Оптимизация инвестиционных стратегий в стохастических условиях с учетом инфляции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат экономических наук Наталуха, Инна Геннадиевна

• Наталуха, Инна Геннадиевна
• кандидат экономических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат экономических наук Наталуха, Инна Геннадиевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. УПРАВЛЕНИЕ ФИНАНСОВЫМИ ИНВЕСТИЦИЯМИ

1.1. Особенности различных видов финансовых инструментов инвестирования капитала

1.2. Формирование портфеля финансовых инвестиций

1.3. Управление портфелем финансовых инвестиций. Риски финансового инвестирования капитала и управление ими

1.4. Функции полезности и измерение степени неприятия риска

ГЛАВА 2. ОПТИМАЛЬНЫЕ СТРАТЕГИИ ИНВЕСТИРОВАНИЯ И ПОТРЕБЛЕНИЯ В СТОХАСТИЧЕСКОЙ ИНВЕСТИЦИОННОЙ СРЕДЕ С УЧЕТОМ ИНФЛЯЦИОННОГО РИСКА

2.1. Экономико-математическая модель полного финансового рынка в непрерывном времени и методы ее анализа

2.2. Мартингальный подход к задачам определения оптимальных стратегий инвестирования и потребления

2.3. Экономико-математическая модель инвестирования и 59 потребления в стохастической инвестиционной среде с учетом инфляционного риска

2.4. Оптимальные стратегии хеджирования против стохастических процентных ставок реальными облигациями

ГЛАВА 3. ПОРТФЕЛЬНЫЙ И ПОТРЕБИТЕЛЬСКИЙ ВЫБОР В СТОХАСТИЧЕСКИХ ИНВЕСТИЦИОННЫХ УСЛОВИЯХ ПРИ ПОЛЕЗНОСТИ ИНВЕСТОРА С ПАМЯТЬЮ

3.1. Математическая модель и задача оптимизации

3.2. Оптимальное инвестирование и потребление с учетом привычного уровня потребления и релаксации рисковой премии к долгосрочному значению

3.3. Финансовое инвестирование с учетом привычного уровня потребления и стохастических процентных ставок

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Оптимизация инвестиционных стратегий в стохастических условиях с учетом инфляции»

Актуальность темы исследования. Сложность оперативного управления портфелем финансовых инвестиций определяет необходимость широкого использования в этом процессе современных количественных методов финансовой математики и финансового инжиниринга. В последнее время теория и практика выбора оптимального финансового портфеля столкнулась с отличительной чертой современных финансовых рынков: стохастичностыо эволюции инвестиционной среды - краткосрочной процентной ставки, цен рисковых активов, ожидаемых ставок доходности, вариационно-ковариационной матрицы доходностей по рисковым активам, ожидаемой скорости изменения дохода инвестора вне финансового рынка, а также корреляции между перечисленными переменными. Отмеченные особенности существенно влияют на оптимальный портфельный выбор инвестора, который может существенно отличаться от определяемого классической портфельной теорией Марковича - Тобина- Шарпа. Кроме того, инвестирование неотделимо от текущего потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала на инвестиционном горизонте, но и из текущего потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастических и кризисных явлений различной природы, что также не может быть учтено в рамках классической теории.

В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на большинстве финансовых рынков предлагаются только номинальные облигации (лишь на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процентная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении. Поэтому в условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора. Этим и определяется актуальность диссертационного исследования.

Степень изученности проблемы. Проблемы управления финансовыми инвестициями систематически рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию финансового менеджмента внесли Александер Г., Бирман Г., Блауг М., Блех 10., Брейли Р., Бригхэм 10., Гетце У., Гитман JL, Дамари Р., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Крушвиц JL, Курц X., Ли Ч., Майерс С., Мертон Р., Миллер М., Модильяни Ф., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Фабоцци Ф., Холт Р., Шарп У., Шим Д. и др. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Бочарова В.В., Герчикову И.Н., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева H.H., Хоминич И.П. и др.

Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на финансовом менеджменте, финансовой математике и эконометрике. Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как измерение доходности финансовых инструментов, анализ финансовых рисков, теория ренты, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, а также финансового инжиниринга внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Баша-рин Т.П., Боди 3., Браун С., Бригхэм 10., Бронштейн Е.М., Гапенски JL, Даф-фи Д., Евстигнеев И.В., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Карлберг К., Касимов Ю.Ф., Кокс Д., Колб Р., Кочович Е., Кочрейн Дж., Крушвиц JL, Кутуков

B.Б., Маркович Г., Маршалл Д., Мертон Р., Миллер М., Миркин Я.М., Недо-секин А.О., Паррамоу К., Перепелица В.А., Попова Е.В., Росс С., Самуэльсон П., Смоляк СЛ., Тобин Дж., Уотшем Т„ Фабоцци Ф., Фама Е., Четыркин Е.М., Шарп У., Шведов A.C., Ширяев А.Н., Шоулс М., Эрроу К. и др.

Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Белявским Г.И., Винером Н., Ито К., Кабановым Ю.М., Ка-ратзасом И., Колмогоровым А.Н., Крамковым Д.О., Макаровым B.JL, Ман-дельбротом Б., Мельниковым A.B., Новиковым A.A., Павловым И.В., Плиска

C., Прохоровым Ю.В., Роджерсом Л., Рутковски М., Скейдсом К., Черным A.C., Швейзером М., Ширяевым А.Н., Шреве С., Шродером М. и др.

Однако, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа фондовых рынков и оптимизации инвестиционного портфеля, многие упомянутые выше проблемы далеки от разрешения. Отметим также, что в большинстве известных исследований проблемы финансового инвестирования в стохастических условиях задача оптимизации решается численно (Брандт М., Бреннан М., Висейра JT., Дамгард А., Ким Т., Кох-рейн Дж., Кэмпбелл Дж., Лагнадо Р., Лонгстафф Ф., Соренсен К., Харвей К., Шварц Е. и др.). Это не позволяет выявить вклад составляющих портфеля (спекулятивного спроса на рисковые активы и различных видов спроса на хеджирование) в оптимальное решение и проанализировать влияние на него характеристик инвестиционной среды и функции полезности (предпочтений) агента финансового рынка.

Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения параметров инвестиционной среды и определили тему и постановку задач диссертационного исследования.

Предмет и объект исследования. Предметом диссертационного исследования являются стратегии оптимального размещения капитала в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде фондового рынка. Объектом исследования являются финансовый рынок и инвестиционный портфель финансового инвестора.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение моделей и решение динамических задач оптимального инвестирования на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностыо инвестиционной среды.

В соответствии с поставленной целью в диссертации решались следующие задачи:

- разработка экономико-математических моделей, позволяющих рассчитывать оптимальные доли капитала, размещаемого в рисковые финансовые инструменты с учетом стохастических изменений их цен, ожидаемых доход-ностей, вариационно-ковариационной матрицы доходностей, а также стохастической динамики краткосрочной процентной ставки;

- моделирование оптимального портфельного и потребительского выбора при функции полезности инвестора с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастической эволюции параметров инвестиционной среды;

- анализ оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при функции полезности с памятью и конкретной (в том числе немарковской) динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению (модель Орнштейна - Уленбека) и стохастической динамике краткосрочных процентных ставок, описываемых моделью Кокса -Ингерсолла - Росса;

- сравнительный анализ оптимальных стратегий инвестора, характеризующегося степенной функцией полезности, и инвесторов с различными уровнями привычного потребления;

- построение оптимальных стратегий инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции.

Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по теории финансового инвестирования и финансовым рынкам, теории случайных процессов, финансовой математике, методам стохастического оптимального управления.

Информационно-документальной базой исследования являются статистические материалы Федеральной службы государственной статистики, законодательные акты РФ, решения и нормативные акты Правительства Российской Федерации, Федеральной службы по финансовым рынкам, регулирующие деятельность фондового рынка, статистические данные Центра по исследованию ценных бумаг США (СЯ8Р).

Диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие методов финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.

Методы исследования. В диссертации использовались различные методы и приемы экономических исследований: математические методы экономики, включающие финансовую математику, теорию стохастического оптимального управления, теорию полезности, теорию случайных процессов, теорию мартингалов, методы сравнительной статики и сравнительной динамики равновесия, аналитические и численные методы анализа стохастических и обыкновенных дифференциальных уравнений.

Научная новизна диссертационного исследования состоит в развитии аппарата моделирования, а также методов качественного и количественного анализа процессов финансового инвестирования в стохастических условиях. Научная новизна характеризуется следующими положениями:

- построена модель финансового инвестирования, позволяющая проанализировать оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической, в том числе и немарковской динамики цен рисковых активов в условиях, когда гипотеза «эффективных финансовых рынков» несправедлива), стохастической эволюции параметров инвестиционной среды, а также ожидаемого уровня и неопределенности инфляции;

- в явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка оперативно реструктурировать портфель (максимизируя свою полезность) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями;

- доказано, что на финансовом рынке номинальных ценных бумаг (имеющих рисковые доходности в реальном выражении) в условиях неопределенности инфляции оптимальная инвестиционная стратегия инвестора включает спекулятивный портфель и единственную реальную облигацию, хеджирующую против изменений реальных инвестиционных возможностей, даже если эти изменения генерируются многомерным броуновским движением. Если инвестор извлекает полезность только из конечного капитала, хеджирующая облигация представляет собой реальную облигацию с нулевым купоном со сроком погашения на инвестиционном горизонте. Если, кроме того, инвестор извлекает полезность из текущего потребления, хеджирующая облигация характеризуется непрерывным купоном, пропорциональным ожидаемой интенсивности потребления в реальном выражении;

- построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности с памятью (с учетом привычного уровня потребления) в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической, в том числе и немарковской эволюции параметров инвестиционной среды, позволяющие установить качественные и количественные отличия от стратегий инвестора, характеризующегося аддитивной по времени функцией полезности;

- аналитически проанализированы оптимальные стратегии инвестирования и потребления в двух предельных случаях неприятия риска инвестором -нейтрального отношения инвестора к риску и бесконечного неприятия риска. Установлено, что инвестор с логарифмической полезностью накапливает средства для обеспечения будущего минимального уровня потребления, однако не хеджирует ни против изменений инвестиционных возможностей, ни против изменений издержек обеспечения минимального уровня потребления в будущем; инвестор с бесконечным неприятием риска вообще не инвестирует в спекулятивную часть портфеля;

- получены аналитические выражения для оптимальных инвестиционных и потребительских стратегий при конкретной динамике инвестиционных возможностей: релаксации рисковой премии к долгосрочному значению (модель Орнштейна - Уленбека) и стохастических краткосрочных процентных ставках (модель Кокса - Ингерсолла - Росса). На основе численного анализа проведено сравнение оптимальных стратегий инвестора со степенной функцией полезности и инвесторов с различными уровнями привычного потребления. Выяснено, что привычный уровень потребления существенно снижает спрос на рисковый актив и предельную склонность к потреблению;

- доказано, что оптимальное портфельное решение при полезности инвестора, учитывающей привычный уровень потребления, есть сумма трех составляющих. Первая составляющая представляет собой спекулятивную часть портфеля, (специфическая для инвестора позиция определяется относительной терпимостью инвестора по отношению к риску) и максимизирует мгновенное число Шарпа. Вторая составляющая определяет размещение капитала в рисковые активы, соответствующее оптимальному хеджированию инвестором изменения инвестиционных возможностей. Последняя составляющая портфеля соответствует инвестированию в купонную облигацию с непрерывными платежами, обеспечивающими экономическому агенту будущий минимальный процесс потребления по крайней мере на привычном уровне.

Практическая значимость результатов исследования. Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные в диссертации модели, методы и алгоритмы ориентированы на решение тактических и стратегических задач при осуществлении участниками финансового рынка управления финансовым инвестированием в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде. Рассчитанные в диссертации в аналитическом виде составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос инвестора и портфель хеджирования) позволяют инвесторам оперативно реструктурировать портфель при различных инвестиционных горизонтах в соответствии со стохастически меняющимися рисковыми премиями, волатильностями цен рисковых активов, краткосрочными процентными ставками и с учетом неопределенности инфляции. Обобщение полученных результатов на функции полезности с памятью позволяет рассчитывать оптимальные портфели инвесторов, оптимальное потребление и предельную склонность к потреблению при различных уровнях привычного потребления с учетом конкретной динамики стохастических процентных ставок и рисковых премий.

Апробация результатов исследования. Результаты диссертационного исследования докладывались автором на V Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2002), на V Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2004, осенняя сессия), на Всероссийской научно-практической конференции «Механизмы эффективного управления в рыночной экономике» (Кисловодск, 2004), на Международной научной конференции «Ломоносов - 2004» (Москва, 2004), на Всероссийском симпозиуме «Экономическая психология: проблемы и перспективы» (Кисловодск, 2004), на VI Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Санкт-Петербург, 2005, весенняя сессия), на Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005), на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (Кисловодск, 2005), на VI

Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Сочи, 2005, осенняя сессия), на V Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (Невинномысск, 2005), на IX Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении» (Санкт-Петербург, 2005), на научно-практической конференции с международным участием «Системный анализ в экономике и управлении - 2005» (Таганрог, 2005), на VII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (Кисловодск, 2006, весенняя сессия), на Международной научно-практической конференции «Финансы, денежное обращение и кредит. Организация финансовых систем» (Новочеркасск, 2006).

Результаты диссертационного исследования апробированы и используются ООО «Мединвестбанк» (Кисловодский филиал) при выработке эффективных стратегий финансового инвестирования на фондовом рынке.

Результаты диссертации используются Кисловодским институтом экономики и права в учебном процессе и включены в структуру учебных дисциплин «Экономико-математическое моделирование» и «Рынок ценных бумаг».

Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 16 печатных работах объемом 4,85 п.л.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Текст диссертации изложен на 133 страницах, включает 3 таблицы, 5 рисунков. Список использованной литературы содержит 150 источников.

Заключение диссертации по теме «Математические и инструментальные методы экономики», Наталуха, Инна Геннадиевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Финансовое инвестирование непосредственно связано с формированием инвестиционного портфеля. Финансовые рынки в современных условиях (особенно зарождающиеся рынки, к числу которых относится и российский фондовый рынок) характеризуются нестационарными, стохастическими и кризисными явлениями различной природы. В таких условиях традиционная портфельная теория (модель САРМ) и классические методы финансовой математики, представляющие собой основанный на статистических методах механизм оптимизации формируемого инвестиционного портфеля по задаваемым критериям соотношения уровня его ожидаемой доходности и риска (характеризуемого дисперсией доходности), оказываются неадекватными.

Кроме того, инвестирование неотделимо от потребления (инвесторы, как правило, извлекают полезность не только из конечного капитала в конце инвестиционного периода, но и из промежуточного потребления в различные моменты времени), а инвестиционная стратегия требует динамической реструктуризации портфеля с учетом стохастической эволюции инвестиционной среды, что также не может быть учтено в рамках классической теории. Поэтому возникает необходимость развития методов моделирования оптимального размещения капитала в рисковые активы в условиях стохастического изменения их доходности с учетом стохастической эволюции параметров инвестиционной среды.

Достоверные количественные результаты, касающиеся определения оптимальных стратегий инвестирования в рисковые финансовые инструменты и потребления в стохастических условиях, позволяющих агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель, могут быть получены в рамках строгих экономико-математических моделей финансового инвестирования в непрерывном времени с учетом функций полезности инвестора.

В первой главе диссертации рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем ценных бумаг с учетом финансовых рисков. Дается характеристика факторов, определяющих инвестиционные качества отдельных финансовых инструментов инвестирования. Обсуждаются модели оценки реальной стоимости ценных бумаг. Сделан обзор работ, посвященных формированию портфеля финансовых инвестиций, выбору портфельной стратегии и типа формируемого инвестиционного портфеля. Рассматривается оценка инвестиционных качеств финансовых инструментов инвестирования по показателям уровня доходности, риска и взаимной ковариации. Изложены принципы оперативного управления реструктуризацией портфеля финансовых инвестиций. Рассматриваются виды отношений инвесторов к риску и характеристики интенсивности нерасположенности к риску.

В условиях инфляционной экономики модели финансового инвестирования должны учитывать инфляционный риск. Инфляция является одним из источников неопределенности реальных доходностей финансовых инвестиций. Хеджирование инфляционного риска является нетривиальной задачей, поскольку на финансовых рынках предлагаются только номинальные облигации, которые наряду с депозитами имеют рисковые реальные доходности. В процессе финансового инвестирования и управления портфелем инвесторы заинтересованы в реальных доходностях активов. Однако на большинстве финансовых рынков предлагаемые облигации являются номинальными (только на нескольких биржах США и Великобритании продаются индексируемые с учетом инфляции облигации). Аналогично, по краткосрочным депозитам выплачивается номинальная процентная ставка. В силу стохастических изменений цен потребительских товаров номинальные облигации и депозиты характеризуются рисковой доходностью в реальном выражении.

Во второй главе построены оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической (в т.ч. немарковской) динамики цен рисковых активов, стохастической эволюции параметров инвестиционной среды и неопределенности инфляции. Установлено, что на финансовом рынке номинальных ценных бумаг (имеющих рисковые доходности в реальном выражении) в условиях неопределенности инфляции оптимальная инвестиционная стратегия инвестора включает спекулятивный портфель и единственную реальную облигацию, хеджирующую против изменений реальных инвестиционных возможностей, даже если эти изменения генерируются многомерным броуновским движением. Если инвестор извлекает полезность только из конечного капитала, хеджирующая облигация представляет собой реальную облигацию с нулевым купоном со сроком погашения на инвестиционном горизонте. Если, кроме того, инвестор извлекает полезность из текущего потребления, хеджирующая облигация характеризуется непрерывным купоном, пропорциональным ожидаемой интенсивности потребления в реальном выражении.

В явном аналитическом виде получены составляющие оптимального портфеля (спекулятивный спрос на рисковые активы и портфель хеджирования) как функции рисковых премий, волатильностей (мгновенных средних квадратических отклонений) цен рисковых активов и характеристик функции полезности инвестора, позволяющие агенту финансового рынка непрерывно реструктурировать портфель (максимизируя полезность промежуточного потребления и / или конечного капитала) в соответствии со стохастически меняющимися инвестиционными возможностями. Показано, какие риски следует оптимально хеджировать агенту финансового рынка и как финансировать реальный процесс потребления с учетом инфляции. Установлено, что в случае, когда реальная процентная ставка описывается гауссовским случайным процессом (в том числе немарковским), инвесторы, характеризующиеся постоянным относительным неприятием риска, могут оптимально хеджировать стохастические изменения краткосрочной процентной ставки и инфляционный риск с помощью единственной реальной облигации.

Большинство исследований процесса финансового инвестирования основано на далеких от реальности предположениях о предпочтениях инвестора. А именно, функция полезности инвестора считается степенной функцией конечного капитала или аддитивной сепарабельной по времени степенной функцией потребления. Более правдоподобным представлением предпочтений инвестора является учет в функции полезности привычного уровня потребления; при этом полезность данного текущего уровня потребления является убывающей функцией уровня потребления в прошлом. В третьей главе диссертации моделируются оптимальные стратегии инвестирования и потребления при функции полезности с памятью в условиях стохастического изменения доходности рисковых активов с учетом стохастической (в том числе и немарковской) эволюции параметров инвестиционной среды.

В диссертации доказано, что оптимальное портфельное решение при полезности инвестора, учитывающей привычный уровень потребления, есть сумма трех составляющих. Первый член представляет собой спекулятивную часть портфеля, (специфическая для инвестора позиция определяется относительной терпимостью инвестора по отношению к риску) и максимизирует мгновенное число Шарпа. Второй член определяет размещение капитала в рисковые активы, соответствующее оптимальному хеджированию инвестором изменения инвестиционных возможностей. Последний член в портфеле соответствует инвестированию в купонную облигацию с непрерывными платежами, обеспечивающими экономическому агенту будущий минимальный процесс потребления по крайней мере на привычном уровне.

Установлено, что инвестор с логарифмической полезностью с учетом привычного уровня потребления накапливает средства для обеспечения будущего минимального уровня потребления, однако не хеджирует ни против изменений инвестиционных возможностей, ни против изменений издержек обеспечения минимального уровня потребления в будущем. Инвестор с бесконечным неприятием риска вообще не инвестирует в спекулятивную часть портфеля. При релаксации рисковой премии к долгосрочному значению спекулятивная и хеджирующая составляющие оптимального портфеля снижаются за счет присутствия уровня привычного потребления, причем спрос на хеджирование снижается существеннее при полезности с учетом привычного уровня потребления, чем спекулятивный спрос. Предельная склонность к потреблению выше при условии, что рисковая премия определяется процессом с релаксацией, чем при постоянной рисковой премии. Относительное увеличение реальной нормы потребления благодаря процессу релаксации на рынке акций меньше для инвесторов с полезностью с учетом привычного уровня потребления, чем для инвесторов со стандартной степенной функцией полезности.

В диссертации доказано, что и спекулятивный спрос, и спрос на хеджирование на акции увеличивается с ростом рыночной рисковой премии, однако спрос на хеджирование относительно менее чувствителен к изменению рисковой премии. Поскольку инвестор может использовать высокие отрицательные значения рыночной рисковой премии, занимая короткие позиции по акциям, то и предельная склонность к потреблению, и сама норма потребления увеличивается по мере того, как рисковая премия увеличивается по абсолютной величине. Спекулятивный спрос на акции гиперболически убывает с ростом коэффициента относительного неприятия риска, в то время как спрос на хеджирование возрастает с ростом коэффициента относительного неприятия риска при его значениях, меньших 2, и убывает при больших значениях, однако с более низкой скоростью, чем спекулятивный спрос, однако даже при высоких значениях коэффициента относительного неприятия риска спрос на хеджирование составляет только 1/3 полного спроса на акции. Норма потребления и предельная склонность к потреблению стремительно возрастают при низких значениях коэффициента относительного неприятия риска, а затем медленно снижаются при умеренных и высоких значениях этого коэффициента. Учет уровня привычного потребления в функции полезности оказывает снижающее воздействие на спекулятивный спрос инвестора и спрос на хеджирование, которое для малых и умеренных значений коэффициента относительного неприятия риска достаточно существенно, а при больших значениях рисковой премии влияние привычного уровня потребления ослабевает.

Список литературы диссертационного исследования кандидат экономических наук Наталуха, Инна Геннадиевна, 2007 год

1. Агеева С, Фролов Д. Фондовый рынок Сибири //Рынок ценных бумаг. -М., 1995.-№19.-С. 30-33.

2. Аксенов В., Новиков А., Снегирев Е. Роль Межрегиональной ассоциации «Сибирское соглашение» в развитии финансового рынка Сибири //Рынок ценных бумаг. 1999. - № 20.

3. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента- М.: «Финансы и статистика», 1997.

4. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: «ИНФА-М», 1997.

5. Беренс В., Хавнек П. Руководство по оценке эффективности инвестиций. Пер. с англ. -М.: АОЗТ «Интерэксперт», «ИНФА-М», 1995.

6. Биглова А.Ф., Наталуха И.Г. Законы распределения доходностей рисковых активов и их влияние на принятие инвестиционных решений // Вестник Уфимского государственного авиационного технического университета. 2006. - № 2. - С. 194-197.

7. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента. В 2-х томах. Киев: Ника-Центр, 2004.

8. Бобров Д. Еврооблигации как это сделано на РТС // Рынок ценных бумаг, №16 (223), 2002 г., стр. 44-46.

9. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов. Пер. с англ. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 1997.

10. Бригхем Ю. Энциклопедия финансового менеджмента. Пер. с англ. М.: РАГС, 1998.

11. Бруссер П. Почему инвесторы боятся волатильности. Риск-менеджмент в условиях неэффективного рынка // Рынок ценных бумаг, № 1-2 (256257), 2004г., стр.87-89.

12. Буянов В.П., Кирсанов К.А., Михайлов Л.А. Управление рисками (рис-кология). -М.: Экзамен, 2002.

13. Вавулин Д.А. О необходимости раскрытия информации на фондовом рынке открытыми акционерными обществами // Финансы и кредит. -2005.-№30(198).-С. 33-37.

14. Ван Хорн Дж. Основы управления финансами. М.: «Финансы и статистика», 1996.

15. Гариков Д. Биржевой рынок еврооблигаций на ММВБ // Рынок ценных бумаг, №16 (223), 2002 г., стр. 34-39.

16. Гитман Л., Джонк М. Основы инвестирования. Пер. с англ. М.: «Дело», 1997.

17. Горшков Е.В., Зингер И.М. Оптимизация инвестиционного портфеля частного инвестора // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2005. - Т. 12, выпуск 2. - С. 340-343.

18. Данилов Ю. Новая роль фондового рынка в России // Вопросы экономики.-2003, №7. С. 44-56.

19. Данилова Т.Н. Методы и модели разработки, реализации и анализа стратегии инвестирования // Финансы и кредит. 2005. - № 30(198). - С. 2-10.

20. Ефимов М. Практика государственного стимулирования фондового рынка //Рынок ценных бумаг. М., 2000.- №6. - С. 52 - 55.

21. Ефимова С.Б. Деятельность инвестиционных институтов на рынке ценных бумаг в России: Автореф. дис.канд. экон. наук. Саратов: СГЭА, 1997.-19 с.

22. Захаров А. В. Станет ли фондовый рынок источником инвестиций //Рынок ценных бумаг. М., 2000,- №6.

23. Иванов А., Саркисян А. Риск и доходность инвестиционного портфеля // Рынок ценных бумаг, № 4 (259), 2004г., стр. 85-87.

24. Ясин Е., Астапович А., Данилов 10., Косыгина А. Как улучшить инвестиционный климат в России? / //Рынок ценных бумаг. М., 1999.-№22.

25. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. М.: «Дело», 2000.

26. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. -М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

27. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. М.: «Финансы и статистика», 1999.

28. Колб Р. Финансовые деривативы. Пер. с англ. М.: «Филинъ», 1997.

29. Крушвиц Л. Финансирование и инвестиции. СПб: «ПИТЕР», 2000.

30. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики. М.: «Дело», 1998.

31. Липцер Р.Ш., Ширяев А.И. Статистика случайных процессов. М.: Наука, 1974.

32. Маршалл Д., Бансал В. Финансовая инженерия: полное руководство по финансовым нововведениям. Пер. с англ. -М.: «ИНФРА-М», 1998.

33. Миркин Я.М. Ценные бумаги и фондовый рынок. М.: Перспектива, 1995.

34. Миркин Я.М. Рынок ценных бумаг России: воздействие фундаментальных факторов, прогноз и политика развития. М.: Альпина Паблишер, 2002.

35. Наталуха И.Г. Величина ценового пузыря, избыточная волатильность и оборачиваемость активов в условиях спекулятивного бума // Экономический вестник Ростовского государственного университета (Приложение к журналу). 2005. - № 9. - С. 49-57.

36. Наталуха И.Г. Выживание иррациональных трейдеров в долгосрочном равновесии и их влияние на ценообразование на финансовых рынках // Труды V Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве». Невинномысск, 2005. С. 152-155.

37. Наталуха И.Г. Моделирование спекулятивного бума на финансовом рынке с учетом психологии инвестора // Экономический вестник Ростовского государственного университета (Приложение к журналу). 2005. -№ 8.- С. 63-69.

38. Нейман Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. -М.: «Наука», 1970.

39. Первозванский A.A., Первозванская Т.Н. Финансовый рынок: расчет и риск. М.: ИНФРА-М, 1994.

40. Перепелица В.А., Попова Е.В. Математические модели и методы оценки рисков экономических, социальных и аграрных процессов. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2002.

41. Пиндайк P.C., Рабинфельд Д.Л. Микроэкономика. СПб: «ПИТЕР», 2002.

42. Сизов Ю. Актуальные проблемы развития российского фондового рынка // Вопросы экономики. 2003, №7. - с. 26-43.

43. Симановский А.Ю. Резервы на возможные потери по ссу-дам:международный опыт и некоторые вопросы методологии // Деньги и кредит, № 11, 2003 г., стр. 16-25.

44. Смирнов С., Скворцов А., Дзигоева Е. Достаточность банковского капитала в отношении рыночных рисков: как улучшить регулирование в России // Аналитический банковский журнал, №7 (98), 2003г., стр.33-41.

45. Спивак С.И., Саяпова Е.В. Математическая модель задачи оптимизации инвестиционного портфеля // Обозрение прикладной и промышленной математики.-2005.-Т. 12, выпуск2.-С. 514-515.

46. Суворов A.B. Определение надежности банка в соответствии с требованиями МСФО. Финансы и кредит, № 20 (134), 2003 г., стр. 46-51.

47. Терентьев Д.В. Прогнозирование цены активов российского фондового рынка с помощью графического анализа линий тренда // Финансы и кредит. 2006. - № 4. - С. 25-34.

48. Тихомиров В., Логовииский Е. Как управлять рыночными рисками российскому банку // Аналитический банковский журнал, № 2(105), 2004г., стр. 63-66.

49. Тренев H.H. Управление финансами. М.: «Финансы и статистика», 1999.

50. Уотшем Т., Паррамоу К. Количественные методы в финансах. Пер. с англ. -М.: «Финансы», «ЮНИТИ», 1999.

51. Федеральный закон Российской Федерации «О рынке ценных бумаг»: Принят Государственной Думой 20.03.96г.; Утвержден Указом Президента Российской Федерации от 22.04.96 г. № 39-Ф3 // Правовая база «Консультант!-».

52. Финансовый менеджмент. Под ред. Поляка Г.Б. М.: Финансы, ЮНИТИ, 1997.

53. Фишберн П.К. Теория полезности для принятия решения. М.: Наука, 1978.

54. Хубаев Г.Н. Адаптивная марковская модель для прогнозирования динамики фондовых активов // Труды Международной научно-практической конференции «Системный анализ в проектировании и управлении». -СПб, 2000.-С. 189-191.

55. Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: «Дело», 1995.

56. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: «Дело», 2002.

57. Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. Пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2003.

58. Шим Д., Сигел Д. Основы коммерческого бюджетирования. Пер. с англ. -СПб: Пергамент, 1998.

59. Шим Д., Сигел Д. Финансовый менеджмент. Пер. с англ. М.: «Фи-линъ», 1996.

60. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики, т. 1-2. -М., 1998.

61. Яшин С.Н., Корнилов Д.А. Некоторые аспекты методологии портфельного анализа // Финансы и кредит. 2005. - № 30 (198). - С. 64-72.

62. Ahn, D.-H., R. F. Dittmar, and A. R. Gallant (2002). Quadratic Term Structure Models: Theory and Evidence. The Review of Financial Studies 15 (1), 243-288.

63. Arrow K.J. The theory of risk aversion // Essays in the Theory of Risk Bearing / Ed. by K.J. Arrow, Amsterdam: North-Holland, 1971.

64. Balduzzi P., Lynch A.W. Transaction costs and predictability: some utility cost calculations // Journal of Financial Economics. 1999. - V. 52, №1. - P. 47-78.

65. Barberis N. Investing for the long run when returns are predictable // Journal of Finance. 2000. - V. 55, №1. - P. 225-264.

66. Bardhan, I. (1994). Consumption and Investment under Constraints. Journal of Economic Dynamics and Control 18, 909-929.

67. Bardhan, I. and X. Chao (1995). Martingale Analysis for Assets with Discontinuous Returns. Mathematics of Operations Research 20 (1), 243-256.

68. Bekaert G., Erb C.B., Harvey C.R., Viskanta Т.Е. Distributional characteristics of emerging market returns and asset allocation // Journal of Portfolio Management. 1998.-V. 24(2), 102-106.

69. Bekaert G., Urias M. Diversification, integration, and emerging market closed-end funds//Journal of Finance. -1996.- V. 51,N4.-P.835-869.

70. Benth F.E., Karlsen K.H., Reikvam K. Optimal portfolio management rules in a non-Gaussian market with durability and intertemporal substitution // Finance and Stochastics. 2001. V. 5, N 4. - P. 447-467.

71. Bernardo A.E., Welch I. On the evolution of overconfidence and entrepreneurs // Econ. and Management Strategy, 2001. V. 10, N 2. P.301-330.

72. Brandt M.W. Estimating portfolio and consumption choice: a conditional Euler equations approach // Journal of Finance. 1999. - V. 54, №6. - P. 16091645.

73. Brennan M.J., Schwartz E.S., Lagnado R. Strategic asset allocation // Journal of Economic Dynamics and Control. 1997. - V. 21, №7. - P. 1377-1403.

74. Browning M. A simple nonadditive preference structure for models of household behavior over time // Journal of Political Economy. 1991. - V. 99, N 3. -P. 607-637.

75. Brueckner J.K. Consumption and investment motives and the portfolio choices of homeowners // Journal of Real Estate Finance and Economics.-1997.-V. 15, N2.-P. 159-180.

76. Campbell J. Y. Asset pricing at the millenium // Journal of Finance. 2000. -V. 55,N7.-P. 1515-1567.

77. Campbell J.Y., Cochrane J.H. By force of habit: a consumption-based explanation of aggregate stock market behaviour // Journal of Political Economy. -1999.-V. 107, N2.-P. 205-251.

78. Campbell J.Y., Viceira L.M. Consumption and portfolio decisions when expected returns are time varying // Quarterly Journal of Economics. - 1999. -V. 114,N2.-P. 433-495.

79. Campbell J.Y., Viceira L.M. Who should buy long term bonds? // American Economic Review. - 2001. - V. 91, N 1. - P. 99 - 127.

80. Canner N., Mankiw N.G., Weil D.N. An asset allocation puzzle // American Economic Review. 1997. -V. 87.-p. 181-191.

81. Chan K.C., Karolyi G.A., Longstaff F.A., Sanders A. An empirical comparison of alternative models of the short-term interest rate // Journal of Finance. -1992. V. 47, N 6. P. 1209-1227.

82. Cochrane J.H. Asset pricing. Princeton: Princeton University Press, 2001.

83. Cochrane J.H. Stocks as money: convenience meld and the tech-stock bubble. Working Paper no. 8987. Cambridge, Mass.: NBER, 2002.

84. Constantinides G.M. Habit formation: a resolution of the equity premium puzzle // Journal of Political Economy. 1990. - V. 98, N 3. - P. 519-543.

85. Cox J.C., Huang C.-f. A variational problem arising in financial economics // Journal of Mathematical Economics. 1991. V. 29. №3. P. 465-487.

86. Cox J.C., Huang C.F. Optimal consumption and portfolio policies when asset prices follow a diffusion process // Journal of Economic Theory. 1989. - V. 49.-p. 33-83.

87. Cox J.C., Ingersoll J.E., Ross S.A. A theory of the term structure of interest rates // Econometrica. 1985.- V. 53, N 2. - P.385-407.

88. Cox, J. C. and C.-f. Huang (1989). Optimal Consumption and Portfolio Policies when Asset Prices Follow a Diffusion Process. Journal of Economic Theory 49,33-83.

89. Cox, J. C., J. E. Ingersoll, Jr., and S. A. Ross (1985). A Theory of the Term Structure of Interest Rates. Econometrica 53 (2), 385^07.

90. Detemple J., Karatzas I. Non-addictive habits: optimal consumption-portfolio policies // Journal of Economic Theory. 2003. - V. 113, N 2. - P. 265-285.

91. Detemple J.B., Zapatero F. Asset prices in an exchange economy with habit formation//Econometrica. -1991.-V. 59, N8.-P. 1633-1658.

92. Detemple J.B., Zapatero F. Optimal consumption-portfolio policies with habit formation // Mathematical Finance. -1992. V. 2 (4). - P. 251-274.

93. Duffie J.D. Dynamic asset pricing theory. Princeton: Princeton University Press, 1996.

94. Duffie, D. and R. Kan (1996). A Yield-Factor Model of Interest Rates. Mathematical Finance 6 (4), 379-406.

95. Duffie, D., J. Pan, and K. Singleton (2000). Transform Analysis and Asset Pricing for Affine Jump-Diffusions. Econometrica 68 (6), 1343-1376.

96. Fama E.F. The behavior of stock market prices // Journal of Business. 1965. - V. 38, N 1. P. 34-105.

97. Fama E.F., French K.R. Dividend yields and expected stock returns // Journal of Financial Economics. 1988. -V. 22, N 1. - P.3-26.

98. Figlewski S. Market "efficiency" in a market with heterogeneous information //Journal of Political Economy, 1978. V. 86, N 4. P. 581-597.

99. Geczy C.C., Musto D.K., Reed A.V. Stocks are special too: an analysis of the equity lending market // J. Financial Econ., 2002. V. 66, N 6. P. 241-269.

100. Handbook of heavy tailed distributions in finance / Ed. S.T.Rachev. Elsevier/North Holland, 2003.

101. Harris M., Raviv A. Differences of opinion make a horse race // Rev. Financial Studies, 1993. V. 6, N 3. P. 473-506.

102. Harrison J.M., Kreps D.M. Speculative investor behavior in a stock market with heterogeneous expectations // Q.J.E., 1978. V. 92, N 2. P. 323-336.

103. Harvey C.R. Predicable risk and returns in the emerging markets // Review of Financial Studies. 1995. -V. 8(3). -P. 773-816.

104. He, H. and N. D. Pearson (1991). Consumption and Portfolio Policies with Incomplete Markets and Short-Sale Constraints: The Infinite Dimensional Case. Journal of Economic Theory 54, 259-304.

105. Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond pricing and the term structure of interest rates: a new methodology for contingent claims valuation // Econometrica. -1992.-V, 60, N1.-P. 77-105.

106. Hirshleifer D. Investor psychology and asset pricing // J. Finance, 2001. V. 56, N6. P. 1533-1597.

107. Honore, P., "Pitfalls in Estimating Jump-Diffusion Models." Manuscript, The Aarhus School of Business, Denmark, 1998.

108. Ingersoll J.E. Optimal consumption and portfolio rules with intertemporally dependent utility of consumption // Journal of Economic Dynamics and Control. 1992. - V. 16, N 4. -P. 681-712.

109. Jamshidian F. An exact bond option formula // Journal of F Finance. -1989. -V. 44, N 1.-P. 205-209.

110. Jones C.M., Laniont O.A. Short-sale constraints and stock returns // Financial Economics, 2002. V. 66, N 6. P. 207-239.

111. Judgment under uncertainty: heuristics and biases, edited by D. Kahneman. -Cambridge: Cambridge University Press, 1982.

112. Kahneman D., Tversky A. Prospect theory: an analysis of decision under risk // Econometrica, 1979. V. 47, N 2. P. 263-291.

113. Kandel E., Pearson N.D. Differential interpretation of public signals and trade in speculative markets // Journal of Political Economy, 1995. V. 103, N 8. P. 831-872.

114. Kim T.S., Omberg E. Dynamic nonmyopic portfolio behaviour // Review of Financial Studies. 1996. - V.9, №1. - P. 141-161.

115. Kyle A.S., Lin T. Continuous speculation with overconfident competitors. Working paper. Durham, N.C.: Duke Univ., 2002.

116. Kyle A.S., Wang F.A. Speculation duopoly with agreement to disagree: can overconfidence survive the market test? // J. Finance, 1997. V. 52, N 8. P. 2073-2090.

117. Kyle A.S., Xiong W. Contagion as a wealth effect // J. Finance, 2001. V. 56, N8. P. 1401-1440.

118. Lamont O.A., Thaler R.H. Can the market add and subtract? Mispricing in tech stock carve-outs // Journal of Political Economy. 2003. V. 111. - P. 227-268.

119. Lang L.H.P., Stulz R.M. Tobin's q, corporate diversification, and firm performance //Journal of Political Economy, 1994. V. 102, N 12. P. 1248-1280.

120. Liptser R.S., Shiryaev A.N. Statistics of Random Processes. 2 vols. New York: Springer-Verlag, 1977.

121. Lord C.G., Ross L., Lepper M.R. Biased assimilation and attitude polarization: the effects of prior theories on subsequently considered evidence // Personality and Soc. Psychology, 1979. V. 37, N 11. P. 2098-2109.

122. Mandelbrot B.B. Fractals and scaling in finance: discontinuity, concentration, risk. New York: Springer, 1997.

123. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. I. Tails and dependence // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 1. - P. 113-123.

124. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. II. Multifractals and the star equation // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 1. - P. 124-13 0.

125. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. III. Cartoon Brownian motions in multifractal time // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 2. - P. 427-440.

126. Mandelbrot B.B. Scaling in financial prices. IV. Multifractal concentration // Quant. Finance. 2001. - V. 1, N 3. - P. 641-649.

127. Mandelbrot B.B. The variation of certain speculative prices // J. Business. -1963. V. 36, N3.-P. 394-419.

128. Markowitz H. M. Portfolio selection: efficient diversification of investments. New York: John Wiley & Sons, 1959.

129. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance.- 1952. -V. 7, 77-91.

130. Merton R.C. Lifetime portfolio selection under uncertainty: the continuous -time case // Review of Economics and Statistics. 1969. - V. 51, N 2. - P. 247-257.

131. Merton R.C. Optimum consumption and portfolio rules in a continuous time model //Journal of Economic Theory. -1971. - V.3, № 2. - P. 373-413.

132. Merton R. C. Continuous-Time Finance. Padstow, UK: Basil Blackwell Inc., 1992.

133. Merton R. C. Thoughts on the Future: Theory and Practice in Investment Management // Financial Analysts Journal. 2003. - V. 59 (1), 17-23.

134. Mitchell M., Pulvino T., Stafford E. Limited arbitrage in equity markets // Journal of Finance. 2002. - V. 57. - P. 551-584.

135. Morris S. Speculative investor behavior and learning // Q.J.E., 1996. V. Ill, N11.P. 1111-1133.

136. Munk, C. Numerical Methods for Continuous-Time, Continuous-State Stochastic Control Problems: Experiences from Merton's Problem // Applied Mathematics and Computation. 2003. - V. 136 (1), 47-77.

137. Odean T. Volume, volatility, price, and profit when all traders are above average//J/Finance, 1998. V. 53, N 12. P. 1887-1934.

138. Pliska S.R. A stochastic calculus model of continuous theory: optimal portfolios // Mathematics of Operations Research. 1986. - V. 11, №2. - P. 371382.

139. Poterba J.M., Summers L.H. Mean reversion in stock prices: evidence and implications // Journal of Financial Economics. 1988. - V. 22, N 1. - P. 2759.

140. Ml.Rajan R., Servaes H. Analyst following of initial public offerings //J. Finance, 1997. V. 52, N 3. P. 507-529.

141. Revuz D., Yor M. Continuous Martingales and Brownian Motion. 3d ed. New York: Springer, 1999.

142. Rogers L. C. G., Williams D. Diffusions, Markov Processes, and Martingales. Vol. 2. Ito Calculus. New York: Wiley, 1987.

143. Samuelson P.A. The long-term case for equities and how it can be oversold // Journal of Portfolio Management. 1994. -V. 21. - P. 15-24.

144. Sandroni A. Do markets favor agents able to make accurate predictions? // Econometrica. 2000. V. 68, N 6. P. 1303-1341.

145. Sornette D. Why stock markets crash. Princeton: Princeton University Press, 2002.

146. Sundaresan S.M. Intertemporally dependent preferences and the volatility of consumption and wealth // The Review of Financial Studies. 1989. - V. 2. -P. 73-89.

147. Tobin J. A proposal for international monetary reform // Eastern Econ. J., 1978. V.4, N. 3. P. 153-159.

148. Tobin J. Liquidity preference as behavior towards risk // Review of Economic Studies. 1958. - V. 25, N 1. - P. 68-85.

149. Vasicek O.A. An equilibrium characterization of the term structure // Journal of Financial Economics. 1977. - V. 5. - P. 177-188.