Моделирование эндогенной динамики возникновения и банкротства фирм при монополистической конкуренции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Радионов Станислав Андреевич

• Радионов Станислав Андреевич
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Радионов Станислав Андреевич

Введение

1 Сравнительная статика в моделях монополистической конкуренции

1.1 Эффективность в моделях монополистической конкуренции

1.1.1 Функции полезности Кимбалла

1.1.2 Функции полезности с переменной эластичностью замещения

1.2 Структурные сдвиги в модели многоотраслевой монополистической конкуренции

1.2.1 Описание модели

1.2.2 Рыночное равновесие и социальное благосостояние

1.2.3 Эффекты технического прогресса и роста населения

2 Исследование динамических вариантов модели Мелица

2.1 Описание модели Мелица

2.2 Динамика в модели Мелица

2.2.1 Формальная динамическая модель Мелица

2.2.2 Динамическая модель Мелица с условием ограниченности денежных запасов

2.3 Динамические модели общего равновесия экономики

разнообразия

2.3.1 Модель с созданием новых фирм за счет затрат

труда

2.3.2 Модель с созданием новых фирм за счет затрат

продукта

3 Динамика отрасли в моделях с функционалом фирмы

типа Раднера-Шеппа

3.1 Динамика фирмы в модели Раднера-Шеппа

3.1.1 Модель Раднера-Шеппа

3.1.2 Анализ модели

3.2 Оптимальная стратегия выплаты дивидендов при динамике капитала, описываемой телеграфным процессом

3.2.1 Вариационные неравенства

3.2.2 Решение уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана

3.2.3 Проверка решения

3.3 Динамика фирмы в модели с телеграфным процессом изменения капитала

3.3.1 Телеграфный процесс в ограниченной области с поглощающей нижней границей и отражающей с задержкой верхней границей

3.3.2 Исследование зависимости прибыли фирмы от коэффициента межвременных предпочтений

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование эндогенной динамики возникновения и банкротства фирм при монополистической конкуренции»

Введение

Актуальность темы исследования. В последние годы модели монополистической конкуренции особенно интенсивно используются в двух отраслях экономической науки — международной торговле и динамических стохастических моделях общего равновесия (ОБСЕ). В рамках моделей международной торговли монополистическая конкуренция используется как простой и естественный инструмент описания гетерогенной отрасли. В рамках динамических стохастических моделей общего равновесия монополистически конкурентная отрасль становится все более популярным способом описания производственного сектора. Стандартным приемом в таких работах является предположение о том, что монополистически конкурентные фирмы производят промежуточные продукты, которые затем с помощью некоторой нелинейной свертки агрегируются в некоторый "окончательный" продукт, отождествляемый с ВВП.

Если в рамках моделей международной торговли использование монополистической конкуренции позволило получить ряд прорывных результатов, то в рамках моделей ОБСЕ потенциал монополистической конкуренции пока не использован в полной мере. В данной работе мы разрабатываем и анализируем ряд моделей монополистической конкуренции, которые, во-первых, позволяют получить последовательное описание динамики возникновения и банкротства фирм, во-вторых, описать взаимодействие производственного сектора с остальной экономикой (в частности, с финансовым сектором и государством), в-третьих, способны порождать нетривиальные эффекты в ответ на изменение экономических условий (например, связанных с техническим прогрессом и налогообложением). Таким образом, использование разработанных в данной работе конструкций

как составных блоков динамических стохастических моделей общего равновесия позволит; во-первых, улучшить обоснованность моделей с микроэкономической точки зрения, во-вторых, получить новые эффекты, что, в свою очередь, позволит описать новый круг явлений в экономике.

Степень разработанности проблемы в литературе. В работе [1] (в свою очередь, следующей работам П. Кругмана [2], [3] о феномене встречного экспорта) модель монополистической конкуренции с гетерогенными фирмами была успешно применена для объяснения многократно отмеченной в эмпирических исследованиях закономерности — фирмы, имеющие более высокий уровень производительности, имеют более высокую вероятность выхода на иностранные рынки. Тем самым модель Мелица и ее многочисленные вариации и обобщения (см. напр. [4], [5], [6], [7] и [8]) стали важным инструментом исследования международной торговли и существенно расширили наше понимание ее механизмов.

Монополистически конкурентная отрасль вводилась в модели ОБСЕ для получения новых эффектов и улучшения обоснованности модели с микроэкономической точки зрения (напомним, что именно наличие микрооснований в моделях ОБСЕ делает их менее уязвимыми к критике Лукаса). Однако в существующих в настоящее время моделях (типичным примером является динамическая стохастическая модель общего равновесия экономики США в [9]) наличие монополистически конкурентной отрасли не приводит к нетривиальным эффектам и не делает модель более обоснованной с микроэкономической точки зрения, поскольку для корректности модели приходится вводить весьма искусственные предположения. Кроме того, сама постановка задачи построения динамической макроэкономической модели требует динамического описания возникновения и банкротства фирм в монополистически конкурентной отрасли, однако нам не известно ни одной работы, содержащей ее последовательного нетривиального описания, кроме [10], которая слишком обща для использования в рамках макромоделей. В частности, хотя в рабо-

те [1] описано возникновение и банкротство фирм, фактически автор ограничивается исследованием квазистационарного состояния динамического процесса появления и выбытия фирм. Восполнению этих пробелов и посвящена данная работа.

Таким образом, целью данной работы является разработка динамических моделей монополистической конкуренции и исследование их свойств, объектом исследования являются модели монополистической конкуренции, предметом исследования является динамика в моделях монополистической конкуренции.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1. Исследовать возможность введения социально оптимальных налогов в статических моделях монополистической конкуренции.

2. Построить многоотраслевую модель монополистической конкуренции и исследовать происходящие в ней структурные сдвиги.

3. Разработать динамические варианты модели Мелица и исследовать их траектории.

4. Найти оптимальное управление в модели фирмы с динамикой резервов, описываемой телеграфным процессом.

5. Исследовать зависимость интегральных показателей динамики фирмы в модели Раднера-Шеппа и в модели с резервами фирмы, описываемыми телеграфным процессом, от коэффициента межвременных предпочтений и технологических параметров.

Научная новизна работы состоит в следующем:

1. Показано, что в моделях монополистической конкуренции с функциями полезности из классов Кимбалла и функцией с переменной эластичностью замещения (variable elasticity of

substitution, VES) может быть введен налог, при котором рыночное равновесие эффективно.

2. Показано, что в построенной многоотраслевой модели монополистической конкуренции в результате технического прогресса происходят структурные сдвиги, которые могут быть интерпретированы как переход к более "сложным" товарам.

3. Показано, что модель Мелица может быть получена как равновесное состояние предложенной в диссертации динамической модели монополистической конкуренции.

4. Найдено оптимальное управление в модели фирмы с динамикой резервов, описываемой телеграфным процессом.

5. Численные расчеты показывают; что в моделях монополистической конкуренции с фирмами, денежные резервы которых описываются по Раднеру-Шеппу и с помощью телеграфного процесса, в случае положительной средней прибыли происходит структурный сдвиг в смысле количества и генерируемого потока дивидендов к фирмам, имеющим низкий коэффициент межвременных предпочтений.

Положения, выносимые на защиту.

1. В моделях монополистической конкуренции с функциями полезности из классов Кимбалла и VES может быть введен налог, при котором рыночное равновесие эффективно.

2. Построена многоотраслевая модель монополистической конкуренции, в которой в результате технического прогресса происходят структурные сдвиги, которые могут быть интерпретированы как переход к более "сложным" товарам.

3. Модель Мелица может быть получена как равновесное состояние некоторой динамической модели монополистической конкуренции.

4. Оптимальное управление в модели фирмы с динамикой резервов, описываемой телеграфным процессом, может быть найдено как решение соответствующего уравнения Гамильтона-Якоби-Беллмана.

5. В моделях монополистической конкуренции с фирмами, денежные резервы которых описываются по Раднеру-Шеппу и с помощью телеграфного процесса, в случае положительной средней прибыли происходит структурный сдвиг в смысле количества и генерируемого потока дивидендов к фирмам, имеющим низкий коэффициент межвременных предпочтений.

Теоретическая и практическая значимость состоит в получении новых свойств моделей монополистической конкуренции и модели фирмы Раднера-Шеппа, новом описании структурных сдвигов в экономике в результате технического прогресса, новом описании динамики в модели монополистической конкуренции Мелица, решении задачи оптимального управления в модели фирмы с резервами, описываемыми телеграфным процессом. Обнаруженные свойства можно использовать для обогащения моделей ОБСЕ новыми эффектами и улучшения их обоснованности с микроэкономической точки зрения.

Методология диссертационного исследования. Работа базируется на концепциях общего экономического равновесия и социальной эффективности. В работе используются методы теории оптимального управления, вариационных неравенств, интегральных преобразований, теории случайных процессов.

Достоверность полученных результатов обеспечивается их математическими доказательствами, а также их согласованностью с результатами, полученными другими авторами для рассматриваемых в данной работе моделей и их частных случаев.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы были представлены в виде докладов на четырех конференциях и двух семинарах:

1) 55-я научная конференция МФТИ (Долгопрудный, Россия, 19.11.2012 - 25.11.2012),

2) 26-я европейская конференция по исследованию операций (Рим, Италия, 01.07.2013 - 04.07.2013),

3) VII Московская международная конференция по исследованию операций (Москва, Россия, 15.10.2013 - 19.10.2013),

4) 27-я европейская конференция по исследованию операций (Глазго, Великобритания, 12.07.2015 - 15.07.2015),

5) Семинар отдела «Математическое моделирование экономических систем» ВЦ РАН (Москва, Россия, 09.10.2012),

6) Совместный спецсеминар НМУ-МФТИ «Стохастический анализ в задачах» (Москва, Россия, 01.11.2014).

В первой главе данной работы мы ограничиваемся исследованием сравнительной статики в моделях монополистической конкуренции с гомогенными фирмами. Параграф 1.1 до некоторой степени продолжает работу [11] и посвящен исследованию вопроса о социальной эффективности в моделях монополистической конкуренции. Как известно, монополистическая конкуренция обычно неэффективна, то есть рыночное равновесие отличается от точки социального благосостояния. Этот факт соответствует экономической интуиции — используя свою монопольную власть, фирмы устанавливают более высокую цену, чем та, которая приводит к эффективному равновесию. Однако один случай эффективности в модели монополистической конкуренции хорошо известен — это случай, когда предпочтения агрегированного потребителя задаются функцией с постоянной эластичностью замещения (CES), введенной в [12]. Этот факт заставляет нас предположить, что эффективность в моделях монополистической конкуренции — явление редкое, но возможное, поэтому мы считаем полезным рассмотреть этот вопрос подробнее. Мы рассматриваем два широко известных обобщения CES-функции — неявно определенная функция, введенная М. Кимбаллом в [13] и функция с переменной эластичностью замещения (VES), введенная в [14]. Заметим, что в оригинальной работе [13] рассматриваемая конструк-

ция использовалась как функция свертки промежуточных продуктов, производимых фирмами, в ВВП. Мы же используем ее как функцию полезности агрегированного потребителя и всюду далее называем функцией полезности Кимбалла или функцией полезности из класса Кимбалла, если нужно подчеркнуть, что это целое семейство функций. В работе [11] показано, что CES является единственной функцией из класса функций с переменной эластичностью замещения, для которой рыночное равновесие эффективно, и мы доказываем аналогичный результат для функций Кимбалла. Эти результаты выглядят разочаровывающими, но мы находим способ "исправить" неэффективность — главный результат этого параграфа состоит в том, что для функций полезности из классов VES и Кимбалла возможно ввести специальный налог на выпуск фирм, такой, что рыночное равновесие становится эффективным. Можно сказать, что этот результат находится в духе Второй теоремы благосостояния, но на стороне фирм, а не потребителей. Изложенные в этом параграфе результаты опубликованы в работе [15].

Агрегатор Кимбалла был предложен в работе [13], которая является одним из краеугольных камней как в литературе о реальных деловых циклах, так и в неокейнсианской литературе. В этой работе представляется "неомонетаристская" модель, сочетающая принципы реальных деловых циклов и "липкие" цены в духе [16]. Этот подход, хотя и не вполне новый, стимулировал огромное количество исследований, что привело к появлению более реалистичных макроэкономических моделей. Примеры включают модель Нового Неоклассического Синтеза американской экономики в [9] и ее модификации с механизмом обучения вместо рациональных ожиданий в [17], динамическую модель общего равновесия экономик США и Канады, призванной объяснить динамику обменного курса валют в [18], новую кейнсианскую модель с трениями на рынке труда в [19] и [20], модель безработицы в [21], модель сильной девальвации в [22], монетарную модель бизнес-циклов в [23], модель эндогенного выбора валюты в [24], неокейнсианскую модель динамики инфляции [25].

В этих работах агрегатор Кимбалла используется для агрегирования промежуточных продуктов, производимых фирмами, в "окончательный" продукт. Агрегатор Кимбалла также используется в модели новой экономической географии в [26] и модели монополистической конкуренции с издержками изменения цены в [27].

Главный принцип функции полезности Кимбалла — гибкость, так как она определена через произвольную функцию и может порождать любую форму кривой спроса. Например, с экономической точки зрения разумно, чтобы эластичность спроса по цене возрастала по относительной цене фирмы, то есть проще потерять покупателей, увеличив цену, чем привлечь новых, уменьшив ее. Другое примечательное свойство функции Кимбалла состоит в том, что она однородна степени 1 и потому позволяет ввести индекс цен таким же образом, как для функции CES. Также следует заметить, что функция CES есть частный случай агрегатора Кимбалла.

Другое обобщение функции CES — это функции с переменной эластичностью замещения (VES), введенные в [14] и глубоко проанализированные в [11], с той же целью преодолжения недостаточной гибкости функции CES, главным образом независимости цен фирм от рыночной доли и независимости размеров фирм от количества потребителей.

Параграф 1.2 посвящен структурным сдвигам в моделях монополистической конкуренции и их связи с экономическим ростом. В книге "Современный экономический рост" Саймон Кузнец писал: "Под экономическим ростом нации мы понимаем устойчивое увеличение выпуска в расчете на работника, обычно сопровождаемое увеличением населения и стремительными структурными сдвигами. В современное время это были изменения от сельского хозяйства в сторону неагрокультурных производств, процесс индустриализации..." Значительное количество экономических моделей было разработано для описания структурных сдвигов и их связи с экономическим ростом. Например, в [28] разные экономические сектора растут с разной скоростью, поскольку имеют разные темпы техни-

ческого прогресса. В [29] было замечено, что похожие эффекты могут быть получены из предположения о различных интенсивностях использования капитала в разных секторах. В [30] предполагается, что потребление домохозяйств состоит из сельскохозяйственных и промышленных продуктов, а также услуг. Специальная форма функции полезности порождает перераспределения в потреблении — после того, как потребление сельскохозяйственных продуктов достигает определенной величины, домохозяйство начинает предъявлять спрос на другие продукты, более того, потребление услуг начинается после того, как достигается опредленный уровень потребления промышленных продуктов. В [31] структурные сдвиги в экономике с сельскохозяйственным и промышленным производством объясняется отсутствием технологического прогресса в сельском хозяйстве и эффектом обучения в процессе работы в промышленности. Также существуют модели, например, развития финансовых рынков, демографического перехода, урбанизации, см. обзор в [32, сЪ. 21]. Как видим, все эти модели используют довольно специфические предположения о структуре экономики. С другой стороны, модель, которую мы представим в данном параграфе, очень проста и свободна от специальных предположений, но тем не менее порождает структурные сдвиги, описанные Кузнецом. Изложенные в этом параграфе результаты опубликованы в работе [33].

Мы рассматриваем простую модель монополистической конкуренции, основанной на функции полезности с постоянной эластичностью замещения, предложенной А. Дикситом и Дж. Стиглицем в [12]. В [34] авторы описывают три способа введения конструкции Диксита-Стиглица в модели экономического роста. Первый основан на идее "внешних эффектов знаний" Ромера (см. [35], [36, сЪ. 3]), второй — на шумпетерианской идее креативного разрушения (см. [37], [36, сЪ. 4]), третий — на идее проводящих исследования фирм (см. [38], [39], [40], [41]). Модель монополистической конкуренции Мелица тоже может быть обобщена таким образом, чтобы в ней происходил экономический рост (см. напр. [42]). Но насколь-

ко нам известно, ни одна из существующих моделей не порождает интересующих нас структурных сдвигов.

Главное различие между нашей моделью и вышеописанными состоит в том, что мы не предполагаем никаких специфических свойств отраслей — они отличаются только эластичностью замещения. Мы полагаем весьма естественные предположение, что чем "проще" товар, тем выше эластичность замещения в соответствующей области. Это предположение находится в соответствии с эмпирическими расчетами дифференциации продуктов, см. напр. расчеты в [43] и обсуждение в [44]. Отрасли с высокими эластичностями замещения могут быть интерпретированы как сельскохозяйственые, с меньшими — как промышленные, информационные и услуги. Технический прогресс в нашей модели естественно моделируется как снижение переменных затрат фирмы (т.е. увеличение продуктивности работников) за счет увеличения постоянных затрат (что может быть интерпретировано как инвестиции). Хотя фирмы во всех отраслях имеют одинаковые уровни продуктивности и затрат, труд и производство перемещается с менее дифференцированных отраслей (высокая эластичность замещения) к более дифференцированным (малая эластичность замещения). Таким образом наша модель, несмотря на свою простоту и отсутствие дополнительных предположений о структуре отраслей, генерирует структрурные изменения, описанные Кузнецом.

Полученные в первой главе результаты показывают, что модели монополистической конкуренции действительно способны порождать эффекты, которые могут быть использованы в рамках моделей ОБСЕ, допускают естественное описание взаимодействия производственной отрасли с другими отраслями экономики (в том числе государством и финансовым сектором), а также обладают важными в контексте моделей ОБСЕ свойствами (существование, эффективность и единственность равновесия). Таким образом, мы убеждаемся в возможности построения динамических моделей монополистической конкуренции, обладающих свойствами, востребованными в

рамках моделей ОБСЕ. Во второй главе мы предлагаем несколько динамических моделей монополистической конкуренции, основанных на модели Мелица (как уже было сказано, в работе Мелица фактически рассматривается квазистационарное состояние динамической модели) и анализируем их свойства. Можно сказать, что мы строим новую динамическую модель входа и выхода фирм из отрасли, статика которой совпадает с описанной в статье Мелица. Кроме того, мы хотим построить описание финансовых потоков, отсутствующее в оригинальной модели: например, не описано, откуда берутся ресурсы у желающих войти в отрасль.

Кроме того, нам представляется избыточным наличие в модели двух типов постоянных издержек — /е, которые выплачиваются один раз в начале функционирования фирмы, и /, которые выплачиваются каждый период. Поэтому нам представляется целесообразным на основе модели Мелица построить новую модель, в которой можно ограничиться одним видом постоянных издержек, а именно - издержек входа в отрасль. Мы считаем, что такое описание хорошо согласуется с представляющейся нам весьма содержательной трактовкой постоянных издержек как инвестиций. Изложенные во второй главе результаты опубликованы в работе [45].

В параграфе 2.1 приведено очень краткое описание исходной модели Мелица с конечным числом фирм. Во параграфе 2.2 вносится ясность в вопрос о том, откуда фирма берет ресурсы на вход в отрасль, для этого в модель вводится банк. Главный результат параграфа 2.2 состоит в том, что условие равенства нулю ожидаемой прибыли отрасли, полученное в нашей динамической модели, совпадает с условием свободного входа в отрасль, сформулированным Мелицем. Однако данная модель имеет серьезный дефект — дисперсия количества денег у банка линейно растет со временем. Учет условия неотрицательности денежных запасов банка позволяет построить нетривиальную модель динамики числа фирм с ограниченными денежными потоками, однако в этой конструкции обнаруживается ряд внутренних дефектов.

В параграфе 2.3 мы модифицируем модель Мелица, предлагая трактовать "издержки входа на рынок" как инвестиции на создание новой фирмы за счет банковского кредита. Это позволяет построить корректную модель динамического процесса и даже упрощает исходную конструкцию за счет сведения двух типов постоянных издержек к одному. Показано, что равновесие в данной модели имеет свойство эффективности, то есть равновесное состояние совпадает с тем, которое было бы получено прямым планированием в интересах потребителя. Далее мы предлагаем, может быть, несколько фантастическую конструкцию, тем не менее, следующую логике экономики разнообразия. Мы предполагаем, что виртуальная составляющая имеется не только в потреблении, но и в инвестициях. В результате при некоторых значениях параметров получается не стационарный процесс, а сверхэкспоненциальный рост экономики.

Динамические модели, рассмотренные во второй главе, главным образом детализируют описание процесса появления фирм, в то время как описание процесса выхода из отрасли остается тривиальным. Третья глава имеет свой главной целью уход от нереалистичного описания банкротства фирм, использованного во второй главе, где банкротство фирмы есть просто результат некоторого экзогенного "плохого шока". Чтобы эндогенизировать описание данного процесса, мы переходим к рассмотрению отраслей, в который целевой функционал фирмы есть ожидаемая дисконтированная сумма дивидендов до момента банкротства, что было впервые предложено еще в [46], уровень денежных резервов фирмы описывается некоторым случайным процессом, а банкротство происходит, когда уровень денежных резервов фирмы впервые становится отрицательным.

В параграфе 3.1 мы анализируем динамику фирмы в модели, в которой денежные резервы фирмы описываются диффузионным процессом. Развитие диффузионных моделей финансов фирмы было начато в [47], [48] и [49]. В [47], фирма может выбирать между производственными планами, которые отличаются между собой риском и прибыльностью — увеличение прибыли также ведет к увеличению

риска. Показано, что оптимальная стратегия выплаты дивидендов имеет пороговый тип — фирма переключается на более рискованный производственный план, когда сумма денежных резервов достигает некоторого значения. В [48] рассмотрена упрощенная версия модели из [47] — авторы предполагают; что множество производственных планов одноточечно. Выведены оптимальные стратегии выплаты дивидендов для трех типов экономики: а) поток дивидендов ограничен, б) выплата дивидендов сопряжена с расходами и в) поток дивидендов неограничен.

Диффузионные модели широко используются в страховании. В работе [49] была выведена оптимальная стратегия выплаты дивидендов в отсутствии фиксированных издержек и вторичной страховки. В [50] задача решена в случае пропорционального перестрахования, а в [51] и [52] — в случае перестраховки от избыточных потерь.

Бегло рассмотрим некоторые примечательные обобщения этих моделей. В [53] фирма может быть продана по своей терминальной стоимости, причем вырученные деньги распределяются между аукционерами. В [54] компания может не только выплачивать дивиденды, но и выпускать новые акции. В [55] этот подход обобщается таким образом, чтобы в модели возникала возможность банкротства. В [56] рассмотрена задача, похожая на [49], но допускается переключение коэффициента дрейфа. В [57] рассматривается страховая компания, затраты которой состоят из фиксированной части, не зависящей от размера платежа, и переменной части, пропорциональной размеру платежа. В [58] в стандартную диффузионную модель вводится возможность инвестирования в новую технологию, которая увеличивает прибыльность фирмы. В [59], [60] и [61] проанализо-вана задача оптимальной выплаты дивидендов страховой компании, имеющей ограничение платежеспособности. В [62] фирма сталкивается с двумя типами рисков: броуновский риск, описывающий малые колебания в экономике и пуассоновский риск, соответствующий потерям в результате крупных макроэкономических шоков. В [63] дол-

госрочные макроэкономические условия явно введены в модель как еще один источник неопределенности.

В многочисленных работах, последовавших за [47], авторы были главным образом заинтересованы в анализе более сложных случайных процессов и в решении задачи оптимальной выплаты дивидендов, возникающей в данной модели. Таким образом, обычно рассматривается оптимальная стратегия фирмы без рассмотрения всей ее жизни. Как меняется функция распределения капитала фирмы со временем? Каков средний поток дивидендов, получаемых собственниками фирмы? Сколько денег она успевает заработать до момента банкротства? Какова зависимость этих значений от параметров модели? Мы обращаемся к этим вопросам в рамках простейшей модели — незначительно модифицированной модели Раднера в одноточечным производственным множеством (случай С в [48]). Главным инструментом нашего анализа является регуляризация броуновского движения с дрейфом, которая, насколько нам известно, является новой в литературе. Основные результаты представлены в теоремах 3.1.1 и 3.1.2 — мы выводим и решаем уравнение в частных производных, которое описывает динамику распределения капитала фирмы, а также находим простую формулу среднего потока дивидендов, который получает фирма данного возраста. Далее, мы анализируем зависимость вероятности выживания фирмы к данному времени и суммарной прибыли фирмы от коэффициента межвременных предпочтений. Иными словами, вопрос состоит в том, какое планирование, краткосрочное или долгосрочное, более предпочтительно в модели Раднера-Шеппа. Мы используем численные расчеты для ответа на этот вопрос при различных начальных распределениях капитала. Во всех рассмотренных случаях результат получается одинаковым — фирмы с меньшим коэффициентом межвременных предпочтений живут дольше (что неудивительно) и зарабатывают больше денег: Таким образом, в рамках модели Раднера-Шеппа долгосрочное планирование следует считать более предпочтительным. Это означает; что динамика в модели монополистической конкуренции, в который фир-

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Радионов Станислав Андреевич, 2016 год

Литература

1. Melitz Marc J. The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity // Econometrica. 2003. T. 71, № 6. C. 1695-1725.

2. Krugman Paul R. Increasing returns, monopolistic competition, and international trade // Journal of International Economics. 1979. T. 9, № 4. C. 469-479.

3. Krugman Paul R. Scale Economies, Product Differentiation, and the Pattern of Trade // American Economic Review. 1980. T. 70, № 5. C. 950-59.

4. Helpman Elhanan, Melitz Marc J., Yeaple Stephen R. Export Versus FDI with Heterogeneous Firms // American Economic Review. 2004. T. 94, № 89-92. C. 300-316.

5. Chaney Thomas. Distorted Gravity: The Intensive and Extensive Margins of International Trade // American Economic Review. 2008. T. 98, №4. C. 1707-1721.

6. Helpman Elhanan, Melitz Marc J., Rubinstein Yona. Estimating Trade Flows: Trading Partners and Trading Volumes // Quarterly Journal of Economics. 2008. T. 123, № 2. C. 441-487.

7. Eaton Jonathan, Kortum Samuel, Kramarz Francis. An Anatomy of International Trade: Evidence From French Firms // Econometrica. 2011. T. 79, № 5. C. 1453-1498.

8. Behrens Kristian, Pokrovsky Dmitry, Zhelobodko Evegeny. Market Size, Entrepreneurship, and Income Inequality: Tech. Rep.: DP9831: CEPR Discussion Paper, 2014.

9. Smets Frank, Wouters Rafael. Shocks and Frictions in US Business Cycles: A Bayesian DSGE Approach // American Economic Review. 2007. June. T. 97, № 3. c. 586-606.

10. Ericson Richard, Pakes Ariel. Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work // Review of Economic Studies. 1995. T. 62, № l. c. 53-82.

11. Dhingra Swati, Morrow John. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity Under Firm Heterogeneity: Tech. Rep.: : London School of Economics, 2012.

12. Dixit Avinash K, Stiglitz Joseph E. Monopolistic Competition and Optimum Product Diversity // American Economic Review. 1977. T. 67, № 3. c. 297-308.

13. Kimball Miles S. The Quantitative Analytics of the Basic Neomonetarist Model // Journal of Money, Credit and Banking. 1995. November. T. 27, № 4. C. 1241-77.

14. Monopolistic Competition: Beyond The Constant Elasticity of Substitution / Evgeny Zhelobodko, Sergey Kokovin, Mathieu Parenti [h «p.] // Econometrica. 2012. T. 80, № 6. C. 2765-2784.

15. Pospelov Igor G., Radionov Stanislav A. On The Social Efficiency In Monopolistic Competition Models // HSE Economic Journal. 2015. T. 19, № 3. c. 386-394.

16. Calvo Guillermo A. Staggered prices in a utility-maximizing framework // Journal of Monetary Economics. 1983. September. T. 12, № 3. c. 383-398.

17. Slobodyan Sergey, Wouters Raf. Learning in an estimated medium-scale DSGE model 11 Journal of Economic Dynamics and Control. 2012. January. T. 36, № l. c. 26-46.

18. Bouakez Hafedh. Nominal rigidity, desired markup variations, and real exchange rate persistence // Journal of International Economics. 2005. May. T. 66, il.C. 49-74.

19. Riggi Marianna, Tancioni Massimiliano. Nominal vs real wage rigidities in New Keynesian models with hiring costs: A Bayesian evaluation // Journal of Economic Dynamics and Control. 2010. July. T. 34, № 7. c. 1305-1324.

20. Sala Luca, Soderstrom Ulf, Trigari Antonella. Monetary policy under uncertainty in an estimated model with labor market frictions // Journal of Monetary Economics. 2008. July. T. 55, № 5. C. 9831006.

21. Givens Gregory E. Unemployment insurance in a sticky-price model with worker moral hazard // Journal of Economic Dynamics and Control. 2011. August. T. 35, № 8. C. 1192-1214.

22. Burstein Ariel, Eichenbaum Martin, Rebelo Sergio. Modeling exchange rate passthrough after large devaluations // Journal of Monetary Economics. 2007. March. T. 54, № 2. C. 346-368.

23. Edge Rochelle M., Laubach Thomas, Williams John C. Learning and shifts in long-run productivity growth // Journal of Monetary Economics. 2007. November. T. 54, № 8. C. 2421-2438.

24. Gopinath Gita, Itskhoki Oleg, Rigobon Roberto. Currency Choice and Exchange Rate Pass-Through // American Economic Review. 2010. March. T. 100, № l. c. 304-36.

25. Sbordone Argia M. Globalization and Inflation Dynamics: The Impact of Increased Competition // International Dimensions of

Monetary Policy. NBER Chapters. National Bureau of Economic Research, Inc, 2007. C. 547-579.

26. Barde Sylvain. A Generalised Variable Elasticity of Substitution Model of New Economic Geography: Documents de Travail de l'OFCE: 2008-33: Observatoire Francais des Conjunctures Economiques (OFCE), 2008.

27. Klenow Peter J., Willis Jonathan L. Sticky information and sticky prices // Journal of Monetary Economics. 2007. September. T. 54, № Supplemen. C. 79-99.

28. Baumol William J. Macroeconomics of Unbalanced Growth: The Anatomy of Urban Crisis // Economic Journal. 1967. June. T. 57, № 3. C. 415-426.

29. Acemoglu Daron, Guerrieri Veronica. Capital Deepening and Nonbalanced Economic Growth // Journal of Political Economy. 2008. June. T. 116, № 3. c. 467-498.

30. Kongsamut Piyabha, Rebelo Sergio, Xie Danyang. Beyond Balanced Growth // Review of Economic Studies. 2001. October. T. 68, № 4. C. 869-82.

31. Matsuyama Kiminori. Agricultural productivity, comparative advantage, and economic growth // Journal of Economic Theory. 1992. December. T. 58, № 2. C. 317-334.

32. Acemoglu Daron. Introduction to Modern Economic Growth. Princeton University Press, 2007.

33. Pospelov Igor G., Radionov Stanislav A. Multisector Monopolistic Competition Model: Tech. Rep.: WP BRP 34/EC/2013: National Research University Higher School of Economics, 2013.

34. Smulders J.A., Klundert T.C.M.J. van de. Monopolistic competition and economic growth: Open Access publications from Tilburg University: urn:nbn:nl:ui: 12-123118: Tilburg University, 2004.

35. Romer Paul M. Endogenous Technological Change 11 Journal of Political Economy. 1990. T. 98, № 5. c. 71-102.

36. Grossman Gene M., Helpman Elhanan. Innovation and Growth in the Global Economy. The MIT Press, 1993. T. 1 ws MIT Press Books.

37. Aghion Philippe, Howitt Peter. A Model of Growth through Creative Destruction I I Econometrica. 1992. March. T. 60, № 2. C. 323-51.

38. Thompson Peter, Waldo Doug. Growth and trustified capitalism // Journal of Monetary Economics. 1994. December. T. 34, № 3. C. 445-462.

39. van de Klundert Theo, Smulders Sjak. Strategies for Growth in a Macroeconomic Setting // The Manchester School of Economic & Social Studies. 1995. December. T. 63, № 4. C. 388-411.

40. Peretto Pietro F. Sunk Costs, Market Structure, and Growth // International Economic Review. 1996. November. T. 37, № 4. C. 895-923.

41. Peretto Pietro, Smulders Sjak. Technological Distance, Growth And Scale Effects // Economic Journal. 2002. July. T. 112, № 481. C. 603624.

42. Schroder Philipp J.H., S0rensen Allan. Firm exit, technological progress and trade // European Economic Review. 2012. December. T. 56, №3. c. 579-591.

43. Hufbauer Gary. The Impact of National Characteristics & Technology on the Commodity Composition of Trade in Manufactured Goods // The Technology Factor in International Trade. NBER Chapters. National Bureau of Economic Research, Inc, 1970. August. C. 143232.

44. Gray H., Martin John. On the meaning and measurement of product differentiation in international trade: A reply // Review of World

Economics (Weltwirtschaftliches Archiv). 1982. June. Т. 118, № 2. С. 335-337.

45. Поспелов Игорь Г., Радионов Станислав А. Динамика количества фирм в рамках концепции экономики разнообразия // Математическое моделирование. 2014. Т. 26, № 5. С. 65-80.

46. de Finetti В. Su un'impostazione alternativa della teoria collettiva del rischio // Transactions of the XVth International Congress of Actuaries. 1957.

47. Radner Roy, Shepp Larry. Risk vs Profit Potential: A Model for Corporate Strategy // Journal of Economic Dynamics and Control. 1996. Т. 20. С. 1373-1393.

48. Jeanblanc-Picque M., Shiryaev A. Optimization of the flow of dividends // Russian Mathematical Surveys. 1995. T. 50, № 2. C. 257-277.

49. Asmussen S., Taksar M. Controlled diffusion models for optimal dividend pay-out // Insurance: Mathematics and Economics. 1997. T. 20, № 1. C. 1-15.

50. H0jgaard В., Taksar M. Controlling risk exposure and dividends payout schemes: insurance company example // Mathematical Finance. 1999. T. 9, № 2. C. 153-182.

51. Asmussen S., H0jgaard В., Taksar M. Optimal Risk Control and Dividend Distribution Policies: Example of Excess-of-Loss Reinsurance for an Insurance Corporation // Finance and Stochastics. 2000. T. 4, № 3. C. 299-324.

52. Choulli Tahir, Taksar Michael, Zhou Xun Yu. Excess-of-loss reinsurance for a company with debt liability and constraints on risk reduction // Quantitative Finance. 2001. Т. 1, № 6. C. 573-596.

53. Taksar M. Dependence of the Optimal Risk Control Decisions on the Terminal Value for a Financial Corporation // Annals of Operations Research. 2000. T. 98, № 1. C. 89-99.

54. Sethi S., Taksar M. Optimal financing of a corporation subject to random returns // Mathematical Finance. 2002. T. 12, № 2. C. 155172.

55. L0kka Arne, Zervos Mihail. Optimal dividend and issuance of equity policies in the presence of proportional costs // Insurance: Mathematics and Economics. 2008. T. 42. C. 954-961.

56. Cadenillas A., Sarkar S., Zapatero F. Optimal dividend policy with mean-reverting cash reservoir // Mathematical Finance. 2007. T. 17, № l. c. 81-109.

57. Paulsen J. Optimal dividend payments until ruin of diffusion processes when payments are subject to both fixed and proportional costs // Advances in Applied Probability. 2007. T. 39. C. 669-689.

58. Décamps Jean-Paul, Villeneuve Stéphane. Optimal dividend policy and growth option // Finance and Stochastics. 2007. T. 11, № 1. C. 3-27.

59. He Lin, Liang Zongxia. Optimal financing and dividend control of the insurance company with proportional reinsurance policy // Insurance: Mathematics and Economics. 2008. T. 42. C. 976-983.

60. He Lin, Hou Ping, Liang Zongxia. Optimal control of the insurance company with proportional reinsurance policy under solvency constraints // Insurance: Mathematics and Economics. 2008. T. 43. C. 474-479.

61. Liang Zongxia, Huang Jianping. Optimal dividend and investing control of an insurance company with higher solvency constraints // Insurance: Mathematics and Economics. 2011. T. 49. C. 501-511.

62. Belhaj Mohamed. Optimal Dividend Payments When Cash Reserves Follow a Jump-Diffusion Process I I Mathematical Finance. 2010. T. 20, №2. C. 313-325.

63. Sotomayor Luz, Cadenillas Abel. Classical and singular stochastic control for the optimal dividend policy when there is regime switching // Insurance: Mathematics and Economics. 2011. T. 48. C. 344-354.

64. Goldstein Sidney. On Diffusion by Discontinuous Move-ments and on the Telegraph Equation // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1951. T. 4, № 2. C. 129-156.

65. Kac Mark. A stochastic model related to the telegrapher's equation // Rochy Mountain Journal of Mathematics. 1974. T. 4, № 3. C. 497509.

66. Orsingher Enzo. Probability law, flow function, maximum distribution of wave-governed random motions and their connections with Kirchoff's laws // Stochastic Processes and their Applications. 1990. T. 34, № l. c. 49-66.

67. Foong S. K., Kanno S. Properties of the telegrapher's random without a trap // Stochastic Processes and their Applications. 1994. T. 53, № l. c. 147-173.

68. Beghin Luisa, Nieddu Luciano, Orsingher Enzo. Probabilistic analysis of the telegrapher's process with drift by means of relativistic transformations // Journal of Applied Mathematics and Stochastic Analysis. 2001. T. 14, № l. c. 11-25.

69. Stadje Wolfgang, Zacks Shelly. Telegraph Processes with Random Velocities // Journal of Applied Probability. 2004. T. 41, № 3. C. 665678.

70. Zacks Shelly. Generalized Integrated Telegraph Processes and the Distribution of Related Stopping Times // Journal of Applied Probability. 2004. T. 41, № 2. C. 497-507.

71. Ratanov Nikita. A jump telegraph model for option pricing // Quantitative Finance. 2007. T. 7, № 5. c. 575-583.

72. Crescenzo Antonio Di, Martinucci Barbara. On the Generalized Telegraph Process with Deterministic Jumps // Methodology and Computing in Applied Probability. 2011. T. 15, № 1. C. 215-235.

73. Lopez Oscar, Ratanov Nikita. Kac's rescaling for jump-telegraph processes // Statistics and Probability Letters. 2012. T. 82, № 10. C. 1768-1776.

74. Generalized Telegraph Process with Random Jumps / Antonio Di Crescenzo, Antonella Iuliano, Barbara Martinucci [h flp.] // Journal of Applied Probability. 2013. T. 50, № 2. C. 450-463.

75. Masi G. B. Di, Kabanov Yuri, Runggaldier Wolfgang. Mean-Variance Hedging of Options on Stocks with Markov Volatilities // Theory of Probability and Its Applications. 1995. T. 39, № 1. c. 172-182.

76. Bondarenko Yuri. Probabilistic model for Description of Evolution of Financial Indices // Cybernetics and Systems Analysis. 2000. T. 36, № 5. C. 738-742.

77. Crescenzo Antonio Di, Pellerey Franco. On Prices' Evolutions Based on Geometric Telegrapher's Process // Applied Stochastic Models in Business and Industry. 2002. T. 18, № 2. C. 171-184.

78. Ratanov Nikita, Melnikov Alexander. On Financial markets based on telegraph processes // Stochastics. 2008. T. 80, № 2-3. C. 247-268.

79. Ratanov Nikita. Option pricing model based on a Markov-modulated diffusion with jumps // Brazilian Journal of Probability and Statistics. 2010. T. 24, №2. C. 413-431.

80. Lopez Oscar, Ratanov Nikita. Option pricing driven by a telegraph process with random jumps I I Journal of Applied Probability. 2012. T. 49, № 3. c. 838-849.

81. Path-integral solution of the telegrapher equation: An application to the tunneling time determination / D. Mugnai, A. Ranfagni, R. Ruggeri [h flp.] // Physical Review Letters. 1992. T. 68, № 259. C. 259-262.

82. Joseph D. D., Preziosi Luigi. Heat waves // Reviews of Modern Physics. 1989. T. 61, № 3. c. 41-73.

83. Ishimaru Akira. Diffusion of light in turbid material // Applied Optics. 1989. T. 28, № 12. C. 2210-2215.

84. Zhu Jinxia, Chen Feng. Dividend optimization for regime-switching general diffusions // Insurance: Mathematics and Economics. 2013. T. 53, № 2. C. 439-456.

85. Jiang Zhengjun, Pistorius Martijn. Optimal dividend distribution under Markov regime switching // Finance and Stochastics. 2012. t. 16, № 3. c. 449-476.

86. Wei Jiaqin, Wang Rongming, Yang Hailiang. On the optimal dividend strategy in a regime-switching diffusion model // Advances in Applied Probability. 2012. T. 44, № 3. c. 886-906.

87. Jiang Zhengjun. Optimal dividend policy when cash reserves follow a jump-diffusion process under Markov-regime switching // Journal of Applied Probability. 2015. T. 52, il.C. 209-223.

88. Pospelov Igor G., Radionov Stanislav A. Optimal Dividend Policy When Cash Surplus Follows Telegraph Process: Tech. Rep.: WP BRP 48/FE/2015: National Research University Higher School of Economics, 2015.

89. Masoliver Jaume, Porra Josep M., Weiss George H. Solution to the telegrapher's equation in the presence of reflecting and partly

reflecting boundaries 11 Rhysical Review E. 1993. T. 48, № 2. C. 939-944.

90. Kay a D. A new Approach to the telegraph equation: an application of decomposition method // Bullutin of the Institute of Mathematics Academia Sinica. 2000. T. 28, il.C. 51-57.

91. Lopez Oscar, Ratanov Nikita. On the asymmetric telegraph processes // Journal of Applied Probability. 2014. T. 51, № 1. C. 569589.

92. Chen J., Liu F., Anh V. Analytical solution for the time-fractional telegraph equation by the method of separating variables // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2008. T. 338, № 1. C. 1364-1377.

93. Huang F. Analytical Solution for the Time-Fractional Telegraph Equation // Journal of Applied Mathematics. 2009. T. 2009, № 1. C. 1-9.

94. Ostapenko V. A. Mixed Initial-Boundary Value Problem for Telegraph Equation in Domain with Variable Borders // Advances in Mathematical Physics. 2012. T. 2012, № 2012. C. 24-28.

95. Balakrishnan V., der Broeck C. Van, Hanggi P. First-passage times of non-Markovian processes: The case of a reflecting boundary // Rhysical Review A. 1988. T. 38, № 8. C. 4213-4222.

96. Pogorui Anatoliy A., Rodriguez-Dagnino Ramon M. Stationary Distribution of Random Motion with Delay in Reflecting Boundaries //Applied Mathematics. 2010. T. 1, № 1. C. 24-28.

97. Intertemporal General Equilibrium Model of the Russian Economy Based on National Accounts Deaggregation / Mikhail Yu. Andreyev, Valentin P. Vrzheshch, Nikolai P. Pilnik [h ,up.] // Journal of Mathematical Sciences. 2014. T. 197, № 2. C. 175-236.

98. Gockenbach Mark S. Partial Differential Equations: Analytical and Numerical Methods. SIAM, 2010.