Взаимодействие мезо- и макрополос локализованной деформации в поликристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, доктор физико-математических наук Дерюгин, Евгений Евгеньевич

• Дерюгин, Евгений Евгеньевич
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Дерюгин, Евгений Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ЛОКАЛИЗАЦИЯ ПЛАСТИЧЕСКОГО ТЕЧЕНИЯ В ДЕФОРМИРУЕМОМ ТВЕРДОМ ТЕЛЕ (аналитический обзор)

1.1. Закономерности локализации пластической деформации в материалах под нагрузкой . *

•1.1.1. Предварительные замечания.

1.1.2. Стадия зарождения и формирования полосы Людерса.

1.1.3. Влияние размера зерен на напряжение течения.

1.1.4. Стадия деформации до начала формирования шейки.

1.1.5. Полосы локализованного сдвига при больших степенях деформации.

1.1.6. Дислокационные субструктуры и их корреляция со стадиями диаграмм нагружения.

1.2. Проблемы моделирования локализации деформации в материалах.

1.3. Постановка задачи.

2. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЭВОЛЮЦИИ ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ В ПОЛИКРИСТАЛЛАХ НА МЕЗОМАСШТАБНОМ УРОВНЕ

2.1. Предварительные замечания.

2.2. Пластическая деформация мелкозернистых материалов.

2.2.1. Стадия зарождения и формирования полосы Людерса.

2.2.2. Стадия линейного деформационного упрочнения.

2.2.3. Стадия параболического деформационного упрочнения.

2.3. Вихревой характер пластической деформации поликристаллов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие мезо- и макрополос локализованной деформации в поликристаллах»

3.2.2. Результаты 112

3.2.3. Обсуждение.121

3.3. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации поликристаллов

3.3.1. Введение.:.

3.3.2. Связь мезо- и макросубструктур деформации со стадийностью диаграмм нагружения поликристаллических материалов.

3.3.3. Обсуждение.

3.4. Заключение.

4. МЕТОД ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО АНАЛИЗА РАЗВИТИЯ ПОЛОС ЛОКАЛИЗОВАННОЙ ДЕФОРМАЦИИ НА МЕЗО- И

МАКРОМАСШТАБНОМ УРОВНЯХ

4.1. Введение.142

4.1.1. Метод элементов релаксации как дополнение к методу граничных элементов.;. 4.145

4.2. Метод элементов релаксации '

4.2.1. Элемент релаксации - специфический дефект в континууме.149

4.2.2. Определение меры релаксации в локальной области твердого тела.152

125 .136 .139

4.2.3 . Связь пластической деформации с тензором релаксации.156

4.3. Полоса локализованной пластической деформации в плоскости под действием одноосного растяжения

4.3.1. Построение полосы локализованной пластической деформации.164

4.3.2. Поле напряжений в плоскости с полосой локализованной деформации.178

4.4. Построение очагов локализованной пластической деформации методом элементов релаксации

4.4.1. Очаг эллиптической формы с градиентами пластической деформации.175

4.4.2. Поле напряжения от очага эллиптической формы с градиентами пластической деформации.183

4.5. Заключение.190

5. АНАЛИЗ КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ В СПЛОШНОЙ СРЕДЕ С ПОЛОСОВЫМИ СТРУКТУРАМИ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ

5.1. Введение.191

5.2. Построение полос с градиентами пластической деформации.192

5.3. Напряжения в плоскости с полосой локализованной деформации.205

5.4. Очаг локализованной деформации прямоугольной формы.213

5.5. Полоса локализованной деформации под произвольным углом к оси растяжения.219

5.5.1. Полоса, ориентированная параллельно оси растяжения.218

5.5.2. Полоса, ориентированная перпендикулярно оси растяжения.220

5.5.3. Полоса под действием напряжения чистого сдвига.225

5.5.4. Полоса под произвольным углом к оси растяжения.228

5.6; Взаимодействие полос локализованной^деформации.234

5.7. Заключение.240

6. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЭЛЕМЕНТОВ РЕЛАКСАЦИИ К ИССЛЕДОВАНИЮ МЕЗОМЕХАНИЗМОВ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ И РАЗРУШЕНИЯ

6.1. Введение.244

6.2. Зарождение и формирование и распространение полосы Людерса в поликристаллах

6.2.1 Напряжение зарождения полосы Людерса в поликристаллах.245

6.2.2 Формирование полосы Людерса.257

6.2.3 Влияние градиента пластической деформации на формирование полосы Людерса.264

6.2.4. Влияние размера зерен на напряжение течения формирующейся полосы Людерса.270

6.2.5. Напряжение распространения полосы Людерса.275

6.3. Модель формирования зон локализованной деформации в поликристаллах

6.3.1. Введение.279

6.3.2. Физические принципы и алгоритм модели.281

6.3.3. Результаты.285

6.3.4. Локализация пластической деформации в пористых поликристаллах.290

6.3.5. Обсуждение.293

6.4. Модифицированная модель трещины Гриффитса

6.4.1. Предварительные замечания.294

6.4.2. Учёт физической ширины поверхности трещины.296

6.4.3. Критерии распространения трещины в хрупких материалах.304

6.4.4. Влияние пластической деформации на концентрацию напряжений в твёрдом теле с трещиной.310

6.4.5. Заключение.«.315

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ.:.318

ЛИТЕРАТУРА.327

ВВЕДЕНИЕ

Различные виды проявления локализации пластической деформации и неустойчивости течения в реальных материалах всегда привлекали внимание ученых и инженеров, поскольку эффекты локализации играют чрезвычайно важную роль в практике, приводя к существенному изменению механических свойств при обработке материала, изменению сроков службы и качества деталей и т.д.

Затронутая проблема представляет также самостоятельный научный интерес. Основными задами теоретических и экспериментальных исследований являются построение и совершенствование моделей деформирования и разрушения твердых тел с целью оптимизации существующих и создания новых технологий, более надежного прогнозирования ресурса конструкций и механизмов, а также для разработки элементной базы компьютерного конструирования материалов. Создание адекватных моделей, удовлетворительно объясняющих процессы локализации деформации в материалах под нагрузкой, связанно с большими трудностями не только математического плана и не только со сложностью описания системы огромного количества взаимодействующих подвижных деформационных дефектов кристалла с выходом на макроскопические характеристики деформации. Обычно используемые при этом представления о дислокационной пластичности еще не достаточны, чтобы перейти к свойствам сильно искаженных областей локализованного сдвига. Последние зависят не только от структурного состояния и фазового состава материала, но также и от наличия внешних и внутренних границ раздела, способов и граничных условий нагружения. Об актуальности проблемы свидетельствует тот факт, что количество работ, посвященных выявлению и систематизации общих закономерностей и характера распределения очагов неоднородной пластической деформации на мезо- и макромасштабном уровне с каждым годом неуклонно растет.

Проблема экспериментального и теоретического изучения явления локализации деформации в литературе подробно представлена в основном для случаев больших степеней деформации, высоких скоростей и температурах деформирования, для состояния материала перед разрушением [1-15]. Локализация проявляется во многих случаях на фоне квазиоднородной пластической деформации образца в виде формирующихся стационарных полос локализованного сдвига, определяемых в литературе термином shear bands и представляющих собой области пластического течения, в которых скорости деформации намного выше скоростей деформации в остальных объемах. Они вызваны неоднородной структурой материала и играют решающую роль при дальнейшем деформировании, часто являясь предвестником разрушения.

Особенно большой дефицит экспериментальной и теоретической информации наблюдается в области малых и средних степеней пластической деформации, когда локализация еще не приводит к катастрофической потере пластической устойчивости, как перед разрушением материала. Классическим примером является зарождение, формирование и распространение полосы Людерса, когда область интенсивной пластической деформации развивается в еще пластически непродеформированной матрице.

Известно, что континуальные модели предсказывают свойства модельного материала в зависимости от алгоритма, так или иначе учитывающего влияние масштаба длины структурного элемента, геометрию структуры, правила связи пластической деформации и напряжений, характер взаимодействия выделенных структурных элементов. Однако, несмотря на достигнутые к настоящему времени успехи, теории пластичности и разрушения деформируемого твердого тела являются в основном науками феноменологическими.

Новые возможности в изучении процесса локализации открылись с возникновением нового научного направления - физической мезомеханики материалов, рассматривающей твердое тело как иерархически организованную систему структурных элементов различных масштабов. Историю возникновения этого направления можно проследить в работах [16-38]. В основу физической мезомеханики материалов положено представление о фундаментальной роли концентраторов напряжений различного масштаба в формировании и развитии зон и очагов локализованного сдвига и разрушения. Ответственными за локализацию деформации являются потоки деформационных дефектов в изменяющемся поле концентраторов напряжений различного масштаба. Однако, в литературе практически нет работ по аналитическому описанию каких-либо концентраторов напряжений в пластически деформируемом твердом теле.

Из ближайших задач этого нового научного направления, по-видимому, следует выделить по крайней мере две:

1. Выяснение основных закономерностей эволюции, систематизация и обобщение видов локализации пластической деформации на всех этапах на-гружения на мезо- и макромасштабном уровнях для материалов с разной сдвиговой устойчивостью и для разных граничных условий нагружения;

2. Построение адекватных моделей деформирования и разрушения твердых тел на базе континуальных теорий механики сплошной среды с учетом специфики микромеханизмов массопереноса в стесненных условиях деформирования структурных элементов исходного материала.

Явление локализации деформации в принципе наблюдается с самого начала нагружения, что позволяет характеризовать данное явление как фундаментальное свойство твердых деформирующихся тел. Прочностные свойства материалов определяются разными механизмами деформации, которые последовательно включаются^ в процессе нагружения материала. Одним из таких механизмов, в частности, является взаимодействие и самоорганизация полос локализованного сдвига и фрагментация этими полосами материала. Локализация течения и фрагментация в виде локализованного сдвига является важной частью механизма вязкого разрушения, так как разрушение в конечном итоге происходит вдоль этих полос.

В настоящее время в теории деформируемого твердого тела сложилась следующая ситуация. С одной стороны подробно изучены и расклассифицированы дефектные структуры и механизмы пластической деформации на микроуровне [39-48]. Свойства дислокаций и дислокационных ансамблей предсказывают и объясняют тот факт, что пластическая деформация и разрушение твёрдых тел наступают при напряжениях, на порядок отличающихся от теоретической прочности кристаллической решетки. Дислокационные механизмы пластической деформации довольно хорошо объясняют стадийность диаграмм нагружения монокристаллов. С позиции теории дислокаций удалось объяснить многие явления, возникающие при тех или иных условиях нагружения и эксплуатации реальных материалов.

Тем не менее, объяснять закономерности эволюции дефектных структур, особенности неоднородного пластического течения и предсказывать механическое поведение реальных материалов на макромасштабном уровне при разных граничных условиях нагружения теория дислокаций без привлечения методов механики деформируемого твердого тела объяснить не в состоянии. Проблема оказывается чрезвычайно сложной, выходящей за рамки традиционных дислокационных представлений. Взаимодействие и самоорганизация дислокационных субструктур проявляет специфические особенности на макроуровне в зависимости не только от структурного состояния и фазового состава материала, но также от наличия внешних и внутренних границ раздела, способов и граничных условий нагружения.

С другой стороны, в механике сплошной среды разработаны различные, методы расчета упруго пластического состояния материалов в заданных граничных условиях нагружения [49-56]. Однако и здесь при описании пластического течения реальных материалов в механике прочности и пластичности не наблюдается заметного прогресса. В последнее время стало ясно, что причина такого положения дел кроется не в недостатках математических методов, а в том, что традиционные теории пластичности и прочности ориентируются на эмпирические связи механических характеристик и диаграммы на-гружения на макромаспггабном уровне, приписывая локальным объёмам интегральные характеристики механических свойств независимо от масштаба. При этом, как правило, недостаточно учитывается релаксационная природа пластической деформации и, как следствие, не анализируются неоднородные поля внутренних напряжений. Описание механизмов пластического течения на мезо- и макромасштабных уровнях требует понимания микромеханизмов, определяющих процессы упрочнения и разупрочнения локальных областей структурно-неоднородного материала. Существующие градиенты и концентрации напряжений в локальных объёмах реальных материалов остаются чёрным ящиком для традиционных моделей пластичности и прочности. Эмпирический подход требует больших материальных затрат на испытания реальных материалов, чтобы получить необходимые характеристики материала для расчёта ответственных конструкций. При этом часто в отдельных узлах допускают неоправданный запас прочности. Такая перестраховка обходится дорого. Неоправданно растет расход материала, вес и цена изделия, ограничена подвижность конструкции.

До последнего времени, несмотря на успехи теории дислокаций, непрерывное совершенствование математического аппарата механики сплошной среды и прогресс вычислительной техники, экспериментаторы и теоретики не уделяли достаточного внимания исследованию и систематизации специфических особенностей формирования дефектных структур в масштабном промежутке от микро- до макроуровня. Дефицит этой экспериментальной информации в сильной степени препятствовал объединению подходов теории дислокации и механики деформируемого твёрдого тела. Накопление и взаимодействие большого количества микродефектов типа дислокаций, вакансий и т.п. в структурно-неоднородных материалах приводят часто к качественно новому механическому поведению материала, никак не вытекающему из теории дислокаций.

Важной задачей физической мезомеханики материалов является разработка инженерных методов расчёта напряжённого состояния материалов в конструкциях, испытывающих локальное пластическое течение и определение новых критериев предразрушения реальных материалов в конкретных граничных условиях нагружения.

Абсолютное большинство известных в настоящее время методов и средств определения количественных и качественных характеристик реакции твёрдого тела на внешние силовые воздействия сводятся в основном к контролю состояния поверхности. При этом анализируется либо топология (рисунок) поверхности [57-61], либо её микрорельеф [62-67]. Другими словами, экспериментальная информация о механическом состоянии материала в локальных областях извлекается только в виде геометрических характеристик поверхности, а не силовых характеристик материала. Физическая мезомеха-ника объясняет все поверхностные изменения внутренним состоянием материала. С позиции мезомеханики, зная опытную (макроскопическую) диаграмму нагружения и эволюцию развития дефектной структуры по данным изменения рельефа поверхности, в принципе можно определить напряжённо-деформированное состояние в локальных объёмах материала.

Таким образом, по мере вызревания новой парадигмы актуальным становился новый круг задач в механике деформируемого твёрдого тела. Появилась необходимость анализа напряжённого состояния твёрдого тела с градиентами пластической деформации в локальных областях определённой геометрической формы [2-7, 68-75].

Кратко остановимся на основных, предшествующих нашим исследованиям, работах по изучению влияния на механическое поведение и по моделированию локализации пластической деформации в материалах.

Классическим примером локализованного течения материала под нагрузкой является формирование полосы Людерса в поликристаллических материалах [76-87].

Традиционное объяснение данного эффекта в основном ограничивается атомными механизмами разблокировки дислокаций примесными атомами углерода [76, 78, 88]. В основу некоторых моделей положено условие, при котором напряжение зарождения полосы Людерса требует большего напряжения, чем напряжение развития и распространения по образцу полосы Людерса [81].

Явление зуба и площадки текучести на базе представлений континуальной механики не рассматривалось. Можно указать ряд работ, в которых для объяснения эстафетного механизма распространения фронта полосы вдоль образца анализируется напряженное состояние на фронте полосы Людерса численным методом конечных элементов [82, 83].

Многочисленные наблюдения показывают, что пластическое течение материалов выше предела текучести нельзя характеризовать как однородное, а для большинства материалов такой подход принципиально неверен. В частности, на этапе развитого пластического течения, часто наблюдается еще одна разновидность локализации пластической деформации, получившей название эффекта Портевена-Ле Шателье [89-92]. В таком случае особенно наглядно демонстрируется неодинаковое и неодновременное участие локальных объемов материала в процессе пластического изменения формы твердого тела при нагружении.

Эксперименты на монокристаллах и поликристаллах обнаруживают локализацию пластической деформации в виде полосовых структур [2-7, 93104]. Анализ экспериментальных данных свидетельствует, что во многих случаях грубые полосы сдвига в монокристаллах не лежат в плоскости действующих систем скольжения. Угол наклона полос локализованного сдвига по отношению к оси растяжения или прокатки многие авторы пытаются объяснить с помощью дислокационных моделей [11, 12, 105].

Большую роль в характере развития локализации пластической деформации играют поля внутренних напряжений [73, 106-109]. Однако, работ по аналитическому представлению полей напряжений в сплошной среде с очагами локализованного сдвига существует ограниченное количество.

В литературе рассмотрены различные типы локализации пластического течения. Они имеют много общего, что говорит об их единой физической природе. Локализацию деформации в твердых телах под нагузкой некоторые авторы различают по видам испытаний и условиям нагружения. Однако много неясностей существует по вопросу механизмов самоорганизации и взаимодействия полосовых субструктур на мезо- и макроуровне и связи движения элементарных носителей пластической деформации на атомном уровне (вакансии, межузельные атомы, дислокации, двойники, мартенситные ламели и др.) с интегральными механическими характеристиками на макромасштаб-номуровне.

Модели образования полос сдвига, как правило, в основе своей содержат эмпирические соотношения между параметрами дислокационной структуры и макрохарактеристиками диаграмм нагружения. В настоящее время установилось мнение, что данная задача принципиально неразрешима на основе лишь традиционных представлений о дислокационной пластичности [110-114]^ Одно и тоже механическое состояние на макромасштабном уровне при заданных граничных условиях нагружения можно получить бесчисленным количеством комбинаций дефектных структур в локальных объемах твердого тела.

Многие модели, используя принцип масштабной инвариантности, переносят особенности моделей пластического течения микроуровня на макроуровень и наоборот [71, 72]. Правомерность такого подхода остается под вопросом, поскольку специальных исследований, посвященных сравнению общих закономерностей формирования субструктур на различных масштабных уровнях не проводилось.

Локализация пластической деформации материала особенно ярко проявляется на стадии формирования шейки перед разрушением [6-10, 13]. Несмотря на обширную литературу, по-прежнему вопрос о механизмах и моделях образования шейки в различных материалах является актуальным. Причина заключается прежде всего в трудностях измерения и описания качественных и количественных характеристик неоднородного распределения и развития локализованного сдвига в области образования шейки и связи этих характеристик с макроскопическими диаграммами нагружения [15, 115].

В связи с развитием мезомеханических представлений в последние годы интерес к изучению и описанию неоднородного течения материалов в промежутке от предела текучести до стадии формирования шейки и разрушения существенно возрос. Об этом свидетельствует тематика недавно прошедших международных конференций по прочности и пластичности материалов [7, 110-114].

Таково в основном состояние вопроса по исследованиям локализации пластической деформации на различных стадиях нагружения материалов.

Целью данной работы является: 1. Экспериментальное исследование закономерностей самоорганизации и взаимодействия полос локализованного сдвига в поликристаллах на всех этапах нагружения на мезо- и макромасштабном уровнях;

2. Аналитическое описание концентраций и градиентов напряжений в твердых телах с полосами локализованного сдвига методами механики деформируемого твердого тела.

Таким образом, основная задача данной работы заключается в экспериментальном и теоретическом исследовании закономерностей развития и взаимодействия полосовых структур локализованного сдвига в процессе на-гружения поликристаллов. Существенным в эксперименте являлось то, что использовалась возможность измерять с большой точностью локальные смещения материала при помощи уникальной оптико-телевизионной системы (ОТИС), в разработке которой автор принимал непосредственное участие [116-118]. Теоретические расчеты и моделирование локализации деформации базировались на разработанном автором и излагаемом в гл.4 методе элементов релаксации [119-125].

В соответствии с поставленными задачами были выполнены исследования, результаты которых изложены в семи главах.

В первой главе проводится аналитический обзор известных экспериментальных данных о локализации пластической деформации в поликристаллах и монокристаллах. Рассматриваются теоретические модели и методы описания данного процесса. Формулируется постановка задачи.

Во второй главе получены и проанализированы экспериментальные данные о формирования полосовых и фрагментированных субструктур при пластической деформации и разрушении плоских образцов поликристаллов малоуглеродистой стали, Ре+3%81, Т1№, субмикрокристаллической меди, упорядочивающихся сплавов БеСо, №3Мп, №зРе.

Показано, что в общем,случае диаграммы нагружения материалов обнаруживают три стадии деформационного упрочнения. Показана связь качественной картины формирующихся мезосубструктур со стадийностью диаграмм нагружения.

Подробно описана стадия зарождения и формирования полосы Людер-са в мелкозернистых поликристаллах с резко выраженным пределом и площадкой текучести.

С помощью оптико-телевизионной измерительной системы проведено исследование вихревого характера пластического течения на мезо- и макроуровнях при растяжении поликристаллов Ре+3%81. Описаны признаки и особенности эволюции вихревого характера пластического течения поликристаллов.

В третьей главе исследуется самоорганизация и взаимодействие макрополос локализованного сдвига при формировании шейки в поликристаллах.

На примере крупнокристаллического сплава Ре+3%81 проведена идентификация основных видов самоорганизации локализованного сдвига перед разрушением поликристаллических материалов. Найдена корреляция между согласованным движением объёмов различного масштаба, пластичностью и вязкостью материала.

На примере субмикрокристаллической меди и трансформаторной стали исследованы особенности формирования макросубструктур на падающем участке диаграмм нагружения. Показано, что формирование шейки при вязком разрушении протекает в три стадии.

Установлен новый механизм самоорганизации взаимодействия макрополос локализованного сдвига, действующий по схеме локализованной фазовой волны переключений. Данный механизм пластической деформации обеспечивает сверхпластическое течение материала между макрополосами.

Обобщены полученные закономерности с точки зрения выполнения принципа масштабной инвариантности. Экспериментально показано выполнение закона подобия в последовательности развития сдвигов различного типа и соответствующих стадий кривых "напряжение - деформация" на мезо- и макромасштабном уровнях. Показано, что формирование вихревой субструктуры на всех трёх масштабных уровнях микро-, мезо- и макро- протекает в три стадии. На первой стадии имеет место формирование субструктур в условиях нестесненного сдвига, на второй - в условиях стесненного сдвига и только на третьей стадии развивается вихревое пластическое течение, т.е. имеет место сдвиг, сопровождаемый существенным разворотом структурных элементов материала. Это лежит в основе масштабной инвариантности механизмов деформации, их носителей (структурных элементов деформации) и соответствующих стадий кривой "напряжение-деформация".

В четвертой главе проводится теоретическое обоснование метода элементов релаксации. С позиции механики деформируемого твердого тела анализируется связь падения напряжения в локальной области с возникновением неоднородного поля напряжений вне данной области и поля пластической деформации внутри области релаксации. Демонстрируется простой метод построения в упругой плоскости полосы локализованной пластической деформации, перпендикулярной оси растяжения. Рассмотрены примеры построения в плоскости полосы локализованного сдвига эллиптической формы с различными распределениями и градиентами пластической деформации и напряжений,

В пятой главе проведен качественный анализ концентраций и градиентов напряжений в сплошной среде с полосовыми структурами на базе метода элементов релаксации. Получено много оригинальных аналитических решений, описывающих градиенты и концентрации напряжений в плоскости с очагами пластической деформации в форме прямолинейных полос с различными распределениями неупругой (пластической ) деформации. Решена задача о полосе локализованной деформации под произвольным углом к оси растяжения. Анализируются поля напряжений в сплошной среде с различным -расположением полос локализованного сдвига. Рассматривается влияние взаимодействия полос локализованного сдвига и краевого эффекта на характеристики неоднородного поля напряжений. Показано, что на конце полосы локализованного сдвига всегда существует мезоконцентратор, характеризуемый параметрами возмущённого поля напряжений, охватывающего область, соизмеримую с шириной полосы. Это позволяет в направленном поле внешнего приложенного напряжения осуществлять фрагментирование материала и движение локальных объемов, окруженных мезполосами локализованного сдвига, что и наблюдается в экспериментах.

В шестой главе на базе метода элементов релаксации рассмотрен ряд ме-зомеханических моделей пластической деформации и разрушения, позволивших объяснить некоторые особенности экспериментальных диаграмм на-гружения и качественный характер развития полосовых структур на мезо- и макромасштабном уровнях.

Получены аналитические выражения для определения компонент тензора неоднородного поля напряжений концентратора в окрестности тройного стыка зёрен, когда одно из зёрен испытывает пластическую деформацию, а также в окрестности устья трещины с учётом дефекта модуля упругости у свободной поверхности трещины. Данные концентраторы характеризуются высокими значениями концентрации и градиентов напряжений, действующими в чрезвычайно узкой области.

На базе континуальных представлений механики деформируемого твердого тела построена модель зарождения, формирования и распространения полосы Людерса в поликристаллах, учитывающая градиенты пластической деформации перед границей зерна. С позиции механики деформируемого твердого тела зависимость механических свойств от размера зерен обусловлена влиянием градиентов пластической деформации перед границами зерен. В частности, согласно данной модели, наблюдаемая в эксперименте зависимость напряжения зарождения полосы Людерса от размера зерен обусловлена независимостью от величины зерна градиентов пластической деформации.

Представлена модель развития зон локализованной пластической деформации в поликристаллах в зависимости от различных физических факторов. Выяснены некоторые особенности мезомеханизмов локализации деформации в поликристаллах, испытанных на растяжение. С помощью модели показано, что решающую роль в самоорганизации полосовых структур и фрагментации материала играют мезоконцентраторы напряжений у границ очагов локализованной пластической деформации. Эффективности мезоконцентра-торов в процессе локализации способствуют эффекты разупрочнения материала в очагах, увеличение числа систем скольжения и свободная поверхность твердого тела.

Разработана модель трещины без сингулярностей напряжений на концах с учетом дефекта модуля упругости у свободной поверхности трещины, позволяющая анализировать влияние пластической деформации на концентрацию и релаксацию напряжений в вершине трещины без каких-либо ограничений на масштаб зоны пластической деформации. Проанализировано влияние зоны пластической деформации на концентрацию напряжений в вершине трещины;

Научная новизна.

1. Найдена корреляция межДу стадиями диаграмм нагружения и качественной картиной формирующейся изменения рельефа поверхности деформируемого образца. Показано, что дефектная структура в поликристаллах изменяется стадиями, как эволюция масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости от микро- до макромасштабного уровня.

2. Исследована стадийность локализации деформации на падающем участке диаграмм нагружения. Показано, что формирование шейки протекает в три стадии: первая характеризуется ускоряющимся падением напряжения, вторая характеризуется насыщением разупрочнения в полосе, падением напряжения течения только за счет уменьшения сечения образца, третья заключительная стадия разрушения характеризуется вновь ускоряющимся падением напряжения и связана с катастрофическим опережением локализации деформации в одной из данных полос, возникновением трещины и разрушением материала.

3. Установлен новый механизм пластического течения на макроуровне в шейке, определенный термином - "локализованная фазовая волна переключений". Данный механизм реализуется циклическим чередованием макролокализации деформации в двух сопряженных макрополосах от общего макроконцентратора напряжений.

4. Идентифицированы основные типы самоорганизации и взаимодействия макрополос локализованной пластической деформации, определяющие характеристики пластичности и характер разрушения поликристаллических материалов.

5. Показано, что механизмы деформации, их носители и стадии кривой "напряжение - деформация" на различных масштабных уровнях подчиняются принципу подобия.

6. В рамках континуальной теории деформируемого твердого тела разработан метод элементов релаксации - новый метод построения и расчета непрерывных полей напряжений и деформаций в сплошной среде с градиентами пластической деформации. На базе этого метода получены оригинальные аналитические выражения для описания пространственного распределения неоднородного поля напряжений и пластической деформации в локальных зонах микро- и мезоконцентраторов напряжений.

7. Показана принципиально важная роль градиентов напряжений в самоорганизации и взаимодействии полосовых структур локализованной пластической деформации и в зависимости напряжения течения поликристаллов от размера зерен.

Достоверность экспериментальных и теоретических результатов, расчетов и выводов, сформулированных в работе, обеспечивается усовершенствованной техникой наблюдения и обработки опытных данных, физической и математической корректностью решения поставленных задач в рамках приближений механики деформируемого твердого тела, соответствием результатов с опубликованными результатами других авторов, а так же согласием расчетных данных с экспериментальными.

Научная и практическая ценность заключается прежде всего в том, что экспериментальное исследование, теоретический расчет и моделирование позволили объяснить многие особенности формирования структур локализованной деформации на мезо- и макромасштабных уровнях.

Идентификация основных видов самоорганизации мезополос локализованной пластической деформации и корреляция их с характером разрушения поликристаллических материалов необходима для разработки мезомеханиче-ских методов и критериев неразрушающего контроля материалов.

Исследование нового механизма пластического течения в шейке - "локализованная фазовая волна переключений" поможет объяснить явление сверхпластичности поликристаллов в условиях развития макрополос локализованного сдвига по всей рабочей части образца и позволит найти пути повышения сверхпластичности конструкционных поликристаллических материалов.

Экспериментальное обоснование принципа подобия при формировании деформационных дефектов на микро- и мезомасштабных уровнях имеет чрезвычайно важное значение для создания элементной базы компьютерного конструирования материалов с заданными механическими свойствами.

Метод элементов релаксации открывает новые возможности для исследования физики и механики процессов, происходящих в реальных структурно-неоднородных материалах в условиях механического нагружения. Он вносит существенные упрощения и экономию машинного времени при решении задач, связанных с расчетом концентраций и градиентов напряжений в сплошной среде, проблем численных методов математического моделирования пластического течения неоднородных сред.

Разработанная методика моделирования процесса локализации пластической Деформации в поликристаллах на мезоуровне методом элементов релаксации в комбинации с методом граничных элементов позволяет с помощью несложных программ экспрессно анализировать влияние различных факторов на самоорганизацию мезо- и макрополосовых субструктур в неоднородных материалах.

В связи с тем, что в экспериментах, как правило, измеряются только геометрические характеристики изменения рельефа поверхности в результате пластической деформации материалов под нагрузкой, задача анализа связи этого изменения с напряжениями в локальных объёмах материала является весьма актуальной. Метод элементов релаксации открывает принципиальную возможность инженерных расчетов локальных силовых характеристик материала на мезоуровне по экспериментальным данным смещений точек поверхности.

Построение методом элементов релаксации неоднородных полей пластической деформации и расчет соответствующего напряжённого состояния плоскости с очагами локализованного сдвига во многих случаях определяется в виде несложных аналитических формул или интегральных уравнений. Это на несколько порядков сокращает машинную память и время расчетов аналогичных задач традиционными методами, в основу которых, как правило, заложено решение громоздкой системы линейных дифференциальных уравне-- ний.

Исследования, поставленные в работе, выполнены в основном по планам научно-исследовательских работ СО РАН: по проекту "Физические основы мезомеханики пластической деформации и разрушения и новые критерии оценки ресурса работы материалов и конструкций", по приоритетному направлению развития науки "Научные основы конструирования новых материалов и создания перспективных технологий" раздел "Физическая мезоме-ханика структурно-неоднородных сред" (бюджет 01.960.09712 и 01.960.09713), по планам Государственного научного центра Российской Федерации раздел "Физическая мезомеханика материалов" пункт "Мезодефекты и модели в физической мезомеханике как методологическая основа компьютерного конструирования материалов", по региональной научно-технической программе "СИБИРЬ", по проектам Российского фонда фундаментальных исследований (гранты: № 93-01-16498, № 96-01-00902 и № 97-01-10061), по интеграционному проекту совместно с Томским госуниверситетом "Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование новых материалов", по международным контрактам с фирмами British Aerospace (Великобритания), Ray-chem (Бельгия) и университетом г. Штуптардт (Германия).

На защиту выносятся следующие положения:

1. Механизмы деформации, их носители и стадии кривой "напряжение -деформация" на различных масштабных уровнях подчиняются принципу подобия: на всех трех масштабных уровнях эволюция диссипативной структуры протекает в три стадии: слабое взаимодействие дефектов, сильное взаимодействие субструктур деформации и релаксация моментных напряжений путем кристаллографических разворотов структурных элементов деформации.

2. Вскрыт новый механизм пластического течения при формировании шейки в поликристаллах, действующий по схеме "локализованная фазовая волна переключений". Данный механизм реализуется циклическим чередованием макролокализации деформации в двух сопряженных макрополосах от общего макроконцентратора напряжений.

3. Формирование шейки в поликристаллах при вязком разрушении в общем случае протекает в три стадии: стадия формирования макрополос локализованного сдвига по сопряженным системам максимальных скалывающих напряжений, стадия взаимодействия макрополос локализованного сдвига по механизму локализованной фазовой волны переключений и стадия катастрофического опережения локализации деформации в одной из данных полос.

4. Идентифицированы некоторые виды самоорганизации макрополос локализованной деформации и найдена корреляция их с пластичностью и вязкостью разрушения поликристаллических материалов. Наименьшей пластичностью и прочностью обладает поликристалл, когда на плоской поверхности образца формируется одиночная макрополоса локализованного сдвига под углом 45° к оси растяжения. Наибольшей пластичностью обладает структура, в которой механизм локализации деформации реализуется по схеме "локализованная фазовая волна переключения" по всей рабочей части образца.

5. В рамках континуальной механики деформируемого твердого тела разработан метод элементов релаксации для качественного аналитического построения, расчета и моделирования неоднородных полей, концентраций и градиентов напряжений в деформируемом твердом теле с очагами локализованной деформаций.

6. Зависимость механических свойств поликристаллов от размеров зерен обусловлена влиянием градиентов пластической деформации и напряжений перед границами зерен.

7. Увеличение числа систем скольжения способствует отклонению направления формирования мезо- ц макрополос в поликристаллах от плоскости максимальных скалывающих напряжений в сторону ориентировки под углом 60° к оси растяжения.

8. Распространение трещины в пластичных материалах сопровождается непрерывной релаксацией напряжений у конца трещины и генерацией зоны локализованной деформации за счет возникающего при этом мезоконцентра-тора на конце пластической зоны.

Апробация работы. Результаты по теме диссертации докладывались на III Координационном семинаре по деформационному упрочнению сталей и сплавов (Барнаул, 7-11 сентября 1981г.), VIII Всесоюзной школе по моделям механики сплошной среды (Омск, 27 июня - 6 июля 1985г.), XI Всесоюзной конференции по физике прочности и пластичности металлов и сплавов (Куйбышев, 1989 г.), Международной конференции по новым методам в физике и механике деформируемого твердого тела (Терскол, 1990г.), XIII Международной конференции по прочности и пластичности металлов и сплавов (Самара, 28 июня - 2 июля 1992г.), I - Ш российско-китайских симпозиумах по актуальным проблемам современного материаловедения (Москва-Томск, октябрь 1992г. Хиан, Китай, 8-13 октября 1993г. Калуга, 9-12 октября 1995г.), XIV Международной конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Волгоград, 25 сентября -1 октября 1995г.), V Международном конгрессе ЗАЩИТА-95 по диагностике, ресурсу , защите конструкций и объектов повышенной экологической опасности (Москва, 2024 ноября 1995г.), Международной конференции СИБКОНВЕРС'95 (Томск, 1995г.), IV Международной конференции "Компьютерное конструирование перспективных материалов и технологий" (Томск, сентябрь 1995г,), Международном совещании по нестабильности материалов под механической нагрузкой (Санкт-Петербург, 20т22 июня 1996г.), Международной конференции по математическим методам в физике, механике и мезомеханике разрушения MESOFRACTURE'96 (Томск, 27-29 августа 1996г.), V Международной конференции по компьютерному конструированию материалов CADAMT'97

Озеро Байкал, 4-6 августа 1997г.), I и П Международном семинаре Актуальные проблемы прочности (Новгород, 15-18 октября 1997г. Старая Руса, 5-9 октября 1998г.), Международной конференции MESOMECHANIC98 (Tel Aviv, Israel, June 1 -4, 1998), Международной конференции по методам подвижных клеточных автоматов (Slovenia, Lubljana, 16-18 декабря 1997г.), 8-м Международном семинаре по вычислительной механике материалов (Stuttgart, Germany, 8 - 9 October 1998).

Публикации. Основные материалы по теме диссертации отражены в 36 работах, опубликованных в отечественной и зарубежной печати, в том числе одна коллективная и одна авторская монографии. Перечень публикаций приведен в конце диссертации.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения. Содержание изложено на 354 страницах, включая 137 рисунков, 1 таблицу и список из 281 библиографических ссылок.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Дерюгин, Евгений Евгеньевич

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Проведенные исследования показали, что формирование дефектных структур на мезомасштабном уровне носит упорядоченный характер.

Начало потери сдвиговой устойчивости на мезоуровне в мелкозернистых поликристаллах упорядочивающихся сплавов и малоуглеродистой стали связано с формированием в сечении и с распространением вдоль образца полосы Людерса. В упруго деформирующейся матрице поликристалла полоса Людерса формируется, как правило, перпендикулярно оси растяжения. В процессе формирования градиенты пластической деформации в направлении ее формирования уменьшаются. Формирование полосы Людерса требует роста внешнего приложенного напряжения до критического значения, после которого далее происходит спонтанное ее распространение поперек образца. В связи с этим в мелкозернистых поликристаллах с резко выраженной полосой Людерса всегда наблюдается падение напряжения от верхнего до нижнего предела текучести. В процессе падения напряжения фронт сформированной полосы Людерса выравнивается и ориентируется под углом 60° к оси растяжения. На этапе распространения пластическая деформация осуществляется преимущественно в полосе вдоль данного фронта, где наблюдаются сильные градиенты пластической деформации и благоприятные условия для нестесненных сдвигов. Позади фронта полосы Людерса наблюдаются грубые следы скольжения в основном вдоль одной системы, ориентированной под углом 45° к оси растяжения и под углом 90° к направлению следов скольжения в смежных зернах. В ОЦК структуре формирование грубых следов скольжения возможно, несмотря на то, что кристаллографическая ориентация зерен произвольна, за счет винтовых дислокаций, легко сменяющих плоскости скольжения.

В сдвигонеустойчивой матрице мелкозернистого никелида титана 1-я стадия связана с неупругой деформацией в условиях нестесненного сдвига за счет образования и переориентации мартенситных ламелей. Мартенситные ламели в зернах самоорганизуются подобно грубым следам скольжения в зернах малоуглеродистой стали: преимущественно под углом 90° друг к другу в смежных зернах и под углом 45° к оси растяжения на фоне стохастического характера вовлечения зерен в неупругую деформацию.

В никелиде титана с бамбуковой поликристаллической структурой 1-я стадия обусловлена формированием поперечных макрополос неупругой деформации за счет образованием мартенситных ламелей в сверхструктуре В2. Сдвиги в основном осуществляются по плоскостям под углом 45° к оси растяжения на боковой поверхности образца.

Общим для всех исследованных сплавов на 1-й стадии диаграммы на-гружения является то, что происходит формирование полосовых структур в новых объемах деформируемого твердого тела, не охваченных процессом пластического или неупругого изменения формы, т.е. в условиях нестесненного сдвига. Сдвиговой неустойчивости в локальных областях способствуют сильные градиенты полей напряжений и локализованной деформации.

Линейная стадия деформационного упрочнения соответствует этапу усиливающегося взаимодействия сформированных на первой стадии диаграммы нагружения полосовых структур и фрагментации материала. Локализация пластической и неупругой деформации осуществляется в условиях стесненного сдвига. Расчеты взаимодействующих полосовых структур локализованной деформации показали, что пересечение полос приводит к уменьшению концентрации и градиентов локальных напряжений и, тем самым, к необходимости существенного роста внешнего напряжения для продолжения процесса накопления пластической или неупругой деформации в образце.

На третьей стадии все больший вклад в пластическую деформацию вносят ротационные моды, что характеризуется как вихревое пластическое течение материала. Объемные структурные элементы в виде зерен и конгломератов зерен приобретают возможность поворачиваться друг относительно друга благодаря промежуточным границам между ними в которых материал доведен до сдвигонеустойчивого состояния.

Глобальная потеря сдвиговой устойчивости в твердом теле, т.е. потеря сдвиговой устойчивости по всему сечению образца, наступает в подготовленном материале после достаточно высокой степени пластической деформации в целом по объему образца. В меди с неравновесной концентрацией дислокаций материал уже при небольшой степени пластической деформации теряет сдвиговую устойчивость глобально. В случае сплава Ре+3%81 глобальная потеря сдвиговой устойчивости наступает после накопления достаточной большой степени пластической деформации в среднем по объему образца.

Исследования позволили выделить ряд механизмов самоорганизации макрополос локализованной деформации, влияющих на пластичность материала и вид кривой "напряжение-деформация". Выяснено влияние на пластичность твердого тела самосогласованного развития макрополос локализованного сдвига, приводящего к взаимной компенсации их поворотных мод деформации различного знака. Определены четыре типа взаимодействия макрополос локализованного сдвига, ответственных за различные механизмы деформации и пластичность поликристаллов:

Наименьшая пластичность и прочность наблюдается в случае формирования одиночной макрополосы локализованного сдвига На лицевой поверхности образца под углом 45° к оси нагружения.

Наиболее эффективный способ взаимодействия макрополос локализованного сдвига получается в случае спаренных сопряжённых макрополос на лицевой поверхности плоского образца. При этом очень важно, что спаренные макрополосы локализованного сдвига имеют общий макроконцентратор в точке их пересечения. Кинетика формирования шейки в случае взаимодействия спаренных макрополос локализованного сдвига протекает как "локализованная фазовая волна переключений", когда процесс локализации деформации циклически повторяется то в одной , то в другой из данных макрополос. Это приводит к чрезвычайно высокой пластичности материала между макрополосами локализованного сдвига на стадии формирования шейки и обеспечивает вязкое разрушение материала.

Если связка сопряженных макрополос локализованного сдвига формируется на боковой поверхности, то действие фазовой волны переключений ограничено малой толщиной образца. Пластичность такого образца значительно ниже по сравнению с предыдущим случаем. v Совместное действие данного механизма с механизмом формирования одиночной полосы локализованной деформации обеспечивает более высокое значение пластичности.

Обнаружилось, что падающий участок диаграммы нагружения в общем случае отражает три стадий, соответствующие трем этапам формирования шейки в поликристаллических материалах. Первая стадия связана с разупрочнением материала и формированием связки из двух сопряженных макрополос локализованного сдвига по направлениям максимальных тангенциальных напряжений. Вторая стадия связана с попеременным накоплением пластической деформации в макрополосах по механизму локализованной фазовой волны переключений. Третья стадия связана с потерей динамического равновесия и сосредоточением локализации деформации в первичной макрополосе локализованного сдвига.

На всех масштабных уровнях соблюдается принцип масштабной инвариантности, или принцип подобия, в последовательности развития субструктуры локализованной деформации на любом масштабном уровне. Наблюдается три стадии локализации деформации, которые одинаково коррелируют со стадиями кривых нагружения в координатах Дет/As от £. Критерием подобия является то, что при взаимодействий носителей пластической или неупругой деформации микро-, мезо- и макромасштабного уровней, характер последовательности эволюции соответствующих субструктур и связанных с ней стадий кривых течения оказываются подобными. В конечном итоге формируется вихревая субструктура соответствующего масштаба. Поворотные моды (или вихревое течение) более низкого масштабного уровня в полосах локализованной деформации позволяют без потери сплошности смещаться друг относительно друга как целое структурным элементам следующего, более высокого, масштабного уровня и способствует формированию вихревой диссипативной структуры данного уровня.

Анализ напряженного состояния показал, что поле напряжений в сплошной среде с полосой локализованной деформации, имеющей одинаковый профиль по сечению, существенно возмущено у конца полосы лишь в окрестности, соизмеримой с шириной полосы. При этом в полосе у конца существует область, где напряжения ниже внешнего приложенного напряжения, а вне полосы наблюдается существенная концентрация напряжений. Формирование полосы сопровождается перемещением зоны концентрации напряжений по мере увеличения ее длины. В этом заключена причина преимущественного роста полос в длину, а не в ширину;

Показано, что концентрация напряжений на конце полосы локализованной деформации может в несколько раз превышать внешнее приложенное напряжение. Градиенты напряжений в данной области тоже максимальны. Это объясняет свойство полосы локализованной деформации расти за счет соседних объемов, где под действием концентрации и градиентов напряжений возникают благоприятные условия для начала интенсивной локализации деформации. Подобное напряженное состояние существует на фронте формирующейся и распространяющейся вдоль образца полосы Людерса.

На стадии формирования полосы Людерса в пластическую деформацию вовлекаются, прежде всего, зерна на конце полосы. По этой причине в поликристаллах очень часто формирование полосы Людерса идет в направлении, перпендикулярном оси растяжения.

В сдвигонеустойчивой структуре поликристалла Т1№ градиенты напряжений малы и оптико-телевизионные измерения поля смещений точек поверхности не фиксируют градиенты неупругой деформации. В связи с этим в данном сплаве решающую роль играют случайные концентраторы напряжений на границах зерен, определяющие стохастический характер вовлечения локальных объемов в неупругую деформацию.

Анализ поля напряжения от полосы локализованной деформации обнаружил, что в случае, если локальное напряжение релаксирует путем сдвиговой деформации вдоль единственного направления, то ориентация полосы обеспечивает максимальную концентрацию и градиенты напряжения на конце полосы, следовательно, и минимальное внешнее приложенное напряжение ее распространения. В случае сдвиговой деформации по нескольким системам скольжения подобная ситуация имеет место при ориентации полосы под углом 60° к оси растяжения. Это позволяет объяснить некоторые случаи ориентации полосовых структур, такие, например, как ориентация фронта полосы Людерса в малоуглеродистой стали или мартенситных ламелей в мелкозернистом Тл№.

Выявлено, что полосы локализованной деформации как мезодефекты подобно дислокациям могут притягиваться и отталкиваться в зависимости от расположения друг относительно друга.

Важным является следствие, что фрагментация материала мезополоса-ми локализованной деформации приводит к сглаживанию полей внутренних напряжений. Другими словами, при фрагментации происходит уменьшение концентрации и градиентов неоднородного поля напряжений в локальных объемах материала. Это означает, что в данных объемах дальнейшее накопление пластической деформации требует существенного роста внешнего напряжения. Это обстоятельство играет не маловажную роль в появлении второй линейной стадии на диаграммах натружения поликристаллов.

При описании неоднородных полей деформации и напряжений важно учитывать и иметь в виду масштаб неоднородностей. Расчет поля напряжений в окрестности тройного стыка зерен и в устье трещины показал, что в твердом теле существуют концентраторы с чрезвычайно узкой областью своего действия и пиковыми напряжениями, которые на порядки могут превышать внешнее приложенное напряжение. На таких концентраторах возможность зарождения подвижных деформационных дефектов вполне вероятна.

Наряду с ними существуют повышенные концентрации напряжений в локальных областях, соизмеримых с размерами очага пластической деформации. Полосы локализованной деформации характеризуются значительно меньшей концентрацией напряжений, которая на порядок меньше, чем для случаев, приведенных выше.

Принципиальную роль в зависимости механических свойств поликристаллов от размера зерен играют градиенты пластической деформации в локальных объемах твердого тела. Выполнение уравнения Холла-Петча на макроскопическом пределе упругости с точки зрения континуальной механики деформируемого твердого тела вполне можно объяснить независимостью градиентов пластической деформации перед границей зерна от размера зерен.

Модель локализации пластической деформации в поликристаллах, в основу которой положено влияние пластической деформации отдельного кристаллита на поле напряжений во всем объеме твердого тела, воспроизводит самоорганизацию мезо- и макрополос локализованной деформации. Моделирование показало, что вовлечение отдельных зерен в пластическую деформацию под действием мезоконцентраторов напряжения обусловливают стадийный характер диаграмм нагружения не только в процессе упрочнения, но и при падающем характере диаграмм нагружения.

Полученные в работе экспериментальные закономерности и теоретические результаты можно резюмировать следующим образом:

1. Найдена корреляция между стадиями диаграмм нагружения и качественной картиной формирующейся мезоструктуры по изменению рельефа поверхности деформируемого образца. Показано, что субструктура в поликристаллах изменяется стадиями, как эволюция масштабных уровней потери сдвиговой устойчивости от микро- до макромасштабного уровня.

2. Установлен новый мезомасштабный механизм сверхпластического течения в шейке - "локализованная фазовая волна переключений". Согласно этому механизму процесс макролокализации деформации при формировании шейки происходит циклическим чередованием сдвигов в сопряженных макрополосах, связанных общим макроконцентратором напряжений.

3. Исследована стадийность локализации деформации на падающем участке диаграмм нагружения. Показано, что формирование шейки в общем случае протекает в три стадии. Первая стадия связана с формированием макрополос локализованного сдвига по сопряженным направлениям максимальных скалывающих напряжений. Вторая - с механизмом локализованной фазовой волны переключений. Третья - с превалирующей локализацией деформации в одной из макрополос локализованного сдвига.

4. Получена идентификация основных видов самоорганизации макрополос локализованной деформации и корреляция их с пластичностью и вязкостью разрушения поликристаллических материалов. Выделены основные типы макрополосовых структур, определяющих вид диаграмм нагружения, разные механизмы разрушения и пластичность сплава. Наименьшей пластичностью и прочностью обладает поликристалл, когда на плоской поверхности образца формируется одиночная макрополоса локализованного сдвига под углом 45° к оси растяжения. Наибольшей пластичностью обладает структура, в которой механизм локализации деформации реализуется по схеме "локализованная фазовая волна переключения" по всей рабочей части образца.

5. Механизмы деформации, их носители и стадии кривой "напряжение-деформация" на различных масштабных уровнях подчиняются принципу масштабной инвариантности. Действие принципа проявляется в том, что на всех трех масштабных уровнях локализация пластической деформации протекает в три стадии, на которых, соответственно, превалируют нестесненные сдвиги, стесненные сдвиги и сдвиги, сопровождаемые кристаллографическими поворотами структурных элементов деформации.

6. В рамках континуальной механики деформируемого твердого тела разработан метод элементов релаксации для качественного аналитического построения, расчета и моделирования неоднородных полей, концентраций и градиентов напряжений в деформируемом твердом теле с очагами локализованной деформаций.

7. Показана принципиально важная роль градиентов напряжений в самоорганизации полосовых структур локализованной деформации и в зависимости напряжения течения поликристаллов от размера зерен. Зависимость механических свойств поликристаллов от размеров зерен обусловлена влиянием градиентов пластической деформации перед границами зерен.

8. Показана решающая роль мезоконцентраторов напряжений у границ очагов локализованной пластической деформации в самоорганизации полосовых структур и фрагментации материала, определяющих стадийность диаграмм нагружения. Эффективности мезоконцентраторов в процессе локализации способствуют эффекты разупрочнения материала в очагах, увеличение числа систем скольжения и свободная поверхность твердого тела.

9. При потере сдвиговой устойчивости вдоль единственной системы скольжения в полосе локализованной деформации (двойникование, фомиро-вание мартенситных ламелей) направление ее формирования на мезо- и мак-ромасштабном уровнях будет определяться углом 45° к оси растяжения. При потере сдвиговой устойчивости по нескольким направлениям в кристаллитах следует ожидать ориентацию формирующейся полосы локализованной деформации под углом 60° к оси растяжения.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Дерюгин, Евгений Евгеньевич, 1999 год

1. Dillamore 1. L, Roberts J.G., Bush A.C. Occurrence of shear bands in heavily rolled cubic metals // Metal Science. - 1979. - V.13, No 2, - P. 73-77.

2. Chang Y.W., Asaro R.J., An experimental study of shear localisation in alu-minium-соррег single crystals // Acta Metallurgica. 1981. - V.29, No9. - P 241-257.

3. Peirce D., Asaro R.J., Needleman A., An analysis of nonuniform and lical-ized deformation in ductile singl crystals // Acta Metallurgica. 1982. - V 30 - P 1087-1119.

4. Asaro R. J., Needleman A., Localization of plastic flow in hardening crystals // Scr. met. 1984. - V.18, No 5, - P. 429-435.

5. Harren S. V., Deve H.E., Asaro R. J., Shear band formation in plane strain compression, Acta Metallurgica. 1988. - V.36,No9. - P. 2435-2480.

6. Альшиц В.И., Бережкова Г.В. О природе локализации пластической деформации в твердых телах // Сб. научи. Трудов "Физичекая кристаллография". Новосибирск: Наука, 1992. - С. 129 -151.

7. Material instabilities in deformation and fracture. Abst. 2nd Euroconf. & Int. Symp. Thessaloniki, Greece, 31 August 4 September - Thessaloniki: Hellas, AUT, 1997.

8. B.B. Рыбин. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. - 224с.

9. Вергазов А.Н., Лихачев В.А., Рыбин В.В. Характерные элементы дислокационной структуры в деформированном поликристаллическом молибдене // Физика металлов и металловедение. 1976,- №42, вып. 2.

10. Рубцов А.С., Рыбин В.В. Структурные особенности пластической деформации на стадии локализации течения // Физика металлов и металловедение. 1977. - Т. 44, вып. 3. - С. 611 - 622.

11. Yeung W.Y., Duggan B.J. Shear band angles in rolled F.C.C. materials // Acta metal!. 1987. - V. 35, No. 2, - C. 541 - 548.

12. Старенченко В.А., Черных Л.Г., Иванова Н.Ю. Особенности деформационного рельефа глубокодеформированных монокристаллов Ni и Си // Изв. вузов. Физика. 1989. - №8. - С 116 -118.

13. Пресняков A.A. Локализация пластической деформации. М.: Машиностроение, 1983. - 56 с.

14. Быков В.М., Лихачев В.А., Никонов Ю.А. и др. Фрагментирование и динамическая рекристаллизация в меди при больших и очень больших пластических деформациях // Физика металлов и металловедение. 1978. -Т. 45, вып. 1.-С. 163 - 169.

15. Бриджмен П. Исследование больших пластических деформций и разрыва. М.: ИЛ, 1955.

16. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф., Иванчин А.Г. Структурные уровни деформации твёрдых тел // Изв. вузов. Физика. 1982,- №6. - С 618.

17. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Хон Ю.А., Елсукова Т.Ф. Атомваканси-онные состояния в кристаллах // Изв. вузов. Физика. 1982,- №12. - С 5 -28. •

18. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Вихревой характер пластической деформации твёрдых тел// Экспериментальное исследование и теоретическое описание дисклинаций. Л.: ФТИ РАН, 1984. - С. 66 - 92.

19. Панин В.Е., Лихачев В.А., ГриняевЮ.В. Структурные уровни деформации твёрдых тел. Новосибирск: Наука. Сиб.отд-ие, 1985. - 229 с.

20. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Егорушкин В.Е. и др. Спектр возбуждённых состояний и вихревое механическое поле в деформируемом кристалле // Изв. вузов. Физика. 1987." - №1. - С. 34 - 51.

21. Панин В.Е. Современные проблемы прочности твердых тел // Изв.СО АН СССР. Сер. техн. наук. 1987. - Вып. 3. - С, 87 - 97.

22. Панин В.Е., Гриняев Ю.В., Елсукова Т.Ф. и др. Неоднородность распределения напряжений и движение зёрен как целого в деформируемом поликристалле // Докл. АН СССР. 1989. - Т. 309, № 2. - С. 356 - 359.

23. Панин В.Е., Елсукова Т.Ф., Новосёлова E.H., Егорушкин В.Е. Эффект локализации деформации у границ зёрен при ползучести поликристаллов '// Докл. АН СССР. 1990. - Т. 310, № 1. - С. 78 - 83.

24. Структурные уровни пластической деформации и разрушения // В.Е. Панин, Ю.В. Грин□ ев, В.И. Данилов и др. Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. - 255 с.

25. Панин В.Е., Мещеряков Ю.И., Елсукова Т.Ф. Некристаллографические структурные уровни деформации в сильновозбуждённых системах // Изв. вузов. Физика. 1990.- №2. - С 107 - 120.

26. Панин В.Е., Егорушкин В.Е., Елсукова Т.Ф., Веселова О.В. Трансля-ционно-ротационные вихри, дисклинационная субструктура и механизм усталостного разрушения поликристаллов // Докл. АН СССР. 1991. - Т. 316, №5.-С. 1130- 1132.

27. Панин В.Е. Физические основы мезомеханики среды со структурой // Изв. вузов. Физика. 1992,- №4. - С 5 -18.

28. Новые материалы и технологии. Конструирование новых материалов и упрочняющих технологий // Панин В.Е., Фролов К.В. и др. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1993,- 152 с.

29. Panin V.E. Physical mesomechanics of plastic deformatin and fracture of solids // Strangth of materials. Proc. 10th Int. Conf. Sendai, Japan, August 21-24. -1994.-P. 415-418.

30. Панин В.Е. Методология физической мезомеханики как основа построения моделей в компьютерном конструировании материалов // Изв. вузов. Физика. 1995. - 38, №11. - С. 6-25.

31. Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: В 2 т. / Отв. ред. В.Е.Панин. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.-297 с и 320 с.

32. Panin V.E. Physical mesomechanics of plastic deformatin and experimental results obtaind by optical methods // J. of the Japen society of applied physics. -1995. V. 64, No 9. - P. 888-894.

33. Panin V.E. Continuous distribution of dislocations as applied of plastic deformatin and fracture // A topical encyclopedia of carrent knowledge dedicated to A.Griffith, ed by G.Cherepanov. Melburn. USA: Krieger Publishing Germany, 1995.-P. 772-793.

34. Panin V.E. Plastic Deformation and Fracture of Solids at the Mesoscale hevel. Materials Scicnce and Enginering. 1997. - A234-236. - P. 944-948.

35. Panin V.E. Physical Fundamentals Mesomechanics of Plastic Deformanion and Fracture of Solids. Acta metallurgica. Sinica. 1997. - V. 33, No 2. - P. 187197.

36. Panin V.E. (Ed.). Physical mesomechanics of heterogeneous media and computer-aided design of materials. Cambridge: Cambridge Interscience Publishing, 1998. -339 p.

37. Панин В.Е. Современные проблемы пластичности и прочности твердых тел // Изв. вузов. Физика. 1998. - Т.41, №1. - С. 7-34.

38. Панин В.Е. Основы физической мезомеханики // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, № 1. - С. 5-22.

39. Фрид ель Ж. Дислокации. М.: Мир, 1967. - 643с.

40. Халл Д. Введение в дислокации. М.: Атомиздат, 1968. - 280 с.

41. Хирт Дж., Лоте И. Теория дислокаций. М.: Атомиздат, 1972, 600с.

42. Хови А. Конфигурация дислокаций в деформированных ГЦК монокристаллах с различной энергией дефектов упаковки // Прямое наблюдение несовершенств в кристаллах. М.: Металлургия, 1964.

43. Хирш П. Электронно-микроскопическое наблюдение дислокаций в металлах // Новые электронно-микроскопические исследования. М.: Ме-таллургиздат, 1961.

44. Steeds J. W. Dislokation arrangement in copper single crystals as function of strain // Proc. Roy Soc. 1966.-Vol.3.

45. Трефилов В.И. Мильман Ю.В. Фирстов С.А. Физические основы прочности тугоплавких металлов. Киев: Наук, думка, 1975.

46. Конева НА., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации// Изв. вузов. Физика. 1990. - Т. 33, №2. - С. 89-106.

47. Конева H.A., Козлов Э.В. Физическая природа стадийности пластической деформации // Структурные уровни пластической деформации и разрушения / Отв. ред. В.Е. Панин. Гл.5. Новосибирск: Наука, Сиб. отд,-ние, 1990.-С. 123-186.

48. Конева H.A. Эволюция дислокационной структуры, стадийность деформации и формирование напряжения течения моно- и поликристаллов ГЦК однофазных сплавов: Дисс. . докт. Физ.-мат. наук. Томск, 1988. 620с.

49. Мирсалимов В.М. Неодномерные упругопластические задачи. М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1987. - 256 с.

50. Новожилов В.В. Вопросы механики сплошной среды. Л.: Судостроение, 1989.-400 с.

51. Плювинаж Г. Механика упругопластического разрушения: Пер. с франц. М.: Мир, 1993. - 450 с.

52. Клюшников В.Д. Математическая теория пластичности. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. - 208 с.

53. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Книга 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1986. 360 с.

54. Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности. М.: Высш. шк., 1990. - 400 с.

55. Галин Л.А. Упруго-пластические задачи. М.: Наука, 1984,- 236с.

56. Седов Л.И. Механика сплошной среды, в 2т. М.: Наука, 1976. - 576 с.

57. Физические методы исследования материалов, т.1// Методы испытания, контроля и исследования машиностроительных материалов. / Справочное пособие в 3 т. М.: Машиностроение, 1971. - 554 с.

58. Измерения в промышленности. Справ, изд. в 3 т./ ред. П.Профос. М.: Металлургия, 1990. - 492 с.

59. Технические средства диагностирования: Справочник / В.В. Клюев. П.П. Пархоменко, В.Е. Абрамчук и др. М: Машиностроение, 1989. - 672 с.

60. Лозинский М.Г. Тепловая микроскопия материалов М.: Металлургия, 1976. -304 с.

61. Системы технического зрения: Справочник / В.И. Сырямкин, B.C. Титов, Ю.Г. Якушенков и др. Томск: Радио и связь. Том. отд-ние, 1992. -367 с.

62. Кучин А.А., Обрадович К.А. Оптические приборы для измерения шероховатости поверхности. Л.: Машиностроение, 1961. - 197 с.

63. Островский Ю.И., Щепинов В.П., Яковлев В.В. Голографические интерференционные методы измерения деформаций. М.:Наука, 1988.-248с.

64. Huang Z.H., Tian J.E., Wang Z.G. Analisis of Fractal Characteristics of Fractured Surfaces by Secondary Electron Line Scanning //Mat.Sci.Eng. 1989. -All 8.-P. 19-24.

65. Dauskardt R.H., Haubensak F., Ritchie R.O. On the Interpretation of the Fractal Character of Fracture Surfaces//Acta Metall. Mater. 1990. - V. 38, № 2.-P. 143-159.

66. Федер Е. Фракталы / Пер. с англ. М.: Мир, 1991. - 245 с.

67. Неразрушающий контроль металлов и изделий: Справочник / П.И. Беда, Б.И. Выборное, Ю.А. Глазков и др. М.: Машиностроение, 1976. - 456 с.

68. Aifantis Е.С. The physics of Plastic Deformation // International Journal of Plasticity. 1987. - V. 3. - P. 211-247.

69. Bazant Z.P. Instability, Ductility and Size effect in Strain-Softening Concrete, ASCE Journal of the Engineering Mechanics Division. 1976. - V. EM2. - P. 331-344.

70. Schreyer H.L. Analytical solutions for non-linear strain-gradient softening andlocalization // Transaction pf the ASME. 1990. - V.57, September. - P. 522%527.

71. Aifantis E. C. On the Microstructural origin of Certain Inelastic Models // Journal of Engineering Materials and Technology. 1984. - V. 106. - P. 326330.

72. Aifantis E, On the role of gradients in the localization of deformation and fracture, Int. J. Engng. Sci. 1992. - V.30, No.10. - P. 1279-1299,

73. Новопашин М.Д., Сукнев C.B., Иванов A.M. Упруго-пластическое деформирование и предельное состояние элементов конструкций с концентраторами напряжений. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995. - 112 с.

74. Виртман Дж., Виртман Дж. Р., Механические свойства, несущественно зависящие от температуры // Физическое металловедение / Ред. Р.У.Кан, П.Т.Хаазен. В 3-х вып. М.: Металлургия, вып.З, гл. 23, 1987 - 663 с.

75. Бернштейн МЛ. Займовский В.А., Структура и механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1970 - 472 с.

76. Питч В., Явно выраженный предел текучести // Статическая прочность и механика разрушения сталей: Сб. / Ред. Даль В., Антон В. М.: Металлургия, 1986. - 586с.

77. Fudjita Н, Miyazaki S., Luders deformation in poiycrystalline iron. Acta-Met. - 1978. - V. 26, No 8. - C. 1273-1281.

78. Саррак В.И., Шубин B.H., Энтин Р.И. Неоднородное распределение внутренних напряжений и склонность стали к хрупкому разрушению // Физика металлов и металловедение. 1976,- Т. 29, вып. 1. - С. 143-149.

79. Орлов Л.Г. О деформации поликристаллического железа на площадке текучести // Физ. тв. тела, 1967. Т. 1, №8. - С. 2334-2344.

80. Iricibar R., Mazza I., Cabo A. The microscopic strain profile of a propagating Luders band front in mild steel // Scr. Met. 1975. - V. 9, №10. - P. 1051-1058.

81. Андронов B.M., Гвоздиков A.M. Напряженное состояние на фронте полосы Людерсы-Чернова и нестабильное пластическое течение кристаллов // Физика металлов и металловедение. 1987. - Т. 63, вып. 6. - С. 12121219.

82. Sakui S., Sakai Т. The effect of strain rate, temperature and grain size on the lower yield stress and flow stress of pure iron // Proc. Int. Conf. Sci. and Technol. Iron andSteel, Tokyo, 1970. Part 2. Tokyo, 1971. - P. 989-991.

83. Sakamaki К., Inada S. Влияние величины зерна на нижний предел текучести низкоуглеродистой стали // Дзайрё. J. Soc. Mater. Sci. Japan. 1977. -V. 26, №291.-P. 1195-1201.

84. Дударев Е.Ф. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов. Томск: Изд-во Том. ун-та, 1988. - 256с.

85. Дударев Е.Ф., В.В.Рудченко, Дику cap Л.Д. Теория микропластической деформации на стадии зарождения полосы Людерса // Изв. вузов. Физика. 1981. -№10. -С. 14-18.

86. Коттрелл А.Х. Прерывистая текучесть // Структура и мех. св-ва металлов. М.: Металлургия, 1967, С. 210-224.

87. Korbel A., Dybiec Н. The problem of negative strain-rate sensitivity of metals under the Portevin-LeChatelier deformation condition // Acta Metallurgica. 1981,V. 29, 89-93.

88. Korbel A., Zasadzinski J., Sieklucka Z. A new approach to the Portevin-LeChatelier effect // Acta Metallurgica. 1976. - V. 24. - P. 919-923.

89. Wilcox B.A., Smith G.C. The Portevin-LeChatelier effect in hydrogen charged nicel // Acta Metallurgica. 1964. - V. 12. - P. 371-376.

90. Onodera R., Morikawa Т., Higashida K. Computer simulation of Portevin-LeChatelier effect based on strain softrning model // Material Science & Engineering. 1997. - V. A234-236. - P. 533-536.

91. Szczerba M.S. On the behaviour of mechanical twinning in Cu A1 singl crystals // Material Science and Engineering. - 1997. - V. A234-236. - P. 10571061.

92. Rey C., Viaris De Lesegno P. Experimental analysis of bifurcation and post bifurcation in iron singl crystals // Material Science and Engineering. 1997. -V. A234-236. - P. 1007 - 1010. 1 V

93. Mielec J., Novak V., Zarubova N., Gemperle A. Orientation dependence of plastic deformation in NiAl singl crystals // Material Science and Engineering. -1997. V. A234-236. - P. 410-413.

94. Brinck A., Engelke C., Neuhauser. On the temperature dependence of slip ingomogeneity in РезА1 // Material Science and Engineering. 1997. - V. A234-236. - P. 418-421.

95. Morii K., Mecking H., Nakayama Y. Development of shear bands in f.c.c. singl crystals // Acta metall. 1985. - V. 33, No 3. - P. 379-386.

96. HatherlyM., iYlalin A.S. Shear bands in deformed metals // Scripta Metallurgies 1984. - V. 18. - P. 449-454.

97. Старенченко В.А. Экспериментальное исследование и математическое моделирование деформационного и термического упрочнения монокристаллов ГЦК чистых металлов и сплавов со сверхструктурой Ll2. Дисс. . док. физ.-мат. наук, Томск, 1991. 695с.

98. Lukac P., Balik J., Chmelik F. Physical aspects of plastic instabilities // Material Science & Engineering. 1997. - V. A234-236. - P. 45-51.

99. Korbel A., Martin P. Microstructural events of macroscopic strain localisation in prestrained tensil specimens // Acta Met. 1988. - V. 36, No 9. - P. 2575-2586.

100. Hutchinson J.W. Introduction to the viewpoint set on shear bands // Scr. Met. 1984.-V. 18.-P. 421-422.

101. Lee W.B., Chan K.C., A criterion for the prediction of shear band angles in F.C.C. metals // Actametall. Mater. -1991. V. 39, No. 3. - P. 411-417.

102. Горбачев B.A., Шаврин C.B. Термические напряжения в спеках. М.: Наука, 1982. 80с.

103. Macherauch Е. Eigenspannungen // Materialprufung. 1978. - V. 20, No 1. -P. 28-33.

104. Kozlov E.V., Koneva N.A. Internal fields and other contributions to flow stress // Material Science & Engineering. 1997. - V. A234-236. - P. 982-985.

105. New physical methods of investigation of materials under loading. Proc. Int. Conf. Terscol, 1990. Tomsk: Univer. Press, 1990.

106. Strength of materials. Proc. 10th Int. Conf. on Fundamental Physical Aspects of the Strength of Crystalline Materials. Prague, Czech Republic, August 25-29 1994. The Japan Institute of Metalls, 1994.

107. Recent and ances in engineering science. Proc. 31st Annual Technical Meeting. Texas, October 10-12, 1994. Texas: A&M University College Station, 1994. , '

108. Material Science & Engineering. V. A234-236, 1997. Proc. 11th Int. Conf. on the Strength of Materials. Prague,Czech Republic, August 25-29, 1997.

109. Physical Mesomechanics and Computer Aided Design of Advanced Materials and technologies. Abst. Int. Conf. MESOMECHANICS'98. Tel Aviv, Israel, June 1-4, 1998, Dan Panorama Hotel.

110. Давиденков H.H. Механические свойства и испытание металлов. Вып.1.- JI.: Кубуч. 1933 - 136 с.

111. Панин В.Е., Сырямкин В.И. Дерюгин Е.Е. и др. Новые приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий // Тр. межд. конф. СИБКОНВЕРС'95. Томск, 1995. - С. 216-217.

112. Дерюгин Е. Е., Панин В. Е. Панин С. В. Сырямкин В. И. Способ неразрушающего контроля механического состояния объектов и устройство для его осуществления. Патент № 2126523. М, 20.02.1999.

113. Дерюгин Е.Е. Анализ упруго-пластического состояния плоскости с очагом пластической деформации // Ред. ж. Изв. вузов. Физика. Томск, 1989.- Деп. в ВИНИТИ 3.01.90. № 27 В90, 1989. 24с,

114. Derugin Ye.Ye. Localized" plastic strain in solids under loading // Proc. Int. Conf. New physical methods of investigation of materials under loading. V.l. Terscol, 1990. Tomsk: Univer. Press, 1990. - C. 102-112.

115. Дерюгин Е.Е. Описание напряженно-деформированного состояния плоскости с макроскопическим очагом пластической деформации Томск. Препр. АН СССР. Сиб. отд-ние. ТНЦ; №14, 1990. 53 с.

116. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации в моделях пластической деформации структурно-неоднородных материалов // Изв. вузов. Физика. -1994.-Т. 37, №2.-С. 16-22.

117. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1998. - 253 с.

118. Дерюгин Е.Е. Метод элементов релаксации в задачах мезомеханики полосовых структур // Тр.межд. семинара. Актуальные проблемы прочности.

119. Новгород, 15-18 октября 1997г. Т.1. Новгород: Изд-во НовГУ, 1997. - С. 77-80.

120. Deryugin Ye.Ye., Lasko G.Y., Schmauder S. Relaxation element method // Computational Matrial Science. 1998. - V 11, №3. - P. 189-203.

121. Зуев Л.Б., Данилов В.И. О природе крупномасштабных корреляций припластическом течении // Физика твердого тела. 1997. - Т. 39, № 8. - С. 13991403.

122. Данилов В.И., Баранникова С.А., Зуев Л.Б. Киреева И.В. Неоднородность пластической деформации в монокристаллах высокоазотистой стали // Физика металлов и металловедение. -1997. Т. 83, №1 - С. 140 -146.

123. Данилов В.И., Карташова Н.В., Зуев Л.Б., Полетика Т.М. Пластическая деформация мартенситного превращения как автоволна переключения II Письма вЖТФ. 1996. -Т.22, №4. -С. 12-15.

124. Зуев Л.Б., Карташова Н.В., Данилов В.И., Чумляков Ю.И., Полетика Т.М. Закономерности локализации деформации в материале с пластичностью превращения (монокристаллы TiNi) II ЖТФ. -1996. -Т. 66, № 11.-С. 190-196.

125. Zuev L.B., Danilov V.I. A self-excited wave model of plastic deformation in solids // Philosopical Magazine A. -1999, Vol 79, No 1, - P. 43-57.

126. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation of solids viewed as a self-excited wave process // J. Phys. IV France. No 8. - 1998. - P. 413-420.

127. Zuev L.B., Danilov V.I. Plastic deformation viewed as evolution of an active medium // Int. J. Solids Structures. -Vol. 34, № 9, -1997. -P. 3795-3805,.

128. Schlipf J. Theory of propagating deformation bands. Bull. Mater. Sci. 1989. - V. 12, No 3&4. - P. 185-193. V;-

129. Мак Лин Д. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1965. - с. 432.

130. Hall E.O. The deformation and ageing of mild steel // Proc. Phys. Soc. -1951ю V. 64, No 9 -P. 747-753.

131. Petch N.J. The cleavage strength of polycrystalline // J. Iron and Steel Inst. -1953.-V. 173, Nol. P. 25-28.

132. Low J.R. Deformation of polycrystalline iron // Proc. Of Symp. On Relation of Properties to Microstructure. ASM, 1954. - P. 163-181.

133. Попов JI.E., Козлов Э.В. Механические свойства упорядоченных твердых растворов. М.: Металлургия, 1970.

134. Sastry S.M.L., Ramasvami В. Work hardening of ordered Cu3Au // Phil. Mag. 1975. - V. 35, № 4. - P. 801-813.

135. Цигенбайн А., ПлессингЙ, Нойхойзер X. Исследование мезоуровня деформации при формировании полос Людерса в монокристаллов концентрированных сплавов на основе меди // Физическая мезомеханика. -1998.-Т. 1,№ 2.-С. 5-20.

136. Супрапеди, Тойоока С. Пространственно-временное наблюдение пластической деформации и разрушения методом лазериной спекл интерферометрии // Физическая мезомеханика. - 1998. - Т. 1, № 1. - С. 55-60.

137. Иванова B.C., Ботвина Л.Р., Белан Н.Р. К вопросу о зависимости предела текучести от размера зерна // Физические процессы пластической деформации при низких температурах. Киев: Наукова думка, 1974. - С. 282-285.

138. Thompson A.W. Polycrystal hardening // Work hardening in tension and fatigue. JMS-AIME, 1977. - P. 89-128.

139. Eshelby I.D., Frank F.C., Nabarro F.R.N. Distribution of dislocation in the slip band // Phil. Mag. 1951. - V. 4, No 42. - P. 351-356.

140. Armstrong R., Cold I., Douthwaite R.M., Petch N.I. The relation yield and flow stresses with grain size in polycrystalline iron // Phil. Mag. 1962. - V. 7, No 77.-P. 45-51.

141. Армстронг Р.В. Прочностные свойства металлов со сверхмелким зерном // Сверхмелкое зерно в металлах. М.: Металлургия, 1973. С. 11-40.

142. Хоникомб Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. -408с.

143. Конрад Г. Модель деформационного упрочнения для объяснения влияния величины зерна на напряжение течения металлов // Сверхмелкое зерно в металлах. М.: Металлургия, 1973. - С. 206-219.

144. Li J.C.M. Generation of dislocations with grain boundary joins and Petch-Hall relation // Trans. AIME. -1961. V. 227, No 2\> - P. 239-247.

145. Li J.C.M. Some dislocation mechanisms in deformation, recovery and recrys-tallisation of metals // J. Austral. Inst. Metals. 1963. - V. 8, No 2. - P. 206221.

146. Ashby M.F. The theory of the plastic deformation of ingomogeneous materials // Strengthening methods in crystals. New York, Amsterdam: Wiley, 1971. - P. 137-192.

147. Yaguchi H., Margolin H. Rastatement of the phenomenology of polycrystal-line strengthening // Scrypta Met. -1981. V. 15, No 4. - P. 449-452.

148. Трефилов В.И., Моисеев В.Ф., Печковский Э.П. и др. Деформационное упрочнение и разрушение поликристаллических металлов. Киев: Наук. Думка, 1989. - 256с.

149. Пашков П.О. Периодичность деформации при пластическом растяжении и сжатии крупнозернистой стали // Журнал технической физики. -1949. Т. XIX, вып. 3. - С. 391-398.

150. Пашков П.О., Братухина В.А. О распределении пластической деформации в поликристаллических металлах // Физика металлов и металловедение. 1958. - Т. VI, вып. 1. - С. 178-184.

151. Кукса JI.B. Закономерности развития микронеоднородной деформации поликристаллических сплавов // Проблемы прочности. 1971. - № 9. - С. 23-25.

152. Кукса JI.B., Ковальчук Б.И., Лебедев А.А. и др. Влияние вида напряженного состояния на характер распределения микродеформации в металлах // Проблемы прочности. 1976. - № 6. - С. 55-59.

153. Гуьев А.В., Кукса Л.В., Хесин Ю.Д. Исследование микроособенностей деформации реальных сплавов // Известия АН СССР. Металлы. 1967. -№2.

154. Дриц М.Е., Корольков A.M., Гук Ю.П. и др. Разрушение алюминиевых сплавов при растягивающих нагрузках. М.: Наука, 1973. - 215 с.

155. Вайнштейн А.А., Кибардин М.А., Боровиков B.C. Исследование неоднородности деформации в алюминиевом сплаве АД1-М // Металлы. -1983.-№3, -С. 171-176.

156. Гиндин И.А., Стародубов Я.Д., Аксенов В.К. Структура и прочностные свойства металлов с предельно искаженной кристаллической решеткой (обзор) // Металлофизика. 1980. - Т. 2, № 2. - С. 49 - 67.

157. Павлов В.А., Антонова О.В., Адаховский А.П. и др. Механические свойства и структура металлов и сплавов с предельно высокой степенью пластической деформации // Физика металлов и металловедение. 1984. -Т. 58, вып. 1.-С. 178-184.

158. Зуев Л.Б., Данилов В.И., Горбатенко В.В. Закономерности пространственно-временных картин пластического течения твердых тел // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов: Т. 1 /

159. Отв. ред. В.Е.Панин. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1995.

160. Попов JI.E., Кобытев B.C., Ковалевская Т.А. Пластическая деформация сплавов. М.: Металлургия. 1984. - 184 с.

161. Diehl I., Mader S., Seeger A. Gleitmechanismus und Oberflächenerscheinungen bei kubisch-flächenzentrierten Metallen // Z. Metallkunde. 1955. - V. 46.

162. Зеегер А. Механизм скольжения и упрочнения в кубических гранецен-трированных и гексагональных плотноупакованных металлах // Дислокации и механические свойства кристаллов. М.: Иностр. лит., 1960.

163. JaouL В., Gonsales D. Deformation plastique de monocristauX de fer // J. Mech. andPhys. sol. 1961. - V. 9, No 1.

164. Хоникомб Р. Влияние температуры и легирующих элементов на деформацию монокристаллов. М.: Металлургия, 1964.

165. Macherauch Е. Plastische deformation von Polykristallen // Z. Metallkunde.1964. -V. 55,No2.

166. Schwink Ch. Über die Verfestigung homogener Kubisch flächenzentrierter Vielkristalle bis zum Beginn dynamicher Erholungsforgänge // Phys. stat. sol.1965. V. 8,No2.

167. Попов Л.Е., Козлов Э.В., Александров H.A., Штейн С.Г. Температурная зависимость механических свойств упорядоченного твердого раствора №зМп. Деформационное упрочнение // Физика металлов и металловедение. 1966. - № 21, вып.6.

168. Конева Н.А.6 Коротаев А.Д. Деформационное старение упорядоченных сплавов при температурах выше и ниже критической // Физика металлов и металловедение. 1966. - Т.22, вып. 2.

169. Козлов Э.В., Попов Л.Е., Александров H.A. Влияние дальнего порядка и размера зерен на деформационное упрочнение сплава Ni3Mn // Изв. Вузов. Физика. 1966. - №5.

170. Попов JI.E., Конева H.A., Терешко И.В. Деформационное упрочнение упорядоченных сплавов. М.: Металлургия, 1979.

171. Попов JI.E., Конева H.A., Деформационное упрочнение сплавов с гра-нецентрированной кубической решеткой // Изв. Вузов. Физика. 1976. -№8.

172. Павлов В.А., Носкова Н.И., Кузнецов Р.И. Влияние дефектов упаковки на механические свойства металлов // Физика металлов и металловедение. 1967.-Т. 24, вып. 5.

173. Vochringer О., Macherauch Е. Verfestigungskenngrosser von Kupfer- Zinn -Legierungen // Z. Metallkunde. 1967. - V.58.

174. Mader S., Seeger A. Untersuchung Gleitlinienbildes kubisch-flächenzent-rierter Einkristalle // Acta. Met. 1960. - V.8.

175. Хирш П. Распределение дислокаций и механизмы упрочнения в металлах // Структура и механические свойства металлов. Тр. межд. конф., Теддингтон, 1963. М.: Металлургия, 1967.

176. Мадер С., Зеегер А., Лейтц К. Деформационное упрочнение и распределение дислокаций в ГЦК металлах // Структура и механические свойства металлов. Тр. межд. конф., Теддингтон, 1963. М.: Металлургия, 1967.

177. Курдюмов В.Г. Электронно-микроскопические исследования дислокационной структуры, формирующейся в ходе деформационного упрочнения монокристаллов // Физика деформационного упрочнения монокристаллов. Киев: Наук. Думка, 1972.

178. Макаров TLB. Микродинамическая теория пластичности и разрушения структурно-неоднородных сред // Изв. вузов. Физика. 1992. - Т.34, №4. -С. 42-58.

179. Макаров П.В. Подход физической мезомеханики к моделированию процессов деформации и разрушения // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, № 1. - С. 61-81.

180. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: Мир, 1977.

181. Дерюгин Е.Е. Механизм микропластической деформации и формирование предела текучести поликристаллов упорядочивающихся сплавов Ni3Mn, Ni3Fe и FeCo. Дисс. кфмн. Томск: ТГУ, 1983. - 185 с.

182. Дерюгин Е.Е. Лотков А.И. Гайдикова М.И. Нейтрографическое исследование упорядочивающихся сплавов Fe-Co // Изв.вузов.Физика. 1980. -№12.-С. 3.

183. Тайлашев А.С. Рентгеноструктурное исследование превращения порядок-беспорядок в сплавах со сверхструктурой Lh на основе никеля и меди. Дис. кфмн. Томск: ТГУ, 1979. - 240с.

184. Гоманьков В.И. Атомное упорядочение и энергия магнитной анизотропии в системе никель-железо // Физ.мет. и металловедение. 1976. - Т. 42, № 2. - С.415-418.

185. Прушинский В.В., Панин В.Е., Фадин В.П. и др. Нейтронографическое исследование кинетики упорядочения ряда тройных сплавов на основе Ni3Mn // Физ.мет. и металловедение. 1970. - Т. 30, № 1. - С.54-62.

186. Clegg D.W., Buckley R.A. The disorder-order transformation in iron-cobalt-based alloys // Met.Sci.J. 1973. - V. 7,No 3.

187. Дударев Е.Ф., Дерюгин .Е.Е. Микропластическая деформация и предел текучести поликристаллов // Изв. вузов. Физика. 1982. - №6. - С. 43-56.

188. Дударев Е.Ф., Дерюгин Е.Е. Механизм упрочнения поликристаллов сплавов со сверх структурами ЬЬ и В2 в области микропластической деформации и на пределе текучести // Физика металлов и металловедение. -1985. Т. 50, № 5. - С. 973-979.

189. Дударев Е.Ф. Дерюгин Е.Е. Микропластическая деформация и формирование предела текучести упорядочивающихся сплавов и интерметалли-дов // Сб.У Всес. сов. по уп. атомов. Томск: ТГУ, 1978. - С. 123-131.

190. Дударев Е.Ф., Панин В.Е., Дерюгин Е.Е., Глазырина М.И. Закономерности деформационного упрочнения сплавов на основе железа в состоянии ближнего и дальнего упорядочения // Кн.: Физ. дефор. упроч. сплавов и сталей. Томск. Изд-во ТГУ, 1980. - С. 72-76.

191. Дударев Е.Ф., Дерюгин Е.Е., Глазырина М.И. Влияние степени дальнего порядка на подвижность дислокации и хрупкое разрушение поликристаллов ГеСо // Сб. Физика хрупкого разрушения. Киев: 1976. - С. 9499.

192. Дударев Е.Ф., Панин В.Е., Дерюгин Е.Е и др. О роли границ зёрен в формировании предела текучести поликристаллов // Тр. респ. конф: по физике. Алма-Ата: АН. Каз. ССР, 1979. - С. 145-147.

193. Сплавы с эффектом памяти формы / К.Оцуока, К.Симидзу и др. / Под ред. Фунакубо X.: Пер. с японск. М.: Металлургия, 1990. - 224 с.

194. Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом "памяти". М.: Наука, 1977. - 179с.

195. Панин В.Е., Дерюгин Е.Е., Деревягина JI.C. и др. Принцип масштабной инвариантности при пластической деформации на микро- и мезомас-штабном уровнях // Физика металлов и металловедение. 1997. - Т. 84, вып. 1,-С. 106-111.

196. Panin V.E., Deryugin Ye.Ye., Derevyagina L.S., Lotkov A.I., Suvorov B.I. The plastic deformation and fracture of polycrystaline Ni-Ti with stress concentrators of different scales // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 1998. -P. 19-26.

197. Панин B.E., Дерюгин E.E. Самоорганизация макрополос локализованного сдвига и фазовые волны переключения в поликристаллах // Физическая мезомеханика. Т.1, №3,4.

198. Панин В.Е., Е.Е., Васман Г.И. Вихревой характер пластического течения поликристаллов Fe+3%Si на мезоуровне // Физика металлов и металловедение. 1997. - Т. 83, вып. 3. - С. 132-137.

199. Suits С., Chalmers В. Plastic microstrain in silicon-iron // Acta Met. -1961. -V. 9, № 9. P. 854-860.

200. Miltat J. Slip initiation in iron-silicon single crystals: a study by conventional and synchrotron X-ray topography // Le Jour, de Phys. 1979. - V. 40, № 4. - P. 389-401.

201. Набарро Ф.Р.Н., Базинский 3.C., Холт Д.Б. Пластичность чистых монокристаллов. М.: Металлургия, 1967.

202. Владимиров В.И. Физическая природа разрушения. М.: Металлургия, -1984. - 280 с.

203. Essman U. Elektronenmikroskopische Untersuchung der Versetzungsanordnung verformter Kupfereinkristalle // Phys. Stat. Sol. 1965. - V. 12, No 2. - P. 723-747.

204. Grewen J., Noda Т., Sauer D. Elektronenmikroskopische Untersuchung an Scherbandern // Zs. Metallk. 1977 - V.68, No 4. - P. 260-265.

205. Matin A., Hubert J., Hatherley M. The Microstructure of rolled copper single crystals // Ibid. 1981. - V.72, No 5. - P. 310-317.

206. Nakayama Y., Morii K. Microstructure and shear band formation in cold single crystals of Al-Mg alloy // Acta Met. 1987,- V. 35, No 7 (2). - P. 1747-1756.

207. Засимчук E. Э., Маркашова Л.И. Микрополосы в монокристаллах никеля, деформированных прокаткой. Киев, 1998. - 36с. - (Препр. / АН УССР. Ин-т металлофизики; № 23).

208. Deve Н., Harren S., Мс Cullongh С., Asaro R.J. Micro and macroscopic aspects of shear band formation in interhally nitrided single crystals of Fe-Ti-Mn alloys // Acta Met. 1988. - V. 36, No 2. - P. 341-365.

209. Zelin M.G., Mukherjiee A.K. Geometrical aspects of superplastic flow // Material Science & Engineering A208 (1996) 210-225.

210. Panin V.E., Strokatov R.D. Dynamics of mesoscopic structures and super-plasticity of austenitic steels and alloys // in 36., chapter 8.

211. Hull D. Twinning and formation of craks in bcc metals // Proc. Int. Conf. on Fracture of Solids. Washington, August 21 24, 1962. - New York-London: Interscience Publischers, 1962.

212. Pristner R. Twinning and fracture in textured Fe+3.25%Si // Proc. Int. Conf. on Fracture of Solids. Washington, August 21 24, 1962. - New York-London: Interscience Publischers, 1962.

213. Panin V.E., Pleshanov V.S., Kobzeva S.A. Formation of macroband structure in deformed welded joints in austenitic steels // Welding International. 1997,-V. 11, №9.-P. 732-734.

214. Гриняев Ю.В., Панин В.Е. Расчет напряженного состояния в упруго нагруженном поликристалле // Изв. вузов. Физика. 1978. - №12. - С. 95 -101.

215. Panin V.E., Deryugin Ye.Ye., Derevyagina L.S., Laskov P. Stages of loading diagram on the falling site under nacking in submicrocrystalline copper // -. Abst. Int. Conf. MESOMECHANICS'98. Tel Aviv, Israel. 1998 - P. 92.

216. Valiev R.Z. Structure and mechanical properties of ultrafmed metals // Material Science & Engineering. 1997. - V. A234-236. - P. 59-66.

217. Valiev R.Z. Islamgaliev R.K. Mikrostructural aspects of superplasticity in ultrafine-grained alloys // Proc. Int. Conf. Superplasticity and superplastic forming 1998. Warrendale, Pennsylvania:TMS,1998. - P. 117-126.

218. Бернер П., Кронмюллер X. Пластическая деформация монокристаллов. -М.:Мир,- 1969.-273 с.

219. Хирш П. Распределение дислокаций и механизмы упрочнения в металлах // Структура и механические свойства металлов. Тр. межд. конф. Тед-дингтон, 1963. М.: Металлургия, 1967.

220. Панин В.Е., Кузнецов П.В., Дерюгин Е.Е. Фрактальная размерностьмезоструктур поверхности пластически деформированных поликристаллов //

221. Физика металлов и металловедение. 1997. - Т.84, вып.З. - С. 118-122.

222. Макаров П.В.,Черепанов О.И., Демидов В.Н. Математическая модель упругопластического деформирования мезообъема материала с ограниченным числом систем скольжения // Изв.вузов. Физика. 1995. - Т. 38, № 11.-С. 6-25.

223. Де Вит Р. Континуальная теория дисклинаций. М.: Мир, 1977,- 209с.

224. Лихачев В.А., Волков А.Е., Шудегов В.Е. Континуальная теория дефектов. Л.: Изд. ЛГУ, 1986.

225. Кадич А., Эделен Д. Калибровочная теория дислокаций и дисклинаций. -М.: Мир, 1987.

226. Белл Дж.Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твёрдых тел. В 2-х т. / Ред. А.П.Филин. М.: Наука, 1984. - 600 с. и 432 с.

227. Кооперативные деформационные процессы и локализация деформации /Под ред. В.В. Немошкаленко. Киев: Наукова думка, 1989. - 320с.

228. Рыбин В.В. Физическая модель явления потери механической устойчивости и образования шейки // Физика металлов и металловедение.-1977.-Т. 44, вып. 3,-С. 623 -632.

229. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1975. -576с.

230. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328 с.

231. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988.

232. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости М.: Наука,Л 977. - 708 с:

233. Кайбышев O.A. Пластичность и сверхпластичность металлов М.: Металлургия. - 1975. - 280 с.

234. Качанов A.M. Основы теории пластичности. М: Гос. издат. техн.-теор. лит., 1956. - 324 с.

235. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М.: Мир, 1982. - 248с.

236. Бенержи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках . М.:Мир, 1984. - 494с.

237. Eschelby Р. Пластическая деформация металлов. М.: Мир, 1972. - 480с.

238. Дерюгин Е.Е., Смолин Ю.Е. Континуальная модель зарождения полосы Чернова-Людерса в поликристаллах // Тр. межд. конф. Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела. Терскол, 1990. 4.1. -Томск. Изд-во ТГУ, 1990. -С. 113-123.

239. Дерюгин Е.Е., Ласко Г.В., Смолин Ю.Е. Континуальная модель зарождения полосы Чернова-Людерса в поликристаллах // Изв. вузов. Физика. 1995.-Т. 38, №5.-С. 15-21.

240. Дерюгин Е.Е., Ласко Г.В. Метод элементов релаксации в задачах мезо-механики и расчета полосовых структур // Физическая мезомеханика и компьютерное конструирование материалов / Ред. В.Е.Панин. Т 1. Новосибирск: Наука, 1995. - С. 130-161.

241. Deryugin Е.Е., Shilko E.V., Lasko G.V. The model of development of sites of plastic deformation in heterogeneous media // Proc. Int. Workshop. Movable Cellular Automata Method: Foundation and Application. 16-18 Dec. Lubljana (Slovenia) 1999.

242. Дерюгин E.E., Ласко Г.В. Модель развития пластической деформации в поликристаллах // Тр. II межд. семинара. Современные проблемы прочности. Новгород, 5-9 октября 1998 г. Т.1. Старая Руса: Изд-во НовГУ, 1998.

243. Deryugin Ye.Ye., Lasko G.V., Schmauder S. Formation and selforganization of LPD-bands within the range from meso- to macroscale levels in polycrystalsunder tensile loading // Computational Matrial Science. 1999.

244. Deryugin Ye.Ye., Moiseenko D.D., Lasko G.V. Effect of pore concentration on localization plastic deformation in polycrystals // Theoretical and Applied Fracture Mechanics. -1998. V.29, №2, June. - P. 93-98.

245. Кэлли А. Высокопрочные материалы. M.: Мир, 1976. - 264 с.

246. Петерсон В.П. Коэффициенты концентрации напряжений. М.: Мир, 1977. -304 с.

247. Панасюк И.В. Концентрация напряжений около двух круговых отверстий, соединённых узкой щелью // Пробл. прочности. 1983. - №9. - С. 17 -20.

248. Thompson A. Substructure strengtheningmechanisms // Met. Trans. 1977. -A&, №6. - P. 833-842.

249. Гулд X, Тобочник Я. Компьютерное моделирование в физике. ч.2. М.: Мир, 1990.

250. Псахье С.Г., Моисеенко Д.Д., Дерюгин Е.Е. и др. О возможности компьютерного конструирования материалов с высокопористой каркасной структурой на основе метода подвижных клеточных автоматов // Письма в ЖТФ. 1998. - Т 24, № 4. - С. 71-76.

251. Черемской П.Г., Слезов В.В., Бетехин В.И. Поры в твёрдом теле. М.: Энергоатомиздат. - 1990. - 376 с.

252. Teirlinck D., Zok F., Embury J.D., Ashby M.F. Fracture mechanism maps in stress space // Acta Met. 1988. - V. 36, No. 5. - P. 1213-1228.

253. Колобов Ю.Р. Диффузионно-контролируемые процессы на границах зерен и пластичность металлических поликристаллов. Новосибирск: Наука. Сиб. Предприятие РАН, 1998. - 184с:

254. Sih G.C. Some basic problem in fracture mechanics and new concepts // Engineering Fracture Mechanics. 1973. - V. 5. - P. 365 - 377.

255. Си Дж. Характеристика фронта трещины на мезоуровне в неравновесной механике // Физическая мезомеханика. 1998. - Т. 1, № 1. - С. 83-94.

256. Deryugin Ye. Ye., Lasko G.V. Effect of rising elastic modulus in surface layeron crack tip stress intensity and gradient // Theoretical and Applied Fracture

257. Mechanics. 1998. - V.29, №3, July. - P. 205-212.

258. Дерюгин E.E., Ласко Г.В. Усовершенствованная модель трещины

259. Гриффитса // Приклада^ математика и техническая физика. 1998,- № 6. - С.132.141.

260. Хеллан К. Введение в механику разрушения. М.: Мир, 1998. - 364 с.

261. Слепян Л.И. Механика трещин. Л.: Судостроение, 1990. - 296 с.

262. Механика разрушения и прочность материалов: Справ. Пособие. T.I //ред. В.В. Панасюк. Киев: Наукова думка,, 1988. - 488 с.

263. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения // Разрушение: Сб. науч. тр. в 7 т. / Ред. Г.Либовиц, Т.1. М: Мир, 1973.

264. Математические основы теории разрушения// Разрушение: Сб. науч. тр. в 7 т./Ред. Г.Либовиц. Т.2. М: Мир, 1973.

265. Иванова B.C. Разрушение металлов. М.: Металлургия, 1979.

266. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. - 536 с.

267. Физические величины: Справочник / Под ред. Григорьева И.С., Мейли-хова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991.

268. Киттель И. Элементарная физика твёрдого тела. М.: Наука, 1962.

269. Финкель В.М. Физика разрушения. М.: Металлургия, 1970. - 376 с.

270. Ярковец А.И., Сироткин О.С., Фирсов В.А., Киселёв Н.М. Технология выполнения высокоресурсных заклёпочных и болтовых соединений в конструкциях самолётов. --М.: Машиностроение, 1987. 192с.

271. Fujita Н., Miyazaki S. Lüders deformation in polycrystalline iron // Acta Met. 1978. - V. 26, №8. - P. 1273-1281.

272. Miyazaki S., Fujita H. Dynamic observation of the process of Lüders formation in polycrystalline iron // Trans. Japan Inst. Met. 1979. - V. 20, №10. - P. 603-608.

273. Iricibar R. And others. On the Lüders band front in mild steel. I, II // Acta Met. 1977. - V. 25, №10. - P. 1163-1177.