Метод точечных источников поля для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Князев, Сергей Юрьевич

• Князев, Сергей Юрьевич
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Князев, Сергей Юрьевич

ОГЛАВЛЕНИЕ

Оглавление

Список сокращений

Введение

Глава1. Обзор литературы и постановка задачи исследования

1.1. Особенности расчета полей в областях с подвижными границами

1.2. Моделирование термомиграции как пример задачи с подвижными границами

1.3. Численные методы, используемые при моделировании термомиграции; метод точечных источников поля

1.4. Краткое описание метода точечных источников поля

1.5. О названии численного метода

1.6. Анализ известных свойств и прикладных возможностей МТИ

1.6.1. Общая формулировка МТИ

1.6.2. Теоретические исследования МТИ

1.6.3. Связь МТИ с другими численными методами

и их совместное использование

1.6.4. Решаемые с помощью МТИ задачи

1.6.5. Применение МТИ при решении прикладных задач

1.7. Постановка задачи исследования 50 Основные результаты и выводы по главе 1'

Глава 2. Теоретическое обоснование метода точечных источников поля

для уравнения Лапласа

2.1. Линейная независимость базисных функций системы МТИ

2.2. Расширение области решения краевой задачи и возможность применения МТИ

2.3. Сходимость метода точечных источников поля

2.4. Различные способы нахождения зарядов поля

2.5. Обусловленность матрицы МТИ

2.6. Устойчивость МТИ

2.7. Корректность задачи МТИ

2.8. Погрешность стандартной задачи МТИ

2.8.1. Погрешность стандартной задачи МТИ при нахождении поля точечного заряда

2.8.2. Результаты численных экспериментов

2.8.3. Решение задач с помощью МТИ и рядов Фурье

2.8.4. Погрешность МТИ при решении смешанной краевой

задачи

2.8.5. Погрешность МТИ при использовании метода наименьших квадратов

2.9. Погрешность МТИ. Общий случай

2.9.1. Двумерная задача. Граница с произвольной конфигурацией

2.9.2. Погрешность решения трехмерной задачи МТИ

2.9.3. Погрешность МТИ при разрывных граничных условиях

2.9.4. Погрешность МТИ при наличии угловых точек

2.10. Распределение зарядов на вспомогательной окружности 145 2.11. Погрешность МТИ при моделировании поля протяженных источников 153 2.12 Определение погрешности МТИ при моделировании поля, определяемого компонентами ряда Фурье для гармонической функции

2.13. Моделирование поля диполей 160 2.14. Моделирование потенциального поля точечными зарядами

двойного слоя

2.15. Решение внешней краевой задачи для круговой области

Основные результаты и выводы по главе 2

Глава 3. Обобщение метода точечных источников поля

З.Г. Метод интегрированных источников поля 176 3.2. Применение метода интегрированных источников поля при решении задач с осевой симметрией

3.3. Применение МТИ при решении краевых задач для уравнений эллиптического типа

3.4. Решение нелинейных уравнений эллиптического типа с

помощью МТИ

3.5. Применение МТИ при решении краевых задач для

уравнений параболического типа

3.6. Применение МТИ при решении краевых задач для волновых уравнений

3.7. Совместное использование МТИ и сеточных методов

3.8. Сравнительный анализ эффективности МТИ и других

численных методов

Основные результаты и выводы по главе 3

Глава 4. Компьютерное моделирование термомиграции

4.1. Математические модели термомиграции

4.1.1. Одномерные модели термомиграции

4.1.2. Построение двумерной базовой модели

термомиграции

4.1.3. Общая схема моделирования процесса

термомиграции

4.1.4. Упрощенная формулировка задачи термомиграции жидкого включения в полупроводниковом кристалле

4.2. Конечно-разностная модель термомиграции

4.3. Применение метода граничных элементов

4.4. Компьютерная модель термомиграции на основе метода точечных источников поля

4.4.1.Моделирование стационарной термомиграции линейных

зон с помощью метода точечных источников поля

4.4.2. Проблема адекватности модели термомиграции

4.4.3. Результаты моделирования термомиграции линейных зон при нормальном механизме межфазных процессов

4.4.4. Результаты моделирования термомиграции линейных зон

при нелинейных механизмах межфазных процессов

4.5. Исследование стабильности термомиграции плоских зон с помощью компьютерной модели, построенной на основе МТИ

4.6. Трехмерные модели термомиграции 275 Основные результаты и выводы по главе 4

Глава 5. Моделирование физических полей с помощью МТИ при

решении конкретных технических задач

5.1. Расчет магнитостатических полей электрических машин с постоянными магнитами

5.2. Расчет магнитостатического поля электрической машины

с постоянными магнитами с учетом зависимости намагниченности от напряженности магнитного поля

5.3. Пример построения трехмерной модели поля постоянного

магнита

5.4. Расчет двумерных электрических полей в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей

5.5. Расчет электрического поля в объеме фильтра с коронным разрядом

5.6. Моделирование диффузионной модификации наносенсоров

5.7. Используемое и разработанное программное обеспечение 304 Основные результаты и выводы по главе 5

Заключение

Литература

Приложения

Приложение 1. Моделирование физических полей в

неоднородных и нелинейных средах

Приложение 2. Одномерная модель термомиграции

с конвекцией

Приложение 3. Акты об использовании материалов диссертации

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ACM - атомно- силовой микроскоп;

ГИУ - граничное интегральное уравнение;

ЗГТГТ — зонная перекристаллизация градиентом температуры

ЗСП - зонная сублимационная перекристаллизация

КПД - коэффициент полезного действия;

МГЭ - метод граничных элементов

МИИ - метод интегрированных источников поля

МКР — метод конечных разностей;

МКЭ — метод конечных элементов;

МНК - метод наименьших квадратов;

МТИ — метод точечных источников поля;

МФР — метод фундаментальных решений;

МЭЗ — метод эквивалентных зарядов;

СЛАУ — система линейных алгебраических уравнений

ЭМ - электромагнит;

ЭММ - электромагнитные механизмы;

ЭМПМ - электрическая машина с постоянными магнитами; ЭС - эпитаксиальный слой.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Метод точечных источников поля для компьютерного моделирования физических полей в задачах с подвижными границами»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследований. Применение сеточных методов для моделирования физических полей в областях со сложной геометрической конфигурацией границ вызывает определенные трудности. Эти трудности значительно возрастают при решении задач в областях, границы которых со временем изменяют свое положение или форму [231, 232, 234, 264]. Между тем такого рода задачи имеют важное прикладное значение. Например, моделирование роста кристаллов и кристаллических слоев приводит к задаче Стефана в областях со сложной, изменяющейся во времени конфигурацией [176, 206, 211, 270, 288]. Численное решение этой задачи позволяет оптимизировать процесс выращивания кристаллических структур, например, для нужд микро и наноэлектроники.

Задачи моделирования физических полей в областях с подвижными границами не ограничиваются ростовыми процессами. Подвижность, границ необходимо учитывать при моделировании электрических и магнитных полей в электромеханических устройствах. Формально к задачам с подвижными границами относятся многие задачи проектирования технических устройств. При разработке этих устройств геометрические параметры расчетной области (геометрические размеры) должны иметь значения, обеспечивающие оптимальные для данного устройства характеристики. Поиск оптимального решения должен выполняться путем расчета физических полей при различных формах границы или при ее перемещении, движении. Следовательно, задачи оптимизации технических характеристик разрабатываемых устройств в ряде случаев также можно рассматривать как задачи с движущимися или изменяющимися границами. Поэтому решение задач моделирования физических полей в областях с подвижными границами является актуальным.

В общем случае при нахождении физических полей в областях с подвижными границами необходимо учитывать возможность изменения дифференциальных уравнений, с помощью которых описываются моделируемые поля. Это резко усложняет решаемую задачу. Однако часто, например, при достаточно медленном движении границ, вид уравнений,

описывающих поле, сохраняется. В дальнейшем это условие предполагается выполненным.

Моделирование ростовых процессов является практически значимой задачей, которая относится к задачам с подвижными границами. Типичным примером ростового процесса является термомиграция [206, 261, 262, 291]. Она представляет собой миграцию макровключений (обычно жидкофазных) в твердом теле, обусловленную полем градиента: температуры: В технологии-изготовления полупроводниковых приборов и материалов электронной техники моделирование процесса термомиграции позволяет решать широкий;круг задач [231, 232]. Распространены и находят практическое: применение одномерные модели термомиграции, которые удовлетворительно описывают некоторые конкретные процессы и позволяют получить важные результаты, подтверждаемые экспериментально-{177, 232, .236; 237, 251, 265]. Значительно более сложными являются двумерные модели, более адекватно отражающие исследуемый процесс. При их применении обычно . используется метод конечных разностей (МКР) [231, 232, 241, 264]. Однако детальные исследования показали ограниченные возможности этого метода. Необходимость совместного решения уравнений теплопроводности и диффузии при учете граничных условий на движущейся; постоянно изменяющею свое положение и форму межфазной границе, составляет основную^ сложность задачи. Это приводит к росту погрешности конечно-разностных двумерных моделей термомиграции, что снижает достоверность результатов, полученных при их использовании. Еще большие трудности возникают при построении трехмерных моделей термомиграции. Это требует разработки эффективных численных методов для построения более адекватных компьютерных: моделей термомйграции. К таким методам: можно отнести метод точечных, источников, поля- (МТИ), который является одним; из перспективных, по, к настоящему времени, слабо разработанным методом моделирования, физических полей [41, 179, 232]. Применение этого метода позволит значительно повысить точность компьютерных моделей и перейти к построению эффективных трехмерных

моделей термомиграции, с помощью которых возможно исследование закономерностей процесса в наиболее полном виде.

Метод точечных источников поля является перспективным инструментом численного решения граничных задач для уравнения Лапласа и других уравнений математической физики. Идея метода состоит в представлении приближенного решения задачи в виде суперпозиции полей точечных источников поля, зарядов; расположенных за пределами\ области решения на некотором! удалении: от ее границы. Основные положения МТИ были представлены в работах В'.Д; Купрадзе и М.А. Алексидзе в 1964 г. [179, 255, 256], но эти работы не нашли последующего развития и практического применения. В настоящее время интерес к методу, особенно в зарубежной научной литературе, значительно возрос. Получен ряд новых результатов. Можно привести множество примеров? практической реализации метода при решении; научно- исследовательских и прикладных задач [41, 289]. Тем не менее, до/настоящего времени область применения метода не соответствует его перспективным возможностям. Это объясняется отсутствием:систематического, всестороннего исследования возможностей метода. Полученные /теоретические и прикладные результаты, носят разрозненный характер. Значительная часть работ ограничивается исследованием свойств < МТИ при- решении стандартных задач, например граничной? задачи для круговой/ области. Весьма скромные результаты получены для МТИ при решении трехмерных граничных задач. Представленные в; литературных источниках конкретные научно- технические задачи, решаемые с помощью МТИ, не отличаются; полнотой и законченностью. Это относится и к публикациям, в которых рассматриваются проблемы теоретического обоснования метода. Все это ограничивает использование МТИ для- широкого круга пользователей и подтверждает актуальность, работы по обоснованию и практической: реализации метода для решения конкретных прикладных задач, при моделировании физических полей, в том числе в задачах с подвижными границами.

Работа выполнена в соответствии с: приоритетными направлениями развития науки, технологий и техники РФ «Информационно-

телекоммутационные технологии и электроника» (утверждено Указом Президента РФ от 30.03.02 г.); научными направлениями ЮРГТУ (НПИ) «Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы» и «Кристаллы и структуры для твердотельной электроники» и выполнялась в рамках госбюджетных НИР вуза: «Развитие методов математической физики и вычислительной математики для решения комплексных проблем электродинамики», «Теоретические и экспериментальные исследования закономерностей формирования и модификации квазиодномерных наноструктур на основе углерода и полупроводниковых материалов в ультратонких кристаллизационных ячейках» и «Разработка моделей процессов массо- и теплопереноса в микроразмерных ростовых ячейках» (коды ГРНТИ 27.35.33; 29.19.00; 47.09.29; 29.03.77; 29.19.15), а также в рамках грантов РФФИ «Разработка теории и физических основ методов кристаллизации нанослоев и гетероструктур на основе ZnO из молекулярных потоков в ультратонких ростовых ячейках» № 07-08-05056-6, «Теория и экспериментальные исследования диффузии в нанообъектах» № 08-08-00886.

Цель работы заключается в повышении эффективности компьютерных моделей физических полей в областях с подвижными границами, применяемых для оптимизации процессов изготовления кристаллических структур для нужд микро- и наноэлектроники и электромеханических устройств, достигаемое путем использования метода точечных источников поля (МТИ).

Для, достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

• теоретические и экспериментальные исследования устойчивости и сходимости МТИ при моделировании потенциальных полей, оценка погрешности метода;

• исследование потенциальных возможностей МТИ при моделировании физических полей в неоднородных и нелинейных средах;

• исследование возможности совместного использования МТИ и сеточных методов, например, метода конечных разностей при численном решении граничных задач математической физики;

• разработка одномерных моделей термомиграции, позволяющих исследовать влияние разнообразных факторов на кинетику процесса и на его устойчивость;

• разработка теоретических основ для построения двумерных и трехмерных моделей термомиграции, включающих в себя алгоритм учета изменения формы мигрирующего включения.;

• разработка комплекса вычислительных программ на базе МТИ для моделирования потенциальных полей и использование этого комплекса для решения конкретных задач инженерной практики: моделирования термомиграции, электрических и магнитных полей в технических устройствах.

Методы исследования. Методом исследования физических полей в расчетных областях с подвижными границами, в том числе полей, описывающих термомиграцию и электромагнитные поля, является численное моделирование рассматриваемых процессов с использованием МТИ. Анализ корректности разрабатываемых моделей производится путем получения теоретических оценок условий единственности, устойчивости и сходимости решений и сопоставления этих оценок с результатами численных и физических экспериментов.

Достоверность полученных результатов подтверждается согласованием полученных с помощью численных моделей результатов с априорными оценками, с данными других исследователей, а также с данными, полученными экспериментально (расхождение по скорости термомиграции не превышает 5%). Выводы, полученные с помощью разработанных моделей, находятся в логическом соответствии с известной физической интерпретацией полученных данных. Полученные результаты обсуждались на конференциях различного уровня и получили положительные оценки.

Научная новизна представленных в диссертации результатов состоит в следующем:

• предложены теоретические оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа, которые отличаются от известных большей точностью, возможностью их применения для областей со сложной конфигурацией, а таюке для оценки погрешности решения трехмерных-задач;

• предложен вариант реализации? МТИ, отличающийся; от« известных использованием при моделировании искомого поля точечных зарядов двойного слоя; , диполей,, или совместным использованием; диполей и зарядов простого слоя;

• разработаны модели, различающиеся типами зарядов, моделирующих поле и способами? их определения; которые расширяют возможности использования МТИ при численном решении нестационарных задач; при моделировании физических полей в неоднородных и нелинейных средах; •

предложены компьютерные модели; которые отличается от известных комбинированным использованием МТИ и сеточного метода;

• построены математические модели термомиграции, которые, в отличие от известных, включают в себя алгоритм учета изменения формы мигрирующего двумерного или, трехмерного включения и могут быть использованы при исследовании кинетики и устойчивости процесса;

• построена физико-математическая модель диффузионной модификации наносенсоров, отличительной чертой которой, является.учет двух механизмов массопереноса (поверхностного и объемного) в условиях продолжающегося роста вискеров;

• создан и зарегистрирован в Реестре программ для ЭВМ комплекс на базе МТИ для моделирования? потенциальных- физических полей; при решении конкретных задач инженерной практики, который отличается тем, что позволяет моделировать термомиграцию, электрические и магнитные поля в технических устройствах, диффузионную модификацию наносенсоров.

Теоретическая и практическая значимость. Теоретическая значимость работы состоит в обосновании устойчивости и сходимости МТИ при решении широкого круга краевых задач для уравнения Лапласа и других уравнений эллиптического типа, в первую очередь- при решении задач в областях с подвижными границами. Эти качества делают МТИ перспективным методом численного моделирования полей различной физической природы, позволяя ему в ряде случаев составлять конкуренцию таким признанным численным методам, как метод конечных разностей, метод граничных элементов, что также свидетельствует о практической значимости работы.

На основе полученных математических моделей и алгоритмов разработан комплекс программ, предназначенный для моделирования термомиграции линейных и плоских зон, для расчета двумерных и трехмерных потенциальных полей с помощью метода точечных источников поля. Комплекс программ и другие результаты диссертации могут найти применение, например, в технологии производства полупроводниковых структур для микро и наноэлектроники, при проектировании технических устройств, работа которых определяется потенциальными полями (тепловыми, электрическими, магнитными- и т.д.), в вузах, при обучении по специальностям;, учебные планы которых предполагают изучение численных методов моделирования потенциальных полей, а также при чтении лекций и выполнении курсовых и дипломных работ.

Теоретические и программные разработки диссертации нашли практическое применение в проектно- конструкторской деятельности и научно-исследовательской работе ЮРГТУ, ВЭлНИИ, НВКВУС, НПЦ «Нанотех», ООО «Элемент- Преобразователь», в учебном процессе ЮРГТУ, что подтверждается документально.

Основные результаты работы, выносимые на защиту

1. Предложены теоретические оценки погрешности МТИ численного решения краевых задач для уравнения Лапласа для двумерных и трехмерных областей со сложной конфигурацией, позволяющие прогнозировать точность разрабатываемых компьютерных моделей.

2. Предложен вариант реализации МТИ, основанный на использовании точечных зарядов двойного слоя, диполей, или на совместном использовании диполей и зарядов простого слоя, что позволяет получать более устойчивые и более точные численные решения краевых задач в областях с подвижными границами.

3. Разработаны модели с использованием МТИ, различающиеся типами зарядов, моделирующих поле и способами их определения, которые могут использоваться при численном решении стационарных и нестационарных задач, при моделировании физических полей в неоднородных и нелинейных средах.

4. Предложено и апробировано комбинированное использование МТИ и сеточного метода, что позволяет повысить эффективность компьютерных моделей физических полей.

5. Разработаны компьютерные модели термомиграции дискретных и плоских зон с использованием МТИ, позволяющие исследовать кинетику процесса и его устойчивость при различных режимах и механизмах кристаллизации и растворения.

6. Компьютерные модели потенциальных полей в технических устройствах различного назначения, построенные с помощью разработанного комплекса программ для ЭВМ при использовании МТИ.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на: V и VI международных семинарах «Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах» (г. Воронеж, 2007, 2008, 2009 гг.); IX, XII, XIII национальных конференциях по росту кристаллов (НКРК- 2000, 2006, 2008, Москва, ИК РАН); VI и VIL международных конференциях «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования» (ВНЦ РАН); IV, V и VI международной науч.- практ. конференциях «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2005- 2008); IV, V и VI международных науч.-практ. конференциях «Моделирование. Теория, методы и средства» (Новочеркасск, 2005- 2008);

Совещании по росту кристаллов, пленок и дефектам структуры «Кремний-2002» (Новосибирск, 2002); Российской конференции по материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния «Кремний- 2000» (Москва, 2000)»; 15, 21 международных конференциях «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002; Саратов, 2008); конференции «Нанотехнологии- производству- 2006» (Фрязино, 2006), .); XII Всесоюз. науч. конф. по микроэлектронике, г. Тбилиси, 1987; II Всесоюз. науч. конф. по моделированию роста кристаллов, Рига, 1987; VIII Всесоюзной конференции по росту кристаллов, Харьков,' 1992; II, III, IV и V конференции «Актуальные проблемы твердотельной электроники и^ микроэлектроники» (Дивноморское, 1995, 1996, 1997, 1998); 2-м Рос. симпозиуме «Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур» (Обнинск, 1997); «Конференции по электронным материалам» (Новосибирск, 1992); VII Всесоюз. конф. по росту кристаллов (Москва 1988); VILBcecoio3. конф. по.процессам роста и синтеза п/п кристаллов и пленок (Новосибирск, 1986); конференции Е- MRS 1995 Spring Meeting (Strasbourg, 1995); конференции 44th Scientific Colloquium (Ilmenau, 1999), a также на ряде научных семинаров и конференций,проводимых в ЮРГТУ(НПИ), Новочеркасску 1990-2009 гг.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 95 работ, среди которых одна монография (в соавторстве), 32 статьи в ведущих научных журналах из списка ВАК, 6 авторских свидетельств и патентов, 4 свидетельства о гос. регистрации программы для ЭВМ. В автореферате приведен список основных публикаций из 76 наименований.

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения,' списка литературы из 315 наименований и приложения. Общий объем работы составляет 355 страниц, в тексте содержится 99 рисунков, 2 таблицы.

16

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Князев, Сергей Юрьевич

Основные результаты и выводы по главе 5

1. Произведен расчет магнитного поля ЭМПМ с числом пар полюсов равным девяти. Получено хорошее качественное и количественное совпадение результатов, рассчитанных методами точечных источников и конечных элементов. При этом время вычисления результата с помощью МТИ оказывается значительно меньшим, чем с помощью МКЭ. Следовательно, при решении поставленной задачи МТИ оказывается более эффективным, чем МКЭ.

2. Произведен расчет полей в многослойной изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателя. Апробация на тестовых задачах и использование построенного с использованием МТИ алгоритма для расчетов распределения электрических полей в изоляции пазов реальных тяговых двигателей показали его высокое быстродействие, достаточную точность, а также возможность оперативной оценки распределения электрической нагрузки по слоям изоляции в зависимости от диэлектрических свойств используемых материалов.

3. При расчете с помощью метода интегрированных источников электрического поля в пространстве, которое образовано между электродами фильтра с коронным разрядом, удовлетворительная точность решения (порядка десятой доли процента) достигается уже при числе узлов, равном 30. При использовании пакета MAXWELL для обеспечения такой же точности вычислений методом конечных элементов потребовалось использование сетки размером 20000 элементов. Это свидетельствует о том, что при решении данной задачи МИИ оказывается более эффективным, чем МКЭ.

4. С помощью МИИ построена модель диффузионной модификации наносенсоров, которая учитывает поверхностную и объемную диффузию легирующей примеси. При исследовании процесса диффузионной модификации обнаружилось качественное соответствие результатов, полученных с помощью рассматриваемой модели, с данными выполненных натурных экспериментов.

309

Заключение

В диссертации разработаны эффективные методы моделирования физических полей в областях с движущимися границами на основе метода точечных источников поля и представлено применении этих методов при исследовании термомиграции и потенциальных полей. Ниже сформулированы основные научные результаты диссертации и выводы из проведенных, исследований:

1. Показано, что относительная погрешность численного решения» МТИ двумерных задач убывает с' увеличением числа зарядов, моделирующих поле;, по экспоненциальному закону. При решении трехмерных задач для уравнения Лапласа, наблюдается экспоненциальная зависимость погрешности? МТИ от квадратного- корня из числа* зарядов, моделирующих поле. Это* позволяет достигать весьма низкие для компьютерных вычислений значения относительной погрешности уже при небольшом числе зарядов.

2. Проведенные исследования показали возможность применения МТИ для: решения широкого круга стационарных и нестационарных задач расчета физических полей в неоднородных № нелинейных средах с подвижными границами; Это позволяет рассматривать МТИ; как один из перспективных численных методов;. который при моделировании физических полей в областях с подвижными границами, способен конкурировать с другими распространенными численными методами (МКР, МКЭ и др.).

• 3. Предложен; новый .вариант реализации МТИ, предполагающий использование точечных зарядов, двойного слоя, диполей; или совместное использование диполей* и: зарядов простого слоя: Выбор типа зарядов определяется* конкретным характером решаемой задачи. Учитывая, что число обусловленности системы МТИ при использовании диполей обычно значительно меньше, чем при, использовании зарядов простого слоя, то это, в ряде случаев, дает возможность получать устойчивое решение даже тогда, когда обычный вариант МТИ не позволяет это сделать.

4. Разработан и апробирован комбинированный численный метод на базе МТИ и сеточных методов, в частности метода конечных разностей (МКР) применительно к решению граничных задач математической физики, когда расчет поля в одной подобласти решения производится с помощыо сеточного метода, а в другой- с помощью МТИ. Такое комплексное использование двух численных методов позволяет объединить их лучшие качества: универсальность сеточного метода, позволяющую использовать его даже при решении нелинейных задач, и простоту реализации, высокое быстродействие, достигаемое МТИ.

5. Произведено исследование кинетики плоских зон с помощью одномерных моделей термомиграции, построенных на основе МКР- Показано, что при разработке двумерных, а тем более, трехмерных моделей процесса применение сеточных методов нецелесообразно. Значительно эс|р <|эективнее являются компьютерные модели термомиграции, построенные на освсове МТИ, позволяющие исследовать не только кинетику дискретных зон, но и определять условия устойчивости процесса, в том числе при нелинейных механизмах кристаллизации и растворения.

6. Разработан комплекс вычислительных программ для моделирования физических полей в областях с подвижными границами. С помощью этого комплекса исследована кинетика термомиграции дискретных зон, о югределены условия устойчивости процесса, выполнено моделирование электрических и магнитных полей в электромеханических устройствах, иссхгедованны результаты диффузионной модификации наносенсоров. Полученные при этом результаты находятся в удовлетворительном согласии с известными теоретическими данными, с данными независимых исследователей и с^ данными натурных экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Князев, Сергей Юрьевич, 2011 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Ahmed, М.Т. An evaluation of the direct boundary element method and the method of fundamental solutions / M.T. Ahmed, J.D. Lavers, B/E. Burke // IEEE Trans. Magn. - 1989. - Vol. 25. - P. 3001-3006.

2.Alves, C. J. S. Numerical comparison of two meshfree methods for acoustic wave scattering / C.J.S. Alves, S.S. Valtchev // Eng. Anal. Boun. Elem. - 2005.-Vol. -29.-P. 371-382.

3.Alves, C.J.S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems / C.J.S. Alves, C.S. Chen // Advances in Computational Mathematics. - 2005. - Vol. 23 - P. 125-142.

4. Alves, C.J.S. Density results using Stokes letsanda method of fundamental solutions for the Stokes equations / C.J.S. Alves, A.L. Silvestre // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2004. - Vol. 28. - P. 1245-1252.

5. Alves, C.J.S. The method of fundamental solutions applied to the calculation of eigenfrequencies and eigenmodes of 2D simply connected shapes / C.J.S. Alves, P.R.S.Antunes // Computers, Materials and Continua. - 2005. - Vol. 2(4). - P.251-265.

6. Alves, C.L.S. On the choice of source points in the method of fundamental solutions / C.J.S. Alves//Eng. Anal. Boun. Elem. - 2009. Vol. 33. - P. 1348-1361.

7. Atkinson, K.E. The numerical evaluation of particular solutions for Poisson's equation'/ K.E. Atkinson // IMA J. Numer. Anal. - 1985. - Vol. 5. - P. 319-338.

8.Balakrishnan, K. A particular solution Trefftz method for non-linear Poisson problems in heat and mass transfer / K. Balakrishnan, P.A. Ramachandran // J. Comput. Phys. - 1999. -Vol. 150. - P. 239-267.

9. Balakrishnan, K. Osculatory interpolation in the method of fundamental solution for nonlinear Poisson problems / K. Balakrishnan, P.A. Ramachandran // J. Comput. Phys. - 2001. -Vol. 172 (1). - P. 1-18.

10. Balakrishnan, K. The method of fundamental solutions for linear diffusion-reaction equations / K. Balakrishnan, P.A. Ramachandran // Math. Comput. Modelling. - 2000. - Vol. 31.- P. 221-237.

11. Barnett, A.H. Stability and convergence of the method of fundamental solutions for Helmholtz problems on analytic domains / A.H. Barnett, T. Betcke // J. Comput. Phys. - 2008. - Vol. 227. - P. 7003-7026.

12. Berger, J.R. Green's function for steady-state heat conduction in a bimaterial composite solid / J.R. Berger, J. Skilowitz, V.K. Tewary : preprint / Department of Mathematics, University of Southern Mississippi.- Hattiesburg, USA,2005. - MS 39406.

13. Berger, J.R. The method of fundamental solutions for heat conduction in layered materials / J.R. Berger, A. Karageorghis // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1999. -Vol. 45.-P. 1681-1694.

14. Bogomolny, A. Fundamental solutions method for elliptic boundary value problems / A.Bogomolny // SIAM J. Numer. Anal. - 1985. - Vol. 22. - P. 644-669.

15. Burgess, G. A comparison of the boundary element and superposition methods / G.Burgess, E. Mahajerin // Comput. & Structures. - 1984. - Vol. 19. - P. 697705.

16. Burgess, G. An analytical contour integration method for handling body forces in elasticity / G. Burgess, E. Mahajerin // Appl. Math. Modelling. - 1985. -Vol. - 9,-P. 27-32.

17. Burgess, G. Rotational fluid flow using a least squares collocation technique / G.Burgess, E. Mahajerin // Comput. & Fluids. - 1984. - Vol. 12. - P. 311317.

18. Burgessj G. The fundamental collocation method applied, to the nonlinear Poisson equation in two dimensions / G. Burgess, E. Mahajerin // Comput. & Structures. - 1987. - Vol. 27. - P. 763-767. .

19: Gao, Y. Three-dimensional desingularized boundary integral methods for potential problems / Y. Cao, W.W. Schultz, R.F. Beck // Int. J. Numer. Meth. Fluids. - 1991.-Vol. 12.- P. 785-803.

20i • Chan, T.F. Effectively well-conditioned linear systems / T. F. Chan, D.E.Foulser// SIAM J. Sci. Stat. Comput.- 1988. - Vol. 9 (6). - P. 963-969.

21. Chantasiriwan S. Modal analysis of free vibration of liquid in rigid container by the method of fundamental, solutions / S. Chantasiriwan // Elements. 2009. -Vol. 1.-P. 726-730.

221-, Chen, C. S. A MeshFree Method for LinearDiffusion Equations / C.S. Chen, Y.F.Rashed, MA. Golberg // Num Heat Transfer. - 1998; - Part B 33. - P. 469486. ' . ' "' '

23. Chen, C.S. A domain embedding method and quasi-Monte Carlo method for Poisson's equation / C.S. Chen, M.A. Golberg // BEMt 17 / eds. C.A. Brebbia, S;Kim, T.A. Osswald and H. Power. -Southampton1: Comput. Mech.. Publ^ ■ 1995. -P. 115-122. '

24. Chen, C.S. A mesh free method for linear diffusion equations / C.S. Chen; M.A.Golberg, Y.F. Rashed // Numer. Heat. Trans£ - 199%. - Vol. 33. P: 469.

25. Chen, C.S. Las Vegas method for diffusion equations / C.S. Chen, M.A. Golberg // Boundary Element Technology XII / eds. J.I. Frankel, C.A. Brebbia and M.A.HiAliabadi; - Southampton Comput..Mech:,Publ., 1997. - P: 299-308.

26. Chen, C.S. Scientific computing with radial basis functions / C.S; Chen, Y.C.Hon, R.A. Schaback : preprint / Department of Mathematics, University of Southern Mississippi. - Hattiesburg, USA. - 2005. - MS 39406.

27. Chen,. C.S. Some comments on the ill-conditioning of the method of fundamental solutions / C:S; Chen, HfA.: Chov M.A. Golberg II Eng. Anal. Bound. Elem. - 2006. Vol. 30 (5). - P. 405-410.

28. Chen, C.S. The method of fundamental solutions and; quasi-Monte-Carlo method for diffusion.equations /C.S. Chen, M.A. Golberg, Y.C. Hon // Int. J. N^rner. Methods. Eng. - 1998. - Vol. 43.- P 1421.

29. Chen, C.S. The method of fundamental solutions and the quasi-Monte Carlo method for Poisson's equation / C.S. Chen // Lecture Notes in Statistics» 106 / eds. HlNiederreiter and P. Shuie. - New York : Springer, 1995. - P. 158-167.

30. Chen, C.S. The method of fundamental solutions for non-linear thermal explosions / C.S. Chen // Commun. Numer. Met. Eng. -1995. Vol. 11 (8). - P. 675-681.

31. Chen, J.T. Eigensolutions of multiply connected membranes using the method of fundamental solutions / J.T. Chen, I.L. Chen, Y.T. Lee // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2005. - Vol. 29 (2). - P. 166-174.

32. Chen, J.T. Spurious and true eigensolutions of Helmholtz BIEs and BEMs for a multiply connected problem / J.T.Chen, L.W. Liu, H.K. Hong // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2003. - Vol. 459 (2036). - P. 1891-1924.

33. Cheng, A.H. Direct solution of ill-posed boundary value problems by radial basis function collocation method / A.H. Cheng, J.J. Cabral // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 2005. - Vol. 64. - P. 45-64.

34. Christiansen, S. Condition number of matrices derived from two classes of integral equations / S. Christiansen // Math. Meth. Appl. Sci. - 1981. - Vol. 3. - P. 364-392.

35. Christiansen, S. On Kupradze's functional equations for plane harmonic problems / S.Christiansen // Function Theoretic Methods in Differential Equations / eds. R.P.Gilbert, R.J. Weinacht. - London : Pitman, 1976. - P. 205-243.

36. Cisilino, A. P. Optimal placement of the source points for singular problems in the method of fundamental solutions / A.P. Cisilino, B. Sensale // Advances in Boundary Element Techniques II. - Hoggar Press, 2001.

37. De Mey, G. Integral equations for potential problems with the source function not located on the boundary / G. De Mey // Comput. & Structures. - 1978. -Vol. 8.-P. 113-115.

38. Doicu, A. Acoustic and electromagnetic scattering analysis using discrete sources / A. Doicu, Y.A. Eremin, T. Wriedt. - San Diego : Academic Press, CA, 2000.

39. Driscoll, T.A. Interpolation in the limit of increasingly flat radial basis functions / T.A. Driscoll, B. Fornberg // Comput. Math. Appl. - 2002. Vol. 43. - P. 413-422.

40. Drombosky, T.W. Applicability of the method of fundamental solutions / T.W.Drombosky, A.L. Meyer, L. Ling // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2009. - Vol. 33. -P. 637-643.

41. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems / G. Fairweather, A. Karageorghis // Ad. Vol. Comput. Math. - 1998. - Vol. 9. - P. 69-95.

42. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for problems in potential theory / G. Fairweather, R.L. Johnston // Treatment of Integral Equations by Numerical Methods/eds. C.T.H.Baker and G.F.Miller.- London: Academic Press, 1982.- P.349-359.

43. Fairweathe,r G. The method of fundamental solutions for scattering and radiation problems / G. Fairweather, A. Karageorghis, P.A. Martin // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2003. - Vol. 27. - P. 759- 769.

44. Fam, G.S.A. The method of fundamental solutions, a dipole formulation for potential problems / G.S.A. Fam, Y.F. Rashed // Advances in Engineering Software. - January 2007. Vol. 38, Issue 1. - P. 1-8.

45. Fenner, R.T. Source field superposition analysis of two-dimensional potential problems / R.T. Fenner // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1991. - Vol. 32. - P. 1079-1091.

46. Franzone, P. An approach to inverse calculation of epicardial potentials from body surface maps / P. Franzone, B. Taccardi, C. Viganotti // Ad. Vol. Cardiol. - 1978.-Vol. 21.-P. 50-54.

47. Freeden, W. A constructive approximation theorem for the oblique derivative problem in potential theory / W. Freeden, H. Kersten // Math. Meth. Appl. Sci.- 1981.- Vol.3.- P. 104-114.

48. Golberg, M.A. An efficient mesh-free method for nonlinear reaction-diffusion equations / MlA. Golberg, C.S. Chen // CMES 2 (1). - 2001. - Vol. 2 (1). - P. 8795.

49. Golberg, M.A. Discrete Projection Methods for Integral Equations / M.A.Golberg, C.S. Chen // Southampton : Comput. Mech. Publ. - 1997.

50. Golberg, M.A. Improved multiquadratic approximation for partial differential equations / M.A. Golberg, C.S. Chen, S.R. Karur // Eng. Anal. Bound. Elem. - 1996. - Vol. 18. - P. 9-17.

51. Golberg, M.A. On a method of Atkinson for evaluating domain integrals in the boundary element method / M.A. Golberg, C.S. Chen // Appl. Math'. Comput. -1994.-Vol. 60.-P. 125 -138.

52. Golberg, M.A. Some recent results and proposals for the use of radial basis functions / M.A. Golberg, C.S. Chen, H. Bowman // Eng. Anal. Bound. Elem. -1999:-Vol. 23.-P. 285-296.

53. Golberg, M.A. The method of fundamental solutions for potential problem1 numerical and mathematical aspects / M.A. Golberg, C.S. Chen ; Golberg M. A., editor // Bound. Integral Methods : WIT Press. - 1998. - P. 103 -176.

54. Golberg, M.A. The method of fundamental solutions for potential, Helmholtz and diffusion problems / M.A. Golberg, C.S. Chen // Boundary Integral Methods: Numl and Mathl Aspects / ed. M.A. Golberg (WIT Press / Comput. Mechan. Publ., Boston / Southampton, 1999). - P. 105-176.

55. Golberg, M.A. The theory of radial basis functions applied to the BEM for inhomogeneous partial differential equations / M.A. Golberg, C.S. Chen // Bound. Elem-. Comm. - 1994. - Vol. 5. - P. 57-61.

56. Golberg, MA. The method of fundamental solutions for Poisson's equation / M.A.Golberg // Eng. Anal. Bound. Elem. - 1995. - Vol. 16 (3). - P. 205213.

57. Gospodinov, G. The boundary element method applied to plates / G. Gospodinov, D.Ljutskanov // Appl. Math. Modelling. - 1982. - Vol. 6. - P. 237-244.

58. Hampel, S. Application of the method of fundamental solutions as a coupling procedure to solve outdoor sound propagation problems / S. Hampel, A.P. Cisilin, S. Langer //Mecanica Computacional. - 2006. - Vol XXV. - P. 2805-2815.

59. Han, P.S., Olson M.D. An adaptive boundary element method / P.S. Han, M.D.Olson // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1987. - Vol. 24. - P. 1187-1202.

60. Heise, U. Application of the singularity method for the formulation of plane elastostatical boundary value problems as integral equations / U. Heise // Acta Mechanica. - 1978. - Vol. 31. - P. 33-69.

61. Heise, U. Numerical properties of integral equations in which the given boundary values and the sought solutions are defined on different curves / U. Heise // Comput. & Structures. - 1978. - Vol. 8. - P. 199-205.

62. Herrera, I. Boundary Methods: An Algebraic Theory / I. Herrera // Applied Mathematics Series Pitman. - , Boston, 1984.

63. Ho-Tai, S. Software for solving boundary value problems for Laplace's equation using fundamental solutions / S. Ho-Tai, R.L. Johnston, R. Mathon // Technical Report 136/79, Department of Computer Science, University of Toronto. -1979.

64. Inamuro, T. A numerical analysis of unsteady separated flow by the discrete vortex method combined with the singularity method / T. Inamuro, T. Saito, T. Adachi // Comput. & Structures. - 1984. - Vol. 19. - P. 75-84.

65. Johnson, D. Plate bending by a boundary point method / D. Johnson // Comput. & Structure. - 1987. - Vol. 26. - P. 673-680.

66. Johnston, R.L. An adaptive indirect boundary element method with applications / R.L. Johnston, G. Fairweather // Proceedings of the 8th International Conference, Tokyo, Japan, September 1986, Vol. II / eds. M. Tanaka and C. Brebbia. - New York : Springer, 1987. - P. 587-598.

67. Johnston, R.L. The computation of electric dipole fields in conducting media / R.L.Johnston, R Mathon //Int. J. Numer. Meth. Eng.- 1979.- Vol. 14. - P. 1739-1760.

68. Johnston, R.L. The method of fundamental solutions for problems in potential flow / R.L. Johnston, G. Fairweather //Appl. Math. Modelling.- 1984.- Vol. 8. - P. 265-270.

69. Johnston, R.L. The method of fundamental solutions, an adaptive boundary element method, for problems in potential flow and solid mechanics / R.L. Johnston, G.Fairweather, P.S. Han // Proceedings of the 5th ASCE Specialty Conference (Engineering Mechanics Division, Laramie, WY, 1984) . - P. 140-143.

70. Karageorghis, A. Modified methods of fundamental solutions for harmonic and biharmonic problems with boundary singularities /A. Karageorghis // Numer. Meth. Part. Differ. Equat. - 1992. - Vol. 8. - P. 1-19.

71. Karageorghis, A. The Almansi method of fundamental solutions for solving biharmonic problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Internat. J. Numer. Meth. Eng. - 1988. - Vol. 26. - P. 1668-1682".

72. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for axisymmetric acoustic scattering and radiation problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Technical Report 02/98, Department of Mathematics and Statistics, University of Cyprus, 1998.

73. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for axisymmetric potential problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Int. J. Numer. Meth. Eng. -1999.-Vol. 44.-P. 1653-1669.

74. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for the numerical solution of the biharmonic equation / A. Karageorghis, G. Fairweather // J. Comput. Phys. - 1987. - Vol. 69. - P. 434-459.

75. Karageorghis, A. The method of fundamental solutions for the solution of nonlinear plane potential problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // IMA J. Numer. Anal. - 1989. - Vol. 9. - P. 231-242.

76'. Karageorghis, A. The simple layer potential method of fundamental solutions for certain biharmonic problems / A. Karageorghis, G. Fairweather // Internat. J. Numer. Methods Fluids. - 1989. - Vol. 9. - P. 1221-1234.

77. Karkashadze, D: On status of- main singularities in 3D scattering problems / D.1Karkashadze // Proceedings of Vlth International Seminar on Direct and Inverse Problems of Electromagnetic and Acoustic Wave Theory (DIPED). - Lviv, Ukraine, 2001.

78. Katsikadelis, J.T. The analog equation method, a boundary-only integral equation for non-linear static and dynamic problems in general bodies / J.T. Katsikadelis // Theor. Appl.'Mech. - 2002. - Vol. 27. - P: 13-38.

79. Katsikadelis, J.T. The boundary element method for nonlinear problems / JtT.Katsikadelis, M.S. Nerantzaki // Eng. Anal. Bound. Elem. - 1999. - Vol. 23. - P. 365-373:

80. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method I / M.Katsurada, H. Okamoto // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1988. - Vol. 35 (3). - P. 507-518.

81. Katsurada, M. A mathematical study of the charge simulation method. II. // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1989. - Vol. 36 (1). - P. 135-162.

82. Katsurada, M. Asymptotic error analysis of the charge simulation method in a Jordan region with an analytic boundary / M. Katsurada // J. Fac. Sci. Univ. Tokyo. Sect. IA : Math. - 1990. - Vol. 37 (3). - P. 635-657.

83. Katsurada, M. Charge simulation method using exterior mapping functions / M.Katsurada // Jap. J. Ind. Appl. Math. - 1994. - Vol. 11. - P. 47-61.

84. Katsurada, M. The collocation points of the method of fundamental solutions for the potential problem / M. Katsurada, H. Okamoto // Comput. Math. Appl. - 1996.-Vol.-31.-P. 123-137.

85. Kitagawa, T. Asymptotic stability of the fundamental solution method / T.Kitagawa // Proceedings- of the International Symposium on Computational Mathematics (Matsuyama, 1990), 1991. - Vol. 38.

86. Kitagawa, T. On the numerical stability of the method of fundamental solution applied to the Dirichlet problem / T. Kitagawa // Jap. J. Appl. Math. - 1988 Vol. 5. - P. 123-133.

87. Kondapalli, P.S. Analysis of acoustic scattering in fluids and solids by the method of fundamental solutions / P.S. Kondapalli, D.J. Shippy, G. Fairweather // J. Acoust. Soc. Amec. - 1992. - Vol. 91(4 Pt 1). - P. 1844-1854.

88. Kondapalli, P.S. The method of fundamental solutions for transmission and scattering of elastic waves / P.S. Kondapalli, D.J. Shippy, G. Fairweather // Comput. Meth. Appl. Mech. Eng. - 1992. - Vol. 96 (2). - P. 255-269.

89. Kondapalli, P.S. Time-harmonic solutions in acoustics and elastodynamics by the method of fundamental solutions / P.S. Kondapalli // Fliis. D. Thesis / Department of Engineering Mechanics, University of Kentucky, 1991 .

90. Koopman, J.H. A method for computing acoustic fields based on the principle of wave superposition / J.H. Koopman, L. Song, J.B. Fahnline // J. ^A^coust. Soc. Amer. - 1989. - Vol. 86. - P. 2433-2438.

91. Kress, R. On the simulation source technique for exterior problems in acoustics / R.Kress, A. Mohsen // Math. Meth. Appl. Sci. - 1986i - Vol: 8. - i>. 585597.

92. Kyurkchan, A.G. Singularities of continuation of wave fields- / A.G. Kyurkchan, B.Y.Sternin, V.E. Shatalov // Physics - Uspekhi. - 1996. - Vol. 12. - JP_ 12211242.

93. Kyurkchan, A.G. The method of auxiliary currents and sources in wave diffraction problems // Soviet J. Commun. Tech. Electron. - 1985. - Vol. 30. — 1?. 4858, translated from Radiotekhn. i Elektron. - 1984. - Vol. 29, № 11. - P. 2129 -:2139.

94. Lesnic, D. An iterative boundary element method for solving numerically the Cauchy problem-for the Laplace equation / D. Lesnik, L. Tlliot:., D.B. Lngham.// Eng. Anal. Bound. Elem. - 1997. - Vol. 20. - P. 129-133.

95. Li, J. Numerical comparisons of two meshless methods using radial basis functions / J.Li, Y.C. Hon, C.S. Chen // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2002. - Vol. 26.-P. 205-225.

96. Li, X. Convergence of the method of fundamental solutions for Poisson's equation on the unit sphere / X. Li // Adv. Comput. Math.- 2008. - V^ol- 28. - P. 269-282.

97. Li, X. Convergence of the method of fundamental solutions for solving the boundary value problem of modified Helmholtz equation / X. Li // Appl. IVlath. Comput. - 2004. - Vol. 159. - P. 113-125.

98. Li, X. On convergence of the method of fundamental solutions for solving the Dirichlet problem of Poisson's equation / X. Li // Adv. Comput. IVIath. -2005.-Vol. 23.-P. 265-277.

99. Li, Z.C. Combinations of method of fundamental solutions for Laplace's equation with singularities / Z.C. Li // Eng. Anal. Bound. Elem.- 2008.- Vol. 32. -P. 856-869.

100. Li, Z.C. Combined methods for elliptic equations with singularities, interface and infinities / Z.C. Li // Dordrecht, Boston and London : Academic Publishers; 1998.

101. Li, Z.C. Study on effective condition number for collocation methods / Z.C. Li, H.T.Huang//Eng. Anal. Bound. Elem. - 2008. - Vol. 32. - P: 839-848.

102. Li, Z.C. The method of fundamental solutions for annular shaped domains / Z.C.Li / J. Comp. Appl. Math. - 2009. - Vol. 228. - P. 355-372.

103. Lozovskii, V.N. Liquid-solid interface stability / V.N. Lozovskii, A.N.Ovcharenko, V.P. Popov // Prog. Crystal Groowm Charact.- 1986.- Vol. 13.-P. 145-162.

104. MacDonell, M. A boundary method applied to the modified Helmholtz equation in three dimensions and its application to a waste disposal problem in the deep ocean / M. MacDonell // M.S. Thesis / Department of Computer Science, University of Toronto, 1985.

105. Mahajerin, E. An extension of the superposition method for plane anisotropic elastic bodies / E. Mahajerin // Comput. & Structures. - 1985. - Vol. 21. -P. 953 -958.

106. Marin, L. A meshless method for the numerical solution of the Cauchy problem associated with three-dimensional Helmholtz-type equations / L. Marin // Appl'. Math. Comp. - 2005. - Vol. 165. - P. 355-374.

107. Marin, L., Lesnic D. The method of fundamental solutions for the Cauchy problem in two-dimensional linear elasticity / L. Marin, D. Lesnic // Int. J. Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - P. 3425-3438.

108. Mathon, R. The- approximate solution of elliptic boundary-value problems by fundamental solutions / R. Mathon, R.L. Johnston // SIAM J. Numer. Anal. - 1977. - Vol. 14 (4). - P: 638-650.

109. Method of fundamental solutions for three-dimensional Stokes flow, in exterior field'/ C.C. Tsai, D.L. Young, D.C. Lo, T.K. Wong // J. Eng. Mech. - ASCE. -2006.-Vol. 132.-P. 317-326.

110. Murashima, S. An approximate method to solve two-dimensional Laplace's equation by means of superposition of Green's functions on a Riemann surface / S. Murashima, H.Kuahara// J. Inform. Process. - 1980. - Vol. 3. - P. 127-139.

111. Murashima, S. Interactive Laplace's equation analyzing system / S. Murashima, Y.Nonaka // ILAS Bound. Elem. VIII : Proc. of the 8th Inter. Conf., Tokyo, Japan, 1986 / eds.M. Tanaka and C.A. Brebbia (Springer, Berlin, 1987). - P. 621-630.

112. Murashima, S. The charge simulation method and its applications to two dimensional elasticity / S: Murashima, Y. Nonaka, H. Nieda // Proc. of the 5th Int. Conf., Hiroshima, Japan, 1983 / eds. C.A. Brebbia, T. Fugatami and M. Tanaka (Springer, Berlin, 1983). - P. 75-80.

113. Niwa, Y. An application of the integral equation method to platebending problems / Y. Niwa, S. Kobayashi, T. Fukui // Mem. Fac. Eng. - Kyoto UniVol. (Japan). - 1974. - Vol. 36. - P. 140-158.

114. Oliveira, E.R. Plane stress analysis by a general integral method // J. Eng. Mech. DiVol. ASCE. - 1968. - Vol. 94. - P. 79-101.

115. Partridge, P.W. The Dual Reciprocity / P.W. Partridge, C.A. Brebbia, L.C.Wrobel // Bound. Elem. Methods Computational Mechanics Publications. -Southampton, 1992.

116. Partridge, P.W. The method of fundamental solutions with dual reciprocity for diffusion and diffusion -convection using sub domains / P.W. Partridge, B. Sensale // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2000. - Vol. - 24 (9). - P. 633-641.

117. Patterson, C. On the use of fundamental solutions in Trefftz method for potential and elasticity problems / C. Patterson, M.A. Sheikh // Boundary Element Methods in Engineering : proceedings of the 8th Int. Seminar on Bound. Elem. Meth. - Southampton, 1982 / ed. C.A. Brebbia/ - New York : Springer, 1982. - P. 43-54.

118. Patterson, C. Regular boundary integral equations for stress analysis / C.Patterson, M.A. Sheikh // Proceedings of the 3rd International Seminar on Boundary Element Methods, Irvine C.A, 1981/ed. C.A.Brebbia.- New York: Springer, 1981/-P. 85-104.

119. Poullikkas, A. Methods of fundamental solutions for harmonic and biharmonic boundary value problems / A. Poullikkas, A. Karageorghis, G. Georgiou // Comput. Mech. - 1998. - Vol. 21. - P. 416-423.

120. Poullikkas, A. The method of fundamental solutions for inhomogeneous elliptic problems / A. Poullikkas, A. Karageorghis, G. Georgiou // Comput. Mech., to appear.

121. Poullikkas, A. The method of fundamental solutions for Signorini problems / A.PouIlikkas, A. Karageorghis, G. Georgiou // IMA J. Numer. Anal. -1998.-Vol. 18.-P. 273-285.

122. Poullikkas, A. The method of fundamental solutions for the solution of elliptic boundary value problems / A. Poullikkas // Phys. D. Thesis / Department of Mechanical Engineering, Loughborough University, 1998.

123. Poullikkas, A. The numerical solution of three- dimensional Signorini problems with the method of fundamental solutions / A. Poullikkas, A. Karageorghis, G. Georgiou // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2001. - Vol. 25. - Pi 221-227.

124. Press, W.H. Numerical Recipes in Fortran / W.H. Press, B.P. Flannery, S.A.Teukolsky // Cambridge : University Press, 1992.

125. Raamachandran, J: Analysis of composite plates using charge simulation method / J.Raamachandran, C. Rajamohan // Eng. Anal. Bound. Elem. - 1996. - Vol. 18.-P. 131-135.

126. Ramachandran, P.A. Method of fundamental solutions: Singular value decomposition analysis / P.A. Ramachandran // Commun. Numer. Meth. Eng. - 2002. -Vol. 18.-P. 789-801.

127. Redekop, D. Fundamental solutions for the collocation method in planar elastostatics / D.Redekop // Appl. Math. Modelling/ - 1982. - Vol. 6. - P. 390-393.

128. Redekop, D. Fundamental solutions for the collocation method in three-dimensional elastostatics / D. Redekop, R.S.W. Cheung // Comput. & Structures. -1987. - Vol. 26. - P. 703-707.

129. Redekop, D., Thompson J.C. Use of fundamental solutions in the collocation method in axisymmetric elastostatics / Dl Redekop, J. C. Thompson // Comput. & Structures. - 1983. - Vol. 17. - P. 485-490.

130. Reutskiy, S.Y. The method of fundamental solutions for eigenproblems with Laplace and biharmonic operators / S.Y. Reutskiy // Computers, Materials and Continua. - 2005. Vol. 2 (3). - P. 177-188.

131. Reutskiy, S.Y. The method of fundamental solutions for problems of free vibrations of plates / S.Y. Reutskiy // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2007. - Vol. 31(1). -P. 10-21.

132. Rice, J.R. A theory of condition number / J.R. Rice // J. SIAM Numer. Anal. - 1966. Vol. 3. - P. 287-310.

133. Rice, J.R. Matrix computations and mathematical software / J.R. Rice . -New York : McGraw-Hill Book Company, 1981.

134. Rudy, Y. The inverse problem in electrocardiography: solutions in terms of epicardial potentials / Y. Rudy, B.J. Messinger-Rapport // Grit. Re Vol. Biomed. Eng. - 1988. - Vol. 16 (3). - P. 215-268.

135. Seidensticker, R.G. Kinetic Effects in Temperature Gradient - Zone melting / R.G.Seidensticker // J: Electrochim Soc. - 1966. - Vol. 113, № 21 - P: 152.

13 6. Shigeta, T. Method of fundamental solutions with optimal regularization techniques for the Cauchy problem of the Laplace equation with singular points / T.Shigcta, D.L. Young // J. of Computat. Phys. - 2009: - Vol. 228. -P. 1903-1915.

137. Sitnos, N. An indirect BIM for static analysis of spherical shells using auxiliary boundaries Internat. / N. Simos, A.M. Sadegh // J. Numer: Meth. Eng. -1991.-Vol. 32.-P. 313-325.

138. Smyrlis, Y.S. A matrix decomposition MFS algorithm for axisymmetric potential problems / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // Eng. Anal. Bound. Elem. -2004.- Vol. 28.-P. 463-474. . ' ; '

139. Smyrlis, Y.S. Efficient implementation of the MFS: The three scenariosl / Y.S:Smyrlis, A.:Karageorghis// J:.Comput. Appl;Math. - 2009; - -Vol.227. - P! 83-92:

140: Smyrlis, Y.S. Numerical analysis of the MFS for certain harmonic problems / Y.S.Smyrlis, A.Karageorghis//Model. Math. Anal. Numer.- 2004.- Vol. 38.-P. 495-517.

141. Smyrlis, Y.S. Some aspects of the method of fundamental solutions for certain harmonic problems / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // J. Sci. Comput. - 2001. - Vol. 16 (3).- P. 341 -371.

142. Smyrlis, Y.S. The method of fundamental solutions: A weighted least-squares approach /Y.S; Smyrlis // BIT. - 2006: - Vol. 46 (1). - P. 163-194. .

143: Smyrlis, Y.S. The under-determined version of the MFS: Taking more sources than collocation points / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // Appl. Numer. Math.- 2009: - doi:10:1016/j.apnum.2009.05.01

144. Smyrlis, Y.S. The under-determined version of the MFS: Taking more sources than collocation points / Y.S. Smyrlis, A. Karageorghis // Tech. rep. TR-05-2007, Department of Mathematics and: Statistics, University of Cyprus, February ■2007:

145. Song, L. Active control of the acoustic radiation of a, vibrating, structure using a superposition formulation / L. Song, J.H. Koopman, J.B. Fahnline // J. Acoust. Soc. Amer. - 1991. - Vol. 89. - P. 2786-2792.

146. Song, L. Numerical errors associated with the method of superposition for computing acoustic fields / L. Song, J.H. Koopman, J.B. Fahnline // J. Acoust. Soc. Amer. - 1991.- Vol. 89.- P: 2625-2633.

147. The boundary element solution of the Cauchy steady heat coxTL-<iuction problem in an anisotropic medium / N.S. Mera, L. Elliott, D.B. Ingham, D; I_ <3snic // Int. J. Numer. Meth. Eng. - 1997. - Vol. 49. - P. 481-499.

148. The method of fundamental solutions and condition number anally sis for inverse problems of Laplace equation / D.L. Young, C.C. Tsai, C.W. Chen, 0_HVI. Fan //Comput. and Math. Appl. - 2008. - Vol. 55. - P. 1189-1200;

149. The method of fundamental solutions for eigenproblems in doma-iuzis with and without interior holes / C.C. Tsai, D.L. Young, C.W. Chen, C. Fan // i^nroc. R. Soc. Lond; A. - 2006. - Vol..462. - P. 1443-1466.

150: . The Method of Fundamental Solutions with Eigenfunction? E^^=>sxision: Method: for Nonhomogeneous Diffusion Equation / D.L. Young, C.W. Cherr-*-., C.Mi. Fan^C.C.Tsai.//Numer. Meth.! Part. Differ. Equat. - 2006. - Vol; 22t - Pi 1L73

151. The Method of Fundamental; Solutions with Eigenfunctions B>c]f^>£insion Method for 3D Nonhomogeneous Diffusion Equations / D.L. Young, C.C. Tsai., C.M. Fan, C.W. Chen //Numer. Meth. Part. Differ. Equat. DOI 10.1002/num. - 195 p.

152. Tiller, W.A. Migration of a Liquid,Zone through a. Solid / W.A. Her // J. Appl. Phys. - 1963. - Vol. 34, № 9. - P. 2757-2762.

153; Trefftz, collocation, and other boundary methods a comparison / ^/-C. Li, T.T.Lu, H.T. Huang, AH-D. Cheng // Numer. Meth. Partial Differential Equs=ir£:ions. -2007.-Vol. 23.-P. 93-144.

154. Tsai, C. C. Solutions of slow Brinkman flows-using the metilaod of fundamental-solutions/ C.C. Tsai//Inter. J; Numer. Meth. in.Fluids.- 2008.- 56,

№ 7;-P. 927-940.

155; Tsangaris, T. Numerical analysis of the MFS for harmonic profc>X «^:rns in annular domains / T. Tsangaris, Y.S. Smyrlis, A. Karageoghis // Numer. Metzizi— Part; Differ. Equ. - 2006; - Voh 22 (3); - P: 507-539;

156: Ushijima, T. A fundamental solution method for the reduced- wave problem in a domain exterior to a disc / T. Ushijima, F. Chiba // J. Comput— -Appl-Math. - 2003. - Vol. 152. - P. 545-557.

157. Walker, S.P. Diffusion problems using transient discrete source superposition / S;P:Walker // Int.. J. Numer. Meth. Eng. - 1992. - Vol. 35.. - ZE^ - 165178;.

158; Wang, Y. Application of the Method of Fundamental Solutx<z>ms to Potential-based Inverse Electrocardiography / Y. Wang, Y. Rudy // Ann. Biomed. Eng. - 2006. - August. - Vol. 34 (8). - P. 1272-1288.

159; Wearing,. J.L. The analysis of plate bending problems using the- icre?.gular direct boundary element method / J.L. Wearing, O. Bettahar // Eng. Anal'. l^Jound. Elem. - 1995.-Vol. 16.- P. 261 -271.

160. Webster, W.C. The flow about arbitrary, three-dimensional szEXiooth bodies / W.S.Webster // J. Ship Res. - (1975). - Vol. 19. - P. 206-218.

161. Wei, T. Method of fundamental solutions with regularization techL^riiques for Cauchy problems of elliptic operators / T. Wei, Y.C. Hon., L. Ling // Eng^_ ^Vnal. Bound. Elem. - 2007. - Vol. 31.- P. 373-385.

162. Wu, B.C. A boundary integral method applied to plates of arbitrary plan form and arbitrary boundary conditions / B.C. Wu, N.J. Altiero // Comput. & Structures. - 1979. - Vol. 10. - P. 703-707.

163. Xiaolin, L. The method of fundamental solutions for nonlinear elliptic problems / Li Xiaolin, Zhu Jialin // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2009. - Vol. 33. - P. 322329.

164. Yamashita, Y. Inverse solution in electrocadiography: determining epicardial from body surface maps by using the finite element method / J. Yamashita // Jpn. Circ. J. - 1981.-Vol 45.-P. 1312-1322.

165. Young, D.L. Direct approach to solve nonhomogeneous diffusion problems using fundamental solutions and- dual, reciprocity methods / D.L. Young, C.C. Tsai, C.M.Fan // J. Chin. Inst. Eng. - 2004. - Vol. 27. - P: 597.

' 166. Young, D.L. Murugesan and all Time-dependent fundamental solutions for homogeneous diffusion problems / D.L. Young, C.C. Tsai // Eng. Anal. Bound. Elem. - 2004. - Vol. 28. - P. 1463.

167. Zhou, D.1 The method of fundamental solutions for solving a Cauchy problem of Laplace's equation in a multi-connected domain / D. Zhou, T. Wei // Inverse Problems in Science and Engineering. - 2008. - January. - Vol. Г6, Issue 3. -P: 389-411.

168. Zhou, H. Adaptive singularity method for Stokes flow past particles / H. Zhou, G.Pozrikidis // J. Comput. Phys. - 1995. - Vol. 117. - P. 79-89.

169. Zielinski, A. P. Trefftz Method: Fitting Boundary Conditions / A. P. Zielinski, I.Herrera // Int. J. Num. Methods in Eng. - 1987. - Vol. 24. - P. 871-891.

170i A .c.l 135226 СССР, Способ обработки подложек / Лозовский В.Н., Зурнаджян B.C., Буддо В.И., Зурнаджян Л.Ш, Глушко Е.А., Князев С.Ю. -№ 3612567; заявл. 04.04.83; зарег. 15.09.84.

171. А.с. 1398482 СССР. Способ получения кремниевых структур с диэлектрической изоляцией / Лозовский В.Н., Князев C.ICh, Крыжа-новский В.П., Юрьев В.А., Овчаренко А.Н., Кукоз В.Ф., Хулла В.Д. -№ 4071683; заявл. 26.05:86; зарег. 22.01.88.

172. А.с. 1526299 СССР, МКИ С 30 В 19/02, 29/06. Способ получения каналов сложной конфигурации в полупроводниковых пластинах / Лозовский С.В., Князев С.Ю., Кукоз В.Ф., Маноцкая И.И. - № 4357159; заявл. 09.11.87; зарег. 01.08.89.

173. А.с. 1725692 СССР, МКИ Н 01 L 21/205. Способ получения эпитаксиальных слоев кремния, легированного- галлием / Лозовский С.В., Князев С.Ю., Кукоз В.Ф., Хулла В:Д., Дементьев Ю.С., Кравцов А.А. -№4759240; заявл. 17.11.89; зарег. 08.12.91.

174. А.с. 1358486 СССР. Способ зонной перекристаллизации кремния / Лозовский В.Н., Зурнаджян B.C., Гуров Б.М., Князев С.Ю. и др. - № 3972054; заявл. 04.11.85; зарег. 08.08.87.

175. Абрамовиц, А. Справочник по специальным функциям / А. Абрамовиц, И.Стиган. - М. : Наука, 1979. - 832 с.

176. Авдонин, H.A. Математическое описание процессов кристаллизации . Н.А.Авдонин. - Рига : Зинатне, 1980. - 180 с.

177. Александров, Л.В. Silicon Zone Sublimation Regrowth = Зонная сублимационная перекристаллизация кремния / Л.В. Александров, С.В.Лозовский, С.Ю. Князев //Phys. Stat. Sol. - 1988. - Vol. 107. -P. 213.

178. Александров, Л.В., Князев С.Ю., Лозовский C.B Управление массопереносом легирующей примеси при зонной сублимационной перекристаллизации кремния / Л.В. Александров, С.Ю. Князев, C.B. Лозовский // Письма в ЖТФ. - 1987.-Т. 13, вып. 17.-С. 1080-1084.

179. Алексидзе, М.А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач , М.А. Алексидзе. - М. : Наука. - 1991. - 352 с.

180. Ануфриев, И.Е. Построение граничного аналога метода коллокации для аппроксимации очень слабого решения первой краевой задачи для бигармонического уравнения / И.Е. Ануфриев // Вестник молодых ученых. Сер.: Прикладная математика и механика. - 1997. - Т. 1. - С. 26-32.

181. Ануфриев, И.Е. Построение граничных аналогов прямых вариационных методов для аппроксимации решения регулярных краевых задач для эллиптических дифференциальных уравнений/ И.Е. Ануфриев // Вестник молодых ученых. Сер.: Прикладная математика и механика. - 1999. - Т. 1. С. -49-59.

182. Астахов, В.И. Поверхностные потенциалы, операторы и уравнения теории потенциала в энергетических пространствах / В.И. Астахов // Мат. методы в физике, техн. и экономике: Юбил. сб. науч.ст. / ЮРГТУ, 2001, С. 534.

183. Астахов, В.И. Уравнения первого рода в задачах расчета статических и стационарных полей. Часть 1. / В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2005. -№3.-C.3-14.

184. Астахов, В.И. Уравнения первого рода в задачах расчета статических и стационарных полей. Часть 2. / В.И. Астахов // Изв. вузов. Электромеханика. - 2005. - № 4. - С. 3-14.

185. Атомная кинетическая' модель массопереноса при зонной сублимационной перекристаллизации / В.Н. Лозовский, C.B. Лозовский, С.Ю. Князев, Д.Ю.Плющев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. - 2000. -№ 1. - С. 60-63.

186. Балдина, H.A. Параллельные алгоритмы в компьютерном моделировании процесса выращивания полупроводниковых кристаллов / H.A. Балдина, В.А.Гончаров, А.Н. Дормидонтов // Современные технологии и ИТ-образование : материалы IV Междунар. науч.-практ. конф., г. Москва, 14-16 дек. 2009 г. / МГУ им. Ломоносова [электронный ресурс]. - URL: http://2009.it-edu.ru/docs/Selcziva 8/4_Baldina 1256647573126387.doc

187. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Бахвалов Н.С., Н.П. Жидков, Г.М.Кобельков. - М. : Наука, 1987. - 598 с.

188. Бахвалов, Ю.А. Исследование устойчивости термомиграции с помощью компьютерной модели, построенной на основе метода точечных

источников поля / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, В. С. Лозовский // Физико-математическое моделирование систем : материалы VI Междунар. семинара, г. Воронеж, 27-28 нояб. 2009 г. / Воронежск. гос. техн. ун-т. - Воронеж: ВГТУ, 2010.-Ч. З.-С. 12-17.

189. Бахвалов, Ю.А. Исследование устойчивости термомиграции с помощью трехмерной модели, построенной на основе метода точечных источников поля / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, B.C. Лозовский // Системы управления и информационные технологии. - 2010. - № 1.2 (39). - С. 289-291.

190. Бахвалов, Ю.А. Компьютерное моделирование физических полей методом точечных источников- / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев // Вестн. ВГУ / Воронеж, гос. ун-т. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 36-38.

191. Бахвалов, Ю.А. Компьютерное моделирование физических полей методом-точечных источников / Ю:А. Бахвалов, С.Ю. Князев // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах : материалы V Междунар. семинара, Воронеж, 26-27 мая 2007 г. / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2007. - С. 169-174.

192. Бахвалов, Ю.А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников / Ю.А. Бахвалов, С.Ю: Князев, A.A. Щербаков // Изв. РАН. Сер. физическая. - 2008. - Т. 72, № 9. - С. 1259-1261.

193. Бахвалов, Ю.А. Моделирование плоскомеридианных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов,, С.Ю.Князев // Исследования по дифуравнениям и математическому моделированию : [сб. докл. VI* Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Владикавказ, 29 июня - 4 июля 2008 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2008. - С. 48-52.

194. Бахвалов, Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков //Вестн. ВГУ / Воронеж, гос. ун-т. - 2007. - Т. 3, № 8. - С. 39-41.

195. Бахвалов, Ю.А. Расчет двумерных потенциальных полей методом интегрированных фундаментальных решений / Ю.А. Бахвалов, С.Ю: Князев, А.А.Щербаков // Компьютерное моделирование электромагнитных процессов в физических, химических и технических системах : материалы. V Междунар. семинара, г. Воронеж, 26 -27 мая 2007 г. / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2007.-С. 175 - 180.

196. Белицын, И1В. Алгоритм расчета электрического поля ВЛЭП на основе метода эквивалентных зарядов / И.В. Белицын, A.B. Макаров // Ползуновский вестник. - 2007. - №4. - С. 134-140.

197. Бенерджи, П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П.Бенерджи, Р. Баттерфилд. - М. : Мир, 1984. - 494 с.

198. Березин, И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений / И.С. Березин , Н.П.Жидков. -М. : Наука.- Т. 1. - 1966,- 632 с.

199. Блохин, Ю.В. К расчету электростатических полей методом эквивалентных зарядов / Ю.В. Блохин, Э.Н. Журавлев, Э.Н. Ярославский // Электричество. - 1980. - № 2. - С. 26-31.

200. Бреббия, К. Методы граничных элементов / К. Бреббия, Ж. Телес, Л.Вроубел. - М. : Мир, 1987. - 524 с.

201. Владимиров, B.C. Уравнения математической физики / B.C. Владимиров. - М. : Наука, 1971. - 512 с.

202. Власов, Е.А. Приближенные методы математической физики / Е.А. Власов, B.C. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. -М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2001.-700 с.

203. Влияние ориентации источника и подложки на кинетику процесса зонной перекристаллизации. в поле температурного градиента / В.Н. Лозовский, С.Ю.Князев, В.П. Крыжановский, В.А. Юрьев // Изв.вузов. Физика. - 1989.-Т. 32, №3.-С. 113-115.

204. Волокитина, Е.В. Особенности применения постоянных магнитов в вентильных электродвигателях авиационных электроприводов / Е.В.Волокитина, В.И. Свиридов, В.М. Шалягинов // Электротехника. - 2003. -№ 7. - С. 55-59.

205. Выращивание и свойства эпитаксиальных слоев, кремния, легированного галлием и индием в широком диапазоне концентраций / C.B. Лозовский, С.Ю.Князев, А.Л. Кравцов, Н.И. Лобода // VIII Всесоюзная конференция по росту кристаллов : расшир. тез. докл., г. Харьков, 2-8 февр. 1992 г. - Харьков; 1992. - T. II, ч. II. - С. 284-285.

206. Гегузин, Я.Е. Движение макроскопических включений в твердых телах / Я.Е.Гегузин, М.А. Кривоглаз. - М. : Металлургия, 1971. - 344 с.

207. Гиваргизов, Е.И. Кристаллические вискеры и наноострия / Е.И.Гиваргизов // Природа. - 2003. - № 11. - С. 11-21.

208. Глушкова, Н. В. Моделирование волновых полей в скважинных волноводах с препятствиями / Н.В.Глушкова, С.И. Фоменко // Современные проблемы механики сплошной среды : тр. X Междунар. конф.. г. Ростов-на-Дону, 5-9 декабря 2006 г. - Ростов н/Д, 2006. - Т. 1. - С. 99-103.

209. Говорков, В.А. Электрические и магнитные поля / В.А. Говорков. -М. : Энергия, 1968. - 488 с.

210. Гольберг, О.Д. Испытания электрических машин / О.Д. Гольберг. -2-е изд., испр. - М. : Высш. шк,, 2000. - 254 с.

211. Гончаров, В.А. Об одном методе решения задачи Стефана в двухфазной области с неплоской границей / В'.А.Гончаров // Ж. вычисл. матем. иматем. физ. - 2000. - Т.40, № 11.-С. 1706-1715.

212. Гончаров, В.А. Численная схема моделирования задач термоконвекции / В.А.Гончаров, Е.В. Марков // Жур. вычисл. матем. и матем. физ. - 1999. - Т. 39, № 1. - С.87-97.

213. Градштейн, И.С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И.С.Градштейн, И.М. Рыжик. - М. : Физматгиз, 1963. -1100 с.

214. Данилов, Jl.В. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ / Л.В. Данилов, Е.С. Филипов ; под ред. Л.В. Данилова, Е.С. Филипова. - М. : Радио и связь, 1983. - 344 с.

215. Дроботенко, М.И. Метод точечных потенциалов для уравнения Лапласа / М.И.Дроботенко, Д.В. Игнатьев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2007. - №1. - С. 5-6.

216. Дурандин, М.Г. Расчет электрических полей в изоляционных структурах тяговых электродвигателей локомотивов / М.Г. Дурандин // Транстпорт Урала. - 2006. - №1 (8). - С. 50-56.

217. Жвавый, С.П. Моделирование процессов плавления и кристаллизации монокристаллического кремния- при воздействии наносекундного лазерного излучения / С.П. Жвавый // Жур. теорет. физ. - 2000. - Т. 70, вып. 8-, - G. 58-62.

218. Зенкевич, О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация; пер. с англ. / О.Зенкевич, К. Морган. - М. : Мир, 1986. - 318 с.

219. Исследование устойчивости термомиграции с помощью компьютерной модели, построенной на основе метода точечных источников поля1 / А.Ю.Бахвалов, С.Ю. Князев, В.С.Лозовский // Физико-математическое моделирование систем : материалы. VI Междунар. семинара (г. Воронеж, 27-28 ноября 2010 г.) / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2010. - Ч. 3. - С. 12-17.

220. Калиткин, H.H. Численные методы./ H.H. Калит кин. - М. : Наука, 1978.-512 с.

221. Капцов, H.A. Коронный разряд и его применение в электрофильтрах / Н.А.Капцов. - М.-Л. : Гостехиздат, 1947. - 226» с.

222. Капцов, H.A. Физика электрических разрядов в газах за тридцать лет в СССР / H.A. Капцов // Успехи физ. наук. - 1948. - Т.35, вып. 3. - С. 329-351.

223. Кинетика зонной перекристаллизации градиентом температуры кремния* плоскими и линейными зонами при прямом нагреве полупроводниковой композиции электрическим током / В.Н. Лозовский, С.Ю. Князев, А.С.Нефедов, Е.Г. Страданченко // Кремний-2000 : тез. докл. II Рос. конф. по материаловедению и физико-химическим основам технологий получения легированных кристаллов кремния, г. Москва, 9-11 февр. 2000 г. - М. : МИСиС, 2000. - С. 150.

224. Кирш, В: А. Моделирование нановолокнистых фильтров, получаемых методом электроспиннинга. 2. Влияние скольжения газа на перепад давления / В.А.Кирш, А.К.Будыка, А.А.Кирш // Коллоидный жур. - Т. 70, №-5. -С. 630-634.

225: Клоков, Т. Тяговый двигатель с возбуждением от -постоянных магнитов / Т.Клокков // Железные дороги мира. - 2004. - №9'. - С. 46-50;

226. Князев, С.Ю: Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля-при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа / С. Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2010. - № 1. - С. 3-12.

227. Князев, С.Ю. Влияние осциляций температуры на закономерности роста слоев кремния из жидкой фазы методом термомиграции / С.Ю. Князев,

А.С.Нефедов // НКРК 2000 : IX нац. конф. по росту кристаллов, г. Москва, 1620 окт. 2000 г. : тез. докл. - М. : ИК РАН, 2000. - С. 220.

228. Князев, С.Ю. Исследование стабильности движения плоских зон с помощью компьютерной модели термомиграции / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский // XII национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2006) : тез. докл., Москва. 23-27 окт. 2006 г. / Ин-т кристаллографии РАН / Ин-т кристаллографии РАН. - Москва : РЖ РАН, 2006. - С. 132.

229. Князев, С.Ю. Исследование эволюции межфазных границ при термомиграции плоских зон с помощью численной модели на основе метода интегрированных источников поля / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, А.В.Цапколенко // Исследования по дифуравнениям и мат. моделированию : [сб. докл. VII Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Волгодонск, 24- 29'августа 2009 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ'РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2009: - С. 69-76.

230. Князев, С.Ю. Исследование эволюции формы дискретных зон с помощью компьютерной модели термомиграции XII национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2006) : тез. докл., Москва. 23-27 окт. 2006 г. / С.Ю.Князев, А.В.Малибашев // Ин-т кристаллографии РАН. - М. : ИК РАН, 2006: - С. 499.

231. Князев, С.Ю. Компьютерное моделирование процессов, определяющих миграцию жидкого включения в поле температурного градиента / С.Ю:Князев, A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. -2005. - Спец. вып.: Математическое моделирование и компьютерные технологии. - С. 67-70.

232. Князев, С.Ю. Компьютерное моделирование термомиграции / С.Ю. Князев, В.Н. Лозовский, A.B. Малибашев ; Сев.-Кавк. науч. центр высш. шк. ; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т (НПИ). - Новочеркасск : Набла, 2005. - 183 с.

233. Князев, С.Ю. Моделирование потенциальных полей методом интегрированных источников поля / С. Ю. Князев// Математические методы в технике и технологиях : ММТТ-21 : сб. тр. XXI Междунар. науч. конф., 27-30 мая 2008 г. : в 10 т. / Саратов, гос. техн. н-т. - Саратов : СГТУ, 2008. - Т. 1, секц. 1.-С. 184-186.

234. Князев, С.Ю. Моделирование термомиграции с помощью метода граничных элементов и точечных источников поля / С.Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2006. - № 8. - С. 67-71.

235. Князев, С.Ю.4 О погрешности метода точечных источников поля / С.Ю.Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - № 3. - С. 69-70.

236. Князев, С.Ю. Одномерная модель конвекции при термомиграции / С.Ю.Князев, B.C. Лозовский // Известия вузов. Физика. - 2006. - № 8. - С. 71-74.

237. Князев, С.Ю. Особенности кинетики боковой зонной перекристализации полупроводниковых кристаллов в поле температурного градиента / С.Ю.Князев, A.B. Балюк, Л.М. Середин // Изв. вузов. Физика. -1996.-Т. 39, №1.-С. 67-71.

238. Князев, С.Ю. Получение сверхтонких эпитаксиальных слоев при термомиграции капель раствора-расплава по поверхности кристалла / С.Ю.Князев, Е.Е. Щербакова // Нанотехнологии - производству-2006 : тез. докл. конф., г.Фрязино, 29-30 нояб. 2006 г. / ЗАО "Концерн Наноиндустрия". - М. : "Янус-К", 2006. - С. 132.

239. Князев, С.Ю. Построение математической модели термомиграции жидкого включения / С.Ю. Князев, A.B. Малибашев // Математические методы в технике и технологиях : ММТТ-15 : сб. тр. XV Междунар. науч. конф. / Тамбовский гос. техн. ун-т. - Тамбов : Изд-во ТГТУ, 2002. - С. 134-137.

240. Князев, С.Ю. Применение бикристаллов для исследования кинетики межфазных процессов с помощью зонной перекристаллизации градиентом температуры / С.Ю. Князев, В.Н. Лозовский, В.А. Юрьев // Заводская лаборатория. - 1986. - Вып. 6. - С. 52-53.

241. Князев, С.Ю. Применение метода конечных разностей для анализа кинетики миграции линейной зоны при зонной перекристаллизации градиентом температуры / С.Ю. Князев, A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2002. - Спецвып. - С. 67-69.

242. Князев, С.Ю. Объемная и поверхностная диффузия в углеродных нановискерах/ В.А. Ирха, С.Ю. Князев, В.Н. Лозовский и др. // Двустороннее научно- образовательное сотрудничество вузов России и Китая : материалы IV Российско- китайской конференции / МИСиО - Москва, 2010. - С. 279-295.

243. Князев, С.Ю. Применение метода мгновенных точечных источников поля при численном решении граничных задач для' уравнения теплопроводности / С.Ю.Князев, A.A. Щербаков // Физико- математическое моделирование систем : материалы V Междунар. семинара (г. Воронеж, 28-29 ноября 2008 г.) / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2008. - Ч. 2. - С. 47-54.

244. Князев, С.Ю. Решение граничных задач математической физики с помощью метода точечных источников поля / С.Ю:- Князев, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - № 3. - С. 11-15.

245. Князев, С.Ю. Решение задач тепло- и массопереноса с помощью метода точечных источников поля / С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2006. - № 4 - С. 43-47.

246. Князев, С.Ю. Трехмерная компьютерная модель термомиграции, построенная на основе метода интегрированных источников поля XIII национальная конференция по росту кристаллов (НКРК-2008) : тез. докл., Москва, 17-21 нояб. 2008 г. / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, Г.А. Демиденко // Ин-т общей физики РАН ; Национальный комитет российских кристаллографов. - М.: ИК РАН, 2008. - С. 116.

247. Князев, С.Ю. Условие стационарности при зонной перекристаллизации градиентом температуры / С. Ю. Князев, А. С. Нефедов, А. В. Юрьев // Кристаллизация и свойства кристаллов: межвуз. сб. науч. тр. -Новочеркасск : НГТУ; Изд-во "Набла", 1996. - С. 11-14.

248. Князев, С.Ю. Численное исследование стабильности термомиграции плоских зон / С.Ю. Князев, Е.Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - №1. - С. 14-19.

249. Князев, С.Ю. Численное решение уравнений параболического типа с помощью метода интегрированных источников поля / С.Ю. Князев // Исследования по дифуравнениям и мат. моделированию : [сб. докл. VI Междунар. конф: "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Владикавказ, 29 июня - 4 июля 2008 г. / Юж. мат. ин-т ВНЦ РАН]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2008. - С. 119-123.

250. Князев,. С.Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников / С.Ю; Князев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2007. - № 2. - С. 77-78.

251. Колебательные процессы на межфазных границах при зонной перекристаллизации градиентом температуры в стационарном: тепловом поле / С.Ю. Князев, С.В: Лозовский, JI M. Середин, A.B. Балюк // Изв: вузов. Физика.-1995.-Т.38, № 3.- С. 68- 72.

252. Колечицский, Е.С. Анализ и расчет электрических полей учеб. пособие / Е.С.Колечицский. М.: Изд- во МЭИ: - 1977. - Ч. 1. - 79 с.; Ч. 2. - 82 с.

253. Кох, Т. Нёпосредственный тяговый; привод локомотива \ Т. Кох // Железные дороги мира.-2004.-№ Г.-С. 38-44.

254. Кузнецов,. Н.Л. Надежность электрических машин и планирование эксперимента / H.JI. Кузнецов, Н.Ф. Котеленец // Электротехника. - 2006. -№10.-С. 42-45.

255. Купрадзе, В.Д. Метод функциональных уравнений для приближенного решения некоторых граничных задач / Купрадзе В.Д., Алексидзе М.А. // Жур:, Вычислит. Математики; и математ. физики.. - 1964. -Т.4., № 4. - С. 683-715.

256. Купрадзе, В.Д. О приближенном решении задач математической физики / В.Д. Купрадзе// Успехи физ. наук. - 1967: - Т. 22, № 2. С. 59-107.

257. Купцов, Ю.П. Новости стальных магистралей / Ю:П1 Купцов // Локомотив. - 2004. - Лг«9. - С. 45-47. :

258. Кучинский, В.Г. Сравнительная, оценка гребных вентильных двигателей традиционного использования и хмашии с поперечным магнитным полем / В.Г.Купчинский // Электричество. - 2004. - № 7. - С. 39-41.

259. Лежнев, В.Г. Flow function for a plane streamline: problem, Roben's potential and outer Dirichlet's problem;// Доклады Академии наук. — 2004. - Т. 394, вып. 5.-С. 615-617

260. Лозовский,. В.Н. Влияние, поверхностной диффузии на кинетику термомиграции дискретного жидкого включения / В.Н. Лозовский, С.Ю.'Князев,

A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2004. - Спец. вып. - С. 65-66.

261. Лозовский, В.Н. Зонная перекристаллизация градиентом температуры полупроводниковых материалов / В;Н. Лозовский, Л.С. Лунин,

B.I I. Попов // М. : Металлургия, 1987. - 232 с.

262. Лозовский, В.Н. Зонная плавка с градиентом температуры/ В.Н.Лозовский. - М. : Металлургия, 1972. - 240 с.

263. Лозовский, В.Н. Кинетика миграции линейных зон в кристалле кремния при ЗПГ. / В.Н. Лозовский, С.Ю. Князев, A.B. Малибашев // Кремний-2002 : тез. докл. Совещания по росту кристаллов, пленок и дефектам структуры кремния, г. Новосибирск, 9-12 июля 2002 г. - Новосибирск, 2002. - С. 32.

264. Лозовский, В.Н. Компьютерное моделирование кинетики движения жидкой зоны при термомиграции / В.Н. Лозовский, С.Ю. Князев, A.B. Малибашев // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2002. - Спецвып. - С. 49-52.

265. Лозовский, В.Н. Нестационарная жидкофазная эпитаксия кремния в поле температурного градиента / В.Н. Лозовский С.Ю., Князев, A.C. Нефедов // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 1998. - № 2. - С. 58-63.

266. Лозовский, В.Н. Применение метода зонной перекристаллизации градиентом температуры для получения высоколегированных слоев кремния / В.Н.Лозовский С.Ю., Князев, A.C. Нефедов // Изв. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 1998. -№ 1.-С. 111-114.

267. Лозовский, C.B. Массоперенос примесей при зонной сублимационной перекристаллизации кремния /C.B. Лозовский, С.Ю.Князев // II Всесоюз. науч. конф. по* моделированию роста кристаллов, г. Рига, 3-5 нояб. 1987 г. : тез. докл. - Рига, 1987. - Т. 1. - С. 225.

268. Лозовский, C.B. Перенос легколетучей примеси при перекристаллизации кремния через тонкий вакуумный промежуток / C.B. Лозовский, С.Ю.Князев, В.Н.Квасов // Изв.АН СССР. Неорг. материалы. - 1988. -Т. 24, №2. -С. 316-318.

269. Лозовский, C.B., Князев С.Ю. Управление планарным распределением легирующей примеси в эпитаксиальных слоях, полученных перекристаллизацией кремния через тонкий вакуумный промежуток / В.Н.Лозовский С.Ю., Князев // XII Всесоюз. науч. конф. по микроэлектронике, г. Тбилиси, 26-28 окт. 1987 г. : тез. докл. - Тбилиси, 1987. - Ч. VI. - С.

270. Марченко, М.П. Математическое моделирование процесса роста кристаллов из раствора - расплава методом движущегося растворителя / М.П.Марченко, А.С.Сенченков, И.В Фрязинов // Математическое моделирование. - 1992. - Т. 4, № 5. - С. 67-79.

271. Математическое моделирование магнитных полей электрических машин с постоянными магнитами методами фундаментальных решений и конечных элементов / Ю.А. Бахвалов, В.В. Гречихин, С.Ю. Князев и др. // Исследования по дифуравнениям и математическому моделированию : [сб. докл. VII Междунар. конф. "Порядковый анализ и смежные вопросы мат. моделирования", Волгодонск, 24.08 - 29.08 2009 г. ]. - Владикавказ : ВНЦ РАН, 2009: - С. 19-25.

272. Миронов, В.Л., Основы сканирующей зондовой микроскопии / В.Л.Миронов. -Н. Новгород, 2004. - 110 с.

273. Моделирование диффузионной модификации наносенсора : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, A.A. Слепцов - №2010614316.-заявл. 06.05.10; зарег. 05.06.10.

274. Моделирование массопереноса при зонной сублимационной перекристаллизации из составного источника / В.Н. Лозовский, С.В.Лозовский, С.Ю. Князев, Д.Ю. Плющев // Процессы тепломассопереноса и рост монокристаллов и тонкопленочных структур : тез. докл. 2-го Рос. симпозиума, г. Обнинск 22-24 сент. 1997 г. - Обнинск, 1997. - С. 56.

275. Моделирование процесса термомиграции плоской зоны в кристалле : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, А.А.Слепцов - № 2010614286. -заявл. -6.05.10; зарег. 01.07.10.

276. Моделирование роста нановискеров методом Монте-Карло /

A.Г.Настовьяк, И.Г. Неизвестный, Н.Л: Шварц, З.Ш. Яновицкая // Физика и техника полупроводников. - 2010. - Т. 44, вып. 1. - С. 130-135.

277. Моделирование термомиграции линейных зон в изотропном кристалле : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / С.Ю. Князев . -№» 2010614285. -заявл. 06.05.10; зарег. 01.07.10.

278. Неволин, В.К., Основы туннельно-зондовой нанотехнологии : учеб пособие /В.К. Неволин. - М. : МГИЭТ (ТУ), 1996 г. - 91 с.

279. Никифоров Б.В. Корабельные системы электродвижения : автореф. ... д-ра техн. наук/Б.В. Никифоров. - С.-Пб, 2006. - 37 с.

280. Норри, Д. Введение в метод конечных разностей / Д. Норри. - М. : Мир, 1981.-304 с.

281. Павленко, A.B. Проектирование быстродействующих электромагнитов с заданными динамическими параметрами / A.B. Павленко,

B.П. Гринченков, Н.П.Беляев, Э. Калленбах // Изв. вузов. Электромеханика. -2004. - № 4. - С. 76-80.

282. Павленко, A.B. Моделирование динамики электромагнитных механизмов, обеспечивающих минимальную конечную скорость при срабатывании / А.В.Павленко, В.П. Гринченков, Н.П. Беляев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. - № 4. - С. 55- 59.

283. Пасконов, В.П. Численное моделирование процессов тепло- и массопереноса / В.П. Пасконов, В.И. Полежаев, Л.А. Чудов // М. : Наука, 1971. -552 с.

284. Пат. 2038646 РФ, МПК P01L 21/208. Способ молекулярно-лучевой эпитаксии / Шенгуров В.Г., Лозовский C.B., Князев С.Ю.,Шабанов В.Н. -№ 5017568; заявл. 18.07.91; опубл. 27.06.95, Бюл. 18.

285. Подберезная, И.Б. Моделирование электромагнитных систем с постоянными магнитами модифицированным методом интегральных уравнений / И.Б.Подберезная, В.П. Гринченков, О.Ф. Ковалев // Изв. вузов. Электромеханика. - 2004. - № 4. - С. 6- 9.

286. Получение сильнолегированных эпитаксиальных слоев кремния на основе процессов в микроразмерных кристаллизационных ячейках / В.Н.

Лозовский, С.В.Лозовский, С.Ю. Князев, Д.Ю. Плющев // Изв. вузов. Цветная металлургия. - 1997. - № 1. - С. 68-72.

287. Понкратов, В.В. Вентильный электропривод: от стиральных машин до металлорежущего станка и электровоза / В.В. Понкратов // Электронные компоненты. - 2007. - №2. - С. 69-77.

288. Портнов, ВН. Возникновение и рост кристаллов/ В.Н. Портнов, Е.В.Чупрунов. - М. : Физматлит, 2006. - 328 с.

289. Применение зарядов двойного слоя в методе точечных источников ноля / Ю.А.Бахвалов, С.Ю. Князев, B.C. Лозовский и др. // Системы управления и информационные технологии. - 2009. - № 3.1 (37). - С. 108-112.

290: Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Элементарные функции / А.П. Прудников^ Ю:А.Брычков, О.И: Мкричев //М; : Наука, 1981.- 800 с.

291. Пфанн, В. Зонная плавка : пер. с англ. / В: Пфанн. - М. : Мир, 1970. -366 с. . . .

292. Пыхтин, В.В. Процесс, образования сквозных дефектов в пленочной полимерной изоляции обмоток асинхронных двигателей при тепловых и 'механических нагрузках/ В:В: Пыхтин // Электротехника. 2006:- № 3:.- С. 48-52.

293: Расчет двумерных электрических полей в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей методом эквивалентных зарядов / А.В.Киреев, Н.И.Березинец, Ю:А. Бахвалов, С.Ю: Князев и др. // Изв. вузов. Электромеханика. - 2008. - № 5. - С. 3-7!

294. Расчет магнитостатических. полей электрических машин с постоянными магнитами методом граничных элементов / А.Ю. Бахвалов, В.В. Гречихин, Ю.В.Юфанова, В.П. Янов- // Электротехнические комплексы и системы управления, - 2007. - № 2 [электронный ресурс]. - С. 12-15. - URL: http://www; v-itc.ru/electrotech/2007/02/pdf/2007-02-04.pdf

295: , Расчет потенциального поля* с помощью метода точечных и интегрированных источников поля : свидгво о гос. регистрации программ для ЭВМ / С.Ю.Князев, Е.Е. Щербаков - № 2010614284. - заявл. 06.05.10; зарег. 01.07.10.

296? Расчет электричёских полей в изоляции тяговых электродвигателей методом эквивалентных зарядов / А.В.Киреев, А.Ю. Бахвалов, С.Ю. Князев, А.А.Щербаков // Электротехника. - 2009. - № 3. - С. 35-39.

297. Расчет электрического поля в изоляции тяговых электродвигателей с помощью метода точечных источников; поляV А.Ю. Бахвалов, Н.И. Березинец, С.Ю:Князев, A.A. Щербаков //Физико-математическое моделирование систем.: материалы V Междунар. семинара (г. Воронеж, 28-29 ноября 2008 г.) /. Воронеж, гос. техн. ун-т.- Воронеж, 2008. - 4. 2.- С. 36-41.

298: Расчет электрического поля и объемного заряда в. воздухе над землей; от двух параллельных коронирующих проводов. / A.A. Палей, В.Б. Лапшин, Ю;С.Мелешков и др. // Исследовано в России : электрон, науч. жур. — URL: http://zhurnal.ape.relanT.ru/articles/2006/002.pdf.-C. 31-37.

299. Расчеты потенциалов и напряженностей электрического поля в изоляции пазовых частей обмоток тяговых электродвигателей / А.Ю; Бахвалов,

Н.И.Березинец, А.А.Щербаков и др.//Вестник ВЭлНИИ.- 2008.- Т. 1 (55).- С. 3746.

300. Розов, В.Ю. Аппроксимация внешнего магнитного поля технического объекта методом фундаментальных решений / В.Ю.Розов, С.Ю. Реуцкий, О.Ю.Пилюгина // ПСЕ'10. Проблеми сучасноУ електротехшки-2010 : Матер i ал и XI М1жнародно1 науково-техшчноГ конференцп, 31 травня - 4 червня 2010 р., м. Кшв, Укра'ша [электронный ресурс]. — URL: http://fel.kpi.ua/ppedisc/doc/sl/l_4.pdf.

301. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. - М. : Наука, 1989. -616 с.

302. Смирнов, В'.И. Курс высшей математики \ В.И. Смирнов. - М. : Наука, 1981. - Т. 4, ч.2. - 550 с.

303. Тарасевич, Ю.Ю. Компьютерное моделирование процесса роста кристаллов из раствора/ Ю.К> Тарасевич// Жур. теорет. физ.- 2001.- Т. 71, вып. 5.- С. 123-125.

304. Теоретическое описание модели расчета зарядов аэрозольных частиц в. протяженном электрическом поле коронного разряда / А-А. Палеи, В.Б.Лапшин, Ю:С. Мелешков и др. // Исследовано в.России : электрон, науч. жур. - URL: http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2006/002.pdf.-C. 15- 21.

305. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я'.Арсенин. - М. : Наука, 1979. - 286 с.

306. Тихонов, А.Н: Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, А.А.Самарский. - М. : Наука, 1977. - 735 с.

307. Тихонов,- Д.Ю. Комбинированный метод расчета нестационарных плоскопараллельных электромагнитных / Д.Ю. Тихонов, A.B. Ткачев,// Изв. вузов. Электромеханика. - 2002. - № 4. - С. 39- 48.

308. Ткачев; А.Н. Нормализация характеристик намагничивания анизотропных электрических сталей / А.Н. Ткачев, И.В. Шкуропадская // Изв. вузов. Электромеханика. - 2009. - № 2. - С. 3- 9.

309: Ткачев, А.Н., Селюк С.С., Шкуропадский И.В. Математическое и компьютерное моделирование электромагнитных . процессов.. и электротехнических систем.-Новочеркасск: ЮРГТУ (НПИ), 2010.-255 с.

310. Третьяков, Ю.Д., Микро- и наномир современных наноматериалов / Ю.Д.Третьяков ; МГУ им. Ломоносова, Факультет наук о материалах, Химический факультет, - М. - 2006 г. - 67 с.

311. Тыртышников, Е. Е. Методы численного анализа : учеб- пособие для студ. вузов / Е.Е. Тыртышников. — Mi : Академия-, 2007. — 317 с.

312. Тыртышников, Е.Е. Методы численного анализа : курс лекций / Е.Е.Тыртышников. - М. : ИВМ РАН, 2006. - 291 с.

■313. Физические величины : справочник / А.ГХ. Бабичев, H.A. Бабушкина, А.М.Братковский и др. ; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М. : Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

314. Форсайт, Дж. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений / Дж. Форсайт, К. Молер - М. : Мир, 1969. - 179 с.

315. Численное моделирование теплового поля градиентного нагревателя для жидкофазной эпитаксии кремния / С.Ю. Князев, JT.M. Середин, A.B. Балюк, Б.М. Середин // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. - 2002. -Спецвып,- С. 80-83.

316. Эндо, Т. Пригородные поезда нового поколения для железных дорог Японии / Т. Эндо // Железные дороги мира. - 2002. - № 5. - С. 29- 31.

317. Князев, С.Ю. Моделирование диффузии в 1D- нанообъекте с помощью метода интегрированных источников поля / С.Ю. Князев, B.C. Лозовский, В.А.Ирха // Физико-математическое моделирование систем : материалы VII Междунар. семинара, г. Воронеж, 26 -27 ноября 2010 г., Часть 1 / Воронеж, гос. техн. ун-т. - Воронеж, 2010. - С. 213 - 218.

318. Расчет магнитного поля с применением скалярного потенциала : свид-во о гос. регистрации программ для ЭВМ / А.Н. Грекова . -№ 2010617106. -заявл. 06.07.10; зарег. 25.10.10.

319. Полянин, А. Д., Зайцев В. Ф., Журов А. И. Методы решения нелинелинейных уравнений математической физики и механики. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с.