Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Щербаков, Антон Андреевич

• Щербаков, Антон Андреевич
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Щербаков, Антон Андреевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Однородные, кусочно-однородные и слоистые среды в технике

1.2. Физические поля в многослойных средах

1.3. Моделирование потенциальных полей в многослойных средах

Постановка задач исследования

ГЛАВА 2. ПРИМЕНЕНИЕ МТИ ПРИ ЧИСЛЕННОМ РЕШЕНИИ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ ЛАПЛАСА

2.1. Краткое описание метода точечных источников поля

2.2. Метод интегрированных источников поля

2.3. Применение МИИ при решении задач с осевой симметрией

2.4. Особенности аппроксимации в МТИ

2.5. Погрешность МТИ при моделировании потенциальных полей с различной степенью неоднородности

2.6. Тестовые примеры, подтверждающие эффективность МТИ при решении краевых задач в областях с различной конфигурацией

2.7. Исследование проблемы расположения зарядов, моделирующих потенциальное поле, и точек коллокации

Выводы по главе 2

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МТИ

3.1. Математические модели потенциальных полей в многослойных

средах54

3.2. Система МТИ для двухслойной среды

3.3. Система МТИ для многослойной среды

3.4. Системы МТИ при решении двумерных и трехмерных задач в многослойных средах

3.4.1. Неоднозначность фундаментальных решений

3.4.2 Системы МТИ при решении двумерных задач в многослойных средах

3.4.3. Системы МТИ при решении трехмерных задач в многослойных средах

3.5. Вычисления направляющих углов нормали

3.5.1. Вычисления направляющих углов нормали. Двумерная

задача

3.5.2. Вычисления направляющих углов нормали. Трехмерная задача

3.6. Система МТИ для решения задач с осевой симметрией в многослойных средах

3.7. Применение метода мгновенных точечных источников поля при численном решении граничных задач для уравнения теплопроводности

Выводы по главе 3

ГЛАВА 4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ПОЛЕЙ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ ТЕХНИЧЕСКИХ УСТРОЙСТВ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

4.1. Уравнения электрического поля для изоляции тяговых двигателей электровозов

4.2. Расчет полей в изоляции тяговых электродвигателей методом точечных источников

4.3. Расчет электрического поля в объеме электростатического фильтра высокого напряжения

4.4. Математическое моделирование электростатических полей при наличии свободных поверхностных электрических зарядов на границе раздела сред

4.5. Компьютерная модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач

4.6. Пример моделирования трехмерного электростатического поля при наличии свободных поверхностных зарядов на границе раздела сред

4.7. Используемое и разработанное программное обеспечение

Выводы по главе 4

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1. Расчет полей в пазах изоляции тяговых электродвигателей

методом эквивалентных электрических цепей

Приложение 2. Акты об использовании материалов диссертации

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

МГЭ - метод граничных элементов

МИИ - метод интегрированных источников поля

МКР - метод конечных разностей;

МКЭ - метод конечных элементов;

ММТИ - метод мгновенных точечных источников;

МНК - метод наименьших квадратов;

МТИ - метод точечных источников поля;

МФР - метод фундаментальных решений;

МЭЗ - метод эквивалентных зарядов;

СЛАУ - система линейных алгебраических уравнений.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование потенциальных полей в кусочно-однородных средах методом точечных источников»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Важнейшим этапом разработки технических устройств различного назначения является моделирование потенциальных физических полей в многослойных средах. При этом физическая природа моделируемых полей может быть самой разной.

Работа электротехнических устройств весьма часто определяется электрическими и магнитными полями в смежных областях устройств с различными значениями диэлектрической или магнитной проницаемости. Одним из значимых технологических параметров ряда устройств является температура, расчет которой производится в сопрягающихся областях, обладающих различными тепло-проводящими свойствами. Диффузионные процессы в многофазных средах, которые характеризуются различными значениями коэффициента диффузии, также могут определять работу соответствующих технических устройств.

Таким образом, задачи моделирования физических полей в кусочно-однородных, многослойных средах являются одними из типичных задач инженерной практики. Эти задачи имеют особенности, отличающие их от других задач моделирования физических полей.

В первую очередь эти особенности обусловлены условиями на сопрягающихся границах, разделяющих среды с различными свойствами. При этом необходимо учитывать развитие различных физических процессов на сопрягающихся границах, например, накопление поверхностных зарядов или выделение теплоты межфазных переходов. Все это осложняет задачу моделирования поля в многослойной среде, особенно на этапе ее численного решения.

Обычно, при численном решении задач моделирования физических полей используется метод конечных разностей (МКР) [116, 132, 140] или метод конечных элементов (МКЭ) [76, 85, 141]. Однако при решении задач в многослойных средах применение этих испытанных численных методов может оказаться малоэффективным.

Условия на сопряженных границах, связывающие нормальные производные расчетного параметра поля в двух средах, вносят существенную погрешность в

результаты вычислений, что может затруднить окончательное решение задачи. Эта проблема может быть устранена при использовании бессеточного метода точечных источников поля (МТИ) [8, 16, 19, 46, 53].

При решении задач в многослойных средах МТИ может обеспечить решение с большей точностью и с меньшим временем вычислений, чем традиционные сеточные методы МКР и МКЭ. Поэтому применение МТИ позволяет повысить эффективность решения таких задач, что свидетельствует об актуальности работы по моделированию физических полей в многослойных средах технических устройств с использованием МТИ [55, 56, 128, 129].

МТИ наиболее эффективен в случае решения задач с линейными средами. В случае решения задач с нелинейными средами или средами, содержащими источники, рекомендуется применение комбинированного метода точечных источников и сеточного метода (метода конечных элементов, метода конечных разностей).

Работа выполнена в соответствии с приоритетным направлениям развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-телекоммуникационные технологии и электроника» (утверждено Указом Президента РФ от 30.03.02 г.), а также по теме НИР «Математические модели и численные методы для решения комплексных проблем электродинамики, механики, теплофизики и экологии», выполняемой в ЮРГТУ (НПИ) при поддержке Министерства Образования и Науки РФ.

Цель работы заключается в повышении эффективности процессов проектирования технических устройств и управления ими, достигаемой за счет применения компьютерных моделей потенциальных полей в кусочно-однородных средах, разработанных на основе метода точечных источников.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

- разработка дискретных математических моделей потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах на основе МТИ;

- разработка алгоритмов решения краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах с использованием МТИ;

- разработка комплекса вычислительных программ для ЭВМ на базе МТИ для моделирования потенциальных полей в кусочно-однородных, многослойных средах;

- решение конкретных инженерных задач с помощью разработанного комплекса программ.

Методы исследования. Методом исследования физических полей в расчетных областях многослойных сред, является численное моделирование рассматриваемых процессов с использованием МТИ. Анализ корректности разрабатываемых моделей производится путем получения оценок условий единственности, устойчивости и сходимости решений на основе вычислительных экспериментов и сопоставления этих оценок с результатами физических экспериментов и результатами, полученными другими исследователями.

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованием полученных с помощью численных моделей результатов с априорными оценками, с данными других исследователей, а также с данными, полученными экспериментально (расхождение по скорости плавки для гололеда на воздушных линиях электропередачи не превышает 10 %). Выводы, полученные с помощью разработанных моделей, находятся в логическом соответствии с известной физической интерпретацией полученных данных. Полученные результаты обсуждались на конференциях различного уровня и получили положительные оценки.

Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:

- впервые получены оценки погрешности численного решения МТИ краевых задач для уравнения Лапласа для областей различной конфигурации, случаев равномерного и неравномерного распределения зарядов, различных круговых частот гармоник, полученных при разложении искомого поля в ряд Фурье, различной аппроксимации границ, применяемой при вычислении углов нормали;

- разработаны алгоритмы решения краевых задач для уравнения Лапласа, основанные на использовании МТИ, отличающиеся возможностью их использования для нахождения поля в кусочно-однородных, многослойных средах;

- построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами;

- впервые построены компьютерные модели, основанные на МТИ, электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела сред) отличающиеся многослойностью расчетных областей.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в обосновании устойчивости и сходимости МТИ при решении двумерных и трехмерных краевых задач для уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах на основе численных экспериментов. Эти качества делают МТИ перспективным методом численного моделирования потенциальных полей, позволяя ему в ряде случаев составлять конкуренцию таким признанным численным методам, как метод конечных разностей, методы конечных и граничных элементов, что также свидетельствует и о практической значимости работы.

На основе полученных математических моделей и алгоритмов разработан комплекс программ, предназначенный для расчета двумерных и трехмерных потенциальных полей с помощью метода точечных источников. Комплекс программ и другие результаты диссертации могут найти применение, например: при проектировании технических устройств, работа которых определяется потенциальными полями (тепловыми, электрическими, магнитными и т.д.) в многослойных средах; в вузах при обучении по специальностям, учебные планы которых предполагают изучение численных методов моделирования потенциальных полей, а также при

выполнении научно-исследовательской работы студентами (НИРС), курсовых и дипломных работ.

Теоретические и программные разработки диссертации нашли практическое применение в проектно - конструкторской деятельности и научно-исследовательской работе ВЭлНИИ, в учебном процессе ЮРГТУ(НПИ) и ДГТУ, что подтверждается документально.

Зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ комплекс на базе МТИ для моделирования потенциальных физических полей при решении конкретных задач инженерной практики.

Основные результаты работы, выносимые на защиту

1. Получены оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с различной конфигурацией.

2. Предложены варианты расположения зарядов, моделирующих искомое поле при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа с помощью МТИ, которые обеспечивают получение более точной и устойчивой компьютерной модели.

3. Разработаны алгоритмы решения краевых задач для двумерного и трехмерного уравнения Лапласа в кусочно-однородных, многослойных средах с подвижными границами, позволяющие значительно расширить прикладные возможности МТИ при моделировании потенциальных полей.

4. Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода, основанные на использовании МТИ, в которых нормальные производные от искомой функции вычисляются формулами различного порядка точности, что позволяет значительно снизить погрешность без существенного усложнения компьютерной модели и увеличения времени счета.

5. Построены с использованием МТИ дискретные математические модели электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела).

6. Построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами.

7. Построенные компьютерные модели на базе МТИ потенциальных полей в технических устройствах различного назначения, реализованы в виде комплекса программ для ЭВМ.

Апробация работы: Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на научных конференциях ЮРГТУ (НПИ) в 2005 -2011 гг.; IV - VI международных семинарах «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2006 - 2008 гг.); конференции «Нанотехнологии- производству-2005» (Фрязино, 2005 г.), .); VII Международной конференции "Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования", Волгодонск, 2009г. /Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН и PCO-А; - Владикавказ : ВНЦ РАН и PCO-А, 2009.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 20 печатных работ, среди которых 10 статей в ведущих научных журналах из списка ВАК, 1 монография, 1 свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ. В автореферате приведен список основных публикаций из 20 наименований.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 148 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 149 страниц, в тексте содержится 52 рисунка, 2 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Щербаков, Антон Андреевич

Выводы по главе 4

1. Построен алгоритм расчета полей в многослойной изоляции пазовых частей двигателей методом точечных источников. При использовании пакета MAXWELL для обеспечения такой же точности вычислений методом конечных элементов потребовалось использование сетки размером 70000 элементов. Время расчета методом конечных элементов составило около 2 мин., в то время как методом точечных источников данная задача была рассчитана за 1 с. с точностью s = 0.01% (в сравнении с результатом пакета MAXWELL). Апробация на тестовых задачах и использование построенного алгоритма для расчетов распределения электрических полей в изоляции пазов реальных тяговых двигателей показали его высокое быстродействие, достаточную точность, а также возможность оперативной оценки распределения электрической нагрузки по слоям изоляции в зависимости от диэлектрических свойств используемых материалов и толщины слоев изоляции.

2. Произведен расчет электрических полей устройства с коронным разрядом. При использовании метода интегрированных источников поля удовлетворительная точность решения (порядка десятой доли процента) достигалась уже при числе узлов, равном 100. При использовании пакета MAXWELL для обеспечения такой же точности вычислений методом конечных элементов потребовалось использование сетки размером 70000 элементов. Время расчета методом конечных элементов составило около 2 мин., в то время как методом точечных источников данная задача была рассчитана за 1 с. с аналогичной требуемой точностью. Это свидетельствует о том, что при решении данной задачи МИИ оказывается более эффективным, чем МКЭ.

3. На основе МТИ построена компьютерная модель электростатических полей при наличии свободных поверхностных электрических зарядов между слоями кусочно-однородной среды. Показано, что разработанные алгоритмы и программа обеспечивают хорошую точность (при числе зарядов 25 порядка 1%) и могут быть использованы для оценки напряженности поля при электризации одежды.

4. Приведен пример трехмерной модели электростатического поля при наличии свободных поверхностных зарядов на границе раздела сред. Показано, что погрешность МТИ убывает с ростом квадратного корня из числа зарядов по экспоненциальному закону. Это в точности согласуется с данными теории. Низкие значения погрешности полученного решения свидетельствуют также об эффективности применения МТИ при моделировании трехмерных полей в слоистых средах.

5. Построена математическая модель плавки ледяной муфты на проводах воздушных линий электропередач, основанная на МТИ, и в отличие от известных моделей, позволяющая рассчитать температурные поля, токи и время плавки путем решения последовательности краевых задач для уравнения Лапласа в трехслойной среде с изменяющимися границами. С помощью данной модели возможно выбирать параметры, обеспечивающие наиболее эффективный режим плавки гололедных явлений на проводах линий электропередач.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации на основе метода точечных источников поля разработаны эффективные методы моделирования физических полей в кусочно-однородных, многослойных средах и представлено применении этих методов для исследования потенциальных полей при решении технических задач различного профиля. Ниже сформулированы основные научные результаты диссертации и выводы из проведенных исследований:

1. Получены оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа в областях с различной конфигурацией, которые свидетельствуют об эффективности численного метода при моделировании потенциальных полей не только в областях простой, например, круговой формы, для которых оценка погрешности производилась ранее, но и в многослойных средах технических устройств, в областях со сложными границами.

2. Предложены варианты расположения зарядов, моделирующих искомое поле при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа с помощью МТИ, которые, в отличие от используемых ранее, обеспечивают большую точность и устойчивость компьютерной модели.

3. Разработаны алгоритмы решения краевых задач для двумерного и трехмерного потенциальных полей не только в однородных, как делалось ранее, но и в кусочно-однородных, в многослойных средах.

4. Разработаны алгоритмы решения двумерных и трехмерных краевых задач с граничными условиями второго и третьего рода, основанные на использовании МТИ, в которых нормальные производные от искомой функции, в отличие от работ других авторов, аппроксимируются формулами различного порядка точности, что позволяет значительно снизить погрешность без существенного усложнения компьютерной модели и увеличения времени счета.

5. Построены основанные на МТИ дискретные математические модели электрических полей в электромеханических устройствах различного типа (в пазах изоляции тяговых двигателей, в объеме фильтра с коронным разрядом, в средах, содержащих заряды на границах раздела), позволяющие совершенствовать устройства.

6. Построена математическая модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач, позволяющая, в отличие от известных моделей, вычислять более широкий спектр параметров плавки, позволяющая прогнозировать ее результаты и обеспечить выбор оптимальных параметров, обеспечивающих наиболее эффективный режим устранения последствий гололедных явлений на проводах линий электропередачи.

7. Разработаны компьютерные модели, построенные с помощью комплекса программ для ЭВМ при использовании МТИ, которые позволяют моделировать потенциальные физические поля в многослойных средах технических устройств различного назначения при их разработке и эксплуатации.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Щербаков, Антон Андреевич, 2013 год

Литература

1. Абрамовиц, А. Справочник по специальным функциям / А. Абрамович, И.Стиган. - М.: Наука, 1979. - 832 с.

2. Арсенин, В. Я. О методах решения некорректно поставленных задач / В.Я. Арсенин. - М.: МИФИ, 1977. Курс лекций, ротапринт.

3. Арсенин, В. Я. Об оптимальной регуляризации./В.Я. Арсенин, В.В.Иванов. -Доклад АН СССР, 1968, Т. 182, №1.

4. Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М.А. Алексидзе. - М. : Наука, - 1991. - 352 с.

5. Анзулевич, А.П. Поглощение и отражение электромагнитного излучения многослойными и композитными средами : дис ... канд. физ.- мат. наук : 01.04.02 : защищена 25.06.09 : утв. 08.12.09 / Анзулевич Антон Петрович. - Челябинск, 2009. - 140 с.

6. Афанасьева, Р.Ф. Методические рекомендации по расчету теплоизоляции комплекта индивидуальных средств защиты работающих от охлаждения и времени допустимого пребывания на холоде. / Р.Ф. Афанасьева. - М.: Легкая индустрия, 2003. - 30 с.

7. Ашурков, Е. А. Математическое моделирование нестационарных теп-лофизических процессов в отсеках бортовой аппаратуры космических аппаратов/ Е. А. Ашурков, В. А. Бураков, А. Г. Козлов // Известия Вузов, Серия Физика.-1993,- Т. 36, №4.- С. 119-128.

8. Бардзокас, Д.И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры / Д.И. Бардзокас, А.И. Зобнин. - М.: Едиториал УРСС, 2003.- 376 с.

9. Бахвалов, Ю.А. Компьютерное моделирование физических полей методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев // Вестн. ВГУ / Воронеж. гос. ун-т. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 36-38.

10. Бахвалов, Ю.А. Компьютерное моделирование физических полей методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и техниче-

ских системах : материалы V Междуиар. семинара, Воронеж, 26-27 мая 2007 г. / Воронеж, гос. техн. ун-т. - 2007. - С. 169-174.

11. Бахвалов, Ю.А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, A.A. Щербаков // Изв. РАН. Сер. физическая. - 2008. - Т. 72, № 9. - С. 1259-1261.

12. Бахвалов, Ю.А. Моделирование плоскомеридианных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю.Князев // Исследования по дифуравнениям и математическому моделированию : [сб. докл. VI Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Владикавказ, 29 июня - 4 июля 2008 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2008. - С. 48-52.

13. Бахвалов, Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков //Вестн. ВГУ / Воронеж, гос. ун-т. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 39-41.

14. Бахвалов, Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах : материалы V Междунар. семинара, г. Воронеж, 26 -27 мая 2007 г. / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2007. -С. 175 - 180.

15. Бахвалов, Ю.А. Математические модели электростатических полей со свободными электрическими зарядами на границах раздела сред / Ю.А. Бахвалов, A.A. Щербаков // Физико-математическое моделирование систем : материалы VI Междунар. семинара, г. Воронеж, 27-28 нояб. 2009 г. / Воронеж, гос. техн. ун-т. -2010.-Ч.З.- С. 25-28.

16. Бахвалов, Ю.А. Математическое моделирование: учебное пособие для вузов / Ю.А. Бахвалов; Юж. - Рос. гос. техн. ун-т. / Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ). 2010.-142 с.

17. Бахвалов, Ю.А. Математические модели электростатических полей свободных электрических зарядов на границах раздела диэлектрических сред /

Ю.А. Бахвалов, A.A. Щербаков // Вестник Всероссийского научно-исследовательского и проектно-конструкторского института электровозостроения.-2010.-№ 1.-С. 17-24.

18. Бахвалов, Ю.А. Математическое моделирование электростатических полей свободных поверхностных электрических зарядов методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, A.A. Щербаков // Изв. вузов. Электромеханика. - 2011. -№ 1.-С. 22-25.

19. Бахвалов, Ю.А. Погрешность метода точечных источников при моделировании потенциальных полей в областях с различной конфигурацией / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, A.A. Щербаков, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика.-2012. - №5.- с. 17-21.

20. Бахвалов, И. С. Численные методы / И.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Наука, 1987. -231 с.

21. Белицын, И.В. Алгоритм расчета электрического поля ВЛЭП на основе метода эквивалентных зарядов / И.В. Белицын, A.B. Макаров // Ползуновский вестник. - 2007. - №4. - С. 134-140.

22. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П.Бенерджи, Р. Баттерфилд. - М.: Мир, 1984. - 494 с.

23. Березин, И.С. Методы вычислений / И.С. Березин, Н.П. Жидков. - М. : Наука.- Т. 1.- 1966.- 632 с.

24. Блохин, Ю.В. К расчету электростатических полей методом эквивалентных зарядов /Ю.В. Блохин, Э.Н. Журавлев, Э.Н. Ярославский // Электричество. -1980.-№ 2. - С. 26-31.

25. Борисов, Г.А. Электромагнитное возбуждение цилиндрически-слоистой среды с различными источниками / Г.А. Борисов, B.C. Могилатов // Сибирский журнал индустриальной механики.- 2002.- №3.- с.53-66.

26. Борисов, Г.А. Математическое моделирование полей обобщенных источников в многослойных анизотропных средах для задач индукционного каротажа. : автореф. дис...канд. физ.- мат. Наук : 25.00.10./ Борисов Глеб Александрович. - Новосибирск, 2004. - 20 с.

27. Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Телес, Л.Вроубел. - М. : Мир, 1987. - 524 с.

28. Бринк, И.Ю. Основные эргономические и теплообменные особенности функционирования системы «Человек-среда» в условиях стационарных наблюдений / И.Ю. Бринк, И.В. Черунова, М.С. Герасименко // Производство. Технология. Экология «ПРОТЭК-2003»: докл. Междунар. науч.-практ. конф., Москва, 17-19 сентября 2003г. - Москва: Станкин, 2003. -С.23-28.

29. Бринк, И.Ю. Некоторые особенности проектирования защитной пуховой одежды для экстремальных климатических условий / И.Ю. Бринк, Ю.А. Бурцев, Е.О. Лебедева // Производство. Технология. Экология. ПРОТЭК-2001: сб. трудов Междунар. науч.-практ. конф. - том 1. - Москва: Станкин, 2001. - С. 103106.

30. Бринк, И.Ю. Методологические основы проектирования одежды с перо-пуховым наполнитеем : дис... доктора техн. наук : 05.19.04 : защищена 30.11.95 : утв. 15.03.96 / Бринк Иван Юрьевич. - Новочеркасск, 1995. - 351с.

31. Буль, О. Б. Методы расчета магнитных систем электрических аппаратов: Магнитные цепи, поля и программа FEMM / О.Б. Буль. - М.: Издательский центр «Академия», 2005.- 336 с.

32. Бургсдорф, В.В. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по току их проводов /В.В. Бургсдорф, Л.Г. Никитина // Электричество.- 1989. - № 11.- С.33-37

33. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. - М. : Наука, 1971. - 512 с.

34. Власов, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власов, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. - 700 с.

35. Герасимов, И. А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах : автореф. дис... канд. физ - мат. наук : 05.13.18 / Герасимов Игорь Александрович. Стерлитамак, 2004. -21 с.

36. Говорков, В.А. Электрические и магнитные поля / В.А. Говорков. - М. : Энергия, 1968. - 488 с.

37. Годунов, С. К. Уравнения математической физики / С.К. Годунов. -М.: Наука, 1979.- 257 с.

38. Гольберг, О.Д. Испытания электрических машин / О.Д. Гольберг. - 2-е изд., испр. - М. : Высш. шк., 2000. - 254 с.

39. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С. Градштейн, И.М. Рыжик. - М. : Физматгиз, 1963. - 1100 с.

40. Данилов, JI.B. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / JI.B. Данилов, Е.С. Филипов ; под ред. JI.B. Данилова, Е.С. Филипова. -М.: Радио и связь, 1983. - 344 с.

41. Диагностика, реконструкция и эксплуатация воздушных линий электропередачи в гололедных районах: учеб.пособие / И.И. Левченко, A.C. Засыпкин, A.A. Аллилуев, Е.В. Сацук. - М.: Издательский дом МЭИ, 2007. 448 с.

42. Дурандин, М.Г. Расчет электрических полей в изоляционных структурах тяговых электродвигателей локомотивов / М.Г. Дурандин // Транстпорт Урала. -2006.- №1 (8).-С. 50-56.

43. Зенкевич, О. Конечные элементы и аппроксимация; пер. с англ. / О.Зенкевич, К. Морган. - М.: Мир, 1986. - 318 с.

44. Ильин, В.П. Модели, алгоритмы и технологии решения задач электромагнетизма / В.П. Ильин // Прикладная физика. -2010. -№4. - с. 13-22.

45. Калиткин, H.H. Численные методы / H.H. Калиткин. - М. : Наука, 1978.-512 с.

46. Капцов, H.A. Коронный разряд и его применение в электрофильтрах / Н.А.Капцов. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 226 с.

47. Капцов, H.A. Физика электрических разрядов в газах за тридцать лет в СССР / H.A. Капцов // Успехи физ. наук. - 1948. - Т.35, вып. 3. - С. 329-351.

48. Корн, Г. Справочник по математике / Г. Корн, Т. Корн. - М.: Наука, 1978.-832 с.

49. Клименко, В.А. Распределение нестационарного поля температур в

кусочно-однородной среде с дефектами типа трещин при облучении высококонцентрированными потоками энергии / В.А. Клименко // Науково-техшчна конференщя викладач1в, сшвробтшюв i студенев механшо-математичного факультету, 14-29 квггня : програма i тези доповщей. — Суми. : СумДУ, 2004. — С. 114.

50. Князев, С.Ю. Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа / С. Ю. Князев //Изв. вузов. Электромеханика. - 2010. - № 1. - С. 3-12.

51. Князев, С.Ю. Исследование эволюции межфазных границ при термомиграции плоских зон с помощью численной модели на основе метода интегрированных источников поля / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, А.В.Цапколенко // Исследования по дифуравнениям и мат. моделированию : [сб. докл. VII Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Волгодонск, 24- 29 августа 2009 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2009. - С. 69-76.

52. Князев, С.Ю. Компьютерное моделирование термомиграции / С.Ю. Князев, В.Н. Лозовский, A.B. Малибашев ; Сев.-Кавк. науч. центр высш. шк.; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : Набла, 2005. - 183 с.

53. Князев, С.Ю. О погрешности метода точечных источников поля / С.Ю.Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - № 3. - С. 69-70.

54. Князев, С.Ю. Применение метода мгновенных точечных источников поля при численном решении граничных задач для уравнения теплопроводности / С.Ю.Князев, A.A. Щербаков // Физико- математическое моделирование систем : материалы V Междунар. семинара (г. Воронеж, 28-29 ноября 2008 г.) / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2008. - Ч. 2. - С. 47-54.

55. Князев, С.Ю. Решение граничных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля / С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - № 3. - С. 11-15.

56. Князев, С.Ю. Решение задач тепло- и массопереноса с помощью метода точечных источников поля / С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Сев.-

Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - № 4 - С. 43-47.

57. Князев, С.Ю. Численное решение уравнений параболического типа с помощью метода интегрированных источников поля /С.Ю. Князев // Исследования по дифуравнениям и мат. моделированию : [сб. докл. VI Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Владикавказ, 29 июня - 4 июля 2008 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2008. -С. 119-123.

58. Князев, С.Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников / С.Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - № 2. - С. 77-78.

59. Князев, С.Ю. Метод точечных источников для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами : дис... доктора техн. наук : 05.13.18 : защищена 21.10.11 : утв. 30.08.12 / Князев Сергей Юрьевич. - Новочеркасск, 2011. - 355с.: ил. -Библиогр.: с. 311-334.

60. Колечицский, Е.С. Анализ и расчет электрических полей : учеб. пособие / Е.С. Колечицский. - М.: Изд- во МЭИ, 1977. - Ч. 1. - 79 с.; Ч. 2. - 82 с.

61. Кризский, В.Н. О способе вычисления геофизических полей в кусочно-однородных средах / В.Н. Кризский // Физика Земли. - 2009. - №10. - с.25-37.

62. Кузнецов, H.JI. Надежность электрических машин и планирование эксперимента / H.JI. Кузнецов, Н.Ф. Котеленец // Электротехника. - 2006. - №10. -С. 42-45.

63. Купрадзе, В.Д. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач / В.Д. Купрадзе, М.А. Алексидзе // Жур. Вычислит, математики и математ. физики. - 1964. - Т.4., № 4. - С. 683-715.

64. Купрадзе, В.Д. О приближенном решении задач математической физики / В.Д. Купрадзе // Успехи физ. наук. - 1967. - Т. 22, № 2. С. 59-107.

65. Лёб, Л. Статическая электризация / Л. Лёб.- М.-Л. : Госэнергоиздат, 1963.-408 с.

66. Лозовский, В.Н. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов / В.Н. Лозовский, Л.С. Лунин, В.П. Попов. - М. :

Металлургия, 1987. - 232 с.

67. Лозовский, В.Н. Зонная плавка с градиентом температуры / В.Н.Лозовский. - М.: Металлургия, 1972. - 240 с.

68. Математическое моделирование магнитных полей электрических машин с постоянными магнитами методами фундаментальных решений и конечных элементов / Ю.А. Бахвалов, В.В. Гречихин, С.Ю. Князев, A.A. Щербаков // Исследования по дифференциальным уравнениям и математическому моделированию : [сб. докл. VII Междунар. конф. «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования», Волгодонск, 24-29 авг. 2009 г.] / Юж. мат. Ин-т ВНЦ РАН и РСО-А ; Юж. федер. ун-т ; Юж.-Рос. гос. ун-т экономики и сервиса. - Владикавказ : ВНЦ РАН и РСО-А, 2009. - С. 19-25.

69. Меркулова, A.B. Явление статической электризации теплозащитного пакета материалов для одежды / A.B. Меркулова, И.В. Черунова // Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики : материалы Седьмой Международной научно-практической конференции. - Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2006.-c.8-10.

70. Меркулова, А.И. Электризуемость синтетических материалов, применяемых для одежды, и пути её снижения / А.И. Меркулова. // Методы борьбы и средства защиты организма от статического электричества: материалы семинара. -М.: МДНТП, 1968. - с. 184-192.

71. Михлин, С.Г. Курс математической физики / С.Г. Михлин. - М.: Наука, 1968. - 576 с.

72. Моделирование потенциальных полей с применением метода точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова, A.A. Щербаков. -Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2012. - 158 с.

73. Моделирование термомиграции дискретных зон с помощью метода точечных источников поля / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, A.A. Щербаков, Е.Е. Щербакова // Научно-педагогические школы ЮРГТУ (НПИ) : История. Достижения. Вклад в отечественную науку : сб. науч. ст. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : ЮРГТУ (НПИ), 2007. - Т. 2. - С. 429-436.

74. Най, Дж., Физические свойства кристаллов.: пер. с англ., 2 изд. / Дж. Най. - М.: Мир, 1967. - 247 е.;

75. Норри, Д. Введение в метод конечных разностей / Д. Норри. - М. : Мир, 1981.-304 с.

76. Пасконов, В.П. Численное моделирование процессов тепло- и массо-переноса/ В.П. Пасконов, В.И. Полежаев, JI.A. Чудов. - М. : Наука, 1971. - 552 с.

77. Пашковский, A.B. Прямоугольный стандартный элемент в моделировании температурных и электромагнитных полей в кусочно-однородных средах / A.B. Пашковский, И.В. Пашковская // Изв. вузов. Электромеханика.- 2003.- №3.-с.9-12.

78. Пашковский, A.B. Решение тестовых полевых задач в кусочно-однородной области методом стандартных элементов/ A.B. Пашковский // Научно-технические ведомости СПбГПУ. - 2009. - № 6. - С. 147-151.

79. Перов, М.А.. Решение одномерных нестационарных задач динамики кусочно-однородных тел : автореф. дис... канд. физ.- мат. наук : 01.02.04 / Перов Михаил Алексеевич .- Москва, 2003 - 21 с.

80. Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. - М.: Наука, 1981. - 800 с.

81. Применение зарядов двойного слоя в методе точечных источников поля / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, A.A. Щербаков // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 3.1 (37). - С. 108-112.

82. Пфанн, В. Зонная плавка : пер. с англ. / В. Пфанн. - М. : Мир, 1970. -366 с.

83. Пыхтин, В.В. Процесс образования сквозных дефектов в пленочной полимерной изоляции обмоток асинхронных двигателей при тепловых и механических нагрузках / В.В. Пыхтин // Электротехника. - 2006.- № 3.- С. 48-52.

84. Расчет двумерных электрических полей в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей методом эквивалентных зарядов / А.В.Киреев, Н.И.Березинец, Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, A.A. Щербаков // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - № 5. - С. 3 -7.

85. Расчет магнитостатических полей электрических машин с постоянными магнитами методом граничных элементов / А.Ю. Бахвалов, В.В. Гречихин, Ю.В. Юфанова, В.П. Янов // Электротехнические комплексы и системы управления. - 2007. - № 2 [электронный ресурс]. - С. 12-15. - URL: http://www.v-itc.ru/electrotech/2007/02/pdf/2007-02-04.pdf

86. Расчет потенциального поля с помощью метода точечных и интегрированных источников поля : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / С.Ю.Князев, A.A. Щербаков - № 2010614284. -заявл. 06.05.10; зарег. 01.07.10.

87. Расчет электрических полей в изоляции тяговых электродвигателей методом эквивалентных зарядов / А.В.Киреев, А.Ю. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков // Электротехника. - 2009. - № 3. - С. 35-39.

88. Расчет электрического поля в изоляции тяговых электродвигателей с помощью метода точечных источников поля / А.Ю. Бахвалов, Н.И. Березинец, С.Ю.Князев, A.A. Щербаков // Физико-математическое моделирование систем : материалы V Междунар. семинара (г. Воронеж, 28-29 ноября 2008 г.) / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2008. - Ч. 2. - С. 36-41.

89. Расчет электрического поля и объемного заряда в воздухе над землей от двух параллельных коронирующих проводов / A.A. Палей [и др.] // Исследовано в России : электрон. науч. жур. - URL : http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/002.pdf.- С. 31- 37.

90. Расчеты потенциалов и напряженностей электрического поля в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей / А.Ю. Бахвалов, Н.И.Березинец, А.А.Щербаков [и др.] //Вестник ВЭлНИИ.- 2008.- Т. 1 (55).- С. 3746.

91. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. - М. : Наука, 1989. - 616 с.

92. Сацук, Е.И. Технические и программные средства мониторинга воздушных линий электропередачи в экстремальных погодных условиях. / Е.И. Сацук // Изв. вузов. Электромеханика. - 2010. Спецвыпуск. - С.14-17.

93. Сборник распорядительных материалов по эксплуатации энергосис-

тем / под ред. Ф.Л. Когана. - М. : Российское акционерное общество энергетики и электрификации «ЕЭС России», 2000. - 4.2.

94. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллофизики, 2 изд. / Ю.И. Сиротин, М.П. Шаскольская. - М.: Наука, 1979. - 311 с.

95. Смирнов, В.И. Курс высшей математики \ В.И. Смирнов. - М. : Наука, 1981.-Т. 4,ч.2.- 550 с.

96. Сысоева, С. Развитие концепции математического и расчетного моделирования датчиков положения/скорости / С. Сысоева // Компоненты и технологии. - 2007. - №12. - с.72-80.

97. Теоретическое описание модели расчета зарядов аэрозольных частиц в протяженном электрическом поле коронного разряда / A.A. Палей, В.Б.Лапшин, Ю.С. Мелешков [и др.] // Исследовано в России : электрон, науч. жур. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/002.pdf.-C. 15-21.

98. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я.Арсенин. - М.: Наука, 1979. - 286 с.

99. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А.Самарский. - М. : Наука, 1977. - 735 с.

100. Ткачев, А.Н. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитных процессов и электротехнических систем / А.Н. Ткачев, С.С. Селюк, И.В. Шкуропадский. - Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010. - 255 с.

101. Физические величины: справочник / А.П. Бабичев [и др.]; под ред. И.С.Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. -1232с.

102. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер - М.: Мир, 1969. - 179 с.

ЮЗ.Харке, Вернер Умный дом / Вернер Харке. - М. : Изд: Техносфера, 2006. -287с.

104.Черунова, И.В. Особенности математического моделирования тела человека для проектирования одежды / И.В. Черунова // Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике: материалы 6-й международной научно-практической конференции. - Новочеркасск : ЮРГТУ, 2006 - С.

л

X

44-49.

105.Щербаков, А.А. Компьютерная модель плавки гололеда на проводах воздушных линий электропередач / А.А. Щербаков // Изв. вузов. Электромеханика. -2012. №2.- с.31-33.

106. Расчет магнитного поля с применением скалярного потенциала : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / А.Н. Грекова . - № 2010617106. - заявл. 06.07.10; зарег. 25.10.10.

107. Alves, C.J.S. The method of fundamental solutions applied to the calculation of eigenfrequencies and eigenmodes of 2D simply connected shapes / C.J.S. Alves, P.R.S.Antunes // Computers, Materials and Continua. - 2005. - Vol. 2(4). - P.251-265.

108. Alves, C.L.S. On the choice of source points in the method of fundamental solutions / C.J.S. Alves // Eng. Anal. Boun. Elem. - 2009. Vol. 33. - P. 1348-1361.

109.Berger, J.R. The method of fundamental solutions for heat conduction in layered materials / J.R. Berger, A. Karageorghis // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. - Vol. 45.-P. 1681-1694.

110.Bogomolny, A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems / A.Bogomolny // SIAM J. Numer. Anal. - 1985. - Vol. 22. - P. 644-669.

111.Chen, C. S. A Mesh Free Method for Linear Diffusion Equations / C.S. Chen, Y.F.Rashed, M.A. Golberg //Num Heat Transfer. - 1998. - Part В 33. - P. 469-486.

112. Chen, C.S. A mesh free method for linear diffusion equations / C.S. Chen, M.A.Golberg, Y.F. Rashed //Numer. Heat. Transf. - 1998. - Vol. 33. P. 469.

113. Chen, C.S. Las Vegas method for diffusion equations /C.S. Chen, M.A. Golberg // Boundary Element Technology XII / eds. J.I. Frankel, C.A. Brebbia and M.A.H.Aliabadi. - Southampton : Comput. Mech. Publ., 1997. - P. 299-308.

114. Chen, C.S. Scientific computing with radial basis functions / C.S. Chen, Y.C.Hon, R.A. Schaback : preprint / Department of Mathematics, University of Southern Mississippi. - Hattiesburg, USA. - 2005. - MS 39406.

115. Chen, C.S. The method of fundamental solutions and the quasi-Monte Carlo method for Poisson's equation / C.S. Chen // Lecture Notes in Statistics 106 / eds. H.Niederreiter and P. Shuie. - New York : Springer, 1995. - P. 158-167.

116. Chen, J.T. Eigensolutions of multiply connected membranes using the method of fundamental solutions / J.T. Chen, I.L. Chen, Y.T. Lee // Eng. Anal. Bound. Elem. -2005.-Vol. 29 (2).-P. 166-174.

117. Chen, J.T. Spurious and true eigensolutions of Helmholtz BIEs and BEMs for a multiply connected problem / J.T.Chen, L.W. Liu, H.K. Hong // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2003. - Vol. 459 (2036).-P. 1891-1924.

118. Christiansen, S. On Kupradze's functional equations for plane harmonic problems / S.Christiansen // Function Theoretic Methods in Differential Equations / eds. R.P.Gilbert, R.J. Weinacht. - London : Pitman, 1976. - P. 205-243.

119.De Mey, G. Integral equations for potential problems with the source function not located on the boundary / G. De Mey // Comput. & Structures. - 1978. - Vol. 8. -P. 113-115.

120.Elcut. 5.2. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов: Руководство пользователя. - СПб.: ПК ТОР, 2005. - 260 с.

121. Elcut. Моделирование двумерных полей методом конечных элементов. Версия 5.8: Руководство пользователя. - СПб.: ПК ТОР, 2010. - 345 с.

122.Fairweather, G. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems / G. Fairweather, A. Karageorghis // Ad. Vol. Comput. Math. - 1998. -Vol. 9.-P. 69-95.

123. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for problems in potential theory / G. Fairweather, R.L. Johnston // Treatment of Integral Equations by Numerical Methods/eds. C.T.H.Baker and G.F.Miller.- London: Academic Press, 1982.- P.349-359.

124.Freeden, W. A constructive approximation theorem for the oblique derivative problem in potential theory / W. Freeden, H. Kersten // Math. Meth. Appl. Sci. - 1981. -Vol. 3.-P. 104-114.

125.Golberg, M.A. The method of fundamental solutions for potential problem numerical and mathematical aspects / M.A. Golberg, C.S. Chen ; Golberg M. A., editor // Bound. Integral Methods : WIT Press. - 1998. - P. 103 -176.

126.Golberg, M.A. The theory of radial basis functions applied to the BEM for in-homogeneous partial differential equations / M.A. Golberg, C.S. Chen // Bound. Elem. Comm. - 1994. - Vol. 5. - P. 57-61.

127.Heise, U. Numerical properties of integral equations in which the given boundary values and the sought solutions are defined on different curves / U. Heise // Comput. & Structures. - 1978. - Vol. 8. - P. 199-205.

128.Inamuro, T. A numerical analysis of unsteady separated flow by the discrete vortex method combined with the singularity method / T. Inamuro, T. Saito, T. Adachi // Comput. & Structures. - 1984. - Vol. 19. - P. 75-84.

129. Johnston, R.L. An adaptive indirect boundary element method with applications / R.L. Johnston, G. Fairweather // Proceedings of the 8th International Conference, Tokyo, Japan, September 1986, Vol. II / eds. M. Tanaka and C. Brebbia. - New York : Springer, 1987. - P. 587-598.

130. Johnston, R.L. The computation of electric dipole fields in conducting media / R.L.Johnston, R Mathon //Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1979.- Vol. 14. - P. 1739-1760.

131. Johnston, R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential flow / R.L. Johnston, G. Fairweather //Appl. Math. Modelling.- 1984.- Vol. 8. - P. 265270.

132. Johnston, R.L. The method of fundamental solutions, an adaptive boundary element method, for problems in potential flow and solid mechanics / R.L. Johnston, G.Fairweather, P.S. Han // Proceedings of the 5th ASCE Specialty Conference (Engineering Mechanics Division, Laramie, WY, 1984) . - P. 140-143.

133.Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for axisymmetric potential problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. -Vol. 44.-P. 1653-1669.

134.Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method I / M.Katsurada, H. Okamoto // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1988. - Vol. 35 (3).-P. 507-518.

135.Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method. II. // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1989. - Vol. 36 (1). - P. 135-162.

136.Katsurada, M. Asymptotic error analysis of the charge simulation method in a Jordan region with an analytic boundary / M. Katsurada // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1990. - Vol. 37 (3). - P. 635-657.

137. Katsurada, M. Charge simulation method using exterior mapping functions / M.Katsurada // Jap. J. Ind. Appl. Math. - 1994. - Vol. 11. - P. 47-61.

138. Katsurada, M. The collocation points of the method of fundamental solutions for the potential problem / M. Katsurada, H. Okamoto // Comput. Math. Appl. - 1996. -Vol.-31.-P. 123-137.

139.Kitagawa, T. On the numerical stability of the method of fundamental solution applied to the Dirichlet problem / T. Kitagawa // Jap. J. Appl. Math. - 1988 Vol. 5. -P. 123-133.

140. Maxwell 3D - user guide. Ansoft Corporation. USA. Pittsburgh. 2005. -675 p.

141. Partridge, P.W. The method of fundamental solutions with dual reciprocity for diffusion and diffusion -convection using sub domains / P.W. Partridge, B. Sensale // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2000. - Vol. - 24 (9). - P. 633-641.

142.Poullikkas, A. The method of fundamental solutions for the solution of elliptic boundary value problems / A. Poullikkas // Phys. D. Thesis / Department of Mechanical Engineering, Loughborough University, 1998.

143. Smyrlis, Y.S. Some aspects of the method of fundamental solutions for certain harmonic problems / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // J. Sci. Comput. - 2001. - Vol. 16 (3).-P. 341 -371.

144. Stolwijk, J.A. Temperature regulation in man. A theory study [Text] I J.R. Stolwijk. - Pflugers Archive, 1966, vol. 291.

145. The Method of Fundamental Solutions with Eigenfunction Expansion Method for Nonhomogeneous Diffusion Equation / D.L. Young, C.W. Chen, C.M. Fan, C.C.Tsai //Numer. Meth. Part. Differ. Equat. - 2006. - Vol. 22. - P. 1173.

146.Ushijima, T. A fundamental solution method for the reduced wave problem in a domain exterior to a disc / T. Ushijima, F. Chiba // J. Comput. Appl. Math. - 2003. -Vol. 152.-P. 545-557.

147. Young, D.L. Direct approach to solve nonhomogeneous diffusion problems usf

ing fundamental solutions and dual reciprocity methods / D.L. Young, C.C. Tsai, C.M.Fan // J. Chin. Inst. Eng. - 2004. - Vol. 27. - P. 597.

148. Young, D.L. Murugesan and all Time-dependent fundamental solutions for homogeneous diffusion problems / D.L. Young, C.C. Tsai // Eng. Anal. Bound. Elem. -2004.-Vol. 28.-P. 1463.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. РАСЧЕТ ПОЛЕЙ В ПАЗАХ ИЗОЛЯЦИИ ТЯГОВЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ.

Решение уравнения (4.9) в одномерном случае для ьтого слоя изоляции имеет вид

ф°\х) = к1х + Ь1. (П.1.1)

Для многослойной изоляции с п слоями (рисунок П.1.1), подставляя решение (П.1.1) в (4.10), получим систему в следующем виде

X = о; Ь = ф0;

х = х,; к,х, + Ь, = к1+1х1 + ¿,+1; £пк1 = £иД+1; Г (П. 1.2)

* = Кхп =0- ^

Система (П. 1.2) содержит 2п неизвестных к1 и Ъ1 и 2п уравнений.

¿1 ¿щ

Рис. П.1.1. Схема области расчета распределения одномерного электрического поля в многослойной системе изоляции Решение системы (П. 1.2) позволяет найти значения потенциалов ф1, на границах раздела слоев, разности потенциалов на каждом слое С/, = (р,_х —<р1 и напряженности электрического поля в каждом слое изоляции

= -к,.

2

При решении системы (П.1.2) методом Гаусса потребуется выполнить « — ТУ3

вычислительных действий, где N = 2п.

Далее описан метод расчета ф1 и Е{,), основанный на применении эквивалентной электрической цепи. Преимущество этого метода - сокращение количества вычислений. Для расчета ф1 и £(0 потребуется выполнить только N арифметических операций.

Метод основан на известном приеме, суть которого заключается в следующем: любая эквипотенциальная поверхность может быть заменена бесконечно тонким проводящим листом [34,36]. Поле по обе стороны листа при этом не изменится. В нашем случае границы раздела слоев являются эквипотенциальными поверхностями. Следовательно, эти границы можно заменить проводящими поверхностями, а многослойную изоляцию представить как ряд последовательно соединенных конденсаторов. Тем самым задача сводится к расчету распределения потенциалов в эквивалентной электрической цепи (рис. П. 1.2).

Рис. П. 1.2. Эквивалентная электрическая цепь многослойной изоляции Учитывая проведенные выше оценки значений токов проводимости, сопротивления Я, -ь Яп, эквивалентирующие потери в диэлектрике, можно исключить. Для цепочки конденсаторов, соединенных последовательно, справедливы следующие соотношения

СД=СД =... = Спип=д (П. 1.3)

являющиеся следствием того, что на всех конденсаторах при зарядке накапливается одинаковый электрический заряд д. Используя (П. 1.3), а также очевидное равенство

п

Hü, =Ф0 ,

i=i

получим следующие соотношения:

1 С, 2 С, "С,

" Q "1

i=i С, /=1 с,

q - С ф' С = —-— £■„ = С' •£„.

Ч экв т 0 ' экв „ 1 О экв О

Полагая Sx = S2 = ... = Sn, получим:

NL=(±d,/sny-,

1=1

С . . Cl.-d.

AT

N. £

jjC) = -L ф

n

£п

Рассмотрим пример. Требуется определить распределение потенциалов и на-пряженностей электрического поля в изоляции пазовой части обмотки якоря тягового электродвигателя НБ-520В (область Ш, рис. П.4.1). Потенциал

провода ф0 = л/2 -1000 В, / = 50 Гц, С'экв = 4688,6 -£0 Ф.

В табл. П. 1.1 представлены исходные данные и результаты расчета.

Таблица П. 1.1. Исходные данные и результаты расчета

Номера слоев, i 1 2 3 4 5

Изоляционные материалы в области III Витковая изоляция, пленка ПМ Лента П-ПМ/18 О/КО, 3 слоя в !/г шир. Лента ЛЭСБ, 1 слой в '/2 шир. Стеклотекстолит СТЭФ Имидофлекс

£ , o.e. л ' 5,0 5,0 2,4 6,0 4,2

dt, мм 0,165 0,33 0,2 0,5 0,13

Напряженность поля в i -ом 953,6 953,6 1986,5 794,6 1135,2

слое, В/мм

Разность потенциалов на / -ом слое, В 157,4 314,7 397,4 397,4 147,5

Потенциалы на границе слоев, В 1256,8 942,1 544,7 147,3 0

Проверка выполнения условия ^ С/, = (р0:

/=1

147,5+397,4+397,4+314,7+157,4=1414,4 »1414,2.

Полученные зависимости (р{х) и Е(х) представлены на рисунке П.1.3. Расчеты, выполненные для областей (1-Ш) рассматриваемого и других тяговых электродвигателей (НБ-514; НТА-1200) показывают, что предложенный метод позволяет оперативно получить характеристики синусоидального электрического поля в многослойной изоляции пазовых частей якорных обмоток. Это дает возможность уже на стадии проектирования оценить потенциальные условия, при которых будет работать изоляция.

Е, В/мм 2000

1500

1000

500

ф. В 2000 1900 1800 1700 1600 1500 1400 1300 1200 1100 ЮОО 900 800 700 600 500 400 300 200 100

е,

е, Ф, \Рг е,

е4

4 Ч>4 Чч \фй

0,2 —I—

0,4

0,6 0,8 —т-^-т-

номера слоев

1,2 с1,мм1.4

i „ i-1

Рис. П.1.3. Распределение электрического потенциала и напряженности электрического поля в изоляции пазовой части обмотки якоря тягового электродвигателя НБ-520В.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. АКТЫ ОБ ИСПОЛЬЗОВАНИИ МАТЕРИАЛОВ ДИССЕРТАЦИИ

об использовании материалов диссертации на соискание ученой степени кандидата

Комиссия в составе:

- председатель - заведующий отделом изоляции п плаомасс, к.т.н. Березинец Н.И.;

- члены комиссии - чередующий сектором изоляции Силантьева Т.А.; инженер-технолог 2 Kai er ори и Обмочевская У. К),

установила, что в процессе проведения научно-исследовательской работы соискателем Щербаковым Л.А. были получены следующие основные результаты:

1} Hocipociia математическая модель электрического поля плоских участков пазовой июляции тяговых -цектродвигатедей для HTA-1200, НБ-520В, ПБ-514В it др. Данная модель рассчитана методом электрических цепей, Решение реализовано в виде программы для ПЭВМ 2} Построена математическая модель электрическою поля угловых участков пазовой изоляшт тягового члектродшнатедя HTA-1200. Модель рассчитана с помощью • метода точечных источников. Решение реализовано в виде программы для ПЭВМ,

Перечисленные результагы используются Всероссийским научно - исследовательским и нроектно-конструкюреким институтом (ОАО «В'}л1ШИ») в процессе разработки изоляции перспективных пектродвигателеГ! тяговото исполнения.

I!редссдатедь комиссии: Заведующий о г делом

Акт

технических наук соискателя кафедры «Прикладная математика» Южно-Российского государственного технического университета (1 !овочеркасского политехпическот о икс tитута) Щербакова Антона Андреевича

Члены комиссии:

"Заведующий сектором изоляции

Инженер-технолог 2 катет орин

I .А. Силантьева ТЛО. Обмочевская

ffi - J <4f !/*« »' «yx- ------ ^

IrA учебной работе

v^S^^^^J Бабенков

■¿ЩШ^Ш^ 2012 г.

jgr .** " "лvi?«»

ВПО ДГГУ

об использовании в учебном процессе материалов диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук соискателя

Щербакова Антона Андреевича

Комиссия в составе:

председатель Герасименко ЮЛ., декан нефтегазопромышленного факультета ДГТУ, профессор, д.т.н.;

члены комиссии:

Цыгулев H.H., зав. каф. «Электроэнергетические системы», д.т.н., профессор; Киреев С.О., зав. каф. «Машины и оборудование нефтегазового комплекса», д.т.н., профессор; Козинкина А.И., и.о. зав. каф, «Математические методы и моделирование процессов и производств нефтегазового комплекса», д.т.н.; Бубликов Е.И., доцент каф. «Математические методы и моделирование процессов и производств нефтегазового комплекса», к.т.н.

установила, что результаты диссертационной работы Щербакова A.A., представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», развиваемый в диссертации численный метод, метод точечных источников поля используются в учебном процессе нефтегазопромышленного факультета в курсах «Дополнительные главы по математике», «Уравнения математической физики», «Численные методы» при чтении лекций и проведении практических занятий для студентов направлений 010900 Прикладная математика, 240100 Химическая технология.

Комиссия рекомендует к дальнейшему использованию в учебном процессе результаты диссертационных исследований Щербакова A.A.

Председатель комиссии Герасименко Ю.Я.

Члены комиссии:

Цыгулев Н.И.

Киреев С.О.

Козинкина А.И.

Бубликов Е.И.

АКТ

Проректор С по обр

по обр

«

об использовании в учебном процессе материалов диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук соискателя Щербакова Антона Андреевича

Комиссия в составе:

председатель Лунин Л.С., заведующий кафедрой «Нанотехнология в электронике» факультета Автоматики и управления ЮРГТУ(НПИ), профессор, д.ф.»м..н.;

члены комиссии:

Ткачев А.Н., зав. кафедрой «Прикладная математика», профессор, д.т.н., Благим A.B., зав. кафедрой «Физика», профессор, д.т.н., Лозовский В.Н., профессор каф, «Нанотехнология в электронике», профессор, д.ф.-м.н.

установила, что результаты диссертационной работы Щербакова A.A., представленной на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», развиваемый в диссертации численный метод точечных источников поля используется в учебном процессе факультета Автоматики и управления в курсах: «Математическое моделирование процесса изготовления полупроводниковых структур», «Методы математического моделирования» при чтении лекций и проведении НИРС, практических и лабораторных занятий для студентов специальностей 210601.65 «Нанотехнология в электронике», ,210602.65 «Наноматериалы», направления подготовки 210100 «Электроника и наноэлектроника» а также использовались в учебном процессе физико-математического факультета в курсе «Численные методы в решении физических задач» для студентов специальности 050203.65 «Физика».

Комиссия рекомендует к дальнейшему использованию в учебном процессе результаты диссертационных исследований Щербакова A.A.

Члены комиссии:

Председатель комиссии

Лунин Л.С.

Ткачев А.Н.

Благин A.B.

Лозовский В.Н..

шшшштш

ш ш т ж ш Й ш ш

ш ш а а

шшшшшш

СВИДЕТЕЛЬСТВО

о государственной регистрации программы для ЭВМ

№ 2010614284

■/¿ф^Р

а

/ ; / .^Расчет поте)^ сЪомощью метода % ' "У

' * точечиьЬси и!!тефированных источников поля>ч г

: 5 • > г

Пра!Ю0блада1ель(лл). Государственное образовательное учреждение * ; высшего профессионального образования <Юэш1Ь-Российский » . гбсударствфшый техгшческий университет (Новочеркасасий

' Автор(ы)^ Князев Сергеи Юрьевич, у* .

Щербаков Аг(тон Андреевич \ ' Г ^ ^ 1' * ,

> < V*"* ' 1 -- Л:' А Заявка2о1рб124бо "

> Да га поступлений 6 ч . Зарспклрировано в Рсест^^^р^к^ДВШ:

Руководитель Федеральной , собствепностц, патентом и

■..........................................щШ'^^З^ж^Ш^

•г ._<>•...

ш