Развитие метода потенциала в решении проблем фильтрации жидкости в сильно неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Холодовский, Святослав Евгеньевич

• Холодовский, Святослав Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Холодовский, Святослав Евгеньевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Практический интерес фильтрации в средах сложной структуры

2. Обзор литературы

3. Краткое содержание работы

Глава 1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЛИНЕЙНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В СИЛЬНО НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

§ 1.1. Аксиоматический вывод обобщенного закона Дарси

§ 1.2. Уравнения движения

§ 1.3. Обобщенные условия сопряжения на

трещинно-завесных системах

§ 1.4. Уравнения двумерной фильтрации

§ 1.5. Постановка задачи

Глава 2. МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ ПОТЕНЦИАЛОВ В КУСОЧНО-НЕОДНОРОДНЫХ СРЕДАХ С ОДИНОЧНОЙ ТРЕЩИНН0-ЗАВЕСН0Й СИСТЕМОЙ

§ 2.1. Фильтрация с прямолинейной трещинно-завесной

системой

§ 2.2. Фильтрация с кольцевой трещинно-завесной системой . 65 § 2.3. Фильтрация с трещиной (завесой) в виде отрезка

средах с плоской трещинно-завесной системой

трещиной (завесой)

§ 2.7. Упругий режим фильтрации в средах

с трещинно-завесной системой

§ 2.8. Способ операторного представления потенциалов при

упругом режиме фильтрации с трещиной (завесой) . 102 § 2.9. Фильтрация в средах с пересекающимися трещинно-

завесными системами

Глава 3. МЕТОД МНОГОКОМПОНЕНТНОГО СОПРЯЖЕНИЯ ПОСТРОЕНШ ПОТЕНЦИАЛОВ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ С ТРЕЩИНАМИ И ЗАВЕСАМИ

§3.1. Суть метода МКС

§ 3.2. Обоснование метода

§ 3.3. Фильтрация в многослойных средах с трещинами и

завесами

§ 3.4. Применение 2-операций для построения особых

точек течений

§ 3.5. Класс сред, допускающий построение фундаментальных

решений без применения 2-операций

§ 3.6. Построение параметров среды по локальным данным . 137 § 3-7. Выражение потенциалов в сильно неоднородных средах

через гармонические функции

§ 3.8. Общие замечания о методе МКС

Глава 4. РАСПРОСТРАНЕНИЕ МЕТОДА МКС НА РЕШЕНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ЗАДАЧ

§ 4.1. Фильтрация в кольцевых слоях

§ 4.2. Фильтрация в эллиптических слоях

§ 4.3. Фильтрация в параболических слоях

§ 4.4. Фильтрация в гиперболических слоях

§ 4.5. Фильтрация в клиновидных слоях

§ 4.6. Фильтрация в многослойных средах

при упругом режиме

§ 4.7. Пространственная фильтрация в многослойных средах

Глава 5. ФИЛЬТРАЦИЯ В МНОГОСЛОЙНЫХ СРЕДАХ, ПЕРЕСЕКАЕМЫХ ТРЕЩИННО-ЗАВЕСНОЙ СИСТЕМОЙ

§ 5.1. Фильтрация в прямолинейных слоях, пересекаемых

трещинно-завесной системой

§ 5.2. Фильтрация в криволинейных слоях, пересекаемых

трещинной (завесой)

§ 5.3. Фильтрация в средах с последовательно соединенными

трещинами и завесами

§ 5.4. Упругий режим фильтрации в многослойных средах,

пересекаемых завесой

§ 5.5. Упругий режим фильтрации в многослойных средах,

пересекаемых трещиной

§ 5.6. Формулы перехода для построения потенциалов

в новых классах сильно неоднородных сред

Глава 6. МЕТОД ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО ОСРЕДНЕНИЯ СИЛЬНО

НЕОДНОРОДНЫХ СРЕД

§ 6.1. Моделирование изотропных многослойных сред

§ 6.2. Оценка погрешности гидродинамического осреднения

§ 6.3. Моделирование анизотропных многослойных сред

неоднородных сред

§ 6.5. Алгебраические свойства операции осреднения

§ 6.6. Моделирование сильно неоднородных сред в криволинейных координатах

Глава 7. РЕШЕНИЕ КОНКРЕТНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ЗАДАЧ

§ 7.1. Допустимый дебит скважины при наличии

экранированной загрязненной зоны

§ 7.2. Обтекание поступательным потоком круговой

экранированной зоны

§ 7.3. Фильтрация под плотиной при наличии вертикальной

трещины (завесы)

§ 7.4. Задача о выравнивании свободной поверхности

грунтовых вод в условиях дренажной сети

потоках

§ 7-6. Влияние трещины (завесы) на течения в канале

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода потенциала в решении проблем фильтрации жидкости в сильно неоднородных средах»

ВВЕДЕНИЕ

1. Практический интерес фильтрации в средах сложной структуры

Многие актуальные проблемы, количество и значение которых с каждым годом возрастает, связаны с движением жидкости и газа в пористых средах. К ним относятся проблемы водоснабжения, добычи энергетического сырья - нефти и газа, строительства гидротехнических сооружений; проблемы мелиорации земель, загрязнения и засоления вод и почвы; проблема миграции флюидов, которая играет большую роль при рудоотложении и землетрясении, и т. д. [105, 209, 228]. Решение указанных проблем требует теоретического исследования фильтрационных процессов в моделях максимально приближенных к естественным условиям.

Для фильтрационных процессов характерным является сложная структура проницаемых сред, обусловленная множеством факторов: тектоническими смещениями, сколами, складкообразованием, гидроразрывами, отложениями, суффозией, кольматацией, а также деятельностью человека; при этом проницаемость различных пород на отдельных участках может меняться в десятки и сотни раз [16, 36, 121, 1971. Многие авторы среди различных факторов, влияющих на фильтрационные процессы, неоднородность пористых сред ставят на одно из первых мест [13, 38, 70, 71, 207, 213, 256, 289].

Неоднородность в той или иной степени обусловлена слоистой структурой проницаемых сред, которые включают как среды с ярко выраженными границами слоев, так и мелкослоистые среды с размытыми границами, о чем говорят многочисленные опытные данные при бурении скважин, наблюдении срезов пластов и т. д., причем в слоистых средах обычно проницаемость меняется в большей степени поперек слоев,

чем вдоль них ИЗ, 16, 22, 49, 132, 142, 190].

В природных средах большое распространение имеют тонкие сильно- и слабопроницаемые пленки - трещины и завесы. Так, для песчаников характерны протяженные глинистые пропластки, для известняков, карбонатных и скальных пород - трещины и каверны, в руслах рек изобилуют гравийно-галечные прослойки и т. д. [18, 36, 39, 260]. В [24] отмечается, что "для всех естественных пластов характерна развитая в той или иной мере трещиноватость". Трещины могут быть как изолированными, так и составлять сложные системы.

В результате неравномерной тектонической деформации контакты слоев, как правило, не бывают идеальными и содержат тонкие завесы (зоны проникновения одной пористой среды в другую) и трещины (зоны разъединения сред). Также при фильтрации из более проницаемой среды в менее проницаемую на контакте сред возникают завесы в результате оседания взвешенных частиц. При этом завесы вследствие тектонических смещений могут быть окаймлены трещинами, а трещины - завесами. Трещины, возникшие в результате суффозии, часто имеют слабопроницаемые стенки вследствие закупорки их выносимыми частицами. Другими словами, трещины и завесы могут образовываться параллельно [36, 196, 243]. Указанные прослойки на контактах сред необходимо учитывать в уточненных моделях.

Мелкослоистые грунты, а также грунты с системами трещин и завес проявляют выраженные анизотропные свойства [14, 142, 182,194].

Трещины и завесы, несмотря на их незначительный суммарный объем, могут решающим образом влиять на течения. В частности, трещины обуславливают основной фильтрационный поток [193, 243, 282]. Наличие трещин наиболее опасно вблизи фундаментов гидросооружений, что может привести к их осадкам, подвижкам и вымыванию грунта.

Так, около 50% аварий гидросооружений происходит за счет фильтрационных потоков из-за неучтенной неоднородности грунта, при этом именно под воздействием тяжести гидросооружений могут возникать трещины [53, 92, 253, 255].

С другой стороны, искусственные трещинн-дренажи и завесы-экраны широко применяются в практической деятельности: при перехвате нежелательных потоков, при повышении дебита скважин посредством искусственного гидроразрыва призабойной зоны с образованием радиальных трещин, при экранировании загрязненных зон, при влагозадер-жании, при укреплении грунтов, при мелиорации земель с помощью дренажных сетей и т. д. [5, 36, 77, 90, 93, 126, 157, 210, 243, 274, 276]. Часто линейные дренажи и завесы устраивают совместно, например, под гидросооружениями для снижения давления и разгрузки потока [52, 160, 253], при экранировании загрязненных зон и т. д., при этом трещины и завесы, экономически выгодно совмещать в трещин-но-завесные системы [18*, 20*].

Экранирующие завесы обычно не бывают абсолютно непроницаемыми для фильтрующейся жидкости (за счет слабой проницаемости глинистых и бетонных завес, щелей в стыках и замках шпунтовых рядов и т. д.) и имеют малую проницаемость, отличную от нуля. Также трещины, заполненные свободной жидкостью, в силу своего малого раскрытия и частичного заполнения обломочными материалами имеют хотя и большую, но конечную проницаемость [52, 192, 243, 260, 283]. То есть трещины и завесы с фильтрационной точки зрения представляют собой слои, толщина которых много меньше характерного размера, а прони-

Работы, отмеченные (*), являются работами автора и расположены после основного списка цитируемой литературы.

цаемость много больше для трещин и много меньше для завес характерной проницаемости области фильтрации. Предельными моделями трещин и завес являются модели идеального контакта сред, абсолютно проницаемых каверн и абсолютно непроницаемых экранов.

Кроме теории фильтрации пленочные структуры имеют большой интерес в теплопроводности (тонкие теплоизоляторы), в диффузии (мембранные структуры), в электростатике (пленочные диэлектрики) и т. д. [104, 206, 2173-

При решении краевых задач в неоднородных средах основополагающее значение имеет проблема построения особых точек потенциалов, индуцирующих течения, включая фундаментальные решения. Знание особых точек течений позволяет создать теорию, подобную теории гармонических функций, соответствующих однородным изотропным средам, развить теорию потенциала, построить функции Грина и т. д. в неоднородных средах. Наличие сильных разрывов коэффициентов дифференциальных уравнений на трещинно-завесных системах делает общие методы построения особых точек мало эффективными.

Таким образом, актуальной является проблема разработки специальных методов, приспособленных к существованию сильных разрывов коэффициентов уравнений и позволяющих строить особые точки течений в слоисто-неоднородных анизотропных средах, содержащих трещины, завесы и их системы различной геометрической формы.

2. Обзор литературы

Проблеме фильтрации в неоднородных средах посвящена обширная литература. Ниже приводится библиографический обзор по типам неоднородных сред, причем главное внимание уделяется аналитическим методам решения задач.

Исследование линейной двумерной фильтрации жидкости в неоднородных изотропных средах приводит к р-аналитическим функциям, теория которых развита в работах Берса Л., Лаврентьева М.А., Векуа И.Н., Положего Г.Н. и др. [33, 45, 130, 179], при этом двумерные модели описывают плоскую, осе симметричную и плановую фильтрацию в неоднородных средах, а также фильтрацию в криволинейных слоях переменной толщины и проницаемости [61, 190]. Задачи нелинейной фильтрации с законом вида у=уф в переменных плоскости годографа т,9, (у - модуль скорости, 8 - ее полярный угол) также приводятся к линейным уравнениям, соответствующим фильтрации в неоднородных средах с функциями проницаемости, зависящими от одной переменной [17, 78, 239].

К общим методам построения особых точек течений для произвольных дифференцируемых функций проницаемости относятся метод представления потенциалов в виде интегралов или рядов от сопряженных гармонических функций с функциональными коэффициентами, определяемыми из бесконечной системы дифференциальных уравнений (метод Бергмана и его модификации) [6, 7, 31 , 154, 156], методы построения фундаментальных решений посредством редукции задачи к интегральным уравнениям Вольтерра и Фредгольма с последующим применением методов последовательного приближения [44, 58, 59, 146, 199] и др. Среди современных общих методов следует выделить метод интегральных представлений фундаментальных решений, использующий преобразование Фурье и приближения Лиувилля-Грина, для бесконечно дифференцируемых функций проницаемости, зависящих от одной переменной [247, 248].

Однако общие методы мало эффективны при решении конкретных краевых задач. Так, в последнем методе для обеспечения существова-

ния образов Фурье задача решается в обобщенных функциях и для построения n-го приближения^ потенциалов необходимо вычислить п+1 квадратуру.

Другим направлением исследования фильтрации в неоднородных средах является построение конкретных классов бесконечно дифференцируемых функций проницаемости к, для которых можно построить произвольные особые точки течений. В работах [29, 40, 80, 81, ЮЗ, 167, 168, 175, 178, 234, 241] построены потенциалы произвольных особых точек для классов функций к(у) вида еау, уа, tg^y, tn^y, ctg^y и др. Построению фундаментальных решений в средах с проницаемостью К вида некоторых цилиндрических функций или функций, удовлетворяющих определенным уравнениям, посвящены работы [57, 79, 149, 153, 155, 227, 235, 238, 245, 246, 254].

Следует отметить, что в целом теория р-аналитических функций в силу ряда причин (в том числе из-за достаточно громоздкого аппарата) не получила широкого применения по сравнению с теорией аналитических функций. Кроме того, функции проницаемости К, для которых известны решения соответствующих уравнений, как правило, возрастают (убывают) до бесконечности (нуля) и поэтому могут аппроксимировать проницаемость реальных грунтов лишь на определенных достаточно малых участках области фильтрации, вне которых расхождение проницаемости грунта и функции к может быть значительным, что может привести к существенному искажению течений.

Третье направление заключается в построении особых точек течений для кусочно-непрерывных, в частности, кусочно-постоянных функций проницаемости, что приводит к задачам сопряжения и расширяет возможности для аппроксимации проницаемости реальных грунтов. Разрешимость общих задач сопряжения для эллиптических уравнений с ра-

зрывными коэффициентами доказана в работах [юо, 261]. Данное направление имеет следующие аспекты: число неоднородных зон (слоев), форма их границ, вид функции проницаемости в этих зонах, а также характер особых точек течений в зонах.

Для двух однородных зон, разделенных окружностью или прямой, в работах [60, 61], методом отражений решена общая задача сопряжения (для произвольных особых точек): комплексные потенциалы течений выражены в конечном виде через произвольные аналитические функций (теоремы об окружности и прямой). В работах [115, 117, 119, 188 , 242] решены общие задачи сопряжения в кусочно-однородных зонах, разделенных двумя и тремя параллельными прямыми или концентрическими окружностями, при этом использовались методы отражений, преобразования Лапласа, последовательного применения теоремы об окружности и разложения в ряды Тейлора. Обобщения указанных теорем на две неконцентрические окружности получены с помощью дробно-линейных отображений и биполярных координат [187, 269]. Общие задачи сопряжения для двух однородных зон, разделенных некоторыми кривыми, решены в работах [65, 180, 205, 264, 265], где предложен метод конформных отображений плоскости течений на римановы поверхности с идентичными течениями на ее листах, что позволяет пренебречь разрезами и получить линию сопряжения в виде кривой второго порядка, при этом кривые более высокого порядка получаются при последующем применении дробно-линейных и других отображений.

При рассмотрении произвольной общей границы двух однородных зон в работах [231, 232] развит приближенный метод, когда условия сопряжения осредняются на общих границах зон, при этом потенциалы выражаются через решения аналогичных задач, соответствующие непроницаемым и проницаемым границам, которые, в свою очередь, можно

построить приближенно методом особых точек [230, 233].

В работе [25] методом отражений построены комплексные потенциалы для восьми однородных зон, разделенных прямыми и окружностью, с двумя чередующимися значениями проницаемости в зонах при симметричном расположении особых точек и определенной связи между их мощностями. В работах [120, 171] сделаны попытки применить метод отражений к произвольному числу однородных зон, что привело к многократным рядам (кратность равна числу зон) и к сложной системе уравнений, оставленной без исследования.

Другим методом решения задач сопряжения в кусочно-однородных зонах является метод представления потенциалов в виде интегралов по линиям сопряжения с сингулярными ядрами и неизвестной плотностью, что приводит к решению системы интегральных уравнений или к задаче Римана [46, 176, 186]. В работах [56, 59, 223, 249] рассмотрены задачи сопряжения с особенностью типа источника для произвольного числа однородных зон, разделенных концентрическими окружностями, софокусными эллипсами или лучами. Здесь посредством конформного отображения и распределения логарифмического потенциала на линиях сопряжения задачи сводятся к решению систем интегральных уравнений с последующим применением операционных методов или метода разложения по собственным функциям без исследования вопроса о решении полученных систем уравнений. В работе [96] рассмотрена частная задача для произвольного числа однородных зон, разделенных концентрическими окружностями, без анализа сходимости полученных разложений, которая имеет место не для произвольных постоянных коэффициентов проницаемости зон. В работе [1143 для построения функции Грина в слоисто-однородной области, разделенной плоскостями, применяется способ формального учета условий сопряжения в уравне-

нии. Решению конкретных краевых задач сопряжения для двух, трех и четырех однородных зон, разделенных прямыми, посвящены работы [50, 109-111, 138, 161, 162, 198, 287].

Следует отметить, что указанные выше методы не эффективны в случае неоднородных слоев с различными функциями проницаемости, т. к. полученные потенциалы должны удовлетворять одному уравнению (уравнению Лапласа) во всех слоях.

Задачи фильтрации в кусочно-неоднородных средах с функциональной проницаемостью в двух зонах с криволинейными границами исследуются в работах [186, 250, 252], в которых при известной функции Грина для указанных зон задачи сопряжения редуцируются к обобщенным задачам Римана. В работах [173, 174] выводятся формулы для потенциалов в метагармонических кусочно-неоднородных средах, разделенных окружностью или прямой, через функции, характеризующие особые точки, без указания способа их построения. Исследованию конкретных краевых задач в кусочно-неоднородных средах с функциями проницаемости метагармонического семейства для двух зон, разделенных окружностью или прямой, посвящены работы [97, 208, 222, 225, 226, 251, 296].

Обобщение сферической теоремы Вейса [143] в пористых средах для одной или двух однородных сфер дано в работах [55, 116].

Невозможность аналитического решения многих практических задач в кусочно-неоднородных (слоистых) средах привело к разработке большого количества приближенных методов [8, 49, 108, 132, 139, 169, 211, 214, 229, 294] и др.

Двумерные нестационарные течения упругого режима фильтрации в пластах переменной толщины и постоянной проницаемости исследуются в работах [84, 85, 221, 236, 237], где для метагармонических

функций толщины пласта построены фундаментальные решения. Начальные задачи в неоднородных средах обычно преобразованием Лапласа приводятся к соответствующим стационарным задачам, либо решаются численно [9, 30, 51, 104, 164, 224].

Таким образом, эффективное аналитическое решение задач сопряжения для произвольных особых точек получено лишь для двух или трех однородных зон. Применяемые при этом методы становятся мало эффективными при увеличении числа зон, при изменении формы их границ и при замене постоянной проницаемости на переменную.

Более сложными структурами проницаемых сред являются анизотропные неоднородные среды. Основы теории фильтрации в анизотропных грунтах заложены в работах Ризенкампфа Б.К., Шаффернака Ф., Дахле-ра Р., Феррандона Ж., Аравина В.И. и др. Обобщенный закон Дарси выводится, исходя из осреднения потоков в малых элементах сред частных структур: систем параллельных капилляров с применением к ним формулы Пуазейля [193, 259], трещиноватых сред с законом течения Буссинеска в трещинах при непроницаемых блоках [106, 194, 288], слоисто-параллельных сред при подсчете двух потоков вдоль и поперек слоев [ю, 11, 102], либо формальными рассуждениями [46, 63, 113, 186, 191].

Рассмотрение обобщенных уравнений фильтрации поставило ряд вопросов: о знакоопределенности и симметричности тензоров проницаемости т, о существовании несимметричных тензоров т, о главных направлениях (последние определяются как направления координатных линий, в которых тензор проницаемости имеет диагональный вид [12, 63, 113], как направления экстремальных проницаемостей [11, 112, 133, 182] или как направления, вдоль которых векторы скорости и градиента потенциала параллельны [21, 194, 259], причем указанные

направления не все идентичны). Ряд авторов подчеркивает эвристический характер обобщения экспериментального одномерного закона Дар-си на неоднородные и анизотропные среды [82, 83, 195, 213, 2593.

В приведенных выше моделях анизотропных сред тензоры проницаемости положительно определенны и симметричны. В общем случае для обоснования последних положений обычно используются энергетические соображения, теория кристаллографии и принцип Онсагера теории необратимых термодинамических процессов [19, 27, 22, 41, 118, 148, 240]. Однако, принцип Онсагера имеет некоторые исключения [72, 240]. Кроме того, "имеются существенные различия между потоком тепла и любым другим типом течения материала" [240]. В ряде работ рассматриваются несимметричные тензоры проницаемости при линейной фильтрации [62, 63, 113, 133, 220, 258], при этом симметрию (несимметрию) тензоров проницаемости связывают с ортогональностью (неортогональностью) главных направлений.

При решении фильтрационных задач в анизотропных средах в большинстве работ рассматриваются среды с постоянными диагональными тензорами проницаемости в некоторой изотермической системе координат, что позволяет линейной изотропирующей подстановкой свести уравнения движения к уравнению Лапласа [10-12, 63, 113, 142, 145, 181, 189, 194, 196, 259] и др. Для анизотропных сред более сложной структуры уравнения движения приводятся к каноническому виду, соответствующему р-гармоническим функциям [87, 172, 219].

При решении фильтрационных задач в кусочно-однородных анизотропных средах главной трудностью является сведение указанных задач к соответствующим задачам в изотропных средах так, чтобы изотропи-рующая деформация зон однородности была непрерывной на линиях разрыва проницаемости. Последнее получено для двух однородных анизот-

ропных зон, разделенных окружностью или прямой, [66, 86] и для трех зон при определенной связи между компонентами проницаемости в зонах [129]. Некоторые конкретные краевые задачи в кусочно-однородных анизотропных средах решены в работах [46, 212].

При исследовании проблемы фильтрационных процессов в средах, имеющих тонкие сильно- и слабопроницаемые прослойки - трещины и завесы, оформилось несколько направлений. Это - рассмотрение изолированных трещин и завес с учетом их конфигурации и заданием на них обобщенных условий сопряжения; рассмотрение осредненных моделей сред с системами трещин или слабопроницаемых прослоек (гидравлическая теория) и рассмотрение трещиновато-пористых сред как двух континуумов, вложенных друг в друга с обменом жидкостью между ними.

Первое направление в случае изолированной трещины исследуется в работах [1, 4, 67, 69, 88, 94, 95, 176, 281]. Обычно трещина рассматривается как канал малой толщины, в котором постулируются постоянство давления поперек трещины и закон течения Буссинеска, взятый из теории смазочного слоя [183]. На основании указанного закона из уравнения баланса жидкости в малом элементе выводятся условия сопряжения на трещине и завесе [1, 4, 69, 95, 176]. При решении задач с указанными условиями сопряжения, как и в случае классических задач сопряжения, потенциалы представляют в виде интегралов по контуру трещины с неизвестной плотностью, что приводит к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению Прандтля [1, 2, 176]. В работах [2, 4] получены комплексные потенциалы течений при наличии прямолинейной или кольцевой трещины через заданные аналитические функции, удовлетворяющие определенным условиям. Для более сложных форм трещины и завесы построены потенциалы частных течений

[3, 42, 69, 2793. Так, для трещины (завесы) в виде отрезка комплексные потенциалы построены для поступательного потока методом разложения по малому параметру [693, а в случае произвольного течения

- методом последовательных приближений [33.

В упрощенных моделях трещины рассматриваются как тонкие каверны, на границах которых потенциал принимает постоянное значение [43, 77, 88, 150, 167, 176], или как обычные слои конечной проницаемости к и толщины 1 [67, 134], причем в последних работах невозможен предельный переход при к-*», 1->0, т. к. полученные там функциональные ряды при увеличении к сходятся все медленнее, а при к-*»

- расходятся. В работах [94, 101, 262, 263, 273, 285, 291] решаются конкретные задачи фильтрации в условиях трещины с наполнителем, при выполнении в ней закона Дарси. Здесь условия на трещине сносятся на ее ось или трещина рассматривается как обычное включение, [101, 273, 291 ], при этом полученные интегральные уравнения или системы уравнений решаются приближенно.

Если в среде имеются системы слоев, трещин и завес, то решение задач фильтрации с учетом каждого слоя, трещины и завесы вызывает непреодолимые трудности. Основным направлением исследования фильтрации в средах с быстро осциллирующей проницаемостью является построение осредненных моделей данных сред, что соответствует теории приближения дифференциальных операторов операторами простой структуры. Отметим, что любые модели сред строятся на осреднении данных, полученных на основе точечных замеров. В простейших моделях коэффициент проницаемости полагают равным среднеарифметическому или среднегармоническому проницаемости кернов [113, 121].

Для композитных сред с периодической структурой разработаны методы осреднения дифференциальных операторов, основанные на раз-

ложении решений в ряды по степеням малого параметра - периода коэффициентов уравнений или на осреднении уравнений движения по объему [26, 163, 165, 166, 201, 257, 258, 292]. В работах [28, 91, 201] эффективные коэффициенты проницаемости получены способом осреднения по объему с весом, определяемым из решения определенной краевой задачи на ячейке. Близость решений осредненной и исходной задач оценивается, как правило, в определенных функциональных пространствах для потенциалов без оценки их производных. В случае непериодических неоднородных сред более сложной структуры указанные методы становятся мало эффективными. С другой стороны, при решении практических задач осреднение проницаемости сред должно обеспечивать близость решений в гидродинамическом смысле, т. е. близость линий тока, потенциалов и скоростей фильтрации.

При рассмотрении трещиноватых сред часто трещины образуют упорядоченные системы с примерно одинаковыми параметрами трещин в каждой системе [1073. В работах [106, 193, 194, 243, 278, 284, 295 3 способом суммирования по элементарному объему скоростей фильтрации в трещинах (при выполнении в них закона Буссинеска) построены тензоры эффективной проницаемости анизотропных моделей трещиноватых сред. Аналогично в работах [14, 41, 299 3 посредством осреднения взаимно ортогональных потоков получены компоненты тензоров эффективной проницаемости многослойных сред .

Перколяционные модели трещиноватых сред, основанные на вероятностных методах и приводящие к изотропному континууму, рассмотрены в работах [136, 177, 195, 204, 2903. В работах [37, 1593 исследуется фильтрация в деформируемых трещиновато-пористых средах с учетом их упругих свойств. Представляют также интерес модели с фрактальной геометрией трещиновато-пористых сред, когда система

трещин представляет собой фрактал с дробной размерностью, вложенный в пористую среду [73, 74].

При наличии в пласте тонких слабопроницаемых прослоек разработана гидравлическая теория осреднения и ее модификации [54, 125, 140, 144, 170, 197, 267, 272, 280, 293], согласно которым уравнения фильтрации осредняются по мощности пласта. Более сложные структуры сред рассмотрены в работе [38], где развит метод осреднения, согласно которому в прослойках потенциалы аппроксимируются полиномами, а уравнения осредняются по толщине прослоек.

При исследовании упругого режима фильтрации в трещиноватых средах в работах [23, 24] предложена модель с вложенными средами, когда жидкость хранится в блоках, а фильтрация происходит главным образом по трещинам. Блоки и система трещин рассматриваются как два континуума с определенными проницаемостями, вложенные друг в друга, при обмене жидкостью между ними (для двух давлений, определенных в каждой точке, задаются два уравнения движения). Данная модель получила широкое развитие в работах [20 , 37 , 47 , 48, 141, 147, 151 , 277, 286, 297, 298]. Так, в работах [47 , 48, 135] блоки учитываются посредством введения в уравнения фильтрации по трещинам распределенных источников. Более сложные условия обмена в виде интегрального уравнения рассмотрены в [35, 165].

Отметим, что в указанных случаях фильтрации при наличии трещины (завесы) проницаемая среда считается однородной и изотропной.

При рассмотрении трещиноватых сред для течения жидкости в трещине обычно используется закон Буссинеска и его обобщения, учитывающие шероховатость стенок трещины, ее переменное сечение и т. д. (см. приведенные выше работы по трещинам, а также [76, 137, 270, 271, 275]). В указанных моделях трещина заменяется каналом с

непроницаемыми стенками, по которому движется вязкая жидкость, при этом согласно формуле Буссинеска проницаемость трещины имеет порядок I3/12 {I - раскрытие трещины), т. е. ничтожно мала. Однако в теории фильтрации стенки трещины, как правило, проницаемы и ее проницаемость, как отмечалось, много больше характерной проницаемости грунта. Другими словами, перенесение законов теории смазки на фильтрационные течения в трещиновато-пористых средах вносит существенную идеализацию.

В целом, можно сделать следующий вывод: во-первых, существует ряд вопросов, касающихся обоснования моделей фильтрации в анизотропных и трещиноватых средах; во-вторых, известные модельные разработки неоднородных сред носят ограниченный характер решения задач для достаточно частных классов сред, при этом среды наиболее сложной структуры (слоисто-неоднородные, анизотропные с учетом трещин и завес в их совокупности) не рассматривались; в-третьих, отсутствовали универсальные аналитические методы построения произвольных особых точек течений в средах сложной структуры.

3. Краткое содержание работы

Настоящая работа посвящена систематическому исследованию линейной фильтрации в сильно неоднородных средах, под которыми понимаются многослойные среды, состоящие из неоднородных анизотропных слоев с трещинами, завесами и их системами различной геометрической формы, и построению произвольных особых точек течений в них.

Первая глава посвящена разработке математической модели фильтрационных процессов в сильно неоднородных средах, причем поскольку первостепенным является рассмотрение сложных структур проницаемых сред, относительно закона фильтрации приняты упрощающие пред-

положения: фильтрация считается линейной, что соответствует однофазным течениям при условии слабой сжимаемости жидкости и пористой среды. Указанная модель может служить основой для последующего изучения более сложных моделей.

Если традиционные выводы обобщенного закона Дарси основаны на конкретных идеализированных моделях (упорядоченные капилляры, трещины, слои) и законах сохранения в элементах этих сред, то в данной работе предложен новый подход, в основе которого лежат две качественные аксиомы, имеющие очевидный фильтрационный смысл, и формально выписанная общая линейная система, связывающая компоненты скорости фильтрации и градиента потенциала. Далее чисто логически выведена тензорная природа коэффициентов указанной системы, симметричность и положительная определенность тензора проницаемости. При этом в произвольной трубке, вырезанной в рассматриваемой абстрактной среде, выполняется одномерный закон Дарси, что говорит о широком диапазоне применения выписанной системы, соответствующем диапазону применения экспериментального одномерного закона Дарси.

Показано, что при линейной фильтрации для произвольного анизотропного грунта существует бесконечно много в общем случае неортогональных криволинейных координат, в которых тензоры проницаемости имеют диагональный вид. Среди указанных направлений существуют единственные взаимно ортогональные направления, которые совпадают с линиями осей эллипсоидов анизотропии и линиями коллинеарности вектора скорости и градиента потенциала (единственность имеет место при различных осях эллипсоидов анизотропии).

В данной главе предложены новые фильтрационные модели трещин и завес как вырожденных бесконечно тонких слоев с бесконечно большой для трещин и бесконечно малой для завес проницаемостью. В от-

личие от известных моделей здесь коэффициент проницаемости трещины считается не зависящим от ее раскрытия, стенки трещины в общем случае проницаемы и трещины (завесы) характеризуются определенными предельными параметрами. Принятая модель трещин и завес также позволяет определять параметры течений в самих трещинах и завесах.

В данной главе введены в рассмотрение трещинно-завесные системы, состоящие из произвольного числа параллельных соприкасающихся трещин и завес, на которых потенциал и поток в общем случае терпят разрывы. Указанные системы с одной стороны соответствуют уточненным моделям контактов разнородных сред, а с другой могут иметь практический интерес в вопросах экранирования областей с целью снижения и (или) выравнивания в них как давлений, так и скоростей фильтрации.

Выведены обобщенные условия сопряжения на произвольных криволинейных трещинно-завесных системах, которые в частных случаях одиночной трещины или завесы совпадают с известными условиями, если в них ввести явно проницаемость трещины (завесы). Здесь же приведена постановка задач для пространственных и двумерных, неупругих и упругих процессов. При этом коэффициенты дифференциальных уравнений являются обобщенными функциями, соответствующими комбинациям особенностей типа (6+1)±1 вдоль трещин, завес и их систем (б - функция Дирака).

В последующих главах строятся особые точки течений в сильно неоднородных средах. Главы расположены в порядке усложнения структуры сред, при этом крупные, выраженные неоднородности (слои, трещины и завесы) рассматриваются непосредственно, а мелкие учитываются в осредненных эффективных параметрах, т. е. среды вне трещин и завес в общем случае анизотропны и неоднородны.

Во второй главе исследуются фильтрационные процессы при наличии изолированной одиночной и двух или трех пересекающихся трещин-но-завесных систем различной геометрической формы, что соответствует исследованию фильтрационных процессов на локальном уровне.

Здесь разработан метод интегральных представлений потенциалов плоских и пространственных течений в однородных криволинейно-анизотропных средах при наличии трещинно-завесной системы различной формы для неупругого режима фильтрации. Если трещинно-завесная система разделяет две зоны, то последние имеют произвольные эллипсоиды анизотропии в каждой зоне. Потенциалы течений выражены посредством компактных формул в виде однократных квадратур через произвольные особые точки гармонических функций. При этом в случае системы, состоящей из произвольного числа трещин и завес, задача сводится к нахождению корней определенного многочлена.

При упругом режиме фильтрации в случае плоской завесы полученные универсальные формулы для потенциалов течений, индуцированных произвольно заданными особыми точками и начальными условиями, сохраняются. В случае прямолинейной трещины или трещинно-завесной системы при упругом режиме разработанный метод применяется к соответствующим задачам для изображений преобразования Лапласа. При этом построены потенциалы фундаментальных решений в однократных квадратурах.

В случае упругого режима и произвольных начальных условий при наличии трещины (завесы) разработан способ представления потенциалов в виде операторов, тождественно удовлетворяющих обобщенным условиям на трещине (завесе) и имеющих свободные параметры, которые однозначно определяются из начальных условий.

В третьей главе исследуются плоские неупругие фильтрационные процессы в многослойных средах, состоящих из произвольного числа неоднородных анизотропных слоев с произвольными кусочно-непрерывными компонентами проницаемости, зависящими от одной декартовой координаты, причем слои в произвольном порядке перемежаются с трещинами и завесами.

Здесь разработан метод многокомпонентного сопряжения, позволяющий выражать потенциалы в квадратурах через особые точки решений соответствующих дивергентных уравнений и решения задач Коши относительно обыкновенных дифференциальных уравнений.

Указанным методом решена проблема построения особых точек течений в рассматриваемых средах в следующем смысле. При аппроксимации главного инварианта тензоров проницаемости сред функциями определенных достаточно широких классов (различными функциями на различных участках) потенциалы выражаются в квадратурах через гармонические функции. При этом разработанный метод приспособлен к добавлению новых слоев и изменению функций проницаемости в них, что приводит лишь к увеличению порядка полученных рекуррентных формул.

В основе метода лежит метод Фурье, который в случае неограниченных областей накладывает достаточно сильные ограничения на заданные функции и поэтому относительно редко применяется [893. В данной главе посредством обобщения аппарата 2-операций на р-гармо-нические функции с тензорными кусочно-непрерывными характеристиками, имеющими сильные разрывы на трещинах и завесах, существенно расширен класс заданных гармонических функций, которые могут иметь на бесконечности полюсы произвольных порядков.

в четвертой главе метод многокомпонентного сопряжения распространяется на решение новых типов задач. Здесь построены потенциалы особых точек двумерных течений в многослойных средах, состоящих из произвольного числа слоев, разделенных кривыми второго порядка, и из клиновидных слоев, причем слои могут перемежаться с трещинами и завесами. Компоненты тензоров проницаемости рассматриваемых сред и толщина пластов меняются произвольно вдоль координатных линий, ортогональных границам слоев, т. е. главные направления определяются произвольными (неизотермическими, как в большинстве работ) кривыми, переходящими одна в другую при движении вдоль слоев, причем границы слоев не связаны с главными направлениями.

Посредством перехода к неортогональным в общем случае координатам поставленные задачи приводятся к соответствующим задачам в слоистых изотропных средах, которые решаются методом главы з при определенной его модификации. Особенностью указанных задач является наличие, кроме внутренних, специальных условий сопряжения на внешних границах. При аппроксимации главных инвариантов тензоров проницаемости функциями расмотренных в предыдущей главе классов потенциалы выражаются через гармонические функции. Все полученные общие формулы иллюстрируются конкретными примерами.

Решены пространственные задачи в многослойных средах с границами слоев в виде взаимно параллельных плоскостей и концентрических сфер.

В данной главе построены фундаментальные решения плоских и пространственных задач при упругом режиме фильтрации в многослойных средах с трещинами и завесами. Здесь после применения преобразования Лапласа задачи относительно изображений решаются методом главы з.

В пятой главе исследуется фильтрация в многослойных средах более сложной структуры. Принципиальным отличием от рассмотренных выше сред является наличие разрыва проницаемости в каждом слое вдоль линии, пересекающей слои, когда указанная линия является трещиной, завесой или треиданно-завесной системой, что, в частности, имеет интерес при экранировании фильтрации под плотинами при помощи вертикальных устройств, пересекающих горизонтальные слои, характерные для русел рек. Для построения особых точек течений используются методы глав 2 и з.

Построены потенциалы для прямолинейных и криволинейных слоев при неупругом и упругом режимах фильтрации. Как предельные случаи криволинейных слоев получены потенциалы в средах при наличии последовательно соединенных трещин и завес типа трещина-завеса и завеса-трещина-завеса, что дополняет рассмотренные выше случаи параллельных сопржасающихся и пересекающихся трещин и завес и моделирует случаи неравномерной деформации слоев (когда на одних участках контакта сред образуются трещины, а на других завесы), а также литологические окна [176]. В случае упругого режима фильтрации при наличии трещины, пересекающей слои, применяется способ, описанный в главе 2, когда изображения потенциалов строятся в виде операторов, автоматически удовлетворяющих условиям на трещине.

Кроме того, в данной главе приведены формулы перехода, позволяющие по найденным в предыдущих главах потенциалам строить потенциалы особых точек в многослойных средах при неизменных границах слоев и новых функциях проницаемости в них, при этом в отличие от рассмотренных выше случаев проницаемость может меняться как поперек, так и вдоль слоев. Неоднократное применение указанных формул позволяет существенно расширить классы кусочно-неоднородных сред,

допускающих построение особых точек течений. Рассмотрен конкретный случай построения потенциалов в гармонической серии кусочно-неоднородных сред.

В шестой главе рассматриваются среды наиболее сложной структуры, состоящие из пространственных систем слоев с трещинами и завесами, вложенных друг в друга, с произвольной глубиной вложения, когда каждый слой одной системы состоит из произвольно ориентированных слоев, трещин и завес другой системы при неоднородных ячейках-блоках.

В данной главе разработан метод гидродинамического осреднения указанных сред, позволяющий строить тензоры их эффективной проницаемости. В двумерном случае рассмотрены криволинейные системы слоев, вложенные друг в друга. В основе метода лежит замена много-звенчатых ломаных линий тока гладкими хордами с сохранением значений потенциала и потока на границах осредняемого участка, т. е. метод основан на фильтрационных соображениях. Доказана корректность введенной операции осреднения с алгебраической точки зрения.

Кроме того, здесь дается ответ на вопрос о внутренней структуре и широте классов сред, в которых фильтрационные процессы описываются системой, формально введенной в первой главе. Показано, что анизотропия возникает при осреднении (сглаживании аномалий) произвольной среды, отличной от абсолютно однородной.

Построенные модели с одной стороны более точно улавливают особенности неоднородных сред по сравнению с часто используемыми однородными изотропными моделями, а с другой - позволяют, как и в последних моделях, сводить уравнения движения к уравнению Лапласа. В частных случаях одной системы слоев и чисто трещиноватых сред из построенных формул следуют известные формулы эффективных компонент

проницаемости, полученные из других соображений.

В седьмой главе методы, развитые в предыдущих главах, применяются к решению конкретных задач, в которых для управления потоками используются трещины-дренажи, завесы-экраны и их системы и которые имеют большой интерес в проблемах экологии : задача о допустимом дебите скважины при наличии экранированной загрязненной зоны (засоленного бессейна) в виде полуплоскости; задача обтекания круговой экранированной зоны; задача экранирования фильтрационного потока под гидротехническими сооружениями и задача о выравнивании свободной поверхности грунтовых вод произвольно заданной начальной формы в условиях дренажной сети в виде каналов и горизонтальной трещины, моделирующей дренаж, в линеаризованной постановке.

Здесь же исследован вопрос о рациональном расположении и о влиянии трещин и завес на фильтрационные течения по сравнению с их отсутствием и по сравнению друг с другом, при этом разобраны случаи, когда трещины и завесы не влияют на течения. Выведены некоторые закономерности и даны рекомендации при использовании трещин и завес.

В "Заключении" перечислены основные результаты данной работы.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Холодовский, Святослав Евгеньевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение перечислим основные результаты данной работы, которые условно можно разделить на три группы. В диссертации:

Разработаны основы теории линейной фильтрации в многослойных средах, осложненных неоднородностью и анизотропией, а также наличием сильнопроницаемых трещин, слабопроницаемых завес и их систем:

1. Дан аксиоматический вывод линейного обобщенного закона Дарси, который является строгим с математической точки зрения, не связан с конкретным типом проницаемых сред, максимально обобщает одномерный закон Дарси (в рамках линейной модели) и основан на фильтрационных соображениях без использования гипотез смежных теорий (принципа Онсагера и др.), причем в рассматриваемых абстрактных средах вдоль произвольной элементарной трубки, вырезанной в среде, выполняется одномерный закон Дарси.

2. Предложены фильтрационные модели трещин и завес как вырожденных проницаемых слоев без использования гипотез теории смазочного слоя. Трещины и завесы характеризуются определенными параметрами и охватывают изменение пленочных структур от абсолютно проницаемых тонких каверн до абсолютно непроницаемых экранов.

3. Введены в рассмотрение обобщенные пленочные структуры -трещинно-завесные системы, состоящие из произвольного числа параллельных соприкасающихся трещин и завес, которые соответствуют уточненным моделям контактов разнородных сред и в силу своих свойств могуть быть использованы в задачах управления фильтрационными потоками. Выведены обобщенные условия сопряжения на указанных структурах и приведена постановка задач в кусочно-неоднородных анизотропных средах, содержащих трещинно-завесные системы.

Разработан математический аппарат построения особых точек стационарных и нестационарных, двумерных и пространственных течений в сильно неоднородных средах. Для различных моделей сильно неоднородных сред от локальных до глобальных неоднородностей разработаны три аналитических метода построения особых точек, приспособленных к сильным разрывам компонент проницаемости среды и позволяющих по найденным потенциалам решать множество конкретных фильтрационных задач:

1. Для кусочно-однородных анизотропных сред с одиночными тре-щинно-завесными системами различной формы, состоящими из произвольного числа трещин и завес, разработан метод, позволяющий выражать потенциалы течений через особые точки гармонических функций в виде однократных квадратур. Полученные потенциалы дают интегральные представления р-гармонических функций, через гармонические функции с сохранением типа особых точек, когда характеристики р являются кусочно-постоянными (в определенных системах координат) тензорами, имеющими произвольную комбинацию особенностей типа (6+1)±1 вдоль линий трещинно-завесных систем (б - функция Дирака).

2. Для слоистых сред, состоящих из произвольного числа неоднородных анизотропных слоев, разработан метод многокомпонентного сопряжения (метод МКС), позволяющий выражать потенциалы в квадратурах через особые точки решений соответствующих дивергентных уравнений и решения задач Коши относительно обыкновенных дифференциальных уравнений. Границами слоев являются взаимно параллельные прямые или софокусные кривые второго порядка; слои могут перемежаться с трешинно-завесными системами; компоненты тензоров проницаемости сред меняются произвольно по одной переменной поперек слоев.

3. Решена проблема построения особых точек течений в средах с произвольными кусочно-непрерывными компонентами проницаемости, зависящими от одной (в общем случае криволинейной) координаты и имеющими сильные разрывы вдоль трещин и завес, в следующем смысле. Посредством аппроксимации произвольного главного инварианта тензора проницаемости функциями определенных достаточно широких классов (различными функциями на различных участках) с последующим применением метода МКС потенциалы выражаются через особенности гармонических функций. При этом допускается произвольное увеличение числа зон и изменение аппроксимирующих в них функций, т. е. достаточно незначительно деформировать график указанного инварианта с заданной точностью и можно решать задачи в гармонических функциях.

С другой стороны, полученные потенциалы дают точные аналитические решения задач об особых точках течений для бесконечного множества многослойных сред с кусочно-непрерывными главными инвариантами тензоров проницаемости, заданными произвольной комбинацией функций указанных классов на произвольных участках.

4. Разработанные методы распространены на пространственные задачи с плоскими и сферическими границами слоев; на слоистые среды, пересекаемые трещинно-завесными системами, на которых проницаемость в слоях имеет разрыв (скачок); на среды с последовательно соединенными трещинами и завесами и на упругий режим фильтрации в слоистых средах с трещинами и завесами.

5. Приведены формулы, позволяющие на основании полученных потенциалов строить особые точки течений в новых сериях слоисто-неоднородных сред при неизменных границах слоев и измененных функциях проницаемости в них, зависящих от двух и трех (криволинейных) координат.

6. Разработанные методы выходят за рамки решаемых задач:

а). Предложенный способ Е-дифференцирования задач сопряжения позволяет существенно расширить классы граничных и начальных функций при решении различных краевых задач классическими методами Фурье и функции Грина в рамках обычных функций.

б). Построены модифицированные разложения потенциалов по собственным функциям, автоматически удовлетворяющие обобщенным условиям сопряжения и имеющие свободные коэффициенты Фурье, которые можно определить из начальных или граничных условий.

7. Для сред наиболее сложной структуры, состоящих из произвольного числа произвольно ориентированных систем слоев с трещинами и завесами, вложенных друг в друга, при неоднородных ячейках-блоках разработан метод гидродинамического осреднения, который позволяет а) строить тензоры эффективной проницаемости указанных сред; б) вскрывает внутреннюю структуру рассмотренных выше сильно неоднородных сред; б) дает более точные модели по сравнению с однородными изотропными моделями, при этом уравнения фильтрации в полученных моделях, как и в последних, сводятся к уравнению Лапласа.

С математической точки зрения разработанный метод дает приближение дифференциальных операторов с быстро осциллирующими коэффициентами, имеющими сильные разрывы, операторами с постоянными коэффициентами, при этом метод основан на фильтрационных соображениях: для осредненных и исходных задач на границах области совпадают потенциалы и нормальные скорости и многозвенчатые линии тока заменяются гладкими хордами.

Разработанные методы применены к решению конкретных типов задач, относящихся к различным областям прикладной фильтрации и имеющих большой интерес в проблемах охраны окружающей среды.

Решены задачи, в которых для снижения, выравнивания, перехвата или стимулирования фильтрационных потоков в заданных областях используются трещины-дренажи, завесы-экраны и их системы. Выведены некоторые закономерности и даны практические рекомендации.

Показано, что эффект пленочных структур в потоках зависит от типа трещинно-завесной системы, ее формы и ориентации по отношению к невозмущенному потоку.

В целом, разработанные методы решают проблему построения осо- -бых точек потенциалов в широких классах многослойных неоднородных сред с трещинами и завесами. При этом с одной стороны исследуются среды весьма сложной структуры, а с другой - потенциалы течений в них строятся в рамках гармонических функций или фундаментальных решений классических уравнений, что позволяют эффективно решать множество новых практически важных задач.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Холодовский, Святослав Евгеньевич, 1998 год

ЛИТЕРАТУРА

1. АБДУРАХМАНОВ И.М. О возмущении фильтрационного потока одиночной трещиной // ПММ. 1969. Т.33. в.5. С.871-875.

2. АБДУРАХМАНОВ И.М. О приближенном решении задач стационарной фильтрации при наличии макротрещины // Математическая физика и гидродинамика. Изд-во МГУ, 1972. С.53-57.

3. АБДУРАХМАНОВ И.М. О влиянии макротрещины на стационарное фильтрационное поле // Гидромеханика. Сб.тр.МОПИ. 1975. Вып.4. С. 93-98.

4. АБДУРАХМАНОВ И.М., АЛИШАЕВ М.Г. Плоская стационарная фильтрация в пласте, разделенном прямолинейной трещиной // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. $ 4. С.173-177.

5- АДАМОВИЧ А.Н. Исследования новых методов создания противофиль-трационных завес в основаниях гидросооружений // Изв. ВНИИГ. 1967. Т.84. С.200-219.

6. АЛФЕРОВ В.Д. О некоторых плоских и осесимметричных задачах напорной фильтрации в неоднородных по проницаемости пористых средах / Дисс. ...к.ф.-м.н., Томск. 1971. 132 с.

7- АЛФЕРОВ В.Д., РЯШЕНЦОВ В.И. Об одном методе решения плановой задачи напорной фильтрации к скважинам в неоднородных пластах // Изв. АН СССР. МЖГ. 1973. & 1. С.71-77.

8. АНДРЕЕВ В.В., АРХИПОВА Е.Ю. К исследованию точности разностных схем для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами // Дифференц. уравнения. 1982. Т.18. J 7. С.117-1126.

9. АНТОНОВА A.M., МОИСЕЙКМНА И.И. Задачи фильтрации жидкости к несовершенной скважине в ограниченном неоднородно-анизотропном трещиновато-пористом пласте // Вычислит, и прикл. матем. 1992.

Л 73. С.52-57.

10. АРАВИН В.М. К вопросу о фильтрации в анизотропно-водопроницаемых грунтах // Тр. Ленинградского индустриального ин-та. 1937. Вып.2. Л 9. С.3-12.

11. АРАВИН В.И. Фильтрация в анизотропно-водопроницаемом грунте /У Тр. Ленинградского индустриального ин-та. 1940. Вып.1. Jfe 1. С. 3-14.

12. АРАВИН В.И. Расчет плоской фильтрации в грунтах с криволинейной анизотропией // Изв. ВНИИГ. 1974. Т.104. С.3-9.

13. АРАВМН В.И., НОСОВА О.Н. Натурные исследования фильтрации. Л.: Энергия, 1969. 256 с.

14. АРАВИН В.И., НУМЕРОВ С.Н. Теория движения жидкостей и газов в не деформируемой пористой среде. М.: Гостехиздат, 1953. 616 с.

15. АРСЕНИН В.Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: Наука, 1974. 431 с.

16. АРБЕ А.Г. Физические основы фильтрации подземных вод. Ы.: Недра, 1984. 101 с.

17. АФОНИН A.A. Некоторые методы решения задач нелинейной фильтрации / Дисс. ...к.ф.-м.н. М. 1971. 121 с.

18. БАБИЙ A.M. Исследование фильтрационно-суффозионных свойств несвязных грунтов большой разнозернистости // Мелиорация и водное ХОЗЯЙСТВО. 1988. в.68. С.92-95-

19. БАЗАРОВ И.П. Термодинамика. М.: Высшая школа, 1983. 344 с.

20. ВАКИЕВИЧ Н.И. Об одном методе решения задач теории фильтрации жидкости в трещиноватых породах // Дифференц. уравнения. 1984-Т.20. Jfe 3. С.525-527.

21. БАРЕНБЛАТТ Г.И., ЕБТОВ В.М., РЫЖИК В.М. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа. М.: Недра, 1972. 288 с.

22. БАРЕНБЛАТТ Г.И., ЕНТОВ В.М., РЫЖМК В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984. 208 с.

23. БАРЕНБЛАТТ Г.М., ЖЕЛТОВ Ю.П. Об основных уравнениях фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // Докл.АН СССР. 1960. Т.132. J6 3. С.545-548.

24. БАРЕНБЛАТТ Г.И., ЖЕЛТОВ Ю.П., КОЧМНА М.Н. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах // ПММ. 1960. Т.24. Вып.5. С.852-864.

25. ВАРМНОВА М.Ф. К вопросу о построении фильтрационных течений в прерывно-однородных пластах // Уч. зап.МОПИ. 1971. Т.299. Вып.1. С.38-44.

26. БАСНИЕВ К.С., БЕДРЖОВЕЦКШ П.Г., ДЕДИНЕЦ E.H. Определение эффективной проницаемости трещиновато-пористой среды // ИФЖ. 1988. Т.55. J6 6. С.940-948.

27. БАСНИЕВ К.С., КОЧИНА М.Н., МАКСИМОВ-В.М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993. 415 с.

28. БАХВАЛОВ Н.С., ПАНАСЕНКО Г.П. Осреднение процессов в периодических средах. М.: Наука, 1984. 352 с.

29. БЕЛОВ В.А. К определению функции давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений // Изв.вузов. Нефть и газ. 1967. J6 Ю. С.68-72.

30. БЕЛЫМ A.A., ЭЙГЕЛЕС P.M., ЭЛЫШЩ А.Ф. Нестационарная фильтрация в полу бесконечной двухслойной среде // ИФЖ. 1987. Т. 52.

№ 1. С.25-32.

31. БЕРГМАН С. Интегральные операторы в теории линейных уравнений с частными производными. М.: Мир, 1964. 305 с.

32. ВЕРЕЗИН И.С., ЖИДКОВ Н.П. Методы вычислений. Т.1. М.: ГИФМЛ. 1959. 464 с.

33. БЕРС Л. Математические вопросы дозвуковой и околозвуковой газовой динамики. М.: МЛ, 1961. 208 с.

34. БОБКОВА И.Г. Допустимый дебит береговой скважины // Гидромеханика. Моск. обл. пед. ин-т. 1973. вып. 3. С. 124-133.

35. БОРОЗНЯК О.М., ПАНФИЛОВ М.Б. Гидродинамические особенности разработки сильно неоднородных нефтяных пластов источникового типа // Изв.РАН. МЖГ. 1993. J§ 5. С.113-120.

36. БОЧЕВЕР Ф.М., ЛАПШИН И.Н., ОРАДОВСКАЯ А.Е. Защита подземных вод от загрязнения. М.: Недра, 1979. 254 с.

37. БУЕВИЧ Ю.А. Структурно-механические свойства и фильтрация в упругом трещиновато-пористом материале // ИФЖ. 1984. Т.46. J6 4. С.593-600.

38. БУЙКИС A.A. Моделирование процессов фильтрации в слоистых средах мотодом консервативного осреднения / Дисс. ...д.ф.-м.н. Рига. 1987. 358 с.

39. БЫКОВЦЕВ A.C., ТАВБАЕВ Ж.С. О "звездообразной" системе распространяющихся дислокационных разрывов // ПММ. 1984- Т.48. в.1. С.163-166.

40. БЫСТРОВ К.Н. Построение течений с точечными особенностями в искривленных слоях переменной толщины // Изв.АН СССР. МЖГ. 1968. $ 1. С.169-175-

41. БЭР Я., ЗАСЛАВСКИЙ Д., ИРМЕЙ С. Физико-математические основы фильтрации воды. М.: Мир, 1971-. 452 с.

42. ВАСИЛЬЕВ Б.А. Плоская стационарная задача теории теплопроводности для составной клиновидной области // Дифференц. уравнения. 1984. Т.20. g 3. С.530-533.

43. ВАСИЛЬЕВ Ю.Н., БАШКИРОВ А.И. Приближенное решение задачи о притоке к скважине с горизонтальной трещиной // Изв.АН СССР.

ОТН. Механика и машиностр. 1961. J§ 5. С.183-185.

44. ВЕКУА М.Н. Новые методы решения эллиптических уравнений. М.: Гостехиздат, 1948. 296 с.

45. ВЕКУА И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959. 628 с.

46. ВЕРЕМЧУК И.А. Применение метода сопряжения для решения задачи стационарной фильтрации жидкости в кусочно-однородных анизотропных средах / Дисс. ...к.ф.-м.н. Минск, 1982. 89 с.

47. ВОЛКОВ И.А. О постановке краевых задач для уравнений упругого режима фильтрации в трещиновато-пористых средах // Вопросы применения математического и геометрического моделирования. Л.: ЛИСИ, 1967. С.36-39.

48. ВОЛКОВ И.А. Решение краевых задач тепло- и массопереноса на модели трещиновато-пористой среды // Теоретические и экспериментальные исследования механизмов миграции углеводородов. Л.: ВНИГРИ, 1980. С.104-117.

49. ВОЛЪНЩКАЯ Е.П. Расчет фильтрационных полей в слоистых коллекторах в условиях упругого режима фильтрации // Изв.вузов. Нефть и газ. 1986. $ 6. С.71-76.

50. ГАДАЕВ К.А. Задача о фильтрации жидкости в кусочно-однородном прямоугольном пласте, дренированном одной скважиной // Тр.сем. по краевым задачам. Казан.ГУ. 1969. Вып.6. С.16-25.

51. ГАРКАВИ О.Я., КРЕМЕЗ B.C. Численный метод решения задачи нестационарной фильтрации в двухслойной среде на ЭВМ// Гидромеханика. Киев. 1974. Вып.26. С.69-74.

52. Гидротехнические сооружения. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1983. 542 с.

53. ГИРИНСКИИ Н.К. Расчет фильтрации под гидротехническими сооружениями на неоднородных грунтах. М.-Л.: Госстройиздат, 1941. 160 с.

54. ГИРИНСКИИ Н.К. Некоторые вопросы динамики подземных вод // Вопросы гидрогеологии и инженерной геологии. 1947. Л 9.С.90-102.

55. ГЛАДЫШЕВ Ю.А. Об одном обобщении теоремы об окружности и ее приложении в теории фильтрации // Избранные задачи гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1977. С.40-43.

56. ГОЛУБЕВ Г.В. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах различной формы // Уч.зап.Казан.ГУ. 1958. Т.118. Кн.2. С. 166-192.

57. ГОЛУБЕВ Г.В. О некоторых точных решениях задачи об определении поля давлений в неоднородном нефтяном пласте // Изв.вузов. Нефть и газ. 1966. Л 2. С.86-87.

58. ГОЛУБЕВ Г.В. Об одном методе определения поля давлений в неоднородной пористой среде // Изв.АН СССР. МЖГ. 1967. № 3. С.180-182.

59. ГОЛУБЕВ Г.В., ТУМАШЕВ Г.Г. Фильтрация несжимаемой жидкости в неоднородной пористой среде. Казань. Издат.Казанского ун-та, 1972. 195 с.

60. ГОЛУБЕВА О.В. Обобщение теоремы об окружности на фильтрационные течения // Изв.АН СССР. МЖГ. 1966. т. С.113-116.

61. ГОЛУБЕВА О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972. 364 с.

62. ГОЛУБЕВА О.В. Применение неортогональных координат при изучении фильтрации // Избранные задачи гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1977. С.5-8.

63. ГОЛУБЕВА O.B. Двумерные динамические процессы в анизотропных средах // ПММ. 1980. Т. 44. Вып.1. С. 166-171.

64. ГОЛУБЕВА О.В. Фильтрация к скважинам и критерий их работы без загрязнения / ИПМ АН СССР. Препринт J# 182. М.: 1981. 59 с.

65. ГОЛУБЕВА О.В., ШПИЛЕВОМ А.Я. О плоской фильтрации в средах с прерывно изменяющейся проницаемостью вдоль кривых второго порядка // Изв.АН СССР. МЖГ. 1967. J6 2. С.174-179.

66. ГОЛУБЕВА О.В., ТОЛПАЕВ В.А., КУТУЗОВ В.Г., СОЛОМКО Ю.Л. О фильтрации в однородно-анизотропных средах // Гидромеханика. Сб. тр.МОПИ. 1975. Вып.4. С.163-171.

67. ГОЛУБЕВА О.В., ЛАЙПАНОВ Х.С. К исследованию влияния трещин и завес на фильтрационный поток.// Гидромеханика: Сб.тр.МОПИ. М. 1976. Вып.5. С.33-48.

68. ГРАДШТЕЙН И.С., РЫЖИК И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ГИФМЛ, 1962. 1100 с.

69. ГУРЕВИЧ A.B., КРЫЛОВ А.Л., ТОПОР Д.Н. Решение плоских задач гидродинамики пористых сред вблизи разрывных нарушений методом комплексного потенциала // Докл. АН СССР. 1988. Т.298. Л 4- С. 846-850.

70. ГУСЕЙН-ЗАДЕ М.А. Особенности движения жидкости в неоднородном пласте. М.: Недра, 1965. 276 с.

71. ДЕЙНЕКА Г.Н., ОБУХОВ O.K., ЦИБУЛЬСКИЙ Г.П. Изучение распределения параметров неоднородности пластов с применением электронных вычислительных■машин // Изв.вузов. Нефть и газ. 1966. $ 1. С.69-74.

72. ДЕНИСЕНКО В.В. Вариационные методы для эллиптических краевых задач, описывающих процессы переноса с несимметричными тензорными коэффициентами // ПМТФ. 1989. $ 3. С.69-75.

73. ДИНАРИЕВ О.Ю. Фильтрация в трещиноватой среде с фрактальной геометрией трещин // Изв.АН СССР. МЗКГ. 1990. Ш 5. С.66-70.

74. ДИНАРИЕВ О.Ю. Кривая восстановления давления для фрактальной трещиновато-пористой среды. Линейная теория // ПММ. 1994. Т. 58. Л 4. С.172-175.

75. ДИТКИН В.А., ПРУДНИКОВ А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: Наука, 1974. 542 с.

76. ДМИТРИЕВ Н.М. Просветность и проницаемость пористых сред с периодической микроструктурой// Изв.РАН. МЖГ. 1995. Jfrl . С.79-85.

77. ДОМАНСКИМ A.B. Гидравлический разрыв в неоднородном пласте // ИЗВ.АН СССР. МЖГ. 1988. Л 5. С.109-114.

78. ДОМБРОВСКИИ Г.А. Метод аппроксимации адиабаты в теории плоских течений газа. М.: Наука, 1964. 158 с.

79. ДОМБРОВСКИИ Г.А. Пример точного решения задачи о дебите скважины в неоднородном пласте // Изв.АН СССР. МЖГ. 1967. Л 4. С. 121-122.

80. ДОМБРОВСКИИ Г.А. О некоторых системах уравнений с частными производными первого порядка и соответствующих обобщенных уравнениях Эйлера-Пуассона-Дарбу // Дифференциальные уравнения. 1978. Т.14. *1. С.

81. ДОМБРОВСКИИ Г.А. О некоторых специальных законах нелинейной фильтрации // ПММ. 1988. Т.52. В.4. С.685-687.

82. ДОРОВСКИИ В.И. Уравнения континуальной теории фильтрации / Институт геологии и геофизики СО АН СССР. Препринт J# 9. Новосибирск. 1987. 9 с.

83. ДОРОВСКИИ В.И. Континуальная теория фильтрации // Геология и геофизика. 1989. Л 7. С.39-45.

84. ДУБКОВА P.A. Определение поля давления при нестационарном притоке к скважине в слоях метагармонического семейства // Математическая физика и гидромеханика. М: Изд.Моск.ун-та, 1972. С. 67-72.

85. ДУБКОВА P.A. К вопросу о работе прямолинейной галереи в условиях упругого режима с переменным давлением на контуре // Новые вопросы гидродинамики. М.: Наука, 1974. С.16-18.

86. ЕФИМОВА И.А. О фильтрации в кусочно-анизотропном грунте // Избранные задачи гидродинамики.МОИП. М.: Наука, 1977. С.34-36.

87. ЕФИМОВА И.А. Фильтрация жидкости под плотиной в неоднородных анизотропных грунтах // Задачи динамических процессов в сплошных средах. Свердл.гос.пед.ин-т. Межвуз.сб. Свердловск. 1991. С.65-69.

88. ЕНТОВ В.М., МУРЗЕНКО В.В. Стационарная фильтрация однородной жидкости в элементе разработки нефтяного пласта с трещиной гидроразрыва // Изв.РАН. МЖГ. 1994. Jfe 1. С.104-112.

89. ЖАРИЙ О.Ю. Метод разложения по собственным функциям в задачах динамической электроупругости // ПММ. 1990. Т.54. Выпи. С.Ю9 -115.

90. ЖЕЛТОВ Ю.П. Механика нефтегазоносного пласта. М.: Недра, 1975. 216 с.

91. ЖИКОВ В.В., КОЗЛОВ С.М., ОЛЕЙНИК O.A., ХА ТЬЕН НГОАН. Усреднение и G-сходимость дифференциальных операторов // Успехи мат. наук. 1979. Т.34- Вып.5(209). С.65-113.

92. ЖИЛЕНКОВ В.Н. О закономерностях фильтрации воды в трещиноваты? скальных породах // Изв.ВНИИ гидротехн. 1967. Т.84. С.269-276.

93. ЗАЙЦЕВА О.Г. Перехват грунтовых вод на подходе к откосам неукрепленных каналов с целью предупреждения суффозионных явлений

//Развит.внутр.вод.путей Сибири/ Новооиб.гос.акад.вод.трансп. Новосибирск. 1994- С.66-70.

94. ВАЗОВСКИЙ А.Ф., ТОДУА Г.Т. О стационарном притоке жидкости к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва большой протяженности // Изв.АН СССР. МЖГ.1990. £ 4. С.107-116.

95. ЗУБКОВ В.В., ЛИНЬКОВ A.M. Граничные интегральные уравнения фильтрации, электро- и теплопроводности в блочной среде // Изв. АН СССР. МЖГ.1986. Л 6. С.72-78.

96. ЗУЛЬКАРНАЕВ И.У. Решение краевой задачи для уравнений Пуассона и Лапласа с краевыми условиями четвертого рода на концентрических границах постоянного радиуса // Дифференц.уравнения. 1990. Т.26. Л 2. С.351-353.

97. ЗЯБРИН И.М. Фильтрация в кусочно-неоднородной полосе // Гидромеханика. Сб.трудов МОПИ. 1975. Вып.4. С.76-80.

98. ИЛЬИН В.А., ПОЗНЯК Э.Г. Основы математического анализа. 4.1,2. М.: Наука, 1971, 1973. 599+447 с.

99. ИЛЬИН В.А., ПОЗНЯК Э.Г. Линейная алгебра. М.: Наука, 1974. 296 с.

100. ИЛЬИН В.А., ШИШМАРЕВ И.А. Метод потенциалов для задач Дирихле и Неймана в случае уравнений с разрывными коэффициентами // Сибирский математический журнал. 1961. Т.2. $1. С.46-58.

101. КАДЕТ В.В., СЕЛЯКОВ В.И. Фильтрация флюида в среде, содержащей эллиптическую трещину гидроразрыва // Изв.вузов. Нефть и газ. 1988. Л. 5. С.54-60.

102. КАМЕНСКИЙ Г.И. Основы динамики подземных вод. 4.2. М.-Л.: ОНТИ, 1935. 279 с.

103- КАПШИВЫЙ A.A., ЯЗКУЛЫЕВ М. Решение одной задачи фильтрации в неоднородной среде методом р-аналитических функций // Вычис-

лительная и прикладная математика. 1988. вып.65. С.55-66.

104. КАРСЛОУ Г., ЕГЕР Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964. 487 с.

105. КАСАХАРА К. Механика замлетрясений. М.: Мир, 1985. 264 с.

106. КАЧАЛОВ М.Л. Об анизотропии фильтрационных свойств трещиноватой среды // Изв.АН СССР. МЖГ. 1975. Я 4- С.171-173.

107. КИРИНСКАЯ В.Н., СМЕХОВ Е.М. Карбонатные породы - коллекторы нефти и газа. Л.: Недра, 1981. 256 с.

108. КОВАЛЕВ В.Ф. Об одном приближенном способе решения сопряженной задачи фильтрации// Краевые задачи теории фильтрации. Киев. Из Д. АН УССР, 1973. С.191-201.

109. КОВАЛЬЧУК C.B. Приток воды к горизонтальной дрене в трехслойном напорном пласте ограниченной мощности // Гидромеханика. Киев. 1967. Вып.10. С.30-33.

110. КОВАЛЬЧУК C.B., ОЛЕЙНИК А.Я. Расчет мелиоративного дренажа в двухслойной среде при наличии инфильтрации // Изв. АН СССР. МЖГ. 1967. » 4. С.113-117.

111. КОВАЛЬЧУК C.B., ОЛЕЙНИК А.Я. Фильтрация воды к дрене в двухслойной среде с боковым и инфильтрационным питанием // Прикладная механика. 1968. Т.4. Вып.12. С.108-112.

112. КОЗЛОВ B.C. К вопросу о расчете движения воды под гидротехническими сооружениями в анизотропно-водопроницаемых грунтах // Изв.АН СССР. ОТН. 1940. £ 3. С.59-79.

113. КОЛЛИНЗ Р. Течение жидкостей через пористые материалы. М.: Мир, 1964. 350 с.

114. КОЛЯНО Ю.М., ПРОЦЮК Б.В., ДРАПКИН Б.А. Функция Грина для пространственных стационарных задач теплопроводности многослойного тела// Дифференц. уравнения. 1992. Т.28. & 3. С.524-527.

115. КОПАЕВ A.B., РАДЫГИН В.М. Фильтрационные теоремы об окружностях // Изв.АН СССР. МЖГ. 1990. Jfrl . С.179-183.

116. КОПАЕВ A.B., РАДЫГШ В.М. Фильтрационные теоремы о сферах // Изв.РАН. МЖГ. 1991. Л 2. С.105-109.

117. КОПАЕВ A.B., РАДЫГИН В.М. Фильтрационные теоремы о прямых // Изв.РАН. МЖГ. 1992. Л 5. С.86-90.

118. КОСТЕРИН A.B. О термодинамическом обосновании различных форм закона фильтрации // Исследования по подземной гидромеханике. 1979. Вып.З. С.4-2-50.

119. КОСТИЦЬША Л.И. К вопросу о движении фильтрационного потока в кусочно-однородной пористой среде // Уч.зап. МОПИ. 1966. Т. 164. Вып.6. С.67-82.

120. КОСТИЦЫНА Л.И. Динамические процессы в средах с тремя и более параллельными границами раздела зон однородности// Гидромеханика. Сб.трудов МОПИ. 1976. Вып.5. С.80-90.

121. КОТЕЛЬСКИИ В.В. Проблемы оценки проницаемости трещиноватых пород для проектирования противофильтрационных завес// Проектирование и создание противофильтрационных устройств в основании высоких плотин. М.: Изд-во НИИГ. 1972. С.5-11.

122. КОЧИН Н.Е. Векторное"исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука, 1965. 426 с.

123. КОЧИНА H.H. Некоторые вопросы пространственного растекания грунтовых вод // ПММ. 1953. Т.17. Вып.З. С.377-381.

124. КОЧИНА П.Я., КОЧИНА H.H. Гидромеханика подземных вод и вопросы орошения. М.: Физматлит, 1994. 238 с.

125. КОШЕВЕРОВ A.A. Приближенный учет вертикального потока в гидравлических моделях фильтрации// Динамика сплош. среды. Новосибирск. 1994. Л 108. С.3-13.

126. КРИВОНОСОВ И.В., ЧАРНЫЙ И.А. Расчет дебитов скважин с трещиноватой призабойной зоной пласта // Нефтяное хозяйство. 1955. № 9. С.40-47.

127. КУЗНЕЦОВ Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965. 423 С.

128. КУРАНТ Р. Уравнения с частными производными. М.: Мир, 1964. 830 с.

129. КУТУЗОВ В.Г. О взаимосвязи плоских стационарных течений в однородных изотропных и анизотропных средах // Гидромеханика. Сб.тр.МОПМ. 1976. Вып.5. С.23-29.

130. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А. Основная теорема теории квази-конформных отображений плоских областей // Мзв.АН СССР. Сер.математическая. 1948. Т.12. № 6. С.513-554.

131. ЛАВРЕНТЬЕВ М.А., ШАБАТ Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.

132. ЛАВРИК В.И. Метод предельных комплексных потенциалов и его применение к решению задач фильтрации в многослойных грунтах // Краевые задачи теории фильтрации. Киев. Изд.АН УССР, 1973. С.66-81.

133. ЛАВРИК В.И., ВЛАСЮК А.П. Некоторые задачи фильтрации и массо-переноса в неоднородных анизотропных пористых средах // Киев. Ин-т математики АН УССР. Препринт 85.15. 1985. 58 с.

134. ЛАЙПАНОВ X.G. Возмущение фильтрационного потока в зависимости от коэффициента деформации кольцевой трещины // Задачи технической гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1991. С.111-116.

135. ЛИНЬКОВ A.M., ХОДЫРЕВ Е.Д. Модель фильтрации с источниками наследственного типа// Мзв.АН СССР.МЖГ. 1989. J6. 3. С.174-177-

136. ЛОВЕЦКИМ Е.Е., СЕЛЯКОВ В.И. Перколяционные модели фильтрационных свойств среды // Изв.АН СССР. МЖГ. 1984. Л 3. С.81-86.

137. ЛОМИЗЕ Г.М. Фильтрация в трещиноватых породах. М.-Л.: Госэне-ргоиздат, 1951 . 127 с.

138. ЛЮ ЦЫ-ЦЮНЬ. Приток воды к горизонтальным дренажным трубам в конечном двухслойном пласте // Изв.АН СССР. ОТН. Механика и машиностр. 1961. Л 3. С.193-195.

139. ЛЯШКО И.И., ВЕЛИКОИВАНЕНКО И.М., МИСТЕЦКИЙ Г.Е. Методическая разработка по расчету фильтрации в слоистых средах. Киев.Изд. Киевск.гос.ун-та, 1977. 268 с.

140. МАКСИМОВ В.М. Исследование фильтрации в средах со слоистой неоднородностью / Дисс...к.физ.-мат.наук. М. 1970. 132 с.

141. МАРДАНОВ Р.Ш., МУХАМЕТЗЯНОВ Ф.М., ФАТЫХОВ А.Г. Решение некоторых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах// Изв. РАН. МЖГ. 1995. $1 . С.94-102.

142. МАСКЕТ М. Течение однородных жидкостей в пористых средах. М.-Л.: ГНТИ, 1949. 628 с.

143. МИЛН ТОМСОН Л.Н. Теоретическая гидродинамика. М.: Мир, 1964. 655 с.

144. МИТЯЕВ А.Н. Напорный комплекс подземных вод и колодцы // Изв. АН СССР. ОТН. 1947. № 9. С.1069-1088.

145. МИХАЙЛОВ Г.К. Упрощение способа расчета фильтрации в однородно-анизотропном грунте // Инженерный сборник. 1954- Т.19. С. 159-160.

146. МОЛОКОВИЧ Ю.М. К определению поля давления в неоднородном нефтяном пласте // Изв.вузов. Нефть и газ. 1960. Л 6. С.63-70.

147. МОЛОКОВИЧ Ю.М., ПЛЕЩИНСКИЙ В.И., ХАКИМОВ Л.М. К вопросу моделирования фильтрации в трещиновато-пористой среде// Исследо-

вания по подземной гидромеханике. 1979. Вып.з. С.51-56.

148. МОНАХОВ В.Н. Краевые задачи со свободными границами для эллиптических систем уравнений. Новосибирск: Наука,1977. 420 с.

149. М0Р03КИНА P.A. К вопросу о слоях метагармонического семейства и некоторых течений в них // Гидродинамика. Моск.общ-во испытателей природы. М. 1970. С.13-20.

150. МУРЗЕНКО В.В. Аналитические решения задач стационарного течения жидкости в пластах с трещинами гидроразрыва // Изв.РАН. МЖГ. 1994. № 2. С.74-82.

151. МУСАЕВ Р.Т. Исследование фильтрационных течений в трещиновато-пористых средах / Дисс. ...канд.физ.-мат.наук. Ташкент, 1984. 144 с.

152. МУФТАХОВ А.Ж. О фильтрации подземных вод к дренажам в двухслойных пластах со свободной поверхностью // Изв. АН СССР. МЖГ. 1970. № 4. С.189-192.

153. МУХАМЕТЗЯНОВ Ф.М. Определение функции давления в неоднородном эллиптическом пласте // Изв.АН СССР. ОТН. Механ. и машиностр. 1961. № 5. С.171-173.

154. НАЗАРОВ Г.И. Точное решение уравнений газовой динамики// Изв. АН СССР. МЖГ. 1968. № 3. С.113-120.

155. НАСЫРОВ P.M. К вопросу определения поля давлений в пласте переменной проницаемости // Уч.зап. КГУ. 1956. Т.116. Кн.1. С. 61-65.

156. НАСЫРОВ P.M. Об одном методе восстановления функции давления в неоднородной пористой среде// Изв. вузов. Математика. 1958. № 1. С.114-123.

157. НЕДРИГА В.П. Инженерная защита подземных вод от загрязнения промышленными стоками. М.: Стройиздат, 1976. 96 с.

158. НЕПОРОЖНИМ П.С. Гидротехнические сооружения комплексных гидроузлов. М.: Энергия, 1973. 285 с.

159. НИКОЛАЕВСКИЙ В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. М.: Недра, 1984. 232 с.

160. НУМЕРОВ С.Н., ПАВЛОВСКАЯ Л.Н. Фильтрационный расчет для плотины с цементационной завесой и вертикальным дренажом в основании // ИЗВ.ВНИИГ. 1973. Т.102. С.182-194.

161. ОЛЕЙНИК А.Я. Фильтрация воды к несовершенным скважинам в двухслойном напорном пласте // Изв.АН СССР. МЖГ. 1967. 5. С. 147-153.

162. ОЛЕЙНИК А.Я. Расчет несовершенных скважин в трехслойном пласте // Прикладная механика. 1969. Т.5. Вып.7. С.86-92.

163. ОЛЕЙНИК O.A. О распространении тепла в многомерных дисперсных средах // Задачи математической физики и механики. М.: Наука, 1976. С.224-236.

164. ОСИПОВ С.Н., ПЯСЕЦКИИ Б.П. О распределении газового давления вблизи скважины при переменной газопроницаемости среды// Изв. АН СССР. МЖГ. 1966. $ 4. С.159-161.

165. ПАНФИЛОВ М.Б. Осредленная модель фильтрации в сильно неоднородных средах // Докл. АН СССР. 1990. Т.311. Л 2. С.313-317.

166. ПАНФИЛОВ М.Б. Структурное осреднение фильтрационных процессов в неоднородных средах // Изв.РАН. МЖГ. 1992. Л 6. С.103-116.

167. ПАНЬКО C.B. О представлении решения обобщенной системы Коши-Римана и его приложениях// ПММ. 1989. Т.53. Вып.5. С.743-751.

168. ПАНЬКО C.B. О представлении решения обобщенного уравнения Эйлера-Пуассона-Дарбу // Дифференц. уравнения. 1992. Т.28. Л 2. С.278-281.

169. ПАРФЕНТЬЕВА H.A. Приближенное решение задачи определения поля давления в неоднородном пласте с проницаемой кровлей// Гидромеханика .Сб.Трудов МОПМ. 1973. Вып.2. С. 179-187.

170. ПЕНЬКОВСКИМ В.И., РЫБАКОВА С.Т. О влиянии начальных градиентов напора на фильтрацию в слоистых грунтах// Динамика сплошной среды. 1969. Вып.2. Новосибирск. С.100-113.

171. ПЕРЕВОЩИКОВ В.Г., ШПИЛЕВОМ А.Я. К вопросу применения метода • изображений для построения фильтрационных течений в неоднородных средах // Гидромеханика. Сб.трудов МОПМ. 1973. Вып.2. С.18-23.

172. ПЕТРОВ Н.П., ЯРОВОМ В.П. Граничные задачи в анизотропных средах // Теория гидродинамических моделей технических задач. Свердл.гос.пед.ин-т. Межвуз.сб. Свердловск. 1988. С.22-24.

173. ПИВЕНЬ В.Ф. О фильтрации в кусочно-неоднородной среде // Избранные вопросы динамики сплошных сред. МОИП. М.: Наука, 1980. С.80-84. '

174. ПИВЕНЬ В.Ф. К задаче фильтрации жидкости в кусочно-неоднородной среде // Теоретические основы гидродинамики: Межвуз.сб. / Тульск.гос.пед.ин-т. Тула. 1981. С.24-29.

175. ПИВЕНЬ В.Ф. К теории осе симметричных обобщенных аналитических функций в динамических процессах// Докл.АН СССР. 1990. Т.313. №. 6. С.1424-1426.

176. ПИЛАТОВСКИИ В.П. Основы гидромеханики тонкого пласта. М.: Недра, 1966. 317 с.

177. ПИРВЕРДЯН A.M. Опыт построения одномерной стохастической модели неоднородного пласта // Изв.АН СССР. МЖГ. 1973. № 4. С. 59-65.

178. ПОЛОЖИМ Г.И. Обобщение теории аналитических функций комплексного переменного. Киев. Изд-во Киевск.ун-та, 1965. 442 с.

179. ПОЛОЖИМ Г.И. Теория и применение р-аналитических и (p,q)-аналитических функций. Киев: Наукова думка, 1973. 424 с.

180. ПОЛОЗОВА В.П., ШПИЛЕВОМ А.Я. Фильтрационные течения в среде с границей раздела в форме симметричного профиля Жуковского // Теоретические основы гидродинамики: Межвуз.сб. / Тульск.гос. пед.ин-т. Тула. 1979. С.34-39.

181. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА П.Я. О фильтрации в анизотропном грунте// ПММ. 1940. Т.4. ВЫП.2. С.101-104.

182. ПОЛУБАРИНОВА-КОЧИНА П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977. 680 с.

183. ПРАНДТЛЬ Л. Гидроаэромеханика. М.: ИЛ, 1951. 575 с.

184. ПРИВАЛОВ И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1967. 444 с.

185. ПРУДНИКОВ А.П., ВРЫЧКОВ Ю.А., МАРИЧЕВ О.И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981. 798 с.

186. ПРУСОВ И.А. Двумерные краевые задачи фильтрации. Минск. Изд. университетское. 1987. 182 с.

187. РАДЫГИН В.М. Фильтрационная теорема о двух окружностях // Задачи гидродинамики при усложненных моделях среды. МОИП. М.: Наука, 1985. С.18-23.

188. РАДЫГИН В.М. Применение интегральной формулы Шварца в задачах сопряжения математической физики // Задачи технической гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1991. С.94-99.

189. РАДЫГИН В.М., ГОЛУБЕВА О.В. Применение функций комплексного переменного в задачах физики и техники. М.: Высшая школа, 1983. 160 с.

190. Развитие исследований по теории фильтрации в СССР. М.: Наука, 1969. 541 с.

191. РМЗЕНКАМПФ Б.К. Гидравлика грунтовых вод // Уч.зап.Саратовск. гос.ун-та. Сер.физ.-мат. 1938. Т.14- Вып.1. 4.1. С.89-114.

192. РОЗАНОВ Н.П. Гидротехнические сооружения. М.: Агропромиздат, 1985. 432 с.

193. РОММ Е.С. Фильтрационные свойства трещиноватых горных пород. М.: Недра, 1966. 283 с.

194. РОММ Е.С. Структурные модели порового пространства горных пород. Л.: Недра, 1985- 240 с.

195. РОСТОВСКИМ Н.С., СЕЛЯКОВ В.И. Влияние микронеоднородности среды на закон фильтрации // Изв.АН СССР.МЖГ. 1989- № 2. С. 84-94.

196. Руководство по расчету и моделированию фильтрации в основании высоких бетонных плотин. Л.: ВНИИГ, 1976. 92 с.

197. РЫБАКОВА С.Т. Взаимодействие водоносных пластов, разделенных слабопроницаемыми пластами // Изв.АН СССР. МЖГ. 1966. № 4. .С. 155-158.

198. САЛЕХОВ Л.Г. Об одной задаче линейного сопряжения // Тр.сем. по краевым задачам. Казань. 1969. Вып.6. С. 179-188.

199. САЛЕХОВ Г.С., ФАТЫХОВ А.Г. Применение общих методов решения эллиптических уравнений к решению одной краевой задачи подземной гидромеханики// Докл.АН БССР.1970. Т.14. Jfe 11.0.981-983.

200. САМАРСКИЙ A.A. Теория разностных схем. М.:Наука, 1977. 656 с.

201. САНЧЕС-ПАЛЕНСИЯ Э. Неоднородные среды и теория колебаний. М.: Мир, 1984. 472 с.

202. САНСОНЕ Д. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Т.1. М.: МЛ, 1953. 346 с.

203. СВЕШНИКОВ А.Г., ТИХОНОВ А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1970. 304 с.

204. СЕЛЯКОВ В.И. Проводимость зернистых и кавернозных сред// Изв. АН СССР. Физика Земли. 1986. № 12. С.44-52.

205- СЕРГЕЕВА H.A., ШПИЛЕВОЙ А.Я. О построении фильтрационных течений в кусочно-однородной среде с границей раздела в форме улитки Паскаля // Новые вопросы гидродинамики. М.: Наука, 1974. С.24-27.

206. СИМОНЕНКО И.Б. Задачи электростатики в неоднородной среде. Случай тонкого диэлектрика с большой диэлектрической постоянной // Дифференц. уравнения. 1974. Т.ю. № 2. С.301-309. 207- СКВОРЦОВ В.В. Методы экспертных оценок и их приложение в задачах фильтрации. Казань. Таткнигоиздат, 1976. 214 с.

208. СКВОРЦОВ Э.В., ФАРЗАН Б.Х., ЧИЛАП А.Я. Решение некоторых задач сопряжения сведением к обобщенной задаче Римана // ПММ. 1963. т.27. ВЫП.2. С.351-355.

209. СМИРНОВ В.И. Геология рудных месторождений. М.: Недра, 1976. 680 с.

210. СОВКАЛОВ П.Ф. Применение глинистых грунтов при строительстве противофильтрационных завес// Гидротехническое строительство. 1987- J&1. С.22-25.

211. СТАРШИНОВА Л.В. Об определении функции давления в макронеод-нородном пласте методом коллокации// Тр.по теории фильтрации и гидродинамике нефтяного пласта. Казан.гос.ун-т.Казань.1961. Т.121. С.юз-HO.

212. СТКЛЯНИН Ю.И. Потенциал несовершенной скважины в двухслойном однородно-анизотропном радиальном пласте// Инженерный журнал. 1962. Т.2. Вып.!. С.69-78.

213. ТЕРКОТ Д., ШУБЕРТ Д. Геодинамика. М.: Мир, 1985. Т.1,2. 374+

356 с.

214. ТИМОФЕЕВ Ю.А. Об одном приближенном методе расчета температурных полей кусочно-однородных тел // Дифференц. уравнения. 1980.Т.16. £ 8. С.1492-1503.

215. ТИТЧМАРШ ЭЛ. Введение в теорию интегралов Фурье. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. 479 С.

216. ТИТЧМАРШ Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. 4.1. М.: ИЛ, 1960. 268 с.

217. ТИХОНОВ А.Н., САМАРСКИМ A.A. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. 735 с.

218. ТИХОНОВ А.Н., ВАСИЛЬЕВА А.Б., СВЕШНИКОВ А.Г. Дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1980. 231 с.

219. ТОЛПАЕВ В.А. Применение р-аналитических функций для описания плоско-параллельной фильтрации в анизотропно-неоднородных грунтах // Гидромеханика. Сб.тр.МОПИ. 1974. Вып.З. С. 18-26..

220. ТОЛПАЕВ В.А. Уравнения линейной напорной плоскопараллельной фильтрации в анизотропных средах // Изв.северо-Кавказ.науч. центра высш.шк. Еетеств.науки. 1984. £ 2. С.45-49.

221. ТУК. А тев А.Г. К задаче определения функции давления в пластах переменной мощности при упругом режиме // Докл.АН СССР. 1960. Т.134. £ 6. С.1317-1319.

222. ТУКАЕВ А.Г. К задаче определения функции давления в пластах нефтяных месторождений переменной проницаемости // Изв.вузов. Нефть и газ. 1960. £ 6. С.111-118.

223- ТУМАШЕВ Г.Г. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах // Изв.вузов. Математика. 1958. £ з. С.203-216.

224. ТУРЕЦКАЯ Ф.Д. Нестационарные фильтрационные течения аномальных жидкостей в слоисто-неоднородном пласте // Изв. АН СССР. МЖГ. 1983. Л 2. С.59-65.

225. УСМАНОВА С.М. К определению функции давления в некоторых кусочно-неоднородных по проницаемости пластах // Проблемы разработки и гидродинамики нефтяных месторождений. Изд. Казан, ун-та, 1975. С.201-209.

226. УСМАНОВА С.М. К определению функции давления в прямоугольном кусочно-неоднородном по проницаемости пласте // Исследования по подземной гидродинамике. 1979. Вып.З. С.91-97.

227. УСМАНОВА С.М., ЧУГУНОВ В.Д. Восстановление функции давления в неоднородном пласте с переменным давлением на контуре питания // Проблемы гидродинамики и рациональной разработки нефтяных месторождений. Издат.Казан, ун-та, 1970. С. 161-168.

228. ФАЙФ У., ПРАЙС Н., ТОМПСОН А. Флюиды в земной коре. М.: Мир, 1981. 436 с.

229. ХАЧАТРЯН Э.А. Фильтрационный расчет водозаборов подземных вод в многослойной среде// Изв.АН Арм.ССР. Сер. техн. наук. 1990. Т.43. Л 2. С.77-81.

230. ХМЕЛЬНИК М.И. Исследование некоторых течений в двусвязной области и их применение в теории фильтрации // Уч.зап. Моск. обл.пед.ин-та. 1968. Т.200. Вып.7. С.100-113.

231. ХМЕЛЬНИК М.И. О возможности обобщения теоремы об окружности на произвольный контур// Гидродинамика. Моск.общ-во испыт. природы. М. 1970. С.54-59.

232. ХМЕЛЬНИК М.И. Фильтрационное течение через полупроницаемую завесу // Гидродинамика. Моск.общ-во испыт. природы. М. 1970. С.65-68.

233. ХМЕЛЬНИК М.И., ЛИТВИНОВ В.Е. Об одном видоизменении метода особых точек в гидродинамике и его электродинамической аналогии// Задачи технической гидродинамики. М.: Наука, 1991. С. 82-88.

234. ХОАН ДИНЬ 3. Некоторые интегральные представления ук-аналитических функций и их применение в теории фильтрации в неоднородной среде // Дифференциальные уравнения. 1982. Т.18. £ з. С.505-514.

235. ХОРЬКОВ В.А. Применение 8-функции Дирака к построению основных течений идеальной жидкости в слоях переменной толщины с разделяющимися переменными // Уч. зап. МОПИ. 1970. Т.227. Вып.9. С.Ю7-114.

236. ХОРЬКОВ В.А. Нестационарный источник в одном классе слоев переменной толщины // Новые вопросы гидродинамики. М.: Наука, 1974. С.13-15.

237. ХОРЬКОВ В.А. Нестационарный источник в одном классе пластов переменной толщины // Теория гидродинамических моделей технических задач: Межвуз.сб. / Свердл.гос.пед.ин-т. Свердловск. 1988. С.54-59.

238. ХОРЬКОВ В.А. Некоторые краевые задачи установившейся фильтрации жидкости в слоях переменной толщины// Задачи динамических процессов в сплошных средах: Межвуз.сб./ Свердл.гос.пед.ин-т. Свердловск. 1991. С.52-56.

239. ХРИСТИАНОВИЧ С.А. Движение грунтовых вод, не следующее закону Дарси // ПММ. 1940. Т.4. Вып.1. С.33-52.

240. ЦИГЛЕР Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механика сплошной среды. М.: Мир, 1966. 135 с.

241. ЧАРНЫЙ И.А. Приток к скважинам в пласте с переменными проницаемостью и мощностью// Изв.АН СССР.МЖГ. 1967. №.. С.180-188.

242. ЧЕМЕРИС А.Н., ШПИЛЕВОЙ А.Я. О построении фильтрационных течений в неоднородных средах// Проблемы теоретической гидродинамики: Республ.сб./ Тульск.гос.пед.ин-т. 1977. Вып.4. С.56-60.

243. ЧЕРНЫШЕВ С.Н. Движение воды по сетям трещин. М.: Недра, 1979. 140 с.

244. ЧЕРНЯЕВ А.П. Построение основных решений обобщенной системы Коши-Римана первого порядка с коэффициентом, зависящим от- одной переменной по гипертангенсальному закону // Дифференц. уравнения. 1981. Т.17. Л 11. С.2071-2083.

245. ЧЕРНЯЕВ А.П. Основные решения для потенциала обобщенных систем Коши-Римана некоторого класса // Исследования по специальным задачам гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1982. С.99-102,.

246. ЧЕРНЯЕВ А.П. Фильтрация в искривленных неоднородных пластах с проводимостью некоторого класса // ПММ. 1983. Т.47. Вып.6. С» 1047-1049.

247. ЧЕРНЯЕВ А.П. Точные фундаментальные решения обобщенных осе-симметричных уравнений // Дифференц. уравнения. 1991. Т.27. Л 11. С.1998-2001.

248. ЧЕРНЯЕВ А.П. Моделирование линейных стационарных процессов жидкости, описываемых обобщенными осесимметричными уравнениями / Дисс. ...д.ф.-м.н. М. 1992. зоб с. .

249. ЧИЛАП А.Я. Задача нахождения поля давления в некоторых кусочно-однородных пластах // Уч.зап.Казан.ГУ. 1958. Т.118. Кн.2. С.234-251 .

250. ЧИЛАП А.Я. К задаче об определении поля давлений в кусочно-неоднородных пластах // Изв.вузов. Нефть и газ. 1961. Л 1.

С.53-60.

251. ЧИЛАП А.Я. Определение поля давлений в полосообразном кусочно-неоднородном пласте // Изв.АН СССР. Механика и машиностроение 1964. $ 4- С.185-189.

252. ЧИЛАП А.Я. Задача сопряжения для уравнений эллиптического типа // Изв.вузов.Математика. 1968. £ 9. С.106-111.

253. ЧУГАЕВ P.P. Гидротехнические сооружения. М.: Высшая школа,

1978. 352 с.

254. ЧУГУНОВ В.Д., ЧЕРНОВ P.C., УСМАНОВА С.М. Определение функции давления в нефтяных пластах прямоугольной формы // Исследования по подземной гидромеханике. 1980. вып.4. С.117-127.

255. ШАЛМЛОВ A.B. Методика расчета противофильтрационных завес, пересекаемых горизонтальными щелями // Гидротехнические сооружения. Владивосток. Изд.Владивост.-ун-та, 1985. С.82-87.

256. ШВИДЛЕР М.И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра, 1985. 288 с.

257. ШВИДЛЕР М.И. Об условном осреднении уравнений фильтрационного переноса в случайных композитных пористых средах // Изв.АН СССР. МЖГ. 1987. £ 1. С.75-81.

258. ШВИДЛЕР М.И. Мультиконтинуальное описание фильтрационного переноса в периодических неоднородных средах// Изв.АН СССР.МЖГ. 1988. £ 6. С.112-119.

259. ШЕЙДЕГГЕР А.Э. Физика течения жидкостей через пористые среды. М.: ГНТИ, 1960. 249 с.

260. ШЕСТАКОВ З.М. Динамика подземных вод. М.: Изд. Моск. ун-та,

1979. 368 с.

261. ШЕФТЕЛЬ З.Г. Энергетические неравенства и общие граничные задачи для эллиптических уравнений с разрывными коэффициентами

// Сибирский математический журнал. 1965. Т.4. 13. С.636-668.

262. ШЕХТМАН Ю.М. Приток жидкости к горизонтальной осесимметричной трещине с заполнителем// Изв.АН СССР. ОТН. Механ.и машиностр. 1959. Л 5- С.53-57.

263. ШЕХТМАН Ю.М. Приток жидкости к горизонтальной трещине с заполнителем при конечных размерах мощности пласта// Изв.АН СССР. ОТН. Механ.и машиностр. 1961. $ 5- С.178-182.

264. ШПИЛЕВОЙ А.Я Построение фильтрационных течений в кусочно-однородных средах с границами раздела в виде одного класса кривых// Проблемы теоретической гидродинамики: Межвуз.сб. / Тульск. гос.пед.ин-т. Тула. 1978. С.9-15.

265. ШПИЛЕВОЙ А.Я. Использование римановых поверхностей при исследовании процессов в кусочно-однородных средах // Исследования по специальным задачам гидродинамики. МОИП. М.: Наука, 1982. С.39-42.

266. ЩЕЛКАЧЕВ В.Н., ЛАПУК Б.Б. Подземная гидравлика. М-Л.: ГНТИИ, 1949. 522 с.

267. ЭМИХ В.Н. О взаимодействии скважин в слоистых пластах// ПМТФ. 1961. Л 6. С.190-193.

268. ЯШЕ Е., ЭМДЕ Ф., ЛЕШ Ф. Специальные функции. М.-.Наука, 1977. 342 с.

269. ЯРМИЦКИЙ А.Г. Фильтрационная теорема о двух окружностях // ИЗВ.АН СССР. МЖГ. 1986. Л 4. С.76-82.

270. BROWN S.R. Transport of fluid and eleotrio current through, a single fracture // J. Geophys. Res. 1989 V.94. Л 7. С.9429-9438.

271. CACAS M.C., LEBOUX E. Modeling fracture flow with a stochastic discrete fracture network // Water Resour.Research. 1990

26. £ 3. C.479-489-

272. CHENG A.H., OU KWOTSONG. An efficient Laplace transform solution for multiaquifer systems // Water Resour.Research. 1989. 25. £ 4. C.742-748.

273. CONGO L.H., SAMANIEGO V.E., DOMINGUEZ A.N. Transient pressure behavior for a well with a finite-conductivity vertical fracture// Soc. Petrol. Eng. Journal. 1978. V.18. № 4. C.253-264.

274. DERLICH S., GROS J. Etude de lamelioretion des qualites de confinement d'un site de stockage de swifacepar une barriere artificeelle // Doc. BRGM. 1988. № 160. G.241-253.

275. DEUELL R., KINNMARK I.P., SILLIMAN S. Finite element model of fracture flow // Comput. Meth. Water Resour. 1988. Y.1. C.65-70.

276. DONALD SCOTT B., McBEAN EDWARD A. Statistical analyses of compacted clay landfill liners// Can. J.Civ.Eng. 1994. Y.21.£5. C.872-882.

277. DYKHUIZEN R.C. A new coupling term for dual-porosing models// Water Resour.Research. 1990. 26. £ 2. G.351-356.

278. EVANS R.D. A proposed model for multiphase flow through naturally fractured reservoirs // Soc. Petrol. Engen. J. 1982. V. 22. $ 5. C.669-680.

279. PITTS CHARMS R. Simple analytic functions for modeling three-dimensional flow in layered aquifers // Water Resour. Research. 1989. 25. £ 5. C.943-948.

280. HUNT BRUCE, CURTIS T.G. Elow to a well near the boundary between a layered and an unlayered system // Water Resour. Research. 1989. V.25• $ 3. C.559-563.

281. JOHNSON R., GUSTATION G. Leakage losses from a hydraulic fracture and fracture propagation// Phys. Fluids. 1988. 31. JÊ11 . С.3180-3187.

282. JONES J. The initiation of natural drainage networks// Progr. Phys. Geogr. 1987. 11. Л 2. С.207-245.

283. KISHEL J. Seepage and contraction joints in concrete canal linings// J.Irrig.and Drain. Eng. 1989. У.115.Л 3. C.377-383.

284- LEVY T. Filtration in a porous fissured rock: influence of the fissures connexity // Eur. J. Mech. 1990. Y.9. JÉ 4- C. 309-327.

285. LI Y.C., HUANG N.C. Plow field modelling near a well with a conductive fracture // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1992. V. 15. Л 5. С.545-569.

286. LIU С. The transient two-dimensional flow through double porous media// Appl. Math.and Mech. 1991. Y.12. $ 3. G.265-270.

287. MAAS G. Groundwater flow to a well in a layered porous medium // Water resources research. 1987. Y.23. Л 8. С.1675-1681.

288. ODA M. Permeability tensor for discontinuous rock masses // Geotecknique. 1985- V.35. Л 4. С.483-495.

289. OGER L., GAUTHIER С. Hétérogénéités et longueurs caractéristiques dans les milieux poreux// Entropie. 1989. 25- Л 152. С.29-42.

290. PIGGOTT A.R., ELSWORTH D. Analytical models for flow through obstructed domains// J. Geophys. Res. 1992. V.97. $ 2. С.2085 -2093.

291. PRATS M. Effect of vertical fractures on reservoir behavior in complressible fluid case // Soc. Petrol. Eng. Journal. 1961 . V.1 . Л 2. С.105-118.

292. QUINTARD M., WHITAKER S. Ecoulement monophasique en milien poreux: effet des heterogeneites locales // J. De Mecanique Theorique et Appliquee. 1987. Y.6. J§ 5. C.691-726. 293- RUDOLPH D.L., SUDICKY E.A. Simulation of graundwater flow in complex multiaquifer systems // Can. Geotechn. J. 1990. V.27. J§ 5. C.590-600.

294. RUSHTON K.R. Groundwater models// Dev. Hydraul. Eng. 1987. V. 4. C.239-276.

295. SNOW D.T. Anisotropic permeability of fractured media// Water Resour. Research. 1969- V.5. & 6. C. 1273-1284.

296. UNGUREANU-DAYID E, 0 problema de miscare plana a unui fluid intrun mediu poros neomogen// Stud, si cerc. mat. 1993. Y.45-£ 4. C.363-373.

297. VALLIAPPAN S., KHALILI N. Plow through fissured porous media with deformable matrix // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1990. Y. 29- Ji 5- С.1079-1094.

298. YOUNG R. Pressure transients in a double-porosity medium // Water Resour. Research. 1992. Y.28. № 5. C.1261-1270.

299. ZIJL W., Stam J.M. Modeling permeability in imperfectly layered porous media // Math. Geol. 1992. V.24. £ 8. C.865-883.

Работы автора, отражающие основные результаты диссертации

1.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. О фильтрации жидкости в кусочно-неоднородных грунтах // Теоретические основы гидродинамики. Тульский гос. пед.ин-т. Тула. 1980. С.18-19.

2.* ХОЛОДОВСКИИ O.E. О решении задачи сопряжения в специальном классе областей// Теория функций, функциональный анализ и их приложение. Иркутский гос.пед.ин-т. Иркутск. 1983. С.69-72.

3.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. Об анизотропной модели слоисто-анизотропных трещиноватых сред при линейной фильтрации // Вычислительная математика и математическая физика. Моск.гос.пед.ин-т. М. 1988. С.14-17.

4.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. Фильтрация в кусочно-неоднородных средах при наличии трещины (завесы)// Теория гидродинамических моделей технических задач. Свердлов.гос.пед.ин-т. Свердловск. 1988. С.46-48.

5.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О фильтрации жидкости в слоисто-неоднородных анизотропных грунтах // Гидроаэромеханика и теория упругости. Днепропетр.гос.ун-т. Днепропетровск. 1988. С.61-64.

6.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. О решении эллиптических уравнений с вырождающимися коэффициентами и их приложения // Краевые задачи. Иркутский гос.ун-т. Иркутск. 1990. С.46-49.

7.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. Об аксиоматическом построении обобщенного линейного закона Дарси // Некоторые проблемы математики в задачах физики, механики, экономики. Моск.физ.-техн.ин-т. М. 1990. С. 138-141.

8.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. Линейная фильтрация жидкости в анизотропных средах// Задачи динамических процессов в сплошных средах. Свердлов.гос.пед.ин-т. Свердловск. 1991. С.15-19.

9.* ХОЛОДОВСКИМ С.Е. О фильтрации в пластах с кольцевыми неоднородными анизотропными зонами, трещинами и завесами // Докл. АН СССР. 1991. Т.317. Л 3. С.606-608.

ю. ХОЛОДОВСКИИ С.Е. Краевые задачи с внешними условиями сопряжения и их приложение в фильтрации // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991.

£ 4. С.181-183.

* »

11. ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О решении задач плоской линейной фильтрации в слоистых грунтах// Прикладная механика и техническая физика

СО АН СССР.1991. ^ 6. С.119-122.

12. ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О фильтрации в кусочно-однородных грунтах с клиновидными зонами однородности// Задачи технической гидродинамики. М.: Наука, 1991. С. 131-135.

13.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О фильтрации в неоднородных средах с криволинейной анизотропией// Проблемы математики в задачах физики и техники. Моск.физико-технич.ин-т. М. 1992. С.153-155.

14.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. Тензор эффективной проницаемости сильно неоднородных грунтов // Инженерно-физический журнал ВАН и РАН. 1992. Т.63, £ 1 . С.18-22.

15.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О решении краевых задач для уравнения фильтрации с произвольным интегрируемым коэффициентом Р(у)// Дифференциальные уравнения. 1993. Т.29. £1. С.172-174.

•к >

16. ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О гидродинамическом осреднении сильно неоднородных пористых сред при линейной фильтрации // Изв. РАН. МЖГ. 1993. £ 5. С.190-192.

ф i

17. ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О моделировании динамических процессов в сильно неоднородных средах// Труды второй Международной Научно-технической конференции Актуальные проблемы фундаментальных наук. Моск.гос.технич.ун-т. М. 1994. Т.ч. Часть 1. С.61-63.

18.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. Интегральное представление потенциалов в средах с кольцевыми соприкасающимися трещинами и завесами// Прикладная математика и механика. 1994. Т.58. Вып.2.

С.167-170.

19.* ХОЛОДОВСКШ С.Е. Интегральные представления гармонических функций, удовлетворяющих обобщенным условиям сопряжения на луче (отрезке)// Дифференциальные уравнения. 1994. Т.зо. Я 2. С.355-357.

20.* ХОЛОДОВСКШ С.Е. О решении задач фильтрационной экологии // Обозрение прикладной и промышленной математики. Сер. "Математические методы экологии". М. 1994. Т.1. Вып.6. С.1009-1020.

21.* ХОЛОДОВСКШ С.Е. О фильтрации в слоистых средах с пересекающимися трещинами и завесами // Докл. РАН. 1994. Т. 338. Л 5. С.622-624.

22.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. Математические модели фильтрации и их приложения в экологии. Чита. Изд-во Читинского гос.пед.ин-та. 1995. 126 с.

23.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О потенциальных полях в кусочно-неоднородных средах с параболическими слоями, трещинами и завесами // Математический анализ и его приложения. Выпи. Читинский гос. пед. ин-т. Чита. 1995. С.65-69.

24.* ХОЛОДОВСКШ С.Е. О решении задач нестационарной фильтрации в средах с протяженной трещиной (завесой)// Изв. РАН. МЖГ. 1995. Я 6. С.95-98.

25.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О решении краевых задач с подвижной границей при сильных разрывах коэффициентов уравнения // Математический анализ и его приложения. Вып.2. Читинский гос.пед. ин-т. Чита. 1996. С.57-61.

26.* ХОЛОДОВСКИИ С.Е. О фильтрации жидкости в кусочно-однородных средах с трещинами и завесами, расположенными на одной прямой // Изв. РАН. МЖГ. 1996. Л 6. С.85-91.