Моделирование и оптимизация портфельных инвестиций в стохастических нестационарных условиях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Никонович, Наталья Николаевна

• Никонович, Наталья Николаевна
• кандидат экономических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Никонович, Наталья Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЬНЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ И КЛАССИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ АКТИВОВ

1.1. Классификация финансовых инструментов инвестирования капитала по различным признакам

1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций и модель ценообразования активов (САРМ)

1.3. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИЙ В СТОХАСТИЧЕСКИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ УСЛОВИЯХ

2.1. Экономико-математическая модель портфельного инвестирования в нестационарных условиях с учетом инфляции

2.2. Решение задачи оптимизации портфельных инвестиций

2.3. Анализ влияния инвестиционного горизонта на оптимальное размещение капитала в рисковые активы

2.4. Калибровка модели к реальным параметрам фондовых рынков. Численные расчеты оптимальных портфельных инвестиций

ГЛАВА 3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНЫХ СТРАТЕГИЙ ИНВЕСТИРОВАНИЯ И ПОТРЕБЛЕНИЯ ПРИ НЕМАРКОВСКОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ ДИНАМИКЕ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЫ

3.1. Оптимальный портфельный и потребительский выбор при общей стохастической динамике инвестиционной среды

3.2. Оптимальное хеджирование изменений стохастических процентных ставок с учетом промежуточного потребления

3.3. Численные расчеты оптимальных портфельных стратегий при конкретной структуре процентных ставок

3.3.1. Модель временной структуры процентных ставок Вациска ^ ^

3.3.2. Немарковская трехфакторная модель временной структуры процентных ставок Ярроу Л

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация портфельных инвестиций в стохастических нестационарных условиях»

Актуальность темы исследования. Фондовые рынки в условиях глобализации современной экономики характеризуются различного рода нестационарными, кризисными и катастрофическими явлениями. В таких условиях классические модели и методы финансовой математики часто оказываются неадекватными. Так, в рамках классической портфельной теории невозможно разрешить такие проблемы несоответствия популярных рекомендаций фондовых консультантов теоретическим предсказанием, как парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкыо-Вейла. Парадокс Самуэльсона состоит в том, что, согласно советам финансовых консультантов, долгосрочные инвесторы должны размещать большую часть капитала в акции, чем краткосрочные, а классическая теория не связывает оптимальное размещение активов с длиной инвестиционного горизонта. Кроме того, отношение долей капитала, размещаемого в облигации и акции, должно, согласно практическим рекомендациям, увеличиваться с ростом неприятия риска инвестором, что находится в противоречии с предсказанием классической портфельной теории об одном и том же отношении капитала, инвестированного в облигации и акции, для всех инвесторов (парадокс Кеннера-Менкыо-Вейла).

Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из промежуточного потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые инструменты фондового рынка и. потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту оперативно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей портфельного инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется па финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гегце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., ИрвииьД., Карлип Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Маркович Г., Маршалл Д., Майерс С., Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева H.H., Хоминич И.П.

Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Наталуха И.А., Перепелица В.А., Попова Е.В., Токаев Н.Х., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С., Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Колмогоровым А.И., Макаровым B.JL, Марковым A.A.,' Мельниковым A.B., Новиковым A.A., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Д., Мандельброта Б., Маркуса С., My на Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.

Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Боллерслева Т., Винтизенко И .Г., Давниса В.В., Диболда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Дж., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Тейлора С., Хансена С., Макарова B.JL, Эфрона Б., Яновского Л.П.

Впервые задача оптимизации портфеля инвестиций в стохастической модели с непрерывным временем поставлена в работах Мертона Р. (1971), однако полученные решения соответствуют постоянным инвестиционным возможностям или являются статическими по природе. Несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа фондовых рынков и оптимизации портфеля в последние два десятилетия, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. В большинстве известных исследований проблемы оптимального портфельного инвестирования задача решается численно (Барберис Н., Брандт М., Бреннан М., Бэлдаззи П., Висейра JL, Ким Т., Кэмпбелл Дж.), что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проследить влияние на него параметров инвестиционной среды и функции полезности агента финансового рынка.

Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала • в рисковые активы в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования является инвестиционный портфель агента фондового рынка.

Предметом диссертационного исследования являются стратегии оптимального размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учетом промежуточного потребления.

Цель, и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение моделей и решение динамических задач оптимального инвестирования при наличии промежуточного потребления на фондовом рынке, характеризующемся стохастичностыо инвестиционной среды. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

- разработка экономико-математической модели, позволяющей рассчитывать оптимальные доли капитала, размещаемого в рисковые инструменты фондового рынка с учетом стохастических изменений инвестиционной среды;

- решение задачи оптимизации портфельных инвестиций и исследование свойств оптимальных стратегий инвестирования и хеджирования;

- калибровка модели к реальным параметрам фондовых рынков и численные расчеты оптимальных портфельных инвестиций;

- моделирование оптимального портфельного и потребительского выбора для инвестора с сепарабельной по времени функцией полезности в условиях стохастической эволюции параметров инвестиционной среды;

- анализ оптимального инвестирования в спекулятивную и в хеджирующую части портфеля в зависимости от функции полезности и коэффициента относительного неприятия риска инвестора.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых-экономистов по проблемам финансовых инвестиций, фондового рынка, экономической теории благосостояния, теории полезности, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (СГ^Р), а также собственные расчеты автора.

Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономического исследования: математического моделирования, стохастического оптимального управления, теории полезности, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в развитии методологии математического моделирования и анализа портфельного инвестирования в стохастических условиях. В диссертации получены следующие результаты:

- разработана динамическая стохастическая модель размещения капитала в рисковые активы фондового рынка инвестором, характеризующимся степенной функцией полезности с постоянным относительным неприятием риска, позволяющая строить оптимальную стратегию портфельного инвестирования с учетом стохастических изменений цен активов, ожидаемых доходностей, вариационно-ковариационной матрицы доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки;

- в явном аналитическом виде получены составляющие оптимального инвестиционного портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цеп рисковых активов, ожидаемого уровня и неопределенности инфляции, длины инвестиционного горизонта и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями;

- предложена экономическая интерпретация оптимальной стратегии инвестирования и осуществлена калибровка построенной модели к реальным параметрам фондовых рынков, что позволило объяснить парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкыо-Вейла, состоящие в несоответствии теоретических результатов классической портфельной теории практическим рекомендациям профессиональных финансовых консультантов;

- построены оптимальные стратегии портфельного инвестирования с учетом промежуточного потребления при произвольной стохастической (в том числе немарковской) динамике цен рисковых активов и процентных ставок, позволяющие инвестору строить оптимальную политику хеджирования инвестиционных рисков в условиях, когда гипотеза эффективных финансовых рынков несправедлива;

- установлено, что инвестор с логарифмической функцией полезности (характеризующийся нейтральным отношением к риску) вообще не хеджирует против изменений стохастически эволюционирующих инвестиционных возможностей, а инвестор с бесконечным коэффициентом относительного неприятия риска не имеет спекулятивного спроса на ценные бумаги.

Практическая значимость исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками финансового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) позволяют инвесторам реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов -и краткосрочными процентными ставками. Построенные в диссертации оптимальные стратегии хеджирования процентного риска в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из промежуточного потребления, позволяют инвестору наиболее эффективно занимать хеджирующие позиции по облигации с непрерывным купоном (динамика которой определена аналитически) или облигации с нулевым купоном со сроком погашения в конце инвестиционного горизонта в зависимости от коэффициента относительного неприятия риска.

Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Международном симпозиуме «Актуальные теоретические и прикладные проблемы экономической психологии» (г. Кисловодск, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя^ сессия), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Международной научно-практической конференции «Финансы, денежное обращение и кредит. Организация финансовых систем» (Новочеркасск, 2009), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), XI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, 2010, осенняя сессия).

Результаты диссертационного исследования используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Рынок ценных бумаг» и «Финансовая математика».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 7 печатных работах общим объемом 3,3 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 133 страницах, включает 7 таблиц, 2 рисунка. Список использованной литературы содержит 143 источника.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Никонович, Наталья Николаевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория, созданная Марковичем, Шарпом, Тобином и Миллером, и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными и неспособными объяснить как поведение финансовых временных рядов, так и несоответствие практических рекомендаций финансовых аналитиков по размещению капитала в рисковые активы теоретическим предсказаниям, полученным в предположении о постоянных инвестиционных возможностях, т.е. постоянных процентных ставках, ожидаемых доходностях активов, волатильностях и корреляциях доходностей.

Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность из промежуточного потребления в.различные моменты времени, а не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастических параметров инвестиционной среды.

Первая глава диссертации представляет собой литературный обзор. Впервые задача оптимизации портфеля в стохастической модели с непрерывным временем поставлена в работах Мертона, однако полученные в явном виде решения соответствуют постоянным инвестиционным возможностям или являются статическими по природе. За редким исключением, в большинстве известных исследований проблемы оптимального финансового инвестирования задача решается численно, что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение. Точные аналитические решения задачи инвестирования получены лишь в наиболее простых частных случаях: при простой динамике цен рисковых активов и в предположении о постоянстве процентных ставок и волатильностей цен активов без учета промежуточного потребления; в предположении о бесконечном временном горизонте в условиях, когда краткосрочные процентные ставки постоянны.

Во второй главе диссертации разработана непрерывная по времени динамическая стохастическая модель размещения рисковых фондовых активов инвестором, характеризующимся степенной функцией полезности с постоянным относительным неприятием риска, на основе которой определена оптимальная стратегия портфельного инвестирования. Инвестиционный набор включает три вида активов различной рисковости: акции, облигации и банковский счет. Динамика цен акций и облигаций описывается стохастическими дифференциальными уравнениями, а динамика номинальной процентной ставки и темпов инфляции определяется стохастическими процессами с релаксацией. Показано, чю оптимальное размещение рисковых активов в стохастической инвестиционной среде может быть представлено в виде спекулятивного портфеля, пропорционального рисковой премии, и портфеля хеджирования рисков, который показывает, как инвестор должен оптимально хеджировать изменения инвестиционных возможностей. Построена оптимальная стратегия динамического размещения капитала в фондовые активы инвестором, характеризующимся степенной функцией полезности с постоянным относительным неприятием риска. В явном аналитическом виде получены характеристики оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) в зависимости oi рисковых премий, стохастических инвестиционных возможностей и функции полезности инвестора. Дана экономическая интерпретация оптимальной стратегии инвестирования. Показано, что предложенная модель объясняет известные парадоксы Самуэльсона и Кеннера-Мэнкыо-Вейла, состоящие в несоответствии теоретических результатов классической портфельной теории рекомендациям профессиональных инвесторов.

В третьей главе диссертации выведены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов и стохастической эволюции параметров инвестиционной среды. При выборе стратегий потребления и инвестирования экономический агент имеет дело с рядом переменных, стохастически эволюционирующих с течением времени:

• краткосрочная процентная ставка;

• цены, ожидаемые ставки доходности, вариационно-ковариационная матрица ставок доходности по рисковым активам;

• ковариации или корреляции между перечисленными переменными.

В общей постановке решена задача инвестирования и потребления на динамически полном фондовом рынке. Получены явные результаты, показывающие, как агенту фондового рынка следует хеджировать против изменений инвестиционных возможностей в случае многофакторных моделей процентных ставок и стохастических рисковых премий. В частности, показано, как изменения инвестиционной среды могу т быть хеджированы единственной облигацией: облигации с нулевым купоном в случае полезности только из конечного капитала и облигации с непрерывным купоном, равным форвард-ожидаемому потреблению в случае полезности из промежуточного потребления. Численные расчеты для немарковской динамики временной структуры процентных ставок показывает, что только форма временной структуры имеет значение для структуры оптимального форвард-ожидаемого потребления и, соответственно, на выбор подходящей хеджирующей облигации, тогда как динамика временной структуры оказывает гораздо более слабое влияние на структуру оптимального форвард-ожидаемого потребления.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Никонович, Наталья Николаевна, 2010 год

1. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента— М.: «Финансы и статистика», 1997.

2. Балабанов И.Т. Риск-менеджмент. М.: «Финансы и статистика», 1996.

3. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: «ИНФА-М», 1997.

4. Белолипецкий В.Г. Финансы фирмы. М.: «ИНФА-М», 1998.

5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. -М.: АОЗТ «Интерэксперт», «ИНФА-М», 1995.

6. Бернстайн Л.А. Анализ финансовой отчетности: теория, практика и интерпретация. Пер. с англ. М.: «Финансы и статистика», 1996

7. Бирман Г, Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. Пер. с англ. М.: «Банки и биржи», «ЮНИТИ», 1997.

8. Бланк И.А. Инвестиционный менеджмент. Киев: «ИТЕМ», «Юнайтед Лондон Трейд Лимитед»,1995.

9. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1999.

10. Бланк И.А. Словарь-справочник финансового менеджера. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1998.

11. Бланк И.А. Управление прибылью. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1998.

12. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. Киев: «Ника-Центр», «Эльга»,1999.

13. Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. Пер. с англ. М.: «Дело ЛТД», 1994.

14. Блех Ю., Гетце У. Инвестиционные расчеты: модели и методы оценки инвестиционных проектов. Пер. с нем. Калининград: «Янтарный сказ», 1997.

15. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.

16. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. -М.: «РАГС», «экономика», 1998.

17. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов JI.A. Управление рисками (рискология). -М.: «Экзамен», 2002.

18. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: «Финансы и статистика», 1996.

19. Воронцовский A.B. Инвестиции и финансирование: Методы оценки и обоснования. СПб.: Изд-во С.-Петербургского университета, 1998.

20. Вяткин В., Хэмптон Дж., Казак А. Принятие финансовых решений в управлении бизнесом. М. - Екатеринбург: Издательский дом «ЯВА», 1998.

21. Герчикова И.Н. Финансовый менеджмент. М.: АО «Консалтбанкир», 1996.

22. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: «Дело», 1997.

23. Грабовый П.Г. и др. Риски в современном бизнесе. М.: «Алане», 1994.

24. Дамари Р. Финансы и предпринимательство: финансовые инструменты, используемые западными фирмами для роста и развития. Пер. с англ. -Ярославль: «Елень», 1993.

25. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики.-2003, №7. С. 44-56.

26. Движение капитала. Под ред. Быковой Э.И. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1997.

27. Доугерти К. Введение в эконометрику. — М.: «ИНФА-М», 2001.

28. Друри К. Введение в управленческий и производственный учет. Пер. с англ. -М.: «ЮНИТИ», 1998.

29. Ефимова О.В. Финансовый анализ. М.: «Бухгалтерский учет», 1996.

30. Ирвин Д. Финансовый контроль. Пер. с англ. М.: «Финансы и статистика», 1998.31