Моделирование и оптимизация стратегий портфельного инвестирования тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, доктор экономических наук Каранашев, Анзор Хасанбиевич

• Каранашев, Анзор Хасанбиевич
• доктор экономических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор экономических наук Каранашев, Анзор Хасанбиевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ФОНДОВЫМИ АКТИВАМИ.

1.1. Виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности.

1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций.

1.3. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций. Управление рисками финансового инвестирования капитала.

1.4. Функции полезности и измерение степени неприятия риска.

1.5. Анализ модели полного финансового рынка с непрерывным временем методами стохастического динамического программирования.

1.6 Мартингальный подход к задачам определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления.

ГЛАВА 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВЛОЖЕНИЯ КАПИТАЛА В РИСКОВАННЫЕ АКТИВЫ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ПАРАМЕТРАХ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЫ.

2.1. Моделирование оптимального размещения капитала в рисковые активы при постоянных инвестиционных возможностях.

2.2. Сравнение теоретических предсказаний построенной модели с эмпирическими данными.

2.3. Экономико-математическая модель инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики инвестиционной среды. Свойства оптимальных стратегий.

2.4. Оптимальное решение задачи инвестирование-потребление при функции полезности инвестора с постоянным относительным неприятием риска.

2.5. Оптимальные стратегии инвестирования и потребления при многомерной переменной состояния.

2.6. Анализ оптимальных стратегий инвестирования и потребления для аффинных моделей краткосрочной процентной ставки и рисковой премии.

2.7. Стратегии оптимального хеджирования процентного риска облигациями с учетом реальной стохастической динамики краткосрочных процентных ставок.

2.8. Анализ оптимальных стратегий инвестирования и потребления и калибровка модели к статистическим данным.

2.9. Долгосрочное хеджирование инвестиционного риска, вызванного стохастическими процентными ставками.

ГЛАВА 3 . ОПТИМАЛЬНЫЙ ПОРТФЕЛЬ ПРИ РЕОЛОГИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ ПОЛЕЗНОСТИ.

3.1. Математическая модель и задача оптимизации.

3.2. Оптимальное инвестирование и потребление с учетом привычного уровня потребления и релаксации рисковой премии к долгосрочному значению.

3.3. Финансовое инвестирование с учетом привычного уровня потребления и стохастических процентных ставок.

ГЛАВА 4. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ИНВЕСТИРОВАНИЕ-ПОТРЕБЛЕНИЕ С УЧЕТОМ ИНФЛЯЦИИ ПРИ НЕМАРКОВСКОЙ ДИНАМИКЕ СТАВОК ПРОЦЕНТА.

4.1. Математическая модель.

4.2. Решение задачи при функции полезности с постоянным относительным неприятием риска.

4.3. Оптимальные стратегии хеджирования против стохастических процентных ставок реальными облигациями.

4.4. Немарковская динамика временной структуры процентных ставок.

4.5. Хеджирование инфляционного риска при помощи номинальных облигаций.

4.6. Решение задачи при функции полезности с учетом привычного уровня потребления.

4.7. Оптимальные стратегии инвестирования и потребления в стохастических условиях с учетом неликвидных активов

5. МОДЕЛИ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПОРТФЕЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ С УЧЕТОМ ОТКЛОНЕНИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ДОХОДНОСТИ

РИСКОВАННЫХ АКТИВОВ ОТ НОРМАЛЬНОГО.

5.1. Влияние отклонений распределения доходности рисковых активов от нормального на спекулятивный спрос.

5.2. Влияние скачков цен рисковых активов на асимметрию и эксцесс распределения доходности рисковых активов.

5.3. Оптимальные портфельные решения в стохастической инвестиционной среде с учетом скачков цен активов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Моделирование и оптимизация стратегий портфельного инвестирования»

Актуальность темы исследования. Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к которым относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными. Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из текущего потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.

В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на большинстве финансовых рынков предлагаются только номинальные облигации (лишь на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процентная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении. Поэтому в условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск.

Фундаментальное значение в портфельной теории имеет проблема анализа ситуации, когда распределение доходности финансовых инструментов существенно отклоняется от нормального. Имеются многочисленные свидетельства того, что распределение доходности рисковых активов на финансовых рынках в условиях стохастического и скачкообразного изменения цен активов характеризуется значительными асимметрией и эксцессом (так называемые «жирные» хвосты распределений, когда на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых доходностей, имеет место повышенная плотность распределения по сравнению с нормальным, а также «лептоэксцесс» - островершинность и «платоэксцесс» - плосковершинность). Поскольку модель оценки финансовых активов и большая часть методов эконометрического анализа предполагают, что ожидаемые доходности подчиняются нормальному или логнормальному распределению, возникает проблема распространения этих теорий и методов на ситуации, когда доходности активов не распределены нормально.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Александер Г., Бирман Г., Блауг М., Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Крушвиц Л., Курц X., Ли Ч., Майерс С., Мертон Р., Миллер М., Модильяни Ф., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Фабоцци Ф., Холт Р., Шарп У., Шим Д. и др. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Бочарова В.В., Герчикову И.Н., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева H.H., Хоминич И.П. и др.

Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков, а также финансового инжиниринга внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Боди 3., Браун С., Бригхэм Ю., Бронштейн Е.М., Гапенски Л., Даффи Д., Евстигнеев И.В., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Карлберг К., Касимов Ю.Ф., Кокс Д., Колб Р., Кочович Е., Кочрейн Дж., Крушвиц Л., Кутуков В.Б., Марковиц Г., Маршалл Д., Мертон Р., Миллер М., Миркин Я.М., Недосекин А.О., Паррамоу К., Перепелица В.А., Попова Е.В., Росс С., Самуэльсон П., Смоляк С.А., Тобин Дж., Уотшем Т„ Фабоцци Ф., Фама Е., Четыркин Е.М., Шарп У., Шведов A.C., Шим Д., Ширяев А.Н., Шоулс М., Эрроу К. и др. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Белявским Г.И., Винером Н., Ито К., Кабановым Ю.М., Каратзасом И., Карни Е., Колмогоровым А.Н., Крамковым Д.О., Макаровым В.Л., Мандельбротом Б., Мельниковым A.B., Новиковым A.A., Павловым И.В., Плиска С., Прохоровым Ю.В., Роджерсом Л., Рутковски М., Скейдсом

К., Черным A.C., Швейзером М., Ширяевым А.Н., Шреве С., Шродером М. и ДР

Финансовая эконометрика является в настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся областей эконометрики. Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Айвазяна С.А., Афанасьева М.Ю., Белдаззи П., Бейтса Д., Боллерслева Т., Винтизенко И.Г., Давниса В.В., Диболда Ф., Энгла Р., Кэмпбелла Дж., Пагана А., Перепелицу В.А., Попову Е.В., Рачева С., Тейлора С., Тиммермана А., Хансена JL, Хубаева Г.Н., Яновского Л.П. и др.

В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие упомянутые выше проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Отметим также, что в большинстве известных исследований проблемы оптимального финансового инвестирования в стохастических условиях задача решается численно (Барберис Н., Брандт М., Бреннан М., Белдаззи П., Висейра Л., Ким Т., Кэмпбелл Дж. и др.), что не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проследить влияние на него параметров инвестиционной среды и функции полезности (предпочтений) агента финансового рынка.

Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются стратегии оптимального размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка с учетом текущего потребления. Объектом исследования являются финансовый рынок и инвестиционный портфель финансового инвестора.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение моделей и решение динамических задач оптимального инвестирования (с учетом текущего потребления) на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи: разработка экономико-математических моделей, позволяющих рассчитывать оптимальные доли капитала, размещаемого в рисковые финансовые инструменты с учетом стохастических изменений их цен, ожидаемых доходностей, вариационно-ковариационной матрицы доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки; исследование свойств оптимальных стратегий инвестирования и потребления; моделирование и анализ оптимальных стратегий потребления инвестора с заданной функцией полезности (соответствующих инвестиционным стратегиям) с учетом того, что инвестор извлекает полезность из конечного капитала и/или промежуточного потребления; построение оптимальных стратегий хеджирования процентного риска в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из текущего потребления при общей стохастической динамике краткосрочной процентной ставки и цен рисковых активов; анализ оптимального спроса на хеджирование и эффективности хеджирования процентного риска акциями и облигациями. Анализ оптимального инвестирования в спекулятивную и в хеджирующую части портфеля в зависимости от коэффициента относительного неприятия риска инвестора; построение облигации с непрерывным купоном, оптимально хеджирующей стохастические изменения краткосрочной процентной ставки для инвестора, извлекающего полезность из текущего потребления и конечного капитала; моделирование оптимального портфельного и потребительского выбора при функции полезности инвестора с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической (в том числе и немарковской) эволюции параметров инвестиционной среды; анализ оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при функции полезности с памятью и конкретной динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению и стохастической динамике краткосрочных процентных ставок, описываемых моделью Кокса - Ингерсолла - Росса; сравнение оптимальных стратегий инвестора со степенной функцией полезности и инвесторов с различными уровнями привычного потребления; построение оптимальных стратегий инвестирования и потребления с учетом стохастической (в том числе немарковской) динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции; построение оптимальных стратегий инвестирования и потребления с учетом инфляции на финансовом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных процентных ставок описывается немарковской многофакторной моделью; анализ возможности осуществления оптимальной стратегии хеджирования инфляции и стохастических изменений параметров инвестиционной среды с использованием номинальных облигаций; анализ влияния дохода инвестора вне финансового рынка на оптимальные стратегии инвестирования и потребления; построение оптимальных портфельных стратегий в стохастической инвестиционной среде с учетом возможных скачков цен активов, индуцированных сильно воздействующими на финансовый рынок событиями.

Теоретическая и эмпирическая база исследования.

Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по теории финансового инвестирования и финансовым рынкам, теории случайных процессов, финансовой математике, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (СБ^Р).

Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономических исследований: математические методы экономики, включающие финансовую математику, теорию стохастического оптимального управления, теорию полезности, теорию случайных процессов, теорию мартингалов, методы сравнительной статики и сравнительной динамики равновесия, аналитические и численные методы анализа стохастических и обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в развитии аппарата моделирования, а также методов качественного и количественного анализа процессов финансового инвестирования в стохастических условиях. Научная новизна характеризуется следующими положениями:

- построена модель финансового инвестирования, позволяющая проанализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов и стохастической эволюции параметров инвестиционной среды. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями; исследованы свойства оптимальных стратегий инвестирования и потребления;

- при функции полезности инвестора с постоянным относительным неприятием риска разработан метод определения замкнутых оптимальных решений инвестирования и потребления в широком классе стохастических моделей эволюции параметров инвестиционной среды на полном и неполном финансовом рынке, что позволило провести анализ целесообразности хеджирования рисков, связанных с меняющимися инвестиционными возможностями, и установить, что инвестору с аддитивной по времени функцией полезности следует хеджировать только стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и квадрата величины рисковых премий;

- в аналитической форме найдены оптимальные стратегии инвестирования и потребления для аффинных моделей краткосрочной процентной ставки и рисковой премии, применимые и к полному, и к неполному финансовым рынкам; это позволяет интерпретировать спрос на хеджирование инвестора с полезностью от промежуточного потребления и конечным инвестиционным горизонтом как средневзвешенное спросов на хеджирование инвесторов с инвестиционными горизонтами, принимающими значения из определенного интервала и полезностью только от конечного капитала. Введено понятие эффективного инвестиционного горизонта, позволяющего свести задачу выбора оптимальных стратегий хеджирования инвестором, извлекающим полезность из текущего потребления и конечного капитала, к задаче определения оптимального спроса на хеджирование инвестора с эффективным инвестиционным горизонтом, извлекающим полезность только из конечного капитала;

- при достаточно общей стохастической динамике краткосрочной процентной ставки (описываемой уравнением Орнштейна-Уленбека) и цен рисковых активов (индекса акций и облигаций) построены оптимальные стратегии хеджирования процентного риска в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из текущего потребления. Доказано, что если инвестор извлекает полезность только из конечного капитала, то наиболее эффективным инструментом хеджирования процентного риска является облигация с нулевым купоном со сроком погашения в конце инвестиционного горизонта инвестора. Для инвестора, извлекающего полезность из текущего потребления, оптимальным инструментом хеджирования стохастических изменений процентной ставки является облигация с непрерывным купоном, динамика которой определена аналитически;

- построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической, в том числе и немарковской эволюции параметров инвестиционной среды (в условиях, когда гипотеза «эффективных финансовых рынков» несправедлива), позволяющие установить качественные и количественные отличия от стратегий инвестора, характеризующегося аддитивной по времени функцией полезности. Аналитически проанализированы оптимальные стратегии инвестирования и потребления в двух предельных случаях неприятия риска инвестором -нейтрального отношения инвестора к риску и бесконечного неприятия риска;

- получены аналитические выражения для оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при конкретной динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению (модель Орнштейна - Уленбека) и стохастических краткосрочных процентных ставках (модель Кокса - Ингерсолла - Росса). На основе численного анализа проведено сравнение оптимальных стратегий инвестора со степенной функцией полезности и инвесторов с различными уровнями привычного потребления. Выяснено, что привычный уровень потребления существенно снижает спрос на рисковый актив и предельную склонность к потреблению;

- построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической, в том числе немарковской, динамики цен рисковых активов, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора. Проанализирована структура оптимального портфеля и выяснено, какие риски, связанные со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями, следует хеджировать;

- построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления на финансовом рынке, на котором динамика временной структуры номинальных процентных ставок описывается немарковской многофакторной моделью. Показано, что оптимальная стратегия хеджирования может быть осуществлена с использованием номинальных облигаций, соответствующих ожидаемому номинальному потреблению относительно форвардной мартингальной меры;

- предложена модель оптимального портфельного и потребительского выбора, учитывающая наличие у инвестора неликвидных активов, приносящих ликвидные дивиденды. Найдено оптимальное размещение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; определена оптимальная стратегия потребления. Проведен анализ причин, по которым относительное размещение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние дохода вне финансового рынка;

- построена модель финансового инвестирования, позволяющая проанализировать оптимальные портфельные стратегии в стохастической инвестиционной среде с учетом возможных скачков цен активов большой амплитуды. Установлено, что скачки цен активов приводят к возникновению ненулевых асимметрии и эксцесса, а также к увеличению дисперсии доходности активов; получены соотношения, связывающие асимметрию и эксцесс с параметрами скачков цен активов (величиной и интенсивностью скачков). Доказано, что оптимальный вес рискового актива в портфеле возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе; влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором.

Практическая значимость результатов исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками финансового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) позволяют инвесторам реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов и краткосрочными процентными ставками. Построенные в диссертации оптимальные стратегии хеджирования процентного риска в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из текущего потребления, позволяют инвестору наиболее эффективно занимать хеджирующие позиции по облигации с непрерывным купоном (динамика которой определена аналитически) или облигации с нулевым купоном со сроком погашения в конце инвестиционного горизонта в зависимости от коэффициента относительного неприятия риска. Обобщение полученных результатов на функции полезности с памятью позволяет рассчитывать оптимальные портфели инвесторов, оптимальное потребление и предельную склонность к потреблению при различных уровнях привычного потребления с учетом конкретной динамики стохастических процентных ставок и рисковых премий. Построенные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) динамики цен рисковых активов, возможных скачков цен активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и неопределенности инфляции позволяют инвестору строить оптимальную портфельную политику в нестабильных макроэкономических условиях.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Оптимальный портфель финансового инвестора включает (1) безрисковый актив (банковский счет), (2) спекулятивный ("близорукий") спрос, соответствующий игнорированию инвестором стохастических изменений инвестиционных возможностей (краткосрочной процентной ставки; цен, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационная матрицы ставок доходности по рисковым активам; ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка; ковариации или корреляции между перечисленными переменными) и (3) спрос на хеджирование. Структура спекулятивного спроса и спроса на хеджирование меняется со временем благодаря изменениям инвестиционных возможностей.

2. Среди всех портфелей портфель хеджирования имеет максимальную абсолютную корреляцию с переменной состояния, характеризующей стохастическую эволюцию инвестиционных возможностей. Для полного финансового рынка максимальная корреляция равна единице, и спрос на хеджирование в основном повторяет динамику переменной состояния. Оптимальная портфельная стратегия представляет собой единственную стратегию, минимизирующую флуктуации потребления со временем, среди всех портфельных стратегий с одинаковой с оптимальной стратегией ожидаемой доходностью.

3. Спрос на хеджирование процентного риска при достаточно общей стохастической динамике краткосрочной процентной ставки (описываемой уравнением Орнштейна-Уленбека) и цен рисковых активов (индекса акций и облигаций) включает только облигацию, так что облигации являются более подходящим инструментом хеджирования процентного риска, чем акции. С увеличением коэффициента относительного неприятия риска инвестора оптимальное инвестирование в спекулятивную часть портфеля снижается, а в хеджирующую облигацию - увеличивается; отношение долей капитала, вложенного в облигации и акции, растет с увеличением относительного неприятия риска инвестора. Инвестор, характеризующийся логарифмической полезностью (нейтрально относящийся к риску), не хеджирует против изменения инвестиционных возможностей. Хеджирующая позиция инвестора с меньшим коэффициентом относительного неприятия риска отрицательна, в то время как более осторожный инвестор занимает длинную позицию по облигации. Инвестор с бесконечным коэффициентом относительного неприятия риска размещает весь свой капитал в облигацию с нулевым купоном со сроком погашения в конце инвестиционного горизонта.

4. Оптимальное портфельное решение при полезности инвестора, учитывающей привычный уровень потребления, есть сумма трех составляющих. Первый член представляет собой спекулятивную часть портфеля, (специфическая для инвестора позиция определяется относительной терпимостью инвестора по отношению к риску) и максимизирует мгновенное число Шарпа. Второй член определяет размещение капитала в рисковые активы, соответствующее оптимальному хеджированию инвестором изменения инвестиционных возможностей.

Последний член в портфеле соответствует инвестированию в купонную облигацию с непрерывными платежами, обеспечивающими экономическому агенту будущий минимальный процесс потребления по крайней мере на привычном уровне.

5. Инвестор с логарифмической полезностью с учетом привычного уровня потребления накапливает средства для обеспечения будущего минимального уровня потребления, однако не хеджирует ни против изменений инвестиционных возможностей, ни против изменений издержек обеспечения минимального уровня потребления в будущем. Инвестор с бесконечным неприятием риска вообще не инвестирует в спекулятивную часть портфеля. При релаксации рисковой премии к долгосрочному значению спекулятивная и хеджирующая составляющие оптимального портфеля снижаются за счет присутствия уровня привычного потребления, причем спрос на хеджирование снижается существеннее при полезности с учетом привычного уровня потребления, чем спекулятивный спрос. Предельная склонность к потреблению выше при условии, что рисковая премия определяется процессом с релаксацией, чем при постоянной рисковой премии. Относительное увеличение реальной нормы потребления благодаря процессу релаксации на рынке акций меньше для инвесторов с полезностью с учетом привычного уровня потребления, чем для инвесторов со стандартной степенной функцией полезности.

6. И спекулятивный спрос, и спрос на хеджирование на акции увеличивается с ростом рыночной рисковой премии, однако спрос на хеджирование относительно менее чувствителен к изменению рисковой премии. Поскольку инвестор может использовать высокие отрицательные значения рыночной рисковой премии, занимая короткие позиции по акциям, то и предельная склонность к потреблению, и сама норма потребления увеличивается по мере того, как рисковая премия увеличивается по абсолютной величине.

7. Спекулятивный спрос на акции гиперболически убывает с ростом коэффициента относительного неприятия риска, в то время как спрос на хеджирование возрастает с ростом коэффициента относительного неприятия риска при его значениях, меньших 2, и убывает при больших значениях, однако с более низкой скоростью, чем спекулятивный спрос, однако даже при высоких значениях коэффициента относительного неприятия риска спрос на хеджирование составляет только 1/3 полного спроса на акции. Норма потребления и предельная склонность к потреблению стремительно возрастают при низких значениях коэффициента относительного неприятия риска, а затем медленно снижаются при умеренных и высоких значениях этого коэффициента. Учет уровня привычного потребления в функции полезности оказывает снижающее воздействие на спекулятивный спрос инвестора и спрос на хеджирование, которое для малых и умеренных значений коэффициента относительного неприятия риска достаточно существенно, а при больших значениях рисковой премии влияние привычного уровня потребления ослабевает.

8. На финансовом рынке номинальных ценных бумаг (имеющих рисковые доходности в реальном выражении) в условиях неопределенности инфляции оптимальная инвестиционная стратегия инвестора включает спекулятивный портфель и единственную реальную облигацию, хеджирующую против изменений реальных инвестиционных возможностей, даже если эти изменения генерируются многомерным броуновским движением. Если инвестор извлекает полезность только из конечного капитала, хеджирующая облигация представляет собой реальную облигацию с нулевым купоном со сроком погашения на инвестиционном горизонте. Если, кроме того, инвестор извлекает полезность из текущего потребления, хеджирующая облигация характеризуется непрерывным купоном, пропорциональным ожидаемой интенсивности потребления в реальном выражении.

9. Относительное размещение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние присутствия дохода вне финансового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированны с доходом вне финансового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инструментом хеджирования связанного с доходом вне финансового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положительный спрос на хеджирование полного капитала против изменений инвестиционных возможностей. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне финансового рынка, определяется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне финансового рынка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной процентной ставки (подобно облигации) и, следовательно, фактически представляет собой неявное инвестирование в облигацию.

10. Для умеренно не принимающих риск инвесторов риск, связанный со скачками цен на фондовом рынке, увеличивает спрос на хеджирование при отрицательной корреляции между рисковой премией и процессом, определяющим доходность рискового актива; при положительной корреляции имеет место противоположный результат. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом инвестиционного горизонта. Для не принимающих риск инвесторов вероятность скачка цены рискового актива, независимо от направления скачка, сокращает спекулятивный спрос инвестора (короткую или длинную позицию) на этот актив. Увеличение волатильности скачков цен активов сокращает совокупный спрос инвестора на рисковые активы. Этот эффект усиливается с ростом относительного неприятия риска инвестора.

Апробация и внедрение результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (г. Кисловодск, 2004), V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004, осенняя сессия), VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии», (г. Кисловодск, 2004), II Всероссийской научно-практической конференции «Корпоративное управление в условиях переходной экономики: теория и практика» (Ставрополь, 2004), Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, 2005), V Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005), VIII Международной конференции «Экономико-организационные проблемы проектирования и применения информационных систем» (Ростов-на-Дону, 2005), IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2005), VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Йошкар-Ола, 2006, зимняя сессия), Всероссийской научно-практической конференции «Экономика современной России» (Волгоград, 2006), Всероссийском симпозиуме «Математические модели и информационные технологии в экономике» (г. Кисловодск, 2007), IV Международной научно-практической конференции «Проблемы регионального управления, экономики, права и инновационных процессов в образовании» (Таганрог, 2007), IX Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Кисловодск, 2008, весенняя сессия), Всероссийской научной конференции «Актуальные проблемы социально-экономического развития» (г. Кисловодск, 2009), VI Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2010), Всероссийских научных чтениях «Математическая экономика и экономическая информатика» (г. Кисловодск, 2010), Международной научно-практической конференции «Математика и ее приложения. Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Орел, 2011).

Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Центр финансовых операций» (г. Нальчик), ООО банк «Прохладный», ООО банк «Майский» при выработке эффективных стратегий финансового инвестирования на фондовом рынке.

Результаты диссертации используются Кабардино-Балкарским государственным университетом и Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование», «Рынок ценных бумаг», «Биржевое дело», «Инвестиционно-инновационый анализ», «Финансовые вычисления», «Экономико-математические методы и модели», «Имитационное моделирование» и «Математические модели рынка ценных бумаг».

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка использованной литературы.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Каранашев, Анзор Хасанбиевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными.

Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из промежуточного потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора.

В первой главе диссертации рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем ценных бумаг с учетом финансовых рисков. Дается характеристика факторов, определяющих инвестиционные качества отдельных финансовых инструментов инвестирования. Обсуждаются модели оценки реальной стоимости ценных бумаг. Сделан обзор работ, посвященных формированию портфеля финансовых инвестиций, выбору портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля. Рассматривается оценка инвестиционных качеств финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации. Изложены принципы оперативного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций. Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интенсивности нерасположенности к риску.

Во второй главе построена модель финансового инвестирования в непрерывном времени, на основе которой выведены оптимальные портфельные и потребительские стратегии инвестора с различной степенью неприятия риска при постоянных ожидаемых доходностях рисковых активов и краткосрочной процентной ставке. Доказано, что оптимальная инвестиционная стратегия состоит в поддержании части капитала, инвестированного в каждый актив, постоянной во времени (заметим, что это условие требует постоянной корректировки портфеля, поскольку цена активов меняются с течением времени).

Определены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов и стохастической эволюции параметров инвестиционной среды. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями. Исследованы свойства оптимальных стратегий. При функции полезности с постоянным относительным неприятием риска предложен подход к определению замкнутых оптимальных решений инвестирования и потребления в широком классе стохастических моделей эволюции параметров инвестиционной среды. Проведен анализ целесообразности хеджирования рисков, связанных с меняющимися инвестиционными возможностями, и доказано, что инвестору с аддитивной по времени функцией полезности следует хеджировать только стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и квадрата рыночных цен риска.

Предположение о постоянстве краткосрочных процентных ставок, используемое в большинстве работ по оптимизации портфеля финансового инвестора, вряд ли можно считать адекватным, особенно в условиях российского фондового рынка. В диссертации при достаточно общей стохастической динамике процентных ставок и цен рисковых активов определены оптимальные инвестиционные стратегии в условиях, когда инвестор извлекает полезность как из конечного капитала, так и из промежуточного потребления.

Большинство исследований процесса финансового инвестирования основано на далеких от реальности предположениях о предпочтениях инвестора. А именно, функция полезности инвестора считается степенной функцией конечного капитала или аддитивной сепарабельной по времени степенной функцией потребления. Более правдоподобным представлением предпочтений инвестора является учет в функции полезности привычного уровня потребления; при этом полезность данного текущего уровня потребления является убывающей функцией уровня потребления в прошлом. В третьей главе диссертации моделируются оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности с памятью в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической (в том числе и немарковской) эволюции параметров инвестиционной среды. В диссертации доказано, что оптимальное портфельное решение при полезности инвестора, учитывающей привычный уровень потребления, есть сумма трех составляющих. Первый член представляет собой спекулятивную часть портфеля, (специфическая для инвестора позиция определяется относительной терпимостью инвестора по отношению к риску) и максимизирует мгновенное число Шарпа. Второй член определяет размещение капитала в рисковые активы, соответствующее оптимальному хеджированию инвестором изменения инвестиционных возможностей. Последний член в портфеле соответствует инвестированию в купонную облигацию с непрерывными платежами, обеспечивающими экономическому агенту будущий минимальный процесс потребления по крайней мере на привычном уровне.

Установлено, что инвестор с логарифмической полезностью с учетом привычного уровня потребления накапливает средства для обеспечения будущего минимального уровня потребления, однако не хеджирует ни против изменений инвестиционных возможностей, ни против изменений издержек обеспечения минимального уровня потребления в будущем. Инвестор с бесконечным неприятием риска вообще не инвестирует в спекулятивную часть портфеля. При релаксации рисковой премии к долгосрочному значению спекулятивная и хеджирующая составляющие оптимального портфеля снижаются за счет присутствия уровня привычного потребления, причем спрос на хеджирование снижается существеннее при полезности с учетом привычного уровня потребления, чем спекулятивный спрос. Предельная склонность к потреблению выше при условии, что рисковая премия определяется процессом с релаксацией, чем при постоянной рисковой премии. Относительное увеличение реальной нормы потребления благодаря процессу релаксации на рынке акций меньше для инвесторов с полезностью с учетом привычного уровня потребления, чем для инвесторов со стандартной степенной функцией полезности.

В диссертации доказано, что и спекулятивный спрос, и спрос на хеджирование на акции увеличивается с ростом рыночной рисковой премии, однако спрос на хеджирование относительно менее чувствителен к изменению рисковой премии. Поскольку инвестор может использовать высокие отрицательные значения рыночной рисковой премии, занимая короткие позиции по акциям, то и предельная склонность к потреблению, и сама норма потребления увеличивается по мере того, как рисковая премия увеличивается по абсолютной величине. Спекулятивный спрос на акции гиперболически убывает с ростом коэффициента относительного неприятия риска, в то время как спрос на хеджирование возрастает с ростом коэффициента относительного неприятия риска при его значениях, меньших 2, и убывает при больших значениях, однако с более низкой скоростью, чем спекулятивный спрос, однако даже при высоких значениях коэффициента относительного неприятия риска спрос на хеджирование составляет только 1/3 полного спроса на акции. Норма потребления и предельная склонность к потреблению стремительно возрастают при низких значениях коэффициента относительного неприятия риска, а затем медленно снижаются при умеренных и высоких значениях этого коэффициента. Учет уровня привычного потребления в функции полезности оказывает снижающее воздействие на спекулятивный спрос инвестора и спрос на хеджирование, которое для малых и умеренных значений коэффициента относительного неприятия риска достаточно существенно, а при больших значениях рисковой премии влияние привычного уровня потребления ослабевает.

В условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на финансовых рынках предлагаются только номинальные облигации, которые наряду с депозитами имеют рисковые реальные доходности. В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Однако на большинстве финансовых рынков предлагаемые облигации являются номинальными (только на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процентная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении.

В четвертой главе построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и неопределенности инфляции. В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей (мгновенных средних квадратических отклонений) цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель (максимизируя полезность промежуточного потребления и / или конечного капитала) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями. Показано, какие риски следует оптимально хеджировать агенту финансового рынка и как финансировать реальный процесс потребления с учетом инфляции. Установлено, что в случае, когда реальная процентная ставка описывается гауссовским случайным процессом (в том числе немарковским), инвесторы, характеризующиеся постоянным относительным неприятием риска, могут оптимально хеджировать стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и инфляционный риск с помощью единственной реальной облигации. Рассмотрен пример немарковской динамики временной структуры процентных ставок, для которой в явном виде найдены оптимальные стратегии инвестирования и потребления (которые могут быть также использованы для изучения влияния текущей формы и динамики временной структуры процентных ставок на оптимальные стратегии хеджирования). Построены оптимальные стратегии хеджирования против стохастических изменений инвестиционных возможностей с использованием номинальных облигаций (при отсутствии реальных облигаций). Предложен метод определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления при функции полезности инвестора с учетом привычного уровня потребления.

Традиционный подход к моделированию размещения активов на финансовом рынке предполагает, что все активы могут продаваться в любой момент времени. В диссертации найдены оптимальные стратегии инвестирования и потребления в модели с непрерывным временем с учетом наличия у финансового агента неликвидного актива (неликвидный актив определяется как актив, продажа которого на финансовом рынке невозможна - например, человеческий капитал, трудовой доход финансового агента вне финансового рынка, некоторые виды собственности; неликвидные активы, однако, как правило, приносят ликвидные дивиденды). Когда проблема размещения активов решается без учета существования неликвидных активов, получаемое решение является субоптимальным.

Найдено оптимальное размещение капитала в позиции по облигации, акциям и банковскому счету; определена оптимальная стратегия потребления. Проведен анализ причин, по которым относительное размещение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние дохода вне финансового рынка. Анализ показывает, что относительное размещение капитала в облигации и акции может испытывать существенное влияние присутствия дохода вне финансового рынка по ряду причин. Во-первых, облигации и акции могут быть по-разному коррелированы с доходом вне финансового рынка, в силу чего облигации или акции в зависимости от конкретных условий могут оказаться лучшим инструментом хеджирования связанного с доходом вне финансового рынка риска. Во-вторых, инвесторы, характеризующиеся неприятием риска, имеют положительный спрос на хеджирование полного капитала против изменений инвестиционных возможностей. В рассматриваемой постановке инвестиционные возможности определяются краткосрочной процентной ставкой, так что облигация является более подходящим активом для такого хеджирования. В-третьих, поскольку капитал, связанный с существованием доходов инвестора вне финансового рынка, определяется как дисконтированная стоимость будущих доходов вне финансового рынка, он в общем случае чувствителен к уровню и волатильности краткосрочной процентной ставки (подобно облигации) и, следовательно, фактически представляет собой неявное инвестирование в облигацию. Кроме того, уровень доходов вне финансового рынка может быть сам по себе чувствителен к изменению уровня процентных ставок (например, заработная плата быстрее растет в периоды экономического подъема, чем в периоды рецессии).

Фундаментальное значение в портфельной теории имеет проблема анализа ситуации, когда распределение доходности финансовых инструментов существенно отклоняется от нормального. Имеются многочисленные свидетельства того, что распределение доходности рисковых активов на финансовых рынках в условиях стохастического и скачкообразного изменения цен активов характеризуется значительными асимметрией и эксцессом (так называемые «жирные» хвосты распределений, когда на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых доходностей, имеет место повышенная плотность распределения по сравнению с нормальным, а также «лептоэксцесс» -островершинность и «платоэксцесс» - плосковершинность). Поскольку модель оценки финансовых активов (САРМ) и большая часть методов эконометрического анализа предполагают, что ожидаемые доходности подчиняются нормальному или логнормальному распределению, возникает проблема распространения этих теорий и методов на ситуации, когда доходности активов не распределены нормально. В пятой главе получено приближенное аналитическое выражение, определяющее портфельный выбор («спекулятивный» спрос) инвестора как функцию математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса распределения избыточной доходности рисковых активов. Полученное решение показывает, как отклонения распределения доходности влияют на инвестиционный спрос на рисковые активы. Установлено, что: (1) оптимальный вес рискового актива в портфеле возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе; (2) влияние отклонений распределения доходности рисковых активов от нормального распределения увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором; (3) влияние асимметрии на оптимальный вес рискового актива в портфеле увеличивается с ростом среднего квадратического отклонения, а влияние эксцесса усиливается с ростом дисперсии. Доказано, что отклонения распределения доходности рисковых активов от нормального является источником риска и/или выгоды, которые не могут быть описаны в рамках традиционного анализа на основе расчета математического ожидания и дисперсии. Как "жирные" хвосты, так и отрицательная асимметрия, наблюдаемые на фондовых рынках, предполагают существование дополнительного риска для инвестора и поэтому сокращают спекулятивный спрос инвестора на рисковые активы. Оптимальный вес рискового актива в портфеле инвестора резко снижается всякий раз, когда наблюдается: (1) высокая вероятность возникновения скачков цены рискового актива, (2) скачки цены рискового актива в любом направлении, (3) большая неопределенность (волатильность) амплитуды скачков.

Список литературы диссертационного исследования доктор экономических наук Каранашев, Анзор Хасанбиевич, 2012 год

1. Абросимова И. Ярославская область. Инвестиционная стратегия региона //Рынок ценных бумаг. - 1999. - № 14.

2. Агеева С, Фролов Д. Фондовый рынок Сибири //Рынок ценных бумаг. М., 1995,- №19. - С. 30 - 33.

3. Азаренок А. Торговая тройка //Коммерсантъ. М., 21 марта 2000.-№47. - С. 7.

4. Астахов A.C. О преодолении разрыва между теорией и практикой моделирования инвестиционных решений // Экономика и математические методы. 2005, вып. 3.

5. Ахтямов Р. Концептуальные подходы к развитию рынка ценных бумаг Республики Башкортостан //Рынок ценных бумаг. 1998. - №3.

6. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента М.: «Финансы и статистика», 2007.

7. Банин С. Регулирование рынка ценных бумаг Кировской области //Рынок ценных бумаг. 1997. - № 17. - С. 54-57.

8. Баринов В. Особенности рынка региональных займов //Рынок ценных бумаг. -М, 1998,- №10. С. 11 - 13.

9. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: «ИНФА-М»,2008.

10. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. М.: АОЗТ «Интерэксперт», «ИНФА-М», 1995.

11. И.Каранашев А.Х. Оптимизация стратегий, хеджирующих процентный риск, с использованием облигаций // Сборник научных трудов VII Международного симпозиума «Математическое моделирование и компьютерные технологии». Кисловодск, 2005.

12. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. -Киев: Ника-Центр, 2008.

13. Бобров Д. Еврооблигации как это сделано на РТС // Рынок ценных бумаг, №16 (223), 2002 г., стр. 44-46.

14. Брейли Р., Май ере С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.

15. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. -М.: РАГС, 1998.

16. Бронштейн Е.М., Биглова А.Ф. Проверка гипотез о нормальности устойчивости распределений доходностей финансовых активов // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. 12, выпуск 2. - С. 311-'312.

17. Бруссер П. Почему инвесторы боятся волатильности. Риск-менеджмент в условиях неэффективного рынка // Рынок ценных бумаг, № 1-2 (256-257), 2004г., стр.87-89.

18. Буклемишев О.В., Малютина М.С. Анализ информационной эффективности российского фондового рынка // Экономика и математические методы. 1998, вып. 3.

19. Вавулин Д.А. О необходимости раскрытия информации на фондовом рынке открытыми акционерными обществами // Финансы и кредит. 2005. - № 30(198). - С. 33-37.

20. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: «Финансы и статистика», 1996.

21. Гариков Д. Биржевой рынок еврооблигаций на ММВБ // Рынок ценных бумаг, №16 (223), 2002 г., стр. 34-39.

22. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: «Дело», 1997.

23. Горшков Е.В., Зингер И.М. Оптимизация инвестиционного портфеля частного инвестора // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. 12, выпуск 2. - С. 340-343.

24. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики. 2003, №7. С. 44-56.

25. Данилова Т.Н. Методы и модели разработки, реализации и анализа стратегии инвестирования // Финансы и кредит. 2005. - № 30(198). - С. 2-10.

26. Ефимов М. Практика государственного стимулирования фондового рынка //Рынок ценных бумаг. М., 2000.- №6. - С. 52 - 55.

27. Ефимова С.Б. Деятельность инвестиционных институтов на рынке ценных бумаг в России: Автореф. дис.канд. экон. наук. Саратов: СГЭА, 1997.-19 с.

28. Завельский М.Г., Пекарский A.B. Методы повышения эффективности инвестиционных решений на фондовом рынке // Экономика и математические методы. 2008, вып. 2.

29. Захаров А. В. Станет ли фондовый рынок источником инвестиций //Рынок ценных бумаг. М., 2000.- №6.

30. Зыкина A.B., Канева О.Н., Огородников С.Б. Двухэтапная задача стохастического программирования для формирования портфеля ценных бумаг // Экономика и математические методы. 2008, вып. 3.

31. Иванов А., Саркисян А. Риск и доходность инвестиционного портфеля // Рынок ценных бумаг, № 4 (259), 2004., стр. 85-87.

32. Интернет-торговля акциями: на подступах к России //Рынок ценных бумаг. М., 2000.- №6.

33. Ясин Е., Астапович А., Данилов Ю., Косыгина А. Как улучшить инвестиционный климат в России? ///Рынок ценных бумаг. М., 1999.-№22.

34. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: «Дело», 2009.

35. Карлин Т., Макмин А. Анализ финансовых отчетов (на основе в А АР). Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 1998.

36. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

37. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: «Финансы и статистика», 2009.

38. Ковалев В.В., Уланов В.А. Курс финансовых вычислений. М.: «Финансы и статистика», 2008.

39. Колб Р. Финансовые деривативы. Пер. с англ. М.: «Филинъ»,1997.

40. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб: «ПИТЕР»,2000.

41. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: «Дело», 1998.

42. Липцер Р.Ш., Ширяев А.И. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

43. Маршалл Д., Бансал В. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям. Пер. с англ. М.: «ИНФРА-М»,1998.

44. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995.

45. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития. М.: Альпина Паблишер, 2002.

46. Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных инвестиций в рискованные активы // Материалы Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике». Кисловодск, 2004.

47. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных решений на рынке ценных бумаг // Южный Федеральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011.- №3.

48. Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимостью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 10 (31).

49. Каранашев А.Х. Моделирование портфельного и потребительского выбора инвестора, характеризующегося постоянной относительной терпимостью к риску // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 10 (31).

50. Каранашев А.Х. Мартингальное решение задачи стохастического управления инвестированием и потреблением // Вестник Адыгейского государственного университета, серия "Экономика", 2011. Вып. 4(87).

51. Каранашев А.Х. Математическое моделирование и оптимизация портфельного инвестирования // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 11 (32).

52. Каранашев А.Х. Прогнозирование спроса на рисковые активы фондового рынка при наличии у инвестора неликвидного актива // Южный Федеральный Университет «TERRA ECONOMICUS», 2011. № 4.

53. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация хеджирования инвестиционных рисков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 11 (32).

54. Каранашев А.Х. Оптимальная динамика фондовых инвестиций при полезности инвестора с памятью // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 12 (33).

55. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестиционных стратегий на турбулентных фондовых рынках // Известия Кабардино-Балкарского государственного университета, 2011. Т. 1, № 4.

56. Каранашев А.Х. Моделирование оптимальных стратегий инвестирование-потребление при немарковской динамике процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2011. № 12(33).

57. Каранашев А.Х. Хеджирование долгосрочных финансовых инвестиций // Риск, 2011. № 4. - 0,5 п.л.

58. Каранашев А.Х. Оптимальные портфельные решения, учитывающие скачкообразные изменения цены фондовых активов // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. -№ 1 (34).

59. Каранашев А.Х. Облигации как инструмент хеджирования случайных колебаний процентных ставок // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2012. № 1 (34).

60. Каранашев А.Х. Мартингальный метод решения задач определения оптимальной стратегии инвестирование-потребление // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2005, № 2.

61. Каранашев А.Х. Влияние характерного для инвестора потребления на портфельный и потребительский выбор инвестора // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2005, № 4.

62. Каранашев А.Х. Динамическое хеджирование ставок процента, определяемых немарковскими случайными процессами // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2006, № 2.

63. Каранашев А.Х. Оптимизация инвестирования и потребления в стохастических условиях при реологической полезности трейдера // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2007, № 1.

64. Каранашев А.Х. Оптимальные хедж-стратегии инфляционного риска в стохастических условиях // Сборник научных трудов Всероссийского симпозиума «Математические модели и информационные технологии в экономике». Кисловодск, 2007. - Т. 2.

65. Каранашев А.Х. Моделирование и оптимизация портфельных решений с учетом отклонения распределений доходности рискованных активов от нормального распределения // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2007, № 2.

66. Каранашев А.Х. Оптимальное инвестирование в акцию и опцион на акцию с учетом волатильности их цен // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2008, № 1.

67. Каранашев А.Х. Какие риски следует хеджировать на полном финансовом рынке? // Современные научные исследования. Кисловодск: КИЭП, 2009, № 4.

68. Максимов В.А., Некрасова И.В. Прогнозирование доходности инвестиций на фондовом рынке // Экономика и математические методы. -2001, вып. 1.

69. Мицель A.A., Каштанова О.В. Об одном алгоритме формирования оптимального портфеля инвестиционных проектов // Экономика и математические методы. 2001, вып. 4.

70. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. М.: «Наука», 1970.

71. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 2004.

72. Первозванский A.A. Оптимальный портфель ценных бумаг на нестационарном неравновесном рынке // Экономика и математические методы. 1999, вып. 3.

73. Пиндайк P.C., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб: «ПИТЕР», 2002.

74. Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, №7. - с. 26-43.

75. Сербиновский Б.Ю., Мамедова JT.B. Анализ методологии прогнозирования временных рядов и выбор путей повышения точности прогнозов // Научная мысль Кавказа. 2004. - Спецвыпуск № 3.

76. Симановский А.Ю. Резервы на возможные потери по ссудам: международный опыт и некоторые вопросы методологии // Деньги и кредит, № 11,2003 г., стр. 16-25.

77. Смирнов С., Скворцов А., Дзигоева Е. Достаточность банковского капитала в отношении рыночных рисков: как улучшить регулирование в России // Аналитический банковский журнал, №7 (98), 2003г., стр.33-41.

78. Спивак С.И., Саяпова Е.В. Математическая модель задачи оптимизации инвестиционного портфеля // Обозрение прикладной и промышленной математики. -2005. Т. 12, выпуск 2. - С. 514-515.

79. Суворов A.B. Определение надежности банка в соответствии с требованиями МСФО. Финансы и кредит, № 20 (134), 2003 г., стр. 46-51.

80. Терентьев Д.В. Прогнозирование цены активов российского фондового рынка с помощью графического анализа линий тренда // Финансы и кредит. 2006. - № 4. - С. 25-34.

81. Тихомиров В., Логовинский Е. Как управлять рыночными рисками российскому банку // Аналитический банковский журнал, № 2(105), 2004г., стр. 63-66.

82. Тренев H.H. Управление финансами. М.: «Финансы и статистика», 1999.

83. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 2003.

84. Федеральный закон Российской Федерации «О рынке ценных бумаг»: Принят Государственной Думой 20.03.96г.; Утвержден Указом Президента Российской Федерации от 22.04.96 г. № 39-Ф3 // Правовая база «Консультант+».

85. Финансовый менеджмент. Под ред. Поляка Г.Б. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.

86. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. М.: Наука, 1978.

87. Хубаев Г.Н. Адаптивная марковская модель для прогнозирования динамики фондовых активов // Труды Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». СПб, 2000.-С. 189-191.

88. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. -М.: «Дело», 1995.

89. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: «Дело», 2002.

90. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2003.

91. Шим Д., Сигел Д. Основы коммерческого бюджетирования. Пер. с англ. СПб: Пергамент, 1998.

92. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: «Филинъ», 1996.

93. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики, т.1-2.-М., 1998.

94. Щукина Л.Б. Развитие рынка ценных бумаг и активизация инвестиционных процессов // Экономика и математические методы. 1999, вып. 4.

95. Яшин С.Н., Корнилов Д.А. Некоторые аспекты методологии портфельного анализа // Финансы и кредит. 2005. - № 30 (198). - С. 64-72.

96. Arrow K.J. The theory of risk aversion // Essays in the Theory of Risk Bearing / Ed. by K.J. Arrow, Amsterdam: North-Holland, 1971.

97. Balduzzi P., Lynch A.W. Transaction costs and predictability: some utility cost calculations // Journal of Financial Economics. 1999. - V. 52, №1. - P. 47-78.

98. Barber B.M., Odean T. The Internet and the investor // Journal Economic Perspectives. 200l.-V. 15.-P. 41 -54.

99. Barberis N. Investing for the long run when returns are predictable // Journal of Finance. 2000. - V. 55, №1. - P. 225-264.

100. Barberis N., Shleifer A., Vishny R. A model of investor sentiment // Journal of Financial Economics, 1998. V. 49, N 3. P. 307-343.

101. Bardhan, I. (1994). Consumption and Investment under Constraints. Journal of Economic Dynamics and Control 18, 909-929.

102. Bardhan, I. and X. Chao (1995). Martingale Analysis for Assets with Discontinuous Returns. Mathematics of Operations Research 20 (1), 243-256.

103. Bekaert G., Erb C.B., Harvey C.R., Viskanta Т.Е. Distributional characteristics of emerging market returns and asset allocation // Journal of Portfolio Management. 1998. - V. 24(2), 102-106.

104. Bekaert G., Urias M. Diversification, integration, and emerging market closed-end funds // Journal of Finance. -1996.- V. 51, N 4. P.835-869.

105. Benth F.E., Karlsen K.H., Reikvam K. Optimal portfolio management rules in a non-Gaussian market with durability and intertemporal substitution // Finance and Stochastics. 2001. V. 5, N 4. - P. 447-467.

106. Berger P.G., Ofek E. Diversification's effect on firm value // Financial Economics, 1995. V. 37, N 1. P. 39-65.

107. Bernardo A.E., Welch I. On the evolution of overconfidence and entrepreneurs // Econ. and Management Strategy, 2001. V. 10, N2. P.301-330.

108. Blanchard O.J., Watson M.W. Bubbles, rational expectations, and financial markets / In Crises in the Economic and Financial. Structure, edited by P. Wachtel. Lexington, Mass.: Lexington Press, 1982.

109. Blume L. Easley D. If You're So Smart, Why aren't you rich? Belief selection in complete and incomplete markets, Cowles Foundation Discussion Papers, 2001, N 1319.

110. Brandt M.W. Estimating portfolio and consumption choice: a conditional Euler equations approach // Journal of Finance. 1999. - V. 54, №6. -P. 1609-1645.

111. Brennan M.J., Schwartz E.S., Lagnado R. Strategic asset allocation // Journal of Economic Dynamics and Control. 1997. - V. 21, №7. - P. 1377-1403.

112. Browning M. A simple nonadditive preference structure for models of household behavior over time // Journal of Political Economy. 1991. - V. 99, N 3.-P. 607-637.

113. Brueckner J.K. Consumption and investment motives and the portfolio choices of homeowners // Journal of Real Estate Finance and Economics.- 1997. -V. 15, N2. P. 159-180.

114. Campbell J. Y. Asset pricing at the millenium // Journal of Finance. -2000. -V. 55, N 7. P. 1515-1567.

115. Campbell J.Y., Cochrane J.H. By force of habit: a consumption-based explanation of aggregate stock market behaviour // Journal of Political Economy. -1999.-V. 107, N2.-P. 205-251.

116. Campbell J.Y., Viceira L.M. Consumption and portfolio decisions when expected returns are time varying // Quarterly Journal of Economics. -1999.-V. 114, N2.-P. 433-495.

117. Campbell J.Y., Viceira L.M. Who should buy long term bonds? // American Economic Review. - 2001. - V. 91, N 1. - P. 99 - 127.

118. Canner N., Mankiw N.G., Weil D.N. An asset allocation puzzle // American Economic Review. 1997. - V. 87. - p. 181-191.

119. Chan K.C., Karolyi G.A., Longstaff F.A., Sanders A. An empirical comparison of alternative models of the short-term interest rate // Journal of Finance. -1992. V. 47, N 6. P. 1209-1227.

120. Chopra V.K., Ziemba W. T. The effects of errors in means, variances and covariances on optimal portfolio choice // Journal of Portfolio Management. -1993. V. 19(2). - P. 6-11.

121. Chunhachinda P., Dandapani K., Hamid S., Prakash A.J. Portfolio selection and skewness: evidence from international stock markets // Journal of Banking and Finance. 1997. - V. 21(2). - P. 143-167.

122. Cochrane J.H. Asset pricing. Princeton: Princeton University Press,2001.

123. Cochrane J.H. Stocks as money: convenience meld and the tech-stock bubble. Working Paper no. 8987. Cambridge, Mass.: NBER, 2002.

124. Constantinides G.M. Habit formation: a resolution of the equity premium puzzle // Journal of Political Economy. 1990. - V. 98, N 3. - P. 519543.

125. Cox J.C., Huang C.-f. A variational problem arising in financial economics // Journal of Mathematical Economics. 1991. V. 29. №3. P. 465-487.

126. Cox J.C., Huang C.F. Optimal consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process // Journal of Economic Theory. -1989,-V. 49.-p. 33-83.

127. Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A theory of the term structure of interest rates // Econometrica. 1985.- V. 53, N 2. - P.385-407.

128. Cox, J. C. and C.-f. Huang (1989). Optimal Consumption and Portfolio Policies when Asset Prices Follow a Diffusion Process. Journal of Economic Theory 49, 33-83.

129. Cox, J. C., J. E. Ingersoll, Jr., and S. A. Ross (1985). A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica 53 (2), 385^107.

130. Daniel K., Hirshleifer D., Subrahmanyam A. Investor psychology and security market under- and overreactions // J. Finance, 1998. V. 53, N 12. P. 18391885.

131. De Long J.B., Shleifer A., Summers L., Waldman R.J., Noise trader risk in financial markets // The Journal of Political Economy, 1990. V. 98, N 4. P. 703-738.

132. Detemple J., Karatzas I. Non-addictive habits: optimal consumption-portfolio policies // Journal of Economic Theory. 2003. - V. 113, N 2. - P. 265285.

133. Detemple J.B., Zapatero F. Asset prices in an exchange economy with habit formation // Econometrica. 1991. - V. 59, N 8. - P. 1633-1658.

134. Detemple J.B., Zapatero F. Optimal consumption-portfolio policies with habit formation // Mathematical Finance. -1992. V. 2 (4). - P. 251-274.

135. Duffie J.D. Dynamic asset pricing theory. Princeton: Princeton University Press, 1996.

136. Duffie J.D., Huang C.F. Implementing Arrow Debreu equilibria by continuous trading of few long-lived securities // Econometrica. - 1985. - V. 53. -p. 1337-1356.

137. Duffie, D. and R. Kan (1996). A Yield-Factor Model of Interest Rates. Mathematical Finance 6 (4), 379-406.

138. Duffie, D., J. Pan, and K. Singleton (2000). Transform Analysis and Asset Pricing for Affme Jump-Diffusions. Econometrica 68 (6), 1343-1376.

139. Eichengreen B. Financial crises and what to do about them. Oxford: Oxford University Press. 2002.

140. Fama E.F. The behavior of stock market prices // Journal of Business. 1965.-V. 38, N l.P. 34-105.

141. Fama E.F., French K.R. Dividend yields and expected stock returns // Journal of Financial Economics. 1988. -V. 22, N 1. - P.3-26.

142. Figlewski S. Market "efficiency" in a market with heterogeneous information // Journal of Political Economy, 1978. V. 86, N 4. P. 581-597.

143. Geczy C.C., Musto D.K., Reed A.V. Stocks are special too: an analysis of the equity lending market // J. Financial Econ., 2002. V. 66, N 6. P. 241-269.

144. Handbook of heavy tailed distributions in finance / Ed. S.T.Rachev. -Elsevier/North Holland, 2003.

145. Harris M., Raviv A. Differences of opinion make a horse race // Rev. Financial Studies, 1993. V. 6, N 3. P. 473-506.

146. Harrison J.M., Kreps D.M. Speculative investor behavior in a stock market with heterogeneous expectations // Q.J.E., 1978. V. 92, N 2. P. 323-336.

147. Harvey C.R. Predicable risk and returns in the emerging markets // Review of Financial Studies. 1995. -V. 8(3). -P. 773-816.

148. He, H. and N. D. Pearson (1991). Consumption and Portfolio Policies with Incomplete Markets and Short-Sale Constraints: The Infinite Dimensional Case. Journal of Economic Theory 54, 259-304.

149. Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology for contingent claims valuation // Econometrica. -1992.-V, 60, N 1. P. 77-105.

150. Hirshleifer D. Investor psychology and asset pricing // J. Finance, 2001. V. 56, N6. P. 1533-1597.

151. Honore, P., "Pitfalls in Estimating Jump-Diffusion Models." Manuscript, The Aarhus School of Business, Denmark, 1998.

152. Ingersoll J.E. Optimal consumption and portfolio rules with intertemporally dependent utility of consumption // Journal of Economic Dynamics and Control. 1992. - V. 16, N 4. -P. 681-712.

153. Jamshidian F. An exact bond option formula // Journal of F Finance. -1989. V. 44, N 1. - P. 205-209.

154. Jones C.M., Laniont O.A. Short-sale constraints and stock returns // Financial Economics, 2002. V. 66, N 6. P. 207-239.

155. Judgment under uncertainty: heuristics and biases, edited by D. Kahneman. Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

156. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk // Econometrica, 1979. V. 47, N 2. P. 263-291.

157. Kandel E., Pearson N.D. Differential interpretation of public signals and trade in speculative markets // Journal of Political Economy, 1995. V. 103, N 8. P. 831-872.

158. Kim T.S., Omberg E. Dynamic nonmyopic portfolio behaviour // Review of Financial Studies. 1996. - V.9, №1. - P. 141-161.

159. Kyle A.S., Lin T. Continuous speculation with overconfident competitors. Working paper. Durham, N.C.: Duke Univ., 2002.

160. Kyle A.S., Wang F.A. Speculation duopoly with agreement to disagree: can overconfidence survive the market test? // J. Finance, 1997. V. 52, N 8. P. 2073-2090.

161. Kyle A.S., Xiong W. Contagion as a wealth effect // J. Finance, 2001. V. 56, N8. P. 1401-1440.

162. Lamont O.A., Thaler R.H. Can the market add and subtract? Mispricing in tech stock carve-outs // Journal of Political Economy. 2003. V. 111.-P. 227-268.

163. Lang L.H.P., Stulz R.M. Tobin's q, corporate diversification, and firm performance // Journal of Political Economy, 1994. V. 102, N 12. P. 1248-1280.

164. Liptser R.S., Shiryaev A.N. Statistics of Random Processes. 2 vols. New York: Springer-Verlag, 1977.

165. Lord C.G., Ross L., Lepper M.R. Biased assimilation and attitude polarization: the effects of prior theories on subsequently considered evidence // Personality and Soc. Psychology, 1979. V. 37, N 11. P. 2098-2109.

166. Mandelbrot B.B. Fractals and scaling in finance: discontinuity, concentration, risk. New York: Springer, 1997.

167. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. I. Tails and dependence // Quant. Finance. -2001,-V. 1,N l.-P. 113-123.

168. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. II. Multifractals and the star equation // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 1. - P. 124-130.

169. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. III. Cartoon Brownian motions in multifractal time // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 2. - P. 427-440.

170. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. IV. Multifractal concentration // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 3. - P. 641-649.

171. Mandelbrot B.B. The variation of certain speculative prices // J. Business. -1963. V. 36, N 3. - P. 394-419.

172. Markowitz H. M. Portfolio selection: efficient diversification of investments. New York: John Wiley & Sons, 1959.

173. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance.- 1952. -V. 7,77-91.

174. Merton R.C. Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous time case // Review of Economics and Statistics. - 1969. - V. 51, N 2. - P. 247-257.

175. Merton R.C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model // Journal of Economic Theory. - 1971. - V.3, № 2. - P. 373-413.

176. Merton R. C. Continuous-Time Finance. Padstow, UK: Basil Blackwell Inc., 1992.

177. Merton R. C. Thoughts on the Future: Theory and Practice in Investment Management // Financial Analysts Journal. 2003. - V. 59 (1), 17-23.

178. Mitchell M., Pulvino Т., Stafford E. Limited arbitrage in equity markets // Journal of Finance. 2002. - V. 57. - P. 551-584.

179. Morris S. Speculative investor behavior and learning // Q.J.E., 1996. V. 111, N 11. P. 1111-1133.

180. Munk, C. Numerical Methods for Continuous-Time, Continuous-State Stochastic Control Problems: Experiences from Merton's Problem // Applied Mathematics and Computation. 2003. - V. 136 (1), 47-77.

181. Nataloukha I.A. Heterogeneous beliefs, speculation and trading in financial markets // Сборник трудов XV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях». Тамбов, 2002. - Т. 1. - С. 46-50.

182. Nataloukha I.A. Insider selling, asset float and speculative bubbles // Proceedings of the International Symposium "Mathematical Modeling & Computer Technologies". -Kislovodsk, 2005. P. 34-38.

183. Nataloukha I.A. Survival of irrational traders and the price impact // Материалы IV Международного конгресса «Мир на Северном Кавказе через языки, образование, культуру». ПГЛУ. - 2004. - С. 105-106.

184. Odean Т. Volume, volatility, price, and profit when all traders are above average // J/ Finance, 1998. V. 53, N 12. P. 1887-1934.

185. Ofek E., Richardson M. DotCom mania: the rise and fall of Internet stock prices // Journal of Finance. 2003. - V. 58. - P. 1113-1137.

186. Peiro A. Skewness in individual stocks at different investment horizons // Quant. Finance. 2002. - V. 2, N 2. - P. 139-146.

187. Pliska S.R. A stochastic calculus model of continuous theory: optimal portfolios // Mathematics of Operations Research. 1986. - V. 11, №2. - P. 371382.

188. Poterba J.M., Summers L.H. Mean reversion in stock prices: evidence and implications // Journal of Financial Economics. 1988. - V. 22, N 1. - P. 2759.

189. Rajan R., Servaes H. Analyst following of initial public offerings //J. Finance, 1997. V. 52, N 3. P. 507-529.

190. Reese W. IPO underpricing, trading volume, and investor interest. Working paper. New Orleans: Tulane Univ., 2000.

191. Revuz D., Yor M. Continuous Martingales and Brownian Motion. 3d ed. New York: Springer, 1999.

192. Rogers L. C. G., Williams D. Diffusions, Markov Processes, and Martingales. Vol. 2. Ito Calculus. New York: Wiley, 1987.

193. Samuelson P.A. The long-term case for equities and how it can be oversold // Journal of Portfolio Management. 1994. - V. 21. - P. 15-24.

194. Sandroni A. Do markets favor agents able to make accurate predictions? // Econometrica. 2000. V. 68, N 6. P. 1303-1341.

195. Santos M.S., Woodford M. Rational asset pricing bubbles // Econometrica, 1997. V. 65, N 1. P. 19-57.

196. Schill M.J., Zhou C. Pricing an emerging industry: evidence from Internet subsidiary carve-outs // Financial Management, 2001. V. 30, N 3. P. 5-33.

197. Shiller R.J. Irrational Exuberance. Princeton, N.J.: Princeton Univ. Press, 2000.

198. Sornette D. Why stock markets crash. Princeton: Princeton University Press, 2002.

199. Sundaresan S.M. Intertemporally dependent preferences and the volatility of consumption and wealth // The Review of Financial Studies. 1989. -V. 2. -P. 73-89.

200. Tobin J. A proposal for international monetary reform // Eastern Econ. J., 1978. V.4,N. 3.P. 153-159.

201. Tobin J. Liquidity preference as behavior towards risk // Review of Economic Studies. 1958. - V. 25, N 1. - P. 68-85.

202. Vasicek O.A. An equilibrium characterization of the term structure // Journal of Financial Economics. 1977. - V. 5. - P. 177-188.208. www.crsp.uchicago.edu.