Методы моделирования функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределённости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Чудовская, Людмила Анатольевна

• Чудовская, Людмила Анатольевна
• кандидат экономических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Чудовская, Людмила Анатольевна

Введение.

ГЛАВА 1. ЗАДАЧИ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

§1.1. Оценка зависимости объема привлеченных депозитов от ставки процента.

§ 1.2. Оценка зависимости цены бескупонной облигации от времени эмиссии.

§1.3. Определение формы функций полезности экономических благ.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

ЗАДАНИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

§2.1. Модель неопределенности задания дискретной функциональной зависимости.

§2.2. Дискретная модель учёта экспертной информации с введёнными ограничениями на приращения.

§2.3. Модели неопределенности задания непрерывных функций.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА РАНДОМИЗИРОВАННЫХ ТРАЕКТОРИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ЗАВИСИМОСТИ ФИНАНСОВО

ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ.

§3.1. Оценка зависимости объема депозитов от ставки процента.

§3.2. Оценка зависимости цены облигации от времени эмиссии.

§3.3. Оценка зависимости полезности экономического блага от его объема.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Методы моделирования функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределённости»

Тему диссертационной работы, связанную с применением экономико-математических методов для моделирования функциональной зависимости финансово-экономических показателей, необходимо рассматривать в контексте и единстве трёх взаимосвязанных направлений: анализа, наблюдения (мониторинга) и предсказания рассматриваемых показателей.

Задача мониторинга и прогнозирования динамики финансово-экономических показателей неизменно актуальна для эффективного управления в сфере экономической деятельности и в эпоху экономической стабильности, и во времена кризиса. При нахождении рынка в равновесии можно рассчитывать на более долгосрочные прогнозы. В случае нестабильной ситуации на рынках приходится опираться на краткосрочные прогнозы. Выявление тенденций динамики финансово-экономических показателей и определение функциональной зависимости между ними является важной составляющей экономической деятельности любого уровня. Для предсказания развития экономических процессов становится важным не только использование и развитие существующих экономико-математических методов и инструментальных средств, но и поиск новых.

Вопросам выбора эффективного инструментария анализа и прогнозирования финансово-экономических показателей посвящено множество монографических и журнальных публикаций (см., например, журналы «Финансы», «Рынок ценных бумаг», «Инвестиции», «Деньги и кредит», «The Banker», «Strategy&Business»), как отечественных ученых (С.А. Айвазян, В.Н. Вапник, И.И. Елисеева, Г.Б. Клейнер, П.В. Конюховский, Н.В. Хованов и др.), так и зарубежных (J.P. Aubin, Ch. Dougherty, M.G. Kendall, J.E.Stiglitz, A. Stuart, L.Tacacs etc.), что также свидетельствует и о научной актуальности выбранной темы диссертационного исследования.

Практическая актуальность диссертационной работы подтверждается тем, что в эконометрике часто возникают ситуации, когда из-за недостатка статистической информации приходится применять экспертные оценки, когда невозможно объяснить применимость тех или иных эконометрических методов, но исследователь вынужден применять такие слабо обоснованные методы и модели. В данной работе разработаны экономико-математические модели и инструментальные методики на основе метода рандомизированных траекторий (функций), которые могут использоваться в подобных ситуациях. Они апробированы на нескольких конкретных финансово-экономических задачах. Таким образом, вполне очевидна практическая актуальность темы диссертации, посвященной разработке экономико-математических методов оценивания динамики и функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределенности.

Цель диссертационного исследования состоит в разработке комплекса экономико-математических методов и инструментальных методик оценки функциональной зависимости финансово-экономические показателей в условиях неопределенности. Разработанные инструментальные методики основаны на общей модели байесовской рандомизации теоретико-множественной неопределенности. Они используются для решения трех конкретных финансово-экономических задач: 1) оценка зависимости между объемом привлекаемых депозитов и величиной процентной ставки; 2) оценка зависимости между ценой бескупонной облигации и временем её эмиссии; 3) оценка зависимости между полезностью (для конкретного субъекта экономической деятельности) экономического блага и объемом этого блага.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие основные задачи:

1) выявить, исходя из анализа конкретных примеров, схему определения функциональной зависимости объёма привлечённых банковских депозитов от ставки процента по этим депозитам;

2) определить по статистическим данным функциональную зависимость цены обыкновенной бескупонной облигации от времени, прошедшего с момента эмиссии этой облигации;

3) выявить основные особенности задания функциональной формы зависимости полезности экономических благ (в частности, полезности денег) от объема этих благ;

4) разработать, на основе метода рандомизации функций, модель неопределенности выбора из конечного класса дискретных траекторий, заданных на целочисленной конечной решетке; построить, исходя из этой модели, методику оценки статистических характеристик стохастического процесса с равновероятными монотонными реализациями;

5) разработать методику учета ограничений на функции и их приращения в рамках модели неопределенности выбора дискретной монотонной траектории, описывающей функциональную зависимость финансово-экономических показателей;

6) на основе теории стохастических процессов, индуцированных квазиравномерно распределенными рандомизированными параметрами, построить методику оценки стохастических процессов со степенными и логарифмическими реализациями;

7) применить различные варианты стохастических процессов с равновероятными дискретными реализациями для исследования функциональной зависимости объема привлеченных банковских депозитов от ставки процента по этим депозитам;

8) исследовать влияние дополнительной интервальной информации о дискретных траекториях на точность оценки и прогноза цены обыкновенной бескупонной облигации в зависимости от времени с момента эмиссии этой облигации;

9) оценить, с использованием методики рандомизированных логарифмических функций, точность и достоверность определения монотонных функций полезности денег в условиях неопределенности.

Сформулированные выше задачи предопределили объект и предмет проведённого исследования. В качестве объекта изучения выступают эмпирические данные о зависимости финансово-экономических показателей, а именно: статистические данные о зависимости объёма привлечённых депозитов от величины процентной ставки; наблюдаемые временные ряды цен простых бескупонных облигаций; данные о реально используемых в маркетинге функций полезности покупателя. Предметом диссертационного исследования является выявление общих для трех указанных объектов моделей, методов и инструментальных методик задания функциональной зависимости показателей на основе общей концепции рандомизации выбора из множества допустимых функций.

Теоретической и методологической основой диссертационного исследования являются методы системного анализа сложных финансово-экономических процессов, аппарат теории вероятности, теории случайных процессов, эконометрики, математической статистики, экспертных оценок, квалиметрии.

Информационную основу апробации представленных в работе расчётных методик составили числовые и графические данные различных сайтов Интернета, а также материалы баз данных информационных агентств Интерфакс, СЬопс^, СКРИН, Российской торговой системы (РТС).

Научная новизна диссертационной работы заключается в разработке нового комплекса экономико-математических моделей и методик оценки функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределённости. К числу основных результатов, полученных лично автором и определяющих научную новизну диссертационного исследования, относятся следующие:

1) на основе метода рандомизации функций разработана модель неопределенности выбора из конечного класса дискретных траекторий, заданных на целочисленной конечной решетке; построена, исходя из этой модели, методика оценки статистических характеристик стохастического процесса с равновероятными монотонными реализациями;

2) разработана методика учета ограничений на функции и их приращения в рамках модели неопределенности выбора дискретной монотонной траектории, описывающей функциональную зависимость финансово-экономических показателей;

3) на основе теории стохастических процессов, индуцированных квазиравномерно распределенными рандомизированными параметрами, разработана методика оценки стохастических процессов со степенными и логарифмическими реализациями;

4) продемонстрирована практическая эффективность разработанного комплекса экономико-математических моделей и методик оценки функциональной зависимости финансово-экономических показателей в условиях неопределённости на примерах: (1) исследования функциональной зависимости объема привлеченных банковских депозитов от ставки процента по этим депозитам; (2) анализа влияния дополнительной интервальной информации о дискретных траекториях на точность оценки и прогноза цены обыкновенной бескупонной облигации; (3) оценки, с использованием методики рандомизированных логарифмических функций, точности и достоверности определения монотонных функций в классических моделях полезности денег. Основные результаты и выводы диссертационной работы докладывались и обсуждались на заседаниях кафедры экономической кибернетики экономического факультета СПбГУ (2008-2009), на заседаниях кафедры высшей математики СПбГЛТА (2008-2009). Автором сделан пленарный доклад по теме «Рандомизированная оценка функциональной зависимости финансово-экономических показателей» на научной конференции СПбГЛТА (27.01.09).

Разработанные модификации метода рандомизированных траекторий и соответствующие инструментальные методики оценки функциональной зависимости финансово-экономических показателей могут быть интересны как с точки зрения теории, так и практики, они также могут использоваться (и частично используются в настоящее время) при чтении широкого спектра спецкурсов по теории принятия экономических решений в условиях неопределенности, по эконометрике и по математической статистике для магистров, специалистов и аспирантов экономических специальностей.

Основные результаты и выводы диссертационной работы представлены в работах [2, 9, 11, 13, 17. 22. 43. 44. 45], опубликованных в научных изданиях и журналах, в том числе в изданиях и журналах, включённых ВАК в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание учёной степени кандидата наук.

Цели и задачи диссертационного исследования обусловили структуру диссертационной работы, которая состоит из Введения, трех глав, Заключения и списка литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Чудовская, Людмила Анатольевна

Основные результаты диссертационной работы, выносимые на защиту: 1. Обоснована адекватность модели байесовской рандомизации выбора функций для описания неопределенности задания функциональной зависимости конкретных финансово-экономических показателей: объема банковских депозитов от ставки процента (§1.1); цены бескупонной облигации от времени ее эмиссии (§1.2) и полезности экономического блага от его объема (§1.3).

2. На основе общей модели байесовской рандомизации неопределенности выбора из конечного класса дискретных траекторий разработана конкретная инструментальная методика оценки функциональной зависимости дискретных показателей (§2.1).

3. Получены явные формулы для определения числа допустимых линейно ограниченных дискретных траекторий, заменяющие громоздкие переборные алгоритмы, обычно используемые для определения функциональной зависимости между дискретными финансово-экономическими показателями (§2.2).

4. На основе общей теории стохастических процессов, индуцированных квазиравномерно распределенными рандомизированными параметрами, разработана конкретная инструментальная методика оценки степенной (§2.3) и логарифмической (§3.3) функциональной зависимости финансово-экономических показателей.

5. Доказана эффективность разработанного комплекса моделей и инструментальных методик оценки функциональной зависимости в условиях неопределенности путем практического применения этого комплекса для оценки зависимости объема банковских депозитов от ставки процента (§3.1), цены бескупонной облигации от времени эмиссии (§3.2) и полезности денег от их количества (§3.3).

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Чудовская, Людмила Анатольевна, 2009 год

1. Азгальдов Г.Г. Квалиметрии 30 лет: Итоги и перспективы // Стандарты и качество. 1999. № 1. С. 30-36.

2. Банковское дело. Управление и технологии. М.: ЮНИТИ, 2001.

3. Веккер JI.M. Психика и реальность: единая теория психических процессов. М.: Смысл, 1998.

4. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. СПб.: Экономическая школа, 2004.

5. Гличев A.B. Качество продукции и потребительная стоимость // Стандарты и качество. 1990. № 10. С. 30-32

6. Готтсданкер Р. Основы психологического эксперимента. М.: МГУ, 1982.

7. Дейнека О.С. Экономическая психология. СПб.: СПбГУ, 1999.

8. Зельнер А. Байесовские методы в эконометрии. М.: Статистика, 1980.

9. Колесов Д.М., Михайлов М.В., Хованов Н.В., Чудовская Л.А. Оценка показателей финансово-экономических объектов методомрандомизированных функций // Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 17. СПб.: СПбГУ, 2009. С. 71 104.

10. Конюховский П.В Микроэкономическое моделирование банковской деятельности. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2001.

11. Конюховский П. В., Хованов Н.В., Чудовская Л.А. Оценка по экспертной информации функциональной зависимости финансово-экономических показателей. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. Экономика. 2009. Выпуск 2. С. 121-133.

12. Конюховский П.В. Моделирование стохастической динамики финансовых ресурсов. СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2002.

13. Корников В.В., Серегин И.А., Хованов Н.В. Случайные композиции и монотонные пути на конечной целочисленной решетке // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. Том 12. Вып. 3. С.596-609.

14. Корников В.В., Хованов Н.В. Квазиравномерные распределения рандомизированных параметров // Вестник Ленинградского университета. Серия 1. Математика, механика, астрономия. 1982. Выпуск 3.№ 19. С. 90-92.

15. Корников В.В., Хованов Н.В., Чудовская Л.А. Модель неопределенности задания функции полезности // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2009. Том 16. Выпуск 2. С. 350-351.

16. Львов Д.С. Экономика качества продукции. М.: Экономика, 1972.

17. Маркетинг. Большой толковый словарь. / Под общ. ред. А.П. Панкрухина / М.: Омега-Л, 2008.

18. Матовников М. Золотник мал, потому и дорог. Специальное обозрение. Российские банки. // Эксперт. 2000. № 22. 12 июня 2000. Электронная версия http://matov.narod.ru/publ/e0600.htm

19. Международный стандарт ISO-8402. 2-е изд. Женева: ISO, 1994.

20. Михайлов М.В., Хованов Н.В., Чудовская JI.A. Метод рандомизированных траекторий в задачах прогнозирования динамики экономических показателей // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 5. Экономика. 2009. Выпуск 1. С. 120-131

21. Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. М.: Мир, 1969. С. 46-47.

22. Панкрухин А.П. Валютный маркетинг // Маркетинг Pro. 2008. № 12. С. 7-15.

23. Панкрухин А.П. Маркетинг: Учебник. 6-е изд. М.: Омега-J1, 2009.

24. Пфанцагль И. Теория измерений. М., 1976.

25. Рейнгольд Э., Нивергельд Ю., Део Н. Комбинаторные алгоритмы. Теории и практика. М., Наука, 1980.

26. Системы качества. Сборник нормативно-методических документов. М.: Изд-во стандартов, 1989.

27. Состояние банковского сектора России в 2008 году // Вестник Банка России. 2009. № 20 (1111). 25 марта 2009. Электронная версия http://www.budgetrf.ru/Publications/MagazinesA/estnikCBR/2009A^BR2009 04241616/VBR200904241616 р 008.htm

28. Такач JI. Комбинаторные методы в теории случайных процессов. М., 1976.

29. Фресс П. Экспериментальная психология. СПб.: Питер, 2003.

30. Хованов Н.В. Анализ и синтез показателей при информационном дефиците. СПб.: СПбГУ, 1996.

31. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределенности. СПб.: СПбГУ, 1998.

32. Хованов Н.В. Математические основы теории шкал измерения качества. Л.:ЛГУ, 1982.

33. Хованов Н.В. Общая теория измерения ценности благ // Тезисы докл. Всерос. конф. «Экономическая наука и Санкт-Петербургский университет». СПб.: СПбГУ, 1999. С. 179-180.

34. Хованов Н.В. Реляционные модели измерения ценности экономических благ // Вестн. С.-Петерб. ун-та. 2002. Сер. 5. Вып. 4. № 29. С. 149-160.

35. Хованов Н.В. Стохастические модели теории квалиметрических шкал. Л.: ЛГУ, 1986.

36. Хованов Н.В. Стохастические процессы и поля с равновероятными дискретными монотонными реализациями // Управление, надёжность и навигация. Выпуск 5, Саранск; Издательство Мордовского ГУ, 1979. С. 136-139.

37. Хованов Н.В. Три типа математических моделей неопределенности // Измерительная техника. 2005. N 9. С. 39-44.

38. Хованов Н.В., Бабурин Б.Г., Васенев Ю.Б., Михайлов М.В. Оценка потребительской ценности экономических благ по иерархической системе показателей качества // Применение математики в экономике. Сборник статей. Выпуск 16. СПб.: СПбГУ, 2006. С. 34-67.

39. Холл М. Комбинаторика, М., 1970.

40. Чудовская Л.А. Рандомизированная оценка рядов значений финансово-экономических показателей // Современные аспекты экономики. 2008. №9. С. 104-110.

41. Шпрингель В.К. Неработающий процент. Экономика и финансы // Эксперт. 2004. № 18. 17.05.04. Электронная версия http://www.expert.rU/printissues/expert/2004/l 8/18ех-тпепУ

42. Шумпетер Й.А. История экономического анализа. Том 3. СПб.: Экономическая школа, 2001.

43. Экман И. Измерение субъективных реакций // Труды международного симпозиума «Эмоциональный стресс. Физиологические и психологические реакции». Л.: Медицина, 1970. С. 37-54.

44. Barmish В., Lagoa С. The uniform distribution: a rigorous justification for its use in robustness analysis // Mathematical Control, Signals, Systems. 1997. Volume 10. P. 203-222.

45. Bayes Th. An essay towards solving a problem in the doctrine of chances // -Biometrika. 1958. Volume 5. Part 3-4. P. 296-315 (Reproduced from Philosophical Transactions of London Royal Society. 1763. Volume 53).

46. Bergman В., Klefsjo B. Quality: From customer needs to customer satisfaction. London: McGraw-hill book company, 1994.

47. BizlyM.T.L., Grossman H.D. Paths having a given number of lattice points in a given region // ScriptaMath. 1954. Vol.20. P. 203-204.

48. Bonar J. Philosophy and political economy. N.Y.: Macmillan, 1909.

49. Church C. Lattice paths and Fibbonachi and Lucas numbers // Fibonachi quart. 1974. Vol. 12. P. 336-338.

50. Cobb C., Douglas P. A theory of production // American Economic Review. 1928. Supplement. Vol. 18. P.139-165.

51. Dubins L., Freedman D. Random distribution functions // Bulletin of American Mathematical Society. 1963. Volume 69. P. 548-551.

52. Evans R. The principle of minimal information // IEEE Transactions on Reliability. 1969. Volume 18. P. 87-89.

53. Gopala K. Crucial sets of observables and functional equations associated with some widely used grows laws // Proceedings of Indian Academy of Science. 1975. Volume 82. P. 1-16.

54. Grayson C. Decisions under uncertainty: Drilling decisions by oil and gas operators. Technical Report. Boston: Harvard Business School, 1960.

55. Grossman H.D. Another extention of the ballot-box problem // Scripta Math. 1950. Vol. 16. P. 120 124.

56. Grossman H.D. Paths and lattice triangle // Scripta Math. 1950. Vol. 16. P. 207-212.

57. Grossman H.D. The ballot-box problem // Scripta Math. 1946. Vol. 12. P. 223-225.

58. Hill B. The rank-frequency form of Zipf s law // Journal of the American Statistical Association. 1974. Volume 69. P. 1017-1026.64. http://www.fmmarket.ru/z/els/anktoolqtotal.asp?id-28599&pl=10015&ch type=linep&pei—3

59. Kan Yu., Kibzun A. Sensitivity analysis of worst-case distribution forprobability optimization problems // Probabilistic Constrained Optimizations. S. Uryasev (ed.). New York: Kluwer, 2000. P. 31-46.

60. Klein M. A. Theory of banking firm // Journal of Money, Credit and Banking. 1971. № 11.

61. Knight F. Risk, Uncertainty, and Profit. Boston (MA, USA): Houghton Mifflin Co., 1921.

62. Kozielecki J. Psychological decision theory. Boston: Reidel, 1981.

63. Oliver F. Methods of estimating the logistic grows function // Applied Statistics. 1964. Volume 13. P. 57-66.

64. Seal J., Theil H. Working's model for food. Economic Letters. 1986. Volume 22. P. 103-104.

65. Smith A. An inquiry into the nature and causes of the wealth of nations. Oxford: Oxford Univ. Press, 1976.

66. Villegas C. On the representation of ignorance // Journal of American Statistical Association. 1977. Volume 72. № 359. P. 651-654.