Гетерогенные агенты в монетарных моделях экономического роста тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Макушев, Василий Леонидович

• Макушев, Василий Леонидович
• кандидат экономических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Макушев, Василий Леонидович

Введение

1 Монетарные модели экономического роста

1.1 Основные гипотезы и обозначения

1.2 Неоклассические модели экономического роста.

1.3 Монетарные модели экономического роста.

1.4 Гетерогенные агенты в моделях экономического роста.

1.5 Выводы.

2 Оптимальная монетарная политика в модели Сидрауски

2.1 Введение.:.

2.2 Формулировка модели Сидрауски с гетерогенными потребителями

2.3 Сравнительная статика.

2.4 Анализ оптимальной монетарной политики в стационарном равновесии

2.5 Выводы.

3 Устойчивость равновесия в модели Сидрауски

3.1 Введение.

3.2 Формулировка модели Сидрауски с гетерогенными потребителями

3.3 Устойчивость и определённость равновесия в модели.

3.4 Выводы.

4 Влияние частного долгового рынка на экономику в модели

Сидрауски

4.1 Введение.

4.2 Формулировка модели Сидрауски с гетерогенными потребителями и долговым рынком.

4.3 Численный анализ модели.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Гетерогенные агенты в монетарных моделях экономического роста»

Актуальность темы исследования

Монетарная (кредитно-денежная) политика является одним из двух, наряду с фискальной политикой, основных инструментов регулирования экономического развития страны. Степень эффективности этих инструментов в разных экономических теориях оценивается по-разному, однако представители всех направлений сходятся в одном: механизм воздействия монетарной политики на экономические процессы является наиболее сложным и малоизученным. Как отмечал основатель монетаризма М. Фридман, "наше знание о взаимосвязях между денежной массой, ценами и производством настолько ограниченно, что оперирование ими на практике может принести больше вреда, чем пользы" [31, стр. 17-18]. В связи с этим вопросы об эффективности монетарной политики, способах её реализации и, в частности, вопрос об оптимальной величине денежной массы в экономике являются одними из центральных в макроэкономической теории.

Со времён Дж. М. Кейнса [5], положившего начало макроэкономике как самостоятельной научной дисциплине, методы экономического исследования подверглись глубокой математизации. Математическая модель анализируемого процесса является неотъемлемой частью любой современной научной статьи. В целях достижения большей дескриптивной и прогностической ценности моделей процесс их развития идёт как вширь, за счёт охвата ранее не учтённых факторов, так и вглубь, за счёт пересмотра уже имеющихся гипотез в сторону их большей реалистичности. Указанные тенденции в полной мере справедливы и в отношении монетарной экономики.

Одним из основных, по нашему мнению, ограничительных допущений, используемых в настоящий момент в подавляющем большинстве макроэкономических и, в том числе, монетарных моделей является гипотеза о репрезентативном агенте. Как правило, агрегации в виде репрезентативного агента подвергается экономический сектор домашних хозяйств. Под репрезентативным домашним хозяйством понимается вымышленный субъект, решение оптимизационной задачи которого — максимизация функции полезности при бюджетном ограничении — позволяет получить функцию рыночного спроса. То есть спрос абстрактного репрезентативного домашнего хозяйства равен суммарному спросу реальных домашних хозяйств1. Главным мотивом использования данной гипотезы является упрощение аналитических выкладок в модели: чтобы определить равновесие в экономике вместо решения множества оптимизационных задач различных домашних хозяйств достаточно решить задачу одного репрезентативного домашнего хозяйства. Вместе с тем эта гипотеза существенно ограничивает спектр проблем, которые могут изучаться на базе модели. В частности, из рассмотрения выпадают все вопросы, связанные с влиянием структуры общества на эффективность экономической политики и, наоборот, с влиянием экономической политики на структуру общества. В монетарной же сфере гипотеза о

Следует отметить, что существование репрезентативного потребителя возможно только в специальных случаях при довольно сильных дополнительных предположениях относительно потребительских предпочтений и схем распределения дохода между потребителями. Обсуждение условий существования репрезентативного потребителя, включая ссылки на классические результаты по данному вопросу, можно найти, например, в [48, гл. 4, 17] и [56]. репрезентативном домашнем хозяйстве не позволяет, к примеру, исследовать процесс взаимодействия домашних хозяйств между собой на долговом рынке. Помимо ограничительное™, гипотеза о репрезентативном домашнем хозяйстве также вносит искажающий эффект в выводы модели. То, как и в какой степени это происходит в монетарных моделях экономического роста, будет продемонстрировано в рамках диссертации.

Таким образом, актуальность настоящей работы обуславливается всё ещё недостаточной изученностью монетарных механизмов и подавляющей распространённостью в макроэкономических моделях малоправдоподобной и ограничительной гипотезы об однородности агентов.

Степень разработанности темы

Основой современных моделей экономического роста является модель общего экономического равновесия Л. Вальраса. В рамках неоклассической экономической парадигмы данная модель развивалась в работах Ф. Рамсея, Р. Солоу, П. Самуэльсона и др. Параллельно неоклассическому направлению развивался альтернативный подход к моделированию экономической динамики на основе модели межотраслевого баланса (модель "затраты-выпуск") и его динамической модификации, основоположником которого является американец российского происхождения В.В. Леонтьев. Проблемы экономического роста также анализировались в работах советских и российских исследователей: Н.И. Веду-та, А.Г. Гранберг, В.М. Полтерович, В.Н. Павлов, А.О. Баранов, Н.П. Дементьев и др. Моделирование монетарной сферы экономики осуществлялось преимущественно в рамках неоклассических моделей роста, среди которых следует отметить модели Дж. Тобина, М. Сидрауски, У. Брока и др.

Общим для вышеперечисленных работ является то, что объектом анализа является агрегированная единица: страна, отрасль, репрезентативное домашнее хозяйство. Гетерогенные домашние хозяйства впервые были включены в модель экономического роста в работе Р. Беккера. Впоследствии данный подход получил своё развитие в работах Т. Кехоя, Б. Херрендорфа, К. Гилиньо и др. Идеи включения гетерогенных домашних хозяйств в монетарную модель экономического роста формулировались ещё в работах У. Брока в 1974 и 1990 гг., однако, реализованы они были только в 2005 г. в работах Дж. Бхаттакарья и др. и Т. Па-ливоса. В целом же работы с использованием гетерогенных агентов как в монетарных, так и немонетарных моделях роста являются единичными, тогда как модели с использованием репрезентативного домашнего хозяйства продолжают доминировать при использовании в качестве основы исследований. С учётом вышеизложенного степень разработанности проблемы влияния гипотезы о репрезентативном потребителе следует охарактеризовать как недостаточную, что обуславливает цели и задачи настоящей диссертации.

Цели и задачи исследования

Цель работы — оценить влияние введения в модель М. Сидрауски [58] гетерогенных домашних хозяйств на результаты модели.

В соответствии с поставленной целью решаются следующие задачи:

- Оценить справедливость монетарного правила Фридмана [30] в модели Сидрауски с гетерогенными домашними хозяйствами. Проанализировать на основе указанной модели возможные варианты оптимальных монетарных политик в различных экономиках.

- Определить условия устойчивости и определённости стационарного равновесия в модели Сидрауски с гетерогенными домашними хозяйствами.

- Количественно и качественно оценить влияние частного долгового рынка на основные переменные модели Сидрауски: потребление, спрос на деньги, инфляцию и общественное благосостояние.

Объект и предмет исследования

Объектом исследования является монетарная сфера экономики. Предмет исследования — гетерогенность домашних хозяйств в монетарных моделях экономического роста.

Методологическая основа исследования

Методологической основой исследования является неоклассическая экономическая парадигма, включающая в себя предположения о рациональности потребителей и отсутствии неопределённости в модели. В частности, формируемые домашними хозяйствами ожидания относительно будущего в неоклассических моделях обладают свойством совершенного предвидения.

В работе также широко используется стандартный для макроэкономического анализа математической аппарат: дифференциальное исчисление, нелинейное программирование, теория конечно-разностных уравнений и др.

Часть результатов работы получена численно посредством решения систем нелинейных уравнений в математическом пакете МАТЬАВ.

Область исследования

Содержание диссертации соответствует области исследования п. 1.3 "Разработка и исследование макромоделей экономической динамики в условиях равновесия, и неравновесия, конкурентной экономики, монополии, олигополии, сочетания различных форм собственности" и п. 1.4 "Разработка и исследование моделей и математических методов анализа микроэкономических процессов и систем: отраслей народного хозяйства, фирм и предприятий, домашних хозяйств, рынков, механизмов формирования спроса и потребления, способов количественной оценки предпринимательских рисков и обоснования инвестиционных решений" паспорта специальности 08.00.13 — "Математические и инструментальные методы экономики".

Новизна исследования

Научная новизна работы определяется многосторонним исследованием влияния отказа от гипотезы о репрезентативном домашнем хозяйстве на результаты монетарных моделей экономического роста на примере наиболее общей в своём классе модели Сидрауски2. В частности, автором получены следующие результаты:

1. Рассмотрен вопрос оптимальной монетарной политики в модели Сидрауски с • гетерогенными агентами, функциями полезности общего вида и различными схемами распределения государственных денежных трансфертов. В рамках указанной модели продемонстрирована неоптимальность монетарного пра

2Общии характер модели Сидрауски, о котором будет более подробно сказано ниже, позволяет распространить резулылы исследования на ряд других моделей, что и обуславливает выбор названия диссертации (без указания на модель Сидрауски). вила Фридмана, которое при этом подтверждается во многих существующих монетарных моделях экономического роста с репрезентативным домашним хозяйством, но полностью опровергается историческим опытом. Приведены примеры экономик, в которых оптимальным для общества может являться положительный темп прироста денежной массы и связанные с ним инфляция и ненулевые номинальные процентные ставки.

2. Проанализована устойчивость и определённость стационарного равновесия в модели Сидрауски с гетерогенными потребителями. Показано, что гиперинфляция и гипердефляция, возникающие в модели с репрезентативным домашним хозяйством вне зависимости от наличия каких-либо внешних шоков про сто как результат оптимизации домашним хозяйством своего благосостояния, отсутствуют в модели с гетерогенными домашними хозяйствами. Таким образом, нежелательное (не соответствующее действительности) свойство модели исчезает при более естественной формулировке модели, допускающей разнородность потребителей, без необходимости использования известных рецеп г * ■* * | тов в виде государственных гарантий по выкупу денег или реализации экзотических монетарных политик, а также наложения жёстких ограничений на

V < вид потребительской функции полезности.

3. На примере модели Сидрауски с гетерогенными домашними хозяйствами проведена количественная и качественная оценка роли' частного долгового рынка в экономике. Предложенная формулировка модели позволяет оценить влияние использования потребителями инструмента межвременного перераспределения ресурсов на основые переменные модели в чистом виде, то есть без его "смешивания" с эффектами от расширения инвестиционных возможностей, возникающими, когда на долговой рынок выходит фирма, и эффектами от реализации монетарной политики, имеющими место при проведении государством операций на открытом рынке. Оценка влияния долгового рынка произведена в отношении динамики потребления, спроса на деньги, инфляции и благосостояния общества.

Теоретическая значимость исследования

Полученные в рамках настоящего исследования результаты являются теоретическими и могут рассматриваться как вклад в развитие монетарной теории и модели Сидрауски в частности. К наиболее значимым, по нашему мнению, теоретическим результатам следует отнести:

- Устранение "врождённых" недостатков модели Сидрауски (справедливость правила Фридмана, возможность существования гиперинфляционных и гипердефляционных траекторий), которые, как показывается в работе, являются следствием неадекватной спецификации модели, а не её структурными особенностями.

- Расширение возможностей модели Сидрауски в отношении теоретического анализа оптимальной монетарной политики и долгового рынка. Включение в модель Сидрауски гетерогенных домашних хозяйств существенно дополняет спектр вопросов, которые могут быть рассмотрены на основе модели, и делает модель более насыщенной различного рода эффектами, представляющими исследовательский интерес.

- Демонстрация важности рассмотрения макроэкономических моделей в более естественной постановке с разнородными агентами. Полученные на основе монетарной модели выводы можно рассматривать как повод к пересмотру результатов, по крайней мере неочевидных и нежелательных, свойственных прочим макроэкономическим моделям с репрезентативным домашним хозяйством.

Учитывая в значительной степени прикладной характер рассмотренных вопросов — оптимальная монетарная политика, обеспечение устойчивости экономики, роль частного долгового рынка, — можно указать на определённую практическую значимость полученных выводов. При адекватной калибровке параметров модели Сидрауски с гетерогенными агентами она в дальнейшем может использоваться для проведения практических исследований на конкретных образцах экономик.

Структура работы

Диссертация состоит из введения, четырёх глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Макушев, Василий Леонидович

4.4. Выводы

В настоящей главе на базе модели Сидрауски с конечным временным горизонтом, совершенным предвидением и гетерогенными агентами рассмотрено влияние введения в модель долгового рынка. Посредством численных расчётов нами продемонстрировано, что возможность домашних хозяйств давать друг другу взаймы позволяет:

- домашним хозяйствам выровнять своё потребление во времени: деньги становятся супернейтральными по отношению к уровню потребления, становится справедливой гипотеза перманентного дохода М. Фридмана (при этом также показывается, что для выполнения этой гипотезы в рамках дан

300 200

100 о

-сн---сьн - --- о

10

20

30

40

50

30 20 10 0

---с^

10

20

30

40

50

0.4 0.3 0.2 0.1 о о

10

20

30

40

Рис. 4.9. Комплексная гетерогенность, переменный темп прироста денежной массы. ной модели домашним хозяйствам недостаточно наличия денег как инструмента межвременного перераспределения потребления);

- существенно снизить средний уровень инфляции в экономике: в рассмотренном примере с комплексной гетерогенностью потребителей снижение инфляции составило 1,7 раза;

- существенно снизить волатильность инфляции: в рамках того же примера волатильность инфляции снизилась в 2,7 раза;

- повысить уровень общественного благосостояния: в зависимости от параметра, по которому различаются потребители, количественная оценка прироста благосостояния потребителей варьируется от пренебрежимо малых 0,001% в случае гетерогенности доходов до значимых 13% в случае гетерогенности нормы межвременного дисконта.

Рассмотренная модель при адекватной калибровке её параметров в дальнейшем может использоваться для тестирования влияния долгового рынка на конкретные образцы экономик.

Заключение

В заключении диссертации ещё раз приведём слова М. Фридмана о том, что "наше знание о взаимосвязях между денежной массой, ценами и производством настолько ограниченно, что оперирование ими на практике может принести больше вреда, чем пользы1'. Как было продемонстрировано в настоящей работе, "ограниченность" наших знаний о монетарной сфере заключается в широком распространении в современных монетарных моделях гипотезы о репрезентативном потребителе, а их "вредоносность" в полной мере выражается в рецептах, которые данные теоретические модели предлагают экономистам-практикам. Учёт казалось бы такого естественного фактора, как неоднородность потребителей в модели, приводит к существенному изменению выводов, получаемых на основе моделей, в связи с чем меры, предписываемые моделями с репрезентативным потребителем, становятся по меньшей мере излишними, а в худшем случае — неоптимальными и вредными для общества.

На примере наиболее общей в классе монетарных моделей экономического роста, основанных на модели Рамсея, модели Сидрауски посредством учёта в модели гетерогенности потребителей нами получены следующие выводы относительно оптимальной монетарной политики в стационарном равновесии:

1. В случае если государство распределяет денежные трансферты между потребителями пропорционально имеющимся у них денежным остаткам:

- деньги, как и в модели с репрезентативным потребителем, являются супернейтральными по отношению к реальным переменным — инвестициям, выпуску и потреблению продукта. Супернейтральность имеет место как в отношении экономики в целом, так и каждого потребителя в отдельности;

- правило Фридмана является общественно оптимальным, а также оптимальным для каждого потребителя в отдельности.

2. В случае если государство распределяет денежные трансферты между потребителями поровну:

- деньги вновь супернейтральны по отношению к агрегированным инвестициям, выпуску и потреблению продукта, однако на уровне отдельных домашних хозяйств изменение темпа роста денежной массы приводит к разнонаправленному изменению уровня потребления домашних хозяйств разных типов;

- правило Фридмана не является оптимальным для потребителей и им выгодно отклониться от него: одни потребители всегда заинтересованы в дальнейшем уменьшении темпа прироста денежной массы, а другие потребители — в его увеличении;

- возможны ситуации, при которых локально оптимальным (в окрестности нулевого темпа прироста денежной массы) будет экспансионистская монетарная политика.

3. В случае если государство распределяет денежные трансферты между потребителями неравномено:

- возможны ситуации, при которых глобально оптимальным будет положительный темп прироста денежной массы.

Нами также показано, что в рамках модели с гетерогенными потребителями отсутствуют спекулятивные траектории денежных остатков, характерные для модели Сидрауски с репрезентативным потребителем. При этом данный факт имеет место без наложения каких-либо крайне жёстких ограничений на вид функции полезности, а также государственных гарантий. В большинстве случаев стационарное равновесие в модели с гетерогенными потребителями является локально устойчивой седловой точкой и обладает свойством определённости, то есть существует единственная сходящаяся к стационарному равновесию траектория потребления, денежных остатков и цен. Вместе с тем в ряде случаев возможны ситуации, когда стационарное равновесие будет неустойчивым, что, однако, не противоречит основному выводу об отсутствии спекулятивных траекторий, поскольку неустойчивость равновесия в этих случаях полностью определяется таким фундаментальным фактором, как темп прироста денежной массы в экономике.

И, наконец, модель Сидрауски с гетерогенными потребителями существенно расширяет спектр возможных вопросов, на которые можно получить ответ посредством анализа модели. В настоящей работе в качестве такого вопроса был проанализирован вопрос о роли рынка частного долга. Нами численно продемонстрировано, что появление возможности у потребителей давать друг другу взаймы имеет следующие последствия:

- Выравнивается потребление домашних хозяйств во времени: деньги становятся супернейтральными по отношению к уровню потребления, становится справедливой гипотеза перманентного дохода М. Фридмана (при этом также показывается, что для выполнения этой гипотезы в рамках данной модели домашним хозяйствам недостаточно наличия денег как инстрУмен~ та межвременного перераспределения потребления).

- Существенно снижается средний уровень инфляции в экономике.

- Существенно снижается волатильность инфляции.

- Возрастает уровень общественного благосостояния. Данный вывод является достаточно интуитивным и ожидаемым, тем не менее в качестве результата проведённого анализа следует указать подтверждение интуитивных представлений и количественную оценку прироста благосостояния при различных вариантах гетерогенности домашних хозяйств.

Таким образом, на основе модели Сидрауски с гетерогенными домашними хозяйствами нами продемонстрирована критическая важность рассмотрение мо~ дели в более естественной постановке с разнородными агентами. ПолухтеННЫе на основе монетарной модели выводы можно рассматривать как повод к пе~ ресмотру результатов, по крайней мере неочевидных и нежелательных^ свойственных прочим макроэкономическим моделям с репрезентативным домашним хозяйством.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Макушев, Василий Леонидович, 2011 год

1. Баранов А.О., Гильмундинов В.М., Павлов В.Н. Исследование экономики России с использованием межотраслевых моделей — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-е, 2001.

2. Ведута Н.И. Экономическая кибернетика — Мн.: Наука и техника, 1971.

3. Гранберг А.Г. Динамические модели народного хозяйства — М.: Экономика, 1985.

4. Кейнс, Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег — М.: Гелиос АРВ, 1999.

5. Макушев B.JI. Является ли правило Фридмана общественно оптимальным? // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет. 2007. Том 7. Вып. 2, С. 3-12.

6. Макушев B.JL О роли рынка частного долга в модели Сидрауски // Вестник НГУ. Серия: Социально-экономические науки. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет. 2009. Том 9. Вып. 1, С. 3-15.

7. Макушев B.J1. Гетерогенные агенты и устойчивость равновесия в модели Сидрауски // Экономика и математические методы, принята к публикации в 2010 г.

8. Полтерович В.М. Модели равновесного экономического роста // Экономика и математические методы. 1976, Том 12. Вып. 3, С. 527-540.

9. Смирнов А.Д. Лекции по макроэкономическому моделированию: Учебное пособие для вузов М.: ГУ ВШЭ, 2000.

10. Тарасевич J1.C., Гальперин В.М., Гребенников П.И., Леусский А.И. Макроэкономика: Учебник / Общая редакция Л.С.Тарасевича. Изд. 3-е, перераб. и доп. -.СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1999.

11. Фридмен, М. Если бы деньги заговорили. — М.: Дело, 2002.

12. Alencar, L.S., Nakane, M.I. "Real Balances in the Utility Function: Evidence for Brazil" // Banco Central do Brasil Working Paper, No. 68, Feb., 2003.

13. Barro, R.J. "Are Government Bonds "Net Wealth?" // Journal of Political Economy, Vol. 82, No. 6, Nov.-Dec., 1974, pp. 1095-1117.

14. Becker, R.A. "On the Long-Run Steady State in a Simple Dynamic Model of Equilibrium with Heterogeneous Households" // Quaterly Journal of Economics, Vol. 95, No. 2, Sep. 1980, pp. 375-382.

15. Bhattacharya, J., Haslag, J., Martin, A., Singh, R. "Who Is Afraid of the Friedman Rule?", Federal Reserve Bank of New York, Staff Report No. 208, May, 2005.

16. Blanchard, O.J., Fischer, S. Lectures on Macroeconomics, Cambridge: MIT Press, 1989.

17. Blanchard, O.J., Kahn, C.M. "The Solution of Linear Difference Models under Rational Expectations" //Econometrica, Vol. 48, No. 5, Jul., 1980, pp. 1305-1312.

18. Boyarchenko, S. "A Monetary Search Model with Heterogeneous Agents", unpublished manuscript, 2000.

19. Brock, W.A. "Money and Growth: The Case of Long Run Perfect Foresight" // International Economic Review, Vol. 15, No. 3, Oct., 1974, pp. 750-777.

20. Brock, W. A. "Overlapping Generations Models with Money and Transactions Costs", in: Friedman, B. M., Hahn, F. H., eds., Handbook of Monetary Economics, Vol. I, Amsterdam: North-Holland, 1990.

21. Buiter, W.H., Sibert, A.C. "Deflationary Bubbles" U Macroeconomic Dynamics, Vol. 11, No. 4, Sept., 2007, pp. 431-454.

22. Cass, D. "Optimum Growth in an Aggregative Model of Capital Accumulation" // The Review of Economic Studies, Vol. 32, No. 3, Jul., 1965, pp. 233-240.

23. Clower, R.W. "A Reconsideration of the Microfoundations of Monetary Theory" // Western Economic Journal, Vol. 6, No. 1, Dec., 1967, pp. 1-9.

24. Cysne, R.P., Turchik, D. "On the integrability of money-demand functions by the Sidrauski and the shopping-time models" // Journal of Banking & Finance, Vol. 33, No. 9, Sept., 2009, pp. 1555-1562.

25. Diamond, P.A. "National Debt in a Neoclassical Growth Model" // American Economic Review, Vol. 55, No. 5, Dec., 1965, pp. 1126-1150.

26. Diamond, P.A. "Money in Search Equilibrium" // Econometrica, Vol. 52, No. 1, Jan., 1984, pp. 1-20.

27. Feenstra, R.C. "Functional Equivalence Between Liquidity Costs and the Utility of Money" // Journal of Monetary Economics, Vol. 17, No. 2, Mar., 1986, pp. 271-291.

28. Freeman, S. "Resolving Differences over the Optimal Quantity of Money" // Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 25, No. 4, Nov., 1993, pp. 801-811.

29. Friedman, M. "The Optimum Quantity of Money", in: The Optimum Quantity of Money and Other Essays, Chicago: Aldine, 1969.

30. Friedman, M. Monetarist Economics, Cambridge: Basil Blackwell, 1991.

31. Ghiglino, C., Sorger, G. "Indeterminacy, Wealth Distribution and Poverty Traps" // Journal of Economic Theory, Vol. 105, No. 1, July, 2002, pp. 120-139.

32. Ghiglino, C. "Wealth Inequalities and Dynamic Stability" I/ Journal of Economic Theory, Vol. 124, No. 1, Sep., 2005, pp. 106-115.

33. Ghiglino, C., Olszak-Duquenne, M. "On The Impact of Heterogeneity on Indeterminacy" // International Economic Review, Vol. 46, No. 1, Feb., 2005, pp. 171-188.

34. Grandmont, J.-M., Younes, Y. "On the Role of Money and the Existence of a Monetary Equilibrium"// The Review of Economic Studies, Vol. 39, No. 3, Jul., 1972, pp. 355-372.

35. Herrendorf, B., Valentinyi, A., Waldmann R. "Ruling Out Multiplicity and Indeterminacy: The Role of Heterogeneity" // Review of Economic Studies, Vol. 67, No. 2, Apr, 2000, pp. 295-307.

36. Holman, J.A. "GMM Estimation of a Money-in-the-Utility-Function Model: The Implications of Functional Forms" // Journal of Money, Credit and Banking, Vol. 30, No. 4, Nov, 1998, pp. 679-698.

37. Kamihigashi, T. "A Simple Proof of Ekeland and Scheinkman's Result on the Necessity of a Transversality Condition" // Economic Theory, Vol. 15, No. 2, Mar, 2000, pp. 463-468.

38. Kamihigashi, T. "A Simple Proof of the Necessity of the Transversality Condition" // Economic Theoiy, Vol. 20, No. 2, Sept, 2002, pp. 427-433.

39. Kehoe, T.J, Levine, D.K, Romer. P.M. "Determinacy of Equilibria in Dynamic Models with Finitely Many Consumers" // Journal of Economic Theory, Vol. 50, No. 1, Feb, 1990, pp. 1-21.

40. Kiyotaki, N, Wright, R. "On Money as a Medium of Exchange" // Journal of Political Economy, Vol. 97, No. 4, Aug, 1989, pp. 927-954.

41. Kiyotaki, N., Wright, R. "A Contribution to the Pure Theory of Money" // Journal of Economic Theory, Vol. 53, No. 2, Apr., 1991, pp. 215-235.

42. Kiyotaki, N., Wright, R. "A Search-Theoretic Approach to Monetary Economics" // American Economic Review, Vol. 83, No. 1, Mar., 1993, pp. 63-77.

43. Koopmans, T.C. "On the Concept of Optimal Economic Growth", in: The Economic Approach to Development Planning, Amsterdam: North-Holland, 1965.

44. Leontief, W. Essays in Economics. Theories and Theorizing, London: Oxford University Press, 1966.

45. Lioui, A., Poncet, P. "Monetary Non-Neutrality in the Sidrauski Model under Uncertainty" // Economics Letters, Vol. 100, No. 1, Jul., 2008, pp. 22-26.

46. Lucas, R.E. "Inflation and Welfare" // Econometrica, Vol. 68, No. 2, Mar., 2000, . pp. 247-274.

47. Mas-Colell, A., Whinston, M.D., Green, J.R. Microeconomic Theoiy, Oxford: Oxford University Press, 1995.

48. McCallum, B.T., Goodfriend, M.S. "Demand for Money: Theoretical Studies", in: Newman, P., Milgate, M., Eatwell, J. eds., The New Palgrave Dictionary of Economics, Houndmills, U.K.: Palgrave Macmillan Publishers Ltd, 1987, pp. 775-781.

49. Obstfeld, M., Rogoff, K. "Speculative Hyperinflations in Maximizing Models: Can We Rule Them Out?" // Journal of Political Economy, Vol. 91, No. 4, Aug., 1983, pp. 675-687.

50. Obstfeld, M., Rogoff, K. Foundations of International Macroeconomics, Cambridge: MIT Press, 1996.

51. Palivos, T. "Optimal Monetary Policy with Heterogeneous Agents: A Case for Inflation" // Oxford Economic Papers, Vol. 57, No. 1, Jan., 2005, pp. 34-50.

52. Ramsey, F.P. "A Mathematical Theory of Saving" // Economic Journal, Vol. 38, No. 152, Dec., 1928, pp. 543-559.

53. Shafer, W., Sonnenschein H. "Market Demand and Excess Demand Functions", in: Arrow, K., Intriligator,.M., eds., Handbook of Mathematical Economics, Vol. II, Amsterdam: North-Holland, 1982.

54. Shcvchenko, A., Wright, R. "A Simple Search Model of Money with Heterogeneous Agents and Partial Acceptability" // Economic Theory, Vol. 24, No. 4, Nov., 2004, pp. 877-885.

55. Sidrauski, M. "Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy" // American Economic Review, Vol. 57, No. 2, May, 1967, pp. 534-544.

56. Sims, C.A. "Solving linear rational expectations models" // Computational Economics, Vol. 20, No. 1, Oct., 2002, pp. 1-20.

57. Solow, R.M. "A Contribution to the Theory of Economic Growth" // The Quarterly Journal of Economics, Vol. 70, No. 1, Feb., 1956, pp. 65-94.

58. Stockman, A. "Anticipated Inflation and the Capital Stock in a Cash-in-Advance Economy" // Journal of Monetary Economics, Vol. 8, No. 3, Nov., 1981, pp. 387-393.

59. Svensson, L.E.O. "Escaping From A Liquidity Trap And Deflation: The Foolproof Way And Others" // Journal of Economic Perspectives, Vol. 17, No. 4, Fall, 2003, pp. 145-166.

60. Tobin, J. "Money and Economic Growth" // Econometrica, Vol. 33, No. 4, Oct., 1965, pp. 671-684.

61. Wallace, N. "Whither Monetary Economics?" // International Economic Review, Vol. 42, No. 4, Nov., 2001, pp. 847-869.

62. Wallace, N., Zhou, R. "A Model of Currency Shortage" // Journal of Monetary Economics, Vol. 40, No. 3, Dec., 1997, pp. 555-572.

63. Walsh, C.E. Monetary Theory and Policy, 2nd. ed., Cambridge: MIT Press, 2003.

64. Weiss, L. "The Effects of Money Supply on Economic Welfare in the Steady State" //Econometrica, Vol. 48, No. 3, Apr., 1980, pp. 565-576.