Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Беляева, Марина Борисовна

• Беляева, Марина Борисовна
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Беляева, Марина Борисовна

Введение.

Глава 1. Обзор работ и состояние проблемы.

1.1. Математические модели прямых задач геоэлектрики и методы их решения.

1.2 Математические модели обратных задач геоэлектрики и методы их решения.

Глава 2. Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах.

2.1 Потенциал точечного источника постоянного тока в горизонтально-слоистых средах в присутствии цилиндрического включения.

2.1.1 Поле точечного источника при наличии одного цилиндрического включения.

2.1.2. Случай однородного вмещающего пространства и полупространства.

2.1.3. Круговой цилиндр в поле точечного источника тока в однородном пространстве.

2.1.4 Случай горизонтально-слоистого плоско-параллельного полупространства.

2.1.5. Сплайн-аппроксимация направляющей цилиндрического тела.

2.2. Вычислительный эксперимент.

2.3. Выводы.

Глава 3. Решение обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно- однородных средах.

3.1. Постановка обратной задачи и вариационный метод ее решения

3.2. Вычислительный эксперимент.

3.2.1. Определение геофизических параметров цилиндрического включения в однородной среде.'.

3.2.2. Определение геофизических параметров локального включения в горизонтально-слоистой среде.

3.3. Выводы.

Глава 4. Комплекс программных средств решения прямых и обратных задач геоэлектрики в цилиндрических кусочно-постоянных средах.

4.1. Функциональное назначение. Описание режимов работы и интерфейса программного комплекса.

4.2. Перечень основных модулей составляющих программу.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Математическое моделирование электрических полей в цилиндрических кусочно-однородных средах со сплайн-аппроксимацией границ»

Актуальность темы. При изучении геологического строения Земной коры основной является задача поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.

Среди большого числа известных геофизических методов исследований в настоящее время отдается предпочтение методам электроразведки потенциальными полями, как наиболее эффективным и экологически безопасным. Это связано и с тем, что практически не осталось не обнаруженных приповерхностных месторождений и приходится переходить к изучению больших глубин. Поиск и разведка таких месторождений часто недоступны для геологических методов исследования или сопряжены с большими затратами труда и средств.

Возможность применения электрических методов для изучения строения земных недр предопределяется различием значений удельных электрических проводимостей горных пород. Искусственное электрическое поле, обладающее большой проникающей способностью, может достигать глубоких горизонтов. Искажаясь имеющимися неоднородностями, оно становится носителем информации об изменении электрической проводимости среды в зоне исследования, что используется для поиска и оценки месторождений полезных ископаемых.

Интерпретация электроразведочных экспериментальных данных нацелена на определение строения и свойств среды по наблюдаемым значениям поля. Известная информация о положении месторождения, форме его границ позволяет оценить мощность залежей и перспективу их дальнейшей промышленной разработки.

Задача определения геометрических параметров среды на основе известных значений потенциала электрического тока относится к классу обратных задач электроразведки. В геофизике сложность решения обратных задач следует из принципа эквивалентности структур, когда двум существенно различным геофизическим разрезам могут соответствовать близкие значения экспериментальных данных. Академиками А.Н. Тихоновым и М.М. Лаврентьевым, а также учениками их научных школ, разработана теория решения подобных задач [168, 124 - 126].

Учитывая, что осадочные отложения пород геоэлектрического разреза часто приобретают форму, которая с определенной степенью достоверности может быть описана бесконечными цилиндрами, актуальной является задача выявления направляющих цилиндрических включений в горизонтально-слоистых средах. Сложность формы направляющей цилиндра обуславливает использование аппарата сплайн-функций для их описания.

Таким образом, актуальной представляется проблема разработки эффективных алгоритмов решения прямых и обратных задач электроразведки и их реализация в виде комплексов программ расчета на ЭВМ.

Необходимость создания эффективных алгоритмов обработки и интерпретации экспериментальных данных является причиной развития следующих направлений, исследуемых в работе:

- разработка и программная реализация алгоритмов решения прямых задач для расчета потенциального поля точечного источника постоянного электрического тока в однородной и кусочно-однородной горизонтально-слоистой среде при наличии в ней цилиндрического включения с направляющей, аппроксимированной сплайном;

- разработка эффективных алгоритмов решения обратных задач геоэлектрики - задач поиска в кусочно-однородной среде границ локальных цилиндрических «звездных» включений с произвольной направляющей по измеренным электрическим полям.

Ранее в работах В.Т. Иванова и В.Н. Кризского были разработаны алгоритмы расчета поля точечного источника постоянного электрического тока в трехмерных кусочно-однородных средах с различными включениями, основанные на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [78-81, 84-93,114].

Для случая цилиндрических и коаксиальных сред были получены решения и реализованы алгоритмы в работах Г.Я. Галеевой (Кильдибековой) [44, 99 - 101], но лишь для включений в виде круговых и эллиптических цилиндров.

В работах П.С. Мартышко предложены алгоритмы решения теоретической обратной задачи (без учета погрешностей) для локальных «звездных» тел, но лишь для случая однородного вмещающего пространства [130 - 133].

И.А. Герасимовым программно реализованы алгоритмы решения обратных задач определения параметров включений вращения в слоистых средах, но лишь в классе простых тел (шар, сфероид) [45].

В работах С.В. Викторова [36 - 38] были программно реализованы алгоритмы решения прямой и обратной задач для случая осесимметричной кусочно-однородной среды в присутствии тела вращения, образующая которого аппроксимирована сплайном.

В отличие от работ этих авторов, в данной работе рассматривается построение и исследование по результатам электроразведки постоянным электрическим током процедуры поиска в цилиндрической кусочно-однородной среде параметров границы бесконечного цилиндрического тела, направляющая которого аппроксимирована сплайном.

Цели и задачи: Целью работы является построение математической модели, разработка устойчивых алгоритмов, а также их реализация в виде комплекса программ компьютерного моделирования прямых и обратных задач геоэлектрики в кусочно-однородных средах, позволяющего вычислять потенциальное поле источников постоянного тока, интерпретировать результаты полевых электроразведочных измерений, определять границы цилиндрических включений с направляющей, аппроксимированной сплайном, исследовать взаимное влияние основных параметров модели методом вычислительного эксперимента.

Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

• Разработка численных алгоритмов решения прямых и обратных задач геоэлектроразведки в цилиндрических средах со сплайн-аппроксимацией границ:

- применение комбинированных методов интегральных преобразований и интегральных уравнений [12, 18 - 20, 122] для решения прямых задач о поле точечного источника с построением функций Грина для горизонтально-слоистых вмещающих пространств в присутствии бесконечного цилиндрического включения, с аппроксимированной сплайном направляющей;

- построение алгоритмов вариационного типа для решения обратных задач определения направляющей протяженного цилиндрического включения как аппроксимирующего его сплайна. [11, 117-120].

• Разработка комплекса программ [18, 19,22, 23], дающего возможность:

- построения компьютерной модели геологического разреза путем задания границ и удельных электрических проводимостей его областей;

- задания параметров зоны исследования, источников и приемников тока;

- выбора метода численного решения;

- расчета потенциала и кажущегося сопротивления в исследуемых средах;

- определения границ цилиндрических тел, заданных параметрически и аппроксимированных сплайнами;

- графического отображения процесса поиска решения, одномерных и двумерных функций (задаваемых или найденных вычислительным экспериментом кривых, поверхностей);

• Проведение вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния параметров математических моделей.

Научная новизна. В настоящей работе впервые исследованы прямые задачи геоэлектрики в кусочно-однородных плоско-симметричных средах, усложненных наличием бесконечных цилиндрических включений, с аппроксимированной сплайном направляющей. Для их решения используется эффективный комбинированный способ, основанный на сочетании методов интегральных преобразований и интегральных уравнений, формируемых на основе теории потенциала двойного электрического слоя [37, 38,116].

На основе метода регуляризации А.Н. Тихонова получено решение обратной задачи поиска направляющей цилиндрического «звездного» включения сложной геометрии как конечномерного вектора ограниченных параметров, входящего в состав ее параметрического описания сплайн-функциями [173, 180].

Разработанные алгоритмы реализованы в комплексе оригинальных программ автора. Основные программные средства зарегистрированы в фондах алгоритмов и программ Министерства образования и науки Российской Федерации и Всероссийского научно-технического информационного центра (ВНТИЦ) [18, 19, 22, 23].

Практическая ценность. Предложенные алгоритмы и комплекс программ позволяют эффективно решать задачи геоэлектрики в кусочно-однородных средах, аналитическое решение которых отсутствует.

На основе разработанных алгоритмов и комплекса программ решения прямых задач расчета потенциала электрического тока в кусочно-однородных средах осуществлено решение обратных задач определения границ цилиндрических включений в типичных для практики геофизических средах - однородном, горизонтально-слоистом пространстве и полупространстве.

Полученные решения могут найти применение в теории различных методов электроразведки постоянным током: при зондировании, профилировании, в методе заряда.

Предлагаемые алгоритмы допускают распараллеливание вычислений и могут быть реализованы на многопроцессорных вычислительных системах.

На защиту выносятся следующие основные результаты:

1. Математические модели прямых и обратных задач электрических полей в цилиндрических средах кусочно-постоянной проводимости со сплайн-аппроксимацией границ.

2. Численные алгоритмы моделируемых прямых задач на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений.

3. Численные алгоритмы моделируемых обратных задач поиска направляющих бесконечных «звездных» цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А.Н.Тихонова.

4. Комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов.

5. Результаты вычислительных экспериментов по исследованию взаимного влияния основных геоэлектрических параметров моделируемых сред.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Полный ее объем составляет 129 страниц машинописного текста, включая 32 рисунка, 15 таблиц, библиографию, содержащую 192 название и приложение, включающее регистрационные карты программных средств в фонде алгоритмов и программ МОН РФ и ВНТИЦ.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Беляева, Марина Борисовна

Основные результаты работы заключаются в следующем: Построены математические модели прямых и обратных задач электрических полей в цилиндрических средах кусочно-постоянной проводимости. Расширен класс исследуемых цилиндрических включений в кусочно-однородной среде применением сплайн-функций для описания их границ. Разработаны алгоритмы решения прямых задач определения потенциальных полей точечных источников постоянного электрического тока в цилиндрических кусочно-однородных средах на основе методов интегральных преобразований и интегральных уравнений. Разработаны алгоритмы, решения обратных задач поиска направляющих бесконечных цилиндров (аппроксимирующих их сплайнов) на основе вариационного метода А.Н.Тихонова.

Разработан комплекс компьютерных программ, реализующий построенные алгоритмы. Показана высокая эффективность численных алгоритмов сравнением с решениями более простых задач, полученных ранее другими авторами.

Проведены исследования взаимного влияния различных параметров модели методом вычислительного эксперимента, позволяющие:

- построить систему эквивалентных по отклику включений в заданном диапазоне удельных электрических проводимостей, имеющую практическое значение для интерпретационной геофизики;

- констатировать более точное определение верхней части границы включения по сравнению с нижней в задачах электроразведки;

- обосновать возрастание точности определения границы включения с ростом коэффициента контрастности среда/включение.

Программные средства зарегистрированы в ОФАП МО РФ и ВНТИЦ.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Беляева, Марина Борисовна, 2007 год

1. Алъпин, J1. М. Заметки по теории электроразведки / JI. М. Альпин - М.: ОНТИ, 1935.-56 с.

2. Алъпин, Л. М. К теории электрического каротажа буровых скважин / J1. М. Альпин М.: ОНТИ, 1938. - 88 с.

3. Алъпин, JI. М. Палетки БКЗ / JI. М. Альпин М.: Госоптехиздат, 1958. — 45 с.

4. Альпин, JI. М. Сеточное моделирование каротажа сопротивлений / Л. М. Альпин // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1945. - Вып. 1. - С. 24-36.

5. Алъпин, JI. М. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике / Л. М. Альпин, Д. С. Даев, А. Д. Каринский М.: Недра, 1985. - 407 с.

6. Алъпин, JI. М. Выводы из расчетного материала по каротажу / JI. М. Альпин, С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М.: Госоптехиздат, 1952. -Вып. 8. - С. 25-34.

7. Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции / В. Я. Арсенин М.: Наука, 1974. - 431 с.

8. Байрак, В. В. Численное решение трехмерных граничных задач методом потенциала / В. В. Байрак, Ю. А. Мельников, С. А. Титаренко Днепропетровск - 1986, - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ 7. 02. 86., № 1616.

9. Белаш, П. М. Моделирование задач промысловой геофизики с помощью электроинтергратора / П. М. Белаш, 3. Н. Дахнов, Е. А. Нейман // Нефтяное хозяйство. 1973. - № 7 - С. 33-38.

10. Белоцерковская, О. Н. Решение краевой задачи для уравнения Лапласа в сложной области пространства трех измерений / О. Н. Белоцерковская, Ю. П. Васильев, О. В. Золотой // Вычислительные методы и программирование. Саратов, -1984. №5. с. 48- 55.

11. Беляева, М. Б. . Программно-алгоритмическое обеспечение геоинформационных систем электроразведки протяженных тел / М. Б. Беляева // Труды Стерлитамакского филиала Академии наук РБ Вып. 3. - 2006 - С. 40-45.

12. Беляева, М. Б. Об определении траектории скважины в кусочно-однородной среде по данным электроразведки постоянным током / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2001. Т.8. - Вып.2. - С. 537-538.

13. Беляева, М. Б. Программный комплекс математического моделирования электрических полей в цилиндрических кусочно-постоянных среда / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Электронная программа, разработка. ВНТИЦ. -№50200602198.-2006.

14. Беляева, М.Б. Программный комплекс математического моделирования электрических полей в цилиндрических кусочно-постоянных средах / М. Б. Беляева, В. Н. Кризский // Электронная программа, разработка, МО РФ ОФАП ФАО: МОСКВА. №7390. - 2006.

15. Березина С. А. Разработка алгоритмов прямых и обратных задач метода сопротивлений для неоднородных сред. / С. А. Березина Дисс. канд. физ -мат наук. - М.: 1993. - 99 с.

16. Бобрик, А. И. Решение некоторых задач для уравнения Пуассона с граничными условиями 4 рода / А. И. Бобрик, В. Н. Михайлов // ЖВМ и МФ. -1974. -№1.- С. 126-134.

17. Будак, Б. М. Сборник задач по математической физике / Б. М. Будак, А. А. Самарский, А. Н. Тихонов М.: Наука. - 1980. - 688 с.

18. Буллах, Е. Г. Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий (метод минимизации) / Е. Г Буллах Киев: Наукова думка. - 1973.- 111 с.

19. Буллах, Е. Г. Прямые и обратные задачи гравиметрии в классе тел, заданных горизонтальными пластинами / Е. Г Буллах, М. Н. Маркова // Геофизический журнал. 1994. -№3. - С. 51-60.

20. Буллах, Е. Г. Решение обратных задач гравиметрии методом подбора / Е. Г. Буллах, М. Н. Маркова // Геофизический журнал 1992. - №4. -С. 9-19.

21. Бурсиан, В. Р. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке / В. Р. Бурсиан -1-е изд. JL, М.: Госгетеориздат, 1936. - С. 232., 2-е изд.-Л.: 1972.- 128 с.

22. Бурсиан, В. Р. Теория определения сопротивления горных пород по методу каротажа / В. Р. Бурсиан, В. А. Фок М. - Д.: Гостехтеориздат, 1933. -179 с.

23. Вабищевич, П. Я Численное решение внешней задачи Неймана / П. Н. Вабищевич, П. А. Пулатов // ЖВМ и МФ. 1987. - №84. - С. 536-543.

24. Ваксман, К. Г. О численном решении интегральных уравнений теории электрического каротажа сопротивлений / К. Г. Ваксман // Электромагнитный каротаж неоднородных сред: Тр. вычислительного центра МГУ. М., 1973.-С. 95-99.

25. Васин, В. В. Некорректные задачи с априорной информацией / В. В. Васин, A. J1. Агеев Екатеринбург - Урал фирма «Наука» - 1993. -263 с.

26. Вержбицкий, В. М. Основы численных методов / В. М. Вержбицкий -М.: Высш. шк., 2002 840 с.

27. Викторов, С. В. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных средах со сплайн-аппроксимацией границ, дисс. канд. физ -мат наук / С. В. Викторов. Стерлитамак, 2006.

28. Викторов, С. В. Численное исследование прямых задач геоэлектрики в осесимметричных кусочно-однородных горизонтально-слоистых средах / С.

29. B. Викторов, В. Н. Кризский // Материалы Междунар. научн. школы "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" // Труды Средневолжского Математического Общества, 2004. T.6., № 1.1. C.193 197.

30. Владимиров, В. С. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров М.: Наука., 1988. - 512 с.

31. Восанчук, С. И. К расчету электростационарного поля в плоскосекторной среде / С. И. Восанчук // Математические методы и физико-механические поля Киев: Наукова думка, 1975. - Вып. 2. - С. 145-151.

32. Восанчук, С. И. Теория электрических зондирований на секторных структурах / С. И. Восанчук // Геофизический журнал. 1983. - Т. 5., № 2. -С. 18-29.

33. Воскобойников, Г. М. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах / Г. М. Воскобойников // Изв АН СССР Физика Земли, 1973. №9. - С. 73-76.

34. Воскобойников, Ю. Е. Методы решения некорректных задач параметрической идентификации / Ю. Е. Воскобойников Новосибирск: Изд-во Но-восиб-го гос техн. ун-та, 1996. - 82 с.

35. Галеева, Г. Я. Методы расчета электрического поля точечного источника в некоторых неоднородных средах с цилиндрическими включениями, дисс. канд. физ -мат наук / Г. Я. Галеева Уфа, 1991.

36. Герасимов, И. А. Математическое моделирование геоэлектрических полей в осесимметричных кусочно-однородных средах, дисс. канд. физ -мат наук / И. А. Герасимов Стерлитамак, 2004.

37. Гласко, В. Б. Обратные задачи математической физики / В. Б. Гласко -М. Изд-во Моск. ун-та., 1984. - 112 с.

38. Гласко, В. Б. Регуляризирующий алгоритм решения системы нелинейных уравнений в обратных задачах геофизики / В. Б. Гласко, В. И. Старос-тенко // Изв АН СССР. Физика Земли. 1976. - №3. - С. 44-53.

39. Гласко, В. Б .Алгоритмы подбора в заданных классах, основанных на регуляризации / В. Б. Гласко, В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Гравираз-ведка: Справочник геофизика М. - Недра. - 1990. - С. 388 - 402.

40. Гончарский, А. В. Некоторое обобщение принципа невязки для случая оператора, заданного с ошибкой / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г. Яго-ла//ДАН СССР, 1972.-203.-№6.-С. 1238-1239.

41. Гончарский, А. В. Обобщенный принцип невязки / А. В. Гончарский, А. С. Леонов, А. Г Ягола // ЖВМ и МФ„ 1973. 13. - №2. - С. 294-302.

42. Гринберг, Г. А. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений / Г. А. Гринберг М.: Изд-во АН СССР. - 1948. -728 с.

43. Дахнов, В. Н. Интерпретация результатов геофизических исследований разрезов скважин / В. Н. Дахнов М.: Недра, 1972. - С. 365.

44. Дахнов, В. Н. Каротаж скважин. Интерпретация каротажных диаграмм / В. Н. Дахнов М.: Госоптехиздат, 1941. - 496 с.

45. Дахнов, В. Н. Электрические и магнитные исследования скважин / В. Н. Дахнов М.: Недра, 1967. - 390 с.

46. Дахнов, В. Н. Основы теории электрометрии скважин методами сопротивления заземлений / В. Н. Дахнов, Е. А. Нейман // Труды МНИ.: Госоптехиздат, 1955. Вып. 15. - С. 26-38.

47. Дегтярева, Т. В. Обобщение метода отражений на многослойную среду / Т. В. Дегтярева, С. В. Вонсович, А. И. Воронко, Б. Р. Меррик М., 1984. -15 е.- Деп. в ВИНИТИ 04.07.84, № 4649.

48. Дмитриев, В. И. Математические модели в электромагнитных методах изучения строения Земли / В. И. Дмитриев // Проблемы вычислительной математики и математической физики. М.: Наука, 1977. - С. 116 - 127.

49. Дмитриев, В. И. Методы решения обратных задач геофизики / В. И. Дмитриев М.: Издательство Московского университета, 1990. - 36 с.

50. Дмитриев, В. И. Обратные задачи электромагнитного зондирования / В. И. Дмитриев // Физика Земли, 1977. №1. - С. 19 - 23.

51. Дмитриев, В. И. Общий метод расчета электромагнитного поля в слоистой среде / В. И. Дмитриев // Вычислительные методы и программирование, 1968.-№10.-С. 55-65.

52. Дмитриев, В. И. Интегральные уравнения в краевых задачах электродинамики / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. -167 с.

53. Дмитриев, В. И. Метод расчета поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Вычислительные методы и программирование М.: Изд-во МГУ, 1973. - Вып. 20. -С.202 - 209.

54. Дмитриев, В. И. Численный расчет электрического поля точечного источника в слоистой среде с осесимметричным включением / В. И. Дмитриев, Н. Н. Серебренникова // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка 1987. - №12. -С. 109-113.

55. Доллъ, Г. Г. Электрический каротаж пластов высокого сопротивления / Г. Г. Долль // Каротаж. -М.: ОНТИ НКТП, 1934. С. 3-15.

56. Друскин, В. Л. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей / В. JL Друксин // Физика Земли, 1982. №1. - С. 72-75.

57. Друскин, В. Л. Метод решения прямых задач электрокаротажа и электроразведки на постоянном токе / В. JL Друксин, JI. А. Книжнерман // Изв АН СССР Сер. Физика Земли. 1987. - № 4. - С. 63-71.

58. Дубровский, Б. Г. Электрическое поле постоянных токов в многослойной среде с цилиндрическими границами раздела / Б. Г. Дубровский // Геофизический сб. АН УССР. Киев; Наукова думка, 1965. - Вып. 3(14). -С. 72-80.

59. Дьяконов, Б. П. Цилиндр в поле точечного источника электрического тока / Б. П. Дьяконов // Изв АН СССР, Сер. Геофизическая. 1957. - №1. -С. 116-121.

60. Жданов, М. С. Электроразведка / М. С. Жданов М.: Недра, 1986. -316с.

61. Журавлев, И. А. О решении трехмерной нелинейной обратной задачи гравиметрии / И. А. Журавлев // Геофизический журнал, 1998. Т. 20. - № 5. -С. 87-95.

62. Заборовский, А. И. Геофизические методы разведки / А. И. Заборовский -М.:ГНТИ, 1932.- 152 с.

63. Заборовский, А. И. Электроразведка / А. И. Заборовский М.: Госоп-техиздат, 1963. - 423 с.

64. Захаров, Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах электромагнитного каротажа скважин / Е. В. Захаров // Электромагнитный каротаж неоднородных сред. М.: Изд-во МГУ, 1973. С. 4 - 15.

65. Захаров, Е. В. Интегральные уравнения теории электрического каротажа неоднородных сред / Е. В. Захаров, К. Г. Ваксман М.: Изд-во МГУ, 1973.-С. 95-104.

66. Захаров, Е. В. Метод интегральных уравнений в задачах бокового каротажа / Е. В. Захаров, И. В. Ильин // Численные методы в геофизике-М.: Изд-во МГУ, 1978. Вып. 1. - С. 52-68.

67. Иванов, В. Т. О методе решения прямых смешанных краевых задач в многосвязаных областях / В. Т. Иванов // Дифф. ур-ия, 1982. № 3. -С. 526-529.

68. Иванов, В. Т. Решение краевых задач методом плоскостей и интегральных преобразований / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1970. -№10.-С. 18-25.

69. Иванов, В. Т. Решение методом прямых некоторых краевых задач для уравнения эллиптического типа / В. Т. Иванов // Дифференциальные уравнения. 1967. -Т. 3., №6. - С. 1002-1008.

70. Иванов, В. Т. Математическое моделирование электрохимической защиты / В. Т. Иванов, Н. П. Глазов, В. А. Макаров //Итоги науки и техники Сер. "Коррозия и защита от коррозии" М.: ВНТИЦ, 1987. - Т. 13. -С. 117-194.

71. Иванов, В. Т. Оптимизация электрических полей, контроль и автоматизация гальванообработки / В. Т. Иванов, В. Г. Гусев, А. Н. Фокин М.: Машиностроение, 1986. - 216 с.

72. Иванов, В. Т. Метод расчета электрических полей в полупространстве с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1986. - № 9. -С. 79-85.

73. Иванов, В. Т. Поле точечного источника в среде с цилиндрическими неоднородностями / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, Г. Я. Кильдибекова // Физика Земли, 1986.-№12.-С. 53-61.

74. Иванов, В. Т. Решение прямой задачи электрометрии скважин для неф-тепроводящего пласта / В. Т. Иванов, А. К. Козырин, М. С. Масютина // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1982. - №4. - С. 98-109.

75. Иванов, В. Т. Решение задач теории электрометрии скважин дифференциально-разностным методом / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров, JI. Н. Подлипчук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка. 1971. - № 1. - С. 106-112.

76. Иванов, В. Т. К теории скважинной электрометрии / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров // Геологическое строение и перспективы нефтеносности Башкирии Уфа, 1972. - Вып. 29. - С. 349-354.

77. Иванов, В. Т. Решения задач электрометрии скважин в неоднородной среде с учетом зоны проникновения / В. Т. Иванов, В. JI. Комаров // Теория и практика разработки нефтяных месторождений. Уфа, 1972. - Вып. 30. -С. 166-178.

78. Иванов, В. Т. Решение некоторых задач электроразведки методом граничных интегральных уравнений / В. Т. Иванов, В. Н. Кризский // Известия ВУЗов, Геология и разведка, 1993. №4. - С. 122-127.

79. Иванов, В. Т. Методы решения прямых и обратных задач электрокаротажа / В. Т. Иванов, М. С. Масютина М.: Наука, 1983. - 143 с.

80. Иванов, В. Т. К вопросу численных методов решения внешних краевых задач электрического поля / В. Т. Иванов, Г. Н. Нехаева //Изв ВУЗов, Сер. Электромеханика. 1984. - №6. - С. 5-11.

81. Иванов, В. Т. К численному решению внешних краевых задач для эллиптических уравнений / В. Т. Иванов, Г. Н. Нехаева // ЖВМ и МФ. 1986. -№1. - С. 65-71.

82. Иванов, В. Т. Электрическое поле экранированного цилиндрического электрода в неоднородной анизотропной среде / В. Т. Иванов, JI. Н. Подлип-чук // Изв ВУЗов, Сер. Геология и разведка -1974. № 11. - С. 123-131.

83. Иванов, В. Т. Решение задач электрокаротажа для неоднородной анизотропной среды / В. Т. Иванов, В. JL Комаров // Изв АН СССР, Сер. Физика Земли. -1970. №9. - С. 23-32.

84. Изотова, Е. Б. Решение прямых и обратных задач электроразведки на постоянном токе для горизонтально слоистых сред: автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / Е. Б. Изотова - Ленинград, 1969.

85. Израильский, Ю. Г. Разработка методов и программ решения прямых и обратных задач электроразведки: автореф. дис. . канд. физ. мат. наук / Ю. Г. Израильский - Владивосток, 1986.

86. Израильский, Ю. Г. Алгоритм расчета кажущихся сопротивлений и по-ляризуемостей для среды с неоднородностью в виде сфероида / Ю. Г. Израильский, Н. Г. Шкабарня // Прикладная геофизика М.: 1984. - №110. -С. 89-98.

87. Канторович, Л. В. Приближенные методы высшего анализа / Л. В. Канторович, В. И. Крылов М.: Физматгиз, 1962. - 708 с.

88. Килъдибекова, Г. Я. Поле точечного источника в горизонтально-слоистой среде с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильдибекова // Численные методы решения уравнений математической физики Уфа, 1986. -С. 64-74.

89. Кильдибекова, Г. Я. Расчет поля точечного источника в целом пространстве в присутствии бесконечного кругового цилиндра / Г. Я. Кильдибекова // Алгоритмы и программы: Инф. Бюлл. 1987. - № 3. - С. 16.

90. Кильдибекова, Г. Я. Решение задачи электроразведки в неоднородном пространстве с цилиндрическими включениями / Г. Я. Кильдибекова // Численные методы в прикладной математике Уфа, 1985. - С. 45-57.

91. Кобрунов, А. И. О методе оптимизации при решении обратной задачи гравиразведки / А. И. Кобрунов Физика Земли, 1978. - №8. - С. 73-78.

92. Кобрунов, А. И. Теория интерпретации данных гравиметрии для сложно построенных сред / А. И. Кобрунов Киев, 1989. - 100 с.

93. Козырин, А. К Электрическая корреляция разрезов скважин / А. К. Ко-зырин М.: Кедра, 1985. - 240 с.

94. Колосов, А. Л. Решение задач электрометрии скважин на ЭВМ / A. JI. Колосов Киев: Наукова думка, 1977. - 147 с.

95. Комаров, С. Г. Геофизические методы исследования скважин / С. Г. Комаров М.: Госоптехиздат, 1963. - 407 с.

96. Комаров, С. Г. Кажущиеся удельные сопротивления пластов конечной мощности и высокого удельного сопротивления / С. Г. Комаров // Прикладная геофизика М., Л.: Госоптехиздат, 1945. - Вып. 1. - С. 96-114.

97. Комаров, С. Г. Каротаж по методу сопротивлений Интерпретация / С. Г. Комаров М.: Госоптехиздат, 1950. - 229 с.

98. Королюк, Г. И. Об одном способе численного аналитического продолжения потенциальных полей / Г. И. Королюк Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1967. - №6. - С. 25-30.

99. Костянев, С. Г. Исследование поля постоянного тока в горизонтально-градиентных средах / С. Г. Костянев Изв. ВУЗов, Сер. Геология и разведка, 1977.-№9.-С. 108-112.

100. Костянев, С. Г. Поле постоянного тока в градиентных средах / С. Г. Костянев // Вычислительные методы и программирование М.: изд-во МГУ, 1975.-Вып. 24.-С. 156-160.

101. Костянев, С. Г. Потенциал источника тока в сферическом градиентном полупространстве / С. Г. Костянев//Годишник на висшите учебни заведения. Приложна математика София, 1974, - Т. 10, кн. 4. - С. 59-67.

102. Костянев, С. Г. Расчет поля тока в цилиндрической градиентной среде / С. Г. Костянев // Численные методы в геофизике М.: Изд-во МГУ, 1979. -С. 81-86.

103. Кризский, В. Н. Математическое моделирование потенциальных геоэлектрических полей / В. Н. Кризский дисс. докт. физ-мат наук. - Стер-литамак, 2004.

104. Кризский, В. Н. Математическое моделирование и оптимизация обратных задач определения геоэлектрических параметров кусочно-однородных сред / В. Н. Кризский, И. А. Герасимов, М. Б. Заваруева // Математическое моделирование, 2000. Т.12. - №3. - С.32-33.

105. Крылов, В. И. Методы приближенного преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа / В. И. Крылов, Н. С. Скобля М.: Наука, 1974.-223 с.

106. Лаврентьев, М. М. О некоторых некорректных задачах математической физики / М. М. Лаврентьев Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.

107. Лаврентьев, М. М. Некорректные задачи математической физики и анализа / М. М. Лаврентьев, В. Г. Романов, С. П. Шишатский М.: Наука, 1980.-287 с.

108. Лаврентьев, М. М. Теория операторов и некорректные задачи / М. М. Лаврентьев, Л. Я. Савельев Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 1999. - 702 с.

109. Лебедев, Н. Н. Специальные функции и их приложения / Н. Н. Лебедев М.:, Л.: Физматгиз, 1967. - 358 с.

110. Липилин, А. В. Принципы и технологии обработки и интерпретации потенциальных полей при изучении глубинного строения земной коры / А. В. Липилин дисс. канд. тех. наук., Москва, 1999.

111. Майе, Р. Математические основания электрической разведки постоянным током / Р. Майе М.: ГОНТИ, 1935. -111 с.

112. Мартышко, П. С. О решении обратной задачи метода заряда / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1993. №5.

113. Мартышко, П. С. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1986. №1. - С. 87-92.

114. Мартышко, П. С. О решении прямой и обратной трехмерных задач метода искусственного подмагничивания в параметрических классах / П. С. Мартышко // Физика Земли, 1983. №3. - С. 52-57.

115. Мартышко, П. С. О решении прямой и обратной задач магниторазведки / П. С. Мартышко, И. Л. Пруткин Геофизический журнал, 1982. - Т. 4. -№6. - С. 39^9.

116. Марчук, Т. Н. Методы вычислительной математики / Т. Н. Марчук -М.: Наука, 1980.-535 с.

117. Масютина, М. С. Поле точечного источника в средах с вертикальными неоднородностями / М. С. Масютина // Фазовые переходы и свойства упорядоченных структур. Уфа: БФАН СССР, 1977. - С. 41-45.

118. Матусевич, А. В. Объемное моделирование геологических объектов на ЭВМ / А. В. Матусевич М.: Недра, 1968. - 184 с.

119. Меррик, Б. Р. Численное решение прямой задачи метода КС для тонкослоистой среды при наблюдении в скважине / Б. Р. Меррик, Г. И. Чечин, В.

120. B. Попов // Изв. АН СССР, Сер. Физика Земли, 1979. №5. - С. 81-86.

121. Морозов, В. А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов // Вычислительные методы и программирование, 2003.-Т. 4.-С. 130-141.

122. Морозов, В. А. О приближенном решении операторных уравнений методом сплайнов / В. А. Морозов // ДАН СССР, 1971.- Т. 200. №1.1. C. 35-38.

123. Морозов, В. А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач / В. А. Морозов М.: Наука, 1987. - 240 с.

124. Морозов, В. А. Теория сплайнов и задача устойчивого вычисления значений неограниченного оператора / В. А. Морозов // ЖВМ и МФ, 1971. Т. 11.-№3.-С. 545.

125. Московская, Л. Ф. Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки /

126. J1. Ф. Московская Дисс. к. ф. -м. н., С. -Петербург, 1995. - 131с.

127. Овчинников, В. К. Теория поля / В. К. Овчинников М.: Недра, 1979. -352с.

128. Овчинников, И. К. К теории распределения тока точечных заземлений в неоднородном полупространстве / И. К. Овчинников // Изв. АН СССР, Сер. Геофизическая, 1956. №4. - С. 419-430.

129. Оганесян, С. М. Теория и численные методы решения трехмерных задач гравиметрии / С. М. Оганесян Автореф. дис. д-ра физ-мат. наук. - Киев, 1987.-36 с.

130. Оганесян, С. М. Двойственный метод решения линейных задач гравиметрии / С. М. Оганесян, В. И. Старостенко // Гравиразведка: Справочник геофизика М.: Недра, 1990. - С. 428-433.

131. Пантелеев, А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А. В. Пантелеев, Т. А. Летова- М.: Высшая школа, 2002. 544с.

132. Петровский, А. А. Изолинии естественного электрического поля, создаваемого сферической залежью / А. А. Петровский // Изв. Инст-та прикл георизики 1928.- Вып. 4. - С. 81-92.

133. Петровский, А. А. Электроразведка постоянным током / А. А. Петровский, Нестеров А. Я М.:, Л: Гелогиз, 1932. - 164 с.

134. Рудерман, Е. Н. Поле точечного источника в трехслойной среде с промежуточным градиентным слоем / Е. Н. Рудерман // Изв. ВУЗов, Сер. Геология и разведка, 1971.-№11.-С. 124-128.

135. Самарский, А. А. Разностные методы решения обратных задач математической физики / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич // Фундаментальные основы математического моделирования. М.: Наука, 1997. - С. 95-97.

136. Самостюк, Г. П. Поле точечного источника тока в присутствии сферы / Г. П. Самостюк, А. В. Вешев // Уч. записки ЛГУ Сер. физич и геол наук, 1960.-Вып. 12.-№286.-С. 3-12.

137. Сапожников, В. М. Приближенное решение задачи о возмущении электрического поля точечного источника шаром / В. М. Сапожников // Геофизические методы поисков и разведки рудных и нерудных месторождений -Свердловск, 1981. С. 69-77.

138. Сапожников, В. М. Поле вызванной поляризации в некоторых типах градиентных сред / В. М. Сапожников, В. Е. Петряев, В. Г. Шевченко // Ред. ж. Изв. ВУЗов Сер. Геология и разведка М.:, 1984. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ 22. 05. 84., №3273.-74.

139. Стариков, В. Я. Статистическое моделирование прямых задач нефтегазовой скважинной ядерной геофизики / В .Я. Стариков Дисс. д-ра физ-мат наук. - Новосибирск, 1988.

140. Старостенко, В. И. Вопросы теории и методики интерпретации гравиметрических наблюдений устойчивыми численными методами / В. И. Старостенко Дисс. д. ф -м н., Киев, 1976. - 406 с.

141. Старостенко, В. И. Некорректно поставленные задачи по Адамару и их приближенное решение методом регуляризации А Н Тихонова / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Геофизический журнал, 2001. Т. 23. - № 6. -С. 3-20.

142. Старостенко, В. И. Устойчивые операторные процессы и их применение в задачах геофизики / В. И. Старостенко, С. М. Оганесян // Изв. АН СССР Физика Земли, 1977. -№5. С. 61-74.

143. Страхов, В. Н. Универсальные алгоритмы регуляризации систем линейных алгебраических уравнений с аддитивной помехой в правой части, возникающих при решении задач гравиметрии и магнитометрии / А. В. Страхов // Физика Земли, 2000.- №10. С. 3-28.

144. Титов, К. В. О возможности обобщения метода электростатических изображений на задачи о полях в областях, содержащих границу произвольной конфигурации / К. В. Титов // Зап. Ленингр. горн, ин-та, 1987. №13. -С. 135-136.

145. Тихонов, А. Н. О единственности решения задач электроразведки / А. Н Тихонов ДАН СССР, 1949. - Т. 69. - №6. - С. 797-800.

146. Тихонов, А. Н. О регуляризации некорректно поставленных задач / А. Н. Тихонов ДАН СССР, 1963. - Т. 153. - №1. - С. 49-52.

147. Тихонов, А. Н. Об электрозондировании над наклонным пластом / А. Н. Тихонов // Труды ин-та теор. Геофизики М.: -Л: Изд-во АН СССР, 1946. -Т. 1.-С. 116-136.

148. Тихонов, А. Н. Методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, В. Я. Арсенин М.: Наука, 1986. - 288 с.

149. Тихонов, А. Н. Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1983.-200 с.

150. Тихонов, А. Н. Численные методы решения некорректных задач / А. Н. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1990. -230 с.

151. Тихонов, А. Н. Решение задач электроразведки в неоднородных средах / А. Н. Тихонов, В. И. Дмитриев, Е. В. Захаров // Изв. АН СССР, Сер. физика Земли 1977. - №12.- С. 9-19.

152. Тихонов, А. Н. Нелинейные некорректные задачи / А. Н. Тихонов, А. С. Леонов, А. Г. Ягола М.: Наука, 1995. - 311 с.

153. Тихонов, А. Н. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский М.: Наука, 1966. - 724 с.

154. Троян, В. Н. Применение сплайн-функций для аппроксимации геофизической информации / В. Н. Троян // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн, 1981. Вып. 20.

155. Филатов, В. А. Расчет поля точечного источника постоянного электрического тока в слоистой среде / В. А. Филатов, Е. А. Хогоев Новосибирск, 1987. - 13с. - Деп. в ВИНИТИ 29 .01. 87., N Ю65-В87.

156. Фок, В. А. Теория каротажа / В. А. Фок М.: Гостехтеориздат, 1933. -157 с.

157. Халфин, JI. А. Поле точечного источника в присутствии сжатого и вытянутого сфероидов / Л. А. Халфин // Известия АН СССР. Серия геофизическая - 1956. - №6. - с. 657-668.

158. Хисамутдинов, А. И. Алгоритмы Монте Карло в ядерной геофизике / А. И. Хисамутдинов, В. Я. Стариков, А. А. Морозов - Новосибирск: Наука, 1985.- 157 с.

159. Хмелевский, В. К. Основной курс электроразведки 4.1 / В. К. Хмелев-ский М.: МГУ, 1971.-245 с.

160. Хуторянский, В. К. Об одном способе численного решения прямой задачи электроразведки / В. К. Хуторянский, В. К. Голубева // Геология в геофизике 1985. -№12. - С. 120-128.

161. Цок, Н. О. Решение обратной задачи гравиразведки при полиномиальной сплайн-интерполяции контактных поверхностей / Н. О. Цок Автореф. -Киев, 1985.

162. Шак, В. Г. Параболические структуры в поле точечного источника тока / В. Г. Шак // Изв. АН СССР, Сер. Физика 1987. - №3. - С. 68-73.

163. Шак, В. Г. Цилиндрические структуры в поле точечного источника / В. Г. Шак // Прикладная геофизика 1985. - №112. - С. 86-94.

164. Шеметов, В. А. Моделирование методов постоянного тока в задачах электроразведки для сложного разреза с использованием метода конечных элементов / В. А. Шеметов Дисс. к. ф. -м. н., Новокузнецк, 1996.

165. Шкабарня, Н. Г. Особенности поведения кривых электрического зондирования над средой с наклонной границей / Н. Г. Шкабарня, Г. А. Кияшко // Геология и геофизика 1990. - №8. - С. 140-146.

166. Щукина, В. Е. Приближенное решение обратных задач гравитационной и магнитной разведок / В. Е. Щукина Дисс. к. ф. -м. н., Пенза, 1990,120 с.

167. Янке, Е. Специальные функции: формулы, график таблицы / Е. Янке, Ф. Эмде, Ф. Леш М.: Наука, 1977. - 342 с.

168. Яновская, Т. Б. Обратные задачи геофизики / Т. Б. Яновская, Л. Н. По-рохова Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. - 211 с.

169. Ярмахов, И. Г. Численное решение задачи о распределении поля постоянного тока в неоднородных проводящих средах / И. Г. Ярмахов // Численные методы в геофизических исследованиях М.: Изд-во МГУ, 1979. - С. 76-96.

170. Adam, G. Przyblione rozwianie podstawowego zadanienie odwiertowych profilowan opomosci / G. Adam // Acta geophys Pol 1976. - v. 24, №1. -P. 89-91.

171. Donald, D. Method for modeling the resistivity and ip response of twodi-mensional bodies / D. Donald, A. Snyder // Geophysics October. - 1976. - v. 41, №5.-P. 997.- 1015.

172. Eloranta, E. N. Potential field of a stationary electric current using Fred-holm's integral equations of the second kind / E. N. Eloranta // Geophys Prospect, 1986. v. 36, №6. - P. 856. - 872.

173. Yang, F. W. Single-borehole and cross-borehol resistivity anomalies of thin ellipsoids and spheroids / F. W. Yang, S. H. Ward // Geophysics 1985. - v.50, №4.-P. 637-655.