Моделирование напряженно-деформированного состояния на интерфейсе "поверхностный слой - подложка" стохастическими методами клеточных автоматов на основе термодинамического подхода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Максимов, Павел Васильевич

• Максимов, Павел Васильевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Максимов, Павел Васильевич

Введение.

1. Теоретические концепции описания физических процессов на границах раздела.

1.1. Физическая мезомеханика материалов и различные подходы к исследованию поведения структурно-неоднородных сред.

1.1.1 Поверхностный слой как особый вид границы раздела.

1.1.2. Мезомасштабный уровень как наиболее значимый в описании поверхностного слоя.

1.1.3 Классическая теория упругости.

1.2. Основы теории клеточных автоматов и краткое описание её приложений.

1.2.1. Основные принципы теории клеточных автоматов.

1.2.2. Четыре типа клеточных автоматов.

1.2.3. Примеры клеточных автоматов.

1.3. Теория нечётких множеств.

2. Стохастическое моделирование формирования деформационных структур.

2.1. Стохастический подход к моделированию деформационного профиля границы раздела нагруженного твёрдого тела.

2.1.1. Основные принципы стохастического подхода к моделированию возмущений на границах раздела.

2.1.2. Влияние толщины границы раздела двух сред на формирование возмущений в промежуточном слое.

2.2. Моделирование деформации твёрдого тела как процесса распределения и трансформации энергии: стохастический подход.

2.2.1. Концепция стохастического подхода в методе возбудимых клеточных автоматов.

2.2.2. Применение изотропных возбудимых клеточных автоматов для моделирования процесса деформации твёрдого тела.

2.3. Чередование изотермических и изоэнтропийных временных шагов при распределении энергии моделируемого образца.

2.3.1. Распределение энергии и массы по сети возбудимых клеточных автоматов на изотермических шагах по времени.

2.3.2. Распределение энергии моделируемого образца на изоэнтропийных шагах по времени.

2.4. Применение концепции нечётких множеств для моделирования формирования концентраторов напряжений и зарождения зон неупругой деформации.

2.4.1. Применение нечёткого подхода при переходе на неупругую стадию деформации.

2.4.2. Изменение энтропии клеточного автомата при переходе на неупругую стадию деформации.

3. Эффект «шахматной доски» на интерфейсе «поверхностный слой - объём материала» в нагруженном твёрдом теле.

3.1. Формулы Мурнагана применительно к исследованию напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».

3.2. Концепция виртуальной границы раздела и динамический хаос в приповерхностном слое моделируемого образца.

3.3. «Шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка».

4. Развитие спиральных структур неупругой деформации в поверхностном слое нагруженного твёрдого тела.

4.1. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела в случае недеформируемой подложки.

4.2. Моделирование неупругой деформации поверхностного слоя нагруженного твёрдого тела при различных соотношениях модулей упругости поверхности и подложки.

4.3. Интерпретация одиночных и двойных спиралей с точки зрения эффекта «шахматной доски».

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование напряженно-деформированного состояния на интерфейсе "поверхностный слой - подложка" стохастическими методами клеточных автоматов на основе термодинамического подхода»

Объект исследования и актуальность темы. В последние 20 лет на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела интенсивно развивается физическая мезомеханика, которая рассматривает деформируемое твёрдое тело как многоуровневую систему [1-3]. В рамках многоуровневого подхода поверхностные слои и внутренние границы раздела классифицируются как самостоятельные подсистемы. Они играют важную функциональную роль в зарождении и развитии пластических сдвигов, связанных с потерей сдвиговой устойчивости нагруженного твёрдого тела на разных масштабных уровнях: нано-, микро-, мезо- и макроскопическом.

Наименьшую сдвиговую устойчивость в деформируемом твёрдом теле имеют его поверхностные слои. В них происходит более интенсивное, чем в основном объёме материала, накопление деформационных дефектов. Сопряжение поверхностного слоя с подложкой обусловливает возникновение на их интерфейсе квазипериодического распределения нормальных и касательных напряжений [4,5]. Естественно ожидать, что подобная неоднородность должна играть существенную роль в зарождении пластических сдвигов в поверхностных слоях на различных масштабных уровнях, Однако теоретических исследований роли интерфейса «поверхностный слой - подложка» в зарождении сдвигов на различных масштабных уровнях пока нет.

В экспериментальной работе [6] была выдвинута гипотеза о том, что в двухмерном приближении распределение напряжений на плоском интерфейсе «поверхностный слой- подложка» имеет «шахматный» характер: области сжимающих и растягивающих напряжений должны чередоваться в «шахматном» порядке. Это позволяло объяснить развитие в наноструктурированных поверхностных слоях «шахматного» деформационного профиля [7, 8] и неизвестного ранее механизма пластического течения в виде двойных спиралей мезополос локализованной деформации [6]. Такое представление делает актуальной задачу расчёта напряжённо-деформированного состояния на границе раздела «поверхностный слой - основной объём твёрдого тела». При этом особого внимания заслуживает рассмотрение неравновесных поверхностных слоёв: наноструктурированных, модифицированных, осаждённых тонких плёнок и др. Только в неравновесных локальных мезообъёмах нагруженного твёрдого тела могут возникать локальные структурные превращения, определяющие зарождение дислокаций, дисклинаций, мезо- и макрополос пластической деформации. Моделирование этих процессов на интерфейсах очень важно для описания деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

Естественно, что описание деформации неравновесных поверхностных слоёв должно проводиться в рамках неравновесной термодинамики. Согласно [9, 10], неравновесные твёрдые тела следует классифицировать как сильно возбуждённые состояния, в которых возникают коллективные атом-вакансионные конфигурационные возбуждения. Последние вызывают развитие в неравновесной структуре коллективных масштабно-инвариантных структурных превращений, приближающих систему к термодинамическому равновесию. Это приводит к снижению внутренней энергии неравновесной системы и производству энтропии. Без подобного термодинамического анализа описать корректно деформацию сильно неравновесных систем (в частности, наноструктурных материалов) не представляется возможным. Впервые указанный подход был развит В.Е. Егорушкиным в рамках полевой теории неупругой деформации твёрдого тела [11]. В настоящее время подобный термодинамический подход развивается в работах О.Б. Наймарка при описании ударно-волновой деформации твёрдых тел [12], в работах Б.Е. Победри по механике композитов [13].

Для решения задачи по моделированию распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «неравновесный поверхностный слой - основной объём материала» в рамках термодинамической постановки были использованы методы клеточных автоматов, которые широко используются более 50 лет и хорошо зарекомендовали себя в таких областях науки, как физика, химия, биология, гидродинамика, и т.д. Данные подходы основаны на представлении моделируемой среды в виде ансамбля взаимодействующих активных элементов определённого размера. Метод клеточных автоматов позволяет производить расчёт быстро протекающих динамических процессов, таких как распределение энергии в деформируемом твёрдом теле, не решая сложных дифференциальных уравнений, использование которых зачастую является весьма затруднительным.

Следует отметить, что различные методы клеточных автоматов активно применяются при решении широкого класса прикладных задач по описанию разнообразных процессов: физических, химических, биологических, гидродинамических и др. [14-20].

Применительно к задачам, связанным с описанием процессов деформации и структурной перестройки твёрдых тел, методы клеточных автоматов оказались весьма эффективными. Так, с их помощью моделировались процессы рекристаллизации [21, 22], деформационного упрочнения [23], пластической деформации [24], и т.д.

В настоящее время в ИФПМ СО РАН активно развивается метод подвижных клеточных автоматов [25], который применяется для решения задач компьютерного конструирования новых материалов [26], исследования закономерностей процесса разрушения хрупких материалов [27], исследования формирования динамических дефектов и их роли в процессе деформации и разрушения гетерогенных материалов и структур [28], изучения нелинейных эффектов в твёрдых телах при высокоэнергетическом воздействии [29], исследования закономерностей поведения геологических сред при динамических воздействиях [30], моделирования пластичного поведения образца на основе модификации функции отклика автоматов [31], и т.д. В целом, данный метод позволяет корректно моделировать процесс растрескивания и множественную генерацию повреждений.

Наряду с этим, существуют различные методы возбудимых клеточных автоматов (ВКА), позволяющие исследовать волновые процессы в дискретных сетях, состоящих из взаимосвязанных возбудимых элементов, а также автоволновые процессы в распределённых возбудимых средах и т.д. На протяжении последних шестидесяти лет на основе сетей ВКА были промоделированы реакции горения, химические реакции [32], процессы распространения возбуждения в нейронных и мышечных тканях [33] и др.

В настоящей работе методы ВКА впервые применены для моделирования процессов деформации в нагруженном твёрдом теле на основе термодинамического подхода.

Целью диссертационной работы является разработка метода стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метода), позволяющего производить термодинамический расчёт распределения напряжений и деформаций на внутренних границах раздела и поверхностях деформируемого твёрдого тела, и его применение для моделирования напряжённо-деформированного состояния на интерфейсе «поверхностный слой- подложка».

В соответствии с целью исследования были сформулированы следующие задачи:

1. Провести в одномерном приближении теоретические расчёты влияния толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём деформаций при одноосном растяжении. Рассмотреть в области упругого нагружения возможность использовании метода клеточных автоматов для описания мезомеханики интерфейса «поверхностный слой - подложка» в деформируемом твёрдом теле.

2. В области перехода упругой деформации в неупругую разработать метод стохастических возбудимых клеточных автоматов для построения трёхмерной модели распределения напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» в отсутствие влияния зарождения дислокаций.

3. На основе разработанной модели вскрыть роль областей растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слойподложка», в которых возникают неупругие конфигурационные возмущения структуры как предвестник возникновения на поверхности «шахматного» деформационного рельефа в [7] и развития мезополос локализованного пластического течения в виде двойных спиралей в [б]. Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Предложена двухуровневая модель, основанная на методе вероятностных бистабильных клеточных автоматов, для исследования деформационного профиля границы раздела в нагруженном твёрдом теле,

2. Разработан метод возбудимых клеточных автоматов для моделирования напряжённо-деформированного состояния интерфейса «поверхностный слой - основной объём нагруженного твёрдого тела» в рамках термодинамической постановки.

3. Для реализации каждого из предлагаемых методов разработан вычислительный алгоритм на объектно-ориентированном языке программирования Java.

4. Предложен стохастический метод исследования влияния толщины интерфейса на характер его гофрирования в деформируемом твёрдом теле.

5. Произведена серия расчётов, позволившая выявить «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал». Показано, что в поверхностном слое образца в «шахматном» порядке чередуются зоны сжимающих и растягивающих нормальных напряжений.

6. Выявлено хорошее качественное согласие распределения нелинейной неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием мезоструктур локализованной пластической деформации в модифицированном поверхностном слое нагружаемого твёрдого тела, обнаруженных экспериментально.

Научная и практическая ценность:

1. Обнаружено качественное изменение характера гофрирования интерфейса «поверхностный слой - подложка» при изменении толщины поверхностного слоя. Данное обстоятельство необходимо учитывать при анализе стадийности кривой «напряжение - деформация».

2. Продемонстрирована связь распределения локализованной неупругой деформации на мезомасштабном уровне с зонами материала, которые испытывают растягивающие нормальные напряжения. На этом основании сделано заключение о принципиально важной роли растягивающих нормальных напряжений в возникновении неупругих предвестников локальных структурных превращений в зоне локализованного пластического течения.

3. Показано, что в поверхностных слоях возможно развитие мезополос локализованной неупругой деформации по спиральной траектории, отражающей «шахматный» характер распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Это согласуется с подобными предсказаниями полевой теории [11].

4. Результаты проведённых расчётов приводят к заключению о необходимости учёта растягивающих нормальных напряжений при описании пластического течения твёрдых тел. Это особенно важно в инженерных расчётах предела текучести, поведения материалов с покрытиями, ползучести при повышенных температурах, накопления усталостных повреждений в поверхностных слоях, деградации тонких плёнок и многослойных материалов в полях внешних воздействий.

На защиту выносятся:

1. Метод, позволяющий моделировать вид деформационного профиля границ раздела в нагруженном твёрдом теле в одномерном приближении, а также метод стохастических возбудимых клеточных автоматов, дающий возможность моделировать процесс распределения и трансформации энергии на интерфейсе «поверхностный слой - основной объём» в нагруженном твёрдом теле.

2. Результаты моделирования на основе метода стохастических возбудимых клеточных автоматов распределения растягивающих и сжимающих нормальных напряжений на границе раздела «поверхностный слой - основной материал» в виде областей, чередующихся в «шахматном» порядке.

3. Результаты численных экспериментов по растяжению образцов с модифицированным поверхностным слоем, позволяющие спиральные структуры нелинейной неупругой деформации на поверхности нагружаемого твёрдого тела. В случае ослабленного поверхностного слоя возникают двойные спирали вдоль всей длины деформируемого образца. Если поверхностный слой упрочнён, то наблюдается возникновение фрагментов одиночных спиралей на поверхности. Спиральные структуры неупругой деформации декорируют «шахматный» характер распределения нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка». Вид данных спиралей зависит от соотношения механических характеристик основного объёма материала и его поверхностного слоя.

4. Положение о том, что возникновение чередующихся в «шахматном порядке» областей сжимающих и растягивающих нормальных напряжений на интерфейсе «поверхностный слой - подложка» моделируемого образца обусловливает зарождение мезоструктур неупругой деформации в поверхностном слое нагруженного твёрдого тела как неупругих предвестников последующих сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях, обнаруживаемых экспериментально.

Обоснованность и достоверность результатов и выводов, представленных в диссертационной работе, обеспечена условиями вычислительных тестов, сопоставлением с результатами, опубликованными другими авторами, а также качественным согласием результатов вычислений с экспериментальными данными.

Апробация работы. Результаты диссертации были представлены на следующих конференциях:

1. Международном семинаре «Mesomechanics: Fundamentals and Applications» (Томск, Россия, 2003 г.);

2. Международной конференции «16th Australasian Coastal & Ocean Engineering Conference «Coasts and ports» (Окленд, Новая Зеландия, 2003 г.);

3. Международном семинаре «13th International Workshop on Computational Mechanics of Materials (IWCMM-13)» (Магдебург, Германия, 2003 г.);

4. Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2004 г.);

5. Международном симпозиуме «Nano and Giga Challenges in Microelectronics» (Краков, Польша, 2004 г.);

6. Международной конференции «13-th European Conference on Mathematics for Industry (ECMI-13)» (Эйндховен, Нидерланды, 2004 г.);

7. Международной конференции «11th International Conference on Com-posites/Nano Engineering (ICCE-11)» (Хилтон-Хед, Южная Каролина, США, 2004 г.);

8. 3-ей Всероссийской конференции молодых учёных «Фундаментальные проблемы новых технологий в 3-м тысячелетии» (Томск, Россия, 2006 г.);

9. IX Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, Россия, 2006 г.).

10.Международной конференции по физической мезомеханике, компьютерному конструированию и разработке новых материалов (Томск, Россия, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 6 работах. Перечень их наименований представлен в списке цитируемой литературы [8, 34-38].

Объём и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 128 страниц и 25 рисунков. Список литературы содержит 115 наименований.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Максимов, Павел Васильевич

Основные результаты и выводы

1. Предложен стохастический метод бистабильных клеточных автоматов, с помощью которого рассчитано влияние толщины поверхностного слоя на характер распределения в нём напряжений и деформаций при одноосном растяжении. Выявлено несколько масштабных уровней модуляции напряжений и деформаций в подсистеме «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

2. Развит метод стохастических возбудимых клеточных автоматов (SECA-метод) для моделирования процессов, связанных с распределением и трансформацией энергии при нагружении твёрдого тела с интерфейсом. Предлагаемый SECA-метод позволяет учитывать самоорганизацию конфигурационных возмущений различных масштабов в системе «поверхностный слой - его интерфейс с подложкой».

3. Выявлена стохастическая модуляция в распределении неупругой деформации на интерфейсе «тонкий поверхностный слой - подложка». Она определяет возникновение на интерфейсе наномасштабных конфигурационных возмущений в структуре нагруженного материала, которые необходимо учитывать при описании деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы.

4. Для поверхностного слоя конечной толщины (десятки- сотни микрометров) получена картина низкочастотной модуляции в распределении зон растягивающих и сжимающих нормальных напряжений в подсистеме «поверхностный слой - подложка». Самоорганизация низкочастотной модуляции в распределении нормальных напряжений на мезомасштаб-ном уровне и высокочастотных конфигурационных возмущений на интерфейсе определяет двухуровневый «шахматный» характер распределения неупругих деформаций растяжения и сжатия в поверхностном слое. Такая самоорганизация необходима для формирования в нагруженном твёрдом теле мезообъёмов неравновесных состояний, в которых может зарождаться пластический сдвиг как локальный неравновесный фазовый переход.

5, Проведена серия расчётов распределения неупругой деформации в поверхностном слое при одноосном растяжении твёрдого тела. Обнаружено, что характер распределения неупругой деформации во многом определяется соотношением механических характеристик поверхностного слоя и основного материала. При этом показано, что неупругая деформация в поверхностном слое с меньшим, чем у подложки, модулем упругости развивается по двойным и одиночным спиралям.

6. Результаты проведённых численных экспериментов позволили выявить хорошее качественное согласие распределения неупругой деформации на интерфейсе «поверхностный слой - основной материал» с развитием сдвигов локализованного пластического течения в поверхностных слоях на мезомасштабном уровне, обнаруженных экспериментально. Делается заключение, что любой пластический сдвиг может зарождаться только в зонах растягивающих нормальных напряжений, которые формируют в кристалле конфигурационные возмущения как неупругий предвестник пластического сдвига.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Максимов, Павел Васильевич, 2006 год

1. Панин В.Е., Лихачёв В.А., Гриняев Ю.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Новосибирск: Наука, 1985. - 229 с.

2. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Под ред. В.Е. Панина. Новосибирск: Наука, 1995. - Т. 1. -298 е., Т.2.-320 с.

3. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Панин А.В. Физическая мезомеханика деформируемого твёрдого тела как многоуровневой системы. I. Физические основы многоуровневого подхода // Физ. мезомех. 2006. - Т. 9. -№ 3. - С. 9-22.

4. Cherepanov G.P. On the theory of thermal stresses in a thin bonding layer // J. Appl. Phys. 1995. - V. 78. - P. 6826-6832.

5. Панин B.E., Плешанов B.C., Гриняев Ю.В., КобзеваС.А. Формирование периодических мезополосовых структур при растяжении поликристаллов с протяжёнными границами раздела // Прикладная механика и техническая физика. 1998. - Т. 39. - № 4. - С. 141-147.

6. Панин А.В. Нелинейные волны локализованного пластического течения в наноструктурных поверхностных слоях твёрдых тел и тонких плёнках //Физ. мезомех.-2005.-Т. 8.-№3.-С. 5-17.

7. В.Е.Панин, А.В.Панин, ДД. Моисеенко, Т.Ф. Елсукова, О.Ю.Кузина, П.В. Максимов. Эффект «шахматной доски в распределении напряженийи деформаций на интерфейсах в нагруженном твёрдом теле» // Доклады академии наук. 2006, т. 409, №5, С. 1-5.

8. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., ХонЮ.А., ЕлсуковаТ.Ф. Атом-вакансионные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1982. — №12.-С. 5-29.

9. Егорушкин В.Е., Панин В.Е,, Савушкин Е.В., ХонЮ.А. Сильновозбуждённые состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика.- 1987. — Вып. 30. -№1. -С. 9-33.

10. Егорушкин В.Е. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твёрдых телах // Физ. мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / под ред В.Е.Панина. Новосибирск: Наука, 1995.-Т. 1.-С. 50-77.

11. Наймарк О.Б., БаяндинЮ.В., Леонтьев В.А., Пермяков C.JI. О термодинамике структурно-скейлинговых переходов при пластической деформации твёрдых тел // Физ. Мезомех. 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 23-29.

12. ПобедряБ.Е. О термодинамических критериях прочности в механике композитов. В кн. «Проблемы механики деформируемых твёрдых тел и горных пород». М.: Физматлит, 2006, с. 545-568.

13. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Введение в синергетику.-М.: Наука, 1990.-272 с.

14. В. Chopard, М. Droz // J. Phys. 1988. V. 21А. P. 205-212.

15. N.H. Margolus // Physica. 1984. V. 10D. P. 85-95.

16. Y. Pomeau. // J. Phys. 1984. V. 17A. P. L415-L418.

17. T. Toffoli //Physica. 1984. V. 10D. P. 195-204.

18. G.Y. Vichniac // Disordered Systems and Biological Organization / Eds E. Bienenstock et al. Berlin: Springer, 1986. P. 3 - 20.

19. S. Wolfram//Nature. 1984. V. 311. P. 419-424.

20. J. Kroc. Application of Cellular Automata Simulations to Modelling of Dynamic Recrystallization // Lecture Notes in Computer Science. 2329 (2002), P. 773-782.

21. J. Kroc, J. Balik and P. Lukac. Modelling of Work Hardening //Mater. Sci. Eng. A234-236 (1997). P. 936-939.

22. Бейгельзимер Я.Е., Спусканюк A.B., ВарюхинВ.Н., Эфрос Б.М. Моделирование произвольной деформации поликристаллов методом клеточных автоматов // Журнал технической физики. 1998.- Т. 68.-№ 11.-С. 130-132.

23. Иг.С. Коноваленко, E.B. Шилько, Ив.С. Коноваленко, С.Г. Псахье. Применение метода подвижных клеточных автоматов для компьютерного конструирования эндопротезов с гетерогенной демпфирующей структурой // Физ. мезомех. 2002, Т.5, №4, С.29-33.

24. С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, С.Г. Псахье. Влияние параметра прочности функции отклика подвижного клеточного автомата на прочностные характеристики и особенности разрушения хрупких материалов // Физ. мезомех. 2002, Т.5, №4, С. 23-27.

25. С.В. Астафуров, Е.В. Шилько, В.В. Ружич, С.Г. Псахье. Изучение отклика и разрушения материалов со сложной внутренней структурой.

26. Результаты компьютерного моделирования // Современные проблемы физики, технологии и инновационного развития: Сб. статей молодых ученых Томск: Изд-во Том. Ун-та, 2003, С. 4-6.

27. И.А Костин, К.П. Зольников, С.Г. Псахье. Взаимодействие нелинейных уединённых импульсов, иницированных локальным нагружением // Физ.мезомех. 2003, Т.6, №3, С. 19-22.

28. В.В. Ружич, С.Г. Псахье, С.А. Борняков, О.П. Смекалин, Е.В. Шилько, Е.Н. Черных, В.В. Чечельницкий, С.В. Астафуров. Изучение влияния виброимпульсных воздействий на режим смещений в зонах сейсмоактивных разломов // Физ. Мезомех. 2003, Т.6, №1, С. 41-53.

29. А.Ю. Смолин. Описание прочностных свойств гетерогенных материалов на основе применения метода подвижных клеточных автоматов // Дисс. на соискание уч. степени к.ф.-м.н. Томск, 1997.

30. JI.C. Полак, А.С. Михайлов. Самоорганизация в неравновесных физико-химических системах. -М.: Наука, 1983. 286 с.

31. Н. Винер, А. Розенблют // Кибернетический сборник, вып. 3, М.: ИЛ, 1961. С. 3-56.

32. Д.Д. Моисеенко, П.В. Максимов, И.А. Соловьёв. Стохастический подход к многоуровневому моделированию возмущений на границах раздела внагруженном твёрдом теле // Физическая мезомеханика 2004. - Т. 7. -№4.-С. 19-24.

33. Д.Д. Моисеенко, П.В. Максимов. Распределение напряжений и деформаций на интерфейсе «поверхностный слой подложка»: моделирование на основе стохастического подхода // Физ. Мезомех. - 2005, Т.8, №6, С. 89-96.

34. Лифшиц В.Г. Поверхность твёрдого тела и поверхностные фазы // Соро-совский Образовательный Журнал. 1995, №1, - С. 99-107.

35. Лифшиц В.Г. Поверхностные фазы и выращивание микроэлектронных структур на кремнии // Соросовский Образовательный Журнал. 1997. № 2. С. 107-115.

36. Lifshits V.G., SaraninA.A., ZotovA.V. Surface phases on Silicon. Preparation, Structures and properties. John Wiley and Sons, 1994.

37. Павленко Д.В, Лоскутов С.В., Яценко В.К., Гончар Н.В. О структурных изменениях поверхностного слоя сплава ЭК79-ИД после упрочняющей обработки // Письма в ЖТФ. 2003, Т. 29, вып. 8. - С. 79-83.

38. Русанов А.И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. Л., 1967.

39. Семенченко В.К. Поверхностные явления в металлах и сплавах, М„ 1957.

40. Э. Зенгуил. Физика поверхности, М., Мир 1990. 536 с.

41. Ф. Бехштедт, Р. Эндерлайн. Поверхности и границы раздела полупроводников М., Мир, 1990. 484 с.

42. Р. Хофман. Строение твердых тел и поверхностей. М., Мир 1990.

43. Д. Вудраф, Т. Делчар. Современные методы исследования поверхности. М., Мир, 1989.

44. М. Грин. Поверхностные свойства твердых тел. М.: Мир, 1996.- 50. Вудраф Д., Делчар Т. Современные методы исследования поверхности. М.: Мир, 1989. 568 с.

45. Еловиков С.С., Тажиева Г.Р., Сушкова Ю.В. и др. // Поверхность. Физика, химия, механика. 1998. № 1. С. 94-101.

46. Бахтизин Р.З., Сакурай Т., Хашицуме Т., Щуе К.-К. Атомные структуры на поверхности GaAs(OOl), выращенной методами молекулярно-лучевой эпитаксии // Успехи физ. наук. 1997. Т. 167, № 11. С. 1227-1241.

47. Лунин Б.С, Торбин С.Н. О механизме внутреннего трения в поверхностном слое резонаторов из кварцевого стекла // Вестн. Моск. ун-та. -Сер. 2. Химия. 2000, Т. 41, № 4. С. 224-227.

48. ТаусонВ.Л., Пархоменко И.Ю., Смагунов Н.В., Бабкин Д.Н., Меньшиков В.И., Неавтономные поверхностные фазы при синтезе сульфидов и их геохимическая роль // Вестник Отделения наук о Земле РАН. 2003, № 1 (21).

49. Келдыш Л.В. Таммовские состояния и физика поверхности твердого тела//Природа. 1985, № 9.

50. Грег С., Синг К. Адсорбция, удельная поверхность, пористость. М.: Мир, 1984.310 с.

51. Галль Н.Р., Рутьков Е.В., Тонтегоде А.Я. Взаимодействие алюминия с поверхностью иридия: адсорбция, десорбция, растворение, образование поверхностных соединений // Физика твёрдого тела. 2006, Т. 48, вып. 2.-С. 348-354.

52. ГалльН.Р., РутьковЕ.В., Тонтегоде А.Я. Взаимодействие алюминия с поверхностью рения: адсорбция, десорбция, рост поверхностных соединений // Физика твёрдого тела. 2002, Т. 44, вып. 7. - С. 1332-1336.

53. Харламов В.Ф., Седов А.В., Ромашин С.Н. Эмиссия электронов с поверхности твёрдых тел, стимулированная электрическим полем и гетерогенной химической реакцией // Письма в ЖТФ. 2004, Т. 30, вып. 18.

54. С. Моррисон. Химическая физика поверхности твердого тела, М., Мир, 1980с.

55. М. Джейкок, Дж. Прафит. Химия поверхностей раздела фаз. М.: Мир, 1984.

56. Михайлов А.Н., Михайлова Е.А. Общая классификация вакуумных ион-но-плазменных покрытий на внутренних цилиндрических поверхностях изделий машиностроения // Упрочняющие технологии и покрытия. -2006. № 7.

57. Лебедев В.А., СтрельцоваИ.П. Закономерности формирования и упрочнения поверхностного слоя динамическими методами ППД // Упрочняющие технологии и покрытия. 2006. - № 7.

58. Панин В.Е. // Известия вузов. Физика. — 1995. — №11. — С.6-26.

59. Панин В.Е., Коротаев А.Д., Макаров П.В., Кузнецов В.М., Физическая мезомеханика материалов. Изв. вузов. Физика, 1998. №9. С. 6-36.

60. X. Хан. Теория упругости: Основы линейной теории и её применения: Пер. с нем. М.: Мир, 1988. - 344 е., ил.

61. Амензаде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976 272 с.

62. Седов Л.И. Механика сплошной среды,- В 2-х т. Т. 1.- М.: Наука, 1973.-536 с.

63. Годунов С.К. Элементы механики сплошной среды. М.: Наука, 1978. — 304 с.

64. Христианович С.А. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1981. 483 с.71,7273,74,75.76,77,78,79,8081,82,83

65. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методывысшей математики. В 2 тт. Минск, 1975.

66. Волков Е.А. Численные методы. М., 1987

67. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., 1980.

68. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.1. М.: Мир, 1976,- 464с.

69. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск, 1998. Deryugin Ye.Ye., Moiseenko D.D., Lasko G.V. Effect of pore concentration on localized plastic deformation in poly crystals.// Theoretical and Applied Fracture Mechanics, 29, 1998, pp. 93-98.

70. Wolfram S. Theory and application of Cellular Automata. Singapore; World Scientific, 1986.- 151 p.

71. Wolfram S. Statistical mechanics of cellular automata // Rev. Mod. Phys. 1983. V. 55. P. 601.

72. Wolfram S. Computational theory of cellular automata // Commun. Math.

73. Phys. 1984.-V.96.-PP. 15-57

74. Wolfram S. // Physica. 1986. V. 10D. P. 1-35.

75. Winning ways: in 2V. Berlecamp E.R., Conway J.H., Guy R.K.- N.Y.: Academic Press, 1982.- V.2.- 137 p.

76. Gardner M. Wheels life and other mathematical amusements San-Francisco: Freeman, 1982.-209 p.

77. A.H. Жирабок. Нечёткие множества и их использование для принятия решений// Соросовский образовательный журнал 2001. -Т. 7. - №3. -С. 109-115.

78. Кофман А. Введение в теорию нечётких множеств. М: «Радио и связь», 1982, 432 с.

79. R. Hilfer. Local porosity theory and stochastic reconstruction for porous media // Lecture Notes in Physics, Vol. 554, 2000, p. 203-241.

80. В. Biswal, С. Man wart, R. Hilfer. Three-dimensional local porosity analysis of porous media // Physica A.-255 (1998).-pp. 221-241.

81. R. Hilfer, L. Anton. Fractional master equations and fractal time random walks // Phys. Rev. E 1995. - V. 51. - № 2. pp. 848-851.

82. C. Man wart, U. Aaltosalmi, A. Koponen, R. Hilfer, J. Timonen. Lattice-Boltzmann and finite-difference simulations for the permeability for three-dimensional porous media // Phys. Rev. E 2002. - V. 66, 016702.

83. R. Hilfer. Transport and relaxation phenomena in porous media // Advances in Chemical Physics XCII. 1996. - p. 299.

84. L. Mishnaevsky Jr and S. Schmauder. Damage Evolution and Heterogeneity of Materials: Model based on Fuzzy Set Theory // Eng. Fract. Mech., Vol.57, No.6, 1997, pp.625-636

85. L. Mishnaevsky Jr. Determination for the Time to Fracture of Solids // Int. J. Fracture, Vol.79, No.4, 1996, p.341-350.

86. Федик И.И., Власов H.M. Новые материалы в космической ядерной энергетике //Перспективные материалы. 2001. № 6. С. 24-30.

87. Сухарева JI.A., БалавинцеваЕ.К., Сергиенко Т.Е., Семенов Г.В., Мень-кова Т.Н., Губанова М.И., Смирнов В.Ф. Структура и свойства бактерицидных полимерных покрытий // Механика композиционных материалов и конструкций, т.1, №2, 1995г., с. 107-114.

88. Буров А.Е., Кокшаров И.И., Москвичёв В.В. Моделирование разрушения и трещиностойкость волокнистых металлокомпозитов. Новосибирск, Наука, 2003.- 176 с.

89. Панин В.Е., Панин А.В. Эффект поверхностного слоя в деформируемом твёрдом теле // Физ. Мезомех. 2005. - Т. 8. - № 5. - С. 7-15.

90. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Физическая мезомеханика новая парадигма на стыке физики и механики деформируемого твёрдого тела // Физическая мезомеханика - 2003. - Т. 6. - №4. - С. 9-36.

91. Francis D. Murnaghan. Finite deformation of an elastic solid. New York, Wiley, 1951.

92. Панин В.E., Панин JI.E. Масштабные уровни гомеостаза в деформируемом твёрдом теле // Физ. Мезомех. 2004. - Т. 7. - №4. - С. 5-24.

93. Майков. В.П. О расширенной версии классической термодинамики// Теплоэнергетика 1998. -№9. - С. 14-19.

94. ЛембергВ.Ф. Самосогласованный расчёт тепловых потоков и устойчивость разностных схем уравнения теплопроводности. Препринт № 13, Томск: Изд-е Томского научного центра СО РАН, 1993 г. 28 с.

95. Панин А.В., ШугуровА.Р., ОскомовК.В., Сидоренко А.И. Мезомеханика поведения тонких плёнок Си на подложке при одноосном растяжении и термическом отжиге. Многоуровневый подход // Физ. Мезомех. 2005. -Т. 8,-№4.-С. 27-35.

96. А.В. Панин, А.Р. Шугуров, К.В. Оскомов. Исследование механических свойств тонких пленок Ag на кремниевой подложке методом наноинден-тирования // ФТТ.- 2005.- т.47.- № 11.- С.1973-1977.

97. Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials / Ed. by V.E. Panin. Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998.-339 p.

98. Панин А.В., Шугуров А.Р. Фрактальный анализ поверхностей тонких пленок // В сб. Прикладная синергетика, фракталы и компьютерное моделирование структур / Под ред. А.А. Оксогоева.- Томск: Томский государственный университет, 2002. С.303-311.

99. Panin S.V. Plastic deformation and fracture caused by coating-substrate mismatch at mesoscale // Theoretical and Applied Fracture Mechanics -2001 -Vol. 35 -№1 -pp. 1-8(8).

100. Дмитриев A.M. Динамическая локализация деформации в нагруженном материале на нано- и мезомасштабном уровнях. Моделирование методом частиц // Дисс. на соискание уч. степени д.ф.-м.н. Томск, 2005.

101. Олемской А.И., Хоменко А.В. Синергетика пластической деформации // Успехи физики металлов. 2001. - Т.2. - №3. - С. 189-264.

102. В.Е. Егорушкин. Динамика пластической деформации. Волны локализованной пластической деформации в твёрдых телах // Изв. вузов. Физика. 1992. -№ 4. - С. 19-41.

103. Киселёв В.В., Долгих Д.В. Эффективная модель двумерной нелинейно-упругой динамики тонкой пластины. Препринт. Екатеринбург: УрО РАН, 2001.32 с.

104. Киселёв В.В. Слабонелинейные солитоноподобные возбуждения в двумерной модели мартенситного перехода // ФТТ, 1994, т. 36, №11, с. 3321-3331.