925.

111. Lee J. Kapitza's method of film description // Chem. Eng. Sei. 1969. V. 24, N 8. P.1309.

112. Massot C., Irani F., Lightfoot E.N. Modified description of wave motion in a falling film // AIChE J. 1966. V. 12. N 3. P. 445-455.

113. Jones L.O., Whitaker S. An experimental study of falling liquid films // AIChE J. 1966. V. 12. N3. P. 525-529.

114. Stainthorp F.P., Allen J.M. The development of ripples on the surface of a liquid film flowing inside a vertical tube // Trans. Inst. Chem. Eng. ( London ). 1965. V. 43. P. T85-T91.

115. Lin S.P. // AIChE J. 1970. V. 16. P. 375.

116. Whitaker S., Jones L.O. Stability of falling liquid films. Effect of interface and interfacial mass transport // AIChE J. 1966. V. 12. N 3. P. 421-431.

117. Рабинович JI.M. О влиянии растворимых поверхностно-активных веществ на устойчивость жидких пленок и струй // Изв. АН СССР. МЖГ. 1978. N 6. С. 26-33.

118. Sreenivasan S., Lin S.P. Surface tension driven instability of a liquid film flow down a heated incline // Int. J. Heat Mass Transfer. 1978. V. 21. N 12. P. 15171526.

119. Lin S.P., Brenner H. Marangoni convection in a tear film // J. Coll. Int. Sci. 1982. V. 85. N1. P. 59-65.

120. Рабинович Л.М. Влияние массообмена и гетерогенной химической реакции на устойчивость жидкой пленки // ПМТФ. 1976. N 2. С. 91-97.

121. Дильман В.В., Найденов В.И., Хегай Н.Н. Неизотермическая неустойчивость Марангони в стекающей пленке хемосорбента // ТОХТ. 1988. Т. 22. N3. С. 362-366.

122. Anshus B.D., Goren S.L. A method of getting appoximate solutions to the OrrSomerfeld Equation for flow on a vertical well // AIChE J. 1966. V. 12. N5. P. 10041008.

123. Craik A.D.D. Wind-generated waves in contaminated liquid films // J. Fluid Mech. 1968. V. 31. N l.P. 141-161.

124. Krishna M.V.G., Lin S.P. Nonlinear stability of a viscous film with respect to three-dimensional side-band disturbances // Phyc. Fluid. 1977. V. 20. N 7. P. 10391044.

125. Nakaya C. Equilibrium states of periodic waves on the fluid film down a vertical wall // J. Phyc. Soc. Japan. 1974. V. 36. N 3. P. 921.

126. Squire H.B. On the stability of three-dimensional disturbances of viscous flow between parallel walls // Proc. Roy. Soc. (London). 1933. Series A, V. 142. P. 621628.

127. Adler J., L. Slowerby Shallow three-dimensional flow with variable surface tension // J. Fluid Mech. 1970. V. 42. N 3. P. 549-559.

128. Roskes G.J. Three-dimensional long wave on a liquid film // Phys. Fluid. 1970. V. 14. N6. P. 1440-1445.

129. Yih C.S. Three-dimensional motion of a liquid film induced by surface tension variation or gravity // Phys. Fluids. 1969. V. 12. P. 1982-1987.

130. Smith F.I.P. Stability of liquid film flow down an inclined plane with oblique airflow//Phys. Fluids. 1970. V. 13. N7. P. 1693-1700.

131. Lin S.P. Roles of surface tension and Reynolds stresses on the finite amplitude stability of a parallel flow with a free surface. // J. Fluid Mech., 1970, V. 40, P. 307.

132. Lin S.P. Finite amplitude stability of a contaminated liquid film. // Progr. Heat Mass Transfer, 1972, V. 6, P. 263.

133. Nevell A.C., Whitehead J.A. Finite bandwidth, finite amplitude convection // J. Fluid Mech. 1969. V. 38. N 2. P. 279-304.

134. Stuart J.T. On the nonlinear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flows, I. The basic behaviour in plane Poiseuile flow. // J. Fluid Mech., 1960, V. 9, P. 353.

135. Stewartson К., Stuart J.T. A non-linear instability theory for a wave system in plane Poiseuille flow // J. Fluid Mech. 1971. V. 48. N 3. P. 529-546.

136. Watson J. On the nonlinear mechanics of wave disturbances in stable and unstable parallel flow, II. The development of solution for plane Poiseuile and for plane Couette flow. // J. Fluid Mech., 1960, V. 9. P. 371.

137. Reynolds W.C., Potter M.C. Finite-amplitude instability of parallel shear flows. // J. Fluid Mech., 1967. V. 27. P. 465.

138. Буевич Ю.А., Кудымов C.B. Стационарные длинные волны в жидкой пленке на наклонной плоскости. // Журн. прикл. мех. и техн. физ., 1983, N 1. С. 15.

139. Буевич Ю.А., Кудымов С.В. Слабонелинейные стационарные волны в тонкой пленке. // Инж.-физ. журн., 1983. N С. 566.

140. Буевич Ю.А., Рабинович JI.M. Гидродинамика и массообмен в жидкой пленке в присутствии нерастворимых поверхностно-активных или инактивных веществ. // Инж.-физ. журн., 1979. N 1. С. 32.

141. Шварц П., Вильке Г.Б Крылов B.C. Анализ гидродинамической устойчивости межфазной границы при наличии эффекта Марангони. // Теор. основы хим. технол., 1982. N 6. С. 777.

142. Sturrock Р.А. Nonlinear effects in electron plasmas // Proc. Roy. Soc. (London). 1957. A242. P. 277-299.

143. Nayfeh A.H. A perturbation method for treating nonlinear oscillation problems. // J. Math, and Phys. 1965. N 44. P. 368-374.

144. Кадомцев Б.Б. Коллективные явления в плазме. М., Наука, 1976.

145. Арансон И.С., Гапонов-Грехов A.B., Рабинович М.И. и др. Решеточные модели в нелинейной динамике неравновесных сред: Препр. ИПФ АН СССР, N 163, Горький, 1987.

146. Арансон И.С., Гапонов-Грехов A.B., Рабинович М.И. Развитие хаоса в ансамблях динамических структур // ЖЭТФ. 1986. Т. 89, N 1. С. 92-105.

147. Елюхин В.А. Волновые режимы течения жидких пленок // Теор. основы хим. технологии. 1985. Т. 19. С. 630-636.

148. Елюхин В.А., Калимулина J1.A. Устойчивость волны огибающей неконсервативных систем. Сб. наун. Трудов № 219, Челябинск, 1978. С. 135138.

149. Елюхин В.А., Калимулина Л.А. О семиинвариантном подходе к слабо нелинейным стохастическим процессам // Сб. тр. Челяб. политехи, ин-та. -Челябинск, 1976. № 180. С. 42-45.

150. Бушманов В.К. Гидродинамическая устойчивость жидкого слоя на вертикальной стенке // Журн. эксперим. и теорет. физики. 1960.Т. 39, № 4, С. 1251.

151. Маурин Л.М., Сорокин B.C. О волновом течении тонких слоев жидкости // Прикл. механика и техн. физика. 1962. № 4. С. 60.

152. Yih C.S. Stability of liquid flow down on inclined plane // Phys. Fluids. 1963. Vol. 6, N 3. P. 321.

153. Massot С., Jrani F., Lightfoot E.N. Modified description of wave motion in a falling film I I AIChE Journal. 1966. Vol. 12, N 3. P. 445.

154. Роговая И.А., Олевский B.M., Рунова Н.Г. Измерение параметров пленочного волнового течения на вертикальной пластине // Теорет. основы хим. технологии. 1969. Т. 3, № 2. С. 200.

155. Schrodinger Е. What is life, Cambridge, 1944. (Имеется перевод: Шредингер Э. Что такое жизнь. М., 1972).

156. Glansdorff P., Prigogine I. Thermodynamic theory of structure, stability and fluctuations, London, 1971. (Имеется перевод: Гленсдорф П., Пригожин И. Термодинамическая теория структуры, устойчивости и флуктуаций. М.: Мир, 1973).

157. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. Статистическая физика. 4.1.// М.: Наука. 1976. 583 с.

158. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. // М.: Наука. 1982. 608 с.

159. Ш. Ma Современная теория критических явлений.// М.: Мир. 1980.298 с.

160. Паташинский А.З., Покровский В.Л. Флуктуационная теория фазовых переходов.//М.: Наука, 1975, 255 с.

161. Полак Л.С., Михайлов А.С. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах.// М.: Наука. 1983.

162. Эбелинг В. Образование структур при необратимых процессах.// М.: Мир. 1979.

163. Яблонский Г.С., Быков В.И., Горбань А.Н. Кинетические модели каталитических реакций. //Новосибирск: Наука, 1983.

164. Haken H. Generalized Ginzburg-Landau equations for phase transition-like phenomena in lasers, nonlinear optics, hydrodynamic and chemical reactions // Z. Physih. 1975. V. 21. P. 105-114.

165. Хакен Г. Синергетика. M. Мир, 1980.

166. Хакен Г. Синергетика. Иерархия неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. М. Мир, 1985.

167. Николис Г, Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М. Мир, 1979.

168. Пригожин И. От существующего к возникающему. М. Наука, 1985, 327 с.

169. Николис Г., Пригожин И. Познание сложного. М. Мир, 1990.

170. Kuramoto Y. Chemical oscillations. Waves and turbulence. // Berlin: Springer, 1984.365 p.

171. Гапонов-Грехов А.В., Рабинович М.И. Уравнение Гинзбурга-Ландау и нелинейная динамика неравновесных сред // Изв.вузов. Радиофизика. 1987. Т. 30, N2. С. 131-143.

172. Елюхин В.А. Нелинейные параболические уравнения эволюции во времени и в пространстве волны огибающей в неустойчивых системах // Деп. в ВИНИТИ, № 6444-82 Деп. Челябинск, 1982. 34 с.

173. Марри Д. Нелинейные дифференциальные уравнения в биологии // М.: Мир, 1983. 398 с.

174. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В.А. Самоорганизация неустойчивых режимов в химической технологии // Доклады АН СССР. 1987. Т. 297, №4. С. 913-916.

175. Елюхин В.А., Холпанов Л.П„ Малюсов В.А. Неустойчивые режимы в гидродинамических и химически реагирующих системах с линейным затуханием // Доклады АН СССР. 1989. Т. 306, № 4. С. 906-910.

176. ЕлюхинВ.А., Холпанов Л.П. Самоорганизация, маломодовый хаос и многомодовая турбулентность в неустойчивых системах химической технологии // Теорет. основы хим. технол. 1989. Т. 23, № 6. С. 741-793.

177. Lotka A.J. Contribution to the theory of periodic reactions // Phys. Chem. Soc. 1910. 14. P. 271-274.

178. Lotka A.J. Undamped oscillations derived from the law of mass action. // J. Am. Chem. Soc. 1920. 42. P. 1595-1599.

179. Lotka A.J. Analytical note on certain rhytmic relations in inorganic systems 11 Proc. Natl. Acad. Sci. USA 6, p.410-415. 1920.

180. Volterra V. Variazione fluttuazioni del numero d'individui in specie animali convivelnti. // Mem. Acad. Lincei 2, 31-113. 1926. Имеется перевод: Вольтера В. Математическая теория борьбы за существование. // М.: Наука. 1976.

181. Белоусов Б.П.- В кн.: Сб. рефератов по радиационной медицине. // М.: Медгиз, 1959, 145-148.

182. Жаботинский A.M. Периодический процесс окисления малоновой кислоты растворе (исследование кинетики реакции Белоусова). // Биофизика, 9, с.306-311,1964.

183. Жаботинский A.M. Периодические реакции окисления в жидкой фазе. // ДАНСССР, т. 157, с.392-395.,1964.

184. Жаботинский A.M. Концентрационные автоколебания // М.: Наука, 1974. 179 с.

185. Вавилин В.А., Жаботинский A.M., Заикин А.Н. // Ж. физ. химия. 1968. № 42. С. 3091.

186. Noyes R.M., Field R.J., Koros Е. Oscillations in chemical systems // J.Amer. Chem. Soc. 94,1394-1395, 1972.

187. Field R.J., Koros E., Noyes R.M. Oscillations in chemical systems II.Thorough analysis of temporal oscillations in the bromate-cerium-malonic acid system. // J. Amer. Chem. Soc. 94, 8649-8664, 1972.

188. Field R.J., Noyes R.M. Oscillations in chemical systerms IV. Limit cycle behaviour in a model of a real chemical reaction. // J.Chem. Phys. 160, 18771884,1974.

189. Edelson D., Field R.J., Noyes R.M. Mechanistic details of the Belousov-Zhabotinskii reaction. // Int.J.Chem.Kin.7,417-432,1975.

190. Turing A.M. The chemical basis for morphogenesis. // Phil. Trans. Roy. Soc. Lond. В 237, 37-72,1952.

191. Busse H.G. A spatial periodic homogeneous chemical reaction. // J. Phys. Chem. 73, 750,1969.

192. Herschkowitz-Kaufman M. Structures dissipatives dans une reaction chimique onhomogene. // C.R. Acad. Sci. C270,N12, 1049-1052,1970.

193. Beck M.T., Varadi Z.B. One, two and three-dimensional spatially periodic chemical reactions. //Nature (Phys. Sci.) 235, 15-16,1972.

194. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Неустойчивые режимы в автокаталитических реакциях с диффузией. //ЖФХ. 1986, N 5. С. 1274.

195. Елюхин В.А., Холпанов Л.П. Классификация закритических режимов. // ЖФХ. 1989, N5. С. 1202.

196. Прокудина JI.A. Диффузионная неустойчивость с системе бромат-церий-малоновая кислота // Известия Челябинского научного центра УрО РАН. 1999. № 2. www.sci.urc.ru/news/

197. Проку дина Л. А. Изменение режима колебаний в автокаталитических реакциях с диффузией // Деп. в ВИНИТИ, N3501-B96. Челябинск, 1996. - 10 с.

198. Прокудина Л.А. Уравнение Гинзбурга-Ландау орегонатора // Деп. в ВИНИТИ, N 2784-В97. Челябинск, 1997. - 12 с.

199. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. Устойчивость конвективных течений. М.: Наука, 1989. 320 с.

200. Елюхин В. А., Калимулина Л.А., Сазонов В.В. Нелинейные диспергирующие волны в консервативных системах // Динамика систем: Межвузовск. сб. Горький, 1980. - С. 126-141.

201. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Самоорганизация случайных возмущений в распределенных системах // Деп. в ВИНИТИ, N 6430-82. Деп. Челябинск, 1982.-42 с.

202. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Вторичная неустойчивость трехмерного волнового течения тонкого слоя вязкой жидкости // Деп. в ВИНИТИ , N 703183. Деп. Челябинск, 1983. - 10 с.

203. Елюхин В.А., Прокудина Л.А. Нелинейное развитие продольной неустойчивости волнового течения жидкой пленки // Деп. в ВИНИТИ , N 7042 -83 Деп. Челябинск, 1983. - 12 с.

204. Елюхин В.А., Прокудина JI.A. Возникновение многомодовой турбулентности в гидродинамических системах с нелинейным перекрытием резонансов // Деп. в ВИНИТИ, N561-84 Деп. Челябинск, 1984. - 13 с.

205. Елюхин В.А., Холпанов Л.П., Малюсов В.А. Возникновение многомодовой турбулентности в гидродинамических и химически реагирующих системах // Доклады АН СССР. 1984. Т. 278, № 5. С. 1188-1191.

206. Елюхин В.А., Прокудина Л.А., Пушкарев A.A. Возникновение турбулентности в неустойчивых системах // Деп. в ВИНИТИ, N8311-B88. -Челябинск, 1988. 12 с.

207. Прокудина Л.А., Ковин С.Г. Математическая модель волнообразования на горящей поверхности // Динамика теплофиз. процессов: Сб. науч. тр. Челяб. политехи, ин-та. Челябинск, 1991. 8 с.

208. Прокудина Л.А. Математическая модель течения жидкой пленки по нагретой поверхности // Деп. в ВИНИТИ, N1675-B96. Челябинск, 1996. - 10 с.

209. Прокудина Л.А. Температурное поле тонкого слоя вязкой жидкости // Высокотемпературные расплавы. Челябинск, 1996. - N1.

210. Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Влияние физико-химических факторов на устойчивость неизотермической жидкой пленки // III Российский сем. "Компьютерное моделирование физ.-хим. свойств стекол и расплавов". -Курган, 1996. С. 77. .

211. Прокудина Л.А. Межфазная неустойчивость при гравитационном стекании жидких пленок в тепломассообменных процессах // Деп. в ВИНИТИ, N 1805-В97. Челябинск, 1997. - 16 с.

212. Прокудина Л. А. Особенности течения жидких пленок в тепломассообменных аппаратах // Проблемы экологии Южного Урала. 1997. N 4. С. 8-10.

213. Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Волновое течение неизотермической жидкой пленки: Препр. ЮУрГУ, Челябинск, 1998.

214. Прокудина Л.А. Волновое течение жидкой пленки при тепломассопереносе // Материалы Уральского семинара по неоднородным конструкциям. -Екатеринбург. Из-во УрО РАН. 1998. С. 40-45.

215. Прокудина Л.А. Моделирование неустойчивых течений жидких пленок в процессах тепломассообмена // 8-ая межвузовская научн. конф. "Математическое моделирование и краевые задачи" Самара. 22-25 мая 1998. С. 63-65.

216. Прокудина Л.А. Неустойчивость жидких пленок при тепломассообмене // 2-й международный симпозиум по энергетике, окружающей среде и экономике Казань. 7-10 сентября 1998. Материалы докладов. Т. 1. С. 247-250.

217. Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Гидродинамика и тепломассообменнестационарных жидких пленок .// В книге проблемы проектированиянеоднородных конструкций. Труды ХУЛ Российской школы Миасс:

218. Миасский научно-учебный центр, 1998. С. 3-9.252

219. Прокудина Л.А. Моделирование режима межфазной турбулентности на поверхности раздела газ-жидкость // В книге проблемы проектирования неоднородных конструкций. Труды ХУЛ Российской школы Миасс: Миасский научно-учебный центр, 1998. С. 10-15.

220. Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Неустойчивость неизотермической жидкой пленки. // Доклады РАН. 1998. Т. 362, № 6. С. 770-772.

221. Прокудина Л.А. Нелинейное развитие возмущений на поверхности испаряющейся жидкой пленки // 4-й Российский семинар по компьютерному моделированию физико-химических свойств стекол и расплавов. Курган, 1998. С.97.

222. Прокудина Л.А., Вяткин Г.П. Моделирование критических режимов течения жидких пленок // 4-й Российский семинар по компьютерному моделированию физико-химических свойств стекол и расплавов Курган, 1998. С.97-98.

223. Прокудина Л.А. Математическое моделирование неустойчивых режимов жидких пленок при тепло-массопереносе // XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости Новосибирск, 1998. http://www.ict.nsc.ru/comp-tech/tesises/

224. Прокудина Л.А. Математическое моделирование неустойчивых режимов трехмерного течения жидких пленок // Известия Челябинского научного центра УрОРАН. 1999. № 1. С. 1-5. www.sci.urc.ac.ru/news/