Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Борисов, Кирилл Юрьевич

• Борисов, Кирилл Юрьевич
• доктор экономических наук
• 2006

Оглавление диссертации доктор экономических наук Борисов, Кирилл Юрьевич

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ I. МОДЕЛИ С ЭКЗОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

ГЛАВА 1. АГРЕГИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ГЛАВА 2. СТАЦИОНАРНЫЕ РАВНОВЕСИЯ В НЕОКЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ

ГЛАВА 3. ОБОБЩЕННАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СПЕЦИФИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ С ОДНОРОДНЫМИ И НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ

ГЛАВА 4. УСТОЙЧИВОСТЬ СТАЦИОНАРНЫХ РАВНОВЕСИЙ В МОДЕЛЯХ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ И ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТОЙ, ВЫПЛАЧИВАЕМОЙ EX ANTE

ГЛАВА 5. АК-МОДЕЛИ С НЕОДНОРОДНЫМИ ПОТРЕБИТЕЛЯМИ 154 ЧАСТЬ II. МОДЕЛИ С ЭНДОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ

ПОТРЕБИТЕЛЕЙ.

ГЛАВА 6. ОДНОПРОДУКТОВЫЕ МОДЕЛИ РОСТА С ВОГНУТОЙ ФУНКЦИЕЙ ПОТРЕБЛЕНИЯ

ГЛАВА 7. РАВНОВЕСНЫЙ РОСТ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ В МОДЕЛЯХ С ЭНДОГЕННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ

ГЛАВА 8. АК-МОДЕЛЬ С ЭНДОГЕННЫМИ МЕЖВРЕМЕННЫМИ ПРЕДПОЧТЕНИЯМИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ 245 ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели экономического роста и распределения с неоднородными по межвременным предпочтениям потребителями»

Настоящая работа посвящена построению и исследованию динамических макроэкономических моделей, ориентированных на взаимосвязанное изучение проблем экономического роста и распределения.

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Процесс перехода от плановой к рыночной экономике в нашей стране и других бывших социалистических странах, свидетелями которого мы являемся, оказался гораздо более драматичным и противоречивым, чем ожидали многие экономисты. Одной из наиболее характерных черт этого процесса является изменение механизмов и характера распределения национального продукта и национального богатства. Экономическое и социальное неравенство в нашей стране и на постсоветском пространстве в целом достигло таких размеров, которые вызывают самое серьезное беспокойство в обществе.

Важные изменения в характере распределения доходов происходят и в мире в целом. С одной стороны, благосостояние жителей нашей планеты в целом растет, но с другой - оно соседствует с бедностью, которая не только распространена в государствах с невысоким уровнем среднедушевого дохода, но не искоренена и в богатых странах. Благодаря высоким темпам экономического роста Китая и Индии, население которых составляет более 40% населения планеты, значение индексов мирового неравенства понизилось. В то же время уровень неравенства внутри этих стран вырос. В других частях мира, например в странах тропической Африки, экономический рост почти не наблюдается, а высокие уровни бедности и экономического неравенства столь же высоки, как и раньше. В странах Латинской Америки экономический рост в последнее время был довольно вялым, а крайне высокий уровень неравенства не понижался (см., например, [79], [88], [148]).

Если в то время, когда доминирующее положение в экономической теории занимала классическая парадигма, вопросы экономического роста и распределения в их взаимосвязи находились в центре внимания экономистов, то после того, как основным течением экономической мысли стала неоклассическая теория, проблемы распределения отошли на задний план. В целом экономическая наука оказалась неготовой к объяснению происходящих в последнее время процессов, но они довольно быстро обратили на себя внимание исследователей, а проблемы распределения и неравенства вернули себе одно из центральных мест в программах научных исследований. Их изучением стали заниматься известные отечественные и зарубежные ученые (см., например, [2], [4], [31], [33], [53], [84], [104], [148]).

До недавнего времени модели экономического роста, в которых в явном виде учитывается распределение и неравенство, почти исключительно разрабатывались авторами, которые подчеркивали свою оппозиционность неоклассической парадигме (А. Льюис [121], М. Калецкий [116], Н. Калдор [113, 114, 115], Л. Пазинетти [138, 139]). Неоклассической теория экономического роста долгое время развивалась в некотором отрыве от теории распределения. Для того чтобы объяснить, почему в реальной жизни неравенство воспроизводится снова и снова, неоклассические авторы зачастую вводили в модели с однородными потребителями внешние случайные возмущения (см., например, [60], [103], [123], [136]).

Одним из первых исследователей вопроса о соотношении между экономическим ростом и неравенством был С. Кузнец [120], который выдвинул гипотезу о том, что зависимость экономического неравенства от степени экономического развития описывается кривой, носящей его имя. Согласно теории Кузнеца, в процессе развития на начальной его стадии экономическое неравенство возрастает, что связано с перетоком трудовых ресурсов из традиционного сектора экономики в современный, а затем, когда современный сектор становится доминирующим, неравенство уменьшается.

В 90-х годах XX столетия проблемы распределения снова оказались в центре внимания широких кругов научного сообщества. При этом сейчас экономисты стараются без ссылок на внешние случайные обстоятельства объяснить, в чем состоят внутренне присущие рыночной экономике механизмы воспроизводства экономического неравенства, а основное внимание стало уделяться вопросу о том, как экономическое неравенство влияет на процесс развития (см. [45], [47], [106], [122], [142]).

Естественным инструментом взаимосвязанного анализа проблем экономического роста и распределения являются модели с неоднородными потребителями, различающимися по своим межвременным предпочтениям. Именно таким моделям посвящена настоящая диссертация. Разработка неоклассических моделей с потребителями, различающимися своими межвременными предпочтениями, была начата X. Удзавой [167], Р. Беккером с соавторами [61, 63, 64, 65] и Т. Бьюли [68]. Исследование таких моделей позволяет понять, как и почему неравенство имеет свойство воспроизводиться снова и снова, почему «история имеет значение» гораздо большее, чем полагают многие экономисты. С их помощью можно отвечать на вопросы о том, какое воздействие могут оказать те или иные меры макроэкономической политики на благосостояние различных групп или классов экономических агентов. Этим вопросам посвящены работы Ф. Мишеля и П. Пестио [134, 135], Н. Г. Мэнкью [128], JI. Сметтерса [157], а также некоторые работы автора, нашедшие отражение в данной диссертации.

В последнее время изучение проблемы взаимоотношения экономического роста и распределения проводится в контексте теории эндогенного роста и научно-технического прогресса, которую экономисты начали развивать еще в 60-х годах XX века (см. [52], [102], [156]), и новый расцвет которой начался с середины 80-х годов (см. [48], [59], [124], [147]). Решением как важных проблем теории экономического роста (в том числе и эндогенного), так и практических задач управления научно-техническим прогрессом, занимались и многие известные отечественные ученые (см. [22], [23], [27], [29], [35], [36], [44]). В настоящей работе модели эндогенного роста тоже играют важную роль. С помощью этих моделей можно исследовать важный вопрос о том, как экономическое неравенство влияет на процессы развития, в частности на темп экономического роста. Увеличивается или уменьшается темп экономического роста с ростом неравенства? Какое влияние на темп роста экономики оказывают различные меры макроэкономической политики? Как эмпирические, так и теоретические ответы на этот вопрос крайне противоречивы и неокончательны.

Важную роль в диссертации играют модели с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей. Как известно, одно из важнейших предположений, лежащих в основе неоклассических моделей состоит в том, что предпочтения потребителей, в том числе и межвременные, являются экзогенно заданными. Однако даже обыденные наблюдения за реальными экономическими процессами постоянно подталкивают к мысли о том, что межвременное поведение экономических агентов является довольно изменчивым. В некоторых ситуациях экономические агенты пытаются строить свои планы на длительные периоды времени. В то же время (и отечественная экономика последних лет дает тому множество примеров), зачастую экономические агенты ведут себя крайне близоруко. Идею о том, что межвременные предпочтения потребителей необязательно рассматривать как экзогенно заданные, высказывали еще И. Фишер [100] и Дж. М. Кейнс [30]. Модели, в которых потребители формируют свои межвременные предпочтения эндогенно, были предложены X. Удзавой [167], Дж. Стиглицем [165], Ф. Бур-гиньоном [76], Е. Шлихтом [154] и JI. Эпштейном с соавторами [96, 97, 98]. При этом подчеркнем, что модели Удзавы и Эпштейна основаны на предположениях, не находящих эмпирических подтверждений и вызывающих сомнения у многих исследователей. Здесь следует также указать на работы Н. П. Дементьева [24], [25], [26].

ЦЕЛЬ И ЗАДА ЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Целью настоящего исследования является разработка теоретического подхода к динамическому макроэкономическому моделированию, позволяющего проводить взаимосвязанный анализ процесса экономического развития и характера распределения национального дохода и национального богатства, а также влияния на рост и распределение различных мер макроэкономической политики.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:

• Построение ряда взаимосвязанных макроэкономических моделей экономического роста с экономическими агентами, различающимися по экзогенным параметрам своего межвременного поведения.

• Разработка теоретических моделей, позволяющих объяснить причины и описать механизмы воспроизводства экономического неравенства и неоднородности экономических агентов.

• Анализ структуры и свойств стационарных равновесий и равновесий сбалансированного роста в разработанных моделях, а также динамических свойств равновесных траекторий, позволяющий исследовать долгосрочное развитие экономики с учетом неоднородности экономических агентов.

• Проведение для предложенных моделей анализа сравнительной статики и переходной динамики, дающего возможность качественно оценивать влияние различных мер макроэкономической политики на процесс экономического развития и характер распределения национального дохода и богатства.

ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ

Объектом диссертационного исследования являются процессы экономического развития и роста. Предметом исследования являются механизмы взаимного влияния характера распределения национального дохода и процесса экономического развития с учетом возможного воздействия различных мер макроэкономической политики.

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Диссертационное исследование в целом выполнено в рамках неоклассического подхода современной экономической науки. В то же время этот подход существенным образом модифицирован с учетом неорикардианской и посткейнсианской критики неоклассической парадигмы, а также современных достижений теории экономического роста.

НА УЧНАЯ НОВИЗНА

Диссертация является оригинальным научным исследованием, в котором разработано новое научное направление математического моделирования экономического роста и распределения. Предложены новые постановки задач, построены и исследованы новые математические модели, получены новые результаты:

• Разработана однопродуктовая модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, основанная на предположении о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования и доходности своих сбережений. Проведен анализ сравнительной статики стационарных равновесий и переходной динамки, позволяющий выявить важные перераспределительные эффекты различных мер макроэкономической политики.

• Построена и исследована динамическая модель специфических факторов с неоднородными потребителями, с помощью которой проанализировано влияние размера природных богатств и характера распределения природной ренты на экономическое развитие и благосостояние различных групп потребителей.

• Для однопродуктовой модели экзогенного экономического роста, основанной на предположениях о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования, а заработная плата выплачивается ex ante, доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию, в котором весь капитал принадлежит потребителям с наибольшим коэффициентом дисконтирования, причем, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, сходимость имеет место вне зависимости от устройства производственной функции.

• Предложена однопродуктовая модель эндогенного роста с потребителями, различающимися по своим коэффициентам дисконтирования. Доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, на которой весь капитал принадлежит наиболее терпеливым потребителям, причем равновесный темп роста полностью определяется коэффициентами дисконтирования последних.

• Построены однопродуктовые модели экзогенного и эндогенного экономического роста, основанные на предположении о том, что коэффициент дисконтирования каждого отдельного потребителя формируются эндогенно, а именно при прочих равных этот коэффициент увеличивается с ростом его благосостояния и убывает с увеличением экономического неравенства в обществе. Доказано, что в состоянии стационарного равновесия или равновесия сбалансированного роста население делится на две группы - «богатых» и «бедных», а множество таких равновесий представляет собой континуум, который можно параметри-зировать с помощью естественного индекса экономического неравенства. Показано, что при малых значениях этого индекса величина равновесной капиталовооруженности (в случае модели экзогенного роста) или равновесного темпа роста (в случае модели эндогенного роста) увеличивается с его ростом, а при больших - убывает.

• Построена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия с эндогенными коэффициентами дисконтирования. Для этой модели доказаны существование и неопределенность стационарных равновесий.

• Для модели эндогенного роста с коэффициентами дисконтирования, зависящими от относительного уровня благосостояния потребителей и уровня экономического неравенства, проанализировано влияние различных мер макроэкономической политики на равновесный темп роста. Кроме того, для этой модели введено понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, где весь капитал принадлежит тем потребителям, которые являются самыми богатыми в начальный момент времени, а долгосрочный темп роста зависит от начального распределения национального богатства.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНА ЧИМОСТЬ

Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных теоретических результатов и комплекса экономико-математических моделей для качественного анализа проводимой макроэкономической политики и выработке рекомендаций, направленных на ее совершенствование. Предложенные подходы могут стать основой при создании имитационных систем проверки и анализа рабочих гипотез по макроэкономическому регулированию.

Исследование проводилось в соответствии с плановыми работами РАН. Результаты нашли применение в курсах, читаемых в Европейском университете в Санкт-Петербурге и СПбГУ.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты исследования были представлены на следующих конгрессах, конференциях, семинарах и симпозиумах: Советско-польский семинар по математической экономике (Паланга, 1989); Всесоюзный семинар по математической экономике (Баку, 1990); Международный семинар по математической экономике и негладкому анализу (Баку, 1991); Eight Annual Congress of the European Economic Association (Helsinki, 1993); Normative Judgments in Economics (Torino, 1996); Экономическая наука современной России (Москва, 2000); The 17-th Annual Congress of the European Economic Association (Venice, 2002); 4-я Московская международная конференция по исследованию операций «01Ш2004» (Москва, 2004); The State as Economic Player (St. Petersburg, 2004); European Economics Workshop (Lille, 2005); The 7-th Annual Conference of the Association for Heterodox Economics (London, 2005); First Meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ) (Palma de Mallorca, 2005). Различные аспекты работы были отражены в выступлениях автора на ежегодных научных конференциях, проводимых экономическим факультетом СПбГУ, и на научных семинарах в СПбЭМИ РАН, ЦЭМИ РАН, Европейском университете в Санкт-Петербурге, CEPREMAP (Paris), Universite Paris 1, International Center for Economic Research (Torino), Universita di Torino, Universita di Pisa, Universita Cattolica di Milano, University of Leicester.

ПУБЛИКАЦИИ

По теме диссертации опубликованы 33 печатных работы (8 из них в соавторстве, вклад автора составляет более 40 п.л.).

СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, восьми глав, разбитых на две части, заключения, трех приложений и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Борисов, Кирилл Юрьевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Сейчас можно подвести итоги предложенной вниманию читателя диссертационной работы.

В первой части работы, посвященной моделям с неоднородными потребителями, различающимися по своим экзогенным параметрам межвременного поведения, получены следующие основные результаты:

• Предложена двухклассовая (капиталисты и работники) модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, обобщающая известную модель Барро. Отличие капиталистов от работников состоит в том, что у первых выше межпоколенческий коэффициент дисконтирования и/или доходность их сбережений. Для этой модели показано, что в состоянии стационарного равновесия наследство работников равно нулю, а наследство капиталистов может быть равным нули или положительным в зависимости от параметров модели. Если в состоянии равновесия наследство типичного капиталиста положительно, то равновесные ставка процента, капиталовооруженность и ставка заработной платы однозначно задаются через модифицированное «золотое» правило коэффициентом дисконтирования капиталистов.

• Для предложенной двухклассовой модели проведен анализ возможных последствий некоторых мер макроэкономической политики. В частности, анализ сравнительной статики стационарных равновесий говорит о том, что если финансовая система достаточно эффективна, то увеличение государственного долга и введение распределительной пенсионной системы приведет к перераспределению национального дохода в пользу капиталистов за счет работников, а если финансовая система неэффективна, то - в пользу работников за счет капиталистов. В то же время упрощенный анализ переходной динамики показывает, что вне зависимости от эффективности финансовой системы эти меры могут оказаться желательными для работников с точки зрения максимизации их межвременной полезности.

• Построена двухклассовая модель специфических факторов, позволяющая учитывать влияние на развитие экономики природных ресурсов. В этой модели увеличение запаса природных ресурсов необязательно приведет к росту благосостояния потребителей. Анализ сравнительной статики показал, что в случае, когда налоги с природной ренты не собираются, увеличение запаса природных ресурсов может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но не повлияет на благосостояние работников. А в случае, когда налог с природной ренты собирается и поровну делится между всеми потребителями увеличение запаса природных ресурсов продукта может как повысить, так и понизить благосостояние капиталистов, но обязательно повысит благосостояние работников, а увеличение ставки налога на природную ренту повысит благосостояние работников и понизит благосостояние капиталистов.

• Исследована динамика моделей экономического роста с неоднородными потребителями в предположении о том, что заработная плата выплачивается ex ante. Оказывается, что это предположение гарантирует устойчивость стационарных равновесий в тех случаях, когда при традиционном предположении такую устойчивость гарантировать нельзя. В частности, такая ситуация имеет место в случае простейшей двух-классовой модели с капиталистами и работниками, в которой норма сбережения работников равна нулю, а единственным источником дохода капиталистов является капитал. То же верно и в модели с неоднородными потребителями, в которой каждый из потребителей решают задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном промежутке времени, а потребители различаются только значениями своих коэффициентов дисконтирования. Для этой модели доказана теорема существования равновесных траекторий и показано, что каждая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию. Важно также заметить, что в модели с репрезентативным потребителем выполняется принцип эквивалентности, согласно которому оптимальные траектории и равновесные траектории суть одно и то же.

• Построены и проанализированы модели эндогенного экономического роста (АК-модель) с неоднородными потребителями. В частности, рассмотрена модель с двумя типами потребителей, которые отличаются только своими нормами сбережения. Кроме того, исследована модель, в которой каждый из потребителей решают задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном промежутке времени. Для этой модели введено понятие равновесной траектории. Про равновесные траектории была доказана теорема существования, а также теорема о магистрали в сильнейшей форме, которая гласит, что каждая бесконечная равновесная траектория за конечное число шагов выходит на траекторию равновесного сбалансированного роста.

Вторая часть работы посвящена моделям с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей. Основные ее результаты состоят в следующем:

• Исследована серия моделей, основанных на предположении о том, что функция потребеления является вогнутой. Показано, что в стационарном состоянии или в равновесии сбалансированного роста население, состоящее из идентичных потребителей, может разделиться на группы с разными нормами сбережения, что приводит к неопределенности равновесных состояний. Для модели экзогенного роста эта неопределенность выражается в том, что множество стационарных равновесных значений капиталовооруженности (а также ставки процента и ставки заработной платы) представляет собой континуум. А для модели эндогенного роста она выражается в том, что континуумом является множество равновесных значений темпа экономического роста. С помощью нескольких условных числовых примеров показано, что при сделанных предположениях развитие экономики в долгосрочной перспективе в значительной мере зависит от начального состояния.

• Зависимость динамики развития экономики от начального состояния проиллюстрирована также на примере двухклассовой (капиталисты и работники) модели эндогенного роста, в которой средняя склонность капиталистов к потреблению монотонно убывающим образом зависит от соотношения между их текущим удельным уровнем потребления и некоторым эталонным уровнем, на который капиталисты ориентируются как потребители. Для этой модели показано, что долгосрочный темп роста полностью определяется ситуацией, которая сложилась в начальный момент времени.

• Построена и исследована модель экзогенного роста, основанная на предположении о том, что коэффициент дисконтирования потребителя растет с увеличением его благосостояния, но убывает с ростом экономического неравенства. Показано, что в состояниях стационарного равновесия все население делится не более чем на две группы: «богатых», сбережения которых положительны, и «бедных», которые не делают никаких сбережений, а всю свою заработную плату тратят на потребление, откуда следует, что эти состояния являются неопределенными. Доказано, что множество стационарных равновесий может быть параметризировано с помощью некоторого естественного индекса неравенства, (эквивалентного при некоторых предположениях индексу Джини), а зависимость выпуска национального продукта от этого индекса имеет n-образную форму.

• Предложена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия, основанная на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно, и обобщающая однопродуктовую модель. Для этой модели доказано, что стационарные равновесия существуют и являются неопределенными.

• Рассмотрена АК-модель, основанную на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно. Для этой модели рассматриваются равновесия сбалансированного роста, в которых все население тоже делится на «бедных» и «богатых». Эти равновесия являются неопределенными в том смысле, что неопределенными являются равновесные темпы роста. Показано, что зависимость равновесного темпа экономического роста от уровня неравенства имеет n-образную форму: при незначительном уровне неравенства его повышение ведет к увеличению равновесного темпа роста экономики, однако, когда этот уровень становится большим, дальнейшее его возрастание повлечет уменьшения темпа роста. Для эмпирической проверки n-образной зависимости темпа экономического роста от уровня экономического неравенства предложена несложная эконометрическая модель. Результаты расчетов по этой модели подтверждают выводы, сделанные в рамках теоретической модели.

• Для АК-модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования проведен анализ сравнительной статики равновесий сбалансированного роста. Этот анализ проведен в предположении, что доля богатых в общем населении фиксирована. Его основные результаты состоят в следующем. Если уровень неравенства в распределении национального дохода меньше некоторого порогового значения, то небольшой прирост соотношения (государственный долг)/(выпуск ВВП) или повышение относительного размера пенсий в рамках распределительной пенсионной системы приведет к увеличению равновесного темпа роста, а если больше, то - к уменьшению.

• Для анализа динамики АК-модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования вводится понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией равновесного сбалансированного роста, причем в конечном итоге весь капитал будет принадлежать тому домохозяйству, которое является самым богатым в начальный момент времени. Из этого, в частности, следует, что долгосрочный рост существенным образом зависит от начального распределения богатства и дохода.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Борисов, Кирилл Юрьевич, 2006 год

1. Айвазян С. А., Герасимова И. А. Социальная структура и социальное расслоение населения Российской Федерации (по материалам выборочного обследования населения трех регионов РФ). М.: ЦЭМИ РАН, 1998.

2. Айвазян С. А., Колеников С. О. Уровень бедности и дифференциация населения России по расходам. Научный доклад РПЭИ №01/01,2001.

3. Ашманов С. А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

4. Бедность: альтернативные подходы к определению и измерению. Научные доклады Московского Центра Карнеги. Вып. 24. 1998.

5. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. М.: Дело, 1994.

6. Борисов К. Ю. Простейшие динамические модели фирмы // Применение математики в экономике. Вып. 14, Л., 1986. С. 41-46 (0.4 п.л.).

7. Борисов К. Ю. Магистральные свойства 8-оптимальных траекторий в моделях экономической динамики // Оптимизация №41(58). Новосибирск, 1987 С. 76-87.

8. Борисов К. Ю. О некоторых модификациях модели Дайамонда и проблемах распределения национального дохода // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып.1. СПб., 2000. С. 70-110.

9. Борисов К. Ю. Классическое и неоклассическое равновесие в макроэкономических динамических моделях // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып.2. СПб., 2001. С. 7-26.

10. Борисов К. Ю. Модель общего экономического равновесия классического типа // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 2. СПб., 2002. С. 21-40.

11. Борисов К. Ю. Неоклассическое равновесие и сраффианская неопределенность // Экономические исследования: Теория и приложения. Вып. 2. СПб., 2002. С. 41-58.

12. Борисов К. Ю. Об эндогенном темпе экономического роста в модели с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 3. СПб., 2003. С. 5-17.

13. Борисов К. Ю. Динамическая модель экономики с континуумом стационарных равновесий // Доклады Академии Наук. 2003. Т. 389, №2, С. 151-153.

14. Борисов К. Ю. К построению классической теории общего экономического равновесия. // Применение математики в экономике. Вып. 15. СПб., 2004. С. 3-17.

15. Борисов К. Ю. О проблеме неопределенности общего экономического равновесия // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2004. Вып. 1. С 105-112.

16. Борисов К. Ю. Природные ресурсы в обобщенной динамической модели специфических факторов с неоднородными потребителями // Экономико-математические исследования: Математические модели и информационные технологии. Вып. 4. СПб., 2005. С. 5-39.

17. Борисов К. Ю. Неопределенные равновесия в модели эндогенного роста // Экономика и математические методы, 2005. Т. 41, №3. С. 100107.

18. Борисов К. Ю. Агрегированные модели экономического роста и распределения. СПб: СПб ЭМИ РАН, 2005.

19. Борисов К. Ю., Кипяткова В. A. Research of Relationship Between Economic Growth and Social Disparity: A Model with Heterogeneous Consumers // 4-я Московская международная конференция по исследованию операций (QRM2004): Труды. М., 2004. С. 41-44.

20. Борисов К. Ю., Подкорытова О. А. Влияние неравенства в распределении доходов на темпы экономического роста: подход к моделированию // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5 (экономика). 2006. Вып. I.e. 155-168.

21. Борисов К. Ю., Смирнова Е. Ю. О магистральном поведении некоторых траекторий в линейной модели с потреблением // Математический инструментарий в экономических исследованиях. Новосибирск, 1990. С. 25-29.

22. Варшавский А. Е. Научно-технический прогресс в моделях экономического развития: методы анализа и оценки. М.: Финансы и статистика, 1984.

23. Гребенников В. Г. Некоторые проблемы взаимодействия темпов роста национального дохода, фондоотдачи и нормы накопления (на примере односекторной модели) // Экономика и математические методы, 1968. Т. 4, №4, С. 660-673.

24. Дементьев Н. П. Дисконтирующие функции и потребительский спрос // Оптимизация №38(55). Новосибирск, 1986. С. 121-134.

25. Дементьев Н. П. Равновесная модель экономической динамики с заданной функцией формирования потребительского бюджета // Экономика и математические методы, 1991. Т. 27, №1.С. 119-129.

26. Дементьев Н. П. Магистральные свойства моделей экономической динамики с потреблением. Новосибирск: Наука, 1991.

27. Иванилов Ю. П., Петров А. А. Динамическая модель расширения и перестройки производства (л-модель) // Кибернетику на службу коммунизму. Т. 6. М.: Энергия, 1971, С. 23-50.

28. Каганович М. И. Математические модели скользящего планирования. Таллинн: Валгус, 1983.

29. Канторович JI. В., Жиянов В. И. Однопродуктовая динамическая модель экономики, учитывающая изменение структуры фондов при налинии технического прогресса // ДАН СССР, 1973. Т. 211, №6. С. 12801283.

30. Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978.

31. Кирута А. Я., Шевяков А. Ю. Измерение экономического неравенства. М.: Лето, 2002.

32. Кларк Дж. Б. распределение дохода. М.: Экономика, 1992.

33. Львов Д. С. Проблемы долгосрочного социально-экономического развития России // Экономическая наука современной России, 2003. Т. 11,№1. С. 31-71.

34. Макаров В. Л., Рубинов А. М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.: Наука, 1973.

35. Паппэ Я. Ш. Малоразмерные макроэкономические модели экономического роста и научно-технического прогресса. М.: Наука, 1992.

36. Паппэ Я. Ш., Рыбкин А. А. Об устойчивости стационарных состояний в моделях роста эндогенным техническим прогрессом // Комплексное прогнозирование в экономике и международных отношениях. М., 1976. С.33-54.

37. Полтерович В. М. Эффективный равновесный рост и скользящее планирование // Экономика и математические методы, 1979. Т. 15, №4. С. 760-773.

38. Полтерович В. М. Экономическое равновесие и хозяйственный механизм. М.: Наука, 1990.

39. Россия и мир // www.worldbank.org/depweb/beyond/mirross/intro.html

40. Рубинов А. М. Математические модели расширенного производства. Л.: Наука, 1983.

41. Рубинов А. М., Борисов К. Ю., Десницкая В. Н., Матвеенко В. Д. Оптимальное управление в агрегированных моделях экономики. Л.: Наука, 1991.

42. Сраффа П. Производство товаров посредством товаров. М.: ЮНИТИ, 1999.

43. Хикс, Дж. Р. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988.

44. Яременко Ю. В., Ершов Э. Б., Смышляев А. С. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. // Математические методы решения экономических задач. М.: Наука, 1974. С. 31-48.

45. Acemoglu D. Technical change, inequality and the labor market // Journal of Economic Literature, 2002. Vol. 40, pp. 7-72.

46. Aghion P. and Bolton P. A theory of trickle-down growth and development //Review of Economic Studies, 1997. Vol. 64, pp. 151-172.

47. Aghion P., Caroli E. and Garcfa-Penalosa C. Inequality and economic growth: the perspective of the new growth theories // Journal of Economic Literature, 2001. Vol. 37, pp. 1615-1660.

48. Aghion, P. and Howitt P. Endogenous Growth Theory. Cambridge (Mass.) and London (UK): MIT Press, 1998.

49. Alesina A. and Rodrik A. Distributive politics and economic growth // Quarterly Journal of Economics, 1994. Vol. 109, pp. 465-490.

50. Alesina A. and Perotti R. Income distribution, political instability, and investment // European Economic Review, 1996. Vol. 40, pp. 1203-1228.

51. Allais M. Economie et Interet. Paris: Imprimerie Nationale, 1947.

52. Arrow K. The economic implications of learning by doing // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 155-173.

53. Atkinson A. Poverty in Europe. Blackwell Publishing, 1998.

54. Azariadis C. Intertemporal Macroeconomics. Cambridge (MA) and Oxford: Blackwell Publishing, 1993.

55. Baranzini M. A Theory of Wealth Distribution and Accumulation. Oxford: Clarendon Press, 1991.

56. Barro R. Are government bonds net wealth? // Journal of Political Economy, 1974. Vol. 82, pp. 1095-117.

57. Barro R. Inequality, Growth and Investment. Working paper №7038. National Bureau of Economic Research, 1999.

58. Barro R. Inequality and growth in a panel of countries // Journal of Economic Growth, 2000. Vol. 5, pp. 5-32.

59. Barro R. and Sala-i-Martin X. Economic Growth (2nd ed.) New York: McGraw-Hill, 2004.

60. Becker G. and Tomes N. An equilibrium theory of the distribution of income and intergenerational mobility // Journal of Political Economy, 1979. Vol. 87, pp. 1153-1189.

61. Becker R. On the long-run steady state in a simple dynamic model of equilibrium with heterogeneous households // Quarterly Journal of Economics, 1980. Vol. 95, pp. 375-82.

62. Becker R. and Boyd III R. Capital Theory, Equilibrium Analysis and Recursive Utility. Blackball Publishers, 1997.

63. Becker R., Boyd III R. and Foias C. The existence of Ramsey equilibrium // Econometrica, 1991. Vol. 59,441-460.

64. Becker R. and Foias C. A characterization of Ramsey equilibrium // Journal ofEconomic Theory, 1987. Vol. 41, pp. 173-184.

65. Becker R. and Foias C., The local bifurcation of Ramsey equilibrium // Economic.Theory, 1994. Vol. 4, pp. 719-744.

66. Benabou R. Inequality and growth. Working paper №5658, National Bureau ofEconomic Research, 1996.

67. Bertola G. Factor shares and savings in endogenous growth // American Economic Review, 1993. Vol. 83, pp. 1184-1198.

68. Bewley T. An integration of equilibrium theory and turnpike theory // Journal of Mathematical Economics, 1982. Vol. 10, pp. 233-267.

69. BlanchardO. and FischerS. Lectures on Macroeconomics. Cambridge, Mass.: MIT Press, 1989.

70. Borisov К. Equilibrium with profit-rate maximizing producers // Metroeconomica, 1997. Vol. 48, pp. 107-137.

71. Borissov K. Stability of production prices: a modification to the full-cost approach // The Manchester School, 1999. Vol. 67, pp. 367-91.

72. Borissov K. Indeterminate steady-state equilibria in a one-sector model // Economics Letters, 2002. Vol. 77, pp. 125-130.

73. Borissov K. An intertemporal general equilibrium model with given real wage rates. // Structural Change and Economic Dynamics, 2004. Vol. 15/2, pp. 207-233.

74. Borissov K. and Lambrecht S. Growth and Distribution in Models with Endogenous Impatience. European University at St.-Petersburg. Department of Economics. Working paper #2005/03.

75. Borissov K. and Zotova A. Concavity of the Consumption Function and Economic Growth. European University at St.-Petersburg. Department of Economics. Working paper #2002/02.

76. Bourguignon F. Pareto superiority of unegalitarian equilibria in Stiglitz' model of wealth distribution with convex saving function // Econometrica, 1981. Vol. 49, № 6, pp. 1469-1475.

77. Bourguignon F. The Poverty-Growth-Inequality Triangle, mimeo, 2004, World Bank.

78. Bourguignon F. and Morrison Ch. Inequality among World's citizens // American Economic Review, 2002. Vol. 92, pp. 727-744.

79. Calvo G. On the indeterminacy of interest rates and wages with perfect foresight//Journal of Economic Theory, 1978. Vol. 19, pp. 321-37.

80. Carroll С. and Kimball M. On the concavity of the consumption function // Econometrica, 1996. Vol. 64, pp. 981-992.

81. Cole H., Mailath G. and Postlewaite A. Social norms, savings behavior, and growth //Journal of Political Economy, 1992. Vol. 100, pp. 1092-1125.

82. Coles J. Equilibrium turnpike theory with constant returns to scale and possible heterogeneous discount factors // International Economic Review, 1985. Vol. 26, pp. 671-679.

83. Commander S. The impact of transition on inequality // The Economics of Transition, 1997. Vol. 5, pp. 499-504.

84. Cordren W. Booming sector and Dutch disease economics: survey and consolidation // Oxford Economic Papers, 1984. Vol. 36, pp. 359-380.

85. Corneo G. and Jeanne O. Status, the distribution of wealth, and growth // Scandinavian Journal of Economics, 2001. Vol. 103, pp. 283-293.

86. Corneo G. and Jeanne O. On relative-wealth effects and long-run growth // Research in Economics, 2001. Vol. 55, pp. 349-358.

87. Deaton A. Measuring poverty in a growing world (or measuring growth in a poor world). Working Paper 6/03, Research Program in Development Studies, Woodrow Wilson School, Princeton University, 2004.

88. De la Croix D. and Michel P. A Theory of Economic Growth. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.

89. Debreu G. Economies with a finite set of equilibria. // Econometrica, 1970. Vol. 38, pp. 387-393.

90. Deininger K. and Squire L. New data set measuring income inequality // World Bank Economic Review, 1996. Vol. 10, pp. 565-591.

91. Diamond P. National debt in a neoclassical growth model // American Economic Review, 1965. Vol. 55, pp. 1126-50.

92. Fajnzylber P., Lederman D. and Loayza N. Determinants of crime rates in Latin America and the World // A World Bank Latin America and the Caribbean Viewpoints Series Paper. Washington, DC: World Bank, 1998.

93. Eaton J. A dynamic specific-factors model of international trade // Review of Economics Studies, 1987. Vol. 54, pp. 325-338.

94. Eaton J. Foreign-owned land // American Economic Review, 1988. Vol. 78, pp. 76-88.

95. Epstein L. A simple dynamic general equilibrium model // Journal of Economic Theory, 1987. Vol. 41, pp. 68-95.

96. Epstein L. and Hynes A. The rate of time preference and dynamic economic analysis //Journal of Political Economy, 1983. Vol. 91, pp. 611-635.

97. Epstein L. and Shi S. Habits and time preference // International Economic Review, 1993. Vol. 34, pp. 61-84.

98. Farmer R. The Macroeconomics of Self-Fulfilling Prophecies. Cambridge, Mass. and London: MIT Press, 1993.

99. Fisher I. The Theory of Interest. New York: Macmillan, 1930.

100. Foellmi R. Neoclassical Growth with heterogeneous consumers and concave consumption functions. Paper presented at the First Meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ), Palma de Mallorca, 2005.

101. Frankel M. The production function in allocation and growth: a synthesis // American Economic Review, 1962. Vol. 52, pp. 995-1022.

102. Freeman S. Equilibrium income inequality among identical agents // Journal of Political Economy, 1996. Vol. 104, pp. 1047-1064.

103. Galbraith J. and Berner M. Inequality and Industrial Change: a Global View. Cambridge: Cambridge University Press, 2001.

104. Galor O. Convergence? Inferences from theoretical models // Economic Journal, 1996. Vol. 106, №4, pp. 1056-1069.

105. Galor O. and Zeira, J. Income distribution and macroeconomics // Review of Economic Studies, 1993. Vol. 60, pp. 35-52.

106. Goldman S. Optimal growth and continual planning revision // Review of Economic Studies, 1968. Vol. 35, pp. 145-154.

107. Harcourt G. Some Cambridge controversies in the theory of capital // Journal of Economic Literature, 1969. Vol. 7, pp. 369-405.

108. Harcourt G. Some Cambridge Controversies in the Theory of Capital. Cambridge: Cambridge University Press, 1972.

109. Harrod R. Toward a Dynamic Economics. London: Macmillan, 1948.

110. Jones R. A three-factor model in theory, trade, and history // Bhagwati, J. et al. (Eds.). Trade, Balance of Payments and Growth. Amsterdam: North-Holland, 1971, pp. 3-21.

111. Kaganovich M. Efficiency of sliding plans in a linear model with time-dependent technology // Review of Economic Studies, 1985. Vol. 52, pp. 691-702.

112. Kaldor N. Alternative theories of distribution // Review of Economic Studies, 1955-56. Vol. 23, pp. 83-100.

113. Kaldor N. A model of economic growth // Economic Journal, 1957. Vol. 68, pp. 591-624.

114. Kaldor N. Marginal productivity and macro-economic theories of growth and distribution // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 309-319.

115. Kalecki M. The determinants of distribution of the national income // Econometrica, 1938. Vol. 6, pp. 97-112.

116. Keynes J. A Treatise on Money. London: Macmillan, 1930.

117. Kirman A. Whom or what does the representative individual represent? // Journal of Economic Perspectives, 1992. Vol. 6, pp. 117-136.

118. Kurz H. and Salvadori N. Theory of Production: a Long-Period Analysis. Cambridge UK: Cambridge University Press, 1995.

119. Kuznets S. Economic growth and income inequality // American Economic Review, 1955. Vol. 45, pp. 1-28.

120. Lewis W. Economic development with unlimited supplies of labor // The Manchester School, 1954. Vol. 22, pp. 139-91.

121. Ljungqvist L. Economic underdevelopment: the case of missing market for human capital // Journal of Development Economics, 1993. Vol. 40, pp. 219-239.

122. Loury G. Intergenerational transfers and the distribution of earnings // Econometrica, 1981. Vol. 49, pp. 843-867.

123. Lucas R. On the mechanics of economic development // Journal of Monetary Economics, 1988. Vol. 21, pp. 3-42.

124. Lusardi A. Permanent income, current income, and consumption: evidence from two data sets // Journal of Business and Economic Statistics, 1996. Vol. 14, pp. 81-90.

125. Mandler M. Sequential indeterminacy in production economies // Journal of Economic Theory, 1995. Vol. 66, pp. 406-36.

126. Mandler M. Sraffian indeterminacy in general equilibrium // Review of Economic Studies, 1999. Vol. 66, pp. 693-711.

127. Mankiw G. The savers-spenders theory of fiscal policy // American Economic Review, 2000. Vol. 90, pp. 120-125.

128. Marglin S. Growth, Distribution, and Prices. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1984.

129. Mas-Colell A. The Theory of General Economic Equilibrium: A Differenti-able Approach. Cambridge: Cambridge University Press, 1985.

130. Mas-Colell A., Whinston M. and Green J. Microeconomic Theory, N.Y. and Oxford: Oxford University Press, 1995.

131. Matsuyama K. Endogenous inequality // Review ofEconomic Studies, 2000. Vol. 67, pp. 743-759.

132. Michel P. Some clarification on the transversality condition // Econometrica, 1990. Vol. 58, №3, pp. 705-723.

133. Michel P. and Pestieau P. Fiscal policy in a growth model with both altruistic and non-altruistic agents // Southern Economic Journal, 1998. Vol. 64, pp. 682-697.

134. Michel P. and Pestieau P. Fiscal policy when individuals differ // Journal of Publics Economic Theory, 1999. Vol. 12, pp. 187-203.

135. Mulligan C. Parental Priorities and Economic Inequality, Chicago, IL: University of Chicago Press, 1997.

136. Panico C. and Salvadori N. (Eds.) Post Keynesian Theory of Growth and Distribution. Aldershot: Eduard Elgar, 1993.

137. Pasinetti L. Rate of profit and income distribution in relation to the rate of economic growth // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 103120.

138. Pasinetti L. New results in an old framework: comment on Samuelson and Modigliani // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 303-306.

139. Persson T. and Tabellini G. Is inequality harmful for growth? Theory and Evidence // American Economic Review, 1994. Vol. 84, pp. 600-621.

140. Phelps E. Golden Rules of Economic Growth. NY: Notron, 1966.

141. Piketty T. The dynamics of the wealth distribution and the interest rate with credit rationing // Review of Economic Studies, 1997, Vol. 64, pp. 173-189.

142. Ramsey F. A mathematical theory of savings // Economics Journal, 1928. Vol. 38, pp. 543-559.

143. Robinson J. The production function and the theory of capital // Review of Economic Studies, 1953-54. Vol. 21, pp. 81-106.

144. Robinson, J. The Accumulation of Capital. London: Macmillan, 1956.

145. Roldos J. A dynamic specific-factors model with money // Canadian Journal of Economics, 1992. Vol. 25, pp. 729-742.

146. Romer P. Increasing returns and long-run growth // Journal of Political Economy, 1986. Vol. 94, pp. 1002-1037.

147. Sala-i-Martin X. The Disturbing 'Rise' of World Income Inequality, mimeo, Columbia University, 2002.

148. Samuelson P. An exact consumption-loan model of interest with or without the social contrivance of money // Journal of Political Economy, 1958. Vol. 66,467-482.

149. Samuelson P. Parable and realism in capital theory: the surrogate production function//Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 137-156.

150. Samuelson P. Ohlin was right // Swedish Journal of Economics, 1971. Vol. 66, pp. 467-482.

151. Samuelson P. Optimal social security in a life-cycle growth model // International Economic Review, 1975. Vol. 16, pp. 539-544.

152. Samuelson P. and Modigliani F. The Pasinetti paradox in neoclassical and more general models // Review of Economic Studies, 1966. Vol. 33, pp. 269-30.

153. Schlicht E. A neoclassical theory of wealth distribution // Jahrbtichern fur Nationalokonomie und Statistic, 1975. Vol. 189, № 1/2, pp. 78-96.

154. Shafer W. and Sonnenschein H. Equilibrium in abstract economies without ordered preferences // Journal of Mathematical Economics, 1975. Vol. 2, pp. 345-348.

155. Sheshinski E. Optimal accumulation with learning by doing // Karl Shell, ed. Essays on the Theory of Optimal Economic Growth, MIT Press, 1967, pp. 31-52.

156. Smetters K. Ricardian equivalence: long-run Leviathan // Journal of Publics Economics, 1999. Vol. 73, pp. 395-421.

157. Solow R. A contribution to the theory of economic growth // Quarterly Journal of economics, 1956. Vol. 70, pp. 65-94.

158. Solow R. The production function and the theory of capital // Review of Economic Studies, 1956. Vol. 23, pp. 101-108.

159. Solow R. Substitution and fixed production in the theory of capital // Review of Economic Studies, 1962. Vol. 29, pp. 207-218.

160. Solow R. Another possible source of wage stickiness // Journal of Macroeconomics, 1979. Vol. 1, pp. 79-82.

161. Souleles N. The response of household consumption to income tax refunds // American Economic Review, 1999. Vol. 89, pp. 947-958.

162. Sorger G. On the structure of Ramsey equilibrium: Cycles, indeterminacy, and Sunspots // Economic Theory, 1994. Vol. 4, pp. 745-764.

163. Sorger G. Chaotic Ramsey equilibrium // International Journal of Bifurcation and Chaos, 1995. Vol. 5, pp. 373-380.

164. Stiglitz J. Distribution of income and wealth among individuals // Economet-rica, 1969. Vol. 37, pp. 382-397.

165. Thibault E. Existence of equilibrium in an OLG model wth production and altruistic preferences // Economic Theory, 1999. Vol. 15, pp. 709-715.

166. Uzawa H. Time preference, the consumption function, and optimal asset holdings // Wolf, J. N. (Ed.) Value, Capital and Growth; Papers in honor of Sir John Hicks. Chicago: Aldine, 1968.

167. Varian H. Microeconomic Analysis, N.Y.: W.W.Norton, 1992.

168. Vidal J.-P. Capital mobility in a dynastic framework // Oxford Economic Papers, 2000. Vol. 52, pp. 606-625.