Инженерные аспекты применения метода эквивалентных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.14.12, кандидат технических наук Бобиков, Владислав Ефимович

• Бобиков, Владислав Ефимович
• кандидат технических наук
• 1983

Оглавление диссертации кандидат технических наук Бобиков, Владислав Ефимович

ВВВДЕНИЕ.

Глава первая. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ МЕТОДОМ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗАРЯДОВ (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ)

1.1. Математическая постановка задачи расчета электростатических полей

1.2. Основные положения метода эквивалентных зарядов сформулированные из анализа литературных данных

1.3. Выводы и постановка задач для исследования.

Глава вторая. ПРИМЕНЕНИЕ РЕГУЛЯРИЗАЦИИ В МЕТОДЕ ЭКВИВАЛЕН -ТНЫХ ЗАРЯДОВ.

2.1. Исследование влияния неустойчивости решения МЭЗ на точность получаемых результатов

2.2. Постановка задачи расчета электростатических полей МЭЗ в виде численного решения уравнения Фредгольма I рода. Регуляризирувдий функционал.

2.3. Выбор параметра регуляризации.

2.4. Выводы

Глава третья. ИНЖЕНЕРНАЯ МЕТОДИКА РАСЧЕТА ЭЛЕ1{ТР0СТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ МЭЗ.

3.1. Выбор количества и расположения эквивалентных за -рядов и контурных точек.

3.2. Оценка точности получаемого решения

3.3. Рекомендации по упрощению расчетов электрических полей сложных систем электродов.

3.4. Последовательность проведения расчетов электростатических полей МЭЗ.

3.5. Общая характеристика пакета прикладных программ . Ю

3.6. Выводы.

Глава четвертая. РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ВЫБОРА ОПТИМАЛЬНОГО КОЛИ -ЧЕСТВА И РАСПОЛОЖЕНИЯ ЭКВИВАЛЕНТНЫХ ЗАРЯДОВ. IIO

4.1. Применение целевой функции в методе эквивалентных зарядов. III

4.2. Расчет электростатического поля системы электродов "стержень - плоскость"

4.3. Исследование электростатических полей системы заря -женных дисков

4.4. Выводы.

Глава пятая. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ВЫСОКОВОЛЬТНОГО ОБОРУДОВАНИЯ.

5.1. Принципы проведения исследования электрических полей элегазового оборудования

5.2. Трехфазная газоизолированная кабельная линия с асимметричным расположением фаз

5.3. Исследование электростатических полей изоляторов газонаполненной аппаратуры

5.4. Определение оптимальных размеров электрических экранов газонаполненных высоковольтных аппаратов

5.5. Исследование электростатических полей высоковольтных вводов газонаполненных аппаратов

5.6. Исследование электрических полей герметичной распорки трехфазного кабеля

5.7. Выводы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Инженерные аспекты применения метода эквивалентных зарядов в расчетах электрических полей высоковольтного оборудования»

Развитие электроэнергетики во всем мире характеризуется не -прерывным укрупнением единичной мощности оборудования и повышением рабочего напряжения систем передачи электроэнергии. Эта тен -денция, обусловленная стремлением к сокращению удельных капиталовложений и снижению эксплуатационных расходов в процессе преобразования энергии, особенно заметна у нас в стране.

В соответствии с решением ХХУ1 съезда КПСС намечено продол -жить работы по дальнейшему развитию Ириной энергетической системы страны. В этих целях в XI пятилетке намечено создание системооб -разукхцей сети напряжением 1150, 750 и 500 кВ переменного тока и строительство электропередачи 1500 кВ Экибастуз-Центр постоянного тока. В ближайшей перспективе намечено осуществить присоединение к Единой энергосистеме СССР объединенной энергосистемы Средней Азии, а позднее в состав ЕЭС войдет и энергообъединение Дальнего Востока.

Непрерывное увеличение рабочего и испытательного напряжений предопределяет повышенные требования к высоковольтному оборудованию. Более актуальным становится снижение все возрастающей стоимости высоковольтного оборудования, обеспечение безопасности и удобства обслуживания.

Большое значение в разработке и проектировании высоковольтного оборудования отводится вопросам расчета и анализа электри -ческих полей. Это связано с тем, что технико-экономические показатели такого оборудования в значительной степени зависят от того, насколько оптимальным является распределение электрического поля в данной установке. Напряженные условия работы изоляционных конструкций, обусловленные высокими номинальными напряжениями, предъявляют повышенные требования к точности и качеству проводимых на ЭВМ исследований.

Как правило,существует несколько способов математического описания конкретной задачи, выбрать наиболее приемлемый из них позволяет критический подход к существующим методам расчета.наиболее успешно применяемым в практике. Само применение математических методов при исследовании электростатических полей сложных конструкций связано с рядом трудностей. Это обусловлено прежде всего присутствием в постановке краевых задач информации геометрического характера (формы электродов, конфигурации рассматриваемой области и т.д.). Именно геометрическая постановка задачи оказывает решающее значение на выбор того или иного математического метода.

Так при расчете электростатических полей аналитическими методами [1-4] , геометрические параметры, рассматриваемой системы электродов преобразуются к подходящему аналитическому виду. В таких классических методах, как методы разделения переменных[1,з! интегральных и конформных преобразований [ 3] , геометрия рассматриваемого пространства учитывается за счет удачного выбора систем координат. Но во многих практических случаях, физические системы такие сложные, что аналитические решения либо трудны, либо невозможны. Более предпочтительными здесь являются численные методы. Необходимо отметить, что роль численных методов расчета электрических полей, как новой ветви современной технологии, непрерывно возрастает. Это обусловлено необходимостью нахождения более точных решений сложных электрических задач.

В настоящее время в расчетах электростатических полей реальных установок наибольшее распространение получили следующие численные методы:

- метод конечных разностей (МКР)[Х; 2; 5]

- метод конечных элементов (МКЭ)[6]

- метод интегральных уравнений (МИУ) [7 - 10, 42, 43]

- метод эквивалентных зарядов (МЭЗ) [20 - 30]

Как известно, в основу МКР и МКЭ положено разбиение рассматриваемого пространства на ячейки. Решение получается в виде значений потенциала в узлах разбиения расчетной области. Вычисление величины напряженности поля производится по приближенным конечно-разностным формулам в МКР и на основе вида выражения, аппроксимирующего распределения потенциала, в МКЭ. Указанные особенности данных методов приводят к снижению точности определения напряженности поля.

При расчете электрических полей МИУ, поверхность электрода и граница раздела сред с различными диэлектрическими проницаемостя-ми разбиваются на отдельные участки, распределение заряда на ко -торых принимается постоянным или изменяющимся по некоторому закону. Решение получается в виде распределения поверхностнойплотнос-ти зарядов. На поверхности электрода эта величина пропорциональна напряженности поля. Потенциал и напряженность поля в межэлектродном промежутке определяется путем дополнительных расчетов.

В МЭЗ поле, создаваемое поверхностным зарядом проводника»заменяется эквивалентным ему полем фиктивных зарядов. Решение получается в виде величин фиктивных зарядов. Распределение напряженности и потенциала поля, как на поверхности проводника, так и в межэлектродном промежутке, отыскивается с помощью дополнительных расчетов.

В последние годы, как в нашей стране [13] , так и за рубежом [14, 15, 101] , проведена большая работа по оценке эффективности применения различных методов в расчетах электростатических полей, характерных для задач техники высоких напряжений (ТВН). Даны их сравнительные оценки по возможностям и ограничениям такого применения. Приведены количественные характеристики методов: объем оперативной памяти,занимаемой в ЭВМ,скорости вычислений и т.д. Так, например, объем требуемой памяти ЭВМ, необходимый для хранения матрицы в МКР и МКЭ составляет ( + 1 ) -л/ ячеек ( где Л/ - число узлов разбиения области, т. - полуширина ленты матрицы коэффициентов). Для хранения полной матрицы в МИУ и МЭЗ требуется N ячеек памяти [13] . Причем, необходимо заметить , что число Л/ для МИУ и МЭЗ значительно ниже, чем для МКР и МКЭ. Особенно заметно это преимущество становится при расчете сложных и трехмерных электрических полей. Здесь объем занимаемой оперативной памяти ЭВМ при использовании МЭЗ в сотни раз меньше [14] ,чем в МКР и МКЭ, а скорость вычислений в 2-3 раза выше [ 15 ] . Время подготовки исходных данных, для МЭЗ и МИУ в несколько раз меньше , чем для МКР и МКЭ [13, 15] . Характерной особенностью МЭЗ является экономичность, простота и наглядность расчетного алгоритма.

Необходимо заметить, что приведенный анализ нельзя назвать полным поскольку в настоящее время данные методы находятся на различных стадиях своего развития, уровень которого определяется наличием их методического и программного обеспечения. Поэтому определенные недостатки некоторых методов могут быть в ближайшем будущем устранены.

И все же анализ эффективности использования численных методов в задачах ТВН, проведенный в литературе показывает, что МЭЗ и МИУ обладают некоторым преимуществом практически во всех встречающихся случаях. Исключение составляют лишь задачи характеризующиеся большим количеством диэлектрических сред. Здесь более эффективными будут МКР и МКЭ.

Таким образом, можно сделать вывод, что МЭЗ является одним из перспективных численных методов, используемых при расчете электрических полей в задачах ТВН.

В то же время применение этого метода в расчетах электри -ческих полей реальных конструкций встречает некоторые трудности.

Во-первых, отсутствие рекомендаций по выбору расположения и количества элементарных зарядов. Такой выбор осуществляется не -однократным расчетом различных вариантов, выбираемых методом проб и ошибок.

Во-вторых, неясны условия обеспечивающие получение резуль -татов расчета с заранее заданной точностью. Хотя на практике чаще всего требуется производить расчеты с заданной точностью вы -числений при минимуме затрат труда исследователя и времени ЭВМ.

В-третьих, из-за дискретного характера заряда, для достижения удовлетворительной точности расчета полей сложных систем электродов, требуется выбирать и размещать большое количество экви -валентных зарядов. Но в практических расчетах увеличение числа эквивалентных зарядов зачастую приводит к росту погрешности вы -числений характеристик поля.

Отсутствие решения указанных задач является серьезным пре -пятствием на пути дальнейшего распространения МЭЗ. Поэтому задача дальнейшего развития л усовершенствования метода в инженерных расчетах задач ТЕН является актуальной и своевременной. Это подтверждается и тем, что по имеющимся в печати данным [49 - 51] в настоящее время во многих странах ведутся работы именно в этом направлении.

Успешное практическое применение любого численного метода (в том числе и МЭЗ) во многом зависит от того, насколько хорошо разработано методическое и программное обеспечение данного метода. В настоящее время одной из характерных тенденций в использовании современной вычислительной техники является разрыв между темпом ввода вычислительных мощностей и разработкой программ, обеспечивающих их полноценное применение. Главная причина заключается здесь в том, что уровень индустриализации, стандартизации и типизации, достигнутой в настоящее время при создании программ, отстает от возможностей ЭВМ, работу которых они должны обеспечивать.

Для того, чтобы создать стандартные программы, обладающие хорошими вычислительными характеристиками и универсальностью, необходимо на базе численного метода разработать такую упрощенную (инженерную) методику расчета, которая была бы не только доста -точно простой, но и обеспечивала бы решение практически всех встречающихся на практике задач по расчету электростатических полей. До настоящей работы вопросы методического и программного обеспечения МЭЗ либо не рассматривались, либо были недостаточно изученными. Поэтому в целях расширения практического применения МЭЗ возникла необходимость в решении этих вопросов.

В ТВН очень часто встречаются типовые системы электродов, такие как коаксиальные цилиндры,провод-плоскость,шар-плоскость и некоторые другие.Для этих систем электродов имеются аналитические формулы,описывающие распределение поля,получены обширные экспериментальные данные по развитию разряда и пробивным напряжением.МЭЗ позволяет расширить список подобных систем, включив в него системы стержень-плоскость,диски-плоскость и др.Эти системы также в простейшем виде моделируют многие практически важные изоляционные конструкции и для них имеются экспериментальные данные по начальным и пробивным напряжениям. МЭЗ позволяет восполнить недостаток этих систем - отсутствие формул для распределения поля - путем использования в расчетах минимального количества эквивалентных зарядов.

Как было отмечено выше, проводимые исследования направлены на определенный класс электростатических задач, определяемых конкретной предметной областью - техникой высоких напряжений. Одним из современных направлений ТВН. является разработка и создание высоковольтного оборудования с элегазовой изоляцией.

В настоящему времени в СССР сложились все необходимые условия для широкого развертывания производства элегазовой коммута ционной аппаратуры и КРУЭ для электрических сетей напряжением НО - 1150 кВ [105 - 107 J . Необходимость в создании элегазового оборудования на напряжение 500 - 1150 кВ определяется тем, что это оборудование, являясь новой ступенью в развитии техники,позволяет значительно сократить площади, занишемые распределительными устройствами, повысить надежность электроснабжения и без -опасность обслуживания. Поэтому, как в нашей стране [84, 85, 87 --91] так и за рубежом [86 , 92, 93 , 95 , 99 J ведутся работы на -правленные на улучшение технико-экономических показателей такого оборудования. Большое внимание в этих работах уделено рациональной организации электрических полей в конструкциях высоковольтных аппаратов. Это позволяет не только улучшить изоляционные характеристики оборудования, но и значительно уменьшить его размеры, сократив тем самым материалоемкость конструкций. В связи с этим вопросы оптимизации различных узлов и элементов элегазовых аппаратов представляются достаточно важной народнохозяйственной задачей.

Таким образом, целью настоящей работы является методическая и программная разработка МЭЗ, проведение расчета и анализа электрических полей высоковольтного оборудования.

Для достижения указанной цели оказалось необходимым решить следующие задачи:

1. Учитывая, что появление неустойчивости в МЭЗ ограничивает его практическое применение, рассмотреть способ расчета исключающий ее влияние.

2. Разработать инженерную методику включающую, кроме пакета прикладных программ, конкретные рекомендации по проведению вычислений направленных на повышение эффективности использования МЭЗ.

3. Разработать методику выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов и проверить эффективность ее применения путем проведения расчета полей ряда узлов высоковольтного оборудования.

4. С целью проверки эффективности разработанных методики и пакета программ провести расчеты электрических полей высоковольтного оборудования и сравнить полученные результаты с экспериментальными данными.

5. На основе проведенных исследований, разработать и внедрить в производство конкретные рекомендации, направленные на повышение электрической прочности высоковольтных аппаратов.

В результате решения поставленных задач получены основные результаты , которые выносятся на защиту.

1. Методика расчета электростатических полей МЭЗ с использованием регуляризирующего функционала по А.Н.Тихонову.

2. Способы выбора параметра регуляризации cL в расчетах электростатических полей методом эквивалентных зарядов.

3. Методика выбора количества и расположения эквивалентных зарядов и контурных точек.

4. Методика оценки точности вычислений напряженности поля.

5. Методика выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов.

6. Результаты расчетов электрических полей типовых систем электродов ( стержень-плоскость, диски - плоскость и т.д.).

7. Пакет прикладных программ для расчета дву- и трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах.

8. Результаты исследования электрических полей высоковольтного оборудования с элегазовой изоляцией и рекомендации по оптимизации его геометрических параметров.

В заключении автору хотелось бы выразить свою глубокую признательность д.т.н. Верещагину И.П. и к.ф.-м.н. 1Усарову A.A. за научное руководство работой, а также инж. Трипотень И.Г. за предоставленную возможность сравнения результатов численных исследований с экспериментальными данными.

Заключение диссертации по теме «Техника высоких напряжений», Бобиков, Владислав Ефимович

Основные результаты диссертационной работы заключаются в следующем.

1.Путем введения регуляризации в метод эквивалентных зарядов проведено его усовершенствование.позволяющее получить устойчивое решение независимо от числа и расположения зарядов.Применение регуляризации гарантирует получение любой предъявляемой на практике точности вычислений характеристик поля и при увеличении количества эквивалентных зарядов приводит к повышению точности расчета.

2.Различные способы выбора параметра регуляризации d. дают практически совпадающие его наивероятные значения.Для использования в расчетах электрических полей наиболее удобным определением наивероятного значения параметра регуляризации является способ оценки по напряженности поля,где за принимается то значение об , при котором

II Еим («) - Е¿к (х)II = max | Е^k+J (a) - Eju (х) | - n-ua ос e Sri

3.Получены рекомендации по выбору и размещению эквивалентных зарядов и контурных точек, обеспечивающих проведение вычислений характеристик поля с различными уровнями точности.

Рекомендации заключаются в следующем: а) для достижения высокой точности расчета напряженности поля необходимо»чтобы величина отношения расстояния между двумя соседними контурными точками ( i )к минимальному радиусу кривизны поверхности электрода ( Rm.) в одной из них удовлетворяла неравенству 0,5. Для получения удовлетворительной точности вычислений (дЕ*5#) нужно,чтобы выполнялось неравенство 0,5^ 0.75.Проведение ориентировочных расчетов (дЕ*10#) требует выполнения условия 0,75 ^ ^ ~ б)отношение расстояния от эквивалентного заряда до соответствующей ему контурной точки ( к ) к расстоянию между контурными точками ; ( £ ) при всех уровнях точности должно удовлетворять неравенству 1,0 ^ £ 1,5, в)эквивалентные заряды дсшжны располагаться на нормалях проведенных к поверхности электрода (диэлектрика) в соответствующих им контурных точках.

При расчете трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах с выполнением изложенных выше рекомендаций погрешность вычислений по напряженности поля будет в 1,5-2 раза выше.

4.Получена аппроксимирующая зависимость для определения погрешности расчета поля по напряженности.позволяющая оценить величину ожидаемой погрешности вычислений исходя из условий взаимного расположения эквивалентных зарядов и контурных точек.

5. Разработана методика выбора оптимального количества и расположения эквивалентных зарядов.Данная методика основывается на применении в МЭЗ целевой функции по зарядам и их координатам.Применение методики целесообразно для получения простых формул и зависимостей при расчете электрических полей систем электродов.

6.Получены формулы и таблицы необходимые для проведения приближенных расчетов полей электродов "стержень-плоскость" и системы заряженных дисков.

7.Разработан и реализован пакет прикладных программ для расчета двумерных и трехмерных электрических полей в однородных и кусочно-однородных средах.

8.Проведены исследования электрических полей высоковольтного оборудования,позволившие выработать рекомендации по выбору оптимальных параметров узлов и конструкций в целом.Проведенные расчеты получили экспериментальное подтверждение, а сделанные разработки внедрены в производство.

Экономический эффект от внедрения результатов работы на различных предприятиях составляет более 130 тыс. рублей в год.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Бобиков, Владислав Ефимович, 1983 год

1.Методы расчета электростатических полей./Миролюбов H.H., Костенко М.В.Левинштейн М.Л.Диходеев H.H.:Высшая школа, 1963.

2. Говорков В.А.Электрические и магнитные поля.М.,"Энергия", 1968.

3. Бинс К.,Лауренсон П.Анализ и расчет электрических и магнитных полей.М."Энергия",1970.

4. Резвых К.А.Расчет электростатических полей.М."Энергия", 1967.

5. Самарский В.А.Введение в теорию разностных схем.М."Наука", 1974.

6. Зенкевич 0.С.Метод конечных элементов в технике.М."Мир", 1975.

7. Гринберг Г.А.Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений.М.:иэд-во АН СССР,1948.

8. Колечицкий Е.С.Анализ и расчет электрических полей.М.МЭИ. 1977.

9. Тозони О.В.Метод вторичных источников в электротехнике. М."Энергия".1975.

10. Ю.Маергойз И.Д.Расчет электростатических полей методом интегральных уравнений II рода.-Электричество,1975,М2,с.II.

11. П.Брехна Г.Сверхпроводящие магнитные системы.М."Мир",1974.

12. Колечицкий Е.С.»Филиппов A.A.Об устойчивости численногорешения задач электростатики с помощью интегральных уравнений I рода.-Труды МЭИ,1979,вып.390,с.34-37.

13. Колечицкий Е.С.»Филиппов А.А.,Фирсова 0.В.Методы расчета электрических полей высоковольтных аппаратов.-Электротехника ,1980,№4,с.13-15.

14. Oleudo Neiz £) \fvi^blehwcte VeEAivteJnjruMuc^n u^J Optimle

15. Ze&vuj. ¿n mt Zod-J&n 3 von (-/оъкъра ita^yi^ ¿оуп ßev^vn- JtxM. ЕШглИи*7 fy Ш, v. 60f лf£fr л 2?-3S,

16. Con/огои/о qU tze. m<ziod< ^-oz. c£ оа^жбо campie&X.f /3*3s v.S6 , ^sf, f>. i .

17. Теоретические основы электротехники. Том II.(под редакцией П.А.Ионкина).М.,"Высшая школа",1976.

18. Тамм И.Е. Основы теории электричества. Гос.изд. техн.-теоре-тич. литературы,М.,1957,620с.18. PoLncqze.и. rUo

19. Цейтлин Л.А. Принцип эквивалентности в задачах электростатики и электродинамики.-" Изв. ВУЗов СССР.Электромеханика", 138, 1981,с.848-850.

20. Колечицкий Е.С. Численный метод расчета осесимметричных электрических полей.- Электричество, 1972,1£7, с. 57-60.

21. SieLin&ß-fiüi. ^¿^¿^aß- Ö&zeczkua^ eJe/kbiicJt&t Ре/с&л.

22. ETZ-А /363, öS-30 s. M. / ' /24. finib H.jleJiom M.t H. cv&M-tqitoin Qioiund ихм dd<w\dß,z,t eEuct vachb tt-u'n^ ь&опcmJ 4Uiz bfkerit'oq? е^мвмлсв. lEEE^ P/1 5 g^

23. S £1*3*2. K^ibuxic^LH., P The. AtefUX iU CaemUioiо of Vobta^e. fte&/*>. T&zin*>. ГЕЕЕ, P/IS, 1Л$3 p. iao-1661.

24. Верещагин И.П., Заргарян И.В., Семенов A.B. Расчет электрического поля между иглой и плоскостью. Электричество, J£ 4, 1974, с. 54-59.

25. Stw^e/L И. Ыи,т&гл,сЬс Ге^Лв^лаеАлиил.^ w-t ИсЦе. von .- и ЦъоЬ . E&ktuUobw.», 19??) , у-4, f>. J9/-/9S.2Q Ui;rrübcki (Э. ßw&ob-ftowig c{/bu.otcimjL'K/>iOVL^CVL tfo-bb-fQ- ЕТ2-Д, р. 25-86.

26. Банковский A.B., Авчеров В.Т. Результаты расчета электрических полей некоторых электронно-оптических систем методом вспомогательных зарядов. Сб. "Методы расчета электронно-оптических систем". Ч.П, СОАНСССР, Новосибирск, 1973.

27. Колечицкий E.C., Меликов И.А. Расчет электростатического поля экранов сложной форе. Электричество, № 2, 1974, с. 43-47.

28. V/UU. Р. FMztäzkzvffekie Qei Zw^s/o/Z^dHi/' Ы .- Ь btl,(ISE z? jf.SMr-sxs.

29. V/ei56 Р. Zwe.Cs^o^oUe.&.ki гсЫк ~ ETZ-A f30, (1963) / ^ ¿35-634.

30. WWii Р. РисЬоюб a/w<?( ¿m e&xt-Uc. . ISH,frier, , W3 .

31. Перельман Л.С. Методика расчета емкостей и распределения зарядов в системе трубчатых проводников сложной конфигурации. В сб. Изв. НИИ ПТ, 1970, № 16, с. I80-I9I

32. Васйгпагт ß. Optimierung ¿агсА HmltitoeoiJl^iUmirSM , ¿uz/ch ^38. ^crt^et H. Ein luj?ve'Z--fQ Нъглп г^г аы^^оии^ k,om1. Ш , ?üzcelt I3?5 / /

33. ЗЭ.Кайданов Ф.Г. Расчет электрического поля в электростатическом генераторе. "ЭП Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы", вып. 7 (63), 1975, с. 13-16.

34. Ck<\mote£ pJ. t Coßo^Z A '¿e^^en^iion г<^ие5

35. Хиос. €w\rizon*. d'uru, about ¿еибг'вп cur«. comoU*^teuW en jcUsc^oMX. ВцСС.АЗЕ^ б? (t<i?6) A/- fb .

36. Patxkin Й.; Мше/z. Е. The. effect o-f vmJL tXc, pazay^im^ on e&ci'üc. cond сараЫбапсе, of bitnind<zcA ОьпсЬи^огЪ1.EE Pow ti

37. Вишневский A.M. К расчету трехмерных электрических полей. -Электричество, J6 8, 1981, с. 49-52.

38. Вишневский A.M. Расчет стационарного электрического поля методом интегральных уравнений. Электричество, № 7, 1978.

39. Борин В.Н. Разрядные напряженности в элегазе при повышен -ных давлениях. Электричество, № II, 1972, с. 67-72.

40. Бортник И.М. К выбору рабочих и испытательных напряжении высоковольтного оборудования с изоляцией SFb. Электричество, \Ь 12, 1974, с. 20-27.

41. Борин В.Н. Расчет электрической прочности изоляционнных конструкций в элегазовых КРУ. Электричество, JS 9,. 1976, с. 51-54.

42. Siwjw. P. Cbmf>iiahov\ о{ optimaed eêuzttooltISH, MtCan ^ 13/3.50. ^Q?nadûZ Nurn t&cot {¿eid CQ (км font ¿on o-f ¿^би&^ог акы.пл> "fo£ IvlCjll voilage izebYlbMMteiOn Ù-ПСб . ISff, Mc&n t /9?$.

43. Siatpoâtb hd, Thzcc- e$u,t'<u>dk. s^e™«^ ov\ dU e&x.Ьш. Çc&Pc/U.- ISH. Hitav, wq.

44. Тихонов A.H. 0 некорректно поставленных задачах. Cd."Вычислительные методы и программирование", 1967,вып.8,С.3-33,

45. Тихонов А.Н. 0 решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации.- ДАИ СССР,1963,151,№3,с.501-504.

46. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики.-Новосибирск, изд.АИ СССР,1962, 68с.

47. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи.--В кн.:Математический анализ.Т.П,М.,1973,с.129-178.

48. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.; Наука,1979, 224с.

49. Тихонов А.Н., Гласко В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма I рода.-ЮТ и МФ,1964,т.4, ЖЗ, с.463.

50. Ландау Л.Д. ,Лившиц Е.М. Электродинамика сплошных сред Л. 1983.

51. Гавурин М.К. Лекции по методам вычислений.М.,"Наука", 1971, 248с.

52. Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ.-Киев; "Наукова думка", 1978, 292с.

53. Морозов В.А. О принципе невязке при решении операторныхуравнений методом регуляризации.- ЖШ МФ, 1968, т. 8, .'£2,295с.

54. Прикладные программы. Гурова Л.И., Сахаров С. С.

55. М. Статистика, 1980, с. 181

56. Дне.Форсайт,Малькольм М. ,Моуаер К. Машинные методы математических вычислений. М.,"Мир", 1980.

57. Калишкин И.И. Численные методы. М.,"Наука", 1978, 511с.

58. Михлин С.Г.,Сполицкий Х.Л. Приближенные методы решениядифференциальных и интегральных уравнений. М.:"Наука",1965.

59. Kaío S. (¡n ebtcmxih'on rrieihodc -(о г ¿he. e&ctz¿c &сгог of a ciiat^e- ^¿muCqé^om m*L¿kod¿ , ISRr M¿&vmt

60. Седов Л.П. Механика сплошной среды. Изд.МГУ,1968.

61. Адлер Ю.П. »Маркова Е.В.,Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.:"Наука", 1971, 280с.69# miiak i woe н., MúUni М.; lia ka к., Наго Т. тесадлсул ел -(оя (Ждгде s¿moi ion cma&^i.í4 £>/ /А-гсс- <£¿m¿E -fc'<z&/ ¿¿¿biti

62. M^ioví Lm $F(,- ¿mtM^Qie-al. C0&b>.~ )t IEEE Pow&b . &c.

63. Cow f Pa^. Sumv*^ Muí . f Ыо»/-Уоък ^ I9¿0" 70. W^z-ií^z, G. SiuoU&nb of iinz e&ettobíaicc. ^c&EoU. and tbz. ovi^td

64. Воеводин B.B.Численные методы алгебры. M.:"Наука", 1966, 248с.

65. Movimi ft., Lqm&vz* TS. ££ec.tv¿c -¡c'^oU o-f -éotQcdaizbuá-lodjL^ n IEEE Poív&z. Etjj. Soc. СоR\p . SurrrmJUi. Me*í. Vavi conven f 1*3?3 .- 215

66. Градщтейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, суш, рядов ипроизведений. Изд. 5-ое,стереотипное, М., Наука; 1971, 1108 с. 74# НааЬ И. 1 М. МосЬ^скакоп с1ел ¿ас(ш^^т^о^ымъ- „ ипс! "

67. Химмельблац Д. Прикладное нелинейное программирование. М.:

68. Мир, 1975, 532 с. 76.3ангвилл У.М. Нелинейное программирование. М., "Советское радио", 1973, 310 с.

69. Батшцев Э.И. Поисковые методы оптимального проектирования. М., "Советское радио", 1975, 215 с.

70. Полак Э. Численные методы оптимизации. М., "Мир", 1974, 374 с.

71. Бард Й. Нелинейное оценивание параметров. М., "Статистика", 1979, 349 с.

72. Математическое обеспечение ЕС ЭВМ. Минск, 1975.

73. ЗкеЛг- Гр/г^ггг. олпсА /?©с/- Сгсир-ь

74. СШо( Лрр Ьс4&Оп ¿>/ ЗъяоЬсЬм' ^оИас^.-,, £&с£ггса€си '' Г9П , Ы. р/э.М'М.

75. Иоссель Ю.Я. Расчет электрической емкости. Л., Энергия, 1969, 238 с.33# ^¿ит^е/ь Н, Ъал. б^^'з^е Гг&С/ Ро-в^соп- £€е.№гоЫхт.

76. Исследование возможности создания линии электропередачи на напряжение 500 кВ с элегазовой изоляцией (отчет), 4 15.7409, инв. 560, п/я Р-6511, Беркутов А.М., Истра, 1978, 8 с.

77. Бортник И.М., Борин В.Н. Электрическая прочность элегазовой изоляции аппаратов сверхвысокого напряжения. Электричество, № 3, 1981, с. 13 - 18.8б# Нака ^СгВгЛис с&ггоИегА^'ео«. сои^гг^ес/с^аЬ ¿учмёаЫ са „7Ь*/И. Iе., РП5, /9?<Э, V. №, У-М р. /996 .

78. Бортник И.М., Вариводов В.Н., Панов A.A. Исследование твердой изоляции из литьевого компаунда для газонаполненных устройств высокого напряжения. Тр.ВЭИ им.В.И.Ленина, вып.85,1976, с.127-134.

79. Александров Т.Н. Выбор соотношений размеров электродов трехфазных изоляционных систем герметизированных распред-устройств.- "Изв.ВУЗов СССР.Энергетика.",1978, JG9,с.27-35.

80. Полтев А.И. Конструкции и расчет элегазовых аппаратов высокого напряжения. Л.:Энергия, 1979, с.194.

81. А.с.653626 (СССР). Трехфазный высоковольтный кабель с газовой изоляцией (авт.изобрет.В.А.Арутюнов, В.М.Кочеты-гов и др.:Опубл. в Б.И., 1979, MI.

82. Разевиг Д.В., Соколова М.В. Расчет начальных и разрядных напряжений газовых промежутков.-М.:Энергия,1977,145с.

83. Itacia ß.^oslüda 3.fHaka К.-/1 Spac&t -(ог о Мем/ Gas íumííono £¡Lc¿z. Jtckn- t a/'V93. &Zud<e2 p. SF6- L*,ol¿vttei U¿lvbb^íe.we. -fiiz ¡jJxilUaywv^ ETZ-A , ßcf. 22A ; M-4.

84. Филиппов A.A. Разработка методики расчета электростатических полей, характерных для задач ТВН, методом интегральных уравнений I рода. Автореферат диссертации на соискание ученой степени канд.техн.наук.Москва, 1980.

85. Talcurm? V/ataw U Т. Сабоiton of ike ¿&uctuc faidlh ркаъс <рч> mwUied Cai&&.- „ IEE£ PA$ Sumnten,

86. Гг^ласльсо ' I3f2, p. /-9. / '

87. K®2^ U<wbcUi£cl W., buchkA-Oi K. Ezmi //окд<ихк{ьгс1^б1илсел^б'ц'гке/уа (fui дим. wtvtbchloj^ ¿w e&ktve / z<j, (/9?*)1. Ц.&, p. Ш-QtfO.

88. Kq&iAj-siu A'". Tfuc app&cehon o-f еЛгаь^ *>c'mulal ioirt шАксс/е. io ilvvu, di\mM\bi-OYH)Ji ab^ynwdzcс /¿¿111 AvOdiduizic. tpis.Moi,- SeocW Ъг<г&,<Л1. US4, Ма>гЛ t 1910, f> 39.

89. Ю2.Фаддев Д.К. ,Фаддева В.М. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит-ры,1963.

90. Новик Д.А., Ратниск A.A. Решение больших систем линейных уравнений методом исключения Гаусса в задачах расчета магнитного поля методом конечных элементов.-В кн.'.Сборник алгоритмов и программ. Рига: РШ, 1974, вып. 4.

91. Иванов В.Я. Интегральные уравнения теории потенциала в задачах электронной оптики Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, Новосибирск, 1976.

92. Бортник И.M. Научно-технические основы создания изоляционных систем элегазового оборудования сверхвысокого напряжения. Диссертация на соискание ученой степени доктора техн. наук, ЛПИ, 1980 0ЭД023392, ЕНИЦ).

93. Юб.Ходжаев М.Н. Требования к транформаторам и аппаратам сверхвысокого напряжения.-"Изв.ВУЗов. Электромеханика", М1Д981, c.II85.

94. Александров Г.Н.»Иванов В.Л. Перспективы развития высоковольтного аппаратостроения.- "Изв.ВУЗов.Энергетика", №12, 1982,с.3.

95. Крон Г. Исследование сложных систем по частям- диаконти-ка. Изд."Наука",М.,1972.109. б^^ймя кЛ ckb cU-f-f&XM'¿гм*. гиг. Ъг^Мплл1.oeivQ V\ WMA^ ZÉ-VUA scjia ^ i e zm им

96. M.öw ,f A. Qixb'bvwn, d. Luxa., M- . ¿ong dvbïtLOia z^We^, ш ероъу ¿или ùtéoïA in S Fe

97. Ш.Гусаров A.A.,Бобиков B.E.Расчет электростатических полей методом эквивалентных зарядов.-Электричество, 1979, №2, с.65-66.

98. Бобиков В.Е.,Гуров C.B.»Сергеева Т.В., Пуресева А.И., Иванов Н.С. Оптимизация электрических экранов газонаполненных аппаратов.-"Электротехн.промышл.Аппараты высокого напряжения, трансформаторы, силовые конденсаторы", 1979, с. 14-16.

99. Верещагин И.П.»Гусаров А.А.,Бобиков В.Е. Применение регуляризации при расчете электростатических полей методом эквивалентных зарядов.-"Изв.АН СССР.Энергетика и транспорт", I98I,tè2f с.106-114.

100. U4.Бобиков В.Е.Дорнеев В.И. ,Кочетыгов В.М.»Трипотень И.Г. Трехфазная газоизолированная кабельная линия с асимметричным расположением фаз.-" Изв.ВУЗов СССР.Энергетика", I98I,J&2,c.I4-I8.

101. Бобиков В.Е. »Гусаров A.A. Расчет электростатических полей конструкций высокого напряжения модифицированным методом эквивалентных зарядов.- Сборник научных трудов ВЭЙ им.В.И.Ленина, 1982,с.59-68.

102. Бобиков В.Е. К расчету двумерных электростатических полей в кусочно-однородных средах.-"Изв.ВУЗов СССР.Энергетика", 1982, JS2,c.7-II.

103. П9.Верещагин И.П. ,3?усаров А.А.,Бобиков B.E.K расчету трехмерных

104. Бобиков В.Е.»Трипотень И.Г. Исследование электрических полей опорных изоляторов газонаполненной аппаратуры.-"Изв.ВУЗов СССР. Энергетика.", 1984, №, с Л 2-£6.

105. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ ЗАРЯДЫ ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ РАСЧЕТЕ ДВУМЕРНЫХ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ

106. Хв>уо- координаты заряженной нити.

107. В этом выражении учитывается влияние земли .Так как нити имеют бесконечную длину,то в процессе решения уравнения (1.11) определяется линейная плотность заряда Л .

108. Составляющие напряженности поля могут быть вычислении с помощью следующих соотношений:г А Г Х-Хах ~Хо-- 1 (п I 2 )1. С Ч-Ч*{Ш£°-1 (п т з )